23.3实践与探索(增长率的探索)--剖析
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经测算，投资治污后，一月份生产收入为25 万元，1至3月份生产累计收入可达91万元； 3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的 水平。
（1）求出投资治污后2月、3月每月生产 收入增长的百分率；（以下数据供参考：
3.62=1.912,11.56=3.402)
(2)如果把利润看作是生产累计收入减去 治理污染的投资额或环保部门的罚款额， 试问治理污染多少个月后，所投资金开 始见成效（即治污后所获利润不小于不 治污情况下所获利润）？
❖重点：翻番
❖翻一番表示为原量的2倍，翻两 番表示为原量的4倍。
❖打折：
❖这是生活中的术语，如打八五折 即为原来的85﹪。
经典题例
❖ 例1：截至目前，我国退耕还林工程试点扩 大到20个省、市、区，具体情况见下表（单 位：万公顷）
基本情况 造林绿化面 退耕还林面 宜林荒山荒
积
积
地造林面积
2002年完 88.50 成
增长率问题探索（2）
新阳中学 初三数学组
情境创设
❖ 市场经济不仅让我们走上了富裕之路， 而且让我们学会了科学的经营方法。个 体老板张明原计划按600元/套销售一批 西服，但上市后销售不佳，为使资金正 常运转，减少库存积压，张明将这批西 服连续两次降价打折处理，调整价格到 了384元。如果两次降价折扣相同，求 每次降价率为多少？两次打折标示多少
分析：首先必须弄清1至3月份生产累计是指3个月的生 产总和；其次要明确治污前每月收入为（22-2）万元， 若设经过n 个月后所投资金开始见效，则依据题意列出 不等式求解。
解:(1）设2月、3月每月增长的百分 率为x，则有：
25+25（1+x)+25(1+x)2=91
整理得： X2+3x-0.64=0
折？你能用我们学过的增长率解决这 个问题吗？
问题探究
❖问题1：
❖阳江市市政府考虑在两年后 实现是财政净收入翻一番， 那么这两年中财政净收入的 平均年增长率应为多少？
❖问题2：
❖某服装店花1200元进了一批服装， 按40﹪的利润定价，无人购买， 决定打折出售，但依然无人购买， 结果又一次打折后才售完。经结 算，这批服装共盈利280元。若 两次打折相同，每次打了几折？
❖ 解：（1）表中数据为______.
❖ （2）设这个增长率)2=493×4
解得：x1=1, x2=-3（不合题意，舍去）
❖
∴x=1=100﹪.
❖ 答：这个增长率为100﹪.
总结：正确理解翻两番的含义是解题
的关键，应在日常生活中多接触类似 术语的含义。
随堂练习
❖ 1、党的十六大提出全面建设小康社会， 加快推进社会主义现代化，力争国民生 产总值到2020年比2000年翻两番。在本 世纪的头二十年（2001---2020年），要 实现这一目标，以十年为单位计算，设 每个十年的国民生产总值的增长率都是 x，那么x满足的方程为（ ）
❖ A、(1+x)2=2 B (1+x)2=4
❖ C 1+2x=2
D (1+x)+2(1+x)=4
例2：某工厂从今年一月起，每月生产收入 是22万元，但在生产过程中会引起环境污 染；若在按现状生产，将会受到环保部门 的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万 元治理污染，治污系统可在一月份启用，
这样该厂不但不受处罚，还可降低生产成 本。使1至3月的生产收入以相同的百分率 逐月增长。
3、设第一年的增长率为x，若第二 年的增长率为第一年的2倍，要想
实现市财政净收入翻一番，则有方 程(x+1)(2x+1)=2.
4、先理解折的含义，如打八折即 为原价的80﹪。也即相当于降价 20﹪。设每次降价率为x ，则有 1200×40﹪（1-x)2=280,求出x值， 即知道每次打了几折。
教材分析
思考猜想
1、翻一番的含义与倍数之间的关系有什么 联系和区别？
2、若问题1中调整计划，两年后的财政净收 入为原值的1.5倍，1.2倍，----，那么两年 中的平均年增长率相应的调整多少？
3、又若第二年的增长率为第一年的二倍， 那么第一年的增长率为多少时可以实现市 财政收入翻一番？
4、问题2中的打折销售与降低率之间的联系。
探究点拨：
弄清翻一番和打折的含义，根据常见增长 率问题的解法列出方程求解。
发现规律：
1、翻一番的含义，即为原来的2倍，若设原财 政收入为1，那么两年后的产值为2，设平均年 增长率为x ,则可列方程(x+1)2=2.
