中考复习专题课时9.一元二次方程及其应用测试

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初中数学人教版数学九年级中考第一轮专题练习一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用姓名：________ 班级：________ 建议用时：30分钟命题点1 解一元二次方程1．(2020·山东泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( )A．－4，21 B．－4，11C．4，21 D．－8，692．(2020·湖南张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( )A．2 B．4 C．8 D．2或43．(2020·山东威海)一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为______________．4．(2020·江苏南京)解方程：x2－2x－3＝0.5．(2020·江苏无锡)解方程：x2＋x－1＝0.命题点2 一元二次方程根的判别式6．(2020·浙江湖州)已知关于x的一元二次方程x2＋bx－1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )A．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关7．(2020·安徽)下列方程中，有两个相等的实数根的是( ) A ．x 2＋1＝2x B ．x 2＋1＝0 C ．x 2－2x ＝3 D ．x 2－2x ＝08．(2021·改编题)已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋2＝0有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜2 B ．m≤2 C ．m ＜2且m≠1 D ．m≤2且m≠19．(2020·山东淄博)已知关于x 的一元二次方程x 2－x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________________．命题点3 一元二次方程的实际应用10．(2021·原创)2019年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为x ，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝72B ．x(x －1)＝2×72 C.12x(x －1)＝72 D ．x(x ＋1)＝72 11．(2020·贵州遵义)如图，把一块长为40 cm ，宽为30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm 2，设剪去的小正方形的边长为x cm ，则可列方程为( )A ．(30－2x)(40－x)＝600B．(30－x)(40－x)＝600C．(30－x)(40－2x)＝600D．(30－2x)(40－2x)＝60012．(2020·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．13．(2019·辽宁大连)某村2016年的人均收入为20 000元，2018年的人均收入为24 200元．(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元．能力点一元二次方程根与系数的关系14．(2020·贵州遵义)已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x12＋x22的值为( )A．5 B．10 C．11 D．1315．(2019·山东威海 )已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b ＋2 019的值是( )A．2 023 B．2 021 C．2 020 D．2 01916．(2019·山东淄博)若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝017．(2020·江西)若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为________．18．(2020·江苏南通)若x1，x2是方程x2－4x－2 020＝0的两个实数根，则代数式x12－2x1＋2x2的值等于________．19．(2020·湖北随州)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．20．(2020·湖北荆州)阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2＋2x＋4x2＋2x－5＝0.【提示】可以用“换元法”解方程．解：设x2＋2x＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2，∴原方程可化为t2＋4t－5＝0.【续解】21．阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2＋6x＋5的最小值．∵x2＋6x＋5＝x2＋2×(3x)＋32－32＋5＝(x＋3)2－4，且(x＋3)2≥0，∴当x＝－3时，x2＋6x＋5有最小值－4.请根据上述方法解答下列问题：(1)若x2＋4x－1＝(x＋a)2＋b，则ab的值是________；(2)求证：无论x取何值，二次根式x2＋x＋4都有意义；(3)若代数式2x2＋kx＋7的最小值为2，求k的值．参考答案1．A 2.A 3.x 1＝2，x 2＝144．解：原方程可以变形为(x －3)(x ＋1)＝0， ∴x 1＝3，x 2＝－1.5．解：∵a＝1，b ＝1，c ＝－1， ∴Δ＝12－4×1×(－1)＝5＞0，∴x＝－1±52×1＝－1±52，∴x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52.6．A 7.A 8.D 9.m ＜18 10.A 11.D12．解：(1)450＋450×12%＝504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元． (2)设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x ，由题意，得350(1＋x)2＝504，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%.13．解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x. 根据题意，得20 000(1＋x)2＝24 200，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24 200×(1＋10%)＝26 620(元)．答：预测2019年该村的人均收入是26 620元． 14．D 15.A 16.A17．x ＝－2 18.2 02819．(1)证明：∵Δ＝(2m ＋1)2－4×1×(m－2)＝4m 2＋4m ＋1－4m ＋8＝4m 2＋9＞0，∴无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)解：由根与系数的关系得出⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－（2m ＋1），x 1x 2＝m －2，由x 1＋x 2＋3x 1x 2＝1，得－(2m ＋1)＋3(m －2)＝1，解得m ＝8.20．解：(t ＋5)(t －1)＝0， t ＋5＝0或t －1＝0，∴t 1＝－5(不合题意，舍去)，t 2＝1. 当t ＝1时，x 2＋2x ＝1，则x 2＋2x ＝1.配方得(x ＋1)2＝2，解得x 1＝－1＋2，x 2＝－1－2， ∴原方程的解为x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2. 21．(1)解：∵x 2＋4x －1＝(x ＋2)2－5，而x 2＋4x －1＝(x ＋a)2＋b ， ∴a＝2，b ＝－5， ∴ab＝－10.故答案为－10.(2)证明：∵x 2＋x ＋4＝(x ＋12)2＋154，又∵(x＋12)2≥0，∴(x＋12)2＋154≥154，∴无论x 取何值，x 2＋x ＋4的值都是正数， ∴无论x 取何值，二次根式x 2＋x ＋4都有意义．(3)解：原式＝2(x 2＋k 2x)＋7＝2(x 2＋k 2x ＋k 216)＋7－k 28＝2(x ＋k 4)2＋7－k 28，∵2(x＋k 4)2≥0，代数式2x 2＋kx ＋7的最小值为2，∴7－k 28＝2，∴k 2＝40，∴k＝±210.。

中考数学总复习一元二次方程及其应用专题训练题含答案

2018 初三数学中考复习一元二次方程及其应用专题复习训练题1．已知 x1，x2是方程 x2＋3x－1＝0 的两个实数根，那么以下结论正确的选项是 ( ) A．x1＋ x2＝－ 1B．x1＋x2＝－3C．x1＋x2＝1D．x1＋x2＝32.若对于 x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋4x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( )A．k<5 B．k<5，且k≠1C．k≤5，且k≠1 D ．k>53.一元二次方程 x2－4x＝12 的根是 ( )A．x1＝ 2，x2＝－ 6B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－ 2，x2＝－ 6D．x1＝2，x2＝64．以下一元二次方程没有实数根的是( )A．x2＋ 2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－ 1＝0D．x2－2x－1＝05．已知实数 x1，x2知足 x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以 x1，x2为根的一元二次方程是 () A．x2－ 7x＋12＝0B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋ 7x－12＝0D．x2－7x－12＝06．公园有一块正方形的空地，以后从这块空地上划出部分地区种植鲜花( 如图 ) ，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，节余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为 ( )A．(x ＋1)(x ＋2) ＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x －1)(x －2) ＝18 D ．x2＋3x＋16＝0217．若对于 x 的方程 x＋(m＋1)x ＋2＝0 的一个实数根的倒数正是它自己，则m 的值是 ()5151A．－2 B.2 C ．－2或2 D ．18.用配方法解方程 x2＋10x＋9＝0，配方后可得 ( )A．(x ＋5) 2＝16B．(x ＋5) 2＝1C．(x ＋10) 2＝ 91D．(x ＋10) 2＝1099.对于 x 的一元二次方程 x2＋2(k －1)x ＋k2－1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是( )A．k≥1 B ．k>－1 C．k<1D．k≤110.以下方程有两个相等的实数根的是 ( )A．x2＋ x＋1＝ 0 B ．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0 D ．x2＋x－2＝011.若对于 x 的一元二次方程 (a －1)x 2－2x＋2＝0 有实数根，则整数 a 的最大值为( )A．－ 1B．0C．1D．212. 若对于 x 的一元二次方程 x2－3x＋p＝0(p ≠0) 的两个不相等的实数根分别为a22ab和 b，且 a －ab＋b ＝18，则b＋a的值是( )A．3 B ．－ 3 C ．5 D ．－ 513.已知 x1，x2是对于 x 的方程 x2＋ax－2b＝0 的两个实数根，且 x1＋x2＝－ 2，211A. 4B．－4C．4D．－ 114.方程 2x－4＝0 的解也是对于 x 的方程 x2＋mx＋2＝0 的一个解，则 m的值为____．15．将二次三项式 x2＋4x＋5 化成 (x ＋p) 2＋q 的形式应为 ____.16．假如对于 x 的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 ____( 写出一个即可 ) ．17．设 m，n 分别为一元二次方程2＝0 的两个实数根，则2x ＋2x－2 018m＋3m＋n＝____.18．受“减少税收，适合补助”政策的影响，某市居民购房热忱大幅提升．据调查， 2016 年 1 月该市宏鑫房地产企业的住宅销售量为100 套， 3 月份的住宅销售量为 169 套．假定该企业这两个月住宅销售量的增加率为x，依据题意所列方程为____.19.已知对于 x 的方程 x2－3x＋m＝0 的一个根是 1，则 m＝____．20．解方程： 2y2＋4y＝y＋221.用配方法解方程： 2x2－4x－ 1＝0.22. 对于 x 的一元二次方程22有两个不相等的实数根．x＋(2m＋1)x ＋m－1＝0(1)求 m的取值范围；(2)写出一个知足条件的 m的值，并求此时方程的根．23．已知对于 x 的方程 (x －3)(x －2) －p2＝0.(1)求证：不论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；2 2(2)设方程两实数根分别为 x1，x2，且知足 x1＋ x2＝3x1x2，务实数 p 的值．24．在直角墙角 AOB(OA⊥OB，且 OA，OB长度不限 ) 中，要砌 20 m长的墙，与直角墙角 AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形2 AOBC的面积为 96 m.(1)求这地面矩形的长；(2) 有规格为 0.80 ×0.80 和 1.00 ×1. 00( 单位：m) 的地板砖单价分别为55 元/ 块和80 元/ 块，若只选此中一种地板砖都恰巧能铺满储仓的矩形地面( 不计空隙 ) ，用哪一种规格的地板砖花费较少？25.已知对于 x 的一元二次方程 x2－6x＋(2m＋1) ＝0 有实数根．①求 m的取值范围；②假如方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2＋x1＋x2≥20，求 m的取值范围．26. 李明准备进行以下操作实验，把一根长40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，李明应当怎么剪这根铁丝？(2) 李明以为这两个正方形的面积之和不行能等于48 cm2，你以为他的说法正确吗？请说明原因．参照答案：1---13 BBBBA CCADC BDA14.－315. (x＋2)2＋1916.k ＞－4且 k≠017.201618.100(1 ＋x) 2＝16919. 220.解： 2y2＋4y＝y＋2，2y2＋3y－2＝0，(2y －1)(y ＋2) ＝0，2y－1＝0 或 y＋2＝0，1∴y1＝2，y2＝－ 221 21. 解：二次项系数化为 1 得： x －2x＝2，x2－2x＋1＝1＋1，223(x －1) ＝，6x－1＝±2，66∴x1＝2＋1，x2＝1－222. 解：(1)∵对于 x 的一元二次方程22有两个不相等的x ＋(2m＋1)x＋m－1＝02 25实数根，∴＝(2m ＋1) －4×1×(m －1) ＝4m ＋5＞0，解得： m ＞－ 4(2) m ＝1，此时原方程为 x 2＋3x ＝0，即 x(x ＋3) ＝0，解得： x 1＝0，x 2＝－ 323.解：(1)(x －3)(x －2) －p 2＝0，x 2－5x ＋6－p 2＝0，＝( －5) 2－4×1×(6 －p 2) ＝25－24＋ 4p 2＝1＋4p 2，∵不论 p 取何值时，总有 4p 2≥0，∴1＋4p 2＞0，∴无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根22 2 ＝3x x ，∴(x ＋x22(2)x ＋ x ＝5，x x ＝6－p ，∵x＋x1 ) －2x x＝3x x ，∴5＝5(6121 2122121 21 2－p 2) ，∴ p ＝± 124.解： (1) 设这地面矩形的长是 x m ，则依题意得： x(20 －x) ＝96，解得 x 1＝12，x 2＝8( 舍去 ) ，答：这地面矩形的长是 12 米(2) 规格为 0.80 ×0.80 所需的花费： 96÷(0.80 ×0.80) ×55＝ 8250( 元) ．规格为1.00 ×1.00 所需的花费： 96÷(1.00 ×1.00) ×80＝ 7680( 元) ．由于 8250>7680，因此采纳规格为 1.00 ×1.00 的地板砖所需的花费较少25. 解：①依据题意得＝ ( －6) 2－4(2m ＋1) ≥0，解得 m ≤4 ②依据题意得 x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2m ＋1，而 2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20，因此 2(2m ＋1) ＋6≥20，解得 m ≥3，而 m ≤4，因此 m 的取值范围为 3≤m ≤426. 解： (1) 设剪成的较短的一段为 x cm ，较长的一段就为 (40 －x)cm ，由题意，x 240－ x 2＝12，x ＝28，当 x ＝12 时，较长的为 40－12＝得( 4) ＋(4) ＝58，解得： x1228 cm ，当 x ＝28 时，较长的为 40－28＝12＜28( 舍去 ) ．答：李明应当把铁丝剪成12 cm 和 28 cm 的两段(2) 李明的说法正确．原因以下：设剪成的较短的一段为 mcm ，较长的一段就为 (40m 240－m 22－m)cm，由题意，得 ( 4) ＋(4)＝48，变形为： m－40m＋416＝0，∵＝ ( －40) 2－4×416＝－ 64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不行能等于48 cm2。

