八年级数学上册期末复习精炼第十一章三角形考点3多边形的内角和与外角和课件新版新人教版
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人教版八年级数学上册第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和(共21张PPT)
A
B
C
D
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下
的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能
是（ A ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
随堂即练
3.九边形的对角线有（ C ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条 对角线，则这是 十三 边形.
•
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
学习目标
情境引入
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.
2.掌握正多边形的概念.（重点）
3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围 成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形 吗？
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午9时41分42秒 下午9时41分21:41:4221.8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和课件新版新人教版ppt版本
16.若一个多边形的各边都相等,它的周长为96,且它的内角和是1800°,则它的边长是 8 .
综合能力提升练
17.将一块正五边形纸片( 图1 )做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒( 侧面均垂 直于底面,见图2 ),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图1中的四边形ABCD,求∠BAD的度 数.
知识要点基础练
知识点2 多边形的外角和 4.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是 ( C ) A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 5.科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走,那么该机器 人所走的总路程为 12 米.
知识要点基础练
6.如图,六边形ABCDEF中,AB∥DC,∠1,∠2,∠3,∠4分别是∠BAF,∠AFE,∠FED,∠EDC的外角,则 ∠1+∠2+∠3+∠4= 180° .
解:由题意得纸盒的侧面是长方形,
∴∠ABC=∠ADC=90°, 又∵正五边形的每个内角的度数为( 5-2 )5×180°=108°, ∴∠BAD=360°-108°-90°×2=72°.
综合能力提升练
18.李明在计算某个多边形的内角和时得到1840°,老师说他算错了,于是李明认真地检查了一遍 . ( 1 )若他检查发现其中一个内角多算了一次,求这个多边形的边数是多少? ( 2 )若他检查发现漏算了一个内角,求漏算的那个内角是多少度?这个多边形是几边形? 解:( 1 )设这个多边形的边数是n,重复计算的内角的度数是x, 则( n-2 )·180°=1840°-x,解得n=12,x=40°.故这个多边形的边数是12. ( 2 )设这个多边形的边数是n,没有计算在内的内角的度数是x, 则( n-2 )·180°=1840°+x,解得n=13,x=140°, 故漏算的那个内角是140度,这个多边形是十三边形.
综合能力提升练
17.将一块正五边形纸片( 图1 )做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒( 侧面均垂 直于底面,见图2 ),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图1中的四边形ABCD,求∠BAD的度 数.
知识要点基础练
知识点2 多边形的外角和 4.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是 ( C ) A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 5.科技馆为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走,那么该机器 人所走的总路程为 12 米.
知识要点基础练
6.如图,六边形ABCDEF中,AB∥DC,∠1,∠2,∠3,∠4分别是∠BAF,∠AFE,∠FED,∠EDC的外角,则 ∠1+∠2+∠3+∠4= 180° .
解:由题意得纸盒的侧面是长方形,
∴∠ABC=∠ADC=90°, 又∵正五边形的每个内角的度数为( 5-2 )5×180°=108°, ∴∠BAD=360°-108°-90°×2=72°.
综合能力提升练
18.李明在计算某个多边形的内角和时得到1840°,老师说他算错了,于是李明认真地检查了一遍 . ( 1 )若他检查发现其中一个内角多算了一次,求这个多边形的边数是多少? ( 2 )若他检查发现漏算了一个内角,求漏算的那个内角是多少度?这个多边形是几边形? 解:( 1 )设这个多边形的边数是n,重复计算的内角的度数是x, 则( n-2 )·180°=1840°-x,解得n=12,x=40°.故这个多边形的边数是12. ( 2 )设这个多边形的边数是n,没有计算在内的内角的度数是x, 则( n-2 )·180°=1840°+x,解得n=13,x=140°, 故漏算的那个内角是140度,这个多边形是十三边形.
2019八年级数学上册期末复习精炼第十一章三角形考点2三角形的内角与外角课件新人教版
BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交
于点D，求∠D的度数.
解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分
线交于点D，
∴∠3=∠4，∠1=∠2. ∵∠ACE=∠A+∠ABC， 即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A, ∴2∠1=2∠3+∠A. ∵∠1=∠3+∠D, ∴∠D= ∠A= ×30°=15°.
8. 如图M11-11，若∠A=27°，∠∠A=27°，∠C=38°， ∴∠AEB=∠A+∠C=65°. ∵∠B=45°， ∴∠DFE=∠AEB+∠B =65°+45°
=110°.
