1.2.1-1.2.2三视图总1课时
教学设计8：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图知识一中心投影与平行投影 [导入新知] 1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面． 2．中心投影与平行投影投影 定义特征 分类 中心投影 光由一点向外散射形成的投影 投影线交于一点平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影投影线互相平行正投影和斜投影[化解疑难]平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同． 知识二 三 视 图 [导入新知] 三视图 概念规律正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图[化解疑难]1．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．2．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示． 题型一中心投影与平行投影 [例1] 下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】B[类题通法]1．判定几何体投影形状的方法．(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的投影仍是直线或线段；②平行直线的投影平行或重合；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．[活学活用]如图所示，在正方体ABCD A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的序号是________．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A内的投影是全等的平行四边形．【答案】①③题型二画空间几何体的三视图[例2]画出如右图所示的四棱锥的三视图．[解]几何体的三视图如下：[类题通法]画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．[活学活用]沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】B题型三由三视图还原空间几何体[例3]如下图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．(1)(2)(3)[解](1)该三视图表示的是一个四棱台，如右图．(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如下图．(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如右图所示．[类题通法]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．[活学活用]如图①、图②、图③、图④为4个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【答案】C易错易误辨析画几何体的三视图常见误区[典例]某几何体及其俯视图如下图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()[解析]该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.[答案]A[易错防范]1．易忽视该组合体的结构特征是由圆柱切割而得到，对正视方向与侧视方向的判断不正确而出错．2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．[成功破障]沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如右图所示，它的俯视图是()【答案】D当堂检测1．4个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有()【答案】A2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()【答案】D3．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．【答案】24．如图甲所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________．【答案】(1)(2)(3)5．如下图所示，画出下列组合体的三视图．解：三视图如图①、图②所示．6．某组合体的三视图如下图所示，试画图说明此组合体的结构特征．解：该三视图表示的是组合体，如右图所示，是7个小正方体拼接而成的组合体．。
1.2.2三视图精品PPT课件
三视图
侧视图
俯视图
三视图的形成原理．
正视图 俯视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
问题2：如何作出几何体的三视图？
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出 这个长方体的三视图。
4cm
5cm 3cm
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？ ②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少 厘米？ ③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和 俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
不能看见的用虚线表示。Biblioteka 探究柱、锥、台、球的三视图
画出圆柱的三视图 俯
左
圆柱
画出圆锥的三视图 俯
左
画出六棱柱的三视图 俯
左
画出六棱锥的三视图 俯
左
画出如图正四棱锥的 三视图。
解：正四棱锥的三视图如 图
正
侧
视
视
图
图
俯 视 图
画出圆台的三视图 俯
左
画出四棱台的三视图 俯
左
画出球的三视图
俯 左
问题3：根据三视图想象其表示的几何体
由三视图想象几何体
你能说出下列三视图对应的几何体名称吗？
（1）
（2）
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
正视图 俯视图
解： （1）是个圆台。
侧视图
正视图
侧视图
解： （2）是个三棱锥。
俯视图
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
You Know, The More Powerful You Will Be
人教版A版高一数学必修2全套教案
第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
2-2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平 面截去该正方体的上部分,则剩余几何体的正视图为( )
解析:设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,则F是棱DD1的中点,截去 正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C.故选C.
题型三 由三视图还原几何体 【例3-1】 如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是 ()
自我检测(教师备用)
1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后
(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( B )
(A)全等
(B)相似
(C)不相似
(D)以上均有可能
2.在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视
图、侧视图都相同的几何体有( B )
3-3:某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
(A)1
(B) 2
(C) 3
(D)2
解析:该几何体是底面为正方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,最长棱的 棱长为 12 12 12 = 3 ,故选C.
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解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.
变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?
解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.
