宿州十三校高一数学期中考试参考答案

合集下载

宿州市十三所重点中学 2021-2022 学年度期终质量检测数学(人教版)含答案

宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期终质量检测高一数学试卷（人教版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{lg 0},{0,1,2,3} A xx B =>=∣，则A B = （）A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．(1,)+∞D ．(2,3)2.已知5cos 13α=-，且α为第二象限角，则sin α=（）A ．1213-B ．513-C ．1213D ．1253.已知13x x -+=，则22x x -+=（）A ．3B ．5C ．7D ．94.已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2+3πα⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．23-C ．23D ．795．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则φ的值为()A ．3π-B.6π-C ．6π D.3π6．已知cos1a =，2(log sin1)b =，cos12c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b>>B ．b a c>>C ．a b c>>D ．c b a>>7.设()f x 是定义在R 上的函数且对任意实数x 恒有(2)()f x f x +=-，当[)2,0∈x 时，2()20221x f x =+，则(2022)f =（）A ．2022B ．2-C ．2D ．20238．若函数()f x 图象上存在不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()f x 的一对“和谐点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“和谐点对”），已知函数()lg(),0sin ,0x x f x x x --<⎧=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省宿州市十三校2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

宿州市十三所重点中学2016-2017学年度第二学期期中质量检测高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 2 ；14、 ()),6(2,1+∞⋃- ；15、22 ；16、 13 ；三、17、解：（1）21cos -=∠ADC ； ………………………………5分（2）62=AB ………………………………10分 18、（1）2321+-=n a n………………………………3分1)21(-=n n b………………………………6分（2） 221454112+-+-=-n n n n S ………………………………12分19、（1）由Ab B a cos 3sin =A B B A cos sin 3sin sin =所以 3π=A 得……………………6分（2）由余弦定理得32,3==b c ……………………10分所以ABC ∆的面积为233……………………12分 20、（1）由.0111=+-+++n n n n n n b b b a b a得111=-++n nn n b a b a ,所以数列{}n c 是等差数列,所以n c n =……………………6分（2）由1122--⋅==n n n n n a b 得,由错位相减法得1)1(2+-=n S n n ………………12分21、（1）{⎭⎬⎫≤≤221x x………………………………4分（2）由题意得)1)((1)1()(2mx m x x m m x x f --=++-=m x m x m x m x 10)1)((21===--或的根为方程 (6)分当,1,10mm m <<<时不等式解集为{⎭⎬⎫≥≤m x m x x 1或 ……………………8分当,1,1m m m ==时不等式解集为R ……………………10分当,1,1mm m >>时不等式解集为{⎭⎬⎫≥≤m x mx x 或1……………………12分22、（1）由题意当111-==t a n 得………………………………………2分n a t tS n n --=1 ①)1(111+--=∴++n a t tS n n ② ②-①得11-+=+t ta a n n 即()111+=++n n a t a ，{}1+n a 所以是以t 为首项,以t 为公比的等比数列 …………………………4分1-=nn t a 所以…………………6分。

安徽省宿州市十三所省重点中学2019_2020学年高一数学上学期期中联考试题(扫描版)

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学参考答案1.A2.B 【解析】取81,81-=x ，则21,21-=y ，选项B ，D 符合；取1=x ，则1=y ，选项B 符合题意．3.C4.D5.A 解析由2a <2－a －x ，解得x <－2a ，即B ＝{x |x <－2a }。

∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∴2≤－2a ，解得a ≤－1。

6．D 解析：由已知有022010x x x ≤≤⎧⇒<≤⎨≠⎩，答案：D7.B 解析：因为y ＝log 5x 在定义域内是单调递增函数，所以b ＜a 。

又log 54＜1＜log 45，所以a ＜c ，即b ＜a ＜c 。

8.B 解析：由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10. 因为1a ＋1b ＝1，所以log m 10＝1.所以m =109.C 解析：由题意可知f (x )的定义域为(0，＋∞)，在同一直角坐标系中画出函数y 1＝|x －2|(x >0)，y 2＝ln x (x >0)的图象，如图所示。

由图可知函数f (x )在定义域内的零点个数为2. 故选C.10.C11.D 解析：当0>a 时若x ≥1时，f (x )＝1＋alog 2x ≥1，若x ＜1时，f (x )＝x ＋4－2a 最大值=)1(f 1+4-2a 必须大于或等于1，才能满足f (x )的值域为R ，可得1+4-2a ≥1解得]2,0(∈a ．当0≤a 时，若x ≥1时，f (x )＝1＋alog 2x ≤1，，若x ＜1时，f (x )＝x ＋4－2a ≤=)1(f 1+4-2a ，不符合题意，故选D 。

12.B 解析原不等式变形为m 2－2m <8∙2x， ∵函数y ＝2x在(－∞，－1]上是增函数， ∴0<2x ≤21，当x ∈(－∞，－1]时，m 2－2m <8∙2x 恒成立等价于 22002m m m ≤⇒≤≤－，故选B.二填空题13.[0,+∞)14.6 解析原式＝2log 23×(2log 32)＋log 5(102×0.25)＝4＋log 525＝6.15. ()(],00,1-∞⋃ 解析：当0a =时，()0f x =不符合题意；当0a >时，符合题意，又101a a -≥⇒≤，故(]0,1a ∈；当0a <时，符合题意。

安徽省宿州市十三校高一下学期期中考试数学试卷

宿州市十三所重点中学2016-2017学年度第二学期期中质量检测高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 2 ；14、 ()),6(2,1+∞⋃- ；15、22 ；16、 13 ；三、17、解：（1）21cos -=∠ADC ； ………………………………5分（2）62=AB ………………………………10分 18、（1）2321+-=n a n………………………………3分 1)21(-=n n b ………………………………6分（2） 221454112+-+-=-n n n n S ………………………………12分19、（1）由Ab B a cos 3sin =A B B A cos sin 3sin sin =所以 3π=A 得……………………6分（2）由余弦定理得32,3==b c ……………………10分所以ABC ∆的面积为233……………………12分 20、（1）由.0111=+-+++n n n n n n b b b a b a得111=-++nnn n b a b a ,所以数列{}n c 是等差数列,所以n c n =……………………6分（2）由1122--⋅==n n n n n a b 得,由错位相减法得1)1(2+-=n S n n ………………12分21、（1）{⎭⎬⎫≤≤221x x………………………………4分（2）由题意得)1)((1)1()(2mx m x x m m x x f --=++-=m x m x m x m x 10)1)((21===--或的根为方程 (6)分当,1,10mm m <<<时不等式解集为{⎭⎬⎫≥≤m x m x x 1或 ……………………8分当,1,1m m m ==时不等式解集为R ……………………10分当,1,1mm m >>时不等式解集为{⎭⎬⎫≥≤m x m x x 或1……………………12分 22、（1）由题意当111-==t a n 得………………………………………2分n a t tS n n --=1 ①)1(111+--=∴++n a t tS n n ② ②-①得11-+=+t ta a n n 即()111+=++n n a t a ，{}1+n a 所以是以t 为首项,以t 为公比的等比数列 …………………………4分1-=n n t a 所以…………………6分。

宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期中质量检测数学高一(含答案)

2018-2019学年高一数学上学期期中试题第I 卷（60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{}21≤≤-=x x A ，{}1<=x x B ，则=⋂B C A R （） A. {}1>x x B. {}1≥x x C. {}21≤<x x D. {}21≤≤x x 2. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( ) A. x x y = B. x e y = C. xy 1-= D. x y 2log = 3. 已知5log ,3,7.02.02.03.1===c b a ，则c b a ,,的大小关系（） A. b c a << B. b a c << C. a c b << D. a b c << 4. 若函数)1lg()1(2++=+x x x x f ，则)25()25(f f +-的值（）A. 2B. 5lgC. 0D.35. 函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在()4,∞-上是增函数，则a 的范围是（） A.5≥a B. 3≥a C. 3≤a D.5-≤a6. 函数2313)(-+=x x f x的零点所在的一个区间是( ) A. ()1,2-- B. ()0,1- C.()1,0 D. ()2,1 7. 若函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是( ) A. (]40， B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡423， C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡323， D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，238. 已知奇函数)(x f 在区间[]6,1上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则在区间[]1,6--上)(x f 的最大值、最小值分别是( )A. 104--，B. 104-，C. 410，D. 不确定 9. 已知定义在R 上的奇函数)(x f 的图像关于直线1=x 对称，且1)1(=-f ，则)2018()2()1(f f f +++ 的值为（）A. 1-B.0C.1D. 210. 为了得到函数43log 4-=x y 的图像，只需把函数x y 2log 21=图像上所有的点（） A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度； B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度； C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度； D. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度；11. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与NM最接近的是（）（参考数据：3.02lg ≈） A. 3010 B. 2810 C. 3610 D. 9310 12. 设函数⎩⎨⎧<+≥-=0,630,62)(x x x x x f ，若互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，则321x x x ++的取值范围是( )A. []6,4B. ()6,4C. []3,1-D. ()3,1- 第II 卷（90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 若幂函数的图象经过点()333，，则该函数的解析式为_________.14.已知函数)(x f 的定义域为[]22，-，函数12)1()(+-=x x f x g ，则)(x g 的定义域为 .15.若⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 时，恒有xa x 4log ≥，则实数a 的取值范围是 .16. 已知函数R x x f y ∈=),(给出下列结论:①若对任意21,x x ，且21x x ≠，都有0)()(1212<--x x x f x f ，则)(x f 为R 上的减函数；②若)(x f 为R 上的偶函数，且在()0,∞-内是减函数，0)2(=-f ，则0)(>x f 解集为()2,2-；③若)(x f 为R 上的奇函数，则)()(x f x f y ⋅=也是R 上的奇函数； ④t 为常数，若对任意的x ,都有)()(t x f t x f +=-则)(x f 关于t x =对称。

