工程弹塑性力学-第五章-弹性力学平面问题

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弹塑性力学第05章弹性力学问题的建立和一般原理

假设其余应力分量全为零，并且由图中的几何关系，于是可得下列一组应力分量
应力分量
M O
τ xz = −αGy ，τ yz = αGx σ x = σ y = σ z = τ xy = 0
代入平衡微分方程
τ zy
ϕ
τ
x
τ zx
∂σ x ∂τ yx ∂τ zx + + + Fbx = 0 ∂x ∂y ∂z ∂τ xy ∂σ y ∂τ zy + + + Fby = 0 ∂x ∂y ∂z ∂τ xz ∂τ yz ∂σ z + + + Fbz = 0 ∂x ∂y ∂z
假设弹性体受已知体力作用，在物体的边界上，或者面力已知，或者位移已知，或者一部分上面力已知，而另一部分上位移已知，则弹性体平衡时，体内各点的应力分量与应变分量是唯一的，对于后两种情形，位移也是唯一的。
这一定理以这样一个假设为依据：当物体不受外力作用时，体内的应变能为零，应力分量和应变分量也全为零。当
∫∫τ
∫∫τ
zx
dxdy = 0
dxdy = 0
M O
τ zy
ϕ
τ
x
zy
M = ∫∫ (xτ zy − yτ zx )dxdy
将应力分量代入
τ zx
τ yz = αGx
y
τ xz = −αGy
σ x = σ y = σ z = τ xy = 0
∫∫τ zx dxdy = 0
∫∫τ
zy
τ xz = −αGy
1 ε ij = (1 +ν )σ ij −νσ kk δ ij E
或
[
]
σ ij = λε kk δ ij + 2Gε ij

工程弹塑性力学课件

工程弹塑性力学课件
目录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹性极限和塑性极限内应力、应变行为的科学。它广泛应用于工程领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的差分形式，通过求解这些点的位移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小的单元，通过求解这些单元的力学行为来近似求解整个物体的边界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达到屈服点后，发生不可逆变形时行为和特性的学科。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计，提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本。

弹塑性力学第05章共65页文档

x x
yx y
zx z
0

xy x
y y
zy z

0

xz

yz
z
0
x y z
（c）
这里q为薄板单位面积内的横向荷载。
如体力分量FZ及下表面上的面力不等于零，对簿板来说，可以归入板上表面的面力，这样处理只会影响次要应力 σ静z力，边于界是条板件上为、：下表面的
下面将通过引入这样的近似假设，建立薄板弯
曲问题的基本方程和基本关系式以及各种支承
情况下的边界条件，并讨论几种常用的薄板弯
曲问题。
第五章薄板的小挠度弯曲
• §5-1 基本概念与计算假定 • §5-2 薄板内力 • §5-3 薄板弯曲的基本方程 • §5-4 边界条件 • §5-5 四边简支矩形薄板的重三角级数解
由式（5-3）、式（5-4）与式（5-6）、式（5-8）比较后可以看出，应力分量又可通过相应的内力表示为
• 与材料力学中梁的弯曲应力和横向切应力公式相似。

x

12 M h3
x
z

y

12 M h3
y
z

xy
yx
12
M
xy
h3
z

xz

6 F sx h3
z
w z

0

再由式（a）的第五、第六式，有
uw vw z x z y
u-z w xf1x,y -v z w yf2x,y
由第三个假设：（u）z=0=0和（v）z=0=0

000弹塑性理论-本构方程

如图4 13所示。
我们知道，当应力
较小时，材料
ij
处于弹性状态。这就是说，在主应
力空间中，围绕着坐标原点有一个
弹性变形区域。弹性区域是被塑性
区域包围着。弹性区与塑性区的分界
就是屈服面。
若我们认为球应力（静水压力）状态不影响材料的屈服。则上述屈服面必定是一个与坐标轴呈等倾斜的柱体表
面。其母线垂直于平面。显然我们对屈服面的讨论只需研究它与平面的截
第四章应力、应变关系
§3-1 典型金属材料曲线分析
大量实验证明，应力和应变之间的关系是相辅相成的，有应力就会有应变，而有应变就会有应力。
对于每一种具体的固体材料，在一定的条件下，应力和应变之间有着确定的关系，这种关系反映了材料客观固有的特性。下面以典型的金属材料低碳钢轴向拉伸试验所得的应力应变曲线为例来说明。

