平面机构运动分析
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机械原理第三章 运动分析
例3-4 含三副构件的六杆机构运动分析
例3-5 已知图示机构各构件的尺寸及原动件1的角速度1，求 C点的速度vc及构件2和构件3的角速度2及 3；求E点的速度 vE 加速度aE 。 解： 1) 列矢量方程，分析 各矢量大小和方向。 2) 定比例尺，作矢量 图。 3) 量取图示尺寸，求 解未知量。 2 C
vB 3 vB 2 vB 3B 2
⊥BC ⊥AB ？ lAB1
v ？
m/s mm
1
A
1
B
2
方向： 大小： 定比例尺 作矢量图.
∥BC
？
3 C 4
vB3B 2 v b2b3
p b3 b2
vB 3 v pb3 3 lBC lBC
顺时针方向
2) 求构件3的角加速度3 列方程：
机械原理 第三章 平面机构的运动分析
§3-1 概述
§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 §3-3 平面机构运动分析的矢量方程图解法 §3-4 平面机构运动分析的复数矢量法 §3-5 平面机构运动分析的杆组法
§3-1 概述
1.机构运动分析的内容 机构尺寸和原动件运动规律已知时，求转动构件上某点 或移动构件的位移、速度、加速度及转动构件的角位移、 角速度、角加速度。 2.机构运动分析的目的
绝对速度相等的重合点。用Pij表示。
若该点绝对速度为零——绝对瞬心。 若该点绝对速度不为零——相对瞬心。 二、瞬心的数目 设N 为组成机构的构件数（含机架），K为瞬心数，则
2 K CN =N ( N 1) / 2
三、瞬心的位置 1.两构件组成转动副 P12
1 2
以转动副相联，瞬心在其中心处。
P12、P13 的位置（绝对瞬心），P23
平面机构的运动分析
2
极点
c'
n ''
vB
p'
aB
b'
aE a p ' e '
n
e'
n'
加速度多边形
★加速度多边形的特性
2
极点
c'
n ''
p'
vB
aB
注意：速度影像和加速度影像只适用于 同一构件上的各点。
b'
n
e'
n'
加速度多边形
①由极点 p’ 向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；
2）确定直接联接构件的瞬心位置
3）用三心定理求非直接联接构件的瞬心位置 枚举法用于构件数较少的机构，构件较多用点元法求解。
《机械原理》
第三章 平面机构运动分析 ——利用瞬心法进行机构速度分析
例1：图示五杆机构，标出全部瞬心。
1、瞬心数目：
N n(n 1) 2
5 (5 1) 2
10
A1 (A2)
2
P12
② 已知任意两点A、B的相对速 度方向，求瞬心点位置
（ 二）速度瞬心的分类
◆ 绝对瞬心（ absolute instant centre）: 该点的绝对速度为零。 ◆ 相对瞬心（ relative instant centre）: 该点的绝对速度不为零。
1 2
P12
1 2
P12
P23
相联
瞬
心
P12
2
位
3
4
P34
置
的
确
1
定
两构 件非 运动
N n(n 1) 4 (4 1) 6
平面机构的运动分析
平面机构的运动分析平面机构是由若干个连杆组成的机械结构，在运动分析中，我们需要研究机构中各个连杆的运动规律，以及机构整体的运动情况。
平面机构常见的类型有四杆机构、曲柄滑块机构、双曲柄滑块机构等。
在运动分析中，我们通常要确定机构的约束条件、求解连杆的角度、速度和加速度等。
首先，我们需要确定机构的约束条件。
约束条件是指机构中各个连杆之间的几何关系，包括定位约束和连杆长度约束。
定位约束是指机构中一些点的位置关系，可以通过坐标方程等方法求解。
连杆长度约束是指连杆的长度是固定的，可以通过连杆长度的几何关系来确定。
然后，我们可以通过运动分析的方法来求解连杆的角度、速度和加速度等。
在运动分析中，可以使用几何法和代数法等不同的方法来求解。
几何法中常用的方法有图解法和模型法。
图解法是通过绘制连杆的运动图来解决问题，可以直观地表示出机构的运动情况。
模型法是将机构模型化为几何图形，然后通过几何关系求解。
这些方法通常适用于简单的机构。
代数法中常用的方法有位置矩阵法和速度矩阵法。
位置矩阵法是通过建立连杆的位移方程来求解连杆的角度。
速度矩阵法是通过建立速度传递关系求解连杆的速度和加速度。
此外，还可以通过数值模拟的方法来进行运动分析。
数值模拟是利用计算机软件对机构进行建模，并进行数值计算得到机构的运动参数。
这种方法可以应用于复杂的机构，但计算量比较大。
总之，平面机构的运动分析是解决机构运动问题的基础，通过确定约束条件和求解连杆的角度、速度和加速度等参数，可以研究机构的运动规律，为机构的设计和优化提供理论依据。
第三章平面机构的运动分析
A。以转动副直接相联的---------在转动副中心 B。以移动副直接相联的---------在垂直于移动方向的无穷远处 C。以高副直接相联的：纯滚动----- --在接触点 非纯滚动-----在接触点的公法线上
•不以运动副直接相联的构件
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有
