4.4.1正弦函数图像与性质练习题.doc
正弦、余弦函数的图象与性质(习题)
正弦、余弦函数的图象与性质（习题） ➢ 例题示范 例1：已知定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数．若()f x 的最小正周期是π，且当[0]2x π∈，时，()sin f x x =，则()3f 5π的值为（ ） A ．12- B ．12C ．3-D ．3 思路分析：要求()3f 5π，根据题目条件，考虑利用()sin f x x =来求解； 结合函数的周期性和奇偶性，将35π转化到区间[0]2π，上， 再利用解析式求解． ∵函数()f x 的最小正周期是π，∴()()()()()33333f f f f f 5π5π2π2ππ=-π==-π=-， ∵函数()f x 是偶函数， ∴3()()sin 3332f f πππ-===，故选D ．例2：已知函数ππ2π()2sin(2)()663f x x x =+∈-，，，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．ππ()66-， B ．π7π()1212， C ．π2π()33， D ．ππ()63-， 思路分析： ∵函数=sin y x 在ππ(2π2π)22k k k -++∈Z ，（）上单调递增， ∴当πππ2(2π2π)622x k k k +∈-++∈Z ，（）时，原函数单调递增， 即当ππ(ππ)36x k k k ∈-++∈Z ，（）时，原函数单调递增． 综合各个选项，当0k =时，πππ2π()()3663x ∈--，，，即ππ()66x ∈-，时原函数单调递增，故选A ．➢ 巩固练习1. 函数lg(sin )y x =的定义域为（ ）4.函数ππ()sin()36f x x =+的最小正周期是（ ） A ．3 B ．6 C ．3π D ．6π 5.函数2()3cos()56f x x π=-的最小正周期是（ ） A ．52π B ．52π C ．2π D ．5π 6. 函数2()7sin()32f x x 15π=+是（ ） A ．周期为3π的偶函数 B ．周期为2π的奇函数C ．周期为3π的奇函数D ．周期为43π的偶函数7. 函数()cos f x x x =（ ）A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数8. 若()f x 是以π为周期的奇函数，且π()=14f --，则9π()4f 的值为（） A ．π4 B ．π4- C ．1 D ．1-A ．(0)2，B ．(π)2，22，212. 方程cos x x =在R 上（ ）A ．没有根B ．有且仅有1个根C ．有且仅有2个根D ．有无穷多个根13. 已知函数()sin()2f x x π=-，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 在区间[0]2π，上是增函数C ．()f x 的图象关于直线x =0对称D ．()f x 是奇函数14. 设M 和m 分别表示函数cos 13y x 1=-的最大值和最小值，则M m +=（）A ．23 B ．23- C ．43- D ．-2【参考答案】➢ 巩固练习1. B2. C3. A4. B5. D6. A7. A8. C9. C10.A11.B12.C13.D14.D。
正弦函数的图像和性质基础练习
【解析】
函数 的最小正周期为
故答案为
17．
【分析】
根据周期的求法即可得到结果.
【详解】
因为 ，所以最小正周期是 ，
正弦函数的图像和性质
一、单选题
1．已知函数 的图象过点 ，则 图象的一个对称中心为（）
A． B． C． D．
2．使不等式 成立的 的取值集合是（）
A．
B．
C．
D．
3．函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的最小正周期是（）
A． B． C． D．
5．函数 的最大值为（）
A．1B．0C．2D．
【分析】
根据正弦函数的对称轴方程，即可得对称轴 进而可知正确选项；
【详解】
令 则
故选：C.
【点睛】
本题考查了正弦函数的性质，根据对称轴方程求对称轴，属于简单题；
8．A
【分析】
当 时，函数取得最小值.
【详解】
当 时，函数 的最小值是 ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查三角函数最值，属基础题.
9．C
【分析】
20．函数 的对称轴为_________，对称中心为_____________.
参考答案
1．C
【分析】
将 代入函数可得 ，则 ，令 即可求得对称中心.
【详解】
由题知 ，又 ，
所以 ，则 ，
令 ，则 ，
当 时， ，
即 为 图象的一个对称中心，
可验证其他选项不正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质，考查了求三角函数的对称中心，计算量不大，属于基础题.
解不等式化简集合 ，利用三角函数的值域可得集合 ，再进行集合的交运算即可；
(完整版)正弦函数的图像及性质练习题
(完整版)正弦函数的图像及性质练习题正弦函数是数学中重要的三角函数之一。
它的图像呈现周期性变化的波形，具有一些特殊的性质。
以下是一些关于正弦函数图像及性质的练题，帮助加深对该函数的理解。
练题1画出正弦函数$f(x) = \sin(x)$在$x$轴上的一个完整周期的图像。
标明原点$(0,0)$和与$x$轴交点$(2\pi,0)$。
练题2正弦函数的图像在何种情况下与$x$轴相切？给出一个具体的例子。
练题3在一个完整周期内，正弦函数的最大值是多少？最小值是多少？它们出现在图像的什么位置？练题4对于正弦函数$f(x) = \sin(ax)$，$a$的取值会如何影响函数图像的周期和振幅？给出两个具体的例子。
练题5将正弦函数$f(x) = \sin(x)$的图像上所有点的横坐标的值增加$\pi/2$，得到新的函数图像$g(x)$。
$g(x)$与$f(x)$有什么关系？画出$g(x)$的图像。
练题6正弦函数的图像具有的对称性是什么？说明是关于哪个点对称，并给出一个具体的例子。
练题7对于一般的正弦函数$f(x) = a\sin(bx+c)+d$，$a$、$b$、$c$和$d$的取值会如何影响函数图像的振幅、周期、平移和垂直方向的偏移？给出一个具体的例子。
练题8正弦函数有无界范围吗？是否可以取到任意实数值？解释你的答案。
练题9正弦函数在实际问题中的应用有哪些？举出一个具体的例子，并分析为什么正弦函数适用于该问题。
以上是一些关于正弦函数图像及性质的练题，希望能够帮助你巩固对该函数的理解。
通过解答这些题目，你可以更好地掌握正弦函数的特点和应用。
请注意，这些题目只涉及正弦函数的基本性质和应用，更深入的研究还需要进一步的研究和探索。
正余弦函数图像和性质练习题
正余弦函数图像和性质练习题1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像和性质一、选择题1.下列说法只有一个不正确的是：A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；B) 余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；C) 余弦函数在[2kπ-π/3,2kπ+π/3](k∈Z)上都是减函数；D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数。
2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为：A) {0}B) [-1,1]C) [0,1]D) [-2,0]3.若a=sin46,b=cos46,c=cos36，则a、b、c的大小关系是：A) c>a>bB) a>b>cC) a>c>bD) b>c>a4.对于函数y=sin(π/3-x)，下面说法中正确的是：A) 函数是周期为π的奇函数B) 函数是周期为π的偶函数C) 函数是周期为2π的奇函数D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是：A) 4B) 8C) 2πD) 4π6.为了使函数y=sinωx（ω>0）在区间[0,1]内至少出现50次最大值，则ω的最小值是：A) 98πB) 197π/199C) πD) 100π/22二、填空题7.函数值sin1.sin2.sin3.sin4的大小顺序是：sin1 < sin3 < sin2 < sin4.8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是：奇函数。
9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+2cosx-1的定义域是：x∈[0,π/2]。
10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是：-1.三、解答题11.用“五点法”画出函数y=sinx+2,x∈[0,2π]的简图。
12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,1]，求函数y=f(sin2x)的定义域。
正弦函数的性质与图像练习题含答案
正弦函数的性质与图像练习题含答案1. 求出sin x≥的解集（）A. B.C. D.2. 已知函数f(x)＝cos(2x−π6)(x∈R)，下列命题正确的是（）A.若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1−x2＝kπ(k∈Z)B.f(x)的图象关于点(π12, 0)对称C.f(x)的图象关于直线x=π3对称D.f(x)在区间(−π3, π12)上是增函数3. 已知函数f(x)的周期为4π，且，则f （）的值与下列哪个函数值相等（）A. B. C.f(π) D.4. f(x)是R 上的奇函数，对任意实数x 都有f(x)=−f(x −32)，当x ∈(12, 32)时，f(x)=log 2(2x −1)，则(2018)+f(2019)=( ) A.0 B.1 C.−1 D.25. 函数y ＝1−sin x 的最大值为（ ） A.1 B.0 C.2 D.−16. 已知四个命题：p 1：∃x 0∈R ，sin x 0−cos x 0≥√2；p 2:∀x ∈R ，tan x =sin x cos x；p 3：∃x 0∈R,x 02+x 0+1≤0；p 4:∀x >0，x +1x ≥2．以下命题中假命题是（ ） A.p 1∨p 4 B.p 2∨p 4 C.p 1∨p 3 D.p 2∨p 37. 已知函数f(x)＝sin (ωx +φ)(ω>0, 0<φ<π2)在(π8, 5π8)上单调，且f(−π8)＝f(3π8)＝0，则f(π2)的值为（ ） A.√22B.1C.−1D.−√228. 已知函数f(x)＝ax 3+bx ，a ，b ∈R ，若f(−2)＝−1，则f(2)＝（ ） A.−2 B.1 C.3 D.−39. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x −4)=−f(x)，在[0, 2]上f(x)是增函数，则下列结论：①若0<x 1<x 2<4，且x 1+x 2=4，则f(x 1)+f(x 2)>0；②若0<x 1<x 2<4，且x 1+x 2=5，则f(x 1)>f(x 2)；③若方程f(x)=m 在[−8, 8]内恰有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4=±8，其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10. 已知f(x)=cos 2x +2sin x,x ∈[π4,π]，则f(x)的值域是（ ） A.[1, 2] B.[1,12+√2]C.[−∞, 2]D.[−2, 2]11. 若函数f(x)＝sin (2x +θ)的图象关于直线x =−π6对称，则|θ|的最小值是________．12. 在[0, 2π]内，使sin x≥−成立的x的取值范围是________．13. 函数f(x)=√3sin x cos x+cos2x的最大值为________．14. 已知[x]表示不超过x的最大整数，如[−1.2]＝−2，[1.5]＝1，[3]＝3．