精编2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题模拟考试(含答案)
精编新版2019高考数学《导数及其应用》专题测试题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝（ ） A ．sinx B ．－sinxC ．cos xD ．－cosx （2005湖南理)2．已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为（2012新课标理）3．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fxyO(2,0)P()y f x =()y f x '=1 （第10题（B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f二、填空题4．函数2(0)y x x =>的图像在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a + ,k 为正整数，116a =，则135a a a ++= . 5．函数2|32|y x x =-+的极大值为 ．6．曲线y ＝e x在点A(0,1)处的切线斜率为________．7．如果曲线y ＝x 4－x 在点P 处的切线垂直于直线y ＝－13x ，那么点P 的坐标为_________ 8． 已知函数()a f x x =在1x =处的导数为2-，则实数a 的值是 ▲ ．9． 若直线y x b =-+为函数1y x =的一条切线，则实数b = ▲ ．10．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲ ．11．已知函数32()23125f x x x x =--+在区间[0,3]上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= .12．已知函数y = f (x )，x ∈[0，2π]的导函数y = f ' (x )的图象， 如图所示，则y = f (x ) 的单调增区间为 ▲ ．13．已知函数3()3f x x x =-,求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.14． 函数231()23f x x x =-在区间[]1,5-上的最大值是 32315．若曲线21x y x -=+在1x =处的切线与直线10ax y ++=平行，则实数a 等于16．函数f (x )=x 3–3bx +3b 在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围是___________________0<b <117．已知x R ∈，奇函数32()f x x ax bx c =--+在[1,)+∞上单调，则字母,,a b c 应满足的条件是__________．三、解答题18．已知函数()ln f x x x =-， ()ln ag x x x=+，（0a >）． （1）求函数()g x 的极值；（2）已知10x >，函数11()()()f x f x h x x x -=-， 1(,)x x ∈+∞，判断并证明()h x 的单调性；（3）设120x x <<，试比较12()2x x f +与121[()()]2f x f x +，并加以证明． 19．已知函数()ln f x x ax =-()a ∈R . （1）当2=a 时，求函数()f x 的单调区间；（2) 当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值. （本题满分16分）20． 已知函数32()f x x ax bx c =+++在0x =处取得极大值2，其图象在1x =处的切线与直线320x y -+=垂直.（1）求()f x 的解析式；（2）当(]x ∈-∞时，不等式'2()69xf x m x x ≤-+恒成立，求实数m 的取值范围.21．如图，在海岸线一侧C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A 、B 两个报名点，满足A 、B 、C 中任意两点间的距离为10千米。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为（2012新课标理）2．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________二、填空题3．（文）已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________ .4．已知函数()x f 的导函数为()f x '，且满足()()2322f x x xf =+'，则()5f '= ．5．函数f （x ）=x 3﹣2x 2的图象在点（1，﹣1）处的切线方程为 y=﹣x ．（4分）6．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为__ ▲_____. 7．若曲线1y x α=+(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.（2013年高考江西卷（文））8．若3()3f x ax x =-在R 上是单调函数，则a 的取值范围为_____▲ __9．若函数32()4f x x x ax =+--在区间()1,1-恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为 。
10．若函数f (x )＝ax 3＋3x 2－x （a ≠0）恰有三个单调区间，那么a 的取值范围是_____________． 11．已知函数12)(,1)(332++-=++=a a x x g a xx x f 若存在，)1(,1,21>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈a a a ξξ，使得12|()()|9f g ξξ-≤，则a 的取值范围是 ▲ .12．不过原点的直线l 是曲线x y ln =的切线，且直线l 与x 轴、y 轴的截距之和为0，则直线l 的方程为 ．13．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim-+→=___________14． 函数y =f (x )的图像在点M (1, f (1))处的切线方程是y =3x -2，则f (1)+ f ′(1)= ▲ .15．若曲线21x y x -=+在1x =处的切线与直线10ax y ++=平行，则实数a 等于16．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 .三、解答题17．设函数f （x ）=lnx ﹣ax ，a ∈R ．（1）当x=1时，函数f （x ）取得极值，求a 的值；（2）当a ＞0时，求函数f （x ）在区间[1，2]的最大值．（12分）18．已知函数c x bx ax x f +-+=2)(23在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值. （1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 在区间[]3,3-上的最大值和最小值. （本题满分14分）19．已知函数||ln )(2x x x f =， （1）判断函数)(x f 的奇偶性； （2）求函数)(x f 的单调区间；（3）若关于x 的方程1)(-=kx x f 有实数解，求实数k 的取值范围．（本题满分14分）20．已知函数2()f x x =，()ln g x a x =，a ∈R ． （1）若1x ∃≥，()()f x g x <，求实数a 的取值范围；（2）证明：“方程()()f x g x ax -=(0)a >21．已知函数21()2g x x a =-，()2()1h x x g x =⋅+，若对任意x ∈恒成立，（1）求实数a 的取值范围；（2）在区间[,1]t t +上满足不等式()1h x ≥的解有且只有一个,求实数t 的取值范围（直接写答案，不必写过程）；(3)若()f x =2()2h x x x -+, 试判断在区间(0,)m 内是否存在一个实数b ，使得函数()f x 的图像在x b =处的切线的斜率等于21m m --,并说明理由．