浙教版八年级数学下册课件：1.3.3二次根式的混合运算
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新浙教版八年级数学下册同步课件：1.3.二次根式的运算
a a （a ≥0 ， b＞0） bb
想一想 你能用上面二次根式 运算的法则来计算吗？
(1) 2 6 (2) 1000 0.1 (3) 3 2
23 (4) 24 3
计算：
(1) 32 , (2) 50
2
10
例1 计算：
你能归纳一下二次根式 乘除法的运算步骤吗?
(1)
1 2 27
3
10
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
1
BD=CD= 2
BC=2
在直角三角形ACD中,
B
AD= AC 2 AD 2
C D
(2 2)2 ( 2)2 6
S△ABC=
1 BC AD 1 2
2
2
2
6 2
3(平方单位）
答:这个路标的面积为 2平3方单位.
在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
BC= 6 ,AC= 2
求斜边上的高CD.
（1） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
（2） 尽量化简。学.科.网zxxk.
归纳2
二次根式的除法运算法则用文字语言怎 么表达？对于运算的结果有什么要求？
（1）二次根式相除：被开方数相除， 根指数不变； （2）尽量化简。
学.科.网
归纳法则
二次根式有下面运算法则
a • b ab （a ≥0 ， b≥0）
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
想一想 你能用上面二次根式 运算的法则来计算吗？
(1) 2 6 (2) 1000 0.1 (3) 3 2
23 (4) 24 3
计算：
(1) 32 , (2) 50
2
10
例1 计算：
你能归纳一下二次根式 乘除法的运算步骤吗?
(1)
1 2 27
3
10
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
1
BD=CD= 2
BC=2
在直角三角形ACD中,
B
AD= AC 2 AD 2
C D
(2 2)2 ( 2)2 6
S△ABC=
1 BC AD 1 2
2
2
2
6 2
3(平方单位）
答:这个路标的面积为 2平3方单位.
在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
BC= 6 ,AC= 2
求斜边上的高CD.
（1） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
（2） 尽量化简。学.科.网zxxk.
归纳2
二次根式的除法运算法则用文字语言怎 么表达？对于运算的结果有什么要求？
（1）二次根式相除：被开方数相除， 根指数不变； （2）尽量化简。
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归纳法则
二次根式有下面运算法则
a • b ab （a ≥0 ， b≥0）
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
浙教版数学八年级下册《二次根式的运算(3)》课件
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
.
完全平方公式
2
( + ) =
2
+ 2 +
2
.
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.
.
( − )2 = 2 − 2 + 2
.
两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.
公式中的, 可以是数、单项式、多项式、二次根式
∵最上面长方形纸条的长是
1
∴ CD= AB =20 2(cm).
2
CD的2倍
∴其长度为2×
CD=2×5 =10 cm.
同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为：
2× CD=2×10 =20 cm
2×
CD=2×15 =30 cm
(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如图，正方形美术作品的面
浙教版八下数学
1.3 二次根式的运算 （3）
k
高度差
=坡比=
水平距离
温故知新：
1.二次根式的混合运算：
(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算．
(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号
就先算括号里面的．
要点精析: (1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的
形式并且分母中不含二次根式；
(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)．
2.进行二次根式的混合运算时要注意以下几点：
(1)运算顺序；
(2)运算法则；
(3)运算律与乘法公式的灵活运用；
浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 课件(共26张PPT)
拓展提升
如图，一张边长为22cm的等边三角形彩色纸，CD⊥AB，小明在
等边三角形纸片中裁出三条宽度相同的长方形纸条，其中最上面的那
个长方形恰好为正方形,分别求出三张长方形纸条的长度.
解：
？
22
22
22
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b.
（1）若: =
1
，则:
( 3) 2 3
(1 2) 2 1 2
(1 2)
2 1
三. 性质复习
最简二次根式
1.根号内是一个不含平
方因数的整数
例1 计算
1
3
(2)
4
12 24 化成最简二次根式
2.分母中不含根号
8
2
1
2
2
2
解：原式=
6 -12 2
2 2
2
2
2
1
3
3 2
3
AB=_______m.