若f(x)＝2x，)=________，函数g(x)的值域为________．g(x)＝f(x−[x])，则g(3215. 求函数的对称轴和对称中心．．16. 已知函数f(x)=sin x⋅cos x−√3cos2x+√32（1）化简函数f(x)，并用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；]时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值．（2）当x∈[0, π2参考答案与试题解析正弦函数的性质与图像练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】三角函数线正弦函数的图象三角不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解析】利用余弦函数的对称性质可知，2x−π6=kπ可得对称轴，2x−π6=kπ+π2，可得其对称中心，根据2kπ−π≤2x−π6≤2kπ单调递减，可得增区间．【解答】函数f(x)＝cos(2x−π6)(x∈R)，其周期T=2π2=π，一个周期有两个零点，即f(x1)＝f(x2)＝0，则x1−x2=12kπ(k∈Z)故A不对．余弦函数的性质可知：由2x−π6=kπ+π2，可得其对称中心为(π3+12kπ, 0)，经考察，故B不对．由2x−π6=kπ可得其对称中轴x=12kπ+π12，(k∈Z)，经考察，故C不对．由2kπ−π≤2x−π6≤2kπ可得增区间为[kπ−5π12, kπ+π12]，∴f(x)在区间(−π3, π12)上是增函数．3.【答案】C【考点】三角函数的周期性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解析】主要考查函数的周期性和奇偶性,考查转化与化归能力、运算求解能力【解答】解：∵f(x)是R上的奇函数，且f(x)=−f(x−32)，∴f(x+32)=−f(x)，∴f(x+32+32)=−f(x+32)=f(x)，即f(x+3)=f(x).∴函数f(x)的最小正周期为3，∴f(2018)+f(2019)=f(672×3+2)+f(673×3+0) =f(2)+f(0)=f(−1+3)+f(0) =f(−1)+f(0)=−f(1)=0.故选A.5.【答案】C【考点】正弦函数的定义域和值域正弦函数的图象三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】正弦函数的图象【解析】由已知可得函数f(x)的最小正周期为T=2πω，解得0<ω≤1，结合已知列关于ω，φ的方程组，求解可得ω，φ得到函数解析式，进一步求得f(π2)的值．【解答】由题意得，函数f(x)的最小正周期为T=2πω，∵f(x)在(π8, 5π8)上单调，∴T2=πω≥π2，得0<ω≤2．且f(−π8)＝f(3π8)＝0，所以T2=3π8−(−π8)=π2，解得ω＝2．由于f(−π8)＝0，所以sin[2×(−π8)+φ]＝0，整理得φ=π4．所以f(x)＝sin(2x+π4)，则f(π2)=sin(π+π4)=−√22．8.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，分析可得f(x)为奇函数，进而由奇函数的性质分析可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)＝ax3+bx，其定义域为R，有f(−x)＝a(−x)3+b(−x)＝−(ax3+bx)＝−f(x)，即函数f(x)为奇函数，又由f(−2)＝−1，则f(2)＝−f(−2)＝1；9.【答案】D【考点】奇函数【解析】由条件“f(x−4)=−f(x)”得f(x+8)=f(x)，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0, 2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0, 2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，①若0<x1<x2<4，且x1+x2=4，f(x)在[0, 2]上是增函数，则f(x1)>f(x1−4)=f(−x2)=−f(x2)；则f(x1)+f(x2)>0；故①正确；②若0<x1<x2<4，且x1+x2=5，f(x)在[0, 2]上是增函数，由图可知：f(x1)>f(x2)；故②正确；③当m>0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(−6)，另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=−8．当m<0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(−2)，另两个交点的横坐标之和为2×6，所以x1+x2+x3+x4=8．故③正确；故选D．10.【答案】A【考点】三角函数的最值【解析】将f(x)化简转化为关于sin x的二次函数形式，然后根据sin x的范围求出f(x)的值域即可．【解答】f(x)＝cos2x+2sin x＝−sin2x+2sin x+1＝−(sin x−1)2+2∵x∈[π, π]，∴sin x∈[0, 1]，4∴当sin x＝0时，f(x)min＝1；当sin x＝1时，f(x)max＝2，∴f(x)的值域为：[1, 2]．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】π6【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解析】结合正弦函数的对称轴处取得函数的最值即可求解．【解答】依题意可知2×(−π6)+θ=kπ+π2(k∈Z)，得θ=kπ+5π6(k∈Z)，所以|θ|=|kπ+5π6|，故当k＝−1时，|θ|取得最小值π6．12.【答案】【考点】三角函数线正弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】32【考点】三角函数的最值【解析】运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及辅助角公式，结合正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：函数f(x)=√3sin x cos x+cos2x=√32sin2x+12cos2x+12=sin(2x+π6)+12，当2x+π6=2kπ+π2，k∈Z，即x=kπ+π6，k∈Z，函数取得最大值1+12=32.故答案为：32.14.【答案】√2,[1, 2)【考点】函数的值域及其求法【解析】代入自变量x ，利用取值求出，代入即可，求出[x]∈(x −1, x]，故x −[x]∈[0, 1)，代入即可． 【解答】由f(x)＝2x ，g(x)＝f(x −[x])，g(32)＝f （32−[32]）＝f(32−1)＝f(12)＝212=√2，由g(x)＝2x−[x]， [x]∈(x −1, x]， 故x −[x]∈[0, 1)， 所以g(x)∈[1, 2)，三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ） 15. 【答案】由，得，所以对称轴为．由，得，所以对称中心为．【考点】正弦函数的图象正弦函数的奇偶性和对称性 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 16. 【答案】解：（1）f(x)=sin x⋅cos x −√3cos 2x +√32=12sin 2x −√32cos 2x =sin (2x −π3)，令X =2x −π3，则x =12(X −π3)．填表：…（2）因为x∈[0, π2]，所以2x∈[0, π]，2x−π3∈[−π3, 2π3]…所以当x=0时，即2x−π3=−π3，y=sin(2x−π3)取得最小值−√32；当x=5π12时，即2x−π3=π2，y=sin(2x−π3)取得最大值1…【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象正弦函数的图象【解析】（1）先化简函数f(x)，然后利用“五点法”进行作图．（2）根据三角函数的最值性质进行求解．【解答】解：（1）f(x)=sin x⋅cos x−√3cos2x+√32=12sin2x−√32cos2x=sin(2x−π3)，令X=2x−π3，则x=12(X−π3)．填表：y010−10…（2）因为x∈[0, π2]，所以2x∈[0, π]，2x−π3∈[−π3, 2π3]…所以当x=0时，即2x−π3=−π3，y=sin(2x−π3)取得最小值−√32；当x=5π12时，即2x−π3=π2，y=sin(2x−π3)取得最大值1…试卷第11页，总11页。
三角函数的图像性质与变换练习题
三角函数的图像性质与变换练习题1. 对于正弦函数 y = sin(x) 的图像性质：a) 周期性：正弦函数的图像在 x 轴上每隔2π个单位长度重复一次。
即sin(x) = sin(x + 2πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：正弦函数的图像关于原点对称。
即 sin(-x) = -sin(x)。
c) 平移性：若将正弦函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = sin(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将正弦函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = sin(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
2. 对于余弦函数 y = cos(x) 的图像性质：a) 周期性：余弦函数的图像在 x 轴上每隔2π个单位长度重复一次。
即cos(x) = cos(x + 2πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：余弦函数的图像关于 y 轴对称。
即 cos(-x) = cos(x)。
c) 平移性：若将余弦函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = cos(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将余弦函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = cos(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
3. 对于正切函数 y = tan(x) 的图像性质：a) 周期性：正切函数的图像在x 轴上每隔π个单位长度重复一次。
即tan(x) = tan(x + πk)，其中 k 为任意整数。
b) 对称性：正切函数的图像关于原点对称。
即 tan(-x) = -tan(x)。
c) 平移性：若将正切函数的图像沿 x 轴正方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = tan(x - h)，图像向右平移 h 个单位长度；若将正切函数的图像沿 x 轴负方向平移 h 个单位长度，则函数变为 y = tan(x + h)，图像向左平移 h 个单位长度。
正弦函数的图象与性质试题(含答案)1
