高考数学一轮复习62等差数列及其前n项和课件理新人教B版
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2024届高考一轮复习数学课件(新人教B版)：等差数列
所以 Sn＋1－ Sn＝(n＋1) a1－n a1＝ a1(常数)，
所以数列{ Sn}是等差数列. ①②⇒③. 已知{an}是等差数列，{ Sn}是等差数列.
设数列{an}的公差为d， 则 Sn＝na1＋nn－ 2 1d＝12n2d＋a1－d2n.
因为数列{ Sn}是等差数列， 所以数列{ Sn}的通项公式是关于 n 的一次函数，
教材改编题
1.在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10等于
A.－2
B.－1
√C.1
D.2
设等差数列{an}的公差为 d，由题意得151＝＝aa1＋1＋74dd，， 解得ad1＝＝－192，. ∴an＝－2n＋21. ∴a10＝－2×10＋21＝1.
教材改编题
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a9＋a10＋a11＋a12
A.aa94＝－1
√C.aa93＝－1
B.aa83＝－1 D.aa140＝－1
由aa85＝－2 得 a5≠0,2a5＋a8＝a4＋a6＋a8＝3a6＝0， 所以a6＝0，a3＋a9＝2a6＝0， 因为a5≠0，a6＝0， 所以 a3≠0，aa93＝－1.
命题点2 等差数列前n项和的性质
例 4 (1)设等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若对任意的
则 a1－d2＝0，即 d＝2a1，所以 a2＝a1＋d＝3a1. ②③⇒①. 已知数列{ Sn}是等差数列，a2＝3a1， 所以S1＝a1，S2＝a1＋a2＝4a1. 设数列{ Sn}的公差为 d，d>0， 则 S2－ S1＝ 4a1－ a1＝d，得 a1＝d2， 所以 Sn＝ S1＋(n－1)d＝nd，
所以Sn＝n2d2， 所以an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝2d2n－d2(n≥2)，是关于n的一 次函数，且a1＝d2满足上式， 所以数列{an}是等差数列.
所以数列{ Sn}是等差数列. ①②⇒③. 已知{an}是等差数列，{ Sn}是等差数列.
设数列{an}的公差为d， 则 Sn＝na1＋nn－ 2 1d＝12n2d＋a1－d2n.
因为数列{ Sn}是等差数列， 所以数列{ Sn}的通项公式是关于 n 的一次函数，
教材改编题
1.在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10等于
A.－2
B.－1
√C.1
D.2
设等差数列{an}的公差为 d，由题意得151＝＝aa1＋1＋74dd，， 解得ad1＝＝－192，. ∴an＝－2n＋21. ∴a10＝－2×10＋21＝1.
教材改编题
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a9＋a10＋a11＋a12
A.aa94＝－1
√C.aa93＝－1
B.aa83＝－1 D.aa140＝－1
由aa85＝－2 得 a5≠0,2a5＋a8＝a4＋a6＋a8＝3a6＝0， 所以a6＝0，a3＋a9＝2a6＝0， 因为a5≠0，a6＝0， 所以 a3≠0，aa93＝－1.
命题点2 等差数列前n项和的性质
例 4 (1)设等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，若对任意的
则 a1－d2＝0，即 d＝2a1，所以 a2＝a1＋d＝3a1. ②③⇒①. 已知数列{ Sn}是等差数列，a2＝3a1， 所以S1＝a1，S2＝a1＋a2＝4a1. 设数列{ Sn}的公差为 d，d>0， 则 S2－ S1＝ 4a1－ a1＝d，得 a1＝d2， 所以 Sn＝ S1＋(n－1)d＝nd，
所以Sn＝n2d2， 所以an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝2d2n－d2(n≥2)，是关于n的一 次函数，且a1＝d2满足上式， 所以数列{an}是等差数列.
高考数学第一轮知识点 第2课时 等差数列及其前n项和课时复习课件 理
∴n－n 1＝43.∴n＝4，an＝11.
∴数列的中间项为 11，项数为 7.
【变式训练】 3.在等差数列{an}中，Sn 表示其 前 n 项和． (1)若 a3＋a17＝10，求 S19 的值； (2)若 S4＝124，Sn－4＝54，Sn＝210，求项数 n； (3)若 S4＝1，S8＝4，求 a17＋a18＋a19＋a20 的值．
解析： (1)S19＝a1＋a219×19＝a3＋a217×19
＝95.