中考数学专题复习专题91一元二次方程试题

专题9－1 一元二次方程单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明(满分是100分，答卷时间是90分钟)一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题2分，一共16分．在每一小题给出的四个选项里面，恰有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1．以下方程中是一元二次方程的是【】A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝1C ．x 2＋1＝0D ．x1＋x 2＝1 2．一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根分别为【】A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3 3．用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，经过配方，得到【】A ．〔x ＋2〕2＝5B ．〔x －2〕2＝5C ．〔x －2〕2＝3D ．〔x ＋2〕2＝34．假设三角形的两边分别是3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，那么这个三角形的周长是【】A ．9B ．11C ．13D ．11或者13 5．一元二次方程3x 2＋4x －2＝0的根的情况是【】A ．有两个不相等的实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个根分别是x 1，x 2，那么x 12x 2＋x 1x 22的值是【】A ．3B ．－3C ．13D ．－137．某城方案经过两年的时间是，将城绿地面积从今年的144万平方米进步到225万平方米，那么每年平均增长【】A ．15%B ．20%C ．25%D ．30%8．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22＝7，那么〔x 1－x 2〕2的值是【】A ．1B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题一一共10小题，每一小题2分，一共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写上在题中横线．9．将一元二次方程2〔x －1〕2＝7x 化成一般式是__________．10．关于x 的方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根是1，那么m 的值是__________．11．当c ＝__________时，关于x 的方程2x 2＋8x ＋c ＝0有两个实数根．〔只需填一个符合要求的数〕 12．假设关于x 的方程2x 2＋4x ＋k ＝0有两个相等的实数根，那么k 的值是__________． 13．某小区准备在每两幢楼房之间，开拓面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10 米，设长方形绿地的宽为x 米，那么可列方程为__________．14．关于x 的一元二次方程的两个根分别是1和－3，那么该方程为__________．15．一元二次方程x 2－mx ＋6＝0的一个实数根x 1＝2，那么另一个实数根x 2＝__________． 16．假设方程x 2＋〔m 2－1〕x ＋m ＝0的两根互为相反数，那么m ＝__________．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，方案安排21场比赛，应邀请__________个球队参加比赛．18．假如m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=，那么代数式2222016n mn m -++＝__________．三、解答题：本大题一一共8小题，一共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．19．〔本小题满分是8分〕解方程：〔1〕2x2－2x－1＝0；〔2〕x2－6x＋3＝0．〔配方法〕20．〔本小题满分是6分〕x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个解，且a≠b，求2222a ba b--的值．21．〔本小题满分是6分〕人民政府为理解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？22．〔本小题满分是8分〕关于x的方程x2＋〔m＋2〕x＋2m－1＝0〔m为实数〕．〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；〔2〕当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．23．〔本小题满分是8分〕关x的一元二次方程〔x－2〕〔x－3〕＝m有两个实数根x1，x2．〔1〕求m的取值范围；〔2〕假设x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．24．〔本小题满分是10分〕商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．〔1〕当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？〔2〕在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可到达1600元？〔提示：盈利＝售价－进价〕25．〔本小题满分是8分〕阅读以下材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：111111111111111123423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯+++-----⨯++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．令111234++＝t ，那么原式＝()2211114111555555t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫-+---=+---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解方程(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7．26．〔本小题满分是10分〕如图1，为美化校园环境，某校方案在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．〔1〕假如通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；〔2〕某园林公司修建通道、花圃的造价y 1〔元〕，y 2〔元〕与修建面积x (m 2)之间的函数关系如图2所示，假如决定由该公司承建此工程，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？图1 图2。

中考专题复习[9]ZZzzl一元二次方程

b b 2 4ac 2 x= (b - 4ac≥0) ____________________________. 2a
5. 一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a≠0)的根的判别式
是：___________. △ = b2 - 4ac
（1）△＞0 方程有两个不相等 ______ 的实数根. 相等的实数根. （2）△ = 0 方程有两个 ______ 没有实数根. （3）△＜0 方程 _____ 注意：△≥0 方程有两个实数根.
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一、本课主要知识点
6. 一元二次方程ax2 + bx + c = 0 (a≠0)的根与系数的关系，如果方程ax2 + bx + c = 0 (a≠0)的两个实数根是x1、x2， b c - a ，x · 那么：x1 + x2 = _____ a 1 x2 = _____.
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二、知识点练习 1. 已知方程(m - 1)xm2 + 1 + 3x - 1 = 0是关于x的一元二次方程，则 m的值为（ B ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
当k = 0时，
2x2 - 8 = 0 x2 = 4 x = ±2 ∴ x1 = 2，x2 = -2
2×22 + 2k - 8 = 0 2k = 0 k=0
答：k的值为0，另一根为-2.
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三、基础训练 1. 当m ≠ ___ 1 时，关于x的方程mx2 - 3x = x2 - mx + 2是一元二次方程. 分析：mx2 - 3m - x2 + mx - 2 = 0 (m - 1) x2 + (m - 3) x - 2 = 0 由m - 1 ≠ 0 得：m ≠ 1 -1 2. 若方程x2 + (m2 - 1) x + m = 0的两根互为相反数，则m = ____.

中考数学复习之一元二次方程与应用题,概念与应用练习题

9. 一元二次方程知识过关1. 一元二次方程的概念及一般形式：只含有一个未知数，未知数的高最次数是2的___方程.一元二次方程的一般开式是_______________2. 一元二次方程的解的概念：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的根.3. 一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：c b ax a x =+=22)(、(2)配方法：(3)公式法：aac b b x 2422,1-±-= (4)因式分解法：4.一元二次方程根的判别式：__________叫做一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式,用“∆”表示.(1))0(00≠=++⇔>∆a c bx ax 有两个________实数根.(2))0(00≠=++⇔>∆a c bx ax 有两个________实数根.(3))0(00≠=++⇔>∆a c bx ax 有两个________实数根.(4))0(00≠=++⇔>∆a c bx ax 有两个________实数根.5.列一元二次方程解应用题的一般步骤审题—设_____列出一元二次方程—解一元二次方程—检验—写出答案6. 应用题中常见的数量关系(1) 平均增长率、降低率问题若基数为a ，平均增长率为x ，则一次增长后的值为a (1+x )，两次增长后的值为a (1+x )2(2) 利润问题利润=售价-______；利润率=%100⨯-进价进价售价打折后的价格=原价⨯打折数×101 (3) 利息问题利息=本金利率期数本息和=本金+利息=本金(1+利率⨯期数)利息税=利息⨯____贷款利息=贷款数额⨯____⨯期数(4) 面积问题、传染病问题、握手问题、面积问题等.考点分类考点1 一元二次方程的相关概念例1 (1)下列方程中是关于x 的一元二次方程是( )A. 0122=+xx B.02=++c bx ax C.1)2)(1(=+-x x D.052322=--y xy x(2) 关于x 的一元二次方程01||)1(2=-++-a x x a 的一个根为0，则实数a 的值为( )A. -1B.0C.1D.-1或1考点2 一元二次方程的解法例2 (1)方程1)2)(1(+=-+x x x 的解是( )A.2B.3C.-1,2D.-1,3(2)解方程：0142=+-x x考点3 一元二次方程的判别式例3 已知关于x 的一元二次方程012)1(2=+--x x a 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A. a <2B.a >2C.a <2且a ≠1D.a <-2考点4 一元二次方程的应用例4 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建立力度，2018年市政府共投资了2亿人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2020年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2020年底共建设了多少万平方米的廉租房.真题演练1．设α、β是方程x2+2019x﹣2＝0的两根，则（α2+2022α﹣1）（β2+2022β﹣1）的值为（）A．6076B．﹣6074C．6040D．﹣60402．有两个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了x个人，则两轮传染后患流感的人数共有（）A．x（x+2）人B．（x+1）2人C．（x+2）2人D．2（x+1）2人3．若m，n是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则2m2﹣5m﹣n的值为（）A．9B．1C．﹣1D．54．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可变形为（）A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4 5．如果关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m≥−14B．m＜−14C．m＞−14D．m≤−146．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2其中正确的（）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③7．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为x2﹣12x+m＝0的两根，则m的值为（）A．32B．36C．32或36D．不存在8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x＝7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x＝3569．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x 元，可列方程为．10．如图，在△ABC 中，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ，蚂蚁甲从点A 出发，以2.5cm /s 的速度沿着三角形的边按A →B →C →A 的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm /s 的速度沿着三角形的边按A →C →B →A 的方向行走，那么甲出发 s 后，甲乙第一次相距2.5cm ．10. 由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，但在有关部门大力调控下，口罩价格没有上涨．经调查发现，某社区药店把口罩定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．如果该药店想一天获得315元口罩销售额，并且尽可能让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？课后作业1．下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（）A ．x 2+2x +1＝0B ．x 2﹣2＝0C ．﹣x 2+2x ﹣3＝0D ．12x 2﹣x −32=02．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（）A ．﹣2022B ．2018C ．﹣2018D ．20223．关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞32B．k＞1C．k＜1D．k＞−324．方程x（x﹣1）＝x的解是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝1 5．如图，在一个长为60m，宽为40m的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为2204m2，那么道路的宽为m．6．某水果店以相同的进价购进两批车厘子，第一批80千克，每斤16元出售；第二批60千克，每斤18运出售，两批车厘子全部售完，店主共获利960元．（1）求车厘子的进价是每千克多少元？（2）该水果店一相同的进价购进第三批车厘子若干，第一天将车厘子涨价到每千克20元出售，结果仅售出40千克；为了尽快售完第三批车厘子，第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价1元，第二天的销售量就在第一天的基础上增加10千克．到第二天晚上关店时车厘子售完，店主销售第三批车厘子获得的利润为850元，求第二天车厘子的售价是每千克多少元？7．已知k为实数，关于x的方程为x2﹣kx＝3（k+3）．（1）请证明不论k取何值，这个方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根分别记为x1，x2，且满足x12+x22＝9，求k值．冲击A+已知，在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，将边CD绕点C顺时针旋转α（0＜α＜120°），得到线段CE，连接ED、ED或其延长线交∠BCE的角平分线于点F．（1）如图1，若α＝20°，直接写出∠E与∠CFE的度数；（2）如图2，若60°＜α＜120°．求证：EF﹣DF＝CF；（3）如图3，若AB＝6，点G为AF的中点，连接BG，则DC旋转过程中，BG的最大值为．。

中考数学真题分类汇编(第三期)专题9 一元二次方程及其应用试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试

一元二次方程及其应用一.选择题1.（2018·某某省某某·4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值X围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值X围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，∴m＜3，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．2. （2018•呼和浩特•3分）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；故选：B．3.（2018·某某某某·3分）已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A. x1+x2=1B. x1•x2=﹣1C. |x1|＜|x2|D. x12+x1=【答案】D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A.B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1.x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断．【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A.B选项错误；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1.x2异号，且负数的绝对值大，故C选项错误；∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键.4.（2018·某某某某·3分）如图，有一X矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选B．二.填空题1. （2018·某某荆州·3分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1.x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是．【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1.x2，∴x1+x2=2k，x1•x2=k2﹣k，∵x12+x22=4，∴=4，（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，2k2+2k﹣4=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1•x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4．故答案为：4．2.（2018·某某省某某·3分）关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a= ﹣2 （一个即可）．【解答】解：∵关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥﹣2，∴负整数a=﹣1或﹣2．故答案为﹣2．3.（2018·某某省某某·5分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m=0，然后解关于m的方程即可，【解答】解：根据题意得△=32﹣4m=0，解得m=．故答案为．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4. （4分）已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=．【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵x1.x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，∴x1+x2=．x1x2=﹣，∴x12+x22=，故答案为：【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键．三.解答题1. （2018·某某某某·6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．2. （2018·某某江汉·7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m 的X围，再在此X围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的X围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．3. （2018·某某某某·7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值X围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．【分析】（1）根据方程有实数根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得．（2）利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤．（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．4．（2018·某某省某某市）（8.00分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2.3.4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．5．（2018·某某市B卷）（10.00分）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．【分析】（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；（2）根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，进而可得出a的值．【解答】解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），×2=2.6（万元）．×（1+a%）×40×（1+5a%）+×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍，列出关于x的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．6. （2018•呼和浩特•7分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．解：∵ax2+bx+c=0（a≠0），∴x2+x=﹣，∴x2+x+（）2=﹣+（）2，即（x+）2=，∵4a2＞0，∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，∴x+=±，∴当b2﹣4ac＞0时，x1=，x2=；当b2﹣4ac=0时，x1=x2=﹣；∴x1•x2====，或x1•x2=（﹣）2===，∴x1•x2=．7. （2018•某某•10分）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）=4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2=2m2+2m﹣2=2（m2+m﹣1）．∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．7. （2018•某某•10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣20m+20m=25m2+1＞0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得：当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴ =2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．。

