(完整版)必修4第2章平面向量典型例题及练习

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人教A版高中数学必修4第二章平面向量2.5 平面向量应用举例习题(3)

2012人教A 版高中数学必修四2.5平面向量应用举例练习题（带解析）

一、选择题

1.一物体受到相互垂直的两个力f 1、f 2的作用，两力大小都为5N ，则两个力的合力的大小

为( ) A ．10

B ．0N

C ．5N

D ．

【答案】C

【解析】根据向量加法的平行四边形法则，合力f 的大小为

×5

＝5

(N)．

2.河水的流速为2m/s ，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A ．10m/s B ．2m/s C ．4

m/s

D ．12m/s 【答案】B

【解析】设河水的流速为v 1，小船在静水中的速度为v 2，船的实际速度为v ，则|v 1|＝2，|v |＝10，v ⊥v 1.

∴v 2＝v －v 1，v ·v 1＝0， ∴|v 2|＝＝

＝

＝2

3.(2010·山东日照一中)已知向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，若|a |＝2，|b |＝3，a ·b ＝－6，则

的值为( ) A ． B ．－ C ．

D ．－【答案】B

【解析】因为|a |＝2，|b |＝3，又a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉＝2×3×cos 〈a ，b 〉＝－6，可得cos 〈a ，b 〉＝－1.即a ，b 为共线向量且反向，又|a |＝2，|b |＝3，所以有3(x 1，y 1)＝－2(x 2，y 2)⇒x 1＝－ x 2，y 1＝－ y 2，所以

＝

＝－，从而选B.

4.已知一物体在共点力F 1＝(lg2，lg2)，F 2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移S ＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W 为( ) A ．lg2 B ．lg5 C ．1 D ．2 【答案】D

必修四数学第2章平面向量作业题及答案

考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是店铺为大家整理的必修四数学第2章平面向量作业题，希望对大家有所帮助!

必修四数学第2章平面向量作业题：

第2章平面向量

§2.1向量的概念及表示

课时目标

1.掌握向量的有关概念及向量的几何表示.

2.掌握平行向量与相等向量的概念.

1.向量的概念

(1)向量：既有大小又有________的量叫做向量，如速度、位移、力等.

(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量，如面积、体积、质量等.

注意数量可以比较大小，而向量无法比较大小.

2.向量的几何表示

(1)有向线段：带有方向的线段叫做有向线段，其方向是由起点指向终点，以A为起点、B为终点的有向线段记作________.

有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向、长度，它的终点就惟一确定.

(2)向量的有关概念：向量AB→的________称为向量AB→的长度(或称为模)，记作|AB→|.长度为________的向量叫做零向量，记作0.长度等于________个单位长度的向量，叫做单位向量.

3.平行向量：方向________或________的非零向量叫做平行向量.向量a与b平行，通常记为a∥b.规定零向量与任何向量都________，即对于任意向量a，都有0∥a.

4.相等向量与共线向量

(1)相等向量：________相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a

与b相等，通常记为a=b.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量.

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.)

1．设点P 〔3，-6〕，Q 〔-5，2〕，R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，那么R 点的横坐标为〔〕。

A 、-9

B 、-6

C 、9

D 、6

2． =(2,3), b =(-4,7)，那么在b 上的投影为〔〕。

A 、

B 、

C 、

D 、 3．设点A 〔1，2〕，B 〔3，5〕，将向量按向量 =〔-1，-1〕平移后得向量

为〔〕。 A 、〔2，3〕 B 、〔1，2〕 C 、〔3，4〕 D 、〔4，7〕

4．假设(a+b+c)(b+c -a)=3bc ，且sinA=sinBcosC ，那么ΔABC 是〔〕。

A 、直角三角形

B 、等边三角形

C 、等腰三角形

D 、等腰直角三角形

5．| |=4, |b |=3, 与b 的夹角为60°，那么| +b |等于〔〕。

A 、

B 、

C 、

D 、

6．O 、A 、B 为平面上三点，点C 分有向线段所成的比为2，那么〔〕。

A 、

B 、

C 、

D 、

7．O 是ΔABC 所在平面上一点，且满意条件

，那么点O 是ΔABC 的〔〕。

A 、重心

B 、垂心

C 、内心

D 、外心

8．设、b 、均为平面内随意非零向量且互不共线，那么以下4个命题： (1)( ·b )2= 2·b 2 (2)| +b |≥| -b | (3)| +b |2=( +b )2