(2)SS4n＝－aS1n＋－4＝a2＋an＋a3＋ana－41＝＋1a2n－42，＋an－3＝156，
由两式相加得 a1＋an＝70. ∴Sn＝a1＋a2n×n＝70×2 n＝210. ∴n＝6. (3)S4＝1，S8－S4＝3，S12－S8，S16－S12，S20 －S16 成等差数列，首项为 1，公差为 2，
解得ad1＝＝21. 2，
所以 an＝2n＋10.
(2)由 Sn＝na1＋nn2－1d，Sn＝242， 得 12n＋nn2－1×2＝242.解得 n＝11 或 n＝ －22(舍去)．
等差数列的性质
1．等差数列的单调性 等差数列公差为 d，若 d＞0，则数列递增； 若 d＜0，则数列递减；若 d＝0，则数列为常数 列． 2．等差数列的最值 若{an}是等差数列，求前 n 项和的最值时， (1)若 a1＞0，d＜0，且满足aann≥ ＋1≤0，0， 前 n 项和 Sn 最大；
等差数列的判断与证明
判断或证明数列{an}为等差数列，常见的方法 有以下几种： (1)利用定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)； (2)利用等差中项：2an＋1＝an＋an＋2；
(3)利用通项公式：an＝dn＋c(d、c 为常数)，d 为公差．当 d≠0 时，通项公式 an 是关于 n 的 一次函数；d＝0 时为常函数，也是等差数列； (4)利用前 n 项和公式：Sn＝an2＋bn(a、b 为常 数)．若一个数列的前 n 项和为关于 n 的二次
∴数列的中间项为 11，项数为 7.
【变式训练】 3.在等差数列{an}中，Sn 表示其 前 n 项和． (1)若 a3＋a17＝10，求 S19 的值； (2)若 S4＝124，Sn－4＝54，Sn＝210，求项数 n； (3)若 S4＝1，S8＝4，求 a17＋a18＋a19＋a20 的值．
解析： (1)S19＝a1＋a219×19＝a3＋a217×19
＝95.
(2)SS4n＝－aS1n＋－4＝a2＋an＋a3＋ana－41＝＋1a2n－42，＋an－3＝156，
由两式相加得 a1＋an＝70. ∴Sn＝a1＋a2n×n＝70×2 n＝210. ∴n＝6. (3)S4＝1，S8－S4＝3，S12－S8，S16－S12，S20 －S16 成等差数列，首项为 1，公差为 2，
解得ad1＝＝21. 2，
所以 an＝2n＋10.
(2)由 Sn＝na1＋nn2－1d，Sn＝242， 得 12n＋nn2－1×2＝242.解得 n＝11 或 n＝ －22(舍去)．
等差数列的性质
1．等差数列的单调性 等差数列公差为 d，若 d＞0，则数列递增； 若 d＜0，则数列递减；若 d＝0，则数列为常数 列． 2．等差数列的最值 若{an}是等差数列，求前 n 项和的最值时， (1)若 a1＞0，d＜0，且满足aann≥ ＋1≤0，0， 前 n 项和 Sn 最大；
等差数列的判断与证明
判断或证明数列{an}为等差数列，常见的方法 有以下几种： (1)利用定义：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)； (2)利用等差中项：2an＋1＝an＋an＋2；
(3)利用通项公式：an＝dn＋c(d、c 为常数)，d 为公差．当 d≠0 时，通项公式 an 是关于 n 的 一次函数；d＝0 时为常函数，也是等差数列； (4)利用前 n 项和公式：Sn＝an2＋bn(a、b 为常 数)．若一个数列的前 n 项和为关于 n 的二次
高考数学总复习 6-1数列的概念课件 新人教B版
点评：根据数列的前几项写通项时，所求的通项公式不是 唯一的．其中常用方法是观察法．观察 an 与 n 之间的联系， 用归纳法写出一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规 律．联想与转换是有效的思维方法，它是由已知认识未知、将 未知转化为已知的重要思维方法．
(文)写出下列数列的一个通项公式： (1)1，85，175，294，…，an＝________. (2)－1，32，－13，34，－15，12，…，an＝________.
