数与式的大小比较

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第一章数与式第2讲实数的运算及大小比较

014
×( － 0.125)2
015
＝
×( － 0.125)
2 015
＝8
2 014
×( － 0.125)
2 014
×
( － 0.125) ＝ [8×( － 0.125)]2
014
×( － 0.125) ＝ 1×( － 0.125) ＝
19．已知 x，y 是实数，且满足(x＋4) ＋|y－5|＝0，则(x＋y)
(3)近似估算法(利用有理数估算无理数的大小范围 )； (4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
考点四
实数非负性的应用
若 n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
温馨提示：
实数中三种重要的非负数形式：|a|≥ 0，b2≥ 0， c≥0c≥0，其中 a，b，c 可以表示一个字母，也可以表示一个代数式.
方法总结：实数混合运算的一般顺序为先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算.
1．比较－3,1，－2的大小，正确的是( A A．－3＜－2＜1 C．1＜－2＜－3 ∴－3＜－2＜1.故选A. B．－2＜－3＜1 D. 1＜－3＜－2
)
解析：∵|－3|>|－2|，∴－3＜－2.
解析：由非负数和的性质，可得 x－1＝0，y＋3 ＝0，解得 x＝1，y＝－3.∴x＋y＝1－3＝－2.故选 A.
11．如图，数轴上 A， B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( C )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
解析： ∵1＜ 2 ＜ 2， ∴ 2 和 5.1 之间的整数有 2,3,4,5 共 4 个．故选 C.

六年级第一单元知识梳理

六年级第一单元知识梳理六年级第一单元主要包括数与式、分数和小数的加减、乘除法、方程式的代入解法等内容。

下面将详细介绍每个知识点。

一、数与式1.数的分类：自然数：正整数和零。

整数：包括正整数、零和负整数。

有理数：包括整数和分数。

实数：包括有理数和无理数。

2.数的读法与拆分：拆分数的方法：根据数位将数拆分为个位、十位、百位等。

3.数的比较：比较大小：根据数位和数值大小比较。

4.计算式：用加减乘除运算符连接数的表达式，称为计算式。

计算式的求值：按照运算符的优先级和顺序进行计算。

5.简单的代数式：代数式：用字母或数字表示一个数或一组数的式子。

求代数式的值：将字母用具体的数代入并求出结果。

二、分数的加减1.分数的基本概念：分数：由一个整数作为分子和一个正整数作为分母组成的数。

分数的读法：读分子+读“分之”+读分母。

真分数与假分数：分子小于分母的分数为真分数，分子大于等于分母的分数为假分数。

2.分数的比较：分数的大小比较：分别比较分子和分母，若分子相同，则比较分母；若分母相同，则比较分子。

3.分数的加法和减法：分数的加法：将两个分数的分母化为相同的分母，然后分子相加。

分数的减法：将两个分数的分母化为相同的分母，然后分子相减。

4.分数的实际应用：分数的实际问题：涉及到分数的部分与整体的关系，如等分、合并等。

三、小数的加减乘除1.小数的基本概念：小数：表达数的有限和无限的十进制数。

2.小数的读法与拆分：小数的读法：将小数点后的数字依次读出，并在最后加上“点”或“点零”。

小数的拆分：根据小数位数的不同，将小数拆分为各位、十分位、百分位等。

3.小数的加减法：小数的加法：按小数点对齐，逐位相加。

小数的减法：按小数点对齐，逐位相减。

4.小数的乘法和除法：小数的乘法：将小数的乘法转化为整数的乘法。

小数的除法：将小数的除法转化为整数的除法。

四、方程式的代入解法1.方程式的基本概念：方程式：包含等号的数与式的连接。

2.方程式的解和解的检验：方程式的解：能使方程式成立的数。

初中数学知识点总结及公式大全

初中数学知识点总结及公式大全初中数学知识点总结及公式大全一、基本运算1.加法的运算规则：交换律、结合律、加零律2.减法的运算规则：减去一个负数等于加上一个正数3.乘法的运算规则：交换律、结合律、乘以1等于它本身、乘以0等于04.除法的运算规则：分子为0，结果为0；分母为0，结果不存在；分子分母相等，结果为1二、整数运算1.整数的加减法运算2.整数的乘法运算3.整数的除法运算三、分数与小数1.分数的加减法运算2.分数的乘法运算3.分数的除法运算4.小数与分数的互相转换四、百分数1.百分数的意义和表示方法2.百分数的分数形式与小数形式的转化3.百分数的加减法运算4.百分数的乘法运算5.百分数的除法运算五、比例与比例的应用1.比例的基本概念2.比例的性质：平行性、对应性3.比例的相等关系4.比例的扩大和缩小5.比例问题的应用：速度、时间、长度等六、图形的性质与计算1.面积：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形2.周长：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形3.体积：长方体、正方体、三角柱、圆柱、圆锥、球体七、方程与方程的应用1.一元一次方程的概念和解法2.一元一次方程的应用：问题的数学表达和求解3.一元一次方程与图象的关系4.含有括号的一元一次方程的解法5.一元一次方程的和差问题6.一元一次方程组的概念和解法八、比较大小、不等式与不等式的应用1.整数的比较大小2.分数的比较大小3.小数的比较大小4.数与式的大小比较5.不等式的性质与解法6.解不等式方程组的图解法7.不等式的应用：问题的数学表达和求解九、平方根与整式1.平方根的概念、性质及运算法则2.含有平方根的整式的加减乘除运算3.一元二次方程的定义与解法4.二次函数与抛物线的基本性质十、统计与概率1.统计的基本概念：调查、样本、总体、频数、频率2.统计图的绘制与解读：条形图、折线图、饼图3.概率的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率4.概率的计算：基本概率、加法原理、乘法原理。

