鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题2(培优 含答案)
鲁教版2019九年级数学第五章圆单元测试题二(附答案详解)
鲁教版2019九年级数学第五章圆单元测试题二（附答案详解）1．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点．若OA=5，AP=2，则弦BC的长为（）A．10B．8C．6D．42．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，0），⊙M的半径为4，则点P（－2，3）与⊙M的位置关系是（）A．点P在⊙M内B．点P在⊙M上C．点P在⊙M外D．不能确定4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于（）．A．2πB．3πC．4πD．8π5．如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）A．πr2B．2C．2π-r2D．2π-r2 6．若100°的圆心角所对的弧长l＝5π cm，则该圆的半径R等于（）A．9 cm B．5 cm C．52cm D．94cm7．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A．B．C．D．8．如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为（）A．16πB．13π C.23πD．56π9．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C分别以A、C为圆心，BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，若∠ABC + ∠ADC = 120°，则∠A 的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．125°10．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为3，∠A=45°，则弧BC 的长是（ ）A ． 34πB ． 32πC ． 452πD ． 94π 12．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=6cm ，OD=4cm ，则⊙O 的半径为（）A ． 3cmB ． 4cmC ． 5cmD ． 6cm13．已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它的内切圆半径是（ ）A ． 2B ． 2.4C ． 5D ． 614．如图，在ABC ∆中， 90ACB ∠=︒， 1,2AC AB ==，以A 为圆心， AC 长为半径画弧，交AB 于D ，则扇形CAD 的周长是（结果保留π）（ ）A ． 1π+B ． 22π+ C ． 213π+ D ． 23π+ 15．如果两个圆心角相等，那么（ ）A ． 这两个圆心角所对的弦相等B ． 这两个圆心角所对的弧相等C ． 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D ． 以上说法都不对16．如图，已知⊙O 的半径为5，若AB=8，点P 是线段AB 上的任意一点，则OP 的取值范围是___________．17．已知⊙O的半径为6cm，当OP=6cm时，点P在_________；当OP__________时，点P在圆内；当OP___________时，点P不在圆外．18．如果圆锥的底面周长为4π cm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是____________cm2．（结果保留π）19．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为_____．20．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2，则这个正六边形的边心距OM的长为．21．如图AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA 的度数是_____．22．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=3，则线段BC的长度等于___________．23．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为d.(1)当直线l与⊙O相离时，d的取值范围是；(2)当直线l与⊙O相切时，则；(3)当直线l与⊙O相交时，d的取值范围是 .24．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝2，⊙O________.25．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD=OA，CD 的延长线交⊙O于点E．若∠C=21°，则∠BOE的度数等于____°．26．过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则OP ___. 27．如图，AC与AB切⊙O于C、B两点，过BC弧上一点D作⊙O切线交AC于E，交AB 于F，若EF⊥AB，AE=5，EF=4，则BF =___________ ．28．半径为4cm的扇形的圆心角的度数为270°则扇形的面积为_________cm2．29．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．30．如图，CD是圆O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P．（1）求证：PC2=PA•PB；（2）PA=6，PC=3，求圆O 的直径．31．如图，以ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC 、AD 于E 、F ，若∠D =50°，求的度数和的度数．32．如图，AB ,AC 是⊙O 的两条弦.(不限画图工具,要保留作图痕迹)(1)作⊙O .(2)在BC 上找一点D ,使D 到B ，C 两点的距离相等.33．实践操作如图，∠△ABC 是直角三角形，∠ACB=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法)①作∠BAC 的平分线，交BC 于点0②以点0为圆心，OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中，(1)直线AB 与⊙0的位置关系是(2)证明:BA·BD=BC·BO;(3)若AC=5,BC=12，求⊙0的半径34．如图，已知AB是⊙O的弦，OB = 2，∠B = 30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB = ____________（结果保留根号）；（2）当∠D = 20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．35．如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC与点F，且交⊙O于点E，且∠AEC＝∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当tan∠AEC=34，BC＝8时，求OD的长．36．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）若半圆O的半径为6，求的长．37．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．38．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．参考答案1．B【解析】4248BP BC ===⨯=，则 ,故选B.2．D【解析】贴纸部分的面积等于扇形ABC 减去小扇形ADE 的面积，已知了圆心角的度数为120°，扇形ABC 的半径为30cm ，小扇形ADE 的的半径为（30－10）cm 可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．解：设AB =R ，AD =r ，则有贴纸部分的面积：S = ＝ ＝ ＝ ＝故选D.3．C 【解析】∵M(2，0)，P(−2，3)，∴MP==5， ∵圆M 的半径为4，∴点P 在圆外，故选C.4．A【解析】根据半圆面积公式结合勾股定理，可知S 1+S 2等于以斜边为直径的半圆面积． 解：∵，，∴．故选A ． “点睛”本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方是解答此题的关键．5．C【解析】圆形纸片不能接触到的部分是当圆形纸片与正六边形的角的两边相切时，圆形纸片与角的两边之间的部分.如图，∠ABC=120°，则∠OBE=60°.因为∠OFB=90°，OE=r ，所以BE=tan60OE ︒=3. 所以圆形纸片不能接触到的部分的面积是：6（2S △BOE -S 扇形OEF ）=21606223360r r r π⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭=22r π-. 故本题应选C.6．A【解析】根据弧长公式： 180n R l π=， 得： 1005180R ππ⨯=， 解得R=9，故选A.【点睛】本题考查了弧长公式，是基础知识，熟记并会应用弧长公式是关键.7．A【解析】试题分析：过O 作OC ⊥AP 于点C ，连接OB ，∵OP=4，∠APO=30°，∴OC=OP=×4=2。
最新鲁教版九年级下册数学单元测试题第五章圆
…外…………………装……………订…………___________姓名：_______________考号：_______…内…………………装……………订…………绝密★启用前最新鲁教版九年级下册数学单元测试题第五章圆考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 一、单选题1．（本题4分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠E ＝60°，那么∠P 等于（ ）A ． 60°B ． 90°C ． 120°D ． 150°2．（本题4分）如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ）A ． 120°B ． 140°C ． 150°D ． 160°3．（本题4分）如图，⊙O 的半径为6，直径CD 过弦EF 的中点G ，若∠EOD=60°，则弦CF 的长等于（ ）A ． 6B ． 6C ． 3D ． 94．（本题4分）如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）○…………………装…○……………○………………○……请※※不※※要※※※订※※线※※内※※○…………………装…○……………○………………○……A ． πB ．π C ． 6﹣π D ． 2 ﹣π5．（本题4分）如图所示，正六边形 内接于圆 ，则c 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（本题4分）如图， 为 的直径， cm ，弦 ，垂足为 ，且 ，则A ． 3cmB ． 4cmC ． 2 cmD ． 2 cm7．（本题4分）如图，圆上有 ， ， ， 四点，其中 ，若圆的半径为 ，则的长度为（ ）A ． 4πB ． 8πC ． 10πD ． 15π8．（本题4分） 是 直径， 、 在 上且分布在 两侧， 是直径 所对弧的一个三等分点，则A ． 60°B ． 120°C ． 60°或120°D ． 30°或60°9．（本题4分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 、C 均在⊙O 上，∠CBD=60°，则∠A 的度数为（ ）……外…………………装………○………………线………__________姓名______班级：________……内…………………装………○………………线………A ． 60° B ． 30° C ． 45° D ． 20°10．（本题4分）如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C ，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形的面积为（ ）A ．π B ．π C ． 6π D ．π二、填空题11．（本题5分）如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD=，且BD=5，则DE=_____．12．（本题5分）如图，弦 垂直于 的直径 ，垂足为 ， ， ，则 的长为________．13．（本题5分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AB 的长为3，sinC=，则弧AB 的长为___________14．（本题5分）如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为_____．…外…………○………装………………订………线…………○……※※不※※要※※在※※装线※※内※※答※※题…内…………○………装………………订………线…………○……三、解答题15．（本题8分）如图，在⊙O 中，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，AB=12，OD=8，求⊙O 半径的长．16．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 两点在⊙O 上，若∠C=45°， （1）求∠ABD 的度数；（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O 的半径．17．（本题8分）如图，已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，∠ACB =45°，求AB 的长．18．（本题8分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C ．若A 点的坐标为（0，4），C 点的坐标为（6，2）， （1）根据题意，画出平面直角坐标系；（2）在图中标出圆心M 的位置，写出圆心M 点的坐标 ．○…………外…………装…………○………○…………………○……___________姓名：___________班：___________○…………内…………装…………○………○…………………○……19．（本题10分）设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．20．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ，OF ⊥AC 于F ，BE=OF ．（1）求证：OF ∥BC ； （2）求证：△AFO ≌△CEB ；（3）若EB=5cm ，CD=10 cm ，设OE=x ，求x 值及阴影部分的面积．21．（本题12分）如图所示，在△ABC 中，AB=CB ，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AB 于点F ． （1）求证：EF⊥AB；（2）若AC=16，⊙O 的半径是5，求EF 的长．………订………线…………※※线※※内※※答※※题………订………线…………22．（本题12分）如图， 是 的直径，点 在 的延长线上，弦 ，垂足为 ，且 ．求证： 是 的切线．若 ， ，求 的半径．23．（本题14分）已知如图， 是圆 直径， 是圆 的切线，切点为 ， 平行于弦 ， ， 的延长线交于点 ，若 ，且 ， 的长是关于 的方程 的两个根证明： 是圆 的切线； 求线段 的长； 求 的值．参考答案1．A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，进而利用圆周角定理结合四边形内角和定理得出答案．【详解】连接OA，OB．∵P A、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°．∵∠E=60°，∴∠AOB=120°，∴∠P=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．故选A．【点睛】本题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确把握切线的性质是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为π cm2，∴，∴α=150°，故选：C．【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .3．B【解析】【分析】连接DF，根据垂径定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×=，故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC 的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：==6-π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．C【解析】【分析】先根据正六边形的性质求出的度数,再由特殊角的三角函数值即可得出结论.【详解】正六边形ABCDEF内接于圆O的度数等于,c c .所以C选项是正确的.【点睛】本题考查的是正多边形和圆,熟知正六边形的性质是解答此题的关键.6．D【解析】【分析】由垂径定理得到,又根据相交弦定理得到,即,可求得CE,再由勾股定理求出AC即可.【详解】,,,,且,,,.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了勾股定理、相交弦定理和垂径定理,是重点内容,要熟练掌握.7．C【解析】【分析】由,根据圆内接四边形的对角互补知,,根据圆周角定理得出所对的圆心角,然后代入弧长计算公式即可求解.【详解】如图,设圆心为O,连结OB、OD.圆上有A,B,C,D四点,其中,,所对的圆心角,圆的半径为9,的长度为:.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了弧长的计算公式：（弧长为l，园心角度数为n，圆的半径为R),关键是利用圆內接四边形的对角互补和圆周角定理的关系求解.8．D【解析】【分析】此题分两种情况进行计算，点C有两种位置，分别根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进行计算即可．【详解】如图所示：连接CO，∵C是直径AB所对弧的一个三等分点，∴∠C0B=120°，∴∠CDB=60°，连接O，∵是直径AB所对弧的一个三等分点，∴∠0B=60°，∴∠DB=30°，故选：D.【点睛】本题主要考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，正确分析点C两种位置是关键.9．B【解析】∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，又∵∠CBD=60°，∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=30°，∴∠A=∠BDC=30°．故选B．10．B【解析】试题分析：线段AB扫过的图形面积为：以AC为半径的扇形面积减去以BC为半径的扇形面积，根据题意可得：S=π，故选B．11．．【解析】【分析】连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．【详解】解：连接OD，OC，AD，∵半圆O的直径AB=7，∴OD=OC=，∵CD=，∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5，∴在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，∴DE=AD•tan30°．故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强. 12．【解析】【分析】如图，作辅助线；根据勾股定理和垂径定理列出关于线段OH、半径r的方程组，解方程组即可解决问题.【详解】解：如图，连接OD；∵弦CD垂直于⊙O的直径AB，且CD=6，∴CH=DH=3；设⊙O的半径为r，OH=x，则BH=r-x；，由勾股定理得：（-）（）解得：x=4，r=5；即OH的长为4，故答案为：4.【点睛】该题以圆为载体，以垂径定理、勾股定理的考查为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.13．【解析】分析：作直径AD，连接CD，根据正弦的概念求出∠D的正弦，根据圆周角定理得到∠B=∠D，得到答案．详解：作直径AD，连接CD，∴∠D=∠C，∴sinD=sinC=，在直角△ABD中，AB=3，∴AD==6，∴⊙O的半径为3．连接OB，则△AOB是等边三角形∴弧AB的长为：.故答案为：．点睛：本题考查的是圆周角定理和解直角三角形的知识，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的运用．14．（6，2）【解析】【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标.【详解】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）则有==即(4-x)2+(6-y)2=(2-x)2+(4-y)2=(2-x)2+y2，化简后得x=6，y=2，因此圆心坐标为（6，2）．【点睛】本题考查了三角形外接圆的性质和两点之间的距离公式．解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质.15．⊙O半径的长为10．【解析】【分析】连接OA，如图，先根据垂径定理得到AD=BD=AB=6，然后根据勾股定理计算OA的长即可．【详解】连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×12=6，在Rt△AOD中，OA==10，即⊙O半径的长为10．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．16．（1）45°；（2）3；【解析】试题分析：（1）求出∠A的度数，继而在Rt△ABD中，可求出∠ABD的度数；（2）连接AC，则可得∠CAB=∠CDB=30°，在Rt△ACB中求出AB，继而可得⊙O的半径．试题解析：（1）∵∠C=45°，∴∠A=∠C=45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=45°；（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，∴AB=6，∴⊙O的半径为3．考点：1．圆周角定理；2．等腰直角三角形．17．【解析】【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°,利用圆周角定理，即可求得∠AOB=90°，再利用勾股定理求解即可求得答案.【详解】解：连接OA、OB.∴，∵，，∴，∴△AOB是等腰直角三角形，∴，或∴，∴，∴ ,答：AB的长为cm.另解：过点B作直径BD，连接AD.∴DB是⊙O的直径，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，答：AB的长为cm.【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理，注意准确作出辅助线是解此题的关键.18．（1）见解析（2）（2，0）【解析】【分析】（1）根据给出的点的坐标画出平面直角坐标系；（2）根据垂径定理、三角形外心的性质解答．【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：（2）由平面直角坐标系可知，圆心M点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．【点睛】考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．19．6．【解析】【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，圆锥的底面积=π×半径2，圆锥的底面半径，母线长，高构成直角三角形，利用勾股定理即可求得圆锥的高．【详解】解：圆锥的弧长为：ππ，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12，∴圆锥的底面积为π×122=144π，∴圆锥的高为【点睛】圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，熟练掌握弧长的公式是解题的关键. 20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）x=5，阴影部分的面积为（﹣25）cm2．【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，以及垂直于同一直线的两直线平行即可证得；（2）根据垂径定理以及等弧所对的圆周角相等，即可证得：△AFO和△CEB的两个角相等，从而证得两个三角形相似；（3）根据勾股定理求得x的值，然后根据阴影部分的面积=扇形COD的面积-△COD的面积即可求解．【详解】（1）∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，又∵OF⊥AC，∴OF∥BC；（2）∵AB⊥CD，AB是直径，∴，∴∠CAB=∠BCD，又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB；（3）连接DO，∵AB⊥CD，∴CE=CD=5cm，在△OCB中，OC=OB=OE+BE=x+5（cm），根据勾股定理可得：（x+5）2=（5）2+x2，解得：x=5，即OE=5cm，∴tan∠COE=，∴∠COE=60°，∴∠COD=120°，∴扇形COD的面积是：cm2，△COD的面积是：CD•OE=×10×5=25cm2∴阴影部分的面积是：（π﹣25）cm2．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形以及扇形的面积等，正确求得∠COE的度数是解决本题的关键．21．（1）证明见解析；(2) 4.8.【解析】【分析】（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切线，根据切线的性质可得EF⊥OE，由此即可证得EF⊥AB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在Rt△BEC 中，根据勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.【详解】（1）证明：连结OE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCA，∵AB=CB，∴∠A=∠OCA，∴∠A=∠OEC，∴OE∥AB，∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB．（2）连结BE．∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°，又AB=CB，AC=16，∴AE=EC=AC=8，∵AB=CB=2BO=10，∴BE=，又△ABE的面积=△BEC的面积，即8×6=10×EF，∴EF=4.8.【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.22．(1)见解析；（2）的半径为．【解析】【分析】（1）连结OC，如图，由PC2=PE•PO和公共角可判断△PCE∽△POC，则∠PEC=∠PCO=90°，然后根据切线的判定定理可判断PC是的切线；（2）设OE=x，则EA=2x，OA=OC=3x，证明△OCE∽△OPC，利用相似比可表示出OP，则可列方程3x+6=9x，然后解出x即可得到的半径．【详解】证明：连结，如图，∵，∴，∵，∴，而，∴△ △，∴，∴，∴是的切线；解：设，则，，∵，，∴△ △，∴，即，解得，∴，解得，∴，即的半径为．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了切线的判定方法.23．（1）详见解析；(2)；（3）．【解析】【分析】（1）如图由BC是直径，BE是的切线，得到∠EBO=90°,根据平行线和等腰三角形的性质，得到∠1=∠4，通过全等三角形证得．（2）根据一元二次方程的根与系数的关系，求得AD的长，由切割线定理求出AB的长，得到圆的直径，然后在Rt△ABE中，根据勾股定理求出BE的长，（3）则△中，即可求得∠AEO的正切值，由于∠ADC=∠AEO，由此可求出∠ADC 的正切值．【详解】解：证明：如图，∵是直径，是的切线，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，在△与△中，，∴△ △，∴，∴，∴是的切线；∵，的长是关于的方程的两个根，，∴，由切割线定理得：，∴，由证得△ △，∴，∴，∴；∵，，∴，∵，∴，∴．【点睛】考查切线的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等，综合性比较强，难度一般.。
