江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习平行四边形学案

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江苏句容2017届中考数学一轮复习三角形四边形中的相关证明及计算学案无解答

课题：三角形、四边形中的相关证明及计算班级：姓名：_________【学习目标】1．巩固全等三角形的判定及性质，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定及性质等知识点；2．理解并灵活运用判定与性质解题。

【学习重难点】判定方法与性质的灵活运用，解题格式的规范；【近五年中考原题回顾】21．（ 6分）（2012•镇江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．21．（6分）（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=C F．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．20．（6分）（2014•镇江）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO 上，且O E=OC.（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，分别延长OA ，OC 到点E ，F ，使AE=CF ，依次连接B ，F ，D ，E 各点．（1）求证：△BAE ≌△BCF ；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA= °时，四边形BFDE 是正方形．22．（6分）（2016•镇江）如图，AD 、BC 相交于点O ，AD=BC ，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB ≌△BDA ；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．命题总结：纵观近五年中考原题，三角形、四边形的计算与证明出现在20-22题中，分2问，共6分。

第1问考查全等三角形的判定方法，第2问借助第1问的结论，运用全等三角形实现边角的转化，再加入一些条件来考查特殊四边形的判定或进行角度的计算。

江苏句容2017届中考数学一轮复习整式学案无解答

整式一：学习目标：1、掌握整式的有关运算，提高运算能力，能够代入求值。

2、了解整式的有关概念，会对多项式进行因式分解。

二：学习过程：【预习导航】1. 代数式的分类：2. 代数式的有关概念(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。

单独的一个数或者一个字母也是代数式．1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。

（2）多项式：几个的和，叫做多项式。

____________ 叫做常数项2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（3）合并同类项法则：。

（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。

（2）整式的乘除法：①幂的运算：单项式乘以多项式：。

单项式乘以多项式：。

③乘法公式：平方差：。

完全平方公式：。

4．分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．练习1. 单项式31-πx 2y 的系数是，次数是 .2.计算：2(2)a a -÷= ．()23x x -= 3.下列计算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷=4.by x 2223与87y x a -是同类项，则a-b= 5. 用代数式表示： “a ，b 两数的平方和” ；“x 与y 的倒数的和”________.6．若0a >且2x a =，3y a =，则+x y a = ， x y a -= ，2x y a -= 。

7.分解因式：269a a -+= ，229x y - = ， 228a -= ，26x x --= 。

江苏省苏州市中考数学一轮复习第22讲《平行四边形》练习-人教版初中九年级全册数学试题

2017年中考数学一轮复习第22讲《平行四边形》【考点解析】知识点一、求多边形的边数【例1】（2015某某某某）一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.【解析】360°÷60°=6．故这个多边形是六边形．故选C．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．【变式】（2016·某某·3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8 ．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9 ．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3知识点二、求多边形的内角和【例2】（2015某某某某）八边形的内角和等于（）A．360° B．1080° C．1440° D．2160°【答案】B．【分析】直接根据多边形内角和定理计算即可.【解析】（8﹣2）×180°=1080°，故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．【变式】（2016·某某某某）如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是30°，∴n=360°÷30°=12，则内角和为：（12﹣2）•180°=1800°．故答案为：1800°．【点评】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．知识点三、平行四边形的性质【例3】（2016·某某某某）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8B．10C．12D．14【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10；故选：B．【变式】如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为__________．【答案】8．【解析】根据平行四边形的性质知：AO=OC，∵OE⊥AC，∴OE为AC的垂直平分线，即：AE=EC，∴△CDE的周长为：CD+AD=5+3=8．知识点四、平行四边形的判定【例4】（2016·某某省某某市）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC 的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【考点】平行四边形的判定与性质．（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，【分析】DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．【变式】（2016·某某省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，∴EM=BE=，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠D=45°，∴∠NDC=∠NCD=45°，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值为10．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H的位置，属于中考常考题型．【典例解析】【例题1】（2016·某某）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【例题2】（2016·某某某某·3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=45 度．【考点】切线的性质；平行四边形的性质．【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．【解答】解；连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．【例题3】（2016·某某·7分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为 6 ．【考点】作图—应用与设计作图；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；（2）根据平行四边形的面积公式计算．【解答】解：（1）如图1，如图2；（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．故答案为6．【例题4】（2016·某某某某）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．【中考热点】【热点1】（2016·某某）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．【热点2】（2016·某某某某）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．【热点3】（2016·某某某某）如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．【考点】平行四边形的性质【答案】36°【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠EAD，＝∠DAE ＝20°，∠AED，＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．【热点4】（2016·某某随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= 3 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴N M=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．。

江苏省句容市2017中考数学第一轮复习多边形、平行四边形学案(无答案)

多边形与平行四边形班级姓名日期【复习目标】1.理解多边形的内角和公式及外角和；2.掌握平行四边形的性质和判定。

平行四边形性质和判定的灵活运用【重点难点】直线与圆的位置关系及应用【课前热身】1．一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和是_________.2.在等腰△ABC 中，∠C=90°，BC=2cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转 180°，点B 落在点B ’处，那么点B 与点B ’相距 cm 。

3.平行四边形ABCD 中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D 的度数是 . 4.ABCD 中，∠B=30°，AB ＝4 cm ，BC=8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____. 5.平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 .6.如图，在ABCD 中，DB ＝DC ，∠Ｃ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝度．7.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是．第5题第6题8.如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延2【考点链接】1.n 边形的内角和：，n 边形的外角和。

2.把一个平面图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相，那么这个图形叫做图形，这个点是它的。

3.成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被。

4.平行四边形的性质平行四边形对边______ ，对角______；对角线______ 。

平行四边形是___________图形.平行四边形的面积= 。

5．平行四边形的判定（1）边：_________________________________________________________.（2）角： ________________________________________________________．（3）对角线：_____________________________________________________．【例题教学】例1. 已知，如图，AB ∥CD ，AB=CD ，点E 、F 在BD 上． BE=DF ，连接AF 、EC ，求证：四边形AECF 是平行四边形．例2．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，连结BE 、CE ，90BEC ∠=︒。

江苏省句容市2017中考数学第一轮复习分式学案(无答案)

