向量知识点归纳与常见总结

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向量知识点总结高一

一、向量的定义和性质

1. 向量的定义

在数学中，向量是有大小和方向的量。向量用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。

2. 向量的性质

（1）向量的大小和方向唯一确定一个向量。

（2）同一向量的不同表示叫做向量的等价表示。

（3）向量的等价表示之间可以互相转换。

（4）向量与数的乘积可以用数的乘法来定义。

（5）向量之间可以进行加法运算和减法运算。

二、向量的基本运算

1. 加法和减法

（1）向量的加法：两个向量的和等于它们的尾部相连形成的新向量。

（2）向量的减法：两个向量的差是指把减数的向量的起点与被减数的向量的终点相连成新向量。

2.数乘

（1）向量的数乘：一个向量与一个实数相乘是指该向量的长度乘以这个实数，并且方向不变。

3.数量积（内积）

（1）数量积的定义：设两个向量a，b之间的夹角为θ，那么向量a与向量b之间的数量积为一个数abcosθ。

（2）数量积的性质：a·b=|a|·|b|cosθ。

（3）数量积的应用：计算向量的模、求向量的夹角、求向量的投影等。

4.向量积（外积）

（1）向量积的定义：设有向量a，b，它们的向量积a×b是一个向量，它的大小等于

|a|·|b|·sinθ，它的方向垂直于a和b所在的平面，满足右手定则。

5.混合积

（1）混合积的定义：设有三个向量a，b，c，它们的混合积为|a×b·c|。

三、向量的基本定理

1. 平行四边形法则

对于平行四边形abcd，向量a，b的和是向量a+c，且a+c=b+d。

2. 三角形法则

对于三角形abc，向量a+b+c=0。

高中向量知识点归纳总结

一、向量的概念与表示

1. 向量的定义与概念

向量是具有大小和方向的物理量，表示为有向线段。向量的大小称为模，通常用|a|表示；向量的方向用一个角度或者与坐标轴的夹角表示。

2. 向量的表示

向量可以通过不同方式进行表示，常见的表示方法有点表示法、坐标表示法和分解成分表示法。其中点表示法是指用起点和终点的坐标表示向量，坐标表示法是指用向量的坐标来表示向量，分解成分表示法是指将一个向量分解为与坐标轴平行的分向量。

二、向量的运算

1. 向量的加法

向量的加法满足三角形法则，即两个向量相加的结果是以它们为两边的平行四边形的对角线。

2. 向量的数乘

向量的数乘是指一个向量与一个实数相乘，结果是一个大小变为原来的倍数，方向不变的新向量。

3. 向量的减法

向量的减法即将一个向量减去另一个向量，可以理解为向量的加法的逆运算。

4. 向量的线性运算

线性运算是指向量的加法和数乘运算满足分配律、结合律和交换律。

5. 向量的数量积

向量的数量积又称为点积，表示为a·b，定义为|a|·|b|·cos(θ)，其中|a|和|b|分别是向量a 和b的模，θ是两个向量的夹角。

6. 向量的数量积的性质

向量的数量积具有交换律、分配律和可能与零向量数量积为零等性质。

7. 向量的向量积

向量的向量积又称为叉积，定义为一个向量与另一个向量在夹角方向上的投影的大小。

8. 已知向量的坐标求向量大小

通过向量的坐标可以利用勾股定理求出向量的大小。

9. 用向量表示物理问题

在物理问题中，可以利用向量的运算来描述力的合成、速度方向以及几何问题等。

根据向量知识点总结及题型归纳

一、向量的基本概念

向量是由大小和方向确定的物理量，用箭头表示。向量有两个

重要特征：模和方向，用 |v| 和→v 表示。

A、向量的模：向量的模表示向量的大小或长度，用数值表示。

B、向量的方向：向量的方向表示从起点指向终点的直线方向，一般用角度或方向余弦表示。

二、向量的加减法

A、向量的加法：向量相加按照平行四边形法则进行，首尾相接，和向量的起点为第一个向量的起点，终点为最后一个向量的终点。即 A + B = C，表示从向量 A 的起点到向量 B 的终点的向量 C。

