4.4.1正弦函数图像与性质练习题.doc
4.4正弦型函数的图像与性质
1．y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念
y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，
ω>0)，x ∈R
振幅 周期 频率 相位 初相 A
T ＝2πω
f ＝1T ＝ω2π
ωx ＋φ
φ
2.用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示：
x
0－φ
ω π2
－φω π－φ
ω 3π2
－φω 2π－φ
ω ωx ＋φ 0 π2 π 3π2 2π y ＝A sin(ωx ＋φ)
A
－A
3.函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象的步骤如下：
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．( × ) (2)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象是由y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象向右平移π
2
个单位得到的．( √ )
(3)由图象求解析式时，振幅A 的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的．( √ ) (4)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期．( × )
(5)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为T
2
.( √ )
1．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π
4的振幅、频率和初相分别为( ) A ．2，1π，－π
4
．2，12π，－π4
C ．2，1π，－π
8
．2，12π，－π8
答案 A
4.4.1正弦函数图像与性质练习题.doc
正弦、余弦函数的图像及性质习题
一、选择题
1、若[]π2,0∈x ，函数x x y cos sin -+=的定义域是
A ．[]π,0
B ．⎥⎦⎤⎢
⎣⎡23,2ππ C ． ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡ππ,2 D ．⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡ππ2,23 2、函数x y sin 1-=的最小值是 A ．1- B ．0
C ．2-
D ．1
3、若cosx=0，则角x 等于( ) A ．kπ（k∈Z） B ．
2π+kπ（k∈Z） C ．2π+2kπ（k∈Z） D ．－2
π
+2kπ（k∈Z） 4、使cosx=m
m
-+11有意义的m 的值为( ) A ．m≥0
B ．m≤0
C ．－1＜m ＜1
D ．m ＜－1或m ＞1
5、已知函数f(x)=2sin x(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（ ）A.
B. C.2 D.3 6.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为
，则等于 ． A ．
B ．
C ．2
D ．4
7．函数y=3cos （
52x －6
π
）的最小正周期是( ) A ．
5
π2
B ．
2
π
5 C ．2π D ．5π
8．下列函数中，同时满足①在（0，
2
π
）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx
C ．y=tan
2
x D ．y=|sinx|
9、函数⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
∈=32,6,sin ππx x y 的值域是 A ．
[]1,1-
B ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-1,21
C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21
D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡23,21
ϖϖ3π-
4
π
ϖ322
3
cos()3
y x π
ω=+
(0)ω>2
正弦函数的图像和性质基础练习
【解析】
函数 的最小正周期为
故答案为
17．
【分析】
根据周期的求法即可得到结果.
【详解】
因为 ，所以最小正周期是 ，
6．已知函数 的图像关于直线 对称，则 可能取值是( ).
A． B． C． D．
7．函数 的一条对称轴是（）
A． B． C． D．
8．函数 的最小值是（）
A． B． C．1D．2
9．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，下面结论错误的是( )
A．函数 的最小正周期为 B．函数 在区间 上是增函数
正弦函数的图像和性质
一、单选题
1．已知函数 的图象过点 ，则 图象的一个对称中心为（）
A． B． C． D．
2．使不等式 成立的 的取值集合是（）
A．
B．
C．
D．
3．函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的最小正周期是（）
A． B． C． D．
5．函数 的最大值为（）
A．1B．0C．2D．
解不等式化简集合 ，利用三角函数的值域可得集合 ，再进行集合的交运算即可；
【详解】
， ，
，
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的交运算以及正弦函数的值域，考查运算求解能力，属于基础题.
(江苏版)高考数学一轮复习 专题4.4 三角函数图像与性质(讲)-江苏版高三全册数学试题
专题4.4 三角函数图像与性质
【考纲解读】
【直击考点】
题组一 常识题
1． 函数y ＝2sin 1
2x －3的最小正周期是________．
【解析】最小正周期T ＝2π
12
＝4π.
