数学人教版(2017年必修)高一空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课件

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《空间中点直线平面之间的位置关系》知识点总结

《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结1.内容归纳总结（1）四个公理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

符号语言：A三丨，B三丨，且A三卅，B •= I • :- o公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面__________② _______________________________________________________③ _______________________________________________________它给出了确定一个平面的依据。

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。

符号语言：p ,且p-：—〉rv=i,p，丨。

公理4:（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。

符号语言：a//l,且b//l 二a//b。

（2）空间中直线与直线之间的位置关系1.概念异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

已知两条异面直线a,b，经过空间任意一点O作直线a7/a,b7/b，我们把a与b■所成的角（或直角）叫异面直线a,b所成的夹角。

（易知：夹角范围0—：：90 ）定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

（注意：会画两个角互补的图形）I I相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线2.位置关系：八’ 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（3）空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系有三种直线在平面内（丨二⑴有无数个公共点直线与平面相交（丨n ：•二A）有且只有一个公共点直线在平面外i. ［直线与平面平行（|/心）没有公共点（4）空间中平面与平面之间的位置关系两个平面平行（-// ■）没有公共点平面与平面之间的位置关系有两种:两个平面相交（I）有一条公共直线直线、平面平行的判定及其性质1.内容归纳总结直线、平面平垂直的判定及其性质1.内容归纳总结（一）基本概念1.直线与平面垂直：如果直线I与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线I与平面［垂直，记作I」鳥。

空间中直线与平面、平面与平面的位置关系优秀教案

2．1．3—2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【课题】：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【教学目标】：
1、知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法
（1）引导学生通过观察与类比，加深对这些位置关系的理解、掌握；
（2）引导学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

【教学重点】：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

【教学难点】：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

【教学突破点】：以长方体等熟悉的几何体为载体,加强培养学生的逻辑推理能力.
【教法、学法设计】：与前面的处理方法一致，通过动手操作以及以长方体为载体，认识直线与平面，平面与平面的位置关系，并引导学生观察教室，形成直观感知，并正确进行归纳抽象，让学生体验获得知识的过程，抓住知识的本质特征。