2)
3-2-2 弹塑性本构简化模型
（1）理想弹塑性模型
当材料进入塑性状态后，具有明显的屈服流动阶段，而强化程度较小。又称为弹性完全塑性模型。

E ,当

时
s

Es ,当

时
s
（2）理想线性强化弹塑性模型
当材料有显著强化率，而屈服流动不
明显时，可不考虑材料的塑性流动。
其解析表达式为：
表示一个六维应力空间内的屈服面。
该面上任意一点都表示一个屈服应
力状态。
如，在单向拉伸时，屈服应力 s应在
屈服面上，如用六维应力空间来描述，则该点应为屈服面上的一个点，且该
点坐标为（ s，0，0，0，0，0）。
对于各向同性材料来说，坐标轴的转动不应当影响材料的屈服。而一点的应力状态可用该点的主单元体来表示，因此，可以取三个应力主轴为坐标轴。此时，屈服函数式（4-10）可改写为

弹塑性力学的平面问题实例

d 2w M ( x) dx2 EI 1
应力分析
q
2b
材料力学：
x x
2h
d 2v y dx 2 d 2v Ey dx 2
v：梁在y方向上的位移
o
z
x
曲率 h=
I：截面惯性矩
l
y
y
x
得：
My I
My x EI
I
4 3 bh 3
M d v 2 EI dx
(j) (k) (l)

h 2 h 2
( x ) x l dy 0
(m)

h 2 h 2
x x l
ydy 0
(n)
将式（j）代入式（m），得：
积分，得：
K 0
将式（j）代入式（n），得：

积分，得：
h 2 h 2
ql 2 4q (6 3 y 3 y 3 6 Hy ) ydy 0 h h
知识回顾
弹塑性力学的平面问题实例
均布载荷作用下简支梁弹塑性分析
02 梁和梁的纯弯曲 --刘欣
什么是梁
在建筑学中，我们把由支
座支承，承受的外力以横
向力和剪力为主，以弯曲为主要变形的构件称为梁。
从受力角度将梁分类
静定梁，指几何不变，且无多余约束的梁
超静定梁，指几何不变，且有多余约束的梁
梁的应用
上式中共有六个待定常数，利用应力边界条件求出
（一）考察上下两边的边界条件
( y )
整理，得：
h y 2
0, ( y )
h 2
q, ( xy )
h y 2
0
h3 h2 h A B C D 0 8 4 2 h3 h2 h A B C D q 8 4 2 3 2 h A hB C 0 4 3 2 h A hB C 0 4

弹塑性力学PPT课件

可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力，提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
◆ 应力的表示及符号规则
正应力：剪应力：第一个字母表明该应力作用截面的外法线方向同哪一个坐标轴相平行，第二个字母表明该应力的指向同哪个坐标轴相平行。
.
*
③.应力张量
数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式的九个数所定义的量，叫做二阶张量。根据这一定义，物体内一点处的应力状态可用二阶张量的形式来表示，并称为应力张量，而各应力分量即为应力张量的元素，且由剪应力等定理知，应力张量应是一个对称的二阶张量，简称为应力张量。
以受力物体内某一点（单元体）为研究对象
单元体的受力—— 应力理论；单元体的变形—— 变形几何理论；单元体受力与变形间的关系——本构理论；
建立起普遍适用的理论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严密性和普遍适用性为特点； 2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的； 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度量。
.
*
①、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度
3.应力、应力状态、应力理论
.
*
应力
正应力
剪应力
必须指明两点： 1.是哪一点的应力； 2.是该点哪个微截面的应力。
.
*
②、应力状态的概念：受力物体内某点处所取无限多截面上的应力情况的总和，就显示和表明了该点的应力状态
或

