人教A版高中数学必修三课件古典概率习题

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高中数学 3.2.1古典概型及其概率计算(一)课件新人教A版必修3

4
(1)从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球，基本事件总数为 6.
(2)事件“摸出 2 个黑球”＝{(黑 1，黑 2)，(黑 2，黑 3)，(黑 1，黑栏
3)}，共 3 个基本事件．
目链
(3)基本事件总数 n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的基本事件接
数 m＝3，故 P＝12.
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5
P(A2)＝P(B1∪B2∪B3)＝P(B1)＋P(B2)＋P(B3)＝35.
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9
点评：1.本题关键是通过分析得出公式中的 m、n，即某事件所包含基本事件和事件总数，然后代入公式求解．
2．含有“至多”，“至少”等类型的概率问题，从正面突破较困难，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质 P(A)＝1 －P(－A )进一步求解．
即 P(C)＝396＝14.
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16
点评：单独看本题不简单，但通过形象、直
栏
观地表格将36种结果列举出来后问题就简单了，目
列举时常用的还有坐标轴等，另外不借助图表
链接
直接列举时，必须按某一顺序做到不重复、不
遗漏．
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17
►跟踪训练
3．任意说出星期一到星期日中的两天(不重
栏目
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3
解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概率均为.因此，要求P(A)关键是求出事件A中所包含的基本事件的个数m，然后套用公式
P(A)＝事件A包基含本的事基件本的事总件数的n 个数m
求得古典概型的概率．由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型．
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用列表法表示基本事件求概率

人教A版高中数学必修三课件：古典概型(共25张)

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（5，6）、（5，7）、（5，8）（6，7）、（6，8）（7，8）
例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。（4）求摸出的两个球一红一黄的概率；解：（4）设“摸出的两个球一红一黄” 为ห้องสมุดไป่ตู้件C，则事件C包含的基本事件有15个，故 P (C ) n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
n
下面请同学们小组讨论下面问题，迅速举手，看哪个小组做的又快又好哦~~~
例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。 ⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例2（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。（1）问共有多少个基本事件；解：（1）分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
有限性等可能性
7 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5
讨论：概率？
在古典概型下，如何计算随机事件出现的
例如：在情境中，如何计算“出现1点”的概率呢？

人教A版高中数学必修3第三章概率3.2 古典概型习题(3)

人教版高中数学必修精品教学资料第三章概率3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生A级基础巩固一、选择题1．下列是古典概型的是 ( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．答案：C2．小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1102D.110解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是110.答案：D3．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．答案：D4．已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A∩B 中的元素的概率是( )A.23B.35C.37D.25解析：A∪B＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37. 答案：C5．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：10个数据落在区间[22，30)内的数据有22，22，27，29共4个，因此，所求的频率即概率为410＝0.4.故选B. 答案：B二、填空题6．从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________．解：总的取法有：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中含有a 的有ab ，ac ，ad ，ae 共4种．故所求概率为410＝25. 答案：257．分别从集合A ＝{1，2，3，4}和集合B ＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．解析：基本事件总数为4×4＝16，记事件M ＝{两数之积为偶数}，则M 包含的基本事件有12个，从而所求概率为1216＝34. 答案：348．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．解析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为24×23＝13.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为24×24＝14. 答案：13 14三、解答题9．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求3个矩形颜色都不同的概率．解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示．记“3个矩形颜色都不同”为事件A ，由图，可知事件A 的基本事件有2×3＝6(个)，故P(A)＝627＝29. 10．(2015·天津卷)设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设事件A 为“编号为A 5和A 6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P(A)＝915＝35. B 级能力提升1．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.25解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)，共四种，其中能构成三角形的有(3，5，7)一种，故概率为P ＝14. 答案：A2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：2本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，由Ω＝{(a 1，a 2，b)，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b)，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为46＝23. 答案：233．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c.求：(1)“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解：(1)由题意知，(a ，b ，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B －)＝1－327＝89. 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.。