2． 函数y ＝A sin x ＋1(A >0)的最大值是5，则它的最小值是________．
【解析】依题意得A ＋1＝5，所以A ＝4，所以函数y ＝4sin x ＋1的最小值为－4＋1＝－3. 3.判断函数y ＝2cos x 在[－π，0]上的单调性：____________．(填“增函数”或“减函数”) 【解析】由余弦函数的单调性，得函数y ＝2cos x 在[－π，0]上是增函数． 4.不等式2sin x >3的解集为______________________________． 【解析】不等式2sin x >3，即sin x >
3
2
，由函数y ＝sin x 的图像得所求解集为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x π3＋2k π
题组二 常错题
5．函数y ＝1－2cos x 的单调递减区间是___________________________．
【解析】函数y ＝1－2cos x 的单调递减区间即函数y ＝－cos x 的单调递减区间，也即函数y ＝cos x 的单调递增区间，即[2k π－π，2k π](k ∈Z )．
6．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图像分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为________．
【解析】设直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 的图像的交点为M (a ，y 1)，直线x ＝a 与函数g (x )＝cos x
(完整版)正弦函数的图像及性质练习题
(完整版)正弦函数的图像及性质练习题
正弦函数是数学中重要的三角函数之一。它的图像呈现周期性
变化的波形，具有一些特殊的性质。以下是一些关于正弦函数图像
及性质的练题，帮助加深对该函数的理解。
练题1
画出正弦函数$f(x) = \sin(x)$在$x$轴上的一个完整周期的图像。标明原点$(0,0)$和与$x$轴交点$(2\pi,0)$。
练题2
正弦函数的图像在何种情况下与$x$轴相切？给出一个具体的
例子。
练题3
在一个完整周期内，正弦函数的最大值是多少？最小值是多少？它们出现在图像的什么位置？
练题4
对于正弦函数$f(x) = \sin(ax)$，$a$的取值会如何影响函数图像
的周期和振幅？给出两个具体的例子。
练题5
将正弦函数$f(x) = \sin(x)$的图像上所有点的横坐标的值增加$\pi/2$，得到新的函数图像$g(x)$。$g(x)$与$f(x)$有什么关系？画
出$g(x)$的图像。
练题6
正弦函数的图像具有的对称性是什么？说明是关于哪个点对称，并给出一个具体的例子。
练题7
对于一般的正弦函数$f(x) = a\sin(bx+c)+d$，$a$、$b$、$c$和$d$的取值会如何影响函数图像的振幅、周期、平移和垂直方向的
偏移？给出一个具体的例子。
练题8
正弦函数有无界范围吗？是否可以取到任意实数值？解释你的
答案。
练题9
正弦函数在实际问题中的应用有哪些？举出一个具体的例子，并分析为什么正弦函数适用于该问题。
以上是一些关于正弦函数图像及性质的练题，希望能够帮助你巩固对该函数的理解。通过解答这些题目，你可以更好地掌握正弦函数的特点和应用。
1.5正弦函数的图像与性质基础练习题
【分析】
本题的函数解析式已知，由其形式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期，对照四个选项得出正确选项
【详解】
解： 函数
振幅是2，初相是
又 的系数是 ，故函数的最小正周期是
对照四个选项知应选
故选： ．
【点睛】
本题考查 中参数的物理意义，解题的关键是理解 ， ， 的意义，根据解析式及相关公式求出此三个参数的值．属于基础题．
2．C
【分析】
本题首先可以根据 得出 ，然后根据正弦函数的相关性质即可得出结果.
【详解】
因为 ，
所以 ， ，
故 的取值集合是 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查解三角形不等式，考查正弦函数的相关性质，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.
3．C
【解析】
由题意 ，故选C．
【名师点睛】函数 的性质：
(1) .
利用正弦函数的对称轴和对称中心，整体代换，即可求出结论.
【详解】
由 ，
由 ，
所以函数 的对称轴为 ，
对称中心为 .
故答案为： ； .
【点睛】
本题考查三角函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.
18．（1）振幅为2，周期 ，初相为 ；（2）见解析.
【分析】
（1）根据解析式可直接得振幅、周期、初相;
A．1B．0C．2D．
2020届高考数学一轮复习第四篇三角函数与解三角形专题4.4三角函数的图像和性质练习(含解析)
专题4.4 三角函数的图象与性质
【考试要求】
1.能画出三角函数y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；
2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，π2上的性质. 【知识梳理】
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2，－1，(2π，0).