B、向量的减法：向量相减等于将减去的向量的方向反向，然

后与要减的向量相加。即 A - B = A + (-B)，表示由向量 A 的起点到向量 B 的终点的负向量。

三、向量的数量积和向量积

A、向量的数量积：向量的数量积是两个向量的模和它们的夹

角的余弦的乘积。记作A·B = |A||B|cosθ，其中 |A| 和 |B| 分别表示两个向量的模，θ表示两个向量的夹角。

B、向量的向量积：向量的向量积是两个向量的模和它们的夹

角的正弦的乘积。记作A×B = |A||B|sinθ，其中 |A| 和 |B| 分别表示

两个向量的模，θ表示两个向量的夹角。

四、向量的题型归纳

1、向量的加减法题：根据给定的向量，进行向量的加法或减

法运算。

2、向量的数量积题：根据给定的向量，计算向量的数量积及

其性质。

3、求模问题：根据已知的向量的模和方向，求解未知向量的模。

4、夹角问题：根据已知的向量和夹角，计算向量的数量积或

向量的向量积。

向量知识点与公式总结

向量是线性代数中的一种基本概念，它在数学、物理、工程等领域中有广泛的应用。向量具有模和方向，而且可以进行加法和乘法运算，可以用来表示力、速度、位移等物理量。下面是向量的一些基本知识点和常用公式的总结：

1.向量的定义：向量是有大小和方向的量，用有向线段表示。记作⃗a。

2.向量的模：向量的模表示向量的大小，记作，⃗a，或者a。向量的模可以用勾股定理求得：

⃗a，=√(a₁²+a₂²+a₃²+...+a_n²

3.向量的方向角：向量的方向角是指与其中一坐标轴或平面之间的夹角。在二维平面内，向量的方向角可以用余弦和正弦函数表示：cosθ = a₁ / ，⃗a，sinθ = a₂ / ，⃗a

4.向量的方向余弦：向量的方向余弦是指与坐标轴之间的夹角的余弦值。在三维空间中，向量的方向余弦可以用三角函数表示：

cosα = a₁ / ，⃗a，cosβ = a₂ / ，⃗a，cosγ = a₃ / ，⃗a

5.向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则，即两个向量相加的结果是以两个向量为边的平行四边形的对角线。两个向量的加法可以用分量表示：

⃗a+⃗b=(a₁+b₁,a₂+b₂,a₃+b₃,...,a_n+b_n)

6.向量的减法：向量的减法可以通过将减向量取负后与被减向量相加得到。

⃗a-⃗b=⃗a+(-⃗b)

7.向量的数量积：向量的数量积（点积）是两个向量的模之积与它们夹角的余弦值的乘积。向量的数量积可以用分量表示：

⃗a·⃗b=a₁*b₁+a₂*b₂+a₃*b₃+...+a_n*b_n

8.向量的数量积性质：

向量知识点与公式总结

向量知识点与公式总结篇1

考点一：向量的概念、向量的基本定理

了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

考点二：向量的运算

向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会推断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积推断两个平面向量的垂直关系。

命题形式重要以选择、填空题型显现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

考点三：定比分点

掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能娴熟应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮忙理解。

重点考查定义和公式，重要以选择题或填空题型显现，难度一般。由于向量应用的广泛性，常常也会与三角函数，解析几何一并考查，若显现在解答题中，难度以中档题为主，偶然也以难度略高的题目。

考点四：向量与三角函数的综合问题

向量与三角函数的综合问题是高考常常显现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，实现了高考中试题的掩盖面的要求。

命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

向量知识点与公式总结

向量是数学中的一个重要概念，具有广泛的应用和许多重要的性质。接下来，我将结合向量的定义、基本运算、向量积、应用与公式等方面，进行一篇总结文章。

一、向量的定义与表示

向量是有大小和方向的量，可以用有序的数对或列矩阵表示。通常记作：

A = (a1, a2, ..., an) 或 A = [a1, a2, ..., an]

向量的大小和方向分别由模和方向角表示，其中模表示向量的长度，方向角表示向量与某一坐标轴的夹角。

二、向量的基本运算

1. 向量的加法

向量的加法是指将两个向量的对应分量相加，结果仍为一个向量。表示为：

A +

B = (a1 + b1, a2 + b2, ..., an + bn)

2. 向量的减法

向量的减法是指将两个向量的对应分量相减，结果仍为一个向量。表示为：

A -

B = (a1 - b1, a2 - b2, ..., an - bn)

