14-09-18高二数学(文)《几何概型》(课件)
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《高二数学几何概型》课件
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进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
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基础习题答案解析
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04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。
进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
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基础习题答案解析
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04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。
人教高中数学几何概型PPT完美版
基本事件: 从30cm的绳子上的任意一点剪断。
二、提出问题
普 概念1.几何概型（实例）
通 高 中 课
2.图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的 概率是多少?
程 标 准
分析：甲获胜的概率只与B 所在扇形区域的圆弧长度 有关，而与B所在区域的位
课 个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有
程 限多个；
标
准 (2)D的测度不为0，当D分别是线段、平面
图形、立体图形时,相应的“测度”分别
是长度、面积和体积。
（3）区域应指“开区域”，不包含边界点；在区域D内随 机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的，落在 任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位 置无关。
通 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面
高 中 课
积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型 （Geometric models of probability）
程 几何概型的特点:
标 准
(1)基本事件有无限多个(不可数)；
(2)基本事件发生是等可能的。
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其 内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
P(A)=
d的测度 D的测度
A
Liangxiangzhongxue
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
人 教 高 中 数 学几何 概型PP T完美版
三、概念形成
普 概念2.几何概型(Geometric models of probability)
通 高
注意事项:
中 （1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多
几何概型课件
角度型的几何概型的概率计算
总结词：基于角度
详细描述：角度型的几何概型是以角度作为概率测度的概率 模型。例如，在等可能的角度分布情况下，某事件发生的角 度越大，其发生的概率就越大。
03
几何概型的应用
在日常生活中的应用
交通信号灯
天气预报
几何概型可以用于计算不同方向的车 流等待时间。
几何概型可以用于预测降雨、降雪等 天气事件。
随机过程
几何概型可以用于研究随 机过程的变化和趋势。
统计学
几何概型可以用于统计分 析，如回归分析和方差分 析等。
04
几何概型的实际案例
掷骰子问题
总结词
等可能性和有限性
详细描述
掷一颗骰子，观察出现的点数，因为骰子有六个面，每个面上的点数都是等可 能的，所以这是一个几何概型问题。
转盘游戏问题
总结词
详细描述
数形结合思想在几何概型中主要体现在将概 率问题转化为几何图形问题，通过图形的性 质和变化来研究概率的变化规律。例如，在 几何概型中，等可能事件可以通过几何图形 来表示，概率的大小可以通过图形的面积或
体积来度量。
等可能性的思想方法
总结词
等可能性是几何概型中的一个基本思想，它认为在相 同的条件下，各个事件发生的可能性是相等的。
总结词：基于Байду номын сангаас积
详细描述：面积型的几何概型是以面积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况下，某事件发生的区域面积 越大，其发生的概率就越大。
体积型的几何概型的概率计算
总结词：基于体积
详细描述：体积型的几何概型是以空间体积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况 下，某事件发生的空间体积越大，其发生的概率就越大。
新人教版高中数学《几何概型》PPT公开课课件1
(2)已知点0(0,0)、M(60,0),在线段OM上任 取一点P,则P(|PM|≤10)= 1/6 。
解析：(1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10
(2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
2.古典概型的概率公式
P(A)= 事件A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
那么对于有无限多个试验结果（不可 数）的情况相应的概率应如何求呢?
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
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3.3.1几何概型
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
每个基本事件出
现的可能性相等.同
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
两种概型的概率公式
1.古典概型的概率公式:
P(A)
事件A包含的基本事个件数 试验的基本事件总数
2.几何概型的概率公式:
P （ A ） = 试 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 （ 长 面 度 积 （ 或 面 体 积 积 或 ） 体 积 ）
置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概 率有多大？ P( A) 1
3
（6）在腰长为2的等腰直角三角形内任
取一点,求该点到此三角形的直角顶点的
距离小于1的概率。 P
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8
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1.几何概型的定义
解析：(1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10
(2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6
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2.古典概型的概率公式
P(A)= 事件A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
那么对于有无限多个试验结果（不可 数）的情况相应的概率应如何求呢?