【3-2】 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形 和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该 多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )
(A)10 (B)12 (C)14 (D)16
解析:由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形 的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰 长为 2,直三棱柱的高为 2,三棱锥的高为 2,易知该多面体有 2 个面是梯形,这些
高中数学步步高必修2习题部分Word版文档1.2.1-1.2.2
§1.2空间几何体的三视图和直观图1．2.1中心投影与平行投影1．2.2空间几何体的三视图一、选择题1．下列命题正确的是() A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5. 如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()6．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()二、填空题7．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．8．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．9．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的正视图和侧视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．三、解答题10．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．11．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．12. 如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．四、探究与拓展13．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？答案1．D 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B8．249.710．解图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．11．解三视图如图所示：12. 解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．13．解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．。
数学必修2——1.2.1-1.2.2《中心投影与平行投影、空间几何体的三视图》导学导练
高中数学必修2第1页 解密佛山吉红勇老师扣扣：一0七669八11高中数学必修二1.21-1.2.2《中心投影与平行投影与空间几何体的三视图》【知识要点】1、中心投影与平行投影（重点）（1）平行投影的概念： （2）平行投影的性质：性质1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段； 性质2．平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 性质3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；性质4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 性质5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2、空间几何体的三视图①正投影：在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，这样的平行投影叫做正投影． ②三视图：主视图： 俯视图： 左视图： ③三视图：将空间图形向这三个平面做正投影，然后把三个投影按右图所示的布局放在一个水平面内，这样构成的图形叫空间图形的三视图．④三视图的基本原则：“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”． 3、简单组合体的三视图【范例析考点】考点一．中心投影与平行投影例1：正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1A ，C 1C 的中点，则下列判断正确的有（1）四边形BFD 1E 在底面ABCD 内的投影是正方形； （2）四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影是菱形；（3）四边形BFD 1E 在面A 1D 1DA 内的投影与在面ABB 1A 1内的投影是全等的平行四边形. 【针对练习】1、下列说法正确的是（ ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 2、两条相交直线的平行投影是（ ）A 两条相交直线B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线3、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是————————————4、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。
1.2.1中心投影和平行投影1.2.2空间几何体三视图
正俯长 正侧高
侧俯宽
三视图的画法规则:
(1)正俯长:俯视图与正视图的长相等 (2)正侧高:正视图和侧视图的高保持平齐 (3)侧俯宽:侧视图与俯视图的宽相等 (4)看不到的棱用虚线表示
球的三视图
问题探讨
圆柱的三视图
问题探讨
圆锥的三视图
问题探讨
例题讲解
例1:画出下列几何体的三视图:
例题讲解
例题讲解
2 1 2
1
书第14页练习3:
引申:该建筑共有
个房间.
小结:
投影:中心投影和平行投影 物体的三视图:
谢谢大家
合作 请同学们观察下列的投影 的现象 , 它们的投影过程 探究:
有何不同?
S
投 射 方 向
绘图05.gsp
概念 中心投影:光由一点向外散射形
成的投影,叫做中心投影 中心投影投射线交于一点
Y X ¹ âÔ´
概念
Y X
平行投影:在一束平行光线照射下 形成的投影，叫做平行投影 正投影、斜投影：在平行投影中, 投影线正对这投影面时,叫正投影， 否则叫做斜投影。
1.2.2空间几何体的三视图
三视图的形成
V正视图
W侧视图
H俯视图
正视图:光线从几何体的前面向后面正 投影，得到的投影图。
侧视图:光线从几何体的左面向右面正投 影，得到的投影图。
俯视图:光线从几何体的上面向下面正投 影，得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图、俯视图统称 几何体的三视图
三视图的特点
中心投影和平行投影
本课目标:了解中心投影和平行投影的原理; 掌握简单几何体的三视图,体会数学与生活的 紧密联系,培养空间想象能力. 重点难点 :画出简单几何体和组合体的三视图 和根据三视图找出几何体的性质.
1.2.1~1.2.2中心投影、平行投影和空间几何体的三视图
3.
4.
宽不相等
位置错放
下面各图中物体形状分别可以看成 什么样的几何体?
圆柱
圆锥
球
从正面,侧面,上面看这些几何体,它们 的形状各是什么样的? 正面看:矩形 等腰三角形 圆 侧面看:矩形 等腰三角形 圆 上面看: 圆 圆和圆心 圆
圆柱,圆锥三视图
正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图
俯视图
长 宽
正视图方向
宽相等 1. 在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且
俯视图
长度在竖直方向上是对正的，我们称之为长对正。 2. 在主视图、左视图上都体现形体的高度， 且高度在水平方向上是平齐的，我们称之为 高平齐。 3. 在左视图、俯视图上都体现形体的宽度， 且是同一形体的宽度，是相等的，我们称之 为宽相等。
圆锥,圆柱,圆台的 高分别为1,1,1.5; 圆台上下底面半径 分别为1,1.5.
小结
拓展
回味无穷
• 三视图 • 正视图——从正面看到的图 • 侧视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：正视图 侧视图 • 俯视图 • 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
底面平放,左侧侧视的这一 面与正视视线平齐(即左侧 一侧面,右侧一侧棱)
例2.根据下面几何体的三视图说出几何 体的特征(不可见的轮廓线用虚线画出).
