用斜率和曲率湿周法推求河道最小生态需水量的比较[1]

地理学报ＡＣＴＡＧＥＯＧＲＡＰＨＩＣＡＳＩＮＩＣＡ第６１卷第３期２００６年３月Ｖｏｌ．６１，Ｎｏ．３Ｍａｒ．，２００６用斜率和曲率湿周法推求河道最小生态需水量的比较刘苏峡１，莫兴国２，夏军１，刘昌明１，林忠辉２，门宝辉１，吉利娜１，３（１．中国科学院地理科学与资源研究所陆地水循环与地表过程重点实验室，北京１００１０１；２．中国科学院地理科学与资源研究所生态网络观测与模拟重点实验室，北京１００１０１；３．西北农林科技大学水利与建筑工程学院，西安７１２１００）摘要：从湿周－流量曲线临界点的两种不同确定准则入手，分析湿周法推求河道内最小生态需水量（ｍｉｎｉｍｕｍｅｃｏｌｏｇｉｃａｌｉｎｓｔｒｅａｍｆｌｏｗｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ，简称ＭＥＩＦＲ）的不确定性。

假设河道呈三角形断面和均匀流，得到湿周法的解析解表达式。

表达式显示斜率法（曲线上斜率为１）和曲率法（曲线上曲率最大）二者所得的ＭＥＩＦＲ结果迥异。

当斜率法取斜率为０．３９时，其相应的流量与曲率法结果一致。

ＭＥＩＦＲ对斜率临界值非常敏感，斜率法中的斜率临界值难以确定，相比而言，曲率法更可靠。

这用近似具有三角形断面的南水北调西线一期工程调水区流域的实际数据得到证实。

根据我们在该区实地观测和收集的６条河３５个河道断面的水深和水宽资料，用解析解估算出各断面的ＭＥＩＦＲ。

曲率法所估算的ＭＥＩＦＲ结果为多年平均流量的２．５％￣２３．７％，大部分数据落在Ｔｅｎｎａｎｔ法的１０％￣３０％的范围。

斜率法为１１％￣１０５．７％，普遍偏大，超过这个范围。

虽然采用较小的斜率临界点可使斜率法的估算结果变小，然而到底斜率临界点应取何值存在较大的不确定性。

这进一步说明，在无法获得一个确定的斜率临界值的情况下，湿周法估算ＭＥＩＦＲ宜采用曲率法确定临界点。

本文的结果基于理想情况，更普遍的结论有待于对更多种河道断面的探讨。

关键词：河道内最小生态需水量；南水北调西线工程；湿周法；不确定性；解析解１河道内最小生态需水量概述随着我国经济快速发展，水资源利用与生态保护的矛盾日渐突出，关于生态需水量的研究应运而生［１－４］。

我国目前有许多正在规划的重大水利工程，如南水北调西线工程［５－６］等。

在工程的先期环评报告中，生态需水量的确定是其重要的研究内容。

生态需水量涉及的学科多，内涵丰富，但难以定量，人们一直在对其定义和计算方法进行不懈探索［７－１３］。

本文选择生态需水量的一个方面，即河道内最小生态需水量（ｍｉｎｉｍｕｍｅｃｏｌｏｇｉｃａｌｉｎｓｔｒｅａｍｆｌｏｗｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ，以下简称ＭＥＩＦＲ），讨论如何对其进行定量估算。

参照Ａｃｒｅｍａｎ（２００５）［１４］对环境流量的定义，这里讨论的ＭＥＩＦＲ是指河流为维持一定的生态功能而需要维持的最小流量，它包括实现河流物理、化学、生物以及理—化—生相互作用等功能所需流量。

目前计算ＭＥＩＦＲ的方法存在不同程度的不确定性问题。

如Ｔｅｎｎａｎｔ法［１５］根据流量与生物指标确定适合生物生存的最小流量，通常取多年年平均流量的某个百分数。

该法原理简单，但百分数的取值具有主观任意性。

而属于生境模拟法的收稿日期：２００５－０９－２８；修订日期：２００６－０１－１２基金项目：国家自然科学基金项目（９０２１１００７；５０２７９０４９）；中国科学院地理科学与资源研究所创新项目（ＣＸＩＯＧ－Ａ０４－１２；ＣＸ１０Ｇ－Ｅ０１－０８）［Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ：ＮａｔｉｏａｎｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ，Ｎｏ．９０２１１００７；Ｎｏ．５０２７９０４９；ＫｎｏｗｌｅｄｇｅＩｎｎｏｖａｔｉｏｎＰｒｏｊｅｃｔｏｆＩＧＳＮＲＲ，ＣＡＳ，Ｎｏ．ＣＸＩＯＧ－Ａ０４－１２；Ｎｏ．ＣＸ１０Ｇ－Ｅ０１－０８］作者简介：刘苏峡（１９６５－），女，副研究员。

