2011年华罗庚杯试题(初一)
华罗庚金杯赛初一初赛试题及答案
1.代数和的个位数字是().
(A)7?(B)8 (C)9?(D)0
2.已知则下列不等式成立的是().
3.在数轴上,?点A和点B分别表示数a和b,?且在原点O的两侧.若AO=2OB,?则a+b=().
4.如右图所示,?三角形ABC是直角三角形,∠ABC=60度.若在直线AC或BC上取一点P,?使得三角形PAB为等腰三角形,那么这样的点P的个数为().
(A)4(B)5(C)6(D)7
5.如右图,?乙是主河流甲的支流,?水流流向如箭头所示.?主流和支流的水流速度相等,?船在主流和支流中的静水速度也相等.?已知AC=CD,?船从A处经C开往B处需用6小时,?从B经C到D需用8小时,?从D经C到B需用5小时.?则船从B 经C到A,?再从A经C到D需用()小时.
6.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2元, 3元, 5元和7元.?现从中选购了6件共花费了36元.?如果至少选购了3种商品,?则买了()件丁商品.
(A)1?(B)2?(C)3?(D)4
二、填空题(每小题10?分,?共40分)
7.如右图,?在平行四边形ABCD中,AB=2AB.点O为平行四边形内一点,?它到直线AB, BC, CD的距离分别为a,?b,?c,?且它到AD和CD的距离相等,则2a-b+c=.
8.如右图所示,?韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧,?然后搬该侧离家最近的.?要把所有的花搬到家里,?共有种不同的搬花顺序.
9.如右图,在等腰梯形ABCD中, AB知四位数x是完全平方数,?将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全平方数,?则x=.。
华杯赛历届试题及答案
华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。
答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。
如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。
要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。
2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。
问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。
剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。
四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。
答案：设n为任意正整数。
我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。
由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
第17届“华杯赛”笔试决赛初一组试题A及参考答案
1 积是 , 求三角形 ADG 的面积. 8
14. 平面上有从 1 到 n 编了号的 n 个点, 每个点与另外 k 个点连有直线段, 若一个 点连的 k 条直线段的另外 k 个端点的编号中有多于一半的编号小于它自身的 编号, 这个点就称为“好点”. 若恰有 5 个好点 . 问: n 的最小值是多少？
11. 答案： 11 个解；分别是 12,6,4,3,2,
三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 答案： 14. 答案 : 8
7 92
- 1 -
11 x 12 x
的解答个数及所有解 x. 12. 请你列出所有具有
c cbb bbb c 特性的真分数 , 其中 a, b, c 为数字 , 分子与 a a bbbba 1 16 166 16666 分母中 b 的数目相等. 例如分数 .要求写出计算过程. 4 64 664 66664
1 1 3 9. 答案：原方程组有两组解： x , y 0; x , y 2 4 2
10. 答案：没有
12 12 12 6 4 3 , , , , 5 7 11 5 3 2 2 4 1 1 12. 答案： （添上 6）, （添上 9）, （添上 6）和 （添上 9） 5 8 4 5
-2-
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题 A 参考答案(初一组)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题 A 参考答案 （初一组） 一、填空（每题 10 分, 共 80 分）
题号 答案 1 -16 2 3 4 4 5 71 6 4 7 231 8 11
3 5
30
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
华杯赛试题及答案初一
华杯赛试题及答案初一一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方是4B. 3的平方是9C. 4的平方是16D. 5的平方是25答案：D2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 200答案：B3. 以下哪个数是质数？A. 8B. 9C. 11D. 12答案：C4. 一个数的3倍加上5等于23，那么这个数是多少？A. 6B. 5C. 4D. 3答案：A5. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B6. 一个数的一半减去2等于3，那么这个数是多少？A. 8B. 7C. 6D. 5答案：A7. 一个数乘以3再加上4等于19，那么这个数是多少？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A8. 一个数的2倍减去3等于9，那么这个数是多少？A. 6B. 5C. 4D. 3答案：A9. 一个数除以2再加上3等于7，那么这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B10. 一个数的4倍等于16，那么这个数是多少？A. 4B. 3C. 2D. 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是36，那么这个数是______。
