微分动力系统原理PPT模板
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系统动力学建模 PPT
因果关系图
因果图重要性
• 因果关系图在构思模型的初级阶段起着非 常重要的作用,它既可以在构模过程中初步 明确系统中诸变量间的因果关系，又可以 简化模型的表达，使人们能很快地了解系 统模型的结构假设，使实际系统抽象化和 概念化，非常便于交流和讨论。
流图法
• 流图法又叫结构图法,它采用一套独特的符 号体系来分别描述系统中不同类型的变量 以及各变量之间的相互作用关系。流图中 所采用的基本符号及涵义见图
国民经济流转模型方框问和交流
10
因果关系图法
• 在因果关系图中，各变量彼此之间的因果关系是 用因果链来连接的。因果链是一个带箭头的实线 (直线或弧线)，箭头方向表示因果关系的作用方 向，箭头旁标有“+”或“-”号，分别表示两种极性 的因果链。
• a．正向因果链 A→+B：表示原因A 的变化(增或 减)引起结果B 在同一方向上发生变化(增或减)。
系统分析
• 这一步骤首先要对所需研究的系统作深入、广泛 的调查研究，通过与用户及有关专家的共同讨论、 交换意见，确定系统目标，明确系统问题，收集 定性、定量两方面的有关资料和数据，了解和掌 握国内外在解决类似系统问题方面目前所处的水 平、状况及未来的发展动向，并对前人所做工作 的长处与不足作出恰如其份的分析。对其中合理 的思想和方法要注意借鉴、吸收，对其中不足之 处要探究其原因，提出改进的设想。
模型的基本模块
• 根据系统动力学关于系统基本结构的理论， 任何大规模的复杂系统都可以用多个系统 基本结构按照特定的方式联结而成。系统 的基本模块是典型基本结构的形式，也是 由系统的基本单元、单元的运动以及单元 的信息反馈三大部分组成。
• 了解和掌握系统基本模块的性能、特性和 作用，有助于分析和构造系统模型，尤其 是分析和构造大规模复杂系统的模型。
常微分方程与动力系统
常微分方程与动力系统
盖拉徳·泰休的《常微分方程与动力系统》介绍常微分方程和动力系统。
它可作为数学、物理、力学的大学生，研究生和教师们的常微分方程和动力系统教科书或参考书。
也可供相关人员参考使用。
内容简介
盖拉徳·泰休的这本《常微分方程与动力系统》介绍常微分方程和动力系统。
先从几个简单的明显可求解的方程开始，接着证明初值问题的基本结果：解的存在唯一性，可延拓性，以及关于初始条件的依赖性。
进一步，考虑线性方程，费洛凯(Floquet)定理和自治线性流。
然后，在复域中讨论线性方程的费罗贝尼乌斯(Frobenius)方法。
以及对包括振动理论的施图姆。
刘维尔(Sturm-Liouville)型边值问题的研究。
接下来引入动力系统的概念，并对连续系统和离散系统讨论稳定性，包括稳定流形和哈特曼。
格罗伯曼(Hartman-Grobman)定理等。
随后证明庞加莱一本迪克松(Poincare-Bendixson)定理，并研究几个来自经典力学，生态学以及电路工程中的平面系统的例子。
此外，还讨论了吸引子，哈密顿(Hamilton)系统，KAM定理和周期解。
最后，介绍混沌。
开始以迭代区间映射为基础，并以同宿轨道的斯梅尔。
伯克霍夫(Smale-Birkhoff)定理和梅利尼科夫(Melnikov)方法结束。
《常微分方程与动力系统》的许多重要内容在一般的微分方程教科书中是不介绍的。
微分与动力第5章演示文稿
定理5.3的推论 推论1 如果闭轨Γ是非闭轨线γ的ω极限集，则γ所在 一侧的Γ的某个邻域内的任何轨线当t → +∞时 都盘旋地趋于Γ，即Γ是单侧稳定极限环。对 于γ的α极限集也有相应的结论。 推论2 如果两条闭轨Γ1和Γ2围城环形区域D，在D内都 无平衡点和其他闭轨，则内环的外侧是稳定的， 而外环的内侧是不稳定的，或者有相反的结果。
定理5.2 （庞卡莱 — 班狄克逊定理） 设平面系统（5.9）的轨线γ = {ϕt (ξ ) | t ∈ R}，其正半 轨线γ + 有界且ω (ξ )不包含平衡点，则轨线γ只可能属 于下面两种情形之一： （ ）γ本身是闭轨，此时ω (ξ ) = γ； 1 （2）γ本身不是闭轨，但是ω (ξ ) = γ \ γ +闭轨，其中γ +是γ +的闭包。 对于负半轨线γ −的α极限集α (ξ )也有类似的结论。
α ω 轨线的全体ω极限点（或 极限点）的集合称为 极限集
（或α极限集），记为 ( x（或α ( x)）也可记为 （或αγ）。 ω ) ωγ
