实数整式分式根式中考数学
中考数学专题复习资料数与式
第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
中考数学考前满分计划：整式、分式、二次根式、因式分解(含解析)
○热○点○考○点○解○读一、整式1．单项式与多项式单独的一个数或一个字母也是单项式．2．合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变，例如：合并同类项3x 2y 和4x 2y 为3x 2y +4x 2y =（3+4）x 2y =7x 2y ．3．整式的运算（1）整式的加减运算实际就是合并同类项．（2）整式的乘法：()()a b m n am an bm bn ++=+++．（3）整式的除法：单项式除以单项式时，把系数、相同字母的幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则照抄下来；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（4）乘法公式①平方差公式：22()()a b a b a b +-=-．②完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．4．幂的运算性质（1）同底数幂相乘法则：m n m n a a a +⋅=（,m n 为整数，0a ≠）（2）幂的乘方法则：()m n mn a a =（,m n 为整数，0a ≠）（3）积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为整数，0ab ≠）整式、分式、二次根式、因式分解常识必背语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．5．用十字相乘法分解因式利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用（ax ＋b ）（cx ＋d ）乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式（2）对于二次项系数不是1的二次三项式（a ，b ，c 都是整数且a ≠0）来说，如果存在四个整数，使，，且，那么．一个式子是分式需满足的三个条件：q px x ++2))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++c bx ax ++22121,,,c c a a a a a =⋅21c c c =⋅21b c a c a =+1221c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=易错易混2．约分（1）分式约分时，要注意不注意符号导致的错误．（2）要注意约分不彻底导致的错误．（3）约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分．（4）约分的结果是整式或最简分式．（5）分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变．3．分解因式要彻底．方法必知1．同类项（1）几个项是不是同类项，一看所含字母是否完全相同．二看相同字母的指数是否相同．“二同”缺一不可．（2）同类项与单项式的系数无关，与字母顺序无关，几个常数项也是同类项．（3）同类项不一定是两项，也可以是三项，四项……但至少为两项．2．合并同类项（1）合并同类项时，注意合并的只是系数，字母部分不变，不要漏掉．（2）合并同类项时，注意各项系数的符号，尤其系数为负数时，不要遗漏负号，同时不要丢项．（3）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项的结果为0．3．整式的加减的最后结果的要求：（1）不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；（2）一般按照某一字母的降幂或升幂排列；（3）不能出现带分数，带分数必须要化为假分数．4．整式的化简求值（1）化简求值题一般先按整式的运算法则进行化简，然后再代入求值．（2）在求整式的值时，代入负数时应用括号括起来，作为底数的分数也应用括号括起来5．约分时需要注意的问题：（1）如果分子、分母中至少有一个是多顶式，就应先分解因式，然后找出分子、分母的公因式，再约分．（2）注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式，如a﹣5与5﹣a表面虽不相同，但通过提取“﹣”可发现含有公因式（a﹣5）．（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面．通分时确定了分母乘什么，分子也必须随之乘什么，要防止只对分母变形而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生变化而出错．6．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．7．因式分解（1）因式分解是针对多项式而言的，一个单项式本身就是数与字母的积，不需要再分解因式；（2）因式分解的结果是整式的积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式；（3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止；（4）因式分解与整式乘法是方向相反的变形，二者不是互为逆运算．因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算．8．提公因式法（1）多项式的公因式提取要彻底，当一个多项式提取公因式后，剩下的另一个因式中不能再有公因式．（2）提公因式后括号内的项数应与原多项式的项数一样．（3）若多项式首项系数为负数时，通常要提出负因数．9．十字相乘法这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数之积；（3）一次项系数是常数项的两个因数之和．◇以◇练◇带◇学1．（鞍山）下列运算正确的是( )A ．222(4)8ab a b =B ．22423a a a +=C ．642a a a ÷=D ．222()a b a b +=+2．（攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（邵阳）下列计算正确的是( )A ．623a a a =B ．235()a a =C ．22()()a ba ba b a b +=+++D ．01()13-=4．（内蒙古）下列运算正确的是( )A+=B ．236()a a -=C ．11223a a a+=D ．21133b ab a b÷=5．（成都）若23320ab b --=，则代数式2222(1)ab b a ba a b---÷的值为 ．6．x 的取值范围是 ．7．（扬州）分解因式：24xy x -= ．8．（内蒙古）分解因式：34x x -= ．9．（盐城）先化简，再求值：2(3)(3)(3)a b a b a b +++-，其中2a =，1b =-．10．（滨州）先化简，再求值：22421()244a a a a a a a a -+-÷---+，其中a 满足211(6cos6004a a --⋅+︒=．1．（官渡区校级模拟）按一定规律排列的式子：a ，32a ，54a ，78a ，916a ，⋯，则第2024个式子为( )A ．202320252a B ．20244047(21)a -C ．202340472a D ．202440492a 2．（济南一模）下列运算正确的是( )A ．22a b ab+=B ．2222a b a b a b-=C ．238()a a =D ．84222a a a ÷=3．（金山区二模）单项式22a b -的系数和次数分别是( )A ．2-和2B ．2-和3C ．2和2D ．2和34．（龙岗区模拟）下列计算正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．2323a a a +=C ．2234(3)218ab ab a b -⋅=-D ．326(2)3ab ab b ÷-=-5．（中山市校级一模）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A ．2()a a b a ab+=+B ．23()3a ab a a b +-=+-C ．22282(4)ab a a b -=-D ．228(2)(4)a a a a --=+-6．（钱塘区一模）下列因式分解正确的是( )A ．241(41)(41)a a a -=+-B ．225(5)(5)a a a -+=+-C ．22269(3)a ab b a b --=-D ．22816(8)a a a -+=-7．（新乡一模）化简2422a a a ---的结果是( )A ．2a +B ．2a -C ．12a +D ．12a -8．（东莞市校级模拟）分式23x x --的值为0时，x 的值是( )A ．0x =B ．2x =C ．3x =D ．2x =或3x =9．（碑林区校级一模）先化简，再求值：2[(2)(2)(2)](4)a b b a b a a --+-÷，其中12a =，2b =．10．（龙湖区校级一模）先化简，再求值：2344(111x x x x -+-÷++，其中3x =．1．按一定规律排列的单项式：3x ，54x -，79x ，916x -，⋯，第n 个单项式是( )A ．1221(1)n n n x ---B ．1221(1)n n n x ++-C ．1221(1)(1)n n n x ---+D ．1221(1)(1)n n n x ++-+2．下列运算正确的是( )A ．22(4)16x x -=-B ．325x y xy +=C ．432x x x ÷=D ．2224()xy x y =3．