一、选择题： 1、将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ） A ．1sin 2y x= B ．1sin()22y x π=-C .1sin()26y x π=-D .sin(2)6y x π=-2、要得到sin 2y x =的图象，只需将cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移个2π单位 B ．向左平移个2π单位C ．向右平移个4π单位 D ．向左平移个4π单位 3、已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ）A . 2或0B . 2-或2C . 0D . 2-或04、将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原y=3sinx 的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是 [ ]C ．f(x)=-3sin2xD ．f(x)=-3cos2x 5、要得到)3x 2sin(3y π-=的图象，只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位6、已知函数sin()y A x Bωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B二、填空题： 7、已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 8、已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为_______________.9、函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是_______________.三、解答题：x10、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示.①求函数的解析式；②求这个函数的单调区间.11、利用“五点法”画出函数)621sin(π+=x y在长度为一个周期的闭区间的简图，并说明该函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。
正弦的性质和图像练习题
正弦的性质和图像练习题一、选择题1. 正弦函数的定义域是（）A. 实数集B. 有理数集C. 整数集D. [0, 1]2. 正弦函数的值域是（）A. [1, 1]B. [0, 1]C. (∞, +∞)D. [0, +∞]3. 下列函数中，奇函数是（）A. y = sin(x)B. y = sin(x) + 1C. y = sin(x^2)D. y = |sin(x)|4. 正弦函数的最小正周期是（）A. πB. 2πC. π/2D. 15. sin(π/6) 的值是（）A. 1/2B. 1/3C. √3/2D. √2/2二、填空题1. 正弦函数的周期是______。
2. 当x = π/2 时，sin(x) 的值为______。
3. 若 sin(x) = 1/2，则 x 在区间[0, 2π] 内的解为______和______。
4. 正弦函数的图像是______形。
5. 正弦函数的图像在 x 轴上对称轴的方程是______。
三、解答题1. 已知sin(α) = 1/2，求α 在区间[0, 2π] 内的所有解。
2. 求 y = 2sin(x) 的定义域、值域和周期。
3. 证明 y = sin(x) 是奇函数。
4. 描述正弦函数 y = sin(x) 的图像特征。
5. 已知y = Asin(ωx + φ) 的图像，求 A、ω 和φ 的值。
四、作图题1. 在坐标系中画出 y = sin(x) 在区间[2π, 2π] 上的图像。
2. 在同一坐标系中画出 y = sin(x) 和 y = sin(2x) 的图像，并指出它们的区别。
3. 作出y = 3sin(2x π/3) 的图像，并标出五个关键点（最高点、最低点、零点等）。
五、计算题1. 计算sin(π/4) + sin(3π/4) 的值。
2. 计算sin^2(π/6) + cos^2(π/6) 的值。
3. 已知sin(α) = 1/3，求sin(3α) 的值。
高中数学正弦函数的图象与性质试题
高中数学正弦函数图象习题一、选择题：1．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得（ ）A.向右平移π6B. 向左平移 π12C. 向右平移 π12D. 向左平移π62．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ）A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z)B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k ∈Z)C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k ∈Z)D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k ∈Z)3．函数y=sin(x+3π2 )的图象是（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于x=-32 π对称4．函数 y=15 sin2x 图象的一条对称轴是（ ）A.x= - π2B. x= - π4C. x = π8D. x= - 5π4二、填空题：5．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是_________，值域是________，周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．6．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____．108642O-2-4-6-8-1000.10.20.30.40.50.60.70.ππ-365y三、解答题：7．函数 y=sin(2x+π3 ) 的图象，可由函数 y=sinx 的图象怎样变换得到？8.已知正弦波图形如下：此图可以视为函数y =A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜2π）图象的一部分，试求出其解析式. 9． 已知函数y =3sin （21x －4π）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由y =sin x 的图象经过怎样的变化得到的；（3）求此函数的周期、振幅、初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.10．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数b x A y ++=)sin(ϕω(1) 求这段时间最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式．。
第六课时 正弦函数的图像与性质(训练版)
第六课时 正弦函数的图像与性质一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．函数y ＝sin x ⎝⎛⎭⎫π6≤x ≤2π3的值域是( ) A ．[－1,1] B.⎣⎡⎦⎤12，1C.⎣⎡⎦⎤12，32D.⎣⎡⎦⎤32，1 2．函数y ＝2＋12sin x ，当x ∈[－π，π]时( ) A ．在[－π，0]上是递增的，在[0，π]上是递减的B ．在[－π2，π2]上是递增的，在[－π，－π2]和[π2，π]上是递减的 C ．在[0，π]上是递增的，在[－π，0]上是递减的D ．在[π2，π]和[－π，π2]上是递增的，在[－π2，π2]上是递减的 3．若函数y ＝sin(x ＋φ)的图像过点⎝⎛⎭⎫π3，0，则φ的值可以为( )A.π6B.π3C ．－π3D ．－π64．y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝2的交点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．使函数f (x )＝sin(2x ＋φ)为奇函数的φ的值可以是( ) A.π4 B.π2C ．π D.3π26．在[0,2π)内，方程|sin x |＝12根的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．函数y ＝－2sin x 的定义域是________．8．sin(－π18)________sin(－π10)(选项“>”“<”或“＝”)． 9．设函数f (x )＝(x ＋1)2＋sin x x 2＋1的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝________. 三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．求下列函数的值域：(1)y ＝3－2sin x ；(2)y ＝sin 2x －sin x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤π3，3π4.11．已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎡⎦⎤0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．。
高考高中数学 正弦函数的图像与性质训练 试题
HY 中学2021高中数学 正弦函数的图像与性质训练1、函数y =sin ()32π+x 的最小正周期是〔 〕A ．2πB ．4πC ．4πD ．π2．以下函数中，周期为2π的是〔 〕A ．sin2x y = B ．sin 2y x = C ．4sinxy = D ．x y 4sin =3．函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是〔 〕 A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=4．函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象〔 〕 A ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 B ．关于直线π4x =对称 C ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D ．关于直线π3x =对称5.以下函数中，最小正周期为π，且图像关于直线3x π=对称的是〔 〕A.)32sin(π-=x y B.)62sin(π-=x y C.)62sin(π+=x y D. )62sin(π+=x y 6．设函数()sin(2),2f x x x Rπ=-∈，那么()f x 是〔 〕A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数2sin()16y x π=++，]2,2[ππ-∈x 的最大值为〔 〕A ．3B ．2C ．3D ．312-+2sin sin 1y x x =+-的值域为A ．[1,1]-B ．5[,1]4--C ．5[,1]4-D ．5[1,]4- 9．函数)32sin(π--=x y 的单调递增区间是 ()2sin(2)6f s x π=+(1)求函数()f x 的单调增区间；(2)当[0,]4x π∈时，求函数()f x 的值域；励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
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自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
高一数学正弦函数图像及性质练习题
高一数学正弦函数图像及性质练习题
1.函数y=sin(π4
-2x)的单调增区间是（ ） A. [k π-
3π8 , k π+3π8 ] (k ∈Z) B. [k π+π8 , k π+5π8 ] (k ∈Z)
C. [k π-π8 , k π+3π8 ] (k ∈Z)
D. [k π+3π8 , k π+7π8 ] (k ∈Z)
2.函数 y=15 sin(3x-π3
) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，最值是________
3.已知函数y=3sin （21
x －4
π）. （1）用“五点法”作函数的图象；
（2）求此函数的最小正周期；
（3）求此函数的单调递增区间.
