土力学各章节内容与例题

zn b 2.5 0.4ln b
3、规范推荐的地基最终沉降量的计算公式如下：
p0 s s s s zii zi 1i 1 i 1 Esi
'基沉降量：
zn 验确定，也可采用表2—9的数值，表中 Es 为深度 范围 内土的压缩模量当量值 ： E p 0 z n n 其余参量意义 s 同前。 s
2—8
地基变形与时间的关系
一、饱和土的有效应力原理 前述在研究土中自重应力分布时(见节2—2)， 都只 考虑土中某单位面积上的平均应 力。实际上，如图2— 48(a)所示，土中任意截面(0-0截面)上都包括有土粒和 粒间孔隙的面积在内，只有通过土粒接触点传递的粒间 应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而 粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素，所以粒间 应力又称为有效应力。同时，通过土中孔隙传递的压应 力，称为孔隙压力，孔隙压力包括孔隙中的水压应力和 气压应力。产生于土中孔隙水传递的压应力，称为孔隙 水压力。饱和土中的孔隙水压力有静止孔隙水压力和超 静孔隙水压力之分
为了研究有效应力，取饱和土单元体中任一水平断 面，但并不切断任何一个固体粒，而只是通过土粒之间的 那些接触面，如图2—48(b)所示。图中横截面面积为，应 力等于该单元体以上土、水自重或外荷，此应力则称为总 应力σ。在0-0截面上，作用在孔隙面积上的(超静)孔隙水 压力u(注意超静孔隙水压力不包括静止孔隙水压力，而超 静孔隙水压力又往往简称孔隙水压力)，而各力的竖向分 量之和称为有效应力σ’，具有关系式：
2、较厚且成层可压缩土层的沉降计算方法与步骤 （1）按比例尺绘制地基土层剖面图和基础剖面图（见例 图2-6-1）； （2）地基土的分层。分层厚度一般取0.4b或1-2m,此外, 成层土的界面和地下水面是当然的分层面； （3）地基竖向自重应力的计算。分别计算基底处、土层 层面处及地下水位面处的自重应力，并画在基础中心线 的左侧； （4）计算基础底面中心点下各分层界面处的附加应力 z ，并画在基础中心线的右侧； ci ci1 （5）计算地基各分层自重应力平均值（ p1i ）和自 2 重应力平均值与附加应力平均值之和 zi 1 （p 2i ci ci1 zi ）；
pt
(二)变形模量与压缩模量的关系 如前所述，土的变形模量是土体在无侧限条件下的应 力与应变的比值；而土的压缩模量则是土体在完全侧限条 E E0 件下的应力与应变的比值。 与 s 两者在理论上是完全 可以互换算的。 从侧向不允许膨胀的压缩试验土样中取一微单元体 进行分析，可得 E0 与 E s 两者具有如下关系
s ─沉降汁算经验系数，根据地区沉降观测资料及经
p0 s s ( z i i z i 1 i 1 ) E si i 1
n
表2-l0和表2-11分别为均布的矩形荷载角点下(b为荷载面 宽度)和三角形分布的矩 形荷载角点下(b为三角形分布方 向荷载面的边长)的地基平均竖向附加应力系数，借助于 该两表可以运用角点法计算基底附加压力为均布、三角形 分布或梯形分布时地基中任意 点的平均竖向附加应力系 数α值．
根据各级荷载及其相应的(相对)稳定沉降的观测数值， 即可采用适当的比例尺绘制荷载p与稳定沉降s的关系曲 p 曲线)，必要时还可绘制各级荷载下的沉降与 s 线( 时间的关系曲线( 曲线)。图2—32为一些代表性土 p 曲线。其中曲线的开始部分往往接近于直线， s 类的 与直线段终点1对应的荷载称为地基的比例界限荷载，相 当于地基的临塑荷载(详见第四章)。一般地基承载力设计 值取接近于或稍超过此比例界限值。所以通常将地基的变 形按直线变形阶段，以弹性力学公式，即按式(2—52)来 反求地基土的变形模量，其计算公式如下： 2 p1b E0 1 s1
s e e0 (1 e0 ) H0
(二)土的压缩系数和压缩指数 压缩性不同的土，其 e p 曲线的形状是不一样的。 曲线愈陡，说明随着压力的增加， 土孔隙比的减小愈显 著，因而土的压缩性愈高，所以，曲线上任一点的切线斜 率a就表示了相应于压力p作用下土的压缩性： de a dp 土的压缩性可用图中割线 M 1 M 2 的斜率表示设割线 与横座标的夹角为 ，则，
p0 s ( z i i z i 1 i 1 ) E si
2、地基沉降计算深度 地基沉降计算深度—第分层（最底层）层底深度。 规范规定：由深度处向上取按表2-8规定的计算厚度 （见图2-37）所得的计算沉降量应满足
s n 0.025 si
i 1
n
按上式所确定的沉降计算深度下若有软弱土层时，尚应向 下继续计算，直至软弱土层 中1厚的计算沉降量满足上 式为止． 当无相邻荷戴影响，基础宽度在l-50m范围内时，基础 中点的地基沉降计算深度规范规定，也可按下列简化公式 计算：
2 2
（6）由土的压缩曲线分别依 p1i , p2i 确定e1i , e2i ； （7）确定地基沉降计算深度（地基压缩层深度）。所谓 地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变 形所到达的深度，亦称地基压缩层深度。该深度以下土 层的压缩变形值小到可以忽略不计。地基沉降计算深度 的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的20%处， 即 z 0.2 c 处，在该深度以下如有高压缩性土，则应 继续向下计算至 z 0.1 c 处：计算精度均为 ±5kPa(图2—35)。 （8）计算地基各分层的沉降量：
u ' u
'