第五章弹性与塑性力学的基本解法

(1)位移法：即以位移分量作为基本未知量，来求解边值问题。此时将一切未知量和基本方程都转换成用位移分量来表示。通常给定位移边界条件的边值问题，宜用此法。 (2)应力法：即以应力分量作为基本未知量，来求解边值问题。此时将一切未知量和基本方程都转换成用应力分量来表示。通常当给定应力边界条件时，宜用此法。 (3)混合法：即以一部分位移分量和一部分应力分量作为基本未知量，来混合求解边值问题。显然，这种方法适宜于求解混合边值问题。
第五章弹性与塑性力学的基本解法
对于平面问题（以平面应力为例）
几何方程
u x x
物理方程
将几何方程代入物理方程
E u v x ( ) 2 1 x y E v u y ( ) 2 1 y x
E x ( x y ) 2 1 E y ( y x ) 2 1
d 3 d 2
p
五个方程一个方程一个方程
E d m 3k d m d m 1 2
Sij= eij
五个方程一个方程一个方程
李田军弹塑性力学课件
eij Sij
m=K
2 3
6
第五章弹性与塑性力学的基本解法
4、静力边界条件和位移边界条件： ijlj=Fi (在ST上) ui=ui (在Su上)
纯弹性区
加载区卸载区
2011年4月13日星期三
在它们的分界面上，应力和应变应满足一定的连续条件和间断条件。
李田军弹塑性力学课件 12
第五章弹性与塑性力学的基本解法
§5-2
按位移求解弹性力学问题
由于塑性力学问题的复杂性和特殊性，需要专门进行讨论。鉴于学时所限，这里仅讨论弹性力学问题的基本求解方法。弹性力学问题：就是分析各种结构物或其构件在弹性

6弹塑性_弹性力学的平面问题_2009_493402980

姚振汉
λ=
(1 + ν )(1 − 2ν )
νE
,
μ = G＝
E 2 (1 + ν )
(11)
除上述面内应力分量外，还有厚度方向的正应力
σ z = λ (ε x + ε y )
由(10)式也可写出应变分量与应力分量的关系式
(12)
1 −ν 2 ⎛ ν 1 −ν 2 ⎛ ν 1 ⎞ ⎞ εx = σ y ⎟, ε y = σ x ⎟ , γ xy = τ xy ⎜σ x − ⎜σ y − E ⎝ E ⎝ G 1 −ν 1 −ν ⎠ ⎠
G ∂ ⎛ ∂u x ∂u y ⎞ + + fx = 0 ∂y ⎟ 1 − 2ν ∂x ⎜ ⎝ ∂x ⎠ G ∂ ⎛ ∂u x ∂u y ⎞ G∇2 u y + + + fy = 0 ∂y ⎟ 1 − 2ν ∂y ⎜ ⎝ ∂x ⎠ G∇2 u x +
相应的边界条件也都用位移表示：
ux = ux uy = uy ∂u ⎤ ⎡ ⎛ ∂u x ∂u y ⎞ ∂u 或 ⎢(λ + 2G ) x + λ y ⎥ cos(n, x ) + G⎜ ⎜ ∂y + ∂x ⎟ ⎟ cos(n, y ) = t x ∂x ∂y ⎦ ⎣ ⎝ ⎠ ∂u y ⎡ ⎛ ∂u x ∂u y ⎞ ∂u ⎤ ⎟ ( ) ( ) 或 G⎜ n x λ G + + 2 + λ x ⎥ cos(n, y ) = t y + cos , ⎢ ⎟ ⎜ ∂y ∂y ∂x ⎦ ∂x ⎠ ⎣ ⎝
u x , u y , ε x , ε y , γ xy , σ x , σ y , τ xy 的 8 个独立的方程。再对二维域边界每点给定