(4)(b ) -( a )b 与不肯定垂直。其中真命题的个数是〔〕。

A 、1

B 、2

(压轴题)高中数学必修四第二章《平面向量》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题

1．如图，在ABC 中，AD AB ⊥，2AD =，3DC BD =，则AC AD ⋅的值为（）

A ．3

B ．8

C ．12

D ．16

2．如图，在ABC 中，13

AN NC =，P 是BN 上的一点，若2299AP m AB BC ⎛⎫=++ ⎪⎝

⎭，则实数m 的值为( )

A ．19

B ．13

C ．1

D ．3

3．在矩形ABCD 中，|AB |＝6，|AD |＝3.若点M 是CD 的中点，点N 是BC 的三等分点，且BN ＝

13BC ，则AM ·MN ＝（） A ．6 B ．4 C ．3 D ．2

4．已知M 、N 为单位圆22:1O x y +=上的两个动点，且满足1MN =，()3,4P ，则PM PN +的取值范围为（）

A ．53,53+⎡⎣

B ．103,103⎡-⎣

C ．523,523-+⎡⎣

D ．1023,1023-+⎡⎤⎣⎦

5．已知(),0A a ,()0,C c ,2AC =,1BC =,0AC BC ⋅=,O 为坐标原点,则OB 的取值范围是（）

A ．(0,21⎤-⎦

B ．(0,21⎤+⎦

C ．21,21⎡⎤-+⎣⎦

D ．)

21,⎡-+∞⎣ 6．在平行四边形ABCD 中，3DE CE =，若AE 交BD 于点M .且AM AB AD λμ=+，则λμ=（） A ．23 B ．32 C ．34 D ．43

7．设θ为两个非零向量,a b 的夹角，且6πθ=

，已知对任意实数t ，b ta +的最小值为1，则b =（）

A ．14

B ．12

C ．2

D ．4

8．在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 和DC 的中点，则AE AF ⋅=（）

人教版高二必修四数学第二章平面向量试题

以下是为⼤家整理的关于《⼈教版⾼⼆必修四数学第⼆章平⾯向量试题》的⽂章，供⼤家学习参考！

第四部分练习与试卷

2.1 平⾯向量的概念及其线性运算（练习）

【练习⽬标】

1、理解平⾯向量和向量相等的含义，理解向量的⼏何表⽰；

2、掌握向量加、减法的运算，并理解其⼏何意义；

3、掌握向量数乘的运算，并理解其⼏何意义，以及两个向量共线的含义；

4、了解向量线性运算的性质及其⼏何意义。

【⾃我测试】

1、下列命题中

（1）与⽅向相同

（2）与⽅向相反

（3）与有相等的模

（4）若与垂直

其中真命题的个数是 ( )

A、0

B、1

C、2

D、3

2、已知AD、BE是 ABC的边BC、AC上的中线，且，，

则为 ( )

A、 B、 C、 D、

3、O是平⾯上⼀定点，A、B、C是平⾯上不共线的三个点，动点P满⾜，则P的轨迹⼀定经过 ABC的( )