【课前准备】：课件
【教学过程设计】：。

《直线、平面之间的位置关系》示范课教学设计【高中数学教案】

《直线、平面之间的位置关系》教学设计用符号语言、图形语言描述点、直线、平面之间的位置关系；理解直线与平面垂直的含义、了解点面距、线面距、面面距的定义教学重点：直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义．教学难点：从集合的角度理解点、线、面之间的相互关系．PPT 课件．【新知探究】问题1：空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系有哪些位置关系？.师生活动：结合图11－1－17，总结空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系.预设的答案：直线与平面的位置关系：一般地，如果l 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则：lα≠∅与l α=∅有且仅有一种情况成立.（1）当l α≠∅时，要么l α⊂，要么l 与α只有一个公共点；（2）当lα=∅时，称直线l 与平面α平行，记作：//l α.平面与平面的位置关系：如果α与β是空间中的两个平面，则αβ≠∅ 与◆ 教学过程◆ 课前准备◆ 教学重难点 ◆◆ 教学目标αβ=∅有且仅有一种情况成立．（1）当αβ≠∅时，α与β的公共点组成一条直线；（2）当αβ=∅时，称平面α与平面β平行，记作：//αβ.文字语言表达图形语言表达符号语言表达A是直线l上的点，A1不是直线l上的点A∈l，A1∉l A是平面α内的点，A1不是平面α内的点A∈α，A1∉α直线l在平面α内(或平面α过直线l)l⊂α直线l在平面α外直线l与平面α相交l∩α＝Al⊄α直线l与平面α平行l∥α平面α与平面β相交于l α∩β＝l 平面α与平面β平行α∥β设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题2：观察图中的长方体(1) A1A与AB是否垂直，A1A与AD是否垂直并说明理由；(2) 判断A1A与AC是否垂直；(3) 若直线在平面ABCD 内，且过点A ，判断A 1A 与l 是否垂直.师生活动：引导学生阅读教材，给出结论预设的答案：直线与平面垂直：由观察可知，图中，不管直线的具体位置如何，只要,A l l ∈⊂平面ABCD ，则一定有1A A l ⊥.追问：如何定义直线与平面垂直？空间距离有哪些？预设的答案：直线与平面垂直的定义：一般地，如果直线l 与平面α相交于一点A ，且对平面α内任意一条过点A 的直线m ，都有l m ⊥，则称直线l 与平面α垂直（或l 是平面α的一条垂线，α是直线l 的一个垂面），记作l α⊥），其中点A 称为垂足. 因此，图中长方体中，有1A A ⊥平面ABCD ，类似地，有1A A ⊥平面1111,A B C D 11A B ⊥平面11BCC B .点到平面的距离、直线到平面的距离：给定空间中一个平面α以及一个点A ，过A 可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B ，则称B 为A 在平面α内的射影（也称为投影），线段AB 为平面α的垂线段，AB 的长为点A 到平面α的距离.特别地，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；平行平面间的距离：当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为两平行平面之间的距离.因此，点1A 到面ABCD 的距离等于线段1A A 的长，直线11A B 到面ABCD 的距离等于线段1A A 的长，面1111A B C D 与面ABCD 之间的距离等于1A A 的长.设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 【巩固练习】例1.思考辨析(1)直线l 在平面α内，记作l ∈α.( ) (2)若a ∩b ＝∅，则a 与b 平行．( )(3)若l ∩α≠∅，则直线l 与平面α有公共点．( ) (4)若直线l 在平面α外，则直线l 与平面α平行．( )(5)若α∩β≠∅，则平面α与平面β相交，且交于一个点．( ) 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案： (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× 设计意图：了解点、线、面位置关系的表示．例2. 下列命题中正确的个数是( )①如果直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l ⊥α； ②如果直线l 与平面α内的一条直线垂直，则l ⊥α； ③如果直线l 不垂直于α，则α内没有与l 垂直的直线； ④如果直线l 不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l 垂直． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案： B 当α内的无数条直线平行时，l 与α不一定垂直，故①不对；当l 与α内的一条直线垂直时，不能保证l 与α垂直，故②不对；当l 与α不垂直时，l 可能与α内的无数条直线垂直，故③不对；④正确．设计意图：直线与平面垂直的概念辨析例3. 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝6 cm ，BC ＝4 cm ，AA 1＝3 cm ，则 (1)点A 到平面DCC 1D 1的距离为________； (2)直线AA 1到平面BCC 1B 1的距离为________； (3)平面ABCD 与平面A 1B 1C 1D 1之间的距离为________. 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)4 cm (2)6 cm (3)3 cm 设计意图：进一步认识空间距离及求法【课堂小结】问题：（1）直线与平面、平面与平面位置关系有哪些？（2）直线与平面垂直是定义是什么？空间距离有哪些？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．直线a 与平面α的位置关系：⎩⎨⎧a ∩α＝∅⇒a ∥αa ∩α≠∅⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 与α相交a 在α内；平面α与平面β的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧α∩β＝∅⇒α与β平行α∩β≠∅⇒α与β相交2．直线与平面垂直：(1)定义：一般地，如果直线l 与平面α相交于一点A ，且对平面α内任意一条过点A 的直线m ，都有l m ⊥，则称直线l 与平面α垂直．(2)点面距：若点A 是平面α外一点，AB ⊥α，B 为垂足，则线段AB 的长为点A 到平面α的距离．(3)线面距、面面距转化为点面距．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生想出几何体的基本元素、及点、线、面的位置关系，从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．布置作业：【目标检测】1. 给出下列四个命题：①若直线l ∩m ＝∅，则l 与m 平行；②若直线a 在平面α外，则a ∥α； ③若直线a ∥b ，直线b ⊂α，则a ∥α；④若m ⊂α，m ∩β＝M ．那么平面α与平面β相交，其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 设计意图：考查空间两个平面的位置关系 2. 下面叙述中：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线l 是平面α的一条垂线，则直线l 垂直于平面α内的所有直线；④若直线l 垂直于平面α，则称平面α是直线l 的一个垂面．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，判断下列直线、平面间的位置关系： ①A 1B 与D 1C ________；②A1B与B1C________；③D1D与平面BCC1B1________；④AB1与平面BCC1________；⑤平面ABB1与平面DCC1_________；⑥平面ABB1与平面DD1A1________.设计意图：考查空间两条直线、空间两个平面的位置关系4.线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4 cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD-A′B′C′D′.(1)该长方体的高为________cm；(2)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为________cm；(3)点A到平面BCC′B′的距离为________cm.设计意图：考查空间距离的求法参考答案：1.A对于①，直线l∩m＝∅，即直线l与直线m没有公共点，l与m可能平行，也可能异面，∴l不一定与m平行．故①错．对于②，直线a在平面α外包括两种情形：a∥α，a与α相交，故②错．对于③，由直线a∥b，b⊂α，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，故③错．对于④，∵m⊂α，m∩β＝M，∴点M∈α，M∈β，故平面α与平面β相交，故④正确．2.C①中若两条直线为平行直线，则这条直线不一定与平面垂直，所以不正确；由定义知②③④正确．3.①平行②异面③平行④相交⑤平行⑥相交4．(1)3(2)4(3)5如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝5cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，∴长方体的高为3 cm；平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.。

高一数学(必修2)空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系课件

第一章
1.1
1.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
命题方向
两个平面的位置关系
判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系．
第一章
1.1
1.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[例 2]
l∩α＝M
；直线 l 与平面 α 平行，
第一章
1.1
1.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[破疑点]一般地，直线 l 在平面 α 内时，应把直线 l 画在表示平面 α 的平行四边形内，如图 a；直线 l 与平面 α 相交时，应画成直线 l 与平面 α 只有一个公共点，如图 b；直线 l 与平面 α 平行时，应画成直线 l 与表示平面 α 的平行四边形的其一边平行且在表与平面的平行四边形外，如图 c.
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
第二章
2．1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2．1.4 平面与平面之间的位置关系
第一章
1.1
1.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
温故知新 1．空间中两条直线的位置关系： 2．若 a∥b，b∥c，则 . a∥c
平行、相交、异面．
3．如图所示，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱中，
)
[答案] D
第一章
1.1
1.1.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[解析]
根据直线和平面平行定义，易知排除 A、 B.对于 C，
仅有一组平行线不相交，不正确，应排除 C. 与平面 α 内任意一条直线都不相交，才能保证直线 a 与平面 α 平行，∴D 正确．

