山东省济南市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理
2020年山东省济南市数学高二第二学期期末考试试题含解析
2020年山东省济南市数学高二第二学期期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知2ae =，2be = ，1123e⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，（e 为自然对数的底）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】根据条件即可得出，a ＝log 2e ，b ＝ln2，c ＝log 23，容易得出log 23＞log 2e ＞1，ln2＜1，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】∵1122()23a bce e ===，，； ∴21221233a log eb lnc log log ====，，； ∵log 23＞log 2e ＞log 22＝1，ln2＜lne ＝1； ∴c ＞a ＞b ． 故选：A ． 【点睛】本题考查指数式和对数式的互化，对数的换底公式，考查了利用对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题．2．6()x +的二项展开式中，24x y 项的系数是（ ） A ．90 B ．45C ．135D ．270【答案】C 【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于2，且y 的幂指数等于4，求得r 的值，即可求得结果详解：()6x +的展开式中，通项公式为)616rr rr T C x -+=n n令62r -=，且4r =，求得4r =24x y ∴项的系数是426135C =n故选C点睛：本题主要考查的是二项式定理，先求出其通项公式，即可得到其系数，本题较为简单。
3．设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：函数f （x ）在区间[a ，b]上有零点，需要f （x ）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f （a ）f （b ）≤0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D ． 考点：零点存在定理4．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∃∈都有210x ->；（2）已知2(2,)X N σ:，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx =-； （4）“1x ≥”是“12x x+≥”的充分不必要条件. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，即可判定是正确的；（2）中，根据正态分布曲线的性质，即可判定是正确的；（3）中，由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，即可判定是正确；（4）中，基本不等式和充要条件的判定方法，即可判定． 【详解】由题意，（1）中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R⌝∀∈都有210x ->，是错误的； （2）中，已知()22,X N σ~，正态分布曲线的性质，可知其对称轴的方程为2x =，所以 (2)0.5P X >=是正确的；（3）中，回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程，可得回归直线方程为ˆ23yx =-是正确； （4）中，当1x ≥时，可得1122x x x x+≥⋅=成立，当12x x +≥时，只需满足0x >，所以“1x ≥”是“12x x+≥”成立的充分不必要条件． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质，以及基本不等式的应用等知识点的应用，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5．已知命题1132:0,p x x x ∀>>，则命题p 的否定为 ( ) A ．11320,x x x ∀≤≤ B ．11320,x x x ∀>≤ C ．11320000,x x x∃≤≤D ．11320000,x x x ∃>≤【答案】D 【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果. 详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题1132:0,p x x x ∀>>的否定为11320000,x x x ∃>≤，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.6．函数()12ln 1xf x x x =-+的定义域（ ）A ．()0,∞+B ．()1,-+∞C ．()0,1D ．()()0,11,+∞U【答案】A 【解析】 【分析】解不等式010xx x ⎧>⎪+⎨⎪≥⎩即得函数的定义域.【详解】由题得010,0100xx x x x x x ⎧><->⎧⎪∴∴>+⎨⎨≥⎩⎪≥⎩或 所以函数的定义域为()0,∞+.故选A 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．()()511x x -+展开式中2x 项的系数是 A ．4 B ．5 C ．8 D ．12【答案】B 【解析】 【分析】把（1+x ）5 按照二项式定理展开，可得（1﹣x ）（1+x ）5展开式中x 2项的系数． 【详解】（1﹣x ）（1+x ）5=（1﹣x ）（1+5x+10x 2+10x 3+5x 4+x 5），其中可以出现的有1*10x 2 和﹣x*5x ，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x 2项的系数是10﹣5=5， 故选B ． 【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．8．对于复数123、、z z z ，给出下列三个运算式子：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ⋅=⋅，（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅.其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】分析：根据复数的几何意义可得（1）正确；根据复数模的公式计算可得到（2）正确；根据复数乘法运算法则可判断（3）正确，从而可得结果.详解：根据复数的几何意义，由三角形两边之和大于第三边可得1212z z z z +≤+，（1）正确；设12z a biz c di =+=+，则()()12z z ac bd ad bc i =-++，12z z ===12z z =⋅，（2）正确；根据复数乘法的运算法则可知()()123123z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，（3）正确，即正确命题的个数是3，故选D.点睛：本题主要考查复数模的公式、复数的几何意义、复数乘法的运算法则，意在考查基础知识掌握的熟练程度，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于难题.9．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点,1PA PC ≥，则满足条件的点P 构成的图形的面积等于（ ） A ．12B ．4π C ．44π-D ．72【答案】A 【解析】 【分析】P 是底面ABCD 上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以,AB AD 为,x y 轴建立平面直角坐标系，设(,)P x y ，根据已知列出,x y 满足的关系．【详解】如图，以,AB AD 为,x y 轴在平面ABCD 内建立平面直角坐标系，设(,)P x y ，由1PA PC ≥得22222(2)(2)2x y x y +≥-+-+，整理得30x y +-≥，设直线:30l x y +-=与正方形ABCD 的边交于点,M N ，则P 点在CMN ∆内部（含边界）， 易知(1,2)M ，(2,1)N ，∴1CM CN ==，111122CMN S ∆=⨯⨯=． 故选A ． 【点睛】本题考查空间两点间的距离问题，解题关键是在底面ABCD 上建立平面直角坐标系，把空间问题转化为平面问题去解决． 10．由曲线，直线及轴所围成的曲边四边形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，由和，解得交点坐标为，所以围成的封闭图形的面积，故选D ．