2013高考数学(理)一轮复习课件：12-1
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2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：10.2排列、组合应用题(第1课时)
• 4. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ⑤ _________，叫做从n个不同元素中取 并成一组 出m个元素的一个组合. • 5.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ⑥ ______________，叫做从n个不同元 所有组合的个数 素中取出m个元素的组合数，记作⑦ m Cn ____ . m n n 1 n 2 n m 1 A=⑧ ____________________. n • 6. m n n 1 n 2 n m 1 C =⑨ ____________________. • 7. n m m 1 m 2 2 1
14
题型2
• • • • • • • • •
(2)方程要有实根，需Δ=b2-4ac≥0. 当c=0时，a、b可在1、3、5、7 2 中任取2个，有 A 4 个； 当c≠0时，b只能取5、7. 2 b取5时，a、c只能取1、3，有 A 2 个； b取7时，a、c可取1、3或1、5， 2 有2 A 2 个. 故有实数根的一元二次方程共有 2 2 2 A4 A2 2 A2 18 个.
A5 A4
5 4
6
• 2.若2n个学生排成一排的排法数为x，这 2n个学生排成前后两排，每排各n个学生 的排法数为y，则x、y的关系为( ) C • A. x>y B. x<y • C. x=y D. x=2y • 解：第一种排法数为 ，第二种排法数 2n A2 n 为 n n = 2 n ，从而x=y.
25
• 2.元素相邻用“捆绑法”，即将必须相邻的元 素“捆”在一起当作一个元素进行排列. • 3.元素相离用“插空法”，即把可相邻元素每 两个元素留出一个空位，将不能相邻即相离的 元素插入空位中进行排列. • 4.定序元素用“除法”，即n个元素的全排列 中若有m个元素必须按一定顺序排列，这m个 元素相邻或不相邻都可以，
2013届高考数学(理)一轮复习课件：12.2 古典概型(人教A版)
由于出现的结果有限，每次每颗只能有四种结果，且每种结果 出现的可能性是相等的，所以是古典概型．由于试验次数少， 故可将结果一一列出．
解பைடு நூலகம்
(1)这个试验的基本事件为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)事件“出现点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件：
①连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)(a1， a2)(a2，a1)(a2，a2)共 4 个基本事件；
②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为 (a1，b1)(a2，b1)(b1，a1)(b1，a2)共 4 个基本事件．
(2)“从中一次任取 2 只”得到的基本事件总数是 3，即 a1a2， a1b1，a2b1，“2 只都是正品”的基本事件数是 1，所以其概率 1 为 P＝ . 3
审题路线图 (1)基本事件为取两个球 ↓(两球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示) 把取两个球的所有结果列举出来 ↓ {1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4} ↓两球编号之和不大于 4 (注意：和不大于 4，应为小于 4 或等于 4) ↓{1,2}，{1,3} 2 1 ↓利用古典概型概率公式 P＝ ＝ 6 3 (2)两球分两次取，且有放回 ↓(两球的编号记录是有次序的，用坐标的形式表示) 基本事件的总数可用列举法表示
一轮复习讲义
古典概型
要点梳理
1．基本事件的特点
忆一忆知识要点
(1)任何两个基本事件是 互斥 的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．
解பைடு நூலகம்
(1)这个试验的基本事件为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)事件“出现点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件：
①连续 2 次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)(a1， a2)(a2，a1)(a2，a2)共 4 个基本事件；
②两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为 (a1，b1)(a2，b1)(b1，a1)(b1，a2)共 4 个基本事件．
(2)“从中一次任取 2 只”得到的基本事件总数是 3，即 a1a2， a1b1，a2b1，“2 只都是正品”的基本事件数是 1，所以其概率 1 为 P＝ . 3
审题路线图 (1)基本事件为取两个球 ↓(两球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示) 把取两个球的所有结果列举出来 ↓ {1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4} ↓两球编号之和不大于 4 (注意：和不大于 4，应为小于 4 或等于 4) ↓{1,2}，{1,3} 2 1 ↓利用古典概型概率公式 P＝ ＝ 6 3 (2)两球分两次取，且有放回 ↓(两球的编号记录是有次序的，用坐标的形式表示) 基本事件的总数可用列举法表示
一轮复习讲义
古典概型
要点梳理
1．基本事件的特点
忆一忆知识要点
(1)任何两个基本事件是 互斥 的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称 古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．
2013届高考数学一轮复习讲义：第一章 1[2].3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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又∵“p 或 q”为真，“p 且 q”为假， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真． [8 分]
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①当 p 真，q
1 1 c|c> 且c≠1＝c| <c<1. 假时，{c|0<c<1}∩ 2 2
[10 分] ②当 p 假，q
1 c|0<c≤ ＝∅. 真时，{c|c>1}∩ 2 1 c| <c<1. 的取值范围是 2