一年级上数学教案第五单元比较沪教版

现在它们的比赛结果如
何？你是怎么比的？
老鼠
21 世纪兔子＋5
10
13
16
袋鼠师：现在老鼠、兔子、袋鼠分别在哪里？比赛结果如何？你能用式子表示吗？
生①：老鼠在 10；袋鼠在 19；兔子原来在 11，又向 19 右跳了 5，跳到了 16。
生②：10＜11＋5
生③：11＋5＜19
…………
11＋5 ○ 10 你还有什么比较的方法？
课件内容
教学过程
新课导入
一、新课导入
复习：
师：你是怎么比较大小的？
在○里填上“＜”、“＞” 小结：数和数比较大小，我们可以根据数列的顺序来
或“＝”。
比较，排在前面的数小，排在后面的数大。
(带＊号的说说理由）
＊10○7 ＊15○9 13○15
2○20 10○10 15○1
5○15 ＊12○20 10○13
11+6
本，钱够不够？
生 1：先算出卷笔刀、钢笔和日记本共需要多少钱：
11＋6＋5=22（元）
17
再和 20 元比较：因为 22 元> 20 元，所以不够
⑶ 再增加 5 元，买一个卷笔刀、一支钢笔、一本日记
本，钱够不够？
生 1：先算现在有多少钱：
20＋5=25（元）
再比较：因为 25 元> 20 元，所以够的
或“＝”。
＋1
3＋3 ＞ 5 3＋2 ＝5 生：这三道都是算式与算式的比较，两边都需要计算。
1＋4 ○ 5 4＋1○5
0＋5 ○ 5 6＋0○5
6＋6 ○ 10 4＋4 ○2＋8
4＋5 ○ 10 1＋9○3＋7
9＋2 ○ 10 9＋2○9＋1

数的大小比较大小关系与大小符号

数的大小比较大小关系与大小符号在数学中，比较数的大小是非常重要的基本概念之一。

通过确定数的大小关系，我们可以进一步进行数值运算、制定排名或排序，以及解决各种实际问题。

在本文中，我们将探讨大小比较的基本原理、比较符号的含义以及如何正确运用这些符号。

1. 数的大小比较原理在进行数的大小比较时，我们通常比较数的大小，以确定它们在数值上的先后顺序。

在比较两个数的大小时，我们可以使用以下两种基本方法：- 直接比较：将两个数放在数轴上，观察它们的位置关系并作出判断。

较大的数位于较小的数的右侧，较小的数则位于较大的数的左侧。

- 运算比较：通过数值运算，比较两个数之间的差异或比率来确定它们的大小关系。

2. 比较符号的含义在数学中，我们使用各种符号来表示数的大小关系，这些符号包括以下几种：- 大于号（>）：当一个数大于另一个数时，我们使用大于号来表示这种关系。

例如，如果a大于b，我们可以写作a > b。

- 小于号（<）：当一个数小于另一个数时，我们使用小于号来表示这种关系。

例如，如果a小于b，我们可以写作a < b。

- 大于等于号（≥）：当一个数大于或等于另一个数时，我们使用大于等于号来表示这种关系。

例如，如果a大于等于b，我们可以写作a ≥ b。

- 小于等于号（≤）：当一个数小于或等于另一个数时，我们使用小于等于号来表示这种关系。

例如，如果a小于等于b，我们可以写作a ≤ b。

- 等于号（=）：当两个数相等时，我们使用等于号来表示这种关系。

例如，如果a等于b，我们可以写作a = b。

3. 正确运用大小比较符号在运用大小比较符号时，我们需要注意以下几点：- 符号应该用于合适的比较场景：大于号和小于号适用于一般的大小比较，而大于等于号和小于等于号则适用于需要包含等于的情况。

