高一数学同步测试不等式的性质 (2)
高一数学上册(不等式的基本性质)练习 沪教版 试题
上海理工大学附属中学高一数学上册《不等式的基本性质》练习 沪教版2.1不等式的性质1.掌握比较法的基本原理：0,0,0a b a b a b a b a b a b >⇔->=⇔-=<⇔-<2.掌握不等式基本性质。
会利用基本原理推导其性质。
3.思想方法的重点是掌握比较法、推出法。
介绍基本原理：不等式性质：性质1.（传递性） 如果,a b b c >>，那么a c >性质2. （可加性）如果a b >，那么a c b c +>+性质3.（可乘性）如果,0a b c >>，那么ac bc > 如果,0a b c ><，那么ac bc <推论1.如果,a b c d >>，那么a c b d +>+推论2.如果0,0a b c d >>>>，那么ac bd >推论3.如果0a b >>，那么*()n n a b n N >∈推论4. 如果0a b >>*(,1)n N n >∈>（引导学生利用比较法基本原理证明，也可以使用上述性质证明）例1.（1）若610,320x y <≤≤<，则x y +的范围是_________________，x y -的范围是________；（2）已知0,0a b c d >>>>，求证：22a cbc >；（3）已知0,0a b d c >>>>，求证：2222a b c d>例2．下列命题中，,,,a b c d 均为实数，则真命题的个数是__________________（1）b d bc ad a c<⇒<；（2）0a b a b <<⇒>；（3）22(1)(1)a b a c b c >⇒+>+ 例3.已知,a b 都是实数，比较“225a b +”与“224ab a a --”的大小。
高一不等式专题训练
高一不等式专题训练一、不等式的基本性质1. 知识点回顾不等式的基本性质：对称性：a>bLeftrightarrow b < a。
传递性：a > b,b > cRightarrow a>c。
加法性质：a > bRightarrow a + c>b + c；a>b,c > dRightarrow a + c>b + d。
乘法性质：a>b,c>0Rightarrow ac > bc；a > b,c < 0Rightarrow ac < bc；a>b>0,c>d>0Rightarrow ac>bd。
乘方性质：a > b>0Rightarrow a^n>b^n(n∈N,n≥slant1)。
开方性质：a > b>0Rightarrowsqrt[n]{a}>sqrt[n]{b}(n∈N,n≥slant2)。
2. 例题例1：已知a < b < 0，比较下列各数大小：(1)/(a)与(1)/(b)。
解析：因为a < b < 0，给a < b两边同时除以ab（ab>0），根据不等式的乘法性质，得到(a)/(ab)<(b)/(ab)，即(1)/(b)<(1)/(a)。
例2：已知a>b，c < d，求证：a c>b d。
解析：因为c < d，根据不等式的性质，c>-d。
又因为a>b，再根据不等式的加法性质，将两个不等式相加，得到a+( c)>b+( d)，即a c>b d。
二、一元二次不等式及其解法1. 知识点回顾对于一元二次不等式ax^2+bx + c>0(a≠0)（或<0），先求出一元二次方程ax^2+bx + c = 0的根（判别式Δ=b^2-4ac）。
高一数学同步测试——不等式的性质.doc
高一数学同步测试——不等式的性质一、课堂目标：理解不等式的性质定理及其证明。
不等式的性质的简单应用。
二、要点回顾：1. 两个实数比较大小的作差法的依据是：.0,0,0⇔<-⇔=-⇔>-b a b a b a2. 不等式的基本性质： ①对称性： ；②传递性： ；③加法单调性： ；同向不等式可加性： ；④乘法单调性：若0,>>c b a 则 ；若0,<>c b a 则 。
⑤同向正值不等式可乘性： ；⑥正值不等式可乘方： ； ⑦正值不等式可开方： ： ⑧倒数法则： 。
3. 判断下列各命题的真假：①如果b a >，那么c b c a ->-： ；②如果b a >，那么c b c a >： ； ③如果bc ac <，那么b a <： ；④如果22bc ac >，那么b a >： 。
⑤如果b a >，那么22b a >： ；⑥如果0,0>>>>d c b a ，那么db c a >： ⑦如果b a >，那么b a 11>： ；⑧如果b ax >，那么ab x >： 。
三、目标训练 1．设dc b a >>,，下列不等式成立是 （ ）A. d b c a ->-B.bd ac >C. c a d b +<+D. bc ac >2．下列命题成立是 （ ）A. 如果b a >，且b c >，那么c a >B. 如果b a >，且b c >，那么bc ac >C. 如果b a ->，那么b c a c +<-D. 如果b a >，那么bc ac >3．已知0,0<>>b b a ，下列不等式成立的是 （ ）A.b a b a ->->> B. a b b a ->>-> C. b b a a ->>-> D. b a b a >>->-4．已知22πβαπ≤≤<-，则βα-的取值范围是 （ ） A.0<-≤-βαπ B. 0≤-<-βαπ C. πβαπ<-<- D. πβαπ≤-≤-5．已知,c b a >>下列不等式成立的是 （ ）A.ac ab >B. c b c a >C.bc ab >D. )()(2222c b b c b a +>+6． 给出下列命题，其中正确的是 （ ）①若11>x，则1<x ②若y a x a 22>，则y x > ③011<<b a ，则2b ab < ④ ,0<<b a 则3322,b a b a <> A. ①② B. ②③ C. ②③④ D.①②③④7、已知24,31<<-<<b a 则b a -的取值范围是 。
高中数学--不等式的基本性质-习题(含答案)