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3.3.1几何概型
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每个基本事件出
现的可能性相等.同
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两种概型的概率公式
1.古典概型的概率公式:
P(A)
事件A包含的基本事个件数 试验的基本事件总数
2.几何概型的概率公式:
P （ A ） = 试 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 （ 长 面 度 积 （ 或 面 体 积 积 或 ） 体 积 ）
置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概 率有多大？ P( A) 1
3
（6）在腰长为2的等腰直角三角形内任
取一点,求该点到此三角形的直角顶点的
距离小于1的概率。 P
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8
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1.几何概型的定义
高二数学几何概型PPT教学课件
3.3.1几何概型
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
公 式 ： P (A ) A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
练一练：从1、2、3、4、5、6共6个数中任取一个数， 求取到的是奇数的概率是多少？
问题1：从区间[1，6]中任取一个实数， 求取到的数比3小（设为事件A）的概率是多少？
μA μΩ
求概率
例1、在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.
解析：区域Ω为“500mL的水” 设事件A为“在取出的2mL水样中有草履虫”
则
P(A)=
μA μΩ
=2/500=0.004
例2、一海豚在水池中自由游弋.水池为长30m，宽20m的长方形. 求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
三 几何概型的概率公式
子区域A的几何度量μA（长度、面积或体积） P(A) 区域W的几何度量μ（长度、面积或体积）
μA = μΩ
四、求几何概型的概率的步骤：
• 1、判断是否为几何概型（等可能，无限）
• 2、分析区域W的几何度量mW和随机事件A的几 何度量mA(通常有长度、面积、体积、角度等）
•
3、利用公式 P(A
a-r a
例4： 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机, 想听电台报时（整点报时）,求他等待的 时间不多于10分钟的概率.
解:
设事件A={等待的时间不多于10分钟}. 事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内, 因此由几何概型的求概率的公式得
P(A)60501, 60 6
能否用古典概型公式来求解？ 事件A包含的基本事件有多少?
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
公 式 ： P (A ) A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
练一练：从1、2、3、4、5、6共6个数中任取一个数， 求取到的是奇数的概率是多少？
问题1：从区间[1，6]中任取一个实数， 求取到的数比3小（设为事件A）的概率是多少？
μA μΩ
求概率
例1、在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.
解析：区域Ω为“500mL的水” 设事件A为“在取出的2mL水样中有草履虫”
则
P(A)=
μA μΩ
=2/500=0.004
例2、一海豚在水池中自由游弋.水池为长30m，宽20m的长方形. 求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
三 几何概型的概率公式
子区域A的几何度量μA（长度、面积或体积） P(A) 区域W的几何度量μ（长度、面积或体积）
μA = μΩ
四、求几何概型的概率的步骤：
• 1、判断是否为几何概型（等可能，无限）
• 2、分析区域W的几何度量mW和随机事件A的几 何度量mA(通常有长度、面积、体积、角度等）
•
3、利用公式 P(A
a-r a
例4： 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机, 想听电台报时（整点报时）,求他等待的 时间不多于10分钟的概率.
解:
设事件A={等待的时间不多于10分钟}. 事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内, 因此由几何概型的求概率的公式得
P(A)60501, 60 6
能否用古典概型公式来求解？ 事件A包含的基本事件有多少?
高中数学《几何概型》课件
创设情境，引入课题
问题情境2
如图，有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘， 向圆盘内随机抛掷一粒小纽扣（落在圆盘外的不算）. 你猜想小纽扣落在红色区域内的概率是多少？ 基本事件: 小纽扣落在彩色圆盘内任一点
特点:每个基本事件出现的可能性相等.
学习探究一
1、几何概型
像上面这两种概 率模型我们把它称为 几何概型.
有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行，且它停在任意 一点的可能性相等，已知圆形区域的半径为2，蚂蚁停在圆形内 的概率为0.1，求图中五角星的面积.(结果保留π）
解：记“蚂蚁最后停在五角星内”为事件A,
P( A) S圆
S五角星 S圆 S五角2星2 40
例2变式三
一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽为20m 的长方形,求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
A 20m
设“此海豚嘴尖离岸边不超过2m”为事件B
s 30 20 600 (m2 ) sA 600 26 16 184 (m2 ) p(B) sA 184 23
s 600 75
2m
30m
随堂练习，巩固提高
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a，
P(A)=
试验的全部结果所构成的测度
测度————长度，面积或体积等
问题1
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那 么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？ 记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.
