河北省唐山市开滦第二中学2016届高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案

开滦二中2015～2016学年度高三年级十月月考试卷数学试卷 命题人：于海霞第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、复数z 满足i z ⋅= 3 −i ，则在复平面内复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 3、函数f (x )＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2) 4、已知0<<b a ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．ab a <2B ．b a <C ．b a 11>D ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21215、在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和S 11等于（ ） A ． 132B ．66C ．48D .246、给出下列两个命题，命题:p “3x >”是“5x >”的充分不必要条件；命题q ：函数()22log 1y x x =+-是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ∨D. p q ∧⌝7、已知变量,x y 满足： ()220230,20x yx y x y z x +-≤⎧⎪⎪-+≥=⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为（ ）A.2B. 22C.2D.48、设等比数列中，前n 项和为,已知，则（ ）A.B. C.D.9、已知1(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形面积为 ( )A12 B ．14C ．1D ．2 10、若变量,x y满足则y 关于x 的函数图象大致是（ ）11、已知函数)1(+x f 是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数x x x f -=sin )(，设a ＝)21(-f ，)3(f b =，)0(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．b <a <c B ．c <a <b C ．b <c <aD ．a <b <c12、定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A. ()(),10,-∞-⋃+∞ B. ()0,+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()1,-+∞1ln 0x y-=——————————————————————————————————————————————————————————————— 密 封 线 内 不 要 答 题 ———————————————————————————————————————————————————————————————开滦二中2015-2016学年度高三年级十月月考试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13、计算4839(log 3log 3)(log 2log 2)++=________．14、由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的封闭图形的面积为 ________． 15、已知f (x )是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是 ________．16、若对任意的31a x +≥-2x x>1,恒成立，则a 的最大值是____________. 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。

）17、（本题满分12分）已知等比数列{}n a 满足23132a a a =+，且23+a 是42,a a 的等差中项.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若nn n a a b 1log 2+=，}{n b 的前n 项和为n S ，求使04721<+-+n n S 成立的正整数n 的最小值.18、（本题满分12分）函数32()=ln ()2，f x x x g x x ax x =+-+ （1）如果函数()g x 单调减区调为1(,1)3-，求函数()g x 解析式； （2）在（1）的条件下，求函数()y g x =图象过点(1,1)p 的切线方程；考场号座位号准考证号姓 名班 级学 校19、（本题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科. 文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示. 现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试.()1求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；()2记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.20．（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知23 3.n n S =+ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .21. （本题满分12分）已知函数()()12ln 2f x a x ax x=-++（0a ≤）． ()1当0a =时，求()f x 的极值；()2当0a <时，讨论()f x 的单调性；()3若()3,2a ∀∈--，1x ，[]21,3x ∈，有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-，求实数m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答22. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ， 延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC ．（1）求证：FB=FC ； （2）若FA=2，AD=6，求FB 的长．23、以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4，π2)．若直线l 过点P ，且倾斜角为π3，圆C 以M 为圆心、4为半径．(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；(2)试判定直线l 和圆C 的位置关系．24、已知函数212)(--+=x x x f .（Ⅰ）解不等式0)(≥x f ； （Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．