高中数学 2.1.3-2.1.4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系课件新人教

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9
按是否在平面内分类
直线在平面内直线在平面外直直线线和和平平面面相平交行 2．两个平面位置关系的画法 (1)两个平行平面的画法．画两个平行平面时，要注意把表示平面的平行四边形画成对应边平行，如图a.
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10
(2)两个相交平面的画法． ①先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图b； ②再画出表示两个平面交线的线段，如图c；③过图c中线段的端点分别引线段，使它们平行于图c中表示交线的线段，如图 d；④画出图b中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住的线，可以画成虚线，也可以不画)，如图e.
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a
在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④
如果直线a∥b，b⊂平面α，那么直线a就平行于平面α内的无数
条直线．
A．1
B．2
C．3
D．4
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16
【解析】对于①，∵直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内(若改为平面α外的直线l与α内无数条直线都平行，则必有l∥α)，∴①是假命题．对于②，∵直线a 在平面α外，包括两种情况a∥α和a与α相交，∴a与α不一定平行，∴②为假命题．对于③，∵a∥b，b⊂α，只能说明a与b无公共点，但a可能在平面α内，∴a不一定平行于平面α，∴③也是假命题．对于④，∵a∥b，b⊂α.那么a⊂α，或a∥α.∴a可以与平面α内的无数条直线平行，∴④是真命题．综上，真命题的个数为1.
重复以上过程，另取P′点，会产生P′M′，故这样的直线有无数条．故选D.
答案 D
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29
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5
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高中数学高考第3节空间点、直线、平面之间的位置关系课件

主
回顾
c∥b，从而a∥b，这与a与b是异面直线矛盾，故①正确．
课后
对于②，a与b可能异面垂直，故②错误．
限时
集
课堂
对于③，由a∥b可知a∥β，又α∩β＝c，从而a∥c，故③正
训
考
点确．
探
究
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41
课
前
自
主回
(2)图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M 课
顾
∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG(图略)，
探
究 _有__且__只__有__一__条___过该点的公共直线．
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5
课
前自
(4)公理2的三个推论
主
回顾
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平课后
面．
限时
集
课堂
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
训
考
点
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
探
究
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后限
些点都是这两个平面的公共点，再根据基本公理3证明这些点都在
时集
课
训
堂考
交线上；②同一法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点
点
探也在该直线上．
究
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25
课前
(2)证明线共点问题：先证两条直线交于一点，再证明第三条直
自
主线经过该点．
回
课
顾
(3)证明点、直线共面问题：①纳入平面法：先确定一个平面，
探
究
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43
1.下列结论中正确的是 ( )