事件A发生的概率 P（A）= 1 3
例1：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任 取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。
概率计算公式: P(A)= A包含的基本事件的个数
人教版高中数学第三章第3节 1 几何概型 (共19张PPT)教育课件
几何概型
【情境创设 引入新课】
情境一：现在假设，一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置剪
断,那么剪得两端的长都不少于1米的概率有多大?
A
M
N
B
1m
1m
情景二：现在我们将刚才的视频提炼为：指针指向黄色区域时, 获得加分,否则不加分.在下面情况中获得加分的概率是多少?
情景三：大烧杯盛有2升的水,内有1只金鱼, 一个小烧杯从中 取出0.1升,求小烧杯水中含有这条金鱼的概率.
不能
等可能性、无限性
长度、面积、体积 等几何度量的比值
【小组进一步合作研讨】
1.研讨内容：
（1）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型的定义吗？ （2）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型计算公式吗？
2.研讨形式
结合古典概型知识和对三个事件的研讨，小组合作， 人人参与，一名同学记录研讨成果。
归纳定义
达标检测
1.章丘明水百货大楼路口红绿灯，红灯时间为30秒，
黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，
恰好为绿灯的概率为（ C ）
4
3
A
B
7
5
8
1
C
15
D2
2.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子， 从中取出10ml，含有麦锈病种子的概率是( 1 )
100
3.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
【情境创设 引入新课】
情境一：现在假设，一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置剪
断,那么剪得两端的长都不少于1米的概率有多大?
A
M
N
B
1m
1m
情景二：现在我们将刚才的视频提炼为：指针指向黄色区域时, 获得加分,否则不加分.在下面情况中获得加分的概率是多少?
情景三：大烧杯盛有2升的水,内有1只金鱼, 一个小烧杯从中 取出0.1升,求小烧杯水中含有这条金鱼的概率.
不能
等可能性、无限性
长度、面积、体积 等几何度量的比值
【小组进一步合作研讨】
1.研讨内容：
（1）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型的定义吗？ （2）你能根据刚才的研究成果，得出几何概型计算公式吗？
2.研讨形式
结合古典概型知识和对三个事件的研讨，小组合作， 人人参与，一名同学记录研讨成果。
归纳定义
达标检测
1.章丘明水百货大楼路口红绿灯，红灯时间为30秒，
黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，
恰好为绿灯的概率为（ C ）
4
3
A
B
7
5
8
1
C
15
D2
2.在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子， 从中取出10ml，含有麦锈病种子的概率是( 1 )
100
3.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向
通
不
第
一
为
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
己
你
部
多
时
完
弄
。
但
戏
候
在
这
几何概型课件(公开课)(28张PPT)
1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
高中数学 课件 几何概型
生的可能性是均等的.
(2) 在几何概型中,事件A的概率的计算公式是:
P(A)=
构成事件的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做】 一个红绿灯路口,红灯亮的时间为30秒,黄灯亮的时
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型四
面积型的几何概型
【例2】 取一个边长为4a的正方形及其内切圆,如图,随机向正方
形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
分析:由于是随机丢一粒豆子,因此可认为豆子落入正方形内的
任一点都是等可能的,故豆子落入圆内的概率应等于圆的面积与正
方形的面积之比.
题型二
题型三
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型四
长度型的几何概型
【例1】 一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,
某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率
为
.
解析:如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,
是:
(1)确定一次试验中每个结果(基本事件)的可能性(概率)是否相
等,如果不相等,那么既不属于古典概型也不属于几何概型;
(2)如果试验中每个结果出现的可能性是相等的,再判断试验结果
的有限性.当试验结果有有限个时,这个概率模型属于古典概型;当
试验结果有无限个时,这个概率模型属于几何概型.