考点：定积分求解曲边形的面积．11．给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ） ①回归直线恒过样本中心点；②“”是“”的必要不充分条件；③“，使得”的否定是“对，均有”；④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题.A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B 【解析】归直线恒过样本中心点；正确②“”是“”的充分不必要条件；不正确 ③，使得”的否定是“对，均有”；不正确④“命题”为真命题，则“命题”当都真时是假命题. 不正确12．若复数12z z 、满足12z z =，则12z z 、在复数平面上对应的点12Z Z 、( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y x =对称【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得z 1，z 2的实部相等，虚部互为相反数，故z 1，z 2在复数平面上对应的点Z 1，Z 2的关系即可得解． 【详解】复数12z z 、满足12z z =，可得z 1，z 2的实部相等，虚部互为相反数，故z 1，z 2在复数平面上对应的点关于x 轴对称，故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义，复数与复平面内对应点间的关系，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设函数()22,242x x x f x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则1()(10)f f =_________; 【答案】1- 【解析】 【分析】先结合分段函数的解析式计算()10f ，代入可求出()110f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值． 【详解】由题意可知，()1041f ==，因此，()()211121110f f f ⎛⎫==-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭， 故答案为1-． 【点睛】本题考查分段函数求值，在计算多层函数值时，遵循由内到外逐层计算，同时要注意自变量的取值，选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题．14．已知,x y 满足约束条件101010x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最大值为__【答案】3 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】由约束条件101010x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩作出可行域，如图所示，化目标函数2z x y =+为2y x z =-+，由图可得，当直线2y x z =-+过(1,1)A 时，直线在y 轴上的截距最大， 所以z 有最大值为2113⨯+=． 故答案为1．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．15．已知椭圆22221x y a b+=（a>b>0）的离心率为e ，1F ，2F 分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠12F PF 是钝角，则满足条件的一个e 的值为____________ 【答案】32（答案不唯一，22<e<1） 【解析】 【分析】当P 为短轴端点时，12F PF ∠最大，因此满足题意时，此角必为钝角． 【详解】由题意当P 为短轴端点时，12F PF ∠为钝角，∴1c b ≥，∴2222c b a c ≥=-，222c a >，212e >，∴212e <<． 3 【点睛】本题考查椭圆的几何性质．解题中注意性质：P 是椭圆上任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，当P 为短轴端点时，12F PF ∠最大．16．若存在两个正实数x ，y 使等式mx （lny ﹣lnx ）﹣y ＝0成立，则实数m 的取值范围是_____ 【答案】()[),0,m e ∈-∞⋃+∞ 【解析】 【分析】将原方程转化为ln0y y m x x -=，令y t x =换元后构造函数()ln t g t t=，利用导数研究()g t 的单调性，由此求得()g t 的值域，进而求得m 的取值范围. 【详解】()ln ln 0mx y x y --=两边同时除以x 可得ln 0yxym x-=，令y t x =题意即为存在0t >使得ln m t t =成立，显然1t =时等式不成立， 故当01t t >≠且时，存在t 使得ln tm t=成立。
山东省2020版数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
山东省2020版数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·蚌埠期中) 已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为（）A .B .C . ﹣D . ﹣2. （2分）(2017·山东模拟) 某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.96，则P（90＜ξ＜100）的值为（）A . 0.49B . 0.48C . 0.47D . 0.463. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 用数学归纳法证明“ ”（）时，从“ ”时，左边应增添的式子是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·浙江期末) 已知，随机变量的分布列如下表所示，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知，Q＝a2－a＋1，那么P、Q的大小关系是（）A . P＞QB . P＜QC . P≥QD . P≤Q6. （2分） (2019高二下·揭东期中) 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①2019不能被2整除；②一切奇数都不能被2整除；③2019是奇数．A . ①②③B . ②①③C . ②③①D . ③②①7. （2分）已知函数f（x）=2xf′（e）+lnx，则f（e）=（）A . ﹣eB . eC . ﹣1D . 18. （2分）(2019·重庆模拟) 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）A . 36种B . 44种C . 48种D . 54种9. （2分）有一批产品，其中12件是正品，4件是次品，有放回的任取4件，若X表示取到次品的件数，则D（X）=（）A .B .C .D .10. （2分）某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=（x2﹣ x﹣）ex ，则方程4e2[f（x）]2+tf（x）﹣9 =0（t∈R）的根的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 随t的变化而变化二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·扬州模拟) 已知复数z满足 (i为虚数单位)，则 ________．14. （1分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．若他投篮一次得分ξ的数学期望，则a的取值范围是________．15. （1分） (2020高二下·上海期末) 有7个评委各自独立对A、B两位选手投票表决，两位选手旗鼓相当，每位评委公平投票且不得弃权.若7位评委依次揭晓票选结果，则A选手在每位评委投票揭晓后票数始终保持领先的概率是________.16. （1分） (2019·晋城模拟) 已知，则 ________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2020高一下·海淀期中) 设(1-x)15=a0+ a1x+ a2x2+ + a15x15求:（1）a1+ a2+ a3+ a4+ + a15（2） a1+ a3+ a5+ + a1518. （15分） (2015高三上·石景山期末) 已知函数f（x）=x﹣1+ （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数f（x）的极值；（3）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．