第三章 (惯性仪器测试与数据分析)测试方法
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特点：地理位置翻滚试验中，陀螺仪沿当地地理坐标系（ESWNUD）取向， 每次只有陀螺仪的一个轴向（天向或地向）存在比力激励，因此无法求的交 叉轴误差系数，只能估计出零次、一次及平方误差系数。
U O S E S I D N
E , I 0
7
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（3）极轴翻滚测试数学模型
三角 公式
整理成关于 N 的傅里叶级数形式（去除相关性）
ST i N DF DI cos L sin N DO sin L DS cos L cos N DII cos2 L sin 2 N DOO sin 2 L DSS cos2 L cos2 N
转台伺服试验：测定陀螺仪的长期漂 移性能，模拟平台惯导系统工作状态
陀螺漂移测试 力矩反馈试验，测定陀螺仪的短期漂 移性能，模拟捷联惯导系统工作状态 加速度计力矩反馈测试：使用精密分度头分离静态模型 各项参数
3
惯性仪器的测试
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
1、重力场测试中单自由度陀螺仪静态漂移误差数学模型
12
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（5）极轴翻滚位置总结
O -> Np
O -> Sp
极轴翻滚 S -> Np 陀螺S轴垂直于 转台台面 S -> Sp 特点：陀螺I轴平行于转台台面，极轴翻滚过程中I垂直于极轴，始终不 感受角速率。 13
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
3、地理坐标位置翻滚试验
ห้องสมุดไป่ตู้参考来源：
ST i E , I DF DI g I DO g O DS g S DIO g I g O DOS g O g S DSI g S g I
2 2 DII g I2 DOO g O DSS g S
g I g cos L sin N g O g sin L g g cos L cos N S
2 2 DII g I2 DOO g O DSS g S
4
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（1）极轴翻滚含义 极轴——地球的自转轴， 极轴翻滚——当转台的旋转轴与地 球自转轴平行，转台旋转时，固定 安装在转台台面上的陀螺各轴在重 力场内周期性地改变方向，此即翻 滚。
ωie
S
对比O朝北Np时
g I g cos L sin N g O g sin L g g cos L cos N S
接下来，转台绕耳轴转180度，陀螺输出轴O朝南Sp时， 陀螺各轴比力分析
Np
S
陀螺
g cos L I ()
g cos L
O
g sin L
Sp
每个采样点测量方程
1 ST iS DF DO sin L DOO sin 2 L ( DII DSS ) cos2 L 2 1 1 ( DI cos L DIO sin 2 L) sin S ( DS cos L DOS sin 2 L) cos S 2 2 1 1 DSI cos2 L sin 2 S ( DII DSS ) cos2 L cos2 S 2 2 B0 S S1S sin S C 1S cos S S 2 S sin 2 S C 2 S cos2 S
（1）重力场中的陀螺静态漂移值 d ST i E,I
i 为再平衡回路采样电流，单位mA； E,I 为地球角速度 ωE 在陀螺输入轴的投影分量。
（2）重力场中的比力值 若记 g g I I gOO g S S
d DF
DI f I DO f O DS f S DIO f I f O DOS f O f S DSI f S f I DII f I2 DOO f O2 DSS f S2
8
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（4）极轴翻滚测试方法与数据处理 N (7) 每个采样点测量方程
N (6)
E N (5)
N (8)
(O)
W
简记
YN (k ) ST iN (k ),
T
N (1) N (4) N (2)
1 B0 N YN (1) AN (1) N (3) sin (k ) S N Y (2) A (2) 1N N AN (k ) cos N (k ) , X N C1N , YN , AN N 极轴翻滚角度示意 ... ... sin 2 ( k ) S （陀螺O轴指向Np） N 2N YN (n) AN (n) cos 2 N (k ) C2 N 翻滚角度特点：整周上分布均匀；
2、极轴翻滚试验
X S B0 S
综合 ~
S1S
C1S
S2S
C2 S
T
得：
1 1 2 2 D D sin L ( D D ) cos L ( B0 N B0 S ) F OO II SS 2 2 D 1 ( S S ), D 1 ( S S ), D 1 (C C ) 1N 1S O 0N 0S S 1N 1S I 2 cos L 2 sin L 2 cos L D 1 ( S S ), D 1 (C C ), D 1 ( S S ) 1N 1S OS 1N 1S SI 2N 2S IO sin 2 L sin 2 L cos2 L 1 DII DSS (C2 N C2 S ) cos2 L