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含有逻辑联结词命题的真假 判断
例 1 已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x 在 R 上为增函数， p2：函数 y＝2x＋2－x 在 R 上为减函数， 则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈 p1)∨p2 和 q4： p1∧(綈 p2)中，真命题是________．
先判断 p1 和 p2 的真假，然后对用逻辑联结词构成的复合 命题进行真假判断．
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失误与防范
1．p∨q 为真命题，只需 p、q 有一个为真即可，p∧q 为 真命题，必须 p、q 同时为真． 2．p 或 q 的否定为：非 p 且非 q；p 且 q 的否定为：非 p 或非 q. 3．全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是 全称命题． 4．简单逻辑联结词内容的考查注重基础、注重交汇，较 多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题， 要注意其 他知识的提取与应用， 一般先化简转化命题， 再处理 关系．
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规范解答 ∵函数 y＝cx 在 R 上单调递减，∴0<c<1.[2 分]
即 p：0<c<1，∵c>0 且 c≠1，∴綈 p：c>1. 又∵f(x)＝x －2cx＋1
2
[4 分]
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①当 p 真，q
1 1 c|c> 且c≠1＝c| <c<1. 假时，{c|0<c<1}∩ 2 2
[10 分] ②当 p 假，q
1 c|0<c≤ ＝∅. 真时，{c|c>1}∩ 2 1 c| <c<1. 的取值范围是 2
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含有逻辑联结词命题的真假 判断
例 1 已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x 在 R 上为增函数， p2：函数 y＝2x＋2－x 在 R 上为减函数， 则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈 p1)∨p2 和 q4： p1∧(綈 p2)中，真命题是________．
先判断 p1 和 p2 的真假，然后对用逻辑联结词构成的复合 命题进行真假判断．
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失误与防范
1．p∨q 为真命题，只需 p、q 有一个为真即可，p∧q 为 真命题，必须 p、q 同时为真． 2．p 或 q 的否定为：非 p 且非 q；p 且 q 的否定为：非 p 或非 q. 3．全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是 全称命题． 4．简单逻辑联结词内容的考查注重基础、注重交汇，较 多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题， 要注意其 他知识的提取与应用， 一般先化简转化命题， 再处理 关系．
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规范解答 ∵函数 y＝cx 在 R 上单调递减，∴0<c<1.[2 分]
即 p：0<c<1，∵c>0 且 c≠1，∴綈 p：c>1. 又∵f(x)＝x －2cx＋1
2
[4 分]
2013高考数学(理)一轮复习课件：2-2
(3)∵f(x)在[0，＋∞)是单调递减函数． ∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．
x1 9 由fx ＝f(x1)－f(x2)得，f3＝f(9)－f(3)， 2
而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2. ∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.
规范解答2——如何解不等式恒成立问题
【示例】►
(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈
[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． 利用函数性质求f(x)的最值，从而解不等式 f(x)min≥a，得a的取值范围．解题过程中要注意a的范围的讨 论． [解答示范] ∵f(x)＝(x－a)2＋2－a2，∴此二次函数图象的对称 轴为x＝a(1分) (1)当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增， ∴f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.(3分) 要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a， 解得a≥－3，即－3≤a＜－1.(6分)
双基自测 1．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－2)＝0，则 xf(x)＜0的解集为( )． B．(－∞，－2)∪(0,2) D．(－2,0)∪(0,2)
A．(－2,0)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 答案 C
2．(2011· 湖南)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有 f(a)＝g(b)，则b的取值范围为( A．[2－ 2，2＋ 2] C．[1,3] )． B．(2－ 2，2＋ 2) D．(1,3)
x2＋a 【例2】►已知函数f(x)＝ x (a>0)在(2，＋∞)上递增，求实数 a的取值范围． [审题视点] 等价性． 求参数的范围转化为不等式恒成时要注意转化的
2013版高考数学人教A版一轮复习课件第1单元-集合与常用逻辑用语(理科)
第1讲 │ 问题思考
► 问题3 集合的运算 (1)A∩B＝A∪B的充要条件是A＝B.( (2)A∩B＝∅的充要条件是A＝B＝∅.(
) )
第1讲 │ 问题思考
[答案] (1)对；(2)错．
[解析] (1)根据韦恩图分析可知． (2)A∩B＝∅时，只要集合 A，B 没有公共元素即可，不一 定是 A＝B＝∅.
B∩A A ∅ (3)交集：A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____， ⊆ A∩B____A，A∩B＝A⇔A⊆ B. ∅ U (4)补集：A∩(∁UA)＝____，A∪(∁UA)＝____.