9. 如图M11-12，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为
3. (2017吉林)如图M11-9，在△ABC中，以点B为圆心，以
BA的长为半径画弧交边BC于点D，连接AD. 若∠B=40°，
∠C=36°，则∠DAC的度数是(
A. 70° B. 44°
Ｃ)
D. 24°
C. 34°
4. (2017长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3， 则这个三角形一定是( Ｂ )
谢谢！！！
A. 锐角三角形
C. 钝角三角形
B. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
65° . 5. 在△ABC中，若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝＿＿＿
6. (2017泰州)将一副三角板如图
M11-10叠放，则图中∠α的度数 15° . 为＿＿＿＿
80°或20.° 7. 如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是＿＿＿＿
10. 如图M11-13，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角
∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数. 解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的
于点D，求∠D的度数.
解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分
线交于点D，
∴∠3=∠4，∠1=∠2. ∵∠ACE=∠A+∠ABC， 即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A, ∴2∠1=2∠3+∠A. ∵∠1=∠3+∠D, ∴∠D= ∠A= ×30°=15°.
8. 如图M11-11，若∠A=27°，∠∠A=27°，∠C=38°， ∴∠AEB=∠A+∠C=65°. ∵∠B=45°， ∴∠DFE=∠AEB+∠B =65°+45°
=110°.
9. 如图M11-12，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为
3. (2017吉林)如图M11-9，在△ABC中，以点B为圆心，以
BA的长为半径画弧交边BC于点D，连接AD. 若∠B=40°，
∠C=36°，则∠DAC的度数是(
A. 70° B. 44°
Ｃ)
D. 24°
C. 34°
4. (2017长沙)一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3， 则这个三角形一定是( Ｂ )
谢谢！！！
A. 锐角三角形
C. 钝角三角形
B. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
65° . 5. 在△ABC中，若∠A＝50°，∠B＝∠C，则∠C＝＿＿＿
6. (2017泰州)将一副三角板如图
M11-10叠放，则图中∠α的度数 15° . 为＿＿＿＿
80°或20.° 7. 如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是＿＿＿＿
10. 如图M11-13，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角
∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠AEC的度数. 解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的
八年级数学上册 第11章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和课件 (新版)新人教版
2019/10/17
13
谢谢欣赏！
2019/10/17
14
解：∵∠B＝90°，∴∠A＋∠C＝90°. ∴∠1＋∠2＋∠A＋∠C＝360°. ∴∠1＋∠2＝270°.
课堂小 结
1．通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何 中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法． 2．能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
流
学
预
习
习
程
目 标
反 馈
名
巩
课
校
固
堂
讲
训
小
坛
练
结
11.3.2 多边形的内角和
学习目 标
1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式． 2.能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算．
预习反 馈
问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？ 解：三角形的内角和等于180°.
问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？
解：因为多边形的外角和为360°，设它是n边形，
则(n－2)×180°＝360°，解得n＝4.
答：它是四边形．
【跟踪训练2】 (《名校课堂》11.3.2习题)一个多边形的各个内角都相等，其中一
新人教版八年级数学上册：第十一章 三角形 专题五 多边形的内角和与外角和 (共10张PPT)
10. 一个多边形每个内角都相等，且它的每一个外角与相 邻内角之比为3∶6，求多边形的边数．
3 解：多边形的一个外角为180°× ＝60°， 3 6
多边形的边数为360°÷60°=6. 故多边形的边数为6.
11. 如图Z11-21，小明和小方分别设计了一种验证n边形 的内角和(n-2)×180°(n为大于2的整数)的方案：
解：根据三角形的内角和定理结合两个图形的特征依次 分析即可作出判断. (1)n边形的内角和为
180°×n-180°×2=(n-2)×180°； (2)n边形的内角和为
180°×(n-1)-180°=(n-2)×180°.
所以这两种方案均可行.
12. 根据图Z11-22回答问题.
(1)内角和为2 013°，小明为什么说不可能？ (2)小华求的是几边形的内角和？ (3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？
第十一章 三 角 形
专题五 多边形的内角和与外角和
一、选择题 1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的 边数为( C )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2. 若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形 是( C ) A. 八边形 C. 十二边形 B. 十边形 D. 十四边形
9. 在五边形ABCDE中，∠A＋∠C＝240°，∠C＝∠D ＝∠E＝2∠B，求∠B的度数.
解：设∠B＝x°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180=540°, ∠A+∠C=240°, ∴∠B+∠D+∠E=540°-240°=300°. 又∵∠C=∠D=∠E=2∠B, ∴5x=300. ∴x=60. ∴∠B的度数为60°.