B
？
A
？
2
C
斜坡的竖直高度和对应的水平距离的比叫做坡比.
例题分析
例6 如图，扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=
BC=
.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,
A
E
C
F
D
m，
经过的总路
程为多少米（要求先化简，再取近似值，结果精确到0.01m）?
方法总结：
二次根式的运算
直角三角形三边计算
A
C
感悟提升
一个概念
斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比
八年级数学下册二次根式二次根式的运算教学课件新版浙教版
ab
x2
xy 1 x2 y2
巩固提升：
1. 8 18 50 __0__. 2. 75 48 27 _6___3_.
3.3 2 4 1 1 8 _4__2__.
22
4. 12
1 3
11 3
__53___3_.
5. (2 2 3)2 12 =_4___3_ 2
6.( 2 3 5)( 2 3 5) =__4___2__1_0__
把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 .
3 7 3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
.
（3） 2 ＝
2
＝ 2 • 10 ＝ 20 ＝ 2 5 ＝ 5 .
3 25x
9y2
19 ＝ 19 ＝ 19
16
16 4
25x 5 x
9y2
3y
注意： 如果被开方数是带 分数，应先化成假 分数再进行运算。
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分
母有理化。
例：计算 1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：1 解法1: 3 3 3 5
5 5 55
解法2 :
5 26 5
3 6＝ 6
2
5
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数
a
b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以
1.3 二次根式的运算(课件)浙教版数学八年级下册
（1）化：化为最简二次根式；
（2）找：找出含相同二次根式的项；
（3）合：合并含相同二次根式的项.
典例3 计算：
（1） ；
解：（1） ；
二次根式的加法运算中,对于不能合并的二次根式，不要漏写
（2） .
（2）原式 .
典例3 计算：
（1） ；
（2） .
知识点3 分母有理化 拓展点
2.二次根式的除法法则： ,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.注意： 在进行二次根式的除法运算时，要注意法则中被开方数 ， 的取值范围， ， ，因为 在分母上，所以 不能为0.
除以一个数等于乘以这个数的倒数
教材深挖二次根式的除法法则的推广（1）二次根式的除法法则可以推广到多个二次根式相除的情况，即 .（2）当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相除的法则，把系数和被开方数分别相除，系数相除作为商的系数，被开方数相除作为商的被开方数，即 .
1.分母有理化：对于二次根式的除法，把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化.
2.分母有理化的方法：
（1）当分 （或 ）的形式时，分子与分母同乘 （或 ），如 .
典例4 化简:
（1） ；
（2） .
解： （1）方法一 .方法二 .
1.二次根式的乘法法则： ,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.注意 在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：法则中 ， 都必须是非负数.（在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数）
教材深挖
二次根式的乘法法则的推广
（1）二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式相乘的情况，即 .
考点2 二次根式的加减运算
典例8 [湖州中考] 计算： .
解：原式 .
（2）找：找出含相同二次根式的项；
（3）合：合并含相同二次根式的项.
典例3 计算：
（1） ；
解：（1） ；
二次根式的加法运算中,对于不能合并的二次根式，不要漏写
（2） .
（2）原式 .
典例3 计算：
（1） ；
（2） .
知识点3 分母有理化 拓展点
2.二次根式的除法法则： ,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.注意： 在进行二次根式的除法运算时，要注意法则中被开方数 ， 的取值范围， ， ，因为 在分母上，所以 不能为0.
除以一个数等于乘以这个数的倒数
教材深挖二次根式的除法法则的推广（1）二次根式的除法法则可以推广到多个二次根式相除的情况，即 .（2）当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相除的法则，把系数和被开方数分别相除，系数相除作为商的系数，被开方数相除作为商的被开方数，即 .
1.分母有理化：对于二次根式的除法，把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化.
2.分母有理化的方法：
（1）当分 （或 ）的形式时，分子与分母同乘 （或 ），如 .
典例4 化简:
（1） ；
（2） .
解： （1）方法一 .方法二 .
1.二次根式的乘法法则： ,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.注意 在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：法则中 ， 都必须是非负数.（在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数）
教材深挖
二次根式的乘法法则的推广
（1）二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式相乘的情况，即 .