1 ST iS [ DF DO sin L DOO sin 2 L ( DII DSS ) cos2 L] 2 1 1 ( DI cos L DIO sin 2 L) sin S ( DS cos L DOS sin 2 L) cos S 2 2 1 1 DSI cos2 L sin 2 S ( DII DSS ) cos2 L cos 2 S 2 2 B0 S S1S sin S C 1S cos S S 2 S sin 2 S C 2 S cos 2 S
g cos L cosS
L g
g cos L sinS
S
S
I
陀螺
E
W
O()
g I g cos L sin S g O g sin L g g cos L cos S S
由西向东看
由极轴南向北看
10
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（4）极轴翻滚测试方法与数据处理
O (I ) 陀 螺
极轴翻滚台 O
g
L
5
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（2）极轴翻滚受力分析
ωie
S
O I () 陀 螺
极轴翻滚台 O
Np
O
g sin L
陀螺 I ()
Sp
E
O() 陀 螺
W g cos L sinN
g
S
g cos L
L g
S
I
N
g cos L cosN g cos L
惯性仪器测试与数据分析
西北工业大学 自动化学院 严恭敏 2015-09
1
第三章 惯性仪器的测试原理与方法
主要内容： • 一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试 • 二、陀螺仪静态误差的伺服转台测试 • 三、加速度计重力场试验
2
第三章 惯性仪器的测试原理与方法
主要内容：
重点介绍：1g重力场内进行最简单和最基本的测试方法，获得惯性器件的 基本性能参数，作为了解其它试验方法的基础
1 1 1 1 2 cos2 cos2 sin 2 2 cos2 , 2 2 sin 3 3 sin 1 sin 3 4 4 3 1 1 4 sin cos2 cos4 8 2 8 1 5 5 5 sin 16 sin 5 16 sin 3 8 sin sin cos 1 sin 2 2
T
ST 为力矩器刻度因素，单位º /h/mA；
则
f f I, fO , f S g I , gO , gS
T
（3）陀螺漂移测试数学模型
ST i E , I DF DI g I DO g O DS g S DIO g I g O DOS g O g S DSI g S g I
同理，列写陀螺O轴指向Np时n次测量构成的方程组，求最小二乘解得
~ T T X S ( AS AS )1 AS YS
11
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
1 ST i N [ DF DO sin L DOO sin 2 L ( DII DSS ) cos2 L] 2 1 1 ( DI cos L DIO sin 2 L) sin N ( DS cos L DOS sin 2 L) cos N （4）极轴翻滚测试方法与数据处理 2 2 1 1 DSI cos2 L sin 2 N ( DII DSS ) cos2 L cos2 N ~ 2 2 T X N B0 N S1N C1N S 2 N C2 N B0 N S1N sin N C 1N cos N S 2 N sin 2 N C 2 N cos2 N
DIO sin L cos L sin N DOS sin L cos L cos N DSI cos2 L sin N cos N
1 ST i N [ DF DO sin L DOO sin 2 L ( DII DSS ) cos2 L] 2 1 1 ( DI cos L DIO sin 2 L) sin N ( DS cos L DOS sin 2 L) cos N 2 2 1 1 DSI cos2 L sin 2 N ( DII DSS ) cos2 L cos2 N 2 2 B0 N S1N sin N C 1N cos N S 2 N sin 2 N C 2 N cos2 N
从0度开始，为4的倍数。 则有 目的：利用对称性减小某些误差， 或为后续数据处理提供方便。
YN AN X N
9
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（4）极轴翻滚测试方法与数据处理
从方程组 YN AN X N 求解 X N 的方法 最小二乘解
~ T T X N ( AN AN )1 AN YN
陀螺仪输入轴地球自转角速率：
E , I 0
6
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（3）极轴翻滚测试数学模型
取重力g的单位为一个重力加速度的数值进行归一化，即 g 1 ，则有
ST i N DF DI cos L sin N DO sin L DS cos L cos N DIO sin L cos L sin N DOS sin L cos L cos N DSI cos2 L sin N cos N DII cos2 L sin 2 N DOO sin 2 L DSS cos2 L cos2 N
由西向东看
L
由极轴北向南看
缩略符号说明：
E-东向、S-南向、W-西向、N-北向、 U-天向、D-地向、 Np-极轴北向，Sp极轴南向 L-当地地理纬度（已知）
g I g cos L sin N 陀螺仪各轴比力： g O g sin L g g cos L cos N S
U O S E S I D N
E , I 0
