高二培优力学讲座

13.如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小物体从足够高的光滑曲面 上自由滑下,然后滑上一水平传送带.已知物体与传送带之间的动摩 擦因数为μ ＝0.2，传送带水平部分的长度L＝5 m，两端的传动轮 半径为R＝0.2 m，在电动机的带动下始终以ω ＝15 rad/s的角速 度沿顺时针匀速运转，传送带下表面离地面的高度h不变．如果物 体开始沿曲面下滑时距传送带表面的高度为H，初速度为零，g取 10 m/s2.求： (1)当H＝0.2 m时,物体通过传送带过程中,电动机多消耗的电能． (2)当H＝1.25 m时,物体通过传送带后,在传送带上留下的划痕的 长度． (3)当H在什么范围内时,物体离开传送带后的落地点在同一位置．
8.如图所示，质量 M＝2 3 kg 的木块 A 套在水平杆上， 并 用轻绳将木块 A 与质量 m＝ 3 kg 的小球 B 相连.现用跟 水平方向成 α＝30° 角的力 F＝10 3 N 拉着小球带动木块 一起向右匀速运动， 运动过程中 A、 的相对位置保持不变， B 取 g＝10 m/s2.求： (1)运动过程中轻绳的拉力 FT 和绳与水平方向夹角 θ； (2)木块与水平杆间的动摩擦因数 μ.
1 2
（3）设失去升力下降阶段加速度为a3；恢复升力后加速度 2 2 为a4，恢复升力时速度为v3 v3 v3 h mg f ma3 F f mg ma4 且
v3 a 3 t 3
2a3
2a4
解得 t 3 2 ( s ) 3 2
10.质量为M、厚度可忽略的薄板静置于水平桌面上，板 的长度为L，其右端与桌边相齐，在板上距板左端为l处 放一质量为m的物块。现一水平恒力F作用于板上，将板 从物块下抽出，为使板抽出后物块不从桌上掉下，则F 的大小应满足什么条件？（已知各接触面之间的动摩擦 因数均为 ）
解：释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，B着地前 瞬间的速度为
v1 2 gh
B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做 匀减速运动。它们加速度的大小分别为：
aA mg f m
2v1 B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为 t aB
在此时间内A的位移
mg f aB m
1 x v1t a At 2 2
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L ≥ x 联立以上各式，解得 8m 2 g 2 L h 2 (m g f )
9.航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2 ㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞 行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所 受的阻力大小不变，g取10m/s2。 （1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度 H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小； （2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出 现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最 大高度h； （3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开 始下落到恢复升力的最长时间t3。
4.如图所示，一物块可以从一倾角θ =300的斜面体上匀
速下滑，现在其匀速下滑的某时刻施一恒力F，F的方向
与斜面夹300，则以下判断正确的是（ C ）
A.斜面体受到地面的静摩擦力方向水平向左
B.斜面体受到地面的静摩擦力方向水平向右
C.斜面体不受摩擦力 D.只要F足够大，斜面体有可能会 相对地面滑动
LBC 1 2 vt a2t 2
解得t=1s
对薄板，滑块滑离后才开始运动， 加速度a=gsin37°－gcos37º=2m/s2，滑至C端所用 时间为t'，则 LBC 1 at 2 ，解得 t 7s
2
滑块与平板下端B到达斜面底端C的时间差为 t t t ( 7 1)s 1.65s
解析：（1）第一次飞行中，设加速度为a1 由牛顿第二定律 F mg f ma 1
1 2 H a1t1 2
解得
f 4( N )
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度 1 2 s1 a1t 2 为v1，上升的高度为s1 则 2 设失去升力后的加速度为a2 ，上升的高度为 s2，则 v12 mg f ma2 v1 a1t 2 s2 2a 2 解得 h s s 42(m)
解：传送带匀速运动的速度v＝Rω ＝3 m/s 物块与传送带间有相对运动时加速度的大小a＝f/m＝2 m/s2 (1) 当H1＝0.2 m时，设物块滑上传送带的速度为v1，则 mgH1＝(1/2)mv12 得 v1＝2 m/s 相对滑动时间t1＝(v－v1)/a＝0.5 s 物块对地位移s1＝v1t1＋(1/2)at12＝1.25 m 传送带前进位移s2＝vt1＝1.5 m
上述过程中电动机多消耗的电能
W＝Q＋Δ Ek＝μ mg(s2－s1)＋(1/2)m(v2－v12)＝1.5 J
(2)当H2＝1.25m时，物块滑上传送带的速度为v2
mgH2＝(1/2)mv22
v2＝5 m/s>v
物块减速时间t2＝(v2－v)/a＝1s 物块前进距离s1′＝v2t2－(1/2)at22＝4 m<L
解：
mg ma1
F mg (M m) g ma2
1 1 2 2 a 2 t a1t l 2 2
至少在桌边停下，且注意到物块加速、减速的加 速度大小相等，则 1 2 2 ( a1t ) L l 2
得
ML F 2 g ( m ) Ll
11.某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有
