新版精编2020概率论与数理统计期末模拟考核题库288题(含标准答案)
最新版精选2020概率论与数理统计期末模拟考核题库288题(含标准答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．若随机事件A B ,的概率分别为6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则A 与B 一定（D）。
A. 相互对立B. 相互独立C. 互不相容D.相容2．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. 1H 真时拒绝1H 称为犯第二类错误。
B. 1H 不真时接受1H 称为犯第一类错误。
C. 设α=}|{00真拒绝H H P ，β=}|{00不真接受H H P ，则α变大时β变小。
D. α.β的意义同（C ），当样本容量一定时，α变大时则β变小。
3．已知连续型随即变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤-=其它 ,01 ,1)(2x xcx f求（1）c ； （2）分布函数F (x)；（3） P (-0.5 < X < 0.5)。
解：1111(1) ()arcsin | 11/f x dx c x c c ππ+∞--∞-=====⎰⎰121 ()()0 111 ()()arcsin |1(arcsin 2xxxxx F x f t dt x F x f t dt t x πππ-∞--∞-<-==-≤<====+⎰⎰⎰（）当时，当时，)1 ()() 10, 11 ()(arcsin ), 12x x F x f t dt x F x x x ππ-∞≥==<-=+≤<⎰当时，故－ 11, 1x ⎧⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩(3) P （-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=1/34．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。
现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。
解 设1A ，2A ，3A 表示由甲乙丙三机床加工，B 表示此产品为废品。
（2分）则所求事件的概率为111131(|)()(|)(|)()()(|)i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ===∑＝10.06320.50.060.30.100.20.057⨯=⨯+⨯+⨯答：此废品是甲机床加工概率为3/7。
精编2020年概率论与数理统计期末模拟题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x =10.48cm 。
假设方差不变，问在0.05α=显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.050.050.025((16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )t t U =已知：解： 待检验的假设为0:H 10.5μ=选择统计量x U =当0H 成立时， U ～()0,1N0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}由已知10.4810.580.5330.151541.960U U -====< 接受H ，即认为切割机工作正常。
2．若)()()(Y E X E XY E =，则（D ）。
A. X 和Y 相互独立B. X 与Y 不相关C. )()()(Y D X D XY D =D.)()()(Y D X D Y X D +=+3．设X 与Y 相互独立，且X 服从3=λ的指数分布，Y 服从4=λ的指数分布，试求： （1）),(Y X 联合概率密度与联合分布函数；（2）)1,1(<<Y X P ； （3）),(Y X 在{}343,0,0),(<+>>=y x y x y x D 取值的概率。
解:（1）依题知⎩⎨⎧>=-其他,00,3)(3x e x f x X ⎩⎨⎧>=-其他,00,4)(4y e y f y Y 所以),(Y X 联合概率密度为 ⎩⎨⎧>>=--其他,00,0,12),(43y x e y x f y x当0,0>>y x 时，有)1)(1(12),(43043y x x ys t e e ds e dt y x F ------==⎰⎰所以),(Y X 联合分布函数⎩⎨⎧>>--=--其他,0;0,0),1)(1(),(43y x e e y x F y x （2）)1)(1()1,1()1,1(43----==<<e e F Y X P ； （3）()314330434112),(-----==∈⎰⎰e dy e dx D Y X P xy x4．设A ，B 是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
）。
A. ( y)
( y 10)
B.
3
C. (3y 10) D. (9y 10)
10．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. H1 真时拒绝 H1 称为犯第二类错误。 B. H1 不真时接受 H1 称为犯第一类错误。 C. 设 P{拒绝H 0 | H 0真} ， P{接受H 0 | H 0不真} ，则 变大时 变小。 D. . 的意义同（C），当样本容量一定时， 变大时则 变小。
A. (1 p)q
B. pq
C. q D. p
9．设 (x) 为标准正态分布函数，
1, 事件A发生；
X i 0， 否则。
i 1, 2, , 100, 且 P( A) 0.1 ， X1，X 2， ，X100 相 互 独
100
Y
立。令
i 1
Xi
，则由中心极限定理知Y 的分布函数 F ( y) 近似于（ B
D.