4.用五点法作出下列函数的图像：
x y sin 3-=
5.对于函数y =sin(13
2π-x ），下面说法中正确的是
----------------------------------------- ( )
(A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数
(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期
6.为2π的偶函数 作出函数6.33sin(2),3
y x x R π=+∈： （1）求此函数的周期、最值和取最值时X 的集合；
（2）求此函数的单调区间。
7.函数5sin(2)2y x π=+
的图像的单调区间是
8.求函数
的周期、最值及取得最值时X 的集合
9.用五点作图法画出函数sin(2)3
y x π=+图像 （1）求函数的周期T=？
求函数最值及取最值时X 的集合
（2）。
正弦型函数的性质与图像练习题(1)
正弦型函数的性质与图像练习题（1）1. 已知函数f(x)=sin(ωx+π3)−2ω(ω>0)的图象与x轴相切，则f(π)=()A.−32B.−12C.√32−1 D.−√32−12. 已知函数f(x)＝A sin(2x−π3)(A≠0)，若函数f(x−m)(m>0)是偶函数、则实数m 的最小值是（）A.π12B.π6C.7π12D.2π33. 为了得到函数y=cos2x的图像，可将函数y=sin(2x−π6)的图像( )A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π3个单位长度4. 关于x的方程sin(x+π6)=2m在[0, π]内有相异两实根，则实数m的取值范围为（）A.[√34, 12] B.[√34, 12) C.[14, 12) D.[14, 12]5. 已知函数f(x)=14sin2x−√34cos2x，则f(x)的最小正周期和最大值分别为( )A.π,14B.π,12C.2π,1−√32D.2π,√326.将函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在[0,π2]上的最小值为（ ） A.−√32B.−12C.12D.√327. 函数y =A sin (ωx +φ)的部分图象如图所示，则（ ）A.y =2sin (x +π6) B.y =2sin (2x −π3) C.y =2sin (2x −π6) D.y =2sin (x +π3)8. 下列函数中，以π2为周期且在区间(π4，π2)单调递增的是( )A.f(x)=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos |x|D.f(x)=sin |x|9. 函数f(x)=2cos x +cos 2x +2(x ∈R)的最大值是( ) A.12B.5C.6D.110. 已知函数f(x)＝2sin ωx （其中ω>0），若对任意x 1∈[−3π4,0)，存在x 2∈(0,π3]，使得f(x 1)＝f(x 2)，则ω的取值范围为（ ） A.ω≥3 B.0<ω≤3C.ω≥92D.0<ω≤9211. 已知函数f(x)=|2sin x −cos 2x1cos x|，则函数f(x)的单调递增区间是________．12. 将函数(ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y ＝g(x)的图象．若y ＝g(x)在区间上为增函数，则ω的取值范围是________．13. 已知函数f(x)＝2sin(2x+φ)经过点(π3,2)，则当x∈[0,π2]时，函数f(x)的值域为________．14. 已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则ω=________；方程f(x)=m（其中1<m<2）在[0,3π]内所有解的和为________．15. 若函数f(x)=2sinωx(0<ω<1)在闭区间[0, π3]上的最大值为√2，则ω的值为________．16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−π2≤φ<π2)的图象关于直线x=π3对称，且图象上相邻两个最高点间的距离为π，则φ的值为 ________．17. 先将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数f(x)的图象．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若α，β满足，且，设，求函数g(x)在上的最大值．18. 将函数f(x)=cos(2x−π3)的图象向左平移π6个单位，所得图象对应的函数解析式为________.19. 已知＝（sin，），＝(cos，1+2），函数f(x)＝•．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）将函数y＝f(x)的图象上的各点_______得到函数y＝g(x)的图象，当时，方程g(x)＝a有解，求实数a的取值范围．在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分．①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位．20. 已知函数．（1）若对任意，都有f(x)≥a成立，求实数a的取值范围；（2）若先将y＝f(x)的图象上每个点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数在区间[−π, 3π]内的所有零点之和．参考答案与试题解析正弦型函数的性质与图像练习题（1）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】三角函数的最值【解析】根据f(x)的最大值为0计算ω，得出f(x)的解析式，再计算f(π)．【解答】∵ω>0，且f(x)的图象与x轴相切，∴2ω=1．即ω=12．∴f(x)=sin(12x+π3)−1，∴f(π)=sin5π6−1=−12．2.【答案】A【考点】正弦函数的奇偶性和对称性【解析】由题意利用三角函数的奇偶性以及图象的对称性，求得m的最小值．【解答】∵函数f(x)＝A sin(2x−π3)(A≠0)，若函数f(x−m)＝A sin(2x−2m−π3)(m>0)是偶函数，则2m+π3最小为π2，则实数m的最小值为π12，3.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用诱导公式将函数名化相同，根据三角函数图象平移变换规律可得答案．【解答】解：∵y=cos2x=sin(2x+π2)=sin[2(x+π3)−π6]，∴将函数y=sin(2x−π6)的图象向左平移π3个单位可得．故选D．4.【答案】C【考点】正弦函数的图象【解析】把方程2sin(2x+π6)＝m化为sin(2x+π6)=m2，画出函数f(x)＝sin(2x+π6)在x∈[0, π2]上的图象，结合图象求出方程有两个不等实根时m的取值范围．【解答】解：当x∈[0, π]时，x+π6∈[π6, 7π6]，画出函数y=f(x)=sin(x+π6)在x∈[0, π]上的图象如图所示：根据方程sin(x+π6)=2m在[0, π]上有两个不等实根，得12≤2m<1，解得14≤m<12，∴m的取值范围是[14, 12 )．故选C.5.【答案】B【考点】两角和与差的正弦公式正弦函数的周期性三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)=14sin2x−√34cos2x=12(12sin2x−√32cos2x)=12sin(2x−π3).∴最小正周期T=2π2=π，最大值为12.故选B.6.【答案】A【考点】正弦函数的图象【解析】本题考查三角函数的图象变换、正弦函数的图象与性质．【解答】解：函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数y=sin[2(x+π6)+φ]=sin(2x+π3+φ)的图象，该图象关于原点对称，可得π3+φ=kπ，k∈Z，又|φ|<π2，则φ=−π3，所以f(x)=sin(2x−π3)．由x∈[0,π2]，得2x−π3∈[−π3,2π3]，所以sin(2x−π3)∈[−√32,1]，所以函数f(x)在[0,π2]上的最小值为−√32．故选A．7.【答案】C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数y=A sin(ωx+φ)的部分图象，可得A=2，T2=πω=π3+π6=π2，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×π3+φ=π2，∴φ=−π6，故f(x)=2sin(2x−π6).故选C.8.【答案】 A【考点】正弦函数的图象 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：选项A ，周期为π2，在区间(π4，π2)单调递增，符合题意，选项B ，周期为π2，在区间(π4，π2)单调递减，不符合题意，选项C ，周期为π，不符合题意， 选项D ，周期为π，不符合题意， 故选A . 9.【答案】 B【考点】三角函数的最值 【解析】利用二倍角公式以及三角函数的有界性，结合二次函数的性质求解函数的最值即可． 【解答】解：f(x)=2cos x +cos 2x +2 =2cos x +2cos 2x −1+2 =2(cos 2x +cos x +14)+12=2(cos x +12)2+12，当cos x =1，即x =2kπ(k ∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为f(x)max =5． 故选B . 10.【答案】 C【考点】三角函数的最值 【解析】由函数的奇偶性的定义判断出函数f(x)是奇函数，再由题意和函数的周期公式列出不等式，求出ω的取值范围 【解答】由题意知，函数f(x)＝2sin ωx 是奇函数， 因为对任意x 1∈[−3π4, 0]，都存在x 2∈(0, π3]，使得f(x1)＝f(x2)，∴(0, π3]至少是32个周期，得到函数f(x)的周期32T=32×2πω≤π3×2=2π3，解得ω≥92，则ω的取值范围为[92, +∞)；二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】[kπ−38π，kπ+π8brack，k∈Z【考点】正弦函数的单调性【解析】根据矩阵的运算可得f(x)=2sin x cos x+cos2x，利用二倍角辅助角化简即可求解f(x)的单调递增区间．【解答】由题意，f(x)=2sin x cos x+cos2x=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)，令−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，k∈Z．可得：kπ−3π8≤x≤kπ+π8．函数f(x)的单调递增区间为[kπ−38π，kπ+π8brack，k∈Z．12.【答案】(0，]【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由题意利用函数y＝A sin(ωx+φ)的图象变换规律，得到g(x)的解析式，再根据正弦函数的单调增区间，求得ω的取值范围．【解答】将函数(ω>0)的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)＝2sin(ωx+-）＝2sinωx的图象．若y＝g(x)在区间上为增函数，则ω⋅(−）≥−，且ω•≤，求得0<ω≤，则ω的取值范围为(0，]，13.【答案】[−1, 2]【考点】三角函数的最值【解析】首先求出函数的关系式，进一步求出函数的值域．