答案：6或-62. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
答案：33. 一个数的5倍是25，那么这个数是______。
答案：54. 一个数的7倍减去14等于0，那么这个数是______。
答案：25. 一个数的3倍加上6等于15，那么这个数是______。
答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 一个数的4倍加上另一个数的2倍等于30，如果这个数是6，求另一个数。
答案：设另一个数为x，则4*6 + 2*x = 30，解得x = 3。
2. 一个数的3倍减去另一个数的2倍等于10，如果这个数是8，求另一个数。
答案：设另一个数为y，则3*8 - 2*y = 10，解得y = 7。
第十六届(2011年)华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）时间：2011年3月19日上午10:00~ 11:00一、选择题（每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1．船在江中順水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )． (A) 147 (B) 149 (C) 92 (D)94 2．如右图所示，三角形ABC 的面积为1 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )3．设a ，b 是常数，不等式01〉+ba x 的解集为x<51，则关于x 的不等式bx-a>0的解集是( )。
(A) 51〉x (B) 51〈-x (C) 51-〉x (D)51〈x 4．右图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。
如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添如( )个螺栓。
(A)1 (B)2 (C)3 (D) 45．一对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。
若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是（ ）(A)0，0，0，1 (B)0，0，0，2 (C)0，0，0，3 (D)0，0，0，46．对于0≤x ≤100，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则[x ]+[x 35]的不同取值的个数为( )。
(A) 267 (B) 266 (C) 234 (D) 233二、填空题（每小题10分，满分40分）7．对整数按以下方法进行加密：每个数位的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a “变为a -10，如果一个数按照上面的方法加密后为“473392”， 则该数为 。
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷(七年级组A卷)含答案
二、解答下列各题 (每题 10 分, 共 40 分, 要求写出解题过程)
9、一本书标有 2011 页, 从第一页开始每 11 页就在最后一页的页面加注一个红 圈, 直到末页. 然后从末页开始向前, 每 21 页也在最前一页加注一个红圈, 直到 第一页. 问一共有多少页加注了两个红圈, 并写出它们的页面号码. 10、 如图, M , N 分别为四边形 ABCD对角线 AC、BD 的中点 , 过 M、N 的直线分别交 CD、AB 于 E、F . 如果三角形 ABE 的面积为 45, 求三角形 CDF 的面积. 11、设 S1 | x1 |, S 2 | S1 x2 |, , S n | S n 1 xn | , 将1, 2, 3, , 2011这些数适当地分 配给 x1 , x2 , x3 , , x2011 , 使得 S 2011 尽量大, 那么 S 2011 最大是多少？ 12、求所有正整数 x, y, 使得 x2＋3y 与 y2＋3x 都是完全平方数．
m 1 0 0 2k 3， 1
由
100 2k 3 1 2 0 11 k 0 。 8
所以，两圈重合的页面有 9 页。 10. 答案：45 解： 因为 M 是 AC 的中点， 所以 A与C到EF 的距离相等， 因此 S AEF S CEF 。 同理： S BEF S DEF 。 两式相加可得 S ABE S CDF 。
选手诚信协议：
在参加本次“华杯赛”活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用 任何方式进行交流或讨论． 我确定本试卷的答案均为我个人独立完成的成果， 否则愿接受本 次成绩无效的处罚． 我同意遵守以上协议． 选手签名： .
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1、公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数, 其中每个数字是由横竖放置 的七支荧光管显示, 如下图所示.