- 符号的左右两侧应是可比较的数：两个数必须具有可比性，即它们属于同一类型的数（如整数、小数或分数）。

- 使用括号来改变比较的优先级：当一个数与一个带有括号的表达式进行比较时，我们应该先计算括号内的表达式，然后再进行比较。

初中数学知识归纳数与式的关系及应用

初中数学知识归纳数与式的关系及应用数与式是初中数学中的重要知识点，它们的关系及其应用十分广泛。

本文将对初中数学中数与式的关系进行归纳整理，并介绍数与式在实际问题中的应用。

一、数与式的基本概念及关系1. 数的概念：数是用来表示事物的多少或者位置的概念。

它可以用自然数、整数、有理数、无理数和实数等形式来表示。

数可以进行加减乘除等基本运算。

2. 式的概念：式是用数和运算符号组成的数学表达式。

它可以包含数、变量、运算符号等，但没有等号。

式可以通过运算得到一个数值结果。

3. 数与式的关系：数和式是密切相关的，可以相互转化和应用。

例如，数可以通过运算得到式；而式可以通过求解得到数。

数与式是数学中两个重要的概念，它们之间的关系贯穿了数学的始终，是数学运算和问题求解的基础。

二、数与式的应用1. 运算律的应用：数与式的基本运算律包括交换律、结合律和分配律等。

这些运算律在数与式的应用中起着至关重要的作用。

通过灵活应用这些运算律，可以简化计算过程，提高计算效率。

2. 方程与不等式的建立与求解：方程是一个等式，表达了两个式子相等的关系；不等式则表达了式子的大小关系。

在实际问题中，通过建立方程或不等式，可以将问题转化为数学运算和求解问题，从而得到问题的解答。

3. 几何问题的解决：数与式在几何中也有着广泛的应用。

通过建立几何关系的数学模型，可以通过数与式的运算求解几何问题。

如利用解析几何中的坐标系和距离公式，可以求解线段长度、角度等问题。

4. 统计与概率问题的分析：统计与概率是数学中的重要分支，也离不开数与式的应用。

通过建立统计模型和概率模型，可以通过数与式的运算分析和预测各种统计和概率问题。

5. 实际问题的建模与求解：数与式在实际问题中的应用更为丰富。

通过数学建模的方法，将实际问题转化为数与式的关系，然后利用数与式的运算和求解方法，得到问题的解答。

例如，通过建立适当的函数关系，可以求解运动问题、经济问题等。

结语：数与式是初中数学知识中的重要内容，它们的关系及应用贯穿了数学的方方面面。

数学中三个比较大小的题

数学中三个比较大小的题
数学中比较大小的题目是数学习题中非常常见的题型，主要考察学生的数学思维和比较分析能力。

下面将介绍三个比较大小的题目，分别涉及实数大小比较、代数式大小比较和函数值大小比较。

一、实数大小比较
题目1：比较下列各组实数的大小：
(1) -5.2与-4.8；
(2) 0.2与-0.1；
(3) 3.5与-2.5。

解：(1)因为| -5.2| = 5.2，| -4.8| = 4.8，且5.2>4.8，所以-5.2<-4.8。

(2)因为0.2>0，-0.1<0，所以0.2>-0.1。

(3)因为3.5>0，-2.5<0，所以3.5>-2.5。

二、代数式大小比较
题目2：已知x>0，y>0，且x≠y，比较(x+y)(x-y)与(x+y)^2的大小。

解：因为x>0，y>0，且x≠y，所以(x+y)(x-y) =
x^2-y^2<x^2+2xy+y^2=(x+y)^2。

因此(x+y)(x-y)<(x+y)^2。

三、函数值大小比较
题目3：已知函数f(x)=-3x+5，当x>0时，比较f(x)与0的大小。

解：因为f(x)=-3x+5，当x>0时，f(x)<0。

因此f(x)<0。

初中数学数与式知识点归纳

初中数学数与式知识点归纳数与式是初中数学的基础知识，它们在解决实际问题和推导逻辑关系中起着重要的作用。

本文将对初中数学中数与式的相关知识点进行归纳总结，包括数的类型、数的性质、数的运算规律以及代数式和方程等内容。

一、数的类型1. 自然数：自然数包括0和比零大的整数，表示为{0, 1, 2, 3, ...}。

2. 整数：整数包括零、正整数和负整数，表示为{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。

3. 有理数：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比值。

例如，2/3、-5等都属于有理数。

4. 无理数：无理数是不能用两个整数的比值来表示的数，例如π、√2等。

二、数的性质1. 数的比较：对于任意两个数a和b，可以进行大小比较。

如果a > b，表示a大于b；如果a < b，表示a小于b；如果a = b，表示a等于b。

2. 数的相反数：对于任意一个数a，它的相反数是-b，满足a + (-a) = 0。

3. 数的绝对值：对于任意一个数a，它的绝对值表示为|a|，满足|a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。

4. 数的倒数：对于任意一个非零数a，它的倒数表示为1/a，满足a ×(1/a) = 1。

5. 数的分数运算：对于两个分数a/b和c/d，可以进行加减乘除运算，并按照分数的运算规律进行化简和约分。

6. 数的幂运算：对于任意一个数a和正整数n，a的n次幂表示为an，满足an= a × a × ... × a（n个a相乘）。

三、数的运算规律1. 加法和减法的交换律：对于任意两个数a和b，有a + b = b + a，a - b ≠ b - a。

2. 加法和减法的结合律：对于任意三个数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠ a - (b - c)。

3. 乘法和除法的交换律：对于任意两个数a和b，有a × b = b × a，a ÷ b ≠ b ÷ a。

六年级下册重点内容知识点

六年级下册重点内容知识点第一章：数与式本章主要介绍数的读写、数的比较与大小排序、整数、小数、分数等内容。

1. 数的读写在本节中，我们学习了如何正确地读、写各种数，如整数、小数、分数等。

2. 数的比较与大小排序学习了如何比较两个数的大小，以及如何按照升序或降序进行数的排序。

3. 整数在这一部分，我们研究了整数的概念、整数的加减法运算、整数的乘除法运算等。

4. 小数学习了小数的概念和表示方法，掌握了小数的加减法运算、乘法运算和除法运算等。

5. 分数在本节中，我们了解了分数的概念、分数的约分与化简、分数的加减法运算、分数的乘除法运算等。

第二章：图形的认识与应用本章介绍了各种常见的二维和三维图形的认识、性质和应用。

1. 点、线、面学习了点、线和面的概念，了解了它们的性质和特点。

2. 二维图形介绍了各种二维图形的认识，如直线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形等。

3. 三维图形学习了常见的三维图形，如长方体、正方体、棱柱、棱锥、球等，并认识了它们的性质和特点。

4. 图形的应用了解了图形在生活中的应用，如图形的绘制、图形的投影等。

第三章：数据与统计本章主要介绍了数据的搜集、整理、统计以及对数据进行分析和解读的能力。

1. 数据的搜集与整理学习了如何搜集数据，并对数据进行整理和分类。

2. 数据的统计掌握了数据的统计方法，如频数、频率、中心位置的度量、离散程度的度量等。

3. 图表的制作与分析了解了各种常见的统计图表的制作方法，如条形图、折线图、饼图等，并学会通过图表进行数据的分析和解读。

第四章：方程与方程式本章介绍了方程的概念、方程与方程式的关系，以及解一元一次方程的方法。

1. 方程与方程式学习了方程与方程式的区别与联系，了解了方程的基本结构和性质。

2. 解一元一次方程的方法掌握了解一元一次方程的基本方法，如等式性质法、加减消元法、代入法等。

3. 实际问题与方程了解了如何通过列方程来解决实际问题，培养了用数学语言描述、分析和解决实际问题的能力。

高中数学小问题集中营专题2.2 数与式大小的比较-人教版高三全册数学试题

专题二数与式大小的比较一、问题的提出【2016高考新课标1文数】若0a b >>,01c <<,则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c<bc（D ）c a >c b利用指数函数、对数函数、及幂函数的性质比较数与式的大小是高考中的热点,本题对此问题作深入探讨,帮助同学们掌握数与式大小的基本方法. 二、问题的探源本题解法：由01c <<可知log c y x =是减函数,又0a b >>,所以log log c c a b <．故选B.本题也可以用特殊值代入验证.【点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 一、思路点拨1.比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是：（1）若能化为同指数,则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数,则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小． 2.若题中所给的对数式的底数相同时,可以考虑利用对数函数的单调性来比较大小,在比较时,一定要注意底数所在X 围对单调性的影响,即a ＞1时xa y log =是增函数,0＜a ＜1时xa y log =是减函数,当对数底数为变量时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.3.若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时,可以找一个中间量作为桥梁,通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小,.在具体比较时,可以首先将它们与零比较,分出正负；正数通常再与1比较分出大于1还是小于1,然后在各类中间两两相比较,另外若题中既有对数式又有指数式,也常用中间量比较大小.4.比较复杂的数与式大小的比较有时可通过作差或作上比较大小二、技巧和方法1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正,异区间负”,容我慢慢道来：判断对数的符号,关键看底数和真数,区间分为()0,1和()1,+∞（1）如果底数和真数均在()0,1中,或者均在()1,+∞中,那么对数的值为正数（2）如果底数和真数一个在()0,1中,一个在()1,+∞中,那么对数的值为负数例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系,一作图,自明了3、比较大小的两个理念：（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同,则可通过真数的大小与指对数函数的单调性,判断出指数（或对数）的关系,所以要熟练运用公式,尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况例如：1113423,4,5,比较时可进行转化,尽管底数难以转化为同底,但指数可以变为相同()()()11111143634212121233,44,55===,从而只需比较底数的大小即可（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分,然后再进行比较,有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围,各个击破”,也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计,例如2log 3,可知2221log 2log 3log 42=<<=,进而可估计2log 3是一个1点几的数,从而便于比较4、常用的指对数变换公式：（1）nm mn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）log log log a a a M N MN +=log log log a a a M M N N-= （3）()log log 0,1,0na a N n N a a N =>≠>（4）换底公式：log log log c a c bb a=进而有两个推论：1log log a b b a =（令c b =） log log m n a a nN N m=三、问题的佐证【例1】已知a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1223,b ＝2－43,c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213,则下列关系式中正确的是( )A ．c <a <bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a <b <c【解析】把b 化简为b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1243,而函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上为减函数,43>23>13,所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1243<⎝ ⎛⎭⎪⎫1223<⎝ ⎛⎭⎪⎫1213,即b <a <c .【例2】已知a ＝5log 2 3.4,b ＝5log 4 3.6,c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3,则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b【解析】选C.c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15log 30.3＝5－log 3 0.3＝5log 3103.法一：在同一坐标系中分别作出函数y ＝log 2x ,y ＝log 3x ,y ＝log 4x 的图象,如图所示．由图象知：log 23.4>log 3103>log 43.6.由于y ＝5x为增函数,∴5log 23.4>5log 3103>5log 43.6,∴a >c >b .