3. 向量的数量乘法

向量的数量乘法是指将一个向量的每个分量乘以一个实数，结果仍为一个向量。表示为：

kA = (ka1, ka2, ..., kan)，其中k为实数。

4. 内积

向量的内积也叫点乘，表示为A·B，定义为：

A·B = a1b1 + a2b2 + ... + anbn

5. 向量的模

向量的模表示向量的长度，记作 ||A||，定义为：

||A|| = √(a1² + a2² + ... + an²)

三、向量积

向量积又叫叉乘，是在三维空间中定义的二元运算。向量积的结果是

一个新的向量，其大小为原向量所构成的平行四边形的面积，并且垂

向量题型知识点总结归纳

一、向量的基本概念

1. 向量的定义

向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。在直角坐标系中，向量通常表示为一个有序数对(a, b)，称为向量的坐标，其中a表示向量在x轴上的投影，b表示向量在y 轴上的投影。

2. 向量的表示

向量通常用字母加上箭头来表示，如→AB。在数学中，向量常用字母加上上方的横线来表示，如a。若向量a在平面直角坐标系中的终点坐标为(x, y)，则向量a可记作a = (x, y)。

3. 向量的模

向量的模是表示向量大小的量，通常用两点间的距离来表示。在直角坐标系中，向量a = (a1a1) 的模记作|a| = √(a1^2 + a1^2)。

4. 向量的方向

向量的方向通常用夹角来表示，夹角是指向量与x轴正方向之间的角，通常用θ来表示。在直角坐标系中，向量的方向可由tan ⁡θ = y/x来表示。

二、向量的运算

1. 向量的加法

向量的加法是指将两个向量相加得到一个新的向量。在直角坐标系中，向量的加法通常是分别将两个向量的对应坐标相加，例如a + a = (a1 + a2，a1 + a2)。

2. 向量的减法

向量的减法是指将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量。在直角坐标系中，向量的减法可以表示为a - a = (a1 - a2, a1 - a2)。

3. 向量的数量积

向量的数量积又称为点积，表示为a·a（读作a点b），定义为a·a = |a| |a| cos a = aaaa + aaaa，其中a是a和b之间的夹角。

4. 向量的矢量积

向量的矢量积又称为叉积，表示为a×a（读作a叉b），定义为a×a = |a| |a| sin a n，其中n是一个垂直于a和b的单位向量。

向量的知识点归纳总结

一、向量的定义和表示

向量是由大小和方向组成的量，可以用箭头表示。在平面直角坐标系中，向量可以表示为一个有序数对(x,y)，也可以用矢量形式表示为

a=<x,y>。在三维空间中，向量可以表示为一个有序三元组(x,y,z)，或者用矢量形式表示为a=<x,y,z>。

二、向量的基本运算

1. 向量加法：两个向量相加得到一个新的向量，其大小等于两个向量大小之和，方向与第一个向量和第二个向量相同。

2. 向量减法：两个向量相减得到一个新的向量，其大小等于两个向量大小之差，方向与第一个向量和第二个向量相反。

3. 数乘：将一个数乘以一个向量得到一个新的向量，其大小为原来的大小乘以这个数，方向不变。

4. 点积：两个同维度的向量进行点积运算得到一个标量（数量），公式为a·b=|a||b|cosθ。

5. 叉积：只有三维空间中才有叉积运算。两个同维度的向量进行叉积运算得到一个新的垂直于这两个原始向 0 0 向的向 0 0 量，公式为a×b=|a||b|sinθn。

三、向量的线性相关和线性无关

若存在一组不全为零的实数k1,k2,...,kn，使得

k1a1+k2a2+...+knan=0，则向量组{a1,a2,...,an}线性相关；否则，向量组{a1,a2,...,an}线性无关。其中，n表示向量的个数。

四、向量的投影和正交分解

1. 向量的投影：一个向量在另一个向量上的投影是这个向量在另一个向量上的投影长度与另一个向量方向相同的新向 0 0 向。公式为projba=(a·b/|b|^2)b。