【解答】函数f(x)＝2sin(2x+φ)经过点(π3,2)，则f(π3)＝2sin(2π3+φ)＝2，解得φ=−π6．故f(x)＝2sin(2x−π6)，由于x∈[0,π2]，故2x−π6∈[−π6,5π6]．所以sin(2x−π6)∈[−12,1]，所以f(x)的值域为[−1, 2]，14.【答案】【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】34【考点】三角函数的最值【解析】由题意通过函数的最大值，函数的性质，求出ω的值即可．【解答】解：函数f(x)=2sinωx(0<ω<1)在闭区间[0, π3]上的最大值为√2，所以sinωx的最大值为√22，所以x=π3时函数取得√22.又因为0<ω<1，所以ωπ3=π4，ω=34．故答案为：34.16.【答案】−π6【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得函数f(x)的最小正周期T=π，∴ω=2ππ=2．∵f(x)的图象关于直线x=π3对称，∴2×π3+φ=kπ+π2，k∈Z，∴φ=kπ−π6，k∈Z．又∵−π2≤φ<π2，∴φ=−π6．故答案为：−π6．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）17.【答案】函数＝2（cos2x)−，函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，得y＝2cos5x的图象，再将所得到的图象横坐标伸长为原来的2倍，得y＝2cos x的图象；所以函数f(x)＝8cos x．因为，所以2cosα⋅2cosβ＝，即cosαcosβ＝，又，则cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝−sinαsinβ＝，得sinαsinβ＝-，cos(α−β)＝cosαcosβ+sinαsinβ＝-＝，＝＝＝＝＝＝2tan3x+3tan x−1，设t＝tan x，当时，−1≤t≤2，则函数g(x)等价为y＝2t2+8t−1，对称轴为t＝-，则当t＝1时，函数取得最大值，即函数g(x)在上的最大值为4．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】（1）利用两角和的正弦公式将函数化简，再由三角函数的图象变换规律可得f(x)的解析式；（2）根据条件求出cos(α−β)，利用三角函数的积化和差进行转化，然后利用弦化切，最后利用换元法转化为一元二次函数，结合一元二次函数的最值性质进行求解即可．【解答】函数＝2（cos2x)−，函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，得y＝2cos5x的图象，再将所得到的图象横坐标伸长为原来的2倍，得y＝2cos x的图象；所以函数f(x)＝8cos x．因为，所以2cosα⋅2cosβ＝，即cosαcosβ＝，又，则cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝−sinαsinβ＝，得sinαsinβ＝-，cos(α−β)＝cosαcosβ+sinαsinβ＝-＝，＝＝＝＝＝＝2tan3x+3tan x−1，设t＝tan x，当时，−1≤t≤2，则函数g(x)等价为y＝2t2+8t−1，对称轴为t＝-，则当t＝1时，函数取得最大值，即函数g(x)在上的最大值为4．18.【答案】f(x)=cos2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】无【解答】解：f(x)=cos(2x−π3)图象向左平移π6个单位，则根据左加右减的平移原则，∴f(x)=cos(2(x+π6)−π3)=cos2x，∴f(x)=cos2x．故答案为：f(x)=cos2x．19.【答案】∵＝，故函数的最小正周期为2π．将的图象按照变换①：向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，可得的图象，当时，，，，若方程g(x)＝a有解，则．将的图象按照变换②：纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位，可得的图象，当时，，，，若方程g(x)＝a有解，则．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】（1）利用平面向量的坐标运算，三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f(x)＝sin(x+）+1，利用正弦函数的周期公式即可求解；（2）将的图象按照变换①：利用函数y＝A sin(ωx+φ)的图象变换可求y＝g(x)＝1−cos(2x+），由已知可求范围，利用余弦函数的性质可求，即可求解；将的图象按照变换②：利用函数y＝A sin(ωx+φ)的图象变换可求y＝g(x)＝sin(2x−）+1，由已知可求范围，利用余弦函数的性质可求，即可求解；【解答】∵＝，故函数的最小正周期为2π．将的图象按照变换①：向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，可得的图象，当时，，，，若方程g(x)＝a有解，则．将的图象按照变换②：纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位，可得的图象，当时，，，，若方程g(x)＝a有解，则．20.【答案】函数＝sin2x+）．对任意，2x−，]，sin(2x−，1]．再根据对任意，都有f(x)≥a成立，即实数a的取值范围(−∞．若先将y＝f(x)的图象上每个点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y＝sin(x−）的图象．再将所得图象向左平移个单位长度，故函数在区间[−π，即sin x＝在区间[−π．而sin x＝在区间[−π，从小到大依次设为a、b、c、d，根据正弦函数的图象的对称性，＝，＝，∴函数在区间[−π．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】（1）由题意利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再根据函数的定义域和值域，求得f(x)的最小值，可得a的范围．（2）由题意利用函数y＝A sin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得函数在区间[−π, 3π]内的所有零点之和．【解答】函数＝sin2x+）．对任意，2x−，]，sin(2x−，1]．再根据对任意，都有f(x)≥a成立，即实数a的取值范围(−∞．若先将y＝f(x)的图象上每个点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y＝sin(x−）的图象．再将所得图象向左平移个单位长度，故函数在区间[−π，即sin x＝在区间[−π．而sin x＝在区间[−π，从小到大依次设为a、b、c、d，根据正弦函数的图象的对称性，＝，＝，∴函数在区间[−π．。
正弦函数、余弦函数的图象和性质要点提示练习
正弦函数、余弦函数的图象和性质要点提示练习基础卷（15分钟）一、选择题1．下列判断中错误的是（ ）A ．α一定时，单位圆中的正弦线一定B ．单位圆中，有相同正弦线的角相等C ．α和α+π具有相同的正切线D ．具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上2．下列各组函数的图象相同的是（ ）A ．y=sinx 与y=sin （x+π）B ．)2sin(π-=x y 与)2sin(x y -=πC ．y=sinx 与y=sin （-x ）D ．y=sin （2π+x ）与y=sinx3．y=cosx ·sinx 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既非奇函数也非偶函数4．)3sin(π-=x y 的单调减区间是（ ） A ．]65,6[ππππ+-k k （k ∈Z ） B ．]652,62[ππππ+-k k （k ∈Z ） C ．]6,67[ππππ--k k （k ∈Z ） D ．]62,672[ππππ--k k （k ∈Z ） 5．下列四个函数的图象中关于y 轴对称的是（ ）A ．y=sinxB ．y=-cosxC ．y=1-sinxD ．)2cos(π-=x y二、填空题6．y=lgsinx 的定义域是_____________。
7．若cos θ=5x-1，则x 的取值范围是_____________。
8．y=sin （-x ）在[0，2π）中的递增区间是_____________。
提高卷（30分钟）一、选择题1．1cos 22-=x y 的值域是（ ）A ．[-3，1]B ．[-1，1]C ．[-1，0]D ．[-3，0] 2．在单位圆中，若2παk ≠（k ∈Z ），利用三函数线判断下列结论中错误的是（ ） A ．0<|sin α|<1B ．|sin α|+|cos α|>1C ．|sin α|<|tan α|D ．1cos sin 22=+αα3．y=sin|x|的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．无对称性4．)3cos(2x y -=π的单调增区间是（ ） A ．]342,32[ππππ++k k k ∈Z B ．]32,322[ππππ+-k k k ∈Z C ．]322,32[ππππ+-k k k ∈Z D ．]322,352[ππππ--k k k ∈Z 5．函数)326(sin ππ≤≤=x x y 的值域是（ ） A ．[-1，1] B ．]1,21[ C ．]23,21[ D ．]1,23[ 6．方程x x cos 2=的解的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无穷多个二、填空题 7．函数)sin(cos x y =的定义域为_______________。
4.4.1正弦函数图像与性质练习题.doc
4.4.1正弦函数图像与性质练习题.doc正弦、余弦函数的图像及性质习题一、选择题1、若[]π2,0∈x ，函数x x y cos sin -+=的定义域是A ．[]π,0B ．23,2ππ C ． ??ππ,2 D ．??ππ2,23 2、函数x y sin 1-=的最小值是 A ．1-B ．0C ．2-D ．13、若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ．2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2π+2k π（k ∈Z ） 4、使cosx=mm-+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0B ．m ≤0C ．－1＜m ＜1D ．m ＜－1或m ＞15、已知函数f(x)=2sin x(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（）A.B. C.2 D.3 6.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于． A ．B ．C ．2D ．47．函数y=3cos （52x －6π）的最小正周期是( ) A ．5π2B ．2π5 C ．2π D ．5π8．下列函数中，同时满足①在（0，2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosxC ．y=tan2x D ．y=|sinx|9、函数-∈=32,6,sin ππx x y 的值域是??3π-4π3223cos()3y x πω=+(0)ω>2πω1212A ． []1,1-B ．??-1,21 C ．??-23,21 D ．??23,2110.设函数()sin()()3f x x x R π=+∈，则下列结论正确的是（）。