2、若两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、 1.2倍、---a 倍等，则可分别通过列出方程 (x+1)2=1.5,(x+1)2=1.2,(x+1)2=a,求出两年中的平 均增长率x.
38.89
48.61
2003年新 增
227
266
❖（1）将上表补充完整；
❖（2）若2005年新增造林绿化面积 比2003年新增造林绿化面积翻两番， 2004、2005两年的平均增长率相同， 求这个增长率。
思路：由表可知：造林绿化面积=退耕还 林面积+宜林荒山荒地造林面积。2005 年新增造林绿化面积比2003年新增造林 绿化面积翻两番即为4倍。可列方程求解。
思考：
从这道题上，你认为在发展生产与保 护环境问题上应坚持着__眼__长__远__观点， 反对____急__功_ 近思利想。
总结：解决此类问题的关键是熟悉 增长率公式的应用，尤其注意在问 （2）中应列不等式解题而不宜列 成方程。
随堂练习
2、据2001年中国环境状况公报，我国由水 蚀风蚀造成的水土流失面积达356万平方千 米，某省重视水土流失问题，2001年治理 了400平方千米，该省逐年加大治理力度， 计划今明两年每年治理水土流失面积都比 前一年增长一个相同的百分数，到2003年 底，使这3年治理的水土流失面积达到1324 平方千米。求该省今明两年治理水土流失 面积每年增长的百分数。
解得： x1=0.2, x2=-3.2 因为增长率不能为负数，所以x=___.
答：2月、3月每月增长的百分率为 ____.
（2）3月份的生产收入为: 25×（1+0.2)2=25×1.44=36（万元） 设治理污染n个月后，所投资金开始 见成效，则有：
91+36(n-3)-111≥20n 解得： n≥____. 即投资治理污染____个月后见成效。
（1）求出投资治污后2月、3月每月生产 收入增长的百分率；（以下数据供参考：
3.62=1.912,11.56=3.402)
(2)如果把利润看作是生产累计收入减去 治理污染的投资额或环保部门的罚款额， 试问治理污染多少个月后，所投资金开 始见成效（即治污后所获利润不小于不 治污情况下所获利润）？
❖重点：翻番
❖翻一番表示为原量的2倍，翻两 番表示为原量的4倍。
❖打折：
❖这是生活中的术语，如打八五折 即为原来的85﹪。
经典题例
❖ 例1：截至目前，我国退耕还林工程试点扩 大到20个省、市、区，具体情况见下表（单 位：万公顷）
基本情况 造林绿化面 退耕还林面 宜林荒山荒
积
积
地造林面积
2002年完 88.50 成
增长率问题探索（2）
新阳中学 初三数学组
情境创设
❖ 市场经济不仅让我们走上了富裕之路， 而且让我们学会了科学的经营方法。个 体老板张明原计划按600元/套销售一批 西服，但上市后销售不佳，为使资金正 常运转，减少库存积压，张明将这批西 服连续两次降价打折处理，调整价格到 了384元。如果两次降价折扣相同，求 每次降价率为多少？两次打折标示多少
分析：首先必须弄清1至3月份生产累计是指3个月的生 产总和；其次要明确治污前每月收入为（22-2）万元， 若设经过n 个月后所投资金开始见效，则依据题意列出 不等式求解。
解:(1）设2月、3月每月增长的百分 率为x，则有：
25+25（1+x)+25(1+x)2=91
整理得： X2+3x-0.64=0
折？你能用我们学过的增长率解决这 个问题吗？
问题探究
❖问题1：
❖阳江市市政府考虑在两年后 实现是财政净收入翻一番， 那么这两年中财政净收入的 平均年增长率应为多少？
❖问题2：
❖某服装店花1200元进了一批服装， 按40﹪的利润定价，无人购买， 决定打折出售，但依然无人购买， 结果又一次打折后才售完。经结 算，这批服装共盈利280元。若 两次打折相同，每次打了几折？
❖ 解：（1）表中数据为______.