向量知识点与公式总结

一、向量的基本概念

1. 向量的定义：向量是具有大小和方向的物理量，通常用一个箭头表示，箭头的长度代表向量的大小，箭头的方向代表向量的方向。

2. 向量的表示：通常用字母加上一个箭头表示向量，如a、b、c等，也可以用粗体字母表示向量，如a、b、c等。

3. 向量的模：向量的大小叫做模，通常用|a|表示，表示向量a的大小。

4. 向量的方向：向量的方向是指向量所在的直线的方向。通常用角度来表示，如θ，表示与x轴的夹角。

5. 坐标表示：向量也可以用坐标来表示，如(a₁, a₂, a₃)表示三维空间中的一个向量。

6. 零向量：大小为零的向量叫做零向量，通常用0表示。

7. 平行向量：如果两个向量的方向相同或者相反，那么它们就是平行向量。

8. 共线向量：如果两个向量在同一条直线上，那么它们就是共线向量。

二、向量的运算

1. 向量的加法：向量的加法是指将两个向量的相应分量相加得到一个新的向量。表示为a + b = c，其中c的分量是a和b的分量相加得到的。

2. 向量的减法：向量的减法是指将一个向量的分量减去另一个向量的分量得到一个新的向量。表示为a - b = c，其中c的分量是a和b的分量相减得到的。

3. 向量的数量乘法：向量的数量乘法是指将一个向量的每个分量乘以一个数量得到一个新的向量。表示为ka = b，其中b的分量是a的每个分量乘以k得到的。

4. 内积：两个向量a和b的内积表示为a·b，它等于a与b的模的乘积与它们的夹角的余弦值的乘积。内积的计算公式为a·b = |a||b|cosθ。

数学向量知识点总结高考

一、向量的概念

1.1 向量的概念

向量是具有方向和大小的量，通常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。

1.2 向量的表示

向量通常用有序数对表示，如(a,b)，表示向量的水平分量和垂直分量。

1.3 向量的相等

两个向量相等，当且仅当它们的大小和方向都相等。

1.4 向量的零向量

零向量是大小为0的向量，记作0。

1.5 向量的平行

若两个向量的方向相同或相反，则称这两个向量平行。

1.6 向量的合成

两个向量的合成，是以这两个向量为两条邻边的平行四边形的对角线。

1.7 向量的夹角

两个向量之间的夹角，是指由这两个向量夹出的锐角或钝角。

1.8 向量的数量积

向量的数量积，也叫点积，是两个向量的数量乘积再乘以它们的夹角的余弦值，通常用a·b表示。

1.9 向量的叉积

向量的叉积，也叫向量积，是两个向量的数量乘积再乘以它们之间的夹角的正弦值，它的结果是另一个向量。

1.10 向量的投影

向量a在向量b上的投影，是向量a在向量b的方向上的投影向量。

1.11 向量的分解

一个向量可以分解为两个不平行的向量的和，这个过程叫做向量的分解。

二、向量的运算

2.1 向量的加法

向量的加法，是指两个向量相加的过程，即把两个向量的对应分量相加。

2.2 向量的减法

向量的减法，是指两个向量相减的过程，即把两个向量的对应分量相减。

2.3 向量的数量乘法

向量的数量乘法，是指一个向量乘以一个标量的过程，即把向量的每个分量都乘以这个标量。

2.4 向量的数量除法

向量的数量除法，是指一个向量除以一个标量的过程，即把向量的每个分量都除以这个标量。

高中向量所有的知识点总结

一、向量及其性质

1. 定义：具有大小和方向的量称为向量。向量通常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。

2. 向量的表示：向量通常用有序数对表示，如(a, b)。其中，a表示向量的横坐标，b表示向量的纵坐标。

3. 向量的模：向量的模表示向量的大小，通常用||a||表示。模的计算公式为：

||a||=√(a^2+b^2)。

4. 向量的方向角：向量的方向可以用与x轴的夹角来表示，记为θ。计算公式为：

tanθ=b/a。

5. 平行向量：如果两个向量的方向相同或者相反，则称这两个向量是平行的。

6. 单位向量：模为1的向量称为单位向量。

7. 坐标系与向量：向量可以在不同的坐标系中表示，常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。

8. 特殊向量：零向量、负向量、相等向量等。

二、向量的运算

1. 向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则，即向量a+b的末端为a和b的末端构成的平行四边形的对角线。