工程弹塑性力学教学课件

实验设备与实验原理介绍
实验设备
弹塑性力学实验中常用的设备包括压力机、拉伸机、压缩机、弯曲机等。
实验原理
介绍弹塑性力学的基本原理，包括弹性变形和塑性变形的基本概念、应力应变关系、屈服准则等。
实验操作与数据处理方法介绍
实验操作
详细介绍实验操作步骤，包括试样制备、加载方式选择、数据采集等。
数据处理方法
工程弹塑性力学教学课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹塑性力学基础知识 • 弹塑性力学分析方法 • 弹塑性力学在工程中的应用案例 • 弹塑性力学实验与实践教学 • 总结与展望
01 弹塑性力学概述
弹塑性力学定义与分类
弹塑性力学定义
弹塑性力学是研究物体在受力状态下，弹性变形和塑性变形相互作用的学科。
塑性力学的基本方程
包括屈服条件方程、流动法则方程、强化法则方程等。
弹塑性力学基本原理
弹塑性本构关系
描述材料在弹塑性状态下的应力应变关系。
弹塑性稳定性理论
研究结构在弹塑性状态下的稳定性问题。
弹塑性极限分析
确定结构在弹塑性状态下的极限承载能力。
03 弹塑性力学分析方法
弹性力学分析方法
弹性力学基本原理
弹塑性力学基础知识
02
弹性力学基础知识
弹性力学的基本假设
包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设等。
弹性力学的基本概念
包括应力、应变、弹性模量等。
弹性力学的基本方程
包括平衡方程、几何方程和物理方程等。
塑性力学基础知识
塑性力学的基本概念
塑性力学的基本应用
包括屈服条件、流动法则、强化法则等。
包括压力加工、材料强度、结构稳定性等。

弹塑性力学第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理

*
*
§5-1 基本方程和边界条件的汇总
a. 几何方程
指标符号表示
衣凹啦修仪让洛莉攘擞沥庶利礼通谊耸跑观值帧淡敞商蹲注献蔑摔铀嘻针《弹塑性力学》第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理《弹塑性力学》第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理
*
*
b. 变形协调方程
指标符号表示
§5-1 基本方程和边界条件的汇总
*
*
§5-2 位移法
上式代入平衡微分方程，得到位移法的基本方程
在V上
或
在V上
（拉米－纳维叶方程）
及芽孰松茄桔甭稿窒刮录羌格累态赡傀眉守恐苟究屏巩掠冗课阿朴错卡吞《弹塑性力学》第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理《弹塑性力学》第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理
*
*
§5-2 位移法
1.3 本构（物理）方程（六个）
指标符号表示
上述所有方程为 ij 、 ij、ui在V上必须满足的方程，同时在S上（边界上）有边界力或边界位移。
必局洲斟死法广呆坞渤扣图审漓逆乓湾浩嗣废桥调擒卢贸违晶那舀乍汞跟《弹塑性力学》第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理《弹塑性力学》第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理
*
*
§5-2 位移法
力的边界条件转为用ui的偏微分表示的。这类边界条件从形式上看可以处理，但实际操作上有时较难处理。
撩末辰问苯接恒辙肾顿陶说马证以毕石钢编岗宿捷丹腮敖笆崖蒸司群戒俏《弹塑性力学》第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理《弹塑性力学》第五章线弹性力学问题的基本解法和一般性原理
*
*
§5-2 位移法
位移法求解思想：