（∁UA）∪（∁ (5)∁U(A∪B)＝________，∁U(A∩B)＝________. UB ） （∁UA）∩（∁UB）
集合 常用逻 辑用语 集合 常用逻 辑用语
集合的含义、运算、 基本关系 命题、充要条件、逻 辑联结词、量词
了解 理解 了解 理解 了解 理解 理解
2011江苏1 2011陕西12 2010北京20 2010安徽20
解 答 题
第一单元 │ 使用建议 使用建议
第1讲 │ 知识梳理
(4)几个常用集合的表示法 数集 自然数 正整数 集 集 整数集 有理数 集 实数集
N*或N Q R 表示法 ______ ______+ ______ ______ ______ N Z 列举法 描述法 (5)集合有三种表示法：________，________， Venn图法 ________.
第1讲 │ 问题思考
► 问题4 元素、集合的关系 (1)a {a}．( ) (2)∅∈{∅}．( ) (3){(1,2)}⊆ {1,2}．( )
第1讲 │ 问题思考
[答案] (1)错；(2)对；(3)错．
2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第5课时 对数与对数函数
第5课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
(3)由指数函数的性质： ∵0<0.9<1，而5.1>0， ∴0<0.95.1<1，即0<m<1. 又∵5.1>1，而0.9>0，∴5.10.9>1，即n>1. 由对数函数的性质： ∵0<0.9<1，而5.1>1，∴log0.95.1<0， 即p<0.综上，p<m<n.
图所示，则a，b满足的关系是( A．0<a－1<b<1 B．0<b<a－1<1 C．0<b－1<a<1 D．0<a 1<b 1<1
－ －
第二章
第5课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
【解析】 首先由于函数φ(x)＝2x＋b－1单调递增， 可得a>1；又－1<f(0)<0，即－1<logab<0，所以a－
【解析】 设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f1(x)＝(x－ 1)2在(1,2)上的图像在f2(x)＝logax的下方即可．(如图所示)
第二章
第5课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
当0<a<1时，显然不成立． 当a>1时，如图，要使在(1,2)上， f1(x)＝(x－1)2的图像在f2(x)＝logax的下方，只需 f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1<a≤2.
第二章
第5课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
【高考调研】高考数学一轮复习 专题研究 导数的应用课件 理 新人教版
【答案】 C
探究 1 给定解析式求函数的图像是近几年高考重 点，并且难度在增大，多需要利用导数研究单调性知其变 化趋势，利用导数求极值(最值)研究零点．
思考题 1 (2011·安徽文)函数 f(x)＝axn(1－x)2 在区间 [0,1]上的图像如图所示，则 n 可能是( )
A．1 C．3
B．2 D．4
探究 2 ①本题是将不等式证明转化为求函数的最 值，体现了函数与不等式之间的联系．
②借助函数单调性、最值、恒成立等知识证明函数不 等式是近几年高考热点．
思考题 2 (2011·辽宁)设函数 f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲 线 y＝f(x)过 P(1,0)，且在 P 点处的切线斜率为 2.
(1)求 a，b 的值； (2)证明：f(x)≤2x－2.
2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）
第三章 导数及其应用
专题研究 导数的应用
题型一 导数与函数图像 例 1 (2011·山东)函数 y＝2x－2sinx 的图像大致是( )
【解析】 y′＝12－2cosx，令 y′＝0，得 cosx＝14， 根据三角函数的知识可知这个方程有无穷多解，即函数 y ＝2x－2sinx 有无穷多个极值点，函数是奇函数，图像关于 坐标原点对称，故只能是选项 C 的图像．
思考题 3 (1)(2011·辽宁文)已知函数 f(x)＝ex－2x＋a 有零点，则 a 的取值范围是________．
【解析】 由原函数有零点，可将问题转化为方程 ex－2x＋a＝0 有解问题，即方程 a＝2x－ex 有解．
令函数 g(x)＝2x－ex，则 g′(x)＝2－ex，令 g′(x)＝0， 得 x＝ln2，所以 g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2， ＋∞)上是减函数，所以 g(x)的最大值为：g(ln2)＝2ln2－ 2.因此，a 的取值范围就是函数 g(x)的值域，所以，a∈(－ ∞，2ln2－2]．
探究 1 给定解析式求函数的图像是近几年高考重 点，并且难度在增大，多需要利用导数研究单调性知其变 化趋势，利用导数求极值(最值)研究零点．
思考题 1 (2011·安徽文)函数 f(x)＝axn(1－x)2 在区间 [0,1]上的图像如图所示，则 n 可能是( )
A．1 C．3
B．2 D．4
探究 2 ①本题是将不等式证明转化为求函数的最 值，体现了函数与不等式之间的联系．
②借助函数单调性、最值、恒成立等知识证明函数不 等式是近几年高考热点．
思考题 2 (2011·辽宁)设函数 f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲 线 y＝f(x)过 P(1,0)，且在 P 点处的切线斜率为 2.