定义5.7 设F是一个不变集，如果对F的每个ε 邻域 U ε = {x / d ( x, F ) < ε } ，都存在F的一个δ邻 域 U δ ，使得对任何p ∈ U δ ，有 ϕt ( p ) ∈ Uτ (t ≥ 0) 则称F是稳定的。如果F是稳定的，此外， 存在 α > 0 ，使得对任何q ∈ U α ，当 t → ∞ 时 d (ϕt (q ), F ) → 0 ，则称F是渐进稳定的。
引理1 如果ξ 0是截线L的一个内点，则对 任何ε > 0，存在δ > 0，使得在t = 0时 从圆域B(ξ 0 , δ )内的任何点出发的轨线 都在t ∈ (−ε , ε )的时间范围内穿过L。
系统动力学的基本理论【共25张PPT】
思：一是指组成系统的各单元。二是指各单元间的作用与相互关系
。系统的结构标志着系统构成的特征。
• 系统的结构包含下述体系与层次：
（1）系统S范围的界限；
（2）子系统或子结构Si(i＝1，2，………p)；
（3）系统的基本单元，反馈回路的结构Ei（j＝1,2,………m ）；
（4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、辅助变量 等。
统的内部。
fraction spending to investment 2
non armament spending 2
Economic Capacity 2
capacity lifetime 2 capacity
target armament 2
desired strength ratio 2
initial economic capacity2
沿着反馈回路绕行一周，看回路中全部因果链
的积累效应，积累效应为正，则为正反馈回路，积
累效应为负，则为负反馈回路。
反馈系统就是相互联结与作用的一组回路。
（1）若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正； （2）子系统或子结构Si(i＝1，2，………p)；
（1）正因果链：A→B＋
（4）反馈回路的组成与从属成分：状态变量、速率变量、辅助变量等。
3) 流图
IN 输入率
LEV 状 态变量
OUT 输出率
图1.8 流图及其表示符号
• 流图包括： 状态变量：Level 速率变量: Rate 辅助变量：Auxiliary 源: Sources 汇（漏或沟）: Sinks 物质流：实线 P43 信息链：虚线 P43 源和汇代表系统的环境，其他代表系
armament lifetime 2
常微分方程与动力系统
常微分方程与动力系统的研究进展
05
数值计算方法的发展
早期方法：有限差分法和有限元法
01
02
现代方法：谱方法、有限体积法和无网格法
数值软件：MATLAB、COMSOL和FEniCS等
03
04
应用领域：科学计算、工程技术和物理模拟等
理论分析的进展
数值解法：从有限差分法到有限元法、谱方法等
分岔与混沌理论：研究复杂系统的动态行为
预测未来状态
单击此处输入（你的）智能图形项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点
设计实验方案
在化学中的应用
描述化学反应的动力学行为
预测化学反应的进程和结果
研究化学反应的稳定性和平衡态
分析化学反应的复杂性和非线性行为
在生物中的应用
描述种群增长模型
描述生理周期模型
描述神经传导模型
描述生态平衡模型
实际应用的研究：将常微分方程与动力系统的理论应用于实际问题中，如物理、生物、经济等领域的问题
常微分方程与动力系统的实际案例分析
06
人口动态模型
人口动态模型是一类常微分方程模型，用于描述人口随时间变化的规律。
该模型基于生物学和统计学原理，考虑出生率、死亡率、迁移率等因素对人口数量的影响。
通过求解人口动态模型，可以预测未来人口数量和结构的变化趋势，为政策制定和资源分配提供科学依据。
神经网络模型
简介：神经网络模型是一种模拟人类神经系统的计算模型，通过模拟神经元之间的连接和信号传递过程，实现机器学习和人工智能应用。
原理：神经网络模型由多个神经元组成，每个神经元接收输入信号并产生输出信号，通过调整神经元之间的连接权重，使得神经网络能够自适应地学习和识别各种数据模式。
微分方程与动力系统的数值解法
优点：精度高，稳 定性好，计算速度 快
线性多步法
定义：线性多步法是一类数值求解微分方程的方法，通过多次迭代逐步逼近微分方程的解。
特点：线性多步法具有较高的计算精度和稳定性，适用于求解初值问题和边值问题。
常见方法：常见的线性多步法包括Adams-Bashforth方法、Adams-Moulton方法和预测-校 正方法等。
微分方程数值解 法的基本原理
数值逼近的基本概念
定义：用离散 的数值近似表 示连续的数学
函数
目的：解决微 分方程等连续
问题
方法：有限差 分法、有限元