下列语句正确的是( )A ．5-不是单项式B ．a 可以表示负数C ．25a b -的系数是5，次数是2D ．221a ab ++是四次三项式4．下列因式分解正确的一项是( )A ．222()x y x y +=+B ．24(2)(2)x x x -=+-C ．2221(1)x x x --=-D ．242(2)xy x xy x +=+5．要使分式11x x -+有意义，则x 应满足的条件是( )A ．1x ≠-B ．1x ≠C ．1x <-D ．1x >-6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )AB C D7．计算：0|1tan 60|(2024-︒+．8．先化简，再求值：2344(111x x x x -+-÷++，其中3x =．9．先化简，再求值：2(2)(4)a a a -++，其中a =．10．先化简，再求值：(2)(2)4()a b a b a a b -+--，其中2a =-，1b =．1．【答案】C【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法法则，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、222(4)16ab a b =，故A 不符合题意；B 、22223a a a +=，故B 不符合题意；C 、642a a a ÷=，故C 符合题意；D 、222()2a b a ab b +=++，故D 不符合题意；故选：C ．2．【答案】D【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案．【解答】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，故选：D ．3．【答案】D【分析】分别根据分式的加减法则、幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A 、633a a a=，原计算错误，不符合题意；B 、236()a a =，原计算错误，不符合题意；C 、221()()a b a b a b a b+=+++，原计算错误，不符合题意；D 、01()13-=，正确，符合题意．故选：D ．4．【答案】D【分析】根据二次根式的加法、幂的乘法与积的乘方以及分式的运算的计算方法解题即可．【解答】解：A +=≠B ．2366()a a a -=-≠，故该选项不正确，不符合题意；C ．11123222223a a a a a a+=+=≠，故该选项不正确，不符合题意；21131.333b a D ab a ab b b ÷=⨯=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．5．【答案】23．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：2222(1ab b a b a a b---÷2222(2)a ab b a b a a b--=⋅-222()a b a b a a b-=⋅-()b a b =-2ab b =-，23320ab b --= ，2332ab b ∴-=，223ab b ∴-=，∴原式23=．故答案为：23．6．【答案】3x >．【分析】根据记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：30x ->，解得：3x >，故答案为：3x >．7．【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式2(4)(2)(2)x y x y y =-=+-，故答案为：(2)(2)x y y +-8．【分析】应先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：34x x -，2(4)x x =-，(2)(2)x x x =+-．故答案为：(2)(2)x x x +-．9．【分析】依据题意，利用平方差公式和完全平方公式将原式进行化简，再将a ，b 的值代入计算即可求解．【解答】解：2(3)(3)(3)a b a b a b +++-2222699a ab b a b =+++-226a ab =+．当2a =，1b =-时，原式22262(1)=⨯+⨯⨯-812=-4=-．10．【答案】244a a -+，1．【分析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，结合负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简，整体代入得出答案．【解答】解：原式2421[(2)(2)a a a a a a a -+-=÷---224(2)(2)(1)[](2)(2)a a a a a a a a a a -+--=÷---22244(2)a a a a a a a ---+=÷-24(2)4a a a a a --=⋅-2(2)a =-244a a =-+， 211()6cos6004a a --⋅+︒=，2430a a ∴-+=，243a a ∴-=-，∴原式341=-+=．1．【答案】C【分析】由题目可得式子的一般性规律：第n 个式子为：1212n n a --⋅，当2024n =时，第2024个式子为：202340472a ⋅，即可得出答案．【解答】解：式子的系数为1，2，4，8，16， ，则第n 个式子的系数为：12n -；式子的指数为1，3，5，7，9， ，则第n 个式子的指数为：21n -，∴第n 个式子为：1212n n a --⋅，当2024n =时，第2024个式子为：202340472a ⋅，故选：C ．2．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式除以单项式法则分别判断即可．【解答】解：A 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、2222a b a b a b -=，故此选项符合题意；C 、236()a a =，故此选项不符合题意；D 、84422a a a ÷=，故此选项不符合题意；故选：B．3．【答案】B【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此计算即可．【解答】解：单项式22a b -的系数和次数分别是2-和3，故选：B ．4．【答案】D【分析】根据整式相关运算法则逐项判断即可．【解答】解：235a a a ⋅=，故A 错误，不符合题意；a 与22a 不能合并，故B 错误，不符合题意；2234(3)218ab ab a b -⋅=，故C 错误，不符合题意；326(2)3ab ab b ÷-=-，故D 正确，符合题意；故选：D ．5．【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．22282(4)2(2)(2)ab a a b a b b -=-=+-，分解不彻底，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．故选：D ．6．【答案】B【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐个判断即可．【解答】解：A ．241(21)(21)a a a -=+-，故本选项不符合题意；B ．225(5)(5)a a a -+=+-，故本选项符合题意；C ．22269(3)a ab b a b -+=-，故本选项不符合题意；D ．22816(4)a a a -+=-，故本选项不符合题意；故选：B ．7．【答案】A【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可．【解答】解：2244(2)(2)22222a a a a a a a a a --+-===+----，故选：A ．8．【分析】分式的值为零时：分子等于零且分母不为零．据此求得x 的值．【解答】解：依题意得：20x -=，解得2x =．经检验当2x =时，分母30x -≠，符合题意．故选：B ．9．【答案】2a b -，1-．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把12a =，2b =代入计算即可．【解答】解：原式2222[44(4)](4)a ab b b a a =-+--÷2222(444)(4)a ab b b a a =-+-+÷2(84)(4)a ab a =-÷2a b =-，当12a =，2b =时，原式12212=⨯-=-．10．【答案】12x -，1．【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【解答】解：原式213(2)()111x x x x x +-=-÷+++2211(2)x x x x -+=⋅+-12x =-，当3x =时，原式1132==-．1．【答案】B【分析】根据单项式的数字系数的符号，数字系数和指数的变化规律即可得出结果．【解答】解：在上述单项式中，可以发现：奇数项的数字系数的符号为正，偶数项的数字系数的符号为负，∴可得：第n 个单项式的数字系数的符号为：1(1)n --或1(1)n +-，单项式的数字系数为：1，4，9，16， ，∴第n 个单项式的数字系数为：2n ，单项式的指数为：3，5，7，9， ，∴第n 个单项式的指数为：21n +，∴第n 个单项式是1221(1)n n n x ++-，故选：B ．2．【答案】D【分析】根据整式的运算法则逐项分析判断即可．【解答】解：A 、22(4)816x x x -=-+，原计算错误，不符合题意；B 、3x 与2y 不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意；C 、43x x x ÷=，原计算错误不符合题意；D 、2224()xy x y =，正确，符合题意；故选：D ．