2020-2021年江苏高中数学选修2-2训练试题：第3章 二 数系的扩充与复数的引入(苏教版)

『高中数学』

教学课件‖

课时训练‖

讲义测试‖

1．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若a ＋i ＝2－b i ，则 (a ＋b i)2＝( ) A ．3－4i B ．3＋4i C ．4－3i

D ．4＋3i

解析：选A 由a ＋i ＝2－b i 可得a ＝2，b ＝－1，则(a ＋b i)2＝(2－i)2＝3－4i.

2．复数z 满足(－1＋i)z ＝(1＋i)2，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析：选D z ＝(1＋i )2－1＋i ＝2i (－1－i )(－1＋i )(－1－i )＝2i (－1－i )

2＝1－i ，故z 在复平面

内对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限．

3．如果复数z ＝2

－1＋i

，则( ) A ．|z |＝2 B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为－1

D ．z 的共轭复数为1＋i

解析：选C 因为z ＝2

－1＋i ＝2(－1－i )2＝－1－i ，所以|z |＝2，z 的实部为

－1，虚部为－1，共轭复数为－1＋i ，因此选C.

4．在复平面内，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，

则向量CA

→对应的复数为( )

A ．1－2i

B ．－1＋2i

C ．3＋4i

D ．－3－4i

解析：选D ∵AB

→对应复数2＋i ，BC →对应复数1＋3i ，

∴AC

→对应复数(2＋i)＋(1＋3i)＝3＋4i ， ∴CA

→对应的复数是－3－4i.

5．已知i 为虚数单位，若复数z ＝1－a i

1＋i (a ∈R )的实部为－3，则|z |＝( ) A.10 B ．2 3 C.13

D ．5

解析：选D ∵z ＝1－a i 1＋i ＝(1－a i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－a －(a ＋1)i 2的实部为－3，∴1－a

2

＝－3，解得a ＝7.

∴z ＝－3－4i ，则|z |＝5.故选D.

6．设z 是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数 B ．若z 2<0，则z 是虚数 C ．若z 是虚数，则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数，则z 2<0

解析：选C 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，

选项A ，z 2

＝(a ＋b i)2

＝a 2

－b 2

＋2ab i ≥0，则⎩⎨⎧

ab ＝0，

a 2≥

b 2

，

故b ＝0或a ，b 都为0，即z 为实数，正确．

选项B ，z 2

＝(a ＋b i)2

＝a 2

－b 2

＋2ab i<0，则⎩⎨⎧ ab ＝0，a 2

a ＝0，

b ≠0，

故z 一定

为虚数，正确．选项C ，若z 为虚数，则b ≠0，z 2＝(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ，由于a 的值不确定，故z 2无法与0比较大小，错误．选项D ，若z 为纯虚数，则⎩⎨⎧

a ＝0，

b ≠0，

则z 2＝－b 2<0，正确． 7．复数z ＝

3＋i

1＋2i

的共轭复数是________． 解析：依题意得z ＝(3＋i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )

＝5－5i

5＝1－i ，因此z 的共轭复数是1＋i.

答案：1＋i

8．i 为虚数单位，设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1＝2－3i ，则z 2＝________.

解析：∵(2，－3)关于原点的对称点是(－2,3)，