三个瞬心，且必在同一直线上。 例1：求图3-3所示机构的瞬心 N=n（n-1）/2 =4（4-1）/2 =6
上例中：构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 速度关系如下： VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？ 方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 加速度关系如下：
aD5 = aD5n + a D5t =aD4 + aD5D4k （哥氏加速度） + aD5D4r 大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4 ？ 方向 D→F ⊥DF √ VD5D4方向沿ω4转过900 ∥移动方向 构件4、5形成移动副，两构件间无相对转动， 则： ω5= ω4
3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构 进行速度分析
例3-2,求图示齿轮--连杆组合机构中构件6的角速度。 解：
K点为构件2、4的瞬心，VK= ω2*LOK E点为构件1、4的瞬心，VE=0 构件4上已知两点K、E的速度，第三点B的速度可用影象法求 用矢量方程VC = VB + VCB可求出VC，则ω6=VC/LCD
例2:求图3-4中从动件3的移动速度。
解:
1 .先求出构件2、3的瞬心 2.V3=VP23= ω2*P12P23 P13∞
例3：求图示机构中构件6的移动速度。 解：V6=VP26= ω2*P12P26
•不以运动副直接相联的构件
三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有
三个瞬心，且必在同一直线上。 例1：求图3-3所示机构的瞬心 N=n（n-1）/2 =4（4-1）/2 =6
上例中：构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 速度关系如下： VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？ 方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
构件4、5形成移动副，该两构件上的重合点D的 加速度关系如下：
aD5 = aD5n + a D5t =aD4 + aD5D4k （哥氏加速度） + aD5D4r 大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4 ？ 方向 D→F ⊥DF √ VD5D4方向沿ω4转过900 ∥移动方向 构件4、5形成移动副，两构件间无相对转动， 则： ω5= ω4
3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构 进行速度分析
例3-2,求图示齿轮--连杆组合机构中构件6的角速度。 解：
K点为构件2、4的瞬心，VK= ω2*LOK E点为构件1、4的瞬心，VE=0 构件4上已知两点K、E的速度，第三点B的速度可用影象法求 用矢量方程VC = VB + VCB可求出VC，则ω6=VC/LCD
例2:求图3-4中从动件3的移动速度。
解:
1 .先求出构件2、3的瞬心 2.V3=VP23= ω2*P12P23 P13∞
例3：求图示机构中构件6的移动速度。 解：V6=VP26= ω2*P12P26
[机械原理]图解-平面机构的运动分析
![[机械原理]图解-平面机构的运动分析](https://img.taocdn.com/s3/m/96d9e0fbd5bbfd0a79567352.png)
at 4 E2B
aC22
an EC
大方5小向）v角速得E速度，度， 方v可其向B 用指的构向判⊥v？EE件与定BB上速采任度用v意的矢C 两角量⊥点平标v？EE之相移CC 间反法的（（将相v代对CBb表速该度A1b相除c对于）1速该。度两的点4矢之量间E 平的G移距3到离D对来应求
vE点上）v。 pe
vB
对Δ当67Δb））b应已cc构e当速e边称知图∽同度互为构中Δ一影相Δ件B对B构像C垂上CE应件原直E两且点已理的点字构知：速的母成两同度速顺的点一影度序多速构像时一边度件，致形求上可相第各以似三点用且点在速角速速度e标f度度影字cv时矢像C母B才量原绕能图理行使上求顺v用构出E序速成该相度的v构C同多影件g。边像上形原任与理意其一在点机的 P
1 P12
A
1
P14
VE 2 P24E
P24
2
P23 C
VE E
3
D
4
P34
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析
1. 铰链四杆机构
已知：各杆长及1 ,1。求：2 ，3 。 V E
N(N I) 43
P24
K
6
2
2
P14、P12、P23、P34位于铰链中心
取基点p，按比例尺v （m/s）/mm作速度图
A 1
4
D
b
VB
vC v pc vCB v bc
VCB
p
2
vCB lBC
3
vC l CD
c
VC
方向判定:采用矢量平移法
§3-2 用矢量方程图解法作机构的运动分析
机械原理平面机构的运动分析
