沪科版初中数学八年级下册《16.2.1二次根式的乘除》课堂教学课件 (2)

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沪科版八年级数学下册 16.1《二次根式》课件(共22张PPT)

（1） 1 ； x 1
解：由题意得x-1＞0， ∴x＞1.
(2)
x3 . x 1
解：∵被开方数需大于或等于零， ∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
归纳
∴x≥-3 且x≠1. 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足
被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式时，应同时考虑分母不为零.
练习
正文讲授 2. a 取何值时，下列根式有意义？
1 2 （1） a+1；（2）；（3）（a-1 ．） 1- 2a
解：（1）由a+1≥0，得
a≥ - 1； 1 （2）由1-2a＞0，得 a＜； 2 2 （a-1 ）（3）由 ≥0，得 a为任何实数．
变式
正文讲授 a 取何值时，下列根式有意义？
归纳
被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进
行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0；条件： B≥0； ... N≥0；
(3)二次根式作为分式的分母如 A＞0； (4)二次根式与分式的和如 A≥0且B≠0.
2 （1） a 2 - 2a+1 ；（2）．（a-1 ）
答案：（1） a为任何实数；（ 2） a = 1．
总结：被开方数不小于零．
变
式
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) x 2 2 x 1;
(2) x 2 2 x 3.
解：(1)∵无论x为何实数， x 2 2 x 1 x 12 ≤0， ∴当x=1时， x2 2 x 1在实数范围内有意义. (2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为何实数， x2 2x 3在实数范围内都无意义.

【沪科版八年级数学下册】16.2.1 第2课时二次根式的除法 PPT精品课件

81 (4) x 0 ; 2 25x
0.09 169 (5) . 0.64 196
7 25 25 5 (3) 2 ＝＝＝ . 解： 9 9 9 3
81 81 9 (4) . 2 25x 25x2 5x
0.09 169 0.09 169 0.3 13 39 (5) . 0.64 196 0.64 196 0.8 14 112
第16章
二次根式
16.2.1 二根次式的乘除
第2课时二次根式的除法
学习目标
1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）
导入新课
情景引入站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d
h 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 20 时， 5
练一练在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
(1) 45; 1 (2) ; 3 5 (3) ; 2 (4) 0.5; 4 (5) 1 . 5
解：只有(3)是最简二次根式；
(1) 45 3 5; 1 1 1 3 3 (2) ; 3 3 3 3 3 1 1 1 2 2 (4) 0.5 ; 2 2 2 2 2
6 36 ___ 7 6 ÷___=____; 7 49
4 9
=
2 3 _____;
(2)
(3)
4 16 = _____; 5 25
6 36 = _____. 7 49
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1)
4 4 = ； 9 9
16 16 = ；特殊 25 25

16.2.1二次根式的乘除课件

3
(3) 9 1 ( 4) 9 3 1
2
4
24
你发现了什么？用你发现的规律填空：
(1) 2 3 ６ =
(2) 5 7 35 =
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
一般情况下，a≥0，b≥0时， a 与b ab
有什么关系？
一般地，对于二次根式的乘法，有：
例题讲解
化简: (1)
3 (2) 100
25 y 9x2
解: (1) 3 3 3 100 100 10
(2)
25 y 9x2
25 y
9x2
52 y 5 y
32 x2 3x
计算：(1) 2 ( 2) 2 3 ( 3) 27
3
8
3x
解（1）解法一：
2 2 23 6 6 6 3 3 33 32 32 3 解法二：
25x3 y4 25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
讨论
计算：
有什么发现？
(1) 4 2 ( 2) 4 2
93
93
(3) 16 4 ( 3) 16 4
25 5
25 5
根据你发现的规律填空：
(1)
2 3
=
2 3
(2)
5 7
= 75
一般地，对二次根式的除法，有：
（1） 8 （ 2 ）＝ 4
（ 5 ）＝（21）02 5
（3） a－1 •（ a－1）＝ a－1
（34）3
2＝
6
2.化简下列二次根式，使得分母中不含有根号：
（1）－8 3 （2）3 2
8
27
（3） 5a 10a

沪科版八年级数学下册_16.2.1 二次根式的乘除

但必须满足a ≥ 0，b ＞ 0.
3.利用商的算术平方根的公式可以把被开方数中含有分
母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式.
感悟新知
例5
知4－讲
感悟新知
知4－讲
感悟新知
知4－讲
解题秘方：紧扣“商的算术平方根的性质” 进行化简.
感悟新知
方法点拨
利用商的算术平方根的性质化简二次根式的方法:
知4－讲
感悟新知
2. 把二次根式化简成最简二次根式的步骤
知5－讲
(1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的
分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；
(2)“二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平
方根代替，移到根号外. 其中把根号内的分母中的因
数(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
感悟新知
(3)
4 ( a － 1 ) 3b÷ (－
a
－ b
1)
=－
4
(a－
1)
3b÷
b a－
1
=－
4
(
a
－
1
)
3b·
a
b －
1
= － 4 ( a － 1 ) 2b2 = － 2b ( a － 1 ) .
知3－讲
感悟新知
知识点 4 商的算术平方根
知4－讲
1. 由等式对称性，性质 4 也可以写成
a b
感悟新知
知识点 3 二次根式的除法
知3－讲
1.性质 4
如果 a ≥ 0， b ＞ 0，那么有 a= b
ab，即两个二次
根式相除，把被开方数相除，根指数不变 .
感悟新知