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一决赛A试卷答案及其详细解析
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A （初一组）（时间：2012年4月21日10:00~11:30）一、填空题（每小题10分，共80分）1．计算：()()343221-2-1--10--2=11-2-+1-3-82⎡⎤⎛⎫⨯÷⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦-16解析：原式166962912181016)]21(31[81221|10|)1()2(22334-=-=++⨯--=-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷---⨯-=2．一串有规律排列的数，从第二项起每一项都等于1加前一项的倒数之和，当第五项是0时，第一项是35⎛⎫- ⎪⎝⎭解析：设第一项是a , 根据题意, 第二项是1+，aa a 11+=第三项是1+，a a a a 1121++=+第四项是1+1213121++=++a a a a ，第五项是1+.a a a a 23352312++=++因为 ,02335=++a a 所以5a +3=0, a = 53-.3．如图，AB=BC=CA=AD,则∠BDC=（30°）解析：设∠CAD=2α, 则∠CDA=90°－α, ∠ADB = 60°－α,故 ∠BDC=30°．4．已知a=b+2c,b=3c,c=7b-a-20.那么b=（4）解析：由 c b a 2+=, c b 3=可得c a 5=, 由207--=a b c 可得20537--⨯=c c c ,因此有34=c , 4=b5．求使n 3+3与n-4不互质的大于4的最小整数n 的值为（71）解析：令 1,4≥=-k k n , 则1,6748123)4(32333≥+++=++=+k k k k k n ,则67481223+++k k k 和 k 的公约数就是67和k 公约数, 而67是质数, 所以它们的公约数除了1以外, 最小的只能是67, 于是最小的,67=k 所以 71=n .6．一个学校选出5个年级共8个班，从每个班至少选出一名学生，则在这些选出的学生中，至少有（4）名学生，他们的同班同学比他们的同年级同学少。
第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试卷(初一组)
图５
１ ．解 ： 分为个 数 不相 等 的 ６组 ， 数 的个 数 分别 为 ：１ ２ ３ ４ ０ ① 整 ，，，，
米 ， 面 半 径 是 ６厘 米 的 圆 锥 的 体 积 减 ２个 高 为 ５厘 底 米 ， 面 半 径 是 ３厘 米 的 圆 锥 的 体 积 ． 底 ’
②即 Ｓ ２１ ６ １ ７ ２ 吉Ｘ。 ：一 （ × ×０ ｃ × × ×一 ３
５× 兀）＝ １ ０￣ ５ ５ ２ 平方 厘米 ） ： ８ ，≈ ６ ． （ ： ．
－
ｎ 一 （一 １ ， ， ， １０ １２ … ， ， 咒 ） … 一２ ～ ，， ， ， 一１ ． ，
为了确保从这些点中可以取 出 ２０６ ， 中任何两个 点之间的距 ０ 个 其 离都不等于 ４ 则 的最小值是（ ，
－ｎ （ － １ －ｎ 、
） ．
一１
－２ — １ ０ １ ２
一
次方程 ， 问这 １ Ｏ个 方程 有 没 有公 共解 ？ 果有 ， 出这 些 公 如 求
共解．
一
１． ２ 平面上有 ５ 条直线 ， 其中任意两条都不平行 ， 那么在这 ５ 条直线两 两相交所成的角中， 至少有一个角不超过 ３ 度 ， ６ 请说明理由． 三、 解答下列各题 。 要求写出详细过程（ 每题 １ ５分， ３ 共 Ｏ分）
７ 知 — ２ ． ＋ ＋ １ ＋ ＋ 一０， ． ｓ ３Ａ … （）嘉 … ０ 已 １ 一肼 ２６
则小于 Ｓ的最大的整数是 （ ） ．
８ ．如图 ２ 数轴上标有 ２ ＋ １ ， ｎ 个点 ， 它们对应的整数是 ：
维普资讯
中考 与竞赛
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历届华罗庚杯初一试题及答案
历届华罗庚杯初一试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 8C. 11D. 15答案：C2. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题1. 计算 \((a+b)^2\) 的结果是 \(a^2\) 加上 \(2ab\) 再加上\(b^2\)。
答案：正确2. 一个数的平方根是它自身的数是 \_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：0 或 1三、解答题1. 证明：对于任意正整数 \(n\)，\(1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)。
答案：证明过程略。
（注：此处应提供详细的证明过程，但因篇幅限制，此处省略。
）2. 一个长方体的长、宽、高分别是 \(a\)、\(b\) 和 \(c\)，求其体积。
答案：体积 \(V = abc\)。
四、综合题1. 某校举办了一次数学竞赛，共有100名学生参加。
其中，获得一等奖的有10人，二等奖的有20人，三等奖的有70人。
假设获奖学生的成绩呈正态分布，求平均成绩和标准差。
答案：平均成绩 \(\mu\) 略。
（注：此处应提供详细的计算过程，但因篇幅限制，此处省略。
）标准差 \(\sigma\) 略。
结束语华罗庚杯数学竞赛不仅能够锻炼学生的数学思维，还能培养他们解决问题的能力。
希望以上的试题及答案能够帮助同学们更好地准备竞赛，也祝愿所有参赛者能够取得优异的成绩。
华杯赛初一试题及答案
华杯赛初一试题及答案华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是一份为初一学生设计的华杯赛试题及答案。