一元二次方程及其应用中考数学复习专题含答案

第三节一元二次方程及其应用点对点·本节内考点巩固 25分钟1. 下列方程是一元二次方程的是( )A. x 2－y ＝1B. x 2＋2x －3＝0C. x 2＋1x＝3 D. x －5y ＝6 2. (2020凉山州)一元二次方程x 2＝2x 的根为( )A. x ＝0B. x ＝2C. x ＝0或x ＝2D. x ＝0或x ＝－23. (2020泰安)将一元二次方程x 2－8x －5＝0化成(x ＋a )2＝b (a ，b 为常数)的形式，则a ，b 的值分别是( )A. －4，21B. －4，11C. 4，21D. －8，694. (2020甘肃省卷)已知x ＝1是一元二次方程(m －2)x 2＋4x －m 2＝0的一个根，则m 的值为( )A. －1或2B. －1C. 2D. 05. (2020黔东南州)已知关于x 的一元二次方程x 2＋5x －m ＝0的一个根是2，则另一个根是( )A. －7B. 7C. 3D. －36. (2020贵港)一元二次方程x 2－x －3＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7. (2020攀枝花)若关于x 的方程x 2－x －m ＝0没有实数根，则m 的值可以为( )A. －1B. －14C. 0D. 1 8. (2020南京)关于x 的方程(x －1)(x ＋2)＝p 2(p 为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( )A ．两个正根 B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根9. (2020鄂州)目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为()A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%10. (2020桂林)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()A. 12x(x＋1)＝110 B.12x(x－1)＝110C. x(x＋1)＝110D. x(x－1)＝11011. (2020河北临门一卷)已知a、b、c为常数，且a(a＋b＋c)<0，则一元二次方程ax2－bx＋c＝0根的情况是()A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个实数根12. (2020威海)一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为__________．13.(2020荆门)已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0(m>0)的一个根比另一个根大2，则m的值为________．14.(2020青海省卷改编)在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程______________．15. (2020大庆)已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0，有下列结论：①当a>－1时，方程有两个不相等的实根；②当a>0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a>－1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a>3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.以上4个结论中，正确的个数为________．16. (2020齐齐哈尔)解方程：x2－5x＋6＝0.17. （创新题推荐) 补充过程(2020荆州)阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．【问题】解方程：x 2＋2x ＋4x 2＋2x －5＝0.【提示】可以用“换元法”解方程．解：设x 2＋2x ＝t (t ≥0)．则有x 2＋2x ＝t 2原方程可化为：t 2＋4t －5＝0【续解】18. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，回答下列问题．(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元(用含x 的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？点对线·板块内考点衔接 5分钟19. (2020上海)用换元法解方程x ＋1x 2＋x 2x ＋1＝2时，若设x ＋1x 2＝y ，则原方程可化为关于y 的方程是( ) A. y 2－2y ＋1＝0 B. y 2＋2y ＋1＝0C. y 2＋y ＋2＝0D. y 2＋y －2＝020.(2020荆州)定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝(4＋3)(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为()A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根21.（创新题推荐) 新定义问题(2020河南)定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根点对面·跨板块考点衔接8分钟22. (2020衢州)某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()2020年1～5月份某厂家的口罩产量统计图第22题图A. 180(1－x)2＝461B. 180(1＋x)2＝461C. 368(1－x)2＝442D. 368(1＋x)2＝44223.(2020张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为()A. 2B. 4C. 8D. 2或424. (2020衡阳)如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米，宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )A. 35×20－35x －20x ＋2x 2＝600B. 35×20－35x －2×20x ＝600C. (35－2x )(20－x )＝600D. (35－x )(20－2x )＝600第24题图25. (2020山西)如图是一张长12 cm ，宽10 cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm 2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为________cm.第25题图第三节一元二次方程及其应用1. B2. C 【解析】∵x 2－2x ＝0，∴x (x －2)＝0，则x ＝0或x －2＝0，解得x ＝0或x ＝2.3. A 【解析】x 2－8x －5＝0，移项得x 2－8x ＝5，配方得x 2－8x ＋42＝5＋16，即(x －4)2＝21，∴a ＝－4，b ＝21.4. B 【解析】将x ＝1代入方程可得，m －2＋4－m 2＝0，解得m ＝－1或m ＝2.由一元二次方程的定义可知，m －2≠0，∴m ≠2，∴m 的值为－1.5. A 【解析】设另一个根为x ＝k ，由一元二次方程根与系数的关系得2＋k ＝－5，即k ＝－7.【一题多解】将x ＝2代入方程中，解得m ＝14，再解方程x 2＋5x －14＝0，可得另一解为x ＝－7.6. B7. A 【解析】∵关于x 的方程x 2－x －m ＝0没有实数根，∴b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－m )＝1＋4m ＜0，解得m <－14.8. C 【解析】设抛物线y ＝(x －1)(x ＋2)，它与x 轴有两个交点(－2，0)和(1，0)，而直线y ＝p 2，∵p 2≥0，∴它与抛物线的交点一定是一个负数和一个正数．9. C 【解析】设全市5G 用户数年平均增长率为x ，根据题意，得2＋2(1＋x )＋2(1＋x )2＝8.72，解得x 1＝0.4＝40%，x 2＝－3.4(舍去)．∴x 的值为40%.10. D 【解析】共有x 支球队，需要和(x －1)支球队比赛，而两个球队之间都要进行两场比赛，故列方程为x (x －1)＝110.11. C 【解析】∵a (a ＋b ＋c )<0，∴4a 2＋4ab ＋4ac <0，∴4a 2＋4ab ＋b 2<b 2－4ac ，∵4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2≥0，∴b 2－4ac >0，∴一元二次方程ax 2－bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．12. x 1＝2或x 2＝14【解析】4x (x －2)＝x －2，整理得4x (x －2)－(x －2)＝0，∴(x －2)(4x －1)＝0，∴x －2＝0或4x －1＝0，解得x 1＝2或x 2＝14. 13. 1 【解析】∵x 2－4mx ＋3m 2＝0(m >0)，∴(x －3m )(x －m )＝0，∴x －3m ＝0或x －m ＝0，解得x 1＝3m ，x 2＝m ，∴3m －m ＝2.解得m ＝1.14. x 2－6x ＋6＝0 【解析】∵小明看错了一次项系数，常数项没有看错，∴x 1x 2＝c a，∴c ＝2×3＝6.同理小刚看错了常数项，但一次项系数没有看错，∴x 1＋x 2＝－b a，∴－b ＝1＋5＝6，即b ＝－6.∴正确的一元二次方程为x 2－6x ＋6＝0.15. 3 【解析】如果方程有两个不相等的实数根，则(－2)2－4×(－a )＞0，解得a ＞－1，故①正确；如果方程有两个异号的实数根，则x 1x 2＝－a ＜0，解得a ＞0，∴当a ＞0时，方程有两个异号的实数根，故②错误；由题意得，x 1＋x 2＝2，对称轴为直线x ＝ x 1＋x 22＝1，∴当a ＞－1时，方程有两个不相等的实数根，两个实数根不可能都小于1，故③正确；把原方程变形为x 2－2x ＋1＝a ＋1 ，∴(x －1)2＝a ＋1，解得x ＝1±a ＋1，∵a ＞3，∴a ＋1＞2，∴当a ＞3时，方程有两个实数根，一个大于3，另一个小于3，故④正确，综上所述，正确的结论有3个．16. 解：x 2－5x ＋6＝0，b 2－4ac ＝(－5)2－4×1×6＝1>0，∴方程有解，∴x ＝－（－5）±12×1， ∴x 1＝2，x 2＝3.17. 解：(t ＋2)2＝9，∴t ＋2＝±3，解得t 1＝1，t 2＝－5(不合题意，舍去)，∴t ＝x 2＋2x ＝1，x 2＋2x ＝1，∴(x ＋1)2＝2，∴x 1＝－1＋2，x 2＝－1－2，经检验都是方程的解．18. 解：(1)2x ，(50－x )；(2)根据题意可得(30＋2x )(50－x )＝2100，解得x ＝15或x ＝20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，销量越多，∴x ＝20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．19. A 【解析】根据题意，原方程可化为y ＋1y＝2，整理得y 2－2y ＋1＝0. 20. C 【解析】根据新运算法则可得：x *k ＝(x ＋k )(x －k )－1＝x 2－k 2－1，则x *k ＝x 即为x 2－k 2－1＝x ，整理得x 2－x －k 2－1＝0，则a ＝1，b ＝－1，c ＝－k 2－1，可得b 2－4ac ＝(－1)2－4×1·(－k 2－1)＝4k 2＋5.∵k 2≥0，∴4k 2＋5≥5，∴b 2－4ac >0，∴方程有两个不相等的实数根．21. A 【解析】根据新定义的运算可知1☆x ＝0，即x 2－x －1＝0，∵b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5>0，∴该方程有两个不相等的实数根．22. B 【解析】由统计图可知，2月份的口罩产量为180万只，4月份的口罩产量为461万只，且从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，则可列方程为180(1＋x )2＝461.23. A 【解析】x 2－6x ＋8＝0，(x －4)(x －2)＝0，解得x ＝4或x ＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，∴三角形的底边长为2.24. C 【解析】试验园地长为35米，减去2条小道的宽度后得到种植区域的总长为(35－2x )米，试验园地宽为20米，减去1条小道的宽度后得到种植区域的总宽为(20－x )米，∴可列方程(35－2x )(20－x )＝600.25. 2 【解析】设剪去的正方形的边长为x cm ，则制作的长方体铁盒的底面边长分别为(10－2x )cm 和12－2x 2 cm ，根据题意列出方程为12－2x 2·(10－2x )＝24，解得x ＝2或x ＝9，当x ＝9时，10－2x <0，不合题意，舍去，∴x ＝2.。

中考数学模拟题《一元二次方程及其应用》专项测试卷(附带答案)

