高层建筑结构体系可靠度分析的弹性调整_QR法

[1―2]
Ym = Θ m = X m 。 (2) 10 ⎛ x − x0 ⎞ 4 ⎛ x − x0 1⎞ φi ( x) = ϕ3 ⎜ − i ⎟ − ϕ3 ⎜ −i + ⎟− 3 ⎝ h 2⎠ ⎠ 3 ⎝ h 4 ⎛ x − x0 1 ⎞ 1 ⎛ x − x0 ⎞ ϕ3 ⎜ − i − ⎟ + ϕ3 ⎜ − i + 1⎟ + 3 ⎝ h 2⎠ 6 ⎝ h ⎠
n
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其中 [k ]e 及 { f }e 分别为单元的刚度矩阵及荷载向 量。在图 2 中，虚线为虚单元，不需要计算。利用 变分原理，则结构的总势能泛函的变分为：
用下限定理[2]。这个定理指出：在所有与静力容许 应力场对应的荷载中，最大的荷载为结构塑性极限 荷载下限。 由此可知， 弹性调整-QR 法的原理如下： 利用 QR 法对结构进行一系列的弹性分析，在分析 中不断调整单元的弹性模量(图 3)， 这种调整引起结 构应力(内力)重分布及塑性变形发展，从而获得不 同的应力场，在这一系列应力场中寻找最优的塑性 极限荷载下限[7]，经过反复求解若干次后即可获得 结构的最优极限荷载(图 4)。
{V }e = {ui vi θi uj v j θ j }T ，
H
H
图 1 平面框架 Fig.1 Plane frame
图 2 样条离散化 Fig.2 Spline partitions
⎡ [ N ( xi , yi )] ⎤ [ N ]e = ⎢ (8) ⎥。 ⎣[ N ( x j , y j )]⎦ 其中，[ N ]e 为单元的形函数矩阵，由两端结点的形
Abstract:
Elastic adjustment-QR method for system reliability analysis of tall building structures is presented.
First of all, the QR method for the analysis of tall building structures is introduced. Next, elastic adjustment-QR method for plastic limit analysis of tall building structures is presented. This method is based on the theorem of lower limit, elastic compensation and QR method, and it is a new method for plastic limit analysis of structures, overcoming the defects of analyzing tall building structures by plastic hinge-finite element method. At last, a new method for system reliability analysis of tall building structures is presented. The principle is as follows: Find the plastic limit load by the elastic adjustment-QR method; Establish limit state expression in terms of plastic limit load; Find reliability index of structures; Find system reliability by reliability index. This method avoids the difficulties and defects of finding collapse mechanism for tall building structures, and simplifies the computation of failure probability. Key words: tall building structures; system reliability; QR method; elastic adjustment-QR method; plastic limit load 高层建筑结构体系可靠度分析是一个非常重 要的难题。结构体系可靠度理论是 20 世纪 80 年代 发展起来的，目前国内外对结构体系可靠度分析有 两大途径： 1) 失效模式法，也称失效机构法；
r
N
r
N
θ = ∑∑ φi ( x)Θ m ( y )θim 。
m =1 i = 0
m =1 i = 0 r N
m =1 i = 0
δΠ e = δ {V }T V }e − { f }e ) = 0 e ([ k ]e {
将式(7)代入式(9)则可得：
(9) (10) (11) (12)
(1)
δΠ e = δ {V }T ([ K ]e {V } − {F }e ) = 0
第 26 卷第 9 期 2009 年 9 月
Vol.26 No.9 Sep. 2009
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ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2009)09-0074-06
高层建筑结构体系可靠度分析的弹性调整-QR 法
梁汉吉 1,2，秦 荣 1，*李秀梅 1
(1. 广西大学土木建筑工程学院，广西，南宁 530004；2. 广西华蓝设计集团公司，广西，南宁 530011)
———————————————
收稿日期：2008-05-12；修改日期：2009-05-08 基金项目：国家自然科学基金项目(19872020)；广西科学研究与技术开发项目(桂科攻 06138005) 作者简介：梁汉吉(1964―)，男，广西人，高工，博士生，主要从事结构设计及结构工程研究(E-mail: lhj15201@)； 秦 荣(1936―)，男，湖南人，教授，博导，主要从事工程力学及结构工程研究(E-mail: cmssi@)； *李秀梅(1968―)，女，辽宁人，副教授，博士，主要从事结构工程研究(E-mail: lixiumei_gx@).