练习4.根据下面几何体的三视图说出几 何体的特征.
练习5.根据下面几何体的三视图 说出几何体的特征.
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
练习6.画下列几何体的三视图.
三视图的作图步骤:
1.确定正视图方向
侧视图方向
俯视图方向
2.先画一个视图(一般为正视 图）,再画俯视图与侧视图 3.布置视图位置：俯视图 安排在正视图的正下方， 侧视图安排在正视图的正 右方。 4.画图原则:
课时作业22：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图一、选择题1．给出下列命题，其中正确命题的个数是()①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．0 B．1 C．2 D．32．某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()3．甲、乙两足球队决赛互罚点球时，罚球点离球门约10米，乙队守门员违例向前冲出了3米，扑住了球，结果被判犯规，扑球无效．事实上乙队守门员违例向前冲出了3米时，其要封堵的区域面积变小了．此时乙队守门员需封堵的区域面积是原来球门面积的()A．310B．710C．9100D．491004．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之和为()A．2 B．3 C．4 D．56．下图是一个物体的三视图，则该物体对应的形状是()7．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为()二、填空题8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．9．若线段AB平行于投影面，O是AB上一点，且AO∶OB＝m∶n，则O的平行投影O′分AB的平行投影A′B′的长度之比为________．10．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为________．三、解答题11．画出图中几何体的三视图．12．如右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出这个几何体的正视图、侧视图．【参考答案】一、选择题1．【答案】B【解析】①中也可以是球，②横放的圆柱也可能是正视图和俯视图都是矩形，③正确，④中正四棱台也可以．2．【答案】A【解析】该几何体是由圆柱切割而得，如图1所示．由俯视图可知正视方向和侧视方向(如图1所示)，进一步可画出正视图和侧视图(如图2所示)，故选A ．3．【答案】D【解析】如图，从罚球点S 向球门ABCD 四个顶点引线，构成四棱锥S －ABCD ，守门员从平面ABCD 向前移动3米至平面A ′B ′C ′D ′，只需封堵区域A ′B ′C ′D ′即可，故S A′B′C′D′S ABCD ＝⎝⎛⎭⎫7102＝49100． 4．【答案】D【解析】在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④圆台有两个视图相同．5．【答案】A【解析】该三棱锥的正视图的面积为S 1＝12×1×2＝1，侧视图的面积为S 2＝12×1×2＝1，所以其正视图与侧视图的面积之和为S＝S1＋S2＝2．故选A．6．【答案】C【解析】根据俯视图，A，C，D均符合；再根据正视图，只有C符合．7．【答案】A【解析】由题意知，图中正方形、圆形、三角形对应某几何体的三视图，结合选项中给出的图形分析可知，A中几何体满足要求．故选A．二、填空题8．【答案】三棱柱【解析】由三视图可得此几何体为底面是等腰直角三角形的棱柱．9．【答案】m∶n【解析】因为AB平行于投影面，所以A′B′与AB平行且相等，O′的相对位置不发生改变，把A′B′分成m∶n的两部分．10．【答案】83【解析】此三棱柱的侧视图的面积S＝4×32×4＝83．三、解答题11．解：该几何体的三视图如图所示．12．解：。
学案10：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图1．投影的概念及分类思考：画三视图时一定要求光线与投射面垂直吗？初试身手1．哪个实例不是中心投影()A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉2．如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()A B C D3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．4．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是________．(填序号)①②③④合作探究A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点(2)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()A B C D【规律方法】判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影．跟踪训练1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的△A′B′C′与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对()(2)画出如图所示几何体的三视图：①②【规律方法】1．画组合体三视图的“四个步骤”(1)析：分析组合体的组成形式；(2)分：把组合体分解成简单几何体；(3)画：画分解后的简单几何体的三视图；(4)拼：将各个三视图拼合成组合体的三视图．2．画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”．(2)把可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线要画成虚线，重合的线只画一条．跟踪训练2．螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如图，画出它的三视图．1．如何由三视图确定几何体的长、宽、高？2．如图所示的三视图，其几何体是什么？其正视图、侧视图中的三角形的腰是几何体的侧棱长吗？例3(1)若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球体(2)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A B C D【规律方法】由三视图确定几何体一般分两步：第一步：通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体．第二步：通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．跟踪训练3．根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．①②课堂小结1．三视图的正视图、侧视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．当堂达标1．中心投影的投影线()A．相互平行B．交于一点C．是异面直线D．在同一平面内2．如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱3．一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为________．4．画出如图所示的几何体的三视图．参考答案新知初探1．影子投影线投影面一点一点平行平行正对2.思考：[提示]正确．由画三视图的规则要求可知正确．初试身手1．【答案】A【解析】根据中心投影的概念可知A不是中心投影．2．【答案】A【解析】矩形的投影可以是线段，矩形，平行四边形，但不会是梯形．3．【答案】棱台【解析】从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但大小不一样，可以判断是棱台．4．【答案】③④【解析】①③④的正视图均是长方形，②是等腰三角形．