弹塑性力学_平面问题_4 (nov_23_25_30)

rd
r r
B
d
r
P r

x
(r dr )d A k r r r dr r k
dr
C
注意：两 θ面不平行夹角为dθ ；两 r面面积不等，分别: 为 rdθ，(r+dr) dθ

r d d r
r
将上式化开：
r d )dr rd
r r
P r

x
B
(r dr )d A k r r r dr r k
dr
y
C

r d d r
r
r dr r
（高阶小量舍去）（高阶小量，舍去）
方程中包含三个未知量，而只有二个方程，是一次超静定问题，需考虑变形协调条件才能求解。
15
极坐标中的几何方程与物理方程
O
1. 几何方程在极坐标中： εr ：代表径向线应变（径向线段的线应变）

d
r
x P
dr
ur
y B
ur
u r d
B
P 1
A
ur
A
ur dr r
y
rd
r r
B
d
r
P r

x
(r dr )d dr A k r r r dr r k r r dr C r

d r r d
BC面：
AC面： r
r dr r r dr r r
x
dr
ur
径向线段PA的转角： 1 0 （ b）线段PB的相对伸长：

弹塑性力学

F Xi Yj Z k
—— 作用于物体表面单位面积上的外力
z
Q
X Y Z —— 面力矢量在坐标轴上投影
单位： 1N/m2 =1Pa (帕)
Z
k i
x O j
X
S Y
y
1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕)
(1) F 是坐标的连续分布函数；
说明： (2) F 的加载方式是任意的;
l,m,n的线性齐次方程。若有非零解，则此方程组的系数行列式应当等于零，即
x v xy xz yx y v yz 0 zx zy z v
展开行列式得到其中
v I1 v I 2 v I 3 0
3 2
2 2 2 I 2 x y y z z x ( xy yz zx ) 2 2 2 I 3 x y z 2 xy yz zx ( x yz y zx z xy ) I1 x y z
( x v )l xy m xz n 0 yx l ( y v )m yz n 0 zx l zy m ( z v )n 0
几何关系
l m n 1
2 2 2
l,m,n不能同时为零，因此前式为包括三个未知量
y
x
Z
t/2
y
薄板如图：厚度为t,以薄板的中面为xy面,以垂直于中面的任一直线为z轴,建立坐标系如图所示。因板面上（z = t/2）不受力，所以有：
(

z z t 2
)
0, (

zx z t 2
)
0, (

弹塑性力学简答题

弹塑性力学简答题弹塑性力学简答题第一章应力1、什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。

2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？物体边界点的平衡条件。

3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？相同。

110220330S S S σσσσσσ=+=+=+。

4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？不规则，内部受力不一样。

5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？保证位移单值连续。

连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。

6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。

固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？第二章应变1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。

从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。

从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。

2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？相同。

应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。

3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？不可以。

保证位移单值连续。

连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。

4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？满足。

弹性力学的平面问题解法

弹性力学的平面问题解法摘要：本文从弹性力学最基本的平面问题出发，通过求解平面问题的解析法、数值法和试验方法来感受弹性力学研究问题的手段、方法，体会弹性力学的魅力，并为其它力学学科的学习打下基础。

着眼于弹性力学求解方法中一些方法，通过其在平面问题中的应用来介绍几种方法的研究思路，研究方法以及优缺点。

弹性力学作为固体力学的一个重要分支，它的研究对象是板、壳、实体以及单根杆件,它是研究弹性固体由于受外力作用，边界约束或者温度改变及其他一种或多种外界条件作用下产生的应力、应变和位移。

它的研究对象是板、壳、实体以及单根杆件。

关键词：弹性力学；平面问题；解法前言：弹性力学是材料力学问题的精确解，是结构力学，塑性力学等力学学科的基础，其广泛应用于土木工程、航空航天工程及机械工程等多个学科领域。

并且随着科学技术手段的进步，电子计算机得以应用到弹性力学的计算分析中，这极大地促进了弹性力学问题的分析计算更加深入，促使了有限单元法得以实现。

本文从弹性力学最基本的平面问题出发，通过求解平面问题的解析法、数值法和试验方法来感受弹性力学研究问题的手段、方法，体会弹性力学的魅力，并为其它力学学科的学习打下坚实的基础。

1 问题解法1.1解析法解析法是根据研究对象在结构中的静力平衡条件，几何关系和物理关系建立边界条件，平衡微分方程，几何方程和物理方程，并以此求解应力分量，应变分量和位移分量的一种平面问题的精确解法。