八年级数学上册第11章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形课件新版新人教版
D．三角形或四边形或五边形
D．八边形 D．8
4.下列所给的图形中，是正多边形的是 ②③⑤ (请直接填上序号即可)．
巩固训 练
5．如图所示，将多边形可以分割成三角形，图1中可分割出2个三角形，图2中可分割出3个三角形； 图3中可分割出4个三角形，由此请猜想：如此分割则n边形可以分割出 (n－1) 个三角形．
名校讲 坛
例 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的 一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三 角形？
解：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形；从五边形的 一个顶点出发，可以画出2条对角线，它们将五边形分成3个三角 形．
名 校讲 坛
【跟踪训练】 (《名校课堂》11.3.1习题)一个四边形截去一个角后 就一定是三角形吗？画出所有可能的图形．
6．如图所示，请回答问题： (1)该多边形如何表示？指出它的内角； (2)过顶点A作这个多边形的所有对角线； (3)在这个多边形的每个顶点作出它的一个外角．
解：(1)六边形ABCDEF，它的内角是∠A，∠B， ∠C，∠D，∠E，∠F. (2)图略．对角线：AE，AD，AC. (3)图略．
课堂小 结
1．多边形及其内角、外角、对角线． 2．正多边形的概念.
THANK YOU！
解：不一定，如图所示：
巩固训 练
1.已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角形
C．七边形
2.一个多边形共有9条对角线，那么这个多边形的边数是( B )
A．5
B．6
C．7
3.一个正方形木块，截去一个三角形后得到的多边形是( D )
A．三角形
B．四边形
C．五边形
流学
预
习
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13. 在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°. (1)如图M11-20①，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且 BE∥AD，试求出∠C的度数； (2)如图M11-20②，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试 求出∠BEC的度数.
解： (1)∵BE∥AD，∴∠A＋∠ABE＝180°， 即140°＋∠ABE＝180°. ∴∠ABE＝40°. ∴∠ABC＝80°. 由∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°， 得∠C＝360°－140°－80°－80°＝60°. (2)∵∠EBC＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠BCD， 由∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°, 得140°＋2∠EBC＋2∠ECB＋80°＝360°. ∴∠EBC＋∠ECB＝70°. ∴∠BEC＝180°-70°=110°.
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
9. 一个多边形的每个内角都相等，且它的每一个外角与相邻 内角之比为3∶6，求多边形的边数．
解：由已知，得多边形的一个外角为 180°×33+6＝60°. ∵多边形的外角和为360°， ∴多边形的边数为360°÷60°=6.
10. 如图M11-18，小明和小方分别设计了一种验证n边形的 内角和为(n-2)×180°(n为大于2的整数)的方案：
11. 在五边形ABCDE中，∠A＋∠C＝240°，∠C＝∠D＝∠E＝ 2∠B，求∠B的度数.
解：设∠B＝x°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°, ∠A+∠C=240°, ∴∠B+∠D+∠E=540°-240°=300°. 又∵∠C=∠D=∠E=2∠B, ∴5x=300. ∴x=60. ∴∠B的度数为60°.
次回到出发点A时，一共走了＿＿2＿40＿m.
6. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多 边形的边数是＿8＿＿.
7. 如图M11-16，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心， R为半径作四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和 是_________.
8. 如图M11-17，已知∠ABE=138°，∠BCF=98°， ∠CDG=69°，则∠DAB=____1__2_5. °
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
(1)小明是在n边形内取一点P，然后分别连接
(如图M11-18①)；
(2)小红是在n边形的一边
上任取一点P，然后分别连
接
种方案是否可行. 如果不行的话，请你说明理 由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内 角和求出来.
解：根据三角形的内角和定理,结合两个图形的特征,依次 分析即可作出判断. (1)n边形的内角和为 180°×n-360°=(n-2)×180°； (2)n边形的内角和为 180°×(n-1)-180°=(n-2)×180°. 所以这两种方案均可行.
1. 一个多边形的内角和是外角和的1 5倍，则这个多边形
的边数为( B )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
2. 若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形是
(Ｃ )
A. 八边形
B. 十边形
C. 十二边形
D. 十四边形
3. (2017北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边
形的边数是( B )
A. 6
B. 12
C. 16
D. 18
4. (2017苏州)如图M11-14，在正五边形ABCDE中，连接
BE，则∠ABE的度数为( B )
A. 30° B. 36°
C. 54°
D. 72°
5. 如图M11-15，小亮从A点出发前进10 m，向右转15°， 再前进10 m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/5/28
最新中小学教学课件
13
谢谢欣赏！
2019/5/28
最新中小学教学课件
14
12. 如图M11-19，四边形ABCD中，∠BAD=100°， ∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN 翻折，得△FMN. 若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数．
解：∵MF∥AD，FN∥DC， ∠A=100°，∠C=70°， ∴∠BMF=100°，∠FNB=70°. ∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN， ∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°. ∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°. ∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．