考点2 二次根式的加减运算
典例8 [湖州中考] 计算： .
解：原式 .
新浙教版数学八年级下课件：1.3二次根式的运算
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
52
考考你
45计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
42
3 27 4 48 33 3 4 4 3 = 9 3 16 3=（9+16） 3 =25 3
同类二次根式:
几个二次根式化成______最_简__二_次_以根式后，如 果_______相被同开，方这数 几个二次根式就叫做 同类二次根式 。
43
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x
1）
x
2
3x x2 1
2的值.
37
38
39
复习
化简下列二次根式
12 _2__3__; 48 _4__3__
8 __2__2__; 50 _5__2___;
1 2
45
2 ___2__;
_3__5__;
18
4
___3__2__;
6
4
56
57
58
复习
化简下列二次根式
12 _2__3__; 48 _4__3__
8 __2__2__; 50 _5__2___;
1 2
45
2 ___2__;
_3__5__;
18
4
___3__2__;
__32__3____
3
59
温故知新
2、什么是同类项？
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
52
考考你
45计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
42
3 27 4 48 33 3 4 4 3 = 9 3 16 3=（9+16） 3 =25 3
同类二次根式:
几个二次根式化成______最_简__二_次_以根式后，如 果_______相被同开，方这数 几个二次根式就叫做 同类二次根式 。
43
1、判断下列各组二次根式是否为同类二次根式?
(99 x)(x 99) 99 x • x 99
求（x
1）
x
2
3x x2 1
2的值.
37
38
39
复习
化简下列二次根式
12 _2__3__; 48 _4__3__
8 __2__2__; 50 _5__2___;
1 2
45
2 ___2__;
_3__5__;
18
4
___3__2__;
6
4
56
57
58
复习
化简下列二次根式
12 _2__3__; 48 _4__3__
8 __2__2__; 50 _5__2___;
1 2
45
2 ___2__;
_3__5__;
18
4
___3__2__;
__32__3____
3
59
温故知新
2、什么是同类项？
浙教版八年级下册 1.3.1 二次根式的计算 课件(共17张PPT)
1.3 二次根式的运算（1）
Hale Waihona Puke 一、知识储备二次根式有哪些性质？
（1） ( a )2 a（a≥0）
（2）
a2 |a|＝
a 当a≥0时 -a 当a＜0时
（3） ab a • b（a ≥0 ， b≥0）
（4） a a （a ≥0 ， b＞0） bb
二、讲解新知 计算
0.9 10
0.03 3
想一想：怎样计算上述两个式子？
A
DB
∴CD= AC BC 6 2
AB
22
作业题4
已知等腰直角三角形的斜边长为 求它的面积。
2，
解：设直角边为x，由已知得：
x2 x2 ( 2)2
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为： 1 11 1
2
2
尽可能用多种方法计算
24 24 3 24 3 6 2 2
2 3 2 3 3
6
6
2
2
在 Rt△ACD中，
AD= AC2 CD2 (2 2)2 ( 2)2 6.
∴S△ABC =
1 2
BC×AD=
12 2
2
62
3
(平方单位).
答:这个路标的面积为 2 3 平方单位.
五、巩固练习
课内练习1： (1) 12 3
(2) 1000 0.1 (3) 3 2
23 (4) 24 3
课内练习2：（1） 7 （2） 3105 （3） 1
6
2.7 103
5
课内练习3
如图,在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,
BC= 2 ，AC= 6 ，求斜边上的高CD。
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
Hale Waihona Puke 一、知识储备二次根式有哪些性质？
（1） ( a )2 a（a≥0）
（2）
a2 |a|＝
a 当a≥0时 -a 当a＜0时
（3） ab a • b（a ≥0 ， b≥0）
（4） a a （a ≥0 ， b＞0） bb
二、讲解新知 计算
0.9 10
0.03 3
想一想：怎样计算上述两个式子？
A
DB
∴CD= AC BC 6 2
AB
22
作业题4
已知等腰直角三角形的斜边长为 求它的面积。
2，
解：设直角边为x，由已知得：
x2 x2 ( 2)2
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为： 1 11 1
2
2
尽可能用多种方法计算
24 24 3 24 3 6 2 2
2 3 2 3 3
6
6
2
2
在 Rt△ACD中，
AD= AC2 CD2 (2 2)2 ( 2)2 6.