机械原理平面机构的运动分析机械原理是研究机械结构的运动、力学性能和设计规律的一门学科。
而平面机构是机械原理中的一个重要概念，指的是在同一平面内运动的机构。
平面机构广泛应用于工程领域，例如各种机床、汽车、船舶等。
对平面机构的运动分析，可以帮助我们理解机构的运动性能以及设计出更加高效的机构。
平面机构的运动分析通常包括以下几个方面：1.机构的自由度和约束度分析：机构的自由度指的是机构在运动中能够独立自由变动的数量，约束度指的是机构在运动中受限制的数量。
自由度和约束度的分析可以帮助我们确定机构的运动特性和受力情况，从而进行更加准确的运动分析。
2.运动学分析：运动学分析是研究机构在运动中各个点的速度和加速度分布的过程。
通过运动学分析，可以确定机构在运动中的速度和加速度的大小和方向，进而计算出关键部位的动力学参数，如惯性力、跟随误差等。
3.强度和刚度分析：机构在运动过程中会受到一定的力学载荷，为了确保机构的正常工作和安全性，需要对机构的强度和刚度进行分析。
强度分析可以帮助我们确定机构的承载能力和应力状态，而刚度分析可以帮助我们确定机构的变形情况和运动精度。
4.动力学分析：动力学分析是研究机构在运动中产生的动力学特性的过程。
通过动力学分析，可以确定机构在运动中的力学响应和响应频率，进而验证机构的设计是否符合运动要求和预期的性能。
对于平面机构的运动分析，需要掌握以下基本方法和步骤：1.给定机构的几何结构和运动要求，确定机构的自由度和约束度。
2.建立机构的运动学模型，包括机构的运动副和约束副。
3.分析机构的运动学闭链，通过运动副和约束副的条件，建立运动学方程组，进而求解各个点的速度和加速度。
4.根据机构的几何结构和质量分布，建立机构的动力学模型，包括质点的质量和惯量矩阵。
5.根据运动学方程组和动力学模型，得到机构的动力学方程组，进而求解力学响应和响应频率。
6.对机构的强度和刚度进行分析，确定机构的设计是否满足要求。
机械原理第3章平面机构的运动分析
（不包括机架）， 所以有 N=n+1 。
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
机构中构件 3 4 5 ……
总数
瞬心数 3 6 10 ……
p12 p13 p23
p12 p13 p14 p23 p24 p34
p12 p13 p14 p15 p23 p24 p25 p34 p35 p45
4
机械原理
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析 3. 瞬心位置的确定
∴ω4
= ω2
P12 P24 P14 P24
两方构向件？的若角相速对度瞬与心其P绝24对在瞬两心绝对瞬心P12 、P14 至相对瞬的心延的长距线离上成，反比ω2、ω4 同向；若P24
在P12 、15P14之间，则ω2、ω4 反向。
机械原理
（2）求角速度 高副机构
已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3
θ3 = arctan a ± a2 +b2 −c2
(3)
2
b+c
* 正负号对应于机构的两个安装 模式，应根据所采用的模式确定 一个解。
此处取“+”
21
机械原理
22
机械原理
⎧⎨⎩ll22
cosθ2 sin θ 2
= =
l3 l3
cosθ3 − l1 cosθ1 + xD − xA sinθ3 − l1 sinθ1 + yD − yA
2 建立速度、加速度关系式 为线性, 不难求解。
3 上机计算, 绘制位移、速度、加速度线图. * 位移、速度、加速度线图是根据机构位移、速度、加速度
对时间或原动件位移的关系式绘出的关系曲线. ** 建立位移关系式是关键，速度、加速度关系式的建立只是求
导过程。
19
机械原理
平面机构的运动分析
2.第二种情况——不同构件重合点
A
1 ω1
C
2
B1 （B2 B3 ）
VB2 = VB1 VB3 = VB2 + VB3B2 大小： ? ω1LAB ？ 方向：⊥BD ⊥AB ∥导路
3
p
D
4
b2 b1 b3
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
anB3 + aτB3 = aB2 + akB3B2 + aτB3B2 大小： ω32 LBD ? ω12 LAB 2 ω2vB3B2 ？
1.同一构件上两点间的速度和加速度关系
构件上C点或B点的运动，可以看
作随其上任一点（基点）A 的牵连运 A
动和绕基点A 的相对转动。
C B
§3-3 用相对运动图解法对机构进行运动分析
2.两构件上重合点间的速度和加速度关系
构件2的运动可以看作是构件2跟 着构件1的牵连运动和构件2相对构件 1的相对运动的合成运动。构件3的运 动可以看作是构件3跟着构件2的牵连 运动和构件3相对构件2的相对运动的 合成运动。
确定瞬心位置分为如下两种情况
1）通过运动副直接相联的两构件的瞬心
两构件组成移动副:
两构件组成转动副：
P12在垂直于导路的无穷远处
P12在转动副的中心
§3-2 用瞬心法对机构进行速度分析
两构件组成纯滚动高副： 纯滚动接触点的相对速度为零，接触点为速度瞬心。
两构件组成滑动兼滚动高副： 瞬心应在过接触点的公法线nn上， 具体位置由其它条件共同来确定。