法等
误差控制：保 证数值解的精
度和稳定性
欧拉方法
定义：欧拉方法是一种 常用的数值求解微分方 程的方法
原理：通过离散化微分方 程，将连续的时间变量离 散为离散的时间点，从而 将微分方程转化为差分方 程进行求解
导数或偏导数
分类：根据微分 方程的形式和性 质，可以分为线 性微分方程和非
线性微分方程
动力系统的基本概念
定义：动力系统是由微分方程描述的一组动态变化的数学模型
分类：根据微分方程的性质，动力系统可以分为线性与非线性、常微分方程与偏微分 方程等类型
状态空间：动力系统的状态由状态空间中的点表示，状态随时间的变化规律由微分方 程描述
添加项标题
数值解法：采用数值方法求解高阶常微分方程初值问题，常用的 方法包括欧拉法、龙格-库塔法等。
添加项标题
稳定性分析：在数值求解过程中，需要分析数值解的稳定性，以 确保计算结果的精度和可靠性。
添加项标题
应用领域：高阶常微分方程初值问题在物理学、化学、生物学等 领域有广泛应用，如振荡器设计、化学反应动力学等。
偏微分方程定义： 描述物理现象中变 量之间依赖关系的 数学方程
数学微分方程与随机动力系统
数学微分方程与随机动 力系统
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目录
01 添 加 目 录 项 标 题
02 微 分 方 程 基 础
03 随 机 动 力 系 统 概 述 05 随 机 动 力 系 统 中 微
分方程的求解方法
04
数学微分方程在随 机动力系统中的应
用
06
数学微分方程与随 机动力系统的研究
展望
Part One
单击添加章节标题
Part Two
微分方程基础
微分方程的定义与分类
微分方程：描述数学模型中变量之间动态关系的方程 定义：包含未知函数的导数或高阶导数的方程 分类：常微分方程、偏微分方程、积分微分方程等 应用领域：物理、工程、经济等领域
微分方程的解法
数学微分方程在随 机动力系统中的应
用
微分方程在描述随机动力系统中的作用
微分方程可以用 来描述随机动力 系统的动态行为
微分方程能够刻 画随机动力系统 的变化规律和趋 势
微分方程可以帮 助理解随机动力 系统的内在机制 和规律
微分方程在研究随 机动力系统的稳定 性、分岔和混沌等 方面具有重要应用
微分方程在分析随机动力系统性质中的应用
新突破：基于深度学习的 微分方程求解方法
数学微分方程与随机动力系统在其他领域的应用 前景
金融领域：用于 描述和预测金融 市场的动态变化， 如股票价格、汇 率等。
物理领域：用于 研究物理现象的 演化过程，如天 体运动、流体动 力学等。
工程领域：用于 优化设计、控制 和信号处理等方 面，如机器人、 航空航天等。
Part Three
随机动力系统概述
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目录
01 添 加 目 录 项 标 题
02 微 分 方 程 基 础
03 随 机 动 力 系 统 概 述 05 随 机 动 力 系 统 中 微
分方程的求解方法
04
数学微分方程在随 机动力系统中的应
用
06
数学微分方程与随 机动力系统的研究
展望
Part One
单击添加章节标题
Part Two
微分方程基础
微分方程的定义与分类
微分方程：描述数学模型中变量之间动态关系的方程 定义：包含未知函数的导数或高阶导数的方程 分类：常微分方程、偏微分方程、积分微分方程等 应用领域：物理、工程、经济等领域
微分方程的解法
数学微分方程在随 机动力系统中的应
用
微分方程在描述随机动力系统中的作用
微分方程可以用 来描述随机动力 系统的动态行为
微分方程能够刻 画随机动力系统 的变化规律和趋 势
微分方程可以帮 助理解随机动力 系统的内在机制 和规律
微分方程在研究随 机动力系统的稳定 性、分岔和混沌等 方面具有重要应用
微分方程在分析随机动力系统性质中的应用
新突破：基于深度学习的 微分方程求解方法
数学微分方程与随机动力系统在其他领域的应用 前景
金融领域：用于 描述和预测金融 市场的动态变化， 如股票价格、汇 率等。
物理领域：用于 研究物理现象的 演化过程，如天 体运动、流体动 力学等。
工程领域：用于 优化设计、控制 和信号处理等方 面，如机器人、 航空航天等。
Part Three
随机动力系统概述
微分方程、动力系统与混沌引论 第3版
微分方程、动力系统与混沌引论是数学、物理以及工程等领域中非常重要的概念和理论，它们对于解释自然现象和建立模型具有重要的作用。
在这篇文章中，我将深入探讨微分方程、动力系统与混沌引论这一主题，帮助你全面理解其深度和广度。
