黑龙江省哈尔滨道里区2013-2014学年八年级(上)期末考试数学试题

哈尔滨2013－2014学年上学期期末八年级数学
一、选择题(每小题3分，共计30分) 2. 下列运算中正确的是( ) A. ()2
2
2
a b a b -=- B. (
)
3
26a
a -=- C. 224a a a += D. 326326a a a ⋅=
4. 点M (1, 2)关于y 轴对称的点的坐标为( )
A. (－1, －2)
B. (－1 ,2)
C. (1, －2)
D. (2, 1) 5. 下列命题①三个角都相等的三角形是等边三角形;②有两个角等于60°的三角形是等边三角形;③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中真命题的个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D.3 6. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是( ) A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80°
7. 如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8cm ，AB =10cm ，则△EBC 的周长为( )cm . A. 16 B. 18 C. 26 D. 28 8. 下列计算正确的是( )
A. 62
3x x x = B. 0x y x y +=+ C. y a y x a x
+=+ D. 1x y x y -+=-- 9. 表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m ,n 是常数且mn ≠0)图象是( )
A B C D 元旦期10. 间，某商场搞优惠促销活动，其
活动内容是: “凡在本商场一次性购物超过100元者，超过100元部分按9折优惠”. 在此活动中，李明到该商场为单位一次性买单价为60元的办公用品x (x >2)件，则应付款y (元)与商品件数x (件)的函数关系是( )
A. y =54x (x >2)
B. y =54x +10(x >2)
C. y =54x －90(x >2)
D. y =54x +45(x >2) 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11. 在函数22
x y x -=
+中，自变量x 的取值范围是 12. 计算：()()2
223423xy
x y x y -⋅⋅-=
13. 把多项式2a 2－12a +18分解因式的结果 14. 方程
34
3x x
=-的解是 15. 一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 图象如图，当x >3时，y 1 y 2(填“>”或“<”) 16. 若直线y =mx +1(m ≠0)与坐标轴所围成的三角形面积为1，则此时m = 17. 等腰三角形一边长为4cm , 另一边长为9cm ，则它的周长是 cm 18. 若2m =5, 2n =6, 则2m +2n =
19. 一次函数y =mx +|m －1|的图象过点(0, 3)，且y 随x 的增大而增大，则m = 20. 如图，△ABC 为等边三角形，BD ⊥AC 于点D ，点M 是线段AB 上的一点，过点M 作AB 的垂线分别交BD 、AC 和BC 的延长线于点E 、F 、H ，再过点M 作MG ⊥BD ，垂足为点C ，若GE =1，则MH 的长为
x
y O
3
y 2=x+a
y 1=kx+b A
B
G
E M
D C
F
H
三、解答题(其中21～24题各6分；25～26各8分; 27～28各10分)
21. 先化简，再求值：
2
2
121
1
24
x x
x x
-+
⎛⎫
+÷
⎪
--
⎝⎭
, 其中x=－5。

23. 上周末，小明骑自行车从家出发去乙地，骑了0.5小时到达甲地，游玩一段时间后继续前往乙地，小
明离家1小时间20分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象，直线BC的解析式为y=20x－10，直线DE的解析式为y=60x－80.
(1) 求小明骑车从家到甲地的速度和在甲地游玩的时间；
(2) 小明从家出发多少小时被妈妈分追上？此时离家多远?
24. 如图，在等边△ABC中，P，Q分别为AC，BC上的点，且AP=CQ，BP与AQ相交于点O，求∠BOQ
的度数
25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上的点，E为AC延长线上的一点，且AE=BD，DE交BC于点
F. (1) 求证：DF=EF(2) 若∠BCA=60°，干CF=BD=1，求AB的长
26. 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，B种纪念品每件进价是A种纪念品每件进行价的1.5倍，用600元购买A种纪念品的数量比用同样金额购买B种纪念品的数量多10件.
(1) 求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元？
(2) 若该商店A种纪念品每件售25元，B种纪念品每件售37元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且A种纪念品不少于30件，问应怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？
A
B C
Q
P
O
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =
1
2
x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 为y 轴上一点，且B 是线段OC 的中点， (1) 求直线AC 的解析式； (2) 动点P 从点A 出发，沿射线AO 方向运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，运动时间为t , 过点P 作垂直于x 轴的直线L 分别交射线AB 和射线AC 于点E 和点F ，设线段EF 的长为d (d ≠0), 求d 与t 的函数关系式，并直接写出相应的自变量t 的取值范围;
(3) 在(2)的条件下，过点B 和点C 分别作x 轴的平等线m 和n , 连接PB 并延长PB 交直线n 于点Q ，点R 为直线m 上的任意一点，是否存在t 值，使△PQR 以PR 为底边的等腰直角三角形，若存在，请求出t 的值，并求出此时点R 的坐标，若不存在，请说明理由.
28. 已知，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线与∠BAC 外角∠PAC 的平分线相交于点E ，与BC 相交于点D ，DE 与AC 相交点F .
(1)如图1,当∠ABC =3∠ACB 时，求证：AB =AE (2)如图2，当∠BAC =90°，∠ABC =2∠ACB ，过点D 作AC 的垂线，垂足为H ，并延长DH 交射线AE 于点M ，过点E 作BP 的垂线，垂足为点G ，点D ’是点D 关于直线AC 的对称点，试探究AG 和MD ’之间的数量关系，并证明你的结论.
备用图。