分式班级：姓名：执教人签名：【学习目标】1、掌握分式的概念及其运算2、系统理解掌握本节知识，形成知识体系。

3、培养学生数学综合能力【学习重难点】1．系统理解掌握本节知识。

2．培养学生数学能力和综合运用能力。

【预习导航】【例题教学】例22222444431669(1):1.x x x x x x x x -++⋅--÷-+-计算例112的值求己知例例4【课堂检测】 1．若分式32x x +-有意义，则x ≠_______． 2．已知113x y -=，则分式2322x xy y x xy y+---的值等于_______． 3．若分式211x x -+的值为0，则实数x 的值为_______．4．已知a 2－2a －1＝0，则a 2＋21a＝_______．5化简并求值：22112x yx y x y x y ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 、y 满足2x -＋(2x －y －3)2＝0．【课后巩固】1．若2a ＝3b ＝4c ，且abc ≠0，则2a bc b+-的值是 ( ) A ．2B ．－2C ．3D ．－32．如果把分式2yx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 ( ) D 化简： (1)2111a -⎛⎫-÷(2)22211x x x x++-÷-的根． 6 拓展延伸.观察下列各式：4216151651301-=⨯=312132161-=⨯=5141541201-=⨯=由此可推断 =_______________。

(2)请猜想能表上面的特点的一般规律，用含字m 的等式表示出来，并证明(m 表示整数)（3）请用（2）中的规律计算)2008)(2006(1)6)(4(1)4)(2(1)2(1)2(+++++++++++x x x x x x x x课后反思231341651)1(222+-++--+-x x x x x x。

江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮温习统计与概率学

统计与概率【学习目标】1．了解整体、个体、样本、样本容量、众数、中位数、极差、普查、抽样调查、频数等统计概念。

2．把握平均数、加权平均数、方差等统计的公式。

3．把握方差与标准差的统计意义。

4．频数散布图、直方图、折线图的各自优越性。

【学习重、难点】统计知识的综合应用。

一、温习导航1.下列调查中，适宜采纳抽样调查方式的是( )A ．调查我市中学生天天体育锻炼的时刻B ．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的利用情形C ．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D ．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率2.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环，方不同离是s 2甲＝，s 2乙＝，s 2丙＝，s 2丁＝，则射箭成绩最稳固的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3.某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在~这一小组的频率为，则该组的人数为（）人；人；人；人4.一次学科考试，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次考试中甲、乙两组学生成绩散布的条形统计图如图．平均分方差中位数合格率优秀率甲组 % % 乙组%%l140.5身高/cm人数/人102030150.5160.5170.5180.5(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，因此他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，以为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．二、典型例题例1．2015年某市有29000名初中毕业生参加了升学考试，为了了解这29000名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的试卷进行统计分析。

以下说法正确的是（）名考生是整体 B.每名考生的数学成绩是个体名考生是整体 D. 以上说法都不正确例2.以下问题，不适合用普查的是( )A.了解全班同窗每周体育锻炼的时刻B.旅客上飞机前安检C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.了解全市中小学生天天的零花钱例3.某校德育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感爱好，随机抽取了部份学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生；（2）请别离把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校共有3 000名学生，请你估量全校对“诚信”最感爱好的人数三、课堂检测.某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，依照规定的推荐程序：第一由今年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图(1)所示：(1) (2)第二，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图(2)请你依照以上信息解答下列问题：(1)补全图；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分依照2:5:3的比确信，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？教师评价家长签字。

江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习一次方程组及其应用学精品

一次方程（组）及其应用【学习目标】1.进一步复习理解一次方程(组)的相关概念,并会解一次方程(组)。

2.能用一次方程(组)解决实际问题。

【重点难点】重点：解一次方程(组).难点：用一次方程(组)解决实际问题.【预习导航】 1.一元一次方程:只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程。

2. 解一元一次方程的步骤：①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1。

3．二元一次方程：含有未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程。

4. 二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组。

5. 解二元一次方程组的方法：二元一次方程组方程。

消元是解二元一次方程组的基本思想方法，方法有消元法和消元法两种。

练习1．方程358x +=的解是 . 方程组221x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 . 2．如果1x =-是方程234x m -=的根，则m 的值是 .3. 在方程y x 2153-=中，（1）用含x 的代数式表示为y ＝；（2）写出方程所有正整数解 .4.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -＝；5.三元一次方程组456x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是 .6. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是 .7.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，试求购买了甲种票和乙种票各多少张．【典例分析】消元例1.解方程（组）（1）21101136x x ++-=. （2）{4519323a b a b +=--= (3) ⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-=++1132322z y x z y x z y x例2.已知方程组15mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩（1）（2），由于甲看错了方程①中的 m 得到方程组的解为⎩⎨⎧==32y x ，乙看错了方程②中的n 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩。

中考数学一轮复习《第30课时平行四边形》学案

A EBC F O 江苏省东海县青湖中学中考数学一轮复习《第30课时平行四边形》学案（无答案）一、选择题1．（2008 江西南昌）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是（） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠ ２.（2008南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形3．在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为( )A ．4cm B.6cm C.8cm D.10cm4．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．（2008山东潍坊）在平行四边形ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的积为1,则平行四边形ABCD 面积为（） A.2 B.35 C.53D.15 6．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直二、填空题7．（2008济南）如图，在∆ABC 中，EF 为∆ABC 的中位线，Ｄ为BC 边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件．(只添加一个条件)8．（2008宜宾）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N. 给出下列结论：①△A BM≌△CDN；②AM=31AC ；③DN=2NF；④S △AMB =21 S △ABC .其中正确的结论A B C D O E F D 第１题图第2题图第３题图第７题图 D是（只填序号）.三、解答题9．（2008 永州市）如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD ＝4，求D 、F 两点间的距离．10．（2008山西省）如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF ．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．（2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由．（3）若AB=6，BD=2DC ，求四边形ABEF 的面积．（8分）11．(2009长春)如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=32°.分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF，使BE=BC ，DF=DC ，∠EBC=∠CDF，延长A B 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连结AE 、AF.（1）求证：△ABE≌△FDA.（2）当AE⊥AF 时，求∠EBH 的度数.第８题图。