鲁教版五四制 初中数学九年级下册 第五章 圆 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制初中数学九年级下册第五章圆复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为( )A．3B．C．6D．2．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm4．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．B．C．D．5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°6．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°7．如图，与相切于点，若，则的度数为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为( )A．2B．3C．2D．39．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（）A．2B．3C．D．411．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB 于点D，连结CD．若，则的度数是（）A．B．C．D．12．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°13．如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O 上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( )A．30°B．35°C．40°D．45°14．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A．B．C．D．15．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是劣弧上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（）A．50°B．45°C．140°D．130°16．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B．C．πD．2π17．如图，在矩形ABCD中AB=，BC=1，将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A'BC'D，点A恰好落在矩形ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A．B．-C．-D．18．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是( )A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠BOD D．∠A＝∠ACD19．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=50°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°20．如图，△外接圆的半径长为3，若，则AC的长为A．4B．C．D．21．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A．B．C．1D．222．如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（）A．5B．8C．10D．1223．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A．B．2﹣2C．2﹣2D．424．如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为( )A．B．C．D．25．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm26．如图，△ABD内接于圆O，∠BAD=60°，AC为圆O的直径．AC交BD于P点且PB=2，PD=4，则AD的长为( )A．2B．2C．2D．427．如图，在半径为4的⊙O中，CD为直径，AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O 上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为( )A．πB．πC．πD．π28．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．429．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是A．扇形AOB的面积为B．弧BC的长为C．∠DOE=45°D．线段DE的长是30．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P 与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．31．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4B．6C．4﹣2D．10﹣432．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥O A，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长（）A．B．C．2D．二、填空题33．如图，⊙O的直径垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则CD的长为__．34．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为_____．35．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ________．36．如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=_____．37．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是_______．38．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为____．39．如图，AB、AC是⊙O的切线，且∠A=54°，则∠BDC=__________．40．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为_____．41．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．42．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____．43．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．44．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．45．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠A BC=114°，则∠ADC 的度数为_____．46．如图，矩形ABCD的一边AD与相切于点E，点B在上、BC与相交于点F，，，，则的半径长为______．47．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为AC的中点，若∠B=50°，则∠A的度数为_____度．48．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=23°，则∠AOB=_____．49．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．50．用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为_____．51．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________.52．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为__．53．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B 作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_____．54．如图所示，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，将半圆沿着过点A的直线折叠，折叠后使得弦AC恰好落在直径AB上，则折痕AD的长为_______cm．55．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=________56．如图，⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC 的高BD、CE相交于点F，连结ED．下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED=；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）57．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为_____．58．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为_____．59．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是________cm.60．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是_____．61．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC 的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为__．62．如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正△，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若，则阴影部分的面积为______．63．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．64．⊙O的半径为5，两条弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，直径MN⊥AB于点P，则PC的值为_____．65．如图，△中，，，△的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿y轴的正半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O 滑动，直到与点O重合时运动结束在这个运动过程中．中点P经过的路径长______．点C运动的路径长是______．66．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿 → → →0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB 的长度为______cm．67．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，且点为B，则PB的最小值是．68．如图，在⊙O上依次取点A、B、C、D、E，测得∠A+∠C=220°，F为⊙O上异于E、D 的一动点,则∠EFD= ．69．如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．70．如图，在半径为的中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当△是等腰三角形时，线段的长为____．71．用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是____cm．72．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是_____．73．如图，已知⊙O的半径为9cm，射线PM经过点O，OP＝15 cm，射线PN与⊙O相切于点Q．动点A自P的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P 点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发 s后AB所在直线与⊙O相切.74．一块△ABC余料，已知AB=8cm，BC=15cm，AC=17cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是．三、解答题75．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB 交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．76．在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出将△ABC向右平移2个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）作出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求在（2）的旋转变换中，线段BC扫过区域的面积（结果保留π）77．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．78．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积．79．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积．（结果保留π）80．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC=4，求阴影部分的面积．81．如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD82．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD 交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．83．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．84．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．85．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CD⊥MN 于点D，连接BD．（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系．经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BE⊥BD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD．（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当△ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长．86．如图，在Rt△ABC中，＝，角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由;（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D，＝，求的值;（3）在（2）的条件下，设的半径为3，求AC的长.87．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E，DE＝4，CE＝2.(1)求证：DE⊥AE；(2)求⊙O的半径．88．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)⊙O的半径为5，tan A=，求FD的长．89．已知：二次函数＞，当时，函数有最大值5.（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；（2）将函数＞图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为，当以为直径的圆与轴相切时，求的值.（3）若点是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程恒有实数根时，求实数k的最大值.90．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连接AC（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，当∠D=°时，四边形FOBE是菱形．91．如图，四边形ABCD是矩形，，，点P是对角线AC上的动点不与点A，C重合，连接PD，作交射线BC于点E，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．线段PD的最小值为______；求证：，并求矩形PEFD面积的最小值；是否存在这样的点P，使得△是等腰三角形？若存在，请求出PE的长；若不存在，请说明理由．92．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值.93．如图，是⊙的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接DF．（1）求证：DF是⊙的切线；（2）连接，若=30°，，求的长．94．如图1，抛物线27 4y ax bx=++，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D 点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM△ABC？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．95．如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点.（1）求证：EB＝EI；（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长.96．如图乙，△和△是有公共顶点的等腰直角三角形，，点P为射线BD，CE的交点．如图甲，将△绕点A 旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．若 ， ，把△ 绕点A 旋转， 当 时，求PB 的长； 求旋转过程中线段PB 长的最大值．97．如图，在Rt ABC ∆中， 90ABC ∠=︒， AC 的垂直平分线分别与AC ， BC 及AB 的延长线相交于点D ， E ， F ，且B F B C =. ⊙O 是BEF ∆的外接圆， EBF∠的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ， FH .（1）求证： ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =， 求HG HB ⋅的值.98．在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y =x 上时停止旋转．旋转过程中，AB 边交直线y =x 于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图1）． （1）求边AB 在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN =m ，当m 为何值时△OMN 的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN 内切圆的半径．99．如图①，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝10，C 是⊙O 上的动点，AC 是弦，直线EF 和⊙O 相切于点C ，AD ⊥EF ，垂足为D ．(1)求证：∠DAC ＝∠BAC ； (2)若AD 和⊙O 相切于点A ，求AD 的长；(3)若把直线EF 向上平行移动，如图②，EF 交⊙O 于G ，C 两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC 相等的角是否存在，并说明理由．100．在直角坐标系中，A （0，4），B （0）．点C 从点B 出发沿BA 方向以每秒2个单位的速度向点A 匀速运动，同时点D 从点A 出发沿AO 方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C 、D 运动的时间是t 秒(t>0)．过点C 作CE ⊥BO 于点E ，连结CD 、DE ． ⑴ 当t 为何值时，线段CD 的长为4； ⑵ 当线段DE 与以点OO 有两个公共交点时，求t 的取值范围； ⑶ 当t 为何值时，以C 为圆心、CB 为半径的⊙C 与⑵中的⊙O 相切？101．如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB ）放在直线l 1上。
2019--2020学年度第二学期最新鲁教版九年级数学单元试卷第五章圆
试卷第1页，总7页 绝密★启用前 2019--2020学年度第二学期最新鲁教版九年级数学单元试卷第五章圆 一、单选题 1．（3分）下列命题中，正确的有（ ） ①平分弦的直径垂直于弦； ②三角形的三个顶点确定一个圆； ③圆内接四边形的对角相等； ④圆的切线垂直于过切点的半径； ⑤过圆外一点所画的圆的两条切线长相等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．（3分）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ) A B ．2 C ． D ．3．（3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD ＝90°，则∠BCD 的度数是（ ） A ．45° B ．90° C ．135° D ．150° 4．（3分）如图，ABC △内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若BC =BC 的长为（ ）试卷第2页，总7页 A ．π B C ．2π D ． 5．（3分）圆的直径是8cm ，若圆心与直线的距离是4cm ，则该直线和圆的位置关系是 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相交或相切 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将圆P 沿x 轴的正方向平移，使得圆P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．1或5 7．（3分）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（ ）A ．140°B ．70°C ．60°D ．40°8．（3分）如图，PA ，PB 切⊙O 于点A ，B ，点C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°， 则∠ACB ＝( )A ．54°B ．72°C ．108°D ．144° 9．（3分）如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，若CD=6cm ，则AB 的长为( )试卷第3页，总7页 A ．B ．4cm C ．D ．10．（3分）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别相为点D 、E 、F ，设△ABC 的面积、周长分别为S 、l ，⊙O 的半径为r ，则下列等式： ①∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°；②S =12l r ；③2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；④2(AD ＋CF ＋BE )＝l ，其中成立的是 A ．①②③④ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③ 二、填空题 11．（4分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD=8，OE=3，则⊙O 的半径为_______． 12．（4分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．试卷第4页，总7页 13．（4分）如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o ，则∠A 的度为________．14．（4分）如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O 的半径OA ＝13，水面宽AB ＝24，则水的深度CD 是_____．15．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC 的内切圆半径等于__________．16．（4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BD 的度数为____________．17．（4分）如图，圆心角∠AOB ＝20°，将 AB 旋转n °得到CD ，则CD 的度数是______试卷第5页，总7页 度． 18．（4分）如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA ，PB 于点C 、D ，若△PCD 的周长为24，⊙O 的半径是5，则点P 到圆心O 的距离_____．三、解答题 19．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心AC 为半径作弧AD 交AB 于D ，求AD 的长． 20．（8分）如图，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是弧AB 上两点，弧AE =弧BF ，OE 、OF 分别交于AB 于C 、D 两点，求证：AC=BD ．试卷第6页，总7页21．（8分）如图，已知Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，BC ＝5，AC ＝A 为圆心、AB 为半径画圆，与边BC 交于另一点D ．（1）求BD 的长；（2）连接AD ，求∠DAC 的正弦值．22．（8分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD .求证：AD 平分BAC ∠.试卷第7页，总7页 23．（8分）如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD ．求证PA ＝PC ．24．（9分）如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OB ，求∠A 的度数． 25．（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D=2∠CAD ． （1）求∠D 的度数； （2）若CD=2，求BD 的长．本卷由系统自动生成，请仔细校对后答案第1页，总1页 参考答案1．C2．B3．C4．A5．B6．D7．B8．B9．A10．A11．512．6.13．76°14．815．216．50°17．2018．1319．18520．见解析 21．（1）BD ＝2；（2）sin ∠DAC ＝35． 22．见解析23．见解析.24．28°25．（1）45°；（2）2．。
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第二单元直线与圆的位置关系综合练习题2(培优 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第二单元直线与圆的位置关系综合练习题2（培优含答案）1．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙于B、A，20∠∠=，则CA的度数是（）A．25B．65C．50D．752．如图，PA，∠APO＝30°，要使PA切⊙O于A，那么PO长为( )．A. B.2 C.1 D.3．设O的半径是6cm，点O到直线l的距离为d，O与直线l有公共点，则（）A．d>6cm B．d=6cmC．0≤d<6cm D．0≤d≤6cm4．如图，以点A(1，)为圆心的⊙A交y轴正半轴于B、C两点，且，点D 是⊙A上第一象限内的一点，连接OD、CD．若OD与⊙A相切，则CD的长为（）A．B．C．D．5．如图，P A切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A.∠1=∠2B.P A=PBC.AB⊥OPD.2PA=PC•PO 6．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠APB=60°，PO=4，⊙O的半径是()A．B．4 C．1 D．27．如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，点P从A点出发，沿逆时针方向运动到点B，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A. B.C. D.8．下列说法：①平面上三个点确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③同圆中等弦所对的圆周角相等；④三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是________．10．已知P是⊙O外一点，P A切⊙O于A，PB切⊙O于B.若P A＝6，则PB＝．11．已知半径为4和的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为______________. 12．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=度．13．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，点D 是AB 的中点，以点B 为圆心，BC 长为半径作⊙B ，则点D 与⊙B 的位置关系是_______．14．如图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A 、PB ，切点分别是A 、B ，若P A ＝8cm ，C 是AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作⊙O 的切线，分别交P A 、PB 于点D 、E ，则△PED 的周长是________cm ．15．如图，已知O 的弦AB 、CD 相交于点P ，PA 4=，PB 3=，PC 6=，EA 切O 于点A ，AE 与CD 的延长线交于点E ，AE =，那么PE 的长________．16．用四张相同的直角三角形纸片(如图1),拼成一个正方形(如图2),图2中大正方形的面积为49,小正方形的面积为25,若将这四张直角三角形纸片拼成一棵"大树”(如图3),则这棵"大树”的周长为___17．如图，已知⊙O 中，AB 是直径，过B 点作⊙O 的切线BC ，连结CO ．若AD ∥OC 交⊙O 于D ．求证：CD 是⊙O 的切线．18．如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D. BD 的垂直平分线交BD于F，交BD于E，连接DE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠B=30，BC AD：DF=1：3，求⊙O的直径.20．（11分）如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．22．如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．(1)求证：与相切；(2)当时，求的半径．23．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．∆的外接圆(利用格图确定圆心)；（1）在图中作出ABC（2）圆心坐标为_____；外接圆半径r为_____；∠=∠，则点D的坐标为_____．（3）若在x轴的正半轴上有一点D，且ADB ACB24．如图，AB是圆O的一条直径，弦CD垂直于AB，垂足为点G、E是劣弧BD上一点，点E处的切线与CD的延长线交于点P，连接AE，交CD于点F．（1）求证：PE=PF（2）已知AG=4，AF=5，EF=25，求圆O的直径．参考答案1．C【解析】【分析】连接DO ，由AO=DO ，可求得∠COD=40°，又CD 是切线，知∠CDO=90°，再根据直角三角形两锐角互余得出∠C 的度数.【详解】连接DO ，∵AO=DO ，∴∠ODA=∠A=20°，∴∠COD=40°∵CD 为切线，∴∠CDO=90°，∴∠C=90°-∠COD=50°.故选C.【点睛】此题主要考查圆的切线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线再进行求解.2．B【解析】【分析】根据切线的性质，得到∠OAP=90°，再利用三角函数即可求解．【详解】∵PA 切⊙O 于A, ∴∠OAP=90°．∵，∠APO=30°，则PO=cos30AP=2,故选B. 【点睛】本题考查了切线的性质、三角函数值的运用，关键是理解这些性质.3．D【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系判断方法，相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，进而得出答案．【详解】∵ O的半径是6cm，点O到直线l的距离为d，O与直线l有公共点，∴直线l与O相切或相交，∴0≤d≤6cm．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，解题关键是得出直线与圆的位置关系进而得出答案．4．B【解析】试题解析：如图，连接AC，AD，AO，过点A作AE⊥OC，垂足为E∵A（1，），OC= +1∴EC=1，AE=1∴AC=，∠EAC=45°；在RtΔOAE中，AE=1，OE=∴OA=2，∠OAE=60°,∠AOE=30°在RtΔAOD中，AD=，OD=∴∠AOD=45°, ∠DAO=45°∴∠DAC=45°+60°+45°=150°, ∠DOC=45°+30°=75°∴∠ADC=15°∵AD⊥OD∴∠CDO=90°-15°=75°∴CD=OC=+1故选B.5．D【解析】连接OA、OB，AB，∵P A切⊙O于A，PB切⊙O于B，由切线长定理知，∠1=∠2，P A=PB，∴△ABP是等腰三角形，∵∠1=∠2，∴AB⊥OP（等腰三角形三线合一），故A，B，C正确，根据切割线定理知：2PA=PC•（PO+OC），因此D错误．故选D．6．D【解析】【分析】连接AO，由题意可得：∠APO=∠BPO=12∠APB=30°，AO⊥AP，即可求AO的长度．【详解】连接AO∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠APO=∠BPO=12∠APB=30°，AO ⊥AP ∴PO=2AO=4∴AO=2故选：D ．【点睛】 考查了切线的性质，熟练运用切线的性质的本题的关键． 7．C【解析】连接PB .∵AB 是直径，∴∠APB =90°.90BAP HAP ∠+∠= , 90HAP APH ∠+∠=, BAP APH ∴∠=∠ ,APB PHA ∴∆~∆ ,AH AP PB AB∴= ,6x = ， 24236144y x x ∴=-+ ，y ∴= ，∴图像类似于抛物线，且x =的时候取得最大值，故选C. 8．B【解析】【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据圆心角、弦、弧的关系对②进行判断；根据圆周角定理和圆内接四边形的性质对③进行判断；根据三角形内心的定义对④进行判断．【详解】平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以①错误；等弧所对的弦相等，所以②正确；同圆中等弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以④正确．故选B．【点睛】本题考查了确定圆的条件、内心的性质以及圆心角、弧、弦的关系．此题比较简单，注意掌握定理的条件（在同圆或等圆中）是解答此题的关键．9．25 8【解析】如图所示：连接OD、BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，又∵AB=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC，∵CD=5，CE=4，∴DE=3，∵S△BCD=BD•CD÷2=BC•DE÷2，∴5BD=3BC，∴BD＝35 BC，∵BD2+CD2=BC2，∴(35BC)2+52＝BC2，解得BC=254，∵AB=BC，∴AB=254，∴⊙O的半径是：254÷2＝258．故答案是：258．10．6【解析】【分析】根据切线长定理知：PA=PB，由此可求出PB的长．【详解】∵PA、PB都是⊙O的切线，且A、B是切点；∴PA=PB，即PB=6．【点睛】此题考查的是切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．11．2＋2或2【解析】【分析】设⊙O1的半径为r＝，⊙2的半径为R＝4，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；那么根据两圆相交的定理，可得到两个直角三角形，△O1AC和△O2AC，再利用勾股定理求出O1C和O2C，就可求出O1O2.【详解】解：设⊙O1的半径为r＝，⊙2的半径为R＝4，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C.在Rt△O1AC中，O1C＝，同理，在Rt△O2AC中，O2C＝2，∴O1O2＝O1C＋O2C＝2＋2．还有一种情况，O1O2＝O2C−O1C＝2.【点睛】本题利用了相交两圆的定理和勾股定理，熟练掌握圆的性质是解题关键．12．45．【解析】试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为：45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．13．点D在⊙B内【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由点D是AB的中点求出BD的长，进而可得出结论．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴．∵D为AB的中点，∴BD=12AB=2.5cm．