3．【答案】B【分析】根据单项式的定义可判断A ，根据字母表示数的意义可判断B ，根据单项式系数和次数的定义可判断C ，根据多项式的项和次数的定义可判断D ，进而可得答案．【解答】解：A 、5-是单项式，故本选项错误，不符合题意；B 、a可以表示负数，故本选项正确，符合题意；C 、25a b -的系数是5-，次数是3，故本选项错误，不符合题意；D 、221a ab ++是二次三项式，故本选项错误，不符合题意；故选：B ．4．【答案】B【分析】根据因式分解的定义进行判断即可．【解答】解：A 、222()x y x y +≠+不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B 、24(2)(2)x x x -=+-符合因式分解的定义，且因式分解正确，故本选项符合题意；C 、2221(1)x x x --≠-，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D 、242(2)xy x x y +=+，原因式分解错误，故本选项不符合题意；故选：B ．5．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：由题意，得10x +≠，解得1x ≠-，故选：A ．6．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A =，不是最简二次根式，故此选项错误；B ，是最简二次根式，故此选项正确；C 2=，不是最简二次根式，故此选项错误；D =故选：B ．7．．【分析】根据二次根式的混合运算法则和零指数幂与特殊的三角函数值等知识点计算即可．【解答】解：原式11=---+11=-+=．8．【答案】12x -，1．【分析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．【解答】解：原式213(2)()111x x x x x +-=-÷+++2211(2)x x x x -+=⋅+-12x =-，当3x =时，原式1132==-．9．【答案】224a +，原式8=．【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：2(2)(4)a a a -++22444a a a a=-+++224a =+，当a =224224448=⨯+=⨯+=+=．10．【答案】24ab b -，原式9=-．【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：(2)(2)4()a b a b a a b -+--222444a b a ab=--+24ab b =-，当2a =-，1b =时，原式24(2)11819=⨯-⨯-=--=-．。
中考数学专题：实数与代数式
专题一 数与式中考要求：实数：借助数轴理解相反数、倒数、绝对值的意义及性质;掌握实数的分类、大小比较及混合运算;会用科学记数法、有效数字、精确度确定一个数的近似值;能用有理数估计一个无理数的大致范围.代数式：了解整式、分式、二次根式、最简二次根式的概念及意义; 会用提公因式法、公式法对整式进行因式分解; 理解平方根、算术平方根、立方根的意义及其性质; 根据整式、分式、二次根式的运算法则进行化简、求值.考查方式：本专题内容在中考中涉及数轴、相反数、绝对值等概念，多以填空题、选择题的形式出现. 科学记数法、近似数和有效数字往往与生产生活及科技领域中的实际问题相联系，具有较强的应用性，是中考的热点. 关于代数式的概念与运算，往往是单独命题，试题以填空题、选择题及计算题的形式出现，试题难度为中、低档. 试题设计有的带有开放探索性，覆盖面广，常常以大容量、小综合的形式考查灵活运用知识的能力.备考策略：1. 夯实基础，理清考点.2. 对课本中的典型和重点题目做变式、延伸.3. 注意一些跨学科的常识，加强学科整合.4. 关注中考的新题型.5. 关注课程标准中新增的目标.6. 探究性试题的复习步骤:（1）纯数字的规律探索.（2）结合平面图形探索规律.（3）结合空间图形探索规律，（4）探索规律方法的总结.第1课时 实数的概念课时核心问题：数系的扩张及实数相关概念的理解应用. 聚焦考点☆温习理解一、实数1. 有理数： ，它包括 、 .2. 无理数： .3. 实数及分类：注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如π23+等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等. 二、绝对值一个数的绝对值指的是表示.几何意义：一般地，数轴上表示叫做数a 的绝对值，记作|a |.代数意义：（1）正数的绝对值是 ；（2）负数的绝对值是 ；（3）零的绝对值是 .也可以写成：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩.说明：（1）|a |≥0，即|a |是一个非负数；（2）|a |概念中蕴含分类讨论思想；（3）“| |”有括号的作用.三、相反数叫做互为相反数. 零的相反数是零.从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. 若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0, 反之也成立.四、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab ＝1，反之亦成立. 倒数等于本身的数是1和1-. 零没有倒数.五、平方根如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 正数a的平方根记作“”.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”.正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.1.(0) ||(0)a aaa a⎧==⎨-<⎩≥.2.与2的联系：3.0)<0)aa>=⎩.六、立方根如果一个数的立方等于a, 那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）. 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.注意：（1）=，说明三次根号内的负号可以移到根号外面；（2）＝3.典例解析考点一、实数的分类【例1】下列实数是无理数的是（）.B. 1C. 0D.1-听课记录：【举一反三】1.下列四个实数中，是无理数的是（）.A. 0B. 3-D.3112. 下列选项中，属于无理数的是（）.A. 2B. πC. 32D. 2-3. 下列各数：227，π，cos60︒，0，，其中无理数的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4考点二、绝对值【例2】|2|-等于（）.A. 2B. 2-C.12D.12-听课记录：【举一反三】2的绝对值是（）.A. ±2B. 2C. 12D. 2-考点三、相反数【例3】5的相反数是（）.A. 5B. 5-C. 15D.15-听课记录：【举一反三】1. 2014的相反数是（）.A. 2014B. 2014-C.12014D.12014-2.15-的相反数是（）.A. 15B.15-C. 5D. 5-考点四、倒数【例4】12-的倒数是（）.A. B.C. D. 听课记录：【举一反三】1. 12的倒数是（）.A. 2B. 2-C. 12D. 12- 2. 14-的倒数是（ ）. A. －4B. 4C. 14D. 14- 考点五、平方根【例5】得（ ）.A. 100B. 10C.D. 10± 听课记录：【举一反三】1. 一个数的算术平方根是2，则这个数是 .2. 的平方根是 .3. 若2y =，则()y x y +＝ .4. 若实数x , y 满足|4|0x -=，则以x , y 的值为等腰三角形的周长为 .5. 若1a <1-= .6. 2210b b ++=，则221||a b a +-= .7. 设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 .第2课时 实数的计算课时核心问题：实数的灵活运算.聚焦考点☆温习理解一、实数大小的比较1. 数轴：规定了、、的直线叫做数轴. （画数轴时要注意上述三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合思想，理解实数与数轴上的点是一一对应的，并且能灵活运用.2. 实数大小比较的几种常见方法.（1）数轴比较：数轴上的点所表示的数在右边的总比左边的大；（2）求差比较：设a, b为实数，有a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.（3）求商比较：设a, b为两正实数，有a＞1⇔a＞b；ba＜1⇔a＜b；ba＝1⇔a＝b.b（4）绝对值比较法：设a, b为两负实数，则a a b>⇔<.b（5）平方比较法：设a，b为两负实数，则22a b a b >⇔<.二、科学计数法和近似数1. 有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字.2. 科学计数法：把一个数写成10n a ±⨯的形式，其中110a <≤，n 是整数，这种计数法叫做科学计数法.三、实数的运算1. 加法交换律：a b b a +=+.2. 加法结合律：()()a b c a b c ++=++.3. 乘法交换律：ab ba =.4. 乘法结合律：()()ab c a bc =.5. 乘法对加法的分配律：()a b c ab ac +=+.6. 实数的运算顺序：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 典例解析考点一、实数的大小比较【例1】下列各数中，最大的数是（ ）.A. 0B. 2C.2-D.12- 听课记录：【举一反三】1. 