江西省上高二数学中,丰城中学2020届高三数学11月联考试题 理(含解析)

1江西省上高二数学中，丰城中学2020届高三数学11月联考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 已知i 为虚数单位，若复数，则A. B. C. D. 13. 设随机变量，若，则实数a 的值为A. 1B. 2C. 3D. 44. 将函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，再把图象上各点的向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为A. B.C. D.5. 在等差数列中，，则数列的前11项和A. 8B. 16C. 22D. 446. 因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次．由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出．已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中赢利，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格单位：万元的可能变化情况是A. B. C.D. 7. 定义在R 上的偶函数满足，当时，，则A. B. C.D.8. 函数的部分图象大致是 A. B. C. D.9. 已知椭圆，F 为椭圆在y 轴正半轴的焦点，，P 是椭圆上任意一点，则的最大值为A. B. C.D.10.如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径．的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和斜线部分部分记为Ⅲ在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则A.B.C.D.11.定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围A. B. C. D.12.在三棱锥中，，，，点P在平面ACD内，且，设异面直线BP与CD所成角为，则的最小值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知平面向量的夹角为，且则______．14.正数项数列的前n项和为，满足，且，则数列的通项公式为______．15.已知，则的展开式中，常数项为______．16.中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是______写出正确命题的编号．总存在某内角，使；若，则；存在某钝角，有；若，则的最小角小于．三、解答题（本大题共7小题）17.设函数求函数的单调递增区间和对称中心；在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围．18.如图，三棱柱的所有棱长均为2，底面侧面，，P为的中点，．证明：若M是AC棱上一点，满足，求二面角的余弦值．19.某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵蔬菜上．这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象．过去50周的资料显示，该地周光照量小时都在30以上．其中不足50的周数大约有5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周．根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量百斤与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料千克之间对应数据为如图所示的折线图：Ⅰ依据数据的折线图，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y是多少斤？Ⅱ因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照量单位：小时光照控制仪最多可运行台数3 2 1若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为5000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损800元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：回归方程系数公式：，．20.已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为．求椭圆C的方程；设斜率存在的直线与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．321.已知．求函数的极值；设，对于任意，，总有成立，求实数a的取值范围．22.已知曲线C的参数方程为为参数；以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l：，与曲线C相交于M、N两点．求曲线C的极坐标方程；记线段MN的中点为P，若恒成立，求实数的取值范围．23.设函数．求不等式的解集；若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：，；，．故选：D．可解出集合M，N，然后进行并集、交集的运算即可．考查描述法的定义，以及并集、交集的运算，分式不等式的解法．2.【答案】C【解析】解：根据题意，复数，则，，则；故选：C．