A、外⼼

B、内⼼

C、垂⼼

D、重⼼

4、若⾮零向量、满⾜| + |=| — |，则与所成⾓的⼤⼩为_________________。

5、已知点M是 ABC的重⼼，若，求的值。

6、 ABC的外接圆的圆⼼为O，两条边上的⾼的交点为H，，求实数的值。

2.2 平⾯向量的坐标运算

【练习⽬标】

1、知识与技能：了解平⾯向量的基本定理及其意义、掌握平⾯向量的正交分解及其坐标表⽰；理解⽤坐标表⽰的平⾯向量共线的条件。

2、能⼒⽬标：会⽤坐标表⽰平⾯向量的加、减与数乘运算；

3、情感⽬标：通过对平⾯向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学⽣的转化能⼒。

【⾃我测试】

1、下列命题正确的是（）

A、 B、

C、 D、

(常考题)北师大版高中数学必修四第二章《平面向量》测试(包含答案解析)(1)

（1）若，求的值；
（2）若，求向量，的夹角.
26．在平面直角坐标系中，已知向量，．
（1）若，求实数的值；
（2）若对于平面内任意向量，都存在实数、，使得，求实数的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据向量的模的表示方法得，再配方即可得答案.
故，
故选：C．
【点睛】
结论点睛：本题考查平面向量的数量积及其几何意义．向量垂直的数量积表示．
（1）设向量的夹角为，则在方向上的投影是；
（2）对两个非零向量，．
3．A
解析：A
【解析】
因为，设，而，所以且，故，应选答案A．
4．A
解析：A
【分析】
分别取、的中点、，连接、，由平面向量的线性运算可得，进而可得，即可得解.
15．已知正方形的边长为4，若，则的值为_________________.
16．已知圆，点为圆上第一象限内的一个动点，将逆时针旋转90°得，又，则的取值范围为________．
17．已知平面非零向量，满足且，已知，则的取值范围是________
18．中，，，且，则 ______.
22．已知，，函数．

(典型题)高中数学必修四第二章《平面向量》检测卷(答案解析)

一、选择题

1．已知向量a 、b 满足||||2a b a b ==⋅=，若,,1x y R x y ∈+=，则1|(1)|2x a xb ya y b ⎛⎫-+++- ⎪⎝⎭

的最小值为（） A ．1 B ．3 C ．7 D ．3

2．如图，在ABC 中，AD AB ⊥，2AD =，3DC BD =，则AC AD ⋅的值为（）

A ．3

B ．8

C ．12

D ．16 3．已知ABC 中，2AB AC ==，120CAB ∠=，若P 是其内一点，则AP AB ⋅的取值范围是（）

A ．(4,2)--

B ．(2,0)-

C ．(2,4)-

D ．(0,2)

4．若向量a ，b 满足|a 10 ，b =（﹣2，1），a •b =5，则a 与b 的夹角为（） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°

5．已知正方形ABCD 的边长为2，EF 为该正方形内切圆的直径，P 在ABCD 的四边上运动，则PE PF ⋅的最大值为（）

A 2

B ．1

C ．2

D ．226．已知ABC ，若对任意m R ∈，BC mBA CA -≥恒成立，则ABC 为（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不确定 7．已知向量()a 1,2=，()b x,2=-，且a b ⊥，则a b +等于（）．

A 5

B ．5

C ．42

D 31 8．ABC 是边长为1的等边三角形，CD 为边AB 的高，点P 在射线CD 上，则AP CP ⋅的最小值为（）

A ．1

8- B ．116- C ．316- D ．0

新课标数学必修4第2章平面向量同步练习(含答案)

第1课时平面向量的实际背景及基础概念

一、选择题

1.下列各量中不是向量的是（

A.浮力 B .风速 C.位移 D.

2.下列命题正确的是（

A.向量AB 与BA 是两平行向量

B.若a 、b 都是单位向量，则

a=b

C.若=，则A 、B 、C 、D

四点构成平行四

3. 在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则（

A. 与AC 共线

B. 与CB 共线

C. 与相等

D. 与相等 4.在下列结论中，正确的结论为（

(1)|a |=|b |⇒a =b ； (2) a ∥b 且|a |=|b | ⇒ a =b ； (3) a =b ⇒a ∥b 且|a |=|b |(4) a ≠b ⇒ a 与b 方向相反 A. (3) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(1)(3)(4) 二、填空题：

5.物理学中的作用力和反作用力是模且方向的共线向量.