(1)求 a，b 的值； (2)证明：f(x)≤2x－2.
2013届高考一轮数学复习理科课件（人教版）
第三章 导数及其应用
专题研究 导数的应用
题型一 导数与函数图像 例 1 (2011·山东)函数 y＝2x－2sinx 的图像大致是( )
【解析】 y′＝12－2cosx，令 y′＝0，得 cosx＝14， 根据三角函数的知识可知这个方程有无穷多解，即函数 y ＝2x－2sinx 有无穷多个极值点，函数是奇函数，图像关于 坐标原点对称，故只能是选项 C 的图像．
思考题 3 (1)(2011·辽宁文)已知函数 f(x)＝ex－2x＋a 有零点，则 a 的取值范围是________．
【解析】 由原函数有零点，可将问题转化为方程 ex－2x＋a＝0 有解问题，即方程 a＝2x－ex 有解．
令函数 g(x)＝2x－ex，则 g′(x)＝2－ex，令 g′(x)＝0， 得 x＝ln2，所以 g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2， ＋∞)上是减函数，所以 g(x)的最大值为：g(ln2)＝2ln2－ 2.因此，a 的取值范围就是函数 g(x)的值域，所以，a∈(－ ∞，2ln2－2]．
2013高考数学(理)一轮复习课件：3-2
2 (2)设切点坐标为(x0，x3 － 4 x 0 0＋5x0－4) 2 f′(x0)＝3x0 －8x0＋5
则切线方程为 y－(－2)＝(3x2 0－8x0＋5)(x－2)，
3 又切线过(x0，x0 －4x2 0＋5x0－4)点， 3 2 则x0 －4x2 ＋ 5 x － 2 ＝ (3 x 0 0 0－8x0＋5)(x0－2)，
考向一 求曲线切线的方程 【例1】►已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在x＝2处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． [审题视点] 由导数几何意义先求斜率，再求方程，注意点是
否在曲线上，是否为切点．
解 (1)f′(x)＝3x2－8x＋5 f′(2)＝1，又f(2)＝－2 ∴曲线f(x)在x＝2处的切线方程为 y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0.
三个步骤 求函数单调区间的步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f′(x)； (3)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)解出相应的x的范围． 当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)＜0 时，f(x)在相应的区间上是减函数，还可以列表，写出函数的 单调区间．
双基自测 1．(2011· 山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的 纵坐标是( A．－9 C．9 解析 由已知y′＝3x2，则y′|x＝1＝3 切线方程为y－12＝3(x－1)， 即y＝3x＋9. 答案 C )． B．－3 D．15
)．
3．(2012· 长沙一中月考)若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点， 则点P到直线y＝x－2的最小值为( A．1 2 C. 2 解析 )． B. 2 D. 3 1 1 由已知y′＝2x－ x ，令2x－ x ＝1，解得x＝1.曲线y＝x2
则切线方程为 y－(－2)＝(3x2 0－8x0＋5)(x－2)，
3 又切线过(x0，x0 －4x2 0＋5x0－4)点， 3 2 则x0 －4x2 ＋ 5 x － 2 ＝ (3 x 0 0 0－8x0＋5)(x0－2)，
考向一 求曲线切线的方程 【例1】►已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在x＝2处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． [审题视点] 由导数几何意义先求斜率，再求方程，注意点是
否在曲线上，是否为切点．
解 (1)f′(x)＝3x2－8x＋5 f′(2)＝1，又f(2)＝－2 ∴曲线f(x)在x＝2处的切线方程为 y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0.