QR 法对任意复杂的结构都适用。本文以图 1 所示的平面框架为例来介绍 QR 法的计算原理[1]。 1.1 结构离散化 图 1 为高层平面框架， 每个结点有 ui、vi、θi 三
Vim = [uim vim θim ]T ， N im = diag(φi X m , φiYm , φiΘ m ) 。 (6) 其中， {V } 为结构样条结点的广义位移向量，也是
1 ⎛ x − x0 ⎞ ϕ3 ⎜ − i − 1⎟ 6 ⎝ h ⎠
式(1)进一步可写成： V = [ N ]{V } 式中： V = {u (3)
(4)
v θ} ，
T
，避免了
寻找失效模式的困难及缺陷，简化了失效概率的计 算工作。本文以钢框架为例来介绍高层建筑结构体 系可靠度分析的弹性调整-QR 法。
δΠ = ∑ δΠ e = 0
e=1
M
(13)
将式(10)代入式(13)可得： [ K ]{V } = { f }
(14)
这就是 QR 法的结构样条离散化刚度方程。式 中 [ K ] 及 { f } 为结构的刚度矩阵及荷载向量，即：
[ K ] = ∑ [ K ]e
ELASTIC ADJUSTMENT-QR METHOD FOR SYSTEM RELIABILITY ANALYSIS OF TALL BUILDING STRUCTURES
LIANG Han-ji1,2 , QIN Rong1 , *LI Xiu-mei1
(1. College of Civil and Architectural Engineering, Guangxi University, Nanning, Guangxi 530004, China; 2. Guangxi Hualan Design & Consulting Group, Nanning, Guangxi 530011, China)
这是单元样条离散化变分方程。式中：
T [ K ]e = [ N ]T e ([T ] [ k ]e [T ])[ N ]e T {F }e = [ N ]T e ([T ] { f }e )
式中：
X m = ∑ (−1)
n =1
m
n −1
(m + n)! ⎛ y⎞ ⎜ ⎟ ， (m − n)!(n + 1)!(n − 1)! ⎝ H ⎠
QR 法的基本未知量。 上述采用均匀样条离散化，也可以采用非均匀 样条离散化，为了计算简便，可利用均匀分划的样 条基函数来分析非均匀离散化问题。 QR 法要借助于有限单元法的离散信息，因而 同时要对结构进行有限元的网格离散。则在单元坐 标下，每个单元的结点位移向量 {V }e 为：
个位移分量，首先对结构沿 x 方向进行样条离散化 (图 2)，则： 0 = x0 < x1 < " < xN = a， xi = x0 + ih，
2) 结构整体极限承载能力法， 即结构塑性极限荷载 法。目前主要采用失效模式法，因此，结构体系可 靠度分析存在两大难点：1) 寻找失效模式；2) 计 算失效概率。国内外很多学者在这方面做过不少研
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究，提出了多种计算方法[1
―10]
。这些方法对结构体
系可靠度的分析、研究及发展有很大贡献，但还存 在很多问题，需要深入研究。例如：1) 结构体系有 很多失效模式，但很难确定全部失效模式，对于大 型复杂结构体系，即使确定主要失效模式也很难。 2) 各失效模式之间有相关性， 如果考虑这些相关性 的影响，则计算非常复杂。3) 不能考虑几何非线性 的影响，会过高估计可靠度，影响结构可靠性。为 了克服失效模式法存在的问题，有学者提出从结构 整体极限承载能力出发来分析结构体系可靠度。近 年来，作者致力于研究结构体系可靠度，创立了结 构体系可靠度分析的弹性调整-QR 法