∵以B为圆心，BC为半径作⊙B，BD＜3，∴点D在圆内．故答案为：点D在圆内.【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的3种位置关系是解答此题的关键．14．16【解析】根据切线长定理:从圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,所以DA=DC,EB=EC,P A=PB, 所以△PED的周长=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+BE+PE=P A+PB=8+8=16,故答案为:16.15．4【解析】【分析】首先根据相交弦定理得PA•PB=PC•PD，得PD=2．设DE=x，再根据切割线定理求出ED的长，进而求出PE的长即可.【详解】∵PA•PB=PC•PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，∴PD=2；设DE=x，∵AE2=ED•EC，∴x（x+8）=20，∴x=2或x=-10（负值舍去），∴PE=2+2=4．故答案为：4【点睛】此题主要考查了相交弦定理和切割线定理．熟练掌握定理是解题关键.16．34【解析】【分析】由图2正方形的面积得到图1直角三角形的斜边长和两个直角边和的长，然后计算图3大树的周长．【详解】由图2知，小正方形的面积为25，大正方形的面积为49，∴，∴图3“大树”的周长为5×4+7×2=34．故答案为：34．【点睛】此题考查三角形的周长，难度不大17．证明见解析【解析】【分析】证明OD⊥CD即可．通过证明△COD≌△COB得∠ODC=∠OBC=90°得证．【详解】提示:连结OC,证△AOC与△BOC全等可知∠COD=∠COB，在△COD和△COB中, OD=OB，∠COD=∠COB，OC=OC∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠CBO.∵BC与O相切于点B，∴BC⊥OB,即∠CBO=90∘.∴∠CDO=90∘，即DC⊥OD.∴CD是O切线.【点睛】本题考查切线的判断，解题的关键是证直角，可用全等间接证直角.18．（1；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA试题解析：（1）连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°．∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD=DC．在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=，∴AC=2AD=；（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA，∴BC∥PA．考点：切线的性质．19．（1）详见解析；（2）16 7【解析】【分析】（1）连O D．由题知，∠OAD＝∠ODA，ED＝EB，得到∠EDB＝∠EBD，在结合题意，得到∠ODA＋∠EDB＝90°，所以，∠ODE＝90°，即OD⊥DE ，最后得到DE是⊙O的切线.（2）由题知，△OAD 是等边三角形，设AC ＝x ，由勾股定理，得到AC ＝4，所以AB ＝8. 设AD ＝m ，由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋6m ＝8，得到m ＝87＝A D.所以，⊙O 的直径＝2AD ＝167． 【详解】（1）证明：连O D ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠B ＝30°，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理，得(()2222x x ＋＝ 解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝3m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋6m ＝8，得m ＝87 ∴⊙O 的直径＝2AD ＝167． 【点睛】本题考查了切线的判定定理及勾股定理的运用，熟练掌握切线的判定定理及勾股定理的运用是本题解题关键.20．（1）证明见试题解析；（2）BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半．【解析】试题分析：（1）连结OB、OD，如图1，由于D为BC的中点，由垂径定理的推理得OD⊥BC，∠BOD=∠COD，即可得到∠BOD=∠M=60°，则∠OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是得到AB是⊙O的切线；（2）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，由△ABC为正三角形，D为BC的中点，得到AD平分∠BAC，∠BAC=60°，利用角平分线性质得DM=DN，得∠MDN=120°，由∠EDF=120°，得到∠MDE=∠NDF，于是有△DME≌△DNF，得到ME=NF，得到BE+CF=BM+CN，由BM=BD，CN=OC，得到BE+CF=BC，即可判断BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半．试题解析：（1）连结OB、OD，如图1，∵D为BC的中点，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，∴∠ODB=90°，∵∠BMC=∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线；（2）BE+CF的值是为定值．作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DM=DN，∠MDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME和△DNF中，∵∠DME=∠DNF．DM=DN，∠MDE=∠NDF，∴△DME≌△DNF，∴ME=NF，∴BE+CF=BM﹣EM+CN+NF=BM+CN，在Rt△DMB中，∵∠DBM=60°，∴BM=BD，同理可得CN=OC，∴BE+CF=OB+OC=BC，∴BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半．考点：1．切线的判定；2．等边三角形的性质；3．定值问题；4．探究型；5．综合题；6．压轴题．21．BC、AC的长分别是10cm、【解析】【分析】先根据O内切于△ABC，得出∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，再根据∠ACB=90°，得出∠BCO=45°，再根据三角形内角和定理得出∠OBC的度数，从而求出∠ABC和∠A的度数，即可求出BC的长，再根据勾股定理即可求出AC．【详解】解：∵圆O内切于△ABC，∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠BCO=12×90°=45°，∵∠BOC=105°，∴∠CBO=180°−45°−105°=30°，∴∠ABC=2∠CBO=60°，∴∠A=30°，∴BC=12AB=12×20=10cm，∴==∴BC、AC的长分别是10cm、【点睛】本题考查的知识点是三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟练的掌握三角形的内切圆与内心.22．(1)证明见解析；(2)．【解析】【分析】(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；(2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．【详解】(1)连接OM，则OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴BE=BC，∠ABC=∠C，∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB==6，设⊙O的半径为r，则AO=6-r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴∴，∴，解得，∴的半径为．【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.23．（1）确定圆心，画出圆见解析；（2）圆心坐标（5,5）（3）点D的坐标（7,0）.【解析】【分析】（1）分别作三角形任意两边的垂直平分线，其交点即为圆心，到三角形三顶点的距离为半径作圆即可；（2）通过A，B，C三点坐标分别算出AB和BC的垂直平分线解析式，交点即为圆心，根据勾股定理算出圆心到C点的距离即为半径；（3）要使在x轴的正半轴上有一点D，且A D B A C B∠=∠，根据圆周角定理知圆与x轴的另一交点即为D，设D点坐标为（x，0），根据ED=r解出即可.【详解】（1）分别作三角形任意两边的垂直平分线，其交点即为圆心，到三角形三顶点的距离为半径作圆即可；（2）∵点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），∴AB的垂直平分线为y=5，设BC的解析式为y=kx+b，把B（0，3），C（3，0）代入解得y=-x+3，则BC的垂直平分线的k=1，BC的中点坐标为（3322，），则BC的垂直平分线为y=x，则y=5与y=x的交点为（5，5），故圆心为（5，5），记圆心为点E，则，即半径；（3）要使在x轴的正半轴上有一点D，且ADB ACB∠=∠，根据圆周角定理知圆与x轴的另一交点即为D，设D点坐标为（x，0），则，解得x1=3，x2=7，x=3为C点，则D点坐标为（7，0）.【点睛】本题是对三角形外接圆的考查，熟练掌握外接圆画法，对圆心，半径的求解，和对圆周角知识是解决本题的关键.24．（1）PE=PF；（2）圆O的直径为752．【解析】试题分析：（1）如图1，连接OE，根据切线的性质得出∠PEO=90°，求出∠PEF=∠PFE，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）如图2，连接BE，根据相似三角形的判定得出△AGF∽△AEB，得出比例式，代入求出即可．试题解析：（1）证明：如图1，连接OE，∵EP是⊙O的切线，∴∠PEO=90°，∴∠OEA+∠PEF=90°，∵AB⊥CD，∴∠AGF=90°，∴∠A+∠AFG=90°，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∴∠PEF=∠AFG，∵∠EFP=∠AFG，∴∠PEF=∠PFE，∴PE=PF；（2）解：如图2，连接BE，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵∠AGF=90°，∴∠AGF=∠AEB，∵∠A=∠A，∴△AGF∽△AEB，∴AG AF AE AB=，∵AG=4，AF=5，EF=25，∴45 525AB=+，∴AB=752，即圆O的直径为752．考点：切线的性质、等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定。
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第二单元直线与圆的位置关系综合练习题3(培优 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第二单元直线与圆的位置关系综合练习题3（培优 含答案）1．如图，O 的半径为4，点A ，B 在O 上，点P 在O 内，3sin APB 5∠=，AB PB ⊥，如果OP OA ⊥，那么OP 的长为( )A.53B.3C.95D.432．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 为AB 延长线上的一点。
若∠CBE=40°，则∠AOC 等于( )A.20°B.40°C.80°D.100°3．在半径为8cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为( )A ．4cmB ．C ．8cmD ．4．在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为(3，4)，半径为5，那么y 轴与⊙P 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都不是 5．如图，点P （3,4），⊙P 半径为2，A （2.8，0），B （5.6,0）.点M 是P 上的动点，点C 是MB 的中点，则AC 的最小值为（）A ．14B ．32C ．52D ．266．如图，ABC ∆的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点,,D E F ，且2AD =，5BC =，则ABC ∆的周长为( )A.16B.14C.12D.107．已知⊙O 及⊙O 外一点P ，过点P 作出⊙O 的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ；②以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P ；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，记这时直角顶点的位置为点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A ．甲乙都对B ．甲乙都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，已对8．如图，P A 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( )A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°9．如图，在Rt ABC ∆中，90,30,6C ABC AB ∠=∠==．点D 在AB 边上，点E 在BC 边上（不与点B ，C 重合），且DA DE =，则AD 的取值范围是______．10．如图，P 是线段AB 上异于端点的动点，且6AB =，分别以AP 、BP 为边，在AB 的同侧作等边APM ∆和等边BPN ∆，则MNP ∆外接圆半径的最小值为__________.11．如图，在△ABC 中，CA=CB=10，AB=12，以BC 为直径的圆⊙O 交AC 于点G ，交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交CB 的延长线于点E ，交AC 于点F ．则下列结论：①DF ⊥AC ；②DO=DB ；③cos ∠E=2425．正确的是__.12．边长分别为6、8、10的三角形的内切圆半径是_____，外接圆半径是_____． 13．已知⊙O 的半径为3cm ，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，点A 、B 、C 到圆心O 的距离分别为2cm ，3cm ，5cm ，则直线l 与⊙O 的的位置是_________．14．“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝1尺，则直径CD 长为_____寸．15．如图,PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B,连接AB,若AP=3cm,∠P=60°,则AB 的长为___cm ．16．如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知AB=10，⊙O 的半径为1，现将⊙O 在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d ，则d 的取值范围是_______．17．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OE ⊥ AB ，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点 C ，连结 CE ，交 AB 于点 F ，连结 OC ．（1）求证：PC =PF .（2）连接 BE ，若∠CEB =30°，半径为 8，tan P =43，求 FB 的长.18．如图，∠C=90°，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°,OA=1,求阴影部分的面积(结果保留π).19．如图，ABC ∆是半径为4的O 的内接三角形，连接OA OB 、，点D E F 、、、G 分别是CA OA OB CB 、、、的中点.（1）试判断四边形DEFG 的形状，并说明理由；（2）填空：①若6AB =，当CA CB =时，四边形DEFG 的面积是__________；②若4AB =，当CAB ∠的度数为__________时，四边形DEFG 是正方形.20．如图，点P 为正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，连接BP 并延长交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，O 是DEF 的外接圆，连接DP ．()1求证：DP 是O 的切线；()2若1tan 2PDC ∠＝，正方形ABCD 的边长为4，求O 的半径和线段OP 的长．21．（问题情境）如图1，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点，连接BE 、CE ．求证：BCE 1S 2=S 平行四边形ABCD ．（说明：S 表示面积） 请以“问题情境”为基础，继续下面的探究（探究应用1）如图2，以平行四边形ABCD 的边AD 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边相切于点H ，与BD 相交于点M ．若AD ＝6，BD ＝y ，AM ＝x ，试求y 与x 之间的函数关系式．（探究应用2）如图3，在图1的基础上，点F 在CD 上，连接AF 、BF ，AF 与CE 相交于点G ，若AF ＝CE ，求证：BG 平分∠AGC ．（迁移拓展）如图4，平行四边形ABCD 中，AB ：BC ＝4：3，∠ABC ＝120°，E 是AB 的中点，F 在BC 上，且BF ：FC ＝2：1，过D 分别作DG ⊥AF 于G ，DH ⊥CE 于H ，请直接写出DG ：DH 的值．22．如图，ABC ∆中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E.过D 作DF ⊥AC ，垂足为F.（1）求证：DF 是⊙O 的切线（2）若CD=3，CE=185，求⊙O 的半径.23．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝35°，求∠P 的度数．24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CE AB ⊥于E ，CD 平分ECB ∠，交过点B 的射线于D ，交AB 于F ，且BC BD =．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若9AE =，12CE =，求BE 的长．参考答案1．D【解析】【分析】如图，连接OB ，作B M O P ⊥交OP 的延长线于M ，作A N M B ⊥交MB 的延长线于N.则四边形AOMN 是矩形，推出A 、O 、P 、B 四点共圆，根据圆周角定理得到BOP BAP ∠∠=，根据三角函数的定义设BM 4k =，OM 3k =，根据勾股定理得到4k (5=负根已经舍弃)，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，连接OB ，作B M O P⊥交OP 的延长线于M ，作A N M B ⊥交MB 的延长线于N.则四边形AOMN 是矩形， AOP ABP 90∠∠==，A ∴、O 、P 、B 四点共圆，BOP BAP ∠∠∴=，3sin APB 5∠=， 4tan BAP 3∠∴=， 4BM tan BOM tan BAP 3OM∠∠===，设BM 4k =，OM 3k =， 在Rt OMB 中，222(4k)(3k)4+=， 解得4k (5=负根已经舍弃)， 16BM 5∴=，12OM 5=，4BN MN BM 5=-=， MBP BPM 90∠∠+=，MBP ABN 90∠∠+=，BPM ABN ∠∠∴=，BMP ANB 90∠∠==，BMP ∴∽ANB ，PB PM AB BN∴=，4PM 435∴=， 16PM 15∴=， 4OP OM PM 3∴=-=．故选：D ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形，特殊四边形解决问题．2．C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质进行计算，即可得到答案.【详解】因为四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠CBE=40°，所以∠D=40°，所以∠AOC=80°. 【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质.3．D【解析】【分析】根据题意可作图，利用垂径定理及勾股定理进行求解即可.【详解】如图，半径AO,CO=8，AB 垂直平分CO ，∴OD=142OC = ∴=∴AB=2AD=故选D.【点睛】此题主要考查垂径定理的应用，解题的关键是根据题意作出图形进行求解.4．C【解析】【分析】由题意可求⊙P到y轴的距离d为3，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解．【详解】解：∵⊙P的圆心坐标为(3，4)，∴⊙P到y轴的距离d为3∵d＝3＜r＝5∴y轴与⊙P相交故选：C．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键．5．B【解析】【分析】如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．因为OA=AB，CM=CB，所以AC=12OM，所以当OM最小时，AC最小，M运动到M′时，OM最小，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM．∵点P（3,4），∴.∵A（2.8，0），B（5.6,0）∴OA=AB，∵点C是MB的中点，∴CM=CB，∴AC=12 OM，∴当OM最小时，AC最小，∴当M运动到M′时，OM最小，此时AC的最小值=12OM′=12（OP﹣PM′）=32．故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识，解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．6．B【解析】【分析】根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到△ABC的周长．【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF．∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．7．A【解析】【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MP A，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MP A=90°，得出MP是⊙O的切线，（2）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MP A，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MP A=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；（2）如图2．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O 上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．8．B【解析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA ，OB ，求得∠AOB ＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【详解】解：连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∵∠ACB ＝55°，∴∠AOB ＝110°，∴∠APB ＝360°−90°−90°−110°＝70°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB 的度数．9．23AD ≤<。
鲁教版2020九年级数学圆的有关性质课后练习题2(附答案)
鲁教版2020九年级数学圆的有关性质课后练习题2（附答案）一．选择题（共10小题）1．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆2．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．16πD．25π3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，则∠AOD＝（）A．20°B．60°C．50°D．40°4．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（）A．8B．10C．11D．125．如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM：MC＝4：1，则AB的长是（）A．2B．8C．16D．6．乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）A．4m B．5m C．6m D．8m7．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．50°B．25°C．100°D．30°8．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝55°，分别连接AC、BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°10．已知⊙O的半径为6cm，点P在⊙O上，则OP的长是（）A．l2cm B．5cm C．6cm D．4cm二．填空题（共10小题）11．如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为平方厘米．12．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为cm．13．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，要使AB＝CD，需要补充的条件是（补充一个即可）．14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝度．15．半径为1的⊙O中，两条弦AB＝，AC＝1，∠BAC的度数为．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为米．17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED＝．18．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠CPB＝70°，则∠B的大小为（度）19．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对应的延长线分别交于点E、F，∠E＝α，∠F＝β，则∠A等于°．20．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB、AO分别交于点C、D，点B、C、D对应的读数分别为160°、52°、40°，则∠A＝°．三．解答题（共8小题）21．如图是一个圆环，外圆半径R＝20 cm，内圆半径r＝10 cm，求这个圆环的面积．22．如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．作图说明：已知点AB＝4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．23．如图，AB为⊙O的直径，△ABC的边AC，BC分别与⊙O交于D，E，若E为的中点．（1）求证：DE＝EC；（2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半径24．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB＝DC，AC与BD相等吗？为什么？25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC ＝6，BC＝8，求AD的长．26．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，BF∥OC，连接BC和CF，CF交AB于点G．（1）求证：∠OCF＝∠BCD；（2）若CD＝4，tan∠OCF＝，求⊙O半径的长．27．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD＝CE．28．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A、B两点和⊙O的位置关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆【解答】解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．故选：D．2．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）A．4πB．9πC．16πD．25π【解答】解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32＝16π，故选：C．3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，则∠AOD＝（）A．20°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵∠BOC＝100°，∠BOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝80°，∵AD∥OC，OD＝OA，∴∠D＝∠A＝∠AOC＝80°，∴∠AOD＝180°﹣2∠A＝20°．故选：A．4．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（）A．8B．10C．11D．12【解答】解：作直径CF，连结BF，如图，则∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．故选：A．5．如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且DM：MC＝4：1，则AB的长是（）A．2B．8C．16D．【解答】解：连接OA，如图，∵DC⊥AB，且DC为圆O的直径，∴M为AB中点，即AM＝BM＝AB，又∵CD＝10，DM：MC＝4：1，∴DM＝DC＝8，MC＝DC＝2，且OA＝OD＝5，∴OM＝DM﹣OD＝8﹣5＝3，在Rt△AOM中，根据勾股定理得：OA2＝OM2+AM2，即AM＝＝4，则AB＝2AM＝8．故选：B．6．乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）A．4m B．5m C．6m D．8m【解答】解：连接BO，由题意可得：AD＝BD＝4m，设B半径OC＝xm，则DO＝（8﹣x）m，由勾股定理可得：x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5．故选：B．7．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．50°B．25°C．100°D．30°【解答】解：∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°．故选：D．8．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直径，AD＝4，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝2．故选：A．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝55°，分别连接AC、BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝∠EBC＝55°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝55°，∴∠DAC＝70°，由圆周角定理得，∠DBC＝∠DAC＝70°，故选：D．10．已知⊙O的半径为6cm，点P在⊙O上，则OP的长是（）A．l2cm B．5cm C．6cm D．4cm【解答】解：∵点P在⊙O上，∴OP＝r＝6cm，故选：C．二．填空题（共10小题）11．如果圆的半径为4厘米，那么它的面积为16π平方厘米．【解答】解：圆的面积＝π•42＝16π（cm2）．故答案为16π．12．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为8cm．【解答】解：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，∴⊙O的半径为8cm．故答案为：8．13．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，要使AB＝CD，需要补充的条件是＝（补充一个即可）．【解答】解：当＝时，AB＝CD，理由如下：∵＝，∴+＝+，即＝，∴AB＝CD，故答案为：＝．14．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝60度．【解答】解：如图，连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝20°，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝60°，故答案为：60．