2016-2017学年山东省德州市武城二中高一(下)5月月考数学试卷

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山东省武城县2016_2017学年高一数学下学期期中试题无答案

山东省武城县2016-2017学年高一数学下学期期中试题一.单选题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.向量()()AB MB BO BC OM ++++化简后等于（）A ．AB B ．AC C ．AMD ．BC 2设向量()︒︒=54sin ,45cos a ，()︒︒=15sin ,15cos b ，=⋅b a ( ) A. 23- B. 21- C. 21 D. 233.已知b a ,均为单位向量，并且它们的夹角为 120，那么b a 2-等于（）A. 3B. 7C. 3D. 74.已知平面向量a ，b ，c ， (1,1)a =-，(2,3)b =，(2,)c k =-，若()//a b c +，则实数k =（）A ．4B ．－4C ．8D ．－85.在△ABC 中，=•===CA BC C b a 则,30,4,2 （）A.34B. 4C. 34—D. 4—6.cos 0,sin 20,θθθ<<若且则角的终边所在的象限是（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.()1sin61sin6++-=3sin 2.A 3sin 2.B - 3cos 2.C 3cos 2.D -()是1)4(cos )4(sin )(.822--++=ππx x x f A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数9.在△ABC 中，,,b AC a AB ==若点D 满足==AD DC BD 则,2（）A ．b a 3231+ B. b a 3235- C ．b a 3431+- D ．b a 3132+ 10．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则ααtan 1tan 1-+的值为 ( )A ．16B ．2213C ．322D ．1318 11.要得到函数)32cos(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象( ) A.向左平行移动6π个单位 B. 向右平行移动6π个单位 C.向左平行移动12π个单位 D.向右平行移动12π个单位 12．已知3450a b c ++=，且||||||1a b c ===，则)(c a b +•等于( )A ．－45B ．－35C ．0D ．35二.填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知||5a =，||3b =，且9-=⋅b a ，则a 在b 上的射影的数量为_____．14.设向量(1,2)a =，(2,3)b =，若向量a b λ+与向量），（64-=c 垂直，则λ＝____．15. 已知25242sin =α，且45παπ<<，则ααsin cos -= ． 16.给出下列命题： ①函数1)431(cos 22-+=πx y 是奇函数；②存在实数α，使得23cos sin =+αα； ③若βα,是第一象限角且βα<，则βαtan tan <；④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ⑤函数)32sin(π+=x y 的图象关于点)0,12(π成中心对称图形．其中命题正确的是（填序号）．三.解答题17．(本小题满分10分)已知：设两个非零向量与不共线．（1）若+=，82+=，33-=，求证：D B A ,,三点共线；（2）试确定实数k ,使k k ++和共线．, 18.（本小题满分12分）已知1312)43sin(,54)4cos(,40,434=+-=+<<<<βπαππβπαπ. (1)求;)sin(的值βα+（2）求.)cos(的值βα-19．（本小题满分12分）.),cos ,(sin ),sin ,32(cos ),sin ,(cos R x c x x b x x a ∈=+==αα设平面向量（1）的值；（求若)2cos .,α+⊥x c a （2）若0=α，求函数)2()(c b a x f -•=的最大值，并求出相应的x 值．20. （本小题满分12分）已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间；（2）已知ABC ∆的内角分别是,,A B C ，A 为锐角，且1()2122A f π-=，求cos A 的值.21．（本小题满分12分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且b a x f ⋅=)((1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.22．（本小题满分12分）21)6sin(cos 2)(+-=πx x x f 已知函数的对称轴方程；）求函数（)(1x f .2,301)12(22sin )2(的取值范围实数上有三个实数解，求在若方程m x m x f x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=+-++πππ。

山东省德州市武城二中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)

2016-2017学年山东省德州市武城二中高一（下）期中数学试卷一.单选题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1．向量化简后等于（）A．B．C．D．2．设向量，，=（）A．B．C．D．3．已知均为单位向量，并且它们的夹角为120°，那么等于（）A．B．C．3 D．74．已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣85．在△ABC中，=（）A．B．4 C．﹣4D．﹣46．若cosθ＜0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7． +=（）A．2sin3 B．﹣2sin3 C．2cos3 D．﹣2cos38．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数9．在△ABC中，设=，=，若点D满足=2，则=（）A． +B．﹣C．﹣+D． +10．已知，则等于（）A．B．C．D．11．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位12．已知，且，则等于（）A ．﹣B ．﹣C ．0D ．二.填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．已知，，且，则在上的射影的数量为．14．设向量，，若向量与向量垂直，则λ= ．15．已知s，且，则cosα﹣sinα= ．16．给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数α，使得；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴方程；⑤函数的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是（填序号）．三.解答题17．设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A ，B ，D 三点共线；（2）试确定实数k ，使k +和+k 共线．18．已知．（1）求sin （α+β）的值；（2）求cos （α﹣β）的值．19．设平面向量=（cosx ，sinx ），=（cosx +2，sinx ），=（sinα，cosα），x ∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（2）已知△ABC的内角分别是A，B，C，A为锐角，且f（﹣）=，求cosA 的值．21．已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．22．已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三个实数解，求实数m的取值范围．2016-2017学年山东省德州市武城二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.单选题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1．向量化简后等于（）A．B．C．D．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】把要求的式子展开重新组合，利用向量加法的三角形法则： +=，化简所给的式子，得出结果．【解答】解：=++++=+++=++=+=．故选C．2．设向量，，=（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量，，=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos30°=．故选：D．3．已知均为单位向量，并且它们的夹角为120°，那么等于（）A．B．C．3 D．7【考点】93：向量的模．【分析】运用向量数量积的定义可得=||•||cos120°=1×1×（﹣）=﹣，再由向量的平方即为模的平方，化简整理计算即可得到所求值【解答】解：∵均为单位向量，并且它们的夹角为120°，∴||=||=1，=||•||cos120°=1×1×（﹣）=﹣，∴2=||2+4||2﹣4=1+4+2=7，∴=，故选：B．4．已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式建立方程即可得到结论．【解答】解：∵=（﹣1，1），=（2，3），∴+=（1，4），若（+）∥，则，即k=﹣8，故选：D．5．在△ABC中，=（）A．B．4 C．﹣4D．﹣4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积的公式求解即可．【解答】解：在△ABC中，=a•bcos30°=2×=4．故选：A．6．若cosθ＜0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】G2：终边相同的角．【分析】sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＜0，所以sinθ＞0，可以判定角θ的终边所在象限．【解答】解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＜0，所以sinθ＞0，可以判定角θ的终边所在的象限为第二象限．故选B．7． +=（）A．2sin3 B．﹣2sin3 C．2cos3 D．﹣2cos3【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】先把+等价转化为，从而得到+=，再利用二倍角公式求解．【解答】解： +======﹣2cos3．故选：D．8．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦．【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故选A．9．在△ABC中，设=，=，若点D满足=2，则=（）A． +B．﹣C．﹣+D． +【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据三角形法则，写出的表示式，根据点D的位置，得到=，根据向量的减法运算，写出最后结果．【解答】解：如图所示，在△ABC中，，又=2，∴=．∴=+（﹣）=+=+，故选：A．10．已知，则等于（）A．B．C．D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由于α+=（α+β）﹣（β﹣），利用两角差的正切即可求得的值．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（β﹣），∴=tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故选D．11．要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2（x+）]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．12．已知，且，则等于（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，求出•=﹣，•=0，即可计算的值．【解答】解：，且，∴﹣3=4+5，∴9=16+40+25，∴9=16+40+25，∴•=﹣；又﹣5=3+4，∴25c2=9+24•+16，∴•=0；∴=+=0+（﹣）=﹣．故选：A．二.填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知，，且，则在上的射影的数量为﹣3．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据射影的定义，得向量在上的射影为，代值计算即可．【解答】解：，，且，根据射影的定义，得向量在上的射影为==﹣3，故答案为：﹣3．14．设向量，，若向量与向量垂直，则λ=﹣．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：向量=（λ+2，2λ+3），又向量与向量垂直，∴（）•=﹣4（λ+2）+6（2λ+3）=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．15．已知s，且，则cosα﹣sinα= ﹣ ．【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】由s ，利用同角二角函数关系式能求出（cosα﹣sinα）2=，再由，得到sinα＞cosα，由此能求出cosα﹣sinα．【解答】解：∵s，∴（cosα﹣sinα）2=cos 2α+sin 2α﹣2cosαsinα=1﹣sin2α=1﹣=，∵，∴sinα＞cosα，∴cosα﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．16．给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数α，使得；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④是函数的一条对称轴方程；⑤函数的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是 ①③④ （填序号）．【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】①由降幂公式化简判断即可；②可由sinα+cosα=sin （x +）≤判断；③根据正切函数的图象判断即可；④⑤根据对称轴和对称中心的性质判断．【解答】解：①函数=﹣sin，是奇函数，正确；②存在实数α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故错误；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ，显然成立；④是函数，f（）=﹣1，是一条对称轴方程，故正确；⑤函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误．故答案为①③④．三.解答题17．设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．【考点】9C：向量的共线定理．【分析】（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．【解答】解：（1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．18．已知．（1）求sin（α+β）的值；（2）求cos（α﹣β）的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sin（+α）和cos（+β）的值，再利用两角差的正弦公式求得要求式子的值．（2）根据cos（α﹣β）=sin[﹣（+α）+（+β）]，利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知，∴+α为钝角，sin（+α）==；+β∈（，π），cos（+β）=﹣=﹣．∴sin（α+β）=﹣sin（π+α+β）=﹣sin[（+α）+（+β）]=﹣sin（+α）cos（+β）﹣cos（+α）sin（+β）=﹣•（﹣）﹣（﹣）•=．（2）cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=sin[﹣（+α）+（+β）]=sin（+β）cos（+α）﹣cos（+β）sin（+α）=+•=﹣．19．设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值．【解答】解：（1）若，则•=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=（0，1），则f（x）==（cosx，sinx）•（cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（2）已知△ABC的内角分别是A，B，C，A为锐角，且f（﹣）=，求cosA 的值．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得cosA 的值．【解答】解：（1）由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得=，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=，f（x）=sin（2x+）．（2）∵已知△ABC的内角分别是A，B，C，A为锐角，且f（﹣）=sinA=，∴A=，∴cosA==．21．已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．【考点】HW：三角函数的最值；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）f（x）=•=（sinx，m+cosx）•（cosx，﹣m+cosx）=．（2）函数f（x）=，根据，求得，得到，从而得到函数f（x）的最大值及相应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=•=（sinx，m+cosx）•（cosx，﹣m+cosx），即=，（2）∵f（x）=，由，可得，∴，∴f（x）的最小值为，∴m=±2，∴f max（x）=1+﹣4=﹣，此时，，即．22．已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三个实数解，求实数m的取值范围．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的对称轴方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=，根据方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣==sin（2x﹣），∴函数f（x）的对称轴方程x=，k∈Z；．…（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=…若方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜∴m=2或1＜m＜1+…2017年5月27日。

【数学】山东省武城县第二中学2016—2017学年度高二下学期第一次月考(文)