三个步骤 求函数单调区间的步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f′(x)； (3)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)解出相应的x的范围． 当f′(x)＞0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)＜0 时，f(x)在相应的区间上是减函数，还可以列表，写出函数的 单调区间．
双基自测 1．(2011· 山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的 纵坐标是( A．－9 C．9 解析 由已知y′＝3x2，则y′|x＝1＝3 切线方程为y－12＝3(x－1)， 即y＝3x＋9. 答案 C )． B．－3 D．15
)．
3．(2012· 长沙一中月考)若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点， 则点P到直线y＝x－2的最小值为( A．1 2 C. 2 解析 )． B. 2 D. 3 1 1 由已知y′＝2x－ x ，令2x－ x ＝1，解得x＝1.曲线y＝x2
2013届高考数学一轮复习课件 单调性
2.下列函数中，满足“对任意 x1，x2∈(0，＋∞)，当 x1<x2 时都 有 f(x1)>f(x2)”的是( C ) A．y＝log2x 1 C．y＝log3x B．y＝ex D．y＝x3
2
1 3.已知函数 f(x)为 R 上的减函数， 则满足 f(|x |)<f(1)的实数 x 的取值范围是( A．(－1,1) C．(－1,0)∪(0,1) ) B．(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
2 ( x1 x2 )[ f x1 f x2 ] 0 f x 在区间[a，b]上是 增函数； ( x1 x2 )[ f x1 f x2 ] 0 f x 在区间[a，b]
上是减函数．
2．单调函数及单调区间 如果函数y f x 在区间D上是增函数(或减函数)，我 们就说f x 在这个区间上具有严格的单调性，区间D 叫做f x 的增区间(或减区间)，统称为单调区间． 3．复合函数的单调性复合函数 y f g x 由内、外两层(分别是u g x 和y f u )函 数构成，其单调性可按⑥ __________ 的原则进行判 断，即内、外两层函数在公共定义域上，若同是增函
1 【解析】 因为 f(x)在 R 上为减函数， 且 f(|x |)<f(1)，
4.若函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，4] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是( A．a≤－3 C．a≤3 B．a≥－3 D．a≥3 )
2a－1 【解析】 由二次函数单调性可知， － 2 ≥4， 所以 a≤－3，故选 A.
函数的单调性
理解函数的单调性及其几何意义，掌握判
断函数单调性的基本方法，并能利用函数的单
2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第6课时 空间向量及运算
y2－y1，z2－z1)． _________________
6．向量 a 与 b 的夹角 设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则
Cos<a，b>＝
a1b1＋a2b2＋a3b3 2 2 a2＋a2＋a2· b1＋b2＋b2 1 3 2 3
.
第八章
第6课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
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→ 1→ 1 → → 解析 FG＝ AC＝ (BC－BA)， 2 2 → → 1 → → → ∴FG· ＝ (BC－BA)· BA BA 2 1 → → →2 1 1 1 ＝ (BC· －BA )＝ ×( －1)＝－ . BA 2 2 2 4
第八章
第6课时
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第八章
第6课时
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5．空间向量的直角坐标运算 设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)则 ①a＋b＝ ； (a1－b1，a2－b2，a3－b3) ②a－b＝ ；
2 a1b1＋a2b2＋a3b3 ， a2＋a2＋a2 ； 3 ③a· b＝ 特殊地 a· a＝ 1 a1 ④a∥b⇔ a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)或b1
|a|cos<a，e>，e 为单位向量
；
b＝0 ； ②a⊥b⇔ a·
a ③|a|2＝ a· .
第八章
第6课时
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向量的数量积满足如下运算律：
b) ①(λ· b＝ λ(a· ； a)·
②a· b＝ b· a ③a· (b＋c)＝
(交换律)；
2013高考数学(理)一轮复习课件：1-1
2－ 2 2
②若m＝0，代入验证，可知不符合题意；
m 1 2 ③若m>0，则当 2 ≤m ，即m≥ 2 时，集合A表示一个环形区 域，集合B表示一个带形区域，从而当直线x＋y＝2m＋1与x＋ y＝2m中至少有一条与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，即符合题 |2－2m| |2－2m－1| 2－ 2 意，从而有 ≤|m|或 ≤|m|，解得 2 ≤m≤2 2 2 1 2－ 2 1 ＋ 2，由于2> 2 ，所以2≤m≤2＋ 2. 1 综上所述，m的取值范围是 ≤m≤2＋ 2. 2 答案
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x －7≥8－2x}，则A∪B等于( A．{x|3≤x＜4} C．{x|x＞2} )． B．{x|x≥3} D．{x|x≥2}
解析 B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}， ∴结合数轴得：A∪B＝{x|x≥2}． 答案 D
2． (2011· 浙江)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( A．P⊆Q 解析 答案 B．Q⊆P C．∁RP⊆Q
)．
D．Q⊆∁RP
∵∁RP＝{x|x≥1}，∴∁RP⊆Q. C )．
3．(2011· 福建)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则( A．i∈S 解析 答案 B．i ∈S
一、集合与排列组合 【示例】► (2011· 安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝ {4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是( A．57 B．56 C．49 D．8 )．
二、集合与不等式的解题策略 【示例】► (2011· 山东)设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝ )． C．(2,3] D．[2,3]
空集
2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第1课时 空间几何体的结构、三视图、直观图
高三数学（新课标版· 理）
直角梯形 ABCD 中，AB＝2， BC＝ 2＋1，AD＝1， 1 ∴面积为2(2＋ 2)×2＝2＋ 2.