P(AB) 0
4．已知随机向量（X,Y）的协差矩阵
V
V为
4 6
6 9
计算随机向量（X＋Y, X－Y）的协差矩阵（课本 116 页 26 题）
解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25
D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV（X＋Y, X－Y）=DX-DY=-5
11．已知连续型随机变量 X 的概率密度为
2x, f (x) 0,
x (0, A) 其它
求（1）A；（2）分布函数 F (x)；（3）P (－0.5 < X <1)。
）
(1)
f (x)dx
A
2xdx
A2
1
0
解： A 1
（2）当x 0时，
x
F (x) f (t)dt 0
布，则 E(XY) （ A ）。
A. 3
B. 6
C. 10 D. 12
17．设 (x) 为标准正态分布函数，
1, 事件A发生
X i 0， 否则
i 1, 2, , 100, 且 P( A) 0.7 ， X1，X 2， ，X100 相
100
Y
互独立。令
i 1
Xi
，则由中心极限定理知Y 的分布函数 F ( y) 近似于（ B
2020 年概率论与数理统计期末测试复习题 288 题[含 答案]
一、选择题
1．设 x1,x2, ,xn是一组样本观测值，则其标准差是（
B
）。
1
A. n 1
n
(xi x)2
i 1
1
n
n i 1
( xi
x)
B.
1
n 1
n i 1
( xi
x)2
C.
1 n
n i 1
( xi
x)2
D.
2．连续型随机变量 X 的密度函数 f (x)必满足条件（ C ）。
A. 0 f (x) 1
B. 在定义域内单调不减
C. f (x)dx 1
D. lim f (x) 1 x
3．若 A 与 B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. P(AB) P(A)P(B) B. P(A B) 1 C. P(A B) P(A) P(B)
）。
A. ( y)
( y 70)
B.
21
C. ( y 70)
( y 70) D. 21
18．已知随机变量 X 的概率密度为 f X (x) ，令Y 2X 3 ，则 Y 的概率密度 fY ( y) 为
（ A ）。
1
y3
1
y3
1
y3
A. 2 f X ( 2 ) B. 2 f X ( 2 ) C. 2 f X ( 2 )
D.相容
14．设总体 X 的数学期望 EX＝μ，方差 DX＝σ2，X1，X2，X3，X4 是来自总体 X 的简
单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是（ D ）
A.
1 6
X1
1 6
X2
1 3
X3
1 3
X3
C.
3 5
X1
4 5
X2
1 5
X3
1 5
X4
B.
1 3
X1
1 3
X2
1 3
X3
D.
1 4
X1
1 4
X2
1 4
X3
1 4
X4
15．若随机事件 A 与 B 相互独立，则 P(A B) ＝（ B ）。
A. P(A) P(B)
B. P(A) P(B) P(A)P(B) C. P(A)P(B)
D.
P( A) P(B)
16．已知随机变量 X 和 Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分
故（X＋Y,
X－Y）的协差矩阵
25 5
பைடு நூலகம்
15
5．设离散型随机变量的概率分布为
P( X
k)
k 1 10
，
k
0,1,2,3
，则
E(X )
＝
（ B ）。
A. 1.8
B. 2
C. 2.2
D. 2.4
6．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. H1 真时拒绝 H1 称为犯第二类错误。 B. H1 不真时接受 H1 称为犯第一类错误。 C. 设 P{拒绝H 0 | H 0真} ， P{接受H 0 | H 0不真} ，则 变大时 变小。 D. . 的意义同（C），当样本容量一定时， 变大时则 变小。
A. P( AB) P( A)P(B) P(A | B) P(B)
B. P(AB) 0 C. P(A | B) P(B | A) D.
13．若随机事件 A, B 的概率分别为 P( A) 0.6 ， P(B) 0.5，则 A 与 B 一定（D
）。
A. 相互对立
B. 相互独立
C. 互不相容
7．若 A 与 B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. P(AB) P(A)P(B) B. P(A B) 1 C. P(A B) P(A) P(B)
D.
P(AB) 0
8．设随机事件 A.B 互不相容， P(A) p, P(B) q ，则 P( AB) ＝（ C ）。
当0 x 1时， F(x) x f (t)dt x 2tdt x2
0
当x 1时，
x
F(x) f (t)dt 1
0,
故
F
(
x)
x
2
,
1,
x0 0 x 1
x 1
(3) P（-0.5<X<1）=F(1)—F(-0.5)=1
12．若 A.B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。