山东省武城县第二中学2016—2017学年度高二下学期第一次月考（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．命题“0],,0[3≥+∞+∈∀x x x ”的否定是（）A ．0),0,(3<+-∞∈∀x x xB ．0),0,(3≥+-∞∈∀x x xC ．0),,0[0300<+∞+∈∃x x xD ．0),,0[0300≥+∞+∈∃x x x2．复数iiz ++-=23的共轭复数是（） A ．i +2B ．i -2C ．i +-1D ．i --13．若复数iz -=12，其中i 为虚数单位，则z =（）A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --14．下列命题，为真命题的是（）A ．2,2-≤∈∃x x R xB ．222,x R x x ->∈∀C ．函数xx f 1)(=是定义域上的减函数 D ．“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数” 5．用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程03=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（）A ．方程03=++b ax x 没有实根B ．方程03=++b ax x 至多有一个实根C ．方程03=++b ax x 至多有两个实根D ．方程03=++b ax x 恰好有两个实根6．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程是（）A ．4)2(22=++y xB ．4)2(22=-+y xC ．4)2(22=+-y xD ．4)2(22=++y x7．极坐标方程θθρcos sin +=表示的曲线是（）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线8．极坐标方程)(22sin R ∈=ρθ表示的曲线是（） A ．两条相交直线B ．两条射线C ．一条直线D ．一条射线9．已知直线02=--by ax 与曲线3x y =在点)1,1(P 处的切线互相垂直，则ba的值为（）A ．31 B ．32 C ．32-D ．31-10．函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．0,0,0,0>><>d c b aB ．0,0,0,0><<>d c b aC ．0,0,0,0>><<d c b aD ．0,0,0,0<>>>d c b a11．在极坐标系中，过点),6(πA 作圆θρcos 4-=的切线，则切线长为（）A ．6B ．32C ．34D ．15212．若1021<<<x x ，则（）A ．12ln ln 12x x e ex x ->-B ．12ln ln 12x x e ex x -<-C ．2112x x e x ex >D ．2112xxe x e x <二、填空题（每题5分，共20分）13．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：，则这条回归直线的方程为 .14．已知函数上的增函数是R x a x x a y x ⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=)1()1(2)24(，则实数a 的取值范围是 . 15．观察下列等式21211=- 41314131211+=-+- 61514161514131211++=-+-+-……据此规律，第n 个等式可为.16．对任意实数c b a ,,，给出下列命题：①“b a =”是“bcac =”的充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“b a >”是“22b a >”的充分条件； ④“5<a ”是“3<a ”的必要条件.其中真命题的序号是 .三、解答题（共70分）17．（10分）已知R m ∈，复数i m m m m m z )32(1)2(2-++-+=，分别求当m 为何值时：（1）z 是实数；（2）z 是虚数；（3）z 是纯虚数；18．（10分）已知曲线θρcos 2:1=C ，圆02sin 32:22=+-θρρC ，把两条曲线化成直角坐标方程，并判断这两条曲线的位置关系.19．（ 12分）已知函数a ax x x f -++=3)(2，若]2,2[-∈x ，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围.20．（12分）已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线)(x f y =在点)0(,0(f 处的切线方程为44+=x y . （1）求b a ,的值；（2）讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 的极大值.21．（12分）设c b a ,,是ABC ∆的三边长，求证：)(2222ca bc ab c b a ca bc ab ++<++≤++.22．（14分）设函数x ex x g x a x x f 2)(,ln )()(=+=. 已知曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=-y x 平行. （1）求a 的值；（2）是否存在自然数k ，使得方程)()(x g x f =在)1,(+k k 内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；（3）设函数{}{}q p x g x f x m ,(min )(),(min )(=表示q p ,中的较小值）求)(x m 的最大值.参考答案1-5 CDBDA 6—10 BBADA 11—12 BC 13. 5.175.6+=x y 14. )8,4[ 15. nn n n n 212111211214131211+++++=--+-+-16. ②④17. 解：（1）∵z 是实数，∴.3,01,0322-=⎩⎨⎧≠-=-+m m m m 解之得（2）∵z 是虚数，∴0322≠-+m m ，且01≠-m ，解之得1≠m ，且3-≠m . （3）∵z 是纯虚数，∴m 须满足⎪⎩⎪⎨⎧≠-+=-+,032,01)2(2m m m m m解之得0=m 或2-=m .18. 解02:221=-+x y x C 圆心)0,1(1C 半径11=r0232:222=+-+y y x C 圆心)3,0(2C 半径12=r 2122212)30()01(r r C C d +==-+-== 故两圆外切19．解：要使0)(≥x f 恒成立，即函数在区间]2,2[-上的最小值不小于0，设)(x f 的最小值为).(a g （1）当22-<a ，即4>a 4>a 时，037)2()(≥-=-=a f a g ，得37≤a ，故此时a 不存在；（2）当222≤-≤-a，即44≤≤-a 时，043)2()(2≥--=-=a a a f a g ，得26≤≤-a ，又44≤≤-a ，故24≤≤-a ；（3）当22>-a，即4-<a 时，07)2()(≥+==a f a g 得7-≥a ，又4-<a ，故47-<≤-a .综上，得27≤≤-a .20.解：（1）42)()(--++='x b a ax e x f x .由已知得4)0(,4)0(='=f f . 故8,4=+=b a b . 从而4,4==b a .（2）由（1）知，x x x e x f x 4)1(4)(2--+=，)21()2(442)2(4)(-⋅+=--+='x x e x x x e x f .令0)(='x f 得2ln -=x 或2-=x .从而当),2ln ()2,(∞+---∞∈ x 时，0)(>'x f ；当)2ln ,2(--∈x 时，0)(<'x f .故)(x f 在),2ln (),2,(∞+---∞上单调递增，在)2ln ,2(--上单调递减. 当2-=x 时，函数)(x f 取得极大值，极大值为)1(4)2(2--=-e f .21. 解：∵ab b a 222≥+ bc c b 222≥+ ca a c 222≥+∴)(2)(2222ca bc ab c b a ++≥++ ∴)()(222ca bc ab c b a ++≥++在ABC ∆中，c b a b a c a c b >+>+>+,, ∴0)(,0)(,0)(<+-<+-<+-b a c a c b c b aca bc ab c b a 222222---++=)()()(222b a c c a b c b a c b a +-+-+-++=)]([)]([)]([b a c c c a b b c b a a +-++-++-<0 故)(2222ca bc ab c b a ca bc ab ++<++≤++成立22. 解：（1）由题意知，曲线)(x f y =在点))1(,1(f ）处的切线斜率为2，所以2)1(='f ，又1ln )(++='xax x f ，所以1=a . （2）1=k 时，方程)()(x g x f =在)2,1(内存在唯一的根.设x ex x x x g x f x h 2ln )1()()()(-+=-=，当]1,0(∈x 时，0)(<x h .又01148ln 42ln 3)2(22=->-=-=ee h . 所以存在)2,1(0∈x ，使得0)(0=x h . 因为)2(11ln )(xe x x x x x h -+++='，所以当)2,1(∈x 时，011)(>->'ex h ，当),1(∞+∈x 时，0)(>'x h ，所以当),1(∞+∈x 时，)(x h 单调递增，所以1=k 时，方程)()(x g x f =在)1,(+k k 内存在唯一的根.（3）由（2）知方程)()(x g x f =在)2,1(内存在唯一的根0x . 且),0(0x x ∈时，)()(x g x f <，),(0∞+∈x x 时，)()(x g x f >，所以⎪⎩⎪⎨⎧∞+∈∈+=).,(,],,0(,ln )1()(020x x ex x x x x x m x当),0(0x x ∈时，若;0)(],1,0(≤∈x m x 若),1(0x x ∈，由,011ln )(>++='xx x m可知)()(00x m x m ≤<；故).()(0x m x m ≤当),(0∞+∈x x 时，由,)2()(xe x x x m -=' 可得)2,(0x x ∈时，)(,0)(x m x m >'单调递增；),2(∞+∈x 时，)(,0)(x m x m <'单调递减;可知,4)2()(2e m x m =≤且).()(0x m x m > 综上可得，函数)(x m 的最大值为24e .安徽省江南十校2017年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则|z|=（）A．B．1 C．5 D．252．设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}3．已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m=（）A．B．C．D．4．已知，则sinα（sinα﹣cosα）=（）A．B．C．D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m2+n2≤4为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．269．设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．11．已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．设⌈x⌉表示不小于实数x的最小整数，如⌈2.6⌉=3，⌈﹣3.5⌉=﹣3．已知函数f（x）=⌈x⌉2﹣2⌈x⌉，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．14．若（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且x 的次数为1的项的系数为．15．已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．16．将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=k sin x cos x（k ＞0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（1）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：②记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，DE=BF= CG．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得GH=CG．（1）求证：PH⊥平面AEF；（2）求二面角A﹣EF﹣G的余弦值．20．在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B．（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补．若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1+a，函数g（x）=ax+ln x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x）≥g（x）+1；（Ⅲ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x0＜2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】==，则|z|==1．故选：B．2．C【解析】A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．3．D【解析】根据题意，向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则；若（+）∥（﹣），（m+1）×（m﹣5）=（m+3）×（﹣1）解可得：；故选：D．4．A【解析】，故选：A．5．D【解析】模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．6．B【解析】质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．基本事件总数N=42=16，记m2+n2≤4为事件A，则事件A包含听基本事件有：（1，1），（0，1），（1，0），共3个，∴事件A发生的概率为．故选：B．7．D【解析】由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：D．8．C【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．9．D【解析】在△ABC中，∵△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，∴A=45°，B=60°，C=75°，那么△ABC的面积为S1=ac sin B=a2=a2外接圆面积为S2=πR2，R=，∴=．故选D．10．B【解析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．11．D【解析】∵球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，∴由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥S﹣ABC的体积为．故选：D．12．C【解析】令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得k P A=5，k PB=10，k PO=﹣1，k PC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：C二、填空题13．5【解答】5 由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，故答案为：5．14．﹣7【解析】（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，令x=y=1，得23×（a+1）5=256，解得a=1，所以（x+y）3（2x﹣y+1）5的展开式中含字母x且x的系数为：．故答案为：﹣7．15．133【解析】双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133．故答案为：133．16．2+【解析】将函数y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=﹣cos2（x ﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的图象，根据所得图象与y=k sin x cos x=sin2x（k＞0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+．三、解答题17．（1）证明：当n=1时，a1=S1，S1﹣2a1=1﹣4，可得a1=3，S n﹣2a n=n﹣4转化为：S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4（n≥2），即S n=2S n﹣1﹣n+4，所以S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]注意到S1﹣1+2=4，所以{S n﹣n+2}为首项为4，公比为2等比数列；（2）由（1）知：，所以，于是==．18．解：（Ⅰ）∵百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，∴当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n＞45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n﹣45）×6=6n﹣170，n∈N*，∴百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系为：（Ⅱ）①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）==0.2，P（X=106）==0.3，P（X=118）==0.4，P（X=130）==0.1，∴X的分布列为：E（X）=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）．②美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元）由①知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元．故推荐小明去美团外卖应聘．19．证明：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP∥DE，∴OP⊥面ABCD．∴∠P AO为AP与面ABCD所成角，∵AP与平面ABCD所成角为60°，∴∠P AO=60°．在Rt△AOP中，．Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2，∴AP⊥PH，又EH=FH，∴PH⊥EF，又AP∩EF=P，∴PH⊥面AEF．解：（2）∵CG面ABCD，ABCD为正方形，∴如图所示建立空间直角坐标系．G（0，0，），E（，0，），F（0，，），H（0，0，），P（，，），=（﹣，，0），=（﹣，0，），，∵PH⊥面AEF，∴面AEF的法向量为，设面EFG法向量为，则，取x=，得，设二面角A﹣EF﹣G的平面角为θ，由题意θ为钝角，则cosθ=﹣=﹣．故二面角A﹣EF﹣G的余弦值为．20．解：（1）因为直线不过原点，所以m≠0，将与联立，消去y得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以△=8m2﹣16（m2﹣4）＞0，解得，所以实数m的范围组成的集合M是；（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，即k P A+k PB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，坐标为或．21．解：（Ⅰ）设曲线y=f（x）在Q（x1，y1）点处切线是y=x，则由于所以x1=1，y1=1，由题意知：，于是a=0．（Ⅱ）证明：令，当x∈（0，1）时，0＜e x﹣1＜1，所以，即，当x∈（1，+∞）时，1＜e x﹣1，所以，即，于是F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣1﹣ln x在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，其最小值是F（1）=1，所以F（x）=f（x）﹣g（x）≥1，于是原不等式成立．（Ⅲ）令G（x）=e x﹣1﹣ln x﹣ax+a（x＞0），则函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，，注意到为（0，+∞）上的增函数且值域为R，所以在（0，+∞）上有唯一零点x1，且G'（x）在（0，x1）上为负，（x1，+∞）上为正，所以G（x1）为极小值，又函数G（x）有唯一零点x0，结合G（x）的单调性知x1=x0，所以，即，即，即．令，显然，x0是H（x）的零点，，H'（x）在（0，1）上为正，（1，+∞）上为负，于是H（x）在（1，+∞）上单调递减，注意到，所以H（x）在（1，2）内有一个零点，在[2，+∞）内无零点，所以H（x）的零点一定小于2，从而函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）时一定有x0＜2．22．解：由条件：．设点，点P到C2之距离.．此时cosθ=﹣，此时点．23．解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t•a+t2﹣3，则，可得或t≥3．安徽省江南十校2017年高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则|z|=（）A．B．1 C．5 D．252．设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2}C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}3．已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m=（）A．B．C．D．4．已知，则sinα（sinα﹣cosα）=（）A．B．C．D．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．76．质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．记m2+n2≤4为事件A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．269．设△ABC的面积为S1，它的外接圆面积为S2，若△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，则的值为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．11．已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．设⌈x⌉表示不小于实数x的最小整数，如⌈2.6⌉=3，⌈﹣3.5⌉=﹣3．已知函数f（x）=⌈x⌉2﹣2⌈x⌉，若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实x，y数满足关系，则|x﹣2y+2|的最大值是．14．若（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且x 的次数为1的项的系数为．15．已知双曲线﹣=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．16．将函数y=sin2x﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到的图象与y=k sin x cos x（k ＞0）的图象关于对称，则k+m的最小正值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知S n是数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．（1）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．18．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：③记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，DE=BF= CG．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得GH=CG．（1）求证：PH⊥平面AEF；（2）求二面角A﹣EF﹣G的余弦值．20．在平面直角坐标系中，直线不过原点，且与椭圆有两个不同的公共点A，B．（Ⅰ）求实数m取值所组成的集合M；（Ⅱ）是否存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补．若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1+a，函数g（x）=ax+ln x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x）≥g（x）+1；（Ⅲ）若函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0），证明：x0＜2．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】==，则|z|==1．故选：B．2．C【解析】A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．3．D【解析】根据题意，向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则；若（+）∥（﹣），（m+1）×（m﹣5）=（m+3）×（﹣1）解可得：；故选：D．4．A【解析】，故选：A．5．D【解析】模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．6．B【解析】质地均匀的正四面体表面分别印有0，1，2，3四个数字，某同学随机的抛掷次正四面体2次，正四面体与地面重合的表面数字分别记为m，n，且两次结果相互独立，互不影响．基本事件总数N=42=16，记m2+n2≤4为事件A，则事件A包含听基本事件有：（1，1），（0，1），（1，0），共3个，∴事件A发生的概率为．故选：B．7．D【解析】由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：D．8．C【解析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．9．D【解析】在△ABC中，∵△ABC的三个内角大小满足A：B：C=3：4：5，∴A=45°，B=60°，C=75°，那么△ABC的面积为S1=ac sin B=a2=a2外接圆面积为S2=πR2，R=，∴=．故选D．10．B【解析】由题意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D选项中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故选：B．11．D【解析】∵球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，∴由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥S﹣ABC的体积为．故选：D．12．C【解析】令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函数y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的图象如下图所示：若函数F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2个零点，则函数f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的图象在（﹣1，4]上有2个交点，经计算可得k P A=5，k PB=10，k PO=﹣1，k PC=﹣，∴k的范围是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故选：C二、填空题13．5【解答】5 由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由解得M（﹣1，3），由条件可知：z=x﹣2y+2过点M（﹣1，3）时z=﹣5，|z|max=5，故答案为：5．14．﹣7【解析】（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，令x=y=1，得23×（a+1）5=256，解得a=1，所以（x+y）3（2x﹣y+1）5的展开式中含字母x且x的系数为：．故答案为：﹣7．15．133【解析】双曲线﹣=1的a=4，b=6，c==2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且﹣=1，解出x=2，y=±9，则x2+y2=52+81=133．故答案为：133．16．2+【解析】将函数y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函数图象向右平移m个单位以后得到y=﹣cos2（x ﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的图象，根据所得图象与y=k sin x cos x=sin2x（k＞0）的图象关于对称，设点P（x0，y0）为y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一点，则该点关于对称点为在y=sin2x（k＞0）的图象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值为，则k+m的最小正值为2+．三、解答题17．（1）证明：当n=1时，a1=S1，S1﹣2a1=1﹣4，可得a1=3，S n﹣2a n=n﹣4转化为：S n﹣2（S n﹣S n﹣1）=n﹣4（n≥2），即S n=2S n﹣1﹣n+4，所以S n﹣n+2=2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]注意到S1﹣1+2=4，所以{S n﹣n+2}为首项为4，公比为2等比数列；（2）由（1）知：，所以，于是==．18．解：（Ⅰ）∵百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，∴当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n＞45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n﹣45）×6=6n﹣170，n∈N*，∴百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系为：（Ⅱ）①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），由条形图得X的可能取值为100，106，118，130，P（X=100）==0.2，P（X=106）==0.3，P（X=118）==0.4，P（X=130）==0.1，∴X的分布列为：E（X）=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）．②美团外卖“骑手”日平均送餐单数为：42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45所以美团外卖“骑手”日平均工资为：70+45×1=115（元）由①知，百度外卖“骑手”日平均工资为112元．故推荐小明去美团外卖应聘．19．证明：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP∥DE，∴OP⊥面ABCD．∴∠P AO为AP与面ABCD所成角，∵AP与平面ABCD所成角为60°，∴∠P AO=60°．在Rt△AOP中，．Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2，∴AP⊥PH，又EH=FH，∴PH⊥EF，又AP∩EF=P，∴PH⊥面AEF．解：（2）∵CG面ABCD，ABCD为正方形，∴如图所示建立空间直角坐标系．G（0，0，），E（，0，），F（0，，），H（0，0，），P（，，），=（﹣，，0），=（﹣，0，），，∵PH⊥面AEF，∴面AEF的法向量为，设面EFG法向量为，则，取x=，得，设二面角A﹣EF﹣G的平面角为θ，由题意θ为钝角，则cosθ=﹣=﹣．故二面角A﹣EF﹣G的余弦值为．20．解：（1）因为直线不过原点，所以m≠0，将与联立，消去y得：，因为直线与椭圆有两个不同的公共点A，B，所以△=8m2﹣16（m2﹣4）＞0，解得，所以实数m的范围组成的集合M是；（2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，即k P A+k PB=0，令，所以，整理得：，由（1）知x1，x2是的两个根，所以，代入（*）化简得，由题意解得或所以定点P的坐标为或，经检验，满足题意，所以存在定点P使得任意的m∈M，都有直线P A，PB的倾斜角互补，坐标为或．21．解：（Ⅰ）设曲线y=f（x）在Q（x1，y1）点处切线是y=x，则由于所以x1=1，y1=1，由题意知：，于是a=0．（Ⅱ）证明：令，当x∈（0，1）时，0＜e x﹣1＜1，所以，即，当x∈（1，+∞）时，1＜e x﹣1，所以，即，于是F（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣1﹣ln x在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，其最小值是F（1）=1，所以F（x）=f（x）﹣g（x）≥1，于是原不等式成立．（Ⅲ）令G（x）=e x﹣1﹣ln x﹣ax+a（x＞0），则函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）等价于函数G（x）有且只有一个零点x0，，注意到为（0，+∞）上的增函数且值域为R，所以在（0，+∞）上有唯一零点x1，且G'（x）在（0，x1）上为负，（x1，+∞）上为正，所以G（x1）为极小值，又函数G（x）有唯一零点x0，结合G（x）的单调性知x1=x0，所以，即，即，即．令，显然，x0是H（x）的零点，，H'（x）在（0，1）上为正，（1，+∞）上为负，于是H（x）在（1，+∞）上单调递减，注意到，所以H（x）在（1，2）内有一个零点，在[2，+∞）内无零点，所以H（x）的零点一定小于2，从而函数f（x）与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点P（x0，y0）时一定有x0＜2．22．解：由条件：．设点，点P到C2之距离.．此时cosθ=﹣，此时点．23．解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t•a+t2﹣3，则，可得或t≥3．。