A 、()f x 的图像关于点(,0)3π对称B 、()f x 的图像关于直线3x π=对称C 、把()f x 的图像向右平移3π个单位，得到一个奇函数的图像 D 、()f x 的最小正周期为2π，且在[0,]3π上为增函数11.函数y=sin(π4-2x)的单调增区间是（）A. [k π-3π8 , k π+3π8 ] (k ∈Z)B. [k π+π8 , k π+5π8 ] (k ∈Z) C. [k π-π8 , k π+3π8 ] (k ∈Z) D. [k π+3π8 , k π+7π8 ] (k ∈Z)12、函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=13、已知函数)0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π4,则该函数的图象( )A.关于点0,3π对称 B.关于点??0,35π对称 C.关于直线3π=x 对称 D.关于直线35π=x 对称 14. 下列函数中，以π为周期的偶函数是（）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．)32sin(π+=x y D ．)2sin(π+=x y 15. 已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是（）A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数二、填空题1、函数x x y cos 1sin +=的定义域是；函数_____________2、函数x x y 2sin sin 47-+=的值域是； 3、已知函数??∈+=4,0,42sin ππx x y ，当=x 时，函数有最小值=y ；4、函数|sin |x y =的周期是.已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A= 5.方程在区间内的解是．6.函数为增函数的区间7．关于函数f(x)=4sin(2x+π3)，(x ∈R)，有下列命题：（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 );（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6 对称;其中正确的命题序号是___________． 8.函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，则函数()f x 的解析式 9. 函数sin(2)3y x π=-的单调递增区间是__________x y 2cos =的单调递增区间是_____________10、函数xx y cos 2cos 2-+=的值域是．函数y ＝2cos 1cos 3++x x 的值域是__________三、解答题1、求下列函数的定义域：（1）()x y cos lg =，（2）225sin x x y -+=；2cos()14x π-=(0,)π]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y2、求下列函数的值域： ??∈+-=43,3,1sin sin 2ππx x x y ， .3求函数2()cos sin ,[,]44f x x x x ππ=-∈-的最大值；4.比较下列各组值的大小：5.317cos ,sin ,cos 2104-；（2）33sin(sin )sin(cos )88ππ和5.作出函数)32sin(2π+=x y 的简图：（1）说明它与sin y x =图像之间的关系；（2）求此函数的周期、振幅和初相；（3）求此函数的对称轴、对称中心和单调区间。
北师大高一数学《正弦函数的图像和性质》练习题
正弦函数的图像与性质1、函数的部分图像如图所示，则（）.A. B.C. D.2、为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）B．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变）C．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变）D．向右平行移动个单位长度，再将纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变3、若将函数的图像向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是________.4、函数y ＝2sin(π3－2x )的单调递增区间为()A ．[－π12＋k π，5π12＋k π](k ∈Z )B ．[5π12＋k π，11π12＋k π](k ∈Z )C．[π6＋kπ，2π3＋kπ](k∈Z) D．[－π3＋kπ，π6＋kπ](k∈Z)5、当x＝π4时，函数f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，则函数y＝f(3π4－x)()A．是奇函数且图象关于点(π2，0)对称B．是偶函数且图象关于点(π，0)对称C．是奇函数且图象关于直线x＝π2对称D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称6、设向量，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为____．7、已知角的终边经过点，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为．8、设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且满足f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)的单调增区间为______________．9、已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A.函数的最小正周期为2B.函数的值域为C.函数的图象关于对称D.函数的图象向左平移个单位后得到的图象10、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值为_____________．11、答案与解析1【答案】A【解析】当时，，排除C，D.当时，，代入A满足.故选A.2【答案】A【解析】因为，，所以将的图象向左平行移动个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）可得的图象.选A.3【答案】4．B[y＝2sin(π3－2x)＝－2sin(2x－π3)，故π2＋2kπ≤2x－π3≤3π2＋2kπ(k∈Z)时，函数单调递增，解得5π12＋kπ≤x≤11π12＋kπ(k∈Z)，即函数y＝2sin(π3－2x)的单调递增区间为[5π12＋kπ，11π12＋kπ](k∈Z)．]5答案C解析∵当x＝π4时，函数f(x)取得最小值，∴sin(π4＋φ)＝－1，∴φ＝2kπ－3π4(k∈Z)，∴f (x )＝sin(x ＋2k π－3π4)＝sin(x －3π4)，∴y ＝f (3π4－x )＝sin(－x )＝－sin x,∴y ＝f (3π4－x )是奇函数，且图象关于直线x ＝π2对称．678[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )解析因为f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(w x ＋φ)＝2sin(ωx ＋φ＋π3)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，且满足f (－x )＝－f (x )，所以ω＝2，φ＝－π3，所以f (x )＝2sin 2x ，令2x ∈[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )，解得函数f (x )的单调增区间为[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z )．91011。
正弦函数的图象与性质练习
练习一选择题：1.函数＝sin－cos的周期是( ).(A)2 (B) (C) (D)2.若函数＝sin 与函数＝cos 都是增函数则是( ).(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角3.下列函数中在其定义域内即是奇正数又是增函数数的是( ).(A)＝sin (B)＝log (C)＝＋8 (D)＝4.在下列各式中能够成立的是( ).(A)cos＝1.5 (B)sin －cos ＝1.8 (C)sin＝－ (D)sin ＋cos ＝25.函数＝的定义域是( ).(A){|≠0}(B){|≠0且≠}(C){|≠，∈ } (D)≠＋，∈6.函数＝的最小值是( ).(A) (B) (C)1 (D)不存在7.下列不等式不能成立的是( )(A)cos 55°＞cos 56°(B)sin 1＞cos 1 (C)sin 182°＞sin(－1) (D)tan ＜tan 08.arctan(－1)的值是( ).(A) (B)－(C) (D)－9.arccos－的值是( ).(A) (B)－(C) (D)10.若∈，且sin ＝，则的正确表示方法是( ).(A)＋arcsin (B)－arccos (C)－arcsin (D)＋arcsin11.函数＝arcsin(－3)的定义域是( ).(A)2≤≤4 (B)2＜＜4 (C)2≤＜4 (D)2＜≤4填空题:12.已知向量＝(，1)，＝(－2，2)，则与夹角为__________.13.函数＝tan2－的定义域为___________.14.函数＝3sin －2cos 的值域是__________.15.函数＝tan 的周期是，则正常数＝__________.16.arccos ＝__________.17.arcsin－＝__________.18.arctan(－)＝__________.19.若cos ＝－，且0＜＜，则用反余弦符号表示＝__________.20.sinarcsin－＝__________.21.函数＝arccos(1－2)的定义域是__________.22.(比大小)sin 475°______sin 837°.23.将曲线＝sin 2变换为曲线＝sin2－，则平移向量为__________.24.求适合下列条件的角(－≤＜)：(1)若sin＝，则＝___________.(2)若cos＝－，则＝___________.(3)若tan＝，则＝___________.25.作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线：；－；；.26.作出下列函数在[0.2]上的简图：(1)＝1－sin ；(2)＝3cos ；(3)＝sin －1；(4)＝2cos ＋1.27．求函数＝的定义域.28.求函数＝sin－4sin＋3的最大值和最小值.29.求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取得这些值的的集合：(1)＝－5sin ；(2)＝1－cos ；(3)＝4sin3－；(4)＝sin＋.30.求下列函数的周期：(1)＝sin；(2)＝cos4；(3)＝sin5；(4)＝3sin＋.31.在下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数？为什么？(1)＝－sin；(2)＝|sin|；(3)＝3cos＋1；(4)＝sin－1.32.