1. 微分方程的引入微分方程是描述自然现象中变化规律的数学工具，它描述了变化率与量之间的关系。
在实际应用中，微分方程可以描述物质的运动、电路中的电流和电压、生物种裙的增长和衰减等现象。
通过微分方程，我们可以建立模型来预测和解释这些现象。
2. 动力系统的概念动力系统是描述物理系统随时间演化规律的数学模型。
它可以用微分方程来描述，通过对系统的动力学行为进行分析，我们可以更好地理解系统的稳定性、周期性以及混沌现象。
动力系统理论在天体力学、流体力学、生物学和工程控制等领域有着广泛的应用。
3. 混沌引论的重要性混沌理论是一种描述不确定性和复杂性现象的数学工具，它在动力系统中起着非常重要的作用。
混沌现象可以出现在简单的非线性动力系统中，表现出对初始条件敏感和不可预测性。
通过混沌引论，我们可以更好地理解复杂系统中的非确定性现象，以及其中隐藏的规律和结构。
4. 个人观点和理解对于微分方程、动力系统与混沌引论这一主题，我个人认为它们是描述自然界和人类活动中各种变化规律的重要数学工具，它们不仅有着理论上的重要性，更在实际应用中发挥着巨大的作用。
通过对这些理论的深入学习和理解，我们可以更好地解释和预测现实世界中的复杂现象，为科学研究和工程技术提供有力的支持。
总结回顾：微分方程、动力系统与混沌引论是描述自然现象和复杂系统演化规律的重要数学理论。
通过对这些理论的学习和探讨，我们可以更深入地理解现实世界中的复杂现象，更好地建立模型和预测未来的发展趋势。
在未来的学习和工作中，我将继续深入研究这些理论，并将它们运用到实际问题当中，为科学研究和工程技术的发展贡献自己的力量。
文章结束，希望能为您带来启发和帮助。
微分方程、动力系统与混沌引论是数学、物理和工程领域中非常重要的概念和理论。
动力系统 常微分方程
《动力系统常微分方程》
由一阶线性微分方程组成的系统称为一阶动力系统。
一阶常微分方程有十个,即:一阶常系数齐次动力学方程、一阶线性微分方程(如无摄动)或常系数二阶线性微分方程、二阶常系数线性齐次微分方程或差分方程;二阶常系数非齐次微分方程(如:差分方程)、多项式、含未知函数项的三角级数等表达形式。
对于一阶线性方程可以通过初等变换将其化简为代数方程、行列式或矩阵,然后用代数方法求解或借助于行列式与矩阵理论解之。
不要试图直接求出方程中各元素间的关系式。
这是很困难且没有必要的。
第3章微分运动与速度-PPT文档资料
越大，刚度越大。如液压系统弹性模量大，刚性好； 气动系统很容易压缩，柔性好。 对系统的影响： 刚性系统对变化负载和压力响应快，精度高，在负载作用下的 弯曲或变形小，对位置保持的精度高。但刚性系统易损坏。
必须在这两个矛盾的性能之间进行平衡。
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Robotics
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Robotics
I
l 假设通过一组减速比为 N 的减速齿轮将惯量为 的负载 Im 连在惯量 （包括减速齿轮的惯量)的电机上，如下图 所示：
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电机及负载上的力矩及速度比为： T l NT m 1 1 l m以及 l m N N 列出系统的力矩平衡方程，可得：
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Robotics
§6.2 液压驱动器
特点： 功率-重量比高，低速时出力大，适合微处理器及电子控 制，常用于极端恶劣的外部环境。存在泄漏问题，功率 单元非常笨重昂贵。 相关计算： 直线液压缸能输出巨大的力，其大小为F=P×A磅，式中 A代表活塞的有效面积，P为工作压强。例如，工作压强 为1000psi，也就是液压缸每平方英寸产生1000磅的力。 对于旋转液压缸，其原理是相同的，只是输出的是力矩：
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第6章 驱动器
1 驱动器的概念
如果连杆及关节相当于人的骨骼，那么驱动器相当于人体肌肉， 它通过移动或转动连杆来改变机器人的构型。
2 驱动器的特征
足够的功率、轻便、经济、精确、灵敏、可靠且便于维护。
3 常用驱动器
电动机、伺服电机、步进电机、直接驱动电动机、液压驱动器、 气动驱动器、形状记忆金属驱动器、磁致伸缩驱动器。
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必须在这两个矛盾的性能之间进行平衡。