山东省德州市武城第二中学高一数学文测试题含解析

山东省德州市武城第二中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a1＝2，a5＝32，则公比q的值为A. 2B. －2C. 2或－2D. 4参考答案：C2. 已知，则的值域为（）A． B. C. D.参考答案：C3. 设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．4. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意，，，又由，，代入化简，即可求解．【详解】由题意，因为，且点是上靠近的四等分点，∴，，∴，∵，，∴.故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法则，其中解答中熟记平面向量的基本定理和向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 1768与3315的最大公约数是参考答案：2216. 若且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D；；c=0时；因为所以，选D.7. 已知则的值用a，b表示为（）A．B．C．D．参考答案：B8. 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）( )A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键．9. 知为锐角，且2，=1，则=（）A．B．C．D．参考答案：C 略10.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算=________参考答案：2012. 锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，且角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是________ .参考答案：【分析】根据余弦定理和面积公式可得，得，结合范围确定结果.【详解】，，又，，，锐角三角形不是最大角、也不是最小角，则，，，故荅案为.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．13. 在平面直角坐标系中，，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是．参考答案：将向量按逆时针旋转后得，则14. 设向量，，．若，则实数x的值是．参考答案：4由题意得15. 已知函数的图像如图所示，则函数的解析式为. 参考答案：略16. 如果一个分式不等式的解集是（1,2］，这个分式不等式可以是．参考答案：17. 半径为2m的圆中，的圆心角所对的弧的长度为 m．参考答案：【考点】弧长公式．【分析】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算．【解答】解：根据题意得出：l扇形=2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形弧长的计算，注意掌握扇形的弧长公式是解题关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省德州市武城县第二中学2015-2016学年高一下学期竞赛数学试题含答案

高一数学知识竞赛试题共100分2016。

4 第Ⅰ卷一、选择题（每小题4分，共24分)1．设函数)(x f y =对一切实数x 均满足)5()5(x f x f -=+，且方程0)(=x f 恰好有6个不同实根，则这6个实根和为（）A ．10B ．12C ．18D ．30 2．设]2,2[ππβα-∈、，且满足1sin cos cos sin =+βαβα，则βαsin sin +的取值范围是（ ) A ．]2,2[-B ．]2,1[-C ．]2,0[D ．]2,1[3．设函数)(x f y =在),(∞+-∞内有定义,对于给定的正数k ,定义函数⎩⎨⎧>≤=k x f kkx f x f x f k )()()()(，取函数x x f -=2)(，当21=k 时，函数)(x fk的单调递增区间为（ )A ．)0,(-∞B ．),0(∞+C ．)1,(--∞D ．),1(∞+ 4．曲线)0,0(sin >>+=ωωA a x A y ,在区间]2,0[ωπ上截直线2=y 及1-=y 所得弦长相等且不为0，则下列对a A ,的描述正确的是( ） A ．23,21>=A a B ．23,21≤=A a C ．1,1≥=A A D ．1,1≤=A a5．设b a x x f <<=0,ln )(,若)]()([21),2(),(b f a f r b a f q ab f p +=+==，则下列关系中正确的是（）A ．p r q <=B ．p r q >=C ．q r p <=D ．q r p >= 6．已知函数kx x g x x f =+-=)(,12)(，若方程)()(x g x f =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( ）A ．)21,0(B ．)1,21(C ．)2,1(D ．),2(∞+第Ⅱ卷二、填空题（每题4分,共32分) 7．若集合{}012=++∈=ax ax R x A 中只有一个元素，则=a8．方程1cos sin44=-x x 的解为9．设函数2log 2xy =的定义域为],[n m ，值域为]2,0[,则区间],[n m 长度的最小值 10．设函数1sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值、最小值分别为N M 、，则N M +=11．已知)()(x g x x f +=，其中)(x g 是定义在R 上，最小正周期为2的函数，若)(x f 在)4,2[上的最大值为1，则)(x f 在区间)12,10[上的最大值为12．已知直角梯形ABCD ，AD //BC ,1,2,90===∠BC AD ADC，P 是腰DC 上的动点,+的最小值为13．设函数x y 3sin π=区间],0[t 上至少取得10次最大值，求正数t 的最小值为14．函数)0,0()(>>-=b a ax bx f 的图象形如汉字“囧"，故称其为“囧函数”，则下列命题正确的是①“囧函数”的值域为R ②“囧函数”在),0(∞+上单增 ③“囧函数”的图象关于y 轴对称 ④“囧函数”有两个零点 ⑤“囧函数“的图象与直线)0(≠+=k b kx y 的图象至少有一个交点三、解答题（共44分）15．（10分）已知定义在区间]32,[ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称,当]32,6[ππ-∈x 时，函数)sin()(ϕω+=x A x f （22,0,0πϕπω<<->>A ），其图象如图所示①求函数)(x f y =在]32,[ππ-的表达式②求方程22)(=x f 的解16．（10分）设函数0()(>-⋅=-a a a k x f x x且1≠a )是定义域为R 的奇函数.(1）若0)1(>f ，试求不等式0)4()2(2>-++x f x xf 的解集；（2)若23)1(=f 且)(4)(22x f a ax g x x-+=-,求)(x g 在),1[∞+上的最小值.17．（12分）函数)2,0()sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时，y取最大值1,当π127=x 时，y 取最小值1-。

