黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第四次月考数学(文)试卷

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黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高一上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)

数学试卷（文）一、选择题（每题5分，共计60分）1.已知2log 13<a ，那么a 的取值范围是（） A. ()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭C. 2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()1,+∞【答案】A 【解析】【分析】分1a >和01a <<两种情况解不等式.【详解】当1a >时，2log 03a< ，所以2log 13<a 恒成立，当01a <<时，22log 1log log 33a a a a <⇒< ，即023a << ，综上：a 的范围是()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选A【点睛】本题考查对数不等式的解法，意在考查分类讨论，以及计算求解能力，属于基础题型. 2.若tan 2θ=，则22sin 3sin cos θθθ-=（）． A. 10 B. 25±C. 2D.25【答案】D 【解析】【分析】变换得到22222sin 3sin cos 2sin 3sin cos sin cos θθθθθθθθ--=+，上下除以2cos θ得到 222tan 3tan tan 1θθθ-+，代入数据得到答案.【详解】2222222sin 3sin cos 2tan 3tan 22sin 3sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθθθθ---===++故选D【点睛】本题考查了齐次式的计算，变换22222sin 3sin cos 2sin 3sin cos sin cos θθθθθθθθ--=+是解题的关键. 3.lg 210lg 5lg 2++=（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A 【解析】【分析】根据对数运算性质化简求值即可【详解】lg210lg5lg 22+lg10=2+1=3++=故选A【点睛】本题考查对数公式的应用，对数恒等式的使用，属于基础题4.下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（）A. sin y x =-B. cos y x =C. sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据正余弦函数的图像与性质逐个判断即可. 【详解】对A, sin y x =-为偶函数,无周期. 对B, cos cos y x x ==,周期为2π,不满足对C, sin 2cos 22y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,为偶函数,且当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时为减函数,满足对D, cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭,周期为π,在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数,不满足故选：C【点睛】本题主要考查了正余弦函数的性质运用,属于基础题型. 5.如果()1cos +=2A π，那么sin +2A π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（）A. 12-B.12C. 2-D.2【答案】A 【解析】【分析】用诱导公式化简已知式和求值式即可得．【详解】1cos()cos 2A A π+=-=，1cos 2A =-，∴1sin()cos 22A A π+==-．故选：A ．【点睛】本题考查诱导公式，掌握诱导公式是解题基础． 6.已知1sin 1a a θ-=+，31cos 1a aθ-=+，若θ为第二象限角，则下列结论正确的是（） A. 11,3a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ B. 1a =C. 1a =或19a =D. 19a =【答案】D 【解析】【分析】由22sin cos 1θθ+=，注意θ在第二象限，有sin 0,cos 0θθ><即可．【详解】∵22sin cos 1θθ+=，∴22131()()111a a a a--+=++，解得1a =或19a =，1a =时，sin 0θ=，θ不是第二象限角，舍去．19a =时，sin 0,cos 0θθ><符合题意．∴19a =．故选：D ．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，利用平方关系参数值时，要注意检验θ是否是第二象限角． 7. 方程|x|=cosx 在（﹣∞，+∞）内（） A. 没有根 B. 有且仅有一个根C. 有且仅有两个根D. 有无穷多个根【答案】C 【解析】试题分析：由题意，求出方程对应的函数，画出函数的图象，如图，确定函数图象交点的个数，即可得到方程的根．解：方程|x|=cosx 在（﹣∞，+∞）内根的个数，就是函数y=|x|，y=cosx 在（﹣∞，+∞）内交点的个数，如图，可知只有2个交点，故选C点评：本题是基础题，考查三角函数的图象，一次函数的图象的画法，函数图象的交点的个数，就是方程根的个数，考查数形结合思想．【此处有视频，请去附件查看】8.函数1y x =-的定义域是（） A. []22-,B. ()2,2-C. [)(]2,11,2- D. ()()2,21,2-【答案】C 【解析】【分析】由分母不为0，被开方数不小于0求解即可.【详解】要使1y x =-有意义，则240x -≥且10x -≠，解得22x -≤≤且1x ≠，即定义域为[)(]2,11,2-.故选C.【点睛】本题考查函数的定义域.函数的定义域，即为使解析式有意义的自变量的取值范围，一般要考虑分母不为0，开偶次方时被开方数不小于0等. 9.已知函数()cos()(0)3f x x πωω=+>的一条对称轴为直线3x π=，一个对称中心为点(,0)12π，则ω有（） A. 最小值2 B. 最大值2C. 最小值1D. 最大值1【答案】A 【解析】【分析】将3x π=代入余弦函数对称轴方程，可以算出ω关于k 的一个方程，再将12x π=代入余弦函数的对称中心方程，可求出另一个ω关于k 的一个方程，综合两个等式可以选出最终答案. 【详解】由3x π=满足余弦函数对称轴方程可知1331()333x k k k k k Z πππωπωπωω+=⇒+=⇒+=⇒=-∈，再由12x π=满足对称中心方程可知321232126x k k k πππππππωπωπωπ+=+⇒+=+⇒=+212()k k Z ω=+∈，综合可知ω的最小值为2，故选A.【点睛】正弦函数的对称轴方程满足()2x k k Z ππ=+∈，对称中心满足(),0()k k Z π∈；余弦函数的对称轴方程满足()x k k Z π=∈，对称中心满足,0()2k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；解题时一定要注意k Z ∈这个条件，缩小范围.10.已知0a >，则1344a a -⋅等于（）. A. 12a - B. 316a -C. 13aD. a【答案】A 【解析】【分析】进行分数指数幂的运算即可．【详解】1313144442a aaa⎛⎫---⎪⎝⎭⋅==．故选A ．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题． 11.函数3()2xf x e x =--(e=2.71828…是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（） A. (-1，0) B. (0，1)C. (1，2)D. (2，e)【答案】B 【解析】分析】根据零点存在性定理，即可判断出结果. 【详解】因为3()2xf x e x =--，所以1311(1)1022--=+-=-<f e e ，031(0)0022=--=-<f e ，135(1)1022=--=->f e e ，所以(0)(1)0f f <，由零点存在定理可得：区间(0,1)内必有零点.故选B【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.12.定义运算,,a a ba b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩，例如，121⊗=，则函数()sin cos f x x x =⊗的值域为（） A. ⎤⎥⎣⎦B. ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ⎡-⎢⎣⎦D. 1,⎡-⎢⎣⎦【【答案】C 【解析】【分析】先阅读理解题意，可得()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xf x x x x≤⎧=⎨>⎩，再作出函数()f x 在一个周期内的图象，再由图像观察值域即可.【详解】解：根据题设中的新定义，得()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩，作出函数()f x 在一个周期内的图象（实线部分），观察图象，可知函数()f x 的值域为1,2⎡-⎢⎣⎦，故选:C .【点睛】本题考查了阅读能力，重点考查了分段函数的图像及其值域，属中档题.二、填空题（每题5分，共计20分）13.()22log 4=-+y x x 的增区间是_________. 【答案】(]0,2 【解析】【分析】先求函数定义域，再由复合函数单调性求解．【详解】由240-+>x x 得04x <<，24u x x =-+在(0,2]上递增，在[2,4)上递减，而函数2log y u =在(0,)u ∈+∞时是增函数， ∴()22log 4=-+y x x 的增区间是(0,2]．故答案为：(0,2]．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，求单调区间前先求函数定义域，在定义域内再利用复合函数单调性结论求解．14.求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒【答案】12【解析】【详解】由诱导公式()()3cos 330cos330cos 27060sin 602-==+==； ()()1sin 210sin 210sin 18030sin 302︒︒︒︒︒-=-=-+==，所以，原式22111222=-+-+12= 15.已知定义在R 上的偶函数满足3()4(0)xf x x x =+≥，若(12)()f m f m -≥，则实数m 的取值范围是__________．【答案】[)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】分析：先确定原函数的单调性，然后结合偶函数即可确定()()12f m f m -≥的等价条件，求解即可. 详解：由题可得：定义在R 上的偶函数()()340xf x x x =+≥，因为y=3x ，4x y =在0x ≥时都是单调递增的函数，故函数()340xf x x x =+≥在为增函数，又函数为偶函数，故图像关于y 轴对称，所以()()12f m f m -≥，只需：112(,][1,)3m m m -≥⇒∈-∞⋃+∞，故答案为[)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦点睛：考查偶函数的性质，函数单调性的判断与应用，能正确分析函数的单调性确定不等式是解题关键，属于中档题.16.若函数2221y x mx m =-++-在[3,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是______.