15．半径为1的⊙O中，两条弦AB＝，AC＝1，∠BAC的度数为15°或105°．【解答】解：如图1，当AC与AB在点A的两旁．连OC，OA，OB，如图，在△OAC中，∵OA＝OC＝1，AC＝1，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC＝60°；在△OAB中，∵OA＝OB＝1，AB＝，即12+12＝（）2，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°；如图2，当AC与AB在点A的同旁．同（1）一样，可求得∠OAC＝60°，∠OAB＝45°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝60°﹣45°＝15°．综上所述：∠BAC的度数为：105°或15°．故答案为：105°或15°．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为10米．【解答】解：设所在的圆的圆心是O．根据垂径定理，知C，O，D三点共线，设圆的半径是r，则根据垂径定理和勾股定理，得r2＝（r﹣4）2+64，∴r＝10．17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED＝20°．【解答】解：连接BE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠DEB+∠DCB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AED＝∠AEB﹣∠DEB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°18．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠CPB＝70°，则∠B的大小为30（度）【解答】解：∵∠CPB是△APC的外角，∴∠CPB＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠CPB＝70°，∴∠C＝∠CPB﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝30°；故答案为：30．19．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对应的延长线分别交于点E、F，∠E＝α，∠F＝β，则∠A等于（180°﹣α﹣β）°．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD＝∠A，∵∠ECD＝∠1+∠2，∴∠A＝∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F＝180°，∴2∠A+α+β＝180°，∴∠A＝（180°﹣α﹣β）．故答案为：（180°﹣α﹣β）．20．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB、AO分别交于点C、D，点B、C、D对应的读数分别为160°、52°、40°，则∠A＝24°．【解答】解：连接OC．可得∠COB＝160°﹣52°＝108°，∠AOB＝160°﹣40°＝120°，∴∠B＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝24°．故答案为：24．三．解答题（共8小题）21．如图是一个圆环，外圆半径R＝20 cm，内圆半径r＝10 cm，求这个圆环的面积．【解答】解：大圆面积为：202πcm2小圆面积为：102πcm2400π﹣100π＝300πcm2∴答案为300πcm2．22．如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．作图说明：已知点AB＝4cm，到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形．【解答】解：在操场上用一根很长的绳子，固定一头，拉紧后另一头旋转一周即可得到一个很大的圆．阴影部分就是到点A的距离小于2cm，到点B的距离小于3cm的所有点组成的图形23．如图，AB为⊙O的直径，△ABC的边AC，BC分别与⊙O交于D，E，若E为的中点．（1）求证：DE＝EC；（2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半径【解答】解：（1）连结AE，BD，∵E为的中点，∴＝，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠AEB是直径所对的圆周角，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△AEC和△AEB中，∴△AEC≌△AEB（ASA），∴CE＝BE，∴DE＝CE＝BE＝BC；（2）在Rt△CBD中，BD2＝BC2﹣CD2＝32，设半径为r，则AB＝2r，由（1）得AC＝AB＝2r，AD＝AC﹣CD＝2r﹣2，在Rt△ABD中AD2+BD2＝AB2，∴（2r﹣2）2+32＝（2r）2，解得：r＝4.5，∴⊙O的半径为4.5．24．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB＝DC，AC与BD相等吗？为什么？【解答】解：AC与BD相等．理由如下：∵AB＝DC，∴弧AB＝弧CD，∴弧AB+弧BC＝弧BC+弧CD，即弧AC＝弧BD，∴AC＝BD．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC ＝6，BC＝8，求AD的长．【解答】解：作CE⊥AB于E，△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝＝10，△ABC的面积＝×AC×BC＝×AB×CE，∴6×8＝10×CE，解得，CE＝4.8，由勾股定理得，AE＝＝3.6，∵CE⊥AB，∴AD＝2AE＝7.2．26．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，BF∥OC，连接BC和CF，CF交AB于点G．（1）求证：∠OCF＝∠BCD；（2）若CD＝4，tan∠OCF＝，求⊙O半径的长．【解答】（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，∴，∴∠BCD＝∠BFC，∵BF∥OC∴∠OCF＝∠BFC，∴∠OCF＝∠BCD；（2）解：∵AB⊥CD，∴CE＝CD＝2，∵∠OCF＝∠BCD∴tan∠OCF＝tan∠BCD＝，∵CE＝2∴BE＝1，设OC＝OB＝x，则OE＝x﹣1，在Rt△OCE中，∵x2＝（x﹣1）2+22，解得x＝，即⊙O半径的长为．27．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD＝CE．【解答】证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE ＝∠BAC ．又∵AC 平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠C＝∠CAD，∴＝，∴+＝+，∴＝，∴AD＝CE．28．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A、B两点和⊙O的位置关系．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3；∵AC＝4＞r，∴点A在圆外，∵BC＝r，∴点B在圆上。
鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题2(能力提升 含答案)
15．如图，已知F是平行四边形ABCD的边DC中点，若三角形EFC，ABE，AFD的面积分别为3平方厘米，4平方厘米，5平方厘米，平行四边形ABCD的面积是整数。则三角形AEF的面积为_________ ．
A．9B．12C．15D．6
3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）
A.45°B.90°C.135°D.150°
4．在下列语句中，叙述正确的个数为()
①相等的圆周角所对弧相等；
②同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等；
③平分弦的直径垂直于弦；
④等弧所对圆周角相等；
【详解】
过O作OF⊥AB，交AB于点F，
又AE=3，BE=6，
∴AF=BF= AB= （AE+BE）=4.5，
∴EF=AF-AE=4.5-3=1.5，
由相交弦定理得到AE•BE=DE•EC，
∵DE=2，AE=3，BE=6，
∴EC= =9，
∴圆的直径DC=DE+EC=2+9=11，半径OD=5.5，
∴OE=OD-DE=5.5-2=3.5，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=25°，
∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．
2．C
【解析】
【分析】
过O作OF垂直于AB，利用垂径定理得到F为AB的中点，由AB的长求出AF的长，再由AF-AE求出EF的长，利用相交弦定理得到AE•BE=DE•EC，求出EC的长，由DE+EC求出直径DC的长，确定出半径OD的长，由OD-DE求出OE的长，由CP为圆O的切线，得到EC垂直于CP，得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形EFO与三角形ECP相似，由相似得比例，将各自的值代入即可求出PB的长．
2023年鲁教版五四制九年级下《第5章 圆》单元测试(较易)(含答案)084445
2023年鲁教版五四制九年级下《第5章 圆》单元测试（较易）试卷考试总分：80 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 一个扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角为（ ）A.B.C.D.2. 下列说法中，正确的是（ ）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D.在同圆或等圆中的圆周角所对的弦是这个圆的直径3. 已知的直径为，且点在内，则线段的长度（ ）A.小于B.等于C.等于D.小于4. 下列各式计算正确的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，四边形内接于，经过圆心，，则等于（ ）A.B.C.4cm πc 163m 260∘120∘150∘180∘90∘⊙O 8P ⊙O PO 8844a +2a +3a =5aa ⋅a ⋅(2a =6)3a 3−3−2=−a 2a 2a 2(2÷(2m =m 3)2)2m 4ABCD ⊙O AB ∠B =3∠BAC ∠ADC 100∘112.5∘120∘∘6. 如图，是的直径，点在上，若，则的度数为 A.B.C.D.7. 如图，为的直径，为的弦，于，下列说法错误的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝8. 如图，在▱中，，，则的度数是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分）9. 如图，圆为锐角的外接圆，若，则的度数为________.10. 在中，，，，则以为半径的与直线的位置关系是________．11. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为时，重物上升________（结果保留）．AB ⊙O C ⊙O ∠A =40∘∠B ()80∘50∘60∘40∘AB ⊙O CD ⊙O AB ⊥CD E CE DEOE BE∠COB 2∠BADABCD ∠C =50∘∠BDC =55∘∠ADB 105∘75∘35∘15∘O △ABC ∠BAO =15∘∠C Rt △ABC ∠C =90∘AC =4BC =3 2.5⊙C AB 10cm OA O 120∘cm π12. 如图，将绕点旋转得到，已知，，则线段扫过的图形的面积为________．（结果保留）三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 如图，双曲线经过斜角的中点，交直角边于点，连接，点的坐标为.求直线的解析式.求的值.14. 如图，已知的顶点，，的坐标分别是，，，．作出关于原点中心对称的图形；将绕原点按顺时针方向旋转后得到，画出，直接写出点的坐标为_______．在旋转过程中，点经过的路径为 ，求 的长.15. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．画出关于轴对称的，并写出点的坐标；画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；在的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）.△ABC C 60∘△C A ′B ′AC =6BC =4AB πy =(x <0)k x Rt △AOB P AB Q OQ A (8,4)(1)OQ (2)sin ∠QOA △ABC A B C A(−1,−1)B(−4,−3)C(−4−1)(1)△ABC O (2)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1A 1(3)B BB 1ˆBB 1ˆ△OAB O(0,0)A(4,1)B(4,4)(1)△OAB y △OA 1B 1A 1(2)△OAB O 90∘△OA 2B 2A 2(3)(2)OA π16. 如图，中，，点在高上，于点，于点，以为圆心，为半径作．（1）求证：与相切于点；（2）如图，若 过点，且，，连结，求的面积．1△ABC CA =CB O CH OD ⊥CA D OE ⊥CB E O OD ⊙O ⊙O CB E 2⊙O H AC =5AB =6EH △BHE参考答案与试题解析2023年鲁教版五四制九年级下《第5章 圆》单元测试（较易）试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】圆周角定理切线的判定与性质垂径定理圆的有关概念【解析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【解答】、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故错误；、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故错误；、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故错误；、在同圆或等圆中的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故正确；3.【答案】D【考点】点与圆的位置关系A AB BC CD 90∘D【解答】解：点在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即：．故选．4.【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：选项中， ；选项中， ；选项中，；选项中，．故选．5.【答案】B【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】由是的直径，得到，根据，求得，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵四边形内接于，∴，故选．6.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】P OP <4D A a +2a +3a =6a ≠5a B a ⋅a(2a =a ⋅a ⋅8=8≠6)3a 3a 5a 3C −3−2=−5≠a 2a 2a 2−a 2D (2÷(2m =4÷4=m 3)2)2m 6m 2m 4D AB ⊙O ∠CAB+∠B =90∘∠B =3∠BAC ∠B =67.5AB ⊙O ∠ACB =90∘∠CAB+∠B =90∘∠B =3∠BAC ∠B =67.5ABCD ⊙O ∠ADC =−∠B =180∘112.5∘B ∘解：∵是的直径，∴.∵，∴．故选．7.【答案】C【考点】垂径定理圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接，如图，根据垂径定理得到＝，＝，＝，再＝得到＝，然后根据优质课定理得到＝，从而可对各选项进行判断．【解答】连接，如图，∵，∴＝，＝，＝，∵＝，∴＝，∵＝，∴＝．8.【答案】B【考点】三角形内角和定理平行四边形的性质平行线的性质【解析】由三角形的内角和定理求出，由平行四边形的性质得出，再由平行线的性质即可得出.【解答】解：∵，四边形是平行四边形，，.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）AB ⊙O ∠C =90∘∠A =40∘∠B =−∠A =90∘50∘B OD CE DE ∠BOC ∠BOD ∠BOC 2∠BAD OD AB ⊥CD CE DE ∠BOC ∠BOD ∠BOD 2∠BAD ∠BOC 2∠BAD ∠CBD =75∘AD ∥BC ∠ADB =∠CBD =75∘∠C =，∠BDC =，50∘55∘∴∠CBD =−∠C −∠BDC =−−=180∘180∘50∘55∘75∘∵ABCD ∴AD//BC ∴∠ADB =∠CBD =75∘B【考点】圆周角定理【解析】连接，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，然后根据圆周角定理计算的度数．【解答】解：连接，如图，，，，.故答案为：.10.【答案】相交【考点】直线与圆的位置关系【解析】过作于，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出，得出，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：以为半径的与直线的位置关系是相交，理由如下：过作于，如图所示：∵在中，，，，∴由勾股定理得：.∵的面积，∴，∴，即，∴以为半径的与直线的关系是相交.故答案为：相交．75∘OB ∠AOB =150∘∠C OB ∵OA =OB ∴∠OBA =∠OAB =15∘∴∠AOB =−−=180∘15∘15∘150∘∴∠C =∠AOB =1275∘75∘C CD ⊥AB D AB CD d <r 2.5⊙C AB C CD ⊥AB D Rt △ABC ∠C =90∘AC =4BC =3AB ==5A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√△ABC =AC ×BC =AB×CD12123×4=5CD CD =2.4<2.5d <r 2.5⊙C AB【考点】弧长的计算旋转的性质【解析】求得半径为，圆心角为的弧长，即可得出答案．【解答】；12.【答案】【考点】旋转的性质扇形面积的计算【解析】由于将绕点C 旋转得到，可见，阴影部分面积为扇形减扇形BCB′，分别计算两扇形面积，在计算其差即可．【解答】解：如图：， ， ．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.π20310cm 120∘l=120π×10180=πcm 20310π3△ABC 60∘△A'B'C'ACA'===6πS 扇形ACA ′60πAC 236060×π×62360===S 扇形BCB ′60πBC 236060×π×423608π3=6π−=S 阴影8π310π310π3解：∵的中点是，点的坐标为,.∵双曲线经过点；,.为直角三角形，轴，∴两点的纵坐标相等，均为，.设直线的解析式为，，解得.∴直线的解析式为.如图，过点作于点,，，解得,∴在中，【考点】直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵的中点是，点的坐标为,.∵双曲线经过点；,.为直角三角形，轴，∴两点的纵坐标相等，均为，.设直线的解析式为，，解得.∴直线的解析式为.如图，过点作于点,，，解得,∴在中，(1)OA P A (8,4)∴P(4,2)y =(x >0)k x P ∴k =4×2=8∴y =8x ∵△AOB ∵AB//x A,Q 4∴Q(2，4)OQ y =ax ∴4=2a a =2OQ y =2x (2)Q QD ⊥OA D ∵sinA ==QD AQ OB OA ∴=QD 64+4282−−−−−−√QD =65–√5Rt △OQD sin ∠QOA ===QD OQ 65–√5+2242−−−−−−√35(1)OA P A (8,4)∴P(4,2)y =(x >0)k x P ∴k =4×2=8∴y =8x ∵△AOB ∵AB//x A,Q 4∴Q(2，4)OQ y =ax ∴4=2a a =2OQ y =2x (2)Q QD ⊥OA D ∵sinA ==QD AQ OB OA ∴=QD 64+4282−−−−−−√QD =65–√5Rt △OQD sin ∠QOA ===QD OQ 65–√5+2242−−−−−−√3514.【答案】解：如图，即为所求图形；如图，即为所求图形，．∵，∴，的长为：.【考点】弧长的计算作图-旋转变换【解析】（1）将的三点与点连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形；（2）将的三点与点连线并绕原点按顺时针方向旋转找对应点，然后顺次连接得．【解答】解：如图，即为所求图形；如图，(1)△A ′B ′C ′(2)△A 1B 1C 1(−1,1)A 1(3)B(−4，−3)OB =5BB 1ˆ×5=π90π18052△ABC O △A'B'C'△ABC O O 90∘△A 1B 1C 1(1)△A ′B ′C ′(2)即为所求图形，．∵，∴，的长为：.15.【答案】解：将关于轴对称，则即为所求.此时点的坐标是.将绕原点顺时针旋转，则即为所求.由图可知，点的坐标是.∵点，∴，∴线段在旋转过程中扫过的面积是：．【考点】扇形面积的计算作图-旋转变换作图-轴对称变换【解析】（1）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点的坐标；（2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点的坐标；（3）根据题意可以求得的长，从而可以求得线段在旋转过程中扫过的面积．【解答】解：将关于轴对称，则即为所求.此时点的坐标是.将绕原点顺时针旋转，则即为所求.△A 1B 1C 1(−1,1)A 1(3)B(−4，−3)OB =5BB 1ˆ×5=π90π18052(1)△OAB y △OA 1B 1A 1(−4,1)(2)△OAB O 90∘△OA 2B 2A 2(1,−4)(3)A(4,1)OA ==+1242−−−−−−√17−−√OA =×π×(90∘17−−√)2360∘17π4A 1A 2OA OA (1)△OAB y △OA 1B 1A 1(−4,1)(2)△OAB O 90∘△OA 2B 2由图可知，点的坐标是.∵点，∴，∴线段在旋转过程中扫过的面积是：．16.【答案】（1）证明：∵，点在高上，∴，∵，，∴，∴圆与相切于点；（2）解：∵，是高，∴，∴，∵点在高上，圆过点，∴圆与相切于点，由（1）得圆与相切于点，∴，如图，过作，则，∴，∴，即，解得：，∴．【考点】三角形的内切圆与内心【解析】（1）由，且垂直于，利用三线合一得到为角平分线，再由垂直于，垂直于，利用角平分线定理得到，利用切线的判定方法即可得证；（2）由，为高，利用三线合一得到，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，由圆过，垂直于，得到圆与相切，由（1）得到圆与相切，利用切线长定理得到，如图所示，过作垂直于，得到与平行，得出与相似，由相似得比例，求出的长，由与的长，利用三角形面积公式即可求出的面积．【解答】（1）证明：∵，点在高上，∴，∵，，∴，∴圆与相切于点；（2）解：∵，是高，∴，∴，A 2(1,−4)(3)A(4,1)OA ==+1242−−−−−−√17−−√OA =×π×(90∘17−−√)2360∘17π4CA =CB O CH ∠ACH =∠BCH OD ⊥CA OE ⊥CB OE =OD O CB E CA =CB CH AH =BH =AB =312CH ==4C −A A 2H 2−−−−−−−−−−√O CH O H O AB H O CB E BE =BH =3E EF ⊥AB EF //CH △BEF ∽△BCH =BE BC EF CH =35EF 4EF =125=BH ⋅EF =×3×=S △BHE 1212125185CA =CB CH AB CH OD AC OE CB OE =OD CA =CB CH AH =BH ACH CH O H CH AB O AB O CB BE =BH E EF AB EF CH △BEF △BCH EF BH EF △BEH CA =CB O CH ∠ACH =∠BCH OD ⊥CA OE ⊥CB OE =OD O CB E CA =CB CH AH =BH =AB =312CH ==4C −A A 2H 2−−−−−−−−−−√∵点在高上，圆过点，∴圆与相切于点，由（1）得圆与相切于点，∴，如图，过作，则，∴，∴，即，解得：，∴．O CH O H O AB H O CB E BE =BH =3E EF ⊥AB EF //CH △BEF ∽△BCH =BE BC EF CH =35EF 4EF =125=BH ⋅EF =×3×=S △BHE 1212125185。
鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题1(培优 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题1（培优 含答案）1．平面内，下列命题为真命题是（ ）A ．经过半径外端点的直线是圆的切线B ．经过半径的直线是圆的切线C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2．如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于点D ，连接BE.设∠BEC=ɑ，则sin ɑ的值为( )D.233．正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互余或互补 4．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为5，CD=8，则弦AC 的长为（ ）A ．B ．C ．8D ．105．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A.12B.56．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ，若AB=6，CD=1，则AE 的长为（ ）B.8C.127．下列结论中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．圆是中心对称图形8．如图，AB是O的直径，DE为O的切线，切点为B，点C在O上，若∠的度数为（）∠=，则A40CBEA.30B.40C.50D.609．一个圆柱形容器的底面直径为2dm，要把一块圆心角为240的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器顶部，这个圆锥底面半径至少要有________dm．10．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形周长为_______．11．如图，正方形ABCD内接于半径为4的⊙O，则图中阴影部分的面积为___________ .π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不12．如图，用一个半径为20cm，面积为2150cm计接头损耗)，则圆锥的底面半径r为______cm．13．如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________时，CD为⊙O 的切线．14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB BC，若∠AOB=58°，则∠BDC=_____度．15．如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则AB'的弧长为______．（结果保留π）．16．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB、AC的夹角为120°，AB•=40cm，2.AD=20cm，两面贴纸部分．．．．．．的面积是___________cm17．(1)如图（1）在R tΔABC中，∠ACB=900,∠B=600，在图中作出∠ACB的三等分线CD,CE.（要求：尺规作图，保留痕迹，不定作法）(2)由（1）知，我们可以用尺规作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图（2）是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O相接的AB带的长度与半圆的半径相等：BD带的长度任意，它的一边与直线AC形成一个直角，且志半圆相切于点B，假设需要将∠KSM三等分，如图（3），首先将角的顶点S置于BD上，角的一边SK经过点A，另一边SM与半圆相切，连接SO，则SB,SO为∠KSM的三等分线，请你证明。
2022年最新鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专项测评试题(含答案解析)