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I
l 假设通过一组减速比为 N 的减速齿轮将惯量为 的负载 Im 连在惯量 （包括减速齿轮的惯量)的电机上，如下图 所示：
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电机及负载上的力矩及速度比为： T l NT m 1 1 l m以及 l m N N 列出系统的力矩平衡方程，可得：
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§6.2 液压驱动器
特点： 功率-重量比高，低速时出力大，适合微处理器及电子控 制，常用于极端恶劣的外部环境。存在泄漏问题，功率 单元非常笨重昂贵。 相关计算： 直线液压缸能输出巨大的力，其大小为F=P×A磅，式中 A代表活塞的有效面积，P为工作压强。例如，工作压强 为1000psi，也就是液压缸每平方英寸产生1000磅的力。 对于旋转液压缸，其原理是相同的，只是输出的是力矩：
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第6章 驱动器
1 驱动器的概念
如果连杆及关节相当于人的骨骼，那么驱动器相当于人体肌肉， 它通过移动或转动连杆来改变机器人的构型。
2 驱动器的特征
足够的功率、轻便、经济、精确、灵敏、可靠且便于维护。
3 常用驱动器
电动机、伺服电机、步进电机、直接驱动电动机、液压驱动器、 气动驱动器、形状记忆金属驱动器、磁致伸缩驱动器。
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动力系统控制原理概论(PPT 52张)
外部 扰动
给定 信号
+ -
执行 机构
控制 对象
被控量
反馈 装置
反馈控制系统的分类
• 按给定值的形式：定值控制、程序控制、随动控制 • 按动作方式：连续控制、断续控制 • 按控制精度：有差调节、无差调节 • 按变量数：单变量控制、多变量控制
• 按系统性质：线性控制系统、非线性控制系统
• 按应用理论：
t0
发动机-调速器模型
动力系统特性分析
调速器工作原理
调速过程
柴油机动态性能指标
1.稳定调速率 2.瞬时调速率 3.不灵敏度 4.转速波动率
n3 n1 2 nb
n2 n1 1 nb
n n n
' 2
' 1
nmax nm nm
机械式调速器结构
机械式调速器静力分析
J
d t
M M d c
• 输出扭矩是喷油量和曲轴角速度的函数， 而喷油量与喷油泵齿条位置有关，故输出 扭矩是 ,w ) d f( m
• 将其泰勒展开，并线性化，得到：
M M d d M w X d m w X m
反馈控制系统的结构框图
• 特点：
– 信号传递的单向性； – 闭合回路（闭环系统）； – 负反馈：反馈通道的信号与前向通道的信号相减。反 之，则为正反馈。 – 控制单元根据偏差进行控制，因此又称偏差驱动。
• 若控制单元、测量单元和执行单元合为一体，则 称为基地式控制仪表；若三者分开，则称为组合 式控制仪表。
– 信号的阶跃变化在实际中比较常见（近似阶跃变化） – 阶跃信号的数学处理比较简单 – 阶跃输入对系统的工作最为不利
• 评定系统过渡过程性能指标的三个方面：
第4讲机器人微分运动学PPT课件
0
d
0
dd
i
1
0
0
0
利用微分变换式同样有：
d
d
T x
T y
n z
t
z
d
T z
T x
bz 0
dd
i
T y
T z
0 0
即得到关节i对 末端抓手运动 的贡献。
作业2－2：设机器人的关节1轴线垂直于地面，关节2和 关节3的轴线平行，并与关节1的轴线相垂直。关节1与关 节2的轴线正交，连杆1与连杆2之间无偏距。 求该操作臂末端的位置雅可比矩阵。
斜对称矩阵(Skew Symmetric Matrix)
定义： nxn矩阵S被称为斜对称矩阵，当且仅当(iff)满足
STS0 sij sji 0, i, j1,2,3 sii 0
注：一般地，把所有3x3的斜对称矩阵表示为:so(3)
SSM的性质： S(k1a+k2b)=k1S(a)+k2S(b) S(a)p=a x p
RS(a)RT=S(Ra) R,Sso(3) XTSX=0 XRn
微分运动的坐标变换
定义六维列矢量 ：
D v xv y v z x
y
T z
称为刚体的广义速度矢量，它能完整地刻画任意刚体 在三维空间中的运动。若用差分代替微分，则上式可写为
D d xd yd z x
y
T z
称为微分运动矢量。
作业2-2图
Differential Kinematics (2)