高中数学 不等式的基本性质 习题1．已知a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，则必有( )．A ．a ≤0 B．a ＞0 C ．b ＝0 D ．c ＞02．若a ＜1，b ＞1，那么下列命题中正确的是( )．A ．11a b >B ．1b a> C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b －13．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( )．A ．11a b <B ．11a b> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 4．已知1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3，则3a －2b 的取值范围是( )．A ．B ．C ．D ．5．已知a ＜0，b ＜－1，则下列不等式成立的是( )．A ．2a a a b b >> B ．2a a a b b >> C ． 2a a a b b >> D ．2a a a b b>> 6．已知－3＜b ＜a ＜－1，－2＜c ＜－1，则(a －b )c 2的取值范围是__________． 7．若a ，b ∈R ，且a 2b 2＋a 2＋5＞2ab ＋4a ，则a ，b 应满足的条件是__________．8．设a ＞b ＞c ＞0，x =y =，z =x ，y ，z 之间的大小关系是__________．9．某次数学测验，共有16道题，答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？列出其中的不等关系．10．已知等比数列{a n }中，a 1＞0，q ＞0，前n 项和为S n ，试比较33S a 与55S a 的大小．参考答案1. 答案：B 解析：由a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0知3a ＞0，故a ＞0.2. 答案：D 解析：由a ＜1，b ＞1得a －1＜0，b －1＞0，所以(a －1)(b －1)＜0，展开整理即得ab ＜a ＋b －1.3. 答案：C 解析：取a ＝2，b ＝12-，满足a ＞1＞b ＞－1，但11a b>，故A 错；取a ＝2，13b =，满足a ＞1＞b ＞－1，但11a b <，故B 错；取54a =，56b =，满足a ＞1＞b ＞－1，但a 2＜2b ，故D 错，只有C 正确.4. 答案：D 解析：令3a －2b ＝m (a ＋b )＋n (a －b )，则32m n m n +=⎧⎨-=-⎩，，所以125.2m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 又因为1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3， 所以115()222a b ≤+≤，5515()222a b -≤-≤， 故－2≤3a －2b ≤10. 5. 答案：C 解析：∵a ＜0，b ＜－1，则0a b >，b ＜－1，则b 2＞1，∴211b <. 又∵a ＜0，∴0＞2a b＞a .∴2a a a b b >>.故选C. 6. 答案：(0,8) 解析：依题意0＜a －b ＜2,1＜c 2＜4，所以0＜(a －b )c 2＜8. 7. 答案：a ≠2或b ≠12 解析：原不等式可化为(ab －1)2＋(a －2)2＞0.故a ≠2或b ≠12. 8. 答案：x ＜y ＜z 解析：x 2－y 2＝a 2＋(b ＋c )2－b 2－(c ＋a )2＝2c (b －a )＜0，所以x ＜y ，同理可得y ＜z ，故x ，y ，z 之间的大小关系是x ＜y ＜z .9. 答案：解：设至少答对x 题，则6x －2(15－x )≥60.10. 答案：解：当q ＝1时，333S a =，555S a =，所以3535S S a a <； 当q ＞0且q ≠1时，353511243511(1)(1)(1)(1)S S a q a q a a a q q a q q ---=---＝23544(1)(1)10(1)q q q q q q q -----=<-， 所以有3535S S a a <.综上可知有3535S S a a <.。
高一数学不等式的性质试题答案及解析
高一数学不等式的性质试题答案及解析1.设且，则（）A．＞B．C．D．【答案】D【解析】由于函数在实数集上是增函数，由于，因此.【考点】比较大小和单调性的应用.2.,,则与的大小关系为．【答案】【解析】作差法比较大小，，,,所以p-q,【考点】利用不等式比较大小3.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】A：由及不等式的性质可知仅当时，成立，∴A错误；B：，而的符号未定，因此无法判断两者大小关系，∴B错误；C：根据，可知在上递增，因此由可得，∴C正确；D：，而的符号未定，因此无法判定两者大小关系，∴D错误.【考点】1.作差法比较代数式的大小；2.函数结合不等式.4.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A．中，例如当时不成立；B．中，例如时不成立；D．中，例如时不成立；C．中，不等式两边同乘以非零正实数，不等号方向不变，得到，所以C正确【考点】不等式的简单性质5.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则＜D．若a＜b＜0，则＞【答案】B【解析】当时，A错误；C选项应为；D选项应为.【考点】不等式的基本性质.6.如果, 设, 那么（）A．B．C．D．M与N的大小关系随t的变化而变化【答案】A【解析】,已知，所以，.【考点】比较大小.7.下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故A正确；为减函数，；；当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，故B,C,D错误.【考点】本题考查指数、对数比较大小，可构造指数函数、对数函数，再利用单调性比较大小；或借助中间变量0、1比较大小.8.已知，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，是增函数，所以，当时，，选C。
【考点】不等式的性质，指数函数的性质。
点评：简单题，注意选项的结构特征，利用函数的性质比较大小。
高一数学(必修一)《第二章 等式性质与不等式性质》同步练习题及答案-人教版
