2007年北京市景山中学初一数学竞赛试卷
七年级数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题(含答案)
一、耐心填一填（每题5分,共50分）
1、某天,5名同学去打羽毛球,从上午8:45一直到上午11:05,若这段时间内,他们一直玩双打（即须4人同时上场）,则平均一个人的上场时间为________分
2、已知：一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使∠AOB=600,∠BOC=200,则∠AOC=___________度
3、
()()_____
__________
15
4
1
9
5
7.0
15
4
3
2
9
4
1
7.0=
-
⨯
+
⨯
+
-
⨯
+
⨯
。
4、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是________。
5、有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体,观察结果如图所示。问：F的对面是_______。
F
A D
B
C
A
E
D C
6 A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、
E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B队比赛的球队是________。
7、正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字,将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体,那么长方体的下底面数字和为________。
8、小李同学参加了学校组织的名为“互帮互助向未来”活动,为此小李自己在家制作了四份小礼物,准备送给他的新同学,四份小礼物分别装在形状完全一样的小长方体的盒子里,每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1,然后把这四个小长方体盒子用漂亮的丝带捆绑成一个大长方体,那么这个大长方体的表面积可能有________ 中不同的值,其中最小值为________。
初一数学竞赛试卷及答案解析
初一数学竞赛试卷及答案解析
二、填空题
1、 有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简=------+c c a b b a 11
.
2、 三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a +b ,a 的形式,又可以表示为0,
a
b ,b 的形式,则a 1992+b 1993=_________. 3、 计算:
=-------++-+-)1000
11)(99911()511)(411)(311)(211(10201970198019902000 . 4、 已知,1||,1||≤≤y x 且u =|x +y |+|y +1|+|2y -x -4|,则u 的最大值和最小值之和等于___________.
5、 有理数4.0,5.10,3
1,0,1.0,21,8,3---+-中,所有正数的和填在下式的〇中,所有负数的和填中下式的□中,并计算出下式的结果填在等号右边的横线上.〇÷□= .
6、 已知a = -1，则1+)
8)(8(2)6)(6(2)4)(4(2765432a a a a a a ++++++++ +)14)(14(2)12)(12(2)10)(10(21312111098a a a a a a ++++++++=___________。 7、 a 是自然数，且a a 22=，则a = 。
8、 能够使不等式成立的x 的{（|x |-x ）(1+x )<0}取值x 范围是_____。
参考答案
二、填空题
1、 -2
解：由图可见,)(00,0b a b a b a b a +-=+⇒<+⇒<<, 又)1(10110--=-⇒<-⇒<<b b b b ,
七年级数学竞赛试题(含答案)-
七年级数学竞赛试题
一、选择题：
1、已知152004+-=a ，则a 是（ ）
A 、合数
B 、质数
C 、偶数
D 、负数 2若7a+9|b|=0，则a b 2一定是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非负数
D 、非正数
3、a 与b 之和的倒数的2003次方等于1，a 的相反数与b 之和的2005次方也等于1，则a 2003+b 2004=（ ）
A 、22005
B 、2
C 、1
D 、0
4、如图1，三角形ABC 的底边BC 长3厘米，BC 边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是（ ）平方厘米。
A 、21
B 、19
C 、17
D 、15
5、小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，（葡萄、苹果）每公斤的价格分别是（ ）元。 A 、（2.5，0.7） B 、（2，1） C 、（2，1.3） D 、（2.5，1）
6、当1-=x 时，代数式8322
+-bx ax 的值为18，这时，代数式269+-a b =（ ） A 、28 B 、—28 C 、32 D 、—32
7、The sum or n different postitive integers is less than 50.The greatest possible value of n is （ ）
A 、10
B 、9
C 、8
D 、7 （英汉小词典positive integer ：正整数） 8、已知∠A 与∠B 之和的补角等于∠A 与∠B 之差的余角，则∠B=（ ）
初一奥数专题五绝对值
专题五 绝对值
1．（第15届希望杯竞赛题）已知a=|-2004|+15，则a 是（ ）
A ．合数
B ．质数
C ．偶数
D ．负数
2．（北京市迎春杯竞赛题）已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c ，那么a+b-c=
3．（第16届希望杯竞赛题）如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|-|a-b|的绝对值等于
4．（2004年重庆市竞赛题）计算：|-|+|-|-|-|=31214131412
15．（希望杯竞赛题）若|a+b+1|与(a-b+1)2互为相反数，则a 与b 的大小关系是
A ．a>b
B ．a=b
C ．a<b
D ．a b
6．（希望杯竞赛题）如果|m-3|+(n+2)2=0，则方程3mx+1=x+n 的解是
7．（希望杯竞赛题）|x+1|+|x-1|的最小值是
A．2 B．0 C．1 D．-1
8．（第13届江苏省竞赛题）|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是多少？
9．（希望杯竞赛题）设a,b,c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值10．（2004年广西竞赛题）已知a<b<0<c，化简式子：|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|b-c|得11．（第16届北京市迎春杯竞赛题）已知|x|=5，|y|=1，那么||x-y|-|x+y||= 12．(2004年上海南汇竞赛题)a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的正整数，则a+b=
13．（第18届北京市迎春杯竞赛题）代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值为
景山中学2007学年第一学期教务处工作计划
景山中学2007学年第一学期教务处工作计划
一、指导思想
