2015湖南高考数学(理)试题

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【数学】2015年高考真题——湖南卷(理)部分(word版含解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科）

本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分. 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知

()2

11i i z

-=+（i 为虚数单位）

，则复数z =（） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 2.设A,B 是两个集合，则”A

B A =”是“A B ⊆”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 3.执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =(

)

67 B.37 C.89 D.4

4.若变量,x y 满足约束条件1

211x y x y y +≥-⎧⎪

-≤⎨⎪≤⎩

，则3z x y =-的最小值为（）

A.-7

B.-1

C.1

D.2 5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（）

A.奇函数，且在(0,1)上是增函数

B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数

C.偶函数，且在(0,1)上是增函数

D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数

6.已知5

的展开式中含3

x 的项的系数为30，则a =（）

B. C.6 D-6

7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

A.2386

B.2718

C.3413

D.4772

附：若2(,)X

N μσ，则()0.6826P μσμσ-≤+=，(22)0.9544P μσμσ-≤+=

2015年湖南省高考数学试卷(理科)及答案

2015年湖南省高考数学试卷（理科）

一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分

1．（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

2．（5分）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）

A．B．C．D．

4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）

A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2

5．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）

A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

6．（5分）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）

A．B．﹣C．6 D．﹣6

7．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

附“若X﹣N=（μ，a2），则

P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．

p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

A．2386 B．2718 C．3413 D．4772

8．（5分）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）

2015湖南高考数学(理)试题及答案

2015湖南高考数学（理）试题及答案

满分:

班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________

一、单选题（共10小题）

1.已知（为虚数单位），则复数=（）

A．

B．

C ．

D ．

2.设A，B是两个集合，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（）

A．

B．

C．

D．

4.若变量满足约束条件，则的最小值为（）A．-7

B．-1

C．1

D．2

5.设函数，则是（）

A．奇函数，且在上是增函数

B．奇函数，且在上是减函数

C．偶函数，且在上是增函数

D．偶函数，且在上是减函数

6.已知的展开式中含的项的系数为30，则（）

A．

B．

C．6

D．-6

7.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

附：若，则

，

A．2386

B．2718

C．3413

D．4772

8.已知点A，B，C在圆上运动，且．若点P的坐标为（2，0），则

的最大值为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

9.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（）

A．

B．

C．

D．

10.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率

=）（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（共5小题）

11._________。

12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是。

2015年全国高考理科数学试题及答案-湖南卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

理科数学

本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分.

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.

1.已知

()2

11i i z

-=+（i 为虚数单位）

，则复数z =（） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --

【答案】D.

考点：复数的计算.

2.设A,B 是两个集合，则”A B A = ”是“A B ⊆”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件【答案】C. 【解析】

试题分析：由题意得，A B A A B =⇒⊆ ，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，选C . 考点：集合的关系.

3.执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A.

67 B.37 C.89 D.49

y时，

y x z -=3的最小值是7-，故选A.

考点：线性规划.

5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（）

A.奇函数，且在(0,1)上是增函数

B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数

C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数

D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数【答案】A. 【解析】

试题分析：显然，)(x f 定义域为)1,1(-，关于原点对称，又∵)()1ln()1ln(

)(x f x x x f -=+--=-，∴)(x f

7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

2015年湖南省高考数学试卷

选修4-4：坐标系与方程
17．（6分）（2015•湖南）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．
23．（13分）（2015•湖南）已知a＞0，函数f（x）=eaxsinx（x∈[0，+∞]）．记xn为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点．证明：
（Ⅰ）数列{f（xn）}是等比数列；
（Ⅱ）若a≥ ，则对一切n∈N*，xn＜|f（xn）|恒成立．
答案：
1、
解：∵已知 =1+i（i为虚数单位），∴z= = =﹣1﹣i，
三、简答题，共1小题，共75分，16、17、18为选修题，任选两小题作答，如果全做，则按前两题计分选修4-1：几何证明选讲
16．（6分）（2015•湖南）如图，在⊙O中，相较于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相较于点F，证明：
（1）∠MEN+∠NOM=180°
（2）FE•FN=FM•FO．
故选：D．
2、
解：A、B是两个集合，则“A∩B=A”可得“A⊆B”，
“A⊆B”，可得“A∩B=A”．
6
B．
7
C．

2015年湖南省高考理科数学试卷及答案(全WORD版)