高一数学(必修一)《第二章等式性质与不等式性质》同步练习题及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如果a<b<0，那么下列式子中一定成立的是（）A．a2>ab B．a2<b2C．ab <1D．1a<1b2．设a，b∈R，则“a3>b3”是“a2>b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（）A．a + b + c ≤M B．a +b +c >MC．a + b + c ≥M D．a + b+ c <M4．设M=2a(a−2)，N=(a+1)(a−3)，则（）A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N5．若a>b>0>c，则（）A．(a−b)c>0B．ca >cbC．a−b>a−c D．1a+c<1b+c6．小李大学毕业后回到家乡开了一家网店，专门卖当地的土特产，为了增加销量，计划搞一次促销活动，一次购物总价值不低于M元，顾客就少支付20元，已知网站规定每笔订单顾客在网上支付成功后，小李可以得到货款的85%，为了在本次促销活动中小李从每笔订单中得到的金额均不低于促销前总价的75%，则M的最小值为（）A．150 B．160 C．170 D．1807．已知a=√c+1+√c+4，b=√c+2+√c+3，则（）A．a>b>1B．b>a>1C．a>1>b D．b>1>a二、多选题8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，c∈R，则下列说法不成立的是（）A．若ab≠0且a<b，则1a >1bB．若0<a<1，则a3<aC．若a>b>0，则b+1a+1<baD．若c<b<a且ac<0，则cb2<ab29．已知实数x，y满足−1≤x+y≤3，4≤2x−y≤9，则（）．A．1≤x≤4B．−2≤y≤1C．2≤4x+y≤15D．−11≤4x+y≤210．设实数a、b、c满足b+c=6−4a+3a2，c−b=4−4a+a2则下列不等式成立的是（）A．c<b B．b≥1C．b≤a D．a<c三、填空题11．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为．12．已知1≤a≤3，−2≤b≤−1，则ab的最小值为，最大值为．13．已知p：x>1是q：x>a的充分不必要条件，则实数a的取值范围是. 14．已知a>b>0,m>0，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为四、解答题15．设M=(x+2)(x+3),N=(x+1)(x+4)−a+2 .（1）当a=2时，比较M,N的大小；（2）当a∈R时，比较M,N的大小.16．（1）已知a>b>0，试比较a 2−b2a2+b2与a−ba+b的大小；（2）证明：2a3+a2≤2a4+1．参考答案1．A2．D3．A4．A5．B6．C7．B 8．A,C,D 9．A,C 10．B,D 11．A<B 12．-6；-1 13．a<114．ba >ba+m15．（1）解：当a=2时N=(x+1)(x+4)则M−N=(x+2)(x+3)−(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)−(x2+5x+4)=2>0所以M>N .（2）解：M−N=(x+2)(x+3)−[(x+1)(x+4)−a+2]=(x2+5x+6)−(x2+5x+6−a)=a①当a>0时M−N>0，则M>N；②当a=0时M−N=0，则M=N；③当a<0时M−N<0，则M<N .16．（1）解：a 2−b2a2+b2−a−ba+b=(a+b)(a2−b2)−(a2+b2)(a−b)(a2+b2)(a+b)=(a−b)[(a+b)2−(a2+b2)](a2+b2)(a+b)=2ab(a−b)(a2+b2)(a+b)因a>b>0，则a+b>0，a−b>0，2ab>0，a2+b2>0，即2ab(a−b)(a2+b2)(a+b)>0所以a2−b2a2+b2>a−ba+b．（2）证明：2a3+a2−2a4−1=2a3(1−a)+(a+1)(a−1)=(−2a3+a+1)(a−1) =(1−a3+a−a3)(a−1)=[(1−a)(1+a+a2)+a(1−a)(1+a)](a−1)=(1−a)(1+2a +2a 2)(a −1)=−(1+2a +2a 2)(a −1)2=−[2(a +12)2+12](a −1)2显然a ∈R ，(a −1)2≥0，当且仅当a =1时取等号，又2(a +12)2+12≥12 因此2a 3+a 2−2a 4−1≤0，所以2a 3+a 2≤2a 4+1．。
高一数学不等式的性质试题答案及解析
高一数学不等式的性质试题答案及解析1.设且，则（）A．＞B．C．D．【答案】D【解析】由于函数在实数集上是增函数，由于，因此.【考点】比较大小和单调性的应用.2.若，则下列不等式成立的是(）.A．B．C．D．【答案】D【解析】,因此，由于符合不确定，其它三项不一定正确.【考点】不等式的应用.3.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】A：由及不等式的性质可知仅当时，成立，∴A错误；B：，而的符号未定，因此无法判断两者大小关系，∴B错误；C：根据，可知在上递增，因此由可得，∴C正确；D：，而的符号未定，因此无法判定两者大小关系，∴D错误.【考点】1.作差法比较代数式的大小；2.函数结合不等式.4.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）.A．a＋c≥b－c B．C．＞0D．【答案】D【解析】,,.【考点】不等式的性质.5.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】的解集为空集，则当时解集为空集；当时，恒成立，则；当时，不合题意．综上【考点】一元二次不等式的解法6.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A是不等式两边同乘-1，正确；B，，C，由，得所以正确，D，不等式两边同乘，但不知道的符号，不一定成立.【考点】不等式的基本性质.7.若那么下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于，对于B，对数底数小于1，函数递减，则显然错误，对于A，由于指数函数的性质可知，底数大于1，函数递增，则可知不成立。
对于D,结合指数函数图象可知，底数大于1，那么可知,故排除选C.【考点】不等式的比较大小点评：主要是考查了对数和指数函数单调性以及幂函数性质的运用，属于基础题。
8.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于，且，那么可知，不等式两边同时加上任何数不等式方向不变，故A错误，对于B，当c>0时才能成立，对于C，由于c=0，不成立故排除，只有选D.【考点】不等式的性质点评：主要是考查了不等式性质的运用，属于基础题。
高中数学同步教学课件 不等式的性质 (2)
三
利用不等式的性质求范围
例3
已知12<a<60,15<b<36,求a-b和 的取值范围.
∵15<b<36,∴-36<-b<-15,
∴12-36<a-b<60-15,即-24<a-b<45.