中考数学模拟题《一元二次方程及其应用》专项测试卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一单选题1．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于x 的一元二次方程22210x ax a ++-=的根的情况是（） A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．实数根的个数与实数a 的取值有关2．（2023·天津·统考中考真题）若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（） A ．126x x +=B ．126x x +=-C ．127·6x x = D ．12·7x x = 3．（2023·广西·统考中考真题）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示 2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x 依题意可列方程为（） A ．23.2(1) 3.7x -= B ．23.2(1) 3.7x += C ．23.7(1) 3.2x -=D ．23.7(1) 3.2x +=4．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图在长为100m 宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路若余下的部分全部种上花卉且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是（）A ．5mB ．70mC ．5m 或70mD ．10m5．（2023·河南·统考中考真题）关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x 的一元二次方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．32m < B ．3m > C ．3m ≤ D ．3m <7．（2023·新疆·统考中考真题）用配方法解一元二次方程2680x x -+= 配方后得到的方程是（） A ．()2628x +=B ．()2628x -=C ．()231x +=D ．()231x -=8．（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x 的一元二次方程280x x m -+=两根为12x x 、且123x x =，则m 的值为（） A ．4B ．8C ．12D ．169．（2023·山东滨州·统考中考真题）一元二次方程2320x x +-=根的情况为（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能判定10．（2023·全国·统考中考真题）一元二次方程2520x x -+=根的判别式的值是（） A ．33B ．23C ．17D11．（2023·四川·统考中考真题）关于x 的一元二次方程232302x x -+=根的情况下列说法中正确的是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定12．（2023·山东聊城·统考中考真题）若一元二次方程2210mx x ++=有实数解，则m 的取值范围是（） A ．1m ≥-B ．1mC ．1m ≥-且0m ≠D ．1m 且0m ≠13．（2023·山东·统考中考真题）一元二次方程2310x x +-=的两根为12x x ，，则1211+x x 的值为（） A ．32B ．3-C ．3D ．32-14．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）用配方法解方程2410x x --=时配方后正确的是（） A ．2(2)3x +=B ．2(2)17x +=C ．2(2)5x -=D ．2(2)17x -=二填空题15．（2023·湖南常德·统考中考真题）若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．16．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）已知1x 2x 是方程22310x x -+=的两根，则代数式12121x x x x ++的值为_________．17．（2022秋·河南新乡·九年级统考期中）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____________．18．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x 的方程()22140x m x m -+++=两根的倒数和为1，则m 的值为___________．19．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知一元二次方程256x x x +=+的两根为1x 与2x ，则1211+x x 的值为_______．20．（2023·重庆·统考中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个并按计划逐月增长预计八月份将提供岗位1815个．设七八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x 根据题意可列方程为___________．21．（2023·四川达州·统考中考真题）已知12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根且()()122210x x --=，则k 的值为___________．22．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若a b 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，则代数式a b ab +-的值为_________．23．（2023·四川眉山·统考中考真题）已知方程2340x x --=的根为12,x x ，则()()1222x x +⋅+的值为____________．24．（2023·湖南怀化·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程220x mx +-=的一个根为1-，则m 的值为__________ 另一个根为__________．25．（2023·甘肃武威·统考中考真题）关于x 的一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c =________（写出一个满足条件的值）．26．（2023·上海·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程2610ax x ++=没有实数根那么a 的取值范围是________．27．（2023·湖南·统考中考真题）已知关于x 的方程2200x mx +-=的一个根是4-，则它的另一个根是________．28．（2023·山东枣庄·统考中考真题）若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，则202362a b -+的值为___________．29．（2022春·江苏泰州·九年级校考阶段练习）已知一元二次方程x 2﹣3x ＋1＝0有两个实数根x 1 x 2，则x 1＋x 2﹣x 1x 2的值等于_____．30．（2023·四川内江·统考中考真题）已知a b 是方程2340x x +-=的两根，则243a a b ++-=___________． 31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x 若1212221x x x x ++=，则实数k =_____________．32．（2023·湖南·统考中考真题）某校截止到2022年底校园绿化面积为1000平方米．为美化环境该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想设这两年绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意列方程为__________．33．（2022秋·北京东城·九年级景山学校校考阶段练习）关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．34．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++-+=有两个不相等．．．．．的实数根且12122x x x x ++⋅=，则实数m =_________．三解答题35．（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）解方程：2320x x -+=．36．（2023·辽宁大连·统考中考真题）为了让学生养成热爱图书的习惯某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元 2022年用于购买图书的费用是7200元求20202022-年买书资金的平均增长率．37．（2023·湖北·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．(1)求证：无论m 取何值时方程都有两个不相等的实数根(2)设该方程的两个实数根为a b 若()()2220a b a b ++= 求m 的值．38．（2023·四川南充·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m m ---+=(1)求证：无论m 为何值方程总有实数根 (2)若1x 2x 是方程的两个实数根且212152x x x x +=- 求m 的值．39．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设一元二次方程20x bx c ++=．在下面的四组条件中选择其中一组．．,b c 的值使这个方程有两个不相等的实数根并解这个方程． ①2,1b c == ①3,1b c == ①3,1b c ==- ①2,2b c ==．注：如果选择多组条件分别作答按第一个解答计分．40．（2023·湖南郴州·统考中考真题）随旅游旺季的到来某景区游客人数逐月增加 2月份游客人数为1.6万人 4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长但增长率不会超过．．．．前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？41．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程()22460kx k x k -++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围(2)当1k =时用配方法．．．解方程．参考答案一单选题1．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于x 的一元二次方程22210x ax a ++-=的根的情况是（） A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．实数根的个数与实数a 的取值有关【答案】C【分析】根据一元二次方程根的判别式求出()()222224144440a a a a ∆=--=-+=> 即可得出答案．【详解】解：①()()222224144440a a a a ∆=--=-+=>①关于x 的一元二次方程22210x ax a ++-=有两个不相等的实数根故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时方程有两个不相等的实数根当Δ0=时方程有两个相等的实数根当Δ0<时方程无实数根． 2．（2023·天津·统考中考真题）若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（） A ．126x x += B ．126x x +=- C ．127·6x x = D ．12·7x x = 【答案】A【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．【详解】解：方程2670x x --=中的1,6,7a b c ==-=- 12,x x 是方程2670x x --=的两个根126b x x a ∴+=-= 12·7cx x a==- 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．3．（2023·广西·统考中考真题）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示 2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x 依题意可列方程为（）A ．23.2(1) 3.7x -=B ．23.2(1) 3.7x +=C ．23.7(1) 3.2x -=D ．23.7(1) 3.2x +=【答案】B【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x 根据题意列出一元二次方程即可．【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x 根据题意得 23.2(1) 3.7x +=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用根据题意列出一元二次方程是解题的关键．4．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图在长为100m 宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路若余下的部分全部种上花卉且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是（）A ．5mB ．70mC ．5m 或70mD ．10m【答案】A【分析】设小路宽为m x ，则种植花草部分的面积等于长为()1002m x - 宽为()502m x -的矩形的面积根据花草的种植面积为23600m 即可得出关于x 的一元二次方程解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为m x ，则种植花草部分的面积等于长为()1002m x - 宽为()502m x -的矩形的面积依题意得：()()1002502=3600x x -- 解得：15=x 270x =（不合题意舍去） ①小路宽为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用找准等量关系正确列出一元二次方程是解题的关键． 5．（2023·河南·统考中考真题）关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【答案】A【分析】对于20(0)ax bx c a ++=≠ 当0∆>, 方程有两个不相等的实根当Δ0=, 方程有两个相等的实根Δ0<, 方程没有实根根据原理作答即可．【详解】解：①280x mx +-=①()2248320m m ∆=-⨯-=+>所以原方程有两个不相等的实数根故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．6．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x 的一元二次方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．32m < B ．3m > C ．3m ≤ D ．3m <【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：①关于x 的一元二次方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根 ①()()22420m ∆=---> ①3m < 故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠ 若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．7．（2023·新疆·统考中考真题）用配方法解一元二次方程2680x x -+= 配方后得到的方程是（） A ．()2628x += B ．()2628x -=C ．()231x +=D ．()231x -=【答案】D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即262-⎛⎫⎪⎝⎭计算即可．【详解】①2680x x -+=①22268+6622x x --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭-=①()22869+3x x -=-- ①()231x -= 故选：D ．【点睛】本题考查了配方法熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．8．（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x 的一元二次方程280x x m -+=两根为12x x 、且123x x =，则m 的值为（） A ．4 B ．8C ．12D ．16【答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出128x x += 然后即可确定两个根再由根与系数的关系求解即可．【详解】解：①关于x 的一元二次方程280x x m -+=两根为12x x 、 ①128x x += ①123x x = ①212,6x x == ①1212m x x == 故选：C ．【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系熟练掌握此关系是解题关键． 9．（2023·山东滨州·统考中考真题）一元二次方程2320x x +-=根的情况为（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能判定【答案】A【分析】根据题意求得2498170b ac ∆=-=+=> 根据一元二次方程根的判别式的意义即可求解．【详解】解：①一元二次方程2320x x +-=中 1,3,2a b c -==- ①2498170b ac ∆=-=+=>①一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．10．（2023·全国·统考中考真题）一元二次方程2520x x -+=根的判别式的值是（）A ．33B ．23C ．17D 【答案】C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式24b ac =-△求出答案．【详解】解：①1a = =5b - 2c = ①()224541172b ac =-=-⨯⨯-=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式正确记忆公式是解题关键．11．（2023·四川·统考中考真题）关于x 的一元二次方程232302x x -+=根的情况下列说法中正确的是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定【答案】C【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得．【详解】解：232302x x -+= 其中2a = 3b =- 32c = ①()23Δ342302=--⨯⨯=-< ①方程没有实数根．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠ 若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．12．（2023·山东聊城·统考中考真题）若一元二次方程2210mx x ++=有实数解，则m 的取值范围是（） A ．1m ≥- B ．1mC ．1m ≥-且0m ≠D ．1m 且0m ≠【答案】D【分析】由于关于x 的一元二次方程2210mx x ++=有实数根根据一元二次方程根与系数的关系可知0∆≥且0m ≠ 据此列不等式求解即可．【详解】解：由题意得 440m -≥ 且0m ≠ 解得 1m 且0m ≠. 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac ∆=-与根的关系熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当0∆>时一元二次方程有两个不相等的实数根当Δ0=时一元二次方程有两个相等的实数根当Δ0<时一元二次方程没有实数根． 13．（2023·山东·统考中考真题）一元二次方程2310x x +-=的两根为12x x ，，则1211+x x 的值为（） A ．32B ．3-C ．3D ．32-【答案】C【分析】先求得123x x +=- 121x x ⋅=- 再将1211+x x 变形代入12x x +与12x x ⋅的值求解即可．【详解】解：①一元二次方程2310x x +-=的两根为12x x 、 ①123x x +=- 121x x ⋅=- ①1211+x x 1212x x x x +=31=-- 3=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系牢记12b x x a+=- 12cx x a ⋅=是解决本题的关键．14．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）用配方法解方程2410x x --=时配方后正确的是（） A ．2(2)3x += B ．2(2)17x +=C ．2(2)5x -=D ．2(2)17x -=【答案】C【分析】根据配方法先将常数项移到右边然后两边同时加上4 即可求解．【详解】解：2410x x --= 移项得 241x x -=两边同时加上4 即2445x x +=- ①2(2)5x -= 故选：C ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程熟练掌握配方法是解题的关键．二填空题15．（2023·湖南常德·统考中考真题）若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．【答案】1k <【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式24>0b ac ∆=- 建立关于k 的不等式解不等式即可得出答案．【详解】解：①关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根 ①()224240b ac k ∆=-=--> 解得1k <．故答案为：1k <．【点睛】此题考查了根的判别式．一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：（1）0∆>①方程有两个不相等的实数根（2）Δ0=①方程有两个相等的实数根（3）Δ0<①方程没有实数根．16．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）已知1x 2x 是方程22310x x -+=的两根，则代数式12121x x x x ++的值为_________．【答案】1【分析】根据1x 2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则有1212·b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩求解即可．【详解】解：由题意得 1212321·2x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩原式321112==+．故答案：1．【点睛】本题考查了韦达定理掌握定理是解题的关键．17．（2022秋·河南新乡·九年级统考期中）关于x 的一元二次方程220x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____________．【答案】m ＞-1【分析】根据有两个不相等的实数根得到()()2Δ241m =--⨯⨯-＞0 解不等式即可．【详解】解：根据题意得()()2Δ241m =--⨯⨯-＞0 解得 m ＞-1 故答案为m ＞-1．【点睛】本题考查一元二次方程的判别式解决问题的关键是掌握判别式和方程根之间的关系：当∆＞0时原方程有两个不相等的实数根当∆=0时原方程有两个相等的实数根当∆＜0时原方程无实数根．18．（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x 的方程()22140x m x m -+++=两根的倒数和为1，则m 的值为___________．【答案】2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设方程的两个根分别为a b 由题意得：()+2+1a b m = 4ab m =+ ①()2+111+++4m a b a bab m == ①()2+11+4m m = 解得：2m =经检验：2m =是分式方程的解检验：()()()()22Δ2144421424120m m =-+-+=⨯+-⨯+=>⎡⎤⎣⎦ ①2m =符合题意 ①2m =．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．19．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）已知一元二次方程256x x x +=+的两根为1x 与2x ，则1211+x x 的值为_______．【答案】23-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出121246x x x x +==-，将分式通分代入即可求解．【详解】解：①一元二次方程256x x x +=+ 即2460x x --= 的两根为1x 与2x ①121246x x x x +==-， ①1211+x x 12124263x x x x +===-- 故答案为：23-．【点睛】本题考查了分式的化简求值一元二次方程根与系数的关系熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20．（2023·重庆·统考中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个并按计划逐月增长预计八月份将提供岗位1815个．设七八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x 根据题意可列方程为___________．【答案】()2150111815x +=【分析】设七八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x 根据题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设七八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x 根据题意得()2150111815x +=故答案为：()2150111815x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题根据题意列出方程是解题的关键．21．（2023·四川达州·统考中考真题）已知12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根且()()122210x x --=，则k 的值为___________．【答案】7【分析】根据根与系数的关系求出12x x +与12x x 的值然后整体代入求值即可．【详解】①12,x x 是方程2220x kx +-=的两个实数根 ①122b kx x a +=-=- 12212c x x a -===-①()()122210x x --= ①121222410x x x x --+= 12122()60x x x x -+-=12602k ⎛⎫--⨯--= ⎪⎝⎭①解得7k =．故答案为：7．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系代数式求值．熟记一元二次方程根与系数的关系：12b x x a+=-和12cx x a ⋅=是解题关键．22．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若a b 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，则代数式a b ab +-的值为_________．【答案】2【分析】根据根与系数的关系得到31a b ab +==，由此即可得到答案．【详解】解：①a b 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根 ①31a b ab +==， ①31312a b ab +-=-=-= 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠ 若12x x ，是该方程的两个实数根，则1212b ca x x x x a+=-=，．23．（2023·四川眉山·统考中考真题）已知方程2340x x --=的根为12,x x ，则()()1222x x +⋅+的值为____________．【答案】6【分析】解方程将解得的12,x x 代入()()1222x x +⋅+即可解答．【详解】解：2340x x --=对左边式子因式分解可得()()410x x -+= 解得14x = 21x =-将14x = 21x =-代入()()1222x x +⋅+可得原式()()42126=+⨯-+= 故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程熟练掌握计算方法是解题的关键．24．（2023·湖南怀化·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程220x mx +-=的一个根为1-，则m 的值为__________ 另一个根为__________．【答案】1- 2【分析】将=1x -代入原方程解得m 根据一元二次方程根与系数的关系得出122x x ⨯=- 即可求解．【详解】解：①关于x 的一元二次方程220x mx +-=的一个根为1- ①120m --= 解得：1m =-设原方程的另一个根为2x ，则12·2x x =- ①11x =- ①22x =故答案为：12-，．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义一元二次方程根与系数的关系熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．25．（2023·甘肃武威·统考中考真题）关于x 的一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c =________（写出一个满足条件的值）．【答案】2-（答案不唯一合理即可）【分析】先根据关于x 的一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根得到4160c ∆=-> 解得14c <根据c 的取值范围选取合适的值即可．【详解】解：①关于x 的一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根 ①224144160c c ∆=-⨯⨯=-> 解得14c <当2c =-时满足题意故答案为：2-（答案不唯一合理即可）.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式熟练掌握当240b ac ∆=->时一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根是解题的关键．26．（2023·上海·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程2610ax x ++=没有实数根那么a 的取值范围是________．【答案】9a >【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：①关于x 的一元二次方程2610ax x ++=没有实数根 ①243640b ac a ∆=-=-< 解得：9a > 故答案为：9a >．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 27．（2023·湖南·统考中考真题）已知关于x 的方程2200x mx +-=的一个根是4-，则它的另一个根是________．【答案】5【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得1220cx x a⋅==- 根据该方程一个根为4- 即可求出另一个根．【详解】解：根据题意可得：1,,20a b m c ===- ①1220cx x a⋅==- ①该方程一个根为4- 令14x =- ①2420x -=- 解得：25x =．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系解题的关键是掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两根为1x 2x ，则12cx x a ⋅= 12b x x a+=-．28．（2023·山东枣庄·统考中考真题）若3x =是关x 的方程26ax bx -=的解，则202362a b -+的值为___________．【答案】2019【分析】将3x =代入方程得到32a b -= 利用整体思想代入求值即可．【详解】解：①3x =是关x 的方程26ax bx -=的解 ①2336a b ⋅-= 即：32a b -=①202362a b -+()202323a b =-- 202322=-⨯ 20234=-2019=故答案为：2019．【点睛】本题考查方程的解代数式求值．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值是解题的关键． 29．（2022春·江苏泰州·九年级校考阶段练习）已知一元二次方程x 2﹣3x ＋1＝0有两个实数根x 1 x 2，则x 1＋x 2﹣x 1x 2的值等于_____．【答案】2【分析】先根据根与系数的关系得x 1+x 2＝3 x 1x 2＝1 然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据根与系数的关系得： x 1+x 2＝3 x 1x 2＝1 ①x 1+x 2﹣x 1x 2＝3﹣1＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1 x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时 x 1+x 2b a=- x 1x 2ca=．熟练掌握根与系数的关系是解决本题的关键． 30．（2023·四川内江·统考中考真题）已知a b 是方程2340x x +-=的两根，则243a a b ++-=___________．【答案】2-【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系可得23,340a b a a +=-+-= 从而得到234+=a a 然后代入即可求解．【详解】解：①a b 是方程2340x x +-=的两根 ①23,340a b a a +=-+-= ①234+=a a ①243a a b ++- 233a a a b =+++-()433=+--2=-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．31．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x 若1212221x x x x ++=，则实数k =_____________．【答案】5-【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出12123,x x x x k +== 代入已知等式即可求解．【详解】解：①一元二次方程230x x k -+=的两个实数根为12,x x ①12123,x x x x k +== ①1212221x x x x ++= ①61k += 解得：5k =- 故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．32．（2023·湖南·统考中考真题）某校截止到2022年底校园绿化面积为1000平方米．为美化环境该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想设这两年绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意列方程为__________．【答案】()2100011440x +=【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为x 依题意列出一元二次方程即可求解．【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为x ，则依题意列方程为()2100011440x += 故答案为：()2100011440x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用根据题意列出一元二次方程是解题的关键．33．（2022秋·北京东城·九年级景山学校校考阶段练习）关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．【答案】k ＜1．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k 的一元一次不等式解不等式即可得出结论．【详解】①关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根 ①①=2241k 0-⨯⨯> 解得：k 1< 故答案为：k 1<.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠中若方程有两个不相等的实数根，则①=2b 4ac 0->”是解答本题的关键.34．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++-+=有两个不相等．．．．．的实数根且12122x x x x ++⋅=，则实数m =_________．【答案】3【分析】利用一元二次方程22220x mx m m ++-+=有两个不相等．．．．．的实数根求出m 的取值范围由根与系数关系得到212122,2x x m x x m m +=-=-+ 代入12122x x x x ++⋅= 解得m 的值根据求得的m 的取值范围确定m 的值即可．【详解】解：①关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++-+=有两个不相等．．．．．的实数根 ①()()22242480m m m m ∆=--+=->解得m>2①212122,2x x m x x m m +=-=-+ 12122x x x x ++⋅=①2222m m m -+-+=解得123,0m m ==（不合题意舍去） ①3m = 故答案为：3.【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系熟练掌握根的判别式和根与系数关系的内容是解题的关键．三解答题35．（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）解方程：2320x x -+=．【答案】11x = 22x =【分析】首先将方程进行因式分解然后根据因式分解的结果求出方程的解．【详解】解：2320x x -+=(1)(2)0x x --=①10x -=或20x -=①11x = 22x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程解题的关键是掌握因式分解法求解方程．36．（2023·辽宁大连·统考中考真题）为了让学生养成热爱图书的习惯某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元 2022年用于购买图书的费用是7200元求20202022-年买书资金的平均增长率．【答案】20%【分析】设20202022-年买书资金的平均增长率为x 根据2022年买书资金=2020年买书资金()21x ⨯+建立方程解方程即可得．【详解】解：设20202022-年买书资金的平均增长率为x由题意得：()2500017200x +=解得0.220%x ==或 2.20x =-<（不符合题意舍去）答：20202022-年买书资金的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用找准等量关系正确建立方程是解题关键．37．（2023·湖北·统考中考真题）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=． (1)求证：无论m 取何值时方程都有两个不相等的实数根(2)设该方程的两个实数根为a b 若()()2220a b a b ++= 求m 的值．【答案】(1)见解析 (2)m 的值为1或2-【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解（2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【详解】（1）证明：①()()22Δ21410m m m ⎡⎤=-+-⨯+=>⎣⎦ ①无论m 取何值方程都有两个不相等的实数根．（2）解：①()22210x m x m m -+++=的两个实数根为,a b。