3 ． 已 知 {an} 的 前 n 项 和 Sn 求 an 时 ， 用 an ＝
S1
n＝1，
Sn－Sn－1 n≥2.
求解应注意分类讨论．an＝Sn－Sn－1 是在
n≥2 条件下求出的，应检验 a1 是否适合．如果适合，则合写
在一块，如果不适合，则分段表示．
思想方法技巧
一、求数列的通项公式常见的有以下三种类型 1．已知数列的前几项，写出一个通项公式． 依据数列前几项的特点归纳出通项公式：方法是依据数 列的排列规律，求出项与项数的关系．一般步骤是：①定符 号，②定分子、分母，③观察前后项的数值特征找规律，④ 综合写出项与项数的关系．
●命题趋势 主要命题热点： 1．an 与 Sn 的关系 2．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列 的性质、求和公式． 3．简单的递推数列及归纳、猜想、证明问题．
4．数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何综合问题． 5．数列应用题． 6．探究性问题．
●备考指南 1．数列是一种特殊的函数，要善于利用函数的思想来解决 数列问题． 2．运用方程的思想解等差(比)数列是常见题型，解决此类 问题需要抓住基本量 a1、d(或 q)，常通过“设而不求，整体代入” 来简化运算．
(5)将数列统一为32，55，170，197，…，分子 3,5,7,9，…， 是等差数列，通项公式为 bn＝2n＋1，对于分母 2,5,10,17，… 联想到数列 1,4,9,16…即数列{n2}，可得分母的通项公式为 cn ＝n2＋1，
高考数学一轮复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和课件文
n≤10 ， 即 共 有
10
个数．所以
S10
＝
10（1＋19） 2
＝
100或S10＝10×1＋1பைடு நூலகம்× 2 9×2＝100，故选 C.
12/13/2021
第七页，共四十二页。
(必修 5 P46B 组 T2 改编)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S10＝20，S20＝50，则 S30＝________． 解析：根据等差数列性质 S10，S20－S10，S30－S20 成等差数列， 所以 2(S20－S10)＝S10＋S30－S20，所以 S30＝3(S20－S10)＝3(50 －20)＝90. 答案：90
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第二十七页，共四十二页。
考点四 等差数列的单调性与最值
(1)下面是关于公差 d＞0 的等差数列{an}的四个命题：p1： 数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列ann 是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中真命题为
12/13/2021
第十六页，共四十二页。
当 n≥2 时，由22SSnn＝－1＝a2na＋n2－a1n＋，an－1， 得 2an＝a2n＋an－a2n－1－an－1. 即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0， 因为 an＋an－1>0， 所以 an－an－1＝1(n≥2)， 所以数列{an}是等差数列．
ak＋al＝am＋an.
(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差 为__2_d_．
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．
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第三页，共四十二页。
5．等差数列的前 n 项和公式 设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝n（a12＋an）或 Sn＝____n_a_1＋ __n__（__n_2－__1_）__d________．
2022版高考数学一轮复习第6章数列第2节等差数列及其前n项和课件
3．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编
著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古
代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现
的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不
知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数
要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a1＝
C．Sn＝2n2－8n
D．Sn＝12n2－2n
A [设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
由题知，S4＝4a1＋d2×4×3＝0， a5＝a1＋4d＝5，
解得ad1＝＝2－，3， ∴an＝2n－5，Sn＝n2－4n，故选A.]
2．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋
1234
4．某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有 60个座位，则剧场总共的座位数为________．
820 [设第n排的座位数为an(n∈N*)，数列{an}为等差数列，其公 差d＝2，则an＝a1＋(n－1)d＝a1＋2(n－1)．由已知a20＝60，得60＝a1 ＋2×(20－1)，解得a1＝22，则剧场总共的座位数为20a12＋a20＝ 20×222＋60＝820.]
(2)整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用 a1，d表示，寻求两者间的联系，整体代换即可求解．
(3)利用性质：运用等差数列性质可以化繁为简、优化解题过 程．
1．(2019·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，
a5＝5，则( )
A．an＝2n－5
B．an＝3n－10
(2)由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1)， 得nan＋n1－n＋n＋1 1an＝2，即na＋n＋11－ann＝2， 所以数列ann是首项a11＝1，公差d＝2的等差数列． 则ann＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以an＝2n2－n.