(2)余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2，0，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z )
【微点提醒】 1.对称与周期
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是1
4
个周期.
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.
2.对于y ＝tan x 不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内为增函数. 【疑误辨析】
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)余弦函数y ＝cos x 的对称轴是y 轴.( ) (2)正切函数y ＝tan x 在定义域内是增函数.( ) (3)已知y ＝k sin x ＋1，x ∈R ，则y 的最大值为k ＋1.( ) (4)y ＝sin|x |是偶函数.( )
正弦函数图象和性质练习题
正弦函数，余弦函数的图象和性质
1.用五点法作2sin 2y x =的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A 30,,,,222π
πππ B 30,,,,424ππππ C 0,,2,3,4ππππ D 20,,,,6323
ππππ 2.在[]0,2π上，满足1
sin 2x ≥
的x 的取值范围是（ ） A 0,6π
⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
3.函数sin y x = 2,63x ππ⎡⎤∈⎢
⎥⎣⎦则y 的取值范围是（ ）
A []1,1-
B 1,
22⎡⎢⎣⎦ C 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 2⎤⎥⎣⎦
4.函数sin y x =图象的一条对称轴是（ ）
A x 轴
B y 轴
C 直线2x π=
D 直线x π= 填空题 5.2sin(2)3y x π
=+的最小正周期为___________
6.函数sin y a b x =+ (0)b >的最大值3
2，最小值1
2-，则a =________b =________
7.3sin(2)y x =- x R ∈ 当x =_____________时，m as y =____;当x =______________时，
m in y =________;递增区间为_________________,递减区间为___________________
8.已知函数()f x ()x R ∈是周期为3的奇函数，且(1)f a -=则(7)f =__________
9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-则(6)f =___________
正弦函数的图像与性质习题
简单应用计算
详细描述
基础习题涉及简单的正弦函数值计算，例如求特定角度的 正弦值或判断某个值是否在正弦函数的周期内。解析中会 详细解释计算方法和步骤，并纠正学生在计算中可能出现 的错误。
进阶习题答案与解析
总结词
理解复杂图像
详细描述
进阶习题难度加大，要求学生对正弦函数的复杂图像有深 入理解，包括其在极值点的变化、对称性等。解析中会详 细分析图像的特点和变化规律，帮助学生掌握分析复杂图 像的方法。
综合习题2
已知函数$f(x) = asin x + bcos x$，求 $f(x)$的周期和奇偶性。
综合习题3
已知函数$f(x) = asin x + bcos x$，求 $f(x)$的对称轴和对称中心。
综合习题4
求函数$y = sin x + cos x$在区间$[-pi, pi]$上的最值和单调区间。
相位变化
通过移动正弦函数中的相位，可以改 变函数的图像位置。相位移动可以通 过加减一个常数来实现。
02
正弦函数的性质
奇偶性
01
02
03
奇偶性
正弦函数是奇函数，因为 对于任意实数x，都有 sin(-x) = -sin(x)。
图Baidu Nhomakorabea特点
正弦函数的图像关于原点 对称，这是奇函数的特性。
正弦函数的性质与图像练习题含答案
正弦函数的性质与图像练习题含答案
1. 求出sin x≥的解集（）
A. B.
C. D.
2. 已知函数f(x)＝cos(2x−π
6
)(x∈R)，下列命题正确的是（）
A.若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1−x2＝kπ(k∈Z)