❖ （2）设这个增长率)2=493×4
解得：x1=1, x2=-3（不合题意，舍去）
❖
∴x=1=100﹪.
❖ 答：这个增长率为100﹪.
总结：正确理解翻两番的含义是解题
的关键，应在日常生活中多接触类似 术语的含义。
随堂练习
❖ 1、党的十六大提出全面建设小康社会， 加快推进社会主义现代化，力争国民生 产总值到2020年比2000年翻两番。在本 世纪的头二十年（2001---2020年），要 实现这一目标，以十年为单位计算，设 每个十年的国民生产总值的增长率都是 x，那么x满足的方程为（ ）
❖ A、(1+x)2=2 B (1+x)2=4
❖ C 1+2x=2
D (1+x)+2(1+x)=4
例2：某工厂从今年一月起，每月生产收入 是22万元，但在生产过程中会引起环境污 染；若在按现状生产，将会受到环保部门 的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万 元治理污染，治污系统可在一月份启用，
这样该厂不但不受处罚，还可降低生产成 本。使1至3月的生产收入以相同的百分率 逐月增长。
3、设第一年的增长率为x，若第二 年的增长率为第一年的2倍，要想
实现市财政净收入翻一番，则有方 程(x+1)(2x+1)=2.
4、先理解折的含义，如打八折即 为原价的80﹪。也即相当于降价 20﹪。设每次降价率为x ，则有 1200×40﹪（1-x)2=280,求出x值， 即知道每次打了几折。
教材分析
思考猜想
1、翻一番的含义与倍数之间的关系有什么 联系和区别？
2、若问题1中调整计划，两年后的财政净收 入为原值的1.5倍，1.2倍，----，那么两年 中的平均年增长率相应的调整多少？
3、又若第二年的增长率为第一年的二倍， 那么第一年的增长率为多少时可以实现市 财政收入翻一番？
4、问题2中的打折销售与降低率之间的联系。
探究点拨：
弄清翻一番和打折的含义，根据常见增长 率问题的解法列出方程求解。
发现规律：
1、翻一番的含义，即为原来的2倍，若设原财 政收入为1，那么两年后的产值为2，设平均年 增长率为x ,则可列方程(x+1)2=2.
2、若两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、 1.2倍、---a 倍等，则可分别通过列出方程 (x+1)2=1.5,(x+1)2=1.2,(x+1)2=a,求出两年中的平 均增长率x.
38.89
48.61
2003年新 增
227
266
❖（1）将上表补充完整；
❖（2）若2005年新增造林绿化面积 比2003年新增造林绿化面积翻两番， 2004、2005两年的平均增长率相同， 求这个增长率。
思路：由表可知：造林绿化面积=退耕还 林面积+宜林荒山荒地造林面积。2005 年新增造林绿化面积比2003年新增造林 绿化面积翻两番即为4倍。可列方程求解。
思考：
从这道题上，你认为在发展生产与保 护环境问题上应坚持着__眼__长__远__观点， 反对____急__功_ 近思利想。
总结：解决此类问题的关键是熟悉 增长率公式的应用，尤其注意在问 （2）中应列不等式解题而不宜列 成方程。
随堂练习
2、据2001年中国环境状况公报，我国由水 蚀风蚀造成的水土流失面积达356万平方千 米，某省重视水土流失问题，2001年治理 了400平方千米，该省逐年加大治理力度， 计划今明两年每年治理水土流失面积都比 前一年增长一个相同的百分数，到2003年 底，使这3年治理的水土流失面积达到1324 平方千米。求该省今明两年治理水土流失 面积每年增长的百分数。
解得： x1=0.2, x2=-3.2 因为增长率不能为负数，所以x=___.
答：2月、3月每月增长的百分率为 ____.
（2）3月份的生产收入为: 25×（1+0.2)2=25×1.44=36（万元） 设治理污染n个月后，所投资金开始 见成效，则有：
91+36(n-3)-111≥20n 解得： n≥____. 即投资治理污染____个月后见成效。