4.3抛物线的平移(2015年)

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抛物线的平移与解题

李明举

【期刊名称】《中学数学研究（下半月）》

【年(卷),期】2014(000)010

【摘要】平面直角坐标系中，把一条抛物线进行平移，抛物线上各点的位置发生

变化，各点坐标也发生变化．抛物线向左或右平移，抛物线上各点的横坐标都相应减少或增大，而纵坐标不变；抛物线向下或上平移，抛物线上各点的横坐标不变，而纵坐标都相应减少或增大．反之，把抛物线上各点的横坐标都相应减少或增大，纵坐标不变，抛物线就向左或右平移；把抛物线上各点的纵坐标都相应减少或增大，横坐标不变，抛物线向下或上平移．由于平移不改变图形的形状、大小和方向，因而抛物线上各点平移的规律必然一致，即抛物线的平移规律与抛物线顶点的平移规律完全相同．所以，把抛物线进行平移变换，抛物线解析式中的二次项系数不变，只有抛物线的顶点位置改变，也就是顶点坐标发生了改变．

【总页数】2页(P11-12)

【作者】李明举

【作者单位】贵州省福泉市道坪镇初级中学,550509

【正文语种】中文

【中图分类】O182.1

【相关文献】

1.借平移旋转之变筑推理论证之路--以平移旋转的解题教学指导为例 [J], 向隽

2.三角形、抛物线和图形平移的综合运用 [J], 吴运姨

3.关注解题思路,探源本质思想——以一道抛物线压轴题的解题探究为例 [J], 钱自逸

4.关注解题思路,探源本质思想

——以一道抛物线压轴题的解题探究为例 [J], 钱自逸

5.关注解题过程探究解题策略——以一道关于抛物线的中考压轴题为例 [J], 丁素琴

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高中数学4.3平面坐标系中几种常见变换4.3.1平面直角坐标系中的平移变换知识导航学案苏教版选修4-4

4.3.1 平面直角坐标系中的平移变换

自主整理

1.在平面内，图形的变换是指_____________，它包括______________、______________、

______________等．

答案:图形在平面内的运动平移旋转伸缩

2．在平面内,将图形F 上所有点按照同一个方向,移动同样长度,称为图形F 的

______________．我们可以用一个向量a 表示移动的方向和长度,所以也可以称图形F 按

______________平移.

答案:平移向量a

3．点A(x,y)按向量a=(h,k)平移所得A′的坐标为______________，而函数y=f(x)的图象

按向量a=(h,k)平移所得图象的解析式为______________．

答案:A′(x+h,y+k) y -k=f(x-h)

高手笔记

1.平移变换仅仅改变图形的位置，而不改变它的形状和大小．

2．点的平移公式的推导：

设点P 的坐标为(x,y),平移向量a=(h,k)，平移后P 点的对应点为P′(x′,y′)，因为

P P '=a ，则有（x′-x,y′-y ）＝(h,k)，或表示为⎩

⎨⎧+='+='.,k y y h x x 3．对于函数图象或平面曲线在平面直角坐标系中的平移也可以按照“正减负加”的规律来

记忆．所谓“正减负加”，是指对曲线f(x,y)＝0来说，若向x 轴或y 轴的正方向平移1

个单位，则把方程式中的x 或y 变为x-1或y-1；若向x 轴或y 轴的负方向平移1个单位长

度，则把方程式中的x 或y 变为x+1或y+1（如下图所示）．

例析抛物线的平移

轴正半轴上的
180
。
一
点
，
将抛物线
C。
，
c
。
绕点 () 旋转
Ⅳ
，
后得到抛物线
、
抛物线 c 4 的顶点为
c 4 与 x 轴相交于 E
，
、、
厢点 ( 点 E 在点 F 的左侧 ) 当以点 P N F 为
顶点的三角形是直角三角形时求点 Q 的坐标
C，关于
x
(2 )如图
，
抛物线 G 与抛物线
C ：向右平移
，，
轴对称将抛物线线记为
C，
，
平移后的抛物
、
C3 的顶点为 M 当点 P M 关于点
，
日
成中心对称时求
c
，
的解析式：
~Y
‘
汐影弋～八＼
。
／ a4
f
．
幻
|
z
幻
|
图1
(3 )如图
2
，
点 Q是
轴于
日
，
作
轴于
忙1
‘
G
．
。¨
| ／ ∥A
弋
H
|
M