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个扇形的圆心角是90°，面积为π，则这个扇形的半径是（ ）A ．2B ．4C ．2πD ．4π2、如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB BC ==，点D 是BC 的中点，点E 是平面内一个动点，1BE =，以点E 为直角顶点，EC 为直角边在EC 的上方作等腰直角三角形ECF ．当ADF ∠的度数最大时，DF 的长为（ ）A B ．C ．1 D 3、下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．正多边形一定是中心对称图形4、如图，将⊙O 的圆周分成五等分（分点为A 、B 、C 、D 、E ），依次隔一个分点相连，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，M 也是线段NE 、AH 的黄金分割点．在以下结论中，不正确的是（ ）A ．MN AM =B ．FD ADC ．BN ＝NM ＝MED ．∠A ＝36°5、如图，O 中，直径AB 为8cm ，弦CD 经过OA 的中点P ，则22PC PD +的最小值为（ ）A ．212cmB ．224cmC ．236cmD ．240cm6、斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，…为半径，依次作圆心角为90°的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1cm ，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为（ ）A ．4πB ．212πC ．17πD ．552π 7、如图，A ，B ，C 为⊙O 上三点，若∠ABC ＝44°，则∠OAC 的度数为（ ）A ．46°B ．44°C ．40°D ．50°8、平面内，⊙O 的半径为3，若点P 在⊙O 外，则OP 的长可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠CAB ＝70°，则∠BOC 等于（ ）A ．100°B ．110°C ．130°D ．140°10、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，连接OB 、AB ，若25ABO ∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．70°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥母线长为2，底面半径为1，则圆锥的全面积为_________．2、如图，四边形ABCD 内接于ΘO ，DA =DC ，若∠CBE =40°，则∠DAC 的度数是________．3、分别以等边ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边ABC 的边长为2cm ，则图中阴影部分的面积为______2cm ．4、在边长为OABC 中，D 为边BC 上一点，且2CD =，以O 为圆心，OD 为半径作圆，分别与OA 、OC 的延长线交于点E 、F ，则阴影部分的面积为 _____．5、一个扇形的弧长是9πcm，圆心角是108度，则此扇形的半径是 _____cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC 与'''A B C 中，点D 与'D 分别在边BC ，''B C 上，'B B ∠=∠，''''BD B D BC B C =． (1)如图1，当'''BAD B A D ∠=∠时，求证'''ABC A B C ；(2)当'''CAD C A D ∠=∠时，ABC 与'''A B C 相似吗？小明发现：ABC 与'''A B C 不一定相似．小明先画出了'''ABC A B C 的示意图，如图2所示，请你利用直尺和圆规在小明所画的图2－②中，作出ABC 与'''A B C 不相似的反例．(3)小明进一步探索：当'30B B ∠=∠=︒，'''60CAD C A D ∠=∠=︒时，设()''01''BD B D k k BC B C ==<<，如果存在'''ABC A B C ，那么k 的取值范围为__________． 2、如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的切线，连接CO ，过B 作BD ∥OC 交⊙O 于D ，连接AD 交OC 于G ，延长AB 、CD 交于点E ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若BE =4，DE =8，求CD 的长．3、如图，AB 为⊙O 的直径，D 、E 在⊙O 上，C 是AB 的延长线上一点，且∠CEB =∠D ．(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若∠D =35°，则∠C 的度数为______°．4、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点O ，A ，B 都在格点上，△OAB 绕点O 顺时针旋转180°，得到△OA 1B 1．(1)画出△OA 1B 1；(2)求出线段OA 旋转过程中扫过的面积．5、如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 是AB 上的一点，以AD 为直径的⊙O 与BC 相切于点E ，连接AE ，DE ．(1)求证：AE 平分∠BAC ；(2)若30B ∠=︒，求CE DE的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接代入扇形的面积公式即可得出答案．【详解】 解：由题意可得：290360r ππ⨯=， ∴扇形的半径为2，故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．2、B【解析】【分析】如图，连接AF ，通过对应边的比相等和两边的一夹角证明BCE ACF ∽，得出点F 的运动轨迹为在以A 为圆心，以AF 为半径的圆；过点D 作A 的切线DF DF '''、，连接AF AF '''、，可知ADF ADF ADF '''∠=∠=∠为最大值，此时DF F D ='；在Rt ABD △中，由勾股定理得222AD AB BD =+，在Rt ADF '中，由勾股定理得DF '=【详解】解：如图，连接AF由题意知ABC 和CEF △均为等腰直角三角形∴4545BCE ACE ACF ACE ∠=︒-∠∠=︒-∠，∴BCE ACF ∠=∠ ∵BC CE AC CF== ∴BCE ACF ∽ ∴BE AF∴AF ∴点F 在以A 为圆心，以AF 为半径的圆上运动∴过点D 作A 的切线DF DF '''、，连接AF AF '''、，可知ADF ADF ADF '''∠=∠=∠为最大值，此时DF F D ='在Rt ABD △中，1422AB BD BC ===，，由勾股定理得22220AD AB BD =+=在Rt ADF '中，由勾股定理得DF '=∴当ADF ∠最大时，DF 故选B ．【点睛】本题考查了三角形相似，切线，勾股定理等知识．解题的关键与难点在于得出点F的运动轨迹．3、B【解析】【分析】根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．【详解】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、任何三角形有且只有一个内切圆，正确；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；D、边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，故错误；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、C【解析】【分析】由A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接CO、OD求得∠COD＝72°根据圆周角定理得到∠CAD＝36°；连接CD、AE，得出AM＝EM，再根据黄金分割的定义和相似三角形的性质判断即可．【详解】连接CO、OD 、CD、AE，∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴∠COD ＝3605︒=72°， ∴∠CAD ＝36°；D 正确，不符合题意；同理可得，∠BEA ＝∠DAE ＝∠BDC ＝∠ECD ＝∠ADB ＝36°； ∴AM ＝EM ，∠AMN ＝72°；∴AM ≠MN ，C 错误，符合题意；∵M 也是线段NE 的黄金分割点,∴MN EM =MN AM =A 正确，不符合题意； ∵∠ADC ＝∠ADB +∠BDC ＝72°；∴△ADC ∽△AMN ，∴CD AD 同理∠ACD ＝∠ADC ＝72°；∴∠ACD ＝∠DFC ＝72°；∴DC ＝DF ，∴FD AD B 正确，不符合题意； 故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、黄金分割和相似三角形，解题关键是根据圆周角定理求出角度，利用黄金分割和相似三角形解决问题．5、B【解析】【分析】连结AD，BC，根据O中，直径AB为8cm，得出OA=OB=4cm，根据弦CD经过OA的中点P，得出AP=OP=2cm，根据∠ADP=∠CBP，∠DAP=∠BCP，可证△ADP∽△CBP，得出PA DPPC BP=，得出2612PC DP PA BP⋅=⋅=⨯=，（PC-PD）2≥0，即22221224PC PD PC PD+≥⋅=⨯=．【详解】解：连结AD，BC，∵O中，直径AB为8cm，∴OA=OB=4cm，∵弦CD经过OA的中点P，∴AP=OP=2cm，∵∠ADP=∠CBP，∠DAP=∠BCP，∴△ADP∽△CBP，∴PA DP PC BP=，∴2612PC DP PA BP⋅=⋅=⨯=，∵（PC-PD）2≥0，即22221224PC PD PC PD+≥⋅=⨯=．故选B．【点睛】本题考查圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用，掌握圆的基本知识，同弧所对圆周角性质，三角形相似判定与性质，非负数应用是解题关键．6、B【解析】【分析】根据题意找出半径的变化规律，进而求出第8步所画扇形的半径，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，…第6步半径为3+5=8（cm）；第7步半径为5+8=13（cm）；第8步半径为8+13=21（cm）；由题意得：第8步所画扇形的半径21cm，∴第8步所画扇形的弧长＝9021211802ππ⨯=（cm），故选：B．【点睛】本题考查的是弧长的计算、数字的变化规律，根据题意找出半径的变化规律是解题的关键．【解析】【分析】先利用圆周角定理求出AOC∠即可．∠的度数，然后再利用等腰三角形的性质求出OAC【详解】解：AC所对的圆周角是ABC∠，∠，AC所对的圆心角是AOC288∴∠=∠=︒，AOC ABC=，OA OC∴∠=∠=︒，OAC OCA46故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．8、A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系得出OP＞3即可．【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，∴OP＞3，故选：A．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设平面内的点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外⇔d＞r，点在圆上⇔d=r，点在圆内⇔d＜r．【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠BOC=2∠CAB，再代入求出答案即可．【详解】解：∵∠CAB=70°，∴∠BOC=2∠CAB=140°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，能熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解此题的关键．10、A【解析】【分析】根据切线的性质得出PA=PB，∠PBO=90°，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OBP=90°，又∵∠ABO=25°，∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB，∴∠P=180°-65°-65°=50°，故选：A．【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180°是解题的关键．二、填空题1、3π【解析】【分析】根据题意，求出圆锥的侧面积和底面积，相加即可得答案．【详解】解：根据题意，圆锥的母线长l =2，底面半径r =1，则圆锥侧面积S 1=πrl =2π，底面积S 2=πr 2=π，则圆锥的全面积为S =S 1+S 2=3π；故答案为：3π．【点睛】本题考查圆锥全面积的计算，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2、70°【解析】【分析】根据邻补角互补求出ABC ∠，根据圆内接四边形的性质得出180D ABC ∠+∠=︒，求出D ∠，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DAC ∠即可．【详解】解：40CBE ∠=︒，180140ABC CBE ∴∠=︒-∠=︒，四边形ABCD 是O 的内接四边形，180D ABC ，40D ∴∠=︒，AD CD =，1(180)702DAC DCA D ∴∠=∠=︒-∠=︒， 故答案为：70︒．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理等知识点，解题的关键是能熟记圆内接四边形的对角互补．3、2π-【解析】【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其阴影面积=三块扇形的面积相加，再减去三个等边三角形的面积，求出即可．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC ∆是等边三角形，2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ==︒=∠∠∠，AD BC ⊥，1BD CD ∴==，AD ==ABC ∴∆的面积为11222BC AD ⋅=⨯ 260223603BAC S ππ⨯∴==扇形，∴阴影部分的面积23323S ππ=⨯--，故答案为：2π-【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，解题的关键是能根据图形得出阴影部分的面积=三块扇形的面积相加、再减去三个等边三角形的面积．4、4123π- 【解析】【分析】设圆与AB 边交于点G ，先利用正切三角函数可得30COD ∠=︒，再根据三角形全等的判定定理证出Rt COD Rt AOG ≅，根据全等三角形的性质可得30COD AOG ∠=∠=︒，Rt COD Rt AOG S S =，然后根据阴影部分的面积等于OABC Rt COD Rt AOG ODG SS S S ---扇形即可得出答案．【详解】 解：如图，设圆与AB 边交于点G ，则OD OG =，四边形OABC 是边长为90OA OC OCB AOC OAB ∴==∠=∠=∠=︒，2CD =，∴在Rt COD 中，tan 4CD COD OD OC ∠===， 30COD ∴∠=︒，在Rt COD 和Rt AOG 中，OC OA OD OG =⎧⎨=⎩， ()Rt COD Rt AOG HL ∴≅，30COD AOG ∴∠=∠=︒，RtCOD Rt AOG S S =，30DOG ∴∠=︒， 则阴影部分的面积为OABC Rt COD Rt AOG ODG S S S S ---扇形21304222360π⨯=⨯⨯⨯ 4123π=-，故答案为：4123π-． 【点睛】本题考查了正切三角函数、正方形的性质、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握扇形的面积公式和正确找出两个全等三角形是解题关键．5、15【解析】【分析】由题意直接根据弧长计算公式列方程求解即可．【详解】解：设扇形的半径为r cm ，由题意得，1089180r ππ=， 解得：r =15（cm ）.故答案为：15．【点睛】本题考查弧长的计算，熟练掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)04k <≤-【解析】【分析】（1）（1）由'''ABD A B D ∠=∠，'''BAD B A D ∠=∠，可证得'''BAD B A D △△，从而''''BD AB B D A B =，进而得到''''AB BC A B B C =，结合'''ABC A B C ∠=∠，可证得'''ABC A B C ；（2）作'A C D ''△的外接圆交A B ''于点A ''，连接A D '''，''''A B C △为所求作的反例；（3）作DF ⊥AC 于F ，DE ⊥AB 于E ，则∠BAC =105º，∠BAD =45º，设DE =1，则AD Rt △ADF中，由正弦可得DF Rt △DCF 中，AD BD BC =4-. (1)证明：∵'''ABD A B D ∠=∠，'''BAD B A D ∠=∠，∴'''BAD B A D △△， ∴''''BD AB B D A B =. ∵''''BD B D BC B C =， ∴''''BD BC B D B C =， ∴''''AB BC A B B C =， ∵''''AB BC A B B C =，'''ABC A B C ∠=∠， ∴'''ABCA B C .(2) 解：如图，作'A C D ''△的外接圆交A B ''于点A ''，连接A D '''，则C A D C A D '''''''∠=∠， ∵CAD C A D '''∠=∠， ∴CAD C A D ''''∠=∠，但ABC 与A B C ''''不相似， 故''''A B C △为所求作的反例；.(3)解：如图：当∠C =45º时，BD BC最大， 作DF ⊥AC 于F ，DE ⊥AB 于E ，∴∠BAC =180º-∠B -∠C =105º，∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =105º-60º=45º，不妨设DE =1，∴AD在Rt △ADF 中，∠DAC =60º，∴DF =AD =， 在Rt △DCF 中，∠C =45º，∴AD∴BDBC 4=-故：04k <≤-【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的有关知识，锐角三角形函数等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.2、 (1)证明见解析；（2）12．【解析】【分析】(1)根据圆周角的定义可得90ADB ︒∠=，再根据平行线的性质可知90AGO ADB ︒∠=∠=，再根据垂直平分线的性质得,DG AG AC DC ==，从而可得AOC DOC ∆∆≌，进而运用全等三角形的性质进行证明即可；(2)设⊙O 半径为r ，在Rt DOE ∆中，利用勾股定理得2264(4)r r +=+，解得6r =，再根据平行线分线段成比例进行求解即可．(1)如图所示，连接OD ，AB 为⊙O 的直径，90ADB ︒∴∠=，//BD OC ，90AGO ADB ︒∴∠=∠=，又OA OD =，,DG AG AC DC ∴==，在AOC ∆和DOC ∆中，AC DC CO CO AO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩， AOC DOC ∴∆∆≌，CAO CDO ∴∠=∠，AC 为⊙O 的切线，90CAO ︒∴∠=，=90CDO ︒∴∠，∴CD 为⊙O 的切线；(2)⊙O 半径为r ，则在Rt DOE ∆中，2264(4)r r +=+，解得6r =，//BD OC ，=BE DE OB CD∴， 即48=6CD ， 解得=12CD ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理,勾股定理及切线的判定和性质，解题的关键是结合图形得到三角形的全等关系，与此同时需要利用平行线的性质．3、 (1)CE 与⊙O 相切，理由见解析(2)20【解析】【分析】（1）连接OE，由圆周角定理证得∠EAB+∠EBA=90°，由已知和等腰三角形的性质证得∠EAB=∠CEB，∠OEB=∠OBE，进而证得∠OEC=90°，根据切线的判定定理即可证得CE与⊙O相切；（2）先求出∠CEB=∠EAB=35°，进而求出∠EBA=55°，再根据三角形外角的性质即可求出∠C．(1)证明：CE与⊙O相切，理由如下：连接OE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EAB=∠D，∠CEB=∠D，∴∠EAB=∠CEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OEC=∠OEB+∠CEB=∠EBA+∠EAB=90°，∵OE是⊙O的半径，∴CE与⊙O相切；(2)解：由（1）知∠EAB+∠EBA=90°，∵∠EAB=∠D=35°，∴∠EBA=90°-35°=55°，∠CEB=∠D=35°，∵∠EBA=∠CEB+∠C，∴∠C=∠EBA-∠CEB=55°-35°=20°，故答案为：20．【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的外角定理，根据圆周角定理∠CEB=∠EAB是解决问题的关键．4、 (1)见解析(2)25 2【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，可画出图形；（2）根据旋转的性质可知：线段OA旋转过程中扫过的图形即为以O为圆心，OA长为半径的半圆，从而解决问题．(1)解：如图所示，△11OA B即为所求；(2)解：OAB ∆绕点O 顺时针旋转180︒，得到△11OA B ，∴线段OA 旋转过程中扫过的图形即为以O 为圆心，OA 长为半径的半圆，由图形知，5OA =，∴线段OA 旋转过程中扫过的面积2125522ππ=⨯=． 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，扇形面积的计算等知识，解题的关键是明确线段旋转扫过的图形是扇形．5、 (1)见解析(2)CE DE =【解析】【分析】（1）连接OE ，根据切线的性质得到∠OEB =90°，进而得到OE //AC ，根据平行线的性质得到∠OEA =∠EAC ，根据等腰三角形的性质得到∠OEA =∠OAE ，根据角平分线的定义证明结论；（2）根据圆周角定理得到∠AED=90°，证明△DAE∽△EAC，根据相似三角形的性质得到CE AE DE AD=，根据余弦的定义计算，得到答案．(1)证明：连接OE，∵BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，即∠OEB=90°，∵∠C=90°，∴OE//AC，∴∠OEA=∠EAC，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∴∠OAE=∠EAC，即AE平分∠BAC；(2)∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠OAE=∠EAC，∠C=90°，∴△DAE∽△EAC，∴CE AE DE AD=，∵∠C =90°，∠B =30°，∴∠BAC =90°-30°=60°，∴∠DAE =12∠BAC =30°，∵cos AE DAE AD ∠==cos30︒=∴CE AE DE AD == 【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得到OE ⊥BC 是解题的关键．。
鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题(能力提升 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题（能力提升含答案）1．如图，已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OC、AD，∠OCD=32°，则∠A=（）A．B．C．D．2．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=110°，则∠D=（）A.65°B.25°C.15°D.35°3．如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）B.34．如图，圆内接四边形的边过圆心，过点的切线与边所在直线垂直于点，若，则等于（）A. B. C. D.5．如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D＝35°，则∠OAB的度数是（）A.35°B.55°C.65°D.70°6．已知直角三角形ABC 的一条直角边AB=4cm ，另一条直角边BC=3 cm ，则以AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是 （ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD 的度数为A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒8．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）A. B.C. D.9．下列图形中表示的角是圆心角的是( )A.AB.BC.CD.D10．已知点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且3cm AB =，AC =，则BAC ∠的度数为（ ）．A.15︒B.75︒或15︒C.105︒或15︒D.75︒或105︒11．如果圆锥的底面周长为4π cm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是____________cm 2．（结果保留π） 12．如图AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=________．14．直角三角形ABC 的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为__________． 15．若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=120°，底边BC=2，则△ABC 的面积是_____． 16．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB 与高AO 的夹角．17．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，65ABD ∠=︒，则BCD ∠=__________.18．圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为_____cm 2．19．在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以C 为旋转中心，将点A （0，4）逆时针旋转60度，到B(m,1).若55m -≤≤，则点C 的运动路径长是_________________。
鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题3(培优 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题3（培优含答案）1．如图，矩形ABCD，AD＝1，CD＝2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论：①若DP≥1，当△APB 为等腰三角形时，△APB和△PBQ一定相似；②记经过P，Q，A三点的圆面积为S，则4π≤S＜254π．下列说法正确的是（）A．①对②对B．①对②错C．①错②对D．①错②错2．如图，O是ABC的外接圆，它的半径为3，若ABC40∠=，则劣弧AC的长为()A．2π3B．3πC．4π3D．4π3．如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，弧AC=弧BC，∠BAO=37︒，则∠AOC的度数是（）度A.74B.106C.117D.1274．如图，⊙O的直径AB＝12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB于P，且BP ：AP＝1 ：5，则CD 的长为（）A． B． C． D．5．如图，已知矩形ABCD ，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在AD ，BC 上，连接OG 、DG ，若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立．．．的是A ．CD+DF=4B ．−3C ．D ．BC−AB=26．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD ，下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是点D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是( )A.9B.10C.12D.147．给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ）A ．三点确定一个圆B ．同圆中直径是最长的弦C ．三角形的外心到三角形三边距离相等D ．长度相等的弧是等弧8．如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为5cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6 A BC DF G OC'9．如图，⊙O 的半径为1，圆心O 到直线AB 的距离为2，M 是直线AB 上的一个动点，MN 与⊙O 相切于N 点，则MN 的最小值是_____________.10．如图，是⊙O 直径，130AOC ∠=︒，则D ∠=______11．如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，C 1B 1⊥AB 于点B 1，设弧BC 1，C 1B 1，B 1B 围成的阴影部分的面积为S 1，然后以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，C 2B 2⊥AB 于点B 2，设弧B 1C 2，C 2B 2，B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S 3＝_____．12．当点A （1，2），B （3，﹣3），C （m ，n ）三点可以确定一个圆时，m ，n 需要满足的条件 ．13．如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，AC =2，AB =3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.14．若扇形半径为6cm ，面积为9πcm 2，则该扇形的弧长为 cm ．15．半径为6cm 的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm.16．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．17．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．18．直角坐标系中，已知A（1，0），以点A为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．（1）填空：⊙A的半径为，b= ．（不需写解答过程）（2）判断直线BC与⊙A的位置关系，并说明理由．（3）点D是线段OC上的一点，连接MA、MD并延长交⊙A于E、F，若AE⊥AF，求点D的坐标．19．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE =AB，,以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F．(1)求证：BC 与⊙O 相切；(2)若AB=8，sin ∠EBC=,求AC 的长．20．如图，以ABC ∆的边BC 为直径作⊙O ，点A 在⊙O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD AB =，30D ∠=︒（1）求证：直线AD 是⊙O 的切线；（2）若直径4BC =，求图中阴影部分的面积．21．如图,已知△ABC,以A 为圆心AB 为半径作圆交AC 于E,延长BA 交圆A 于D 连DE 并延长交BC 于F, 2CE CF CB =⋅(1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论；(2)如图1,若BE=CE=求⊙A 的面积；(3)如图2,若tan ∠CEF=12,求cos ∠C 的值.22．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点B 的坐标为(0，2)，点在轴的正半轴上，，OE 为△BOD 的中线，过B 、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.（1）求抛物线的解析式；（2）等边△的顶点M、N在线段AE上，求AE及的长；（3）点为△内的一个动点，设，请直接写出的最小值,以及取得最小值时，线段的长.23．如图,在△ACB中,AB=AC=5,BC=6,点D在△ACB外接圆的弧AC上, AE⊥BC于点E,连结DA,DB．(1)求tan∠D的值.(2)作射线CD,过点A分别作AH⊥BD,AF⊥CD,垂足分别为H,F. 求证:DH=DF. 24．AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA＝CD．（1）连接BC，求证：BC＝OB；（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE＝2，求CE的长．参考答案1．A【解析】【分析】①在Rt△ADP中，由AP＝2AD，推出∠APD＝30°，即可解决问题．②求出两种特殊位置的⊙O的面积即可判断．【详解】①如图1中，∵DP≥1，当△APB为等腰三角形，∴只有AP＝AB，在Rt△ADP中，∵∠D＝90°，AP＝2，AD＝1，∴P A＝2AD，∴∠APD＝30°，∵CD∥AB，∴∠CPB＝∠ABP，∵AP＝AB，∴∠ABP＝∠APB，∴∠APB＝∠CPB＝75°，∵P，Q关于BC对称，∴BP＝BQ，∴∠BPC＝∠BQC＝75°，∴△APB∽△BPQ，故①正确．②如图2中，作△APQ的外接圆⊙O．当点O 与B 重合时，⊙O 的半径最小，此时⊙O 的面积为4π，当点P 与C 重合时，设OA ＝OP ＝x ，在Rt △AOB 中，则有x 2＝22+（x ﹣1）2，∴x ＝52， 此时⊙O 的面积＝254π， 观察图象可知：4π≤S ＜254π．故②正确， 故选：A ．【点睛】本题考查矩形的性质，解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．2．C【解析】【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【详解】ABC 40∠=，AOC 80∠∴=，∴劣弧AC 的长80π34π1803⋅⨯==， 故选：C ．【点睛】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．3．D【解析】如图，连接BO，∵OA=OB，∠OAB=37°，∴∠OBA=∠OAB=37°，∴∠AOB=180°-37°-37°=106°，∴∠AOC+∠BOC==360°-106°=254°，∵=AC BC，∴∠AOC=∠BOC=127°.故选D.4．D．【解析】试题分析：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=12AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=16AB=16×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC．如图，连接OC，在Rt△OPC中，∵OC=6，OP=4，∴CD=2PC=2×D．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．5．A【解析】试题分析：设⊙O与BC的切点为M，如图1，连接MO并延长MO交AD于点N，可证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=GM=BC-BM-GC=BC-2，设AB=a，BC=b，AC=c，则根据切线长的性质，由图2可知1()2a b c+-=1，即c=a+b-2，根据勾股定理可求得1，或a=1，因此可求出1，3，所以BC-AB=2，BC+AB=4；如图3，,设DF=x，则在Rt△ONF中，FN=3+-1-x，OF=x，，由勾股定理得，从而求得CD-DF=3，CD+DF=5．故选A考点：三角形的内切圆，切线长，勾股定理6．D【解析】根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14．故选D7．B【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B、正确；C、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、错误，能够重合的弧是等弧．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是对这些有关的定理及定义熟练掌握．8．A【解析】【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【详解】∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=216360×2π×5，解得r=3．故选：A．【点睛】本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．9【解析】如图连接OM，当OM⊥AB时，OM的值最小。