高中数学《古典概型》(47张) 新人教A版必修3ppt课件

Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ (a,c), (b,c), (c,a), 6
2 3
例题分析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 m 作为
n
事件A发生的概率的近似值，
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生的概率)
n
3、概率的性质： 0≤P（A）≤1；
• 解析：从四条线段中任取三条有4种取法：
.
•
此类问题类似于简单的随机抽样，可
考虑使用排列数公式计算古典概型问 • 【例1题】.为了了解《中华人民共和国道路交
通安全法》在学生中的普及情况，调查部门
对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况
如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成
.
•解答：(1)总体平均数为 (5＋6＋7＋8＋9＋ 10)＝7.5 •(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，
•(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题．
•记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，
.
此类问题可利用分类计数原理计算古典概型问题.

人教A版高中数学必修三3-2-1《古典概型》课件

将一枚骰子先后抛掷两次，则： (1)一共有几个基本事件？ (2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
[解析]
解法一(列举法)：
(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
解法二(列表法)：如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．
(1)由图知，基本事件总数为36. (2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出)．解法三(树形图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示．如下图所示：
(1)由图知，共36个基本事件． (2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．
下列概率模型中，是古典概型的个数为( (1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率； (2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；
)
(3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；
(4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率． A．1 C．3 B．2 D．4
①本摸球事件中共有5个球，其中3个白球，2个黑球． ②题目中摸球的方式为一次摸出两个球，每个球被摸取是等可能的．解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均为白球的基本事件数．
[解析]
(1)方法一：采用列举法：分别记白球为1,2,3

人教A版高中数学必修3：古典概型_课件3

m n
步
5、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
5
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 18
1
(2)事件“出现点数相等”的概率是
6
练习巩固
6、在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
概
件Q={4，6}的概率是
1 3
率 7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
古典概型（一）
基本事件
基本事件的特点： (1)任何两个基本事件是互斥的 (2) 任何事件都可以表示成基本事件
的和。
练习1、把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x 1、求出x的可能取值情况 2、下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2） x的取值大于3（记为事件B）（3） x的取值为不超过2（记为事件C）
初
偶数”的概率是
答案：(1)
28 45
步
(2)
4 9
小结与作业
一、小结：
1、古典概型
概 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
率 (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
2、古典概率
初
p( A)

随机事件 A包含的基本事件的个数样本空间包含的基本事件的个数
四个选项中选出所有正确答案，
同学们可能有一种感觉，如果不
知道正确答案，多选题更难猜对，
这是为什么？
我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、 B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6 种

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.2.1古典概型同步测试(I)卷

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.2.1古典概型同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A .B .C .D . 02. （2分）,,则的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A .B .C .4. （2分）从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）A . 0.95B . 0.97C . 0.92D . 0.087. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。

抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）B .C .D .8. （2分）甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 集合 ,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为 ,掷第二颗骰子得点数为 ,则的概率等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·昆明模拟) 在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·故城期末) 将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则事件“ ”的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）在集合{1，2，3，4…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率为（）A .B .C .D .13. （2分） (2017高二下·莆田期末) 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A .B .C .D .14. （2分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A . 互斥不对立B . 对立不互斥C . 互斥且对立D . 以上答案都不对15. （2分） (2017高一下·郑州期末) 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A . 对立事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 互斥但不对立事件二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 掷一枚硬币，出现正面向上的概率为________．17. （1分）甲、乙两队进行足球比赛，若甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则两队踢成平局的概率为________18. （1分） (2019高一下·西城期末) 从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________．19. （1分）从2012名学生中选50名学生参加中学生作文大赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的再按系统抽样的抽取，则每人入选的概率________ （填相等或不相等）20. （2分）(2016·江苏模拟) 分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高三上·连城开学考) 某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．22. （5分）某班50名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种瓶装饮料供饮用．在联欢会上喝掉36瓶甲饮料，喝掉39瓶乙饮料．假设每个人至多喝1瓶甲饮料和1瓶乙饮料，并且有5名学生两种饮料都没有喝，随机选取该班的1名学生，计算下列事件的概率．（Ⅰ）他没有喝甲饮料；（Ⅱ）他只喝了1瓶乙饮料；（Ⅲ）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料．23. （5分） (2016高一下·玉林期末) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．24. （5分） (2017高二下·深圳月考) 某中学校本课程开设了A、B、C、D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（Ⅰ）求这3名学生选修课所有选法的总数；（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（Ⅲ）求A选修课被这3名学生选择的人数的分布列 .25. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、第11 页共11 页。

人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型课件(79张)

n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.