2024届高考一轮复习数学课件(新人教B版)：数列的概念
第
三 部 分
课时精练
基础保分练
1.已知 an＝nn－ ＋11，那么数列{an}是
A.递减数列
√B.递增数列
C.常数列
D.摆动数列
an＝1－n＋2 1，将 an 看作关于 n 的函数，n∈N+， 易知数列{an}是递增数列.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
题型二 由数列的递推关系求通项公式
命题点1 累加法
例2 设[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.14]＝－4，[3.14]＝3.已知数
列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋n＋1(n∈N+)，则 a11＋a12＋a13＋…＋a21023 等于
√A.1
B.2
C.3
D.4
由an＋1＝an＋n＋1，得an－an－1＝n(n≥2). 又a1＝1， 所以 an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋ (n－2)＋…＋2＋1＝nn＋2 1(n≥2)， 当n＝1时，a1＝1满足上式， 则a1n＝nn2＋1＝21n－n＋1 1.
3.在数列1,1,2,3,5,8,13,21，x,55，…中，x＝_3_4__.
通过观察数列各项的规律，发现从第三项起，每项都等于它前两项 之和，因此x＝13＋21＝34.
第
二 部 分
探究核心题型
题型一 由an与Sn的关系求通项公式
例1 (1)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＋1＝2Sn－1，则a10等于
由∀n∈N+，an＋1>an可知数列{an}是递增数列， 又Sn≥S6，故数列{an}从第7项开始为正. 而a6≤0，因此不妨设数列是等差数列，公差为1，a6＝0， 所以an＝n－6，n∈N+(答案不唯一).
2025版高考数学一轮总复习第6章数列第2讲等差数列及其前n项和pptx课件
[解析] 因为2S3＝3S2＋6，所以2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，化简 得3d＝6，得d＝2.
7．(2019·北京，10,5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3， S5＝－10，则a5＝___0___，Sn的最小值为___－__1_0____.
[解析] 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， ∵a2＝－3，S5＝－10，
知识点二 等差数列的性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和. 1．若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk，则am1＋am2＋…＋amk＝ an1＋an2＋…＋ank.特别地，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝___a_p＋__a_q___. 2．am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为____kd____. 3．数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.
4．等差数列与函数的关系 (1)通项公式：当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d ＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且斜率为公差d.若公差d>0，则为递增 数列，若公差d<0，则为递减数列.
(2)前 n 项和：当公差 d≠0 时，Sn＝d2n2＋a1－d2n 是关于 n 的二次函 数且常数项为 0.显然当 d<0 时，Sn 有最大值，d>0 时，Sn 有最小值.
如{an}为等差数列，Sn为前n项和，d>0，若S5＝S13，则当n＝9时， Sn最小，S18＝0.
5．在遇到三个数成等差数列时，可设其为a－d，a，a＋d；四个数 成等差数列时，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a－d，a，a＋d，a ＋2d.
双基自测 题组一 走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这 个数列是等差数列.( × ) (2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.( √ ) (3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.( × ) (4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an ＋an＋2.( √ )
7．(2019·北京，10,5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3， S5＝－10，则a5＝___0___，Sn的最小值为___－__1_0____.
[解析] 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， ∵a2＝－3，S5＝－10，
知识点二 等差数列的性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和. 1．若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk，则am1＋am2＋…＋amk＝ an1＋an2＋…＋ank.特别地，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝___a_p＋__a_q___. 2．am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为____kd____. 3．数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列.
4．等差数列与函数的关系 (1)通项公式：当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d ＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且斜率为公差d.若公差d>0，则为递增 数列，若公差d<0，则为递减数列.
(2)前 n 项和：当公差 d≠0 时，Sn＝d2n2＋a1－d2n 是关于 n 的二次函 数且常数项为 0.显然当 d<0 时，Sn 有最大值，d>0 时，Sn 有最小值.
如{an}为等差数列，Sn为前n项和，d>0，若S5＝S13，则当n＝9时， Sn最小，S18＝0.
5．在遇到三个数成等差数列时，可设其为a－d，a，a＋d；四个数 成等差数列时，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a－d，a，a＋d，a ＋2d.