1 1 1
又 < < ,
36 15
12 60
1
∴ < < ,即 < <4.
36 15
∴a>-b>b>-a.
1
2
3
4
3.已知a,b,c∈R,则下列命题正确的是
A.a<b⇒ac3<bc3
B. > ⇒a>b
1 1
>
C.
ቅ⇒ >
< 0
> 0 1 1
D.
ቅ⇒ >
>
√
当c=0时,A不成立;
当c<0时,B不成立;
1 1
当ab<0时,a>b⇒ < ,即 > ,C成立;
所以a3+b3-(ab2+a2b)≥0,
所以a3+b3≥ab2+a2b.
二
不等式的性质
问题2
判断下列命题是否正确?
(1)如果a=b,那么b=a;
(2)如果a=b,b=c,那么a=c;
(3)如果a=b,那么a±c=b±c;
(4)如果a=b,那么ac=bc;
(5)如果a=b,c≠0,那么 = .
又因为a>b>0,所以 > .
高一数学不等式的性质检测考试卷(有答案)【推荐下载】
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
高一数学不等式的性质检测考试卷（有答案）
3.1.2不等式的性质第二课时优化练习
1．若0;a>;0，m>;0，则ab;a1>;0，b2>;a2>;0，且a1b1;N
B．M;0，b>;0,0;bb＋1＋aa＋1＝N，
故选A.
6.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正
方形的4个顶点，设V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积，V2为大
球内、小球外的部分(图中玄色部分)的体积，则下列关系式中正确的是()
A．V1>;V2 B．V2;V2 D．V1;0，所以V2>;V1，故选D.
7．(2010年高考辽宁卷)已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则
z＝2x－3y的取值范围是________．
解析：设z＝2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)，
则m＋n＝2m－n＝－3，解得m＝－12n＝52.
又∵－2＜－12(x＋y)＜12，
5＜52(x－y)＜152，
∴3＜2x－3y＜8.
答案：(3,8)
8．已知a>;b>;c，且a＋b＋c＝0，则b2－4ac的值的符号为______．
解析：a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)，
b2＝a2＋c2＋2ac≥4ac.∵a≠c，∴b2－4ac>;0.
专注下一代成长，为了孩子。
高一数学同步测试不等式的性质
高一数学同步测试——不等式的性质一、课堂目标：理解不等式的性质定理及其证明。
不等式的性质的简单应用。
二、要点回顾：1. 两个实数比较大小的作差法的依据是：.0,0,0⇔<-⇔=-⇔>-b a b a b a2. 不等式的基本性质： ①对称性： ；②传递性： ；③加法单调性： ；同向不等式可加性： ；④乘法单调性：若0,>>c b a 则 ；若0,<>c b a 则 。
⑤同向正值不等式可乘性： ；⑥正值不等式可乘方： ； ⑦正值不等式可开方： ： ⑧倒数法则： 。
3. 判断下列各命题的真假：①如果b a >，那么c b c a ->-： ；②如果b a >，那么cb c a >： ； ③如果bc ac <，那么b a <： ；④如果22bc ac >，那么b a >： 。
⑤如果b a >，那么22b a >： ；⑥如果0,0>>>>d c b a ，那么db c a >： ⑦如果b a >，那么b a 11>： ；⑧如果b ax >，那么ab x >： 。
三、目标训练 1．设dc b a >>,，下列不等式成立是 （ ）A. d b c a ->-B.bd ac >C. c a d b +<+D. bc ac >2．下列命题成立是 （ ）A. 如果b a >，且b c >，那么c a >B. 如果b a >，且b c >，那么bc ac >C. 如果b a ->，那么b c a c +<-D. 如果b a >，那么bc ac >3．已知0,0<>>b b a ，下列不等式成立的是 （ ）A.b a b a ->->> B. a b b a ->>-> C. b b a a ->>-> D. b a b a >>->-4．已知22πβαπ≤≤<-，则βα-的取值范围是 （ ） A.0<-≤-βαπ B. 0≤-<-βαπ C. πβαπ<-<- D. πβαπ≤-≤-5．已知,c b a >>下列不等式成立的是 （ ）A.ac ab >B. c b c a >C.bc ab >D. )()(2222c b b c b a +>+6． 给出下列命题，其中正确的是 （ ） ①若11>x，则1<x ②若y a x a 22>，则y x >③011<<ba ，则2b ab < ④ ,0<<b a 则3322,b a b a <> A. ①② B. ②③ C. ②③④ D.①②③④7、已知24,31<<-<<b a 则b a -的取值范围是 。
高一数学同步测试(2)不等式的解法
高一数学同步测试（2）—不等式的解法一、选择题：1．不等式1≤｜x －3｜≤6的解集是（ ） A ．｛x ｜－3≤x ≤2或4≤x ≤9｝B ．｛x ｜－3≤x ≤9｝C ．｛x ｜－1≤x ≤2｝D ．｛x ｜4≤x ≤9｝2．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于（ ） A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜0或x ＞3}C ．{x |－1＜x ＜0}D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3}3．不等式|2x －1|＜2－3x 的解集为（ ） A ．{x |x ＜53 或x ＞1} B ．{x |x ＜ 53} C ．{x |x ＜21 或 21＜x ＜ 53} D ．{x |－3＜x ＜31} 4．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B 等于（ ） A ．R B ．{x |x ≤－7或x ≥3}C ．{x |x ≤－7或x ＞1}D ．{x |3≤x ＜5}5．