【答案】3m … 【解析】【分析】根据二次函数开口方向、对称轴，结合函数在[3,)+∞上是减函数列不等式，解不等式求得m 的取值范围. 【详解】由于函数2221y x mx m =-++-的开口方向向下，对称轴为x m =，由于函数在[3,)+∞上是减函数，所以3m ≤. 故填：3m ≤.【点睛】本小题主要考查二次函数的性质，考查二次函数在给定区间上的单调性问题，属于基础题.三、解答题（共计70分）17.已知tan 2α=，计算(1)()()2cos cos 2sin 3sin 2παπαπαπα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(2)33sin cos sin 2cos αααα-+【答案】(1)37-. (2) 16．【解析】【分析】直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【详解】∵tan 2α=，(1)()()2cos cos 2sin cos 2tan 132cos 3sin 13tan 7sin 3sin 2παπααααπααααπα⎛⎫+-- ⎪-+-+-⎝⎭===++⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. (2) ∵222222415sin tan sin sin cos tan αααααα===++，∴345sin sin αα= 33443sin cos tan 1sin cos 15554418sin 2cos 6sin 2cos tan 2555αααααααααα---====+++．【点睛】本题考查三角函数化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．18.已知函数()3sin 326x f x π⎛⎫=++⎪⎝⎭.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出()f x 的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心. 【答案】（1）图象见解析；（2）04,3,6T A ππϕ===，()223x k k Z ππ=+∈，2,33k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈. 【解析】【分析】（1）令26x π+分别为0，2π，π，32π，2π.列表描点连线得图象；（2）由函数解析式易得周期、振幅、初相、对称轴、对称中心【详解】（1）列表：描点连线：（2）周期4T π=，振幅3A =，初相06ϕπ=，对称轴：262x k πππ+=+，()223x k k Z ππ=+∈， 26x k ππ+=，23x k ππ=-，对称中心为2,33k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈．【点睛】本题考查三角函数的“五点法”作图，考查周期、振幅、初相、对称轴、对称中心的概念．属于基础题．19.已知在ABC ∆中，17sin +cos 25A A =. （1）求sin cos A A ；（2）判断ABC ∆锐角三角形还是钝角三角形；（3）求tan A 的值.【答案】（1）336625-；（2）是钝角三角形；（3）247-. 【解析】【分析】（1）把已知式两边同时平方可得结论；（2）由（1）知cos 0A <，A 为钝角；（3）解方程组求得sin ,cos A A ，从而可求tan A ．【详解】（1）17sin cos 25A A +=两边平方得21712sin cos 25A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 336sin cos 625A A =- ；（2）∵A 是三角形内角，∴sin 0A >，又336sin cos 0625A A =-<，∴cos 0A <， 2A π∴>，ABC 为钝角三角形；（3）由2217sin cos 25sin cos 1A A A A ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得24sin 257cos 25A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（∵cos 0,sin 0A A <>） 24tan 7A ∴=-. 是【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，掌握同角关系是解题基础．在用平方关系求值时要注意角的范围．要掌握sin cos αα±，sin cos αα之间的关系．20.已知函数()2333xx x f x -⋅=+，（1）判断函数()()1y g x f x ==-的奇偶性，并求函数()y g x =的值域；（2）若实数m 满足()()20g m g m +->，求实数m 的取值范围．【答案】（1）函数()y g x =是奇函数，()1,1-；（2）()1,+∞.【解析】【分析】（1）先由题意得到()()33133---=-=+x xx x g x f x ，根据函数奇偶性的概念，即可判断其奇偶性；根据2113-+>x 得到220213x-+＜＜，进而可求出函数值域；（2）先判断函数()2232113313--⋅=-=-++x x x xg x 的单调性，再由其奇偶性，即可将不等式化为()()()22>--=-g m g m g m ，进而可求出结果.【详解】（1）因为()()2333113333---⋅==-=--=++x x xx x x x y g x f x ， ∴()()3333x xx x g x g x ----==-+，所以函数()g x 是奇函数， ∵2113-+>x ，∴220213x -+＜＜，∴2211113x ---+＜＜，所以函数()y g x =的值域是()1,1-．（2）因为213-=+x y 在R 上单调递减，所以()2232113313--⋅=-=-++x x x x g x 在R 上是单调递增函数，所以()y g x =在R 上是单调递增函数，且是奇函数，由()()20g m g m +->得，()()()22>--=-g m g m g m ，∵()y g x =在R 上是单调递增函数，∴2>-m m ，∴1m >，∴实数m 的取值范围是()1,+∞．【点睛】本题主要考查判断函数奇偶性，求函数值域，以及由函数的奇偶性与单调性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性即可，属于常考题型.21.已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （1）求ω的值；（2）将函数()f x 图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最小值. 【答案】（1）2ω=；（2）．【解析】分析】（1）周期2T πω=，求ω的值.（2）伸缩变换后得()sin 43g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求43x π+的范围，再求sin 43x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值. 详解】（1）由2ππω=，得2ω=.（2）由（1）得()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()()2sin 43g x f x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. 因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以44,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 4123x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，【【即当4x π=时，()min g x =. 【点睛】本题考查三角函数的伸缩变换和函数性质，sin y x =的横坐标伸长（或缩短）到原来的1ω倍，()0ω> 纵坐标不变，变换后的解析式是sin y x ω=，()sin y x ϕ=+的横坐标伸长（或缩短）到原来的1ω倍，()0ω> 纵坐标不变，变换后的解析式是()sin y x ωϕ=+.22.已知幂函数()()23122233p p f x p p x --=-+满足()()24f f <．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()()[]2,1,9g x f x mf x x =+∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由；（3）若函数()()3h x n f x =-+，是否存在实数(),a b a b <，使函数()h x 在[],a b 上的值域为[],a b ？若存在，求出实数n 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）()12f x x=；（2）存在1m =-使得()g x 的最小值为0；（3）9,24n ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦．【解析】试题分析：（1）根据幂函数()f x 是幂函数，可得2331p p -+=，求解p 的值，即可得到函数的解析式；（2）由函数()()()2,[1,9]g x f x mf x x =+∈，利用换元法转化为二次函数问题，求解其最小值，即可求解实数m 的取值范围；（3）由函数()9(3)h x f x =-+，求解()h x 的解析式，判断其单调性，根据在[],a b 上的值域为[],a b ，转化为方程有解问题，即可求解n 的取值范围．试题解析：（1）∵()f x 为幂函数，∴2331p p -+=，∴1p =或2p =．当1p =时，()1f x x -=在()0,+∞上单调递减，故()()24f f >不符合题意．当2p =时，()12f x x ==在()0,+∞上单调递增，故()()24f f <，符合题意．∴()f x （2）()g x x =+令t =．∵[]1,9x ∈，∴[]1,3t ∈，∴()2g x t mt =+，[]1,3t ∈．当12m -≤时，1t =时，()g x 有最小值， ∴10m +=，1m =-．②当132m <-<时，2m t =-时，()g x 有最小值．∴204m -=，0m =（舍）． ③当32m -≥时，3t =时，()g x 有最小值， ∴930m +=，3m =-（舍）．∴综上1m =-．（3）()h x n =，易知()h x 在定义域上单调递减，∴()()h a b h b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即n b h a⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，S =t =，则23a S =-，23b t =-，∴2233n S t n t S ⎧-=-⎨-=-⎩，∴22t S S t +=+， ∴()()10t S t S -+-=．∵a b <，∴S t <，∴10t S +-=，∴1t S =-，1=．∵a b <，∴1134a -≤<-，∴10,2S ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， ∴23n t S =+- 22S S =-- 21924S ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．∴9,24n ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦．点睛：本题主要考查了幂函数的解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质等知识点的综合应用，其中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键，试题综合性强，属于难题，考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识．。

黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第一次月考数学(文)试卷

2019年10月11日xx 学校高中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.已知集合{}2,0xM y y x ==>，(){}2lg 2N x y x x==-，则M N ⋂为（） A.()1,2B.()1,+∞C.[)2,+∞D. [)1,+∞2.复数z 满足方程：()2z z i =+，则z =（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+D ．1i --3.曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线方程为 ( ) A ．1y x =-- B ．3y x =-+ C ．1y x =+ D ．1y x =-4.函数ln y x x =-的单调递增区间是（）A ．()0,1B ．()1,+∞C ．()0,2D ．()0,-∞5.函数()22xxf x -=-的图象关于 ( )A ．直线y x =对称B ．直线y x =-对称C ．y 轴对称D ．原点对称 6.设01b a <<<，则下列不等式成立的是（）A ．21ab b << B ．111222a b⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．21a ab <<D ．0.50.5log log 0b a << 7.已知扇形的周长是6cm ,面积是22cm ,则扇形的中心角的弧度数是( ) A.1B.4C.1或4D.2或4 8.函数111y x =--的图象是（）A. B.C. D.9.已知1tan 2α=-求2212sin cos sin cos αααα+-的值是（）A.13B.3C.13-D.－310.若函数()312f x x x =-在区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（）A.3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥B.31k -<<-或13k <<C.22k -<<D.不存在这样的实数11.已知函数21()()log 3xf x x =-，正实数a,b,c 成公差为正数的等差数列，且满足()()()0f a f b f c ⋅⋅<，若0x 是方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（） A ．0x a <B ．0x b >C ．0x c <D ．0x c >12.若α是三角形的一个内角，且1sin 2α=，则α等于（） A. 30B.150C. 60D. 30或150二、填空题13.过曲线33y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为14.若函数()f x 对于任意实数x 满足条件(2)()f x f x +=-，若()15f =-，则()()5ff =.15.已知α的终边经过点()39,2a a -+，且cos 0α£，sin 0α>，则实数a 的取值范围是 16.若函数()f x 在R 上可导，且满足()()'f x xf x <，则()21f 与()2f 的大小关系是三、解答题17.设函数2cos sin y x x =+，求函数的最大值与最小值，并求相应的x 的值18.等差数列{}n a 中, 11a =-,公差0d ≠且236,,a a a 成等比数列,前n 项的和为n S . 1.求n a 及n S . 2.设11n n n b a a +=,12n n T b b b =+++,求n T .19.哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。

黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第一次月考数学(理)试卷附答案详析

黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第一次月考数学（理）试卷一、选择题1.已知集合11{|22},{|ln()0}22x A x B x x =<≤=-≥，则R ()A B ⋃=ð（）A．∅B．3(,)2-∞C．3(,]2-∞D．(1,1]-2.已知集合{}{}|,|25121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（）A.3m ≥ B.23m ≤≤ C.2m ≥ D.3m ≤3.下列说法正确的是()A．命题“R,e 0x x ∀∈>”的否定是“,e 0x x R ∃∈>”B．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题C．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题D．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立4.已知,a b 都是实数,:p 直线0x y +=与圆22()()2x a y b -+-=相切;:2q a b +=,则p 是q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.将曲线C 按伸缩变换公式'2'3x x y y =⎧⎨=⎩变换得到曲线方程为22''1x y +=，则曲线方程为（）A.22149x y += B.22194x y += C.22941x y += D.22491x y +=6.直线：3490x y --=与圆：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的位置关系式（）A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心7.若圆的方程12cos ,{32sin x y θθ=-+=+(θ为参数),直线的方程为21,{61x t y t =-=-(t 为参数),则直线与圆的位置关系是()A.相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离8.在极坐标系中,已知点π(2,)6P ,则过点P 且平行于极轴的直线的方程是() A.sin 1ρθ= B.sin 3ρθ= C.cos 1ρθ= D.cos 3ρθ=9.已知集合2{2,0,2},{|230}A B x x x =-=-->,集合P A B = ,则集合P 的子集个数是()A.1B.2C.3D.410.“21a >”是“方程2221x y a+=表示椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.下列四个结论中正确的个数是()(1)2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题："R,sin 1"x x ∀∈≤的否定是00"R,sin 1"x x ∀∈>；(3)"若π4x =则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=一、0 B.1C.2D.312.下列说法正确的是()A.设m 是实数，若方程22112x y m m+=--表示双曲线，则2m >．B.“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件．C.命题“R x ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“2R,230x x x ∀∈++>”．D.命题“若0x 为()y f x =的极值点，则0'()0f x =”的逆命题是真命题．二、填空题13.若直线1223x t y t =-⎧⎨=+⎩(t 为参数)与直线41x ky +=垂直，则常数k =_______．14.在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的参数方程为212 (22x t t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=-=为参数)，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；若直线l 与曲线C 交点分别为,A B ,点()1,0P ，求11PA PB+的值.15.在极坐标系中，直线cos 3sin 10ρθρθ--=与圆2cos ρθ=交于,A B 两点，则||AB =_________16.若命题“对210x R kx kx -∀∈-<，”是真命题，则k 的取值范围是________．三、解答题17.已知集合2{450}A x x x =--≥，集合{22}B x a x a =≤≤+。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学高二数学文月考试卷含解析

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC?AC?sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．2. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：A略3. 平面向量与的夹角为，，则=( )A．7 B． C． D． 3参考答案：C4. “”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C5. 下列命题中,真命题（）A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件参考答案：D6. 把圆绕极点按顺时针方向旋转而得圆的极坐标方程为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先得到圆的半径，以及圆心的极坐标，再得到旋转后的圆心坐标，得出所求圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程，即可得出结果.【详解】因为圆的半径为，圆心极坐标为，所以，将圆绕极点按顺时针方向旋转所得圆的圆心极坐标为，半径不变；因此，旋转后的圆的圆心直角坐标为，所以，所求圆的直角坐标方程为，即，化为极坐标方程可得，整理得.故选D【点睛】本题主要考查圆的极坐标与直角坐标的互化，熟记公式即可，属于常考题型. 7. 已知命题：，，则（）A．：， B．：，C．：， D．：，参考答案：A8. 已知函数 f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是图象上不同的两点，若直线AB的斜率k 总满足≤k≤4，则实数a的值是（）A．B．C．5 D．1参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】先对函数f（x）求导，然后根据≤a﹣4x3≤4在x∈[，1]上恒成立可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x4，∴f′（x）=a﹣4x3，x∈[，1]，由题意得≤a﹣4x3≤4，即4x3+≤a≤4x3+4在x∈[，1]上恒成立，求得≤a≤，则实数a的值是．故选：A9. 与，两数的等比中项是（）A．1 B． C．D．参考答案：C10. 直线经过一定点，则该点的坐标是A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前项和，则使得S n达到最大值的是．参考答案：20【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d，进而求得a20＞0，a21＜0，判断数列的前20项为正，故可知数列的前20项的和最大．【解答】解：设等差数列公差为d，则有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴数列的前20项为正，∴使得S n达到最大值的是20故答案为20【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负．12. 动圆过定点(0,－2)和定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是.参考答案：13. 在R上为减函数，则 ks5*/u参考答案：14. 设等比数列的公比为，前项和为，则_____________.参考答案：1515. 在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为．参考答案：0.8略16. 已知—10且，那么参考答案：-56略17. 袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．参考答案：【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率，方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学高一数学上学期期末模拟试题带答案

黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学高一数学上学期期末模拟试题带答案一、选择题1．设全集{}1,2,3U =，{}1,2A =，则UA =（）A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．{}1,32．函数y＋ln x 的定义域为（） A ．（0，1） B ．（0，1］ C ．（1，＋∞） D ．［1，＋∞）3．下列说法正确的是（）A ．长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度B ．若tan 0α≥，则()2k k k Z ππαπ≤≤+∈C ．若角α的终边过点(3,4)(0)P k k k ≠，则4sin 5α D ．当22()4k k k Z ππαπ<<+∈时，sin cos αα<4．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，点(4P m -，3)(0)m m >是角α终边上的一点，则sin 2cos αα+=（） A ．1-B ．25-C ．1D ．255．函数3()81ln +382x f x x -=-的零点所在的区间为（） A ．(1e，1)B ．(1，2)C ．(2,)eD ．(,3)e6．我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《代数学》是一部介绍西方符号代数的数学著作，《代数学》中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则，如用“ = =四三三三天天天天天天一”来表示“4333x x xx x x==”，用“（甲⊥乙）三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“33223()33x y x x y xy y +=+++”．那么下列表述中所有正确的序号是（） ①“==八二六六二二天天天天天天一”表示“826622x x x x x x==”； ②“==二十一七三三一七一七天天天天一天天”表示“2017331717x x x x x x==”． ③“（甲⊥乙）二=甲二⊥二甲乙⊥乙二”表示“222()2x y x xy y +=++”．A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②7．设函数()1()20212021xx f x =-，则使得()()341f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞C ．[)1,1,7⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦D ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知()2xf x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N y y f x x M ==∈∣，则使得M N 的实数对(),a b 有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题9．狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一，狄利克雷函数()1,0,x Qf x x Q ∈⎧=⎨∉⎩（Q 是有理数集）的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念、性质、结构”．关于()f x 的性质，下列说法正确的是（）A ．函数()f x 是偶函数B ．函数()f x 是周期函数C ．对任意的1x R ∈，2x ∈Q ，都有()()121f x x f x +=D ．对任意的1x R ∈，2x ∈Q ，都有()()121f x x f x ⋅= 10．下列命题为真命题的是（）A ．设命题p :n N ∃∈,22n n >.则p ⌝:n N ∀∈,22n n ≤;B ．若0a b >>,0c d <<,则a b d c<; C ．若()f x 是定义在R 上的减函数,则“0a b +≤”是“()()()()f a f b f a f b +≥-+-”的充要条件;D ．若i a ,i b ,i c (1,2i =)是全不为0的实数,则“111222a b c a b c ==”是“不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>解集相等”的充分不必要条件.11．下列结论正确的是（）A ．命题：0x ∀>，22x x >的否定是00x ∃≤，0202x x ≤B ．已知0a b >>，则22b ba a+>+C ．已知1x y >>，01a <<，则a a x y --<D ．()00,πx ∃∈，使得2sin x= 12．关于函数()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中正确命题是（）A ．()y f x =B ．()y f x =是以π为最小正周期的周期函数C ．将函数2y x =的图像向左平24π个单位后，将与已知函数的图像重合 D ．()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减三、多选题13．若“220x R x x a ∃∈++，≤”是假命题，则实数a 取值范围为____． 14．若函数()f x 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得()()001(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：①1()f x x=；②()x f x e =；③()2()lg 2f x x =+；④()cos f x x π=．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是___________；15．写出tan 0x ≥的取值集合__________．16．设函数2()f x ax bx c =++且()()10f a λλ=≠，对于0a ∀>，,b c R ∈，()f x 在区间()0,2内至少有一个零点，则符合条件的实数λ的一个．．值是________. 四、解答题17．已知函数()()lg 6x f x -的定义域为A ，不等式11139x -⎛⎫≤⎪⎝⎭的解集为B . （1）求A B ；（2）已知非空集合{}2C x x m =<<，若A C C =，则实数m 的取值范围.18．已知44()cossin cos()222x x f x x π=--+ （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[,]2π-π上的单调递减区间．19．设函数()22x x f x a -=⋅-定义在R 上的奇函数.（1）若不等式()22x f x k ⋅-有解，求实数k 的取值范围；（2）若()()()()33sin cos cos sin 00,2f a f ααααπ-+->∈，求满足条件的a 的取值范围.20．某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式3C x =+，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式35,07819,7k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩.已知每日的利润L S C =-，且当2x =时，143L =.（1）求k 的值，并将该产品每日的利润L 万元表示为日产量x 吨的函数；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值. 21．对于集合{}12,,,n A θθθ=⋅⋅⋅和常数0θ，定义：()()()22210200cos cos cos n nθθθθθθμ-+-++-=为集合A 相对0θ的“余弦方差”.（1）若集合ππ,34A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，00θ=，求集合A 相对0θ的“余弦方差”；（2）求证：集合π2π,,π33A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，并求此定值；（3）若集合π,,4A αβ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，[)0,πα∈，[)π,2πβ∈，相对任何常数0θ的“余弦方差”是一个与0θ无关的定值，求出α、β.22．已知{0M x R x =∈≠且}1x ≠，()(1,2)n f x n =是定义在M 上的一系列函数，满足：1()f x x =，()11()i i x f x f i N x ++-⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭.（1）求()3f x ，()4f x 的解析式；（2）若()g x 为定义在M 上的函数，且1()1x g x g x x -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.①求()g x 的解析式；②若方程()22(21)2(1)()318420x m x x g x x x x x ---++++++=有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题1．C 【分析】对集合进行补集运算即可求解. 【详解】因为{}1,2,3U =，{}1,2A =，所以{}U3A =，故选：C2．A 【分析】利用具体函数的定义域的求法求解. 【详解】由100x x ->⎧⎨>⎩，解得01<x <，所以函数的定义域是（0，1）故选：A 3．D 【分析】对每个选项进行逐一分析即可. 【详解】对A ：长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度的角，而不是1弧度，故A 错误；对B ：当2x k ππ=+时，正切值没有意义，故B 错误；对C ：45sin α=±，故C 错误；对D ：正确. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数中的细节知识，涉及弧度的定义、正弦函数定义、三角函数的正负，属三角函数综合基础题. 4．A 【分析】根据三角函数定义求解即可．【详解】角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，点(4P m -，3)(0)m m >是角α终边上的一点，5r m ∴， 34sin 2cos 2155m m m mαα-∴+=+⨯=-．故选：A ． 5．D 【分析】()f x 为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间. 【详解】解：3()81ln +382x f x x -=-在()0,∞+上为单调递增函数，又33()81ln +38231110e e f e e --=-=-<-=， 33(3)81ln 3+38281ln 38181810f -=-=->-=所以()f x 的零点所在的区间为(),3e . 故选：D. 6．A 【分析】根据题目信息，结合指数幂的运算及完全平方和的展开式求解即可. 【详解】由题知，“ =四三三三天天天天天天一”来表示“4333x x xx x x==”，相当于同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以①②正确．由“（甲⊥乙）三=甲三⊥三甲乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“（33223()33x y x x y xy y +=+++”可知⊥是加法，所以③是完全平方和公式,所以③正确. 故选：A. 7．A 【分析】可得()f x 是定义在R 上的减函数，通过单调性即可解出不等式. 【详解】可得()1()20212021xx f x =-是定义在R 上的减函数，则由()()341f x f x ≤-可得341x x ≥-，解得1x ≤. 故选：A. 8．D 【分析】先判断函数()2xf x x =+是奇函数，且在R 上单调递增；根据题中条件，得到()()44f a af b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩，求解，即可得出结果. 【详解】因为()2xf x x =+的定义域为R ，显然定义域关于原点对称，又()()22x x f x f x x x --==-=--++，所以()f x 是奇函数，当0x ≥时，()21222x x f x x x x ===-+++显然单调递增；所以当0x <时，()2x f x x =-+也单调递增；又()00f =，所以函数()2xf x x =+是连续函数；因此()2xf x x =+在R 上单调递增；当[],x M a b ∈=时，()()()44,4y f x f a f b =∈⎡⎤⎣⎦，因为(){}4,N yy f x x M ==∈∣，所以为使M N ，必有()()44f a af b b a b ⎧=⎪=⎨⎪<⎩，即4242aa ab b b a b⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪<⎪⎩，解得22a b =-⎧⎨=⎩或20a b =-⎧⎨=⎩或02a b =⎧⎨=⎩，即使得M N 的实数对(),a b 有()2,2-，()2,0-，()0,2，共3对. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于先根据函数解析式，判断函数()f x 是奇函数，且在R 上单调递增，得出[],x M a b ∈=时，()4y f x =的值域，列出方程，即可求解.二、填空题9．ABC 【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A 选项的正误；验证()()1f x f x +=，可判断B 选项的正误；分1x Q ∈、1x Q ∉两种情况讨论，结合函数()f x 的定义可判断C 选项的正误；取20x =，1x Q ∉可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，任取x Q ∈，则x Q -∈，()()1f x f x ==-；任取x Q ∉，则x Q -∉，()()0f x f x ==-.所以，对任意的x ∈R ，()()f x f x -=，即函数()f x 为偶函数，A 选项正确；对于B 选项，任取x Q ∈，则1x Q +∈，则()()11f x f x +==；任取x Q ∉，则1x Q +∉，则()()10f x f x +==.所以，对任意的x ∈R ，()()1f x f x +=，即函数()f x 为周期函数，B 选项正确；对于C 选项，对任意1x Q ∈，2x ∈Q ，则12x Q x +∈，()()1211f x x f x +==；对任意的1x Q ∉，2x ∈Q ，则12x x Q +∉，()()1210f x x f x +==. 综上，对任意的1x R ∈，2x ∈Q ，都有()()121f x x f x +=，C 选项正确；对于D 选项，取20x =，若1x Q ∉，则()()()12101f x x f f x ⋅==≠，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于根据已知函数的定义依次讨论各选项，分自变量为无理数和有理数两种情况讨论，对于D 选项，可取1x Q ∉，20x =验证. 10．ABC 【分析】特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论；结合不等式的性质求解；【详解】A 选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论，所以命题p :n N ∃∈,22n n >.则p ⌝:n N ∀∈,22n n ≤，A 是真命题；B 选项：0,0c d a b <<>>，0,0c d ac bd ∴->->->->0cd >又，,ac bd a b cd cd d c∴->->-即-，a bd c ∴<，B 是真命题；C 选项：若0a b +<，则,a b b a <-<-而()f x 在R 上递减，故()()()(),f a f b f b f a >->-，()()()()f a f b f a f b +>-+-充分性满足；若()()()()f a f b f a f b +>-+-，则0a b +<的逆否命题是：若0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≤-+-，由0a b +≥，得,a b b a ≥-≥-而()f x 在R 上递减，故()()()(),f a f b f b f a ≤-≤-，即()()()()f a f b f a f b +≤-+-，所以必要性满足.综上：若()f x 是定义在R 上的减函数,则“0a b +≤”是“()()()()f a f b f a f b +≥-+-”的充要条件，C 是真命题；D 选项：设()1112220a b c m m a b c ===≠，则121212,,a ma b mb c mc ===所以不等式21110a x b x c ++>等价于()22220m a x b x c ++>.若0m >，此时()22220m a x b x c ++>等价于22220a x b x c ++>，此时两者解集相等；若0m <，此时()22220m a xb xc ++>等价于22220a xb xc ++<，此时两者解集不相等；若不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>解集为∅，则两个不等式的系数没有关系。

黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第一次月考试题文

黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 巳知集合{}2,0xM y y x ==>，{}2lg(2)N x y x x ==-，则M N 为（）A. (1，2)B. (1,+?)C. [2，+?)D. [1，+?)2．复数z 满足方程：(2)z z i =+，则z = （）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 3.曲线x x y ln 2-=在点)2,1(处的切线方程为( )A ．1--=x yB ．3+-=x yC ．1+=x yD ．1-=x y 4．函数x x y ln -=的单调递增区间是（） A ．)1,0( B ．（1,+∞） C ．)2,0(D ．（0，+∞）5.函数xx x f --=22)(的图象关于( )A ．直线y x =对称B ．直线y x =-对称C ．y 轴对称D ．原点对称6. 设10<<<a b ，则下列不等式成立的是（）A ．12<<b abB ．b a )21()21(21<<C ．12<<ab aD ．0log log 5.05.0<<a b7. 已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是 ( )A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4 8．函数111y x =--的图象是（）9．已知,21tan -=α求αααα22cos sin cos sin 21-+的值是（）（A ）31 （B ）3（C ）31- （D ）－310．若是三角形的一个内角，且，则等于（）A.B.C.D.11．若函数3()12f x x x =-在区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（）（A ）3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥ （B ）31k -<<-或13k << （C ）22k -<< （D ）不存在这样的实数12．已知函数x x f x 2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，且满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A ．a x <0B ．b x >0C ．c x <0D ．c x >0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．过曲线33y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线14-=x y ，则切点0P 的坐标为14. 若函数()f x 对于任意实数x 满足条件)()2(x f x f -=+，若5)1(-=f ，则((5))f f =____ _.15. 已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是____16．若函数f (x )在R 上可导，且满足f (x )＜xf ′(x )，则2f (1)与f (2)的大小关系是______．三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（10分）设函数y=cos 2x+sinx ，求函数的最大值与最小值，并求相应的x 的值。

黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试题(wd无答案)

黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题(★★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 在中，是边上一点.若，则的值为（）A．B．C．D．(★★) 3. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．(★★★) 4. 已知命题“ ，使”是假命题，则实数的取值范围是A．B．C．D．(★) 5. 下列四个图象中，表示函数的图象的是A．B．C．D．(★) 6. 为顶点的正四面体的底面积为，为的中点，则与所成角的余弦值为A．B．C．D．(★★) 7. 已知，则（）A．B．C．D．(★★) 8. 若，则的最小值为（）A．15B．16C．17D．18(★) 9. 设，则“ ”是“直线与直线相交”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充他条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★) 10. 曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．(★★★) 11. 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，….我国宋元时期数学家朱世杰在（四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为（）A．55B．220C．285D．385(★★) 12. 已知为圆 M上任意一点，线段 AP的垂直平分线 l和半径 MP于点 Q，当点 P在圆上运动时，点 Q的轨迹方程为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 已知 x， y满足，若的最小值为 ________ .(★★) 14. 以，为焦点作椭圆，椭圆上一点到，的距离之和为，求的最大值 ______(★★★) 15. 数列满足：，，，则数列的前2020项的和为 ________ .(★★★★) 16. 在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 _______ ．三、解答题(★★★) 17. 如图，在正三棱柱中，分别为中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．(★★★) 18. 已知函数．（1）求的最大值并求取得最大值时的集合；（2）记的内角的对边长分别为，若，求的最大值．(★★) 19. 已知数列{ a n}的前 n项和 S n= n2+2 n( n∈ N*).（1）求数列{ a n}的通项公式；（2）数列{ b n}满足 b n= a n sin( a n)，求{ b n}的前2 n项和 T2n(★★★) 20. 如图圆柱 OO＇内接直四棱柱 ABCD- A＇ B＇ C＇ D＇且 AD过圆心 O， P为下底面圆上一点.（1）求证 PD＇⊥ AP（2）若圆柱的轴截面为边长为4的正方形，，求 D＇到平面 DA＇ P的距离.（3）若，请添加一个条件求出 AP， DP与下底面夹角的正切值(★★★) 21. 已知圆，直线， m为任意实数.（1）求证：直线 l恒过定点.（2）判断直线 l被圆 C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦最短时 m的值及最短长度；（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为 M， O为坐标原点，且求点 P的轨迹方程．(★★★) 22. 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若方程有唯一的实数根，求实数的取值范围．。

高三数学上学期第四次月考试题

高三数学上学期第四次月考试题(总8页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1高三数学上学期第四次月考试题数学试卷(理)时量:120分钟满分: 150分一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知直角ABC ∆中，090=∠C ，1sin sin 2=B A ，则A tan 的值为 A33 B 1 C 22 D3 2、已知函数1log 2+=x y 的定义域为A ，函数x y -=2值域为B ，则A B A ⊆ B A B ⊆ C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1,21B A D R B A =3、设γβα,,为平面，l n m ,,为直线，则β⊥m 的一个充分条件为 A l m l ⊥=⊥,,βαβα B γβγαγα⊥⊥=,,m C αγβγα⊥⊥⊥m ,, D αβα⊥⊥⊥m n n ,,4、圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 A3π B 6π C 4π D 2π 5、过抛物线x y 42=的焦点F 作直线m 交抛物线于点A 、B ，则AOB ∆是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 6、函数|2sin 32cos |x x y -=的一条对称轴方程为 A 12π=x B 6π=x C 4π=x D 12π-=x7、已知三棱锥BCD A -中，0060,,1,90=∠⊥===∠ADB BCD AB CD BC BCD 面，点E 、F 分别在AC 、AD 上，使面CD EF ACD BEF //,且面⊥，则平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的正弦值为 A66 B 77 C 42 D 31 8、对于函数x x x f -+=11lg)(，有三个数满足1,1,1<<<c b a ，且1)1(=++ab b a f ，2)1(=--bccb f ，那么)1(acca f ++的值是 A 1- B 2lg C 10 D 39、若不等式)1()8)(8(2+<-+x x x x λ对于一切实数()2,0∈x 都成立，则实数λ的取值范围是A ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,41 B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41 C ()+∞,4 D [)+∞,410、数列{}n a 满足：51,4121==a a ，且1113221...++=+++n n n a na a a a a a a 对于任何的正整数n 成立，则97211....11a a a +++的值为 A 5032 B 5044 C 5048 D 5050二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11、已知等差数列{}n a 中，16,1842=+=a a a ，则=10a12、已知0>≥b a ，而αsin 是一元二次方程02=-+b bx ax 的根，则αsin 的最大值为13、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线12222=-by a x 左支上的一点，若a PF PF 8122=14、如图，O 、A 、B 是平面上三点，向量b OB a OA ==,，在平面AOB 上，P 是线段AB 的垂直平分线上任意一点，向量p OP =23==，则)(b a p -•=15、已知二次函数c x ax x f ++=2)(2的值域为[)+∞,0，则1122+++c c a a 的最值为1，1122+++c aa c 的最值为1。