根据题意，计算可得，进而求出的值，据此计算可得答案．本题考查复数和复数模的计算，关键是求出z，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：随机变量，，由，可得与关于直线对称，则，即．故选：A．由已知可得，由，可得与关于直线对称，再由中点坐标公式列式求得a值．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：将函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，可得函数的图象；再把图象上各点向右平移个单位长度，则所得图象的解析式为函数，故选：C．由题意利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：在等差数列中，，，整理得，数列的前11项和：．故选：C．利用等差数列通项公式推导出，由此能求出数列的前11项和．本题考查数列的前11项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查5运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：设公司每月1日用于购买某种物资的金额为a万元，图中四次购买的物资为，5月1日一次卖出公司得到，公司盈利，故正确；图中四次购买的物资为，5月1日一次卖出公司得到，公司亏损，故不正确；图中四次购买的物资为，5月1日一次卖出公司得到，公司盈利，故正确．故选：D．设公司每月1日用于购买某种物资的金额为a万元，分别求出三种图形下公司5月1日该公司将此物资全部卖出所得金额，与4a进行大小比较得答案．本题考查根据实际问题选择函数模型，正确理解题意是关键，是中档题．7.【答案】A【解析】解：偶函数的图象关于y轴对称，满足，函数关于对称，故函数的周期，当时，，则．故选：A．由已知可知，函数关于，对称，从而可求函数的周期T，然后结合已知区间上的函数解析式可求．本题主要考查了利用函数的性质求解函数值，解题的关键是函数周期的确定．8.【答案】A【解析】解：当时，，故排除C，当时，，故排除D，当时，，故排除B，故选：A．根据函数值的变化趋势，取特殊值即可判断．本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的特点，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：椭圆，如图，，设椭圆的右焦点为，则，；由图形知，当P在直线的延长线与椭圆的交点时，，此时取得最大值；的最大值为：．故选：B．求出椭圆的焦点坐标，画出图形，可得；通过由图形知，当P在直线上时，推出结果即可．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：设，则，，以AB中点为圆心的半圆的面积为，以O为圆心的大圆面积的四分之一为，以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为，黑色月牙部分的面积为，图Ⅲ部分的面积为．设整个图形的面积为S，则，，．，故选：D．设，则，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于较难题．由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得对恒成立，且对恒成立．求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围．【解答】解：定义在R上的函数的图象关于y轴对称，函数为偶函数，函数数在上递减，在上单调递增，若不等式对恒成立，即对恒成立．对恒成立，即对恒成立，即且对恒成立．令，则，在上递增，上递减，．令，，在上递减，．综上所述，故选D．12.【答案】A【解析】解：取CD中点K，连接AK，BK，，，，，为正，取AK中点O，连接BO，则，且，易知平面ABK，，平面ACD，7，在图中圆O上，当P与G，H重合时，最大，当P与M，N重合时，最小．故选：A．取CD中点K，易得三角形ABK为正三角形，取AK中点O，可证平面ACD，进而确定点P 的位置，求得最小值．本题考查了异面直线所成角的求法，线面垂直等知识，考查了运算求解能力，是中档题．13.【答案】2【解析】解：根据题意，平面向量的夹角为，且，则，则，则；故答案为：2．根据题意，由数量积的计算公式可得，又由，代入数据计算可得答案．本题考查向量模的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．14.【答案】【解析】解：正数项数列的前n项和为，满足，且，整理得，所以，即，整理得常数，故数列是以1为首项，2为公比的等比数列．所以．故答案为：直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式．本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．15.【答案】【解析】解：，，则，令，解得：，则，常数项为，故答案为：．根据定积分的运算性质，即可求得m的值，根据二项式定理求得展开式的通项，令x的次数为0，即可求得r，即可求得常数项．本题考查定积分的运算性质，二项式定理的应用，考查转化思想，属于中档题．16.【答案】【解析】解：对于，假设三个内角都大于，则三内角和必大于，与内角和定理矛盾，故必有一内角小于或等于，设为，则，故为真命题；对于，由题意不妨令，因为，因为时，，所以，所以，所以，即在上为减函数，所以题意得即为，则应有，故为假命题；对于，由题意不妨设，则A，B皆为锐角，且，，又，整理得，故为假命题；对于，由得，即，而不共线，所以，，解得，，则a是最小边，所以A为最小角，所以，故，故正确．故答案为．