B.f(x)的图象关于点(π
12
, 0)对称
C.f(x)的图象关于直线x=π
3
对称
D.f(x)在区间(−π
3, π
12
)上是增函数
3. 已知函数f(x)的周期为4π，且，则f （）的值与下列哪个函数值相等（）
A. B. C.f(π) D.
4. f(x)是R 上的奇函数，对任意实数x 都有f(x)=−f(x −3
2
)，当x ∈(12, 3
2
)时，f(x)=
log 2(2x −1)，则(2018)+f(2019)=( ) A.0 B.1 C.−1 D.2
5. 函数y ＝1−sin x 的最大值为（ ） A.1 B.0 C.2 D.−1
6. 已知四个命题：
p 1：∃x 0∈R ，sin x 0−cos x 0≥√2；p 2:∀x ∈R ，tan x =
sin x cos x
；
p 3：∃x 0∈R,x 02
+x 0+1≤0；p 4:∀x >0，x +1
x ≥2．
以下命题中假命题是（ ） A.p 1∨p 4 B.p 2∨p 4 C.p 1∨p 3 D.p 2∨p 3
7. 已知函数f(x)＝sin (ωx +φ)(ω>0, 0<φ<π
2)在(π8, 5π
8)上单调，且f(−π
8)＝f(3π
8)＝0，则f(π
2)的值为（ ） A.√22
B.1
C.−1
D.−
完整版)正余弦函数图象与性质练习题
完整版)正余弦函数图象与性质练习题
正弦函数和余弦函数是初中数学中常见的三角函数，它们的图像和性质也是高中数学中必须掌握的内容。
一、选择题
1.函数 $y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$ 的图像关于点（$-
\frac{\pi}{6}$，0）对称。
2.函数 $y=2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)$ 在区间
$[\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{2}]$ 上是增函数。
3.设 $a$ 为常数，且 $a>1$，$-\frac{\pi}{2}\leq x\leq 2\pi$，则函数 $f(x)=\cos 2x+2a\sin x-1$ 的最大值为 $2a+1$。
4.函数 $y=\sin(2x+\frac{5}{2}\pi)$ 的一个对称轴方程是
$x=\frac{5}{4}\pi$。
5.方程 $\cos(x+\frac{5}{2}\pi)=\frac{1}{2}x$ 在区间$(0,100\pi)$ 中有 $102$ 个解。
6.函数 $y=\sin(2x+\pi)$ 是以 $\pi$ 为周期的偶函数。
7.如果函数 $y=\sin 2x+\alpha\cos 2x$ 的图像关于直线$x=-\frac{\pi}{8}$ 对称，则 $\alpha=-2$。
8.函数 $y=2\cos 2x+1$ 的最小正周期为 $\pi$。
9.已知函数 $f(x)=\sin(\pi x-\frac{\pi}{2})-1$，则命题“$f(x)$ 是周期为 $2$ 的偶函数”是正确的。
正弦函数、余弦函数的图象和性质及答案
正弦函数、余弦函数的图象和性质
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1．设M 和m 分别表示函数y=3
1cosx －1的最大值和最小值，则M+m 等于( )
A ．32 B. ﹣32 C. ﹣3
4 D. ﹣2 2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ---------------------------------------------- ( )
(A) {0}(B) [-1,1] (C) [0,1](D) [-2,0]
3.函数sin(2)3
y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π
=-B ．12x π
=-C ．6x π
=D ．12x π
=
4．函数cos y x =的一个单调增区间是----------------------------------- ( )
A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
5．对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是------------------------ ( )
(A) 函数是周期为π的奇函数(B) 函数是周期为π的偶函数
(C) 函数是周期为2π的奇函数(D) 函数是周期为2π的偶函数
6．若函数()()sin 0f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减，则ω=（ ）
A ．
23 B ．32 C ．2 D ．3
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
三角函数的图象和性质(经典)
§4.4 三角函数的图象和性质
1． 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π
2，－
1)，(2π，0)．
余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π
2，
0)，(2π，1)．
2． 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)常数函数f (x )＝a 是周期函数，它没有最小正周期． ( √ ) (2)y ＝sin x 在x ∈[0，π
2
]上是增函数．
( √ ) (3)y ＝cos x 在第一、二象限上是减函数． ( × ) (4)y ＝tan x 在整个定义域上是增函数． ( × ) (5)y ＝k sin x ＋1(x ∈R )，则y max ＝k ＋1. ( × ) (6)若sin x >
22，则x >π4
.
( × ) 2． (2012·福建)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭
⎫x －π
4的图象的一条对称轴是
( )
A ．x ＝π
4
B ．x ＝π
2
C ．x ＝－π
4
D ．x ＝－π
2
答案 C
解析 方法一 ∵正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点， 故令x －π4＝k π＋π2，k ∈Z ，∴x ＝k π＋3π
4，k ∈Z .