高三数学上学期第四次月考试题文无答案新人教A版

同心中学2021--2021学年第一学期高三数学第四次月考试题(文科)2021年2月3日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合标题问题要求的.）1．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1} 2．命题p ：0∀>x ，都有sinx ≥-1，则( )A ．p ⌝：0∃>x ，使得sin 1x <- B. p ⌝：0∀>x ，都有sinx<-1 C. p ⌝：0∃>x ，使得sin 1x >- D. p ⌝：0x ∀>，都有sinx ≥-1 3．已知向量)0,3(),1,2(-=-=，则在标的目的上的投影为( )A ．5-B ．5C ．-2D ．24．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则a 2＋a 10＝（） A.12 B.16 C.20 D.245. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．同时具有性质：①最小正周期是π；②图像关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（）A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．cos()26x y π=- 7．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（） A ．38 B ．83 C ．316 D ．163 8．已知函数32()22f x x x =-+有独一零点，则下列区间必存在零点的是( ) A ．3(2,)2--B ．3(,1)2--C ．1(1,)2--D ．1(,0)2-9. 与直线04=--y x 和圆02222=-++y x y x 都相切的半径最小的圆的方程是( ) A. 22(1)(1)2xy B. 22(1)(1)4x yC. 2)1()1(22=++-y x D. 4)1()1(22=++-y x 10. 函数y ＝lg|x |x的图像大致是 ( )11．设γβα,,为平面，n m ,为直线，则β⊥m 的一个充分条件是（） A ．n m n ⊥=⋂⊥,,βαβα Ｂ．γβγαγα⊥⊥=⋂,,m Ｃ．αγββα⊥⊥⊥m ,, Ｄ．αβα⊥⊥⊥m n n ,, 12已知()2sin(+)f x x ωϕ= , (ω>0 , 22πϕπ<<-) ， A 、B 为图象上两点，B 是图象的最高点，C 为B 在x 轴上射影，且点C 的坐标为),0,12(π则·BC =( ). A.4π4+ B. 4π4- C. 4 D. 4-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知圆x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px （p >0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是___________。

宾县一中2020届高三数学上学期第四次月考试题文

黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第四次月考试题文一、选择题:本大题共12题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求。

1.设全集{}21,2,3,4,5},3,{4|0U A x xx x N ==≤∈-+，则=A C UA ．{}1,2,3B ．{}3,4,5C ．{}4,5D ．{}0|3x x x <>或 2。

已知复数(1i)1i z -=+，则复数z =A ．iB ．i -C ．2i +D ．2i - 3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0。

6 C ．0.7 D ．0。

84。

函数中，值域为R 且在区间(0,)+∞上单调递增的是 A ．31y x=+ B ．12x y += C ．22y x x=+ D ．(1)||y x x =-5 某几何体的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为 A. 6B. 9C 。

12D. 186。

已知向量,a b 满足=1,|=2,|a |b |3+|a b |=,那么a 与b 的夹角为A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 7.圆2228130xy x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a=A ．43- B ．34-C ．3D ．28已知412sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则cos 2α的值是A ．错误!B ．－错误!C ．错误!D ．－错误! 9.函数()=sin 23cos2f x x x -在区间[,]22ππ-上的零点之和是 A ．3π-B ．3πC ．6πD ．6π-10.执行如图所示的程序框图,输出的S 的值为A ．34B ．45C ．56D ．6711。

黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第一次月考试题理

黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题 1.已知集合11{|22},{|ln()0}22x A x B x x =<≤=-≥，则R ()A B ⋃=ð（） A ．∅ B ．3(,)2-∞ C ．3(,]2-∞ D ．(1,1]-2.已知集合{}{}|,|25121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（）A. 3m ≥B. 23m ≤≤C. 2m ≥D. 3m ≤3.下列说法正确的是( )A ．命题“R,e 0x x ∀∈>”的否定是“,e 0x x R ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立 4.已知,a b 都是实数,:p 直线0x y +=与圆22()()2x a y b -+-=相切;:2q a b +=,则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.将曲线C 按伸缩变换公式'2'3x xy y=⎧⎨=⎩变换得到曲线方程为22''1x y +=，则曲线方程为（）A.22149x y += B.22194x y += C.22941x y += D.22491x y += 6.直线：3490x y --=与圆：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的位置关系式（）A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心 7.若圆的方程12cos ,{32sin x y θθ=-+=+ (θ为参数),直线的方程为21,{61x t y t =-=- (t 为参数),则直线与圆的位置关系是( )A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离8.在极坐标系中,已知点π(2,)6P ,则过点P 且平行于极轴的直线的方程是( )A.sin 1ρθ= B .sin ρθ=C.cos 1ρθ=D.cos ρθ=9.已知集合2{2,0,2},{|230}A B x x x =-=-->,集合P A B =,则集合P 的子集个数是( )A.1B.2C.3D.410.“21a >” 是“方程2221x y a+=表示椭圆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11.下列四个结论中正确的个数是( )(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题："R,sin 1"x x ∀∈≤的否定是00"R,sin 1"x x ∀∈>； (3)"若π4x =则tan 1"x =的逆命题为真命题； (4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.3 12.下列说法正确的是( )A. 设m 是实数，若方程22112x y m m+=--表示双曲线，则2m >． B.“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件．C. 命题“R x ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“2R,230x x x ∀∈++>”． D.命题“若0x 为()y f x =的极值点，则0'()0f x =”的逆命题是真命题．二、填空题13.若直线1223x ty t =-⎧⎨=+⎩(t 为参数)与直线41x ky +=垂直，则常数k =_______．14. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为12 (2x ty ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=-=为参数)，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；若直线l 与曲线C 交点分别为,A B , 点()1,0P ，求11PA PB+的值. 15.在极坐标系中，直线cos sin 10ρθθ-=与圆2cos ρθ=交于,A B 两点，则||AB =_________16.若命题“对210x R kx kx -∀∈-<，”是真命题，则k 的取值范围是________．三、解答题17.已知集合2{450}A x x x =--≥，集合{22}B x a x a =≤≤+。