本讲重要概念： 雅克比矩阵(Jacobian Matrix) (5S) 运动学奇异(Singularity)(5S) 冗余度(Redundancy) (4S) 零空间(Null Space) (4S) 自运动(Self-motion) (4S) 可操作性(Manipulability)(5S)
动力系统设计PPT课件
相应的步距角。转子角位移的大小及转速分别与输入的电脉冲数及频率成正比，并 在时间上与输入脉冲同步。 • 只要控制输入电脉冲的数量、频率以及电动机绕组通电相序即可获得所需的转角、 转速及转向，很容易用微机实现数字控制。
第332页/共109页
一、步进电动机的特点与种类
•步进电动机具有以下特点： ①步进电动机的工作状态不易受各种干扰因素的影响(如
闭 指令输入 环 1 234 5
运算处理电路
驱动电路
伺服 电动机
速度反馈
速度传感器
位置检测传感器 滑尺
驱动电路
伺服 电动机
位置反馈
速度
速度传感器
第232页/共109页
（二）、机电系统对伺服控制电动机的基本要求
为实现运动、功率/能量、控制运动方式的转换， 对伺服控制电动机提出了一些基本要求。
（1）性能密度大。即功率密度 Pw=P/G 或比功率密度 Pbw=(T2/J)/G 大。 （2）快速性好。即加速转矩大、频响特性好。 （3）位置控制与速度控制精度高、调速范围大、低速平稳性好、分辨率高以及振
（4）易于实现自动化控制：主流是电气式。其次是液压式和气压式(在驱动接口中需要增加电-液或电-气变换 环节)。内燃机定位运动的微机控制较难，故通常仅被用于交通运输机械。
第110页/共109页
3.1.3 机电系统常用的控制电动机
• 控制用电动机有力矩电动机、脉冲（步进）电动机、变频调速电动机、开关磁阻 电动机和各种AC/DC电动机等。控制用电动机是电气伺服控制系统的动力部件， 是将电能转换为机械能的一种能量转换装置。由于其可在很宽的速度和负载范围 内进行连续、精确的控制，因而在各种机电一体化系统中得到广泛应用。
第354页/共109页
第332页/共109页
一、步进电动机的特点与种类
•步进电动机具有以下特点： ①步进电动机的工作状态不易受各种干扰因素的影响(如
闭 指令输入 环 1 234 5
运算处理电路
驱动电路
伺服 电动机
速度反馈
速度传感器
位置检测传感器 滑尺
驱动电路
伺服 电动机
位置反馈
速度
速度传感器
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（二）、机电系统对伺服控制电动机的基本要求
为实现运动、功率/能量、控制运动方式的转换， 对伺服控制电动机提出了一些基本要求。
（1）性能密度大。即功率密度 Pw=P/G 或比功率密度 Pbw=(T2/J)/G 大。 （2）快速性好。即加速转矩大、频响特性好。 （3）位置控制与速度控制精度高、调速范围大、低速平稳性好、分辨率高以及振
（4）易于实现自动化控制：主流是电气式。其次是液压式和气压式(在驱动接口中需要增加电-液或电-气变换 环节)。内燃机定位运动的微机控制较难，故通常仅被用于交通运输机械。
第110页/共109页
3.1.3 机电系统常用的控制电动机
• 控制用电动机有力矩电动机、脉冲（步进）电动机、变频调速电动机、开关磁阻 电动机和各种AC/DC电动机等。控制用电动机是电气伺服控制系统的动力部件， 是将电能转换为机械能的一种能量转换装置。由于其可在很宽的速度和负载范围 内进行连续、精确的控制，因而在各种机电一体化系统中得到广泛应用。
第354页/共109页
动力系统培训最新版本ppt课件
.
进水口
P
P
P
1 2
H
原水箱 L 4
多 介 质 过 排滤 放器
原水泵
3 排放
臭氧发生器
活 性
回 用
PS P
一级反渗透
PS
P
10 11
12
炭
排
过
放 5
排滤
27
放器
一级 高压泵
C
P M
加阻垢 剂装置
取 样 阀
29 呼吸器
保安过滤器
取 样 阀
98
排 放
冲洗
7
取
6
样
阀
药洗箱
洗球 H
20 19
26
药洗泵
25 排放
干燥器上的干燥塔成对配置，交替工作。标准工作 周期为10分钟。
一个工作周期的工作状况如下：
时间 0-4.5 （分钟）
(1)塔 吸附
(2)塔 再生
4.5-5
吸附 充压
5-9.5 9.5-10
再生 吸附
充压 吸附
.
五、空调系统
.
空气净化流程
回风和过滤新风混合 →初效过滤器→表冷器 →加热器→加湿器→送风机→中效过滤器→ 臭氧→高效过滤器→净化区→回风过滤网
图例 滤料名称 粒径(mm) 层高(mm)
活性炭 10-24 700
砾 石 2-4
100
砾 石 4-8
200
活性炭过滤器滤料分布图
.