人教A版高中数学必修三古典概型精品课件(共20张ppt)

对于古典概型，任何事件A发生的概率为：
P( A)
A包含的基本事件的个数m 基本事件的总数n
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三、例题分析人教A版高中数学必修三古典概型课件(共20张PPT)
例2、单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、 C的、内D容四，个就选能项选中择选唯择一一(1正)个阅确正读的确题答答目案案，；。搜假若集设考信考生息生掌，不握判会了断做考，察他随机的选择一个答案，问他是答否对是的古概典率概是型多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果有
选(包2)择求含A出的、基结选本果择事数B件m、（总选常数择用nC和、列事选举件择法AD）所，即基本事件有4个，
记A={答对}，则事件A包含1个基本事件，由古典
概型的概率计算公式得(：3)用公式求出概率，并下结
论
P(A )A 包含的基本事件数 1
二、基础知识讲解人教A版高中数学必修三古典概型课件(共20张PPT)
3、古典概型的概率
(1)若该古典概型共有n个基本事件，则每一个基本事件发生的概率都为1/n；
(2)因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件，而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m 个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为m/n.
4
4
答：他答对的概率为1/4
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➢题后思考人教A版高中数学必修三古典概型课件(共20张PPT) (1)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了19道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？答：他掌握了一定的知识的可能性较大 (2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，不定项选题更难猜对，这是为什么？

高中数学人教A版必修三课时习题：第3章概率 3.2.1 习题课含答案

习题课古典概型的应用课时目标1.进一步理解概率加法公式及古典概型公式．2．掌握基本事件总数的确定方法．课时作业一、选择题1．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是( )A ．“至少一枚硬币正面向上”B ．“只有一枚硬币正面向上”C ．“两枚硬币都是正面向上”D ．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”答案：A解析：根据基本事件定义及特点．2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A.16B.12C.13D.23答案：C解析：基本事件总数为(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)(丙，乙，甲)，甲站在中间的事件有2个，故P (甲)＝26＝13.3．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是( )A.111B.19C.536D.16答案：C解析：P ＝56×6＝536. 4．从数字1、2、3、4、5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是( )A.15B.25C.35D.45答案：B解析：从5个数中任取2个不同的数有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10种．其中两个数的和为偶数有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，故所求概率为P ＝410＝25.5．从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是( )A.15B.25C.310D.710答案：B解析：从5张卡片中任取2张的基本事件个数为10.而恰好是按字母顺序相邻的基本事件有4个，故此事件的概率为P (A )＝410＝25.故选B.6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形的矩形的概率等于( )A.110B.18C.16D.15答案：D签的结果．由上图知共有4×6＝24种结果，其中甲坐在2号座位的有6种，∴P(甲抽到2号座位)＝624＝1 4.。

度高中数学新课标人版A版必修三 3.2.1古典概型课件(共29张PPT)

4.利用古典概率的公式计算其概率当结果有限时，列举法是很常用的方法
1.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字可在0到9这十个数字中选取．
（l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
解：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (1)两个骰子的基本事件有： (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能性是一样的，因此也叫等可能概型，在计算古典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可以利用列举法来计算概率，考虑基本事件的方式不同得到的概率也不一样。但是对于基本事件很多时，列出所有的事件是很困难的
对于这类问题，我们可以根据不同的需要，利用计算机建立适当的概率模型来模拟实验，只要设计的概率模型满足古典概型的两个特点即可。其中利用产生随机数法是经常用到的
我们来分析以下下列事件的构成： 1.掷一枚质地均匀的硬币的试验 2.掷一枚质地均匀地骰子的试验
1
2的试验结果：
1°任何两个基本事件是互斥的基本事件 2°任何事件可以表示成基本事件的和
例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不同的字母的试验中，有哪些基本事件？ A={a、b} ;B={a、c}；C={a、d}；