2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知在映射f 下，(x,y)的象是(x +y,x −y)，其中x ∈R ，y ∈R.则元素(3,1)的原象为( )A. (1,2)B. (2,1)C. (−1,2)D. (−2,−1)2. 函数y =√x 的图象可能是( )A. B.C. D.3. 已知集合A ={x|−2<x ≤1,x ∈Z}，则集合A 中元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 下列各式：①{a}⊆{a}；②Ø⊊{0}；③0⊆{0}；④{1,3}⊊{3,4}，其中正确的有( ) A. ② B. ①② C. ①②③D. ①③④ 5. 已知集合A ={x|3a ≤x ≤3a +1}，B ={x|127<(13)12x+1<13}，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( ) A. (−2,0) B. (0,1) C. [0,1] D. (1,+∞) 6. 已知函数f(2x −1)的定义域为[−1,4]，则函数f(x)的定义域为( ) A. (−3,7]B. [−3,7]C. (0,52]D. [0,52) 7. 满足不等式的所有实数x 的取值范围是( ) A. (−∞,1) B. (1,3)C. (−1,3)D. (−1,1) 8. 已知函数f (x +1)=log 22x 2−x ，若f (a )=b ，则f (4−a )=( )A. bB. 2−bC. −bD. 4−b9. 设m ，n ∈z ，已知函数f(x)=log 2(−|x|+4)的定义域是[m,n]，值域是[0,2]，若函数g(x)=2|x−1|+m +1有唯一的零点，则m +n =( )A. 2B. −1C. 1D. 0 10. 已知函数f(x)=|1−1x |(x >0)，当0<a 1B. ab ≥1C. ab ≥12D. ab >1211. 设函数f(x)={12x −1x ≥01x x <0.，若f(a)>a ，则实数a 的取值范围是( )A. a >1B. a <−1C. a >1或a <−1D. a <−2或−1<a <112. 已知定义域为R 的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且x ≥1时，f(x)=2x +√x 2−x +2，若f(log a 2a)<6(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( )A. (12,1)∪(1,2)B. (0,12)∪(2,+∞)C. (0,12)∪(1,2)D. (12,1)∪(2,+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤11+log 2x,x >1，则函数f(x)的值域为__________． 14.______． 15. 函数y =311−x 的值域是 ____________．16. 函数f(x)=lg x 2+1|x|(x ≠0,x ∈R)，有下列命题：①f(x)的图象关于y 轴对称；②f(x)的最小值是2；③f(x)在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数；④f(x)没有最大值．其中正确命题的序号是______ .(请填上所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x 丨a −1<x <1−a}，B ={x 丨x ≤−1，或x ≥4}，若A ∩B =⌀，求实数a 的取值范围．18. 已知函数f(x)=log a (−x 2+2x +3)(a >0且a ≠1)的值域为[−2,+∞)．(1)求实数a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间．19. 已知定义在R 上的奇函数f(x)，当x ≥0时，f(x)=−x 2+2x ，(1)求函数f(x)在R 上的解析式；(2)若函数f(x)在区间(−1,a −2)上单调递增，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=x +m x ,f(1)=2．(1)判定函数f(x)在[1,+∞)的单调性，并用定义证明；(2)若a −f(x)<x 在[1,2]有解，求实数a 的取值范围．21. 经市场调查，某商品在过去的30天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t(单位：天)的函数，且销售量近似地满足f(t)={10+t,1≤t ≤1540−t,16≤t ≤30(t ∈N)，价格为g(t)=30−t(1≤t ≤30,t ∈N)．(1)求该种商品的日销售额ℎ(t)与时间t 的函数关系；(2)求t为何值时，日销售额最大？并求出最大值．22.已知函数f(x)=x2−2ax+a．(1)当a=1时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)是否存在实数a，使函数f(x)=x2−2ax+a的定义域为[−1,1]，值域为[−2,2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵在映射f 下，(x,y)的象是(x +y,x −y)，∴由{x +y =3x −y =1得{x =2y =1，即元素(3,1)的原象为(2,1)，故选：B根据映射的定义进行方程关系进行求解即可．本题主要考查映射的应用，根据映射关系建立方程组是解决本题的关键．2.答案：A解析：【分析】利用幂函数的图象和性质判断即可．【解答】解：由y =√x ≥0，排除B ，D ，由y =√x =x 12，12<1，得函数在(0,+∞)上是增函数，但增长缓慢，故只有A 符合．故选A ．3.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的表示法，属于基础题．因为A ={x|−2<x ≤1,x ∈Z}，求出集合A ，数出元素个数即可．【解答】解：依题意，A ={x|−2<x ≤1,x ∈Z}={−1,0，1}，所以集合A 中元素的个数为3，4.答案：B解析：【分析】本题考查集合和它本身的关系，空集和非空集合的关系，以及元素与集合的关系，真子集的定义．根据子集、真子集的定义，以及元素与集合的关系即可判断每个式子的正误，从而找到正确选项．【解答】解：任何集合是它本身的子集，∴①正确；空集是任何非空集合的真子集，∴②正确；0表示元素，应为0∈{0}，∴③错误；1∉{3,4}，∴{1,3}不是{3,4}的真子集，∴④错误；∴正确的为①②．故选B ．5.答案：B解析：【分析】本题考查根据集合关系求参数范围，首先根据指数不等式求出集合B ，然后根据集合A ⊆B ，借助数轴，列出不等式组，即可求出a 的取值范围．【解答】解：B ={x|127<(13)12x+1<13}={x |0<x <4}，又因为A ⊆B ，所以{3a >03a +1<4，解得0<a <1，故选B ．6.答案：B解析：∵函数f(2x −1)的定义域为[−1,4]，即−1≤x ≤4，∴−3≤2x −1≤7，即函数f(x)的定义域为[−3,7].故选：B ．7.答案：D解析：【分析】本题考查了对数函数的性质，根据单调性可得答案．解：由题意可得{x +1>03−x >0x +1<3−x，解得−1<x <1，故选D ．8.答案：B解析：【分析】本题考查对数函数的运算性质，属于基础题．首先由已知求出f(a)，从而得到，再代入f(4−a)得到结果．【解答】解：已知函数，令x +1=a,则x =a −1，，，=1−(b −1)=2−b ．故选B ．9.答案：C解析：解：∵f(x)=log 2(−|x|+4)的值域是[0,2]，∴(−|x|+4)∈[1,4]，∴−|x|∈[−3,0]，∴|x|∈[0,3]…①若若关于x 的方程2|x−1|+m +1=0有唯一的实数解，则m =−2，又由函数f(x)=log 2(−|x|+4)的定义域是[m,n]，结合①可得n =3，即：m +n =1，故选C ．由关于x 的方程2|x−1|+m +1=0有唯一的实数解，我们易得m 的值，然后根据函数f(x)=log 2(−|x|+4)的定义域是[m,n]，值域是[0,2]，结合函数f(x)=log 2(−|x|+4)的性质，可求出n 的值，进而得到答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，对数函数的定义域及对数函数的值域，其中利用关于x 的方程2|1−x|+m +1=0有唯一的实数解，变形得到关于x 的方程2|1−x|+1=−m 有唯一的实数解，即−m 为函数y =2|1−x|+1的最值，是解答本题的关键．10.答案：A解析：解：∵x >0，当x ≥1时，1−1x ≥0，f(x)=|1−1x |=1−1x ，当x <1时，1−1x <0，f(x)=|1−1x |=1x −1，∴f(x)={1−1x , x ≥11x −1 ,0<x <1． ∴f(x)在(0,1)内递减，在(1,+∞)内递增．由0<a 2√1ab ，解得ab >1，故选：A ．由题意可得f(x)={1−1x , x ≥11x−1 ,0<x <1，故f(x)在(0,1)内递减，在(1,+∞)内递增．由0<a 1．本题考查的知识点是带绝对值的函数，基本不等式的应用，其中根据绝对值的定义去掉绝对值符号，将函数的解析式化为分段函数的形式是解答的关键，属于中档题． 11.答案：B解析：【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a<0时两种情况求解，最后取并集．【解答】a−1>a，解得a<−2，当a⩾0时，f(a)=12矛盾，无解当a<0时，f(a)=1a>a，a<−1．综上：a<−1∴实数a的取值范围是(−∞,−1)．故选：B．12.答案：B解析：【分析】由已知可得f(x)关于直线x=1对称，把f(x)的图象左移1个单位，可得偶函数g(x)，判断其单调性，把f(log a2a)<6转化为g(|log a2|)<g(1)求解．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数奇偶性性质的应用，是中档题．【解答】解：由f(2−x)=f(x)，得f(x)关于直线x=1对称，令g(x)=f(x+1)=2x+1+√(x+1)2−(x+1)+2=2x+1+√x2+x+2．则函数g(x)为偶函数，且在(0,+∞)上为增函数，则f(log a2a)<6⇔f(log a2+1)<6⇔g(log a2)<g(1)⇔g(|log a2|)<g(1)⇔|log a2|<1⇔−1<log a2<1．；若0<a<1，则0<a<12若a>1，则a>2．)∪(2,+∞)．∴实数a的取值范围是(0,12故选：B．13.答案：(−1,+∞)解析：【分析】本题考查分段函数的值域，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题．【解答】解：当x≤1时，由−1<f(x)=2x−1≤1；当x>1时，由f(x)=1+log2x>1，所以函数f(x)的值域为(−1,+∞)．故答案为(−1,+∞)．14.答案：3解析：【分析】本题考查了对数的运算，属于基础题．利用对数运算性质即可得出．【解答】解：原式．故答案为：3．15.答案：(0,1)∪(1,+∞)解析：【分析】本题考查函数单调性及值域问题，属于一般题．【解答】∈(−∞,0)∪(0,+∞)，y=3x单调递增，解：由题得11−x所以y∈(0,1)∪(1,+∞)，故答案为(0,1)∪(1,+∞).16.答案：①④解析：【分析】本题为函数的性质的应用，正确运用函数的性质及图象的关系式解决问题的关键，属基础题．函数f(x)为偶函数，图象关于y 轴对称，再由函数t(x)=x +1x ,x >0，的单调性可判其他命题．【解答】解：∵函数f(x)=lgx 2+1|x|(x ≠0,x ∈R)，显然f(−x)=f(x)，即函数f(x)为偶函数，图象关于y 轴对称，故①正确；当x >0时，f(x)=lg x 2+1|x|=lg x 2+1x =lg(x +1x )，令t(x)=x +1x ,x >0，则t′(x)=1−1x 2，可知当x ∈(0,1)时，t′(x)<0，t(x)单调递减，当x ∈(1,+∞)时，t′(x)>0，t(x)单调递增，即在x =1处取到最小值为2．由偶函数的图象关于y 轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③错误，④正确．故答案为：①④．17.答案：解：∵A ={x 丨a −1<x <1−a}，B ={x 丨x ≤−1，或x ≥4}，且A ∩B =⌀， ∴当A =⌀时，则有a −1≥1−a ，即a ≥1，满足题意；当A ≠⌀，可得a −1<1−a ，即a <1时，则有{a −1≥−11−a ≤4，解得：0≤a <1，综上，a 的范围为a ≥0．解析：根据A ，B ，以及两集合的交集为空集，确定出a 的范围即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18.答案：解：(1)∵−x 2+2x +3=−(x −1)2+4≤4，而f(x)≥−2，∴0<a <1，且log a 4=−2，解得a =12．(2)由(1)得f(x)=log 12(−x 2+2x +3)，令−x 2+2x +3>0，解得−1<x <3，又y =−x 2+2x +3在(−1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而函数y =log 12x 单调递减， ∴函数f(x)的单调减区间为(−1,1]，单调增区间为[1,3)．解析：本题考查函数的值域，考查复合函数的单调区间，解题的关键是熟练掌握一元二次函数和对数函数的单调性，属于中档题．(1)−x 2+2x +3=−(x −1)2+4≤4，而f(x)≥−2，可得0<a <1，且log a 4=−2，求得a 值；(2)根据复合函数的单调性求得结果，注意函数的定义域．19.答案：解：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，则f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x 2−2x ，又由函数f(x)为奇函数，则f(x)=−f(−x)=x 2+2x ，则f(x)={−x 2+2x,x ≥0x 2+2x,x <0； (2)由(1)的结论，f(x)={−x 2+2x,x ≥0x 2+2x,x <0，其递增区间为(−1,1)；若函数f(x)在区间(−1,a −2)上单调递增，则有−1<a −2≤1，解可得：1<a ≤3，故a 的取值范围为(1,3]．解析：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，由函数的解析式可得f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x 2−2x ，结合函数的奇偶性可得f(x)=−f(−x)=x 2+2x ，综合即可得答案；(2)根据题意，由函数的解析式分析f(x)的单调递增区间，结合题意可得−1<a −2≤1，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式．20.答案：解：(1)任取x 1,x 2∈[1,+∞)，且x 1<x 2．∵f(1)=1+m =2，∴m =1，∴f(x)=x +1x ．∵f(x 1)−f(x 2)=(x 1+1x 1)−(x 2+1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−1)x 1x 2，其中x 1−x 2<0,x 1x 2>0,x 1x 2−1>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0⇒f(x 1)<f(x 2).∴f(x)在[1,+∞)上单调递增．(2)∵a <x +f(x)=2x +1x ,x ∈(1,+∞)，设g(x)=2x +1x ,x ∈[1,2]，∴a ≤g(x)在区间[1,2]上的最大值．∵g(x)在区间[1,2]上的最大值为g(2)=92，∴实数a 的取值范围是(−∞,92]．解析：本题考查的知识点是函数的单调性、最值和不等式的有解问题，属中档题．(1)由代入法，计算即可得到m =1，再判断函数f(x)在[1,+∞)上是增函数，运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号和下结论几个步骤；(2)将已知转化为a <x +f(x)=2x +1x ,x ∈(1,+∞)有解，令g(x)=2x +1x ,x ∈[1,2]需求a ≤g(x)在区间[1,2]上的最大值即可解答． 21.答案：解：(1)当1≤t ≤15时，ℎ(t)=f(t)g(t)=(10+t)(30−t)=−t 2+20t +300，当16≤t ≤30时，ℎ(t)=f(t)g(t)=(40−t)(30−t)=t 2−70t +1200，∴该种商品的日销售额ℎ(t)与时间t 的函数关系为ℎ(t)={−t 2+20t +300,1≤t ≤15t 2−70t +1200,16≤t ≤30(t ∈N)； (2)当1≤t ≤15时，ℎ(t)=−t 2+20t +300=−(t −10)2+400，当t =10时，此时最大，最大值为400元，当16≤t ≤30时，ℎ(t)=t 2−70t +1200=(t −35)2+25，其对称轴为t =35，故函数ℎ(t)在[16,30]单调递减，故当t =16时，最大，最大值为386，综上所述，当t =10时，日销售额最大，最大值为400元．解析：(1)利用ℎ(t)=f(t)⋅g(t)，通过t 的范围求出函数的解析式．(2)利用分段函数结合二次函数的性质求解函数的最值即可．本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．22.答案：解：(1)∵函数f(x)=x 2−2ax +a ，a =1，∴f(x)=(x −1)2，∵x ∈[0,3]，∴f(x)在[0,1)上单调递减，在(1,3]上单调递增，∴最小值为f(1)=0，而f(0)=1，f(3)=4，∴函数的值域为[0,4]．(2)当a ≥1时，由于f(x)在[−1,1]上是减函数，可得{f(−1)=2f(1)=−2，故有{a =13a =3(舍去)．当0≤a <1时，由{f(−1)=2f(a)=−2，即{1+2a +a =2a −a 2=−2(舍去)．当−1≤a <0时，由{f(1)=2f(a)=−2，即{1−2a +a =2a −a 2=−2，求得a =−1．当a <−1时，由{f(−1)=−2f(1)=2，求得{1+2a +a =−21−2a +a =2，解得a =−1(舍去)．综上所述：a =−1．解析：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的定义域和单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)由题意可得，f(x)=(x −1)2，根据定义域为[0,3]，f(x)在[0,1)上单调减，在(1,3]上单调增，求得函数的值域．(2)由条件可得二次函数的对称轴为x =a ，分当a ≥1时、当0≤a <1时、当−1≤a <0时，当a <−1时四种情况，根据定义域为[−1,1]，值域为[−2,2]，分别利用二次函数的性质求得a 的值．。