图环的解速法度的分学析习，要工作求量非常大。
根据运动合成原理能 正确地列出机构的速度和加速度矢量方程 准确地绘出速度和加速度矢量图 根据矢量图解出待求量
第三章 平面机构的运动分析
∥BD
D
μv
b1
(3) 求VE
大小
VE = VC + VEC ？ √ √ ？ ⊥EC
e
c
b2 P
方向 水平
E
2. 加速度分析 (1) 求aB2 aB2= aB1 + akB2B1 + arB2B1= anB2 + aτB2 大小 ？ √
2ω3vB3B2
5
4 C ω1 1 3 6 c D e b2 P 2 B(B1,B2) b1
C→B ⊥CB
b′
m/s2/mm
c″
P′
b″
a′ ′ c″ c′
加速度多边形
加速度多边形特征如下： 1) 连接P′点和任一点的向 量代表该点在机构图中同名点的 绝对速度，其方向由P点指向该 点；
C A vA aA
aB方向
vB方向
B
2) 连接其它任意两点的向量
代表在机构中同名点间的相对速 度，其指向与相对下标相反； 3) 点P′—极点，代表该机 构上加速度为零的点(绝对速度瞬
位移分析可以：
◆ 进行干涉校验 ◆ 确定从动件行程
◆ 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化
的要求。 速度、加速度分析可以： ◆ 确定速度变化是否满足要求 ◆ 确定机构的惯性力、振动等
机构的运动分析：根据原动件的已知运动规律，分 析改机构上某点的位移、速度和加速度以及构件的角速 度、角加速度。 目的在于： 确定某些构件在运动时所需的空间；判断各构件间 是否存在干涉；考察某点运动轨迹是否符合要求；用于 确定惯性力等。 二、方法 图解法：形象直观，精度不高。 速度瞬心法 矢量方程图解法
24
vk= KP24 ×μ
l
第3章平面机构的运动分析
vc pcv
P
矢量方程图解法
pa 代表 V A pb 代表 V B pc 代表 V C ab 代表 V BA
b
a c
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
概念：速度多边形 点p与各绝对速度矢端构成的图形pabc。 点p为速度极点，代表构件上速度为零的点。
注意： 1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度
第三章 平面机构的运动分析
任务、目的及方法
§3-1 机构运动分析的任务、目的及方法 ◆ 机构运动分析的任务
是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机 构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某 些构件的角位移、角速度及角加速度。
目的: 分析、标定机构的性能指标。
位移轨迹分析
1、能否实现预定位置、轨迹要求； 2、确定行程、运动空间；
1、同一构件上两点间的关系（速度 、加速度）
刚体的平面运动原理: 刚体的平面运动是随 基点的移动与绕基点 转动的合成
铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3为 研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
1）速度关系
a. 取A为基点，列B点的速度矢量方程式
p aV A;p bV B;p cV C
2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度， 指向与速度下标相反。
a cV C;A b cV C;B a bV B A
第三章 平面机构的运动分析 矢量方程图解法
3
vBA(m/s) lAB
abv
lAB
方向逆时针（将ab平移）
图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺 序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转 90°，利用影像法可方便地求出点C的速度。
第三章平面机构的运动分析
4 1
P24
K = N（N－1）/ 2
3
2 ∞
= 4（4－1）/ 2
=6
2、求出全部瞬心 P34
∞ P34
P13
1
P12
2
1
P23
3
P14
4
3、求出3的速度
∵P13为构件1、3等速重合点
v 3 v P13 1 p14 p13 l
P34∞
VP13
2
P24
P34∞
P13
1
P12
a
实际加速度 图示尺寸
m / s2 mm
, 作矢量多边形。
c´
p b
n
由加速度多边形得：
aC a pc m / s 2
t 2 aCB l BC
a nc l BC
同样，如果还需求出该构件上E 点的加速度 aE，则
c´ p
acbt
n t aE aB aEB aEB
速度分析 ① 位移、轨迹分析
加速度分析
通过分析，了解从动件
①
②
确定各构件及其上某些点的加
速度； 了解机构加速度的变化规律；
的速度变化规律是否满足工
作要求。如牛头刨床； ② 为加速度分析作准备。
③
为机构的力分析打基础。
3. 机构运动分析的方法
速度瞬心法 ● 图解法 矢量方程图解法 ● 解析法