空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系一、空间中直线与平面的位置关系 1．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有___________种： ①直线在平面内——有___________个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③___________——没有公共点. 学*科网直线与平面相交或平行的情况统称为___________. 2．直线与平面的位置关系的符号表示和图形表示3．直线和平面位置关系的分类（1）按公共点个数分类：⎧⎪⎨⎪⎩直线和平面相交—有且只有一个公共点直线和平面平行—没有公共点直线在平面内—有无数个公共点（2）按是否平行分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直线与平面平行直线与平面相交直线与平面不平行直线在平面内（3）按直线是否在平面内分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直线在平面内直线和平面相交直线不在平面内(直线在平面外)直线和平面平行二、平面与平面之间的位置关系 1．两个平面之间的位置关系两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：（1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有___________条公共直线. 2．两个平面之间的位置关系的图形表示和符号表示3．两个平行平面的画法画两个平行平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行,且把这两个平行四边形上下放置.K 知识参考答案：一、1．三无数直线与平面平行直线在平面外二、 1．一K—重点了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系K—难点会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系K—易错对概念理解不透彻致误1．直线与平面的位置关系空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．【例1】若直线a α,则下列结论中成立的个数是①α内的所有直线与a异面；②α内的直线与a都相交；③α内存在唯一的直线与a平行；④α内不存在与a 平行的直线A．0 B．1C．2 D．3【名师点睛】判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用的空间模型），另外，考虑问题要全面，即注意发散思维.2．平面与平面的位置关系判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系．【例2】已知α，β是两个不重合的平面，下面说法正确的是A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β【答案】D【解析】不能保证α，β无公共点．如图：故A、B选项错误.当a∥α，a∥β时，α与β可能相交．如图：故C选项错误.平面α内所有直线都与平面β平行，说明α，β一定无公共点，则α∥β.故D选项正确.【名师点睛】两个平面之间的位置关系有且只有两种：平行和相交.判断两个平面之间的位置关系的主要依据是两个平面之间有没有公共点.解题时要善于将自然语言或符号语言转换成图形语言，借助空间图形作出判断.【例3】如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系是A．平行B．相交C．平行或相交D．不确定【答案】C【解析】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊂平面ABCD,C1D1⊂平面A1B1C1D1,C1D1⊂平面CDD1C1,AB∥C1D1,但平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABCD与平面CDD1C1相交.3．对直线与平面相交的概念理解不透彻致误【例4】已知：直线a∥b，a∩平面α=P，求证：直线b与平面α相交.【错解】如图，因为a∥b，所以a，b确定一个平面，设该平面为β.因为a∩平面α=P，所以P∈a，P∈α,所以P∈β,即点P为平面α与β的一个公共点，由此可知α与β相交于过点P的一条直线，记为c，即α∩β=c.在平面β内，a∥b，a∩c=P.由平面几何知识可得b与c也相交，设b∩c=Q,则Q∈b，Q∈c.因为c⊂α，所以Q∈α,所以直线b与平面α相交.【错因分析】错解中对直线与平面相交的概念理解不透彻，误认为直线和平面相交就是直线和平面有一个公共点.【名师点睛】直线与平面相交，要求直线与平面有且只有一个公共点，即直线与平面有一个公共点且直线不在平面内，也就是直线既不与平面平行，又不在平面内.1．已知直线与直线垂直，，则与的位置关系是A．//B．C．相交D．以上都有可能2．如果空间的三个平面两两相交，那么A．不可能只有两条交线B．必相交于一点C．必相交于一条直线D．必相交于三条平行线3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合D ．α∥β或α与β相交4．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是A ．α内的所有直线均与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内直线均与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点 5．以下命题（其中a b ，表示直线，α表示平面）： ①若∥a b ，b α⊂，则∥a α； ②若∥a α，b α⊂，则∥a b ； ③若∥a b ，∥b α，则∥a α. 其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．36．若M ∈平面α，M ∈平面β，则不同平面α与β的位置关系是． 7．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，试判断：（1）AM 所在的直线与平面ABCD 的位置关系；（2）CN 所在的直线与平面ABCD 的位置关系；（3）AM 所在的直线与平面CDD 1C 1的位置关系；（4）CN 所在的直线与平面CDD 1C 1的位置关系.8．三个平面,,αβγ，如果,,∥a b αβγαγβ==,且直线,∥c c b β⊂.（1）判断c 与α的位置关系,并说明理由; （2）判断c 与a 的位置关系,并说明理由.9．若a ，b 是异面直线，且a ∥平面α，则b 与α的位置关系是 A ．∥b α B ．相交C ．b α⊂D ．b α⊂、相交或平行 10．已知平面α和直线l ，则在平面α内至少有一条直线与直线lA ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都有可能11．不在同一条直线上的三点A 、B 、C 到平面α的距离相等，且A ∉α，给出以下三个命题：①△ABC 中至少有一条边平行于α；②△ABC 中至多有两边平行于α；③△ABC 中只可能有一条边与α相交.其中真命题是_____________.（填序号）12．如图所示，1111ABCD A B C D -是正方体，在图①中E ，F 分别是11D C ，1B B 的中点，画出图①、②中有阴影的平面与平面ABCD 的交线，并给出证明．1 2 3 4 5 9 10 DADDADB3．【答案】D【解析】如图，设α∩β＝l ，则在α内与l 平行的直线可以有无数条a 1，a 2，…，a n ，…，它们是一组平行线．这时a 1，a 2，…，a n ，…与平面β都平行，但此时α∩β＝l.另外也有可能αβ∥.故选D.4．【答案】D【解析】直线a 不平行于平面α，则a 在α内或a 与α相交，故A 错；当a α⊂时，在平面α内存在与a 平行的直线，故B 错；α内的直线可能与a 平行或异面，故C 错；显然D 正确. 5．【答案】A【解析】若∥a b ，b α⊂，则∥a α或a α⊂，故①不正确；若∥a α，b α⊂，则∥a b 或,a b 异面，故②不正确；若∥a b ，∥b α，则∥a α或a α⊂，故③不正确．故选A ． 6．【答案】相交【解析】由公理3知，α与β相交．7．【解析】（1）AM 所在的直线与平面ABCD 相交．（2）CN所在的直线与平面ABCD相交．（3）AM所在的直线与平面CDD1C1平行．（4）CN所在的直线与平面CDD1C1相交．9．【答案】D【解析】三种情况如图（1）,（2）,（3）.10．【答案】B【解析】若直线l与平面α相交，则在平面α内不存在直线与直线l平行，故A错误；若直线l∥平面α，则在平面α内不存在直线与l相交，故C错误；对于直线l与平面α相交，直线l与平面α平行，直线l在平面α内三种位置关系，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直，故选B.11．【答案】①【解析】如图，三点A、B、C可能在α的同侧，也可能在α两侧，其中真命题是①.证明：在图①中，因为直线EN ∥BF ，所以、、、B N E F 四点共面，又2EN BF ，因此EF 与BN 相交，设交点为M .因为M ∈EF ，且M ∈NB ，而EF ⊂平面AEF ，NB ⊂平面ABCD ，所以M 是平面ABCD 与平面AEF 的公共点．又因为点A 是平面AEF 和平面ABCD 的公共点，故AM 为两平面的交线．在图②中，C 1M 在平面11CDD C 内，因此与DC 的延长线相交，设交点为M ，则点M 为平面11A C B 与平面ABCD 的公共点，又点B 也是这两个平面的公共点，因此直线BM 是两平面的交线．学！科网。