下列各数中，最小的数是（）.A. 0B. 1 3C.13- D.3-2. 在数1,0,1,2--中，最小的数是（）.A. 1B. 0C. 1-D. 2-考点二、科学计数法与近似值【例2】“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2014年全社会固定资产投资达1762亿元，“1762亿”这个数用科学计数法表示为（）.A. 1762×108B. 1.762×1010C. 1.762×1011D. 1.762×1012听课记录：【举一反三】1. 据统计，2015年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元. 若将“3875.5亿”用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）.A. 10B. 11C. 12D. 132. 将6.18×10－3化为小数是（ ）.A. 0.000618B. 0.00618C. 0.0618D. 0.6183. 20140000用科学计数法表示（保留3位有效数字）为 .考点三、实数的运算【例3】计算：201(π2014)sin 6023-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭．听课记录：【举一反三】1. 计算：2(2)(3)2-+-⨯．2. 2014(1)2sin 45--︒+-3. 计算：1011)23-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．第3课时整 式 课时核心问题：整式的相关概念及运算.聚焦考点☆温习理解一、单项式1. 代数式.用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.2. 单项式.只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示. 例如，2143a b -就是错误的，应写成2133a b -. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如325a b c -是6次单项式.二、多项式1. 多项式.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数为多项式的次数.统称为整式.用数值代替代数式中的字母，按照代数式指出的运算计算出的代数式的结果，叫做求代数式的值.注意：（1）求代数式的值，一般先化简再代入.（2）求代数式的值，有时求不出具体字母的值，此时需要利用技巧“整体”代入求值.2. 同类项.所含 ，并且 的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项.3. 去括号法则：（1）括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都.（2）括号前是“－”，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都.三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项.1. 幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：m n m n⋅=(m, n都是整数，a≠0).a a a+（2）幂的乘方：()m n mn=(m, n都是整数，a≠0).a a（3）积的乘方：=⋅(n是整数，a≠0, b≠0).()n n nab a b（4）同底数幂相除：m n m n÷=(m, n都是整数，a≠0).a a a-2. 整式乘法.（1）单项式与单项式相乘，把作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. （2）单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb.（3）多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.3. 乘法公式.（1）平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.（2）完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．4. 整式的除法：（1）单项式除以单项式：法则：（2）多项式除以单项式：法则：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式.（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式.（6）011(0),(0,)p pa a a a p a -=≠=≠为正数. （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 单项式除以多项式是不能这么计算的. 典例解析考点一、整式的加减运算【例1】下列计算正确的是（ ）.A. 2x －x ＝xB. 326a a a ⋅=C. (a －b )2＝a 2－b 2D. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 2听课记录：【举一反三】已知x 2－2＝y ，则x (x －3y )＋y (3x －1)－2的值是（）. A.2- B. 0C. 2D. 4考点二、同类项的概念及合并同类项【例2】下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）.A. 3aB. 2abC. 23a -D. a 2b听课记录：【举一反三】下列运算正确的是（ ）.A. 2323a a a +=B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a =考点三、幂的运算【例3】下列运算正确的是（ ）.A. 33a a a ⋅=B. 33()ab a b =C. 326()a a =D. 842a a a ÷=听课记录：【举一反三】1. 计算：2()ab 的结果是（ ）.A. 2abB. a 2bC. a 2b 2D. ab 22. 计算：63m m ⋅的结果是（ ）.A. m 18B. m 9C. m 3D. m 2考点四、整式的乘除法.【例4】计算：23(2)()a a ⋅-=.A. 312a -B. 36a -C. 12a 3D. 6a 2【例5】计算：2x (3x 2＋1)，正确的结果是（）. A. 5x 3＋2x B. 6x 3＋1C. 6x 3＋2xD. 6x 2＋2x听课记录：【举一反三】1. 下列计算正确的是（ ）.A. 4416x x x ⋅=B. 325()a a =C. 236()ab ab =D. 23a a a +=2. 下列运算正确的是（ ）. A. 2323a a a += B. 2()a a a -÷=C. 326()a a a -⋅=-D. 236(2)6a a = 考点五、整式的混合运算及求值【例6】先化简，再求值：2(3)()()a a b a b a a b -++--，其中11,2a b ==-. 听课记录：【举一反三】1. 下列计算中，正确的是（ ）.A. 235a b ab +=B. 326(3)6a a =C. 623a a a ÷=D. 32a a a -+=-2. 下列运算正确的是（ ）. A. (m ＋n )2＝m 2＋n 2B. (x 3)2＝x 5C. 5x －2x ＝3D. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 23. 下列计算正确的是（ ）.A. (2a 2)4＝8a 6B. a 3＋a ＝a 4C. a 2÷a ＝aD. (a －b )2＝a 2－b 24. 化简：2()()()2a b a b a b ab ++-+-.5. 化简：2(1)2(1)a a ++-.6. 已知x (x ＋3)＝1，求代数式2x 2＋6x －5的值为 ．7. 先化简，再求值：(x ＋1)(2x －1)－(x －3)2，其中2x =-.。
中招数学四大模块
中招数学四大模块
一、数与式
倒数、相反数、绝对值、单项式、多项式、整式、分式、二次根式、实数、有理数、无理数
二、方程与函数
一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程（组）、不等式、一次函数、二次函数、反比例函数、一元一次方程的应用、锐角三角函数
三、空间图形
线段、角、三角形（全等三角形、相似三角形）、圆
四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）、
四、概率与统计
数据的收集与整理、
公差、方差
中考综合，专项练习
一、数学思想
1、方程思想；
2、函数思想；
3、分类讨论思想；
4、数形结合思想；
5、整体思想的应用；
6、转化思想
二、函数专题
1、函数与不等式；
2、函数中的面积问题；
3、函数中的数形结合
三、动态问题
动点问题、
动线问题、
动面问题
四、常见题型分类
1、网格中的数学问题；
2、探索存在性问题；
3、阅读归纳问题；
4、折叠图形问题；
5、线段之和、之差的极值；
6、探究类问题；
7、方案设计问题；
8、操作型问题.
9、两点间距离。
有理式、无理式、整式、分式、根式、实数
根式是整式还是分式？
1、根式是指含有开方运算的算式或代数式。
整式是指没有除法运算，或有除法运算但除式中不含字母的有理式。
分式是指有除法运算，而且除式中含有字母的有理式。
有开方运算，而且被开方数含有字母的代数式叫无理式。
而有理式是指没有开方运算，或有开方运算但被开方数不含字母的代数式。
所以根式既不是整式，也不是分式。
2、根式既不是分式也不是整式,
像无理数既不是分数也不是整数一样!