22．函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图象在x ＝1处的切线平行于直线3x ＋y ＋2＝0．（１）求a ，b 的值； （２）求函数的极大值与极小值的差．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．3a ≤； 2．{|11}x x x ><-或； 3．4； 4．5-；因此，当x ＝0时，f (x )有极大值f (0)＝c ；当x ＝2时，f (x )有极小值f (2)＝c －4．所以，所求的极大值与极小值之差为c －(c －4)＝4．23．已知函数322()3(1)24f x kx k x k =-+-+，若()f x 的单调减区间恰为（0，4）。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象 可能是（ ）答案 D2．已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为（ ）A ． 37-B ． 7-C ． 5-D ． 11- 答案 B 二、填空题3．若曲线1C ：43236y x ax x =--与曲线2C ：e x y =在1x =处的切线互相垂直，则实数a 的值为 ▲ ．4．（文）已知函数13)(23++-=ax ax x x f 在区间),(+∞-∞内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是5．函数()sin xf x e x =+在区间[0,]π上的最小值为 。
6．函数()ln f x x x =的极小值为________________．7．函数2()l n 1f x a x x=++在[,)e +∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．8．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.（2013年高考广东卷（文））9． 点P 在曲线73+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 .10．函数21()23ln 2f x x tx x =-+，2()3x t g x x +=+，函数()f x 在,x a x b ==处取得极值（0a b <<）， ()g x 在[,]b a --上的最大值比最小值大13，若方程()f x m =有3个不同的解，则函数152m y e +=的值域为 ▲ ．11．曲线ｙ＝４ｘ－ｘ3在点（－１，－３）处的切线方程为_____12．如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为____________13．cos y x x =在3x π=处的导数值是___________.三、解答题14．已知函数()2ln pf x px x x=--． ⑴若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；⑵若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； ⑶设函数2()eg x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得00()()f x g x >成立，求实数p 的取值范围．（2010北京石景山模拟）关键字：对数；求一点处的切线方程；求切线方程；已知单调性；求参数的取值范围；不等式的有解问题；存在性问题15．已知p ：对任意[1,2]a ∈，不等式|5|m -≤q ：函数32()(6)1f x x mx m x =++++存在极大值和极小值，求使“p 且非﹁q ”为真命题的m 的取值范围。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是 （ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点（2013年高考福建卷（文））2．函数()()21n f x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则n 可能是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2011安徽文10） 二、填空题3． 若对任意的x D ∈,均有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()1f x 到函数()2f x 在区间D 上的“折中函数”．已知函数()()()11,0,f x k x g x =--= ()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,2e 上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为 ．4． 设 3.2()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线12x =-对称，且(1)0f '=．（1）求实数,a b 的值; （2）求函数()f x 的极值.5．函数2()l n 1f x a x x=++在[,)e +∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．6．332++=x x y 在点x=3处的导数是___________ 7．曲线12x y x +=-在ｘ＝１处的切线与直线10x by ++=，则实数ｂ的值为 ▲8．函数3()45f x x x =++在1x =处的切线与y 轴的交点为 。
9．函数()f x 的定义域为R ，且(1)2f =，若'()3f x >对x R ∈恒成立，则不等式()31f x x >-的解集为 ．10． 在同一平面直角坐标系中，已知函数()y f x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =对应的曲线在点（,()e f e ）处的切线方程为 ▲ ．11．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 . (2009陕西卷理)三、解答题12．如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．千米）【答案及解析】【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中．13．某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费t （百万元），可增加销售额约为－t 2＋5t （百万元）（0≤t ≤5）．(1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为－13x 3＋x 2＋3x （百万元）．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（注：收益＝销售额－投放）．14．设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图像在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为-12。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．曲线y=sin x 1M(,0)sin x cos x 24π-+在点处的切线的斜率为( )（A ）．21-（B ）．21 （C ）．22- （D ）．22（2011湖南文7）2．曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) （A ）-9 （B ）-3 （C ）9 （D ）15（2011山东文4） 二、填空题3．函数3()31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()0f x ≥成立，则a = ． 4．定义在R 上的函数y ＝f (x )的图像经过坐标原点O ，且它的导函数y ＝f '(x ) 的图像是如图所示的一条直线，则y ＝f (x )的图像一定不经过第 ▲ 象限．5．（文科）函数2cos y x x =+在[0,]2π上取最大值时，x 的值是___________6．函数2()ln 22x f x x x =+-在区间[1,]e 上的最大值是 ．7．函数x x x f sin )(3+=的导函数是 ☆ ；8．已知点(1,1)A 和点(1,3)B --在曲线C ：32(,,y ax bx d a b d =++为常数)上，若曲线在点A 和点B 处的切线互相平行，则32a b d ++= ▲ ．（第14题【考点定位】此题考查的是曲线的切线问题和导数的运算，紧扣切点是本题的关键。