坚持以教科研为先导的方针，坚持科研与教研紧密结合的原则，以教科研制度建设为保障，坚持“科研先导，研训一体”的发展思路；以学校发展为本，以学生发展为本，以教师发展为本，大面积提高教育、教学的效益，结合我校实际抓好常规建设，增强教科研工作的实效性；以市区有关校本培训文件及《温州市瓯海区教师发展中心二○○七年下半年工作要点》为指导，以我校《“三我”校本研修的目标构建》为方向，使教科研活动真正成为教师专业发展的平台，促进教师队伍建设，增强学校的竞争力和综合实力，朝着“有特色、有品位、有创新、有活力”的方向不断迈进。
二、工作目标：
1、有效达成我校的《“三我”校本研修的目标》
2、严格实施教科研工作计划，全面深入地推进新课程改革，加强教学模式研究。
3、做好课题的实验与总结工作，确保教师课题实验质量，并作好下一轮课题研究的准备工作。
4、坚持以校为本，加强教师培训工作，提高培训的实效。
5、加强常规管理，严格执行新的教学常规管理办法。
三、工作重点：
1、以部分学科课堂教学评比活动评比为契机，激励老师努力钻研业务，积极投身教育教学改革，提高教学研究能力，参与教科研实践，全面提高教育教学质量。
2、继续树立“关注细节、生成智慧”和“改革最终发生在课堂上”的理念。要加强教师之间的专业切磋，协调和合作，通过互相交流，互相启发，互相学习，互相促进，共同分享经验、研究问题，最终达到共同提高。为持续不断地向学生提供“好课堂”，切实抓好课堂教学这个关键点，继续组织教师参加课程改革学科培训工作，不断提高课堂教学效率。
历年初中数学竞赛真题库含答案
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题
第一试
一、选择题
本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．
１． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是
两两不同的实数，则222
23y
xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3
5． 答（ ）
２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是
（A ） 10； （B ）12；
（C ） 16； （D ）18．
答（ ）
３． 方程012=--x x 的解是
（A ）251±； （B ）2
51±-； （C ）
251±或251±-； （D ）251±-±． 答（ ）
４．
已知：)19911991(2111n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是
（Ａ）11991-； （Ｂ）11991--；
（Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ．
答（ ）
５． 若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自
然数，则Ｍ
（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；
（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；
（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；
（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．
答（ ）
６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是
北京景山学校七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典测试题
一、选择题
1．已知关于x 的不等式组521
x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜3
B ．a ≥3
C ．a ＞3
D ．a ≤3
2．下列各式中正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b -<- B ．若a b >，则22a b >
C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >
D ．若||||
a b c c >，则a b > 3．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）
A ．1x >-
B ．3x ≤
C ．13x -≤≤
D ．13x -<≤
4．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩
的整数解的个数是（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．无数个
5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ） A ．a b ->-
B ．
11
a b
< C ．2a b b +> D ．2a ab >
6．下列说法中不正确的是（ ） A ．若a b >，则a 1b 1->- B ．若3a 3b >，则a b > C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >
D ．若a b >，则7a 7b -<-
7．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况
参赛者
答对题数 答错题数
得分 A
20 0 100 B
18 2 88 C
14 6 64 D
15
5
70
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）
1．奥运会冠军刘翔在110米跨栏全程跑训练中，如果每天训练20次，30天中跑的路程用科学记数法（保留3个有效数字）表示约为___________米．
2．一个星期天的上午，妈妈陪小明逛动物园．刚开始，他们正好同时迈出右脚起步；后来，因妈妈的步子大，妈妈走2步，小明走3步才能跟上．则两人从迈出右脚起到同时迈出左脚为止，小明走出了_________步．
3．50个同样大小的立方体木块堆砌成如图1所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有__________块木块是一点儿漆都喷不到．
4．星期六，同学们可以休息了，有的同学搭顺路的大客车回家，其中一个同学画了一张图如图2，由图可判断大客车驶向__________．
5．数学课外兴趣小姐最近三天里每天来的人数分别是9，7，15，但细心的老师发现：实际上在这三天里来过的人一共也就18个，则这三天都来的人数最多为___________人．6．嘻嘻和哈哈进行一场有趣的比赛，每天跑400米之后必须做一道数学题．嘻嘻和哈哈同时起跑，最后又同时做完数学题，但嘻嘻做题时间是哈哈跑400米时间的5倍，而哈哈做题时间是嘻嘻跑400米时间的6倍．则跑400米比较快的是_____________，做题快的是_______________．
7．为了庆祝“十一”国庆节，某镇举办了一次象棋比赛．比赛规定：不同的代表队的队员之间都要进行一场比赛，同一代表队的队员之间不比赛．根据比赛组委会的安排，这次比赛共有10名队员，共需进行27场比赛，那么这次比赛共有__________个代表队，这些代表队的队员分别有_____________名．8．一辆从A市开往F市的外出旅游客车，沿途依次停靠B市、C市、D市、E市，最后
初一数学奥林匹克竞赛题(含答案)
初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）
初一奥数题一
甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？
S的末四位数字的和是多少？
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米
共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．
5．求和：