9-后备题抛物线的平移

抛物线的平移、旋转和对称

与二次函数图象有关的问题比较多，其中有一类问题涉及到平移、旋转、对称等图象的变换，这类问题如何解呢？下面举例分析如下：

一、二次函数图象与平移

例1 (山东威海)如图1，在平面直角坐标系中，

点A 的坐标为(1,2)，点B 的坐标为(3,1)，二次函数

y=x 2

的图象记为抛物线l 1．

（1）平移抛物线l 1，使平移后的抛物线过点A ，但

不过点B ，写出平移后的一个抛物线的函数关系式：

（任写一个即可）．

（2）平移抛物线l 1，使平移后的抛物线过A,B 两点，

记为抛物线l 2，如图3,求抛物线l 2的函数关系式．分析:由于抛物线的平移不改变其形状和大小,

所以二次函数y=x 2的图象平移后的抛物线关系式中的a =1,(1)写出平移后过点A 而不过点B 的抛

物线,这样的抛物线比较多,写出符号条件的即可;(2)求平移后过点A,B 两点的抛物线的关系式,只要设出y=x 2

+bx+c,然后将点A,B 的坐标代入,然后求到b,c 即可.

解：（1）例如y=x 2+1，y=x 2+x ，y=(x-1)2+2或y=x 2-2x+3，y=(x+2-1)2，y=(x-1-2)2．（2）设抛物线l 2的函数关系式为y=x 2+bx+c ，因为点A(1,2)，B(3,1)在抛物线l 2上，

所以⎩⎨⎧=++=++139,21c b c b 解得9211.2

b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以抛物线l 2的函数关系式为29

22y x x =-+．

评注: 解决本题应注意平移不改变抛物线的开口方向和大小,即平移前后的抛物线关系式中的a 相等这一隐含条件.

第三次课二次函数的平移翻折与旋转问题abc符号问题

二次函数的平移、翻折与旋转以及a、b、c符号问题

1、抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b

2a)2＋

4ac－b2

2、强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。

3、抛物线的平移抓住关键点顶点的移动；

例题：

1、（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式

是．

考点：二次函数图象与几何变换．

分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．

解答：解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，

抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得

y=﹣2x2﹣4x﹣3，

故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．

2、（2015•湖州）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是

和．

考点：二次函数图象与几何变换．

专题：新定义．

分析：连接AB，根据姐妹抛物线的二次项的系数互为相反数，一次项系数相等且不等于零，常数项都是零，设抛物线C1的解析式为y=ax2+bx，

将抛物线翻折问题2015年

将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示。（1）请直接写出抛物线c2的表达式；

（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E。

①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；

②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。

解：（1）；（2）①令，得：，

则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为（-1，0），（1，0），

∴A（-1-m，0），B（1-m，0），

同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0），

当时，如图①，，∴，

当时，如图②，，，∴当或2时，B，D是线段AE的三等分点；

②存在，理由：连接AN、NE、EM、MA，

依题意可得：，

即M，N关于原点O对称，∴，

∵，∴A，E关于原点O对称，∴，

∴四边形ANEM为平行四边形

要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足，即，∴，

∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形。

（2014•兰州一模）如图，已知抛物线y1=-x2+bx+c（a≤O）与直线AB：y=kx+l交于A（-4，0）、B（0，4）；将抛物线y1沿y轴翻折得到抛物线y2且交x轴于点C．

（1）求直线AB与抛物线y1的表达式；

（2）求抛物线y2的表达式；

（3）点P是直线BC上方的抛物线y2上的动点，过点P作PQ⊥x轴交直线BC于Q，以PQ为边作正方形PQMN；设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示PQ的长，并求出当m为何值时，正方形PQMN的周长最长；

2015年上海市各区中考一模数学试题(全含答案)

2015年上海市六区联考初三一模数学试卷

（满分150分，时间100分钟） 2015.1

一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）

1. 如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值（） A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的12

； C. 都没有变化； D. 都不能确定；

2. 将抛物线2

(1)y x =-向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（） A. 2

(1)y x =+； B. 2

(3)y x =-； C. 2

(1)2y x =-+； D. 2

(1)2y x =--；

3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为

25101h t t =-++，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）

A. 1米；

B. 3米；

C. 5米；

D. 6米；

4. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（） A. 2； B. 4； C.