第三章 平面机构的运动分析
基本要求： 本章重点： 的应用；
明确机构运动分析的目的
和方法；
速度瞬心的概念和“三心定理” 应用相对运动图解法原理求二
级机构构件上任意点和构件的运 动参数。
理解速度瞬心（绝对瞬心
P24
K = N（N－1）/ 2
3
2 ∞
= 4（4－1）/ 2
=6
2、求出全部瞬心 P34
∞ P34
P13
1
P12
2
1
P23
3
P14
4
3、求出3的速度
∵P13为构件1、3等速重合点
v 3 v P13 1 p14 p13 l
P34∞
VP13
2
P24
P34∞
P13
1
P12
a
实际加速度 图示尺寸
m / s2 mm
, 作矢量多边形。
c´
p b
n
由加速度多边形得：
aC a pc m / s 2
t 2 aCB l BC
a nc l BC
同样，如果还需求出该构件上E 点的加速度 aE，则
c´ p
acbt
n t aE aB aEB aEB
速度分析 ① 位移、轨迹分析
加速度分析
通过分析，了解从动件
①
②
确定各构件及其上某些点的加
速度； 了解机构加速度的变化规律；
的速度变化规律是否满足工
作要求。如牛头刨床； ② 为加速度分析作准备。
③
为机构的力分析打基础。
3. 机构运动分析的方法
速度瞬心法 ● 图解法 矢量方程图解法 ● 解析法
第三章 平面机构的运动分析
基本要求： 本章重点： 的应用；
明确机构运动分析的目的
和方法；
速度瞬心的概念和“三心定理” 应用相对运动图解法原理求二
级机构构件上任意点和构件的运 动参数。
理解速度瞬心（绝对瞬心
第三章机构的运动分析
1、构件（或原动件）—— 同一构件上点的运动分析 已知该构件上一点的运动（位置、速度、加速 度），构件的运动（角位置、角速度、角加速度）， 及已知点到所求点的距离。求同一构件上其它点的 运动（位置、速度、加速度）。 如图 b-1 所示的构件 AB ，已知：
运动副A的（xA、yA、x 、yA、x 、y A）和
∵ P23为2、3两构件的同速点，
V3 =V3 P23 = V2 P23 = ω2 P12 P23μL （方向垂直向上）
P13
∞
P12
图3-3
§3—3 用解析法作机构的运动分析
常用的解析法有： 矢量方程解析法、矩阵法、 复数矢量法、杆组法。
一、复数矢量法 复数矢量法是先写出机构位置的封闭矢量方 程式，然后将它对时间求一次和二次导数即得 速度和加速度矢量方程式，最后用复数矢量运 算法求出所需的运动参数。 机构位置的封闭矢量方程式
第三章 平面机构的运动分析
§3—1 机构运动分析的目的及方法 §3—2 用速度瞬心法作机构的速度分析 §3—3 用解析法作机构的运动分析
§3—1 机构运动分析的目的及方法
机构的运动分析，就是根据原动件给定的运动规律， 来分析这个机构其它构件上某些点的位移、轨迹、速度、 加速度，以及构件的角位移、角速度、角加速度。 一、运动分析的目的 1、进行机构的位移或轨迹分析 1）确定某些构件在运动时所需的 空间、执行构件的行程； 2）判断机构运动时各构件之间是 否会发生互相干涉； 3）考察某构件或构件上某些点能 否实现预定的位置或轨迹要求。
L3 θ3+isinθ3) + (cos
L4
(cos θ2+isinθ2) = L1 (cosθ1+isinθ1)+ L 2
机械原理 第3章 平面机构的运动分析
VD5 = VD4+ VD5D4 大小 ？ √ ？
方向 ⊥DF √ ∥移动方向
ω5= VD5/LDF
aD5
= aD5n +
a
t D5
=aD4
+
aD5D4k （哥氏加速度） +
aD5D4r
大小 ω52* LDF ？ √ 2ω4* VD5D4
？
方向
√ D→F ⊥DF
VD5D4方向沿ω4转过900
∥移动方向
二.实例分析
1、矢量方程图解法的基本原理和作法 原理：相对运动原理 方法：对矢量方程进行图解 1）同一构件上两点间速度和加速度的关系 同一构件上一点的运动可看成是随该构件上另 一点的平动和绕该点的转动的合成。
VB=VA+VBA aB=aA+aBAn+aBAt
1 同一构件两点间的和关系
构件2：已知B和B
1)去除局部自由度； 2)剔除虚约束；（D？）
3)正确确定运动副的数目； 4)构件编号； 5) 列式计算 • F=3×5－2×6－1×2
•用速度瞬心作机构的速度分析
•用矢量方程图解法作机构的速度分 析及加速度分析
第三章 平面机构的运动分析
3-1 平面机构运动分析的任务目的和方法 平面机构的运动分析是指 ：
已知原动件的运动规律、机构尺寸，求其 它构件上某点的运动（s、v、a）
方法：
1 、图解法 特点： 形象直观，精度低，用于求个别
位置的运动特性
VC = VB + VCB
大小 ？ √
？
方向∥X-X ⊥AB ⊥BC
设速度比例尺，作速度图，
设p（小写）为速度极点，
速度极点的速度为零。
平面机构的运动分析
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
1、瞬心－理论力学定义
(1) 速度瞬心是对刚体的平面运动来说的， 每一瞬时，平面图形 上都唯一地存在一个速度为零的点，这个在瞬时速度为零的点， 称为瞬心。
(2) 任何一个物体的瞬时运动实际都可以看作是绕某一点的转动， 速度瞬心说的就是这个转动中心。