(2) 在几何概型中,事件A的概率的计算公式是:
P(A)=
构成事件的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
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【做一做】 一个红绿灯路口,红灯亮的时间为30秒,黄灯亮的时
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题型四
面积型的几何概型
【例2】 取一个边长为4a的正方形及其内切圆,如图,随机向正方
形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
分析:由于是随机丢一粒豆子,因此可认为豆子落入正方形内的
任一点都是等可能的,故豆子落入圆内的概率应等于圆的面积与正
方形的面积之比.
题型二
题型三
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题型四
长度型的几何概型
【例1】 一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,
某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率
为
.
解析:如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,
是:
(1)确定一次试验中每个结果(基本事件)的可能性(概率)是否相
等,如果不相等,那么既不属于古典概型也不属于几何概型;
(2)如果试验中每个结果出现的可能性是相等的,再判断试验结果
的有限性.当试验结果有有限个时,这个概率模型属于古典概型;当
试验结果有无限个时,这个概率模型属于几何概型.
高二数学必修3 几何概型 课件ppt--高中数学
之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早
上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸
(称为事件A)的概率是多少?
解:以横坐标X表示报纸送到时间,
以纵坐标Y表示父亲离家时间建立 平面直角坐标系,由于随机试验落
在方形区域内任何一点是等可能的, 所以符合几何概型的条件.根据题
意,只要点落到阴影部分,就表示父
(2)基本事件发生是等可能的.
一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落 在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:
P(A)
d的测度. D的测度
注:
（1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型
是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的
等可能事件只有有限多个；
(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形 立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面 积和体积.
2/5
3.已知实数x,y可以在0<x<2,0<y<2的条件 下随机的取值,那么取出的数对满足 (x-1)2+(y-1)2<1的概率是多少?
π/4
4.有一个半径为5的圆,现将一枚半径为1的硬币 向圆投去,如果不考虑硬币完全落在圆外的情况, 求硬币完全落在圆内的概率.
4/9
5.在平面直角坐标系中,以原点为圆心,半径为1 且位于x轴上方的半圆与x轴正半轴交于点A,M 是半圆上的任意一点,记弧 AM的长为m,求m 大于1的概率.
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解 为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域 中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事 件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指
定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图 形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为 几何概型.
高二数学(文)《几何概型》(课件)
甲乙两人约定在晚上7时到8时之
间在公园门口见面，并约定先到者应
等候另一个人一刻钟，若另一个人还
没到即可离去，那么两人见面的概率
是多少？
【例3】
在10000km2的海域中有40km2的 大陆架储藏着石油，假设在海域中任
意一点钻探，求钻到油层面的概率是
多少.
【例4】
在半径为 1的圆内以任意一点为中 点 作弦，则事件“弦长超 过圆内接等边三 角形边长”的概率为 3 A. 4 1 B. 2 3 C. 2 1 D. 4
【拓展训练】
平面上画了一些彼此相距2a的平行
线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个
平面上，求硬币不与任何一条平行线相
碰的概率. 2a r
M O
三、课堂小结
几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度(面积或体积) P ( A) 试验的全部结果所构成 的区域 长度(面积或体积)
在现实生活中，常常会遇到试验
的所有可能结果是无穷多的情况，这
时就不能用古典概型来计算事件发生 的概率了.
在特定情形下，我们可以用几何
概型来计算事件发生的概率.
二、新知探究 问题：图中有两个转盘，甲乙两人
玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时， 甲获胜，否则乙获胜，在两种情况下分 别求甲获胜的概率是多少.
B N B N N B B B N N
B
(1)
(2)
1、几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成 该事件区域的长度（面积或体积）成比
例，则称这样的概率模型为几何概率模
型，简称几何概型.
2、在几何概型中，事件A的概率的 计算公式如下：
构成事件A的区域长度(面积或体积) P ( A) 试验的全部结果所构成 的区域 长度(面积或体积)
间在公园门口见面，并约定先到者应
等候另一个人一刻钟，若另一个人还
没到即可离去，那么两人见面的概率
是多少？
【例3】
在10000km2的海域中有40km2的 大陆架储藏着石油，假设在海域中任
意一点钻探，求钻到油层面的概率是
多少.