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一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（3）极轴翻滚测试数学模型
三角 公式
整理成关于 N 的傅里叶级数形式（去除相关性）
ST i N DF DI cos L sin N DO sin L DS cos L cos N DII cos2 L sin 2 N DOO sin 2 L DSS cos2 L cos2 N
转台伺服试验：测定陀螺仪的长期漂 移性能，模拟平台惯导系统工作状态
陀螺漂移测试 力矩反馈试验，测定陀螺仪的短期漂 移性能，模拟捷联惯导系统工作状态 加速度计力矩反馈测试：使用精密分度头分离静态模型 各项参数
3
惯性仪器的测试
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
1、重力场测试中单自由度陀螺仪静态漂移误差数学模型
12
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（5）极轴翻滚位置总结
O -> Np
O -> Sp
极轴翻滚 S -> Np 陀螺S轴垂直于 转台台面 S -> Sp 特点：陀螺I轴平行于转台台面，极轴翻滚过程中I垂直于极轴，始终不 感受角速率。 13
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
3、地理坐标位置翻滚试验
ห้องสมุดไป่ตู้参考来源：
ST i E , I DF DI g I DO g O DS g S DIO g I g O DOS g O g S DSI g S g I
2 2 DII g I2 DOO g O DSS g S
g I g cos L sin N g O g sin L g g cos L cos N S
2 2 DII g I2 DOO g O DSS g S
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一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（1）极轴翻滚含义 极轴——地球的自转轴， 极轴翻滚——当转台的旋转轴与地 球自转轴平行，转台旋转时，固定 安装在转台台面上的陀螺各轴在重 力场内周期性地改变方向，此即翻 滚。
ωie
S
对比O朝北Np时
g I g cos L sin N g O g sin L g g cos L cos N S
接下来，转台绕耳轴转180度，陀螺输出轴O朝南Sp时， 陀螺各轴比力分析
Np
S
陀螺
g cos L I ()
g cos L
O
g sin L
Sp
每个采样点测量方程
1 ST iS DF DO sin L DOO sin 2 L ( DII DSS ) cos2 L 2 1 1 ( DI cos L DIO sin 2 L) sin S ( DS cos L DOS sin 2 L) cos S 2 2 1 1 DSI cos2 L sin 2 S ( DII DSS ) cos2 L cos2 S 2 2 B0 S S1S sin S C 1S cos S S 2 S sin 2 S C 2 S cos2 S
（1）重力场中的陀螺静态漂移值 d ST i E,I
i 为再平衡回路采样电流，单位mA； E,I 为地球角速度 ωE 在陀螺输入轴的投影分量。
（2）重力场中的比力值 若记 g g I I gOO g S S
d DF
DI f I DO f O DS f S DIO f I f O DOS f O f S DSI f S f I DII f I2 DOO f O2 DSS f S2
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一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（4）极轴翻滚测试方法与数据处理 N (7) 每个采样点测量方程
N (6)
E N (5)
N (8)
(O)
W
简记
YN (k ) ST iN (k ),
T
N (1) N (4) N (2)
1 B0 N YN (1) AN (1) N (3) sin (k ) S N Y (2) A (2) 1N N AN (k ) cos N (k ) , X N C1N , YN , AN N 极轴翻滚角度示意 ... ... sin 2 ( k ) S （陀螺O轴指向Np） N 2N YN (n) AN (n) cos 2 N (k ) C2 N 翻滚角度特点：整周上分布均匀；
2、极轴翻滚试验
X S B0 S
综合 ~
S1S
C1S
S2S
C2 S
T
得：
1 1 2 2 D D sin L ( D D ) cos L ( B0 N B0 S ) F OO II SS 2 2 D 1 ( S S ), D 1 ( S S ), D 1 (C C ) 1N 1S O 0N 0S S 1N 1S I 2 cos L 2 sin L 2 cos L D 1 ( S S ), D 1 (C C ), D 1 ( S S ) 1N 1S OS 1N 1S SI 2N 2S IO sin 2 L sin 2 L cos2 L 1 DII DSS (C2 N C2 S ) cos2 L
1 ST iS [ DF DO sin L DOO sin 2 L ( DII DSS ) cos2 L] 2 1 1 ( DI cos L DIO sin 2 L) sin S ( DS cos L DOS sin 2 L) cos S 2 2 1 1 DSI cos2 L sin 2 S ( DII DSS ) cos2 L cos 2 S 2 2 B0 S S1S sin S C 1S cos S S 2 S sin 2 S C 2 S cos 2 S