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

2.1.3 —2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

二、教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、导入课题教师以生活中的实例以及课本P49的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）（二）研探新知1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a∩α=A a∥α例4（投影）师生共同完成例4例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。

2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为α∥β α∩β= L教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

教材P51 探究让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解教材P51 练习学生独立完成后教师检查、指导（三）归纳整理、整体认识教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

高中数学人教版必修二空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案

“主体性优效课堂”学科教学设计课题空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系序号课型新课上课时间月日班级教学目标1．知识与技能（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.重点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.1．直线与平面的位置关系.（1）直线在平面内——有无数个公共点.（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.（3）直线在平面平行——没有公共点.其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作aα⊄.直线a在面α内的符号语言是a⊂α.图形语言是：直线a与面α相交的a∩α= A.图形语言是符号语言是：直线a与面α平行的符号语言是a∥α. 图形语言是：2．平面与平面的位置关系平面与平面平行——没有公共点.平面与平面相交——有且只有一条公共直线.平面与平面平行的符号语言是α∥β.图形语言是：例1 下列命题中正确的个数是（B ）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线没有公共点.A．0 B．1 C．2 D．3教学程序设计教学设计意图1．如图，试根据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB没有被平面α遮挡；（2）AB被平面α遮挡.2．已知α，β，直线a，b，且α∥β，aα⊂，aβ⊂，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？答案：平行或异面3．如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条.4．空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示所有情形.答案：5种图略3..归纳总结1．直线与平面、平面与平面的位置关系.2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤.3．“分类讨论”数学思想教学问题梳理改进措施学生主体性。

必修2.2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

§必修2.2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1．了解直线与平面之间的三种位置关系． 2．了解平面与平面之间的两种位置关系．3．会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面的位置关系．1．直线和平面的位置关系位置关系直线a 在平面α内直线a 在平面α外直线a 与平面α相交直线a 与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点无公共点符号表示 a ⊂αa ∩αa ∥α图形表示2．两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β 0个两平面相交α∩β有无数个 (在一条直线上)题型一直线与平面的位置关系例1 下列命题中，正确的个数是( )①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平例题讲解知识梳理学习内容教学目标行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①正确，②错误．如图甲所示，l1∥m，l1∥β，而l2∥m，l2⊂β.③正确．如图乙所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C1与直线BD异面，A1C1⊂平面A1B1C1D1，且BD∥平面A1B1C1D1，故③正确．④错误，直线还可能与平面相交，由此可知，①③正确，故选C.答案：C点评：解决此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义，然后再按照逐一否定的方法，确定直线与平面的位置关系．巩固对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l()A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线题型二平面与平面的位置关系例2如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图(1)中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图(1)，(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．分析：在图甲中，过点E作EN平行于BB1交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．在图乙中，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．证明：在图甲中，因为直线EN∥BF，所以B，N，E，F四点共面，EF与BN相交，交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．又因为点A是平面AEF和平面ABCD 的公共点，故AM所在直线为两平面的交线．在图乙中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M是平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又因为B也是两平面的公共点，所以BM所在直线即为两平面的交线．点评：由公理3知两平面交线的存在性与唯一性，要确定两平面的交线只需确定两个平面的两个公共点即可．巩固α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是()A．α，β都平行于直线l，mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β题型三数学语言的相互转换例3 若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系．解析：用符号语言表示为：若a 与b 异面，a ⊂α，则b ∥α或b ∩α＝A .如图所示．点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面．巩固分别按下列条件画出直观图．(1)a ∩b ＝P ，a ∥平面α，b ∩平面α＝A ；(2)平面α∩平面β＝l ，a ∩平面β＝A ，a ∥平面α；(3)α∩β＝l ，a ⊂α，b ⊂β，按直线a ，b 的不同位置关系来画图．解析：(1)根据题设及平面图形直观图的画法，得直观图(如图甲)． (2)根据题设及平面图形直观图的画法，得直观图(如图乙)．(3)如图丙，直线a ，b的位置关系是平行、相交或异面．丙A 组综合题库1．填空：（1）正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AB相交的面有__________个．（2）直线在平面外，则直线与平面的关系是什么__________．（3）直线与平面有公共点，则直线与平面的关系是__________．（4）直线与平面没有公共点，则直线与平面的关系是__________．（5）当直线与平面相交时，平面上是否存在与该直线平行的直线？__________．2．a∥α，b⊂α，那么a，b的位置关系是()A．平行B．异面C．相交或平行或异面D．平行或异面3．一条直线与两个平行面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是() A．平行B．直线在平面内C．相交D．平行或直线在平面内4．若直线a平行于直线b，则过a且与b平行的平面有________个．5．用符号表示语句：“直线l经过平面α内一定点P，但l在平面α外”并画图形．B组1．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，b与α的位置关系是()A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交2．直线a在平面γ外，则()A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝AD．a与γ至多有一个公共点3．若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线()A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4．直线与平面平行是指()A．直线与平面内的无数条直线都无公共点B．直线上两点到平面的距离相等C．直线与平面无公共点D．直线不在平面内5．若不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A∉α，则() A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一条边平行于αC．△ABC中至少有两条边平行于αD．△ABC中只可能有一条边与α相交6．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系为()A．相交B．平行C．异面D．平行或异面或相交C组1．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥β，b∥β⇒a∥b；③a∥c，c∥α⇒a∥α；④a∥β，a∥α⇒α∥β；⑤a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.其中正确的命题是()A．①⑤B．①②C．②④D．③⑤2．证明：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交．证明：原题可化为已知：A∈α，A∈a，B∉α，B∈a.求证：直线a与平面α相交．证明：假设直线a和平面α不相交，即a∥α或a⊂α.假设a∥α，就与A∈a，A∈α矛盾．假设a⊂α，就与B∈a，B∉α矛盾．∴假设不成立．∴直线a和平面α相交．3．如图1是一个正方体(如图2)的表面展开图的示意图，MN和PQ是两个面的对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题：(1)求MN和PQ所成角的大小；(2)求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比．(1)解析：MN与PQ是异面直线，如图，在正方体中，PQ∥NC，∠MNC为MN与PQ所成角．∵MN＝NC＝MC，∴∠MNC＝60°.(2)解析：设正方体的棱长为a，则正方体的体积V＝a3.而三棱锥MNPQ的体积与三棱锥NPQM的体积相等，且NP⊥面MPQ.∴V NPQM＝13×12MP·MQ·NP＝16a3，即四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比为1 : 6.1．直线与直线的位置关系有三种，直线与平面的位置关系有三种，平面与平面的位置关系有两种，在判断其位置关系时，要善于采取逐一判断的方法，以免漏掉一种情形．2．要充分借助长方体、正方体和现实生活中实物模型的辅助作用，研究、解决相关问题．。