中考数学一轮复习平行四边形(讲义及答案)含答案

中考数学一轮复习平行四边形(讲义及答案)含答案一、解答题1．如图，平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，60B ∠=， G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2） ①当AE 的长为多少时，四边形CEDF 是矩形；②当AE = cm 时，四边形CEDF 是菱形，（直接写出答案，不需要说明理由）．2．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连接CF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．3．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点A B 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ．(1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E 在AB 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．4．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.（发现与证明．．）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D . 结论1：'AB C ∆与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：'B D AC .试证明以上结论.（应用与探究）在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）5．直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，．①求证：13h h =；②设正方形ABCD 的面积为S ，求证222211 2 2 S h h h h =++．6．（解决问题）如图1，在ABC ∆中，10AB AC ==，CG AB ⊥于点G ．点P 是BC 边上任意一点，过点P 作PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为点E ，点F ．（1）若3PE =，5PF =，则ABP ∆的面积是______，CG =______．（2）猜想线段PE ，PF ，CG 的数量关系，并说明理由．（3）（变式探究）如图2，在ABC ∆中，若10AB AC BC ===，点P 是ABC ∆内任意一点，且PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，垂足分别为点E ，点F ，点G ，求PE PF PG ++的值．（4）（拓展延伸）如图3，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C '处，点P 为折痕EF 上的任意一点，过点P 作PG BE ⊥，PH BC ⊥，垂足分别为点G ，点H ．若8AD =，3CF =，直接写出PG PH +的值．7．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积；（2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.8．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若3，求AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.9．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG如图放置，连接AG，AE．（1）求证：AG AE=（2）过点F作FP AE⊥于P，交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，．求证：NH=FM10．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF，GH分别交边AB、CD，AD、BC于点E、F、G、H．（1）观察发现：如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S△BOE＝S△AOG，又因为S△AOB＝14S四边形ABCD，所以S四边形AEOG＝S正方形ABCD；（2）类比探究：如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝14S矩形ABCD，若AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；（3）拓展迁移：如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S四边形AEOG＝14S▱ABCD，若AB＝3，AD＝5，BE＝1，则AG＝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）证明见解析；（2）①当AE=3.5时，平行四边形CEDF 是矩形；②2【分析】（1）证明△FCG ≌△EDG （ASA ），得到FG=EG 即可得到结论；（2）①当AE=3.5时，平行四边形CEDF 是矩形.过A 作AM ⊥BC 于M ，求出BM=1.5，根据平行四边形的性质得到∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，求出DE=1.5=BM ，证明△MBA ≌△EDC(SAS)，得到∠CED=∠AMB=90°，推出四边形CEDF 是矩形；②根据四边形CEDFCEDF 是菱形，得到CD ⊥EF ，DG=CG=1212CD=1.5，求出∠DEG=30°，得到DE=2DG=3，即可求出AE=AD-DE=5-3=2.【详解】（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ CF ∥ED ，∴ ∠FCG ＝∠EDG ，∵ G 是CD 的中点，∴ CG ＝DG ，在△FCG 和△EDG 中，FCG EDG CG DG CGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ △FCG ≌△EDG （ASA ），∴ FG ＝EG ，∵ CG ＝DG ，∴ 四边形CEDF 是平行四边形；（2）解：①当AE=3.5时，平行四边形CEDF 是矩形，理由是：过A 作AM ⊥BC 于M ，∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵AB=3，∴BM=1.5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM ，在△MBA 和△EDC 中，BM DE B CDE AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBA ≌△EDC(SAS)，∴∠CED=∠AMB=90°，∵四边形CEDF 是平行四边形，∴四边形CEDF 是矩形；②∵四边形CEDFCEDF 是菱形，∴CD ⊥EF ，DG=CG=1212CD=1.5，∵∠CDE=∠B=60∘∠B=60∘，∴∠DEG=30°，∴DE=2DG=3，∴AE=AD-DE=5-3=2，故答案为：2.【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定定理，菱形的性质定理，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，三角形全等的判定及性质定理，熟练掌握各定理并运用解答问题是解题的关键.2．（1）见详解；（2）四边形ADCF 是矩形；证明见详解．【分析】（1）可证△AFE ≌△DBE ，得出AF=BD ，进而根据AF=DC ，得出D 是BC 中点的结论；（2）若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD ⊥BC ；而AF 与DC 平行且相等，故四边形ADCF 是平行四边形，又AD ⊥BC ，则四边形ADCF 是矩形．【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ．∵AF ∥BC ，∴∠FAE=∠BDE ，∠AFE=∠DBE ．在△AFE 和△DBE 中，FAE BDE AFE DBE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）．∴AF=BD ．∵AF=DC ，∴BD=DC ．即：D 是BC 的中点．（2）解：四边形ADCF 是矩形；证明：∵AF=DC ，AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC 即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF 是矩形．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．3．（1）详见解析；（2）DE EF =，理由详见解析；（3）DE EF =，理由详见解析【分析】（1）根据90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，等量代换即可证明；（2）DE=EF ，连接NE ，在DA 边上截取DN=EB ，证出△DNE ≌△EBF 即可得出答案；（3）在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，证出()DNE EBF ASA ≌即可得出答案．【详解】(1)证明:∵90DAB DEF ∠=∠=︒，∴90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ADE FEM ∠=∠;(2) ;DE EF =理由如下:如图，取AD 的中点N ，连接NE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB = ，∵,N E 分别为,AD AB 中点 ∴11,22AN DN AD AE EB AB ====， ∴,DN BE AN AE == 又∵90A ∠=︒∴45ANE ∠=︒∴180135DNE ANE ∠=︒-∠=︒，又∵90CBM ∠=︒，BF 平分CBM ∠∴45,135CBF EBF ∠=︒∠=︒．∴DNE EBF ∠=∠在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =(3) DE EF =.理由如下:如图，在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，∵四边形ABCD 是正方形， DN EB =，∴AN AE =，∴AEN △为等腰直角三角形，∵45ANE ∠=︒∴18045135DNE ∠=︒-︒=︒，∵BF 平分CBM ∠， AN AE =，∴9045135EBF ∠=︒+︒=︒，∴DNE EBF ∠=∠，在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE ≌△EBF ．4．【发现与证明．．】结论1：见解析，结论2：见解析；【应用与探究】AC 2或2. 【分析】【发现与证明．．】由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB ，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB ′，证出∠EAC=∠ACB ′，得出AE=CE ；得出DE=B ′E ，证出∠CB′D=∠B′DA=12（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；【应用与探究】：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=2．【详解】【发现与证明．．】:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=12(180°−∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；【应用与探究】:分两种情况：①如图1所示：∵四边形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=222BC ；②如图2所示：AC=BC=2；综上所述：AC2或2.【点睛】本题考查平行四边形的性质, 正方形的性质, 翻折变换（折叠问题）.【发现与证明．．】对于结论1，要证明三角形是等腰三角形，只需要证明它的两条边相等，而在同一个三角形内要证明两条线段相等只需要证明它们所对应的角相等（即用等角对等边证明）.结论2：要证明两条线段平行，本题用到了内错角相等，两直线平行.所以解决【发现与证明．．】的关键是根据已知条件找到对应角之间的关系. 【应用与探究】折叠时，因为正方形的四个角都是直角，所以对应线段之间存在共线情况，所以分BA 和AB’共线和BC 和B’C 两种情况讨论，能根据题意画出两种情况对应的图形，是解题关键.5．（1）9或5；（2）①见解析，②见解析【分析】（1）分两种情况：①如图1-1，得出正方形ABCD 的边长为3，求出正方形ABCD 的面积为9；②如图1-2，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=225AE BE +=，即可得出答案；（2）①过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，证明△ABE ≌△BCF （AAS ），得出AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），得出△ABE ≌△CDM （AAS ），得出BE=DM 即可； ②由①得出AE=BF=h 2+h 3=h 2+h 1，得出正方形ABCD 的面积S=AB 2=AE 2+BE 2，即可得到答案.