2. 向量的减法：向量的减法等于向量的加法取对应的相反向量。

3. 向量的数量积：向量的数量积，也称为点积，表示的是两个向量的数量关系。计算公式为：a·b=|a|*|b|*cosθ。

4. 向量的数量积的几何意义：向量的数量积表示的是一个向量在另一个向量上的投影。

5. 向量的数量积的性质：a) 交换律，即a·b=b·a； b) 结合律，即(a+b)·c=a·c+b·c； c) 数乘结合律，即k(a·b)=(ka)·b=a·(kb)。

6. 向量的数量积的应用：如计算平行四边形的面积、计算夹角的余弦、判断向量的正交性等。

向量知识点与公式总结

第一篇：向量基础知识与向量积

一、向量的定义

向量是由大小和方向两个量描述的，常用箭头表示，箭

头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。

二、向量的表示

向量a可以表示成a = (a1, a2, ……, an)，其中ai是向量a在第i个坐标轴上的分量。向量的长度表示为|a|。

三、向量的基本运算

1. 向量加法

向量加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，a +

(b + c) = (a + b) + c。

2. 向量数乘

向量数乘就是一个向量与一个标量的积，用一个实数k

乘以一个向量a得到新向量，记作ka。若k > 0，则ka和a

同向；若k < 0，则ka和a反向；若k = 0，则ka是零向量。

3. 向量减法

向量减法指的是在向量加法的基础上，可看作是a减去

向量b。a - b = a + (-b)，即把向量b取反加到向量a上。

4. 点积

向量a和向量b的点积表示为a·b = a1b1 + a2b2

+ …… + anbn。如果a·b = 0，则称向量a、b垂直或正交。点积具有交换律和分配律，且a·a = |a|^2。

5. 叉积

只有三维向量才可以进行叉积运算，叉积的结果是一个

向量。向量a和向量b的叉积表示为a×b，其大小为|a×b|

= |a||b|sinθ，其中θ是向量a、b构成的平面的夹角。向

量a×b的方向沿着a、b所在平面的法线方向，满足右手法则。

四、向量的应用

向量的应用广泛，如计算物体的速度、加速度、位移、

位移速率等。在计算机图形学中，向量被广泛应用于三维建模、平面计算、灯光计算等领域。

向量知识点与公式总结

向量是数学中一个非常重要的概念，它在物理、工程、计算机图形学等领域都

有着广泛的应用。本文将对向量的基本知识点和相关公式进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和运用向量。

一、向量的基本概念。

1. 向量的定义。

向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，

箭头的方向表示向量的方向。

2. 向量的表示。

在二维空间中，向量通常表示为 (x, y)，其中 x 表示向量在 x 轴上的分量，y 表示向量在 y 轴上的分量。在三维空间中，向量表示为 (x, y, z)。

3. 向量的运算。

向量的加法和数乘是向量运算中的两个基本运算。向量的加法是将两个向量的

对应分量相加，数乘是将向量的每个分量乘以一个标量。

二、向量的基本性质。

1. 向量的模。

向量的模是指向量的大小，通常用|v| 表示，其中v 表示向量。在二维空间中，向量 (x, y) 的模为√(x^2 + y^2)，在三维空间中类似。

2. 向量的方向角。

向量的方向角是指向量与坐标轴的夹角，通常用θ表示。在二维空间中，向

量 (x, y) 的方向角为 arctan(y/x)。

3. 向量的单位向量。

向量的单位向量是指模为1的向量，通常用 u 表示。一个非零向量 v 的单位向量为 v/|v|。

三、向量的线性运算。

1. 向量的线性相关与线性无关。

若存在不全为0的实数 k1、k2，使得 k1v1 + k2v2 = 0，则称向量 v1、v2 线性相关；若 k1、k2 只能为0，则称 v1、v2 线性无关。

2. 向量的内积和外积。

向量知识点归纳与常见总结

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向量知识点归纳与常见题型总结

一、向量知识点归纳

1．与向量概念有关的问题

⑴向量不同于数量，数量是只有大小的量（称标量）

，而向量既有大小又有方向；数量

可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才能比较大小.记号“

a ＞

b ”错了，

而|

a |＞|

b |才有意义.

⑵有些向量与起点有关，有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性（大小和方向），故我们只研究与起点无关的向量（既自由向量）.当遇到与起点有关向量时，可平移向量.