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．
8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．
9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：
所以x=5000(元)．
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．
3．因为
a-b≥0，即a≥b．即当b
≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．
4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则
有
由②有2x+y=20，③
由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．
所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．
5．第n项为
所以
6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．
7．设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．
(1)若m=1时，有
解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
初一数学竞赛系列练习16套 (含答案)全套 七年级
初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质
一、选择题
1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )
A 、56
B 、78
C 、84
D 、96
2、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大 公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（ ）
A 、30
B 、31
C 、32
D 、33
3、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )
A 、33
B 、34
C 、35
D 、37
4、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )
A 、24
B 、12
C 、6
D 、0
5、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )
A 、25
B 、26
C 、27
D 、28
6、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )
A 、4
B 、8
C 、16
D 、32
二、填空题
7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是
8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组
9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是
10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是
11、设n 为自然数，则3 2 n +8被8除的余数是
12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是
(完整版)初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)
初一数学奥林匹克竞赛题（含答案）
初一奥数题一
甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？
S的末四位数字的和是多少？
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．
5．求和：
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．
8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．
9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答：
所以x=5000(元)．
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．
3．因为
a-b≥0，即a≥b．即当b
≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．
4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则
有
由②有2x+y=20，③
由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20．
所以x=8(千米)，于是y=4(千米)．
5．第n项为
所以
6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．
7．设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．
(1)若m=1时，有
解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
初中数学七年级奥赛训练题及解析(共三套题)
初中一年级奥赛训练题(一)及解析
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( C)
A．a，b都是0 B．a，b之一是0
C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数
2．下面的说法中正确的是( D)
A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式
3．下面说法中不正确的是( C)
A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数
C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( D) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞0
5．大于－π并且不是自然数的整数有( B)
A．2个B．3个C．4个D．无数个
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是( B)
A．0个B．1个C．2个D．3个
解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( D)
A．a大于－a B．a小于－a
C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a
解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( D)
A．乘以同一个数B．乘以同一个整式
C．加上同一个代数式D．都加上1
解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，D所加常数为1，因此选D．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能
七年级数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题
一、选择题(每小题4分，共40分)
1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的…………………………..