合作探究【解析】矩形的平行投影可能是线段、平行四边形或矩形，梯形的平行投影可能是线段或梯形，两条相交直线的投影还是相交直线．因此A、B、C均错，故D正确．(2)【答案】A【解析】由正投影的定义知，点M、N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1、DA的中点，D在平面ADD1A1上的投影还是D，因此A正确．跟踪训练1．【答案】B【解析】本题主要考查对中心投影的理解．根据题意画出图形，如图所示．由图易得OAOA′＝ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.【解析】依题意，侧视图中棱的方向是从左上角到右下角．故选B.(2) [解]①此几何体的三视图如图③所示；②此几何体的三视图如图④所示．①④跟踪训练2．[解]它的三视图如图所示．类型3由三视图还原几何体1．[提示]由正视图可确定几何体的长、高；由俯视图可确定几何体的宽．2．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．正视图、侧视图中三角形的腰长不是四棱柱的侧棱长，应为四棱椎的侧面高线．【例3】【答案】(1) C【解析】正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆说明此几何体是圆锥．(2)【答案】D【解析】对于选项A，B，正视图均不符合要求；对于选项C，俯视图显然不符合要求．只有D符合要求．跟踪训练3．[解]由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．图①对应的几何体是一个正六棱锥，图②对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别如下：当堂达标1．【答案】B【解析】由中心投影的定义知，中心投影的投影线交于一点，故选B.2．【答案】B【解析】由题意知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．3．【答案】2，4【解析】由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为23×23＝4.4．[解]该几何体的三视图如图所示．。
课时作业23：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图一、选择题1.已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC()A.全等B.相似C.不相似D.以上都不正确考点中心投影题点中心投影的判断与应用答案 B解析中心投影的投影线交于一点，几何体在这种投影下的形状相似.2.关于几何体的三视图，下列说法正确的是()A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽答案 C3.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的直观图是()答案 D4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案 D解析从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.5.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()答案 B6.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为()A.8B.4C.4 3D.2 3考点多`面体的三视图题点棱柱的三视图答案 C解析设该三棱柱的侧棱长为a，则2a＝8，所以a＝4，该三棱柱的侧视图是一个矩形，一边长为4，另一边长等于三棱柱底面等边三角形的高，即为3，所以侧视图的面积为43，故选C.7.一个长方体去掉一角，如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是( )考点 简单组合体的三视图 题点 切割形成几何体的三视图 答案 A解析 由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面.正视图中，长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故A 对，B 错；侧视图中的线应是虚线，故C 错；俯视图中的线应是实线，故D 错.8.一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )答案 C解析 注意到在三视图中，俯视图的宽度应与侧视图的宽度相等，而在选项C 中，其宽度为32，与题中所给的侧视图的宽度1不相等，故选C. 二、填空题9.如图，在多面体ABC －A ′B ′C ′中，底面ABC 为正三角形，三条侧棱AA ′，BB ′，CC ′分别平行，侧棱垂直于底面ABC ，且3AA ′＝32BB ′＝CC ′＝AB ，则下面图形可视为多面体ABC －A ′B ′C ′的正视图的是________.答案 ④10.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________.考点 多面体的三视图 题点 棱锥的三视图 答案 1解析 依题意得三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的一条边长都等于正方体的棱长，这条边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为1.11.一个几何体的三视图如图所示，则其侧视图的面积为________.考点 简单组合体的三视图题点 其他柱、锥、台、球组合的三视图 答案 4＋ 3解析 依题意得几何体的侧视图面积为22＋12×2×3＝4＋ 3.12.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形；其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是________.答案 4解析④不可以，因为等边三角形的边与高不等，所以正视图和侧视图不相同.其余4个图都可以作为俯视图，故其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是4.三、解答题13.画出所给几何体的三视图.考点多面体的三视图题点多面体的三视图解题图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图a；题图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图b.14.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为下列选项中的()考点多面体的三视图题点多面体的三视图答案 B解析显然从左边看到的是一个正方形，因为割线AD1可见，所以用实线表示；而割线B1C 不可见，所以用虚线表示.故选B.15.一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？考点由三视图还原实物图题点由正(长)方体组合的三视图还原实物图解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来.(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排.(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个.该物体一共由7个小正方体构成.。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
探究点4 由三视图还原空间几何体 思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际 生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三 视图还原成实物，你能做到吗？
俯视图
三视图的概念
正视图
光线从几何体的前面向后面正投影， 得到的投影图.