不求值，比较下列各对函数值的大小：(1)sin103°15′与sin164°30′；(2)cos与cos－；(3)sin 508°与sin 144°；(4)cos 760°与cos(－770°).33.求下列函数的定义域：(1)＝；(2)＝.34.在长度为一个周期的闭区间上，作出下函数的简图：(1)＝4sin 2；(2)＝cos 3；(3)＝3sin2－；(4)＝2cos＋.35.求下列反正弦和反余弦的值：(1)arcsin 0；(2)arcsin 0.784 1；(3)arccos－；(4)arccos 0.694 3.36.用反正弦和反余弦的形式，表示下列各式中的：(1)sin ＝0＜＜；(2)sin ＝－－＜＜；(3)cos＝0＜＜；(4)cos－＝0－＜＜0.37.求下列反正切的值：(1)arctan ；(2)arctan 1；(2)arctan－；(4)arctan 2.747.38.已知等腰三角形的高与底的比为4︰3，用反三角函数把它的三个内角表示出来.39.求满足下列各式的角(0°≤＜180°)：(1)sin 2＝；(2)cos(3＋20°)＝0.95.40.解方程：sin ＝－(0≤≤2).41.解方程：tan＝－(0＜＜).42.解方程：cos＝.43.解方程：sin 2＝.答案、提示和解答：12.120°. 13. ≠＋，∈. 14. [－，]. 15.2.16.. 17.－. 18.－. 19.arccos－. 21.－. 22.0≤≤1.22.＞. 23.，0. 24.图略. 25.图略.26.27. ＋2≤≤＋2，∈.28.∵＝(sin－2)－1，∴＝8，＝0.29.(1)当∈＝－＋2，∈时，＝5，当∈＝＋2，∈时，＝－5；(2)当∈{|＝(2＋1)，∈}时，＝，当∈{|＝2，∈}时，＝；(3)当∈＝＋，∈时，＝4，当∈＝－＋，∈时，＝－4；(4)当∈＝＋4，∈时，＝，当∈＝－＋4，∈时，＝－.30.(1)＝；(2)＝；(3)＝；(4)＝4.31.(1)奇；(2)偶；(3)偶；(4)非奇非偶.32.(1)sin 103°15′＞sin 164°30′；(2)cos＞cos－；(3)sin 508°＜sin 144°；(4)cos 760°＞cos(－770°).33.(1)1＋sin ≠0，sin ≠－1，∴∈≠－＋2，∈；(2)1－cos ≠0，co s ≠1，∴∈{|≠2，∈}.34.图略35.(1)0；(2)51°38′；(3)；(4)46°2′.36.(1)arcsin ；(2)arcsin－；(3)arccos ；(4)－arccos .37.(1)；(2)；(3)－；(4)70°.38.设等腰△的顶角为∠，则∠＝∠＝arctan ，∠＝－2arctan 或arctan .39.(1)105°，(2)107°17′，119°24′. 40.＝或＝. 41.＝－，42.＝±＋2，∈.43.＝＋，或＝＋，∈.练习二选择题：1.函数＝sincos是( ).(A)周期为的偶函数(B)周期为的奇函数(C)周期为2的偶函数(D)周期为2的奇函数2.已知向量＝(－1，0)，＝(1，1)，则下列四对向量互相垂直的是( ).(A)与(B)与2 (C)与＋(D)与－3.函数＝sin(＋)＞0，＞0，－＜＜的图象如图，其解析式为( ).(A)＝2sin2－(B)＝2sin2＋(C)＝2sin＋(D)＝2sin－4.如果0＜＜＜，则必有( ).(A)cos＞cos (B)sin＜sin (C)cos＜cos (D)sin＞sin5.函数＝sin2·tan的最小正周期是( ).(A)2 (B) (C) (D)6.若0＜＜，且sin＞cos，则的取值范围是( ).(A)0，(B)，(C)，(D)，7.函数＝sin＋cos的值域是( ).(A)[0，2] (B)[－1，1] (C)[0，1] (D)[0，4]8.若＞0，＞0，且≠，下列各式成立的是( ).(A)cos＝(B)cos＝(C)sin＝＋(D)sin＝9.arccossin－的值是( ).(A) (B)－(C) (D)－10.若tan＝－，∈，，则( ).(A)＝arctan(－) (B)＝＋arctan(C)＝＋arctan(－) (D)＝＋arctan11.arcsinsin＋arccoscos的值是( ).(A) (B) (C)0 (D)12.下列各式中成立的是( ).(A)arcsin＝1 (B)arcsinsin ＝(C)sinarcsin＝(D)arcsincos＝－13.方程sin＝cos的解集是( ).(A)＝2±，∈(B)＝±，∈(C)＝＋，∈(D)＝＋，∈填空题：14.函数＝tan2＋的定义域是________.15.函数＝tan2＋的周期是________.16.sin 1，cos 1，sin 1°，cos 1°从小到大的顺序是_____________________.17.函数＝sin－4sin ＋3的最小值是________，最大值是_________.18.arcsincos ＝_______________.19.tanarcsin ＝________________.20.sin2arcsin ＝_________________.21.sinarccos ＝________________.22.sin＋arcsin ＝______________.23.若sin＝－，∈，，则＝___________(用反三角函数表示).24.函数＝arcsin 的定义域是________，值域是_________.25.方程2cos 3＝1的解集是____________.26.方程3tan ＝的解集是___________.解答题：27.作函数＝sin2－在一个周期内的简图.28.求函数＝的定义域.29.作出函数＝－cos＋在一个周期内的图象.30.求下列函数的定义域：(1)＝；(2)＝；(3)＝tan＋；(4)＝－tan＋＋2.31.试说明函数＝3sin2＋的图象与函数＝sin的图象之间的关系.32.把函数＝cos3＋的图象平移向量＝，1，得到的图象，求图象的表达式.33.把函数＝sin3＋的图象平移向量后，得到函数＝sin3－－2的图象，求平移向量.34.求下列反正弦的值(用弧度表示)：(1)arcsin－；(2)arcsin.35.求下列各式中的值：(1)sin＝＜＜；(2)sin＝－＜＜.36.解下列方程(1)sin2＋＋＝0；(2)sin 2＋cos ＝0；(3)sin ＝cos ；(4)2sin＋3cos ＝0.答案、提示和解答：1.B2.C3.B4.A5.B6.C7.A8.A9.A 10.C 11.B 12.D 13.B14.≠－，∈. 15.＝. 16.sin 1°＜cos 1＜sin 1＜cos 1°.17.＝0，＝8. 18.－. 19.1. 20.. 21.. 22..23.＝＋arcsin . 24.0≤≤1，0≤≤.25.＝±＋，∈.26.{|＝160°+540°，∈}.27.28.由①得＋2≤≤＋2(∈).∴定义域＋2，＋2∪＋2，＋2{∈}.29.图略.30.(1)∵ sin ≥0，∴∈{|2≤≤(2＋1)，∈}；(2)∵ cos≥0，∴∈－＋2≤≤＋2，∈；(3)∵＋≠＋，∴∈≠+，∈；(4)∵＋≠＋，∴∈≠＋，∈.31.先将函数＝sin的周期缩小2倍，再平移向量＝－，0，然后将新图象的纵坐标扩大3倍，可得函数＝3sin2＋的图象.32.以－、－1替换函数＝cos3＋，得－1＝cos3－，即：＝cos3－＋1.33.设＝sin3＋的图象上的一点为(，)，平称向量＝(，)后，得＝sin3－－2的图象，则即＝，－2.34.(1)－0.253 rad；(2)0.551 rad.35.(1)＝－arcsin ；(2)＝＋arcsin .36.(1)＝－＋，∈∪＝＋，∈.(2){|＝2，∈}∪＝－＋2，∈∪＝＋2，∈.(3)＝＋，∈. (4)＝±＋2，∈.。
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正弦函数的图像与性质习题一、选择题： 1、将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin 2y x = B ．1sin()22y x π=-C .1sin()26y x π=-D .sin(2)6y x π=-2、要得到sin 2y x =的图象，只需将cos 2y x =的图象（ ）A ．向右平移个2π单位 B ．向左平移个2π单位 C ．向右平移个4π单位 D ．向左平移个4π单位3、已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ）A . 2或0B . 2-或2C . 0D . 2-或04、将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原y=3sinx 的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是 [ ]C ．f(x)=-3sin2xD ．f(x)=-3cos2x5、要得到)3x 2sin(3y π-=的图象，只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位6、已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ） A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B二、填空题：7、已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 8、已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为_______________. 9、函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是_______________. 10、函数|sin |x y =的周期是_________.11、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下： 那么ω=（ ） A. 1 B. 2C. 1/2D. 1/312、函数sin(2)3y x π=-的单调递增区间是___________________________13、设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是(A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数 (C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数14、已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.x。
正弦函数与余弦函数的图像与性质练习题.doc