山东省武城县二中2016届高三下学期第一次月考数学(理)试卷

高三数学 (理) 月考试题2016．02本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码。

2．第I卷答案请用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

1.设集合，则等于（）A. B. C. D.2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.3B.C.0D.3.平面向量与的夹角为，，则=（）A. B.0 C. D.24.已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为1，则实数a的取值情况为（）A. B.C. D.5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为（）A. B.0 C. D.6.设，若2是的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.2D.17.已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（）A. B.C. D.8.在中，角A,B,C所对的边分别是，若，且则的面积等于（）A. B. C. D.9.不等式有解的实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）.12.若三者的大小关系为___________.（用＜表示）；13.设，则二项式的展开式的常数项是__________.14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是___________.15.已知O是坐标原点，点A的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.17. （本小题满分12分）某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器.（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望.18. （本小题满分12分）设数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.19. （本小题满分12分）四棱锥平面ABCD，2AD=BC=2a，（I）若Q为PB的中点，求证：；（II）若，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）20. （本小题满分13分）已知两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足.（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（II）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；（III）直线与曲线C交于A、B两点，，试问：当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21. （本小题满分14分）已知函数（a为实常数）.（I）若的单调区间；（II）若，求函数在上的最小值及相应的x值；（III）设b=0，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.高三数学（理）月考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1-5 CADBB 6-10 CDDAC第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 12.13.14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为………………3分的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以……………………………………………5分解得：所以函数单调增区间为…6分(Ⅱ) 因为，由正弦定理，得因为，所以所以，所以…………9分所以根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，此时，即,所以所以为等边三角形…………………………………12分17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 设恰有两台仪器完全合格的事件为,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为…………………………………………………2分所以………5分(Ⅱ) 每月生产的仪器完全合格的台数可为四种所以赢利额的数额可以为……………………7分当时,当时,当时,当时,…………………10分每月的盈利期望所以每月的盈利期望值为万元……………12分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)所以时,两式相减得:即也即,所以为公差为的等差数列所以……………………………………………6分(Ⅱ)所以所以所以所以即当时, …12分19．（本小题满分12分）证明 (Ⅰ)连结,中,由余弦定理: ,解得所以为直角三角形，因为，所以又因为平面所以，因为所以平面平面所以，平面平面又因为，为中点所以第Ⅱ问图因为平面平面所以平面平面所以……………6分(Ⅱ)可得取中点可证得为矩形以为坐标原点分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系,平面所以面是平面的法向量,设平面的法向量为所以,令可得解得:所以所以平面与平面所成二面角为……………12分解法2本题也可以采用作出两平面的交线,再作出二面角平面角的方法.评分标准,作角证角4分,求角2分.20．（本小题满分13分）解: (Ⅰ) 因为即所以所以又因为,所以即:,即所以椭圆的标准方程为…………………………4分(Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得:由,得设则 (1)以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足（*）式，所以…………………8分(Ⅲ)由方程组,得设,则所以因为直线过点所以的面积,则不成立不存在直线满足题意……………………………………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 时，，定义域为，在上，，当时，当时，所以，函数的单调增区间为；单调减区间为……4分(Ⅱ)因为，所以，，(i) 若，在上非负（仅当时，），故函数在上是增函数，此时………………………6分(ii)若，,当时，,当时，，此时是减函数；当时，，此时是增函数．故………………9分(Ⅲ) ，不等式，即可化为．因为, 所以且等号不能同时取，所以，即，因而（）11分令（），又，当时，，，从而（仅当时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以实数的取值范围是……………………14分。

2016-2017年山东省德州市武城二中高三(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年山东省德州市武城二中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（50分）1．（5分）复数是虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．2．（5分）若全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|x＜2}B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤﹣1或x＞2}3．（5分）已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如表所示，经计算K2＝7.822，则环保知识是否优秀与性别有关的把握为（）附：x2＝A．90%B．95%C．99%D．99.9%5．（5分）已知a＝（），b＝（），c＝（），则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．（5分）函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知抛物线y2＝20x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为4，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得P A⊥PB，则实数r的取值范围是（）A．（1，5）B．[1，5]C．（1，3]D．[3，5]9．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的数是7的倍数的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对∀x∈（0，+∞）都有f（f（x）﹣lnx）＝e+1，则方程f（x）﹣f′（x）＝e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，4）二、填空题（25分）11．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为．12．（5分）已知两个单位向量的夹角为60°，，，若，则正实数t＝．13．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为．14．（5分）已知x，y满足，且z＝2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a的值是．15．（5分）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y＝f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是（填空写所有正确选项的序号）①y＝；②y＝；③y＝；④y＝．三、解答题16．（12分）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：频率分布表：（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．17．（12分）已知函数f（x）＝2sin cos﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＜b＜c，a＝2c sin A，并且f（A+）＝，求cos B的值．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又P A＝4，AB＝4，∠CDA＝120°，点N在线段PB上，且PN＝2．（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1＝2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，c n＝，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n ≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．20．（13分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e＝．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设点A是椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上异于点A的两动点，若直线AP，AQ 的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．21．（14分）设函数．（1）用含a的式子表示b；（2）令F（x）＝，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＝2，试求f（x）在区间上的最大值．2016-2017学年山东省德州市武城二中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）复数是虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴复数是虚数单位）的共轭复数为：．故选：D．2．（5分）若全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|x＜2}B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤﹣1或x＞2}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵log3（2﹣x）≤1＝log33，∴0＜2﹣x≤3，∴﹣1≤x＜2，∴B＝{x|﹣1≤x＜2}，∴∁u B＝{x|x＜﹣1或x≥2}，∴A∩（∁U B）＝{x|x＜﹣1或x≥2}，故选：B．3．（5分）已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k＝tanα＞1或k＜0；又q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如表所示，经计算K2＝7.822，则环保知识是否优秀与性别有关的把握为（）附：x2＝A．90%B．95%C．99%D．99.9%【解答】解：由题意，K2≈7.822＞6.635，所以，在犯错误不超过0.010的情况下认为环保知识是否优秀与性别有关，即有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．故选：C．5．（5分）已知a＝（），b＝（），c＝（），则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵y＝为减函数，∴b＜c，又∵y＝在（0，+∞）为增函数，∴a＞c，∴b＜c＜a，故选：D．6．（5分）函数y＝的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴排除C，当x＝2时，y＝＞0，故排除D，故选：B．7．（5分）已知抛物线y2＝20x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为4，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2＝20x的焦点为（5，0），双曲线的一条渐近线为bx+ay＝0，则焦点到渐近线的距离d＝＝4，即有b＝a，则c＝＝a，即有双曲线的离心率为．故选：A．8．（5分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得P A⊥PB，则实数r的取值范围是（）A．（1，5）B．[1，5]C．（1，3]D．[3，5]【解答】解：根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆（x﹣3）2+y2＝r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2+y2＝4，两个圆的圆心距为3，故|r﹣2|＜3＜|r+2|，求得1＜r＜5，故选：A．9．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的数是7的倍数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据已知的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出100以内的正奇数，由于1，3，5，…，99中共有50个数，其中7的倍数有7，14，…，77，91共7个，故输出的数是7的倍数的概率P＝．故选：C．10．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对∀x∈（0，+∞）都有f（f（x）﹣lnx）＝e+1，则方程f（x）﹣f′（x）＝e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，4）【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）＝e+1，∴设f（x）﹣lnx＝t，则f（t）＝e+1，即f（x）＝lnx+t，令x＝t，则f（t）＝lnt+t＝e+1，则t＝e，即f（x）＝lnx+e，函数的导数f′（x）＝，则由f（x）﹣f′（x）＝e得lnx+e﹣＝e，即lnx﹣＝0，设h（x）＝lnx﹣，则h（1）＝ln1﹣1＝﹣1＜0，h（e）＝lne﹣＝1﹣＞0，∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）＝e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C．二、填空题（25分）11．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率等于＝．设样本容量等于n，则有＝，解得n＝15，故答案为15．12．（5分）已知两个单位向量的夹角为60°，，，若，则正实数t＝1．【解答】解：．∵，∴，即（t）（）＝0，∴t﹣t+（1﹣t2）＝0，即﹣t2+＝0．∵t＞0，∴t＝1．故答案为1．13．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为50π．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为直角三角形，侧面垂直于底面，高为5的三棱锥．设三棱锥外接球的半径为R，球心到截面的距离为d，则（2.5﹣）2+（5﹣d）2＝d2+2.52＝R2，∴R2＝∴4πR2＝50π，故答案为：50π．14．（5分）已知x，y满足，且z＝2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a的值是．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，得B（a，2﹣a），联立，得A（1，1），化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知z max＝2×1﹣1＝1，z min＝2a﹣2+a＝3a﹣2，由，解得：a＝故答案为：．15．（5分）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y＝f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是②③（填空写所有正确选项的序号）①y＝；②y＝；③y＝；④y＝．【解答】解：①函数y＝﹣x﹣1，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y＝x﹣1，即y＝﹣x+1，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数只有一个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有1个，不满足条件．②函数y＝﹣ln|x|（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y＝﹣ln|﹣x|，即y＝ln|x|，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件．③函数y＝﹣x2﹣4x，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y＝﹣x2+4x，即y＝x2﹣4x，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有2个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有2个，满足条件．④函数y＝e﹣x，（x＜0）关于原点对称的函数为﹣y＝e x，即y＝﹣e x，在x＞0上作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在x＞0上的交点个数有0个，所以函数f（x）的“伙伴点组”有0个，不满足条件．，故答案为：②③．三、解答题16．（12分）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：频率分布表：（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【解答】解：（1）由题意知，样本总数n＝＝50，b＝＝0.04，y＝，x＝＝0.03，a＝（1﹣0.18﹣0.4﹣0.08﹣0.04）×50＝15．（2）由题意知第4组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有4人，第5组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有2人，共6人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，基本事件总数n＝＝15，所抽取的2名同学来自同一组包含的基本事件个数m＝＝7，∴所抽取的2名同学来自同一组的概率p＝．17．（12分）已知函数f（x）＝2sin cos﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＜b＜c，a＝2c sin A，并且f（A+）＝，求cos B的值．【解答】解：（I）由三角函数公式化简可得f（x）＝2sin cos﹣2sin2＝sinωx﹣1+cosωx＝2sin（ωx+）﹣1，∵函数f（x）的最小正周期为T＝3π，∴ω＝＝＝，∴f（x）＝2sin（x+）﹣1，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得3kπ﹣π≤x≤3kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[3kπ﹣π，3kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵f（A+）＝，∴2sin（A++）﹣1＝，∴2sin（A+）﹣1＝，∴2cos A﹣1＝，解得cos A＝，∴sin A＝＝，再由a＝2c sin A和正弦定理可得sin A＝2sin C sin A，约掉sin A可得sin C＝，∴C＝或C＝，又∵a＜b＜c，∴C为最大角，C＝矛盾，故C＝，cos C＝﹣，∴cos B＝﹣cos（A+C）＝sin A sin C﹣cos A cos C＝﹣＝18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又P A＝4，AB＝4，∠CDA＝120°，点N在线段PB上，且PN＝2．（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵△ABC是正三角形，M是AC中点，∴BM⊥AC，即BD⊥AC，又∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，又P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC，∴BD⊥PC．（2）在正△ABC中，BM＝6，在△ACD中，∵M为AC中点，DM⊥AC，∴AD＝CD，∠ADC＝120°，∴DM＝2，∴＝，在Rt△P AB中，P A＝4，AB＝4，PB＝8．∴＝＝，∴MN∥PD，又MN⊄平面PDC，PD⊂平面平面PDC，∴MN∥平面PDC．解：（Ⅲ）∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°，∴AB⊥AD，以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∴B（4，0，0），C（2，6，0），D（0，4，0），P（0，0，4），＝（2，6，﹣4），＝（4，0，﹣4），由（2）知＝（4，﹣4，0）是平面P AC的法向量，设平面PBC的一个法向量为＝（x，y，z），则，即，取z＝3，得＝（），设二面角A﹣PC﹣B的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．19．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1＝2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log2a n，c n＝，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n ≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q．∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3＝5S1+3S2．即，化简得2q2﹣q﹣6＝0，解得：q＝2或．由已知，q＝2．∴．…（6分）（2）由b n＝log2a n得．∴．∴．…（9分）∴…（12分）∵，当且仅当即n＝2时等号成立，∴．∴实数λ的取值范围是．…（14分）20．（13分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e＝．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设点A是椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上异于点A的两动点，若直线AP，AQ 的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率e＝＝，又b2＝a2﹣c2，又点（1，）在椭圆上，可得+＝1，解得a＝2，b＝，c＝1即有椭圆的方程为+＝1；（Ⅱ）在（I）的条件下，当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y＝kx+m，由，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则．又A（﹣2，0），由题知，则（x1+2）（x2+2）+4y1y2＝0，且x1，x2≠﹣2，则x1•x2+2（x1+x2）+4+4（kx1+m）（kx2+m）＝＝．则m2﹣km﹣2k2＝0．∴（m﹣2k）（m+k）＝0，∴m＝2k或m＝﹣k．当m＝2k时，直线PQ的方程为y＝kx+2k＝k（x+2），此时直线PQ过点（﹣2，0），显然不适合题意．当m＝﹣k时，直线PQ的方程为y＝kx﹣k＝k（x﹣1），此时直线PQ过点（1，0）．当直线PQ的斜率不存在时，若直线PQ过点（1，0），P、Q点的坐标分别是，，满足，综上，直线PQ恒过点（1，0）．21．（14分）设函数．（1）用含a的式子表示b；（2）令F（x）＝，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＝2，试求f（x）在区间上的最大值．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）＝﹣ax+b，f′（1）＝1﹣a+b＝0，∴b＝a﹣1（2）F（x）＝lnx+，∴F′（x）＝﹣＝∴k＝F′（x）＝≤在（0，3]上恒成立，∴a≥（﹣x02+x0）max，x0∈（0，3]，当x0＝1时，﹣x02+x0的取得最大值，∴a≥（3）当a＝2时，f（x）＝lnx﹣x2+x，∴f′（x）＝﹣2x+1＝，令f′（x）＝0，解得x＝1或x＝﹣（舍去），当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减，当c+≤1，即0＜c≤时，f（x）区间上单调递增，∴f（x）max＝f（c +）＝ln（c +）﹣（c +）2+c +＝ln（c +）+﹣c2，当．即＜c＜1时，f（x）在[c，1]上单调递增，在[1，c +]上单调递减，∴f（x）max＝f（1）＝0，当c≥1时，f（x）在[c，c +]上单调递减，∴f（x）max＝f（c）＝lnc﹣c2+c，综上所述，当0＜c ≤时，f（x）max＝ln（c +）+﹣c2，当＜c＜1时，f（x）max＝0，当c≥1时，f（x）max＝lnc﹣c2+c．第21页（共21页）。