侧视图
光线从几何体的左面向右面正投影， 得到的投影图.
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影， 得到的投影图.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
根据长方体的模型，请你画出它的三视图， 并观察三种图形之间有什么关系?
平行投影 正投影：投影线正对着投影面.
斜投影：投影线不正对着投影面.
正投影与斜投影的对比
正投影能正确地表达物体的真实形状和大小， 作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观 性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实 形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
探究点2 空间几何体的三视图
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
你见过上面这两个图片吗？ 你知道这两个图片是怎样形成的吗？
这种现象我们把它 称为投影.
同学们做过上面的游戏吗,考虑它们是怎样得到的?
探究点1 中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
空间几何体的三视图和直观图第一课时教学设计教学内容
1.2空间几何体的三视图和直观图（第一课时）教学设计一、教学内容分析（一）教材地位和作用三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。
三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。
本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。
学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。
与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。
通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。
（二）教学内容及结构本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。
从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构。
本节课教材从了解中心投影和平行投影出发介绍三视图是利用三个正投影来表示空间几何体的的方法，并给出三视图的概念及作图规则。
要求学生能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型。
在此基础上，学习画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并识别三视图所表示的简单组合体。
（三）教学重难点1、重点：（1）画出空间几何体及简单组合体的三视图，（2）给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征，体会三视图的作用。
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
方体求解．
新知探究 题型探究 感悟提升
解析
由正视图和俯视图可知几何体
是正方体切割后的一部分(四棱锥 C1ABCD)，还原在正方体中，如图所 示．
多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱 长 AB＝2 知最长棱的长为 2 3.
答案 2 3
[规律方法]
(1)由三视图想象出几何体是关键．(2)由几何体
新知探究
题型探究
感悟提升
4．如图是一个几何体的三视图，则可以判断此几何体是
________．
解析
由三视图可知，此几何体为一个四棱锥．
答案
四棱锥
新知探究 题型探究 感悟提升
5．说出下面的三视图表示的几何体的结构特征．
解
几何体为三棱台，结构特征如下图：
新知探究
题型探究
感悟提升
课堂小结
(1)画三视图时要注意正侧等高，正俯等长，侧俯等宽．画
答案
2
6
新知探究
题型探究
感悟提升
方法技巧
三视图间的推断问题
利用正、俯视图长相等，正、侧视图宽相等，俯、侧视图高相 等进行推断三视图之间的推断，是高考对视图考查的新热点． 的俯视图不可能是 ( )．
【示例】 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体
新知探究
题型探究
感悟提升
[思路分析] 解析
由正视图、侧视图相同按其上、下部分分别考
观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图． (2)画简单组合体的三视图应注意两个问题：首先，确定正 视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的 三视图就可能不同；其次，简单组合体是由哪几个基本几何
体构成的，并注意它们的构成方式 ，特别是它们的交线位
人教版高中数学必修二1.2.2 空间几何体的三视图学案+课时训练
人教版高中数学必修二第1章空间几何体1.2.2空间几何体的三视图学案【要点梳理夯实基础】知识点1投影的概念阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影[思考辨析学练结合]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形的平行投影一定是矩形．()(2)平行四边形的平行投影可能是正方形．()(3)两条相交直线的平行投影可能平行．()(4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．()【解析】利用平行投影的概念和性质进行判断．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√知识点2三视图阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．1．三视图的有关概念空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图.正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
规律：一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样。
2．三视图的画法(1)画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线；(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图；(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．3．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的主视图和侧视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形．[思考辨析学练结合]1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台[解析][先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.][答案] D2. 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)球的任何截面都是圆．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．()[答案](1)×(2)×(3)×3．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．正方形的直观图是正方形[解析]B[用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；正方形的直观图是平行四边形，故选B.][答案]B【合作探究析疑解难】考点1 中心投影与平行投影[典例1]如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上)[点拨]利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．[解答]其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．[答案](2)(3)[解法总结]画投影图的关键及常用方法1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．1．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．图1-2-3①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．[解析]①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E ＝5，故四边形AGD′E不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．[答案]①③考点2 画空间几何体的三视图[典例2]画出下列几何体的三视图．(1)(2)(3)[点拨]确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图[解答]三视图如图(1)(2)(3)所示．画三视图的注意事项1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．2．画出如图所示几何体的三视图.解：图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．