【答案】 2＋ 2
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第1课时
高考调研
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2 之间的关系是 S′＝ 4 S，本题中直观图的面积为 a2，所 a2 以原平面四边形的面积 S＝ ＝2 2a2. 2 4
【答案】 B
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探究 3 对于直观图，除了解斜二测画法的规则外， 还要了解原图形面积 S 与其直观图面积 S′之间的关系 2 S′＝ S，能进行相关问题的计算． 4
【解析】 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规 则可知，在 x 轴上(或与 x 轴平行)的线段，其长度保持不 变；在 y 轴上(或与 y 轴平行)的线段，其长度变为原来的 一半，且∠x′O′y′＝45° 135° (或 )，所以，若设原平面 1 2 2 图形的面积为 S， 则其直观图的面积为 S′＝ · · S＝ S. 2 2 4 可以得出一个平面图形的面积 S 与它的直观图的面积 S′
第1课时
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其中旋转轴叫做所围成的几何体的 轴 ；在轴上的这 条边叫做这个几何体的 高 ；垂直于轴的边旋转而成的圆 面叫做这个几何体的 底面 ；不垂直于轴的边旋转而成的 曲面叫做这个几何体的 侧面 ，无论旋转到什么位置，这 条边都叫做侧面的 母线．
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(3)正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的 等腰三角形 ，各 等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的 斜高． ②棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成 一个直角三角形．
高考数学(理)一轮【专题一】《函数与导数综合题的解答》ppt课件
y＝f′(x)的图象如图所示， 则该函数的图象是
)
C
(
聚焦考向透析
考向一 利用导数研究函数图象
方法分析 解题过程 回归反思
例题精编
(2013· 高考浙江卷)已知函数 y＝f(x) 的图象是下列四个图象之一，且其导函数
①题目条件： 导函数 f′(x)的图象变化 特征．
y＝f′(x)的图象如图所示， 则该函数的图象是
利用导数研究函数性质
方法分析 解题过程 回归反思
Hale Waihona Puke 例题精编(2012· 高考北京卷)已知函数
f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲线 y＝f(x)与曲线 y＝g(x)在它们的交点 (1，c)处具有公共切线，求 a，b 的值； (2)当 a2＝4b 时，求函数 f(x)＋g(x)的单调区 间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．
C
聚焦考向透析
考向三 不等式证明及参数范围问题
方法分析 解题过程 回归反思
例题精编
(2013· 高考辽宁卷) (1)证明：当 x∈[0，1]时， 2 2
x≤sin x≤x；
(2)若不等式
ax＋x2＋
x3
2
＋2(x＋2)cos x≤4 对
x∈[0，1]恒成立，求实数 a 的取值范围．
C
聚焦考向透析
C
聚焦考向透析
考向二
回归反思
利用导数研究函数性质
方法分析
解题过程
a a 当－ ＜－1，即 a＞6 时，函数 h(x)在区间(－∞，－ )上单调递增，在区间－ ，－ 6 6 2 2
a a
a 上单调递减，在区间－ ，－1上单调递增， 6 a 1 1 2 － 又因为 h －h(－1)＝1－a＋ a ＝ (a－2)2＞0， 4 4 2 a 所以 h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为 h－ ＝1. 2
2013届高考数学(理科)第一轮复习课件 9[1].8 抛物线
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3.抛物线 y2＝2px(p>0)的几何性质 (1)离心率：e＝ 1 .
焦点到准线的距离 (2)p 的几何意义： ． p (3)焦半径：|MF|＝ 2＋x0 ，其中 M(x0，y0)．
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(4)焦点弦 AB 长： ①设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝ p＋x1＋x2 ； 2p ②设直线 AB 倾斜角为 α，则|AB|＝ sin2α ，特别 地：当 α＝90° 时，AB 为抛物线的 通径 ，且|AB|＝ 2p .
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解析
根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段
1 1 3 1 5 AB 中点到 y 轴的距离为：2(|AF|＋|BF|)－4＝2－4＝4.
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3．(2011· 湖北理)将两个顶点在抛物线 y2＝2px(p>0) 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n， 则( ) A．n＝0 C．n＝2
(p>0)
焦点坐标
p (2，0)
准线方程
p x＝－2
y2＝－2px
(p>0)
p (－2，0)
p x＝2
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图形
标准方程 x2＝2py (p>0)
焦点坐标
p (0，2)
准线方程
p y＝－2
x2＝－2py
(p>0)
p (0，－2)
p y＝2
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解析
p 设抛物线方程为 y ＝2px，则焦点坐标为( ， 2
2
p 0)，将 x＝2代入 y2＝2px 可得 y2＝p2，|AB|＝12，即 2p＝ 12，∴p＝6.点 P 在准线上，到 AB 的距离为 p＝6，所以 1 △PAB 面积为2×6×12＝36.