中考数学一轮复习专题突破练习—一元二次方程及其应用

中考数学一轮复习专题突破练习—一元二次方程及其应用一、单选题1．（2022·全国九年级课时练习）下列方程是一元二次方程的是（） A ．20ax bx c ++=B ．()223232x x x -=-C ．213x x-=D ．242x x x -= 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A 、20ax bx c ++=，a ≠0时，是一元二次方程，故此选项错误；B 、()223232x x x -=-，整理得：-2x +6=0，是一元一次方程，故此选项错误；C 、213x x-=，是分式方程，故此选项错误； D 、242x x x -=，是一元二次方程，故此选项正确；故选：D ．2．（2022·全国九年级课时练习）下列各数是方程212x x -=的根的是（） A ．3x = B ．4x =C ．5x =D ．10x =【答案】B 【分析】分别将3x =，4x =，5x =，10x =代入方程中，如果方程左右两边相等，那么此时的值即为方程的解．【详解】解：将3x =，4x =，5x =，10x =代入方程中，可得当4x =时，左边=右边，故4x =是方程212x x -=的根，故选B ．3．（2022·全国九年级课时练习）已知方程2(3)210k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．4k < B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠【答案】D 【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】解：∵方程有两个实数根，∴30k -≠且22Δ4241(3)0b ac k =-=-⨯⨯-≥，解得4k ≤且3k ≠，故选D ．4．（2022·全国九年级课时练习）一元二次方程24410x x -+=的根的情况是（） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：∵2Δ(4)4410=--⨯⨯=，∴一元二次方程24410x x -+=有两个相等的实数根．故选C ．5．（2022·全国九年级课时练习）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（） A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】B 【分析】根据配方的步骤计算即可解题．【详解】()2222890,89,816916,47x x x x x x x ++=+=-++=-++=故B 错误．且ACD 选项均正确，故选：B6．（2022·珠海市九洲中学九年级一模）已知关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．1a = B ．1a >且0a ≠ C ．1a <且0a ≠ D ．1a ≤或0a ≠【答案】C由关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，即可得判别式△0>以及0a ≠，由此即可求得a 的范围．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，∴△224(2)41440b ac a a =-=--⨯⨯=->，解得：1a <，方程2210-+=ax x 是一元二次方程，0a ∴≠，a ∴的范围是：1a <且0a ≠．故选：C ．7．（2022·全国九年级课时练习）已知一个三角形的一边长为5，其他两边的长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（） A ．9 B ．11C ．11或13D ．9或11【答案】C 【分析】首先解一元二次方程，再根据三角形三边关系的性质，分三种情况分析，通过计算即可得到答案．【详解】∵(2)(4)0x x --=， ∴12x =，24x =当三角形的三边长分别为2，4，5时，其周长为11；当三角形的三边长分别为4，4，5时，其周长为13；当三角形的三边长分别为2，2，5时，无法构成三角形； ∴这个三角形的周长是11或13．故选：C ．8．（2022·全国九年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（） A ．180(20)501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭B ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ C ．(18020)501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭D ．(180)5050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】解：设房价定为x 元，根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭故选A ．9．（2022·全国九年级课时练习）如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】A 【分析】剩余部分可合成长为（30-x ）m ，宽为（20-x ）m 的矩形，利用矩形的面积公式结合草地面积为551m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：根据题意，得(30)(20)551x x --=，整理，得250490x x -+=，解得121,49x x ==，∵当249x =时，20290x -=-<， ∴249x =舍去， ∴小路宽x 的值为1．故选A ．10．（2022·全国九年级课时练习）某市2012年有人口100万，2013年人口增长率为5%，“单独二胎”政策开放后，2014年人口增长率约为7%，若2013年、2014年人口年平均增长率为x ，则（） A ．6%x = B ．6%x >C ．6%x <D ．不能确定【答案】C【分析】根据题意可得等量关系为：2012年的人口数×（1+增长率）2=2014年的人口数，把相关数值代入即可列出方程．【详解】依题意列方程为2x+=++，100(1)100(15%)(17%)整理得2x+=++=，(1)(15%)(17%) 1.1235++=>，∵(16%)(16%) 1.1236 1.1235∴6%x<．故选：C二、填空题11．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x．则可列方程为________________．【答案】()2+=x500017500【分析】根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量×（1+增长率）2=2020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2=7500，故答案为：5000（1+x）2=7500．12．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）已知关于x的方程x2﹣14＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．【答案】k≥0【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式即可．【详解】解：∵关于x的方程x2﹣14＝0有两个不相等的实数根，∴2﹣4×1×（﹣14）＞0且k≥0，k+1＞0且k≥0，解得k≥0，故答案为：k≥0．13．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）九年级（1）班部分学生去秋游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去秋游的人数是____人．【答案】9【分析】设同去春游的人数是x人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设同去春游的人数是x人，依题意，得：12x （x ﹣1）＝36，解得：x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去）．故答案是：9．14．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0有一个解是0，则m 的值为_____．【答案】﹣2 【分析】把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0中，解关于m 的一元二次方程，注意m 的取值不能使原方程对二次项系数为0．【详解】解：把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0中，得 m 2﹣4＝0，解得m ＝﹣2或2，当m ＝2时，原方程二次项系数m ﹣2＝0，舍去，故答案是：﹣2．15．（2022·全国九年级课时练习）认真观察下列方程，指出使用何种方法求解比较适当．（1）245x =，应选用________法；（2）2165x x +=，应选用_______法；（3）2(2)(1)(2)(4)x x x x +-=++，应选用__________法；（4）22330x x --=，应选用__________法．【答案】直接开平方配方因式分解公式【分析】（1）将方程的二次项系数化为1得到254x =，用直接开平方法求解；（2）根据配方法在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边得到完全平方式，右边为常数，选用配方法；（3）先移项，然后提出公因式(2)x +，用因式分解法；（4）二次项系数不为1，不易用配方法和因式分解法，选公式法．【详解】解：（1）可直接开平方，故选择直接开平方法；（2）2165x x +=的两边都加上64，易配方得2(8)69x +=，故选配方法；（3）方程2(2)(1)(2)(4)x x x x +-=++，移项得2(2)(1)(2)(4)0x x x x +--++=，直接提公因式(2)x +求解即可，故选因式分解法；（4）22330x x --=，二次项系数不为1，不易用配方法和因式分解法，故应选用公式法求解．故答案为：直接开平方；配方；因式分解；公式三、解答题16．（2022·福建省福州杨桥中学九年级开学考试）解方程：230x x +-=．【答案】12x x ==【分析】根据公式法解一元二次方程即可．【详解】解：1,1,3a b c ===-2411213b ac ∴∆=-=+=x ∴==12x x ∴=． 17．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）解方程：（1）3x 2﹣4x ＝1；（2）（3y ﹣2）2＝（2y ﹣3）2．【答案】（1）x 1x 2（2）y 1＝1，y 2＝﹣1 【分析】（1）由题意先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）根据题意先移项得到（3y ﹣2）2﹣（2y ﹣3）2＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）3x 2﹣4x ﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x 273，∴x 1x 2 （2）（3y ﹣2）2﹣（2y ﹣3）2＝0，（3y ﹣2＋2y ﹣3）（3y ﹣2﹣2y ＋3）＝0，3y ﹣2＋2y ﹣3＝0或3y ﹣2﹣2y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝﹣1．18．（2022·贵阳市第十九中学九年级月考）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2022年该省将新增多少万个公共充电桩？【答案】（1）2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）预计2022年该省将新增0.576万个公共充电桩．【分析】（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该省2022年公共充电桩数量=该省2020年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．【详解】解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）2.88×20%=0.576（万个）．答：预计2022年该省将新增0.576万个公共充电桩．19．（2022·重庆市育才中学九年级开学考试）中秋来临之际，重百超市看准商机，连续两周进行节日大促销活动，该超市从厂家购进A，B两种月饼进行销售，每周都用25000元购进250盒A种月饼和150盒B种月饼．重百超市在第一周销售时，每盒A 种月饼的售价比每盒B 种月饼的售价的2倍少10元，且两种月饼在一周之内全部售完，总盈利为5000元．（1）求重百超市在第一周销售B 种月饼每盒多少元？（2）重百超市在第二周销售时，受到各种因素的影响，每盒A 种月饼的售价比第一周A 种月饼的售价每盒增加了53%m ，但A 种月饼的销售盒数比第一周A 种月饼的销售盒数下降了%m ；每盒B 种月饼的售价比第一周B 种月饼的售价每盒下降了%m ，但B 种月饼的销售盒数与第一周B 种月饼的销售盒数相同，结果第二周的总销售额为30000元，求m 的值．【答案】（1）重百超市在第一周销售B 种月饼每盒50元，则销售A 种月饼每盒为90元；（2）m =20【分析】（1）设重百超市在第一周销售B 种月饼每盒x 元，则销售A 种月饼每盒为（2x -10）元，然后根据题意可列方程求解；（2）由（1）及题意可知第二周A 种月饼销售价为%59013m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，销量为()2501m -％盒，而B 种月饼销售额为()150501m ⨯-％元，进而根据题意可列方程求解．【详解】解：（1）设重百超市在第一周销售B 种月饼每盒x 元，则销售A 种月饼每盒为（2x -10）元，由题意得：()250210150250005000x x -+-=，解得：50x =，∴销售A 种月饼每盒为2×50-10=90（元）；答：重百超市在第一周销售B 种月饼每盒50元，则销售A 种月饼每盒为90元；（2）由（1）及题意得：()()5901250115050130000%3m m m ⎛⎫+⨯-+⨯-= ⎪⎝⎭％％，化简得：2200m m -=，解得：1220,0m m ==（不符合题意，舍去），∴m =20．20．（2022·西安高新一中实验中学九年级开学考试）解方程：（1）24142x x x x +=-+ （2）22530x x +-=（3）2(2)36x x +=+【答案】（1）原方程无解；（2）112x =，23x =-；（3）12x =-，21x =．【分析】（1）方程两边都乘以公分母得()2424x x x x +-=-，解方程得2x =-检验分母为零即可；（2）因式分解得()()2310x x +-=分别解每一个一元一次方程即可；（3）先因式分解()()210x x +-=在分别解每一个一元一次方程即可．【详解】解：（1）24142x x x x +=-+ ，方程两边都乘以()()22x x +-得()2424x x x x +-=-，整理得24x =-，解得2x =-，当2x =-时，()()()()2222220x x +-=-+--=，∴2x =-时原方程的增根，∴原方程无解；（2）22530x x +-=，因式分解得()()2130x x -+=，当210x -=，解得112x =，当30x +=，解得23x =-；∴方程的解为112x =，23x =-；（3）2(2)36x x +=+，()2(2)320x x -++=， ()()2230x x ++-=，()()210x x +-=，当20x +=，解得12x =-，当10x -=，解得21x =．∴方程的解为12x =-，21x =．21．（2022·广州市黄埔华南师范大学附属初级中学）已知：关于x 的方程()228440--+=x m x m 有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求实数m 的取值范围．（2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=，求出符合条件的m 的值．【答案】（1）1m <；（2）2m =-【分析】（1）根据根的判别式大于零求解即可；（2）根据根与系数的关系及根的定义得出关于m 的方程求解即可；【详解】解：（1）由题意知，22(84)440m m ∆=--⨯>即64640m ->∴1m <；（2）由根与系数关系得：1284x x m +=-，2124x x m =，∵1212x x x x +=∴2844m m -=，∴220m m +-=，解得，12m =- ，21m =∵1m <，∴2m =-．22．（2022·陕西九年级月考）用一块长8dm ，宽6dm 的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．（1）若要做成的盒子的底面积为15dm 2时，求截去的小正方形的边长；（2）当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．【答案】（1）32dm；（2）1dm．【分析】（1）设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，根据做成的盒子的底面积为215dm，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长；（2）设截去的小正方形的边长为y dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，根据这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长．【详解】解：（1）设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，依题意得：（8﹣2x）（6﹣2x）＝15，整理得：4x2﹣28x+33＝0，解得：x1＝32，x2＝112，当x＝32时，6﹣2x＝6﹣2×32＝3，符合题意，当x＝112时，6﹣2x＝6﹣2×112＝﹣5，不合题意，舍去，答：截去的小正方形的边长为32 dm．（2）设截去的小正方形的边长为y dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，依题意得：2×[（8﹣2y）y+（6﹣2y）y]：（8﹣2y）（6﹣2y）＝5：6，整理得：17y2﹣77y+60＝0，解得：y1＝6017，y2＝1，当y＝6017时，6﹣2y＝6﹣2×6017＝﹣1817，不合题意，舍去，当y＝1时，6﹣2y＝6﹣2×1＝4，符合题意，答：截去的小正方形的边长为1dm．23．（2022·宁波市海曙外国语学校九年级开学考试）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？【答案】（1）y=-2x+80；（2）单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元；（3）25元【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案．【详解】解：（1）设y=kx+b，由题意2628 3216k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：280kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-2x+80．（2）设每天的利润为W，W=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，此时当x=30时，w最大=200，答：当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元．（3）根据题意得（x-20）（-2x+80）=150，整理得：x2-60x+875=0，（x-25）（x-35）=0，解得：x1=25，x2=35，∵销售量尽可能大，∴x=25答：每本纪念册的销售单价是25元．。