从事流域水文过程、模拟研究。

Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｓｘ＠ｉｇｓｎｒｒ．ａｃ．ｃｎ２７３－２８１页６１卷地理学报ＩＦＩＭ法（ＩｎｓｔｒｅａｍＦｌｏｗＩｎｃｒｅｍｅｎｔａｌＭｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ［１６］），统筹会商法（如ＢＢＭ法（ＢｕｉｌｄｉｎｇＢｌｏｃｋＭｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ［１７］）和Ｈｏｌｉｓｔｉｃ法［１８］等需要用到大量详细的流量、河道水力学和生物特征等信息，且方法本身比较复杂，在实际应用中常受到限制。

相对而言，湿周法（ｗｅｔｔｅｄｐｅｒｉｍｅｔｅｒｍｅｔｈｏｄ［１９－２１］），通过建立湿周（过水断面上，河槽被水流浸湿部分的周长）与流量的关系曲线，由曲线上的临界点确定ＭＥＩＦＲ，有明确的数学定义，在已有的求取ＭＥＩＦＲ方法中属于较确定的一种简单方法。

湿周法基本假设是湿周随流量增加而增加，湿周－流量关系曲线存在一临界点（图１）。

当流量大于该临界点对应的流量时，一个较大的流量变化只对应一个较小的湿周变化。

反之，一个较小的流量变化对应一个较大的湿周变化。

假设湿周为衡量生物栖息地的质量指标之一，那么湿周－流量关系曲线的临界点对应的生物学意义就是，当流量大于该临界点对应的流量（高水）时，湿周，即生物生境，对流量的变化不敏感；当流量小于该临界点对应的流量（低水）时，生物生境对流量的变化非常敏感。

因此，从一定意义上说，为了保证河流的正常生态功能的实现，需要河流至少维持该临界点对应的流量值。

然而该法在确定湿周－流量关系曲线的临界点方面存在不确定性。

Ｌｉｕ等（２００５）［２２］讨论了变量标准化给湿周法带来的不确定性。

Ｇｉｐｐｅｌ和Ｓｔｗｅｗａｒｄｓｏｎ（１９９８）［２０］指出三种确定湿周—流量关系曲线的临界点的方法，分别是目估法、斜率法和曲率法。

目估法属于比较原始的一种，一般不再采用。

斜率法是采用湿周－流量关系曲线上斜率为１的点作为临界点。

曲率法是采用湿周—流量关系曲线上曲率最大的点为临界点。

Ｇｉｐｐｅｌ和Ｓｔｗｅｗａｒｄｓｏｎ（１９９８）［２０］根据河道断面湿周和流量的实测数据，通过建立湿周—流量的拟合方程比较了曲率法和斜率法。

然而已有的研究只是进行了量上的比较，确定湿周—流量曲线的临界点到底用湿周—斜率法还是湿周—曲率法仍悬而未决。

本文通过推导一个ＭＥＩＦＲ的解析解，剖析湿周法中上述两种寻求临界点方法的本质差异，并用南水北调西线一期工程调水区流域数据加以验证。

２ＭＥＩＦＲ的解析解２．１湿周－流量关系曲线的数学表达流量Ｑ（ｍ３ｓ－１）的定义为：Ｑ＝ＡＶ（１）式中：Ａ为过水断面面积（ｍ２），Ｖ为过水断面流速（ｍｓ－１），根据谢才公式（假设河流为明渠恒定均匀流）算出：Ｖ＝ＣＲＳ!（２）式中：Ｒ为水力半径（ｍ），Ｓ为水面比降（无量纲）。

Ｃ为谢才系数（ｍ０．５ｓ－１），用曼宁公式估计020406080100120140020406080100120(m Á s Â) (m )M EIF图１湿周－流量曲线与ＭＥＩＦＲ示意图Ｆｉｇ．１ＡｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｃｕｒｖｅｂｅｔｗｅｅｎｗｅｔｔｅｄｐｅｒｉｍｅｔｅｒａｎｄｄｉｓｃｈａｒｇｅａｎｄｔｈｅｌｏｃａｔｉｏｎｏｆＭＥＩＦＲ２７４３期刘苏峡等：用斜率和曲率湿周法推求河道最小生态需水量的比较Ｃ＝１ｎＲ１／６（３）式中：ｎ为粗糙系数（ｍ－１／３ｓ）。

将式（３）代入（２），再将式（２）代入（１），得到：Ｑ＝ｎ－１ＡＲ２／３Ｓ１／２（４）根据水力半径为过水断面面积Ａ与湿周Ｐ的比值的定义，上式可写成Ｑ＝ｎ－１Ａ５／３Ｐ－２／３Ｓ１／２（５）由于式（５）本身较复杂，难以简单导出ＭＥＩＦＲ的解析表达。