八年级数学下册第十六章二次根式16.2《二次根式的乘除》课件

正确解法： (4)(9) 49 6.
巩固新知深化理解
1.下列运算正确的是（ D ） A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9 = 4 9；（2） 16 25= 16 25；（3） 25 36 = 25 36.
实战演练运用新知
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; 3
(3) 2 3 5.
是 3 x5 .
巩固新知深化理解
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = *b = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
4 2.
合作探究获取新知分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就
叫做分母有理化.
化简: （1） 3 ; 5
解:（1） 3 3 5 5 5 5
（2） 1 . 3 2
（2） 1
1（ 3+ 2）
3 2 （ 3 2）（ 3+ 2）
15 . 5
归纳有理化因式确定方法:形如
合作探究获取新知归纳总结
想一想：3 5 2 2 如何计算呢？解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)

数学(沪科)八年级下册《二次根式的乘法》教学课件

16.2 二次根式的运算
——二次根式的乘法
回顾
一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
性质1
2
a a
(a≥0)
性质2
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
观察
计算下列各题，观察有何规律？
(1) 4 25 ___1_0_0____,
4 25 ___1_0_0____; (2) 0.25 100 ____2_5____,
A、x≠5
B、x≥3ຫໍສະໝຸດ C、x≥3且x≠5D、x>5
例1 计算: 1 6 27; 2(3 5) 2 10
解：1 6 27= 627=9 2
(2) (3 5) 2 10 (3) 5 2 10 = 6 5 10= 10 3 3 6 52 2 30 2
二次根式相乘，先按照法则进行运算，如果积中含有二次根式，要将它化成最简二次根式.
0.25 100 _____2_5___ .
一般的，有
性质3
如果 a 0,b 0，那么有 a b ab.
因为当 a 0,b 0 时，
( ag b)2
a 2.
2
b ab
又Q ( ab)2 ab
∴ab的算术平方根只有一个，所以 ag b ab.
所以性质3 也可也成 ab a b a 0,b 0
1、如果 x x 10 x(x 10) ，那么（B ）
A、x≥0
B、x≥10
C、0≤x≤10 D、x为全体实数
2、下列各式计算正确的是（B ）
A、5a a 5a
C、8a9 4a3
B、a 1 1 a
D、x(x 5) x x 5
3、等式 x 3 x 3 成立的条件是（ D）

沪科版八年级下册数学ppt课件16.2.1(2)---二次根式的除法

2023/9/25
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7
单击此处编母版标题样式
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• 第二级
• 第三级
解： • 第四级 • 第五级
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8
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活动2：探究商的算术平方根的性质及化简
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• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
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单击此处编母版标题样式商的算术平方根:
1 你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简
二次根式了吗？
2 这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根
式满足什么条件就可以说它是最简了？
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简记为：分母无根号，根号
• 第二级
无分母
可以•发第现三级这些式子有如下两个特点：
• 第四级
• 第（•二1第）级三级
；
；
• 第四级
• 第五级
（2）
；
；
（3）
；
．
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归纳
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• 第二级
一般•地第，三级二次根式的除法法则
思考：等式中
的a和b有没有条件的限制？
• 第四级
• 第五级
（a≥0，b＞0）
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
• 第二级
=a • 第三级 • 第四级
(a ≥ 0)
• 第五级
a (a≥ 0) =∣a∣ =

沪科版八年级数学下册课件：16.2.1 二次根式的乘除第1课时(共16张PPT)

讲授新课
例4 计算：
(1)
14 7
(2) 3 5 2 10
(3)
3x
1 xy 3
解： (1)
14 7 14 7
72 2
72 2 7 2
(2) 3 5 2 10 3 2 5 10 6 52 2 6 52 2 30 2
(3)
3
5
(2)
1 3
27
3
1 3
5
27
15
1 27 9 3 3
(2)
讲授新课例2 计算：
（ 1）
16 ；（ 812）
；（3） 12
．
4 a 2b 3
解：（1）（ 2）（ 3）
16 ；81=36
12 = 4 3； =2 3
4 a 2 b 3 = 4 a 2b 2 b ． = 2ab b
（2）会利用
ab
a b (a进行二次根式 0, b 0)
的化简.
1 x
（ 2）
（ 4）
与
3
288
12
1 72
（3） 2 xy
2. 一个矩形的长和宽分别是积. 解：
，求这个矩形的面 10cm 2 2cm
S矩形长宽 2 2 10 4 5 （ cm 2 ）
课时小结
（1）二次根式的乘法法则：
a b
ab (a 0, b 0)
引入新课问题1 当a 是正数或0 时，是实数吗？取a 值分别为1，2，3，4，5试一试！类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？加、减、乘、除四则运算
引入新课问题2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？