保安过滤器：保安过滤器的过滤精度为5μm，主要用于 去除水中大于5μm的悬浮物、颗粒物及胶体微粒等杂 质，从而保证满足反渗透装置进水SDI值的要求，达到 保护反渗透膜的目的。
（A级，0.01um） 】
进水口
P
P
P
1 2
H
原水箱 L 4
多 介 质 过 排滤 放器
原水泵
3 排放
臭氧发生器
活 性
回 用
PS P
一级反渗透
PS
P
10 11
12
炭
排
过
放 5
排滤
27
放器
一级 高压泵
C
P M
加阻垢 剂装置
取 样 阀
29 呼吸器
保安过滤器
取 样 阀
98
排 放
冲洗
7
取
6
样
阀
药洗箱
洗球 H
20 19
26
药洗泵
25 排放
干燥器上的干燥塔成对配置，交替工作。标准工作 周期为10分钟。
一个工作周期的工作状况如下：
时间 0-4.5 （分钟）
(1)塔 吸附
(2)塔 再生
4.5-5
吸附 充压
5-9.5 9.5-10
再生 吸附
充压 吸附
.
五、空调系统
.
空气净化流程
回风和过滤新风混合 →初效过滤器→表冷器 →加热器→加湿器→送风机→中效过滤器→ 臭氧→高效过滤器→净化区→回风过滤网
图例 滤料名称 粒径(mm) 层高(mm)
活性炭 10-24 700
砾 石 2-4
100
砾 石 4-8
200
活性炭过滤器滤料分布图
.
保安过滤器：保安过滤器的过滤精度为5μm，主要用于 去除水中大于5μm的悬浮物、颗粒物及胶体微粒等杂 质，从而保证满足反渗透装置进水SDI值的要求，达到 保护反渗透膜的目的。
（A级，0.01um） 】
动力系统课件
自然中的动力系统 例子（一）
对踵之兔(澳大利亚)
比萨斜兔 (1202,Leonardo)
“某人有一对兔子，养在一处四周被围墙围着的地方。我们希望知道，如果这对 兔子每月生一对小兔，且新生的兔子在两个月大时便可繁殖，那么一对兔子一年 中可繁殖出多少对兔子。若第一对兔子在第一个月内生一对小兔，则兔子增加一 倍，第一个月末便有两对兔子；第一对兔子在第二个月内生一对小兔，这样，第 二个月末便有三对兔子。至此，一个月内会有两队兔子怀孕，从而第三个月末会 有五对。于是，同一个月内会有三对兔子怀孕，从而第四个月末会有八对……加 上第一个数与第二个数，即1和2，第二个数与第三个数，第三个数与第四个数……”
Lyapunov理论的直接应用
2003年，Xu和Yung研究了Banach空间的非线性时变动力系统
的Lyapunov稳定性理论，并将Lyapunov稳定性定理和Barbashin--Krasovskii-LaSalle不变集原理扩展到了无限维Banach空间进一步加以研究。在解存在及运 动可加性的前提假设下，提出了一致稳定及一致渐近稳定的充分必要条件，并 构造了Lyapunov函数。这一扩展理论也可作为连续系统及不连续系统的稳定性 的有效的判别标准。 1995年，吴忠麟和吴新元基于Lyapunov的渐近稳定性和常微分方程的非线性 求解方法，提出了解方程 f ( x ) 0 在[a,b]内的根的非线性迭代公式。它的突出 特点即它是全局收敛的，并且不需要估计导数值 f '( x ) 就可以找到每一个新的 迭代值 f ( x )
离散动力系统可经过适当的方法扩充成一个流， 但这种扩充一般不常见，因为研究映射通常比研究常 微分方程更容易。一个连续系统，通过Poincare截面 得到一个界面上的映射，该映射的性质可以通过 Poincare截面反映原系统的性质。
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第十八章无环条件， 滤子与Ω稳定性定理
§1无环条件 §2滤子 §3无环条件与滤子 §4Ω稳定性定理
α β
第
跟十 踪九 及章
其 应 用
伪 轨 与
第十九章α 伪轨与β跟 踪及其应用
§1α伪轨与β跟踪 §2α伪轨与β跟踪的应用 §3关于基本集的无环条件——再谈Ω稳定 性定理
集 与
第 二
R
稳 定 性 定 理
十 章 链 回 归
第二十章链回归集 与R稳定性定理
§1链回归集 §2Hausdorff距离及其应用 §3R稳定性定理
参 考 文 献
参考文献
202X
感谢聆听
Hartman
第八章Hartman 定理