不等式3129x -≤的整数解的个数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．不等式3112x x -≥-的解集是 （ ）A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或D ．{}2x x <7．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于（ ） A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜0或x ＞3}C ．{x |－1＜x ＜0}D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3}8．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4m x ＋2m －1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是 （ ）A ．－3＜m ＜0B ．m ＜－3或m ＞0C ．0＜m ＜3D ．m ＜0 或 m ＞3 9．设集合{}{}2450,0P x x x Q x x a =--<=-≥，则能使P ∩Q=φ成立的a 的值是（ ）A ．{}5a a >B ．{}5a a ≥C ．{}15a a -<<D ．{}1a a > 10．已知0a >，若不等式43x x a -+-<在实数集R 上的解集不是空集，则a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．1a > C ． 1a ≥ D ．2a >11．已知集合A ＝｛x ｜x 2－x －6≤0｝，B ＝｛x ｜x 2＋x －6＞0｝，S ＝R ，则C S (A ∩B )等于（ ）A ．｛x ｜－2≤x ≤3｝B ．｛x ｜2＜x ≤3}C ．｛x ｜x ≥3或x ＜2}D ．｛x ｜x ＞3或x ≤2｝ 12．设集合{}212,12x A x x a B xx ⎧-⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．{}01a a ≤≤B ．{}01a a <≤C ．{}01a a <<D ．{}01a a ≤< 二、填空题：13．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B= ；14．若不等式2x －1＞m(x 2－1)对满足－2≤x ≤2 的所有实数m 都成立，则实数x 的取值范围是 ．15．不等式0≤x 2＋m x ＋5≤3恰好有一个实数解，则实数ｍ的取值范围是 ．16．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1=0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是 ．三、解答题：17．解下列不等式：⑴|x ＋2|＞x ＋2；⑵3≤|x －2|＜9．18．解关于x 的不等式：(1) x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0，(2) 0222>++mx x ．19．设集合A={x |x 2＋3k 2≥2k (2x －1)}，B={x |x 2－(2x －1)k ＋k 2≥0}，且A ⊆B ，试求k 的取值范围．20．不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R ，求实数m 的取值范围．21．已知二次函数y ＝x 2＋px ＋q ，当y ＜0时，有－21＜x ＜31，解关于x 的不等式 qx 2＋px ＋1＞0．22．若不等式012>++p qx x p的解集为{}42|<<x x ，求实数p 与q 的值．参考答案一、选择题： ADBCA BDABB DA二、填空题：13.{x |x ≤－7或x ＞1}，14. 231271+<<+-x ，15.m=±2，16.－3＜ m ＜0 三、解答题：17、解析：⑴ ∵当x ＋2≥0时，|x ＋2|=x ＋2，x ＋2＞x ＋2无解.当x ＋2＜0时，|x ＋2|=－(x ＋2)＞0＞x ＋2∴当x ＜－2时，｜x ＋2｜＞x ＋2∴不等式的解集为｛x ｜x ＜－2｝⑵原不等式等价于不等式组⎩⎨⎧<-≥-9|2|3|2|x x由①得x ≤－1或x ≥5;由②得－7＜x ＜11，把①、②的解表示在数轴上(如图)，∴原不等式的解集为{x |－7＜x ≤－1或5≤x ＜11}.18、解析：(1)原不等式可化为：,0)1)((<--x a x 若a ＞1时，解为1＜x ＜a ，若a ＞1时， 解为a ＜x ＜1，若a =1时，解为φ(2)△=162-m ．①当时或即440162>-<>-m m m ，△＞0． 方程0222=++mx x 有二实数根：.416,4162221-+-=---=m m x m m x ∴原不等式的解集为.416416|22⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+->---<m m x m m x x 或 ①当m =±4 时，△=0，两根为.421m x x -== 若,4=m 则其根为－1，∴原不等式的解集为{}1,|-≠∈x R x x 且．若,4-=m 则其根为1，∴原不等式的解集为{}1,|≠∈x R x x 且．②当－4＜4<m 时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R ．19．解析：}0)]1()][13([|{≥+---=k x k x x A ，比较,1,13的大小+-k k因为),1(2)1()13(-=+--k k k(1)当k ＞1时，3k －1＞k ＋1，A={x |x ≥3k －1或x 1+≤k }.(2)当k =1时，x R ∈.(3)当k ＜1时，3k －1＜k ＋1，A={}131|+≤+≥k x k x x 或.B 中的不等式不能分解因式，故考虑判断式k k k k 4)(4422-=+-=∆，(1)当k =0时，R x ∈<∆,0.(2)当k ＞0时，△＜0，x R ∈.(3)当k ＜0时，k k x k k x -+≥--≤>∆或,0.故：当0≥k 时，由B=R ，显然有A B ⊆， 当k ＜0时，为使A B ⊆，需要⇒⎪⎩⎪⎨⎧-+≥+--≤-kk k k k k 113k 1-≥，于是k 1-≥时，B A ⊆. 