9．定积分⎰dx x |sin |230π的值是 .答案 310． 若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为 .211．已知函数3214()333f x x x x =--+，直线l ：9x ＋2y ＋c ＝0．若当x ∈[－2，2]时，函数y ＝f (x )的图像恒在直线l 的下方，则c 的取值范围是________________________ 三、解答题12．已知函数2()ln ,()(1)(1).f x x g x m x x m ==+-≠-（I ）若函数()()y f x y g x ==与的图像在公共点P 处有相同的切线，求实数m 的值和P 的坐标；（II ）若函数()()y f x y g x ==与的图像有两个不同的交点M 、N ，求实数m 的取值范围；（III ）在（II ）的条件下，过线段MN 的中点作x 轴的垂线分别与()()f x g x 的图象和的图像交于S 、T 点，以S 点为切点作1(),f x l 的切线以T 为切点作()g x 的切线2l ，是否存在实数m ，使得12//l l ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ） （A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（2004全国2理）（10）2．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）（全国二文）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（ ）(2008福建理)二、填空题 4．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为5． 函数32()f x x x x a =--+的极小值为52-，则实数a 的值为 ▲ . 6．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图象有相异的三个公共点，则实数a 的取值范围是 ． 7．曲线9y x=在点(3,3)M 处的切线方程为 ． 8． 曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.9．已知3()f x x ax =-在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的最大值是 。
10．已知函数x x x f sin )(=，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 ▲11．已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 ▲12．已知过点)3,9(P 的直线l 与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点， 则距离AB 最小值为 。
13．曲线13++=x x y 在点（1，3）处的切线方程是 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是 （ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点（2013年高考福建卷（文））2．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B3．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立， 若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 答案 C 二、填空题4．已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ．5． 已知函数()f x 的导函数()29f x x '=-，且(0)f 的值为整数，当(,1]x n n ∈+*()n N ∈时，()f x 的值为整数的个数有且只有1个，则n = ．46．已知函数()()0c o s s i n fx f x x '=+，则函数)(x f 在20π=x 处的切线方程是 . 7．已知函数221()23ln 2f x x ex e x b =+--在0(,0)x 处的切线斜率为零，若函数()()aF x f x x'=+有最小值m ，且2m e >，则实数a 的取值范围是 ． 8．设ax x x x f 22131)(23++-=（20<<a ），若)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，则)(x f 在区间]4,1[上的最大值为 .9．（文科、艺体学生做）一质点的运动方程为32S 2+=t (位移单位：米，时间单位：秒)，则该质点在2=t 秒时的瞬时速度为 米/秒.（理科学生做）已知)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b = ，且32,π=b a ，则实数k = ．10．曲线y=x 3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．11．已知3()f x x ax =-在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的最大值是 。
新版精编2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题模拟考试题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 （ ）A ．1个B ．D ． 4个答案 A解析 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值 为由负到正的点，只有1个，选A . 2．设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是( )A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=x D ．2π=x答案 C 二、填空题3．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，1)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示。