# 华杯赛初一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数加1后除以3的余数是多少？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B3. 哪个数学公式可以用来计算一个长方形的面积？- A. 周长- B. 长 + 宽- C. 长× 宽- D. 长× 长答案：C4. 下列哪个选项不是质数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C5. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的多少？- A. 100%- B. 80%- C. 120%- D. 160%答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，它的体积是多少立方厘米？- A. 240- B. 180- C. 120- D. 100答案：A7. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的多少？- A. 3/4- B. 5/6- C. 9/12- D. 1答案：D8. 下列哪个选项是2的倍数？- A. 17- B. 23- C. 38- D. 47答案：C9. 一个数的3/4比它的1/2多1，这个数是多少？- A. 4- B. 8- C. 12- D. 16答案：A10. 一个班级有40名学生，其中1/5是女生，那么这个班级有多少名女生？- A. 8- B. 10- C. 15- D. 20答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的75%是150，那么这个数是______。
答案：20012. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是______元。
13. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是______厘米。
初一华杯赛决赛试题及答案
初一华杯赛决赛试题及答案试题一：数学问题题目：某班有40名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。
求男生和女生各有多少人？答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题意，x + 2x = 40，解得x = 13.33。
由于人数必须是整数，所以女生人数为13人，男生人数为2 * 13 = 26人。
试题二：语文问题题目：请根据以下成语填空：1. 一（）之长，一（）之短。
2. 一（）之差，一（）之别。
答案：1. 一（技）之长，一（技）之短。
2. 一（毫）之差，一（厘）之别。
试题三：英语问题题目：请将下列句子翻译成英文。
1. 他每天都坚持跑步。
2. 她喜欢在周末去图书馆。
答案：1. He insists on running every day.2. She likes to go to the library on weekends.试题四：科学问题题目：请解释为什么天空是蓝色的。
答案：天空呈现蓝色是因为大气中的分子和微小的悬浮颗粒会散射阳光中的蓝色光线。
蓝色光线的波长较短，因此更容易被散射，而其他颜色的光线波长较长，散射较少，所以我们看到的天空主要是蓝色。
试题五：历史问题题目：请简述秦始皇统一六国的历史意义。
答案：秦始皇统一六国是中国历史上的重要事件，它结束了战国时期的分裂局面，实现了中国历史上的第一次大一统。
秦始皇的统一行动包括政治、经济、文化、军事等多方面的整合，为后世的统一和发展奠定了基础。
结束语：以上就是初一华杯赛决赛的试题及答案，希望同学们能够通过这些题目，不仅检验自己的学习成果，同时也能够激发学习的兴趣和热情，不断进步，追求卓越。
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一决赛A试卷答案及其详细解析
2011年第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（初中组）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1.计算: )161()21()3(12012.13--⨯-÷-+-÷-=24919. 解析：242415417919-=--⨯ 2.算式: 兔兔兔兔兔兔吉祥如意兔年兔=⨯⨯中的汉字代表0～9的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字, 吉祥如意所代表的四位数是 8547 .解析：111111,111111371113371111111321373991,1111111385472152913730033928499112211385478547⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯显然，兔兔兔兔兔兔＝兔所以原式等价于：兔年吉祥如意＝＝而没有相同数字的两位数因数有：、、、、又＝＝＝＝＝只有中的六个数字互不相同,故吉祥如意表示四位数3.将12个小球放入编号为1至4的四个盒子中, 每个盒子中的小球数不小于盒子编号数, 那么共有 10 种不同的放法． 解析：()()123410;,C 4,26(4610+++==+=第一步：每个中放与编号相同的个数：第二步：余下两个，两个组，有四种放法两个分开有：种）,所以共有：种4.有一列数, 第一个数是10, 第二个数是20, 从第三个数开始, 每个数都是前面所有数的平均数, 那么第2011个数是 15 . 解析：第一个数和第二个数的平均数1(1020)152+=。
则第三个数也是15.第四个数还是15 、由此可知。
后面的N 个数都是15 ，则第2011个数还是15.5.设x 是有理数, 962363-+-+-++=x x x x P , 则P 的最小值为 21 .解析：去绝对值符号 得到函数711 ; 224 ; -2<35 6 ; 39712 ; 9x x x x P x x x x -+≤-⎧⎪-+≤⎪⎨+<≤⎪⎪-≥⎩ ；由函数图像可知，当x=3是取得最小值，P min =216.将自然数1~22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数）, 在形成的11个分数中, 分数值为整数的最多能有 10 个.解析：因为在1~22之间只有13、17、19没有相对应的倍数，所以三个数中只有一个数和1组成一个整数分数；其余的数都可以成相对应的整数分式，如：2220181615141241917,,,,,,,11109857621137.下面两串单项式各有2011个单项式:2457831326028602960316032n n xy ,x y ,x y ,,x y ,,x y ,x y ++ ，23781213525310052100531005710058,,,,,,m m x y x y x y x y x y x y ++ 其中m n ,为非负整数, 则这两串单项式中共有 402 对同类项.解析：n 2011-1,m 2011-1,3n 15m 2,3n 5m 1n m 326511, 3721541, 31236571,n 5m 3n m,n 2712......2007402402==*+=*+*=*+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+>=并且有即，在同时满足，的范围且为整数的前提下可求的即递增，同时的增，所以、、、、，共个。
