数列三角函数练习题

1. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =⋅=+=，则||b =

A.

5

B.

10 C.5 D. 25

2. 若将函数()t a n 0

4y x πωω⎛

⎫

=+

> ⎪⎝

⎭

的图像向右平移6

π

个单位长度后，与函数t a n 6y x πω⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图像重合，则ω的最小值为

A ．

16

B.

14 C. 13 D. 1

2

3.已知某数列前n 项之和3

n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为

（ ）

A ．)1(32

+-n n

B ．)34(2

-n n

C ．2

3n - D ．

3

2

1n 4.若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为

A ．1 B. 2 C. 3 D.2

5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= A ．4

5

- B ．3

5

-

C ．

3

5 D ．

45

6.等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )

A. 130

B. 170

C. 210

D. 260

7.．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

12:10,3P a b π

θ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤

+>⇔∈ ⎥⎝⎦

3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤

->⇔∈ ⎥⎝⎦

其中的真命题是

A ．14,P P

B ．13,P P

C ．23,P P

D ．24,P P

8．设函数()s i n ()

c o s ()(

0,)2

f x x x π

ωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且

()()f x f x -=，则A A ．()f x 在0,

2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44

ππ

⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭单调递增

D ．()f x 在3,44ππ

⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递增

9.. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则9

5

S S = . 10.在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，BD=

1

2

DC,ABC ∠=120°，AD=2，若ADC ∆的面积为33-，则BAC ∠=

11.已知向量,a b 夹角为45︒

，且1,210a a b =-= ；则_____b =

（13）设向量a=（1，2），b=（2，3）.若向量λa+b 与向量c=（4，-7）共线，则λ= .

(12)(本小题满分l2分)

设数列{}n a 满足12a =，21

132n n n a a -+-=

（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式：

（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .

13.设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：

（1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

14.(1)求函数y ＝2sin x cos 2x

1＋sin x

的值域；

(2)求函数y ＝sin x cos x ＋sin x ＋cos x 的最值；

(3)若函数f (x )＝1cos 24sin()

2

x x π

++－a sin x 2·cos(π－x

2)的最大值为2，试确定常数a 的值

1. C

2.D

3. B

4. B

5. B

6. C

7.A

8. A

9.9 10. 60 11. 2

.

4、解：设等差数列首项为a 1，公差为d ，依题意得⎩⎨

⎧-=+-=+75

156626411d a d a 解得：a 1=－20,d=3。

⑴2

)23320(2)(,233)1(11-+-=

+=

-=-+=n n n a a S n d n a a n n n 234322n n =-；

⑵{}120,3,n a d a n =-=∴ 的项随着的增大而增大

12023

00,3230,3(1)230,(),7,733

k k a a k k k k Z k +≤≥-≤+-≥∴

≤≤∈=设且得且即第项之前均为负数 ∴123141278914||||||||()()a a a a a a a a a a ++++=-+++++++

1472147S S =-=.

【解析】22sin (1sin )

11sin x x x

-+（）y=

故函数y ＝2sin x cos 2x 1＋sin x 的值域为(－4，1

2]．

(2)令t ＝sin x ＋cos x ，则sin x cos x ＝t 2－1

2

，且|t |≤ 2.

∴y ＝12(t 2－1)＋t ＝1

2(t ＋1)2－1，

∴当t ＝－1时，y min ＝－1；当t ＝2时，y max ＝2＋12

.

(3)f (x )＝2cos 2x 4cos x ＋a sin x 2cos x 2＝12cos x ＋a

2

sin x

由已知得14＋a 2

4

＝2，解得a ＝±15.