（ ）
A 、相反数
B 、倒数
C 、绝对值
D 、平方
2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3
7ax bx +-的值是（ ）
A 、－23
B 、－17
C 、23
D 、17
3、255
，344
，533
，622
这四个数中最小的数是……………………………….. （ ）
A. 255
B. 344
C. 533
D. 622
4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37
5、有理数
的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （ ）
A 、c b a ++＞0
B 、c b a <+
C 、c a c a +=-
D 、a c c b ->-
6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）。
A 、９折
B 、8.5折
C 、８折
D 、7.5折
7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，
那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ）
初中七年级数学竞赛试题及参考答案
21七年级数学竞赛试题
一．选择题（每小题4分，共32分） 1．x 是随意有理数，则2 的值( ).
A ．大于零
B ． 不大于零
C ．小于零
D ．不小于零 2．在－0.1428中用数字3交换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被交换的数字是（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．8
3．如图，在数轴上1
的对应点A 、B ， A 是线段的中点，则点C 所表示的数是( )
A
．2 B
2 C
1 D
．1
4.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。两人做嬉戏，嬉戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。则赢的时机大的一方是（ ）
A ．红方
B ．蓝方
C ．两方时机一样
D ．不知道 5．假如在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影局部），那么图②，图③，图④中的阴影局部，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影局部，依次进展的变换不行行．．．的是（ ）
Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转
6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007-
--⋅⋅⋅-等于（ ） A ．10042007 B ．10032007 C ．20082007
D ．
2006
2007
7．如图，三个天平的托盘中一样的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
(3)
(2)(1)
A. 3个球
B. 4个球
C. 5个球
初一数学奥林匹克竞赛题(含答案)
(1)若m=1时，有 解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
(2)若m=2时，有 因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
(3)若m=3时，有 解之得 故p＋q=8．
8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．
8．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？
9．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？
解答：
1．由对称性，不妨设b≤a，则ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．
2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，
米．依题意得
由①得16y2=9x2， ③
由②得16y=24＋9x，将之代入③得
即(24＋9x)2=(12x)2．解之得
初一数学奥林匹克竞赛题(含答案)
100+60+48+1=209(个)．
9．从19到98共计80个不同的整数，其中有40个奇数，40个偶数．第一个数可以任选，有80种选法．第一个数如果是偶数，第二个数只能在其他的39个偶数中选取，有39种选法．同理，第一个数如果是奇数，第二个数也有39种选法，但第一个数为a，第二个为b与第一个为b，第二个为a是同一种选法，所以总的选法应该折半，即共有
5．求和：
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．
8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．
9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．
初一奥数题二
化简得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．所以y=0.1=10％，
所以甲种商品降价10％，乙种商品提价20％．
3．因为∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2，所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由于需∠A，∠B为奇质数，这样的解不唯一，如