取k ＝－1，则x ＝－π
4.
方法二 用验证法．
x ＝π
4时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－π4＝0，不合题意，排除A ； x ＝π2时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－π4＝2
2025年高考数学一轮复习-4.4-三角函数的图象与性质【课件】
[提醒] 函数 , , , 的五个关键点的横坐标是零点和极值点（最值点）.
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数
图象
_
_
_
定义域
_________________________
值域
________
________
___
奇偶性
________
________
奇函数
【用一用】
1.已知函数 为偶函数，则 ( )
A. B. C. D.
解析：选C.因为函数 为偶函数，所以 , ，所以 , ，又 ,所以 .
√
2.(2023·山东菏泽高三阶段性检测)已知函数 的部分图象如图所示，则 的最小正周期为___.
2
解析：设函数 的最小正周期为 ,由题图可知， ,所以 .
，
奇函数
偶函数
函数
最值
最大值1，当且仅当 _______________时取得;最小值-1，当且仅当 ______________时取得
最大值1，当且仅当 ___________时取得;最小值-1，当且仅当 _______________时取得
无最大值和最小值
,
,
×
2.下列函数中，周期为 的奇函数为( )
A. B. C. D.
解析：选A. 是周期为 的奇函数； 为偶函数; 的周期为 ; 为非奇非偶函数，故B，C，D都不正确.故选A.
4.4.1正弦函数余弦函数的图象
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
课程标准
借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦）的定义画出正弦函数、余弦函数图象【学习目标】
1.了解正弦函数、余弦函数的图象.
2.会用单位圆、五点法画正弦函数、余弦函数的图象.
3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．
【自主学习】
一、设计问题，创设情境
问题1：正弦函数的图象
1．正弦曲线的定义与图象
2．正弦函数图象的画法
(1)几何法：①②
(2)五点法：
①
②
问题2：余弦函数的图象
1．余弦曲线的定义与图象
2．余弦函数图象的画法
(1)几何法：①②
(2)五点法：
①
②
（3）观察正余弦函数的图象特征，试着给出余弦函数的另一种作图方法：
二、学生探索、尝试解决
问题3：正弦函数、余弦函数图象的初步认识
例1(1)下列叙述正确的个数为()
①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；
②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；
③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0 B．1个C．2个D．3个
(2)函数y＝sin |x|的图象是()
问题4：用“五点法”作简图
例2用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；
(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．
三、运用规律，解决问题
问题5 正弦(余弦)函数图象的应用
例3 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合．
(1)sin x ≥12；(2)cos x ≤12
.
四、变练演练，深化提高
变式训练：关于三角函数的图象，有下列说法：
正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数题目与答案
正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数 正弦函数的性质与图像
[要点]
1．正弦函数的图像
(1)掌握正弦函数的图像的画法；
(2)会熟练运用五点法画有关正弦函数的简图． 2．对于正弦函数x y sin =要掌握： (1)定义域为R ； (2)值域[-1，1]； (3)最小正周期π2； (4)单调增区间],2
2,2
2[π
ππ
π+
-
k k 单调减区间]2
32,2
2[π
ππ
π+
+
k k ，Z k ∈； (5)是奇函数，图像关于原点对称.
同时要求会求有关正弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题. [随堂练习]
1．sin y x =，[0,2]x π∈的图像与2
y =-
的交点个数为〔 〕 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．()f x 为奇函数，且在[,0]2
π
-
上为减函数，则()f x 可以为〔 〕
A ．()sin f x x =
B ．()sin f x x =-
C ．()1sin f x x =+
D ．()1sin f x x =-
3．函数y =的值域是〔 〕
A ．1[0,]2
B ．
C ．
D ． 4．下列不等式正确的是〔 〕
A ．ππ74sin 75sin >
B ．9
sin()sin 77ππ-> C ．)6sin()75sin(ππ->-D ．sin()sin 37ππ
->
5．函数1
1sin ,2
y x x =-∈R 的最大值为，当取得这个最大值时自变量x 的
取值的集合是．
6．已知02θπ≤<，则满足1
sin 2θ≤的θ的范围为__________． 7．构造一个周期为2π，最小值为32-，在[0,]2π
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正弦、余弦函数的图像及性质习题
一、选择题
1、若[]π2,0∈x ，函数x x y cos sin -+=的定义域是
A ．[]π,0
B ．⎥⎦⎤⎢
⎣⎡23,2ππ C ． ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡ππ,2 D ．⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡ππ2,23 2、函数x y sin 1-=的最小值是 A ．1-
B ．0
C ．2-
D ．1
3、若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ．
2π+k π（k ∈Z ） C ．2
π
+2k π（k ∈Z ） D ．－
2
π
+2k π（k ∈Z ） 4、使cosx=m
m
-+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0
B ．m ≤0
C ．－1＜m ＜1
D ．m ＜－1或m ＞1
5、已知函数f(x)=2sin x(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（ ）A.