2013届高考数学第一轮基础复习课件1 理
7 若将本例(2)中点 A 变为 A′( ，2)，则|PA′|＋|PM|的 2 最小值是多少？并求此时点 P 的坐标．
7 【解】 点 A′( ，2)在抛物线内部， 2 则|PA′|＋|PM|≥|A′M|， 当且仅当 P、A′、M 三点共线即直线 PA′垂直于 y 轴时 取等号， 7 ∴|PA′|＋|PM|的最小值为 . 2 此时点 P 的纵坐标 y＝2. 代入 y2＝2x，得 x＝2， 因此，点 P 的坐标为(2,2)．
【解】 (1)将(1，－2)代入 y2＝2px，得(－2)2＝2p· 1， 所以 p＝2. 故抛物线 C 的方程为 y2＝4x，其准线方程为 x＝－1.
(2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y＝－2x＋t.
y＝－2x＋t， 由 2 得 y2＋2y－2t＝0. y ＝4x，
因为直线 l 与抛物线 C 有公共点， 1 所以 Δ＝4＋8t≥0，解得 t≥－ . 2 5 . 5 |1×2－2×1－t| |t| 又点 A(1，－2)到直线 l 的距离 d＝ ＝ ， 5 5 另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 d＝ |t| 5 ＝ ，则 t＝± 1. 5 5 1 1 因为－1∉[－ ，＋∞)，1∈[－ ，＋∞)， 2 2 ∴ 所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x＋y－1＝0.
从近两年的高考看，抛物线的定义、标准方程及几何性 质是高考的热点，且常以选择题、填空题的形式出现，属中档 题目，有时也与向量、不等式等综合命题，以解答题的形式出 现，考查分析问题和解决问题的能力以及创新探究能力．
创新探究之九 以抛物线为背景的创新题 (2011· 湖南高考)已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离 与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1，l2，设 l1 与轨迹 C 相交于点 A，B，l2 与轨迹 C 相交于点 D，E， → EB → 求AD· 的最小值．
2013高考数学(理)一轮复习课件：2-1
3 解得a＝－ ， 2 不符合题意，舍去． (2)当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1， 这时f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a； f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a， 由f(1－a)＝f(1＋a)，得－1－a＝2＋3a， 3 解得a＝－ . 4 3 综合(1)，(2)知a的值为－4. 答案 3 － 4
【训练2】 (1)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x) ＋x＋1，试求f(x)的表达式． 1 (2)已知f(x)＋2f( )＝2x＋1，求f(x)． x 解 (1)由题意可设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，则
a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1 ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1
1 2 ∴函数y＝log3(x －3x)的单调递增区间
3 3 是－∞，2，单调递减区间是2，＋∞.
正解
设t＝x2－3x，由t＞0，得x＜0或x＞3，即函数的定义域
为(－∞，0)∪(3，＋∞)． 3 函数t的对称轴为直线x＝ ， 2 故t在(－∞，0)上单调递减，在3，＋∞上单调递增． 1 而函数y＝log 3 t为单调递减函数，由复合函数的单调性可知， 1 2 函数y＝log 3 (x －3x)的单调递增区间是(－∞，0)，单调递减区 间是(3，＋∞)．
【训练1】
(2012· 天津耀华中学月考)(1)已知f(x)的定义域为
1 1 1 2 － ， ，求函数y＝fx －x－ 的定义域； 2 2 2
(2)已知函数f(3－2x)的定义域为[－1,2]，求f(x)的定义域． 1 解 (1)令x －x－2＝t，
2
1 知f(t)的定义域为t－2
x＋1>0， (2)要使函数有意义，必须且只须 2 －x －3x＋4>0， x>－1， 即 x＋4x－1<0，
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“一个月内被投诉的次数不超过1次”． ∵P(A)＝0.1，∴P(B)＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9. (2)同法一．
本题主要考查随机事件，互斥事件有一个发生的概率；实际 生活中的概率问题，在阅读理解的基础上，利用互斥事件分 类，有时还借助对立事件寻求间接求解问题的捷径，这类问题 重在考查学生思维的灵活性和解决实际问题的能力．
一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)， ∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋ P(B1B2)， 由事件的独立性得 P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33. 法二 (1)设事件A表示“一个月内被投诉2次”，事件B表示
【训练3】 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多 购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖 10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的 事件分别为A、B、C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)将一枚硬币向上抛掷10次，其中 “正面向上恰有5次”是( A．必然事件 C．不可能事件 答案 B )．
B．随机事件 D．无ห้องสมุดไป่ตู้确定
m 2．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为 n ，当n很大 m 时，P(A)与 的关系是( n m m A．P(A)≈ n B．P(A)＜ n m m C．P(A)＞ n D．P(A)＝ n 解析 答案 事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值． A )．
新生婴儿数 21 840 男婴数 11 453
(1)试计算男婴各年的出生频率(精确到0.001)； (2)该市男婴出生的概率约是多少？
nA 11 453 解 (1)2008年男婴出生的频率为fn(A)＝ n ＝21 840≈0.524. 同理可求得2009年、2010年和2011年男婴出生的频率分别约为 0.521、0.512、0.513. (2)由以上计算可知，各年男婴出生的频率在0.51～0.53之间， 所以该市男婴出生的概率约为0.52.