考点3 由三视图还原空间几何体探究1如图是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．探究2若某空间几何体的正视图和侧视图均为正三角形，请探究该几何体的形状．[提示]若该几何体的正视图和侧视图均为正三角形，则该几何体为轴截面为等边三角形的圆锥，如图所示．[典例3]根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．[点拨]由正视图、侧视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合正视图、侧视图所给信息画直观图．[解答]由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由正视图和侧视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．[解法总结]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()[解析]由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．[答案] D【学习检测巩固提高】1．一条直线在平面上的正投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点[解析]当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置时其正投影均为直线，故选D.[答案] D2．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥[解析]俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.[答案] B3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()[解析][由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.][答案] A4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的正投影可能是()A．①②B．①④C．②③D．②④[解析][P点在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△P AC在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右面的投影为④，故选B.][答案] B5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[解析][由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．][答案] B6．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号).①②③④[解析]①③④的正视图为长方形，②的正视图为等腰三角形．[答案]①③④7．一物体及其正视图如图所示：①②③④则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．[解析]侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选②.[答案]③②8．如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．[解]该三视图表示的是一个四棱台，如图．[解题反思]已知三视图，判断几何体的技巧①一般情况下，根据主视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体．②根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位置．③综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体．④一定要熟记常见几何体的三视图！。
课时作业2：1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图
1.2空间几何体的三视图和直观图1．2.1中心投影与平行投影1．2.2空间几何体的三视图一、基础达标1．(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台答案 D解析先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.2．已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是()A．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱B．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱D．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱答案 A解析由几何体的三视图可知，该组合体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④答案 D解析①的三个视图都是相同的，都是正方形；②的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；③的三个视图各不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同．故选D.4．(2014·焦作高一检测)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()答案 D解析由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.5．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后得到的△A′B′C′与△ABC () A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对答案 B解析本题主要考查对中心投影的理解，根据题意画出图形如图所示．由图易得ABA′B′＝OBOB′＝BCB′C′＝OCOC′＝ACA′C′，则△ABC∽△A′B′C′.故正确答案为B.6．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．答案2 4解析三棱柱的高同侧视图的高，侧视图的宽度恰为底面正三角形的高，故底边长为4.7．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．解三视图如图所示．二、能力提升8．用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图所示，由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是图中的()答案 B9．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()答案 C解析正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B、D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.10．(2014·松原高一检测)由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体由________块小正方体木块搭成．答案7解析小木块的排列方式如图所示．由图知，几何体由7块小正方体木块搭成．11．已知一个几何体的三视图如图，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图．解由三视图知，该物体下部为长方体、上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图．三、探究与创新12．如图所示是一些立体图形的视图，但观察的方向不同，试说明其可能是哪一种几何体的视图，并画出立体图形的草图．解从柱、锥、台、球和三视图各方面综合考虑．(1)是一个圆，可能为球的正视图、侧视图、俯视图，也可能是圆柱的俯视图，其直观图如下图中①所示．(2)是一个三角形，可能是棱锥、圆锥的正视图、侧视图，也可能是三棱柱的俯视图，其直观图如下图中②所示．(3)是一个矩形，可能为四棱柱的正视图、侧视图、俯视图，也可能是圆柱的正视图、侧视图，其直观图如下图中③所示．13．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成．。