(完整版)九年级数学中考复习专题一元二次方程练习题及答案

中考数学复习专题一元二次方程一、选择题:1、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．02、方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=43、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．04、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1965、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞16、关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠07、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．108、若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣39、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x值为（） A．5 B．6 C．7 D．810、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人11、某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%．若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A.12%+7%=x%B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C.12%+7%=2•x%D.（1+12%）（1+7%）=（1+x%）212、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）二、填空题:13、方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．14、若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为________________．15、把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

中考数学《一元二次方程及应用》一轮专题复习2含答案解析

中考一轮数学专题复习：一元二次方程及应用测试题1．（来宾）已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（）A．B．C．D．【答案】A．试题分析：以，为根的一元二次方程，故选A．2．（贵港）若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】B．试题分析：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△==且，∴且，∴整数a的最大值为0．故选B．3．（钦州）用配方法解方程，配方后可得（）A．B．C．D．【答案】A．试题分析：方程，整理得：，配方得：，即，故选A．4．（成都）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．且【答案】D．试题分析：∵是一元二次方程，∴，∵有两个不想等的实数根，则，则有，∴，∴且，故选D．5．（雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【答案】B．试题分析：解方程，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得，；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选B．6．（达州）方程有两个实数根，则m的取值范围（）A．B．且C．D．且【答案】B．试题分析：根据题意得：，解得且．故选B．7．（南充）关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②；③．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C．8．（佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m【答案】A．试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m．故选A．9．（安顺）若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一【答案】D．试题分析：∵一元二次方程无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m ＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数的图象不经过第一象限，故选D．10．（山西省）我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得道原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想【答案】A．试题分析：我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得道原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．11．（枣庄）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2【答案】A．12．（烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10【答案】B．13．（甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．【答案】5．试题分析：方程，即，解得：，，则矩形ABCD的对角线长是：=5．故答案为：5．14．（达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．【答案】（40﹣x）（20+2x）=1200．15．（广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数和关于x的一元二次方程中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是________．【答案】．试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴，∴，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入中得，，△=﹣4＜0，无实数根；将代入中得，，，有实数根，但不是一元二次方程；将代入中得，，△=4+4=8＞0，有实数根．故m=．故答案为：．16．（毕节）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．【答案】20．试题分析：设每次倒出液体xL，由题意得：，解得：x=60（舍去）或x=20．故答案为：20．17．（日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式= ．【答案】．考点：根与系数的关系．18．（自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【答案】当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．试题分析：设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58﹣2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．试题解析：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200，解得：，，∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．19．（崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问建设了多少万平方米廉租房？【答案】（1）50%；（2）18．试题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．试题解析：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：，解得，（不符合题意舍去）答：政府投资平均增长率为50%；（2）（万平方米）答：建设了18万平方米廉租房．对应练习1．一元二次方程x2＝2x的根是( C )A．x＝2B．x＝0C．x1＝0, x2＝2D．x1＝0, x2＝－22．方程x2－4＝0的根是( C )A．x＝2 B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝43．方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( D )A．x＝0 B．x＝3C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝04．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( D )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝235．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( A ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6．已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值为( D ) A ．－7 B ．－3 C ．7 D ．37．当m 满足m <4.5时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12＝0有两个不相等的实数根．8．方程2x 2＋5x －3＝0的解是x 1＝－3，x 2＝12.9．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝1，另一根是－3.10．(四川宜宾)某城市居民每月最低生活保障在是240元，经过连续两年的增加，到提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20%.11．(山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为289(1－x )2＝256.12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 解：(x －3)2＋4x (x －3)＝0， (x －3)(x －3＋4x )＝0， (x －3)(5x －3)＝0.于是得x －3＝0或5x －3＝0，x 1＝3，x 2＝35.13．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( D ) A ．－1 B ．2C ．1和2D ．－1和214．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p 、q 的值分别是( A )A ．－3,2B ．3，－2C ．2，－3D ．2,315．关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( B ) A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种16．已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a ＋b －2)＋ab 的值等于－1.17．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a 、b ，则1a ＋1b的值是－65. 18．如图X2－1－4，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是 1或2m(可利用的围墙长度超过6 m)．图X2－1－4 C 级拔尖题19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，且该三角形不是等边三角形，求三角形的周长．解：解方程x 2－6x ＋8＝0得x ＝2，x ＝4， ∴三角形的三条边的长只能是4,4,2， ∴周长是10.20．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m 2下降到5月份的12 600元/m 2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m 2？请说明理由．(参考数据：0.9≈0.95)解：(1)设4,5月份平均每月降价的百分率为x ，根据题意得14 000(1－x )2＝12 600，化简得(1－x )2＝0.9，解得x 1≈0.05，x 2≈1.95(不合题意，舍去)．因此4,5月份平均每月降低的百分率约为5%.(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12 600(1－x )2＝12 600×0.9＝11 340>10 000，因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m 2. 21．关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．解：(1)方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k )＞0，即4k >－9，解得k >－94.(2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2. 如果k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋1＝0，解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52.如果k ＝－2，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2.22．如图X2－1－5，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm.动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向B 移动，一直到点B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向点D 移动．(1)P 、Q 两点从出发开始多长时间，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2；(2)P、Q两点从出发开始多长时间，点P与点Q间的距离是10 cm.图X2－1－5解：(1)设P、Q两点从出发开始x s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则AP＝3x cm，PB＝(16－3x) cm，CQ＝2x cm，由梯形的面积公式，得[2x＋(16－3x)]×6÷2＝33，解得x＝5.所以P、Q两点从出发开始5 s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2.(2)过点Q作QH⊥AB，则HB＝BC＝6，HB＝QC＝2x，所以PH＝16－5x，在Rt△PHQ中，PQ2＝PH2＋HQ2＝(16－5x)2＋62＝102，即(16－5x)2＝64，解得x1＝1.6，x2＝4.8.当x＝4.8时，16－5x＝－8，不符题意，舍去．所以P、Q两点从出发1.6s时，点P与点Q间的距离是10 cm.。

中考数学总复习《一元二次方程及应用综合》专项测试卷(带参考答案)