若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22++b a 的取值范围是 )3,1([)('x f4．若曲线1C ：43236y x ax x =--与曲线2C ：e x y =在1x =处的切线互相垂直，则实数a 的值为 ▲ ．5． 已知函数()y f x =在定义域[4,6]-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≥的解集为_____ 411[4,][1,]33-- ___.6．从边长为10 cm×16 cm 的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形，做成一个无 盖的盒子，盒子容积的最大值是 ．7．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为 ．8．函数21()23ln 2f x x tx x =-+，2()3x tg x x +=+，函数()f x 在,x a x b ==处取得极值（0a b <<）， ()g x 在[,]b a --上的最大值比最小值大13，若方程()f x m =有3个不同的解，则函数152m y e +=的值域为 ▲ ．9．已知函数()f x =12tan x x +-，(0,)2x π∈，则()f x 的单调减区间是 ▲ ．10．若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于_________11．曲线42x y =上一点到直线1--=x y 的距离的最小值为 .答案 162512．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]-上的最小值为 ▲ ．13．已知函数3214()333f x x x x =--+，直线l ：9x ＋2y ＋c ＝0．若当x ∈[－2，2]时，函数y ＝f (x )的图像恒在直线l 的下方，则c 的取值范围是________________________14．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-三、解答题15．已知函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数.(Ⅰ) 若()x f 在1=x 处取得的极值为2，求b a ,的值;（Ⅱ）若()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，求a 的取值范围. 解 (Ⅰ)由题设可知:()01='f 且()21=f ， ……………… 2分 即⎩⎨⎧=--=--231063b a b a ，解得.5,34-==b a ……………… 4分（Ⅱ）()a ax x b ax x x f 9636322--=--=' ， ……………… 5分又()x f 在[]2,1-上为减函数，()x f '∴0≤对[]2,1-∈x 恒成立， ……………… 6分即09632≤--a ax x 对[]2,1-∈x 恒成立.∴()01≤-'f 且f ()02≤， ……………… 10分即17310912120963≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≤--≤-+a a a a a a a ，∴a 的取值范围是.1≥a ……………… 12分16．已知函数||1yx =+，y =，11()2ty x x-=+(0)x >的最小值恰好是方程320x ax bx c +++=的三个根，其中01t <<． （1）求证：223a b =+；（2）设1(,)x M ，2(,)x N 是函数32()f x x ax bx c =+++的两个极值点． ①若122||3x x -=，求函数()f x 的解析式； ②求||M N -的取值范围． 20. 17．设3=x是函数()()()R x e b ax x x f x ∈++=-32的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间；（Ⅱ）设0>a ，()xe a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.[考查目的]本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.[解答过程]（Ⅰ）f `(x)＝－[x 2＋(a －2)x ＋b －a ]e 3－x ,由f `(3)=0，得 －[32＋(a －2)3＋b －a ]e 3－3＝0，即得b ＝－3－2a ，则 f `(x)＝[x 2＋(a －2)x －3－2a －a ]e 3－x＝－[x 2＋(a －2)x －3－3a ]e 3－x ＝－(x －3)(x ＋a+1)e 3－x .令f `(x)＝0，得x 1＝3或x 2＝－a －1，由于x ＝3是极值点， 所以x+a+1≠0，那么a ≠－4. 当a <－4时，x 2>3＝x 1，则在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（3，―a ―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（―a ―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数. 当a >－4时，x 2<3＝x 1，则在区间（－∞，―a ―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（―a ―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a >0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]， 而f (0)＝－（2a ＋3）e 3<0，f (4)＝（2a ＋13）e －1>0，f (3)＝a ＋6，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a ＋3）e 3，a ＋6]. 又225()()4x g x a e =+在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a 2＋425，（a 2＋425）e 4]，由于（a 2＋425）－（a ＋6）＝a 2－a ＋41＝（21-a ）2≥0，所以只须仅须（a 2＋425）－（a ＋6）<1且a >0，解得0<a <23.故a 的取值范围是（0，23）.18． 已知函数21()22f x x x =-，()log a g x x =。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．2．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-103．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12nx x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A.1nB.11n +C. 1nn + D.1答案 B 二、填空题 4．曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 ▲ 。
5．函数1222-+-=a ax x y 在),(1-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是______________ 6．已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f x x g '=，m ＞0，求函数)(x g 在[0，m ]上的最大值；（3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．7．已知函数2()()(0)xf x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0. 若()f x 的极小值为-1，则()f x 的极大值为35e8．设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ▲ ．[－1，1]9． 已知函数()y f x =在定义域[4,6]-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≥的解集为_____ 411[4,][1,]33-- ___.10．已知2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则MN = ．11．函数32)21()(+-=x x x f 的单调减区间为 ),21(+∞ ．12．已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为实常数，设e 为自然对数的底数.若)(x f 在区间],0(e 上的最大值为3-，则a 的值为13．函数11y x x =-+在[1,3]x ∈上的最小值为_______________ 14． 函数()x f x e =在1x =处的切线方程是 ▲ .15．定积分⎰dx x |sin |230π的值是 .答案 316．已知方程3x ＝x -4的解在区间（21,+k k ）内，k 是21的整数倍，则实数k 的值是17．