3、
根式有时属于整式，如：
根号4；有时属于分式，如：
被开方是9/a2；有时属于无理式，如:
被开方数是a的平方加1。
代数式分为有理式和无理式，有理式分为整式和分式。
而根式的含义有两个：
一是含有根号，二是被开方数不小于0.它们之间的分类标准不一致。
4、圆周率π是整式，根号2是整式，根号a平方是整式，根号a平方加1不是整式.
5.二次根式是无理式，而整式和分式是有理式，因而二次根式既不是整式也不是
6.分式分母上没有字母，根号内没有字母的。
7.凡是根号下字母的，某数除以字母的都不是整式.
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完整版)初中数学中考考试大纲
完整版)初中数学中考考试大纲初中数学中考考试大纲一、知识与技能1、数与代数考试内容：本部分主要考察有理数、实数、二次根式、代数式、整式、因式分解、分式、方程与方程组、不等式与不等式组、函数及其表示等知识点。
要求目标：学生需要掌握有理数的概念、大小比较、加减乘除乘方运算、数的开方等基本知识；理解实数、无理数的概念，以及近似数和有效数字的概念；掌握代数式、整式的概念和基本运算法则，以及因式分解、分式、方程与方程组、不等式与不等式组等知识；理解函数的概念和表示方法，能够求解一次函数和反比例函数等问题。
2、几何考试内容：本部分主要考察平面图形的性质、三角形的性质、圆的性质、相似与全等等知识点。
要求目标：学生需要掌握平面图形的基本性质，如线段、角、多边形等；掌握三角形的性质，如三角形内角和、中线定理、角平分线定理等；掌握圆的性质，如圆心角、弧长、切线等；理解相似和全等的概念，能够判断两个图形是否相似或全等。
3、数据与统计考试内容：本部分主要考察数据的收集、整理和表示方法，以及统计分析方法等知识点。
要求目标：学生需要掌握数据的收集、整理和表示方法，如频数、频率、累计频率等；掌握统计分析方法，如均值、中位数、众数、极差、方差等；能够进行简单的数据分析和统计。
4、应用题考试内容：本部分主要考察数学知识在实际问题中的应用能力。
要求目标：学生需要能够将数学知识应用到实际问题中，解决生活中的实际问题。
例如，能够解决关于比例、利润、利率、速度等方面的实际问题。
反比例函数的意义是指两个变量之间的关系是反比例关系，即其中一个变量的值增加，另一个变量的值就会相应地减少。
例如，当一个物品的价格上涨时，人们购买该物品的数量会下降。
反比例函数的表达式通常写作y=k/x，其中k是常数。
这个表达式中，y和x分别代表两个变量的值，k是比例系数。
当x增加时，y会相应地减少，反之亦然。
反比例函数的图像是一个开口朝下的双曲线。
反比例函数也可以写成y=k/x^n的形式，其中n是正整数。
中考初中数学知识点大全(详细、全面)
中考初中数学知识点大全（详细、全面）第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
中考数学知识内容考点及分值分析
数学知识内容考点及分值分析一、教材设置初中数学共学习6册书，中考数学难易比例5：3:2.数学授课方式：先讲后练(基础差型学生)先练后讲（基础好型学生）初一：1、上册：主要包括四章内容，第一章有理数、第二章整式的加减、第三章一元一次方程和第四章图行的初步认识.前三章属于数与代数的内容，最后一章属于空间与图形的内容。
（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3—6分，多以选择题，填空题,计算题的形式出现，难易度属于简单。
考察内容：复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。
（2)整式的加减:中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易.考察内容：①整式的概念和简单的运算,主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一学习重点内容,主要学习内容有(归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知.中考分值约为1-3分,题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题,难易度为易。
考察内容：①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程.题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础2、下册：主要包括六章内容，分别是:相交线和平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。
（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。
通常以填空，选择题形式出现.分值为3-4分，难易度为易。
考察内容：①平行线的性质（公理）②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。
（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3—4分，题型以选择，填空为主,难易度属于易。
考察主要内容:①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
【数学】中考考点过关-第1章：数与式
方法
命题角度 1 实数的相关概念
1.[2019甘肃兰州A卷]-2 019的相反数是
()
B
解析：B 只有符号不同的两个数互为相反数,则-2 019的相反数是2 019,故选
B.
2.[2019甘肃天水]已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为
()
C
A.-3
B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
解析：C 由|a|=1,得a=±1.由b是2的相反数,得b=-2,故a+b=-1或-3.故选C.
做同类项.所有的常数项都是同类项.
2.合并同类项:把一个多项式中同类项的系数相加,合并为一项,叫做合
并同类项.
3.去括号法则
(1)括号前是“+”时,括号内各项不变号,如a+(b-c)=⑦ a+b-;
(2)括号前是“-”时,括号内各项变号,如a-(b-c)=⑧ a-c.
简记为:去括号,“+”不变,“-”要变.
加
若a>0,b<0,|a|>|b|,则a+b=+(|a|-|b|);若
法 异号两数相加 a>0,b<0,|a|<|b|,则a+b=-(|b|-|a|);若a,b互为相
反数,则a+b=0.
一个数同0相加 a+0=⑱_a___
考点
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的运算
运算名称 减法
a-b=a+(-b)
解析：B 7.01万亿=7.01×104×108=7.01×1012.故选B.