∴S△ABC =
1 2
BC×AD=
12 2
2
62
3
(平方单位).
答:这个路标的面积为 2 3 平方单位.
五、巩固练习
课内练习1： (1) 12 3
(2) 1000 0.1 (3) 3 2
23 (4) 24 3
课内练习2：（1） 7 （2） 3105 （3） 1
6
2.7 103
5
课内练习3
如图,在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,
BC= 2 ，AC= 6 ，求斜边上的高CD。
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 课件(共24张PPT)
3、计算：
(1) 125 - 1 - 16 125 5
(2) (2 6)2 - (-3 2)2 (3) 24 3 - 6 2 3 (4) ( 18 - 27) 6 8 1
2
例3、计算
(1) (2 - 2)(3 2 2) 原式 6 4 2 - 3 2 - 4 2 2 (2) (2 2 - 3 3)(3 3 2 2)
1、比较根式的大小.
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
Hale Waihona Puke 6 14 7 13拓展提高
观察下列各式及其验证过程：
2 2 2 2,
3
3
验证： 2 2 3 (23- 2) 2 2(2 2- 2) 2
⑴ 3 2 5
（不正确）
⑵ a b a b
（不正确）
⑶ a - b a - b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
1
⑸
3a - 1
2a
a-
a 0（不正确）
3
2
3.下列二次根式中，可与 3 合并的二次根式
是（ Ｂ ）
Ａ 18
Ｂ 12
5 Ｃ3
Ｄ9
4 .下列各式中，计算正确的是（ Ｃ）
(5) (1- 2 3)( 3 2)
想一想：
二次根式计算、化简的结果要求 符合什么？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
例4、求当
时,代数式
(a - 1)2 - (a 2)(a - 1) 的值.
解：原式=a2-2a+1-（a2-a+ 2a- 2 ） =-（1+ 2）a+（1+ 2 ） =（1+ 2 ）（1-a）
(1) 125 - 1 - 16 125 5
(2) (2 6)2 - (-3 2)2 (3) 24 3 - 6 2 3 (4) ( 18 - 27) 6 8 1
2
例3、计算
(1) (2 - 2)(3 2 2) 原式 6 4 2 - 3 2 - 4 2 2 (2) (2 2 - 3 3)(3 3 2 2)
1、比较根式的大小.
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
（ 7 13 ）2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
Hale Waihona Puke 6 14 7 13拓展提高
观察下列各式及其验证过程：
2 2 2 2,
3
3
验证： 2 2 3 (23- 2) 2 2(2 2- 2) 2
⑴ 3 2 5
（不正确）
⑵ a b a b
（不正确）
⑶ a - b a - b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
1
⑸
3a - 1
2a
a-
a 0（不正确）
3
2
3.下列二次根式中，可与 3 合并的二次根式
是（ Ｂ ）
Ａ 18
Ｂ 12
5 Ｃ3
Ｄ9
4 .下列各式中，计算正确的是（ Ｃ）
(5) (1- 2 3)( 3 2)
想一想：
二次根式计算、化简的结果要求 符合什么？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
例4、求当
时,代数式
(a - 1)2 - (a 2)(a - 1) 的值.
解：原式=a2-2a+1-（a2-a+ 2a- 2 ） =-（1+ 2）a+（1+ 2 ） =（1+ 2 ）（1-a）
浙教版初中数学八年级下册1.3二次根式的运算(2)课件
你会算吗？试一试吧？
8 - 18 - 4 2 = 2 2 - 3 2 - 4 2 （化简）
= (2 - 3 - 4 ) 2 （逆用分配律）
= -5 2
与合并同类项类似, 把被开方数相同的 二次根式的项合并.
二次根式的 加减类似于 什么运算？
比一比:
化简 (1)
(2)
我们把 式相同(
看作系数,每一项所含的二次根 ),化简过程就和合并同类项的方法一样.