对于，可先根据三角形内角和定理判断角的范围，从而确定的值域；对于，结合式子的特点，可构造函数，研究其单调性解决问题；对于，利用内角和定理结合两角和的正切公式研究的符号即可；对于，可以利用平面向量的运算方法将给的条件转化为三边a，b，c之间的关系，然后找到最小边，利用余弦定理求其余弦值，问题可获解决．本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数与解三角形、利用导数求函数的最值以及不等式的应用等知识，有一定难度．17.【答案】解：由得，的单调递增区间为．由，解得，的对称中心为，，为锐角三角形，，，，能盖住的最小圆为的外接圆，故由得设的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则由正弦定理得故，，，为锐角三角形，即，，，的周长的取值范围为．【解析】化简，利用的单调区间和对称中心即可；能盖住的最小圆为的外接圆，利用正弦定理把边化为角求周长的取值范围．本题考查了降幂公式，三角函数的单调区间，对称中心，以及三角形周长的取值范围的常规求法．18.【答案】证明：取AB的中点D，连接OP，CD，OD，易证OPCD为平行四边形，从而．由底面侧面，底面侧面，，底面ABC，所以侧面，即侧面B.又侧面，所以．又侧面为菱形，所以，从而平面．因为平面，所以解：由知，，，，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．因为侧面是边长为2的菱形，且，所以0，，1，，，，，，得．设，得，所以，所以．而．所以，解得．所以，，．设平面的法向量，由得，取．而侧面的一个法向量．设二面角的大小为．则．9【解析】取AB中点D，设与交于点O，连接OP，CD，依题意得，由平面平面，可得平面，即，又四边形为菱形，得，可得平面，可证得以O为原点，如图所示建立空间直角坐标系，利用向量法求解．本题考查了空间线线垂直的判定，向量法求线面、面面角，属于中档题．19.【答案】解：Ⅰ由题意可得：，则：，所以y关于x的线性回归方程为，当时，百斤斤，所以估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y是550斤．Ⅱ记商家总利润为Y元，由已知条件可知至少需安装1台，安装1台光照控制仪可获得周利润5000元，安装2台光照控制仪的情形：当时，一台光照控制仪运行，此时元，当时，两台光照控制仪都运行，此时元，故Y的分布列为安装3台光照控制仪的情形：当时，一台光照控制仪运行，此时元，当时，两台光照控制仪运行，此时元，当时，三台光照控制仪都运行，此时元，故Y的分布列为所以元，综上，为使商家周总利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．【解析】Ⅰ由题中所给的数据求得线性回归方程，然后进行预测即可；Ⅱ由题意分类讨论求解分布列和数学期望即可．本题考查了线性回归方程及其应用，离散型随机变量的分布列等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．20.【答案】解：Ⅰ椭圆离心率为，当P为C的上顶点时，的面积有最大值．，，，．故椭圆C的方程为：．Ⅱ设直线PQ的方程为，当时，代入，得：；设，，线段PQ的中点为，，，即，，直线TN为线段PQ的垂直平分线；，则．所以，，当时，因为，当时，因为，当时，符合题意．综上，t的取值范围为．【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的方程的求法，圆锥曲线的范围的求法，考查转化思想以及计算能力．Ⅰ根据椭圆离心率为，的面积为列式计算a，b，c即可．Ⅱ设出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，得出关于x的一元二次方程；再设出P、Q的坐标，表示出线段PQ的中点R，根据，求出T点的横坐标t的取值范围，即可得出结论．21.【答案】解：，．x e0 0单调递减极小值单调递增极大值单调递减的极小值为：，极大值为：．由可知当时，函数的最大值为．对于任意，，总有成立，等价于恒成立，．时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意．当时，设，，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以不恒成立，不合题意．综合可知，所求实数a的取值范围是．【解析】，令，解得，利用导数研究函数的单调性即可得出．由可知当时，函数的最大值为对于任意，，总有成立，等价于恒成立，对a分类讨论：时，利用及其基本不等式的性质即可得出．当时，设，，利用单调性与函数的零点即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：把曲线C的参数方程为参数，消去参数，可得曲线C的普通方程为，，，曲线C的极坐标方程为；联立和，得，设、则，由，得，当时，取最大值，故实数的取值范围为．【解析】把曲线C的参数方程中的参数消去，可得曲线C的普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的极坐标方程；联立直线l与曲线C的极坐标方程，求得M，N的极径，再由，结合正弦函数的有界性求解满足恒成立的实数的取值范围．11本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是中档题．23.【答案】解：Ⅰ由，得：，解得：，故不等式的解集是；Ⅱ若存在，使得不等式成立，即存在，使得成立，当时，即在上有解，故，当时，不成立，当时，即在上有解，故，当时，即在上有解，故，综上，．【解析】Ⅰ两边平方求出不等式的解集即可；Ⅱ通过讨论x的范围，去掉绝对值，分离参数a，结合x的范围从而求出a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。