山东省武城县第二中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版无答案

2017-2018学年高一数学月考试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．)2sin(π+x ＝（）A ．－x sinB ．x sinC ．x cosD ．x cos -2．已知),3(y P -为角β的终边上的一点，且1313sin =β，则y 的值为（） A ．21±B ．21 C ．21-D ．2±3．下列等式成立的是（）A ．213sin=πB ．216cos-=5π C ．21)67sin(=-π D ．332tan =π4．已知扇形的半径为r ，周长为r 3，则扇形的圆心角等于（）A ．3πB ．1C ．π32D ．35．下列函数中，周期为π，且在]2,4[ππ上为减函数的为（） A ．)22sin(π+=x y B ．)22cos(π+=x yC ．)2sin(π+=x yD ．)2cos(π+=x y6．下列各式中，值为正数的是（）A ．2sin 2cos -B ．2cos 3tan ⋅C ．2tan 2sin ⋅D ．2sin 2cos ⋅7．已知53sin +-=m m θ同，524cos +-=m m θ，其中],2[ππθ∈，则下列结论正确的是（）A ．]9,3[∈mB ．),3[)5,(+∞-∞∈ mC ．0=m 或8=mD ．8=m8．将函数x y cos =的图象上所有点向左平移3π个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象的解析式为（）A ．)32cos(π-=x y B ．)62cos(π+=x y C ．)32cos(π+=x yD ．)32cos(π+=x y9．函数)24sin(x y -=π的单调递减区间是（）A ．)](83,8[Z k k k ∈+-ππππ B ．)](872,232[Z k k k ∈++ππππC ．)](87,83[Z k k k ∈++ππππ D ．)](832,82[Z k k k ∈+-ππππ 10．已知n m x f x g x x f ++=-=)()(,12cos )(，则使)(x g 为奇函数的实数n m ,的可能取值为（）A ．1,2-==n m πB ．1,2==n m πC ．1,4-=-=n m πD ．1,4=-=n m π二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知55)sin(),,2(=--∈παππα，则)23sin(πα-＝.12．函数)cos(2x y ωπ-=，最小正周期为π4，则ω＝.13．函数x y cos =的递减区间为.14．已知⎩⎨⎧≤++>-=,0,1)1(,0,cos )(x x f x x x f π则)34()34(-+f f 的值等于.15．关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π有下列，其中正确的是 .①)(x f y =的表达式可改写为)62cos(4π-=x y ；②)(x f y =的图象关于点)0,6(π-对称；③)(x f y =的最小正周期为π2； ④)(x f y =的图象的一条对称轴为6π-=x .三、解答题（共75分）16．（12分）已知55cos sin -=-αα，︒<<︒270180α，求αtan .17．（12分）已知3tan -=θ求：（1）θθθθsin 3cos cos 2sin -+；（2）θθθcos sin sin 2⋅-的值.18．（12分）)sin()cos()23sin()2cos()3sin()(απαππααππαα----+---=f . ①化简)(αf ；②若α为第三象限角且51)23cos(=-πα，求)(αf 的值； ③若πα331-=，求)(αf 的值.19．（12分）已知b a =-=+θθθθsin tan ,sin tan ，求证：ab b a 16)(222=-.20．（13分）)42cos(2)(π-=x x f .①求)(x f 单调增区间； ②求函数)(x f 在]2,8[ππ-上的最小值和最大值，并求出取得最值时的x 值.21．（14分）已知函数)20,0,)(sin()(πϕωϕω<<>∈+=R x x A x f 的部分图象如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)4()(π-=x f x g 的单调递增区间.。

山东省武城县第二中学高一数学下学期期中试题

山东省武城县第二中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知平面向量，，，下列命题正确的是（）A ．若=， =，则=B ．若||=||，则=C ．若λ=0（λ为实数），则λ=0D ．若∥，∥，则∥2.已知点(2,2),(5,3)A B 和向量(2,)a λ=，若//a AB ，则实数λ的值为（） A.－6B.6C.23-D.233.在ABC ∆中，角60,B a b ===A =A ．30B ．45C ．135D ．45或1354．△ABC 中，AB=2，AC=3，∠A=60°，则a =（）AB ．7C ．21D6. 若a ∈（，π），则3cos2α=sin （﹣α），则sin2α的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣11. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，并在C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔的高度AB 为（）A ．30米B ．30米C ．15（+1）米D ．10米第11题图第12题图12. 如图，正方形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A ．2B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若1,2,()0a b a b a ==+⋅=，则a 与b 的夹角为14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知bcosC+ccosB=b ，则= ． 15. 已知45cos ,352πθθπ=-<<，则cos 2θ的值为 16.ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量,a b 满足2,2AB a AC a b ==+，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论的序号）①a 为单位向量；②//b BC ；③,3a b π<>=；④(4)a b BC +⊥三、解答题（共70分）ABCD17.（本小题满分10分）设向量(,3),(1,3),(1,)a x b c y ===-，且满足||6,,(0)a a c x =⊥>.（I ）求实数,x y 的值；（II ）求向量c 与b 的夹角余弦.18.（本小题满分12分）已知(,)2a ππ∈，且sincos22αα+=. （I ）求cos α的值；（2）若3sin(),(,)52παββπ-=-∈，求cos β的值.19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，D 是边AC 的中点，且11,cos ,33AB A BD ===。

山东省武城县第二中学2016-2017学年高一5月月考数学试题

高一数学月考试题2017.5一、选择题（每小题5分，共60分）1.在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边分别为,a b，若2sin b A ⋅=，则角B 等于（）A.3πB.4πC.6πD.512π2.已知向量(1,),(3,2)a m b ==-，且()a b b +⊥，则m 等于（） A.－8B.－6C.6D.83.函数sin(2)6y x π=-+的单调递增区间是（） A.[2,2]()63k k k Z ππππ-++∈B.5[2,2]()36k k k Z ππππ++∈C.[,]()63k k k Z ππππ-++∈D. 5[,]()36k k k Z ππππ++∈4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（） A.1,2,3a b c ===B.1,30a b A ==∠=︒C.1,2,100a b A ==∠=︒D.1,45b c B ==∠=︒5.3cos()45πα-=，则sin 2α等于（） A.725B.15C.15-D.725-6.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为nS ，若36a =，312S =，则公差d 等于（）A.1B.53C.2D.37.将函数2cos 2y x =的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（）A.cos 2y x =B.2cos y x =-C.2sin 4y x =-D.2cos 4y x =-8.已知点(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的正射影的数量为（）A.B.2C.D.2-9.在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是（） A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D .等腰直角三角形10.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则ABC ∆外接圆的直径为（）A.B.5C.D.11.若函数()f x 为R 上的奇函数，且在定义域上单调递减，又(sin 1)(sin ),[0,]f x f x x π->-∈，则x 的取值范围是（）A.2(,)33ππB.2[0,](,]33πππC.5(,)66ππD.5[0,)(,]66πππ12.已知等差数列{}n a 中，nS 是它的前n 项和，若16170,0S S ><，则当nS 最大时，n 的值为（）A.8B.9C.10D.16二、填空题（每小题5分，共20分）13.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =.14.已知数列{}n a 中，11a =-，11n n n na a a a ++⋅=-，则数列通项n a =.15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若三角形的面积222()4S a b c =+-，则角C =.16.下面有四个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②()()0AB CD AC BD ---=；③把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位长度得到3sin 2y x =的图象； ④等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为170.其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）.三、解答题（共70分）17.（本小题10分）设向量,a b 满足||||1a b ==及|32|7a b -=.（I ）求,a b 夹角的大小；（II ）求|3|a b +的值.18.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（I ）求C ；（II）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长.19. （本小题满分12分）已知函数2()22cos 1f x x x =++. （I ）求函数()f x 的单调递增区间和对称中心；（II ）设ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a bc ，且()3c f C ==，若向量(sin ,1)m A =-与向量(2,sin )n B =垂直，求,a b 的值.20. （本小题满分12分）如图所示，A B 、两个小岛相距21n mile ，B 岛在A 岛的正南方，现在甲船从A 岛出发，以9n mile/h 的速度向正南方向行驶，而乙船同时以6n mile/h 的速度离开B 岛向南偏东60°方向行驶，问行驶多少时间后，两船相距最近，并求出两船的最近距离.北21. （本小题满分12分）在ABC ∆中，已知：sin sin sin a b BaB A +=-，且cos()cos 1cos 2A B C C -+=-. （1）判断ABC ∆的形状，并证明；（2）求a cb +的取值范围.22. （本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，916171836,36a a a a =-++=-，其前n 项和为nS .（1）求nS 的最小值；（2）求出0n S <时n 的最大值；（3）求12||||||n n T a a a =++⋅⋅⋅+.高一数学月考试题答案 1－5：BDDDD 6－10：CDABC11－12DA13.2113 14.1n -15.3π16.①③17.（10分）解：（I ）设a 与b 夹角为θ，∵向量,a b 满足||||1a b ==及|32|7a b -=，∴2294127a b a b +-⋅=，∴91411211cos 7θ⨯+⨯-⨯⨯⨯=，∴1cos 2θ=.又[0,]θπ∈，∴a 与b 夹角为3π.（II）∵22|3|9691a b a b a b +=++⋅=⨯+=18. （12分）解：（I ）由已知正弦定理得，2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，即2cos sin()sin CA B C += 故2sin cos sin C C C =可得1cos 2C =，所以3C π=.（II ）由已知，1sin 22ab C =. 又3C π=，所以6ab =由已知及余弦定理得：222cos 7a b ab C +-=.故2213a b +=，从而2()25a b += 所以ABC ∆的周长为5.19. （12分）解：（I ）∵()2cos 222sin(2)26f x x x x π=++=++令222262k x kπππππ-+≤+≤+，得36k x kππππ-+≤≤+，∴函数()f x的单调递增区间为[,],36k k k zππππ-++∈.∵26x kππ+=，k Z∈，∴,122kx k Zππ=-+∈，∴对称中心：(,0)122kππ-+，k Z∈.（II）由题意可知，()2sin(2)236f C Cπ=++=，∴1sin(2)62Cπ+=，∵0Cπ<<，∴266Cππ+=或5266Cππ+=，即0C=（舍）或3Cπ=∵(sin,1)m A=-与(2,sin)n B=垂直，∴2sin sin0A B-=，即2a b=∵222222cos33c a b ab a b abπ=+-=+-=②由①②解得，1,2 a b==20. （12分）解：设行驶t 小时后，甲船行驶了9t n mile 到达C 处，乙船行驶了6t n mile 到达D 处.（1）当921t <，即73t <时，C 在线段AB 上，此时219BC t =-，在BCD ∆中，219,6BC t BD t =-=，18060120CBD ∠=︒-︒=︒，由余弦定理，得2222cos120CD BC BD BC BD =+-⋅⋅︒221(219)(6)2(219)6()2t t t t =-+-⨯-⋅⋅-226325244163(2)189t t t =-+=-+.∴当2t =时，CD=（2）当73t =时，C 与B重合，此时76143CD =⨯=>. （3）当73t >时，921BC t =-，则222(921)(6)2(921)6cos60CD t t t t =-+-⨯-⨯⨯︒226325244163(2)189189t t t =-+=-+>.综上可知，2t =时，CD取最小值，故行驶2h后，甲、乙两船相距最近为21. （12分）解：（1）ABC ∆为直角三角形，证明：在ABC ∆中，因为sin sin sin a b Ba B A +=-，根据正弦定理，得a b bab a +=-，所以22b a ab -=. ①因为cos()cos 1cos 2A B C C -+=-，所以2cos()cos()2sin A B A B C --+=，化简得2sin sin sin A B C =，由正弦定理，得2ab c =， ②将②代入①中得222b a c --，即222a cb +=，故ABC ∆是直角三角形，（2）由（1）知2B π=，则2A C π+=，即2C Aπ=-，故sin sin()cos 2C A Aπ=-=.根据正弦定理，得sin sin sin cos )sin 4a c A C A A A bB π++==+=+. 因为30,2444A A ππππ<<<+<，所以sin()124A π<+≤，所以1)4A π<+≤a cb +的取值范围是.22. （12分）解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，∵16171817336a a a a ++==-，∴1712a =-，∴1792431798a a d -===-，∴918336a a =+⨯=-，解得160a =-，∴22(1)33415043603(41)()22228n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，∴当20n =或21n =时，nS 取最小值－630.（2）∵23(41)02n S n n =-<∴41n <∴n 的最大值为40. （3）∵160,3a d =-=，∴60(1)3363n a n n =-+-⨯=-，由3630n a n =-≥，得21n ≥，∵203206330a =⨯-=-<，21321630a =⨯-=，∴数列{}n a 中，前20项小于0，第21项等于0，，以后各项均为正数，当21n ≤时，2(60363)3123222n n n n T S n n-+-=-=-=-+.当21n >时，22121(60363)3123221260222n n n n T S S S n n -+-=-=--=-+.综上，2*2*3123,(21.)2231231260,(21,)22n n n n n N T n n n n N ⎧-+≤∈⎪⎪=⎨⎪-+>∈⎪⎩。