人教课标版高中数学必修2《空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》名师课件2

• 思考?
D′
围成长方体的六
个面,两两之间 A′
的位置关系有几
D
种?
A
C′ B′
C
B
两个平面之间的位置关系有且只有以下两种
//
•l
l
切割长方体
• 一个长方体切一刀可以分成多少块？2 • 一个长方体切两刀可以分成多少块？3或4 • 一个长方体切三刀可以分成多少块？
4或6或7或8
例题讲解：
B．1 D．3
例题讲解：
[解析] 如图，平面 α 内有无数条直线与 β 平行，但 α 与 β 相交．故①②均错．不重合的两个平面，若它们有公共点，则它们有无数个公共点，都在它们的交线上，故③正确． [答案] B
注意：
(1)判断面面的位置关系，要牢牢抓住其特征和定义，要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断． (2)平面与平面的位置关系的判断方法 ①平面与平面相交的判断，主要是以公理3为依据找出一个交点． ②平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点．
空间中直线与平面之间的位置关系有几种？
位置关系
公共点个数
符号表示图形表示
直线 a 在平 _无___数_个
面α内
_a__⊂__α__
直线 a 与平面 α 相交
_有__且___只___有___一_公个
共点
___a_∩__α__＝___A
直线 a 与平面 α 平行
_无__公共点
_a__∥___α_
平面与平面之间的位置关系
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
思考?(一)
线段A′B所在直线与长方体ABCDA′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系?

空间中直线与平面的位置关系

空间中直线与平面的位置关系直线与平面是空间几何中常见的基本元素，它们之间的位置关系在数学和物理学等领域中都有重要的应用和研究。

本文将会探讨和介绍直线与平面在空间中的位置关系，以及相关的概念和定理。

一、直线在平面内的位置关系当一个直线与一个平面相交时，可以有以下三种不同的位置关系：1. 直线与平面相交于一点：当直线与平面只有一个交点时，说明这个直线与这个平面相交于一个点。

这种情况下，直线称为平面的一条切线，切线与平面垂直。

2. 直线与平面相交于一条直线：当直线与平面有无数个交点，且这些交点连成一条直线时，说明这个直线与这个平面相交于一条直线。

这种情况下，直线称为平面的一条截线。

3. 直线与平面平行或重合：当直线与平面没有交点时，说明这个直线与这个平面平行。

当直线与平面完全重合时，直线被称为平面的一个生成线。

二、平面包含直线的情况当一个平面同时包含两条不重合的直线时，它们之间可以有以下四种不同的位置关系：1. 直线相交：当两条直线相交于一点时，它们在平面上的位置关系是相交。