2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．映射f: A→B ，在f 作用下A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，则与B 中元素()0,1对应的A 中元素是( ) A ．()1,2- B ．()0,3C ．()1,2D ．()1,3-【答案】C 【解析】【详解】101312x x y y -==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩，选C. 2．函数y=13x的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】y=13x 过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=13x 在直线y=x 下方.故选B.3．已知{}1,A x x k x N =-<<∈，若集合A 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是（） A ．()2,3 B ．[)2,3C ．(]2,3D ．[]2,3【答案】C【解析】由x ∈N ，可以确定集合A 中的元素，进而可以求出k 的取值范围．【详解】解：因为{}1,A x x k x N =-<<∈，且集合A 中恰有3个元素，所以集合{0,1,2}A =，所以23k <≤，故选：C ．本题主要考查由集合中的元素个数求参数的取值范围，属于基础题． 4．下列表示错误的是（） A ．{}∅⊆∅ B ．{}{}{}{}10,1∈C ．A A ⋃∅=D ．R C Q =无理数【答案】D【解析】根据空集是任何集合的子集来判断选项A ，根据元素与集合的关系来判断选项B ，根据并集的定义来判断选项C ，根据集合的表示方法来判断选项D ．【详解】解：空集是任何集合的子集，∴{}∅⊆∅正确；显然{}1是集合{}{}{}0,1的元素，∴{}{}{}{}10,1∈正确；根据并集的定义，A A ⋃∅=正确；R C Q 表示无理数集，无理数不是无理数集，∴R C Q =无理数错误．故选：D ．【点睛】本题考查了空集是任何集合的子集，元素与集合的关系，并集的定义及运算，补集的运算，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．5．已知集合{|12}A x x =<<，关于x 的不等式22a a x --<的解集为B ，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(－∞，－1)C ．(－1，＋∞)D ．[－1，＋∞)【答案】A【解析】根据指数函数的性质求出集合B ，根据交集的运算和条件求出实数a 的取值范围．【详解】解：由22a a x --<得a a x <--，解得2x a <-，所以{|2}B x x a =<-， ∵AB A =，∴A B ⊆， ∴22a -≥，解得1a ≤-，故选：A ．本题考查指数函数的性质，以及交集的运算，属于基础题． 6．若函数()1y f x =+的定义域是[]1,1-，则函数()()2f x g x x=的定义域是( ) A ．11[,]22- B ．11[,0)(0,]22-C ．[0,1)(1,4]D ．(0,1]【答案】D【解析】由函数()1y f x =+的定义域求出函数()f x 的定义域，再求函数()g x 的定义域．【详解】解：解：由函数()1y f x =+的定义域是[]1,1-，得11x -≤≤，所以012x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[0,2]，函数()()2f x g x x=中，令0220x x ≤≤⎧⎨≠⎩，解得01x <≤，所以函数()g x 的定义域是(0,1]．故选：D ．【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法与应用问题，是基础题． 7．设554log 4,log 3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a c b <=，b ac ∴<<.【点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题． 8．设25a b ==m ，且111a b+=，则m 等于( )A B ．10C ．20D ．100【答案】B【解析】求出,a b ，代入111a b+=，根据对数的运算性质求出m 的值即可．【详解】由25a b m ==得25log ,log a m b m ==，所以112510m m m a b+=+=log log log ，因为111a b+=，所以log 101m =，所以10m =，故选：B ．【点睛】本题考查指数式对数式的互化，考查对数的运算性质，是一道基础题． 9．函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.10．若函数1x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第一象限，则有（） A ．1a >且0b ≤ B ．1a >且1b ≤ C ．01a <<且0b ≤ D ．01a <<且1b ≤【答案】C【解析】函数图象不经过第一象限，则指数函数xy a =单调递减，即01a <<，且当0x =时，010a b +-≤，求解不等式可得：0b ≤，综上可得：01a <<且0b ≤. 本题选择C 选项.11．已知函数242,1()1log ,1x a x f x a x x +-<⎧=⎨+≥⎩，若()f x 的值域为(,)-∞+∞，则实数a ( )A ．2B ．(－∞，2]C ．(－∞，2)D ．(0,2]【答案】D【解析】通过a 与0的大小讨论，利用分段函数的单调性转化求解即可．【详解】当0a >时，若1x ≥时，2()1log 1f x a x =+≥；若1x <时，()42f x x a =+-的最大值(1)1421f a =+-≥，才能满足()f x 的值域为(,)-∞+∞，解得(0,2]a ∈；当0a ≤时，若1x ≥时，2()1log 1f x a x =+≤；若1x <时，()42(1)142f f a x x a =+-≤=+-，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力． 12．当(,1]x ∈-∞-时，不等式23(2)420x x m m --+--<恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[0,2] B ．(1C ．[1D ．[－2,4]【答案】A【解析】推出m 在一侧的不等式，构造函数，利用函数的单调性，转化求解实数m 的取值范围．【详解】解：23(2)420x x m m --+--<，即2(2)428xx m m -<，等式两边同乘4x 得：2282x m m -<⋅， ∵函数2x y =在(,1]-∞-上是增函数，102x ∴<≤，当(,1]x ∈-∞-时，2282x m m -<⋅恒成立等价于22002m m m -≤⇒≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查函数恒成立条件的应用，函数的单调性求解函数的最值的方法，是中档题．二、填空题13．函数2()lg(21)f x x =+的值域为_________ 【答案】[0,)+∞【解析】先求出221x +的值域，进而求出2()lg(21)f x x =+的值域．【详解】解：2211x +≥，2lg(21)lg10x ∴+≥=，函数2()lg(21)f x x =+的值域为[0,)+∞，故答案为：[0,)+∞．【点睛】本题考查简单复合函数的值域的求法，先求内层函数的值域，将内层函数的值域作为外层函数的定义域，求外层函数的值域，是基础题．14．计算2355log 9log 42log 10log 0.25⨯++= _________ 【答案】6【解析】利用对数的运算性质及换底公式进行计算即可．【详解】解：原式()()2235521og 321og 2log 100.254log 256=⨯+⨯=+=，故答案为：6．【点睛】本题考查对数的运算及换底公式，其中公式log log ma ab m b =以及log log 1a b b a ⋅=的应用是关键，是基础题．15．已知函数()f x =在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围是【答案】()(],00,1a ∈-∞⋃【解析】对a 等于零，大于零，小于零分类讨论，利用函数的单调性、定义域和值域，求出实数a 的取值范围．【详解】当0a =时，()0f x =不符合题意；当0a >时，符合题意，又101a a -≥⇒≤，故(]0,1a ∈；当0a <时，符合题意；综上()(],00,1a ∈-∞⋃．故答案为：()(],00,1a ∈-∞⋃．【点睛】本题主要考查函数的单调性、定义域和值域，要特别注意定义域，我们研究函数的一切性质，都是在函数的定义域下完成的，属于中档题．16．对于给定的函数()f x (,0,1),x x a a x R a a -=-∈>≠下列正确的是________．(只需写出所有正确的编号)①函数()f x 的图象关于原点对称； ②函数()f x 在R 上不具有单调性； ③函数()f x 的图象关于y 轴对称； ④当1a >时，函数()f x 的最大值是0； ⑤当01a <<时，函数()f x 的最大值是0. 【答案】①③⑤【解析】①判断()f x 的奇偶性；②分别讨论1a >，01a <<时()f x 的单调性； ③判断()f x 的奇偶性；④讨论1a >时()f x 在(,0)-∞和[0,)+∞上的单调性； ⑤讨论01a <<时()f x 在(,0)-∞和[0,)+∞上的单调性．【详解】解：∵()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，()f x 的图象关于原点对称，①真；当1a >时，()f x 在R 上为增函数，当01a <<时，()f x 在R 上为减函数，②假；()y f x =是偶函数，其图象关于y 轴对称，③真；当1a >时，()y f x =在(,0)-∞上为减函数，在[0,)+∞上为增函数，∴当0x =时，()y f x =的最小值为0，④假；当01a <<时，()y f x =在(,0)-∞上为增函数，在[0,)+∞上为减函数，∴当0x =时，()y f x =的最大值为0，⑤真，综上，正确的是①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查了函数的定义与性质的应用问题，也考查了分析问题与解决问题的能力，是中档题．三、解答题17．已知集合{|1A x x =<-或}2x > ，{|213}B x p x p =-<<+,若A B B =，求实数p 的取值范围．【答案】4p ≤-或32p ≥ 【解析】根据A B B =可得出B A ⊆，从而可讨论B 是否为空集列不等式，解出p 的范围即可．【详解】解：A B B =，B A ∴⊆，当B =∅时， 213,4p p p -≥+≥；当B ≠∅时，21331p p p -<+⎧⎨+≤-⎩或213212p p p -<+⎧⎨-≥⎩，4p ∴≤-或342p ≤<，综上所述：4p ≤-或32p ≥．【点睛】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集和空集的定义，考查了计算能力，18．设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)=2f . (1)求a 的值；(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.【答案】（1）2a =；（2）2【解析】（1）直接由(1)=2f 求得a 的值；（2）由对数的真数大于0求得()f x 的定义域，判定()f x 在(1,3)-上的增减性，求出()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值，即得值域．【详解】解：(1)∵(1)=2f ，∴(1)log 2log 2log 42a a a f =+==， ∴2a =； (2)由1030x x +>⎧⎨->⎩得(1,3)x ∈-，∴函数()f x 的定义域为(1,3)-，22222()log (1)log (3)log (1)(3)]log [[(1)4]f x x x x x x =++-=+---+=，∴当(0,1)x ∈时，()f x 是增函数；当3(1,)2x ∈时，()f x 是减函数， ∴函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2(1)log 42f ==．【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域．19．已知函数()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【解析】（1）利用奇函数的定义，由0x >时的解析式得0x <时，()()f x f x =--对应的解析式，即求出实数m 的值；（2）由（1）知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以121a -<-≤，得实数的取值范围. 【详解】（1）设0x <，则0x ->，22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=---+-=+，所以2m =.（2）由()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，知()f x 在区间[1,1]-上单调递增，所以121a -<-≤，解得13a <?. 【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题. 20．已知函数()1f x -=，()g x ax =. （1）求证：()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）若存在[]1,4x ∈，使()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2a < 【解析】（1）由条件易知()1f x =，由定义可按照取值，作差变形，判定符号，下结论几个步骤证明单调性，其中变形可用分子有理化的方法进行；（2）存在[]1,4x ∈，使()()f x g x >成立，即2a <成立，故2max a ⎛⎫<+⎪⎪⎭即可．【详解】解：（1）由已知得()1f x =+，令120x x >>，则()()12f x f x -==，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，故()f x 在()0,∞+上单调递增；(2)由[]1,4x ∈()()2f x g x a >⇒<+， ∴存在[]1,4x ∈，2a <+成立，故2max a ⎛⎫<+⎪⎪⎭，221124⎫+=+-⎪⎭，1[1,4],12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1=时，2max 2⎛⎫+=⎪⎪⎭，故2a < .【点睛】本题考查了函数的单调性定义和存在性问题，考查了分子有理化的变形方法，分离参数法把存在性问题转化为最值问题，属于中档题．21．经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格（单位：元）均为销售时间t （天）的函数，且销售量（单位：件）近似地满足()2200(150,)f t t t t N =-+≤≤∈前30天价格（单位：元）为1()30(130,)2g t t t t N =+≤≤∈，后20天价格（单位：元）为()40(3150,)g t t t N =≤≤∈，（1）写出该种商品的日销售额S （元）与时间t （天）的函数关系；（2）求日销售额S 的最大值．【答案】（1）2406000,130,808000,3150,t t t t N S t t t N ⎧-++∈=⎨-+∈⎩剟剟；（2）最大值为6400元【解析】（1）通过天数，直接写出该种商品的日销售额S （元）与时间t （天）的函数关系；（2）利用分段函数结合一次函数以及二次函数的性质求解函数的最值即可．【详解】（1）根据题意，得S =1(2200)30,130,240(2200),3150,t t t t N t t t N ⎧⎛⎫-++∈⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-+∈⎩剟剟 =2406000,130,808000,3150,t t t t N t t t N ⎧-++∈⎨-+∈⎩剟剟；（2）当130,t t N ≤≤∈时，2(20)6400S t =--+，当20t =时，S 有最大值，为6400；当3150,t t N ≤≤∈时，808000S t =-+为减函数，当31t =时，S 有最大值，为5520；∴当销售时间为20天时，日销售额S 有最大值，最大值为6400元．【点睛】本题考查函数的实际应用，分段函数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力． 22．已知函数()()243,2 1.f x x x g x ax a =-+=-+ （1）若对任意1[1,4]x ∈，总有[]21,4x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围；（2）定义区间[],m n 的长度为n m -，若函数()[]()1,y f x x t =∈的值域区间长度为D ，是否存在常数t ，使得区间D 的长度为52t -？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）(][),22,a ∈-∞-⋃+∞；（2）存在实数2t =，理由见解析【解析】（1）问题转化为()f x 的值域为()g x 的值域的子集，分别求出()f x 和()g x 的值域，求出a 的范围即可；（2）通过讨论讨论t 的范围，求出()f x 在[,4]t 的最大值和最小值，求出t 的值即可．【详解】解：（1）由题知当[]1,4x ∈，{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，当[]1,4x ∈，()[]1,3f x ∈-；当0a =时，()1g x =时不符合题意；当0a >时，()[]1,12g x a a ∈-+，要使[][]111,31,122123a a a a a -≤-⎧-⊆-+⇔⇒≥⎨+≥⎩；当0a <时，()[]12,1g x a a ∈+-，要使[][]1211,312,1213a a a a a +≤-⎧-⊆+-⇔⇒≤-⎨-≥⎩；综上(][),22,a ∈-∞-⋃+∞ ；（2）由题意知1515202t t t >⎧⇒<<⎨->⎩, 当12t <<时，在[]1,t 上，()1f 最大，()f t 最小，故()()1522f f t t t -=-⇒=或4，不符合题意舍去；当522t ≤<时，在[]1,t 上，()1f 最大，()2f 最小，故()()12522f f t t -=-⇒=，符合题意.综上，存在实数2t =满足题意.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，属于中档题．。