【训练1】 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面 出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事 件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 )．
解析 根据互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝{出现点 数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω， 故事件B，C是对立事件． 答案 D
考向二 随机事件的概率与频率 【例2】►(2011· 湖南)某河流上的一座水力发电站，每年六月份 的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量 X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加 10，Y增加5.已知近20年X的值为： 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,11 0,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表
两种方法 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法： (1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的 概率的和，运用互斥事件的求和公式计算； (2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1 －P( A )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至 少”型题目，用方法二就显得比较简便．
3．(2012· 兰州月考)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个 球，那么互斥而不对立的事件是( A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球 解析 对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且 对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个互斥而不对 立． 答案 D )．
概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机 事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数 越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近 似地当作随机事件的概率．
【训练2】 某市统计的2008～2011年新生婴儿数及其中男婴数 (单位：人)见下表： 时间 2008年 2009年 2010年 2011年 23 070 12 031 20 094 10 297 19 982 10 242
28 则至少有1瓶为已过保质期饮料的概率 P ＝1－P＝ . 145 答案 28 145
考向一
互斥事件与对立事件的判定
【例1】►判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为 对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅 花点数从1～10各10张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． [审题视点] 可用集合的观点判断．
考向三 互斥事件、对立事件的概率 【例3】►据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1. (1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率； (2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该 企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率． [审题视点] (1)根据互斥事件，第(1)问可转化为求被消费者投
第1讲 随机事件的概率
【2013 年高考会这样考】 1．随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查， 也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，并且常与统计 知识放在一块考查． 2．借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法． 【复习指导】 随机事件的概率常与古典概型、互斥、对立事件、统计等相结 合进行综合考查，对事件类型的准确判断和对概率运算公式的 熟练掌握是解题的基础，因此，复习时要通过练习不断强化对 事件类型的理解和公式的掌握，弄清各事件类型的特点与本质 区别，准确判断事件的类型是解题的关键．
降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 4 20 2 20
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规 律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发 电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率． [审题视点] 第一问中的统计表是降雨量的统计表，只要根据
给出的数据进行统计计算即可；第二问中根据给出的X，Y的 函数关系，求出Y＜490或者Y＞530对应的X的范围，结合第一 问的概率分布情况求解，或者求解其对立事件的概率．
解
(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米
的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分 布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 3 20 4 20 7 20 3 20 2 20
解 (1)是互斥事件，不是对立事件． 原因是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”与“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件，但是，不能 保证其中必有一个发生，这是由于还有可能抽出“方块”或者 “梅花”，因此，二者不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件． 原因是：从40张扑克牌中，任意抽取1张．“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发 生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
2．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现， 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件 nA A出现的比例fn(A)＝ 为事件A出现的频率． n (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的 频率 fn(A)稳定在某个 常数 上，把这个常数 记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的概率．
3．互斥事件与对立事件 (1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与 事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会 同时发生． (2)对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那 么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在 任何一次试验中有且仅有一个发生．
4．(2011· 陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们 约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景 点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( 1 1 5 A.36 B.9 C.36 1 D.6 )．
解析
若用{1,2,3,4,5,6}代表6处景点，显然甲、乙两人选择结
0≤P(A)≤1
P(A)＋P(B)
P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
1－P(A)
一条规律 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能 同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发 生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互 斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．
x (2)由已知得Y＝ 2 ＋425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超 过530万千瓦时”)＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210) 1 3 2 3 ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝ ＋ ＋ ＝ . 20 20 20 10 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超 3 过530(万千瓦时)的概率为10.
基础梳理 1．随机事件和确定事件 (1)在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的 必然事件 ． (2)在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的 不可能事件 ． (3) 必然事件与不可能事件 统称为确定事件．
(4)在条件S下可能发生也可能不发生 的事件，叫做随机事件． (5) 确定事件 和 随机事件 统称为事件，一般用大写字母 A，B， C„表示．