(3) 任意两个点的速度垂线焦点就是速度瞬心， 并且其他任何一点的速度垂线 都通过这个速度瞬心。
vD5＝vD4＋vD5D4 aD5＝aD4＋aD5Dk4＋aD5D4 r
科氏加速度的大小：
aDk5D4＝2ω4vD 5D4 ；
方向：将vD5D4沿ω4转过90°的方向。
加速度合成定理： 若牵连运动中存在转动，则动点的绝对加速度等于它的相对加速度、牵连加 速度和科氏加速度的矢量和。 科氏加速度：由科里奥利(G.G. Coriolis)于1835年首先提出的，是动基的转动 与动点相对运动相互耦合引起的加速度。它表示动参考系的角速度，等于角 速度与动点相对速度矢量积的两倍。
速度多边形特征如下：
1) 连接P点和任一点的向量代表该点在机构图 中同名点的绝对速度，其方向由P点指向该点；
2) 连接其它任意两点的向量代表在机构中同名 点间的相对速度，其指向与相对下标相反； C 3) 点P——极点，代表该机构上速度为零的点( 绝对速度瞬心P)；
P
K
A
vA
aB方向 vB方向
B aA
例1 确定铰链四杆机构的 全部瞬心
K＝6
用速度瞬心法作机构的速度分析(3/3)
2. 用瞬心法作机构的速度分析 例1 平面铰链四杆机构 例2 平面凸轮机构
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析
1. 基本原理和作法 （1）同一构件上两点间的运动矢量关系
第三章 平面机构的运动分析
第三章 平面机构的运动分析
➢机构中瞬心的数目
因为每两个构件就有一个瞬心，所以由 m个构件（含机架）组成的机构，总的瞬 心数K为
k = m(m-1) / 2
m----机构中的构件（含机架）数。
第三章 平面机构的运动分析
➢机构中瞬心位置的确定
（1）通过运动副直接连接的两构件的瞬心
（2）不直接相连的两构件的瞬心
例6：如图所示为一导杆机构，其特点是铰链点B2不在
导杆3的导杆线上。已知原动件1以匀角速度1 转动。 试求导杆3的角速度3 和角加速度 3
第三章 平面机构的运动分析
例7 如图a所示为一平底摆动从动件盘形凸轮机构， 平底2与凸轮1在点K相切成高副。已知凸轮1的匀角
速度为1 ，求从动件2的角速度 2 和角加速度 2
va ve vr
第三章 平面机构的运动分析
牵连运动为平动时的加速度合成定理：当牵连运 动为平动时，动点在每一瞬时的绝对加速度等于牵连 加速度与相对加速度的矢量和。
aa ae ar
牵连运动为转动时的加速度合成定理：当牵连运动
。
为转动时，动点的每一瞬时的绝对加速度等于相对加 速度、牵连加速度与哥氏加速度三者的矢量和。
基本要求： (1)明确理解速度瞬心(绝对速度瞬心和相对 速度瞬心)的概念。并能运用“三心定理”确 定一般平面机构多瞬心的位置。 (2)能以相对运动图解法对一般平面机构进行 速度分析和加速度分析。 (3)能以解析法写出一般平面机构的位置方程、 速度方程和加速度方程。
第三章 平面机构的运动分析
重点： (1)速度瞬心以及“三心定理”的运用。 (2) 矢量方程图解法，一般平面机构的速度多 边形及加速度多边形的作法。 难点： 速度瞬心和矢量方程图解法求机构的加速度， 特别是哥氏加速度。
平面机构的运动分析
xK=x(t)
yK=y(t) φK = φ(t)
当构件作平面运动时,
其上各点的轨迹形状不相 同,通常为各种不同形状的 曲线.
在每一瞬时,各点的速度、
加速度不相同.
8
2021/5/8
§2 用速度瞬心法作机构的速度分析
速度瞬心及其位置的确定 用瞬心法进行机构的速度分析
2021/5/8
9
返回
一、速度瞬心及其位置的确定
❖两构件组成转动副 转动副的中心就是其瞬心;
❖两构件组成移动副 其瞬心在垂直于导路方向的无穷远处；
构件1、2之间的瞬心用 P12表示。
13
2021/5/8
(1)两构件组成运动副
根据瞬心的定义，通过观察直接确定两构件的瞬心 位置
❖两构件组成纯滚动高副
接触点就是其瞬心。
❖ 两构件组成滚动兼滑动高副
瞬心在接触点处两高副元素的 公法线n-n上。
速度:
vω l
加速度: an 2 l
a l
6
2021/5/8
❖机构中的构件及其上点的运动
➢构件作平动(移动)
分为: 直线移动: 曲线移动:
当构件平动时, 其上各点的轨迹形状相同, 在每一瞬时,各点的速度相 同,各点的加速度相同.
7 2021/5/8
❖机构中的构件及其上点的运动
➢构件作平面运动(连杆)
2 2021/5/8
❖运动分析的方法
➢图解法
速度瞬心法 相对运动图解法
➢解析法
复数法 矩阵法
矢量法
➢实验法 3 2021/5/8
❖机构位置分析的图解法
➢机构位置图:
选取长度比例尺l ，按原动件的给定位置及构件长度
，作出的机构运动简图。
平面机构运动分析
A
B
2
r
3C
e1
用瞬心法作速度分析，对于四杆机构、平面高副机构 很方便，但对于多杆机构的速度分析很繁琐，且缺点 是无法进行加速度分析。
2.3 用矢量方程解析法作平面机构速度和加速度分析
矢量方程图解法的基本原理和作法
矢量方程图解
依据的原理
（相对运动图解法）
理论力学中的 运动合成原理
基本作法
1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2. 根据按矢量方程图解条件作图求解
2 O1 A
v2 BA
l AB
?