双基自测 题组一 走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这 个数列是等差数列.( × ) (2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.( √ ) (3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.( × ) (4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an ＋an＋2.( √ )
高考数学一轮复习-等差数列及其前n项和课件
(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的
作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知
量和未知量是常用方法．
跟踪训练
1. (2020·六校联盟第二次联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋S5＝2，
S7＝14，则a10＝( C )
A．18
B．16
C．14
D．12
设{an}的公差为d，
[例2] 已知数列{an}中，a1＝ ，其前n项和为Sn，且满足an＝
(n≥2)．
4
2 −1
1
(1)求证：数列
是等差数列；
证明：当n≥2时，Sn－Sn－1＝
22
.
2 −1
整理，得Sn－1－Sn＝2SnSn－1.
1
两边同时除以SnSn－1，得
1
1
－
1
−
＝2.
1
1
又 ＝ ＝4，
2．等差数列的通项公式与前n项和公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d．
1 +
−1
2
(2)前n项和公式：Sn＝na1＋
d＝____________．
2
3．等差数列的性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．
*)．
(n－m)d
(1)通项公式的推广：an＝am＋________(n，m∈N
3.等差数列的性
4.体会等差数列与一次函数、二次 质及应用．
函数的关系．
课前自测
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
×)
(2)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．( √ )
作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知
量和未知量是常用方法．
跟踪训练
1. (2020·六校联盟第二次联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋S5＝2，
S7＝14，则a10＝( C )
A．18
B．16
C．14
D．12
设{an}的公差为d，
[例2] 已知数列{an}中，a1＝ ，其前n项和为Sn，且满足an＝
(n≥2)．
4
2 −1
1
(1)求证：数列
是等差数列；
证明：当n≥2时，Sn－Sn－1＝
22
.
2 −1
整理，得Sn－1－Sn＝2SnSn－1.
1
两边同时除以SnSn－1，得
1
1
－
1
−
＝2.
1
1
又 ＝ ＝4，
2．等差数列的通项公式与前n项和公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d．
1 +
−1
2
(2)前n项和公式：Sn＝na1＋
d＝____________．
2
3．等差数列的性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．
*)．
(n－m)d
(1)通项公式的推广：an＝am＋________(n，m∈N
3.等差数列的性
4.体会等差数列与一次函数、二次 质及应用．
函数的关系．
课前自测
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
×)
(2)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．( √ )
【步步高】高考数学总复习 6.2等差数列及其前n项和名师课件 理 新人教B版
D．4 026
题型分类·深度剖析
跟踪训练 2 (1)设数列{an}是等差数列，若 a3＋a4＋a5＝12，则
a1＋a2＋…＋a7 等于
(C)
(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公 差为 2d .
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列． (5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k， m∈N＋)是公差为 md 的等差数列．
基础知识·自主学习
要点梳理
Sn，若 S3＝9，S6＝36，则 a7＋a8＋a9
等于
()
A．63 B．45 C．36 D．27
(2)若一个等差数列前 3 项的和为 34，
最后 3 项的和为 146，且所有项的和为
390，则这个数列的项数为 ( )
A．13 B．12 C．11 D．10
(3)已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和， 若 a1＝－2 014，2S2001144 －2S2000088 ＝6，则
D．48
解析 (1)由题意得 S5＝5a12＋a5＝5a3＝25，故 a3＝5，公差 d ＝a3－a2＝2，a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13.
(2)∵S4＝2＋6d＝20，
∴d＝3，故 S6＝3＋15d＝48.
题型分类·深度剖析
(3)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足S33－S22＝1，则数
A．13 B．12 C．11 D．10 (3)已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，
故2S2001133 ＝S11＋2
012d
若 a1＝－2 014，2S2001144 －2S2000088 ＝6，则 ＝－2 014＋2 012＝－2，
高三数学一轮复习优质课件2：6.2 等差数列及其前n项和
1 (n∈N*),
an 1
所以
bn1
bn
1 an1 1
1 an 1
(2
1 1
) 1
1 an 1
an 1 1.
an
an 1 an 1
15
又
b1
a1
1
, 2
所以数列{bn}是以 5 为首项,以1为公差的等差数列.