开滦二中2015～2016学年第一学期高三年级10月月考考试理科数学试卷答案一、 选择题：1题—12题：CACCA CDABB AB 二、 填空题： 13、 5/4 14、16315、(110，10) 16、6 三．解答题：17题：解：设公比为q由23132a a a =+得q a q a a 121132=+，∴q q 322=+，解得q=1或2 又23+a 是42,a a 的等差中项即2（23+a ）=42a a +若q=1，则2（1a +2）=21a ，方程无解，舍去； 若q=2，则2（41a +2）=21a +81a ，解得1a =2∴n n n q a a 21-1== ---------------------6分（2）∵nn n a a b 1log 2+==n n-2 ------------ 8分∴21)(n -2-12-21+=+n S n n 21)(n -2-21+=+n n -----10分∴021)(n -454721<+=+-+n S n n 即090-2>+n n∴n<-10(舍)或n>9，∴正整数n 的最小值为10 ----12分18、(Ⅰ（1）2()3210g x x ax '=+-<解为113x -<< 121133a a ∴-+=-⇒=-32()2g x x x x =--+ ………………5分（2）设切点为00()x y ，，则切线方程为()()20000321y y x x x x -=--- （1，1）代入得()()()32200000012321x x x x x x x ---+=---()200001=0=0=1x x x x -或切线方程为21y x y =-+=或 ……………12分19：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，…………………2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：11235328914C C C P C +==. …………………4分（2）由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，…………………5分 相应的概率分别是021********(0)112C C C P C C ξ===,1112353321218484148(1)112C C C C P C C C C ξ==+=，1121355321218484145(2)112C C C C P C C C C ξ==+=,252184110(3)112C P C C ξ===,………………9分所以ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P9112 48112 45112 1011248451031231121121122E ξ=⨯+⨯+⨯=.————12分20：（Ⅰ）由233nn S =+可得111(33)32a S ==+=， 11111(33)(33)3(2)22n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥ 而11133a -=≠，则13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩——————5分（Ⅱ）由3log n n n a b a =及13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩可得311,1,log 31, 1.3n n n n n a b n a n -⎧=⎪⎪==⎨-⎪>⎪⎩2311123133333n n n T --=+++++ . 2234111123213333333n n n n n T ---=++++++2231223121111111333333331111111()33333331121213133193922331313211823n n n n n n n n n n n T n n n n ---=+-++++--=-+++++----=+-=+--⋅-+=-⋅ 113211243n n n T -+=-⋅ ——————12分21解：（1）当0a =时，()()22121212ln ,(0).x f x x f x x x x x x -'=+=-=> 由()2210x f x x-'=>,解得12x >. ∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数. ∴()f x 的极小值为122ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，无极大值.………… 3分 （2）()()()()2222221121212(0)ax a x ax x a f x a x x x x x +--+--'=-+==>.①当20a -<<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数； ②当2a =-时，()f x 在()0,+∞上是减函数； ③当2a <-时，()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭和10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数.8分（3）当32a -<<-时，由（2）可知()f x 在[]1,3上是减函数， ∴()()()()()1221342ln 33f x f x f f a a -≤-=-+-. 由()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-对任意的()[]123,2,,1,3a x x ∈--∈恒成立， ∴()()()12max ln 32ln 3m a f x f x +->-即()()2ln 32ln 342ln 33m a a a +->-+-对任意32a -<<-恒成立， 即243m a<-+对任意32a -<<-恒成立， 由于当32a -<<-时，132384339a -<-+<-，∴133m ≤-. …………… 12分 22（1）证明：∵A 、C 、B 、F 四点共圆∴∠FBC=∠DAC 又∵AD 平分∠EAC ∴∠EAD=∠DAC 又∵∠FCB=∠FAB （同弧所对的圆周角相等），∠FAB=∠EAD ∴∠FBC=∠FCB ∴FB=FC ；————————5分 （2）解：∵∠BAC=∠BFC ，∠FAB=∠FCB=∠FBC ∴∠FCD=∠BFC+∠FBC=∠BAC+∠FAB=∠FAC ∵∠AFC=∠CFD ， ∴△FAC ∽△FCD∴FA ：FC=FC ：FD ∴FB 2=FC 2=FA •FD=16，∴FB=4．————————10分23：解：(1)直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋12ty ＝－5＋32t ，(t 为参数)，圆C 的极坐标方程为ρ＝8sin θ.————4分 (2)因为M (4，π2)对应的直角坐标为(0,4)，直线l 化为普通方程为3x －y －5－3＝0，圆心到l 的距离d ＝|0－4－5－3|3＋1＝9＋32>4，所以直线l 与圆C 相离．——————10分24：解：(Ⅰ)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞……………5分(Ⅱ)即12122122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322aa -≤+⇒≥-…………………10分。