1、化简:
(1)
例4计算:
注：二次根式四则混合运算的运算次序为 先乘除，后加减，并注意含相同的项 要合并同类项。
如何化去根式内 的分母和分母中 的二次根式？
题中有几种运算，运算顺序如何？ 整式中的平方差公式以及单项式与多项式相乘法则 如何应用到本题中？
解（：1）原式 （2）原式
观察题目的特点 是否能应用 乘法公式
2.
求当
时,代数式
的值.
解：原式=a2-2a+1-（a2-a+ a- ） =-（1+ ）a+（1+ ） =（1+ ）（1-a）
=（1+ ）（1- ） =1-2=-1
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有 蜜蜂忙碌的身影。
（4）
（a ≥0 ， b＞0）
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车
共运多少？2__x__+__3__x__=_5__x__(吨) (2)两列火车分别运煤 2 2吨和 3 2吨,问这 两列火车共运多少？3 2 + 2 2 = 5 2 (吨)
以下问题你能用同样的方法计算吗？
(2 ) 6 5 - 2 5
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
二次根式混合运算课件(浙教版)
2
单项二次根式利用
· =a来确定
发现
两项二次根式利用平方差公式来确定，情势为：a+b和 a-b.
例3:
解:
计算 （1）
（1）
（2）
1
3− 2
4
5+1
=
=
1
3− 2
1×
3+ 2
3− 2
4
;
3+ 2
5−1
5+1
5−1
（2）
4
5+1
.
= 3 + 2.
=
4
5−1
= 5 − 1.
4
例4:
如图，两根高分别为4m和7m的竹杆相距6m，一根绳子拉直系在
C. 32 ÷
2=2
2
2.填空：
( 3 ) 2 ____; (1 2 ) 2 ______
a 2 ( a 0) _____;
8 2 2 _____;
x x 2 x,
x
x ____
3. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：（1） 2 − 2 + 2 =( − )2
=[( 3 + 2) − ( 3 − 2)]2
=(2 2)2 =8
（2） 2 － 2 = ( − ��)( + )
=( 3 + 2 + 3 − 2)[( 3 + 2) − ( 3 − 2)]
=2 3·2 2 =4 6
a x b y
x y
x y
八年级数学下册浙教版课件：1.3 二次根式的运算(3)(共18张PPT)
60m (2)若BC=6m,则AC=_______
B A
C
1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。 问题1：若斜坡AB的坡比(即斜坡 上A,B两点之间的垂直距离BE 与水平距离AE的比值)为1:0.8， AE=1.5米，该爱好者从点A处 骑到点B处后升高了多少米？ 他通过的路程是多少米？ B
∴CD=
1AB= 20 2 2
cm
P
D
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ）
∵ CG=
5 2
cm
∴UV=2CG= cm
10 2
MN=2CE=
cm
同理可得 RS=2CF=
20 2
30 2
Cm，
cm
答：3张长方形纸条的长度分别为
10 2
Cm，
20 2
30 2
cm.
试一试：
1.在△ABC中，∠C=90°，记AB=c，BC=a， AC=b。
A
1.5米
E
BE 1 15 解 , AE 1.5, BE 1.5 0.8 , AE 0.8 8 3 3 15 AB 41 8 2 8
2 2
2.若这名爱好者从点A处出发,沿着A B C D的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与 AE的长度之比)为1:0.8,AE=1.5米,BE=CF,斜坡CD 的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:1.6,BC= 1 CD, 2 那么该爱好者经过的路程是多少米?
C D
F A E B
3.如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A 处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1 时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问：AB这 段路程是多少千米?
八年级数学下册 1.3 二次根式的运算课件3 (新版)浙教版
热身运动
１.计算(jìsuàn)：
（１）( 3)2 __３__; (1 2 )2 _2__1 ___ （２） a2 (a 0) ___a __; （３） 8 2 2 __0___; （４） x x 2x, x x _2__x_
以前(yǐqián)我们学过的整式运算法则和方法也适用于二次根式 的运算，例如：类似于同类项，我们可以把相同二次根式的项合并
b 3 2， 求a2 ab b2的值.