人教A版高中数学必修三练习：第三章概率3.2古典概型含答案

分层训练·进阶冲关A组基础练( 建议用时 20 分钟)1.以下对于古典概型的说法中正确的选项是( B )①试验中全部可能出现的基本领件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③每个基本领件出现的可能性相等;④基本领件的总数为n, 随机事件 A 若包含 k 个基本领件 , 则 P(A)= .A. ②④B. ①③④C.①④D.③④2.同时扔掷两颗大小完整同样的骰子 , 用(x,y) 表示结果 , 记 A 为“所得点数之和小于 5”, 则事件 A 包含的基本领件数是( D )A.3B.4C.5D.63.从甲、乙、丙三人中任选 2 人作代表 , 则甲被选中的概率为( C )A. B. C. D.14. 从{1,2,3,4,5}中随机选用一个数为a, 从{1,2,3}中随机选用一个数为 b, 则 b>a 的概率是( D )A. B. C. D.5.一枚硬币连掷 3 次, 有且仅有 2 次出现正面向上的概率为( A )A. B. C. D.6. 已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采纳随机模拟的方法预计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率: 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 , 指定 1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中; 再以每三个随机数为一组 , 代表三次投篮的结果 . 经随机模拟产生了以下 20 组随机数 :907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此预计 , 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B )7.从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中 , 不放回地任取两数 , 两数都是奇数的概率是.8.从 1,2,3,4,5 中随意拿出两个不一样的数 , 其和为 5 的概率是 .9.现有 5 根竹竿 , 它们的长度 ( 单位 :m) 分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取 2 根竹竿 , 则它们的长度恰巧相差0.3 m的概率为0.2 .10. 若以连续掷两次骰子分别获取的点数m,n 作为点 P 的坐标 , 则点 P落在圆 x2+y2=16 内的概率是.11.一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不一样号码的 3 个黑球 , 从中摸出 2 个球 . 求:(1)基本领件总数 ;(2)事件“摸出 2 个黑球”包含多少个基本领件 ?(3)摸出 2 个黑球的概率是多少 ?【分析】因为 4 个球的大小相等 ,摸出每个球的可能性是均等的,所以是古典概型 .(1)将黑球编号为黑1 ,黑2 ,黑3,从装有4个球的口袋内摸出2个球,全部基本领件构成会合Ω ={( 黑1 ,黑2 ),( 黑1,黑3),( 黑1 ,白),( 黑2,黑3),( 黑2 , 白),( 黑3,白)}, 共有 6 个基本领件 .(2)事件“摸出 2 个黑球” ={( 黑1,黑2 ),( 黑2,黑3),( 黑1,黑3 )}, 共 3 个基本领件 .(3)基本领件总数 n=6, 事件“摸出两个黑球” 包含的基本领件数 m=3,故P= .12.一个袋中装有四个形状大小完整同样的球 , 球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球 , 求拿出的球的编号之和不大于 4 的概率 .(2)先从袋中随机取一个球 , 该球的编号为 m,将球放回袋中 , 而后再从袋中随机取一个球 , 该球的编号为 n, 求 n<m+2的概率 .【分析】 (1) 从袋中随机取两个球 ,其全部可能的结果构成的基本领件有:1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4, 共 6 个.从袋中拿出的两个球的编号之和不大于 4 的事件有 :1 和 2,1 和 3, 共 2 个.所以所求事件的概率为P= = .(2)先从袋中随机取一个球 ,记下编号为 m, 放回后 ,再从袋中随机取一个球,记下编号为 n, 其全部可能的结果 (m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又知足条件 n ≥m+2的事件有(1,3),(1,4),(2,4),共3个.所以知足条件n ≥m+2的事件的概率为P1 =.故知足条件 n<m+2的事件的概率为1-P 1=1-=.B组提高练( 建议用时 20 分钟)13.先后扔掷两枚平均的正方体骰子 ( 它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子向上的面的点数分别为X,Y, 则 lo Y=1的概率为( C )A. B. C. D.14.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 , 其个位数为 0 的概率是( D)A. B. C. D.15.一只蚂蚁在以下图的树枝上寻找食品 , 假设蚂蚁在每个歧路口都会随机地选择一条路径 , 则它能获取食品的概率为.16.