学考优化指导数学(人教A必修2)1.2.1~1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1~1.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图课后篇巩固提升基础巩固1.下列说法正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理,对于选项B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于选项C,平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;选项D正确.2.一个几何体的正视图和侧视图如图所示,则这个几何体的俯视图不可能是(),俯视图的长与宽应相等,因此不可能是D.3.如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是()解析由题意和图可知,左边和右边各有1个正方体,用表示;中间有3个正方体,用表示;上面有2个正方体,用表示.故选B.4.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.5.中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如右图所示,则该“堑堵”的侧视图的面积为()A.18√6B.18√3√2C.18√2D.272,该几何体为直三棱柱,底面直角三角形斜边的高为√6×3=3√2,该“堑堵”的侧视图的面积为3√2×6=18√2.6.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10√3,则皮球的直径是.d=10√3sin 60°=15.7.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1在六个面上的正投影长度总和是.AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为√2,所以所求总和为6√2.√28.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为.P-ABC的正视图与侧视图都是三角形,正视图和侧视图三角形的底边长都是正方体的棱长,高都是P到底面的距离(都是正方体的棱长),所以,三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积相等,即比值为1,故答案为1.9.画出下面几何体的三视图.:10.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.C-ABD如图①所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图②所示.则侧视图的面积为12×(√22)2=14.能力提升1.下列命题:①若一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;②若一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;③若一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;④若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3是假命题,也可以是球;②是假命题,也可以是横放的圆柱;③是真命题;④是假命题,也可以是棱台.2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④正方体,三视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三视图各不相同;④正四棱锥,正视图和侧视图相同.3.如下图是某四面体的三视图,则该几何体最长的棱长为 ( )A.2√3B.2√2C.√5D.3,该几何体是如图所示的三棱锥A-BCD ,图中正方体的棱长为2,点D 为所在棱的中点,该三棱锥三条棱长为2√2,两条棱长为√5,最长棱长为CD=√4+5=3,故选D .4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是( )A.√5B.3C.3√52D.3√5P-ABC 的直观图如图所示,过A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,连接PD.由三视图可知PA ⊥平面ABC ,BD=AD=1,CD=PA=2,∴BC=3,PD=√PA 2+AD 2=√5,AC=√AD 2+CD 2=√5,AB=√2,BC ⊥PD. ∴S △ABC =12×BC×AD=32,S △ABP =12×AB×PA=√2,S △ACP =12×AC×PA=√5,S △BCP =12×BC×PD=3√52.∴三棱锥P-ABC 的四个面中,侧面PBC 的面积最大为3√52.5.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体是由(简单几何体) 与 组成的.,几何体为一四棱台和长方体的组合体.长方体6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.,其底面是边长为4的正方形,高等于4,如图①所示的四棱锥A-A 1B 1C 1D 1,如图②所示,三个相同的四棱锥A-A 1B 1C 1D 1,A-BB 1C 1C ,A-DD 1C 1C 可以拼成一个棱长为4的正方体.7.如图,该几何体是由一个长方体木块锯成的.(1)判断该几何体是否为棱柱;(2)画出它的三视图.是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行.(2)该几何体的三视图如图.8.如图是某圆锥的三视图,求其底面积和母线长.,所以S圆=π(202)2=100π,l母线=√302+(202)2=10√10.。
课时作业19：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图学习目标基础过关1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台解析先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.答案 D2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析由三视图知识，知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.答案 A3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()解析正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B，D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.答案 C4．下列物品：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中，所形成的投影是中心投影的是________(填序号)．解析探照灯、车灯、台灯的光线是由光源发出的光线，是中心投影；太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影，故答案为①②⑤. 答案①②⑤5．一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是________(填序号)．解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填②.答案②6．根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．解(1)此几何体上面为圆柱，下面为圆台，实物草图如图①.(2)此几何体上面为圆锥，下面为圆柱，实物草图如图②.能力提升7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．32B．23C．22D．2解析由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D－BCC1B1，最长棱为DB1＝DC2＋BC2＋BB21＝4＋4＋4＝2 3.故选B.答案 B8．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是()A．①②③B．②③C．①②④D．②④解析因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面BCC1B1、面DCC1D1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面DCC1D1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体的对角面ABC1D1内，它在面BCC1B1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确．答案 B9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．解析依题意得三棱锥P－ABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.答案 110.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为________.解析由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为MS2＋SN2＝22＋42＝2 5.答案2 511．画出下列几何体的三视图．解题图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图a；题图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图b.创新突破12．一个物体由几块相同的小正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成．。
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正视图
侧视图
俯视图
归纳小结３ 归纳小结
画几何体的三视图的注意事项： １、看得见的轮廓线和棱用实线表示； ２、看不见的轮廓线和棱用虚线表示； ３、看得见的点画点： ４、看不见的点不画。 5、画图位置： 正视图 侧视图 俯视图
简单组合体的三视图 简单组合体的三视图 组合体
正视图
侧视图
以上是用长度为一 个单位的13个小正方体 个单位的 个小正方体 组合成的几何体， 组合成的几何体，试画 出它的三视图。 出它的三视图。
汽车设计图纸
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射 下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子, 这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留 下物体影子的屏幕叫做投影面.