【详解】解：（1）①如图，当点B D ，分别在14,l l 上时，面积为：339⨯=；②如图，当点B D ，分别在23,l l 上时，过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF=2，∴AB=2222215AE BE +=+=，∴正方形ABCD 的面积=AB 2=5；综上所述，正方形ABCD 的面积为9或5；（2）①证明：过点B 作EF ⊥l 1于E ，交l 4于F ，作DM ⊥l 4于M ，如图所示：则EF ⊥l 4，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，90ABE BCF AEB BFC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF （AAS ），∴AE=BF ，同理△CDM ≌△BCF （AAS ），∴△ABE ≌△CDM （AAS ），∴BE=DM ，即h 1=h 3．②解：由①得：AE=BF=h 2+h 3=h 2+h 1，∵正方形ABCD 的面积：S=AB 2=AE 2+BE 2，∴S=（h 2+h 1）2+h 12=2h 12+2h 1h 2+h 22．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6．（1）15，8；（2）PE PF CG +=，见解析；（3）534）4【分析】解决问题（1）只需运用面积法：ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，即可解决问题；（2）解法同（1）；（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，由等边三角形的性质得出152BM BC ==，由勾股定理得出2253AM AB BM =-=，得出ABC ∆的面积12532BC AM =⨯=，由ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积1111()2532222BC PE AC PF AB PG AB PE PF PG =⨯+⨯+⨯=++=，即可得出答案；（4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，易证BE BF =，过点E 作EQ BF ⊥，垂足为Q ，由解决问题（1）可得PG PH EQ +=，易证EQ DC =，BF DF =，只需求出BF 即可．【详解】解：（1）∵PE AB ⊥，10AB =，3PE =，∴ABP ∆的面积111031522AB PE =⨯=⨯⨯=， ∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴358CG PE PF =+=+=.故答案为：15，8.（2）∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CG AB ⊥，且ABC ABP ACP S S S ∆∆∆=+，∴AB CG AB PE AC PF ⋅=⋅+⋅，∵AB AC =，∴CG PE PF =+.（3）连接PA 、PB 、PC ，作AM BC ⊥于M ，如图2所示：∵10AB AC BC ===，∴ABC ∆是等边三角形，∵AM BC ⊥，∴152BM BC ==， ∴222210553AM AB BM =-=-=，∴ABC ∆的面积11105325322BC AM =⨯=⨯⨯=， ∵PE BC ⊥，PF AC ⊥，PG AB ⊥，∴ABC ∆的面积BCP =∆的面积ACP +∆的面积APB +∆的面积111222BC PE AC PF AB PG =⨯+⨯+⨯1()2AB PE PF PG =++ 253=，∴22535310PE PF PG ⨯++==. （4）过点E 作EQ BC ⊥，垂足为Q ，如图3所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，90C ADC ∠=∠=︒，∵8AD =，3CF =，∴5BF BC CF AD CF =-=-=，由折叠可得：5DF BF ==，BEF DEF ∠=∠，∵90C ∠=︒，∴2222534DC DF FC =-=-=，∵EQ BC ⊥，90C ADC ∠=∠=︒，∴90EQC C ADC ∠=︒=∠=∠，∴四边形EQCD 是矩形，∴4EQ DC ==，∵//AD BC ，∴DEF EFB ∠=∠，∵BEF DEF ∠=∠，∴BEF EFB ∠=∠，∴BE BF =，由解决问题（1）可得：PG PH EQ +=，∴4PG PH +=，即PG PH +的值为4.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．7．(1)100；(2)见解析.【分析】(1)先证明四边形ABCD 是正方形，再根据已知条件证明△BCF ≌△DCE ，即可得到四边形AECF 的面积=正方形ABCD 的面积；(2) 延长BG 交AD 于点M ，作AN ⊥MN ，连接FG ，先证明四边形BCEM 是平行四边形，得到BM=CE ，证明△BCF ≌△GCF ，得到BF=GF ，∠FGC=∠FBC=90︒，由AN ⊥MN ，得GM=2MN ，根据∠BAC=45︒，BC ∥AD 得到AM=BF ，再证△BFH ≌△AMN,得到GM=2FH ，由此得到结论.【详解】(1)∵9,0ABC AB BC ︒∠==，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵ABC ADC ∆≅∆，∴AB=AD=BC=DC ，∴四边形ABCD 是菱形，∵90ABC ADC ︒∠=∠=，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD=90ABC ADC ︒∠=∠=，∴∠CDE=90ABC ADC ︒∠=∠=，∵BF=DE,BC=DC ，∴△BCF ≌△DCE ，∴四边形AECF 的面积=S 正方形ABCD =AB 2=102=100.(2)延长BG 交AD 于点M ，作AN ⊥MN ，连接FG,∵△BCF ≌△DCE ，∴∠BCF=∠DCE ，∴∠FCE=∠BCD=90︒,∵BG ⊥CF ，∴∠FHM=∠FCE=90︒,∴BM ∥CE,∵BC ∥AD,∴四边形BCEM 是平行四边形，∴BM=CE.∵CG CB =，BG ⊥CF ，∴∠BCH=∠GCH,∠CBM=∠CGB,∴△BCF ≌△GCF,∴BF=GF,∠FGC=∠FBC=90︒,∵∠BAC=45︒，∴∠AFG=∠BAC=45︒，∴FG=AG,∵BC ∥AD,∴∠CBM=∠AMB,∴∠AGM=∠CGB=∠CBM=∠AMB,∴AM=AG,∵AN ⊥MN ，∴GM=2MN,∵∠BAD=∠ANM=90︒,∴∠ABM+∠AMN=∠MAN+∠AMN=90︒,∴∠ABM=∠MAN,∵AM=AG=FG=BF,∠BHF=∠ANM=90︒,∴△BFH ≌△AMN,∴FH=MN,∴GM=2FH,∵BG+GM=CE,∴2BG FH CE +=.【点睛】此题是四边形的综合题，考查正方形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解题中注意综合思想的方法积累.8．（1）见解析；（2）AE ＝33）（3）122AG AF =，理由见解析. 【分析】（1）运用四边形AMFN 是正方形得到判断△AMC,△AND 是Rt △，进一步说明△ABC 是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x ，则AE=2x 3x ，得到△GBE 是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt △AMC ≌Rt △AND ，最后通过计算求得AE 的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =，可得GMB ∆≌11GFC ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形AMFN 是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND 是Rt △∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x则AE=2x 3x易得△GBE 是等腰直角三角形∴BG=EG 3x∴AB=BC=31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=3，HF=3∴BF=BH+HF=233∵Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)∴易得3∴BC=BF-CF=233333=+∴(31)33x =∴3x =∴AE ＝223x=（3）12AG AF =；理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =,则GMB ∆≌11GFC ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD = ∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF =∴12AF∴122AG AF = 【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.9．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据正方形的性质证得BG=DE ，利用SAS 可证明ABG ≌ADE ，再利用全等的性质即可得到结论；（2）过M 作MK ⊥BC 于K ，延长EF 交AB 于T ，根据ASA 可证明MHK △≌AED ，得到AE=MH ，再利用AAS 证明TNF △≌DAE △，得到NF=AE ，从而证得MH=NF ，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 与四边形CEFG 均为正方形，∴AB=AD=BC=CD ，CG=CE ，∠ABG=∠ADE=90°，∴BC －GC=CD －EC ，即BG=DE ，∴ABG ≌ADE ，∴AG=AE ；（2）过M 作MK ⊥BC 于K ，则四边形MKCD 为矩形，∴∠MKH=∠ADE=90°，MK=CD ，∠AMK=90°，∴MK=AD ，∠AMP+∠HMK=90°，又∵FP AE ，∴∠EAD+∠AMP=90°，∴∠HMK=∠EAD ，∴MHK △≌AED ，∴MH=AE ，延长EF 交AB 于T ，则四边形TBGF 为矩形，∴FT=BG ，∠FTN=∠ADE=90°，∵ABG ≌ADE ，∴DE=BG ，∴FT=DE ，∵FP ⊥AE ，∠DAB=90°，∴∠N+∠NAP=∠DAE+∠NAP=90°，∴∠N=∠DAE ，∴TNF △≌DAE △，∴FN=AE ，∴FN=MH ，∴FN－FH=MH－FH，∴NH=FM．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质、判定定理是解题的关键．10．（1）14；（2）mbAGa；（3）53【分析】（1）如图①，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，过O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根据图形的面积得到14mb＝14AG•a，于是得到结论；（3）如图③，同理：过O作QM⊥AB，PN⊥AD，先根据平行四边形面积可得OM和ON 的比，同理可得S△BOE＝S△AOG，根据面积公式可计算AG的长．【详解】解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，∠OAG＝∠EBO＝45°，∠AOB＝90°，∵EF⊥GH，∴∠EOG＝90°，∴∠BOE＝∠AOG（SAS），∴△BOE≌△AOG，∴S△BOE＝S△AOG，又∵S△AOB＝14S四边形ABCD，∴S四边形AEOG＝14S正方形ABCD，故答案为：14．（2）解：如图②，过O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∴S△AOB＝S△AOD＝14S矩形ABCD，∵S四边形AEOG＝14S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四边形AEOG，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝12BE•OM＝14mb，S△AOG＝12AG•ON＝14AG•a，∴mb＝AG•a，∴AG＝mba；（3）如图③，过O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，∵S△AOB＝S△AOD＝14S▱ABCD，S四边形AEOG＝14S▱ABCD，∴S△AOB＝S四边形AEOG，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝12BE•OM＝12OM，S△AOG＝12AG•ON，∴OM＝AG•ON，∵S▱ABCD＝3×2OM＝5×2 ON，∴53 OMON，∴AG＝53；【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，认真阅读材料，理解并证明S△BOE＝S△AOG是解决问题的关键．。