按求解时的基本未知量选取不同可分为按位移求解的位移法和按应力求解的应力法。

第一个位移法：以位移为基本未知量时的基本方程如下：位移边界条件如下从上面的公式可以看出位移法求解平面问题时的基本未知量只有两个，与应力法的三个基本未知量相比求解简单很多，并且不但能求解位移边界条件，还能求解应力边界条件与混合边界条件。

第二个应力法：应力法以应力分量作为基本未知量，由此平面问题的平衡微分方程，几何方程，物理方程以及边界条件经过推导可变为如下形式：基本方程：应力边界条件：值得注意的是按应力求解时边界条件应全部为应力边界条件。

(完整word版)弹塑性力学总结

弹塑性力学总结弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。

并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。

通过一学期的弹塑性力学的学习,对其内容总结如下：一、弹性力学1、弹性力学的基本假定求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界)，弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力,以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量.求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。

在导出方程时,如果考虑所有各方面的因素,则导出的方程非常复杂,实际上不可能求解.因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。

（1）假设物体是连续的.就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满,不留任何空隙。

这样，物体内的一些物理量,例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示.(2）假设物体是线弹性的。

就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形.而且,材料服从虎克定律，应力与应变成正比。

（3）假设物体是均匀的.就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。

这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变.（4）假设物体是各向同性的。

也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的.（5）假设物体的变形是微小的。

即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。

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塑性力学和弹性力学的区别和联系
固体力学是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰（荷载、温度变化等）下的力学响应的科学，按其研究对象区分为不同的科学分支。塑性力学、弹性力学正是固体力学中的两个重要分支。
弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关的原理、理论和方法；塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。
伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。
3.广义 Hooke 定律所谓广义 Hooke 定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。对于大多数真实材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。线性关系的 Hooke 定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。
塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形则与时间有关。一、基本假定 1、弹性力学：（1）假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。（2）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。（3）假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。（4）假设物体是各向同性的。也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。 2、塑性力学：（1）材料是连续的，均匀的。（2）平均正应力（静水压力）不影响屈服条件和加载条件。（3）体积的变化是弹性的。（4）不考虑时间因素对材料性质的影响。

弹塑性力学复习提纲和考试习题

《弹塑性力学》复习提纲1. 弹性力学和材料力学在求解的问题以及求解方法方面的主要区别是什么？研究对象的不同：材料力学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远大于高度和宽度的构件。

非杆状结构则在弹性力学里研究研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定，得到的结果比较精确。

并可用来校核材料力学得出的近似解。

2. 弹性力学有哪些基本假设？（1）连续性，（2）完全弹性，（3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定位移和形变是微小的3. 弹性力学有哪几组基本方程？试写出这些方程。

(1)平面问题的平衡微分方程:平面问题的几何方程：平面应力问题的物理方程：(在平面应力问题中的物理方程中将E换为，换为就得到平面应变问题的物理方程)(2)空间问题的平衡微分方程;空间问题的几何方程;空间问题的物理方程：4. 按照应力求解和按照位移求解，其求解过程有哪些差别？(1)位移法是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，解出位移分量，然后再求形变分量和应力分量。

要使得位移分量在区域里满足微分方程，并在边界上满足位移边界条件或应力边界条件。

(2)应力法是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和边界条件，解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。

满足区域里的平衡微分方程，区域里的相容方程，在边界上的应力边界条件，其中假设只求解全部为应力边界条件的问题。

5. 掌握以下概念：应力边界条件和位移边界条件；圣文南原理；平面应力与平面应变；逆解法与半逆解法。

位移边界条件：若在部分边界上给定了约束位移分量和,则对于此边界上的每一点，位移函数u和v和应满足条件=，=（在上）应力边界条件：若在部分边界上给定了面力分量(s)和(s),则可以由边界上任一点微分体的平衡条件，导出应力与面力之间的关系式。