2
4
参考答案: 一．选择题:
1．【解析】由题意得，得z＝ (1－i)2 －2i ＝＝－1－i．故选 D． 1＋i 1＋i (1－i)2 －2i ＝＝－1－i．故选 D． 1＋i 1＋i
考点：复数的运算【解析】由题意得，得z＝考点：复数的运算．
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2．【解析】由题意得，A∩B＝A⇒A⊆B，反之，A⊆B⇒A∩B＝A，故为充要条件．故选 C．考点：集合的关系． 1 的前三项和，而 3．【解析】由题意得，输出的 S 为数列 (2n－1)(2n＋1) 1 1 1 1 1 1 n 3 ＝－，所以Sn＝ 1－＝，从而S3＝． 2 2 7 (2n－1)(2n＋1) 2n－1 2n＋1 2n＋1 2n＋1 故选 B．考点：程序框图，裂项相消求数列的和． 4．【解析】如图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，从而可知当 x＝－2，y＝1 时，z＝3x－y 的最小值是－7．故选 A．考点：线性规划． 5．【解析】试题分析：显然，f(x)定义域为(－1，1)，关于原点对称，又∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，显然 f(x)在(0， 1)上单调递增．故选 A．考点：函数的性质．－r r 6．【解析】Tr＋1＝C5(－1)rarx2 ，令 r＝1，可得－5a＝30，从而 a＝－6．故选 D．考点：二项式定理． 1 7．【解析】根据正态分布的性质，P(0＜x＜1)＝ P(－1＜x＜1)＝0.3413． 2 故选 C．考点：正态分布． 8．【解析】由题意得 AC 为圆的直径，故可设 A(m，n)，B(－m，－n)，C(x，y)， → → → → → → ∴PA＋PB＋PC＝(x－6，y)，而(x－6)2＋y2＝37－12x≤49，∴|PA＋PB＋PC|的最大值为 7．故选 B．考点：圆的性质，平面向量数量积． 9．【解析】向右平移 φ 个单位后，得到 g(x)＝sin(2x－2φ)，又∵| f(x1)－g(x2)|＝2，∴不妨设 π π π π π π π 2x1＝＋2kπ,2x2－2φ＝－＋2mπ，∴x1－x2＝－φ＋(k－m)π，又∵|x1－x2|＝，∴ －φ＝ ⇒φ＝． 2 2 2 3 2 3 6 故选 D．

2015年湖南省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2．（5分）（2015•湖南）设A 、B 是两个集合，则“A ∩B=A ”是“A ⊆B ”的（） A ．充分不必要条件 B ．

必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

考点：

必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：

集合；简易逻辑．分析：直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可．

解答：解：A 、B 是两个集合，则“A ∩B=A ”可得“A ⊆B ”，

“A ⊆B ”，可得“A ∩B=A ”．

所以A 、B 是两个集合，则“A ∩B=A ”是“A ⊆B ”的充要条件．故选：C ．

点评：本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用．

3．（5分）（2015•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）

A ．B

．

考

点：

程序框图．

分析：列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．

解答：解：判断前i=1，n=3，s=0，

第1次循环，S=，i=2，

第2次循环，S=，i=3，

第3次循环，S=，i=4，

此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循

环，输出结果：S===

故选：B 点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的

条件的应用，考查计算能力

4．（5分）（2015•湖南）若变量x 、y 满足约束条件，则z=3x ﹣y 的最小值为（） A ． ﹣7 B ．

﹣1 C ．

1 D ．

2 考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．

2015年高考湖南理科数学试题及答案(详解纯word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理科）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知i z

i +=-1)1(2

(i 是虚数单位)，则复数z=

A. i +1

B. i -1

C. i +-1

D. i --1

2. 设A 、B 是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊆”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的3=n ，则输出的S ＝

76 B. 73

C. 98

D. 9

4. 若变量x, y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则y

x z -=3的最小值为

A. 7-

B. 1-

C. 1

D. 2 5. 设函数)1ln()1ln()(x x x f --+=，则)(x f 是

A. 奇函数，且在)1,0(是增函数

B. 奇函数，且在)1,0(是减函数

C. 偶函数，且在)1,0(是增函数

D. 偶函数，且在)1,0(是减函数 6. 已知5)(x

a x -

的展开式中含2

3x 的项的系数为30，则=a

A. 3

B. 3-

C. 6

D. 6- 7. 在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布)1,0(N 的密度曲线）的点的个数的估计值为

A. 2386

B. 2718

C. 3413

D. 4772

附：若),(~2

2015年湖南省高考数学试卷(理科)(含解析版)

2015年湖南省高考数学试卷（理科）

一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分

1．（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

2．（5分）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（）

A ．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）

A．B．C．D．

4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）

A．﹣7B．﹣1C．1D．2

5．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数

B．奇函数，且在（0，1）上是减函数

C．偶函数，且在（0，1）上是增函数

第 1 页共 32 页 1

D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

6．（5分）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）

A．B．﹣C．6D．﹣6

7．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

附“若X﹣N=（μ，a2），则

P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．

p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

A．2386B．2718C．3413D．4772

8．（5分）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）

A．6B．7C．8D．9

2015年湖南省高考数学试卷(理科)

2015年湖南省高考数学试卷（理科）

一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分

1．（5分）（2015•湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）

3．（5分）（2015•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）

4．（5分）（2015•湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）

6．（5分）（2015•湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）B

7．（5分）（2015•湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

附“若X﹣N=（μ，a2），则

P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．

p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

8．（5分）（2015•湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）

9．（5分）（2015•湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=

10．（5分）（2015•湖南）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的

利用率为（材料利用率=）（）

二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分

11．（5分）（2015•湖南）（x﹣1）dx=．

2015年湖南省高考数学试卷(理科)