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题2(能力提升 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题2（能力提升含答案）1．如图，点A、B、C在⊙O上，过点C作⊙O的切线与OA的延长线交于点D，若Ð的大小为（）∠=，则BD32A．58B．34C．32o D．292．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=63°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．27°D．63°3．如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD等于（）A.80°B.70°C.60°D.50°4．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D，E两点，AD交BE于F点，现给出下列命题：①DE+BD=AD；②△ABE与△ABD的面积差为ED2，则（）A.①是假命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是假命题D.①是真命题，②是真命题A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒6．已知⊙的半径为4cm.若点到圆心的距离为3 cm ，则点（ ） A ．在⊙内 B ．在⊙上C ．在⊙外D ．与⊙的位置关系无法确定7．等于圆周的弧为( ) A ．劣弧B ．半圆C ．优弧D ．圆8．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝48°，则∠OAB 的度数为( )A ．24°B ．30°C ．50°D ．60°9．如图，⊙ O 内切于ABC ∆ ，切点分别为,,D E F ，已知50B ∠=，60C ∠= ，连接,OE OF ,,DE DF ，那么EDF ∠ 等于（ ）A ．50B ．55C ．60D ．6510．如图，是半圆的直径，为弦，于，过点作交半圆于点，若，则的长为（ ）11．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC ＝40°，则∠CDB 的度数为_____．12．一个学生荡秋千，秋千链子的长度为3m ，当秋千向两边摆动时，摆角（指摆到最高位置时的秋千与铅垂线的夹角）恰好是30°，则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为 ____m .（结果可以保留根号） 13．如图，MN 为O 的直径，10MN =，AB 为O 的弦，已知MN AB ⊥于点P ，8AB =，现要作O 的另一条弦CD ，使得6CD =且//CD AB ，则PC 的长度为______.14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在墙壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”问题题意为：如图，有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其直径大小．用锯去锯这木材，锯口深1寸(即CD ＝1寸)，锯道长1尺(即AB ＝1尺)，问这圆形木材直径是多少？(注：1尺＝10寸)由此，可求出这圆形木材直径为______寸．15．如图,圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是O 的直径，则BEC为___________度.16．如图,在⊙O中,若∠BAC=43∘,则∠BOC=___∘.17．如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A=__________°.18．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝45，BD＝5，则OH的长度为_______19．如图①，如果A1、A2、A3、A4把圆周四等分，则以A1、A2、A3、A4为顶点的直角三角形4个；如图②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圆周六等分，则以A1、A2、A3、A4、A5、A6为点的直角三角形有12 个；如果A1、A2、A3、……A2n把圆周2n 等分，则以A1、A2、A3、…A2n为顶点的直角三角形有__________个,20．如图所示，已知AD 为O 的直径，AB ，AC 是弦，且AB AC =.（1）求证：直径AD 平分BAC ；（2）若BC 经过半径OA 的中点E ，F 是CD 的中点，G 是FB 的中点，O 的半径为1，求GF 的 长.21．如图，点E 为正方形ABCD 边AB 上运动，点A 与点F 关于DE 对称，作射线CF 交DE 延长线于点P ，连接AP 、BF ． (1)若∠ADE=15°，求∠DPC 的度数；(2)试探究AP 与PC 的位置关系，并说明理由； (3)若AB=2，求BF 的最小值．22．如图，Rt OAB 中，OAB Rt ∠∠=，以OA 为半径的O 交BO 于点C ，交BO延长线于点.D 在O 上取一点E ，且AE AC =，延长DE 与BA 交于点F ．()1求证：BDF 是直角三角形；()2连接AC ，AC =2OC BC =，求AF 的长．23．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，且点D 是BC 的中点． (1)求证：△ABC 为等边三角形．(2)求DE 的长．24．在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形ABCD 与边长为AEFG 按如图1方式放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上． （1）请你猜想BE 与DG 之间的数量与位置关系，并加以证明；（2）在图2中，若将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，求出BE 的长；（3）在图3中，若将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，且线段DG 与线段BE 相交于点H ，写出GHE ∆与BHD ∆面积之和的最大值，并简要说明理由．25．点P 是⊙O 内的一点，OP=4cm ，圆的半径是5cm ．求过点P 的最长弦和最短弦的长．26．已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，F 为AC 的中点．⊙O 是以AF 为直径的圆，交AB 于点D ，交BF 于点 E ．（1）过E 点作⊙O 的切线，并标出它与BD 的交点M （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接ME ，求证：ME 是线段BD 的垂直平分线．27．如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，AB 为直径，∠ACD ＝30°，求弦BD 的长．参考答案1．D 【解析】 【分析】连接OC ，由切线的性质可知：∠OCD=90°，再由32D ∠=，可得∠COD=58°再由圆周角和圆心角的关系定理即可求出答案． 【详解】连接OC ， ∵CD 与⊙O 相切， ∴OC ⊥CD ， ∴∠OCD=90°， ∵∠D=32︒ ∴∠COD=58° ∠B=12∠COD=12⨯58°= 29 故选：D ． 【点睛】本题考查圆的切线性质，涉及圆周角和圆心角的关系定理，熟练掌握有关定理是解题的关键。
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第二单元直线与圆的位置关系综合练习题2(能力提升 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第二单元直线与圆的位置关系综合练习题2（能力提升含答案）1．如图,AB与⊙O切于点B,AO=6 cm, AB=4 cm,则☉O的半径r等于()A.4 cm cm C.2cm D.3cm2．△ABC中，以AB边上的高为直径作一个圆，则与这个圆相切的直线是( ). A．AB B．AC C．BC D．不确定3．如图，已知A、B两点的坐标分别为（―2，0）,（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，―1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是( )A.4B.113C.103D.34．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．有下列结论：①；②若MN与⊙O相切，则③若∠MON=90°，则MN与⊙O相切；④l1和l2的距离为2，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E的度数是（）．A.12 B.13 C.6．如图，AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点G.点F 是CD 上一点,且满足CF FD =13，连接AF 并延长交⊙O 于点E 。
连接AD 、DE ，若CF=2，AF=3。
给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG=2；③tan ∠；④S △其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④ 7．如图，PA ，PB 是O 切线，A ，B 为切点，C 是线段AP(不包括端点)上一动点，若C 由A 向P 运动，过C 引CD 与O 切于点E ，与PB 交于点D ，则P C D 的周长( )A ．变大B ．变小C ．先变大再变小D ．不变8．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P ＝40°，则∠ABC 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°9．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且DE ⊥AC 于点E ．DE 与⊙O( ).A.相交B.相离C.相切D.不能确定10．下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤E 、F 是∠AOB 的两边OA 、OB 上的两点，则E 、O 、F 三点确定一个圆；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内；A ．1个B ．2个C ．4个D ．5个11．如图，PA 、PB 是半径为1的O 的两条切线，点A 、B 分别为切点，60APB ∠=︒，OP 与弦AB 交于点C ，与O 交于点D ，阴影部分的面积是_______（结果保留π）．12．如图，从O 外一点P 引O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若PA 8cm =，C 是弧AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作O 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，则PED 的周长是________cm ．13．如图，ACB 60∠=，O 的圆心O 在边BC 上，O 的半径为3，在圆心O 向点C 运动的过程中，当CO =________时，O 与直线CA 相切．14．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 的一个动点，那么∠OAP 的最大值是____．15．如图，P 为正比例函数y ＝32x 图像上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y)．当⊙P 与直线x ＝2相交时x 的取值范围为______．16．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∠ACB ＝40°，点P 在边BC 上，则∠PAB 的度数可能为_________ (写出一个符合条件的度数即可)17．如图，在ABC ∆ 中，AB AC =，050B ∠=，⊙A 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ，则AED =∠_________°．18．已知在ABC △中，90C ︒∠=，2AC BC ==，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有且只有一个交点，那么C 的半径是________ 19．如图，是的直径，为上的点，若，则=____ .20．如图1，△ABC 是等腰三角形，O 是底边BC 中点，腰AB 与⊙O 相切于点D(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)如图2，连接CD ，若tan ∠BCD ＝4，⊙O BC 的长．21．如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．22．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，过点C 作O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，42BPC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，连接OD ，若D 为弧AB 的中点，求ODC ∠的大小；（Ⅱ)如图②，连接BD ，若DE DB =，求PBD ∠的大小.23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD 并延长交线段AC 于点E ，CDE CAD ∠=∠．（1）求证：2CD AC EC =⋅；（2）判断AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE EC =，求tan B 的值．24．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，∠CAD ＝∠B ，点E 在边AB 上，联结CE 交AD 于点H ，点F 在CE 上，且满足CF•CE ＝CD•BC ．(1)求证：△ACF ∽△ECA ；(2)当CE 平分∠ACB 时，求证：CDHCAE S S =CD BC．25．如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC 的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．（1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若DA ＝DF ＝，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）26．如图，AB 是半圆⊙O 的直径，点C 是半圆⊙O 上的点，连接AC ，BC ，点E 是AC 的中点，点F 是射线OE 上一点．（1）如图1，连接F A ，FC ，若∠AFC ＝2∠BAC ，求证：F A ⊥AB ；（2）如图2，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，点G 是线段CD 上一点（不与点C 重合），连接F A ，FG ，FG 与AC 相交于点P ，且AF ＝FG ．①试猜想∠AFG 和∠B 的数量关系，并证明；②连接OG ，若OE ＝BD ，∠GOE ＝90°，⊙O 的半径为2，求EP 的长．参考答案1．B【解析】【分析】连接OB，由切线的性质可知，∠ABO=90°，然后根据勾股定理求解即可.【详解】连接OB，∵AB与⊙O切于点B,∴∠ABO=90°，r=故选B.【点睛】此题主要考查圆的切线的性质及勾股定理的应用.通过切线的性质定理得到△ABO是直角三角形是解决本题的关键.2．A【解析】【分析】根据切线的判定解答即可.【详解】经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线,可得AB即为圆的切线,故选A.【点睛】本题考查了切线的判定，掌握切线的判定是关键.3．B【解析】【分析】当射线AD 与⊙C 相切时，△ABE 面积的最大．设EF=x ，由切割线定理表示出DE ，可证明△CDE ∽△AOE ，根据相似三角形的性质可求得x ，然后求得△ABE 面积．【详解】解：当射线AD 与⊙C 相切时，△ABE 面积的最大．连接AC ，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC ，OC=CD ，∴Rt △AOC ≌Rt △ADC ，∴AD=AO=2，连接CD ，设EF=x ，∴DE 2=EF•OE ，∵CF=1，∴∴△CDE ∽△AOE ，∴CD CE AO AE=，即12=， 解得x=23， S △ABE =2BE AO ⨯=22(1232⨯++） =113 ． 故选：B ．【点睛】本题是一个动点问题，考查切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD 与⊙C 相切时，△ABE 面积的最大．【解析】【分析】首先过点N 作NC ⊥AM 于点C ，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ，⊙O的半径为1，易求得MN=CN sin60︒=3，l 1和l 2的距离为2；若∠MON=90°，连接NO 并延长交MA 于点C ，易证得CO=NO ，继而可得即O 到MN 的距离等于半径，可证得MN与⊙O 相切；由题意可求得若MN 与⊙O 相切，则 【详解】如图1，过点N 作NC ⊥AM 于点C ，∵直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ，⊙O 的半径为1，∴CN=AB=2，∵∠1=60°，∴MN=CN sin60︒，故①与④正确； 如图3，若∠MON=90°，连接NO 并延长交MA 于点C ，则△AOC ≌△BON ，故CO=NO ，△MON ≌△MOM′，故MN 上的高为1，即O 到MN 的距离等于半径．故③正如图2，∵MN是切线，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，∴∠AMO=12∠1=30°，∴∵∠AM′O=60°，∴∴若MN与⊙O相切，则②错误．故选：B．【点睛】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．5．A【解析】【分析】根据弦切角定理和平行的性质，求出∠EMF=∠F=∠MEF，推出等边，即可求解.【详解】由题知，连接MF，∵EF∥MN，∴∠DME=∠E，又直线MN与⊙O相切于点M，∴∠DME=∠F，又ME＝EF，得三角形EFM为等边三角形，所以∠E＝60 ，得到cos∠E＝12.所以选A.【点睛】本题考查了切线的性质，及平行在圆中的应用，并熟练掌握特殊角的三角函数值. 6．A【解析】【分析】①利用垂径定理可知AC AD=，然后得到∠ADF＝∠AED，结合公共角可证明△ADF∽△AED；②结合CF＝2，且13CFFD=，可求得DF＝6，且CG＝DG，可求得FG＝2；③在Rt△AGF中可求得AG，在Rt△AGD中可求得tan∠ADG＝4，由∠E＝∠ADG，可得tan∠E；④可先求得△ADF与△AED的相似比，再求S△ADF，进而求出S△ADE，然后由S△DEF＝S△AED－S△ADF得出结果.【详解】解：①∵AB为直径，AB⊥CD，∴AC AD=，∴∠ADF＝∠AED，且∠FAD＝∠DAE，∴△ADF∽△AED，故①正确；②∵AB为直径，AB⊥CD，∴CG＝DG，∵13CFFD=，且CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝8，∴CG＝4，∴FG＝CG−CF＝4−2＝2，故②正确；③在Rt △AGF 中，AF ＝3，FG ＝2，∴AG =，∴tan ∠ADG ＝AG GD =， ∵∠E ＝∠ADG ，∴tan ∠E ＝4，故③错误；④在Rt △ADG 中，AG DG ＝4，∴AD∴AF AD =∴237S ADF S AED ==，∵11622S ADF DF AG =?创=，∴S △AED ＝∴S △DEF ＝S △AED －S △ADF ＝④错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定和性质及三角函数的定义，由垂径定理得到G 是CD 的中点是解题的关键，判断③时注意利用等角的三角函数值也相等，在判断④时求出相似比是解题的关键．本题所考查知识点较多，综合性较强，解题时注意知识的灵活运用．7．D【解析】【分析】根据切线长定理，将PCD 的周长转化为切线长求解．【详解】根据切线长定理得：PA PB =，AC EC =，BD ED =，则P C D 的周长2PA =，即P C D的周长不变．故选D．【点睛】本题考查了切线的性质，能够将PCD的周长转换为切线P A、PB的长，是解答此题的关键．8．B【解析】【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【详解】如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝12∠POA＝25°．故选：B．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．9．C【解析】【分析】连接OD，只要证明OD⊥DE即可．此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE．【详解】证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90°．∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线,故选C.【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．10．A【解析】【分析】①根据圆心角、弧、弦的关系判定；②根据垂径定理判定；③根据三角形的内切圆与内心判定；④根据切线的判定方法判定；⑤根据确定圆的条件判定；⑥根据三角形的外接圆与外心判定；【详解】①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故①错误；②如图：∵弦CD和直径AB，符合AB平分弦CD，且AB是直径，但AB和CD不垂直，故②错误；③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部，正确；④过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故④错误；⑤不在同一直线上的三点确定一个圆，当∠AOB 是平角时，E 、O 、F 三点在同一直线上，故⑤错误；⑥等腰三角形是锐角三角形时，外心在这个三角形内，等腰三角形是直角三角形时，外心在这个斜边的中点位置，等腰三角形是钝角三角形时，外心在这个三角形外，故⑥错误 故选A.【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心, 切线的判定，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系.11．6π 【解析】【分析】由PA 、PB 是半径为1的O 的两条切线，得到OA PA ⊥，OB PB ⊥，OP 平分APB ∠，而60APB ∠=︒，得30APO ∠=︒，903060POA ∠=︒-︒=︒，而OP 垂直平分AB ，得到AOC BOC S S =，从而得到OAD S S =阴影部分扇形，然后根据扇形的面积公式计算即可.【详解】PA 、PB 是半径为1的O 的两条切线,∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，OP 平分APB ∠，而60APB ∠=︒，∴30APO ∠=︒，903060POA ∠=︒-︒=︒， 又OP 垂直平分AB ，∴AOC BOC ≅，∴AOC BOC S S =， ∴26013606OADS S ππ⨯===阴影部分扇形. 故答案为：6π. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式：2360n R S π=，其中n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径.也考查了切线的性质.12．16【解析】【分析】由切线长定理得CD=AD ，CE=BE ，PA=PB,表示出△PED 的周长即可解题.【详解】解：由切线长定理得CD=AD ，CE=BE ，PA=PB ；所以△PED 的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm ．【点睛】本题考查了圆的切线,属于简单题,熟悉圆的切线长定理是解题关键.13．【解析】【分析】过O 作OD AC ⊥于D ，当O 与直线CA 相切时，则OD 为圆的半径3，进而求出CO 的长【详解】过O 作OD AC ⊥于D ，当O 与直线CA 相切时，则OD 为圆的半径3，即3OD =，∵ 60ACB ∠=，∴ s i n 602DO CO ==，∴ CO =故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，相切时即为圆的半径，是解题的关键14．30°【解析】【分析】当AP 与O 相切时，OAP ∠有最大值，连接OP ，根据切线的性质得OP AP ⊥，由OB AB =得2OA OP =，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到此时OAP ∠的度数.【详解】当AP 与O 相切时，OAP ∠有最大值，连接OP ，如图，则OP AP ⊥，OB AB =，∴2OA OP =， ∴1sin 2OP PAO OA ∠==， ∴30PAO ∠=︒.故答案为：30°.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了含30度的直角三角形三边的关系，知道当AP 与O 相切时，OAP ∠有最大值是解题的关键.15．－1＜x ＜5【解析】【分析】根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点P 的横坐标，然后可求出相交时x 的取值范围．【详解】设P 点的横坐标为x ，过P 作直线x =2的垂线，垂足为A ；当点P在直线x=2右侧时，AP=x-2=3，得x=5；当点P在直线x=2左侧时，P A=2-x=3，得x=-1，∴当⊙P与直线x=2相交时x的取值范围为－1＜x＜5.故答案是：－1＜x＜5．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的知识，若圆心到直线的距离d，圆的半径r，①当d＞r时，直线与圆相离，此时直线与圆没有公共点；②当d=r时，直线与圆相切，此时直线与圆有一个公共点；③当d＜r时，直线与圆相交，此时直线与圆有两个公共点.16．30°(满足0°≤∠PAB≤50°即可)【解析】【分析】根据P在线段BC上,分情况讨论即可求出∠PAB的取值范围.【详解】解：∵P在线段BC上,∴当P与C重合时, ∠PAB=∠CAB=30°,当P与点B重合时, ∠PAB=0°,∴∠PAB的度数在0°≤∠PAB≤50°,∴∠PAB的度数可能是30°.【点睛】本题考查了三角形中动点的应用,属于简单题,分情况讨论求出∠PAB的取值范围是解题关键.17．70【解析】【分析】首先连接AD ，由⊙A 与BC 相切于点D ，根据切线的性质，可得AD ⊥BC ，继而求得∠BAD 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得答案．【详解】解：连接AD ，∵⊙A 与BC 相切于点D ，∴AD ⊥BC ，∵∠B=50°，∴∠BAD=40°，∵AE=AD ，∴∠AED=1802BAD ︒-∠=70°． 故答案为：70．【点睛】本题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18【解析】【分析】由直线与圆的位置关系可知，圆心C 到AB 的距离等于C 的半径即可解答．【详解】 解：在ABC 中，90C ∠=，2AC BC ==，∴AB=以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，CD AB∴⊥，S △ABC=12BC AC=12AB CDCD∴=即C【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系解答．19．110【解析】【分析】AB为直径，，求出的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数．【详解】解：为直径，，，，在圆内接四边形ABCD 中，．故答案是：110．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．(1)证明见解析；(2)BC=6.【解析】【分析】（1）连接OD ，作OF ⊥AC 于F ，如图，利用等腰三角形的性质得AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC ，再根据切线的性质得OD ⊥AB ，然后利用角平分线的性质得到OF=OD ，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）过D 作DF ⊥BC 于F ，连接OD ，根据三角函数的定义得到4DF CF =设a ，OF=x ，则CF=4a ，OC=4a-x 根据相似三角形的性质得到BF DF DF FO=，根据勾股定理即可得到结论．【详解】(1)证明：连接OD ，OA ，作OF ⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO ⊥BC ，AO 平分∠BAC ，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB ，而OF ⊥AC ，∴OF ＝OD ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF ⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan ∠BCD ，∴4DF CF =，设DF ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ，∵O 是底边BC 中点，∴OB ＝OC ＝4a ﹣x ，∴BF ＝OB ﹣OF ＝4a ﹣2x ，∵OD ⊥AB ，∴∠BDO ＝90°，∴∠BDF+∠FDO ＝90°，∵DF ⊥BC ，∴∠DFB ＝∠OFD ＝90°，∠FDO+∠DOF ＝90°，∴∠BDF ＝∠DOF ，∴△DFO ∽△BFD ， ∴BF DF DF FO=，x =， 解得：x 1＝x 2＝a ，∵⊙O∴OD ，∵DF 2+FO 2＝DO 2，∴x)2+x 2＝2，∴x 1＝x 2＝a ＝1，∴OC ＝4a ﹣x ＝3，∴BC ＝2OC ＝6．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了等腰三角形的性质． 21．见解析.【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线，作MN 的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M 点（或N 点）的距离为半径作圆．【详解】解：如图所示．圆P 即为所作的圆．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键．22．（Ⅰ）21ODC ∠=︒；（Ⅱ）57PBD ∠=︒.【解析】【分析】（Ⅰ）连接OC ,根据切线的性质可得PCO 90∠=︒，结合已知条件可得POC 48∠=︒，POD 90∠=︒，再根据等腰三角形的性质即可求得.（Ⅱ）连接OC AD 、，根据圆周角定理求出ADC 24∠=︒，再根据直径所对的圆周角为90︒，得出BDE 66∠=︒，再根据等腰三角形的性质即可求得.【详解】解：（Ⅰ）如图，连接OC .∵PC 为O 的切线，∴PCO 90∠=︒.∵BPC 42∠=︒，∴POC 48∠=︒.∵D 为AB 的中点，∴POD 90∠=︒.∴COD 138∠=︒.∵OC OD =， ∴()1ODC OCD 180COD 212∠∠∠==︒-=︒. （Ⅱ）如图，连接OC ，AD .由（Ⅰ）知，1ADC POC 242∠∠==︒. ∵AB 为直径，∴ADB 90∠=︒.∴BDE ADB ADC 66∠∠∠=-=︒.∵DB DE =，∴()1PBD BED 180BDE 572∠∠∠==︒-=︒. 【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、直径所对的圆周角为90︒、以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）AC 与⊙O 相切，理由见解析；（3 【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定和性质定理证明；（2）证明BA ⊥AC ，证明结论；（3）根据相似三角形的性质得到CE ，证明△CDE ∽△CAD ，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：CDE CAD ∠∠=，C C ∠∠=，ΔCDE ΔCAD ∴~，CDCECA CD ∴=，2CD CA CE ＝∴⋅；（2）AC 与⊙O相切， 证明：AC 是⊙O的直径，ADB 90∠∴=，BAD B 90∠∠∴+=，OB OD =，B ODB ∠∠∴=，ODB CDE ∠∠=，CDE CAD ∠∠=，B CAD ∠∠∴=，BAC BAD CAD B BAD 90∠∠∠∠∠∴=+=+=，BA AC ∴⊥，AC ∴与⊙O相切； （3）解：AE EC =，()22CD CA CE AE CE CE 2CE ∴=⋅=+⋅=， ∴， ΔCDE ~ΔCAD ，DE CE AD CD 2∴===， ADE 180ADB 90∠∠=-=，B CAD ∠∠=，DE tanB tan CAD AD 2∠∴===． 【点睛】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆的切线的判定定理（经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）、相似三角形的判定和性质定理、锐角三角函数的概念是解题的关键．24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△ACD∽△BCA，求得ACBC＝CDAC，得到AC2＝CD•BC，等量代换得到AC2＝CF•CE，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到∠CAE＝∠ADC，根据角平分线定义得到∠ACE＝∠DCH，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】(1)∵∠ACD＝∠BCA，∠CAD＝∠B，∴△ACD∽△BCA，∴ACBC＝CDAC，∴AC2＝CD•BC，∵CF•CE＝CD•BC，∴AC2＝CF•CE，∴ACCE＝CFAC，∵∠ACF＝∠ECA，∴△ACF∽△ECA；(2) 证明：∵CF•CE＝CD•BC，∴CF BC CD CE=，∵∠DCF＝∠ECB，∴△CFD∽△CBE，∴∠CFD＝∠B，∵∠CAD＝∠B，∴∠CFD＝∠CAD，∴A，F，D，C四点共圆，∴∠AFC＝∠ADC，∵△ACF∽△ECA，∴∠CAE＝∠AFC，∴∠CAE＝∠ADC，∵当CE平分∠ACB∴∠ACE ＝∠DCH ，∴△ACE ∽△DCH ， ∴CDH CAE S S =CD AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭2=22CD AC∵AC 2＝CD•BC ，∴CDH CAE S S =CD BC． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（1）证明见解析 （2﹣6π 【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD ⊥EF ，即可得出答案； （2）直接利用得出S △ACD ＝S △COD ，再利用S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD ，∵D 为弧BC 的中点，∴∠CAD ＝∠BAD ，∵OA ＝OD ，∴∠BAD ＝∠ADO ，∴∠CAD ＝∠ADO ，∵DE ⊥AC ，∴∠E ＝90°，∴∠CAD +∠EDA ＝90°，即∠ADO +∠EDA ＝90°，∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；（2）解：连接OC 与CD ，∵DA ＝DF ，∴∠BAD ＝∠F ，∴∠BAD ＝∠F ＝∠CAD ，又∵∠BAD +∠CAD +∠F ＝90°，∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°，∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°，∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°，∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝∴OD ＝DF •tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA •sin30°＝EA ＝DA •cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝2160962360π⨯⨯⨯6π．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．26．（1）见解析；（2）①结论：∠GF A＝2∠ABC．理由见解析；②PE．【解析】【分析】（1）证明∠OF A＝∠BAC，由∠EAO+∠EOA＝90°，推出∠OF A+∠AOE＝90°，推出∠F AO ＝90°即可解决问题．（2）①结论：∠GF A＝2∠ABC．连接FC．由FC＝FG＝F A，以F为圆心FC为半径作⊙F．因为AG AG，推出∠GF A＝2∠ACG，再证明∠ACG＝∠ABC．②图2﹣1中，连接AG，作FH⊥AG于H．想办法证明∠GF A＝120°，求出EF，OF，OG 即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，EC＝EA，∴OF⊥AC，∴FC＝F A，∴∠OF A＝∠OFC，∵∠CF A＝2∠BAC，∴∠OF A＝∠BAC，∵∠OEA＝90°，∴∠EAO+∠EOA＝90°，∴∠OF A+∠AOE＝90°，∴∠F AO＝90°，∴AF⊥AB．（2）①解：结论：∠GF A＝2∠ABC．理由：连接FC．∵OF垂直平分线段AC，∴FG＝F A，∵FG＝F A，∴FC＝FG＝F A，以F为圆心FC为半径作⊙F．∵AG AG，∴∠GF A＝2∠ACG，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ABC+∠BCA＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ABC＝∠ACG，∴∠GF A＝2∠ABC．②如图2﹣1中，连接AG，作FH⊥AG于H．∵BD＝OE，∠CDB＝∠AEO＝90°，∠B＝∠AOE，∴△CDB≌△AEO（AAS），∴CD＝AE，∵EC＝EA，∴AC＝2CD．∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°，∴∠GF A＝120°，∵OA ＝OB ＝2，∴OE ＝1，AE ＝，BA ＝4，BD ＝OD ＝1，∵∠GOE ＝∠AEO ＝90°，∴OG ∥AC ，,33DG OG ∴==, 3AG ∴==， ∵FG ＝F A ，FH ⊥AG ，∴AH ＝HG，∠AFH ＝60°， ∴AF＝sin 60AH ︒=， 在Rt △AEF 中，EF13=， ∴OF ＝OE +EF ＝43 ， ∵PE ∥OG ， ∴PE EF OG 0F=，1343=， ∴PE＝6． 【点睛】圆综合题，考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.。