【例3】【2017某某高考】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << 【答案】C【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<，本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，()2log 5a f =，再比较0.822log 5,log 4.1,2比较大小.【例4】【2016高考某某】已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->【易错点睛】在解不等式log 1a b >时，一定要注意对a 分为1a >和01a <<两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．四、问题的解决1. 【2016高考新课标Ⅲ文数】已知4213332,3,25a b c ===，则（） (A) b a c << (B)a b c <<(C) b c a << (D) c a b <<【答案】A【解析】因为423324a ==，1233255c ==，又函数23y x =在[0,)+∞上是增函数，所以222333345<<，即b a c <<，故选A ．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决． 2．已知0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9,c 1.1a b ===,则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c a b << 【答案】C【解析】0.900.70.7 1.10log 0.8log 0.71,log 0.90,c 1.1 1.11a b <=<==<=>=⇒b a c <<,故选C ．3.【2014某某文3】已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 【答案】C 【解析】因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质，比较函数值大小问题，往往结合函数的单调性，通过引入“-1，0，1”等作为“媒介”.本题属于基础题，注意牢记常见初等函数的性质并灵活运用. 4. 【2015高考某某】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是( ) （A ）a b c ＜＜（B ） a c b ＜＜（C ）b a c ＜＜（D ）b c a ＜＜【答案】C【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .5. 【2014某某文5】设 1.13.13log 7,2,0.8a b c ===则（）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a << 【答案】B ．【点睛】指对数比较大小也是高考中常见的考题，常见的方法有：①比较同底数对数的大小利用函数单调性；②底数不同的对数比较，利用函数图像及相互位置关系比较大小；③既有指数又有对数，或对数底数与真数都不同时，常采用放缩法或找中间值法，多选0和1等. 6.【2014某某高考】设,,log ,log 2212-===πππc b a 则（）A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >> 【答案】C.【解析】因为2221122log log 21,log log 10,(0,1),a b c πππ-=>==<==∈所以b c a >>，选C.7.已知01a <<,log 2log 3a a x =1log 52a y =,log 21log 3a a z =,则（）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>【解析】log 6,a x =log 5,a y =log 7,a z =由01a <<知xa y log =为减函数,y x z ∴>>,选C.8. 【2014某某高考】已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >>B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】C【解析】1032122110221,log 0,log log 31,33a b c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C .9.【2014某某高考】已知实数,x y 满足(01)xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（） A.33xy > B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)xy +>+ D.221111x y >++ 【答案】A10.【2015高考某某】设()ln ,0f x x a b =<<，若)p f ab =，()2a bq f +=， 1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>【答案】C【解析】1()ln 2p f ab ab ab ===；()ln 22a b a b q f ++==；11(()())ln 22r f a f b ab =+=因为2a b ab +>，由()ln f x x =是个递增函数，()(2a bf f ab +> 所以q p r >=，故答案选C【点睛】1.本题考查函数单调性，因为函数()ln f x x =是个递增函数，所以只需判断2a b+和ab 的大小关系即可；2.本题属于中档题，注意运算的准确性.11．已知)(x f 的定义在()+∞,0的函数,对任意两个不相等的正数21,x x ,都有0)()(212112<--x x x f x x f x ,记5log )5(log ,2.0)2.0(,2)2(22222.02.0f c f b f a ===,则（） A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.a b c << 【答案】．C【解析】因为函数)(x f 的定义在()+∞,0的函数,对任意两个不相等的正数21,x x , 都有0)()(212112<--x x x f x x f x ,所以函数()f x y x=是()+∞,0上的减函数. 又因为0.22122,00.21<<<<,2log 52>,所以20.220.22log 5<<,c a b ∴<<,故选C.12.【2017某某高考理】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）c b a <<（C ）b a c <<（D ）b c a << 【答案】C【点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式. 13. 【2015高考，文10】32-，123，2log 5三个数中最大数的是．【答案】2log 5【解析】31218-=<，12331=>，22log 5log 423>>>，所以2log 5最大.14. 【2014某某,理9】若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值X 围是. 【答案】(0,1)【点睛】1．幂函数y ＝x α的图像与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查： (1)α的正负：α>0时，图像过原点和(1,1)，在第一象限的图像上升；α<0时，图像不过原点，在第一象限的图像下降．(2)曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸．2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键． 15．已知()1145279722,,,log 979xxf x a b c --⎛⎫⎛⎫=-===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为（）【答案】()()()f c f b f a <<【解析】()22xxf x -=-为单调递增函数,而11144527997,log 09779a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==>==<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以()()()f c f b f a <<,选B ．。