2015年湖南省高考数学试卷（理科）

一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分

1．（5分）（2015•湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

2．（5分）（2015•湖南）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A⊆B”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（5分）（2015•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）

A．B．C．D．

4．（5分）（2015•湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）

A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2

5．（5分）（2015•湖南）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数

C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

6．（5分）（2015•湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）

A．B．﹣C．6 D．﹣6

附“若X﹣N=（μ，a2），则

P（μ﹣ς＜X≤μ+ς）=0.6826．

p（μ﹣2ς＜X≤μ+2ς）=0.9544．

A．2386 B．2718 C．3413 D．4772

8．（5分）（2015•湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）

2015年湖南省高考理科数学试卷及答案(精校WORD版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

理科数学

本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的．

1．已知2

(1)1i i z

-=+（i 为虚数单位），则复数z =( ) A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

【解析】由题意得，得2(1)2111i i

z i i i

--=

==--++．故选D ．考点：复数的运算．

2．设A ，B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【解析】由题意得，A B A A B =⇒⊆，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件．故

选C ．

考点：集合的关系．

3．执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A ．

B ．

C ．

D ．

【解析】由题意得，输出的S 为数列1

(21)(21)n n ⎧

⎫⎨

⎬-+⎩⎭

的前三

项和，而

1111

()(21)(21)22121

n n n n =--+-+，所以

11(1)22121n n S n n =

-=++，从而337

S =．故选B ．考点：程序框图，裂项相消求数列的和．

4．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则y x z -=3

的

最小值为( ) A ．7- B ．1- C ．1 D ．2 【解析】如图所示，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，

2015年湖南省高考数学试卷(理科)附详细解析

2015年湖南省高考数学试卷（理科）

一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分

1．（5分）（2015•湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）

3．（5分）（2015•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）

4．（5分）（2015•湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）

6．（5分）（2015•湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）B

附“若X﹣N=（μ，a2），则

P（μ﹣ς＜X≤μ+ς）=0.6826．

p（μ﹣2ς＜X≤μ+2ς）=0.9544．

8．（5分）（2015•湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）

利用率为（材料利用率=）（）

二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分

11．（5分）（2015•湖南）（x﹣1）dx=．

2015年湖南省高考理科数学试卷和答案(分开

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

理科数学

本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的．

1．已知2

(1)1i i z

-=+（i 为虚数单位），则复数z =( ) A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --

2．设A ，B 是两个集合，则“A B A =”是“A B ⊆”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A ．

B ．

C ．

D ．

4．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤--≥+1121y y x y x ，则y x z -=3的最小值为( )

A ．7-

B ．1-

C ．1

D ．2

5．设函数)1ln()1ln()(x x x f --+=，则)(x f 是( )

A ．奇函数，且在)1,0(是增函数

B ．奇函数，且在)1,0(是减函数

C ．偶函数，且在)1,0(是增函数

D ．偶函数，且在)1,0(是减函数 6．已知5

)(x

a x -的展开式中含2

3x 的项的系数为30，则=a ( )

A ．3

B ．3-

C ．6

D ．6-

7．在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布

)1,0(N 的密度曲线）的点的个数的估计值为( )

A ．2386

B ．2718

2015年高考数学试卷真题附详细解析

2015年高考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（真题卷）数学（理科）

1．（5分）（2015•真题）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）

A ．[0，1）B

．

（0，2]C

．

（1，2）D

．

[1，2]

2．（5分）（2015•真题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）

A ．8cm3B

．

12cm3C

．

3．（5分）（2015•真题）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）

A ．a1d＞0，dS4

＞0

．

a1d＜0，dS4

＜0

．

a1d＞0，dS4

＜0

．

a1d＜0，dS4

＞0

4．（5分）（2015•真题）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n

C．∂n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D．∂n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0

5．（5分）（2015•真题）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）

A ．B

．

6．（5分）（2015•真题）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）

2015年湖南省高考数学试题与答案(理科)【解析版】

2015 年湖南省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题，共10 小题，每小题 5 分，共 50 分

1．（ 5 分）（ 2015?湖南）已知=1+i （ i 为虚数单位），则复数z= （）

A 1+i

B 1﹣ i C﹣1+i D﹣1﹣i

．．．．

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z 的值．

解答：

解：∵已知=1+i （ i 为虚数单位），

∴ z===﹣ 1﹣ i ，

故选： D．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．

2．（ 5 分）（ 2015?湖南）设 A 、 B 是两个集合，则“A∩B=A”是“A ? B”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：集合；简易逻辑．

分析：直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可．

解答：解： A 、 B 是两个集合，则“A∩B=A”可得“A ? B”，

“A? B ”，可得“A ∩B=A ”．

所以 A、 B 是两个集合，则“A∩B=A”是“A ? B”的充要条件．

故选： C．

点评：本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用．

3．（ 5 分）（ 2015?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3 ，则输出的S=（）

A B C D

．．．．

考点：程序框图．

分析：列出循环过程中S 与 i 的数值，满足判断框的条件即可结束循环．