宿州十三校2011第一学期高一数学期中试卷

宿州市十三校2011——2012学年度第一学期期中质量检测高一数学（必修1）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 1. 若若{1,2,3,4},{1,2},{2,3{2,3}}U M N ===，则()N M C U È是（）A. {1,2,3} B. {2}C. {1,3,4}D. {4}2. 2. 集合集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个3. 3. 下列函数中与下列函数中与||y x =图象相同的一个是（）A.()2y x =B.33y x = C. 2xy x= D. 2xy =4. 4. 已知函数已知函数îíì<-³+=)1(5)1(12)(x x x x x f ，则)(x f 的递减区间是的递减区间是( ) ( )A.),1[+¥ B.)1,(-¥ C.),0(+¥ D.]1,(-¥5. 5. 化简化简xx 3-的结果是（）A ．x-- B.x CC．．x- D. x-6. 6. 函数函数23y ax bx =++在(],1-¥-上是增函数，在[)1,-+¥上是减函数，则（）A ．0b >且0a < B. 20b a =< C. 20b a => D. ,a b 的符号不定7.7.下表显示出函数值下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（）x 4 5 6 7 8 9 10y15 17 19 21 23 25 27A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型8.8.设实数设实数1a >，满足1||log 0ax y-=，则y 关于x 的函数的图像形状大致是（）A B C D9.9.已知奇函数已知奇函数()f x 在区间[]0,5上是增函数，那么下列不等式中成立的是（上是增函数，那么下列不等式中成立的是（））A ．()()()43f f f p >->B B．．()()()43f f f p >>C ．()()()43f f fp >> D D．．()()()34f f f p ->->- 1010．在整数集．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[[]]k ，即，即[]{}5k n k n Z =+Î，（ 4,3,2,1,0=k ），给出如下四个结论：，给出如下四个结论：①[]12011Î；②[]33Î-；③[]0=Z ∪[]1∪[]2∪[]3∪[]4；④若“整数a ，b 属于同一‘类’”,则“[]0Î-b a 一定成立一定成立.. 其中，正确结论的个数是其中，正确结论的个数是( ) ( )A ．1B ．2C 2 C．．3D 3 D．．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）分）1111．已知幂函数．已知幂函数)(x f y=的图象过点=)9(),2,2(f . 1212．如图，函数．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = . 1313．．()()4log 3log 2lg 2lg 25lg 3222´+-+= .1414．函数．函数()x x x f ln 73+-=的零点位于区间()1,+n n ()+ÎN n 内，则=n .1515．若函数．若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+¥内是增函数，又(2)f 0=，则()()0f x f x x--<的解集2 BC A yx1 O 3 3 4 4 5 6 1 2 3 4 x0 y1 x 0 y 1 x 0 y 1 x 0 y 1 为 . .三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）设集合{}|14A x x =-<<，3|52B x x ìü=-<<íýîþ，{}|122C x a x a =-<<.（1）若C f =，求实数a 的取值范围；的取值范围；（2）若C f ¹且()C A B ÍÇ，求实数a 的取值范围的取值范围. . 17.17.（本题满分（本题满分12分）分）（1）已知函数()()231f x x m x n =+++的零点是1和2，求函数()log 2n y mx =+的零点；的零点；（2）已知函数()221,0()log 1,0xx f x x x ì-£ï=í+>ïî ，如果，如果()01f x <，求0x 取值的集合.1818（本题满分（本题满分12分）分）已知函数()223(0)f x ax ax b a =-+-¹在[1,3][1,3]有最大值有最大值5和最小值2，求a 、b 的值的值. .19. 19. （本题满分（本题满分12分）分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是0T ，经过一定的时间t 后的温度是T ，则()hta a T T T T ÷øöçèæ·-=-210，其中a T 表示环境温度，h 称为半衰期称为半衰期.. 现有一杯用现有一杯用C o88热水冲的速溶咖啡，热水冲的速溶咖啡，放在放在C o24的房间中，如果咖啡降温到C o40需要20分钟，那么降温到C o 32时，大概需要多少分钟？时，大概需要多少分钟？ 20. 20. （本题满分（本题满分13分）分）已知函数()1f x x ax =++(a ∈R). （1）画出当a =2=2时的函数时的函数()f x 的图象；的图象；（2）若函数()f x 在R 上具有单调性，求a 的取值范围的取值范围. .21.21.（本题满分（本题满分14分）分）已知集合M 是同时满足下列两个性质的函数()f x 的全体：的全体：①函数()f x 在其定义域上是单调函数；在其定义域上是单调函数；②()f x 的定义域内存在区间[,]a b ，使得()f x 在[,]a b 上的值域为上的值域为[[,22a b].（1）判断函数4()(0)f x x x x=+>是否属于M ，说明理由；，说明理由；（2）判断3()g x x =-是否属于M ，说明理由，若是，求出满足②的区间[,]a b ；（3）若()1h x x t M =-+Î，求实数t 的取值范围的取值范围.. 四、附加题（本大题共2小题，共20分，本部分得分不记入总分）分，本部分得分不记入总分）1.（本题5分）已知奇函数() (f x x ÎR ），满足(4)()(2)f x f x f +=+，且(1)2f =，则=+¼+++)2011()3()2()1(f f f f2.（本题15分）已知二次函数),(2)(2R c b c bx x x f Î++=满足0)1(=f 且方程0)(=++b x x f 的两个实数根分别在)1,0(),2,3(--内. （I ）求实数b 的取值范围；的取值范围；（II ）若函数)(log )(x f x F b =在区间)1,1(c c ---上具有单调性，求实数c 的取值范围. 宿州市十三校2011—2012学年度第一学期期中质量检测学年度第一学期期中质量检测高一数学（必修1）参考答案一、选择题：（本大题小共10题，每小题5分，共50分．）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案DBDBABABDC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）分）1111．． 3 3 ；； 12 12．． 2 2 ；； 13 13．． 3 3 ；； 14 14．． 2 2 ；； 15 15．．；；三、解答题：（本大题共6小题，共75分）分） 16.16.（本题满分（本题满分12分）分）解：（1）∵C f = ∴122a a -³ ∴14a £()()2,00,2-即实数a 的取值范围是1]4¥（-，. （2）∵C f ¹ ∴14a > ∵312A B x xìüÇ=-<<íýîþ ， ()C A B Í ∴12132214a a a ìï-³-ïï£íïï>ïî可得可得 1344a <£即实数a 的取值范围是13,]44（. 17.17.（本题满分（本题满分12分）分）解：（1）由题意知：方程()2310x m x n +++=的两根为1和2 即有()311212m n ì-+=+í=´î解得22m n =-ìí=î∴函数()2log 22y x =-+ ∴由()2log 220x -+= 解得12x =故函数的零点为12x =（2）由题意知：002110x x ì-<í£î 或()200log 110x x ì+<í>î可得00220x x ì<í£î或()000120x x ì<+<í>î ∴00x £或001x <<综上可知，0x 取值的集合为1)¥（-，. 1818（本题满分（本题满分12分）分）解：由题意可得二次函数的对称轴方程为1x =（1）当0a >时，函数在[[]]3,1上为增函数上为增函数∴()(1)23239635f a a b f a a b =-+-=ìí=-+-=î得3414a b ì=ïïíï=ïî满足条件满足条件（2）当0a <时，函数在[[]]3,1上为减函数上为减函数∴(1)235(3)9632f a a b f a a b =-+-=ìí=-+-=î 得3454a b ì=-ïïíï=-ïî 也满足条件也满足条件综上可知，3414a b ì=ïïíï=ïî或3454a b ì=-ïïíï=-ïî 19. 19. （本题满分（本题满分12分）分）解：由题意知()h202124882440÷øöçèæ·-=- 即 h202141÷øöçèæ= 解之，得10=h ，故()1021248824tT ÷øöçèæ·-=- 当32=T 时，代入上式，得()102124882432t÷øöçèæ·-=- 即310218121÷øöçèæ==÷øöçèæt310=t ， 30=t 因此，大概需要30分钟可以降温到C o 3220. 20. （本题满分（本题满分13分）分）（1）当2a =时31,1()121,1x x f x x x x x +³-ì=++=í-<-î图象如右图所示图象如右图所示（2）由已知可得）由已知可得()()11,1()11,1a x x f x a x x ++³-ìï=í--<-ïî…………………………8分①当函数()f x 在R 上单调递增时，上单调递增时，由1010(1)1(1)1a a a a +>ìï->íï-++³---î可得1a > ②当函数()f x 在R 上单调递减时，上单调递减时，由1010(1)1(1)1a a a a +<ìï-<íï-++£---î可得1a <- 综上可知，a 的取值范围是(,1)(1,)-¥-+¥21.21.（本题满分（本题满分14分）分）（1）∵函数2()(0)f x x x x=+>(0,2),(2,)+¥在上递减在上递增∴2()(0)f x x x M x =+>不属于（2）∵函数3(),g x x R =-在上递减 ∴3(),g x x M =-Î若则332,2b a a b ì-=ïïíï-=ïî 2222a b ì=-ïïíï=î即 2222a b ì=ïïíï=-î或（舍）或 00a b =ìí=î（舍） ∴满足②的区间为22[,]22-（3）∵()1h x x t M =-+Î且为增函数，则有12,12aa t bb t ì-+=ïïíï-+=ïî成立成立即相当于方程12x x t -+=*()[1[1,,)+¥在内有两个不等根∵102x x t -=-³ ， [1,)x Î+¥∴12t £① 又*()式可化为：224(1)440x t x t -+++=[1[1,,)+¥方程在内有两不等根等价于 2222[4(1)]44(1)04(1)1214(1)1440t t t t t ìD =+-´+>ï-+ï->íïï-+´++³î 解得0.t > ②综合①②可得实数t 的取值范围是1(0,]2。

安徽省宿州市十三所省重点中学2021-2022高一数学上学期期中联考试题(含解析)

安徽省宿州市十三所省重点中学2021-2022高一数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.映射f：A→B，在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x-1，3-y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是（）A. B. C. D.2.函数的图象是（）A. B.C. D.3.已知A={x|-1＜x＜k，x∈N}，若集合A中恰有3个元素，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.4.下列表示错误的是（）A. B. C. D. 无理数5.已知集合A={x|1＜x＜2}，关于x的不等式2a＜2-a-x的解集为B，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则函数的定义域是（）A. B. C. D.7.设a=log54，b=log53，c=log45，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.设2a=5b=m，且+=1，则m等于（）A. B. 10 C. 20 D. 1009.函数f(x)＝|x-2|-ln x在定义域内的零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 310.若函数y＝a x+b-1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有（）A. 且B. 且C. 且D. 且11.已知函数，若f（x）的值域为（-∞，+∞），则实数a（）A. 2B.C.D.12.当x∈（-∞，-1]时，不等式（m2-2m）4-x-2-x+3＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.函数f（x）=lg（2x2+1）的值域为______．14.计算log29×log34+2log510+log50.25=______．15.已知函数在（0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．16.对于给定的函数f（x）=a x-a-x（x∈R，a＞0，a≠1），下列正确的是______．（只需写出所有正确的编号）①函数f（x））的图象关于原点对称；②函数f（x）在R上不具有单调性；③函数f（|x|）的图象关于y轴对称；④当a＞1时，函数f（|x|）的最大值是0；⑤当0＜a＜1时，函数f（|x|）的最大值是0．三、解答题（本大题共6小题）17.已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1＜x＜p+3}，若A∩B=B，求实数p的取值范围．18.设f（x）=log a（1+x）+log a（3-x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．19.已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．20.已知函数，g（x）=ax．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若存在x∈[1，4]，使f（x）＞g（x）成立，求实数a的取值范围．21.经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格（单位：元）均为销售时间t（天）的函数，且销售量（单位：件）近似地满足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格（单位：元）为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格（单位：元）为g（t）=40（31≤t≤50，t∈N）．（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S（元）与时间t（天）的函数关系；（Ⅱ）求日销售额S的最大值．22.已知函数f（x）=x2-4x+3，g（x）=ax-2a+1．（1）若对任意x1∈[1，4]，总有x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围；（2）定义区间[m，n]的长度为n-m，若函数y=f（x）（x∈[1，t]）的值域区间长度为D，是否存在常数t，使得区间D的长度为5-2t？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设A中元素为（x，y），则有，解得x=1，y=2．∴A（1，2）．故选C．设A中元素为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出A中的对应元素．本题考查映射的概念、函数的概念，解题时要认真审题，仔细解答．2.【答案】B【解析】解：函数的图象过（1，1）点，在x＞0时，是凸函数，是增函数，故选：B．根据幂函数的图象和性质，分析出函数的单调性，凸凹性及所过定点，可得答案．本题考查的知识点是函数的图象，幂函数的性质，难度不大，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：因为A={x|-1＜x＜k，x∈N}，且集合A中恰有3个元素，所以集合A={0，1，2}，所以2＜k≤3，故选：C．由x∈N，可以确定集合A中的元素，进而可以求出k的取值范围．本题主要考查由集合中的元素个数求参数的取值范围，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：空集是任何集合的子集，∴∅⊆{∅}正确；显然{1}是集合{{0}，{1}}的元素，∴{1}∈{{0}，{1}}正确；根据并集的定义，A∪∅=A正确；∁R Q表示无理数集，无理数不是无理数集，∴∁R Q=无理数错误．故选：D．根据空集是任何集合的子集可判断选项A的表示正确，根据元素与集合的关系可判断选项B的表示正确，根据并集的定义可判断选项C的表示正确，从而只能选D．本题考查了空集是任何集合的子集，元素与集合的关系，并集的定义及运算，补集的运算，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：由2a＜2-a-x得a＜-a-x，则x＜-2a，所以集合B={x|x＜-2a}，因为集合A={x|1＜x＜2}，A∩B=A，所以-2a≥2，解得a≤-1，则实数a的取值范围是（-∞，-1]，故选：A．根据指数函数的性质求出集合B，根据交集的运算和条件求出实数a的取值范围．本题考查指数函数的性质，以及交集的运算，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，得-1≤x≤1，所以0≤x+1≤2，所以函数f（x）的定义域为[0，2]；函数中，令，解得0＜x≤1，所以函数g（x）的定义域是（0，1]．故选：D．由函数y=f（x+1）的定义域求出函数f（x）的定义域，再求函数g（x）的定义域．本题考查了抽象函数的定义域求法与应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：∵0＜b=log53＜log54=a＜log55=1，c=log45＞log44=1．∴b＜a＜c．故选：B．利用对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由2a=5b=m，得a=log2m，b=log5m，由+=1，得+=+=log m10=1，∴m=10，故选：B．求出a，b，代入+=1，根据对数的运算性质求出m的值即可．本题考查了函数求值问题，考查对数的运算性质，是一道基础题．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x-2|，y2=ln x（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x-2|-ln x=0的根．令y1=|x-2|，y2=ln x（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了指数函数的图象的性质和图象的平移，属于基础题．根据指数函数的图象和性质，以及图象的平移即可得到答案．【解答】解：当0＜a＜1时，y=a x的图象经过第一二象限，且恒经过点（0，1），∵函数y=a x+b-1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，∴y=a x的图象向下平移大于等于一个单位，即1-b≥1，即b≤0，当a＞1时，函数，y=a x的图象经过第一二象限，无论如何平移都经过第一象限，综上所述，函数y=a x+b-1（a＞0且a≠1）的图象不经过第一象限，则有0＜a＜1且b≤0．故选：C．11.【答案】D【解析】解：当a＞0时若x≥1时，f（x）=1+a log2x≥1，若x＜1时，f（x）=x+4-2a最大值f（1）=1+4-2a必须大于或等于1，才能满足f（x）的值域为R，可得1+4-2a≥1，解得a∈（0，2]．当a≤0时，若x≥1时，f（x）=1+a log2x≤1，若x＜1时，f（x）=x+4-2a≤f（1）=1+4-2a，不符合题意，故选：D．通过a与0的大小讨论，利用分段函数的单调性转化求解即可．本题考查分段函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数恒成立条件的应用，函数的单调性求解函数的最值的方法，是中档题．推出m在一侧的不等式，构造函数，利用函数的单调性，转化求解实数m的取值范围．【解答】解：原不等式变形为m2-2m＜8•2x，∵函数y=2x在（-∞，-1]上是增函数，∴0＜2x≤，当x∈（-∞，-1]时，m2-2m＜8•2x恒成立等价于m2-2m≤0⇒0≤m≤2，故选：A．13.【答案】[0，+∞）【解析】解：由二次函数的性质可知，y=2x2+1≥1，∴f（x）=lg（2x2+1）≥0，即函数的值域[0，+∞），故答案为：[0，+∞）由二次函数的性质可知，y=2x2+1≥1，然后结合对数函数的性质可求．本题主要考查了二次函数及对数函数值域的求解，属于基础试题．14.【答案】6【解析】解：原式=2log23×（2log32）+log5（102×0.25）=4+log525=4+2=6．故答案为：6．利用对数的运算性质即可得出．本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】（-∞，0）∪（0，1]【解析】解：∵当a=0时，f（x）=0不符合题意；∵当a＞0时，符合题意，又1-a≥0⇒a≤1，故a∈（0，1]；当a＜0时，符合题意．综上a∈（-∞，0）∪（0，1]，故答案为：（-∞，0）∪（0，1]．由题意利用函数的单调性、定义域和值域，求出实数a的取值范围．本题主要考查函数的单调性、定义域和值域，属于基础题．16.【答案】①③⑤【解析】解：对于①，f（x）的定义域为R，且f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数，f（x）的图象关于原点对称，①正确；对于②，当a＞1时，f（x）在R上为增函数，当0＜a＜1时，f（x）在R上为减函数，∴②错误；对于③，y=f（|x|）是偶函数，其图象关于y轴对称，∴③正确；对于④，当a＞1时，f（|x|）在（-∞，0）上为减函数，在[0，+∞）上为增函数，∴当x=0时，y=f（|x|）的最小值为0，④错误；对于⑤，当0＜a＜1时，y=f（|x|）在（-∞，0）上为增函数，在[0，+∞）上为减函数，∴当x=0时，y=f（|x|）的最大值为0，⑤正确；综上知，正确的命题序号是①③⑤．故答案为：①③⑤．①判断f（x）为奇函数，图象关于原点对称；②讨论a＞1时f（x）为增函数，0＜a＜1时f（x）为减函数；③判断f（|x|）是偶函数，图象关于y轴对称；④讨论a＞1时f（|x|）在（-∞，0）上为减函数，在[0，+∞）上为增函数，最小值是f（|0|）=0；⑤讨论0＜a＜1时f（|x|）在（-∞，0）上为增函数，在[0，+∞）上为减函数，最大值是f（|0|）=0．本题考查了函数的定义与性质的应用问题，也考查了分析问题与解决问题的能力，是中档题．17.【答案】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2p-1≥p+3，解得p≥4；当B≠∅时，，解得，∴，∴实数p的取值范围为．【解析】根据A∩B=B可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B=∅时，2p-1≥p+3；B≠∅时，，解出p的范围即可．本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集和空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵f（1）=2，∴log a（1+1）+log a（3-1）=log a4=2，解得a=2（a ＞0，a≠1），由，得x∈（-1，3）．∴函数f（x）的定义域为（-1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3-x）=log2（1+x）（3-x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【解析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础．19.【答案】解：（1）设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x．又f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），于是x＜0时，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2．（2）要使f（x）在[-1，a-2]上单调递增，结合f（x）的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．【解析】（1）根据题意，设x＜0，则-x＞0，分析可得f（-x）的解析式，又由函数为奇函数，分析可得f（x）=x2+2x=x2+mx，解可得m的值；（2）结合函数的图象，分析可得答案．本题考查分段函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，注意结合函数的图象分析函数的单调性．20.【答案】解：（1）由条件易知，令x1＞x2＞0，则，∵x1＞x2＞0∴x1-x2＞0；，∴＞0∴f（x1）-f（x2）＞0；即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）由x∈[1，4]，，∴存在x∈[1，4]，成立，故，而=（）2-；∵x∈[1，4]∴，当时，，故a＜2．【解析】（1）由条件易知，由定义可按照取值，作差变形，判定符号，下结论几个步骤证明即可，其中变形可用分子有理化的方法进行；（2）存在x∈[1，4]，使f（x）＞g（x）成立，即成立，故即可．本题考查了函数的单调性定义和存在性问题，考查了分子有理化的变形方法，分离参数法把存在性问题转化为最值法，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，得S=，=…（5分）（Ⅱ）当1≤t≤30，t∈N时，S=-（t-20）2+6 400，当t=20时，S有最大值，为6 400；…（8分）当31≤t≤50，t∈N时，S=-80t+8 000为减函数，当t=31时，S有最大值，为5520…（11分）∵5520＜6 400，∴当销售时间为20天时，日销售额S有最大值，为6400元…（12分）【解析】（Ⅰ）通过天数，直接写出该种商品的日销售额S（元）与时间t（天）的函数关系；（Ⅱ）利用分段函数结合一次函数以及二次函数的性质求解函数的最值即可．本题考查函数的实际应用，分段函数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．22.【答案】解：（1）由题知当x∈[1，4]，{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}当x∈[1，4]，f（x）∈[-1，3]；当a=0时，g（x）=1时不符合题意；当a＞0时，g（x）∈[1-a，1+2a]，要使，当a＜0时，g（x）∈[1+2a，1-a]，要使，综上a∈（-∞，-2]∪[2，+∞）；（2）由题意知，当1＜t＜2时，在[1，t]上，f（1）最大，f（t）最小，故f（1）-f（t）=（1-4+3）-（t2-4t+3）=-t2+4t-3=5-2t；∴t=2或4，不符合题意舍去；当时，在[1，t]上，f（1）最大，f（2）最小，故f（1）-f（2）=（1-4+3）-（4-8+3）=1=5-2t；∴t=2，符合题意．综上，存在实数t=2满足题意．【解析】（1）问题转化为f（x）的值域为g（x）的值域的子集，分别求出f（x）和g （x）的值域，求出a的范围即可；（2）通过讨论讨论t的范围，求出f（x）在[t，4]的最大值和最小值，求出t的值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，属于中档题．。