九年级数学上册第三章知识点

九年级数学上册第三章知识点第三章：数与式1. 实数与符号表示- 实数：实数是有理数和无理数的统称，包括整数、分数、小数和无限不循环小数等。

- 符号表示：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）、等于（=）、不等于（≠）等符号用于表示数之间的大小关系。

2. 数的比较与运算- 数的比较：利用大小关系符号判断数的大小，比如大小关系符号 (<, >, ≤, ≥)。

- 数的运算：加法、减法、乘法和除法是数的基本运算。

3. 数的绝对值与相反数- 绝对值：一个数 a 的绝对值记作 |a|，表示 a 到 0 之间的距离。

对于正数和零，它的绝对值等于这个数本身；对于负数，它的绝对值等于这个数的相反数。

- 相反数：一个数 a 的相反数记作 -a，表示与 a 的绝对值相等但方向相反的数。

4. 有理数表示与四则运算- 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数、小数和无限循环小数等。

- 有理数的表示：有理数可以用分数、整数和小数等形式表示。

- 四则运算：有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

5. 数的科学记数法- 科学记数法：科学记数法是一种用于表示极大或极小数的方法，它以一个介于1和10之间的数乘以10的幂的形式表示。

- 科学记数法的表示：科学记数法表示为 a × 10^b，其中 a 是一个介于1和10之间的数，b 是一个整数。

6. 平方根与立方根- 平方根：一个数 a 的平方根记作√a，表示使得 b^2 = a 的非负数 b。

如果 a 是正数，那么它有两个平方根：正平方根和负平方根。

- 立方根：一个数 a 的立方根记作³√a，表示使得 b^3 = a 的数 b。

对于正数和零，它有一个实立方根；对于负数，它有一个虚立方根和两个复立方根。

7. 代数式与值- 代数式：由变量、常数和运算符号构成的用来表示数、量或数与量之间关系的式子。

- 值：代数式中的变量确定后，代入变量的实际数值，得到的结果就是代数式的值。

初中数与式知识点梳理

初中数与式知识点梳理数与式是初中数学的重要内容，它是数学运算的基础，对于深入理解数学的其他分支和解决实际问题都具有重要意义。

在这篇文章中，我将为您梳理初中数与式的知识点，帮助您加深对这一部分知识的理解和掌握。

一、整数与有理数整数是由正整数、负整数和零组成，它们可以进行加减乘除运算。

正整数表示物体的个数、负整数表示负债、零表示没有物体。

在整数的运算中，加法和乘法具有交换律和结合律；减法和除法则不具有交换律。

有理数包括整数和分数，它们可以有限小数和无限循环小数表示。

有理数的大小关系可以通过大小比较法则进行比较。

在计算有理数的加减乘除运算时，需要注意分数的化简和分母的通分。

二、方程与不等式方程是含有一个或多个未知数的等式，它们是数学语言中的"等于"关系。

解方程的过程是通过变换等式的形式，找到使等式成立的未知数的值。

一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。

解一元一次方程的基本方法是通过逆运算，使得未知数从方程的一边移到另一边，并得到未知数的实数解。

不等式是比较两个数的大小关系的数学语句，包括大于、小于、大于等于、小于等于等。

解不等式的基本方法是通过变换不等式的形式，找到满足不等式的解集。

三、比例与比例方程比例是指两个或多个具有相同单位的数之间的相等关系。

在比例中，我们使用比的概念来表示两个数的关系。

比例的性质包括比例的倒数相等、比例的两个比值相等等。

比例方程是指含有比例的等式，通常以x表示未知数。

解比例方程的方法是通过变换等式的形式，找到使等式成立的未知数的值。

四、平方根与整式平方根是指一个数的平方等于我们所给定的数。

求一个数的平方根，可以使用开方运算。

平方根的计算涉及到不完全平方数和无理数的概念。

整式是由常数、未知数和它们之间的乘积、和、差构成的表达式。

整式的合并同类项、去括号、乘法公式和因式分解是进行整式运算的基本方法。

五、函数与图像函数是指一种特殊的关系，它将一个数集中的每个数映射到另一个数集中的唯一数。

第一单元数与式实数的大小比较及运算

2
= 1312 = 3.
第一单元数与式
【解题模板】
第一单元数与式
1. 2.
3ห้องสมุดไป่ตู้ 4.
第一单元数与式
类型二实数的大小比较
例2 （'13宜宾）下列各数中,最小的数是 ( B )
A. 2
B. -3
C. 1
D.0
3
【小解的析数】 ,只由需正在数-3＞与０＞13 负中数找知即，可要,再在由2,两-3,个负13 ,数0中比找较最大小,绝对值大的反而小可得结果.
第一单元数与式
第2课时实数的大小比较及运算
第一单元数与式
考点1 实数的运算
１．四则运算的法则 (1)加法：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同０相加,仍得这个数. (2)减法:减去一个数等于加上这个数的① 相反数 . (3)乘法:两数相乘,同号得② 正 ,异号得③ 负 ,
第一单元数与式
考点2 实数的大小比较
１.数轴比较法:数轴上的两个数右边的数总比左边的数大. ２.性质比较法:正数大于０和一切负数，负数小于０; 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.如 1 1 ,
5
2 4.
３.作差比较法:(1)a-b＞0 a＞b ;(2)a-b＜０ a＜b ;(3) a-b=０ a =b.
B．|a|＞|b|
C．-a＜-b
D．b-a＞0
C
3.（2012•常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各
式正确的是（）
A．a+b＞0 B．ab＞0
C．|a|+b＜0 D．a-b＞0

初三数学知识点总结

初三数学知识点总结一、整数1. 整数的概念与表示：正整数、负整数、零，绝对值，相反数，数轴。

2. 整数的加法与减法：同号相加减、异号相加减、绝对值。

3. 整数的乘法与除法：同号得正、异号得负，绝对值。

4. 整数的混合运算：加减乘除综合运算。

二、有理数1. 有理数的概念与表示：整数、分数。

2. 有理数的加法与减法：同分母、异分母。

3. 有理数的乘法与除法：分数相乘、相除。

4. 有理数的混合运算：加减乘除综合运算。

三、代数式1. 代数式的概念与表示：字母、数与字母的组合，常量项与同类项，系数与指数。

2. 代数式的运算：同类项相加减，化简。

3. 代数式的应用：代入数值，解方程。

四、方程与不等式1. 一元一次方程：定义与解法，两个方程的关系。

2. 一元一次不等式：定义与解法，两个不等式的关系。

3. 两个一元一次方程或不等式的应用：实际问题的建立与解答。

五、图形1. 图形的基本概念：平面图形、立体图形，多边形的命名与性质。

2. 平面图形的面积与周长：矩形、正方形、三角形、梯形、圆，面积和周长的计算。

3. 空间图形的体积与表面积：长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台、球，体积和表面积的计算。

六、数与式的比较1. 用比较运算符表示数与式的大小关系：大于、小于、等于、不等于。

2. 用绝对值表示数与式的大小关系：定义与应用。

七、百分数1. 百分数的概念与表示：百分数、百分数的转化。

2. 百分数的应用：百分数与分数的关系，百分数的增加、减少、乘法运算。

八、函数1. 函数的概念与表示：自变量与函数值，函数的定义域、值域与对应关系，函数的图象。

2. 函数的运算：函数的加法、减法、数乘、倍数函数。

3. 函数的图象与平移：函数图象的平移与翻折，函数图象的性质。

九、统计与概率1. 统计表的表示与应用：频数表、频率表、频率分布直方图。

2. 统计量的计算：众数、平均数、中位数、极差。

3. 简单概率的计算：事件的概率、样本空间与事件的关系，简单事件的计算。

2.第2课时实数的运算及大小比较

练习1 在实数0、－ 2 、|－3|、－1中，最小的是
(D)
A. 0 B. － 2 C. |－3| D. －1
【解析】|－3|＝3，根据实数比较大小的方
法，可得- 2 ＜－1＜0＜3，所以在实数0、 - 2 、|－3|、－1中，最小的是- 2 .
练习2 比较大小：－2 7 __<____－3 3 .
类别比较法：正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的② 大
平方比较法：若a >b>0,则 a > b
加法
同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值 ③ 相加 .
异号两数相加：取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值④ 减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得⑤ 0 .
减法：a - b =a +⑥ (-b) . a·b=a b;(-a )·(-b)=⑦ ab ;
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3考月2点022清/3/3单2022/3/32022/重3/3难3/3/点202突2 破
精练习题
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022
⑬ a-b (a>b)
0
(a=b)
⑭ b-a -1的奇偶次幂：（-1) n =
常用的开方
开平方开立方
(a<b) ⑮ 1 , n为偶数 -1，n为奇数
1、先乘方，再乘除，后加减
2、同级运算按从左到右进行
3、如有括号先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行