第11～14届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空。
1．计算：2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。
3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。
现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。
4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。
连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。
现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。
5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（）。
6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。
老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。
7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段AB的长度是（）。
8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。
二、解答下列各题，要求写出简要过程。
（每题10分，共40分）9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。
以C为圆心，CA为半径画弧AEB。
求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。
问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。
11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。
初一数学华罗庚竞赛培训试题1-4
初一数学华罗庚竞赛培训试题1（命题老师：何臣明）1、已知整数对序列（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，求第100项数对。
答案：（9，6） 类似题型：把正分数按如下顺序排列，Λ;41,32,23,14;31,22,13;21,12;11 试问：（1）3017是这个序列中的第几个分数？（答案：第1065个） （2）第50个分数是什么？（答案：56） 2、计算：()()()()()()1313131313133216842++++++ （ 答案：21364-） 本题可以进一步问计算结果的个位数字类似题型：计算：()()2222222210064299531++++-++++ΛΛ（答案：-5050）3、满足1b a ab =++的整数对（a ，b ）共有多少对？（答案：共有6对）4、若0b a <+，则化简b -a -3-1-b a +的结果是： （答案：-2）2004-3-18星期四 初一数学华罗庚杯竞赛培训试题2（命题人：何臣明）1、 若1x 4+表示一个整数，则整数x 可取的值共有几个？（答案：共有6个） 2、 所有4位自然数中，能同时被2、3、5、7和11整除的数共有几个？（答案：4个）3、 桌上放有2001枚硬币，第一次翻动2001枚，第二次翻动其中的2000枚，第三次翻动其中的1999枚，…，第2001次翻动其中的1枚，按这样的方法翻动硬币，问能否使桌子上所有的2001枚硬币原先朝下的一面都朝上？说明你的理由。
（答：能。
因为按规定的翻法，共翻动了1+2+3+…+2001=2001×1001次，平均每枚硬币翻动了1001次，是奇数。
翻动奇数次的结果，必使硬币朝向相反。
只要在翻动n 个硬币时，选择翻动2001-n 个硬币时所剩下的硬币，则每个硬币恰好都翻动了1001次，故能使所有2001枚硬币都反个面。
华罗庚七年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 5D. -1/22. 下列各数中，哪个数是有理数？A. √2B. πC. 3/4D. 无理数3. 下列各数中，哪个数是整数？A. 2.5B. -0.1C. 3D. 0.0014. 已知一个数的平方是4，那么这个数是：A. 2B. -2C. 4D. ±25. 下列各运算中，正确的是：A. 3 + 5 × 2 = 3 + 10B. 3 × 5 + 2 = 15 + 2C. 3 × (5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2D. 3 × 5 + 2 = 3 × 76. 如果一个数的倒数是3/4，那么这个数是：A. 4/3B. 3/4C. 4/3D. 3/47. 下列各图形中，哪个图形是正方形？A. 一个边长为5的矩形B. 一个边长为5的等腰直角三角形C. 一个边长为5的等边三角形D. 一个边长为5的平行四边形8. 已知一个数的3倍是12，那么这个数是：A. 3B. 4C. 6D. 129. 下列各运算中，正确的是：A. 2/3 + 3/4 = 11/12B. 2/3 - 3/4 = -1/12C. 2/3 × 3/4 = 1/2D. 2/3 ÷ 3/4 = 8/910. 下列各数中，哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √36二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。