§1双曲线性映射的Lipschitz小 扰动 §2Hartman线性化定理 §3双曲不动点的局部稳定性
R<sup>m</sup>
第
双 曲
九 章
不
动
点
的
局
部
拓
扑
中
第九章R<sup>m</sup>中双曲不动点的局部拓扑共轭分 类
§1局部拓扑共轭的标准形式 §2局部拓扑共轭分类 §1局部拓扑共轭的标准形式 §2局部拓扑共轭分类
间 与 映 射 流 形
第 十 三 章 截 面 空
第十三章截面空间 与映射流形
§1截面空间 §2Palais引理 §3映射流形介绍
第
十
变 集
四 章 双
曲
不
第十四章双曲不变 集
§1双曲不变集的概念 §2结构稳定性
第 十 的五 扰章 动双 曲 集
第十五章双曲集的 扰动
§1双曲集的判定 §2双曲集的扰动 §3极大双曲集
第
流 形 与 不 稳 定 流 形
十 章 双 曲 不 动 点 的 稳
定
第十章双曲不动点的稳定流形与不稳定流形
§1稳定集与不稳定集 §2稳定流形定理
力 系 统 与 “ 马 蹄 ”
第 十 一 章 符 号 动
第十一章符号 动力系统与 “马蹄”
0 1
§1符号动力系统
0 2
§2移位不变集
0 3
§3Smale的“马 蹄”模型
202X
微分动力系统原理
演讲人
2 0 2 X - 11 - 11
目 录
目录
第
一
概 说
章 动 力
系
统
第一章动力系 统概说
0 1
§1动力系统概 念的发展
0 4
§4拓扑共轭
0 2
§2流与离散的 动力系统
0 5
§5映射空间的 拓扑
0 3
§3轨道与不变 集
0 6
§6结构稳定性 与Ω稳定性
第一章动力系统概 说
§7半动力系统
第 二 章 定 理
Sarkovskii
第二章 Sarkovs kii定理
§1定理的陈述 §2一些特殊情形 §3基本引理 §4Sarkovskii定理的证明
第 胚三 的章 旋圆 转周 数自
同
第三章圆周自同胚 的旋转数
§1覆迭空间 §2圆周自映射的提升 §3圆周自同胚的旋转数 §4Ω集的分析 §5Denjoy定理
§1向量丛与转换函数 系
§3子丛与限制．回退 与Whitn§4向量丛的Riemaan 度量
§6R<sup>m</sup> 中的方向微商
第十二章向量丛 与Riemann几 何介绍
§7联络 §8Riemann联络 §9沿曲线的协变微商．平行移动 §10测地线与指数映射
0 4
§4产生“马蹄” 式移位不变集的 更一般的条件
0 5
§5涉及微分的条 件
0 6
§6Smale“马蹄” 模型中的移位不变 集的结构稳定性
第十一章符号动力系 统与“马蹄”
§7关于Cantor集 的一点注记
Riemann
第 十 二 章 几向 何量 介丛 绍与
第十二章向量丛与Riemann几何介绍
分
F
§6偏 微分
第六章Banach空 间的微分学
§7Lipschitz逆映射定理 §8含参变元的压缩映射原理 §9隐函数定理与逆映射定理
第
七
映 射
章 双 曲
线
性
第七章双曲线性映 射
§1Banach空间的直和分解 §2双曲线性映射 §3双曲线性映射的扰动 §4双曲线性映射的谱
第 八 章 定 理
定第 流十 形六 与章 不双 稳曲 定集 流的 形稳
第十六章双曲集的稳定流形与 不稳定流形
§1稳定集与不稳定集 §2稳定流形定理 §3稳定流形与不稳定流形的横截 相交
第
十
七
统
章 公
理
A
系
第十七章公理A系 统
§1公理A §2局部乘积结构 §3谱分解
Ω
滤第 子十 与八
章 稳无 定环 性条 定件 理，
第
曲 自 同 构
五 章 环 面 的
双
第五章环面的双曲 自同构
§1环面自映射的提升 §2环面的双曲自同构 §3结构稳定性
Banach
第
间 的
六 章
微
分
学
空
间第 的六 微章 分 学
空
Banach
A
§1Bana ch空间
D
§4有限 增量公式
B
§2微 分
E
§5高阶 微分
C
§3对实 参数的积
第 四 章 扩 张 映 射
第四章扩张映射
§1圆周C<sup>r</sup>自映射 的拓扑 §2圆周上的扩张映射．一个典型 的例子及其结构稳定性 §3圆周上扩张映射的一般情形 §4扩张映射的性质 §2圆周上的扩张映射．一个典型 的例子及其结构稳定性 §3圆周上扩张映射的一般情形 §4扩张映射的性质