5.[2019洛阳一模]目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,国产芯片的最小工艺水平理论上是12纳
初中数学 数与式 知识点 考点 思维导图 实数及其运算 整式 分式 二次根式
分式的加减法／ 异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分
４、参数法∶当已经条件形如工－上＝三，所要求值的代数式
是一个含ｘ，ｙ，ｚ，ａ，ｂ，ｃ，而又不易化简的分式
时，通常设 艺－为＝三＊（ｋ就是我们所说的参数），
分式
＼式，然后相加减，ｂ即 ４ｄ± 二ｂ＝ｄａｄ ，ｂｂｄｃ＿ ａｄｂ±ｄｂｃ
运算顺序
作商法 ＝１ｅａ＝ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）
＜１ｅａ＜ｂ
（４） （ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）； ｎ（５）ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ
分级∶加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方和开方是三级运算．
三级运算的顺序是三、二、一、（如果有括号，先算括号内的；如
果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种
运算，都要注意先定符号后运算．）
学习误区
合并同类项
系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 ＿不变叫做合并同类项．
整式的加减 就是合并同类项，遇到括号，一般先去掉括号，去 括号的方法是∶＋（ａ＋ｂ－ｃ）＝ａ＋ｂ－ｃ；－（ａ＋ｂ－ｃ）＝－ａ－ｂ＋ｃ．
知能提升
整式有关概念
总并华结 梳知理识
整式 幂的运算法则 的运算 整式的乘法
中Ａ，Ｂ，Ｍ／都是整式，特别要注意整式Ｍ的值不等于零．
２、分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何
两个，分式的值不变如－－＝－为＝号，再如一ｂａ
知能提升
分式的概念
并总华结
知识
梳理
式子表述 告Ａ部告告（ｕ２０，如为整式）
基本性质
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，
即号±８ａ±ｏ，
３、分式有意义的条件是分母不为０；分式无意义的条件是
中考数学试题双向细目表
中考数学试题双向细目表中考数学试题双向细目表考察水平内容1.有理数的意义比较有理数大小相反数和绝对值的意义有理数的加、减、乘、除、乘方简单的混合运算较大数字平（立）方根、算术平方根2.数与代数无理数、实数近似数、有效数字二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则实数的简单四则运算代数式的意义及表示求代数式的值整数指数幂及基本性质科学记数法了解理解掌握题型分值题号难度3.整式与分式整式的加减法及简单的乘法乘法公式提公因式法、公式法因式分解整式与分式分式及基本性质简单分式的加、减、乘、除运算4.方程与不等式列方程解应用题一元一次方程解法方程、方程组简单的二元一次方程组及解法可化为一元一次方程的分式方程的解法一元二次方程及其解法不等式及基本性质不等式（组）解一元一次不等式解由两个一元一次不等式组成的不等式组一元一次不等式（组）的实际运用常量、变量的意义5.函数函数的概念及三种表示方法函数的自变量取值范围、函数值一次函数及表达式、一次函数的图象及性质正比例函数图象法求二元一次方程组的近似解与一次函数相关的实际问题反比例函数解决某些实际问题二次函数及表达式，二次函数的图象及性质根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴（公式不要求推导），并能解决简单的实际问题用二次函数的图象求一元二次方程的近似解6.几何点、线、面角、比较角的大小角度的简单换算角平分线及性质相交线与平行线补（余）角及性质、对顶角及性质空间与图形垂线，垂线段及性质线段垂直平分线及性质平行线的判定和性质平行线间的距离三角形有关概念（三角形的角平分线、中线、高）三角形三角形的角平分线、中线、高XXX and Its PropertiesXXX has three medians。
and they intersect at a point called the XXX-thirds of the distance from each vertex to the midpoint of the opposite side。
中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)
中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个 第2个 第3个 第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小， 因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。
初三实数、整式、分式、二次根式
实数、整式、分式、二次根式1、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．2、科学记数法：把一个数记成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数，科学记数法表示的数的有效数字以a的有效数字计算．3、非负数：正数和零统称为非负数，象|a|，a2，形式的数都是表示非负数．4、非负数的性质：①最小的非负数是零②若n个非负数的和为零，则每个非负数都为零．例1、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简．点评：数形结合的思想是本题的解题关键，应学会从数轴上读出足够多的信息为自己所用，同时要熟记各种法则及应用．例2、(1)如果，求2x－y＋z的值．(2)若|x＋2y＋3|＋x2＋y2=2xy，求x y的值．点评：算术平方根、绝对值、平方等具有非负性，在解题时应注意运用，同时注意几个非负数的和为零时，可得绝对值内代数式为0，算术平方根的被开方数为0，平方的底数为0．练习：填空题：1、近似数3.20×107精确到________位，有________个有效数字．2、将908070万保留两个有效数字，用科学记数法表示为________．3、若一个实数的平方根是a＋3和2a＋3，则5、若a2＋b2=2a－8b－17，则6、近似数0.50万精确到____位，有_____个有效数字，用科学记数表示记作__________．7、北京故宫的面积约为720000m2，把它精确到__________位，或保留__________个有效数字就得到7.2×105m2．8、有理数a、b、c在数轴上的位置如图．式子|a|＋|b|＋|a＋b|＋|b－c|化简结果为（）A．2a＋3b－c B．3b－c C．b＋c D．c－b整式5、a．幂的运算性质①a m·a n=a m＋n(a≠0，m，n为整数) ②(a m)n=a mn(a≠0，m，n为整数)③(ab)n=a n b n(n为整数，a≠0，b≠0)b．零指数幂与负整数指数幂6、乘法公式a．平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2b．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b27、基本规律(1)代数式的分类遵循按所给的代数式的形式分类．(2)同类项的寻找是遵循两同两无关法则(字母相同，相同字母的指数相同；与系数无关，与字母的排列顺序无关．)(3)整式的运算法则与有理数运算法则类似．8、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式叫多项式的因式分解．9、因式分解的基本方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法．10、因式分解常用的公式如下：①a2－b2=(a＋b)(a－b)②a2±2ab＋b2=(a±b)2．二、典例剖析例1、填空：1、如果单项式与－2x3y a＋b是同类项，那么这两个单项式的积是2、m，n满足|m－2|＋(n－4)2=0．分解因式：(x2＋y2)－(mxy＋n)．3、已知多项式3x3＋ax2＋bx＋1能被x2＋1整除，且商式是3x＋1，那么(－a)b的值是4、若x3＋3x2－3x＋k有一个因式是x＋1，则k=__________．5、已知m2＋m－1=0，那么代数式m3＋2m2－2008的值是（）A．2006B．－2006 C．2007D．－20076、设a、b、c是三角形的三边长，且a2＋b2＋c2=ab＋bc＋ac，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形，其中正确的说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7、分解因式：(1)x2－4y2－9z2－12yz(2)(x2＋xy＋y2)2－4xy(x2＋y2)分式1、如果分式无意义，则x=________，使分式的值为零的y值是9、若分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍二次根式1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．2、二次根式的主要性质1、使式子有意义的x的取值范围是________．5、若ab≠0，则等式成立的条件是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＜07、已知xy＞0，化简二次根式的正确结果是（）A．B．－C．D．－。
中考数学第一轮复习教案(实数、整式、分式、根式)
中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。
即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。
即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。
5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。
例如:不是分数，是无理数。
6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
完整版)初中数学公式大全(整理打印版)