2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点高一上学期期中数学试题

2019-2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．映射f: A→B ，在f 作用下A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，则与B 中元素()0,1对应的A 中元素是( ) A ．()1,2- B ．()0,3C ．()1,2D ．()1,3-【答案】C 【解析】【详解】101312x x y y -==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩，选C. 2．函数y=13x 的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】y=13x 过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=13x 在直线y=x 下方.故选B.3．已知{}1,A x x k x N =-<<∈，若集合A 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是（） A ．()2,3 B ．[)2,3C ．(]2,3D ．[]2,3【答案】C【解析】由x ∈N ，可以确定集合A 中的元素，进而可以求出k 的取值范围．【详解】解：因为{}1,A x x k x N =-<<∈，且集合A 中恰有3个元素，所以集合{0,1,2}A =，所以23k <≤，故选：C ．本题主要考查由集合中的元素个数求参数的取值范围，属于基础题． 4．下列表示错误的是（） A ．{}∅⊆∅ B ．{}{}{}{}10,1∈C ．A A ⋃∅=D ．R C Q =无理数【答案】D【解析】根据空集是任何集合的子集来判断选项A ，根据元素与集合的关系来判断选项B ，根据并集的定义来判断选项C ，根据集合的表示方法来判断选项D ．【详解】解：空集是任何集合的子集，∴{}∅⊆∅正确；显然{}1是集合{}{}{}0,1的元素，∴{}{}{}{}10,1∈正确；根据并集的定义，A A ⋃∅=正确；R C Q 表示无理数集，无理数不是无理数集，∴R C Q =无理数错误．故选：D ．【点睛】本题考查了空集是任何集合的子集，元素与集合的关系，并集的定义及运算，补集的运算，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．5．已知集合{|12}A x x =<<，关于x 的不等式22a a x --<的解集为B ，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(－∞，－1)C ．(－1，＋∞)D ．[－1，＋∞)【答案】A【解析】根据指数函数的性质求出集合B ，根据交集的运算和条件求出实数a 的取值范围．【详解】解：由22a a x --<得a a x <--，解得2x a <-，所以{|2}B x x a =<-， ∵AB A =，∴A B ⊆， ∴22a -≥，解得1a ≤-，故选：A ．本题考查指数函数的性质，以及交集的运算，属于基础题． 6．若函数()1y f x =+的定义域是[]1,1-，则函数()()2f x g x x=的定义域是( ) A ．11[,]22- B ．11[,0)(0,]22-C ．[0,1)(1,4]D ．(0,1]【答案】D【解析】由函数()1y f x =+的定义域求出函数()f x 的定义域，再求函数()g x 的定义域．【详解】解：解：由函数()1y f x =+的定义域是[]1,1-，得11x -≤≤，所以012x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[0,2]，函数()()2f x g x x=中，令0220x x ≤≤⎧⎨≠⎩，解得01x <≤，所以函数()g x 的定义域是(0,1]．故选：D ．【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法与应用问题，是基础题． 7．设554log 4,log 3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a c b <=，b ac ∴<<.【点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题． 8．设25a b ==m ，且111a b+=，则m 等于( )A ．B ．10C ．20D ．100【答案】B【解析】求出,a b ，代入111a b+=，根据对数的运算性质求出m 的值即可．【详解】由25a b m ==得25log ,log a m b m ==，所以112510m m m a b+=+=log log log ，因为111a b+=，所以log 101m =，所以10m =，故选：B ．【点睛】本题考查指数式对数式的互化，考查对数的运算性质，是一道基础题． 9．函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.10．若函数1x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第一象限，则有（） A ．1a >且0b ≤ B ．1a >且1b ≤ C ．01a <<且0b ≤ D ．01a <<且1b ≤【答案】C【解析】函数图象不经过第一象限，则指数函数xy a =单调递减，即01a <<，且当0x =时，010a b +-≤，求解不等式可得：0b ≤，综上可得：01a <<且0b ≤. 本题选择C 选项.11．已知函数242,1()1log ,1x a x f x a x x +-<⎧=⎨+≥⎩，若()f x 的值域为(,)-∞+∞，则实数a ( ) A ．2 B ．(－∞，2]C ．(－∞，2)D ．(0,2]【答案】D【解析】通过a 与0的大小讨论，利用分段函数的单调性转化求解即可．【详解】当0a >时，若1x ≥时，2()1log 1f x a x =+≥；若1x <时，()42f x x a =+-的最大值(1)1421f a =+-≥，才能满足()f x 的值域为(,)-∞+∞，解得(0,2]a ∈；当0a ≤时，若1x ≥时，2()1log 1f x a x =+≤；若1x <时，()42(1)142f f a x x a =+-≤=+-，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力． 12．当(,1]x ∈-∞-时，不等式23(2)420x x m m --+--<恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[0,2] B ．(1C ．[1D ．[－2,4]【答案】A【解析】推出m 在一侧的不等式，构造函数，利用函数的单调性，转化求解实数m 的取值范围．【详解】解：23(2)420x x m m --+--<，即2(2)428xx m m -<，等式两边同乘4x 得：2282x m m -<⋅， ∵函数2x y =在(,1]-∞-上是增函数，102x ∴<≤，当(,1]x ∈-∞-时，2282x m m -<⋅恒成立等价于22002m m m -≤⇒≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查函数恒成立条件的应用，函数的单调性求解函数的最值的方法，是中档题．二、填空题13．函数2()lg(21)f x x =+的值域为_________ 【答案】[0,)+∞【解析】先求出221x +的值域，进而求出2()lg(21)f x x =+的值域．【详解】解：2211x +≥，2lg(21)lg10x ∴+≥=，函数2()lg(21)f x x =+的值域为[0,)+∞，故答案为：[0,)+∞．【点睛】本题考查简单复合函数的值域的求法，先求内层函数的值域，将内层函数的值域作为外层函数的定义域，求外层函数的值域，是基础题．14．计算2355log 9log 42log 10log 0.25⨯++= _________ 【答案】6【解析】利用对数的运算性质及换底公式进行计算即可．【详解】解：原式()()2235521og 321og 2log 100.254log 256=⨯+⨯=+=，故答案为：6．【点睛】本题考查对数的运算及换底公式，其中公式log log ma ab m b =以及log log 1a b b a ⋅=的应用是关键，是基础题．15．已知函数()f x =(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围是【答案】()(],00,1a ∈-∞⋃【解析】对a 等于零，大于零，小于零分类讨论，利用函数的单调性、定义域和值域，求出实数a 的取值范围．【详解】当0a =时，()0f x =不符合题意；当0a >时，符合题意，又101a a -≥⇒≤，故(]0,1a ∈；当0a <时，符合题意；综上()(],00,1a ∈-∞⋃．故答案为：()(],00,1a ∈-∞⋃．【点睛】本题主要考查函数的单调性、定义域和值域，要特别注意定义域，我们研究函数的一切性质，都是在函数的定义域下完成的，属于中档题．16．对于给定的函数()f x (,0,1),x x a a x R a a -=-∈>≠下列正确的是________．(只需写出所有正确的编号)①函数()f x 的图象关于原点对称； ②函数()f x 在R 上不具有单调性； ③函数()f x 的图象关于y 轴对称； ④当1a >时，函数()f x 的最大值是0； ⑤当01a <<时，函数()f x 的最大值是0. 【答案】①③⑤【解析】①判断()f x 的奇偶性；②分别讨论1a >，01a <<时()f x 的单调性； ③判断()f x 的奇偶性；④讨论1a >时()f x 在(,0)-∞和[0,)+∞上的单调性； ⑤讨论01a <<时()f x 在(,0)-∞和[0,)+∞上的单调性．【详解】解：∵()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，()f x 的图象关于原点对称，①真；当1a >时，()f x 在R 上为增函数，当01a <<时，()f x 在R 上为减函数，②假；()y f x =是偶函数，其图象关于y 轴对称，③真；当1a >时，()y f x =在(,0)-∞上为减函数，在[0,)+∞上为增函数，∴当0x =时，()y f x =的最小值为0，④假；当01a <<时，()y f x =在(,0)-∞上为增函数，在[0,)+∞上为减函数，∴当0x =时，()y f x =的最大值为0，⑤真，综上，正确的是①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查了函数的定义与性质的应用问题，也考查了分析问题与解决问题的能力，是中档题．三、解答题17．已知集合{|1A x x =<-或}2x > ，{|213}B x p x p =-<<+,若A B B =，求实数p 的取值范围．【答案】4p ≤-或32p ≥ 【解析】根据A B B =可得出B A ⊆，从而可讨论B 是否为空集列不等式，解出p 的范围即可．【详解】解：A B B =，B A ∴⊆，当B =∅时， 213,4p p p -≥+≥；当B ≠∅时，21331p p p -<+⎧⎨+≤-⎩或213212p p p -<+⎧⎨-≥⎩，4p ∴≤-或342p ≤<，综上所述：4p ≤-或32p ≥．【点睛】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集和空集的定义，考查了计算能力，18．设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)=2f . (1)求a 的值；(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.【答案】（1）2a =；（2）2【解析】（1）直接由(1)=2f 求得a 的值；（2）由对数的真数大于0求得()f x 的定义域，判定()f x 在(1,3)-上的增减性，求出()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值，即得值域．【详解】解：(1)∵(1)=2f ，∴(1)log 2log 2log 42a a a f =+==， ∴2a =； (2)由1030x x +>⎧⎨->⎩得(1,3)x ∈-，∴函数()f x 的定义域为(1,3)-，22222()log (1)log (3)log (1)(3)]log [[(1)4]f x x x x x x =++-=+---+=，∴当(0,1)x ∈时，()f x 是增函数；当3(1,)2x ∈时，()f x 是减函数， ∴函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2(1)log 42f ==．【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域．19．已知函数()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【解析】（1）利用奇函数的定义，由0x >时的解析式得0x <时，()()f x f x =--对应的解析式，即求出实数m 的值；（2）由（1）知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以121a -<-≤，得实数的取值范围. 【详解】（1）设0x <，则0x ->，22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=---+-=+，所以2m =.（2）由()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，知()f x 在区间[1,1]-上单调递增，所以121a -<-≤，解得13a .【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题. 20．已知函数()1f x x --，()g x ax =. （1）求证：()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）若存在[]1,4x ∈，使()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2a < 【解析】（1）由条件易知()1f x x =，由定义可按照取值，作差变形，判定符号，下结论几个步骤证明单调性，其中变形可用分子有理化的方法进行；（2）存在[]1,4x ∈，使()()f x g x >成立，即2a x x <成立，故2max a x x ⎛⎫<+⎪⎪⎭即可．【详解】解：（1）由已知得()1f x x =+，令120x x >>，则()()12121212f x f x x x x x -==+，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，故()f x 在()0,∞+上单调递增；(2)由[]1,4x ∈()()2f x g x a >⇒<+， ∴存在[]1,4x ∈，2a <+成立，故2max a ⎛⎫<+⎪⎪⎭，221124⎫+=+-⎪⎭，1[1,4],12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1=时，2max 2⎛⎫+=⎪⎪⎭，故2a < .【点睛】本题考查了函数的单调性定义和存在性问题，考查了分子有理化的变形方法，分离参数法把存在性问题转化为最值问题，属于中档题．21．经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格（单位：元）均为销售时间t （天）的函数，且销售量（单位：件）近似地满足()2200(150,)f t t t t N =-+≤≤∈前30天价格（单位：元）为1()30(130,)2g t t t t N =+≤≤∈，后20天价格（单位：元）为()40(3150,)g t t t N =≤≤∈，（1）写出该种商品的日销售额S （元）与时间t （天）的函数关系；（2）求日销售额S 的最大值．【答案】（1）2406000,130,808000,3150,t t t t N S t t t N⎧-++∈=⎨-+∈⎩；（2）最大值为6400元【解析】（1）通过天数，直接写出该种商品的日销售额S （元）与时间t （天）的函数关系；（2）利用分段函数结合一次函数以及二次函数的性质求解函数的最值即可．【详解】（1）根据题意，得S =1(2200)30,130,240(2200),3150,t t t t N t t t N ⎧⎛⎫-++∈⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-+∈⎩=2406000,130,808000,3150,t t t t N t t t N ⎧-++∈⎨-+∈⎩；（2）当130,t t N ≤≤∈时，2(20)6400S t =--+，当20t =时，S 有最大值，为6400；当3150,t t N ≤≤∈时，808000S t =-+为减函数，当31t =时，S 有最大值，为5520；∴当销售时间为20天时，日销售额S 有最大值，最大值为6400元．【点睛】本题考查函数的实际应用，分段函数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力． 22．已知函数()()243,2 1.f x x x g x ax a =-+=-+ （1）若对任意1[1,4]x ∈，总有[]21,4x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围；（2）定义区间[],m n 的长度为n m -，若函数()[]()1,y f x x t =∈的值域区间长度为D ，是否存在常数t ，使得区间D 的长度为52t -？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）(][),22,a ∈-∞-⋃+∞；（2）存在实数2t =，理由见解析【解析】（1）问题转化为()f x 的值域为()g x 的值域的子集，分别求出()f x 和()g x 的值域，求出a 的范围即可；（2）通过讨论讨论t 的范围，求出()f x 在[,4]t 的最大值和最小值，求出t 的值即可．【详解】解：（1）由题知当[]1,4x ∈，{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，当[]1,4x ∈，()[]1,3f x ∈-；当0a =时，()1g x =时不符合题意；当0a >时，()[]1,12g x a a ∈-+，要使[][]111,31,122123a a a a a -≤-⎧-⊆-+⇔⇒≥⎨+≥⎩；当0a <时，()[]12,1g x a a ∈+-，要使[][]1211,312,1213a a a a a +≤-⎧-⊆+-⇔⇒≤-⎨-≥⎩；综上(][),22,a ∈-∞-⋃+∞ ；（2）由题意知1515202t t t >⎧⇒<<⎨->⎩, 当12t <<时，在[]1,t 上，()1f 最大，()f t 最小，故()()1522f f t t t -=-⇒=或4，不符合题意舍去；当522t ≤<时，在[]1,t 上，()1f 最大，()2f 最小，故()()12522f f t t -=-⇒=，符合题意.综上，存在实数2t =满足题意.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，属于中档题．。