2. 直线重合：当两条直线完全重合时，它们在平面上的位置关系是重合。

3. 直线平行：当两条直线不相交且在平面上没有交点时，它们在平面上的位置关系是平行。

4. 直线共面：当两条直线在平面上且没有交点时，它们在平面上的位置关系是共面。

三、直线与平面的垂直关系当一个直线与一个平面垂直时，可以有以下两种情况：1. 直线垂直于平面一点：直线通过平面上的一点且垂直于平面。

2. 直线垂直于平面上的所有点：直线与平面的每一条直线都垂直。

以上是直线与平面在空间中常见的位置关系及其相关概念。

对于理解空间几何以及解决相关问题具有重要的意义。

研究和应用直线与平面的位置关系是空间几何学习的基础，对于建筑设计、物理学、天文学等领域都有实际应用。

人教新课标版数学高一必修2讲义空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(重点、易错点)2．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(难点)[基础·初探]教材整理1直线与平面的位置关系阅读教材P48～P49的内容，完成下列问题．位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝A a∥α图形表示判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．()(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．()(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．()(4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行．()【解析】(1)错误．若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行，故(1)错．(2)错误．当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故(2)错．(3)错误．由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故(3)错．(4)错误．过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故(4)错．【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×教材整理2平面与平面的位置关系阅读教材P50“探究”以上的内容，完成下列问题．位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l 无数个点(共线)三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．不确定【解析】三棱锥的任两个面都相交，选A.【答案】 A[小组合作型]直线与平面的位置关系A．如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线C．如果直线a、b满足a∥α，b∥α，则a∥bD．如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α【精彩点拨】解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征，结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断．【自主解答】如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内，故选项A不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故选项B不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即选项D正确．故选D.【答案】 D空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.[再练一题]1．下列说法中，正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行.A．0B．1C．2 D．3【解析】易知①正确，②正确．③中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故③错误．选C.【答案】 C[探究共研型]平面与平面的位置关系探究1【提示】如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行．探究2若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？【提示】因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行．探究3平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？【提示】不正确．如图，设α∩β＝l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，a n，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，a n与平面β都平行，但此时α不平行于β，而α∩β＝l.已知下列说法：①两平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)．【精彩点拨】由平面间的位置关系逐一判断．【自主解答】①错．a与b也可能异面．②错．a与b也可能平行．③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点．④对．由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面．⑤错．a与β也可能平行．【答案】③④1．仔细分析题目条件，将符号语言或自然语言转化为图形语言，通过图形借助定义确定两平面的位置关系．2．线、面之间的位置关系在长方体(或正方体)中都能体现，所以对于位置关系的判断要注意利用这一熟悉的图形找到反例或对应的关系．[再练一题]2．如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．既不平行也不相交【解析】如果两平面的直线互相平行，可以有以下两种情况：【答案】 C1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交【解析】直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点．【答案】 D2．如图2-1-23所示，用符号语言可表示为()图2-1-23A．α∩β＝lB．α∥β，l∈αC．l∥β，l⊄αD．α∥β，l⊂αD[显然题干图中α∥β，且l⊂α.]3．如图2-1-24，在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：图2-1-24(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是________．(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．【解析】(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点，所以平行．(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．【答案】(1)平行(2)相交4．a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，如果a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β那么平面α与平面β的位置关系是__________．平行或相交[由正方体模型易知α∥β或α与β相交．]5．作出下列各题的图形．(1)画直线a，b，使a∩α＝A，b∥α.(2)画平面α，β，γ，使α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n.【解】如图所示：。

高一数学空间中直线与平面之间的位置关系PPT学习教案

了解一下： n个平面最多可将空间分为 (n3 + 5n + 6)/6个部分
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（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB
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巩固练习:
4.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥
平面b，∩b=l，则l
（C ）
（A）与m，n都相交
（B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交
（D）与m，n中一条相交
5.完成教材P49 练习
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反思与延伸
相交——有且只有一个公共点；直线在平面外
平行——没有公共点；
2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：
a
a
a
α
α
α
①
②
③
3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：
① a α
② a∩α=A
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③ a∥α
五、小测：（一）填空。 1、如果一条直线和一个平面没有公，共那点么我们就说这条直线和这个平面平行。
A´ B´
D A
C B
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探究结果
如图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中，
无数
（1）A´B所在的直线与平面A´A B B´有个公共点；
（2） A´B所在的直线与平面A´A D D´有一个公共点； A´B所A在´的B所直在线的与直平线面与B´平B面CACB´C有D有个一公个共公点共；点；
2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置
关系?
a
a
a
α
α
α
①
②
③
错误画法：
a