因此得出结论：饱和土中任意点的总应力σ，总是等 于有效应力σ’与(超静)孔隙水压力u之和；或土中任意点 的有效应力σ’，总是等于总应力σ，减去(超静)孔隙水压 力u。 二、饱和土的渗透固结 一般认为当土中孔隙体积的80％以上为水充满时，土 中虽有少量气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和 土。 如前所述，饱和土在压力作用下，孔隙中的一些自由 水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这 个过程称为饱和土的渗透固结或主固结。 饱和土的渗透固结，可借助弹簧活塞模型来说明。如 图2—49所示，
e1i e2i a1i ( p 2i p1i ) pi si i H i Hi Hi Hi 1 e1i 1 e1i E si
（9）计算地基最终沉降量：
s si
i 1
n
二、按规范方法计算 《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算 方法是另一种形式的分层总和 法。它也采用侧限条件的 压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算，还规定了 地基沉降 计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经 验系数，使得计算成果接近于实测值。 1、第分层压缩量的计算 对于图2-37所示的第分层，其压缩量为

e e1 e2 a tan p p2 p1
为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由 p1 100kPa 增加到 p2 200kPa 时所得的压缩系数 a12 来评定土的压 缩性。
(三)压缩模量(侧限压缩模量) 根据 e p 曲线，可以求算另一个压缩性指标——压 缩模量。它的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应 力与相应的应变增量之比值。土的压缩模量可根据下式计 算： 1 e p
计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在 一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形(侧限条件)的 室内压缩试验来测定土的压缩性指标 。 二、压缩曲线和压缩性指标 (一)压缩试验和压缩曲线
为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体 积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出受压前后土 粒体积(见图2—25)：
2 2 E0 ES 1 ES 1 2 K 0 1 2 2 1 1 2 K0 1
E0 Es
2—7 地基的最终沉降量
一、按分层总和法计算 地基的最终沉降量，通常采用分层总和法进 行计算，即在地基沉降计算深度范围内划分为若 干分层计算各分层的压缩量，然后求其总和，计 算时应先按基础荷载、基础形状和尺寸，以及土 的有关指标求得土中应力的分布(包括基底附加压 力，地基中的自重应力和附加应力)。 计算地基最终沉降量的分层总和法，通常假 定地基土压缩时不允许侧向变形(膨胀)，即采用 侧限条件下的压缩性指标，为了弥补这样得到的 沉降量偏小的缺陷，通常取基底中心点下的附加 应力进行计算。
H0 ( H 0 s) H Vs A A A 1 e0 1 e 1 e
只要测定土样在各级压力户作用下的稳定压缩量后，就 可按上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的压缩曲线。 压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角座 标绘制的曲线[图2-6(a)] 在常规试验中，一般按50、 100，200，300，400kPa五级加荷，另一种的横座标则 取的常用对数取值，即采用半对数直角座标纸绘制成曲 线[图2-26(6)]，试验时以· 较小的压力开始，采取小增量 多级加荷，并加到较大的荷载(例如1000kPa)为止.
1、薄压缩土层的沉降计算 当基础底面以下可压缩土层 较薄且其下为不可压缩的岩层 时，—般当可压缩土层厚度H小 于基底宽度b的1／2时(图2— 34)，由于基底摩阻力和岩层层 面摩阻力对可压缩土层的限制 作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它与 压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉降 量S(m)就可直接利用式(2—60b),以S代替其中的 H ， 以H代替 H 1 ,即得：
ES H
1
H1
a
下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。
E s 亦称侧限压缩模量，以便与一般材料在无侧限条件
(四)土的回弹曲线和再压缩曲线
三、土的变形模量 土的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以 通过现场原位测试取得。例如可以通过载荷试验或旁压试 验所测得的地基沉降(或土的变形)与压力之间近似的比例 关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形 模量。 (一)以载荷试验测定土的变形模量 地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位 测试。试验前先在现场试坑中竖立 载荷架，使施加的荷 载通过承压板(或称压板)传到地层中去，以便测试岩、土 的力学性质， 包括测定地基变形横量，地基承载力以及 研究土的湿陷性质等。 图2-31所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般 由加荷稳压装置，反力装置及观测装置三部分组成。