高一期中考试命题参考答案(北师大版)

宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期中质量检测高一数学试卷（北师大版）参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 1m =- 14.18 15. 8 16. 32k -，48 四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）化简求值解答：（1）1718- ………………………………………………5分（2）34- ………………………………………………10分 18．（12分）解答：（1）解得{}32B x x =-<<，{}23C x x =-≤≤，则{}33BC x x =-<≤……………………4分（2）()(){}10A x x a x =+-≤，由()RAB =∅得A B ⊂ ………………6分①当1a -<时，即1a >-时.{}1A x a x =-≤≤.只需3a ->-，即13a -<<； ②当1a -=时，即1a =-时.{}1A x x ==.满足条件；③当1a ->时，即1a <-时.{}1A x x a =≤≤-.只需2a -<，即21a -<<-； ………………10分综上可得：a 的取值范围是23a -<<. ………………12分19.（12分）解答：（1）令0x y ==，有()()()000f f f =+，解得()00f =. ……1分任取12,,x x R ∈，不妨设12x x <，则()()()()121222f x f x f x x x f x -=-+- ()()()1222f x x f x f x =-+- ()12f x x =-因为12x x <，有120x x -<，有()120f x x -> ………………6分所以函数()f x 是R 上的减函数. ………………7分（2）因为函数()f x 对任意,x y R ∈，总有()()()f x y f x f y +=+，不等式()()()232f xf f x ->移项可得()()()223f x f x f >+，进而转化为()()223f x f x >+ ………………9分再由（1）可知函数()f x 为R 上的减函数，可得223x x <+ ………………11分解得不等式的解集为{}13x x -<<. ………………12分 20．（12分）解答：（1）由题知，0a > ………………1分令21,2x a t ⎡⎤=∈⎣⎦，()245g t t t =-+，当x A ∈时，函数()f x 的最小值为1，等价于1,2at ⎡⎤∈⎣⎦时函数()g t 的最小值为1. ………………3分易见二次函数()g t 的对称轴方程为2t =且()21g =，故函数()g t 最小值为1则要求22a ≥，即1a ≥. ………………7分（2）选择①，由（1）知，[]21,2xt =∈，此时函数()g t 的最大值为()12g =。

安徽宿州市十三所重点中学21-22学度高一下期中考试-数学〖精析版〗

安徽宿州市十三所重点中学21-22学度高一下期中考试-数学〖精析版〗期中考试数学试题（满分150分，时刻120分钟）一．选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的.)1．已知数列,56,45,34,23那么它的一个通项公式是( ) A.n n a n 1+= B. 1-=n n a n C. 12++=n n a n D.23++=n n a n2．在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若bBa A cos sin =，则B 的值为（） A.30 B ．45 C ．60 D ．904．若数列{}n a 满足112,0;2121, 1.2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，167a =，则20a 的值为（）A.67B.57C.37D.17 【答案】B【解析】解：因为167a =，112,0;2121, 1.2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，利用递推关系，我们依次得到该数列是个周期为3的数列，那么利用20a 确实是第二项257=a5．若二次不等式 062>++bx x a 的解集是 =<<-b a x x 则,}32|{（） A. -1 B.1 C.6 D.-66．在△ABC 中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，已知25=a ，10=c ，A =30，则角B 等于( )A.105 B.60 C.15 D.105或157．若实数y x ,满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ,则y x +2的最小值是（）A ．-1 B. 21-C.0D. 28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若OC a OA a OB 2001+=，且A 、B 、C 三点共线(该直线只是点O )，则200S 等于( )A.100B.200C.101D.2019．已知2,0,0=+>>b a b a ，则ba y 41+=的最小值是（）A ．27B ．4C ． 29D ．510．设1＝≤≤21a a …7a ≤，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是（）A. 1B. 2C. 33D. 2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题(本大题共5小题 , 每小题5分，共25分)11．若△ABC 的三个内角满足8:7:5sin :sin sin =C B A ：，则△ABC 的最大内角的余弦值为 .12．不等式054≤-+x x 的解集为 .13．已知数列{}n a 中，141,21211-+==+n a a a n n ，则7a =_____________.14. 王明的爸爸开车以80km/h 的速度沿着正北方向行驶，王明坐在车里向外观看，在点A 处望见电视塔P 在北偏东300方向上，15分钟后到点B 处望见电视塔P 在北偏东750方向上，则汽车在点B 时与电视塔P 的距离是 km ．15．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且576S S S >>，有下列四个命题： (1)0<d ；(2)011>S ；(3)012<S ；(4)数列{}n S 中的最大项为11S ．其中正确命题的序号是________．三．解答题(本大题共6小题，共75分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分) 在△ABC 中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且,sin sin ,360C B ab ==△ABC 的面积为153，求边b 的长．【解析】本试题要紧考查了解三角形的运用，求解三角形的边长和面积的运算。