人教版数学高一空间中直线与平面之间的位置关系_ 平面与平面之间的位置关系

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1．与同一平面平行的两条直线()A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面解析与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况：平行、相交或异面．答案 D2．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点解析若直线a不平行于平面α，则a∩α＝A或a⊂α，故D项正确．答案 D3．以下四个命题：①三个平面最多可以把空间分成八部分；②若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；③若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l；④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①③解析对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故④错．所以正确的是①③.答案 D4．如果空间的三个平面两两相交，则下列判断正确的是________(填序号)．①不可能只有两条交线；②必相交于一点；③必相交于一条直线；④必相交于三条平行线．解析空间的三个平面两两相交，可能只有一条交线，也可能有三条交线，这三条交线可能交于一点．答案①5．下列命题正确的是________(填序号)．①若a∥b，b∥α，则a∥α；②若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若a∥b，b⊂α，则a∥α.解析对于①，也有可能a⊂α，①不正确；对于②，α、β也可能相交，②不正确；对于③，若a与b相交，则α与β相交，与条件矛盾，③正确；对于④，也有可能a⊂α，④不正确．答案③6．如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与B.a与β的位置关系并证明你的结论．解a∥b，a∥β.证明如下：由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ，由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ，∵α∥β，a⊂α，b⊂β，∴a，b无公共点．又∵a⊂γ且b⊂γ，∴a∥b.∵α∥β，∴α与β无公共点．又a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.7．如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．解平面ABC与β的交线与l相交．证明如下：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，∴AB与l一定相交．设AB∩l＝P，则P∈AB，P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC，P∈β.∴点P是平面ABC与β的一个公共点，而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，∴直线PC就是平面ABC与β的交线，即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，∴平面ABC与β的交线与l相交．能力提升8．在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C.面ABC1D1.面ADC1B1.面BB1D1D.面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A．2个B．3个C．4个D．5个解析如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D.答案 B9．下列说法中正确的个数是()(1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线(2)两个平面平行，其中一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面(3)直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线(4)如果α∥β，a∥α，那么a∥βA．0 B．1 C．2 D．3解析(1)错误．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有2条或3条交线，还有可能只有1条交线；(2)正确．由面面平行及线面平行的定义可知其正确；(3)错误．直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行；(4)错误．如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a⊂β.答案 A10．已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)．解析①错，a与b也可能异面；②错，a与b也可能平行；③对，∵α∥β，∴α与β无公共点，又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点；④对，由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错，a与β也可能平行．答案③④11．若a，b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．解析正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A为a，BC为b，若平面BCC1B1为α，则b⊂α；若平面CDD1C1为α，则b与α相交；若过AB，CD，C1D1，A1B1中点的截面为α，则b∥α.答案b⊂α，b∥α或b与α相交12．如果平面α∥平面β，平面γ与α交于直线a，γ与β交于直线b，直线c在β内，且c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解(1)∵α∥β，∴α∩β＝∅.又∵c⊂β，∴c与α无公共点，∴c∥α.(2)∵b⊂β，a⊂α，α∥β，∴a与b无交点．又∵a，b⊂γ，∴a∥b.又∵c∥b，∴c∥a.13．(选做题)如图，ABCD－A1B1C1D1是正方体，在图1中，E，F分别是C1D1，BB1的中点，画出图1，图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．解在图1中，设N为CD的中点，连接NE，NB，则EN∥BF，∴B，N，E，F四点共面．∴EF与NB的延长线相交，设交点为M，连接AM.∵M∈EF，且M∈NB，又∵EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，∴M是平面ABCD与平面AEF 的公共点，又∵点A是平面ABCD和平面AEF的公共点，∴AM为两平面的交线．在图2中，延长DC到点M，使CM＝DC，连接BM，C1M，则C1M∥D1C∥A1B，∴M在平面A1BC1内．又∵M在平面ABCD内，∴M是平面A1BC1与平面ABCD的公共点，又B是平面A1BC1与平面ABCD的公共点，∴BM是平面A1BC1与平面ABCD的交线．。

高一数学必修2课件：2.1 空间中直线与平面、平面与平面直线之间的位置关系

D′
A′
M
D N
A
C′
B′
P
C
PQ 4 10 3
Q
B
E
第十二页，编辑于星期日：二十二点十八分。
课后作业
1.教材第51页习题2.1 第4、5、6、7、8题
第十三页，编辑于星期日：二十二点十八分。
1、直线与平面的位置关系:
a α
a
.P
α
a α
直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行
a
a P a //
直线在平面外: a
第三页，编辑于星期日：二十二点十八分。
1、直线与平面的位置关系: 直线在平面内---有无数个公共点直线与平面相交---有且只有一个公共点直线与平面平行---没有公共点.
课堂练习(二)
已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,
a , b ,则直线a与平面β的位置
关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？
a α
β
b
第九页，编辑于星期日：二十二点十八分。
课堂练习(三)
如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论.
γ
l
abc γ
第十页，编辑于星期日：二十二点十八分。
直线与平面相交与平行的情况统称为直线在平面外.
第四页，编辑于星期日：二十二点十八分。
课堂练习(一)
（1）过平面外一点可作多少条直线与这
个平面平行？
（2）若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？平行或异面
l
P
第五页，编辑于星期日：二十二点十八分。
(3) 判断下列四个命题的对错.
高一年级数学必修2