中考数学总复习《一元二次方程及应用综合》专项测试卷(带参考答案)（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（2023•庐江县模拟）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1B．x＝3x3﹣2C．x2﹣2＝0D．3x＝12．（2023•增城区一模）方程x2＝2x的解是（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝±3．（2023•南平模拟）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（2023•镇平县三模）关于x的方程2x2﹣mx﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定5．（2023•东城区校级模拟）将一元二次方程x2﹣8x+10＝0通过配方转化为（x+a）2＝b的形式，下列结果中正确的是（）A．（x﹣4）2＝6B．（x﹣8）2＝6C．（x﹣4）2＝﹣6D．（x﹣8）2＝546．（2023•万州区模拟）某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x元，根据题意可列方程为（）A．（22+x﹣15）（40﹣3x）＝156B．（x﹣15）[40﹣3（x﹣22）]＝156C．（22+x）（40﹣3x）＝156D．（22+x）（40﹣3x）﹣15×40＝1567．（2023•南开区四模）关于x的方程x2+bx+c＝0的两根为1和﹣2，则b，c的值分别为（）A．b＝1，c＝﹣2B．b＝﹣1，c＝﹣2C．b＝3，c＝2D．b＝﹣3，c＝28．（2023•新乡三模）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（）A．3B．2C．1D．09．（2023•雁峰区校级一模）在一幅长60m，宽40m的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m2，设观光小道的宽为x m，那么x满足的方程是（）A．2x（60+2x）+2x（40+2x）＝2816B．（60+2x）（40+2x）＝2816C．（60+2x）（40+2x）﹣2400＝2816D．x（60+2x）+x（40+2x）＝281610．（2023春•河东区期末）已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．2022二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。

2021年九年级中考数学复习专题汇编：一元二次方程及其应用

2021中考数学专题汇编：一元二次方程及其应用一、选择题(本大题共10道小题)1.有X支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,那么以下方程中符合题意的是()A. 1)=45B. %(x+1)=45C. x(x—1)=45D.x(x+1)=452.用配方法解方程/一6工一8=0时,配方结果正确的选项是()A. (X-3)2=17B. (A—3)2=14C. (X-6)2=44D. (A—3)2=13.绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为()A. x(x-10)=900B. A(x+10) = 900C. 10(x+10) = 900D. 2[x+(x+10)] = 9004.用因式分解法解一元二次方程x(x-l) — 2(1 — x)=0,变形后正确的选项是()A. (x+l)(x+2)=0B. (X+1)(A-2)=0C. (x-l)(x-2) = 0D. (A—l)(x+2)=05.某企业2021年初获利润300万元,到2021年初方案利润到达507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是()A.300(1+%) = 507B.300(1+x)2=507C.300( 1 +x)+300( 1 +x)2=507D.300+300( 1+x)+300( 1+4=5076.假设关于x的一元二次方程M+2x—k=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A. k<~\B. k>~\C. k<\D. k>\7.假设xi,不是一元二次方程x2—4x—5 =.的两根,那么的值为〔〕A. -5B. 5C. -4D. 48.关于X的一元二次方程『十履一2=0〔女为实数〕根的情况是〔〕A.有两个不相等的实数根C.没有实数根B.有两个相等的实数根D.不能确定9.如图,在△A8C 中,ZABC=90°, 98=8 cm, BC=6 cm.动点、P,.分别从点A, B同时开始移动,点P的速度为1 cm/s,点Q的速度为2 cm/s,点Q移动到点C后停止运动,点P也随之停止运动.运动以下时间后,能使△PB.的面积为15 cm2的是〔〕A. 2 sB. 3 sC. 4 sD. 5 s10.某专卖店销售一种机床,三月份每台售价为2万元,共销售60台.根据市场调查知：这种机床每台售价每增加.1万元,每个月就会少售出1台.四月份该专卖店想将销售额提升25%,那么这种机床每台的售价应定为〔〕A. 3万元B. 5万元C. 8万元D. 3万元或5万元二、填空题〔本大题共8道小题〕11.设XI, X2是方程f-3x+2=0的两个根,那么X\+X2-Xi-X2=.12.中国“一带一路〞给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2021年人均年收入为20000元,到2021年人均年收入到达39200元,那么该地区居民人均年收入平均增长率为.〔用百分数表示〕13.如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路〔两条道路分别与矩形的一条边平行〕,剩余局部栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为xm,那么根据题意,可列方程为.14 . 一个三角形其中两边的长分别为3和6,第三边的长是方程X 2-6X + 8=0的一个根,那么此三角形的周长是 __________ .15 .你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程炉+5*14=0,即x 〔x+5〕=14为例加以说明.数学家赵爽〔公元3~4世纪〕在其所著的?勾股圆方图注?中记载的方法是:构造图〔如图1〕中大正方形的面积是〔x+x+5〕2,它乂等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4x14+52,据此易得后2.那么在图2所示三个构图〔矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上〕中,能够说明方程f>41-12=0的正确构图是.〔只填序号〕16 .方程『一6x+q =.可转化为x —3 = dr\「,那么q=.17 .关于工的一元二次方程./+ 2、+2 —.=0有两个相等的实数根,那么:+c 的值为. 18 .在^ ABC 中,BC = 2, AB = 2 小,AC = b,且关于 x 的方程 x 2~4x+b=0 有两个相等的实数根,那么AC 边上的中线长为.三、解做题(本大题共4道小题)19 .我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.请选择适当的方法解以下方程： (11-3工+1=0； (2)(工一 1> = 3；9 , 2 1 1 9(3)JT +§X +§=0; (4)『- 2x=4. 20 .某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑,现在教师用电脑被某种电脑病毒感染,且该电脑病毒传播得非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有16台电脑被感染.⑴每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？⑵假设病毒得不到有效限制,多少轮感染后机房内所有电脑都将被感染？ 21 .X 2—3X +1=0,求以下各式的值:(1>2 + ^2； (2)(X-；)2. A A22 .阅读理解.：先阅读下面的内容,再解决问题.例题：假设 nF+2mn + 2n 2—6n+9 = 0,求 m 和 n 的值.解：由于 nv +2mn + 2n 2—6n+9 = 0,所以 nf+Zmn + r + n2—6n+9 = 0,所以(m+n)2+(n —3>=0,所以 m + n = 0, n —3 = 0,所以 m=—3, n = 3.问题：(1)假设 x2+2y2—2xy+4y+4=0,求 x)'的值；(2)a, b, c 是^ ABC 的三边长,且a, b 满足a 2+b 2= 12a+8b-52,求c 的取值范围.2021中考数学专题汇编：一元二次方程及其应用■答案一、选择题(本大题共10道小题)1.【答案】A【解析】根据题意：每两队之间都比赛一场,每队参加X—1场比赛,共比赛;X(X—1)场比赛,根据题意列出一元二次方程gx(x-1)=45.应选A.2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B ［解析］.••关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,/.A=22—4x1x( —k)=4+4k>0,Ak>-1.7.【答案】A8.【答案】A ［解析］：a=l, b=k, c=-2, /.A=b2-4ac=k2-4xlx(-2)=k2 + 8>0,・♦•方程有两个不相等的实数根.应选A.9.【答案】B ［解析］设运动时间为ts,那么BP=(8—t)cm, BQ = 2t cm,由三角形的面积公式列方程,得;・(8 - t>2t= 15, 解得ti = 3, t2=5(当t = 5时,BQ=10cm,不合题意,舍去).,动点P, Q运动3 s后,能使△ PBQ的面积为15 cm2.10.【答案】D ［解析］设这种机床每台的售价定为x万元,那么.v| 60-^j=2x60x(l +25%),解得xi =3, X2=5.二、填空题(本大题共8道小题)11.【答案】112.【答案】40% ［解析］设该地区居民人均年收入平均增长率为x,那么20000( 1+X)2=39200,解得即=0.4, &=-2.4(舍去),・••该地区居民人均年收入平均增长率为40%.故答案为:40%.13.【答案】(12-x)(8-x)=7714.【答案】13 ［解析］解方程X2-6X+8=0,得XI=2, X2=4.・・・2, 3, 6不能构成三角形,,舍去x=2.当x=4H寸,三角形的周长= 3+4+6=13.15.【答案】② ［解析］・・・/-4_¥-12=0,即x(x-4)=12,・•・构造如题图②中大正方形的面积是(x+六4)2,它乂等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4x12+42,据此易得工=6.故填②.16.【答案】217.【答案】2 ［解析］根据题意,得△=4—4a(2—c)=0, 整理,得4ac —8a=-4,即4a(c—2)=—4.・・•方程ax2+2x+2—c=0是一元二次方程, a#0.等式两边同时除以4a,得C —2=-L a那么;+c=2. cl故答案为2.18.【答案】2 ［解析］由于关于x的方程x2—4x+b=0有两个相等的实数根,所以△=(—4)2—4b=16—4b=0,得AC = b=4.由于BC = 2, AB=2 点,所以BC2 + AB2 = AC2,所以△ ABC为直角三角形,AC为斜边,那么AC边上的中线长为斜边的一半,为2.三、解做题(本大题共4道小题)19.【答案】解：(1)Va= 1 , b=—3, c = 1 , /.b2— 4ac = ( — 3)2— 4x 1 x 1 = 5>0, ,x =一(一3) ±\ft2x1 '. 3+乖3—小• • xi = 2 ,X2= 2 •(2)X—1=±V5,/.XI = 1 + yfi, X2— 1—yf3.(3)(X+1)2=0,；・X1=X2=；.(4)x2-2x+1=4+1,即(x-1)2 = 5,/. x—1 =±\［5f xi — 1 + 小,X2— 1—A/5.20.【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.根据题意,得1 +x+x( 1 +x) = 16,解得xi =3,脱=—5(舍去).答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑.(2)三轮感染后,被感染的电脑台数为16+16x3 = 64, 四轮感染后,被感染的电脑台数为64+64x3=256〉101.答：假设病毒得不到有效限制,四轮感染后机房内所有电脑都将被感染.21.【答案】解.：(1)方程x2—3x+l=0的两边同除以x并移项,得x+：=3, A/. X2+^2=(X+-)2—2X ^=9-2=7.19 t 1 9 1(2)(x--)- = (x+-)--4x--=9-4=5.22.【答案】解：(1)由于x2+2y2-2xy+4y+4=0,所以X2—2xy+y2+y2+4y+4=0,所以(x — y)2 + (y+2)2 = 0,那么x —y=0, y+2=0,解得x=—2, y=-2,所以必=(_2)-2=；.(2)由于a2+b2=12a+8b-52,所以a2 - 12a+36+b2—8b+ 16 = 0,即(a-6)2+(b-4)2=0,那么a—6=0, b—4=0,解得a=6, b=4,所以2VcV10.。

部编数学九年级上册专题09《一元二次方程的应用综合》重难点题型分类(解析版)含答案

专题09 《一元二次方程的应用综合》重难点题型分类专题简介：本份资料专攻《一元二次方程的应用综合》中“与一元二次方程有关的动点问题”、“一元二次方程与一次函数的综合”、“与一元二次方程有关的阅读探究问题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。

考点1：与一元二次方程有关的动点问题方法点拨：一元二次方程在几何动点问题中运用的关键是找到合适的直角三角形，用设定的字母把三边表示出来，再根据勾股定理列出方程进行求解，最后必须根据题意判定结果的合理性。

只要认真审题，牢固掌握并灵活运用各个特殊几何图形的性质定理，并根据边角间的数量关系列出等式，就能轻松应对这类题型。

1．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，在Rt ABC V 中，6cm AB =，8cm BC =．点P 从点A 出发，沿AB 边以1cm/s 的速度向点B 移动；点Q 从点B 同时出发，沿BC 边以2cm/s 的速度向点C 移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P ，Q 两点的距离是？2．（2022·河北唐山·八年级期中）如图1，90B C ∠=∠=︒，点P 从A 出发，沿A B C D ---路线运动，到D停止；点P 的速度为每秒1cm ，运动时间为x 秒，如图1是ABP △的面积()2cm S 与x （秒）的图像．(1)______时间段内点P 在线段AB 上运动；______时间段内点P 在线段BC 上运动；(2)根据题目中提供的信息，请你推断出图1中的AB =______cm ；BC =______cm ；CD =______cm ；图2中的m =______2cm ；(3)当点P 运动______秒时，AP PD =．此时，BP ＝x ﹣2，则PC ＝BC ﹣BP ＝3﹣（x ﹣2）＝5﹣x ，则AP 2＝AB 2+BP 2＝4+（x ﹣2）2，DP 2＝PC 2+CD 2＝1+（x ﹣5）2，当AP ＝PD 时，即4+（x ﹣2）2＝1+（x ﹣5）2，解得x ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．3．（2021·江苏泰州·九年级期中）如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，12BC cm =，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm /秒的速度运动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm /秒的速度移动．如果P 、Q 两点在分别到达B 、C 两点后就停止移动，回答下列问题：(1)点P 运动开始后第几秒时，PBQ △的面积等于28cm ；(2)设点P 运动开始后第t 秒时，五边形APQCD 的面积为2Scm ，写出S 与t 的函数关系式，并指出t 的取值范围．【答案】(1)2秒或4秒(2)()267206S t t t =-+<<【分析】（1）根据t 秒时，P 、Q 两点的运动路程，分别表示PB 、BQ 的长度，可得PBQ △的面积，后令其为28cm ，求出t 的值即可；（2）用PBQ ABCD S S S =-△矩形求面积即可．（1）解：第t 秒钟时，AP t =，2BQ t =，4．（2022·山东淄博·九年级期中）如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=︒，16BC =，12DC =，21AD =．动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q 从点C 出发，沿射线CB 的方向以每秒1个单位的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点P 运动到点A 时，点Q 随之停止运动．设运动的时间为t （秒），当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？由图可知，CM =PD =2t ，CQ =t ，若以①若PQ =BQ ，在Rt △PMQ 中，PQ 2=由PQ 2=BQ 2得t 2+122=（16﹣t ）2，解得考点2：一元二次方程与一次函数的综合方法点拨：利用一次函数与韦达定理进行求解最值问题。