思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其
中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么 不同？
2r 侧视图
俯视图
观察思考：下列三视图是什么几何体的三视图？ 下列三视图是什么几何体的三视图？ 下列三视图是什么几何体的三视图
正视图
侧视图
圆台
俯视图
观察思考：下列三视图是什么几何体的三视图？ 下列三视图是什么几何体的三视图？ 下列三视图是什么几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
四面体
观察思考：一个几何体的三视图如下， 一个几何体的三视图如下， 一个几何体的三视图如下 正六棱锥 则这个几何体是___________。 则这个几何体是 。
正投影
斜投影
平行投影 斜投影
中心投影
A（光源）
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？ 三角形一定相似吗？ 一定是三角形吗？ 一定是三角形吗？
思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投
影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
归纳小结
投影
｛
中心投影
平行投影
｛ 斜投影
正投影
把一个空间几何体投影到一个平面上， 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以 获得一个平面图形， 获得一个平面图形，但就凭一个平面图形难以把 握几何体的全貌， 握几何体的全貌，所以需要从多个角度进行投影 才能较好地把握几何体的形状和大小。 才能较好地把握几何体的形状和大小。通常用三 种正投影来反映几何体的全貌。也就是我们马上 正投影来反映几何体的全貌。 来反映几何体的全貌 要学习的内容。 要学习的内容。
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明
物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大 小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时， 影子的大小会有变化吗？
思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫
做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的 平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否 发生变化？
２、俯视图与正视图 长度一样 一样。 的长度一样。
三视图的对应规律
正视图和俯视图 ----长对齐 长对齐 正视图和左视图 ----高对齐 高对齐 俯视图和左视图 ----宽对齐 宽对齐
四棱台的三视图
圆柱的三视图 圆柱的三视图
r 2r 2r
h
h
h
正视图
侧视图
俯视图
圆锥的三视图 圆锥的三视图
r
2r 正视图
俯视图
例 、 画 下 例 几 何 体 的 三 视 图
例、画下例几何体的三视图
例. 下图是一个零件的直观图，画出这个 几何体的三视图。
例2、画下例几何体的三视图 、
简单组合体的三视图 简单组合体的三视图 组合体 练习： 练习： 请画出该物体的三视图。 请画出该物体的三视图。
正视图
侧视图
俯视图
以下面四棱住（长方体）为例： 以下面四棱住（长方体）为例：
首先观察光线从长方 体的前面向后面 前面向后面的正投影 体的前面向后面的正投影
正视图
α
以下面四棱住（长方体）为例： 以下面四棱住（长方体）为例：
其次观察光线从长方 体的左面向右面 左面向右面的正投影 体的左面向右面的正投影
正视图 侧视图
α
β
以下面四棱住（长方体）为例： 以下面四棱住（长方体）为例：
最后观察光线从长方 体的上面向下面 上面向下面的正投影 体的上面向下面的正投影
正视图 侧视图
α
俯视图
γ
β
你能发现 这三个视图 之间有什么 关系吗？ 关系吗？
归纳小结2 归纳小结 １、正视图和侧视图 高度一样 的高度一样
正视图 侧视图
俯视图
布置作业： 布置作业： P20 1、2、3 以及导与练部分
再见…
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图（主）” ，自左向右投影所得的 投影图称为“侧视图（左）”，自上向下投影 所得的投影图称为“俯视图”． 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这种图称之为“三视图 三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是三视图．
课堂练习 P14 P15 思考题 1---4
课堂总结
１、投影 ｛ 中心投影 平行投影 ｛ 正投影 斜投影 三视图用正前、正左、 ２、三视图用正前、正左、正上三种正投影 来反映几何体的全貌。 来反映几何体的全貌。 一般一个几何体的 正视图和侧视图高度一样， 正视图和侧视图高度一样，俯视图与正视图 的长度一样。 的长度一样。 ３、画几何体的三视图时，看得见的轮廓线 和棱用实线表示；看不见的轮廓线和棱用虚线 表示；看得见的点画点，看不见的点不画。
思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫
做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投 影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电 筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
中心投影
平行投影
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明
物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、 大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变 化时，影子的大小会有什么不同？