线段的垂直平分线

线段的垂直平分线（第1课时）导学案

姓名 班级：

学习目标:

1、证明线段垂直平分线的性质和判定定理。

2、会用尺规作图画线段的垂直平分线、能规范的已知、求作和作法。并能将作图方法的正确性加以证明。

3、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。

一、自主学习：

1、你能证明“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这一结论吗？

已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC=BC ，P 是MN 上的任意一点。 求证：PA=PB 。

（分析：要想证明边相等，考虑证它们所在的三角形全等）

由此我们得到了线段垂直平分线的性质定理：

2、推理格式是：∵ ∴

3、你能写出上面这个定理 的逆命题吗？想一想它是真命题吗？如果是，请证明它。

M P

A

B

C

N

由此我们得到了线段垂直平分线的判定定理：

4、推理格式是：∵

∴

二、成果展示：

1、已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；

2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC

于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则

AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC

的周长是__________cm．

三、当堂检测：

1、线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的_________相等。

2、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．

3．如图在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm．

A

B

C

P

线段的垂直平分线（第2课时）

姓名： 班级：

学习目标

1．经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点．

2．经历猜想、探索，能够作出以a 为底，h 为高的等腰三角形． 一、自主学习

1定理：三角形三条边的垂直平分线相交于 ，并且这一点 的距离相等

证明定理：

结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；

2、问题分析：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？

已知：线段a, h

求作：以a 为底，以h 为高的等腰三角形 作法：

3、议一议：

１.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出这个三角形吗？，作出的三角形有多少个？所作出的三角形都全等吗？

h

２.已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．这样的等腰三角形你能做出多少个？

二、合作探究

1、已知直线L和L上的一点P，用尺规作Ｌ的垂线，使它经过点P。

2、如果点Ｐ是直线Ｌ外一点，怎样用尺规作Ｌ的垂线，使它经过点P。

三、自我测验

1、到△ABC三个顶点距离都相等的点的位置在（）

A三角形内部 B三角形内部 C三角形边上 D以上三种都有可能

2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O．求证：OA＝OB＝OC

3.已知线段a，求作以a为底、以1

2

a为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？