245； D. 365

；

5. 已知在△ABC 中，AB AC m ==，B α∠=，那么边BC 的长等于（） A. 2sin m α⋅； B. 2cos m α⋅； C. 2tan m α⋅； D. 2cot m α⋅；

6. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，那么下列结论中，不正确的是（）

抛物线的平移规律

抛物线平移规律是指将抛物线沿着平移轴进行平移时，各点的坐标发生的变化规律。

设抛物线的标准方程为：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，x和y分别为点的水平坐标和垂直坐标。

当将抛物线沿水平方向平移h个单位，垂直方向平移k个单位后，新抛物线的方程为：y=a(x-h)^2+b(x-h)+c+k。

通过对比新旧抛物线的方程，可以发现平移前后的变化规律如下：

-抛物线在水平方向上平移h个单位，即将x的值都减去h；

-抛物线在垂直方向上平移k个单位，即将整个方程中的常数c加上k。

在抛物线平移过程中，各点沿平移轴的移动距离相等，这是因为平移是等距变换。同时，平移不会改变抛物线的形状，只是将整个抛物线整体地移动到新的位置上。

需要注意的是，抛物线的平移规律适用于一般情况下的平移，即平移轴与抛物线不平行的情况。若平移轴与抛物线平行，即垂直平移或水平平移，抛物线的规律可能有所不同。

在数学中，我们常常使用抛物线平移规律来研究抛物线的性质和方程的变化。这种规律的应用广泛且重要，可以帮助我们深入理解抛物线的特点和相应的数学原理。

抛物线的平移、轴对称和旋转

A
C
o
B y=x+b
x
将抛物线y=x2向下平移3个单位，平移后交 x轴于A、B两点，交y轴于点C. （3）点Q是x轴正半轴上一点,将平移后抛物线绕Q 旋转180°后得到新抛物线，顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点C、N、 F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标． y
转化
x 顶点的轴对称
P (-2, -1)
P2(2, -1)
y =-2(x+2)2 +1
抛物线y =2(x+2)2 -1关于x轴对称的解析式是什么？关于y轴呢？
3.旋转变换
把抛物线y =2(x+2)2 -1绕其顶点旋 y 转180°后的解析式是什么？绕原点旋转180°呢？
抛物线的旋转
y =2(x+2)2 -1 P1 (2, 1) 转化 x 顶点的旋转
【数学活动】
抛物线的坐标变换
——平移、轴对称与旋转
把抛物线y=2x2 +8x+7改为y=a(x-h)2+k 2 -1 y =2( x +2) 的形式为，抛物线开口向上，对称轴是直线 x = -2 ，顶点坐标为 (-2, -1) ，再在平面直角坐标系中画出该抛物线的草图.
y
1.平移变换
·
Q B
N

抛物线的旋转翻折和平移

一、抛物线的平移

求抛物线（）沿坐标轴平移后的解析式，一般可先将其配方成顶点

式（），然后利用抛物线平移变换的有关规律将原顶点坐标改变成平移后的新顶点坐标即可。抛物线平移变换的规律是：左加右减（在括号），上加下减（在末梢）。

1. 简单的平移问题

例1、将抛物线向右平移3个单位，再向上平移5个单位，求平移后所得抛物线的解析式。

2. 平移后与已知线段相交

例2、如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；

（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

例3.如图1，已知△ABC为直角三角形，∠ACB，AC BC，点A、C在x轴上，点B的

坐标为（3，m）（m>0），线段AB与y轴相较于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过B、D两点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，将（1）中的抛物线沿y轴向上平移k个单位，平移后的抛物线交线段BD于E、F两点，若EF BD，求k的值；