B O2 O2B A O1 O1A B A AB
按比例作加速度矢量多边形
任取一点Q作为加速度极点，
铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3 为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。
1.同一构件上两点间的速度分析
a. 取A为基点，列B点的速度矢量方程式
b. 按比例作速度矢量多边形
任取一点p，速度比例尺
大小 方向
vB vA vBA
？
l2 O1 A
?
O2 B O1 A AB
如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动， 则两构件的瞬心位于高副两元素在接触点处的公法线 上。具体在法线的哪一点，须根据其它条件再作具体分 析确定。
2 A 1 P12
2
1
P12
VA1A2 2 P12
1
n
n
A
（二）不直接相联的两构件的瞬心
三心定理：作平面平行运动的 三个构件共有三个瞬心，且位 于同一直线上。
注意：
1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度
pa VA; pb VB ; pc VC
B
2
r
3C
e1
用瞬心法作速度分析，对于四杆机构、平面高副机构 很方便，但对于多杆机构的速度分析很繁琐，且缺点 是无法进行加速度分析。
2.3 用矢量方程解析法作平面机构速度和加速度分析
矢量方程图解法的基本原理和作法
矢量方程图解
依据的原理
（相对运动图解法）
理论力学中的 运动合成原理
基本作法
1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程 2. 根据按矢量方程图解条件作图求解
2 O1 A
v2 BA
l AB
?
B O2 O2B A O1 O1A B A AB
按比例作加速度矢量多边形
任取一点Q作为加速度极点，
铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3 为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。
1.同一构件上两点间的速度分析
a. 取A为基点，列B点的速度矢量方程式
b. 按比例作速度矢量多边形
任取一点p，速度比例尺
大小 方向
vB vA vBA
？
l2 O1 A
?
O2 B O1 A AB
如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动， 则两构件的瞬心位于高副两元素在接触点处的公法线 上。具体在法线的哪一点，须根据其它条件再作具体分 析确定。
2 A 1 P12
2
1
P12
VA1A2 2 P12
1
n
n
A
（二）不直接相联的两构件的瞬心
三心定理：作平面平行运动的 三个构件共有三个瞬心，且位 于同一直线上。
注意：
1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度
pa VA; pb VB ; pc VC
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牛 头 刨 床
单击……
——选视图、选比例、选位置
4. 表达构件——连运动副 5. 构件编号，运动副注字母, 原动
件标箭头。
实际构件长度（ m） 比 例l 图示构件长度（ m m） 单击……
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牛 头 刨 床 主 运 动 机 构
退 出
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牛头刨床结构示意图
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牛头刨床运动图
单击……
左图：
右图：
F 3n 2PL PH 3 3 2 3 1 2
F 3n 2PL PH 3 2 2 2 1 1
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３. 虚约束——重复限制机构运动的约束
a）轨迹重合：被联结件上的轨迹和机构上联结点的轨迹
手摇唧筒
平面四杆机构的基本特性
一． 急回特性： 1．曲柄摇杆机构
1）极限位置： 摇杆的两个极限位置。 2）极位夹角：两极限位置之间的夹角。
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3）急回特性 AB位置 AB转角 所化时间 CD位置 C点均速 工作行程： AB2→AB1 φ1=180°+θ t1=φ1/ω C2D→C1D V1=C2C1/t1 返回行程： AB1→AB2 φ2=180°－θ t2=φ2/ω C1D→C2D V2=C1C2/t2 急回特性: (∵φ1＞φ2 ∴t1＞t2 V2＞V1 急回) 从动件在往复两行程中，一个行程（通常是返回行程）较快的 特性 4）行程速度变化系数K： （用来反映急回的程度）
例 2-３
三杆机构：
n＝ ２，ＰL＝３，ＰH＝０
Ｆ＝３×２－２×３－０＝０ （机构不能运动）
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A
C
三 杆 机 构
退 出
例 2-４
铰链五杆机构：
n＝ ４，ＰL＝５，ＰH＝０ Ｆ＝３×４－２×５－０＝２ 构件１为原动件，处于AB位置时，
构件2、3、4可处于BCDE 或 BC‘D’E，
平面机构运动简图：
用简单的线条和符号来表示构件和运动副，并按比例 定出各运动副的位置。这种说明机构各机件间相对运动关 系的简单图形称为机构运动简图。
运 动 副 表 示 方 法
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退 出
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退 出
运 动 副 和 构 件 表 示 方 法
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步骤：
1. 分析机构运动，弄清构件数目; 2. 判定运动副的类型; ——按相对运动，接触情况 3. 表达运动副，三选：
F 3 3 2 3 1 2 1
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例1-6 计算大筛机构的自由度 ,并判断机构运动是否确定。
解：由左图可知滚子具有局部自由度，Ｃ处为复合铰链， Ｅ、G之一为虚约束。按右图分析。 则：F=3×7-2×9-1=2 因Ｆ＝原动件数＝２，所以该机构运动是确定的。
v2 a2
0
t
δ1
0
δ1
+∞
0
δ1
2. 等加速等减速运动规律 （抛物线运动规律）
0 1 4 9 4
s
从动件在推程（或回程）中， 前半段作等加速运动，后半段作等 减速运动，加速度为常数。