6.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点，则终点所构成的图形是；若这些向量为单位向量，则终点构成的图形是 .

7.已知||=1，| AC |=2，若∠BAC=60°，则|BC |= .

8.在四边形ABCD 中， =，且||=||，则四边形ABCD 是 .

三、解答题：

9. 某人从A 点出发向西走了200m 到达B 点，然后改变方向向西偏北60°走了450m 到达C

点，最后又改变方向，向东走了200m 到达D 点. (1)作出向量、、 (1 cm 表示200 m).(2)求的模.

10.如图，已知四边形ABCD 是矩形，设点集M ={A ，B ，C ，D }，求集合T ={、P 、Q ∈M ，

高中数学必修四第二章平面向量课后习题Word版

【必修4】第二章平面向量

2.1 练习

1、画有向线段，分别表示一个竖直向上，大小为18N 的力和一个水平向左、大小为28N 的力（1cm 长表示10N ）.

2、非零向量AB 的长度怎样表示？非零向量BA 的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？

3、指出图中各向量的长度.

4、（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？

2.2.1 练习

1、如图，已知b a ，，用向量加法的三角形法则作出b a +.

2、如图，已知b a ，，用向量加法的平行四边形法则作出b a +.

3、根据图示填空：（1）________;=+d a （2）.________=+b c

4、根据图示填空：（1）________;=+b a （2）________;=+d c （3）________;=++d b a （4）.________=++e d c

2.2.2 练习

1、如图，已知b a ，，求作.b a -

2、填空：

________;=-AD AB ________;=-BC BA ________;=-BA BC ________;=-OA OD .________=-OB OA

3、作图验证：b a b)(a --=+-

2.2.3 练习

1、任画一向量e ，分别求作向量e b e a 44-==，

2、点C 在线段AB 上，且2

=CB AC ，则.________AB BC AB AC ==， 3、把下列各小题中的向量b 表示为实数与向量a 的积：

(典型题)高中数学必修四第二章《平面向量》测试题(有答案解析)

一、选择题

1．如图，B 是AC 的中点，2BE OB =，P 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，且

(),OP xOA yOB x y R =+∈，则下列结论正确的个数为（）

①当0x =时，[]2,3y ∈

②当P 是线段CE 的中点时，1

2x =-，52

y =

③若x y +为定值1，则在平面直角坐标系中，点P 的轨迹是一条线段 ④x y -的最大值为1- A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

2．若平面向量与的夹角为

，

，则向量的模为

（） A ．

B ．

C ．

D ．

3．若12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量，则向量1212,2a e e b e e =+=-+的夹角为（） A ．30

B ．60︒

C ．90︒

D ．120︒

4．在AOB ∆中，0,5,25,OA OB OA OB AB ⋅===边上的高为,OD D 在AB 上，点

E 位于线段OD 上，若3

OE EA ⋅=

，则向量EA 在向量OD 上的投影为（） A ．

2或32

B ．1

C ．1或

D ．

5．已知1a ，2a ，1b ，2b ，(

k b k ⋅⋅⋅∈N

是平面内两两互不相等的向量，1

1a a

-=，

且对任意的1,2i = 及1,2,,j k =⋅⋅⋅，{}1,2i j a b -∈，则k 最大值为（） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．在矩形ABCD 中，|AB |＝6，|AD |＝3.若点M 是CD 的中点，点N 是BC 的三等分点，且BN ＝1

BC ，则AM ·MN ＝（） A ．6

B ．4

-高考数学真题分类汇编第二章平面向量(含解析)新人教版必修4

必修4第二章平面向量

1.（2012·湖南高考卷·T7·5分）. 在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC = 1则___BC =.[中

【答案】A

【解析】由下图知AB BC = cos()2(cos )1AB BC B BC B π-=⨯⨯-=.