【例4】
在半径为 1的圆内以任意一点为中 点 作弦，则事件“弦长超 过圆内接等边三 角形边长”的概率为 3 A. 4 1 B. 2 3 C. 2 1 D. 4
【拓展训练】
平面上画了一些彼此相距2a的平行
线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个
平面上，求硬币不与任何一条平行线相
碰的概率. 2a r
M O
三、课堂小结
几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度(面积或体积) P ( A) 试验的全部结果所构成 的区域 长度(面积或体积)
在现实生活中，常常会遇到试验
的所有可能结果是无穷多的情况，这
时就不能用古典概型来计算事件发生 的概率了.
在特定情形下，我们可以用几何
概型来计算事件发生的概率.
二、新知探究 问题：图中有两个转盘，甲乙两人
玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时， 甲获胜，否则乙获胜，在两种情况下分 别求甲获胜的概率是多少.
B N B N N B B B N N
B
(1)
(2)
1、几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成 该事件区域的长度（面积或体积）成比
例，则称这样的概率模型为几何概率模
型，简称几何概型.
2、在几何概型中，事件A的概率的 计算公式如下：
构成事件A的区域长度(面积或体积) P ( A) 试验的全部结果所构成 的区域 长度(面积或体积)
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多少.
湖南长郡卫星远程学校 制作05 2014年下学期
湖南长郡卫星远程学校
制作05
2014年下学期
【练习2】 如图，在边长为1的正方形中，随机
撒1000粒豆子, 有180粒落到阴影部分,
据此估计阴影部分
的面积为________.
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【例3】
假设你家订了一份报纸，送报人可 能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家,
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【例4】
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【拓展训练】
平面上画了一些彼此相距2a的平行
线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个
平面上，求硬币不与任何一条平行线相
碰的概率. 2a
湖南长郡卫星远程学校
M
r
O
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三、课堂小结
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制作 05
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一、温故知新
1. 古典概型的概念
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2014年下学期
一、温故知新
1. 古典概型的概念 (1) 试验中所有可能出现的基本事件只
有有限个；
(2) 每个基本事件出现的可能性相等.
我们将具有这两个特点的概率模型称为
几何概型的概率公式：
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制作05
2014年下学期
你父亲离开家去工作的时间在早上7:00~
8:00之间，问你父亲在离开家前能得到
报纸（称为事件A）的概率是多少？
湖南长郡卫星远程学校 制作05 2014年下学期
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甲乙两人约定在晚上7时到8时之
间在公园门口见面，并约定先到者应
等候另一个人一刻钟，若另一个人还
没到即可离去，那么两人见面的概率
是多少？
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【例1】
某人午觉醒来，发现表停了，他
打开收音机，想听电台报时，求他等
待的时间不多于10分钟的概率.
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【例2】
在10000km2的海域中有40km2的 大陆架储藏着石油，假设在海域中任
意一点钻探，求钻到油层面的概率是
的所有可能结果是无穷多的情况，这
时就不能用古典概型来计算事件发生 的概率了.
在特定情形下，我们可以用几何
概型来计算事件发生的概率.
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二、新知探究 问题：图中有两个转盘，甲乙两人
玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时， 甲获胜，否则乙获胜，在两种情况下分 别求甲获胜的概率是多少.
B N B N N B B B N N
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(1)
(2)
1、几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成 该事件区域的长度（面积或体积）成比
例，则称这样的概率模型为几何概率模
型，简称几何概型.
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2、在几何概型中，事件A的概率的 计算公式如下：
古典概率模型，简称古典概型.
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2、对于古典概型的随机事件概率为
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2、对于古典概型的随机事件概率为
A包含的基本事件的个数 P ( A) 基本事件的总数
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在现实生活中，常常会遇到试验
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【练习2】 如图，在边长为1的正方形中，随机
撒1000粒豆子, 有180粒落到阴影部分,
据此估计阴影部分
的面积为________.
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假设你家订了一份报纸，送报人可 能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家,
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【例4】
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1. 古典概型的概念
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1. 古典概型的概念 (1) 试验中所有可能出现的基本事件只
有有限个；
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