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别 为,M m ，则M m -= ． 答案 3218．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为______________．三、解答题19．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式2)6(103-+-=x x ay ，其中63<<x ， a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． ⑴求a 的值；⑵若该商品的成本为3元/千克， 试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20． （本题满分16分）设函数x ae x x f +=41121)(（其中a 是非零常数，e 是自然对数的底），记1()()n n f x f x -'=（2≥n ，n ∈N*）（1）求使满足对任意实数x ，都有)()(1x f x f n n -=的最小整数n 的值（2≥n ，n ∈N*）；（2）设函数)()()()(54x f x f x f x g n n +⋯++=，若对5≥∀n ，n ∈N*，)(x g y n =都存在极值点n t x =，求证：点))(,(n n n n t g t A （5≥n ，n ∈N*）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数)(x f y =在0x x =处取得极值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点.） （3）是否存在正整数()4k k ≥和实数0x ，使0)()(010==-x f x f k k 且对于n ∀∈N*，)(x f n 至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的k 和0x ，若不存在，说明理由．21．已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=)10(31000108)100(3018.10)(22x x xx x x R ．（1）写出年利润W （万元）关于年产品x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本）22．经销商用一辆J 型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km 的水果批发市场。
精编2019高考数学《导数及其应用》专题测试版题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．由直线12x =，x =2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 2(2008宁夏理)二、填空题2．已知函数3211()(2)2(,)32f x x a x ax b a b R =+--+∈．若函数()f x 在区间（-1,1）上不单．．调．，则实数a 的取值范围为 ． 3．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)xe f x f e >的解集是 ▲ ．4．设函数c b a c x b x a x x f ,,)()()(()(---=是两两不等的常数)，则()()()a b c f a f b f c ++='''________. 5．若函数,93)(23ax ax x x f --=.()x f 在区间[]2,1-上为减函数，则a 的取值范围__6．设点P 是曲线y ＝x 2上的一个动点，曲线y ＝x 2在点P 处的切线为l ，过点P 且与直线l 垂直的直线与曲线y ＝x 2的另一交点为Q ，则PQ 的最小值为 ▲ ．7．过点(1 0)P -，作曲线C ：e x y =的切线，切点为1T ，设1T 在x 轴上的投影是点1H ，过点1H 再作曲线C 的切线，切点为2T ，设2T 在x 轴上的投影是点2H ，…，依次下去，得到第1n +()n ∈N 个切点1n T +．则点1n T +的坐标为 ▲ ．8．已知点(1,1)A 和点(1,3)B --在曲线C ：32(,,y ax bx d a b d =++为常数)上，若曲线在点A 和点B 处的切线互相平行，则32a b d ++= ▲ ．【考点定位】此题考查的是曲线的切线问题和导数的运算，紧扣切点是本题的关键。
精选最新2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题完整版考核题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（C ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>2．曲线=xy e 在点A （0,1）处得切线斜率为( ) A ．1 B ．2 C ．e D ．1e（2011江西文4） 3．如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记()243,b ac ∆=-则当00()a f x ∆≤>且时，的大致图象为（ ）.答案 C4．下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f)0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则=-)1(f（ ）A .31B .31-C .37D .31-或35答案 B二、填空题 5．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为6．若曲线1y x α=+(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.（2013年高考江西卷（文））7． 函数)1lg()3lg()(x x x f -++=的单调增区间为____________。
8． 如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断： ①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值； ⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是__________． 9．点()00,y x P 是曲线C ：xy 1=（x ＞0）上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 周分别交与B A ,两点，点O 是坐标原点。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1． 设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()0f x xf x '+>，则不等式f f >的解集为 .2．已知函数2()()(0)xf x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0.若()f x 的极小值为-1，则()f x 的极大值为35e 3．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ▲ .4．若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数(1)f x -的单调递减区间是 ▲ ．5．已知曲线()ln 1f x a x bx =++在点（1，(1))f 处的切线斜率为-2，且23x =是函数()y f x =的极值点，则a b -= ．6．若函数,93)(23ax ax x x f --=.()x f 在区间[]2,1-上为减函数，则a 的取值范围__7．已知函数()f x 满足(ln )f x x =，则(1)f = ．8．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f (x )与时刻x （时）的关系为f (x )＝|x x 2＋1－a |＋2a ＋23，x ∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a ∈[0，12]，若用每天f (x )的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )．（1）令t ＝xx 2＋1，x ∈[0，24]，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？9．已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．若函数()f x 仅在0x =处有极值，则a 的取值范围为10．已知函数()1pf x x x =+-（p 为常数且0p >），若()f x 在区间(1,)+∞的最小值为4，则实数p 的值为 .11．直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ，则b 的值为 .12．设()sin (,)44f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦， ()f x 的最大值为 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 （ ）A. )2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D. ),2(+∞ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2009广东文)二、填空题2．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 △ ．3． 设 3.2()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线12x =-对称，且(1)0f '=．（1）求实数,a b 的值; （2）求函数()f x 的极值.4． 若存在实常数k 和b ，使函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 恒有：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”.已知2(),()2ln h x x x e x ϕ==，则可推知(),()h x x ϕ的“隔离直线”方程为 ▲ . 5．已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+在区间[1,]e 上的最小值为0，则max a = ． 6．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，则不等式()0f x >的解集是 7．已知函数2331(),()21f x x a g x x a a x =++=-++，若存在121,,(1)a a a ξξ⎡⎤∈>⎢⎥⎣⎦，使得 12|()()|9f g ξξ-≤，则a 的取值范围是 ．8．设P 是函数)1y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ .9．设m R ∈，已知函数22()2(12)32f x x mx m x m =--+-+-，若曲线()y f x =在0x =处的切线恒过定点P ，则点P 的坐标为 。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（ ） （A ）y ＝3x －4 （B ）y ＝－3x ＋2（C ）y ＝－4x ＋3 （D ）y ＝4x －5（2004全国2文）（3） 2．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________二、填空题3．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()'1f x x =+，则函数()f x 的单调增区间为 ()1,-+∞4． 曲线C ：x x x f 2sin )(+=在0x =处的切线斜率为 ___▲____5．如图，已知矩形ABCD 的一边在x 轴上，另两个顶点C ，D 落在二次函数2()4f x x x =- 上．求这个矩形面积的最大值。
6．已知直线12y x b =+是曲线y=lnx(x>0)7．函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f '(x)在(a,b)的图象如图示，则函数f(x)在(a,b)内极小值点的 个数为_____________.8．已知函数()1sin ,([0,2))f x x x π=+∈图象在点P 处的切线与函数()(1)3xg x =+图象在点Q 处的切线平行，则直线PQ 与两坐标轴所围成的三角形的面积为9．已知定义在上偶函数且当时有则不等式解集为▲ .10．在R 上可导的函数()3211,32f x x bx ax x =-+-当()0,1x ∈时函数取得极大值，当()1,2x ∈时函数取得极小值。
已知：点(),,P a b 点()2,1A ,则cos OP AOP ∠的取值范围是11．若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ ．12．已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 ▲13．函数sin xy e x =⋅在[0,]π上的单调递增区间是 ．14．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是____________15．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，答案 A 三、解答题16．已知函数()ln f x x ax =-，a 为常数.（1）若函数()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，求a 的值； （2）当=1a 时，试比较()f m 与1f m ⎛⎫⎪⎝⎭的大小； （3）若函数()f x 有两个零点1x 、2x ，试证明212x x e >.(本小题满分16分)17．若函数()(ln )f x x x a =-（a 为实常数）. （1）当0a =时，求函数)(x f 在1x =处的切线方程； （2）设()|()|g x f x =. ①求函数()g x 的单调区间；②若函数1()()h x g x =的定义域为2[1,]e ，求函数()h x 的最小值()m a .（本小题满分16分）试题解析：（1）当0a =时，()ln f x x x =，()ln 1f x x '=+，()11k f '∴==， …………………2分又当1x =时，0y =，∴函数)(x f 在1x =处的切线方程1y x =-； ………………………4分()22a e -，所以()h x 在区间2[1,]e 上的最小值为()21()2m a a e =-.综上所述，()()2121,0,21(),23,1,3.2a a a e m a a e a a e -⎧<⎪-⎪⎪=<<⎨⎪⎪≥⎪-⎩………………………16分18．已知函数()f x 的导数2()33,f x x ax '=-(0).f b =,a b 为实数，12a <<. （1）若()f x 在区间[1, 1]-上的最小值、最大值分别为2-、1，求a 、b 的值； （2）在（1）的条件下，求经过点(2, 1)P 且与曲线()f x 相切的直线l 的方程； （3）设函数2()(()61)xF x f x x e '=++⋅，试判断函数()F x 的极值点个数．（文）19．已知函数32()ln ,()2af x xg x x ax bx x=-=+-+（其中,a b R ∈），且函数()g x 在1x =时取得极值。
新版精编2019高考数学《导数及其应用》专题完整考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．若函数2()1x af x x +=+在1x =处取极值，则a = ▲ ．2．，则曲线过点)4,2(P 的切线方程为 3．（文科）已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y=﹣x+b 都不是曲线y=x 3﹣3ax 的切线，则实数a 的取值范围是 ．4．已知曲线()ln 1f x a x bx =++在点（1，(1))f 处的切线斜率为-2，且23x =是函数()y f x =的极值点，则a b -= ．5．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值是 ．6． 函数)1lg()3lg()(x x x f -++=的单调增区间为____________。