12. 2/5的倒数是______。
13. 下列各数中，最小的是______。
A. 0.5B. -0.5C. 0D. -114. 下列各数中，有理数是______。
A. √2B. πC. 3/4D. 无理数15. 下列各数中，整数是______。
A. 2.5B. -0.1C. 3D. 0.00116. 下列各图形中，正方形的面积是______。
华罗庚杯竞赛题初中
华罗庚杯竞赛题初中摘要：一、华罗庚杯竞赛简介1.竞赛背景2.竞赛目的3.竞赛对象二、竞赛题型与难度1.题型介绍a.选择题b.填空题c.解答题2.难度分级a.基础题b.提高题c.挑战题三、竞赛对初中生的意义1.提升数学素养2.培养逻辑思维能力3.为高中数学竞赛奠定基础四、如何准备华罗庚杯竞赛1.扎实掌握初中数学知识点2.加强数学解题技巧训练3.参加模拟考试，提高应试能力4.注重团队合作，分享学习经验正文：华罗庚杯竞赛是我国初中生的一项重要数学竞赛，旨在激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养，选拔优秀的数学人才。
该竞赛以我国著名数学家华罗庚先生的名字命名，自设立以来，已成为了全国范围内最具影响力的初中数学竞赛之一。
竞赛题型丰富多样，包括选择题、填空题和解答题，涵盖了初中数学的各个知识点。
题目按照难度分为基础题、提高题和挑战题，以适应不同层次的学生。
基础题主要考察学生对基本概念的理解和运用，提高题侧重于考察学生的数学解题技巧，挑战题则要求学生具备较强的逻辑思维能力。
参加华罗庚杯竞赛对于初中生来说具有多重意义。
首先，通过竞赛，学生可以巩固和拓展数学知识，提高自己的数学素养。
其次，竞赛中的题目往往具有较强的逻辑性和思维性，有助于培养学生的逻辑思维能力。
此外，华罗庚杯竞赛的成绩优秀者还有机会获得推荐参加高中数学竞赛的资格，为自己的数学之路奠定基础。
要想在华罗庚杯竞赛中取得好成绩，学生需要做好充分的准备。
首先要扎实掌握初中数学知识点，形成完整的知识体系。
其次，要加强数学解题技巧的训练，学会灵活运用所学知识解决实际问题。
此外，参加模拟考试，提高自己的应试能力也是十分重要的。
最后，注重团队合作，与同学分享学习经验，共同进步。
总之，华罗庚杯竞赛是初中生展示自己数学才能的重要舞台。
初一华罗庚杯试题及答案
初一华罗庚杯试题及答案1. 题目：计算下列表达式的值：\[ (3x - 5) + (2x + 1) \]答案：首先合并同类项，得到 \(5x - 4\)。
2. 题目：解方程 \( 2x - 3 = 7 \)。
答案：将方程两边同时加3，得到 \(2x = 10\)，然后两边同时除以2，得到 \(x = 5\)。
3. 题目：一个数的3倍加上4等于20，求这个数。
答案：设这个数为 \(x\)，则有 \(3x + 4 = 20\)。
解这个方程，首先将4移到等式右边，得到 \(3x = 16\)，然后除以3，得到 \(x = \frac{16}{3}\)。
4. 题目：一个两位数，十位数字是 \(a\)，个位数字是 \(b\)，这个数可以表示为 \(10a + b\)。
如果这个数是 \(ab\) 的两倍，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。
答案：设这个数为 \(N\)，则有 \(N = 10a + b\)。
根据题意，\(N = 2ab\)。
将 \(N\) 的表达式代入，得到 \(10a + b = 2ab\)。
解这个方程，我们可以得到 \(a = 2\)，\(b = 1\)。
5. 题目：一个等腰三角形的底边长为 \(6\) 厘米，两腰长为 \(x\)厘米，求这个三角形的周长。
答案：等腰三角形的周长等于底边长加上两倍的腰长，即 \(6 +2x\)。
因此，周长为 \(6 + 2x\) 厘米。
6. 题目：计算 \( (2^3)^2 \) 的值。
答案：根据幂的乘法法则，\( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6= 64 \)。
7. 题目：一个正整数，它的平方减去它的一半等于 \(35\)，求这个数。
答案：设这个数为 \(n\)，则有 \(n^2 - \frac{1}{2}n = 35\)。
解这个方程，我们可以得到 \(n = 10\)。
8. 题目：一个数的 \(\frac{1}{3}\) 加上 \(\frac{1}{4}\) 等于\(\frac{1}{2}\)，求这个数。
华罗庚杯初中数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，哪个数是整数？A. 3.14B. -2.5C. 2.01D. 02. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm3. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 48cm³C. 50cm³D. 52cm³4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是5. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -2二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果a+b=10，a-b=2，那么a的值是______。
7. 一个等边三角形的边长是______，它的面积是______。
8. 0.25的小数点向右移动两位后变成______。
9. 下列数中，哪个数是负数？______。
10. 一个数的立方根是-3，那么这个数是______。
三、解答题（每题15分，共30分）11. （解答题）已知一个梯形的上底长为4cm，下底长为10cm，高为6cm，求这个梯形的面积。
12. （解答题）小明有一块正方形的土地，面积是64平方米，他打算将土地分成若干个长方形，使得每个长方形的面积都是整数。
请问，小明最多可以分成几个长方形？四、附加题（20分）13. （附加题）一个圆的半径增加了20%，那么它的面积增加了多少百分比？解答过程：（1）设原圆的半径为r，则增加后的半径为1.2r。
（2）原圆的面积为πr²，增加后的面积为π(1.2r)²。
（3）面积增加的百分比为[(π(1.2r)² - πr²) / πr²] × 100%。