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第二单元直线与圆的位置关系综合练习题(基础 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第二单元直线与圆的位置关系综合练习题（基础含答案）1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少s后⊙P与直线CD相切（）A.4sB.8sC.4s或6sD.4s或8s2．在平面直角坐标系xoy中，点M的坐标为（2，0），⊙M的半径为4，则点P（－2，3）与⊙M的位置关系是（）A.点P在⊙M内B.点P在⊙M上C.点P在⊙M外D.不能确定3．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）A. B. C. D.4．已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O外C．点A在⊙O内D．不能确定5．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.50°6．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A.2.6B.2.5C.2.4D.2.37．⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定8．如图，⊙O与AC相切于点A，且AB=AC，BC与⊙O相交于点D，下列说法不正确的是（）.A.∠C = 45°B.CD=BDC.∠BAD=∠DACD.CD=AB9．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O于点C，∠CAB=27°，则∠B等于（）.A.36°B.54°C.110°D.140°10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则它的内切圆半径为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm11．如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为_____．12．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，△ABC 的周长为24cm，BC=10cm，则AE= cm．13．⊙O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=4cm，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，动点在直线上运动，以点为圆心，长为半径的随点运动，当与四边形的边相切时，点的坐标为.15．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧DE (不包括端点D、E)上任一点作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若AC=10，BC=6，则△MBN的周长为__.16．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是______________.17．如图，已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ATB=40°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，且BE=BC，延长CE交⊙O于点D，则∠CDO=______°．18．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的内切圆的半径长为_________．19．如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为___________20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ADC=130°，则∠AOC 的大小为______度．21．在△ABC 中，∠ACB=90°，O 为边AB 上的一点，以O 为圆心，以OA 为半径，作⊙O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，且点F 恰好是ED 的中点，连接DF ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为10，AE=6，求图中阴影部分的面积．22．如图：AB 为O 的直径，CD 切O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，OE AB ⊥交O 于点E ，连接CA ，CE ，CB ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，延长AF 交BC 于点P ．（1）求证：CA CP =．（2）连接OF ，若AC =30D ∠=︒，求线段OF 的长．23．如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若2AC ，⊙O的半径是3，求BE 的长．24．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=35，求BH的长．25．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF=，求⊙O的半径．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DB平分∠ADC，AB=a，AD∶DE=4∶1，写出求DE长的思路．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求∠ABE的度数；（2）用这个扇形AFED围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径是多少？28．如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P 为圆心，P A长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．参考答案1．D【解析】解：由题意CD与圆P1相切于点E，∴P1E⊥CD又∵∠AOD=30°，r=1cm∴在△OEP1中OP1=2PE=2×1=2cm又∵OP=6cm∴P1P=6-2=4cm∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1=4(s)，同理，当圆P在直线CD的右侧时，所需的时间为（6+2）÷1=8(s)。
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题(基础 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题（基础含答案）1．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.AD=BDB.OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB 2．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．不在同一条直线上的三个点可以确定（）个圆.A．1 B．2 C．3 D．44．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB=，则⊙O的半径为（）A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．105．5．下列说法中正确的有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是圆上一动点(不与B、C重合)，则∠BDC的度数为：( )A．130°B．65°C．50°或130°D．65°或115°7．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA ，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.25°B.40°C.30°D.50°8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sin ∠E 的值是A.12B.13 D.29．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ．已知cos ∠ACD=，BC=4，则AC 的长为（ ）A ．1B ．C ．3D ． 10．如图，⊙的直径垂直于弦，则的大小是（）A. B. C. D.11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米. 12．如图，以AB 为直径的半圆O 上有两点D 、E ，ED 与BA 的延长线交于点C ，且有DC=OE ，若∠C=20°，则∠EOB 的度数是__________．13．________叫做弧.14．如图，AB 是O 的直径，C D 、为O 上的两点，若35CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数为__________．15．如图，等腰△ABC 内接于⊙O ，已知AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，BD 是⊙O 的直径，如果CD ＝3，则AD ＝_______.16．如图，是半圆的直径，，则的大小是_______度17．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝72°，则∠OCB=____°．18．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．19．如图：AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于D ，若∠ABC = 400，则∠ABD = _________020．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AB 的延长线上，BF ∥AC ，AB ＝BC ，∠ADC=130°，则∠FBE=_______°.21．如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上（尺规作图，保留痕迹，不需要写出作法）.22．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB ＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．23．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°.（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.24．如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 求证:PA ▪PB = PC▪PD25．请完成以下问题：（1）如图1，，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．26．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，直接写出∠BAF的度数．27．如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD= 12BF．28．如图所示,AB是☉O的弦,C,D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC,OD,分别交☉O 于点E,F.试证:AE=BF.参考答案1．B【解析】DO=CD.理由如下：∵在O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，∵DO=CD，∴AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，∴四边形OACB为菱形.故选B.2．D【解析】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r.解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符.故选：D.“点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大小关系.3．A【解析】在同一平面内，不再同一条直线上的三个点可以确定一个圆.故选A.4．B【解析】试题解析：作直径AD，连结DC，如图，∵∠D=∠B，∴sin D=sin B=，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ADC中，sin D=，∴AD==15，∴OA=AD=7.5，即⊙O的半径为7.5．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义．5．B【解析】垂直于弦的直径平分弦，符合垂径定理，故①正确；在命题②中，两条直径是相互平分的，所以②是错误的；平分弦的直线不是直径一定不垂直这条弦，故③错误；平分弦的直线不是直径一定不过圆心，故命题④错误；平分弦的直径不一定平分这条弦所对的弧，因为当弦是直径时，任意两条直径互相平分，但不垂直，也不平分这条弦所对的弧，故⑤错误；正确的一个，故选A.6．D【解析】当点在劣弧BC上时为点D′，当点在优弧BC上时为点D，如图所示：∵AB、AC是圆O的两条切线，∴∠ABO＝∠ACO=90°,又∵在四边形ABOC中，∠A＝50°，∴∠BOC＝360°－90°－90°－50°＝130°，又∵∠BDC＝1652BOC∠=°；∵∠CBD′+∠BCD′＝12BOC ∠ ，∠BOC ＝130°， ∴∠CBD′+∠BCD′＝65°，∴在△BCD′中，∠B D′C ＝180°－65°＝115°；故选D 。
鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题(培优 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题（培优含答案）1．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为（）．C.5D.62．如图，在平面直角坐标系中，,⊙的半径为．若是⊙上的一个动点，线段与y轴交于点，则面积的最大值是（）A．B．C．D．3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P是劣弧AD上任意一点，则∠ABP+∠DCP等于A.30°B.35°C.40°D.45°4．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（）A. B. C. D.5．如图所示，AB为⊙O的直径，P、Q、R、S为圆上相异四点，下列叙述正确的是( )A.为锐角B.为直角C.为钝角D.6．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A.5B.6C.7D.87．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A.一定在⊙O的内部B.一定在⊙O的外部C.一定在⊙O的上D.不能确定8．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45度．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（）A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①②③⑤9．已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆周角的度数是_____．10．已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD=4，那么BC=_____．11．如图，线段OA=4，点C是OA的中点，以线段CA为对角线作正方形ABCD. 将线段OA绕点O向逆时针方向旋转60°，得到线段OA′和正方形A′B′C′D′. 在旋转过程中，正方形ABCD 扫过的面积是_______________________.（结果保留）12．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为__________2cm ． 13．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，AB BC =，62AOB ∠=︒，则BDC ∠=__________．14．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是__．15．如图，以锐角△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，分别交AC ，BC 于E 、D 两点，若AC ＝14，CD ＝4，7sin C ＝3tan B ，则BD ＝_____．16．如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，•其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x 轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（﹣2，4），试求MC的长及直线DC的解析式．19．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，示意图如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．20．如图，△ABC内接于⊙O，若AC的长为6，∠B=45°，求⊙O的半径．21．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．若AB=12，当点P在⊙O 上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A(－4，0)，B(0，3)，动点P从点O出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q从点B 出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，过点P作PC⊥AB于点C，连接PQ，CQ，以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PQCD，设点P运动的时间为t秒．(1)当点Q在线段OB上时，用含t的代数式表示PC，AC的长；(2)在运动过程中．①当点D落在x轴上时，求出满足条件的t的值；②若点D落在△ABO内部(不包括边界)时，直接写出t的取值范围；(3)作点Q关于x轴的对称点Q′，连接CQ′，在运动过程中，是否存在某时刻使过A，P，C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．23．如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形。
精品试题鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆章节测试试卷(含答案详解)
鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OB．若OA＝8，则点A经过的路径长度为（）A．4πB．3πC．2πD．π2、已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（）A．1 B．2 C．3 D．43、以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合．点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的读数为50︒，那么BDE∠的大小为（）A ．100︒B ．110︒C ．115︒D ．130︒4、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）．A． B ．3r CD5、如图，在平面直角坐标系中，()0,3A -，()2,1B -，()2,3C ．则△ABC 的外心坐标为（ ）A ．()0,0B ．()1,1-C ．()2,1--D ．()2,1-6、如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为CD 的中点，AE 和BF 相交于点G ，延长CG 交AB 于点H ，下列结论：①AE ＝BF ；②∠CBF ＝∠DGF ；③23BH CF =；④34AHG CFG S S ∆∆=．其中结论正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7、如图，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A 、D 、G 三点的⊙O 与边AB 、CD 分别交于点E 、点F ，给出下列判断：（1）AC 与BD 的交点是⊙O 的圆心；（2）AF 与DE 的交点是⊙O 的圆心；（3）AE =DF ；（4）BC 与⊙O 相切，其中正确判断的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、如图，已知O 的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM ）．A ．12πB ．23πC ．3π-D ．4π-9O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，4AB =，1AE =，则CD 长是（ ）A B ．C ．D ．10、若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（ ）A ．B ．4C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD 是边长为2，点E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=DF ，连接BE 、CF ，BE 与对角线AC 交于点G ，连接DG 交CF 于点H ，连接BH ，则BH 的最小值为_______．2、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A =65︒，求∠BCD =_____︒．3、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是_____．4、已知扇形的圆心角为120°，半径为9，则该扇形的面积为_________．5、按照如图所示方法三次折叠半径为1的圆形纸片，则图3中阴影部分的面积为______．（结果保留 ）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，等腰△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD⊥AB于点D，F为弧AB上的一个动点，连接CF交AB 于点G，P为射线AB上的一个动点，连接PF，AF．(1)求证：CF •CG ＝CA 2；(2)如图1，若PG ＝PF ，求证：PF 为⊙O 的切线；(3)在（2）的条件下，如图2，连接PC ，若∠FAP ＝∠PCB ，AB ＝CD ＝4，求11BG BP-的值． 2、如图，AB 是O 的直径，弦6AC =，8BC =，ACB ∠的平分线交O 于点D ，连接AD ．(1)求直径AB 的长；(2)求阴影部分的面积．（结果保留π）3、如图，PA 切O 于点A ，PC 交O 于C ，D 两点，且与直径AB 交于点Q ．(1)求证：AQ BQ CQ DQ ⋅=⋅；(2)若2CQ =，3QD =， 1.5BQ =，求线段PD 的长．4、已知⊙O 的直径AB ＝6，点C 是⊙O 上一个动点，D 是弦AC 的中点，连接BD ．(1)如图1，过点C 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点E ，且tan E ＝34； ①BE ＝ ；②求证：∠CDB ＝45°；(2)如图2，F 是弧AB 的中点，且C 、F 分别位于直径AB 的两侧，连接DF 、BF ．在点C 运动过程中，当△BDF 是等腰三角形时，求AC 的长．5、如图，在△ABC 中，AB =AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ．(1)求证：AE 为⊙O 的切线；(2)当BC ＝4，AC ＝6时，求线段BG 的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意可得45AOB ∠=︒，再根据弧长公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：45AOB ∠=︒，∴点A 经过的路径长度为4582180ππ⨯=． 故选：C【点睛】 本题主要考查了求弧长公式，熟练掌握弧长公式为180n r π（其中n 为圆心角，r 为半径）是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【详解】解：∵点A 为⊙O 外的一点，且⊙O 的半径为3，∴线段OA 的长度＞3．故选：D ．此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．3、B【解析】【分析】由圆周角定理得出25ACE ∠=︒，进而得出65BCE ∠=︒，再由外角的性质得出BDE BCE CBD ∠=∠+∠，代入计算即可得出答案．【详解】解：如图，连接OE ，点E 所对应的读数为50︒，50AOE ∴∠=︒， AB 为直径，90ACB ∠=︒，∴点C 在O 上，11502522ACE AOE ∴∠=∠=⨯︒=︒， 902565BCE ∴∠=︒-︒=︒，BDE ∠是BDC ∆的外角，6545110BDE BCE DBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出AOE ∠与ACE ∠的关系．4、A【解析】【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【详解】解：∵圆的半径为r ，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr ．设圆锥的母线长为R ，则120180R π=2πr ， 解得：R =3r ．根据勾股定理得圆锥的高为，故选：A ．【点睛】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．5、D【解析】【分析】由BC 两点的坐标可以得到直线BC ∥y 轴，则直线BC 的垂直平分线为直线y =1，再由外心的定义可知△ABC 外心的纵坐标为1，则设△ABC 的外心为P （a ，-1），利用两点距离公式和外心的性质得到()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+，由此求解即可． 【详解】解：∵B 点坐标为（2，-1），C 点坐标为（2， 3），∴直线BC ∥y 轴，∴直线BC 的垂直平分线为直线y =1，∵外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，∴△ABC 外心的纵坐标为1，设△ABC 的外心为P （a ，1），∴()()()22222222131621148PA a a PB a a a =++=+==-++=-+，∴221648a a a +=-+，解得2a =-，∴△ABC 外心的坐标为（-2， 1），故选D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，外心的性质与定义，两点距离公式，解题的关键在于能够熟知外心是三角形三边垂直平分线的交点．