第十五页，共16页。
如图：在等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ
＝２５ ，ＢＣ＝２６，求三角形ＡＢＣ的面积
(miàn jī)．
A
Ｂ
C
第十六页，共16页。
(2) 3 1 15 3 1 5
(3) 6 32
第十页，共16页。
例5 计算(jì suàn)
(1).(2 2 3 3)(3 3 2 2) (2).(2 2)(3 2 2)
解 (1)原式= (2 2)2 (3 3)2 8 27 19
(2)原式 6 4 2 3 2 4 2 2
第三页，共16页。
２.下列二次根式(gēnshì)中，可与 3 合并的 二次根式(gēnshì)是Ｂ（ ）
Ａ 18
Ｂ 12
Ｃ
5
3
Ｄ9
３.下列(xiàliè)各式中，计算正确的是（Ｃ ）
Ａ 2 3 5 Ｂ 2 3 2 3 Ｃ a 7 b 7 7 (a b) Ｄ 4 x 3 x 1
第四页，共16页。
第十三页，共16页。
提高(tí gāo) 1.题比较根式(gēnshì)的大小.
6 14和 7 13
解: ∵（ 6 14）2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
浙教版初中数学八年级下册1.3.3 二次根式的混合运算课件
，则代数式(x－1)(y＋1)
B． －2 D．2
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 乘法公式在二次根式混合运算中的应用
例3 如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE= m，BC= CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后
从滑梯滑下，经 过的总路程是多少米（要求先化简，再 取近似值.结果精确到0.01m)?
（来自教材）
知2－讲
解：在Rt△AEB中，AE= m，BE= ÷0.8= （m），
∴AB=
（m）.
在Rt△CFD中，DF= ×1.6=3（m）
∴CD= 而BC= CD=
（m）. m, ∴AB+BC+CD=
（m）.
答：这个男孩经过的总路程约为7.71m.
知2－练
1 如图，一道斜坡AB的坡比为1：10，AC=24m.求斜坡 AB的长.
总结
知1－讲
进行二次根式的混合运算时要注意以下几点： (1)运算顺序； (2)运算法则； (3)运算律与乘法公式的灵活运用； (4)最后结果要化到最简．
（来自《点拨》）
1 计算：
知1－练
（来自教材）
2 化简 A．3
知1－练
的结果是( )
B．－3
C.
D．
3 计算
的结果是( )
A．6 B．
负数(式)．
知1－讲
2.二次根式的运算律： (1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和
整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公 式)在二次根式的运算中仍然适用． (2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公 式，同时注意合理地运用运算律．
例1 计算： 解：
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你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
3 m，BC= 1 CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后
2
2
从滑梯滑下，经 过的总路程是多少米（要求先化简，再
取近似值.结果精确到0.01m)?
（来自教材）
解：在Rt△AEB中，AE= 3 m，BE= 3 ÷0.8= 15（m），知2－讲
2
2
8
∴AB=
AE 2 BE 2
3 2 2
15 8
2 化简 3 3(1 3) 的结果是( )
A．3
B．－3
C. 3
D． 3
3
计算
12
75 3 1 3
48
的结果是(
)
A．6
B．4 3
C．2 3 6
D．12
（来自《典中点》）
知1－讲
例2 计算：(1)(2 2 3 3)(3 3 2 2). (2)(2 2)(3 2 2). 解：(1)原式 (2 2)2 (3 3)2 8 27 19.
二次根式
2. 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，先 乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． 在进行二次根式的混合运算时，实数的运算律和运算 顺序都适用，乘法公式也同样适用。
注意：①原来学习的运算律仍然适用； ②原来学习的乘 法公式仍然适用； ③运算的结果可能是二次根式，也可 能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式.
33
2 1
知1－讲
解：(1)原式 6 812 6 22 2 22 3 6 4 6 5 6.
(2)原式 1 3 5 3 3 5 3 2 3. 33 3 3 3 3
(3)原式 2( 2 1) 2 2 2 2. ( 2 1)( 2 1) 2 1
（来自教材）
总结
8
16
答：这个男孩经过的总路程约为7.71m.
知2－练
1 如图，一道斜坡AB的坡比为1：10，AC=24m.求斜坡 AB的长.