山东省德州市武城二中2016-2017学年高一(下)3月月考数学试卷

2016-2017学年山东省德州市武城二中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题本大题共12道小题．1．化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|2．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3．已知奇函数f（x）在上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）4．函数y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．C．（﹣1，1） D．5．已知向量=（1，3），=（sinα，cosα）且∥，则tanα=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣6．函数t=tan（3x+）的图象的对称中心不可能是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．D．7．已知，则的值为（）A．B．C．D．8．函数的最小值和最小正周期分别是（）A． B． C．D．9．在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A． B．C．D．110．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=150°，设=2+λ（λ∈R），则λ=（）A．﹣1 B．﹣C．D．111．下列说法正确的是（）A．在（0，）内，sinx＞cosxB．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=πC．函数y=的最大值为πD．函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到12．给出下列命题：（1）若||=||，则=；（2）若cosx=﹣，则x值为：π﹣arc．（3）若=，=，则=；（4）=⇒||=||，∥其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题本大题共4道小题．13．若与满足，，则的最小值为．14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．15．设向量，定义两个向量之间的运算“⊗”为，若向量，则向量=．16．如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，，满足=x+y（x，y∈R），则=．三、解答题本大题共6道小题．17．已知0＜α＜，sinα=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．19．设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+1．（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．21．已知函数，其图象过点．（1）求φ值；（2）将函数y=f（x）图象上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求y=g（x）在x∈上的值域．22．如图，O，A，B三点不共线，，，设，．（1）试用，表示向量．（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．2016-2017学年山东省德州市武城二中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12道小题．1．化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号．【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项．【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B2．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．3．已知奇函数f（x）在上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）【考点】余弦函数的单调性．【分析】由“奇函数y=f（x）在上为单调递减函数”可知f（x）在上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为α＞﹣β，两边再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．【解答】解：∵奇函数y=f（x）在上为单调递减函数，∴f（x）在上为单调递减函数，∴f（x）在上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．4．函数y=cosxtanx的值域是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．C．（﹣1，1） D．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】先确定函数函数y=cosxtanx的定义域，再由正弦函数的值域从而可确定答案．【解答】解：∵x≠时，y=cosxtanx=sinx∴y=sinx∈（﹣1，1）函数y=cosxtanx的值域是（﹣1，1）故选C．5．已知向量=（1，3），=（sinα，cosα）且∥，则tanα=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵∥，∴3sinα﹣cosα=0，∴tanα=，故选：C．6．函数t=tan（3x+）的图象的对称中心不可能是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．D．【考点】正切函数的图象．【分析】根据正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0）求出函数y=tan（3x+）图象的对称中心，从而得出A、B、D选项是函数图象的对称中心．【解答】解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是（，0），k∈Z；令3x+=，解得x=﹣，k∈Z；所以函数y=tan（3x+）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z；令k=0、1、﹣1时，得﹣=﹣、、﹣；所以A、B、D选项是函数图象的对称中心．故选：C．7．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故选B．8．函数的最小值和最小正周期分别是（）A． B． C．D．【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】由正弦函数的性质即可求得f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期．【解答】解：∵f（x）=sin（2x﹣）﹣1，∴当sin（2x﹣）=﹣1时，f（x）取得最小值，即f（x）min=﹣﹣1；又其最小正周期T==π，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣1的最小值和最小正周期分别是：﹣﹣1，π．故选A．9．在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A． B．C．D．1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于本题是选择题，不妨设△ABC为等边三角形，由题意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，继而求出λ，μ的值，问题得以解决．【解答】解：不妨设△ABC为等边三角形，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD 于点F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故选：B．10．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=150°，设=2+λ（λ∈R），则λ=（）A．﹣1 B．﹣C．D．1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线定理、向量相等及其三角函数的定义即可得出．【解答】解：由题设=2+λ（λ∈R），可得C，由三角函数的定义可得：tan∠AOC==﹣，解得．故选：C．11．下列说法正确的是（）A．在（0，）内，sinx＞cosxB．函数y=2sin（x+）的图象的一条对称轴是x=πC．函数y=的最大值为πD．函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于A，当x∈（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质可判断故A错误；对于B，令x+=kπ+，k∈Z，当x=π时，找不到整数k使上式成立，可判断B错误；对于C，由tan2x≥0，可得1+tan2x≥1，y=≤π，从而可判断C正确；对于D，y=sin（2x﹣），利用三角函数的图象变换可判断D错误．【解答】解：对于A，当x∈（0，）时，由y=sinx，y=cosx的性质得：当x∈（0，）时，cosx＞sinx，x=时，sinx=cosx，x∈（，）时，sinx＞cosx，故A错误；对于B，令x+=kπ+，k∈Z，显然当x=π时，找不到整数k使上式成立，故B错误；对于C，由于tan2x≥0，∴1+tan2x≥1．∴y=≤π．∴函数y=的最大值为π，C正确；对于D，y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到：y=sin=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故D错误．故选：C．12．给出下列命题：（1）若||=||，则=；（2）若cosx=﹣，则x值为：π﹣arc．（3）若=，=，则=；（4）=⇒||=||，∥其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】向量的模．【分析】在（1）中，利用向量相等的定义求解；在（2）中，利用反余弦函定义求解；在（3）中，利用向量相等的定义求解；在（4）中，若=，利用向量相等的定义求解．【解答】解：在（1）中，若||=||，得不到=；比如=（1，0），=（﹣1，0），故（1）错误；在（2）中，若cosx=﹣，则x值为：arccos（﹣）=π﹣arc，故（2）正确；在（3）中，若=，=，则由向量相等的定义得=，故（3）正确；在（4）中，若=，由向量相等的定义得||=||，∥，故（4）正确．故选：C．二、填空题本大题共4道小题．13．若与满足，，则的最小值为4．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设与的夹角为θ，θ∈；利用||﹣||≤|+|≤||+||，得出θ=π时取得最小值．【解答】解：设与的夹角为θ，则θ∈；∵，，∴||﹣||≤|+|≤||+||，即4≤|+|≤20；∴θ=π时，取得最小值为4．故答案为：4．14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=±．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±15．设向量，定义两个向量之间的运算“⊗”为，若向量，则向量=（﹣3，﹣2）．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用新定义即可求出．【解答】解：向量，则向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．16．如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，，满足=x+y（x，y∈R），则=．【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量的运算法则以及向量的基本定理进行运算即可．【解答】解：将向量，，放入坐标系中，则向量=（1，2），=（2，﹣1），=（3，4），∵=x+y，∴（3，4）=x（1，2）+y（2，﹣1），即，解得，则=，故答案为：．三、解答题本大题共6道小题．17．已知0＜α＜，sinα=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．（Ⅱ）把要求的式子利用诱导公式化为，从而求得结果．【解答】解：（Ⅰ）由，，得，则．（Ⅱ）====4．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1，再由•=，可得ω=1．再由五点法作图可得1×（﹣）+φ=0，∴φ=，故函数的解析式为f（x）=sin（x+）．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，如图所示：故a的取值范围为（，1）∪（﹣1，0）．19．设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．【考点】向量的共线定理．【分析】（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k 的值，有两个结果，这两个结果都合题意．【解答】解：（1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+1．（1）用“五点法”作出f（x）在上的简图；（2）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象．（2）利用正弦函数的单调性以及图象的对称性，求出f（x）的对称中心以及单调递增区间．（3）利用正弦函数的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．【解答】解：（1）对于函数f（x）=sin（2x+）+1，在上，2x+∈，列表：2x+0π2x﹣f（x）12101作图：（2）令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数的图象的对称中心为（+，0），k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k ∈Z．（3 ）令2x+=2kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的最大值为2，此时，x=kπ+，k∈Z．21．已知函数，其图象过点．（1）求φ值；（2）将函数y=f（x）图象上各点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求y=g（x）在x∈上的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的图象．【分析】（1）由已知可求，结合范围0＜φ＜π，即可得解φ的值；（2）由（1）利用三角函数平移变换的规律可求，由，利用余弦函数的图象可求其值域．【解答】解：（1）∵，且函数图象过点，∴，即，解得．又0＜φ＜π，∴．（2）由（1）知，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．∵，∴，故．∴y=g（x）在上的最大值和最小值分别为和．22．如图，O，A，B三点不共线，，，设，．（1）试用，表示向量．（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．【考点】平面向量的综合题．【分析】（1）由B，E，C三点共线，可得到一个向量等式，由A，E，D三点共线又可得到另一个等式，两者结合即可解决（1）；（2）欲证三点共线，可先证明两向量共线得到．【解答】解：（1）∵B，E，C三点共线，∴=x+（1﹣x）=2x+（1﹣x），①同理，∵A，E，D三点共线，可得=y+3（1﹣y），②比较①，②，得解得x=，y=，∴=．（2）∵，，，∴，，∴，∴L，M，N三点共线．2017年5月12日。

山东省武城县第二中学高三下学期第一次月考——数学理

山东省武城县第二中学2017届高三下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（50分）1、已知复数z 满足是虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为A 、（1,1）B 、（－1，－1）C 、（1，－1）D 、（－1,1）2、若全集U ＝R ，集合A ＝，B ＝，则＝A 、B 、C 、D 、3、已知p ：“直线l 的倾斜角”；q ：“直线l 的斜率k ＞1”，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、不等式的解集为A 、（－，4）B 、（－，－4）C 、（4，＋）D 、（－4，＋）5、为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：附：22112212211212()n n n n n n n n n χ++-=++, 则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。

A 、90%B 、95%C 、99% B 、99.9%6、函数的图象大致为7、已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为A 、B 、C 、D 、8、已知点A （－2,0），B （2，0），若圆222(3)(0)x y r r -+=>上存在点P （不同于点A ，B ）使得PA ⊥PB ，则实数r 的取值范围是A 、（1,5）B 、［1,5］C 、（1,3］D 、［3,5］9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是A 、B 、C 、D 、10、是定义在（0，＋）上单调函数，且对，都有，则方程的实数解所在的区间是A 、（0，）B 、（，1）C 、（1，e ）D 、（e ，3）二、填空题（25分）11、已知两个单位向量的夹角为60°，若，则正实数t ＝12、某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为13、已知满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且的最大值是最小值的－2倍，则的值是14、展开式中的系数为＿＿15、若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件①P 、Q 都在函数y ＝f （x ）的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则对称点（P ，Q ）是函数y ＝f （x ）的一个“伙伴点组”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是＿＿＿（填空写所有正确选项的序号）①； ②11,02ln ||,0x x y x x ⎧->⎪=⎨⎪-<⎩；③； ④13,02,0x x x y e x -⎧+>⎪=⎨⎪<⎩. 三、解答题16、（本小题满分12分）已知函数2()cos 2sin (0)222xxxf x ωωωω=->的最小正周期为3。

【数学】山东省德州市武城二中2017届高三(下)月考试卷(文)

