2019中考数学复习第四章几何初步与三角形第一节线段角相交线与平行线检测

第一节线段、角、相交线与平行线

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．(2018·武威中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )

A．25°B．35° C．115° D．125°

2．(2018·邵阳中考)如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为( )

A．20° B．60° C．70° D．160°

3．如图所示，点P到直线l的距离是( )

A．线段PA的长度B．线段PB的长度

C．线段PC的长度D．线段PD的长度

4．如图所示，某同学的家在A处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助她选择一条最近的路线( )

A．A→C→D→B B．A→C→F→B

C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B

5．(2018·眉山中考改编)下列命题为真命题的是( )

A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

B．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点

C．到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行

6．(2018·广州中考)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )

A．∠4，∠2 B．∠2，∠6

C．∠5，∠4 D．∠2，∠4

7．(2018·北京中考)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC______∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”)

8．(2018·岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝__________．

9．(2019·原创题)已知∠AOB＝45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是__________________．

10．(2018·重庆中考A卷)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．

11．(2018·泸州中考)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是( )

A．50° B．70° C．80° D．110°

12．(2018·黄冈中考)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( )

A．50° B．70°C．75° D．80°

13．(2018·盐城中考)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝__________．

14．(2019·原创题)如图，将一副含有45°和30°的两个三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为____________．

15．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.

(1)探究猜想：

①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

(2)拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个

区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明)．

16．阅读下面的材料

【材料一】异面直线

(1)定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．

(2)特点：既不相交，也不平行．

(3)理解：

①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性．

②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”．

③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线．

例如：在长方体ABCD­A1B1C1D1中，棱A1D1所在直线与棱AB所在直线是异面直线，棱A1D1所在直线与棱BC 所在直线就不是异面直线．

【材料二】我们知道“由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．”

其实，这个结论不仅在平面内成立，在空间内仍然成立．

利用材料中的信息，解答下列问题：

(1)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，与棱A1A所在直线成异面直线的是()

A．棱A1D1所在直线

B．棱B1C1所在直线

C．棱C1C所在直线

D．棱B1B所在直线

(2)在空间内，两条直线的位置关系有________、________、________．(重合除外)

(3)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知E，F分别为BC，AB的中点．

求证：EF∥A1C1.

参考答案

【基础训练】

1．C2.D3.B4.B5.A6.B

7．＞8.80°9.15°或30°

10．解：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠1＝54°.

∵BC平分∠ABD，

∴∠CBD＝∠ABC＝54°.

∵∠1＝54°，

∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠1＝72°.

∵∠BDC＝∠2，∴∠2＝72°.

【拔高训练】

11．C12.B

13．85°14.180°

15．解：(1)①∠AED＝70°.

②∠AED＝80°.

③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.

证明：如图，延长AE交DC于点F.

∵AB∥DC，

∴∠EAB＝∠EFD.

∵∠AED为△EDF的外角，

∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.

(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；

当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；

当点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；

当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.

【培优训练】

16．解：(1)B

(2)相交平行异面