综上所述，k 的取值范围是：.010<≤-≥k k 或20.解析： (１)当m 2－2m －3＝0，即m ＝3或m ＝－1时，①若m ＝3，原不等式解集为R②若m ＝－1，原不等式化为4x －1＜0∴原不等式解集为｛x ｜x ＜41＝，不合题设条件. (２)若m 2－2m －3≠0，依题意有① ②⎪⎩⎪⎨⎧<--+-=∆<--0)32(4)3(032222m m m m m 即⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-35131m m ∴－51＜m ＜3 综上，当－51＜m ≤3时，不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R . 21.解析： 由已知得x 1＝－21，x 2＝31是方程x 2＋px ＋q =0的根， ∴－p =－21＋31 q =－21×31 ∴p ＝61，q ＝－61，∴不等式qx 2＋px ＋1＞0 即－61x 2＋61x ＋1＞0 ∴x 2－x －6＜0，∴－2＜x ＜3.即不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集为｛x ｜－2＜x ＜3｝.22．解析：由不等式012>++p qx x p的解集为{}42|<<x x ，得 2和4是方程012=++p qx x p 的两个实数根，且01<p ．(如图) ∴ .04242012<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+<p p pq P 解得.223,22=-=q P 注：也可从)4)(2(112--=++x x p q px x p 展开，比较系数可得．y xo 24。
北师版新课标高中数学必修一同步练习题利用不等式的性质证明不等式2
利用不等式的性质证明不等式21.已知a>b>0，c<d<0，e<0.求证：ea−c >eb−d．2.已知a>b>0，求证：√ab >√ba；3.求证：a2+b2≥ab+a+b−1．4.已知a>b>c>0，求证：ba−b >ba−c>ca−c．5.（1）若a＞b＞c＞d＞0且a+d＝b+c；（2）已知a，b，c，d∈R，且a+b＝c+d＝1，ac+bd＞1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．参考答案:1.【答案】证明：∵c<d<0，∴−c>−d>0．又∵a>b>0，∴a−c>b−d>0，∴0<1a−c <1b−d．又∵e<0，∴ea−c >eb−d．【解析】本题考查不等式的证明，属于基础题.熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键，注意解题方法的积累．通过c<d<0可知−c>−d>0，从而a−c>b−d>0，求倒数可知0<1a−c <1b−d，两边同时乘以负数即可得到结论．2.【答案】解：(2)因为a>b>0，所以√a>√b>0.①又因为a>b>0，两边同乘正数1 ab ，得1b>1a>0.②,①②两式相乘，得√ab>√ba．(3)1a −1b=b−aab，因为a>b，所以b−a<0.又因为1a<1b，所以1a−1b<0，所以b−aab<0，所以ab>0．【解析】本题是一道关于不等式和不等关系的题目，属于基础题．需要利用不等式的性质进行求解．3.【答案】解：∵(a2+b2)−(ab+a+b−1)=a2+b2−ab−a−b+1=12(2a2+2b2−2ab−2a−2b+2)=12[(a2−2ab+b2)+(a2−2a+1)+(b2−2b+1)]=12[(a−b)2+(a−1)2+(b−1)2]≥0，∴a2+b2≥ab+a+b−1．【解析】本题考查的是不等式的证明，是中档题．不等式的证明，转化为比较大小问题，作差：(a2+b2)−(ab+a+b−1)，然后化简变行可得12[(a−b)2+(a−1)2+(b−1)2]≥0，即可证．4.【答案】证明：∵b>c，∴−b<−c，∴a−b<a−c．∵a>b>c，∴0<a−b<a−c，∴1a−b >1a−c>0．又b>0，∴ba−b >ba−c．∵b>c>0，1a−c>0，∴ba−c >ca−c．∴ba−b >ba−c>ca−c．【解析】本题为不等式的证明题，本题考查不等关系的应用，以及不等式的性质，运用性质时不等号的方向是否改变是此类题的注意点，是基础题.本题关键为得出0<a−b<a−c，1 a−b >1a−c>0．5. 证明（1，只需证明d a b c++<++∵a+d＝b+c，∴只需证明只需证明ad＜bc，只需证明a（b+c-a）＜bc，只需证明ab-a2+ac-bc＜0，只需证明（a-b）（c-a）＜0．∵a＞b＞c，∴a-b＞0，c-a＜0，∴（a-b）（c-a）＜0．．（2）假设a，b，c，d都是非负数，∵a+b＝c+d＝1，∴（a+b）（c+d）＝1，∴ac+bd+bc+ad＝1≥ac+bd，这与ac+bd＞1矛盾．∴假设不成立，即a，b，c，d中至少有一个是负数．。
高中数学312_不等式的性质(有答案)
3.1.2 不等式的性质一、解答题。
1. 判断下列各说法的正确性，并说明理由．若ac2>bc2，则a>b，反之也成立．若a>b，则1a <1b.若a<b，c<0，则ca <cb．若a>b，c>a，则a−c>b−d．若a>b>0，a>c，则a2>bc．若a>b，m∈N+，则a m>b m．2. 设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是（）A.a2<b2B.ab2<a2bC.1ab2<1a2bD.ba<ab3. 若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是（）A.b a >b+1a+1B.a+1a>b+1bC.a+1b>b+1aD.2a+ba+2b>ab4. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题：①若a>b，c>d，则a+c>b+d；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则1a <1b；④若a>b，c>d，则ac>bd，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45. 如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是（）A.b a >caB.c(b−a)>0C.cb2<ab2D.ac(a−c)<06. 