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2012.11.11
1.把一重为G的物体，用一水平推力F＝kt(k为恒量，t为时间)
压在竖直的足够高的平整墙上.那么，在下图中，能正确反映
从t＝0开始物体所受摩擦力Ff随t变化关系的图象是（ B ）
2.如图所示，在倾角为θ 的斜面上方的A点处放置一光滑 的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角 度为α ，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑 到斜面的时间最短，则α 与θ 角的大小关系应为 ( ) B A．α ＝θ B．α ＝θ /2 C．α ＝θ /3Fra bibliotekD．α ＝2θ
8.一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度 相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质 量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f < mg）。开始时B竖直放置，下端离地面高 度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由 静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后， 木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰 撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短， 不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要 使A不脱离B，B至少应该多长？
解:(1)设细绳中的拉力为 FT，对 B，由平衡条件可得 Fcos 30° Tcos θ ＝F Fsin 30° Tsin θ＝mg ＋F 解得 FT＝10 3 N θ＝30° (2)对 A，由平衡条件可得 FTsin θ＋Mg＝FN FTcos θ＝μFN 3 解得 μ＝ 5
6.如图所示，在倾角θ =37的固定斜面上放置一质量 M=1kg、长度L=3m的薄平板AB．平板的上表面光滑， 其下端B与斜面底端C的距离为7m．在平板的上端A处 放一质量m=0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静 止，之后将它们无初速释放．设平板与斜面间、滑块 与斜面间的动摩擦因数均为=0.5，求滑块与平板下 端B到达斜面底端C的时间差Δ t．（sin370=0.6， cos370=0.8，g=10m/s2）
得行星和其它卫星的总质量
4 R M总 GT22
2 2 3 1 2 1
3 2
所以靠近该行星周围的众多卫星总质量
4 R 4 R M 2 GT2 GT
2 3 2
12.小球A和B的质量分别为mA和mB，且mA＞mB。在某高 度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后 向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰 好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性 的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高
解：A运动到O用时为：t0
x2 解得： t1 v0 v1
而A上升的时间： t1 v0 1s g sin
若要使A球在斜面上向上运动时与B球相碰只需： t1 t1
由此可得： x2 10m 所求释放点的高h应满足的条件为： x1 sin h ( x1 x2 ) sin 所以释放点P离水平面的高应满足： 1.25m h 6.25m
度。
1 2 m A gH m Av0 2
mAv0 mB (v0 ) mAv1 mBv2
1 1 1 1 2 2 2 2 mAv0 mB v0 mAv1 mB v2 2 2 2 2
3mA mB v0 得： v2 mA mB
2
2 v2 而 h 2g
3m A mB h H m A mB
7.如图所示，光滑水平面与倾角θ为30°的光滑斜面相接于O
点(相接处有一大小可忽略不计的光滑圆弧以能达到平滑相
接）。当A球以V0＝5m/s的速度向右运动到离O点X0＝5m时,B 球从斜面上P点由静止释放，若要使A球在斜面上向上运动时 与B球相碰，则释放点P离水平面的高应满足什么条件。（重 力加速度取g=10m/s2）
众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有 卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观 测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周 期为T1，已知万有引力常为G。 （1）若行星的半径为R，求行星的第一宇宙速度； （2）通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫 星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周 围众多卫星的总质量。
3.如图是空降兵身后的背箱，直升机悬停在空中，空降兵离 开飞机先自由下落一段时间，然后打开伞减速。设打开伞后 所受的空气阻力与下落速度的平方成正比，且运动过程中箱 子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中，下列说法正确的 是 （ B ） A．箱内物体对箱子底部始终没有压力 B．在刚打开伞后，箱内物体受到的支持力最大 C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚离开飞机 时小 D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而 “飘起来”