例4.如图1，抛物线y a 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，抛物线的对称轴交抛物线于点D ，交轴于点E ，若AB 2DE 。

2015年北京二模第29题

石景山 29．对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P m n ，定义一种变换：作点(),P m n 关于y 轴

对称的点'P ，再将'P 向左平移()0k k >个单位得到点'k P ，'k P 叫做对点(),P m n 的k 阶“ℜ”变换．

（1）求()3,2P 的3阶“ℜ”变换后3'P 的坐标；

（2）若直线33y x =-与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，点A 的2阶“ℜ”变换后得到点C ，

求过,,A B C 三点的抛物线M 的解析式；

（3）在（2）的条件下，抛物线M 的对称轴与x 轴交于D ，若在抛物线M 对称轴上存在一

点E ，使得以,,E D B 为顶点的三角形是等腰三角形，求点E 的坐标．

昌平29. 在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：形如()()2

y a x m a x m =-+-与()()2

y a x m a x m =---的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式与；

（2）判断二次函数2y x x =-与232y x x =-+的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a 与m 的值，如果不是，请说明理由；

（3）若一对兄弟抛物线各自与x 轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线2x =且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．

备用图

朝阳29.如图，顶点为A（－4,4）的二次函数图象经过原点（0,0），点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接PN，ON.

（1）求该二次函数的表达式；

九年级数学下册专题训练一抛物线的变换课件(新版)华东师大版

A．先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
B．先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位
C．先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位
D．先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
3．如图，把抛物线 y＝x2 沿直线 y＝x 平移 2个单位后，
其顶点在直线上的 A 处，则平移后抛物线的解析式是( C )
(2)令 y3＝0，即－x2－2x＝0，解得 x1＝0，x2＝－2，由函数图象(图略)可知，当 x＜－2 或 x＞0 时，y3＜0.
(3)由图象可知，此三角形为等腰直角三角形．由图象可－2
知抛物线 y3 的顶点横坐标为 x＝ 2 ＝－1，此时 y＝－1＋2 ＝1.所以 y3 的顶点坐标为(－1，1)，S＝12×2×1＝1，所以此三角形的面积为 1
y3. (1)求抛物线 y2，y3 的解析式； (2)求 y3＜0 时，x 的取值范围； (3)判断以抛物线 y3 的顶点以及其与 x 轴的交点为顶点的
三角形的形状，并求它的面积．
解：(1)由 y1＝x2－4x＋1 得 y1＝(x－2)2－3，由题意得 y2 ＝(x－2＋3)2－3＋4，即 y2＝x2＋2x＋2.因为将抛物线 y2 绕其顶点顺时针旋转 180°得到的抛物线开口向下，顶点不变，形状不变，所以 y3＝－(x＋1)2＋1，即 y3＝－x2－2x.
解：(1)∵点 A(－1，0)在二次函数 y＝12x2＋bx－2 的图象上，∴12×(－1)2＋b×(－1)－2＝0，解得 b＝－32.∴抛物线的解析式为 y＝12x2－32x－2.∴抛物线的对称轴为直线 x＝－2ba ＝32.∴当 0＜x＜32时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞32时，y 随 x 的增大而增大．

平移

作者：司友军

来源：《初中生世界·九年级》2015年第12期

二次函数图像与图形变换关系是初中阶段二次函数学习的重点内容，也是难点内容.学习研究二次函数离不开对其图像的研究，我们采用从特殊到一般的探究方法，用描点法画出二次函数y=ax2的图像，分析得出所具有的性质，再探究y=ax2+k图像、y=a（x+h）2图像，直到y=a（x+h）2+k图像，理解它们的相互关系，最终得到二次函数y=a（x+h）2+k图像和性质.这里我们探求的法宝就是平移.

一、解读

（一）提出问题：（随机举例）

问题1：用描点法画出二次函数y=2x2、y=2x2+1、y=2（x-1）2的图像.