设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①ca >cb；②a c<b c；③log b(a−c)>log a(b−c)．其中所有正确结论的序号是（）A.①B.①②C.②③D.①②③7. 如果30<x<42，16<y<24，分别求x+y，x−2y及xy的取值范围．8. 若α，β满足−π2<α<0<β<π3，则α−β的取值范围是（）A.(−π2,−π3) B.(−5π6,0) C.(−π2,π3) D.(−π6,0)9. 已知1<a<3，2<b<6，则2a+b的范围是________；a−2b的范围是________；ab的范围是________；ba的范围是________．10. 已知−1<a+b<3且2<a−b<4，求2a+3b的取值范围．11. 设f(x)=ax2+bx，1≤f(−1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(−2)的取值范围．12. 解答下列小题：如果a>b，能否得出1a <1b？证明：如果a>b，ab>0，那么1a <1b；如果a>b，ab<0，那么1a>1b．13. 已知下列三个不等式：①ab>0；②ca >db；③bc>ad，以其中两个作为条件，余下一个作结论，则可组成________个正确命题．14. 若1a <1b<0，则下列不等式：①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④a2<b2中，正确的不等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15. 若c>x>y>0．证明：xc−x >yc−y．参考答案与试题解析 3.1.2 不等式的性质一、解答题。
高一数学不等式的性质试题答案及解析
高一数学不等式的性质试题答案及解析1.设，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，；又，因此，所以.【考点】不等式的应用.2.,,则与的大小关系为．【答案】【解析】作差法比较大小，，,,所以p-q,【考点】利用不等式比较大小3.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】A：由及不等式的性质可知仅当时，成立，∴A错误；B：，而的符号未定，因此无法判断两者大小关系，∴B错误；C：根据，可知在上递增，因此由可得，∴C正确；D：，而的符号未定，因此无法判定两者大小关系，∴D错误.【考点】1.作差法比较代数式的大小；2.函数结合不等式.4.当时，关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】，∵，∴，，∴不等式的解集为.【考点】解不等式.5.若,则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，而函数再R上是减函数，所以，故答案选D.【考点】比较大小；指数函数的性质.6.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取值范围；（2）由，是方程的两个根，由韦达定理即可求出，代入原不等式解一元二次不等式即可；（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．【考点】一元二次不等式的解法7.下列命题正确的是（）A．B．C．当且时，D．【答案】D【解析】A:当c<0时，错误；B：，∴；C:当即时不成立；D：正确．【考点】不等式的性质．8.已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来： .【答案】【解析】多个数比较大小，一般先进行分类.因为，所以最小，只需比较大小即可. 是两种不同形式，一个是对数值，另一个是三角函数值，比较它们大小需借助第三量进行传递，第三量选择为数1，即【考点】比较大小.9.设a，b为正实数，下列结论正确的是①若a－b=1，则a－b<1；②若，则a－b<1；③若，则|a－b|<1；④若|a－b|=1，则|a－b|<1.A．①②B．②④C．①③D．①④【答案】D【解析】因为，a－b=1，a，b为正实数，所以，，而>0，故，，a－b<1，①正确；排除B。
高一数学同步测试(2)不等式的解法
高一数学同步测试（2）不等式的解法高一数学同步测试(2)—不等式的解法一.选择题:1．不等式1≤｜_－3｜≤6的解集是( )A．｛_｜－3≤_≤2或4≤_≤9｝B．｛_｜－3≤_≤9｝C．｛_｜－1≤_≤2｝ D．｛_｜4≤_≤9｝2．已知集合A={__－1＜2},B={__－1＞1},则A∩B等于( )A．{_－1＜_＜3} B．{__＜0或_＞3}C．{_－1＜_＜0} D．{_－1＜_＜0或2＜_＜3}3．不等式2_－1＜2－3_的解集为( )A．{__＜或_＞1} B．{__＜ }C．{__＜或＜_＜ } D．{_－3＜_＜}4．已知集合A={__＋2≥5},B={_－_2＋6_－5＞0},则A∪B等于( )A．RB．{__≤－7或_≥3}C．{__≤－7或_＞1}D．{_3≤_＜5}5．不等式的整数解的个数是( )A．7 B．6 C．5 D．46．不等式的解集是( )A．B．C．D．7．已知集合A={__－1＜2},B={__－1＞1},则A∩B等于( )A．{_－1＜_＜3} B．{__＜0或_＞3}C．{_－1＜_＜0} D．{_－1＜_＜0或2＜_＜3}8．己知关于_的方程(m＋3)_2－4m_＋2m－1=0的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是( )A．－3＜m＜0 B．m＜－3或m＞0C．0＜m＜3 D．m＜0或 m＞39．设集合,则能使P∩Q=φ成立的的值是( )A．B．C．D．10．已知,若不等式在实数集上的解集不是空集,则的取值范围是( )A．B．C．D．11．已知集合A＝｛_｜_2－_－6≤0｝,B＝｛_｜_2＋_－6＞0｝,S＝R,则(A∩B)等于( )A．｛_｜－2≤_≤3｝ B．｛_｜2＜_≤3 C．｛_｜_≥3或_＜2 D．｛_｜_＞3或_≤2｝12．设集合,若,则的取值范围是( )A．B．C．D．二.填空题:13．已知集合A={__＋2≥5},B={_－_2＋6_－5＞0},则A∪B= ;14．若不等式2_－1＞m(_2－1)对满足－2≤_ ≤2 的所有实数m都成立,则实数_的取值范围是．