2 请解答本节节前语中的问题（精确到0.01m）.
（来自教材）
知2－练
3 下列各数中，与2－ 3 的积为有理数的是( )
A．2＋ 3
B．2－ 3
C．－2＋ 3
D. 3
4 若a＝ m n ，b＝ m n ，则ab的值为( )
A．2m
B．2mn
C．m＋n
D．m－n
（来自《典中点》）
二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别
运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法
根号外的 根号外的因数(式)相 根号外的因数(式)相加
因数(式)
乘除
减
被开方数 被开方数相乘除
被开方数不变
化简
先化成最简二次根式， 结果化成最简二次根
再合并被开方数相同的 式
浙教版八年级数学下册 精品课件
第1章 二次根式
1.3 二次根式的运算
第3课时 二次根式的 混合运算
1 课堂讲解 二次根式的混合运算
乘法公式在二次根式混合运算中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
母亲节快到了，为了表示对妈妈的敬意，格格同学特地做了两 张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为 800 cm2，另 一张面积为 450cm2，她想，如果把壁画的边包上金色彩带应该会更 漂亮，她手上现有1.2m 长的金色彩带，请你帮格格算一算，她的金 色彩带够用吗？如果不够， 还需买多长的金色彩带？
(2)原式 6 4 2 3 2 4 2 2.
（来自教材）
总结
知1－讲
灵活运用乘法公式和运算律可简化运算步骤，并且 运算结果不易出错，这是乘法公式和运算律在二次根式 的混合运算中的优势所在．
（来自《点拨》）
1 计算：
(1)(1 2)(2 2). (2)(3 5 5 2)2.
知1－练
负数(式)．
知1－讲
2.二次根式的运算律： (1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和
整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公 式)在二次根式的运算中仍然适用． (2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公 式，同时注意合理地运用运算律．
例1 计算：(1) 6 8 12. (2) 1 5 . (3) 2 .
2
3 8
41（m）.
在Rt△CFD中，DF= 15 ×1.6=3（m） 8
∴CD= CF 2 DF 2
15 2 8
32
3 8
89 （m）.
而BC= 1 CD= 3 89 m, ∴AB+BC+CD=
2
16
3 41 3 89 3 89 3 41 9 89 7.71（m）.
8
16
8
1.必做: 完成教材P16作业题T2-T3，T6-T7， 教材P19作业题T1-T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
知识点 1 二次根式的混合运算
知1－讲
1. 二次根式的混合运算： (1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开
方)的混合运算． (2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加
减，如果有括号就先算括号里面的．
知1－讲
要点精析： (1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整
式)的形式并且分母中不含二次根式． (2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非
（来自教材）
知1－练
2 若x－y＝ 2 －1，xy＝ 2 ，则代数式(x－1)(y＋1) 的值为( )
A． 2 2 ＋2
B．2 2 －2
C． 2 2
D．2
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 乘法公式在二次根式混合运算中的应用
例3 如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=
知1－讲
进行二次根式的混合运算时要注意以下几点： (1)运算顺序； (2)运算法则； (3)运算律与乘法公式的灵活运用； (4)最后结果要化到最简．
（来自《点拨》）
1 计算：
(1) 1 24 2 3 2. 2
(2) 3(1 15) 3 1 . 5
(3) 6 . 32
知1－练
（来自教材）
知1－练
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
3 m，BC= 1 CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后
2
2
从滑梯滑下，经 过的总路程是多少米（要求先化简，再
取近似值.结果精确到0.01m)?
（来自教材）
解：在Rt△AEB中，AE= 3 m，BE= 3 ÷0.8= 15（m），知2－讲
2
2
8
∴AB=
AE 2 BE 2
3 2 2
15 8
2 化简 3 3(1 3) 的结果是( )
A．3
B．－3
C. 3
D． 3
3
计算
12
75 3 1 3
48
的结果是(
)
A．6
B．4 3
C．2 3 6
D．12
（来自《典中点》）
知1－讲
例2 计算：(1)(2 2 3 3)(3 3 2 2). (2)(2 2)(3 2 2). 解：(1)原式 (2 2)2 (3 3)2 8 27 19.