山东省德州市武城二中2017届高三（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（50分）1．（5分）复数是虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．2．（5分）若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2} C．{x|x≥2} D．{x|x≤﹣1或x＞2} 3．（5分）已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如表所示，经计算K2=7.822，则环保知识是否优秀与性别有关的把握为（）附：x2=A．90% B．95% C．99% D．99.9%5．（5分）已知a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知抛物线y2=20x的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为4，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），若圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）上存在点P（不同于点A，B）使得P A⊥PB，则实数r的取值范围是（）A．（1，5）B．[1，5] C．（1，3] D．[3，5]9．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的数是7的倍数的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对∀x∈（0，+∞）都有f（f（x）﹣ln x）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，4）二、填空题（25分）11．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为．12．（5分）已知两个单位向量的夹角为60°，，，若，则正实数t=．13．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为．14．（5分）已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a的值是．15．（5分）若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是（填空写所有正确选项的序号）①y=；②y=；③y=；④y=．三、解答题16．（12分）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：频率分布表：（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．17．（12分）已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＜b＜c，a=2c sin A，并且f（A+）=，求cos B的值．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又P A=4，AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=2．（1）求证：BD⊥PC；（2）求证：MN∥平面PDC；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设点A是椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上异于点A的两动点，若直线AP，AQ 的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．21．（14分）设函数．（1）用含a的式子表示b；（2）令F（x）=，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a=2，试求f（x）在区间上的最大值．参考答案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A 9．C 10．C 二、填空题11．15 12．1 13．50π14．15．②③三、解答题16．解：（1）由题意知，样本总数n==50，b==0.04，y=，x==0.03，a=（1﹣0.18﹣0.4﹣0.08﹣0.04）×50=15．（2）由题意知第4组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有4人，第5组竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学有2人，共6人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，基本事件总数n=15，所抽取的2名同学来自同一组包含的基本事件个数m=7，∴所抽取的2名同学来自同一组的概率p=．17．解：（I）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin cos﹣2sin2=sinωx﹣1+cosωx=2sin（ωx+）﹣1，∵函数f（x）的最小正周期为T=3π，∴ω===，∴f（x）=2sin（x+）﹣1，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得3kπ﹣π≤x≤3kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[3kπ﹣π，3kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵f（A+）=，∴2sin（A++）﹣1=，∴2sin（A+）﹣1=，∴2cos A﹣1=，解得cos A=，∴sin A==，再由a=2c sin A和正弦定理可得sin A=2sin C sin A，约掉sin A可得sin C=，∴C=或C=，又∵a＜b＜c，∴C为最大角，C=矛盾，故C=，cos C=﹣，∴cos B=﹣cos（A+C）=sin A sin C﹣cos A cos C=﹣=18．证明：（1）∵△ABC是正三角形，M是AC中点，∴BM⊥AC，即BD⊥AC，又∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥BD，又P A∩AC=A，∴BD⊥平面P AC，∴BD⊥PC．（2）在正△ABC中，BM=6，在△ACD中，∵M为AC中点，DM⊥AC，∴AD=CD，∠ADC=120°，∴DM=2，∴=，在Rt△P AB中，P A=4，AB=4，PB=8．∴==，∴MN∥PD，又MN⊄平面PDC，PD⊂平面平面PDC，∴MN∥平面PDC．解：（Ⅲ）∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴AB⊥AD，以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∴B（4，0，0），C（2，6，0），D（0，4，0），P（0，0，4），=（2，6，﹣4），=（4，0，﹣4），由（2）知=（4，﹣4，0）是平面P AC的法向量，设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取z=3，得=（），设二面角A﹣PC﹣B的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．19．解：（1）设{a n}的公比为q．∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3=5S1+3S2．即，化简得2q2﹣q﹣6=0，解得：q=2或．由已知，q=2．∴．（2）由b n=log2a n得．∴．∴．∴∵，当且仅当即n=2时等号成立，∴．∴实数λ的取值范围是．20．解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率e==，又b2=a2﹣c2，又点（1，）在椭圆上，可得+=1，解得a=2，b=，c=1 即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）在（I）的条件下，当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+m，由，消去y得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则．又A（﹣2，0），由题知，则（x1+2）（x2+2）+4y1y2=0，且x1，x2≠﹣2，则x1•x2+2（x1+x2）+4+4（kx1+m）（kx2+m）==．则m2﹣km﹣2k2=0．∴（m﹣2k）（m+k）=0，∴m=2k或m=﹣k．当m=2k时，直线PQ的方程为y=kx+2k=k（x+2），此时直线PQ过点（﹣2，0），显然不适合题意．当m=﹣k时，直线PQ的方程为y=kx﹣k=k（x﹣1），此时直线PQ过点（1，0）．当直线PQ的斜率不存在时，若直线PQ过点（1，0），P、Q点的坐标分别是，，满足，综上，直线PQ恒过点（1，0）．21．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=﹣ax+b，f′（1）=1﹣a+b=0，∴b=a﹣1（2）F（x）=ln x+，∴F′（x）=﹣=∴k=F′（x）=≤在（0，3]上恒成立，∴a≥（﹣x02+x0）max，x0∈（0，3]，当x0=1时，﹣x02+x0的取得最大值，∴a≥（3）当a=2时，f（x）=ln x﹣x2+x，∴f′（x）=﹣2x+1=，令f′（x）=0，解得x=1或x=﹣（舍去），当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减，当c+≤1，即0＜c≤时，f（x）区间上单调递增，∴f（x）max=f（c+）=ln（c+）﹣（c+）2+c+=ln（c+）+﹣c2，当．即＜c＜1时，f（x）在[c，1]上单调递增，在[1，c+]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=0，当c≥1时，f（x）在[c，c+]上单调递减，∴f（x）max=f（c）=ln c﹣c2+c，综上所述，当0＜c≤时，f（x）max=ln（c+）+﹣c2，当＜c＜1时，f（x）max=0，当c≥1时，f（x）max=ln c﹣c2+c．。

武城县第二中学2015-2016学年高一下学期期末考试复习数学试题(一) 含答案

高一数学期末复习测试题(一)一、选择题 2016.6.15 1。

ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知5a =，2c =,2cos 3A =，则b =()A 。

2B.3 C 。

2 D.32。

若将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( )A 。

2sin(2)4y x π=+ B 。

2sin(2)3y x π=+C 。

2sin(2)4y x π=- D 。

2sin(2)3y x π=-3。

函数()(3sin cos )(3cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期是（)A 。

2π B.π C 。

32π D 。

2π 4。

设等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若23S=,415S =，则6S =（）A 。

31B 。

32 C.63 D 。

64 5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-，则A =（ )A.34π B 。

3π C 。

4π D.6π6。

已知非零向量,m n 满足4||3||m n =,1cos3m n 〈,〉=，若()n tm n ⊥+，则实数t 的值为( ）A.4 B 。

4- C 。

94D 。

94-7。

在等差数列{}na 中，已知56103aa π+=,则47sin()aa +的值为（）A 。

12B 。

12- 3 D.38。

不等式22(21)0xa x a a -+++<的解集为（ )A.{|1}x a x a <<+B.{|1}x x a x a <>+或C 。

2{|}x ax a <<D.2{|}x a x a <<9.已知0,0x y >>,lg 2lg8lg 2xy +=，则113x y+的最小值是（）A.2 B 。