7．已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围．8．若曲线()2f x ax Inx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 .解析 9．当210≤≤x 时，21|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是___▲________．10．已知函数()1pf x x x =+-（p 为常数且0p >），若()f x 在区间(1,)+∞的最小值为4，则实数p 的值为 .11．函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____ _____12．如果质点A 的位移S 与时间t 满足方程32S t =(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在3t =时的瞬时速度为 ▲ 米/秒.13． 若函数1()ax f x e b=-的图象在x=0处的切线l 与圆C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 ▲ ．14． x t x y cos sin +=在0=x 处的切线方程为1+=x y ，则=t . t=115．在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是____________.二、解答题16．已知函数()3xf x e a =+（ 2.71828e =…是自然对数的底数）的最小值为3． ⑴ 求实数a 的值；⑵ 已知b R ∈且0x <，试解关于x 的不等式()22ln ln3(21)3f x x b x b -<+--；⑵ 已知m Z ∈且1m >.若存在实数[1,)t ∈-+∞，使得对任意的[1,]x m ∈，都有()3f x t ex +≤，试求m 的最大值．(本小题满分16分)17．已知函数)ln()(m x e x f x+-=.(Ⅰ)设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性;(Ⅱ)当2m ≤时,证明()0f x >.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））18．已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩,其中a 是实数.设11(,())A x f x ,22(,())B x f x 为该函数图象上的两点,且12x x <. (Ⅰ)指出函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直,且20x <,求21x x -的最小值; (Ⅲ)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合,求a 的取值范围. （2013年高考四川卷（理））19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为：y ＝1128 000x 3－380x ＋8(0＜x ≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD . (1) 求BC 的长度；(2) 在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？AB DCPβ α第17题图21．已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数． 【答案及解析】【点评】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解．本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的能力，运算量比较大． 22． 已知函数2()ln f x x ax x =-+-（a ∈R ）．（1）当3a =时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当函数()f x 在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭单调时，求a 的取值范围；（3）求函数()f x 既有极大值又有极小值的充要条件。
最新精编2019高中数学单元测试《导数及其应用》专题完整考试题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是 （ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点 （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））2．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是 （ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点（2013年高考福建卷（文））3．函数()()21n f x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则n 可能是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（2011安徽文10） 4．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________二、填空题5． 对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是函数'()f x 的导数，若方程()0f x ''=有实数解000,(,())x x f x 则称点为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212f x x x x =-+-，则1232012()()()()2013201320132013f f f f ++++= __ .20126．函数2()ln 22x f x x x =+-在区间[1,]e 上的最大值是 ．7．函数＝x3－15x2－33x ＋6的单调减区间为________8．曲线12x y x +=-在ｘ＝１处的切线与直线10x by ++=，则实数ｂ的值为 ▲9．在R 上可导的函数()3211,32f x x bx ax x =-+-当()0,1x ∈时函数取得极大值，当()1,2x ∈时函数取得极小值。
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2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为（ ）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞) （2012辽宁文）2．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积 为（ ） A ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e答案 D3．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立， 若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 答案 C 二、填空题4．已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为__________________________.5．