安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．17cos 6π=（）A ．BC ．12-D ．122．已知点C 在线段AB 上，且25AC AB =，则AC 等于（） A ．23BCB ．32BCC ．23BC -D ．32BC -3．若sin 0α>，且tan 0α<，则角2a的终边位于（）A ．第一､二象限B ．第二､三象限C ．第二､四象限D ．第一､三象限4．己知ABC 中，1a =，b 30A ∠=︒，则C ∠等于（） A ．90︒B ．30或90︒C ．60︒D ．60︒或120︒5．将1845-︒改写成2(02,)k k ααπ+≤<π∈Z 的形式是（） A ．7104ππ-+B ．104ππ--C ．7124ππ-+D ．124ππ-+6．平面向量a 与b 的夹角为6π，()2,1a =，2b =，则a b +为（）A ．7+BC ．13 D7．若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线y =上，则角α的取值集合是 A ．{|2,}3k k Z πααπ=-∈ B ．2{|2,}3k k Z πααπ=+∈ C ．2{|,}3k k Z πααπ=-∈ D ．{|,}3k k Z πααπ=-∈8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，弧长等于83π米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（）平方米.A ．163π-B ．163π-C ．4+D ．2+9．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数且满足()(4)f x f x -=-+，当(2,4)x ∈时，()f x x =，则(2021)f =（） A ．3-B ．3C ．2021D ．2021-10．下列说法中错误的个数是（）（1）已知(2,3)a →=-，13,24b →⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a →与b →不能作为平面内所有向量的一组基底（2）若a →与b →共线，则a →在b →方向上的投影数量为||a →（3）若两非零向量a →，b →满足||||||a b a b →→→→==-，则a →与a b →→+的夹角是60︒（4）己知(1,2)a →=，(1,1)b →=且a →与a b λ→→+夹角为锐角，则5,3λ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭A ．1B ．2C ．3D ．411．过ABC 的重心O 任作一直线分别交线段AB ，AC 于点D ，E ，若AB xAD =，AC yAE =，0xy ≠，则11x y +的最小值为（）A ．23B ．43C ．13D ．212．已知函数()sin f x x =，函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1(0)ωω>得到.若方程1()2g x =在(0,)π上恰有6个根，则ω的取值范围是（） A ．195,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．195,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2913,62⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2913,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13．设向量(3,1)a =-，(1,25)b m m =+-，若a b ⊥，则m =___________. 14．若|sin |sin x x =，则满足条件的所有x 组成的集合是___________.15．己知函数()tan()f x A x ωϕ=+0,0,02A πωϕ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭的相邻两个零点之间的距离是3π，且其图象过点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭与(0,1)，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭___________. 16．为创建全国文明城市，宿州市对新汴河风景区开展一系列提升亮化工程，使其呈现古与今､动与静､粗犷与细腻､人与自然和谐统一的特点.现已成为广大市民休闲､娱乐的好去处.我校建模小组要测量新汴河两岸之间的距离（河的两岸可视为平行），由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两点，观察对岸的点C ，测得45CAB ∠=︒，75CBA ∠=︒，且240m AB =，由此可得河宽约___________m .（精确到个位）2.45，sin 750.97︒≈）三、解答题17．已知角α的终边上一点2(5,)1P -. （1）求sin α的值；（2）求3sin tan()23cos(3)cos 2παπαππαα⎛⎫- ⎪+⎝⎭⋅-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18．设函数()26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，x ∈R . （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，并求出取最值时x 的值.19．已知(1,0)a =-，(2,1)b =--. （1）当k 为何值时，ka b -与2a b +平行.（2）若23AB a b =+，BC a mb =+且A ，B ，C 三点共线，求m 的值.20．己知ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，(sin sin )sin sin a A B b B c C -+=. （1）求角C 的大小；（2）若c ，且ABC的面积为ABC 的周长.21．已知函数()(0)6f x x b πωω⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为2. （1）求函数()f x 的解析式.（2）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度得到函数()g x 的图象，若任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()2()2g x m g x -≤≤+恒成立，求实数m 的取值范围.22．如图，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P .（1）若8AP AC ⋅=，求AP 的长；（2）设||3AB =，||4AC =，3BAC π∠=，AP xAB yAC =+，求x 和y 的值.参考答案1．A 【分析】利用三角函数诱导公式求解即可. 【详解】17coscos 3cos cos 6666ππππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A 2．C 【分析】利用平面向量加法法则可得出AC 关于BC 的表达式. 【详解】 ()22225555AC AB AC CB AC BC ==+=-，解得23AC BC =-.故选：C. 3．D 【分析】首先根据已知条件得到α为第二象限角，从而得到422k k παπππ+<<+，k Z ∈，再分类讨论求解即可. 【详解】因为sin 0α>，且tan 0α<，所以α为第二象限角. 即222k k ππαππ+<<+，k Z ∈.所以422k k παπππ+<<+，k Z ∈.当k 为奇数时，以2α为第三象限角. 当k 为偶数时，以2α为第一象限角. 故选：D 4．B 【分析】直接利用正弦定理的应用求出sin B =，从而求得角B ，利用三角形内角和求得结果．【详解】解：在ABC 中，1a =，b 30A =︒，利用正弦定理得：sin sin a b A B =，解得sin B ，故：60B =︒，或120所以180306090C =︒-︒-︒=︒或1803012030C =︒-︒-︒=︒，故选：B ． 5．C 【分析】首先根据题意得到184********-=-+，再转化为弧度即可. 【详解】因为184********-=-+，所以1845-转化弧度为7124ππ-+. 故选：C 6．D 【分析】依题意可得3a =，再根据平面向量数量积的运算律()2a b a b+=+计算可得.【详解】由题意可得3a =，则()22222322cos30413a b a b a a b b +=+=++⋅=++=⨯，所以13a b +=. 故选：D. 7．D 【详解】因为直线y =的倾斜角是23π，tan α=所以终边落在直线y =上的角的取值集合为:{|,}3k k Z πααπ=-∈或者2{|,}3k k ααπ=π+∈Z . 故选D. 8．D 【分析】由已知求得矢和弦长，再由公式计算．【详解】设半径为r ，则8233r ππ=，4r =，所以弦长为2sin 243r π=⨯=，矢为1cos 44232r r π-=-⨯=，所以弧田面积为21(22)22S =⨯⨯=．故选：D ． 9．A 【分析】由已知得周期性，再根据周期性和奇函数性质求值．【详解】()f x 是奇函数，()(4)f x f x -=-+，所以()()(4)f x f x f x =--=+，()f x 是周期函数，周期是4，所以(2021)(45051)(1)(1)(14)(3)3f f f f f f =⨯+==--=--+=-=-．故选：A ． 10．C 【分析】对（1），判断两个向量是否共线，不共线才能作为基底，进而判断正误；对（2），讨论同向和反向两种情况；对（3），设||||||1a b a b →→→→==-=，再求出a b →→⋅，进而求出||a b →→+，最后根据夹角公式求出夹角；对（4），两个向量夹角为锐角，则数量积大于0且不平行，进而判断正误. 【详解】对（1），因为4a b →→=，即两个向量平行，故正确；对（2），根据投影的定义，若a →与b →同向，则a →在b →方向上的投影数量为||a →，反向为||a →-，故错误；对（3），设||||||1a b a b →→→→==-=，则2221||22212a b a b a b a b a b →→→→→→→→→→-=+-⋅=-⋅=⇒⋅=，所以222||23||a b a b a b a b →→→→→→→→+=++⋅=⇒+=a →与a b →→+的夹角为α，则23cos ||||||||a a b a a b a a b a a b α→→→→→→→→→→→→⎛⎫⋅+ ⎪+⋅⎝⎭====++30α=︒，错误；对（4），由题意，()1,2a λb λλ→→+=++，因为a →与a b λ→→+夹角为锐角，所以0a a λb →→→⎛⎫⋅+> ⎪⎝⎭且a →与a b λ→→+不平行，所以()()122052213λλλλλ⎧+++>⎪⇒>-⎨+≠+⎪⎩且0λ≠，错误. 故选：C. 11．B 【分析】首先连接AO ，延长AO 交BC 于F ，根据平面向量的线性运算得到33x yAO AD AE =+，从而得到3x y +=，再利用基本不等式求解即可. 【详解】连接AO ，延长AO 交BC 于F ，如图所示：因为O 为ABC 的重心，所以F 为BC 的中点，23AO AF =. 因为1122AF AB AC =+，AB xAD =，AC yAE =，所以21133333x yAO AF AB AC AD AE ==+=+. 因为,,D O E 三点共线，所以133x y+=，即3x y +=.所以()()111422233331111y x x y x x x y y y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当且仅当y x x y =，即32x y ==时，取等号. 故选：B 12．A 【分析】由图象变换得出()g x 的表达式，求出1()2g x =的解，正数解从小到大排序后，π大于第六个解，不小于第7个解，由此可得结论．【详解】由题意()sin()6g x x πω=-，由1sin()62x πω-=，得(1)66k x k ππωπ-=+-，1(1)66k x k πππω⎡⎤=++-⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，(1)66k k πππ++-中正数依次为3π，π，73π，3π，133π，5π，193π，…，1()2g x =在(0,)π上恰有6个根，则5193πππωω<≤，解得1953ω<≤．故选：A ． 13．8- 【分析】首先根据题意得到()()31250m m +--=，再解方程即可. 【详解】因为a b ⊥，所以()()31250m m +--=，解得8m =-. 故答案为：8-14．{|22,Z}x k x k k πππ≤≤+∈ 【分析】根据题意可知sin 0x ≥，进而根据三角函数的图像和性质即可解得. 【详解】由|sin |sin sin 0x x x =⇒≥，如图：结合图像可知：{|22,Z}x k x k k πππ≤≤+∈. 故答案为：{|22,Z}x k x k k πππ≤≤+∈. 15．1 【分析】由相邻两个零点之间的距离得周期，求得ω，代入两点坐标后求得,A ϕ，得出函数解析式，然后再求函数值．【详解】相邻两个零点之间的距离是3π，则3T π=，3T πω==，图象过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭与(0,1)，所以tan(3)04tan 1A A πϕϕ⎧⨯+=⎪⎨⎪=⎩，02πϕ<<，41A πϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()tan(3)4f x x π=+，tan()tan 1344f ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭．故答案为：1． 16．190 【分析】先由正弦定理求得AC ，再由CAB ∠求得AB 边上的高即C 到AB 的距离．【详解】由已知60BCA ∠=︒，由正弦定理sin sin AC ABCBA ACB=∠∠得240sin 75sin 60AC =︒︒，240sin 7575sin 60AC ︒==︒︒，所以AB 边上的高为sin 45h AC =︒757580 2.450.97190==︒≈⨯⨯≈．故答案为：190． 17．（1）1213-；（2）135.【分析】（1）由正弦函数定义计算；（2）由诱导公式，同角间三角函数关系化简，再由余弦函数定义求得cos α后可得结论．【详解】解：（1）因为点2(5,)1P -，所以13r = 所以由正弦的定义得12sin 13α=-. （2）原式cos tan sin cos αααα-=⋅-sin 1sin cos cos αααα==⋅，由余弦的定义得5cos 13α=，故原式135=. 18．（1）最小正周期T π=，单调递增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）当512x π=时，函数()f x 取最小值12x π=时，函数()f x 【分析】（1）利用余弦型函数的周期公式可求得函数()f x 的最小正周期，解不等式()2226k x k k ππ-π≤-≤π∈Z 可得出函数()f x 的单调递增区间；（2）由50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求得26x π-的取值范围，结合余弦型函数的基本性质可求得()f x 的最大值、最小值及其对应的x 值.【详解】（1）函数()f x 的最小正周期22T ππ== . 令()2226k x k k ππ-π≤-≤π∈Z ，得()51212k x k k πππ-≤≤π+∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间是()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）令26t x π=-，则由5012x π≤≤可得263-≤≤t ππ，所以当23t π=，即512x π=时，min 12y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭当0t =时，即12x π=时，max 1y =即当512x π=时，函数()f x 取最小值12x π=时，函数()f x19．（1）12k =-；（2）32m =. 【分析】（1）先求出向量ka b -与2a b +的坐标，然后由ka b -与2a b +共线列方程可求出k 的值；（2）先求出,AB BC 的坐标，再由A ，B ，C 三点共线列方程可得结果【详解】（1）(1,0)(2,1)(2,1)ka b k k -=----=-，2(1,0)2(2,1)(5,2)a b +=-+--=--.因为ka b -与2a b +共线，所以2(2)(5)10k ----⨯=，解得12k =-. （2）因为A ，B ，C 三点共线，所以()AB BC R λλ=∈，即23()a b a mb λ+=+，又因为a 与b 不共线，a 与b 可作为平面内所有向量的一组基底，所以23m λλ=⎧⎨=⎩，解得32m =.20．（1）3π；（2）7. 【分析】（1）首先根据正弦定理角化边公式得到22()a a b b c -+=，再利用余弦定理求解即可. （2）首先根据三角形面积得到12ab =，利用余弦定理得到7a b +=，即可得到三角形ABC 的周长.【详解】（1）因为(sin sin )sin sin a A B b B c C -+=由正弦定理可得22()a a b b c -+=，即222a b c ab +-=. 由余弦定理知2221cos 22a b c C ab +-== 又因(0,)C π∈，所以3C π=；（2）sin sin3C π==ABC 的面积1sin 2S ab C === 即12ab =，所以22222()2cos 22a b c a b ab c C ab ab+-+--== 2()24131242a b +--==，所以2()49a b +=，即7a b +=.所以ABC 的周长为721．（1）1()262f x x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）[0,1]. 【分析】（1）利用正弦函数的周期性求得ω，再根据函数的最值求得b 的值，可得函数()f x 的解析式．（2）根据sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，求得()g x 的解析式，再根据()2()2g x m g x -≤≤+在[0x ∈，]3π上恒成立，求得m 的范围．【详解】（1）因为函数()f x =6x b πω⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(0)>ω，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π，所以44T π=，可得T π=，由2ππω=，可得2ω=，所以()26f x x b π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，由sin y x =在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，可得当263x ππ-=，即4x π=时，函数()f x 取得最大值43f b ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，23b π+=，解得12b =，所以1()262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （2）将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度得到函数解析式为： 1()21262g x x ππ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1232x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，因为当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 1()2[1,2]32g x x π⎛⎫=-+∈- ⎪⎝⎭，所以()2[3,0]g x -∈-，()2[1,4]g x +∈，因为()2()2g x m g x -≤≤+在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴()()max min ()2()2g x m g x -≤≤+所以[0,1]m ∈.-22．（1）||2AP =；（2）17x =，37y =. 【分析】（1）化简得到228APAP AC AP AC AP AO ⋅=⋅==，得到答案. （2）2AP xAB yAO =+，根据,,B P O 三点共线，故21x y +=，0AP BO ⋅=，得到3y x =，解得答案.【详解】解：（1）||||cos AP AC AP AC PAC ⋅=⋅⋅∠2||||||2||8||AP AP AC AP AO =⋅==，解得||2AP =.（2）因为2AP xAB yAC xAB yAO =+=+，设BP PO =λ ()11111AP AB BP AB BO AB AB AO AB AO =+=+=+-+=+++++λλλλλλλ 所以21x y +=①，又因为||3AB =，||4AC =，3BAC π∠=，所以1||||cos 32AB AO AB AC BAC ⋅=⋅⋅∠=，由AP BD ⊥可知(2)()0AP BO xAB yAO AO AB ⋅=+⋅-=，展开化简得到3y x =，②联立①②解得17x =，37y =.。

安徽省宿州市十三校12-13学年高一上学期期中考试(数学).pdf

宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学试题命题人：刘小宇审核人：苗宗瑞一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则=A.{0} B.{0,1} C. {0,1,4}D.{0,1,2,3,4} 2. 若实数满足：集合，，：→表示把中的元素映射到集合中仍为，则等于 A．－1 B．0C．1 D．±1 有相同图像的一个函数是 A. B.其中 C. D.其中 4. 函数的图像是 A． B. C. D. 5. 函数的定义域是 A. B. C. D. 6. 函数f(x)的递增区间是 (－2，3)，则y=f(x＋5)的递增区间是A. (3，8)B. (－7，－2)C. (－2，3)D. (0，5) 在[0,1]上的最大值为2, 则=A. B.2 C. 4 D. 8. 方程的解所在区间是A.（0,2）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4） 9．已知，点，，都在二次函数的图像上，则 A . B. C. D. 10. 已知是（-，+）上的增函数，那么的取值范围是 A .(1，+) B. (-,3) C. (1,3) D. [，3) 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.幂函数的图像过点(4,2)，则的解析式是_____________. 12.集合的非空真子集的个数为_____________. 13．设，则三数从小到大排列依次为_____． 14. 设的值为_______. 15. 以下说法正确的是 . ①在同一坐标系中，函数与函数的图像关于轴对称 ②函数； ③函数在区间上单调递减； ④若是函数的零点，且，； ⑤ 方程的解是. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）（1）化简：（2）求值： 17.（本题满分12分）已知集合，集合. (1) 若，求实数的取值范围； (2) 若，求实数的取值范围. 18. （本题满分12分）一投资商拟投资、两个项目，预计投资项目万元可获得利润万元项目万元可获得利润万元19．（本题满分13分）设函数是实数集上的奇函数. （1）求实数的值；（2）判断在上的单调性并加以证明；（3）求函数的值域． 20．（本题满分13分）已知函数是定义在上的偶函数, 且当时,该函数的值域为.求函数的解析式。