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2007年北京市景山中学初一数学竞赛试卷
一.填空题：（每空3分，共42分）
1．（3分）﹣3的倒数是
_________；相反数是
_________．
2．（3分）在数轴上，和表示2的点距离等于3的数是_________．
3．（9分）如图，在直线m上有A、B、C、D四个点，图中共有_________条线段，有_________条射线，有_________直线．
4．（3分）（2006•防城港）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：_________．
5．（3分）（2005•河南）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是_________．
6．（3分）Assume that the reciprocal of m﹣2 is﹣（+2），then the valuae of is_________．（英汉词
典：assume 假设；reciprocal 倒数；value 值．）
7．（3分）=_________．
8．（3分）若m+n﹣p=0，则的值等于_________．
9．（3分）2m+2007+2m+1（m是正整数）的个位数字是_________．
10．（9分）如图是用小立方块搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图所示：
这样的几何体只有一种吗？答：_________（回答是或不是只有一种）；它最少需要_________个小立方块，最多需要_________个小立方块．
二．选择题：（每题3分.共21分）
11．（3分）用平面去截一个三棱柱不能得到（）
3
2
27
26
26
27
13．（3分）a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①
的相反数是
；
②a ﹣b 的相反数是a 的相反数与
b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积； ④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积． ．
C
D ．
2
D ．
三、解答题（共5小题，满分37分） 18．（13分）计算题：
（1）先计算这三题：1+2+22= _________ ； 1+2+22+23= _________ ； 1+2+22+23+24
= _________ ． （现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧）
计算：1+2+22+23+…+299+2100
（别忘了写全计算过程哦；计算结果允许保留指数形式）
（2）先化简，后求值：﹣2（a 2b+2ab 2）﹣3（a 2b+1）+2ab 2
+3，其中a=﹣2，b=3． 19．（6分）请你在下图补上一个正方形，使它成为一个正方体的展开图（画出三种情况）：
（1） （2）
（3）
20．（8分）如图是一个用小立方块叠成的几何体的俯视图，图上的数字表示该位置小立方块的个数，请你画出相应的主视图与左视图．
21．（6分）探索规律：
观察以下图形，并填写下表：
22．（4分）试一试：在下图的9个方格中分别填入1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行的三个数、每列的三个
2007年北京市景山中学初一数学竞赛试卷
参考答案与试题解析
一.填空题：（每空3分，共42分）
1．（3分）﹣3的倒数是
﹣；相反数是
3．
的倒数是﹣
2．（3分）在数轴上，和表示2的点距离等于3的数是5或﹣1．
3．（9分）如图，在直线m上有A、B、C、D四个点，图中共有6条线段，有8条射线，有1直线．
4．（3分）（2006•防城港）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：球或正方体．
5．（3分）（2005•河南）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是自．
6．（3分）Assume that the reciprocal of m﹣2 is﹣（+2），then the valuae of is﹣．（英汉词典：assume
假设；reciprocal 倒数；value 值．）
（+2﹣
（
（
∴
﹣﹣
故答案是﹣
7．（3分）=．
+3+﹣+5+﹣+7+﹣+9+
++++++
﹣
8．（3分）若m+n﹣p=0，则的值等于﹣3．
=﹣+﹣﹣﹣+﹣
可得：=
9．（3分）2m+2007+2m+1（m是正整数）的个位数字是0．
10．（9分）如图是用小立方块搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图所示：
这样的几何体只有一种吗？答：不是只有一种（回答是或不是只有一种）；它最少需要9个小立方块，最多需要13个小立方块．
二．选择题：（每题3分.共21分）
3227262627
13．（3分）a和b是满足ab≠0的有理数，现有四个命题：
①的相反数是；
②a﹣b的相反数是a的相反数与b的相反数的差；
③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；
④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积．
）﹣（
倒数为，的倒数为，它们的乘积为
，是．
C
D ．
2
D ．
x y x y xy ．x
y （y xy 该代数式的值减少了