江苏省句容市2017中考数学第一轮复习二次函数学案2(无答案)

课题：二次函数 (2)班级：姓名：执教人签名：【学习目标】 1．灵活运用性质解题2．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题．【学习重难点】二次函数的概念、图象和性质等基础知识以及对学生应用二次函数解决实际问题的灵活运用. 【考点链接】1．(2012四川乐山)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1,0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜12．(2012山东菏泽)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx ＋c 和反比例函数y ＝ax在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )'3．(2012上海)将抛物线y ＝x 2＋x 向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________． 4．(2012山东枣庄)二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______________．(第4题图)5．(2012广东珠海)如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(第5题图)(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．【例题教学】例1：一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0＜x≤11)．(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为__________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为__________元；(2)求今年这种玩具的每件利润y(元)与x之间的函数关系式；(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？例2：如图，已知二次函数L1：y＝x2－4x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C. (1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数L2：y＝kx2－4kx＋3k(k≠0)．①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②若直线y＝8k与抛物线L2交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由【课堂检测】1．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为( )A．(3，－4) B．(3,4)C．(－3，－4) D．(－3,4)2．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知( )A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝－3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大3．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A．k＜4 B．k≤4C ．k ＜4且k ≠3 D．k ≤4且k ≠34．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )(第4题图)A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h5．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－1,0)，B (1，－2)，该图象与x 轴的另一交点为C ，则AC 长为__________．(第7题图)(第5题图)6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)；②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．7．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为__________．【课后巩固】1.如图,已知边长为4的正方形ABCD,P 是BC 边上一动点(与B 、C 不重合)，连结AP,作PE ⊥AP 交∠BCD 的外角平分线于E,设BP=x ，△PCE 面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（）A.1-2x y =B.22-21x x y =C.221-2x x y =D.x y 2=2.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点P 在第一象限,圆P 与x 轴交于O,A 两点,点A 的坐标为（6,0），若圆P 的半径为13，则点P 的坐标为 __________3.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润P ＝－1100(x －60)2＋41(万元)．当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润Q ＝－99100(100－x )2＋2945(100－x )＋160(万元)．(1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少；(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少； (3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？课后反思。