经过模拟试验 , 产生了 20 组随机数 :6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 09526807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754假如恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标, 问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为.17.某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学 , 他们的身高 ( 单位 : 米) 及体重指标( 单位:千克/ 米2) 以下表所示 :A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9 (1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人, 求选到的 2 人身高都在1.78 以下的概率 .(2)从该小组同学中任选 2 人, 求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9) 中的概率 .【分析】(1) 从身高低于 1.80 的 4 名同学中任选 2 人,其全部可能的结果构成的基本领件有 :(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6个.设“选到的 2 人身高都在 1.78 以下”为事件 M, 其包含事件有 3 个,故P(M)= = .(2)从该小组 5 名同学中任选 2 人,其全部可能的结果构成的基本领件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个.设“选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 [18.5,23.9) 中”为事件 N, 则事件 N 包含事件有 :(C,D),(C,E),(D,E), 共 3 个.则 P(N)=.18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18. 现采纳分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加竞赛 .(1) 求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数 .(2) 将抽取的 6 名运动员进行编号 , 编号分别为 A1,A 2 ,A 3,A 4,A 5,A 6. 现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛 .①用所给编号列出全部可能的结果;②设 A 为事件“编号为A5和 A6的两名运动员中起码有 1 人被抽到” ,求事件 A发生的概率 .【分析】(1) 应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打竞赛的全部可能结果为{A 1 ,A 2 },{A 1 ,A 3 },{A 1 ,A 4 },{A 1 ,A 5 },{A 1,A 6 },{A 2 ,A 3 },{A 2 ,A 4 },{A 2 ,A5 },{A 2,A6 },{A 3 ,A 4},{A 3 ,A5 },{A 3 ,A 6},{A 4 ,A 5 },{A 4 ,A 6 },{A 5 ,A 6 },共15种.②编号为 A5和 A 6的两名运动员中起码有 1 人被抽到的全部可能结果为{A 1 ,A 5 },{A 1 ,A 6 },{A 2 ,A 5 },{A 2 ,A 6 },{A 3,A 5 },{A 3 ,A 6 },{A 4 ,A 5 },{A 4 ,A 6 },{A 5,A 6},共9种.所以 ,事件 A 发生的概率 P(A)== .C组培优练 ( 建议用时 15 分钟 )19.有五根细木棒 , 长度分别为 1,3,5,7,9(cm), 从中任取三根 , 能搭成三角形的概率是 ( D )A. B. C. D.20.某泊车场暂时泊车准时段收费 , 收费标准以下 : 每辆汽车一次泊车不超出 1 小时收费 6 元, 超出 1 小时的部分每小时收费 8 元( 不足 1 小时按 1 小时计算 ). 现有甲、乙两人在该地泊车 , 两人泊车都不超出 4 小时.(1)若甲泊车 1 小时以上且不超出 2 小时的概率为 , 泊车资多于 14 元的概率为, 求甲的泊车资为 6 元的概率 .(2)若甲、乙两人每人泊车的时长在每个时段的可能性同样 , 求甲、乙两人泊车资之和为 28 元的概率 .【分析】 (1) 记“一次泊车不超出 1 小时”为事件 A,“一次泊车 1 到 2 小时”为事件 B,“一次泊车 2 到 3 小时”为事件 C,“一次泊车 3 到 4 小时”为事件 D.由已知得 P(B)= ,P(C+D)=.又事件 A,B,C,D 互斥 ,所以 P(A)=1- - = .所以甲的泊车资为 6 元的概率为.(2) 易知甲、乙泊车时间的基本领件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;而“泊车资之和为28 元”的事件有 (1,3),(2,2),(3,1),共3个,所以所求概率为.封闭 Word 文档返回原板块。

人教A版高中数学必修三课件古典概率习题

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人教A版高中数学必修3第三章 概率3.2 古典概型习题(3)