中考数学复习9一元二次方程及其应用试题

第三章方程〔组〕和不等式制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

课时9．一元二次方程及其应用【课前热身】1．方程3(1)0x x +=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2．关于x 的一元二次方程1(3)(1)30n n xn x n +++-+=中，那么一次项系数是 . 3．一元二次方程2230x x --=的根是 .4．某地2021年外贸收入为2.5亿元，2021年外贸收入到达了4亿元，假设平均每年的增长率为x ，那么可以列出方程为 .5. 关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，那么实数p =〔〕A ．4B ．0或者2C ．1D ．1- 【考点链接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是 .其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：〔1〕直接方法：形如)0(2≥=a a x 或者)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用直接方的方法. 〔2〕配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤假如是非负数，即0n ≥，就可以用直接方求出方程的解.假如n ＜0，那么原方程无解.〔3〕公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,2(40)2b x b ac a-±=-≥. 〔4〕因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：〔1〕判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进展整理，化成一般形式后再进展判断，注意一元二次方程一般形式中0≠a .〔2〕用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.〔3〕用配方法时二次项系数要化1.〔4〕用直接方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1 选用适宜的方法解以下方程：〔1〕)4(5)4(2+=+x x ；〔2〕x x 4)1(2=+；〔3〕22)21()3(x x -=+；〔4〕31022=-x x .例2 一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值.例3 用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？【中考演练】1．方程 (5x －2) (x －7)＝9 (x －7)的解是_________.2．2是关于x 的方程23x 2－2 a ＝0的一个解，那么2a －1的值是_________. 3．关于y 的方程22320y py p +-=有一个根是2y =，那么关于x 的方程23x p -=的解为_____.4．以下方程中是一元二次方程的有〔〕①9 x 2=7 x ②32y =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x 2-2y+6=0 ⑤ 2( x 2+1)=10 ⑥ 24x-x-1=0 A ． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤5. 一元二次方程(4x ＋1)(2x －3)＝5x 2＋1化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)后a,b,c 的值是〔〕A ．3，－10，－4 B. 3，－12，－2C. 8，－10，－2D. 8，－12，46．一元二次方程2x 2－(m ＋1)x ＋1＝x (x －1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，那么m 的值是〔〕A. －1B. 1C. －2D. 27．解方程(1) x 2－5x －6＝0 ； (2) 3x 2－4x －1＝0〔用公式法〕；(3) 4x 2－8x ＋1＝0〔用配方法〕；〔4〕x 222x+1=0．8．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，假设5、6两个月的月增长率一样，求月增长率．制卷人：打自企；成别使；而都那。

中考数学复习练测课件素养综合练测9 一元二次方程及其应用

α1＋1β＝1，则 m＝ 3 .
13．解方程： (1)(2021·无锡)(x＋1)2－4＝0；解：(x＋1)2＝4， x＋1＝2 或 x＋1＝－2， ∴x1＝1，x2＝－3.
(2)(2021·齐齐哈尔)x(x－7)＝8(7－x)．解：x(x－7)＋8(x－7)＝0， (x－7)(x＋8)＝0， x－7＝0 或 x＋8＝0， ∴x1＝7，x2＝－8.
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素养综合练测9 一元二次方程及其应用
1．(2021·海南)用配方法解方程 x2－6x＋5＝0，配方后所得的方程是( D )
A．(x＋3)2＝－4

B．(x－3)2＝－4
C．(x＋3)2＝4
D．(x－3)2＝4
2．(2021·云南)若一元二次方程 ax2＋2x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则
18．将关于 x 的一元二次方程 x2－px＋q＝0 变形为 x2＝px－q，就可以将
x2 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 x3＝x·x2
＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简
次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2－x－1＝0，且 x＞0，则 x4
6．(2021·南充)已知方程 x2－2021x＋1＝0 的两根分别为 x1，x2，则 x21－20x221 的值为( B )
A．1
B．－1
C．2021
D．－2021
7．(2021·上海)若一元二次方程 2x2－3x＋c＝0 无解，则 c 的取值范围为 c＞98 . 8．(2021·岳阳)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋6x＋k＝0 有两个相等的实数根，则实数 k 的值为 9 . 9．(2021·南京)设 x1，x2 是关于 x 的方程 x2－3x＋k＝0 的两个根，且 x1＝2x2，则 k＝ 2 .

人教版九年级下册2020年中考数学复习课时训练一元二次方程及其应用pdf版(含答案)

课时训练(六) 一元二次方程及其应用(限时：35分钟)|夯实基础1.[2019 ·怀化]一元二次方程x²+2x+1=0的解是( )A.xi=1,x2=- 1B.Xi=X2=1C.xi=X2= 1D.xi=- 1,x2=22.[2019 ·金华]用配方法解方程x²-6x-8=0时，配方结果正确的是( )A.(x-3)²=17B.(x-3)²=14C.(x-6)²=44D.(x-3)²=13.[2019 ·泰州]方程2x²+6x-1=0的两根为xi,X2,则xi+x2等于( )A.-6B.6C.-3D.34.[2019 ·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根5. [2019 ·烟台]当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x²+bx-c=0的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D. 无法确定6. [2019 ·遂宁]已知关于x的一元二次方程(a-1)r²-2x+a²-1=0有一个根为x=0,则a的值为( )A.0B.±1C.1D.- 17.[2019-聊城]若关于x的一元二次方程(k-2)x²-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为( )A.k≥0 B .K≥0且k≠2C.18.[2019 ·遵义]新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2016年销售量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆，设年平均增长率为x,则可列方程为( )A.50.7(1+x)²=125.6B.125.6(1-x)²=50.7C.50.7(1+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.69.[2019 ·黑龙江]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A.4B.5C.6D.710.[2019 ·泰安]已知关于x的一元二次方程x²- (2k-1)x+k²+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是11.[2019 ·盐城]设xi,X2是方程x²-3x+2=0的两个根，则xj+X2-Xi:X2=12 [2019 ·宁夏]你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x²+5x-14=0,即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如图K6-1)中大正方形的面积是(x+x+5)?,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+5²,据此易得x=2.那么在图K6-2所示三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2-4x-12=0的正确构图是.(只填序号)图K6-1①②③图K6-213. [2018 ·黄冈]一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x²-10x+21=0的根，则三角形的周长为14.[2019 ·山西]如图K6-3,在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为xm,则根据题意，可列方程为图K6-315.(1)[2019-无锡]解方程：x²-2x-5=0.(2)[2019 ·呼和浩特]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.(3)[2019 ·绍兴]x为何值时，两个代数式x²+1,4x+1的值相等?16. [2019 ·衡阳]关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x²+x+m-3=0与方程x²-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.17.[2019 ·徐州]如图K6-4,有一矩形的硬纸板，长为30 cm,宽为20 cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200 cm²?图K6-4|拓展提升|18.[2017-滨州]根据要求，解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为②方程x2-3x+2=0的解为③方程x²-4x+3=0的解为(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2-9x+8=0的解为②关于x的方程的解为xi=1,X2=n.(3)请用配方法解方程x²-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.参考答案1.C2.A3.C [解析]根据一元二次方程根与系数的关系，故选C4.A5.A [解析]因为b+c=5,所以c=5-b.因为J=b²-4×3·(-c)=b²+4×3-(5-b)=(b-6)²+24>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.6.D [解析]当x=0时，a²-1=0,∵a=±1,∵a- 1≠0,a≠1,·a=- 1,故选D .7.D [解析]∵原方程是一元二次方程，:.k-2≠0,:.k≠2,∵原方程有实数根，:(-2k)²-4(k-2)(k-6)≥0,解得:k的取值范围为且k≠2,故选D.8.A [解析]由题意知，在2016年50.7万的基础上，每年增长x,则到2018年为50.7(1+x)²,所以选A.9.C [解析]设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得1+x+x²=43,解得xi=-7(舍去),x2=6.10.[解析]∵关于x的一元二次方程x²- (2k-1)x+K²+3=0有两个不相等的实数根，:J=(2k- 1)²-4(k²+3)>0,解得11.112.②[解析] ∵x²-4x- 12=0, 即x(x-4)=12,.:.构造如题图②中大正方形的面积是(x+x-4)?,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42,据此易得x=6.故填②.13.16 [解析]解方程x2-10x+21=0,得xl=3,x2=7,因为已知两边长为3和6,所以第三边长x的范围为：6-3<x<6+3,即3<x<9,所以三角形的第三边长为7,则三角形的周长为3+6+7=16.14.(12-x)(8-x)=7715.解±x²-2x-5=0, ∵J=4+20=24>0,:xi=1+√6,x2=1√6.(2)原方程化为一般形式为2x²-9x-34=0,(3)由题意得x²+1=4x+1,∵x²-4x=0,∵x(x-4)=0,解得xi=0,x2=4,..当x的值为0或4时，代数式x²+1,4x+1的值相等.16.解：(1)由一元二次方程x²-3x+k=0有实数根，得b2-4ac=9-4k≥0,:(2)k可取的最大整数为2, …方程可化为x²-3x+2=0,该方程的根为1和2.∵方程x²-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x²+x+m-3=0有一个相同的根，:.当x=1时，方程为(m-1)+1+m-3=0,解得当x=2时，方程为(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合题意).故17.解：设剪去的小正方形的边长为x cm,根据题意有：(30-2x)(20-2x)=200,解得xi=5,x2=20,当x=20时，30-2x<0,20-2x<0,所以x=5.答：当剪去的小正方形的边长为5cm时，长方体盒子的底面积为200 cm2.18.解：(1)①xi=1,x2=1 ②xl=1,x2=2③xi=1,x2=3(2)①xi=1x2=8 ②x²-(1+n)x+n=0(3)r²-9x+8=0,x²-9x=-8,课时训练(七) 分式方程及其应用(限时：20分钟)夯实基础|1.[2019-海南]分式方的解是( )A.x=1B.x=- 1C.x=2D.x=-2 2.[2019 ·益阳]解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是 ( )A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x- 1)D.x+2=3(2x- 1)3.[2019 ·广州]甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是 ( ).4.[2019 ·齐齐哈尔]关于x 的分式方的解为非负数，则a的取值范围为5.[2019 ·绵阳]一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同，则江水的流速为 km/h. 6.[2019 · 巴中]若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为7.[2018-达州]若关于x 的分式方程无解，则a 的值为 8.解分式方程：(1)[2019-无锡(2)[2019 ·]C9.[2019 ·黄冈]为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.|拓展提升|10.[2018 ·吉林]如图K7-1是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路冰冰：400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修庆庆：20米，求甲队每天修路的长度.图K7-1根据以上信息，解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示,庆庆同学所列方程中的y表示;(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.参考答案1.B [解析]去分母得，1=x+2,移项，合并同类项，得x=-1,经检验x=-1是原分式方程的解，:x=-1,故选B.2.C [解析]两边同时乘以(2x-1),得x-2=3(2x-1).故选C.3.D4 . a≤4且a≠3[解析]方程两边同时乘以(x-1),去分母得(2x-a)+1=3(x-1),∵x=4-a.∵方程的解为非负数，·x≥0且x≠1,∵a≤4且α≠3.5.10 [解析]设江水的流速为xkm/h,根据题意可得解得：x=10经检验，x=10是原方程的根，且符合题意，所以江水的流速为10 km/h.6.1 [解析]分式方程去分母，得x-2m=2m- (x-2),若原分式方程有增根，则x=2,得2-2m=2m(2-2),解得m=1.或1 [解析]去分母得：x-3a=2a(x-3),整理得：(1-2a)x=-3a,当1-2a=0时，方程无解，得时，分式方程无解，得a=1,故关于x的分式方程无解，则a的值为：18.解：(1)去分母，得x+1=4(x-2),解得x=3,经检验x=3是原分式方程的解.所以方程的解为x=3.(2)方程两边同时乘(x-2)²得：x(x-2)-(x-2)²=4,解得x=4,检验：当x=4时，(x-2)²≠0.所以原方程的解为x=4.9.解：设其他班的平均速度为x米/分，则九(1)班的平均速度为1.25x米/分，依题意得：),解得：x=80.经检验：x=80是所列方程的解.此时，1.25x=1.25×80=100.答：九(1)班的平均速度为100米/分，其他班的平均速度为80米/分.10.解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，·x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∵y表示甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间.故答案为：甲队每天修路的长度甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米. (选择一个即可)(3)选冰冰所列的方程：去分母，得：400x+8000=600x,移项x的系数化为1,得：x=40,检验：当x=40时x,x+20均不为零，. ∵x=40是分式方程的根.答：甲队每天修路的长度为40米.选庆庆所列的方程：去分母，得：600-400=20y,将y的系数化为1,得y=10,检验：当y=10时，分母y不为0, ∵y=10是分式方程的根，:答：甲队每天修路的长度为40米.。