g cos L cosS
L g
g cos L sinS
S
S
I
陀螺
E
W
O()
g I g cos L sin S g O g sin L g g cos L cos S S
由西向东看
由极轴南向北看
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一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（4）极轴翻滚测试方法与数据处理
O (I ) 陀 螺
极轴翻滚台 O
g
L
5
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（2）极轴翻滚受力分析
ωie
S
O I () 陀 螺
极轴翻滚台 O
Np
O
g sin L
陀螺 I ()
Sp
E
O() 陀 螺
W g cos L sinN
g
S
g cos L
L g
S
I
N
g cos L cosN g cos L
惯性仪器测试与数据分析
西北工业大学 自动化学院 严恭敏 2015-09
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第三章 惯性仪器的测试原理与方法
主要内容： • 一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试 • 二、陀螺仪静态误差的伺服转台测试 • 三、加速度计重力场试验
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第三章 惯性仪器的测试原理与方法
主要内容：
重点介绍：1g重力场内进行最简单和最基本的测试方法，获得惯性器件的 基本性能参数，作为了解其它试验方法的基础
1 1 1 1 2 cos2 cos2 sin 2 2 cos2 , 2 2 sin 3 3 sin 1 sin 3 4 4 3 1 1 4 sin cos2 cos4 8 2 8 1 5 5 5 sin 16 sin 5 16 sin 3 8 sin sin cos 1 sin 2 2
T
ST 为力矩器刻度因素，单位º /h/mA；
则
f f I, fO , f S g I , gO , gS
T
（3）陀螺漂移测试数学模型
ST i E , I DF DI g I DO g O DS g S DIO g I g O DOS g O g S DSI g S g I
同理，列写陀螺O轴指向Np时n次测量构成的方程组，求最小二乘解得
~ T T X S ( AS AS )1 AS YS
11
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
1 ST i N [ DF DO sin L DOO sin 2 L ( DII DSS ) cos2 L] 2 1 1 ( DI cos L DIO sin 2 L) sin N ( DS cos L DOS sin 2 L) cos N （4）极轴翻滚测试方法与数据处理 2 2 1 1 DSI cos2 L sin 2 N ( DII DSS ) cos2 L cos2 N ~ 2 2 T X N B0 N S1N C1N S 2 N C2 N B0 N S1N sin N C 1N cos N S 2 N sin 2 N C 2 N cos2 N
DIO sin L cos L sin N DOS sin L cos L cos N DSI cos2 L sin N cos N
1 ST i N [ DF DO sin L DOO sin 2 L ( DII DSS ) cos2 L] 2 1 1 ( DI cos L DIO sin 2 L) sin N ( DS cos L DOS sin 2 L) cos N 2 2 1 1 DSI cos2 L sin 2 N ( DII DSS ) cos2 L cos2 N 2 2 B0 N S1N sin N C 1N cos N S 2 N sin 2 N C 2 N cos2 N
从0度开始，为4的倍数。 则有 目的：利用对称性减小某些误差， 或为后续数据处理提供方便。
YN AN X N
9
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（4）极轴翻滚测试方法与数据处理
从方程组 YN AN X N 求解 X N 的方法 最小二乘解
~ T T X N ( AN AN )1 AN YN
陀螺仪输入轴地球自转角速率：
E , I 0
6
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（3）极轴翻滚测试数学模型
取重力g的单位为一个重力加速度的数值进行归一化，即 g 1 ，则有
ST i N DF DI cos L sin N DO sin L DS cos L cos N DIO sin L cos L sin N DOS sin L cos L cos N DSI cos2 L sin N cos N DII cos2 L sin 2 N DOO sin 2 L DSS cos2 L cos2 N
由西向东看
L
由极轴北向南看
缩略符号说明：
E-东向、S-南向、W-西向、N-北向、 U-天向、D-地向、 Np-极轴北向，Sp极轴南向 L-当地地理纬度（已知）
g I g cos L sin N 陀螺仪各轴比力： g O g sin L g g cos L cos N S