22 C.4 D.2310.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（） A.58- B 。

2016-2017学年山东省德州市武城二中高一下学期期中数学试卷

2016-2017学年山东省德州市武城二中高一下学期期中数学试卷一、单选题(共12题；共24分)1．（2分）向量 (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BO ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 化简后等于（） A ．BC ⃗⃗⃗⃗⃗B ．AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C ．AC⃗⃗⃗⃗⃗ D ．AM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2．（2分）设向量 a =(cos45∘，sin45∘)，b =(cos15∘，sin15∘)，a ⋅b =（）A ．- √32B ．- 12C ．12D ．√323．（2分）已知 a ⃗ ，b ⃗ 均为单位向量，并且它们的夹角为120°，那么 |a −2b⃗ | 等于（） A ．√3 B ．√7 C ．3 D ．74．（2分）已知平面向量 a ⃗ ， b ⃗ ， c ⃗ ， a ⃗ =（﹣1，1）， b ⃗ =（2，3）， c ⃗ =（﹣2，k ），若（ a ⃗ + b ⃗ ）∥ c ⃗ ，则实数k=（）A ．4B ．﹣4C ．8D ．﹣85．（2分）在△ABC 中， a =2，b =4，c =30∘，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =（） A ．4√3B ．4C ．﹣ 4√3D ．﹣46．（2分）若cosθ＜0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（2分）√1+sin6+√1−sin6 =（）A ．2sin3B ．﹣2sin3C ．2cos3D ．﹣2cos38．（2分）函数 f(x)=sin 2(x +π4)+cos 2(x −π4)−1 是（）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数9．（2分）在△ABC 中，设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，若点D 满足 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（） A ．13a ⃗ +23b ⃗ B ．53a ⃗ −23b ⃗ C ．﹣ 13a ⃗ +23b ⃗ D ．23a ⃗ +13b ⃗ 10．（2分）已知 tan(α+β)=25，tan(β−π4)=14，则 1+tanα1−tanα 等于（） A ．16B ．1318C ．1322D ．32211．（2分）要得到函数 y =cos(2x −π3) 的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A ．向左平移 π12 个单位 B ．向右平移 π12 个单位 C ．向左平移 π6 个单位D ．向右平移 π6 个单位12．（2分）已知 3a +4b ⃗ +5c =0，且|a |=|b ⃗ |=|c |=1 ，则 b ⃗ ⋅(a ⃗ +c ⃗ ) 等于（） A ．﹣ 45B ．﹣ 35C ．0D ．35二、填空题(共4题；共4分)13．（1分）已知 |a |=5，|b ⃗ |=3，且a ⋅b ⃗ =−9，则a 在 b⃗ 上的射影的数量为． 14．（1分）设向量 a ⃗ =(1，2)，b ⃗ =(2,3) ，若向量 λa +b⃗ 与向量 c ⃗ =(−4，6) 垂直，则λ= ．15．（1分）已知 sinα=2425，且π<α<5π4 ，则cosα﹣sinα= ． 16．（1分）给出下列命题：①函数 y =2cos 2(13x +π4)−1 是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα= 32；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x =π8 是函数 y =sin(2x +5π4) 的一条对称轴方程；⑤函数 y =sin(2x +π3) 的图象关于点 (π12，0) 成中心对称图形．其中命题正确的是（填序号）．三、解答题(共6题；共60分)17．（10分）设两个非零向量 a⃗ 与 b ⃗ 不共线．（1）（5分）若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ + b ⃗ ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2 a ⃗ +8 b ⃗ ， CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3（ a ⃗ ﹣ b ⃗ ）．求证：A ，B ，D 三点共线；（2）（5分）试确定实数k ，使k a ⃗ + b ⃗ 和 a ⃗ +k b ⃗ 共线． 18．（10分）已知π4<α<3π4，0<β<π4，cos(π4+α)=−45，sin(3π4+β)=1213 ．（1）（5分）求sin （α+β）的值；（2）（5分）求cos （α﹣β）的值．19．（10分）设平面向量 a ⃗ =（cosx ，sinx ）， b ⃗ =（cosx+2 √3 ，sinx ）， c ⃗ =（sinα，cosα），x ∈R ．（1）（5分）若 a⃗ ⊥c ⃗ ，求cos （2x+2α）的值；（2）（5分）若α=0，求函数f（x）= a⃗⋅(b⃗−2c⃗)的最大值，并求出相应的x值．20．（10分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示．（1）（5分）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（2）（5分）已知△ABC的内角分别是A，B，C，A为锐角，且f (A2−π12)=12，求cosA的值．21．（10分）已知a⃗=（√3sinx，m+cosx），b⃗=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）= a⃗⋅b⃗（1）（5分）求函数f（x）的解析式；（2）（5分）当x∈[−π6，π3]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．22．（10分）已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣π6）+12．（1）（5分）求函数f（x）的对称轴方程；（2）（5分）若方程sin2x+2|f（x+ π12）|﹣m+1=0在x∈[−π3，π2]上有三个实数解，求实数m的取值范围．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解： (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+(BO ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选C ．【分析】把要求的式子展开重新组合，利用向量加法的三角形法则： AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，化简所给的式子，得出结果．2．【答案】D【解析】【解答】解：向量 a =(cos45∘，sin45∘)，b =(cos15∘，sin15∘)，a ⋅b=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos30°= √32 ．故选：D ．【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵a ⃗ ，b ⃗ 均为单位向量，并且它们的夹角为120°， ∴| a ⃗ |=| b ⃗ |=1， a ⃗ ⋅b ⃗ =| a ⃗ |•| b ⃗ |cos120°=1×1×（﹣ 12 ）=﹣ 12 ， ∴|a −2b⃗ |2=| a ⃗ |2+4| b ⃗ |2﹣4 a ⃗ ⋅b ⃗ =1+4+2=7， ∴|a −2b ⃗ | = √7 ，故选：B ．【分析】运用向量数量积的定义可得 a ⃗ ⋅b ⃗ =| a ⃗ |•| b ⃗ |cos120°=1×1×（﹣ 12 ）=﹣ 12，再由向量的平方即为模的平方，化简整理计算即可得到所求值4．【答案】D【解析】【解答】解：∵a ⃗ =（﹣1，1）， b ⃗ =（2，3）， ∴a ⃗ + b ⃗ =（1，4），若（ a⃗ + b ⃗ ）∥ c ⃗ ，则 −21=k 4 ，即k=﹣8，故选：D ．【分析】根据坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式建立方程即可得到结论．【解析】【解答】解：在△ABC 中， a =2，b =4，c =30∘，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA⃗⃗⃗⃗⃗ =a•bcos15°=2× 4×（-√32） = -4√3．故答案为：C ．【分析】直接利用向量的数量积的公式求解即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＜0，所以sinθ＞0，可以判定角θ的终边所在的象限为第二象限．故选B ．【分析】sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＜0，所以sinθ＞0，可以判定角θ的终边所在象限．7．【答案】D【解析】【解答】解： √1+sin6+√1−sin6= √(√1+sin6+√1−sin6)2= √1+sin6+1−sin6+2(√1+sin6+√1−sin6) = √2+2cos6 = √2+2(2cos 23−1) = √4cos 23 =﹣2cos3．故选：D ．【分析】先把 √1+sin6+√1−sin6 等价转化为 √(√1+sin6+√1−sin6)2 ，从而得到√1+sin6+√1−sin6 = √2+2cos6 ，再利用二倍角公式求解． 8．【答案】A【解析】【解答】解： f(x)=sin 2(x +π4)+cos 2(x +π4−π2)−1 =2sin 2(x +π4)−1 −cos(2x +π2)=sin2x ，所以 T =2π2=π ，故选A ．【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T= 2πw 和正弦函数的奇偶性可求得答案．【解析】【解答】解：如图所示，在△ABC 中， AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，又 BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23BC⃗⃗⃗⃗⃗ ． ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 13a ⃗ +23b ⃗ ，故选：A ．【分析】根据三角形法则，写出 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的表示式，根据点D 的位置，得到 BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据向量的减法运算，写出最后结果．10．【答案】D【解析】【解答】解：∵tan （α+β）= 25 ，tan （β﹣ π4 ），∴1+tanα1−tanα =tan （α+ π4 ） =tan[（α+β）﹣（β﹣ π4 ）] = tan(α+β)−tan(β−π4)tan(α+β)tan(β−π4) =25−141+25×14= 322 ．故选D ．【分析】由于α+ π4 =（α+β）﹣（β﹣ π4 ），利用两角差的正切即可求得 1+tanα1−tanα的值．11．【答案】A【解析】【解答】解：∵y =cos(2x −π3) =sin （2x+ π6 ）=sin[2（x+ π12 ）]，∴只需将函数y=sin2x 的图象向左平移 π12 个单位即可得到函数 y =cos(2x −π3) 的图象．故选：A ．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2（x+ π12 ）]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．12．【答案】A【解析】【解答】解： 3a +4b ⃗ +5c =0，且|a |=|b ⃗ |=|c |=1 ， ∴﹣ 3a =4b ⃗ +5c ，∴9 a ⃗ 2=16b ⃗ 2+40b ⋅⃗⃗⃗⃗ c⃗ +25c ⃗ 2 ， ∴9=16+40 b ⋅⃗⃗⃗⃗ c ⃗ +25， ∴b ⋅⃗⃗⃗⃗ c⃗ =﹣ 45 ；又﹣ 5c =3a +4b⃗ ， ∴25c 2=9 a ⃗ 2+24a ⃗ ⋅b⃗ +16b ⃗ 2， ∴a ⃗ ⋅b⃗ =0； ∴b ⃗ ⋅(a ⃗ +c ⃗ ) = a ⃗ ⋅b ⃗ + b ⋅⃗⃗⃗⃗ c⃗ =0+（﹣ 45 ）=﹣ 45 ．故选：A ．【分析】根据题意，求出 b ⋅⃗⃗⃗⃗ c ⃗ =﹣ 45 ， a ⃗ ⋅b ⃗ =0，即可计算 b ⃗ ⋅(a ⃗ +c ⃗ ) 的值． 13．【答案】﹣3【解析】【解答】解： |a |=5，|b ⃗ |=3，且a ⋅b⃗ =−9 ，根据射影的定义，得向量 a ⃗ 在 b ⃗ 上的射影为 a ⃗⃗ ⋅b ⃗⃗ |b ⃗⃗ |=−93 =﹣3，故答案为：﹣3．【分析】根据射影的定义，得向量 a ⃗ 在 b ⃗ 上的射影为 a ⃗⃗ ⋅b ⃗⃗ |b⃗⃗ | ，代值计算即可．14．【答案】﹣ 54【解析】【解答】解：向量 λa +b ⃗ =（λ+2，2λ+3），又向量 λa +b ⃗ 与向量 c ⃗ =(−4，6) 垂直， ∴（ λa +b ⃗ ）• c ⃗ =﹣4（λ+2）+6（2λ+3）=0，解得λ=﹣ 54 ．故答案为：﹣ 54．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．15．【答案】﹣ 15【解析】【解答】解：∵sinα=2425， ∴（cosα﹣sinα）2=cos 2α+sin 2α﹣2cosαsinα=1﹣sin2α=1﹣2425=125，∵π<α<5π4 ，∴sinα＞cosα，∴cosα﹣sinα=﹣ 15 ．故答案为：﹣ 15．【分析】由 sinα=2425，利用同角二角函数关系式能求出（cosα﹣sinα）2= 125 ，再由 π<α<5π4，得到sinα＞cosα，由此能求出cosα﹣sinα． 16．【答案】①③④【解析】【解答】解：①函数 y =2cos 2(13x +π4)−1=﹣sin 2x 3，是奇函数，正确；②存在实数α，使得sinα+cosα= √2 sin （α+ π4 ）≤ √2 ，故错误；③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ，显然成立；④x =π8 是函数 y =sin(2x +5π4) ，f （ π8 ）=﹣1，是一条对称轴方程，故正确；⑤函数 y =sin(2x +π3) 的图象关于点 (π12，0) ，f （ π12 ）=1，不是对称中心，故错误．故答案为①③④．【分析】①由降幂公式化简判断即可；②可由sinα+cosα= √2 sin （x+ π4 ）≤ √2 判断；③根据正切函数的图象判断即可；④⑤根据对称轴和对称中心的性质判断．17．【答案】（1）解：∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ +8b ⃗ +3(a ⃗ −b ⃗ ) = 5a +5b⃗ =5AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，， ∴BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 共线两个向量有公共点B ， ∴A ，B ，D 三点共线．（2）∵ka +b ⃗ 和 a ⃗ +kb ⃗ = 共线，则存在实数λ，使得 ka +b⃗ =λ（ a ⃗ +kb ⃗ = ），即 (k −λ)a +(1−λk)b ⃗ =0⃗ ， ∵非零向量 a⃗ 与 b ⃗ 不共线， ∴k ﹣λ=0且1﹣λk=0， ∴k=±1．【解析】【分析】（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．18．【答案】（1）解：∵已知π4<α<3π4，0<β<π4，cos(π4+α)=−45，sin(3π4+β)=1213，∴π4+α为钝角，sin（π4+α）= √1−cos2(π4+α)=35；3π4+β∈（3π4，π），cos（3π4+β）=﹣√1−sin2(3π4+β)=−513．∴sin（α+β）=﹣sin（π+α+β）=﹣sin[（π4+α）+（3π4+β）]=﹣sin（π4+α）cos（3π4+β）﹣cos（π4+α）sin（3π4+β）=﹣35•（﹣513）﹣（﹣45）• 1213= 6365．（2）cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=sin[﹣（π4+α）+（3π4+β）]=sin（3π4+β）cos（π4+α）﹣cos（3π4+β）sin（π4+α）= 1213⋅(−45)+ 513• 35=﹣6365．【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sin（π4+α）和cos（3π4+β）的值，再利用两角差的正弦公式求得要求式子的值．（2）根据cos（α﹣β）=sin[﹣（π4+α）+（3π4+β）]，利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．19．【答案】（1）解：若a⃗⊥c⃗，则a⃗• c⃗=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，c⃗=（0，1），则f（x）= a⃗⋅(b⃗−2c⃗)=（cosx，sinx）•（cosx+2 √3，sinx﹣2）=cosx（cosx+2 √3）+sinx（sinx﹣2）=1﹣2sinx+2 √3cosx=1+4sin（x+ 2π3），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣π6（k∈Z）．【解析】【分析】（1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos （2x+2α）的值．（2）若α=0，则c⃗=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+ 2π3），利用正弦函数的有界性求出函数的最值．20．【答案】（1）解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象，可得12⋅2πω=2π3−π6 ，∴ω=2，再根据五点法作图可得2• π6 +φ= π2 ，∴φ= π6 ，f （x ）=sin （2x+ π6 ）．（2）解：∵已知△ABC 的内角分别是A ，B ，C ，A 为锐角，且f (A 2−π12) =sinA= 12 ，∴A= π6 ，∴cosA= √1−sin 2A =√32．【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得 cosA 的值．21．【答案】（1）解：f （x ）= a ⃗ • b ⃗ =（ √3 sinx ，m+cosx ）•（cosx ，﹣m+cosx ），即 f(x)=√3sinxcosx +cos 2x −m 2=sin(2x +π6)+12−m 2 ，（2）解：∵f （x ）= sin(2x +π6)+12−m 2 ，由 x ∈[−π6，π3] ，可得 2x +π6∈[−π6，5π6] ，∴sin(2x +π6)∈[−12，1] ，∴f （x ）的最小值为 −12+12−m 2=−4 ，∴m=±2，∴f max （x ）=1+ 12 ﹣4=﹣ 52，此时， 2x +π6=π2 ，即 x =π6 ．【解析】【分析】（1）f （x ）= a ⃗ • b ⃗ =（ √3 sinx ，m+cosx ）•（cosx ，﹣m+cosx ）= √3sinxcosx +cos 2x −m 2 ．（2）函数f （x ）= sin(2x +π6)+12−m 2 ，根据 x ∈[−π6，π3] ，求得 2x +π6∈[−π6，5π6] ，得到 sin(2x +π6)∈[−12，1] ，从而得到函数f （x ）的最大值及相应的x 的值． 22．【答案】（1）解：f （x ）=2cosxsin （x ﹣ π6 ）+ 12 = √3 sinxcosx ﹣ cos 2x +12=√32sin2x −12cos2x =sin （2x ﹣ π6 ）， ∴函数f （x ）的对称轴方程x= kπ2+π3，k ∈Z ；．（2）解：方程sin2x+2|f （x+ π12 ）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m ﹣1．令g （x ）= {3sin2x ，x ∈[0，π2]−sin2x ，x ∈[−π3，0]若方程有三个实数解，则m ﹣1=1或0＜m ﹣1＜ √32∴m=2或1＜m ＜1+ √32【解析】【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数，即可求函数f （x ）的对称轴方程；（2）方程sin2x+2|f （x+ π12 ）|﹣m+1=0可化为方程sin2x+2|sin2x|=m ﹣1．令g（x）= {3sin2x，x∈[0，π2]−sin2x，x∈[−π3，0]，根据方程有三个实数解，则m﹣1=1或0＜m﹣1＜√32，即可求实数m的取值范围．11/ 11。

高三数学月考试题及答案-德州市武城县第二中学2016届高三下学期第一次月考(文)

高三数学月考试题（文）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

第Ⅰ卷（共50分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合2{0,1,2},{|20},A B x x x ==--<则A B ＝（） A.｛0,1,2｝ B.｛1,2｝ C.｛0，1｝ D.｛0｝2.复数3(73)z i i =+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数为（）A.1ln||y x =B.1y x -=C.1()2xy = D.3y x x =+ 4.已知向量(1,2),(4,)a b m ==-，若2a b +与a 垂直，则m ＝（） A.－3B.3C.－8D.85.已知,x y 满足约束条件4040,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则32z x y =+的最大值为（） A.6B.8C.10D.126.下列说法错误的是（）A.若,,a b R ∈且4a b +>，则,a b 至少有一个大于2B.“00,21x x R ∃∈=”的否定是“,21xx R ∀∈≠” C.1,1a b >>是1ab >的必要条件D.△ABC 中，A 是最大角，则222sin sin sin A B C >+是△ABC 为钝角三角形的充要条件7.已知函数(2),2()1(),23xf x x f x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则3(1log 5)f -+的值为（）A.115B.53C.15D.238.将函数22cos ()4y x π=-的图角沿x 轴向右平移(0)a a >个单位后，所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为（）A.34π B.2πC.4πD.8π9.已知点F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，若120MF NF ⋅>，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（） A.1）B.（11） C.（1D.+∞）10.已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，若对于任意实数x ，有()()0f x f x '->，则（）A.(2015)(2016)ef f >B.(2015)(2016)ef f <C.(2015)(2016)ef f =D.(2015)ef 与(2016)f 大小不确定第Ⅱ卷（共100分）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.执行下图的程序框图，则输出的S ＝。