【解析】安徽省宿州市十三所重点中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.映射f: A→B，在f 作用下A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，则与B 中元素()0,1对应的A 中元素是( )A. ()1,2-B. ()0,3C. ()1,2D. ()1,3-【答案】C【详解】101312x x y y -==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩Q ，选C. 2.函数y=13x 的图象是( ) A. B. C. D.【答案】By=13x 过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=13x 直线y=x 下方.故选B.3.已知{}1,A x x k x N =-<<∈，若集合A 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是（）A. ()2,3B. [)2,3C. (]2,3D. []2,3【答案】C【分析】由x ∈N ，可以确定集合A 中的元素，进而可以求出k 的取值范围．【详解】解：因为{}1,A x x k x N =-<<∈，且集合A 中恰有3个元素，所以集合{0,1,2}A =，所以23k <≤，故选：C ．【点睛】本题主要考查由集合中的元素个数求参数的取值范围，属于基础题．4.下列表示错误的是（）A. {}∅⊆∅B. {}{}{}{}10,1∈C. A A ⋃∅=D. R C Q =无理数【答案】D【分析】根据空集是任何集合的子集来判断选项A ，根据元素与集合的关系来判断选项B ，根据并集的定义来判断选项C ，根据集合的表示方法来判断选项D ．【详解】解：空集是任何集合的子集，∴{}∅⊆∅正确；显然{}1是集合{}{}{}0,1的元素，∴{}{}{}{}10,1∈正确；根据并集的定义，A A ⋃∅=正确；R C Q 表示无理数集，无理数不是无理数集，∴R C Q =无理数错误．故选：D ．【点睛】本题考查了空集是任何集合的子集，元素与集合的关系，并集的定义及运算，补集的运算，考查了推理能力和计算能力，属于基础题． 5.已知集合{|12}A x x =<<，关于x 的不等式22a a x --<的解集为B ，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是( )A. (－∞，－1]B. (－∞，－1)C. (－1，＋∞)D. [－1，＋∞)【答案】A【分析】根据指数函数的性质求出集合B ，根据交集的运算和条件求出实数a 的取值范围．【详解】解：由22a a x --<得a a x <--，解得2x a <-，所以{|2}B x x a =<-，∵A B A =I ，∴A B ⊆，∴22a -≥，解得1a ≤-，故选：A ．【点睛】本题考查指数函数的性质，以及交集的运算，属于基础题．6.若函数()1y f x =+的定义域是[]1,1-，则函数()()2f x g x x =的定义域是( ) A. 11[,]22- B. 11[,0)(0,]22-U C. [0,1)(1,4]U D. (0,1] 【答案】D【分析】由函数()1y f x =+的定义域求出函数()f x 的定义域，再求函数()g x 的定义域．【详解】解：解：由函数()1y f x =+的定义域是[]1,1-，得11x -≤≤，所以012x ≤+≤，所以函数()f x 的定义域为[0,2]，函数()()2f x g x x=中，令0220x x ≤≤⎧⎨≠⎩，解得01x <≤，所以函数()g x 的定义域是(0,1]．故选：D ．【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法与应用问题，是基础题．7.设554log 4,log 3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a c b << B. b a c << C. a b c << D. b c a <<【答案】B【分析】利用对数函数的单调性，并判断出与0，1 的大小关系，即可得出．【详解】因为5log y x =在定义域内是单调递增函数，555440log 3log 4log 51,1og 5log 41b a c ∴<=<=<==>=，b ac ∴<<.故选：B ．【点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题．8.设25a b ==m ，且111a b +=，则m 等于( )B. 10C. 20D. 100 【答案】B【分析】求出,a b ，代入111a b+=，根据对数的运算性质求出m 的值即可．【详解】由25a b m ==得25log ,log a m b m ==，所以112510m m m a b+=+=log log log ，因为111a b +=，所以log 101m =，所以10m =，故选：B ．【点睛】本题考查指数式对数式的互化，考查对数的运算性质，是一道基础题．9. 函数f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3分别画出函数y ＝ln x(x>0)和y ＝|x －2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.10.若函数1x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第一象限，则有（）A. 1a >且0b ≤B. 1a >且1b ≤C. 01a <<且0b ≤D. 01a <<且1b ≤【答案】C函数图象不经过第一象限，则指数函数x y a =单调递减，即01a <<，且当0x =时，010a b +-≤，求解不等式可得：0b ≤，综上可得：01a <<且0b ≤.本题选择C 选项. 11.已知函数242,1()1log ,1x a x f x a x x +-<⎧=⎨+≥⎩，若()f x 的值域为(,)-∞+∞，则实数a ( ) A. 2B. (－∞，2]C. (－∞，2)D. (0,2] 【答案】D【分析】通过a 与0的大小讨论，利用分段函数的单调性转化求解即可．【详解】当0a >时，若1x ≥时，2()1log 1f x a x =+≥；若1x <时，()42f x x a =+-的最大值(1)1421f a =+-≥，才能满足()f x 的值域为(,)-∞+∞，解得(0,2]a ∈；当0a ≤时，若1x ≥时，2()1log 1f x a x =+≤；若1x <时，()42(1)142f f a x x a =+-≤=+-，不符合题意．【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考查转化思想以及计算能力．12.当(,1]x ∈-∞-时，不等式23(2)420x x m m --+--<恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. [0,2]B. (1C. [1D. [－2,4] 【答案】A【分析】推出m 在一侧的不等式，构造函数，利用函数的单调性，转化求解实数m 的取值范围．【详解】解：23(2)420x x m m --+--<Q ，即2(2)428x x m m -<，等式两边同乘4x 得：2282x m m -<⋅，∵函数2xy =在(,1]-∞-上是增函数， 1022x ∴<≤，当(,1]x ∈-∞-时，2282x m m -<⋅恒成立等价于22002m m m -≤⇒≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查函数恒成立条件的应用，函数的单调性求解函数的最值的方法，是中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2()lg(21)f x x =+的值域为_________【答案】[0,)+∞【分析】先求出221x +的值域，进而求出2()lg(21)f x x =+的值域．【详解】解：2211x +≥Q ， 2lg(21)lg10x ∴+≥=，函数2()lg(21)f x x =+的值域为[0,)+∞，故答案为：[0,)+∞．【点睛】本题考查简单复合函数的值域的求法，先求内层函数的值域，将内层函数的值域作为外层函数的定义域，求外层函数的值域，是基础题．14.计算2355log 9log 42log 10log 0.25⨯++= _________【答案】6【分析】利用对数的运算性质及换底公式进行计算即可．【详解】解：原式()()2235521og 321og 2log 100.254log 256=⨯+⨯=+=，故答案为：6．【点睛】本题考查对数的运算及换底公式，其中公式log log m a a b m b =以及log log 1a b b a ⋅=的应用是关键，是基础题．15.已知函数()f x =在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围是___________【答案】()(],00,1a ∈-∞⋃【分析】对a 等于零，大于零，小于零分类讨论，利用函数的单调性、定义域和值域，求出实数a 的取值范围．【详解】当0a =时，()0f x =不符合题意；当0a >时，符合题意，又101a a -≥⇒≤，故(]0,1a ∈；当0a <时，符合题意；综上()(],00,1a ∈-∞⋃．故答案为：()(],00,1a ∈-∞⋃．【点睛】本题主要考查函数的单调性、定义域和值域，要特别注意定义域，我们研究函数的一切性质，都是在函数的定义域下完成的，属于中档题．16.对于给定的函数()f x (,0,1),x x a a x R a a -=-∈>≠下列正确的是________．(只需写出所有正确的编号)①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 在R 上不具有单调性； ③函数()f x 的图象关于y 轴对称；④当1a >时，函数()f x 的最大值是0；⑤当01a <<时，函数()f x 的最大值是0.【答案】①③⑤【分析】①判断()f x 的奇偶性；②分别讨论1a >，01a <<时()f x 的单调性； ③判断()f x 的奇偶性；④讨论1a >时()f x 在(,0)-∞和[0,)+∞上的单调性；⑤讨论01a <<时()f x 在(,0)-∞和[0,)+∞上的单调性．【详解】解：∵()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，()f x 的图象关于原点对称，①真；当1a >时，()f x 在R 上为增函数，当01a <<时，()f x 在R 上为减函数，②假；()y f x =是偶函数，其图象关于y 轴对称，③真；当1a >时，()y f x =在(,0)-∞上为减函数，在[0,)+∞上为增函数，∴当0x =时，()y f x =的最小值为0，④假；当01a <<时，()y f x =在(,0)-∞上为增函数，在[0,)+∞上为减函数，∴当0x =时，()y f x =的最大值为0，⑤真，综上，正确的是①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查了函数的定义与性质的应用问题，也考查了分析问题与解决问题的能力，是中档题．三、解答题（本小题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{|1A x x =<-或}2x > ，{|213}B x p x p =-<<+,若A B B =I ，求实数p 的取值范围．【答案】4p ≤-或32p ≥【分析】根据A B B =I 可得出B A ⊆，从而可讨论B 是否为空集列不等式，解出p 的范围即可．【详解】解：A B B =Q I ， B A ∴⊆，当B =∅时， 213,4p p p -≥+≥；当B ≠∅时，21331p p p -<+⎧⎨+≤-⎩或213212p p p -<+⎧⎨-≥⎩， 4p ∴≤-或342p ≤<，综上所述：4p ≤-或32p ≥．【点睛】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集和空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18.设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)=2f .(1)求a 的值；(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值. 【答案】（1）2a =；（2）2【分析】（1）直接由(1)=2f 求得a 的值；（2）由对数的真数大于0求得()f x 的定义域，判定()f x 在(1,3)-上的增减性，求出()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值，即得值域．【详解】解：(1)∵(1)=2f ，∴(1)log 2log 2log 42a a a f =+==，∴2a =；(2)由1030x x +>⎧⎨->⎩得(1,3)x ∈-， ∴函数()f x 的定义域为(1,3)-，22222()log (1)log (3)log (1)(3)]log [[(1)4]f x x x x x x =++-=+---+=，∴当(0,1)x ∈时，()f x 是增函数；当3(1,)2x ∈时，()f x 是减函数，∴函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是2(1)log 42f ==．【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域． 19.已知函数()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数.（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2m =；（2）13a <?【分析】（1）利用奇函数的定义，由0x >时的解+析式得0x <时，()()f x f x =--对应的解+析式，即求出实数m 的值；（2）由（1）知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以121a -<-≤，得实数的取值范围.【详解】（1）设0x <，则0x ->，22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=---+-=+，所以2m =.（2）由()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，知()f x 在区间[1,1]-上单调递增，所以121a -<-≤，解得13a <?.【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解+析式及研究分段函数的单调性，属于基础题.20.已知函数()1f x -=，()g x ax =.（1）求证：()f x ()0,∞+上单调递增；（2）若存在[]1,4x ∈，使()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解+析；（2）2a <【分析】（1）由条件易知()1f x =，由定义可按照取值，作差变形，判定符号，下结论几个步骤证明单调性，其中变形可用分子有理化的方法进行；（2）存在[]1,4x ∈，使()()f x g x >成立，即2a <成立，故2max a ⎛⎫<+⎪⎪⎭即可．【详解】解：（1）由已知得()1f x =，令120x x >>，则()()12f x f x -==， 120x x ->Q0>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >，故()f x 在()0,∞+上单调递增；(2)由[]1,4x ∈()()2f xg x a >⇒<+，∴存在[]1,4x ∈，2a <+成立，故2max a ⎛⎫<+⎪⎪⎭，221124⎫+=+-⎪⎭，1[1,4],12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，1=时，2max2⎛⎫+=⎪⎪⎭，故2a < .【点睛】本题考查了函数的单调性定义和存在性问题，考查了分子有理化的变形方法，分离参数法把存在性问题转化为最值问题，属于中档题．21.经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格（单位：元）均为销售时间t （天）的函数，且销售量（单位：件）近似地满足()2200(150,)f t t t t N =-+≤≤∈前30天价格（单位：元）为1()30(130,)2g t t t t N =+≤≤∈，后20天价格（单位：元）为()40(3150,)g t t t N =≤≤∈，（1）写出该种商品的日销售额S （元）与时间t （天）的函数关系；（2）求日销售额S 的最大值．【答案】（1）2406000,130,808000,3150,t t t t N S t t t N ⎧-++∈=⎨-+∈⎩剟剟；（2）最大值为6400元【分析】（1）通过天数，直接写出该种商品的日销售额S （元）与时间t （天）的函数关系；（2）利用分段函数结合一次函数以及二次函数的性质求解函数的最值即可．【详解】（1）根据题意，得S =1(2200)30,130,240(2200),3150,t t t t N t t t N ⎧⎛⎫-++∈⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-+∈⎩剟剟 =2406000,130,808000,3150,t t t t N t t t N ⎧-++∈⎨-+∈⎩剟剟；（2）当130,t t N ≤≤∈时，2(20)6400S t =--+，当20t =时，S 有最大值，为6400；当3150,t t N ≤≤∈时，808000S t =-+为减函数，当31t =时，S 有最大值，为5520；∴当销售时间为20天时，日销售额S 有最大值，最大值为6400元．【点睛】本题考查函数的实际应用，分段函数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．22.已知函数()()243,2 1.f x x x g x ax a =-+=-+ （1）若对任意1[1,4]x ∈，总有[]21,4x ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围；（2）定义区间[],m n 的长度为n m -，若函数()[]()1,y f x x t =∈的值域区间长度为D ，是否存在常数t ，使得区间D 的长度为52t -？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）(][),22,a ∈-∞-⋃+∞；（2）存在实数2t =，理由见解+析【分析】（1）问题转化为()f x 的值域为()g x 的值域的子集，分别求出()f x 和()g x 的值域，求出a 的范围即可；（2）通过讨论讨论t 的范围，求出()f x 在[,4]t 的最大值和最小值，求出t 的值即可．【详解】解：（1）由题知当[]1,4x ∈，{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，当[]1,4x ∈，()[]1,3f x ∈-；当0a =时，()1g x =时不符合题意；当0a >时，()[]1,12g x a a ∈-+，要使[][]111,31,122123a a a a a -≤-⎧-⊆-+⇔⇒≥⎨+≥⎩；当0a <时，()[]12,1g x a a ∈+-，要使[][]1211,312,1213a a a a a +≤-⎧-⊆+-⇔⇒≤-⎨-≥⎩；综上(][),22,a ∈-∞-⋃+∞ ；（2）由题意知1515202t t t >⎧⇒<<⎨->⎩, 当12t <<时，在[]1,t 上，()1f 最大，()f t 最小，故()()1522f f t t t -=-⇒=或4，不符合题意舍去；当522t ≤<时，在[]1,t 上，()1f 最大，()2f 最小，故()()12522f f t t -=-⇒=，符合题意综上，存在实数2t =满足题意.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，属于中档题．。