完整版)初中数学公式大全(整理打印版)数与代数1.数与式1) 实数实数具有以下性质：①实数a的相反数是-a，实数a的倒数是1/a（a≠0）；②实数a的绝对值：a| = a (a≥0)；a| = -a (a<0)③正数大于零，负数小于零，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：ab的平方根= √a × √b (a≥0.b≥0)；a/√b = √(a/b) (a≥0.b>0)；②二次根式的性质：a的平方= a (a≥0)；a的平方 = -a (a<0)2) 整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m × a^n = a^(m+n)（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)^n = a^n × b^n（n为正整数）；④零指数：a^0 = 1（a≠0）；⑤负整数指数：a^-n = 1/(a^n)（a≠0，n为正整数）；⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a+b)(a-b) = a^2 - b^2；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(a±b)^2 = a^2 ±2ab + b^2；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即a/b = (a×m)/(b×m)，其中m是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：a/c × b/d = ab/cd；③分式的除法法则：a/c ÷ b/c = a/c × c/b = ab/c^2 (c≠0)；④分式的乘方法则：(a/b)^n = a^n/b^n（n为正整数）；⑤通分：将两个分母不同的分式化为分母相同的分式，称为通分；⑥异分母分式加减法则：a/b ± c/d = (ad ± bc)/bd；2.方程与不等式①一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a；②一元二次方程根的判别式：Δ = b^2 - 4ac 叫做一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的根的判别式：Δ>0 时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0 时，方程有两个相等的实数根；Δ<0 时，方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设x1、x2是方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的两个实数根，则x1 + x2 = -b/a，x1 × x2 = c/a；1.不等式的基本性质：①加减同一个数或整式不改变不等号方向；②乘除同一个正数不改变不等号方向；③乘除同一个负数改变不等号方向；2.函数一次函数的图象是一条过点（0，b）且与直线y=kx平行的直线，其中k、b是常数且k≠0；一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；正比例函数的图象是一条过原点及点（1，k）的直线，其中k≠0；正比例函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；反比例函数的图象是一条双曲线，其中k≠0；反比例函数的性质：当k>0时，x>0或x0或x<0时，y随x的增大而增大；二次函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线，其中a≠0；二次函数的性质：①当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；②对称轴为直线x=−b/2a；③顶点坐标为（−b/2a，c−b²/4a）；④当a>0时，x≤−b/2a时y随x的增大而减小；x>−b/2a时y随x的增大而增大；当a<0时，x≥−b/2a时y随x的增大而减小；x<−b/2a时y随x的增大而增大；3.空间与图形1)角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上；同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角相等；2)相交线与平行线垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点到直线上各点连线中，垂线段最短；线段垂直平分线的定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：①菱形的四条边相等；②菱形的对角线互相垂直；③菱形的对角线平分相邻角；菱形的判定：有四条边相等的平行四边形是菱形；正方形的特征：（除具有矩形和菱形所有性质外）①正方形的四个角都是直角；②正方形的四条边相等；③正方形的对角线互相垂直且相等；正方形的判定：有四个角都是直角且四条边相等的矩形是正方形。
初中数学代数公式归纳
初中数学代数公式归纳〔1〕实数实数的性质：①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是〔a≠0〕；②实数a的绝对值：③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：〔a≥0，b≥0〕；〔a≥0，b＞0〕；②二次根式的性质：〔2〕整式与分式①同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即〔m、n为正整数〕；②同底数幂的除法法那么：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即〔a≠0，m、n为正整数，mn〕；③幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即〔n为正整数〕；④零指数：〔a≠0〕；⑤负整数指数：〔a≠0，n为正整数〕；⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；⑦完全平方公式：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加上〔或减去〕它们的积的2倍，即；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m是不等于零的代数式；②分式的乘法法那么：；③分式的除法法那么：；④分式的乘方法那么：〔n为正整数〕；⑤同分母分式加减法那么：；⑥异分母分式加减法那么：；2．方程与不等式①一元二次方程(a≠0〕的求根公式：②一元二次方程根的.判别式：叫做一元二次方程〔a≠0〕的根的判别式：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程〔a≠0〕的两个根，那么+=，=；不等式的基本性质：①不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向转变；3．函数一次函数的图象：函数y=k*+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点〔0，b〕且与直线y=k*平行的一条直线；一次函数的性质：设y=k*+b〔k≠0〕，那么当k0时，y 随*的增大而增大；当k0，y随*的增大而减小；正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点〔1，k〕的一条直线。
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
中考数学模拟试题根式与分式的性质与计算
中考数学模拟试题根式与分式的性质与计算中考数学模拟试题根式与分式的性质与计算一、根式的性质与计算根式是数学中常见的一种表达方式，它包含一个根号和一个被开方的数。
在解题过程中，我们需要了解根式的性质，并能够进行正确的计算。
1. 简化根式：将一个根式的被开方数写成两个因数相同的形式，并将其化简。
例题1：将√32 化简为最简根式。
解析：首先，我们找出√32 的因数，即 4 和 8，可以写成√(4×8)。
然后，将√(4×8) 写成两个根式相乘的形式，即√4 × √8。
最后，计算出√4 = 2，√8 = 2√2，因此，√32 = 2√2。
2. 合并同类项：当根式相加或相减时，需要合并同类项。
例题2：计算：√12 + 2√3 + √3 - √12。
解析：根据题目，我们可以看到√12 和 -√12 是可以合并的，因为它们是相反的。
√12 + (-√12) = 0。
接下来，合并同类项：2√3 + √3 =3√3。
所以，√12 + 2√3 + √3 - √12 = 3√3 + 0。
最终结果为3√3。
3. 乘法法则：两个根式相乘时，可以将它们的被开方数相乘，并将根号保留。
例题3：计算：(2√5)(3√5)。
解析：两个根式相乘时，可以将它们的被开方数相乘，并将根号保留。
因此，(2√5)(3√5) = 2×3×√5×√5 = 6×√25。
√25 = 5，所以，结果为6×5 = 30。
二、分式的性质与计算分式在数学中也起到了重要的作用，它由两个整数（或代数式）的比构成。
我们需要了解分式的性质，并能够进行正确的计算。
1. 简化分式：将一个分式的分子和分母都除以它们的公因数，使分式呈最简形式。
例题4：将分式 6/18 简化为最简分式。
解析：分子和分母都可以被 6 整除，即 6/18 = (6÷6)/(18÷6) = 1/3。
所以，最简分式为 1/3。
2【中考复习】第一章：数系(数量的种类)
低（右）
=9×103+8×102+7×101+6×100
进制转换数量大小不变
b)60进制（满60进一位） 60进制——满60进一
位
例：时间大小：
例：角度大小：
1秒×60=1分钟 1分钟×60=1小时
1″×60=1′ 1′×60=1°
1小时=60分钟=60×60秒=3600秒
1°=60′=60×60″=3600″
● 芯片大小7纳米=0.000000007 米
• 精确到（四舍五入）
数量1.496
精确到1为=1
精确到0.1为=1.5
精确到0.01为=1.50
• 取整（四舍五入）
取整数部分，即精确到1
•
保留有效数字(四舍五入)
例：地球距月球表面约为383900千米，那么这个距离用
科学记数法应表示为
千米．（结果保留三个有效
问：有一些都是3CM的小棍，随便拿一些，头尾相连
组成一条更长的小棍，小棍的长度是多少？
自然数（整数）数感：
整个的大小多少的数量感觉
16
问：有一堆1cm平方的小正方形，随便拿一些，无缝
拼接组成更大的面积是多大？
形式化：整式——用数学符号表示自然数
符号：“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”（10个数量符号）
构造：十进制
自然数——描述多少感觉。
例：5个苹果、10米长、5斤重、5天时间、30平米大……（在人类的日常生活中发现的数）
自然数可以表示：有多少数量的东西。
3
2、分数(式）
思维感知实验：
问：一个西瓜分十份，一份是多少？
分数数感：
可以分割的大小多少的数量感觉
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By crashgame
实数
1.