⑶平行向量（既共线向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量⑷单位向量是模为1的向量，其坐标表示为（y x,）,其中

x 、y 满足

＝1

（可用（cos

,sin

）（0≤

≤2π）表示）.特别：||

AB AB 表示与

AB 同向的单位向量。

例如：向量()(0)||||

AC AB

AB AC 所在直线过

ABC 的内心(是

BAC 的角平分线所在

直线)；

例1、O 是平面上一个定点，A 、B 、C 不共线，P 满足(

)[0,).

|||AB AC

OP OA

AB AC

则点P 的轨迹一定通过三角形的内心。

(变式)已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →|+AC →|AC →|)·BC →=0且AB →|AB →|·AC →

|AC →|=1

2, 则△ABC 为( )

A.三边均不相等的三角形

B.直角三角形

C.等腰非等边三角形

D.等边三角形

(06陕西)

⑸0的长度为0，是有方向的，并且方向是任意的，实数0仅仅是一个无方向的实数

⑹有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量就是有向线段. （7）相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是－a 。)

大学向量知识点归纳总结

一、向量的概念

1. 向量的定义：向量是具有大小和方向的物理量。用一个有向线段或箭头表示，箭头的长度代表向量的大小，箭头的方向代表向量的方向。

2. 向量的表示：通常用字母加上一个横线或是一个上方加箭头的符号来表示一个向量，如a或是a→表示向量a。有时向量也以坐标表示。

3. 向量的数量：一般来说，向量的数量有大小和方向两个属性。但也有些情况下，只考虑向量的大小，不考虑方向，那么称此类向量为数量或标量。

4. 向量的运算：向量可以进行加法、减法、数乘等运算。向量的方向和大小都可以进行运算。

5. 向量的单位：向量的大小和方向通常用数量的单位来表示，如长度用米，方向用角度。

二、向量的基本性质

1. 相等向量：如果向量u的大小和方向分别与向量v的大小和方向相同，则称向量u等于向量v，记作u=v。

2. 零向量：大小为0的向量称为零向量，通常用0→表示。

3. 反向向量：与给定向量相等，但方向相反的向量称为反向向量。如v=-v。

三、向量的分解

1. 向量的分解：将一个向量用两个或多个有确定方向的向量的和表示出来，称为向量的分解。

2. 向量的平行四边形法则：如果两个向量构成的平行四边形的两条对角线相等，则他们是相等向量，分离向量。

四、向量的线性组合

1. 向量的线性组合：设向量a1, a2, … , an与任意标量c1, c2, … , cn。若向量

b=c1a1+c2a2+…+cna，则称向量b是向量a1, a2, … , an的线性组合。

五、向量的坐标表示

1. 二维向量坐标：一个二维向量在平面直角坐标系中一般用的是位置的坐标 (x,y) 表示。

向量知识点总结归纳

一、向量的定义和性质

1. 向量的定义:

在数学中，向量是指具有大小和方向的量。它是空间中的一个几何量，由其大小和方向确定。向量通常用有向线段表示，起点表示向量的起点，终点表示向量的终点。

2. 向量的性质:

(1) 向量的大小: 向量的大小是指向量的长度，通常用|AB|表示，其中A和B分别为向量的起点和终点。向量的大小可以通过勾股定理计算，即|AB| = √(x2-x1)² + (y2-y1)²。

(2) 向量的方向: 向量的方向是指向量的指向，通常用箭头表示，箭头指向的方向即为向量的方向。

(3) 向量的零向量: 零向量是指大小为0的向量，用0表示，它的起点和终点重合。

(4) 向量的相等: 两个向量相等的充分必要条件是它们的大小和方向都相等。

(5) 向量的加法: 向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量，其大小为两个向量的大小之和，方向为两个向量的方向之和。

(6) 向量的数乘: 向量的数乘是指将一个向量的每个分量乘以一个常数得到一个新的向量，其大小为原向量的大小乘以常数，方向不变。

二、向量的表示

1. 坐标表示: 在直角坐标系中，向量可以表示为一个有序数对(a, b)，其中a和b分别为向量在x轴和y轴上的分量。

2. 分解表示: 一个向量可以分解为与坐标轴平行的两个向量相加的形式，即V = Vx + Vy，其中Vx和Vy分别为向量在x轴和y轴上的分量。

3. 模长和方向角表示: 一个向量可以表示为它的大小和方向角的形式，即V = |V|∠θ，其中|V|为向量的大小，θ为向量与x轴的夹角。