（4）计算得出增加的百分比。
---注意：本试卷仅供参考，具体题目难度及分值可根据实际情况进行调整。
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无答案：第十三届华罗庚杯数学竞赛初一试题（2011年华罗庚杯试题）1、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为。
2、某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利元。
3、求多位数111……11（2000个）222……22（2000个）333……33（2000个）被多位数333……33（2000个）除所得商的各个数上的数字的和为。
4、计算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋……＋9/（1×2×3×……×10）的值为。
5、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为（）千米。
6、某电视机厂计划15天生产1500台，结果生产5天后，由于引进新的生产线生产效率提高25%，则这个电视机厂会提前（）天完成计划。
7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法。
8、某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有（）页。
9、现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。
10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。
他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。
当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__个零件没有加工。
11、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月日时。
12、一个水箱中的水以等速流出箱外，观察到上午9：00时，水箱中的水是2/3满，到11点，水箱中只剩下1/6的水，那么到什么时间水箱中的水刚好流完？（）13、清华大学附中共有学生1800名，若每个学生每天要上8节课，每位教师每天要上4节课，每节课有45名学生和1位教师，据此请推出清华大学附中共有教师名？14、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有人？15、一个数先加3，再除以3，然后减去5，再乘以4，结果是56，这个数是_______。
16、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________cm³。
17、六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是__________岁。
18、将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。
又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入_______克白糖。
19、六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。
若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________。
20、熊猫他*的小宝宝——小熊猫今年2岁了，过若干年以后，当小熊猫和熊猫妈妈当年年龄一样大时，熊猫妈妈已经18岁了。
熊猫妈妈今年是_______岁。
21、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是尔等苹果。
每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。
这三种苹果的数量之比为2：3：1。
若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价________元比较适宜。
22、某班学生不超过60，在一次数学测验中，分数不低于90分的人数占，得80----89分的人数占，得70-----79分的人数占，那么得70分以下的有______人。
23、有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________.24、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是___________。
25、从3、13、17、29、31这五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成__个最简分数。
26、北京一零一中学由于近年生源质量不断提高，特别是师生们的共同努力，使得高考成绩逐年上升。
在2001年高考中有59%的考生考上重点大学；2002年高考中有68%的考生考上重点大学；2003年预计将有74%的考生考上重点大学，这三年一零一中学考上重点大学的年平均增长率是____________。
27、右图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说明方法）。
28、某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省。
29、一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度。
30、有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数。
31、50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、……50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？32、计算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41)33、1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元,&127;比月初余额增长18%,那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元(精确到亿元)。