江苏省句容市2017中考数学第一轮复习与圆有关的位置关系学案(无答案)

与圆有关的位置关系班级姓名日期【复习目标】1.掌握点与圆、直线与圆的位置关系；2．掌握切线的概念，探索切线的性质与判定；能判定一条直线是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，以及切线长定理的应用与内切圆。

【重点难点】直线与圆的位置关系及应用【课前热身】1.如图：矩形ABCD 中，AB=3，AD=4 （1）以A 为圆心，AD 为半径画圆；（2）点B 在⊙A 的部，点C 在⊙A 上部。

2.⊙O 的直径为10，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定3.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB 的长是（）A．4B ．8C ．D ．4. 如图，在△ABC 中，点O 是内心，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°, 则∠BOC = °（2）若∠A=50°，则∠BOC = °5.线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，点D 在⊙O 上，连接AD 、BD ，若BD 是⊙O 的切线30A ∠=，则∠B=6.直角三角形的良直角边长为3和4，则它的外接圆半径为，内接圆半径为。

7.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点C ， AD ⊥DC ． (1) 求证：CD 是⊙O 的切线； (2) 若AD ＝2，AC ＝4，求AB 的长PAP【知识梳理】圆心到直线的距离3.（1 （24．已知PA 、PB 结论有。

【例题教学】例1.如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径的O ⊙交AC 于点D ，过点D 的切线交BC 于E ．（1）求证：12DE BC =；（2）若tan 2C DE ==，求AD 的长．例2.如图1，已知AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，垂足为M ，弦AE 与CD 交于F ，则有结论AD 2=AE·AF 成立(不要求证明)．(1)若将弦CD 向下平移至与⊙O 相切于B 点时，如图2，则AE ．AF 是否等于AG 2?如果不相等，请探求AE·AF 等于哪两条线段的积?并给出证明．D(2)当CD 继续向下平移至与⊙O 相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由【课堂检测】1.已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .2.已知:如图,AB 是⊙O 的直径,BD=OB,∠CAB=30°,•请根据已知条件和所给图形,写出三个正确的结论(除AO=OB=BD 外)•:• ①____________;•②______________;③____________. （选择一个给予证明）3.如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若⊙O 3DE =，求AE ．4.如图：在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，以OC 为半径的⊙O 切AB 于点D ，若AD=3,B D=2．（1）求BC 的长（2）求⊙O 的半径．5如图，已知O 为原点，点A 的坐标为（4，3），⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴，点P 在直线l 上运动．（１）当点P 在⊙A 上时，请你直接写出它的坐标；（２）设点P 的横坐标为12，试判断直线OP 与⊙A 的位置关系，并说明理由.【课后巩固】1.P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sinP2.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm ，则此光盘的直径是_____cm. 3.正三角形内切圆与外接圆半径的比为，正六边形内切圆与外接圆半径的比为。

江苏省句容市近年中考数学第一轮复习图形与变换学案(无答案)

课题：图形与变换班级：姓名:【考点目标】1、掌握图形变换的基本性质,能运用图形变换解决相关问题的计算和证明；2、通过对各种类型题目的探索，提高学生观察分析问题的能力,培养学生思维的灵活性，敏捷性及准确性，从而有效地解决相关问题；3、在解决图形与变换的问题中进一步体会数形结合思想，转化思想，方程与函数思想，分类讨论等数学思想；【考点目标】结合图形的变换解决综合性问题。

【课前练习】1．下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．抛物线D ．双曲线2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（）3.如图,将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC =___ ___ ．ABC（A ）（B ）（C ）（D ）C11C4.如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A 1B 1C 1的位置,它们的重叠部分(阴影）的面积是△ABC 面积的一半,若AB=2,则此三角形称动的距离AA 1= 【例题精讲】例1。

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心；（2)画出将沿直线DE 方向向上平移5格得到的；(3）要使重合,则绕点顺时针方向旋转；至少要旋转多少度？(不要求证明）例2．在矩形ABCD 中，如图，AB 3=，BC 4=，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，求折痕EF 的长．例3、如图所示，直线分别与x 轴、y 轴交于B 、A 两点．（1）求B 、A 两点的坐标；OFEDCBAA BCD（2)把以直线AB 为轴翻折，点O 落在平面上的点C 处，以BC 为一边作等边．求D 点的坐标．【课堂检测】1．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．2. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △ 如图那样折叠，使点A 与点B 重合,折痕为DE , 则tan CBE 的值是（） A ．247B ．73C ．724D ．133．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E＝30°，D 为AB 的中点，AC ＝1，若△DEC 绕点D 顺时针旋转,使ED 、CD 分别与Rt△ABC 的直角边BC 相交于M 、N ，则当△DMN 为等边三角形时,AM 的值为（ )A ．3B ．233C ．33D ．14、四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE =BF ,连接AE 、AF 、EF ．（1）求证：△ADE ≌△ABF ;68CEABA（2)填空：△ABF 可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到； (3)若BC =8,DE =6，求△AEF 的面积．【课后巩固】1．与平面图形有①有相同对称性的平面图形是（ )2．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD,AC,BD 相交于O 点,∠BCD=60°，则下列说法正确的个数是（）①梯形ABCD 是轴对称图形 ②BC=2A D ③梯形ABCD 是中心对称图形 ④AC 平分∠DCBA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ,下列结论: ①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ; ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=①A ．B ．C ．D ．(第8题图）AB CDEF其中正确的是（）A ．②④；B ．①④；C ．②③；D ．①③．4．如图,直角三角板ABC 中,∠A ＝30o，BC ＝3cm ，将直角三角板ABC 绕着直角顶点C 按顺时针方向旋转90o至△A 1B 1C 的位置，再沿CB 向左平移,使点B 1落在△ABC 的斜边AB 上,点A 1平移到A 2位置,则点A 由A →A 1→A 2运动的路径长度为___________(结果用带π和根号的式子表示)．5．如图,若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90o，则∠F ＝________．（第4题图第5题图第6题图6、如图，△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC ＝120°.以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为_____________。

