成都九校联考2016-2017学年高二下学期数学(理)期中试卷及答案

2016～2017 学年度（下期）高 2015 级期中联考试卷

理科数学

考试时间共 120 分钟，满分 150 分

试

卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色 签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。

2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡 皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域 内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的）

→ → → →

1．三棱柱 ABC —A 1B 1C 1 中，若CA ＝a ，CB ＝b ，CC 1＝c ，则A 1B 等于( )

A ．a ＋b －c

B ．a －b ＋c

C ．－a ＋b ＋c

D ．－a ＋b －c

2．函数 f ( x ) = sin x + e x ，则 f '(0) 的值为( )

第 1 题图

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

3. 已知 m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(

)

A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n

B ．若 m ⊥α，n ⊂α，则 m ⊥n

C ．若 m ⊥α，m ⊥n ，则 n ∥α

D ．若 m ∥α，m ⊥n ，则 n ⊥α

x 4．函数 f ( x ) = 的单调递减区间是(

)

ln x

A ． (0, e )

B ． (e ,+∞)

C ． (0,1), (1, e ) D. (-∞, e )

5．在棱长为 2 的正方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 中，O 是底面 ABCD 的中心，E 、F 分别是

CC 1 、AD 的中点，那么异面直线 OE 和 FD 1 所成的角的余弦值等于(

)

A ．

B ．

C ． 4

D ． 2

5 5

5

3

－π

6．已知函数 f (x )＝x －sin x ，若 x 1，x 2∈ 2 f (x 1)＋f (x 2)>0，则下列不等

式中正确的是(

)

A ．x 1>x 2

B ．x 1

C ．x 1＋x 2>0

D ．x 1＋x 2<0

7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3， 则正视图中的 x 的值是(

)

A ． 3

B ． 9

2

C ．

3 D ．2

2

第 7 题图

8．若对任意的 x >0，恒有 ln x ≤px －1(p >0)，则 p 的取值范围是(

)

A ．(0,1]

B ．(1，＋∞)

C ．(0,1)

D ．[1，＋∞)

9．甲、乙两人约定在下午 4:30 5:00 间在某地相见，且他们在 4:30 5:00 之间

到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人 20 分钟，若另一人

仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是(

)

3

8 A ．

B ．

4

9

7 11 C ．

D ．

16

12

10．如图在一个 60︒ 的二面角的棱上有两个点 A ，B ，线段分别 AC 、BD 在这个二面 角的两个面内，并且都垂直于棱 AB ，且 AB ＝AC ＝ a ，BD ＝ 2a ，则 CD 的长为 (

)

A ．

2a B ．

C ． a

D ．

11．已知函数 f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d 的图象如图所示，则

b + 1

的取值范围是( )

a + 1

A ． (- 3 , 1 )

B ． (- 2

,1) 2 2 5 C ． (- 1 , 3 )

D ． (- 3 ,1)

2 2 2

第 11 题图

⎰

x y

x 2 y 2

12．已知 F 1 ， F 2 分别为双曲线C ： - a 2 b 2 = 1 的左、右焦点， 若存在过 F 1 的直分别交

双曲线C 的左、右支于 A ， B 两点，使得

∠BAF 2 = ∠BF 2 F 1 ，则双曲线C 的离心率e 的 取值范围是( )

A ． (3,+∞)

B ． (1,2 + 5

)

C. (3,2 + 5

D ． (1,3)

第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）

13． 1

x 2

dx = ．

第 12 题图

2 2 2 2

14．已知椭圆 C 1 : 2 + 2 a b

= 1(a > b > 0) 与双曲线 C 2 : x - y = 4 有相同的右焦点

F 2 ，点 P 是 C 1 和 C 2 的一个公共点，若 PF 2 = 2 ，则椭圆 C 1 的离心率等于

．

15．四棱柱 ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，底面为平行四边形，以顶点 A 为端点的三条棱长都 相等，且两两夹角为 60°.则线段 AC 1 与平面 ABC 所成角的正弦值为

.

me

x

16．已知函数 f ( x ) = 1 - x 2

+ x + 1

，若存在唯一的正整数 x 0 ，使得 f ( x 0 ) ≥ 0 ，则 实数 m 的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题满分 10 分，18-22 每题满分 12 分，共 70 分； 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．如图，在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， AC ⊥ BC ，点 D 是 AB 的中点，求证：

（Ⅰ） AC ⊥ BC 1 ； （Ⅱ） AC 1 // 平面 B 1CD ．

1

A

B