34、环形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是400米/分,乙速度是375米/分。
( )分后甲乙再次相遇。
35、2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数, 得到2个商的和是16,这两个整数分别是( )和( )。
36、数学考试有一题是计算4个分数(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。
抄错后的平均值和正确的答案最大相差( )。
37、果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支1840 元,预计损耗为1%,。
如果希望全部进货销售后能获利17%。
每千克苹果零售价应当定为( )元。
38、计算:19+199+1999+……+19999…99 └1999个9┘39、《新新》商贸服务公司,为客户出售货物收取3%的服务费,代客户购物品收取2%服务费。
今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。
已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花费了多少元?40、一列数,前3个是1,9,9以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数,求这列数中的第1999个数是几?41、一根长方体木料，体积是0.078立方米。
已知这根木料长1.3米，宽为3分米，高该是多少分米？孙健同学把高错算为3分米。
这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少？42、有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米。
小正方形的面积是多少平方厘米？43、有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。
44、77×13+255×999+51045、a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。
46、1995的约数共有____。
47、等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。
式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。
48、如图1，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7个数字。
已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。
图中间的“好”代表____。
49、农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个*墙的长方形鸡窝（如图2）。
为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。
要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。
50、小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。
甲数是____。
51、1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。
在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。
根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。
已知： （1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数； （2）乙队总得分排在第一； （3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。
根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。
52、一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面*墙。
现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有____块。
53、南方某城市的一家企业有90％的员工是股民，80％的员工是“万元户”，60％的员工是打工仔。
那么，这家企业的“万元户”中至少有____％是股民；打工仔中至少有____（填一个分数）是“万元户”。
54、方格纸（图4）上有一只小虫，从直线AB上的一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。
方格纸上每小段的长为1厘米。
小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点。
如果小虫一共爬过2厘米，那么小虫的爬行路线有____种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有____。
55、自然数按一定的规律排列如下： 从排列规律可知，99排在第____行第____列。
56、如图5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。
57、利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40％定价出售。
但是，按这种定价卖出这批蚊香的90％时，夏季即将过去。
为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出。
这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15％。