二次根式
2. 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，先 乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． 在进行二次根式的混合运算时，实数的运算律和运算 顺序都适用，乘法公式也同样适用。
注意：①原来学习的运算律仍然适用； ②原来学习的乘 法公式仍然适用； ③运算的结果可能是二次根式，也可 能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式.
33
2 1
知1－讲
解：(1)原式 6 812 6 22 2 22 3 6 4 6 5 6.
(2)原式 1 3 5 3 3 5 3 2 3. 33 3 3 3 3
(3)原式 2( 2 1) 2 2 2 2. ( 2 1)( 2 1) 2 1
（来自教材）
总结
8
16
答：这个男孩经过的总路程约为7.71m.
知2－练
1 如图，一道斜坡AB的坡比为1：10，AC=24m.求斜坡 AB的长.
2 请解答本节节前语中的问题（精确到0.01m）.
（来自教材）
知2－练
3 下列各数中，与2－ 3 的积为有理数的是( )
A．2＋ 3
B．2－ 3
C．－2＋ 3
D. 3
4 若a＝ m n ，b＝ m n ，则ab的值为( )
A．2m
B．2mn
C．m＋n
D．m－n
（来自《典中点》）
二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别
运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法
根号外的 根号外的因数(式)相 根号外的因数(式)相加
因数(式)
乘除
减
被开方数 被开方数相乘除
被开方数不变
化简
先化成最简二次根式， 结果化成最简二次根
再合并被开方数相同的 式
浙教版八年级数学下册 精品课件
第1章 二次根式
1.3 二次根式的运算
第3课时 二次根式的 混合运算
1 课堂讲解 二次根式的混合运算
乘法公式在二次根式混合运算中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
母亲节快到了，为了表示对妈妈的敬意，格格同学特地做了两 张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为 800 cm2，另 一张面积为 450cm2，她想，如果把壁画的边包上金色彩带应该会更 漂亮，她手上现有1.2m 长的金色彩带，请你帮格格算一算，她的金 色彩带够用吗？如果不够， 还需买多长的金色彩带？
(2)原式 6 4 2 3 2 4 2 2.
（来自教材）
总结
知1－讲
灵活运用乘法公式和运算律可简化运算步骤，并且 运算结果不易出错，这是乘法公式和运算律在二次根式 的混合运算中的优势所在．
（来自《点拨》）
1 计算：
(1)(1 2)(2 2). (2)(3 5 5 2)2.
知1－练
负数(式)．
知1－讲
2.二次根式的运算律： (1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和
整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公 式)在二次根式的运算中仍然适用． (2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公 式，同时注意合理地运用运算律．
例1 计算：(1) 6 8 12. (2) 1 5 . (3) 2 .
2
3 8
41（m）.
在Rt△CFD中，DF= 15 ×1.6=3（m） 8
∴CD= CF 2 DF 2
15 2 8
32
3 8
89 （m）.
而BC= 1 CD= 3 89 m, ∴AB+BC+CD=
2
16
3 41 3 89 3 89 3 41 9 89 7.71（m）.
8
16
8
1.必做: 完成教材P16作业题T2-T3，T6-T7， 教材P19作业题T1-T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
知识点 1 二次根式的混合运算
知1－讲
1. 二次根式的混合运算： (1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开
方)的混合运算． (2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加
减，如果有括号就先算括号里面的．
知1－讲
要点精析： (1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整
式)的形式并且分母中不含二次根式． (2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非
（来自教材）
知1－练
2 若x－y＝ 2 －1，xy＝ 2 ，则代数式(x－1)(y＋1) 的值为( )
A． 2 2 ＋2
B．2 2 －2
C． 2 2
D．2
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 乘法公式在二次根式混合运算中的应用
例3 如图,扶梯AB的坡比为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=
知1－讲
进行二次根式的混合运算时要注意以下几点： (1)运算顺序； (2)运算法则； (3)运算律与乘法公式的灵活运用； (4)最后结果要化到最简．
（来自《点拨》）
1 计算：
(1) 1 24 2 3 2. 2
(2) 3(1 15) 3 1 . 5
(3) 6 . 32
知1－练
（来自教材）
知1－练