设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)ππ-U 上，其导函数为()f x '，且()02f π=，当0x π<<时， ()sin ()cos 0f x x f x x '-<,则关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为 ▲ ．6．若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数(1)f x -的单调递减区间是 ▲ ．7．已知函数f(x)＝mx 2＋lnx －2x 在定义域内单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ . 8．已知曲线y=ax 2在x=1处切线的斜率是﹣4，则实数a 的值为9．已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 .10．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为 ．11．曲线y=x 3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．12．函数e x y =的图象在点()e k a k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= ．13．点()00,y x P 是曲线C ：xy 1=（x ＞0）上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 周分别交与B A ,两点，点O 是坐标原点。
给出三个命题：①PB PA =；②OAB ∆的面积为定值；③ 曲线C 上存在两点N M ,，使得OMN ∆为等腰直角三角形。
其中真命题的个数是 。
14．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 ▲ .15．已知函数()log a f x x =和()2log (22),(0,1,)a g x x t a a t R =+->≠∈的图象在2x =处的切线互相平行，则t =__________．三、解答题16．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足2'()32(1)f x x xf =+. (1)求'(1)f 的值；(2)求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程.17．甲乙两地相距300千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过a 千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P (元)关于速度v (千米/小时)的函数关系是43111519200160P v v v =-+.⑵ 试将全程运输成本Q (元)表示为速度v 的函数；⑵ 为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值. （本题满分16分）18．己知函数f(X) = x 2e -x(I)求f(x)的极小值和极大值;(II)当曲线y = f(x)的切线l 的斜率为负数时,求l 在x 轴上截距的取值范围. （2013年高考课标Ⅱ卷（文））19．已知函数()32=33 1.f x x ax x +++(I)求()f ;a x =的单调性;(II)若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围（2013年高考大纲卷（文））20．已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值； （2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围．（本小题满分16分）21． 已知函数3211()(1)132f x x ax a x =-+-+. （１）求()f x 的单调区间；（２）若()f x 在区间(1,4)上是减函数,求a 的取值范围.22．设13()ln 1,22f x a x x x =+++其中a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. （Ⅰ） 求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极值. 【2012高考真题重庆理16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）23．如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案及解析】千米）【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中．24．已知函数()xxx f ln =(1)求()x f 的单调区间；(2)若关于x 的不等式mx x <ln 对一切[]()02,>∈a a a x 都成立，求m 范围；(3)某同学发现：总存在正实数(),,b a b a <使abb a =，试问：他的判断是否正确；若正确，请写出a 的范围；不正确说明理由．25．已知函数322()2,.f x x ax a x a R =+-+∈ (1)若0a <时,试求函数()y f x =的单调递减区间;(2)若0a =,且曲线()y f x =在点A 、B （A 、B 不重合）处切线的交点位于直线2x =上，证明：A 、B 两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切1x 、2x 、3[0,1]x ∈，总存在以1()f x 、2()f x 、3()f x 为三边长的三角形，试求正实数a 的取值范围。
26．已知函数2()ln 44x xf x x -=+-. （I ）求()f x 的极值；（II ）判断y=f(x)的图像是否是中心对称图形，若是求出对称中心并证明，否则说明理由； （III ）设()f x 的定义域为D ,是否存在[],a b D ⊆.当[],x a b ∈时，()f x 的取值范围是,44a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦？若存在,求实数a 、b 的值；若不存在，说明理由（2010福建双十中学调研卷）关键字：求极值；复合函数；求对称中心27．已知函数()()2ln ,f x x a x x a R =+-∈ (1)若1,a =-求证()f x 有且仅有一个零点；(2）若对于[]1,2x ∈函数()f x 图像上任意一点处的切线的倾斜角都不大于4π，求实数a 的取值范围；(3）若()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围。
28．已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--， (其中1a >)，42)(2+-=bx x x g ，设log log a x t x a =+.（Ⅰ）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值；（Ⅱ）当k=4时，若对任意的),1(1+∞∈x ，存在．．[]2,12∈x ，使12()()f x g x ≤，试求实数b的取值范围.。
29．已知函数44()ln (0)f x ax x bx c x =+->在1x =处取得极值3c --，其中,,a b c 为常数.(1）试确定,a b 的值； (2）讨论()f x 的单调区间；(3）若对任意0,x >不等式2()2f x c ≥-恒成立，求c 的取值范围.30．函数32()2()f x x ax x x R =+++∈(1）若()(,)f x x ∈-∞+∞在上是增函数，求实数a 的取值范围；(2）0a =时，曲线3()2f x xx =++的切线斜率的取值范围记为集合A ，曲线3()2f x x x =++上不同两点1122(,),(,)P x y Q x y ，连线斜率取值范围记为集合B ，你认为集合A 、B 之间有怎样的关系，（真子集、相等）并证明你的结论；(3）3=a 时，32()2f x x ax x =+++的导函数()f x '是二次函数，()f x '的图象具有对称性，由此你能判断三次函数32()2f x x ax x =+++的图象是否具有某种对称性，试证明你的结论．。