B. C.2 D.3 6.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为
，则等于 ． A ．
B ．
C ．2
D ．4
7．函数y=3cos （
52x －6
π
）的最小正周期是( ) A ．
5
π2
B ．
2
π
5 C ．2π D ．5π
8．下列函数中，同时满足①在（0，
2
π
）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx
C ．y=tan
2
x D ．y=|sinx|
9、函数⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
∈=32,6,sin ππx x y 的值域是 ϖϖ3π-
4
π
ϖ322
3
cos()3
y x π
ω=+
(0)ω>2
π
ω12
12
A ． []1,1-
B ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
1,21 C ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
23,21 D ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡23,
2
1
10.设函数()sin()()3
f x x x R π
=+∈，则下列结论正确的是（ ）。
A 、()f x 的图像关于点(,0)3π对称
B 、()f x 的图像关于直线3x π
=对称
C 、把()f x 的图像向右平移
3
π
个单位，得到一个奇函数的图像 D 、()f x 的最小正周期为2π，且在[0,]3
π
上为增函数
11.函数y=sin(π
4
-2x)的单调增区间是（ ）
A. [k π-3π8 , k π+3π8 ] (k ∈Z)
B. [k π+π
8 , k π+5π8 ] (k ∈Z) C. [k π-π
8 , k π+3π8 ] (k ∈Z) D. [k π+3π8 , k π+7π8 ] (k ∈Z)
12、函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是（ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
13、已知函数)0)(6
sin(2)(>+
=ωπ
ωx x f 的最小正周期为π4,则该函数的图象( )
A.关于点⎪⎭⎫
⎝⎛0,3π对称 B.关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,35π对称 C.关于直线3
π
=
x 对称 D.关于直线3
5π
=
x 对称 14. 下列函数中，以π为周期的偶函数是
（ ）
A ．|sin |x y =
B ．||sin x y =
C ．)32sin(π
+
=x y D ．)2
sin(π
+=x y 15. 已知函数1)2
sin()(--=π
πx x f ，则下列命题正确的是
（ ）
A ．)(x f 是周期为1的奇函数
B ．)(x f 是周期为2的偶函数
C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数
D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数
二、填空题
1、函数x x y cos 1sin +=的定义域是 ；函数
_____________
2、函数x x y 2sin sin 4
7
-+=
的值域是 ； 3、已知函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=4,0,42sin ππx x y ，当=x 时，函数有最小值=y ；
4、函数|sin |x y =的周期是
.已知函数)0(sin 21>+=
A A
x y π
的最小正周期为3π，则A= 5.方程在区间内的解是 ．
6.函数为增函数的区间
7．关于函数f(x)=4sin(2x+π3
)，(x ∈R)，有下列命题：
（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π
6 );（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
（3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-π
6 对称;
其中正确的命题序号是___________． 8.函数()sin()1
6
f x A x π
ω=-
+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2
π
，则函数()f x 的解析式 9. 函数sin(2)3
y x π
=-
的单调递增区间是__________x y 2cos =的单调递增区间是_____________
10、函数x
x y cos 2cos 2-+=
的值域是 ．函数y ＝2cos 1
cos 3++x x 的值域是__________
三、解答题
1、 求下列函数的定义域：
（1）()x y cos lg =， （2）225sin x x y -+=；
2cos()14
x π
-
=(0,)π]),0[)(26
sin(
2ππ
∈-=x x y