2007年北京市景山中学初一数学竞赛试卷

2007年北京市景山中学初一数学竞赛试卷
一.填空题：（每空3分，共42分）
1．（3分）﹣3的倒数是
_________；相反数是
_________．
2．（3分）在数轴上，和表示2的点距离等于3的数是_________．
3．（9分）如图，在直线m上有A、B、C、D四个点，图中共有_________条线段，有_________条射线，有_________直线．
4．（3分）（2006•防城港）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：_________．
5．（3分）（2005•河南）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是_________．
6．（3分）Assume that the reciprocal of m﹣2 is﹣（+2），then the valuae of is_________．（英汉词
典：assume 假设；reciprocal 倒数；value 值．）
7．（3分）=_________．
8．（3分）若m+n﹣p=0，则的值等于_________．
9．（3分）2m+2007+2m+1（m是正整数）的个位数字是_________．
10．（9分）如图是用小立方块搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图所示：
这样的几何体只有一种吗？答：_________（回答是或不是只有一种）；它最少需要_________个小立方块，最多需要_________个小立方块．
二．选择题：（每题3分.共21分）
11．（3分）用平面去截一个三棱柱不能得到（）
3
2
27
26
26
27
13．（3分）a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①
的相反数是
；
②a ﹣b 的相反数是a 的相反数与
b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积； ④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积． ．
C
D ．
2
D ．
三、解答题（共5小题，满分37分） 18．（13分）计算题：
（1）先计算这三题：1+2+22= _________ ； 1+2+22+23= _________ ； 1+2+22+23+24
= _________ ． （现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧）
计算：1+2+22+23+…+299+2100
（别忘了写全计算过程哦；计算结果允许保留指数形式）
（2）先化简，后求值：﹣2（a 2b+2ab 2）﹣3（a 2b+1）+2ab 2
+3，其中a=﹣2，b=3． 19．（6分）请你在下图补上一个正方形，使它成为一个正方体的展开图（画出三种情况）：
（1） （2）
（3）
20．（8分）如图是一个用小立方块叠成的几何体的俯视图，图上的数字表示该位置小立方块的个数，请你画出相应的主视图与左视图．
21．（6分）探索规律：
观察以下图形，并填写下表：
22．（4分）试一试：在下图的9个方格中分别填入1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行的三个数、每列的三个
2007年北京市景山中学初一数学竞赛试卷
参考答案与试题解析
一.填空题：（每空3分，共42分）
1．（3分）﹣3的倒数是
﹣；相反数是
3．
的倒数是﹣
2．（3分）在数轴上，和表示2的点距离等于3的数是5或﹣1．
3．（9分）如图，在直线m上有A、B、C、D四个点，图中共有6条线段，有8条射线，有1直线．
4．（3分）（2006•防城港）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：球或正方体．
5．（3分）（2005•河南）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是自．
6．（3分）Assume that the reciprocal of m﹣2 is﹣（+2），then the valuae of is﹣．（英汉词典：assume
假设；reciprocal 倒数；value 值．）
（+2﹣
（
（
∴
﹣﹣
故答案是﹣
7．（3分）=．
+3+﹣+5+﹣+7+﹣+9+
++++++
﹣
8．（3分）若m+n﹣p=0，则的值等于﹣3．
=﹣+﹣﹣﹣+﹣
可得：=
9．（3分）2m+2007+2m+1（m是正整数）的个位数字是0．
10．（9分）如图是用小立方块搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图所示：
这样的几何体只有一种吗？答：不是只有一种（回答是或不是只有一种）；它最少需要9个小立方块，最多需要13个小立方块．
二．选择题：（每题3分.共21分）
3227262627
13．（3分）a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：
①的相反数是；
②a﹣b的相反数是a的相反数与b的相反数的差；
③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；
④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．
）﹣（
倒数为，的倒数为，它们的乘积为
，是．
C
D ．
2
D ．
x y x y xy ．x
y （y xy 该代数式的值减少了
三、解答题（共5小题，满分37分）
18．（13分）计算题：
（1）先计算这三题：1+2+22=23﹣1；1+2+22+23=24﹣1；1+2+22+23+24=25﹣1．（现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧）
计算：1+2+22+23+…+299+2100（别忘了写全计算过程哦；计算结果允许保留指数形式）
（2）先化简，后求值：﹣2（a2b+2ab2）﹣3（a2b+1）+2ab2+3，其中a=﹣2，b=3．
19．（6分）请你在下图补上一个正方形，使它成为一个正方体的展开图（画出三种情况）：
（1）（2）
（3）
20．（8分）如图是一个用小立方块叠成的几何体的俯视图，图上的数字表示该位置小立方块的个数，请你画出相应的主视图与左视图．
主视图：
左视图：
21．（6分）探索规律：
观察以下图形，并填写下表：
，
，
22．（4分）试一试：在下图的9个方格中分别填入1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行的三个数、每列的三个
解：如图。