6、A【解析】【分析】证明ABE BCF ∆≅∆可判断①正确；证明A ，G ，F ，D 四点共圆，连接AF ，证明ADF BCF ∆≅∆得DAF CBF ∠=∠，从而可判断②正确；设CF =x ，求出BC =2x ，BF ，,BG GF ==，再证明BHG CFG ∆∆，根据相似三角形的性质可判断③正确；过点G 作MN //BC 交AB 于点M ，交CD 于点N ，由BHG CFG ∆∆可求出GM =23,55AB GN AB =，21,32AH AB CF AB ==，然后代入计算可判断④错误【详解】解：①∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC CD DA DAC ABC BCD CDA AB ===∠=∠=∠=∠=︒，//CDE 为BC 的中点，F 为CD 的中点， ∴11,22BE BC CF CD ==∴BE =CF在ABE ∆和CBF ∆中AB BC ABC CBF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ABE CBF ∆≅∆∴AE =BF∴①正确；②∵ABE CBF ∆≅∆∴BFC AEB ∠=∠∵90BCF ∠=︒∴90CBF BFC CBF AEB ∠+∠=∠+∠=︒∴90AGF BGE ∠=∠=︒又90ADC ∠=︒∴A ，G ，F ，D 四点在同一个圆上，连接AF ，如图，∴DAF DGF ∠=∠∵F 是CD 边中点，∴FD =FC在△ADF 和△BCF 中，AD BC ADF BCF DF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BCF ∆≅∆∴DAF CBF ∠=∠∴CBF DGF ∠=∠∴②正确；③设,CF x = 则BE =x ，BC =2x ，由勾股定理得，BN又,BGE BCF GBE CBF ∠=∠∠=∠∴BGE BCF ∆∆ ∴12GE CF BG BC ==设2GE y BG y ==，由勾股定理得，222BG GE BE +=∴222(2)y y x +=解得，y =∴BG =∴GF == ∵AB //CD∴BGH FGC ∆∆∴23x BH BG CF FG === ∴③正确；④过点G 作MN //BC 交AB 于点M ，交CD 于点N ，∵BHG CFG ∆∆ ∴23GM BH GN CF == ∴GM =23,55AB GN AB =， 同理可得21,32AH AB CF AB == ∴122821235111392225AHGCFG AB AB AH G S S CF G AB B M N A ∆∆⨯⨯===⨯⨯ ∴④错误；综上，正确的有①②③故选A【点睛】此题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，学生要有较强的综合知识，解决复杂问题的能力．7、B【解析】【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG＝DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG＝OD可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．【详解】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴CG＝BG，∵CD＝BA，根据勾股定理可得，∴AG＝DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG＝OD，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；∵∠ADF＝∠DAE＝90°，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；AE=DF；∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．故选：B．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了矩形的性质和三角形外心．8、D【解析】【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍．【详解】解：连接OD、OE，OM =O 的内接正六边形ABCDEF ，60,DOE OD OE ∴∠=︒=，∴△DOE 是等边三角形，∴∠DOM =30°，设MD x =，则2OD x =2234x x ∴+=，解得：1x =，2OD ∴=，根据图可得：()6ODE ODE S S S =-阴影部分扇形正三角形，26026(3)360π=-，4π=-故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积．9、C【解析】【分析】AB=2，过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，由垂径定理得出DF=CF，AG=BG=12得出EG=AG-AE=1，由勾股定理得出OG=1，证出△EOG是等腰直角三角形，得出∠OEG=45°，OE=OEF=30°，由直角三角形的性质得出OF，由勾股定理得出DF=案．【详解】解：过点O作OF⊥CD于点F，OG⊥AB于G，连接OB、OD、OE，如图所示：AB=2，则DF=CF，AG=BG=12∵AE=1∴EG=AG-AE=1，在Rt△BOG中，2==BO BG∴OG==，1∴EG=OG，∴△EOG是等腰直角三角形，∴∠OEG=45°，OE=∵∠DEB=75°，∴∠OEF =30°，∴OF =12OE =2，在Rt △ODF 中，DF ===，∴CD =2DF =；故选：C ．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10、C【解析】【分析】根据圆内接正多边形的性质可得正方形的中心即圆心，进而可知正方形的对角线即为圆的直径，根据勾股定理求得正方形对角线的长度即可求得它的外接圆的半径．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴,AC BD 的交点O 即为它的外接圆的圆心，4AB BC ==AC ∴=OA ∴=故选C【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，勾股定理，理解正方形的对角线即为圆的直径是解题的关键．二、填空题11##1-【解析】【分析】由已知可证明△ADG≌△ABG，△BAE≌△CDF，进而可证明∠CHD=90°，得H是以CD为直径的圆上一点，取CD中点O，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得BH长度的最小值．【详解】解：∵ABCD是正方形，∴△ADG≌△ABG，∴∠ADG=∠ABG∵AB=DC，AE=DF，∠BAE=∠CDF∴△BAE≌△CDF∴∠ABE=∠DCF∴∠ADG=∠DCF，∵∠CDH+∠ADG=90°∴∠CDH+∠DCF=90°∴∠CHD=90°，∴点H是以CD为直径的⊙O上一点．当B、H、O共线时，BH最小OB∴BH，．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以CD为直径的圆上一点．2、115【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD=180︒，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A +∠BCD =180︒，∵∠A =65︒，∴∠BCD =115︒，故答案为：115．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用，能根据性质得出∠A +∠DCB =180︒是解此题的关键．32【解析】【分析】取AC 的中点O '，连接,,BO BC EO ''，先利用圆周角定理判断出点E 在以AC 为直径的一段弧上运动，从而可得2O E O C ''==，再利用圆周角定理、勾股定理可得O B '=可求得最小值．【详解】解：如图，取AC 的中点O '，连接,,BO BC EO ''，则122O C AC '==，CE AD ⊥，90AEC ∴∠=︒，∴在点D 移动的过程中，点E 在以AC 为直径的一段弧上运动，即O '上运动，2O E O C ''∴==，AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，在Rt ABC 中，4,5AC AB ==，3BC ∴=，在Rt BCO '中，O B '由两点之间线段最短可知，当点,,O E B '共线时，O E BE '+取得最小值，最小值为O B '=所以BE 的最小值为2O B O E ''-=，2．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，正确判断出点E 的运动轨迹是解题关键．4、27π【解析】【分析】根据扇形的面积公式求出答案即可．【详解】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为9，则 ∴扇形的面积为21209360π⨯=27π， 故答案为：27π．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角为n °，半径为r 的扇形的面积为2360n r S π=．5【解析】【分析】如图，连接OB ，由题意得：OD=OB=OA =1，1122OC OD ==，BC ⊥OD ，勾股定理求出BC ，得到∠BOC =60°，∠AOB =30°，根据BOC AOB S SS =+阴影扇形求出答案． 【详解】解：连接OB ，由题意得：OD=OB=OA =1，1122OC OD ==，BC ⊥OD ， ∴1cos 2OC BOC OB ∠==，∴BC ∴∠BOC =60°，∠AOB =30°，∴BOCAOB S S S =+阴影扇形=21130122360π⨯⨯，．【点睛】此题考查了利用余弦值求边长，勾股定理，扇形面积公式，折叠的性质，利用余弦求出∠BOC =60°是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析 (3)1115BG BP -= 【解析】【分析】（1）先判断出∠CAG ＝∠CFA ，进而得出△CAG ∽△CFA ，即可得出结论；（2）连接OF ，先判断出∠OFC ＋∠PGF ＝90°，再判断出∠PGF ＝∠PFG ，得出∠PFG ＋∠OFC ＝90°，即可得出结论；（3）过点B 作BM ⊥PC 于M ，BN ⊥FC 于N ，先判断出BC 平分∠PCF ，得出BM ＝BN ，再利用面积法判断出CG BG CP BP =，BG ＝x ，BP ＝y ，则DG ＝BD −BG ＝2−x ，DP ＝BD ＋BP ＝2＋y ，进而根据勾股定理得，CG 2＝x 2−4x ＋20，CP 2＝y 2＋4y ＋20，进而得出2222420420x x x y y y -+=++，化简即可得出结论． (1)证明：∵AC ＝BC ，∴AC BC =，∴∠CAG ＝∠CFA ，∵∠ACG ＝∠FCA ，∴△CAG ∽△CFA ， ∴CA CG CF CA=，∴CA2＝CF•CG；(2)证明：如图1，连接OF，∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC；∵CD⊥AB，∴∠CDG＝90°，∴∠OCF+∠CGD＝90°，∴∠OFC+∠CGD＝90°，∵∠CGD＝∠PGF，∴∠OFC+∠PGF＝90°，∵PG＝PF，∴∠PGF＝∠PFG，∴∠PFG+∠OFC＝90°，∴OF⊥PF，又OF为半径，∴PF为为⊙O的切线；(3)解：如图2，过点B作BM⊥PC于M，BN⊥FC于N，∵∠PCB＝∠FAP＝∠FCB，∴BC平分∠PCF，∴BM＝BN，∴1212CBGCBPCG ADSS BP AD⋅=⋅＝CGCP，∵1212CBGCBPBG ADSS BP AD⋅=⋅＝BGBP，∴CGCP=BGBP，∵CD⊥AB，∴BD＝AD＝12AB＝2，设BG＝x，BP＝y，则DG＝BD﹣BG＝2﹣x，DP＝BD+BP＝2+y，根据勾股定理得，CG2＝CD2+DG2＝42+（2﹣x）2＝x2﹣4x+20，CP2＝CD2+DP2＝42+（2+y）2＝y2+4y+20，∴2222 CG BG CP BP=，∴2222420420x x x y y y -+=++， ∴2222420420y y x x y x ++-+=， ∴22420420y x y x +-+=， ∴xy ＝5（y ﹣x ）， ∴15y x xy -=， ∴1115x y -=， ∴1115BG BP -=． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线定理，判断出CG CP =BG BP是解本题的关键． 2、 (1)10； (2)25504π- 【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB =90°，然后在直角△ABC 中利用勾股定理来求直径AB 的长度；（2）连接OD ．由角平分线的定义及圆周角定理可得∠AOD =90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S 扇形△AOD -S △AOD ．(1)解：∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，在Rt ABC 中，6AC =，8BC =， ∴22226810ABAC BC ；(2)（2）连接OD ．∵CD 平分ACB ∠，90ACB ∠=︒，∴45ACD ∠=︒，∴290AOD ACD ∠=∠=︒，∴1255522AOD S =⨯⨯=， ∴阴影部分的面积902525255036024AOD AOD S S ππ⋅⋅-=-=-=扇形△． 【点睛】 本题综合考查了直径所对圆周角性质，圆周角定理、勾股定理，角平分线有关计算，三角形面积以及扇形面积公式，采用了“数形结合”的数学思想．3、 (1)证明见解析(2)线段PD 的长为7.【解析】【分析】（1）连接AC，由同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠ADC，再由∠BQC=∠DQA，可证△BQC∽△DQA，由相似三角形的对应边成比例即可得证；（2）由切线性质得到∠BAP=∠BAD+∠PAD=90°，由直径所对的圆周角为90°，得∠ABD+∠BAD=90°，∠PAD=∠ABD=∠ACD，从而△PDA∽△PAC，由相似三角形的性质得到AP2=PD·PC，即AP2=PD·（PD+5）在Rt△APQ中，由勾股定理得P2+AQ2=PQ2，即可求解.(1)证明：连接AC∵∠ABC和∠ADC所对的圆弧都为AC，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BQC=∠DQA，∴△BQC∽△DQA，∴BQ CQ DQ AQ=，∴AQ BQ CQ DQ⋅=⋅(2)解：由（1）知：AQ BQ CQ DQ ⋅=⋅，且2CQ =，3QD =， 1.5BQ =，∴AQ =4，∵PA 切O 于点A ，∴∠BAP =∠BAD +∠PAD =90°，∵AB 为直径，∴∠BDA =90°，∠ABD +∠BAD =90°，∴∠PAD =∠ABD =∠ACD ，∵∠P =∠P ，∴△PDA ∽△PAC ， ∴PD PA AP PC=，即AP 2=PD ·PC ，即AP 2=PD ·（PD +5） 在Rt △APQ 中，AP 2+AQ 2=PQ 2，∴PD ·（PD +5）+42=（PD +3）2，解得：PD =7，即线段PD 的长为7.【点睛】本题考查了圆的性质、勾股定理、相似三角形判定和性质等，解题关键正确添加辅助线构造相似三角形．4、 (1)①2；②见解析(2)AC 的长为【解析】【分析】（1）①连接OC ，根据CE 是⊙O 的切线得∠OCE ＝90°，根据tan 34E =得CE ＝4，在Rt OCE 中，根据勾股定理得OE =5，即可得BE =2；②连接OC ，BC ，取AE 的中点，连接DM ，根据D 为AC 的中点，M 为AE 的中点得DM 为△ACE 的中位线，则2DM =，DM ∥CE ，则DM BE =，根据平行线的性质得∠AMD ＝∠CEB ，又因为AM ＝12AE ＝4，所以AM =CE ，根据SAS 可得△AMD ≌△CEB ，所以AD ＝BC ，根据边之间的关系等量代换得CD ＝BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，即可得∠CDB ＝45°；（2）连接AF ，根据题意得AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，则AF BF ==BD BF ==BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，则BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，即可得AC =BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，即可得AF ＝DF ，DG ＝12AD ，根据∠ACF ＝∠ABF ＝45°，得CF ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，根据勾股定理可得FG 2+DG 2＝DF 2，解得x =4AC x ==DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，N 为BF 的中点，ON ⊥BF ，因为D 为AC 的中点，所以OD ⊥AC ，即DN ⊥AC ，根据圆周角定理可得∠AFB ＝90°，则四边形ADNF 是矩形，根据矩形的性质得AD ＝NF ，即可得AC BF ==(1)①连接OC ，如图1，∵CE 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE ＝90°， ∵tan 34E =，AB ＝6， ∴OC ＝3，∴34OC CE = ∴CE ＝4，∴5OE =，∴BE ＝OE ﹣BO ＝5﹣3＝2，故答案为：2．②如图2，连接OC ，BC ，取AE 的中点，连接DM ，∵D 为AC 的中点，M 为AE 的中点，∴DM 为△ACE 的中位线， ∴122DM CE ==，DM ∥CE ， ∴DM BE =，∠AMD ＝∠CEB ，∵AM ＝12AE ＝4，∴AM =CE ，在△AMD 和△CEB 中，DM BE AMD CEB AM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△AMD ≌△CEB （SAS ），∴AD ＝BC ，∵AD ＝CD ，∴CD ＝BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CDB ＝45°．(2)解：连接AF ，∵F 为弧AB 的中点，AB 是⊙O 的直径，∴AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，∴∠ABF ＝45°，AF BF AB ===①若BD BF ==BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝12AC ，∴222216()2AC AC -=-，∴AC =②若BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，∴AF ＝DF ，DG ＝12AD ，∵∠ACF ＝∠ABF ＝45°，∴CG ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，∵FG 2+DG 2＝DF 2，∴222(3)x x +=，解得x =∴4AC x ==③若DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，∴N为BF的中点，ON⊥BF，∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴四边形ADNF是矩形，∴AD＝NF，∴AC BF==综合上述可得，AC的长为【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角形函数，勾股定理，三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，圆周角的推论，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．5、 (1)见解析(2)1【解析】【分析】（1）连接OM，证明OM∥BC即可；（2）连接GF，先求⊙O半径从而得到BF，再用BGBF=sin∠GFB=sin∠BAE即可得到答案．【小题1】解：连接OM，如图：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵OM=OB，∴∠ABM=∠BMO，∴∠BMO=∠CBM，∴BC∥OM，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；【小题2】连接GF，如图：∵AB =AC ，AE 平分∠BAC ，∴BE =CE =12BC ，∠AEB =90°，∵BC =4，AC =6，∴BE =2，AB =6，∴sin ∠EAB =13，设OB =OM =r ，则OA =6-r ，∵AE 是⊙O 切线，∴∠AMO =90°，∴sin ∠EAB =13OM OA =， ∴163r r =-，解得r =1.5， ∴OB =OM =1.5，BF =3，∵BF 为⊙O 直径，∴∠BGF =90°，∴GF ∥AE ，∴∠BFG =∠EAB ，∴sin ∠BFG =13，即13BG BF =， ∴BG =1．【点睛】本题考查圆的切线判定及圆中线段的计算，解题的关键是求出圆的半径．。
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题(培优 含答案)
鲁教版2019-2020九年级数学第五章第一单元圆的有关性质单元综合练习题（培优 含答案）1．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC ＝5，CD ＝3，AB ＝ ，则⊙O 的直径等于（ ）A ．52B ．C ．D ．72．如图，已知△ABC 的外接圆⊙O 的半径为3，AC ＝4，则sinB 的值是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =25°，则∠AOC 的度数是（ ）A.25°B.50°C.60°D.90°4．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC=8，AH=6，⊙O 的半径OC=5，则AB 的值为（ ）A.5B.132C.7D.1525．如图,Rt △ABC 中,AB ⊥BC ,AB=6,BC=4.P 是△ABC 内部的一个动点,且满足∠P AB=∠PB C.则线段CP 长的最小值为（ ）A.32B.2C.13D.136．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，则下列说法中不正确的是（ ）A ．当a ﹤5时，点B 在⊙A 内 B ．当1﹤a ﹤5时，点B 在⊙A 内C ．当a ﹤－1时，点B 在⊙A 外D ．当a ﹥5时，点B 在⊙A 外7．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，若以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，则下列各点中在⊙A 外的是（ ）A.点AB.点BC.点CD.点D8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A.π+1B.π+2C.2π+2D.4π+19．已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数是_____． 10．如图，P 是⊙O 外一点，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=60°，PA 、PB 分别交ACB 于M 、N 两点，则∠APB 的范围是______．11．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为______．12．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图（从上向下垂直投影）如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是________cm．13．如图，在平面直角坐标系中，点P(3，4)，⊙P半径为2，A(2.6，0)，B(5.2，0)，点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为_____________.14．阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点C在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.小明的作法如下：（1）连接AD，BE，它们相交于点P；（2）连接CP并延长，交AB于点F.所以，线段AD，BE，CF就是所求的△ABC的三条高.请回答，小明的作图依据是________.15．已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、O N，如果AB>CD，那么OM____ON。
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【解析】
【分析】
作OD⊥AB于D．则AD=DB，求出cos∠OAB的值即可解决问题；
【详解】
解：作OD⊥AB于D．则AD=DB，
∵AB= OA，
∴AD= AB= OA，
∴cos∠OAB= = ，
∴∠OAB=30°，
故选：A．
【点睛】
此题考查了圆的性质，垂径定理以及锐角三角函数．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
10．
【解析】
【分析】
弧长公式为l＝ ，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．
【详解】
，
故答案为： ．
【点睛】
考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．
11．
【解析】
【分析】
连DC，过A点作AF⊥BC，由∠B=60°，得∠ADC=60°，再由AD为直径，DE为⊙O的切线，可得∠ADE=90°，∠DCE=90°，∠DAE=30°，
17．把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4 cm,求球的半径长.
18．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点．经过点A，D两点的⊙O分別交AB，AC于点F、E，
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD＝2 ，试求AB•AE的值；
12．10
【解析】
【分析】
由于AE与圆O切于点F，根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC；设EF＝EC＝xcm．则DE＝（4﹣x）cm，AE＝（4+x）cm，然后在△BCE中由勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出x的值，再根据梯形面积公式可求值．
【详解】
根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC，
设EF＝EC＝xcm，
则DE＝（4﹣x）cm，AE＝（4+x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：
（4﹣x）2+42＝（4+x）2，
∴x＝1cm，
∴CE＝1cm，
∴S梯形ABCE＝ ＝ ＝10
故答案为10．
【点睛】
此题主要考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出AB＝AF，EF＝EC．
∵圆锥的高为8，
根据勾股定理可知：圆锥的母线长为 ．
根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，
∴扇形面积=10×12π÷2=60π，
底面圆的面积=36π，
∴此圆锥的全面积是：60π+36π=96π.
故选D．
【点睛】
本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．
【详解】
x和y如图所示，
则 ，
解得4x= πa2-a2，即阴影部分的面积为 πa2-a2．
故选：C．
【点睛】
在近年来的中考试题中，经常出现一类“以正方形的边长或边长的一半为半径，在正方形内画圆弧，求所围成图形的阴影部分面积的问题”．解这类问题时，往往可以根据题意及对称性，把整个图形分成几类形状、大小相同的图形；用一个未知数表示同一类的每个小图形的面积，然后考查这些图形的面积关系，列出一次方程组并求得结果．
2．A
【解析】
认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得到答案．
解：∵∠AOB=80°，
∴∠ACB= ∠AOB= ×80°=40°．
故选A．
3．D
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算得到圆锥的侧面积，再加上圆锥的底面积即可得解．
【详解】
如图，
底面圆的直径为12，则半径为6，
9．平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O_____（填：“内”或“上“或“外”）
10．在半径为 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于_____．
11．如图， 内接于 ， ， 是直径，过点 作 的切线交 的延长线于 ，如果 ， ，则 ________．
12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与20．如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD＝ AD，求 的值．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD。
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．
22．如图，半径OA⊥OB，P是OB延长线上一点，PA交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交PO于C点，求证：PC=CD．
23．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F
（3）在（2）的条件下，若∠B＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）
19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE．
（2）若DE= ，AB=6，求AE的长．
（3）若△CDE的面积是△OBF面积的 ，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．
（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若 ，求AD的长．
24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度数．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
图中含有形状不同的两类图形，分别设为x和y，由图形特征知2个x和1个y组成一个半圆，而四个x和4个y组成一个正方形．
【详解】
如图，作⊙O的直径BK，连接AK，CK，作KH⊥AC于H，
则∠KAB＝∠KCB＝90°，
∵⊙O半径为7.5，AB＝12，AC＝10，
∴AK＝ =9，tan∠KCH＝tan∠ABK＝ ，
∴ ，
设CH＝4x，HK＝3x，则CK＝5x，
在Rt△AHK中，AH2+HK2＝AK2，
∴（10﹣4k）2+（3k）2＝92，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=45°，
在Rt△ACF中，AC= CF，所以CF= × = ，
在Rt△ABF中，AB=2BF，所以BF= ×2=1，
所以BC=BF+FC= +1．
故答案为1+ ．
【点睛】
本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．以及含30度的直角三角形的三边的关系和等腰直角三角形三边的关系．
平分弦 不是直径 的直径垂直于弦， 是假命题；
的圆周角所对的弦是直径， 是真命题；
同弧或等弧所对的圆周角相等， 是真命题；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．D
【解析】
【分析】
首先根据勾股定理，计算AC的长，再根据垂径定理，得AB=2AC,即可求解．
13．将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2：3：5，则三个扇形圆心角的度数分别是_____．
14．如图，AB是⊙O的弦，点C是AB的中点，已知AO＝5，OC＝3，则AB的长度为_____．
15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝76°，则∠ACB的度数是_____．
16．如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M（ ，1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且MA＝MB，可求得△ABO的内切圆⊙O1的半径r1＝ ﹣1；若⊙O2与⊙O1、l、y轴分别相切，⊙O3与⊙O2、l、y轴分别相切，…，按此规律，则⊙O2014的半径r2014＝_____．
13．72°；108°；180°
【解析】
【分析】
依据各扇形的面积比等于对应的圆心角的度数比求解即可．
【详解】
∵各扇形的面积比为2：3：5，
∴各扇形的圆心角度数比为2：3：5．
∴三个扇形的圆心角的度数分别为： ×360°=72°；
×360°=108°； ×360°=180°．
故答案为：72°；108°；180°．
由CE= ，利用含30度的直角三角形的三边的关系即可求得DC= EC= × = ，AD=2 ，AC= × = ，而AB=2，由此可得到△OAB为等腰直角三角形，则∠AOB=90°，∠ACB=45°；在Rt△ACF中，AC= CF，所以CF= × = ，在Rt△ABF中，AB=2BF，所以BF= ×2=1，于是得到BC的长．
【点睛】
本题考查了扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
14．8．
【解析】
【分析】
先根据垂径定理得出AB=2AC，OC⊥AB，再根据勾股定理求出AC的长，故可得出结论．
【详解】
解：∵AB是⊙O的弦，点C是AB的中点，
∴AB＝2AC，OC⊥AB，
在Rt△AOC中，
∵AO＝5，OC＝3，
根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
【详解】
根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥侧面积公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理判断即可．
【详解】
不在同一直线上的三点确定一个圆， 是假命题；
鲁教版2019-2020九年级数学第五章圆单元综合测试题2（培优含答案）
1．如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形(阴影部分)的面积为( )