题组教学：“探索—研究—综合运用”模式：椭圆的主要性质(C班艺术班)

专题四：《圆锥曲线》第2讲(艺术班/C 班)

———“椭圆的主要性质”教学设计

一、创设情景、引入新课

教师：在前面复习的基础上，本节课我们通过练习，进一步体会“椭圆的主要性质”．下面自己做一组练习，注意总结规律。

二、考查圆锥曲线的基础知识、基本技能和基本方法 知识点一、由方程研究椭圆的几何性质 1．已知椭圆方程为

13223

2

2

=+

y

x

，则这个椭圆的焦距为( )

A ．6

B ．3

C ．5

3 D ．5

6

2．椭圆1

242

2=+y

x 的焦点坐标是( )

A ．)

0,2(),0,2(- B ．)

2,

0(),2,0(- C ．)2

1,

0(),2

1,0(-

D ．)

0,2

2(

),0,2

2(-

3．椭圆

2

2

19

2

x

y

+

=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4P F =，则2||P F = ；

12F P F ∠的大小为 .

4．点P （x ，y ）在椭圆116

36

2

2

=+

y

x

上，F 是椭圆的右焦点，则|FP |max = ；|FP |m i n = .

知识点二、由几何性质求椭圆的方程

1、如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为………………………………（ ） (A )

134

2

2

=+

y

x

(B )

19

16

2

2

=+

y

x

(C )

14

3

2

2

=+

y

x

(D )

19

16

2

2

=+

y

x

2、以椭圆19

4

2

2

=+

y

x

的长轴端点为短轴端点，并且经过点P （－4，1）的椭圆方程是_________.

3、已知椭圆的焦点F 1(－1，0)、F 2(1，0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆的方程是 .

4、如果焦点是F （0，±52）的椭圆截直线3x －y －2=0所得弦的中点横坐标为2

1，求此椭

圆方程.

知识点三、求椭圆的离心率

1、椭圆2

2

14

x

y

m

+

=的离心率为

12

，则=m ____。

2、（2010·广东高考文科）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ） A ． 45

B ．

35

C ．

25

D ．

15

2、已知椭圆短轴上的两个顶点分别为1B 、2B ，焦点为1F 、2F ，若四边形2211F B F B 是正方形，则这个椭圆的离心率=e ( ) A ．2

2 B ．

2

1 C ．

2

3 D ．以上都不是

3、已知椭圆的两个焦点为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F P F ∆为等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A 2 B

12

C 2-

D 1

4、已知F 1为椭圆的左焦点，A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当PF 1⊥F 1A ，PO ∥AB (O 为椭圆中心)时，求椭圆的离心率．

知识点四、求距离与面积（焦点三角形）等 1、已知1F 、2F 是椭圆1:

2

22

2=+

b

y a

x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且

21PF PF ⊥．若21F PF ∆的面积为9，则b =_______．

2、P 是椭圆

222

2

1x y a

b

+

= (0)a b >>上一点，,E F 是两个焦点，O 是椭圆中心，若∆P O F 是

2

b 的值。

三、综合题训练

1、(东莞市2011年高三一模)已知椭圆C 的两个焦点为)0,22(1-F ，)0,22(2F ，P 为椭圆上一点，满足0

2

160

=∠PF

F .

(1)当直线l 过1F 与椭圆C 交于M 、N 两点，且N MF 2∆的周长为12时，求C 的方程； (2)求21PF F ∆的面积.

2.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(2－1)，求此椭圆方程及它的离心率、焦点坐标、顶点坐标．

3.椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的半焦距为c，若直线2

y x

=与椭圆一个交点P的横坐标恰好

为c，求椭圆的离心率。

4.(东莞市2011年高三一模文科)如图，F是椭圆的右焦点，以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆的动点，P到两焦点距离之和等于4.

（Ⅰ）求椭圆和圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线l的方程为4,

x P M l

=⊥，垂足为M，是否存在点P，使得F P M

∆为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.