1cos 2B BC ∴=-.

又由余弦定理知222cos 2AB BC AC B AB BC

+-=⋅，解得BC =.

【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意,AB BC 的夹角为B ∠的外角.

2.（2012·天津高考卷·T7·5分）已知ABC ∆为等边三角形，AB=2，设点P ，Q 满足

AB AP λ=，AC AQ )1(λ-=，

R ∈λ，若BQ CP 2

-=，则λ=

（A ）

21 （B ）2

21± （C ）

2101± （D ）2

23±- 【答案】A

【命题透析】本题考查了向量的数量积、向量的基本定理.命题以求参数的形式给出，意在考查考生的方程思想的掌握，逆向思维的解题能力.

【思路点拨】先用向量的基本定理将CP BQ ,用AC AB ,分解，然后以2

=⋅，列关于参数λ的方程，解即之即可.因为AB AC AB AQ BQ --=-=)1(λ，

-=-=λ，且2

⋅，ABC ∆是等边三角形，所以得A

01442=+-λλ，解得2

λ.故正确答案为A. 3.（2012·浙江高考卷·T5·5分）设a ，b 是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b

必修四第二章__平面向量经典练习题

第二章平面向量

[基础训练A 组] 一、选择题

1．化简AC -BD +CD -AB 得（）

A ．A

B B ．DA

C ．BC

D ．0

2．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（）

A ．00a b =

B ．001a b ⋅=

C ．00||||2a b +=

D ．00||2a b +=

3．已知下列命题中：

（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b = （3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a

（4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．下列命题中正确的是（） A ．若a

b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若a

b ＝0，则a∥b

C ．若a∥b，则a 在b 上的投影为|a|

D ．若a⊥b，则a

b ＝(a

b)2

5．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3

6．已知向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是（） A ．0,24 B ．24,4 C ．16,0 D ．4,0

二、填空题

1．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则

AB =_________ 2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-b ，且5a b ⋅=，则向量b =____。 3．若3a =,2b =，且与的夹角为0

高中数学必修4(人教A版)第二章平面向量2.2知识点总结含同步练习及答案

−→ −
−→ −
−→ −
−→ −
−→ −
−→ −
→
−→ −
−→ −
−→ −
−→ −
−→ −
①AB − AC + BC = CB + BC ＝ 0 ，所以 ① 正确；
−→ − −→ −
−→ −
−→ −
−→ −
−→ − →
−→ − −→ − −→ − −→ − −→ − −→ − −→ − −→ − −→ − −→ − −→ − −→ − −→ − −→ − AB − (AC − BD) − CE = AB − AC + BD − CE = CB + BD − CE = CD − CE = ED ，
高中数学必修4(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章平面向量 2.2 平面向量的线性运算
一、学习任务理解向量加法、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理．了解向量的线性运算性质及其几何意义．二、知识清单
平面向量的加减法平面向量的数乘与平行
三、知识讲解
1.平面向量的加减法描述：向量的加法运算向量加法的三角形法则已知非零向量 a 、 b ，在平面内任取一点 A ，作 AB = a ，BC = b ，则向量 AC 叫做
→
→
−→ −
→
−→ −

人教A版高中数学必修4第二章平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示习题(4)

2.3.4平面向量共线的坐标表示

课后篇巩固探究

1.已知向量a=(-1,m),b=(-m,2m+3),且a∥b,则m等于()

A.-1

B.-2

C.-1或3

D.0或-2

解析由已知得-(2m+3)+m2=0,

∴m=-1或m=3.

答案C

2.若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列结论成立的是()

A.a-c与b共线

B.b+c与a共线

C.a与b-c共线

D.a+b与c共线

解析∵b=(5,7),c=(2,4),∴b-c=(3,3).