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连杆机构是若干构件用低副（转动副和移 动副）联接而成 各构件均在相互平行的平面内运动 优点： 1、能进行多种运动变换 2、承受载荷大，耐磨损，寿命长； 3、接触表面为圆柱面或平面，便于加工。
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铰链四杆机构
根据连架杆运动形式的不同，可分为三种基本形式
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位置不确定。当取构件1、4为原动件时， 机构各构件的运动确定。 铰链五杆机构
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1. 复合铰链——两个以上的构件重合在一起所形成的转
动副。Ｋ个构件，构成Ｋ－１个转动副。
单击……
单击……
复合铰链
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锯床进给机构
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四杆机构的演化
1）曲柄滑块机构 1.扩大转动副，使转动副变成 移动副
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曲柄滑快机构演化
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退 出
2）导杆机构
当杆2的长度小于机架长度时，导秆4只能作来回摆动，又称为摆动导 秆机构，牛头刨中的主运动机构是他的应用实例
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退 出
导杆机构
转动导杆机构
摆动导杆机构
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（3）摇块机构 当曲柄滑块机构中取构件2为机架时，可转 化为曲柄摇块机构。
两构件构成多个转动副其轴线相 互重合时，只有一个转动副起约束作 用，如图2-21 中曲轴的两转动副A 、 B之一为虚约束，去掉一个后：
(a) 单击……
F 3 1 2 1 0 1
A
B
分目录
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退 出
３. 虚约束
d）机构中存在对运动不起作用的对称部分
行 星 轮 系
单击……
在图2-22 行星轮系中的行星轮2′、2〞为虚约束，去掉后：
V2 t1 φ1 180 θ k V1 t2 φ 2 180 θ
下一页 退 出
曲柄滑块机构和导杆机构中的极位夹角
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退 出
2、压力角和传动角
• 压力角：原动件AB 通过连杆BC作用到 从动件CD上的力F的 作用线与力作用点C 点绝对速度vc所夹 的锐角 。 • 传动角：连杆与从动 件之间所夹的锐角 • 越小， 越大，传 力性能越好。
曲柄滑块机构
曲柄摇块机构
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（4）定块机构
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退 出
作者：潘存云教授
3
3 2 1 4
摇杆主动
2
4
1
缝纫机踏板机构
应用实例
A A 1 11 4 φ1 4 A 4 A A 1 作者：潘存云教授 B 2 2 34 3 CC 3
自卸卡车举升机构
A A 4 4 1 2 B
作者：潘存云教授
3 C
总目录
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退 出
平面机构：所有构件在同一平面或相
互平行的平面内运动的机构。
构件：机器中每一个独立的运动单元。
它包括：
1. 原动件：运动规律已知的活动构件。 2. 从动件：随原动件运动的其余活动构件。
单击...
3. 固定件：(机架)支持运动构件的构件。
构件的自由度：构件的自由运动。
分目录
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退 出
３. 虚约束
b）移动副导路平行
移动副其导路相互平行时，只有一个 移动副起约束作用，其余都是虚约束。如
图2-20所示机构D、D′之一为虚约束。
这时：
F 3n 2 PL PH 3 3 2 4 0 1
分目录
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退 出
３. 虚约束
c）转动副轴线重合
s
h A
运动规律：推杆在推程或回程 时，其位移S、速度V、和加速 度a 随时间t 的变化规律。
D
B’
δ02
r0
δ0
o δ0 δ01
t δ’0 δ02 δ
δ’0
δ01
ω
B
C
四、从动件常用的运动规律
S
h
（一）等速运动规律
1、匀速运动规律（推程段）
从动件运动的速度为常数时的运动规律， 称为等速运动规律（直线运动规律）。
锯 床 进 给 机 构
单击……
例 2-5 计算图示锯床进给机构的自由度。
解：此机构Ｂ、C、D、F 四处均由三个构件组成复合铰链，
则：n＝７，ＰL=10，PH=0。由2-1式：
F 3n 2PL PH 3 7 2 10 0 1
分目录 上一页 下一页 退 出
２. 局部自由度——对整个机构运动无关的自由度 凸 轮 机 构
O v
t
v
从动件在运动起始位置和终止 两瞬时的速度有突变，故加速度在理论上 由零值突变为无穷大，惯性力也为无穷大。 由此的强烈冲击称为刚性冲击。适用于低 速场合。
O a
O
四 从动件的常用运动规律
s2 1、等速运动规律
h
凸轮等速转动，从动件推程 和回程速度为一常数
特点：刚性冲击，适应于低速 及从动件质量不大的场合
2
1
1
e
3
2
1
1
e
3
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1
1
e
3
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h
1
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3
2
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1e32h1e3
2
h
1
e
3
2
h
1
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3
2
h
1
e
3
2
h
1
e
3
2
h
1
e
二、凸轮机构工作过程
名词术语： 基圆、 基圆半径、推程、 推程运动角、 远休止角、回程、 回程运动角、近休止角、 行程。一个循环
90
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3、 死点位置