江苏省句容市2017中考数学第一轮复习垂直与平行学案(无答案)

平行与垂直【考点目标】掌握平行线的性质与判定，作已知直线的垂线，能运用辅助平行线解题。

【重点难点】平行线的综合运用。

【课前练习】1.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）A.70°B.60°C. 50°D.40°2.如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1＝56°，则∠2的度数为（）A. 56°B. 44°C. 34°D. 28°3.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°第3题图第4题图第5题图4. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °．5．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．【例题讲解】例1. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，内错角相等例2.已知：如图，CD ⊥AB 于D ，E 是BC 上一点，EF ⊥AB 于F ．∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ACB ．【课堂练习】1. 如图，桌面上的木条b ，c 固定，木条a 在桌面上绕点O 旋转n °（0 ＜ n ＜ 90）后与b 平行，则n =（）A ．20B ．30C ．70D ．802.如图，AB ∥CD ，∠1＝62°，FG 平分∠EFD ，则∠2＝_____°.3．如图，已知:∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜,∠AOB=40°,在OB•上有一点P,从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与OB 平行,则∠QPB =________b a4．如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．5．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，D E⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．【课后练习】1.如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为________.2.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°，则∠2＝_______.3.如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的四条直角边相交成∠1、∠2.则∠2-∠1＝______.第3题图第4题图4将一幅三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是______.5. 如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有____________第5题第6题6.如图，直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠Ｃ＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠Ｂ＝_______.7.如图，AF，BD，CE，AC，DF均是直线，∠EQF＝∠APB，∠C＝∠D.求证：∠A＝∠F.8. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则满足条件的点P有多少个？。

中考数学一轮复习第22课平行四边形导学案

平行四边形【考点梳理】：1．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S==⨯底高ah；（5）平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形【思想方法】方程思想，分类讨论【考点一】：平行四边形的性质【例题赏析】（2015•本溪，第8题3分）如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A． 10cm B． 8cm C． 6cm D． 4cm考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10解即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．点评：本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．【考点二】：平行四边形的判定【例题赏析】（2015•乌鲁木齐,第19题10分）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E 在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF得结论；（2）根据矩形的性质计算即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、选择方法．【考点三】：三角形的中位线【例题赏析】（2015•怀化，第17题8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC 位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS 答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE案．解答：证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，（1形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．【考点四】：平行四边形的探索题【例题赏析】（2015•山东莱芜,第21题9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG BE，CD，BE与CD交于点F．（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定．.专题：证明题．分析：（1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC 由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四边形为平行四边形；（2）利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE=CD四边形ABCE为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE= ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出结论．解答：（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G为BD的中点，∴BG=BD=BC，∴△CBG为等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四边形ACGD为平行四边形；（2）证明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，∴∠EAB=∠CAD，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE=AB=AD，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．点评：理，综合运用各种定理是解答此题的关键．【真题专练】1.（2015•营口，第4题3分）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A．61° B．63° C．65° D．67°2.（2015•四川成都,第14题4分）如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．3．（2015•湖北, 第17题3分）在▱ABCD中，AD=BD，BE是ADA的度数为．4.（2015·江苏连云港，第22题10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；∠EDB=∠EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．5.(2015年四川省广元市中考，18,7分)题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．6.（2015•通辽,第21题5分）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC 分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．7.（2015•山东泰安,第28题10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90 BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．8.（2015•四川遂宁第19题9分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF 证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．9.（2015•桂林）（第21题）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．10.（2015•四川凉山州第24题8分）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．【真题演练参考答案】1.（2015•营口，第4题3分）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A．61° B．63° C．65° D．67°考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质可知：AD∥BC，进而可得∠DAC=∠BCA，再根据三角形外角和定理即可求出∠COD的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA=42°，∴∠COD=∠CBD+∠BCA=65°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题．2.（2015•四川成都,第14题4分）如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 3 ．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．.分析：由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．解答：解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE===3．故答案为：3．点评：本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．3．（2015•湖北, 第17题3分）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为55°或35°．考点：平行四边形的性质．分析：首先求出∠ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A 的度数．解答：解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD==55°．情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠BDE=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=∠BDE=70°=35°．故答案为：55°或35°．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出∠ADB的度数是解题关键．4.（2015·江苏连云港，第22题10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；∠EDB=∠EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．解答：解：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．点评：本题主要考查了折叠变换、平行四边形的性质、等腰三角形的性质的综合应用，运用三角形内角和定理和等式性质得出内错角相等是解决问题的关键．5.(2015年四川省广元市中考，18,7分)求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：首先根据题意画出图形，再写出命题的已知和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的．解答：已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OA=OC，OB=OD．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定的各种方法．6.（2015•通辽,第21题5分）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的长．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF﹣DC=10﹣6=4．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及平行线的性质，关键是证明∠2=∠3推出BC=CF．7.（2015•山东泰安,第28题10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：（1）DF=AE；（2）DF⊥AC．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．.专题：证明题．分析：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论；（2）设AC与FD交于点O．利用（1）中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC．解答：证明：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，ED=BC．∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴AE=DF，即DF=AE；（2）设AC与FD交于点O．∵由（1）知，△AED≌△DFB，∴∠AED=∠DFB，∴∠DEO=∠DFG．∵∠DFG+∠FDG=90°，∴∠DO+∠EDO=90°，∴∠EOD=90°，即DF⊥AC．点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．8.（2015•四川遂宁第19题9分）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．9.（2015•桂林）（第21题）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，，∴△ABN≌△CDM （ASA）．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．10.（2015•四川凉山州第24题8分）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．考点：四边形综合题．.分析：（1）由直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，可得OA=AD，OC=BC，即可证明；（2）直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，得出OA=3，利用平行线得出ON=MN，再根据AN=AC=4，得出ON=4﹣3=1，进而得出MN的值．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DBC=30°，∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC，∴AC=OA+OC=（AD+BC），∵EF=（AD+BC），∴AC=EF；（2）解：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DBC=30°，∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=AD，OC=BC，∵OD=3，OC=5，∴OA=3，∵AD∥EF，∴∠ADO=∠OMN=30°，∴ON=MN，∵AN=AC=（OA+OC）=4，∴ON=AN﹣OA=4﹣3=1，∴MN=2ON=2．点评：此题主要考查四边形的综合题，关键是根据梯形中位线的性质和直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半进行分析．。