本文先考虑最简单的三角形过水断面河道（图２）情形。

水深Ｄ（量纲为ｍ）可表示为：Ｄ＝Ｐ／（２ｓｅｃ!）（６）式中：２"为两河边夹角。

面积Ａ为：Ａ＝１２ＷＤ＝ｔａｎ#Ｄ２（７）式中：Ｗ为河宽（ｍ）。

将式（６）和（７）代入式（５），得到三角形过水断面河道的湿周－流量关系曲线的解析数学表达式：Ｑ＝ａＰｂ（８）其中ａ＝Ｓ!３２ｎ（ｓｉｎ２$）５／３，ｂ＝８／３。

２．２ＭＥＩＦＲ的解析表达２．２．１曲率法湿周－流量曲线曲率Ｋ曲的表达式为：Ｋ曲＝ｄ２ＰｄＱ２１＋ｄＰｄＱ"#２$%３／２（９）数学上，曲率最大的点对应于曲率对流量的导数为０的点。

对式（９）等号右边求导，得到相应于湿周－流量关系曲线上曲率最大的点对应的Ｑ，即ＭＥＩＦＲ：ＭＥＩＦＲ曲率法＝ａ－２ｂ２－ｂｂ２（１－２ｂ）&#ｂ２ｂ－２（１０）２．２．２斜率法湿周－流量曲线上任一点的斜率为：ｄＰｄＱ＝ａ－１ｂ１ｂ&#Ｑ１－ｂｂ（１１）斜率法取湿周－流量曲线斜率为１的点为临界点。

由式（１１）右边为１，求得ＭＥＩＦＲ为：ＭＥＩＦＲ斜率法＝ｂａ１ｂ&#ｂ１－ｂ（１２）３斜率法与曲率法比较若定义由曲率法得到的临界点斜率为ｄＰｄＱ｜曲率法，用式（１０）等号右边代替式（１１）的Ｑ，得：W Dθ 图２三角形河道断面示意图Ｆｉｇ．２ＨｙｐｏｔｈｅｔｉｃａｌｔｒｉａｎｇｕｌａｒｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｗｉｔｈｗａｔｅｒｄｅｐｔｈＤ，ｃｈａｎｎｅｌｗｉｄｔｈｏｖｅｒｗａｔｅｒｓｕｒｆａｃｅＷａｎｄｔｈｅａｎｇｌｅ%ｂｅｔｗｅｅｎｂａｎｋｓ２７５６１卷地理学报ｄＰｄＱ｜曲率法＝２－ｂ１－２ｂ!"１２（１３）由前，ｂ＝８／３，所以曲率法得到的ＭＥＩＦＲ对应的斜率的具体数值为：ｄＰｄＱ｜曲率法＝２－ｂ１－２ｂ!"１２＝０．３９。

由此可知，按曲率最大（曲率法）求得的ＭＥＩＦＲ对应的斜率不为１。

这明确表明斜率法和曲率法求得的ＭＥＩＦＲ在理论上不相等。

对三角形断面河道，二者的比值为：ＭＥＩＦＲ斜率法／ＭＥＩＦＲ曲率法＝２－ｂ１－２ｂ!"ｂ２－２ｂ＝４．４７（１４）也就是说对任何三角形过水断面河道，斜率为１对应的流量（斜率法结果）为曲率最大对应的流量（曲率法结果）的４．４７倍。

由于斜率法依据的斜率是渐变的，高水和低水之间不存在突变界限，所以斜率法本身确定临界点不具有唯一性，取斜率等于任何小于１或者大于１的数对应的点跟取斜率为１对应的点作为临界点均不存在物理上的分歧。

从这点意义上讲，斜率法存在较大的不确定性。

对三角形断面河道，若取斜率为０．３９的点为临界点，所得的ＭＥＩＦＲ对应的是曲线上曲率最大的唯一点。

这样，采用斜率法得到的结果与曲率法得到的一样。

因此，斜率法本身没有错误，只是需要一个定则来确定所应选取的斜率临界值。

一般说来，斜率法所取斜率数值越小，所求得的ＭＥＩＦＲ越低，从维持河流基本生态功能角度讲，所承担的风险越大；反之，斜率法所取斜率数值越大，所求得的ＭＥＩＦＲ就越高，从维持河流基本生态功能角度讲，所承担的风险越小，取值越偏保守。

图３南水北调西线一期调水路线（图中数字为河宽和水深的观测点）Ｆｉｇ．３ＴｈｅｓｔｕｄｙｒｅｇｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅａｒｒｏｗｓｓｈｏｗｉｎｇｔｈｅｗａｔｅｒｔｒａｎｓｆｅｒｒｏｕｔｅｔｏＹｅｌｌｏｗＲｉｖｅｒｉｎｔｈｅＷｅｓｔｅｒｎＲｏｕｔｅＳｏｕｔｈ－ｔｏ－ＮｏｒｔｈＷａｔｅｒＴｒａｎｓｆｅｒＰｒｏｊｅｃｔｉｎＣｈｉｎａ．Ｔｈｅｎｕｍｂｅｒｓｉｎｔｈｅｆｉｇｕｒｅｓｈｏｗｔｈｅｓｉｔｅｓｆｏｒｗａｔｅｒｄｅｐｔｈａｎｄｃｈａｎｎｅｌｗｉｄｔｈｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ２７６３期刘苏峡等：用斜率和曲率湿周法推求河道最小生态需水量的比较对于其它断面形状的河道，还需更多更复杂的推导。