解：列表：

问题2：当自变量x取同一数值时，相应函数的函数值y1与y，y2与y之间有什么关系？反映在图像上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

解：反映在图像上，函数y=2x2+1的图像上的点可以看成是将函数y=2x2的图像上的对应点向上平移一个单位得到的；函数y=2（x-1）2的图像上的点可以看作是函数y=2x2的图像上的点向右平移1个单位得到的.

问题3：二次函数y=2x2、y1=2x2+1、y2=2（x-1）2的图像、开口方向、开口大小是否相同？

解：二次函数y1=2x2+1与y2=2（x-1）2的图像都可以看成是y=2x2图像平移得到的，因此它们的开口大小、开口方向完全相同.

（二）归纳结论：

1. 图像的平移规律

2. 二次函数y=a（x+h）2+k图像可以看成是y=ax2图像平移得到的，因此探求函数y=a （x+h）2+k的图像性质就从函数y=ax2图像性质中类比得到.

2015年上海市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）

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上海市2016年初中毕业统一学业考试

数学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题共24分)

一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的)

1.如果a 与3互为倒数,那么a 是

( ) A .3-

B .3

C .13

D .13

2.下列单项式中,与2a b 是同类项的是

( ) A .22a b B .22a b C .2ab D .3ab 3.如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是

( )

A .2(1)2y x =-+

B .2(1)2y x =++

C .21y x =+

D .23y x =+

4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数,调查结果如表所示,那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是

( )

A .3次

B .3.5次

C .4次

D .4.5次 5.已知在ABC △中,AB AC =,AD 是角平分线,点D 在边BC 上,设BC =a ,AD =b ,那么向量AC 用向量a 、b 表示为

( )

A .1

a +

b B .

2a -b

C .1

-a +b

D .1

-a -b

6.如图,在Rt ABC △中,90C =∠,4AC =,7BC =,点D 在边BC 上,3CD =,

A 的半径长为3,D 与

A 相交,且点

B 在D 外,那么

D 的半径长r 的

取值范围是

( )

A .14r ＜＜

B .24r ＜＜

C .18r ＜＜

抛物线的平移

三、典例讲解
四、能力训练
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顶点从(0,0)移到了
y
(0,–2)，即x=0时， 5
y取最大值–2
4
3
顶点从(0,0)移到了 (0, 2)，即x=0时， y取最大值2
2
1
–5 –4 –3 –2 –1O –1
–2
y 1x2 2
–3
3
–4
–5
x 12345
y 1 x2 2 3
y 1 x2 3
(3)如图(2)，点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转 180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、 F两点(点E在点F的左边)，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
【解析】(1)由抛物线C1：y=a(x+2)2－5得顶点P的坐标为 (-2，-5)， ∵∴点0=Ba((11，+02))在2－抛5物，线解C得1，上a，＝5 .
例题
• 例3.（2011桂林.本题满分12分）已知二次函数的图象如图. • （1）求它的对称轴与轴交点D的坐标； • （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，
轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
• （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.

2015年山东省临沂市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）

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山东省临沂市2015年初中学生学业考试

数学

本试卷满分120分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题共42分)

一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.1

2-的绝对值是

( ) A .12

B .1

C .2

D .2-

2.如图,直线a b ∥,160=∠,240=∠,则3∠等于( ) A .

40 B .

60 C .

D .100 3.下列计算正确的是

( )

A .2242a a a +=

B .2363()a b a b -=-

C .236a a a =

D .824a a a ÷=

4.某市6月份某周内每天的最高气温数据如下(单位：℃)：

24,26,29,26,29,32,29,

则这组数据的众数和中位数分别是

( ) A .29,29

B .26,26

C .26,29

D .29,32 5.如图所示,该几何体的主视图是

( )

D 6.不等式组22,

06x x --⎧⎨⎩

<≤的解集在数轴上表示正确的是

( )

7.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是

( ) A .14

B .12

C .34

D .1

8.如图A ,B ,C 是O 上的三个点,若100AOC ∠=,则ABC ∠等于

( ) A .

50 B .

C .100

D .130

9.多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是