江苏省句容市2017中考数学第一轮复习平行四边形学案(无答案)

反比例函数班级：姓名：执教人签名：【学习目标】1．掌握矩形、菱形、正方形的性质与判定。

2．运用矩形、菱形、正方形性质与判定解题.【学习重难点】理解矩形、菱形、正方形的性质与判定，并用它们解决问题。

【知识梳理】1.矩形的性质与判定性质（1）矩形具有的一切性质；（2）矩形的四个角都是（3）矩形的对角线；判定（1）有三个角是的四边形是矩形；（2）有一个角是的平行四边形是矩形；（3）的平行四边形是矩形；2、菱形的性质：（1）具有的一切性质；（2）菱形的四条边，对角线不仅，而且每条对角线一组对角；（3）菱形的面积等于。

3、菱形的判定：(1) 的平行四边形是菱形。

(2) 的四边形是菱形。

(3) 的是菱形。

4.正方形：有一个角是、有一组的平行四边形；【例题教学】例1 已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．（1）求证：BF⊥DF；（2）若AB=8，AD=6，求DF的长FED C B A例2 、如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．若∠EAF=60°，求证：△AEF 是等边三角形．例3 如图，点E 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个正方形AEFG ，线段GB 与线段ED ，AD 分别交于点H ，M ．（1）求证：ED=GB ；（2）判断ED 与GB 的位置关系，并说明理由；【课堂检测】（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）2. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，∠EAD：∠BAE=1：2，且AC=10，则DE的长度是；3. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC= ；4. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为；5、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是。

江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习平行四边形学案无答案

平行四边形【考点目标】 1、掌握平行四边形的概念和性质2、四边形的不稳定性．3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件．4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明．【复习重难点】平行四边形的相关性质和判定【知识梳理】1、定义：两组对边分别的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD 可表示为2、平行四边形的性质：⑴平行四边形的两组对边分别 ⑵平行四边形的两组对角分别⑶平行四边形的对角线3、平行四边形的判定：⑴用定义判定⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边的四边形是平行四边形⑷两组对角分别的四边形是平行四边形⑸对角线的四边形是平行四边形4、平行四边形的面积：计算公式 ×同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积【典例分析】例题1. 平行四边形ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（） A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4例题2.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF =．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A ．AD BC =B ． CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDE ∠=∠ 例题3．如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，B G=24，则ΔCEF 的周长为（）E B A CD 例题4．已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ． (1)求证：DE ⊥BE ； (2)如果OE ⊥CD ，求证：BD ·CE ＝CD ·DE ．OE D C BA【课堂练习】 1．下列命题是假命题．．．的是（） A ．两点之间，线段最短; B ．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．C ．一组对应边相等的两个等边三角形全等;D ．对角线相等的四边形是矩形．2．如图，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN EF ，分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是1234S S S S ，，，，若MN AB DC ∥∥，EF DA CB ∥∥，则有（）A ．14S S =B ．1423S S S S +=+C ．1423S S S S =D ．都不对3．如图，在平行四边形ABCD 中,AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程第2题图第3题图A D CE B 图5 红紫白黄D M A FE C N B 第2题图2230x x +-=的根，则平行四边形ABCD 的周长为（）A ．422+B ．1262+C ．222+D ．221262++或【课后练习】一、选择题1. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A ．∠1=∠2B ．∠BAD=∠BCDC ．AB=CD D ．AC ⊥BD2.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA=OC ；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种3.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC二、解答题4.在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形．求证：AD=BF ．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索：AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．6.如图，□ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在A C上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．。

2017年中考数学平行四边形专题复习导学案

2017年中考数学平行四边形专题复习导学案2017年中考数学专题练习22《平行四边形》【知识归纳】一、多边形．多边形的性质：n边形的内角和为；任意多边形的外角和为；对角线条数为。

2．正多边形的定义及性质：定义：各个角，各条边的多边形叫做正多边形；性质：每一个内角的度数为；正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是图形3．平面图形的密铺：密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形平行四边形、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做。

2、平行四边形的性质（1）平行四边形的互补，相等。

（2）平行四边形的对边。

推论：夹在两条平行线间的平行线段。

（3）平行四边形的对角线互相。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是形（2）定理1：两组对角分别的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边且的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的。

5平行线间的距离处处。

【基础检测】．（2016•益阳）下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．（2016•内江）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．（2016•广安）下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个．3个D．4个4（2016•黑龙江龙东•3分）如图，在平行四边形ABD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，E，DB请你添加一个条件，使四边形DBE是矩形．5（2016•四川泸州）如图，▱ABD的对角线A、BD相交于点，且A+BD=16，D=6，则△AB的周长是（）A．10B．14．20D．226（2016河南）如图，在▱ABD中，BE⊥AB交对角线A于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．7（2016•黑龙江齐齐哈尔•3分）如图，平行四边形ABD的对角线A，BD相交于点，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．8（2016•贵州安顺•10分）如图，在▱ABD中，B=2AB=4，点E、F 分别是B、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△DF；（2）当四边形AEF为菱形时，求出该菱形的面积．【达标检测】一．选择题若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．3B．4．5D．162，9，4分）如图，在平行四边形ABD中，点E在AD上，连接E 并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，D＝3，则AF的长为（）A．5B．6．7D．85．（2013•泰安，19，3分）如图，在平行四边形ABD中，AB＝4，∠BAD的平分线与B的延长线交于点E，与D交于点F，且点F为边D 的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（）A．2B．4．4D．8二．填空题6（2016•青海西宁）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．7．（2016河南）如图，在▱ABD中，BE⊥AB交对角线A于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．8（2016•山东省东营）如图，在Rt△AB中，∠B＝90°，AB＝4，B＞AB，点D在B上，以A为对角线的所有平行四边形ADE中，DE的最小值是_____________．9如图，先将一平行四边形纸片ABD沿AE，EF折叠，使点E，B′，′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则∠AEG= 度．0如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的__________&rd;三．解答题1（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABD的对角线A上两点，AF＝E，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△EB；（2）四边形ABD是平行四边形．2如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，，D；（2）证明四边形ABD是平行四边形．3如图，在ABD中，点E在边B上，点F在B的延长线上，且BE=F。

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