(完整版)新人教版小学数学教材1-6年级知识点汇总

(完整版)新人教版小学数学教材1-6年级知识点汇总（完整版）新人教版小学数学教材1-6年级知识点汇总第一年级1. 数的认识与数的构成1.1 数的基本认识1.2 数的顺序与排序1.3 数的前后顺序1.4 数的数量关系2. 加法与减法的认识2.1 加法口诀与加法表达式2.2 减法口诀与减法表达式2.3 加法和减法的关系3. 数的分解与组成3.1 数的分解法3.2 数的组成法3.3 数的分解与组成的关系4. 计量与度量4.1 长度的比较与计量4.2 重量的比较与计量4.3 容量的比较与计量5. 图形与图形的认识5.1 点、线、线段和射线5.2 两点之间的直线与曲线 5.3 线段上的点第二年级1. 数的认识与数的构成1.1 多位数的认识1.2 数的顺序与排序1.3 数的前后顺序1.4 数的数量关系2. 加法与减法的计算2.1 加法和减法的计算方法 2.2 加法和减法的性质与应用2.3 进位与退位的概念3. 数的分解与组成3.1 数的分解法3.2 数的组成法3.3 数的分解与组成的关系4. 二维几何图形4.1 正方形与长方形4.2 三角形和四边形4.3 圆的认识与性质5. 时间与日历5.1 时间的认识和读表5.2 天、星期和月份的认识 5.3 使用日历进行计算第三年级1. 数的认识与数的构成1.1 多位数的读写1.2 数的顺序与大小比较1.3 数的前后顺序1.4 数的数量关系2. 加法与减法的计算2.1 加法和减法的计算方法 2.2 加法和减法的性质与应用2.3 进位与退位的应用3. 数的分解与组成3.1 数的分解法3.2 数的组成法3.3 数的分解与组成的关系4. 分数的认识与应用4.1 分数的基本概念4.2 分数的读写和比较4.3 分数的加减法5. 三维几何图形5.1 立体图形的认识与性质 5.2 立体图形的展开图5.3 体积的认识与计算第四年级1. 数的认识与数的构成1.1 数的读写与数的大小比较 1.2 数的顺序与前后关系1.3 数的数量比较与换算1.4 数的整体与部分2. 加法和减法的计算2.1 加法与减法的应用2.2 进位与退位的应用2.3 乘法的认识与计算3. 数的分解与组成3.1 数的分解与组成的关系 3.2 数的最大与最小值3.3 向下保留，向上调整4. 分数与小数4.1 分数的读写和大小比较4.2 小数的读写和大小比较4.3 分数与小数的加减运算5. 长度与周长5.1 长度的认识和计算5.2 周长的认识和计算5.3 问题解决中的周长应用第五年级1. 数的认识与数的构成1.1 实数与分数的认识1.2 分数的读写和大小比较 1.3 排队与分数的关系1.4 数轴来认识实数2. 加法与减法的计算2.1 加法和减法的应用2.2 进位与退位的应用2.3 乘法和除法的认识与计算3. 数的分解与组成3.1 数的分解与组成的关系 3.2 数的整数因子与倍数3.3 带余除法的应用4. 数的比较与计算4.1 数的近似与数的比较 4.2 除法的近似与验证4.3 分数与小数的互化5. 面积与面积单位5.1 面积的认识和计算5.2 平方厘米和平方米5.3 面积单位之间的换算第六年级1. 数与量的认识与运用1.1 分数的表示与运用1.2 数轴与分数的关系1.3 百分数的认识和应用 1.4 负数的认识和运算2. 加、减、乘、除的应用2.1 有理数的加减运算2.2 有理数的乘除运算2.3 运算法则与实际问题3. 数与式的代换和移项3.1 简单的数字代换3.2 数与式的运算3.3 移项与整式的简化4. 图形的认识和运用4.1 三角形的认识和性质4.2 平行四边形的认识4.3 长方体的认识和表面积5. 统计与概率的认识5.1 数据的统计与表示5.2 数据的分析与应用5.3 排列与组合的概率以上是新人教版小学数学教材1-6年级的知识点汇总，涵盖了各年级的数的认识、加减法、数的分解与组成、几何图形、时间与日历、分数与小数、长度与周长、面积与面积单位、有理数与代数式、图形的认识与运用、统计与概率等内容。