3-的倒数是（ ）
A ．13-
B ．13
C ．3-
D ．3
2.
3
5-的倒数的绝对值是（ ） A ．53- B ．53 C ．35 D ．35
-
3. 下列计算正确的是： A.-1+1＝0
B ．-1-1＝0
C.3÷
3
1
＝1 D.32
＝6
4. 下列式子中结果为负数的是（ ） A ．│一2│ B ．一(－2) C ．－2—1
D ．(一2)2
5. 在下列实数中，无理数是（ ）
A ．1
3
B ．π
C
D ．227
6.
的点是 ． 7. 若|a －1|＝1－a ，则a 的取值范围为（ ）
（A ）a ≥1 （B ）a ≤1 （C ）a ＞1 （D ）a ＜1
8. 06年，我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32
家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ）
A ．3
16710⨯
B ．4
16.710⨯
C ．5
1.6710⨯
D ．6
0.16710⨯
9. 沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用
科学记数法表示2006年全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字） A ．4.89×104 B ．4.89×105 C ．4.90×104 D ．4.90×105 10. 某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为（ ）
Ａ．3
0.6310m -⨯ Ｂ．4
6.310m -⨯
Ｃ．36.310m -⨯
Ｄ．5
6310m -⨯
11. 一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为____________mm ．
整式
12.
2(5)0b +=，那么a b +的值为 ． 13. 若2
2(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）
第5题
A ．4-
B ．1-
C ．0
D ．4
14. 已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（ ）。
A 、－1
B 、1
C 、20073
D 、20073- 15. 下列运算正确的是（ ）
Ａ．321x x -= Ｂ．2
2
1
22x
x --=-
Ｃ．236()a a a -=·
Ｄ．236()a a -=-
16. 下列四个算式中，正确的个数有（ ）
①4
3
12
a a a =·
②5510
a a a +=
③55
a a a ÷=
④336()a a =
Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
17. 下列运算中，正确的是（ ）
A ．=
B ．8
42
a a a -÷=- C ．236(3)27a a =
D ．2242()a b a b -=-
18. 下列各式中正确的是（ ）
Ａ．0(2)0-=
Ｂ．2
3
6-=-
Ｃ．43(0)m m m m ÷=≠ =
19. 下列运算正确的是（ ）
A ．2
3
5
a a a += B ．32
a a a -=
C ．6
2
3
a a a =⋅
D ．3
2
a a a ÷=
20. 下列运算正确的是
(A)a 2+a 3=a 5 (B) a 2a 3=a 6 (C)( a 2b 3)3=a 5b 6 (D) (a 2)3=a 6 21. 计算：(－1
2ab 2)3的结果正确的是（ ）
（A ）14
a 2
b 4
（B ）18
a 3
b 6
（C ）－1
8
a 3
b 6
（D ）－1
8
a 3
b 5
22. 计算：x 4÷x 2＝___________．
23. 多项式2
4ax a -与多项式2
44x x -+的公因式是 ． 24. 分解因式：2
218x -= ． 25. 因式分解：2242x x ++= ． 26. 因式分解：2m 2－8n 2 = ．
27.
94422..分解因式：a ab b -+=
28. 把代数式2
44ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A ．2(2)a x -
B ．2(2)a x +
C ．2(4)a x -
D ．(2)(2)a x x +-
29. （3a-y ）（3a+y ）是下列哪一个多项式因式分解的结果： A.9a 2
+y 2
B. -9a 2+y 2
C. 9a 2-y 2
D. -9a 2-y 2
30. 计算：1
3
01(2)(13)(3.14π)2-⎛⎫
-÷---+- ⎪⎝⎭
31. 先化简，再求值：
223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中1
12
a b ==-，
分式
32. 当x = 时，分式3
21x -无意义． 33. 当x = 时，分式2
2
+-x x 的值为零.
34. 化简分式2
b
ab b +的结果为（ ） Ａ．1a b
+ Ｂ．11a b + Ｃ．2
1a b + Ｄ．
1
ab b
+ 35. 下列计算正确的是（ ）
A ．)(81
8181y x y x +=
+ B ．xz
y z y x y 2=+
C ．
y
y x y x 21
212=
+-
D ．
01
1=-+-x
y y x 36. 下列计算正确的是（ ）
A ．)(81
8181y x y x +=
+ B ．xz
y
z y x y 2=+
C ．
y
y x y x 21
212=
+-
D ．
01
1=-+-x
y y x
37. 先化简，再求值：
)a
b ab 2a (a b a 2
22--+-，其中a ＝3，b ＝2
38. 先化简，再求值：2443x x x
x x
--÷+，其中01)x =
39. 当13
x =-时，求2
3111
x
x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值．
40. 计算：2211
1211
x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪
-+-⎝⎭
41. 先化简，再求值：⎪
⎭⎫
⎝
⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x 。
42. 当13
x =-时，求2
3111
x
x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值．
43. 先化简，再求值： 9m 62
-÷3m 2--3
m m
+ 其中m ＝2
44. 先比简，再求值： 3
1
1111x x x x
⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中5x =
二次根式
45. 化简16的值为（ ）。
A 、4
B 、－4
C 、±4
D 、16 46. 16的平方根是__________．
47.
x 应满足的条件是 ． 48. 下列运算中错误的是
49. A. 2 +3＝ 5 B. 2³3＝ 6 C. 6÷3＝ 2 D.（-22)＝2 50.
计算：2007
1(1)cos602⎛⎫--
+-- ⎪⎝⎭
° 51. 计算：12＋｜－7｜＋(
15－1
)º＋(12)－
1－6tan 30º．
52. 34sin60(1)+- ；
53. 计算：9212)1(1
03+⎪⎭
⎫
⎝⎛-+--
54.
22(2)2sin 60--+
55. 计算：1
1(142-⎛⎫
+-- ⎪⎝⎭
56.
计算：3
3π(cos601)-+-++
57. 计算：10221|(1π)-⨯++-
58.
计算：2
010011(1)3-⎛⎫
++-+ ⎪⎝⎭²tan30°
59.
计算：1
2112cos602-⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭
60. 计算：|345tan |3
2)3
1()2
1(1
-︒-⨯+--。