15．不等式0≤_2＋m_＋5≤3恰好有一个实数解,则实数ｍ的取值范围是．16．己知关于_的方程(m＋3)_2－4m_＋2m－1=0 的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是．三.解答题:17．解下列不等式:⑴_＋2＞_＋2;⑵3≤_－2＜9．18．解关于的不等式:(1) _2－(a＋1)_＋a＜0,(2) ．19．设集合A={__2＋3k2≥2k(2_－1)},B={__2－(2_－1)k＋k2≥0},且AB,试求k 的取值范围．20．不等式(m2－2m－3)_2－(m－3)_－1＜0的解集为R,求实数m的取值范围．21．已知二次函数y＝_2＋p_＋q,当y＜0时,有－＜_＜,解关于_的不等式q_2＋p_＋1＞0．22．若不等式的解集为,求实数p与q的值．参考答案一.选择题: ADBCA BDABB DA二.填空题:13.{__≤－7或_＞1},14.,15.m=±2,16.－3＜ m＜0三.解答题:17.解析:⑴ ∵当_＋2≥0时,_＋2=_＋2,_＋2＞_＋2无解.当_＋2＜0时,_＋2=－(_＋2)＞0＞_＋2∴当_＜－2时,｜_＋2｜＞_＋2∴不等式的解集为｛_｜_＜－2｝⑵原不等式等价于不等式组①②由①得_≤－1或_≥5;由②得－7＜_＜11,把①.②的解表示在数轴上(如图),∴原不等式的解集为{_－7＜_≤－1或5≤_＜11}.18.解析:(1)原不等式可化为:若a＞1时,解为1＜_＜a,若a＞1时,解为a＜_＜1,若a=1时,解为(2)△=．①当,△＞0．方程有二实数根:∴原不等式的解集为①当=±4 时,△=0,两根为若则其根为－1,∴原不等式的解集为．若则其根为1,∴原不等式的解集为．②当－4＜时,方程无实数根．∴原不等式的解集为R．19．解析:,比较因为(1)当k＞1时,3k－1＞k＋1,A={__≥3k－1或_}.(2)当k=1时,_.(3)当k＜1时,3k－1＜k＋1,A=.B中的不等式不能分解因式,故考虑判断式,(1)当k=0时,.(2)当k＞0时,△＜0,_.(3)当k＜0时,.故:当时,由B=R,显然有A,当k＜0时,为使A,需要k,于是k时,.综上所述,k的取值范围是:20.解析: (１)当m2－2m－3＝0,即m＝3或m＝－1时,①若m＝3,原不等式解集为R②若m＝－1,原不等式化为4_－1＜0∴原不等式解集为｛_｜_＜＝,不合题设条件.(２)若m2－2m－3≠0,依题意有即∴－＜m＜3综上,当－＜m≤3时,不等式(m2－2m－3)_2－(m－3)_－1＜0的解集为R.21.解析: 由已知得_1＝－,_2＝是方程_2＋p_＋q=0的根,∴－p=－＋ q=－_∴p＝,q＝－,∴不等式q_2＋p_＋1＞0即－_2＋_＋1＞0∴_2－_－6＜0,∴－2＜_＜3.即不等式q_2＋p_＋1＞0的解集为｛_｜－2＜_＜3｝.22．解析:由不等式的解集为,得2和4是方程的两个实数根,且．(如图)解得注:也可从展开,比较系数可得．。
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高一数学同步测试——不等式的性质
一、课堂目标：理解不等式的性质定理及其证明。
不等式的性质的简单应用。
二、要点回顾：
1. 两个实数比较大小的作差法的依据是：
.0,0,0⇔<-⇔=-⇔
>-b a b a b a
2. 不等式的基本性质： ①对称性： ；②传递性： ；
③加法单调性： ；同向不等式可加性： ；
④乘法单调性：若0,>>c b a 则 ；若0,<>c b a 则 。
⑤同向正值不等式可乘性： ；
⑥正值不等式可乘方： ； ⑦正值不等式可开方： ： ⑧倒数法则： 。
3. 判断下列各命题的真假：
①如果b a >，那么c b c a ->-： ；②如果b a >，那么c
b c a >： ； ③如果bc ac <，那么b a <： ；④如果22bc ac >，那么b a >： 。
⑤如果b a >，那么22b a >： ；⑥如果0,0>>>>d c b a ，那么d
b c a >： ⑦如果b a >，那么
b a 11>： ；⑧如果b ax >，那么a
b x >： 。
三、目标训练 1．设d
c b a >>,，下列不等式成立是 （ ）
A. d b c a ->-
B.bd ac >
C. c a d b +<+
D. bc ac >
2．下列命题成立是 （ ）
A. 如果b a >，且b c >，那么c a >
B. 如果b a >，且b c >，那么bc ac >
C. 如果b a ->，那么b c a c +<-
D. 如果b a >，那么bc ac >
3．已知0,0<>>b b a ，下列不等式成立的是 （ ）
A.
b a b a ->->> B. a b b a ->>-> C. b b a a ->>-> D. b a b a >>->-
4．已知22πβαπ≤≤<-
，则βα-的取值范围是 （ ） A.0<-≤-βαπ B. 0≤-<-βαπ C. πβαπ<-<- D. πβαπ≤-≤-
5．已知,c b a >>下列不等式成立的是 （ ）
A.ac ab >
B. c b c a >
C.bc ab >
D. )()(2222c b b c b a +>+
6． 给出下列命题，其中正确的是 （ ） ①若
11>x
，则1<x ②若y a x a 22>，则y x > ③011<<b a ，则2b ab < ④ ,0<<b a 则3322,b a b a <>
A. ①②
B. ②③
C. ②③④
D.①②③④
7、已知24,31<<-<<b a 则b a -的取值范围是 。
8、已知,,,c b d a d c b a c d +<++=+>则d c b a ,,,的大小关系是 。
9．下列四个条件中，能推出
b
a 11<的有 。
①a
b <<0 ②b a >>0 ③b a >>0 ④0>>b a
10. 已知实数b a b a >且,，则在“①1<a b ：②33b a <：③()()a b b a ->-11：④b a 11<： ⑤()0lg >-b a ：⑥b a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛4141”这六个式子中，恒成立的是 。
11．求证：若d c m c a m m d c b a ->-<<<>>则
,0,0,0。
12. 已知,24,31-≤≤-≤≤b a 求a b b a ,
2-的取值范围。