《数与式》知识点

《数与式》知识点一、什么是数与式1.数的概念：数是人们为了反映事物的多少而引进的概念，是数量的概念。

2.数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数等。

3.式的概念：将数或数与字母的组合称为式。

二、数的分类1.自然数：包括0及0之后的所有正整数，记作N。

2.整数：包括正整数、负整数和0，记作Z。

3.有理数：包括整数和可以表示为两个整数之比的数，记作Q。

4.无理数：不能表示为两个整数之比的数，记作I。

5.实数：整数、有理数、无理数的统称，记作R。

三、整数运算性质1.加法的封闭性：整数的加法结果仍为整数。

2.加法的交换律、结合律和消去律：整数的加法满足交换律、结合律和消去律。

3.乘法的封闭性：整数的乘法结果仍为整数。

4.乘法的交换律、结合律和消去律：整数的乘法满足交换律、结合律和消去律。

5.加法与乘法的分配率：加法与乘法满足分配率。

四、有理数的性质1.有理数的存在性：任何两个不相等的有理数之间都存在无限多个有理数。

2.有理数的比较性：对于任意两个有理数，可以进行大小比较。

3.有理数的相反数和绝对值：对于任意有理数a，存在唯一有理数-b，使得a+b=0，且有理数的绝对值为非负数。

4.有理数的加法和乘法：有理数的加法满足交换律、结合律和消去律，乘法满足交换律、结合律和分配率。

五、式的运算性质1.代数式：只含有字母、数及加减乘除运算符号的式。

2.同类项：含有相同字母因子的项。

3.同类项合并：将同类项的系数相加或相减。

4. 分配律：a(b+c)=ab+ac，(a+b)c=ac+bc。

5.括号的运算：可以将加法和减法与括号中的项逐项进行运算。

6.用文字表示公式：利用文字和符号表示一个运算法则。

以上就是《数与式》的一些重要知识点，涵盖了数与式的概念、运算性质和分类等内容。

通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和运用数与式，进一步提高数学水平。

希望对你的学习有所帮助。

2024初中数学核心知识点

2024初中数学核心知识点2024初中数学核心知识点包括：一、整数与有理数1.整数的概念及性质2.整数的加法、减法、乘法及除法运算3.有理数的概念及性质4.有理数的加法、减法、乘法及除法运算5.整数和有理数的绝对值6.整数和有理数的大小比较7.整数和有理数的混合运算二、代数式与方程1.代数式的定义及性质2.代数式的加法、减法、乘法及除法运算3.多项式的定义及性质4.多项式的加法、减法及乘法运算5.一元一次方程的定义、解法及应用6.一元一次方程的实际问题应用7.简单的二元一次方程组的定义及解法三、图形的性质与计算1.直角三角形的性质及判定2.一般三角形的性质及判定3.平行四边形的性质及判定4.矩形、正方形和菱形的性质及判定5.圆的概念及性质6.圆的直径、半径、弧、弦、切线的性质7.正多边形的性质及判定8.图形的相似性及判定四、数与式的变化1.数与式的换算2.比例与比例式3.百分数及百分数的运算4.动态平均数的概念与计算5.平方根与立方根的概念与计算五、数据的搜集、整理与统计1.数据的搜集及整理2.数据的图表及图形表示3.数据的中心值（平均数、中位数、众数）及计算4.数据的离散程度（极差、方差、标准差）及计算5.数据的分布规律及拟合直线的绘制六、函数与解析几何1.函数的概念及函数的定义域、值域2.一元一次函数的图象及性质3.一元一次函数的解法及应用4.直线与线段的方程5.平面直角坐标系及其性质6.平面图形的坐标表示及性质七、平面几何与三角计算1.平行线与直角线的性质及判定2.三角形的性质及判定3.三角形的周长与面积的计算4.相似三角形的性质及判定5.定比分点及直角坐标系上的距离计算以上是2024初中数学核心知识点的大致范围，具体内容还需要根据不同学校的具体教学大纲和课程要求进行进一步了解和学习。

七年级数与式知识点

七年级数与式知识点数与式是中学数学的基础，也是中学数学的难点之一。

在七年级数学学习中，数与式一直是同学们关注和探究的重点之一。

本文将就数与式的相关知识点进行详细介绍，帮助同学们更好地掌握和应用这些知识。

一、整数整数是小学时学习的基础概念，在七年级数学中也起到重要作用。

整数是由正整数、负整数和0组成，记作Z。

七年级的数学课程中，同学们需要对整数的加、减、乘、除等基本运算进行掌握和运用，以及了解整数在实际生活中的应用，比如表示温度、海拔高度、电子衣柜密码等。

二、分数分数也是小学时学习的基础概念，但在七年级数学中，同学们需要进一步掌握分数的四则运算和应用。

分数是有意义的有理数，可以用于描述一些特定的比例关系。

同学们需要学会分数的化简、通分和约分等基本操作，还需要了解分数在实际生活中的应用，比如表示比例、加减配方食材等。

三、小数小数是七年级数学中的重要知识点之一。

同学们需要掌握小数的四则运算和应用，还需要了解小数在数轴中的表示方法和大小比较。

在解决实际问题中，小数也被广泛应用，比如表示距离、重量、价格等。

四、正比例函数在七年级数学中，同学们还需要学习正比例函数的相关知识。

正比例函数是指两个变量之间存在着比例关系，并且这个比例关系可以用函数表示。

学生们需要了解如何确定正比例函数的比例关系式和函数图像，还要学会利用正比例函数解决实际问题。

五、一元一次方程式一元一次方程式也是七年级数学中的一个重要知识点。

方程式是表示等式的一种形式，而一元一次方程式是指在等式中只有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为1。

同学们需要学会如何列一元一次方程式、如何解一元一次方程式，还要学会如何应用一元一次方程式解决实际问题。

总结在七年级数学中，数与式是一个复杂而又重要的知识点。

同学们需要掌握和应用整数、分数、小数、正比例函数、一元一次方程式等相关知识，才能够更加轻松地应对日后的学习和实际应用。

我们希望本文能够帮助到数学学习中的同学们，让他们更好地掌握七年级数学知识。