正弦函数与余弦函数的图像与性质1．已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论错误的是________． ①函数f (x )的最小正周期为2π ②函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数 ③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 ④函数f (x )是奇函数2．函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是________．①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2的偶函数3．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π2，则f (x )的最大值为________．4．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x ＝π12，则a 的值为________．5．设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象关于直线x ＝π3对称，它的最小正周期是π，则f (x )图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．6．设函数f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32. (1)求函数f (x )的最小正周期T ，并求出函数f (x )的单调递增区间；(2)求在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和．B 组1．函数f (x )＝sin(23x ＋π2)＋sin 23x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．2．给定性质：a 最小正周期为π；b 图象关于直线x ＝π3对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab 的是________．①y ＝sin(x 2＋π6) ②y ＝sin(2x ＋π6) ③y ＝sin|x | ④y ＝sin(2x －π6)3．若π4<x <π2，则函数y ＝tan2x tan 3x 的最大值为________．4．函数f (x )＝sin 2x ＋2cos x 在区间[－23π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．5．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在[－2π3，2π3]上单调递增，则ω的最大值为________．6．设函数y ＝2sin(2x ＋π3)的图象关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈[－π2，0]，则x 0＝________.7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．①y ＝4sin(4x ＋π6) ②y ＝2sin(2x ＋π3)＋2 ③y ＝2sin(4x ＋π3)＋2 ④y ＝2sin(4x ＋π6)＋28．有一种波，其波形为函数y ＝sin π2x 的图象，若在区间[0，t ]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t 的最小值是________．9．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是________．10．已知向量a ＝(2sin ωx ，cos 2ωx )，向量b ＝(cos ωx,23)，其中ω>0，函数f (x )＝a ·b ，若f (x )图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1)求f (x )的解析式；(2)若对任意实数x ∈[π6，π3]，恒有|f (x )－m |<2成立，求实数m 的取值范围．11．设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x ＋m )．(1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π6]时，f (x )的最大值为4，求m 的值．12．已知函数f (x )＝3sin ωx －2sin 2ωx 2＋m (ω>0)的最小正周期为3π，且当x ∈[0，π]时，函数 f (x )的最小值为0.(1)求函数f (x )的表达式；(2)在△ABC 中，若f (C )＝1，且2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )，求sin A 的值．。
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正弦、余弦函数的图像及性质习题
一、选择题
1、若[]π2,0∈x ，函数x x y cos sin -+=的定义域是
A ．[]π,0
B ．⎥⎦⎤⎢
⎣⎡23,2ππ C ． ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡ππ,2 D ．⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡ππ2,23 2、函数x y sin 1-=的最小值是 A ．1-
B ．0
C ．2-
D ．1
3、若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ．
2π+k π（k ∈Z ） C ．2
π
+2k π（k ∈Z ） D ．－
2
π
+2k π（k ∈Z ） 4、使cosx=m
m
-+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0
B ．m ≤0
C ．－1＜m ＜1
D ．m ＜－1或m ＞1
5、已知函数f(x)=2sin x(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（ ）A.
B. C.2 D.3 6.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为
，则等于 ． A ．
B ．
C ．2
D ．4
7．函数y=3cos （
52x －6
π
）的最小正周期是( ) A ．
5
π2
B ．
2
π
5 C ．2π D ．5π
8．下列函数中，同时满足①在（0，
2
π
）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx
C ．y=tan
2
x D ．y=|sinx|
9、函数⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
∈=32,6,sin ππx x y 的值域是 ϖϖ3π-
4
π
ϖ322
3
cos()3
y x π
ω=+
(0)ω>2
π
ω12
12
A ． []1,1-
B ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
1,21 C ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
23,21 D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡23,
2
1
10.设函数()sin()()3
f x x x R π
=+∈，则下列结论正确的是（ ）。
A 、()f x 的图像关于点(,0)3π对称
B 、()f x 的图像关于直线3x π
=对称
C 、把()f x 的图像向右平移
3
π
个单位，得到一个奇函数的图像 D 、()f x 的最小正周期为2π，且在[0,]3
π
上为增函数
11.函数y=sin(π
4
-2x)的单调增区间是（ ）
A. [k π-3π8 , k π+3π8 ] (k ∈Z)
B. [k π+π
8 , k π+5π8 ] (k ∈Z) C. [k π-π
8 , k π+3π8 ] (k ∈Z) D. [k π+3π8 , k π+7π8 ] (k ∈Z)
12、函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是（ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
13、已知函数)0)(6
sin(2)(>+
=ωπ
ωx x f 的最小正周期为π4,则该函数的图象( )
A.关于点⎪⎭⎫
⎝⎛0,3π对称 B.关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,35π对称 C.关于直线3
π
=
x 对称 D.关于直线3
5π
=
x 对称 14. 下列函数中，以π为周期的偶函数是
（ ）
A ．|sin |x y =
B ．||sin x y =
C ．)32sin(π
+
=x y D ．)2
sin(π
+=x y 15. 已知函数1)2
sin()(--=π
πx x f ，则下列命题正确的是
（ ）
A ．)(x f 是周期为1的奇函数
B ．)(x f 是周期为2的偶函数
C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数
D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数
二、填空题
1、函数x x y cos 1sin +=的定义域是 ；函数
_____________
2、函数x x y 2sin sin 4
7
-+=
的值域是 ； 3、已知函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=4,0,42sin ππx x y ，当=x 时，函数有最小值=y ；
4、函数|sin |x y =的周期是
.已知函数)0(sin 21>+=
A A
x y π
的最小正周期为3π，则A= 5.方程在区间内的解是 ．
6.函数为增函数的区间
7．关于函数f(x)=4sin(2x+π3
)，(x ∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π
6 );（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
（3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-π
6 对称;
其中正确的命题序号是___________． 8.函数()sin()1
6
f x A x π
ω=-
+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2
π
，则函数()f x 的解析式 9. 函数sin(2)3
y x π
=-
的单调递增区间是__________x y 2cos =的单调递增区间是_____________
10、函数x
x y cos 2cos 2-+=
的值域是 ．函数y ＝2cos 1
cos 3++x x 的值域是__________
三、解答题
1、 求下列函数的定义域：
（1）()x y cos lg =， （2）225sin x x y -+=；
2cos()14
x π
-
=(0,)π]),0[)(26
sin(
2ππ
∈-=x x y
2、 求下列函数的值域： ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈+-=43,3,1sin sin 2ππx x x y ， .
3求函数2()cos sin ,[,]44
f x x x x ππ
=-∈-
的最大值；
4.比较下列各组值的大小：
5.
317cos ,sin ,cos 2104-； （2）33sin(sin )sin(cos )88
ππ和
5.作出函数)32sin(2π
+=x y 的简图： （1）说明它与sin y x =图像之间的关系；
（2）求此函数的周期、振幅和初相；（3）求此函数的对称轴、对称中心和单调区间。
6、设函数()sin(2)(0),()f x x y f x ϕϕπ=-<<=图像的一个对称轴是直线8
x π
=
：
求ϕ；（2）求函数()y f x =在[,0]π-上的单调递增区间
7.已知函数y ＝a －b sin （4x －3
）（b >0）的最大值是5，最小值是1，求a ，b 的值.
8．函数f(x)＝1―2acosx ―2a ―2sin 2x 的最小值为g(a)，(a ∈R)．求：
(1)g(a)； (2)若g(a)＝1
2
，求a 及此时f(x)的最大值．。