八年级数学下册16.2.1二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法课件新版沪科版

�� 2 =5 2×x2×(
-y
)=-5 2x2y.
综合能力提升练
14.计算:9×3-2+( π-5 )0-|- 9|+ 2 × 8. 1 解:原式=9×9+1-3+4=1+1-3+4=3. 15.已知 2=a, 3=b,用含 a,b 的代数式表示 150.
解: 150 = 2 × 3 × 25 = 2× 3× 25 = 2× 3×5=5ab.
6 6 . 35
�� =n . ��2 -1 ��2 -1
�� + ��2 -1
=
��( ��2 -1 )+�� 2 -1
=
��3 -��+�� 2 -1
=
��3 �� =n ��2 -1. ��2 -1
知识要点基础练
4.计算: ( 1 ) 5 × 45;
解:原式= 5×3 5=15.
( 2 )7 18 × ( 3 )2
6 ×( 5
1 ; 2
解:原式=21 2 ×
2 =21. 2
-3 30 ).
30 ×( 5
解:原式=2×
-3 30 )=-36.
知识要点基础练
知识点 2 二次根式乘法的逆用 5.下列变形正确的是( D ) A. ( -4 ) × ( -9 ) = -4 × -9 B. 52 + 72 =5+7=12 C. 16 4 = 16 ×
7.化简 9 × 36 × 121的结果为( C ) A.33 B.±33 C.198 D.±198 8.已知 m= ×( -2 21 ),则有( A ) 3 A.5<m<6 B.4<m<5 C.-5≤m≤-4 D.-6<m<-5 9.若 x+ = 5,则 x2+ 2=( B ) �� A.-3 B.3

沪科版八年级数学下册第十六章《二次根式的乘法》公开课课件

27 1 9 3 3
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
manbmn a（ba≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
( 1 ). 3 • 6 ( 2 ). 3 2 • 5 8 ( 3 ). 5 x • 3 x 3 ( 4 ). 2 • 4 • 8
3x 15x
练习
计算：(1)5 124 27
(2) 6 15 10
化简 25x3 y4
解：由二次根式的意义可知
z2x5xxk3：y4 0, y4 0, x 0.
25x3 y4
25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
课堂小结
1、二次根式的乘法法则：
a•ba; ( b a 0b , 0)
a 3ab
b3
a3
a
b
2 xy 1 x
a•ba; ( b a 0b , 0)
a b a •b ; ( 0 ab , 0)
例2：化简 ( 1 ). 12 ( 2 ). 4 a 3 ( 3 ). a 4 b
化简：
(1). 4 a 2 b 3
解：原式 22•a2•b2•b 22• a2• b2 b2abb
解: 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
计算
4 9
= 49
4 25
= 4 25
16 9
= 16 9
100 0 . 01 = 100 0 . 01
问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么?
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 2:30:27 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15

沪科版八年级数学下册第1课时二次根式的乘法课件

3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式 a2 a (a≥0)把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简.
练一练化简：
（1） 72；（2） 36 256；（3）54 3；（4）132 122 .
解
（3）54 3= 54 3=25 3=25 3.
（4）132 122 = 13 1213 12= 25=5.
a b ab a≥0，b≥0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算：（1） 6 27；
（2）3 5 2 10.
解（1）6 27= 627= 2333
= 2 34 =9 2.
例1 计算：（1） 6 27；
（2）3 5 2 10.
解（2）3 5 2 10= 3 5 2 10
= 6 510= 6 52 2
练一练计算：
（1） 6 2；
（2）6 27 2 3 .
解
（2）6 27 2 3 =6 27 2 3
= 12 273= 12 33 3
一般地， a b ab a≥0，b根式的运算
1. 二次根式的乘除
第 1 课时二次根式的乘法
新课导入
一个长方形的长和宽分别是 10 和 2 2 ，求这个长方形的面积. 你列出的算式是什么？
S 10 2 2
＝
这个算式应怎样计算呢？
推进新课
观察计算下列各题，观察有何规律？
1 4 25 2×5=10 , 4 25
cm，那么此直角三角形的面积是 3 5 cm2 .
4.下列各式正确的是( D )
A. 25 9 5 9 45
B. (9)(4) 9 4
C. 72 242 7 24 31 D. 202 122 (20 12)(20 12) 32 8 16