∴b-c=a.∴a与b-c共线.

答案C

3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量m a+n b共线,则等于()

A.-2

B.2

C.-

解析因为向量a=(2,3),b=(-1,2),

所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),m a+n b=(2m-n,3m+2n).

因为a-2b与非零向量m a+n b共线,

所以,解得14m=-7n,=-.

答案C

4.已知a=(-2,1-cos θ),b=,且a∥b,则锐角θ等于()

A.45°

B.30°

C.60°

D.30°或60°

解析由a∥b,得-2×=1-cos2θ=sin2θ,

∵θ为锐角,∴sin θ=.∴θ=45°.

答案A

5.已知点A(,1),B(0,0),C(,0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于点E,设=λ,则λ等于()

A.2

C.-3

D.-

解析如图,由已知得,∠ABC=∠BAE=∠EAC=30°,∠AEC=60°,|AC|=1,

∴|EC|=.

∵=λ,λ<0,∴|λ|==3.

∴λ=-3.

(完整版)平面向量知识点及习题分章节

平面向量第2章平面向量

§ 2.1向量的概念及其表示

重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 考纲要求：①了解向量的实际背景. ② 理解平面向量的概念及向量相等的含义. ③ 理解向量的几何表示. 经典例题：下列命题正确的是(

)

A. a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与 c 也共线

B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C. 向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量

D. 有相同起点的两个非零向量不平行当堂练习： 1•下列各量中是向量的是 A.密度

B.体积

C.重力

2下列说法中正确的是

A.平行向量就是向量所在的直线平行的向量 C.零向量的长度为零

uuur

3 .设0是正方形ABCD 的中心，贝U 向量A0、

A .平行向量 C •相等的向量

4•下列结论中，正确的是 A.零向量只有大小没有方向5. 若四边形ABCD 是矩形，则下列

命题中不正确的是

6. 已知0是正方形ABCD 对角线的交点，在以 0, A , B , C , D 这5点中任意一点为起点，

另一点为终点的所有向量中，

uuu

(1 )与BC 相等的向量有 _______________________________________ ;

( )

D.质量

( )

B.长度相等的向量叫相等向量 D.共线向量是在一条直线上的向量

uuu uuu LULT OB 、CO 、OD 是

( )

B .有相同终点的向量

D .模都相同的向量

(

高一数学必修4第二章小结及习题课(向量的几何意义及坐标运算)练习(含答案)

北师大版高一数学必修4第二章平面向量（1——4节）复习课配套练习题

一、选择题

2．已知a ＝(3，4)，b ∥a ，且b 的起点为(1，2)，终点为(x ，3x )，则b 等于( )

A ．(－1115，15)

B ．(－415，15

) C ．(－35，45) D ．(－35，－45

) 3．若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|

|＝||，则△ABC 一

定是( )

A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

4．已知平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b 等于( )

A ．(－5，－10)

B ．(－4，－8)

C ．(－3，－6)

D ．(－2，－4)

5．已知向量a ，b ，且

＝7a －2b ，则一定共线的三点是( )

A ．A 、

B 、D B ．A 、B 、C

C ．B 、C 、

D D ．A 、C 、D

二、填空题

6．已知向量a ＝(6，2)，b ＝⎝

⎛⎭⎪⎫－4，12，直线l 过点A (3，－1)且与向量a ＋2b 垂直，则直线l 的方程为________．

7．已知向量a ＝(1，1)，b ＝⎝

⎛⎭⎪⎫sin x ，12，x ∈(0，π)，若a ∥b ，则x 的值是________． 8．(2012 ·山东高考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，

1)，此时圆上一点P 的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP ―→的坐标为________．

三、解答题

9．已知：在△ABC 中，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，AB 上的中线CD ＝m ，求证：a 2＋b 2＝12

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