2
②由①知bn=n-
7 2
,
则an=
1
1 bn
1
2. 2n 7
设f(x)= 1 2 ,
{a2n-1+2a2n}是 (
)
A.公差为3的等差数列
B.公差为4的等差数列
C.公差为6的等差数列
D.公差为9的等差数列
(2)(2015·太原模拟)已知数列{an}中,
a1
3 5
,an
2 1 a n1
数列{bn}满足bn=
1 an 1
(n∈N*).
①求证:数列{bn}是等差数列;
(n≥2,n∈N*),
2.等差数列设项技巧 若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设中间三项为a-d,a,a+d;若偶 数个数成等差数列且和为定值时,可设中间两项为a-d,a+d,其余各项再 依据等差数列的定义进行对称设元.
考点2 等差数列的判定与证明
【典例2】(1)(2015·防城港模拟)若{an}是公差为1的等差数列,则
②若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}(n∈N*)是等差数列. ③Sm,S2m,S3m分别为{an}的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2m-Sm, S_3_m_-_S_2_m成等差数列.
④两个等差数列{an},{bn}的前n项和Sn,Tn之间的关系为
高考数学一轮总复习 6.2 等差数列及其前n项和精品课件 理 新人教版
序号之和相等、项数相同时才成立,再比如只有当等差数列{an}的前 n 项和
Sn 中的 n 为奇数时,才有 Sn=na 中成立.
(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第二十页，共25页。
探究
(tànjiū)突
破
13π
,则
4
举一反三 3 已知等差数列{an}的前 13 项之和为
第四页，共25页。
梳理(shūlǐ)
自测
3.等差数列及其前 n 项和的常用性质
(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).
(2)若{an}为等差数列,且 k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则
ak+al=am+an
(3)若{an}是等差数列,公差为 d,则{a2n}是 等差数列 ,公差为
2d
.
(4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}是
等差数列
.
(5)若{an}是等差数列,则 ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为
的等差数列.
(6)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 组成新的
等差数列 .
第五页，共25页。
md
.
梳理(shūlǐ)
自测
(7)若项数为 2n(n∈N*),则 S2n=n(an+an+1)(an,an+1 为中间两项),且 S 偶-S 奇
故当 p=0,q∈R 时,数列{an}是等差数列.
(2)证明:∵an+1-an=2pn+p+q,
∴an+2-an+1=2p(n+1)+p+q.而(an+2-an+1)-(an+1-an)=2p 为一个常数,
Sn 中的 n 为奇数时,才有 Sn=na 中成立.
(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第二十页，共25页。
探究
(tànjiū)突
破
13π
,则
4
举一反三 3 已知等差数列{an}的前 13 项之和为
第四页，共25页。
梳理(shūlǐ)
自测
3.等差数列及其前 n 项和的常用性质
(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).
(2)若{an}为等差数列,且 k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则
ak+al=am+an
(3)若{an}是等差数列,公差为 d,则{a2n}是 等差数列 ,公差为
2d
.
(4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}是
等差数列
.
(5)若{an}是等差数列,则 ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为
的等差数列.
(6)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 组成新的
等差数列 .
第五页，共25页。
md
.
梳理(shūlǐ)
自测
(7)若项数为 2n(n∈N*),则 S2n=n(an+an+1)(an,an+1 为中间两项),且 S 偶-S 奇
故当 p=0,q∈R 时,数列{an}是等差数列.
(2)证明:∵an+1-an=2pn+p+q,
∴an+2-an+1=2p(n+1)+p+q.而(an+2-an+1)-(an+1-an)=2p 为一个常数,
2018版高考数学复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和课件理新人教版
思维升华
等差数列的四个判定方法 (1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数. (2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得 出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定 义得出数列{an}为等差数列. (3)通项公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立， 根据定义判定数列{an}为等差数列. (4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an， 再使用定义法证明数列{an}为等差数列.
∵a3＋a5＝2a4＝0，∴a4＝0. 又a1＝6，∴a4＝a1＋3d＝0，∴d＝－2.
6×6－1 ∴S6＝6×6＋ 2 ×(－2)＝6.
思维升华
等差数列运算问题的通性通法 (1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公 式或前n项和公式转化为方程(组)求解. (2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n， Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.
(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列. (5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是 公差为 md 的等差数列.
(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列.
5.等差数列的前n项和公式
na1＋an
设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝
考点自测
1.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于 答案 解析
A.－1
B.0
C.1
D.6
由等差数列的性质，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，故选B.
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