19. （15分）(2018·河北模拟) 某高校数学学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时，其频率 .（1）求的值；（2）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）.（3）若高考数学分数不低于120分的为优秀，低于120分的为不优秀，则按高考成绩优秀与否从这40名新生中用分层抽样的方法抽取4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名，求这2名学生的高考成绩均为优秀的概率.20. （10分） (2017高三上·苏州开学考) 在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为X：①求X的分布列；②求X的数学期望．21. （5分）(2017·广西模拟) 已知函数f（x）=ln2（x﹣1）﹣﹣x+3．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥1时，不等式（x+1）x+m≤exx+m恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分）(2018·浙江模拟) 已知抛物线：内有一点，过的两条直线，分别与抛物线交于，和，两点，且满足，，已知线段的中点为，直线的斜率为 .（1）求证：点的横坐标为定值；（2）如果，点的纵坐标小于3，求的面积的最大值.23. （5分）解不等式：|x﹣3|+|x﹣5|≥4．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
济南市2020年高二第二学期数学期末经典试题含解析
济南市2020年高二第二学期数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数31()42f x x ax =++ ，则“0a > ”是“()f x 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种 A ．222B ．253C ．276D ．2843．若()26(2)z m m m i =+-+-为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．34．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{5,8,9}B =，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ） A ．8B ．12C ．14D ．155．已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（ ） A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥ B ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≤． C ．0,0,()0a x f x ∀>∀>≥ D ．000,0,()0a x f x ∃>∃>≥6．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30°的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=7．若点()11P ，为圆C ：22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．210x y +-=D ．210x y ++=8．已知向量OA OB u u u v u u u v，满足2OA OB ==u u u v u u u v ，点C 在线段AB 上，且OC u u u v，则()tOA OB t R -∈u u u v u u u v的最小值为（ ）ABCD ．29．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数222()x f x -μ-σ=（）x ∈R （）曲线如图所示，正态变量X 在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是（ ）A ．997B ．954C ．683D ．34110．已知α∈R ，10sin 2cos 2αα+=，则tan2α=( ) A ．43B ．34 C ．34-D ．43-11．设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( ) A ．11B ．9C ．6D ．412．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-…，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．在二项式5(2x x的展开式中，2x 的系数为__________．14．设曲线3ln(1)y x x =-+ 在点(0,0)处的切线方程_________________.15．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是______．16．从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为ξ,则()51E ξ+= _____三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，122BC CD AB ===，∠ABC=∠BCD=90°，E 为PB的中点．（1）证明：CE ∥面PAD.（2）若直线CE 与底面ABCD 所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD 的体积．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，且过点(2,2)．（1）求椭圆C 的方程（2）设椭圆C 的上顶点为B ，右焦点为F ，直线l 与椭圆交于M 、N 两点，问是否存在直线l ，使得F 为BMN ∆的垂心，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．19．（6分）设命题p ：函数xy a =在R 上单调递增，命题q ：不等式210x ax -+>对于x R ∀∈恒成立，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求实数a 的取值范围.20．（6分）如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，14AA =，2AB =，点M 是BC 的中点．（1）求异面直线1AC 与DM 所成角的余弦值； （2）求直线1AC 与平面1A DM 所成角的正弦值．21．（6分）已知函数1()ln 2x e f x x -=-.（1）证明：函数'()f x 在1(,2)2内存在唯一零点；（2）已知1()()()2x e f x h x ax a R --=-∈，若函数()h x 有两个相异零点12,x x ，且12x x b >（b 为与x 无关的常数），证明：2b e ≤.22．（8分）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求1C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M 、N ，求MN.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 f′(x)＝32x 2＋a ，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R 上单调递增”的充分不必要条件．故选A. 2．A 【解析】 【分析】“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有223253C =种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法. 【详解】每个场馆至少有一个名额的分法为223253C =种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有1103131C +=种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有25331222-=种， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.3．C 【解析】 【分析】本题首先可以确定复数()()262z m m m i =+-+-的实部和虚部，然后根据纯虚数的相关性质即可列出方程组，通过计算即可得出结果． 【详解】因为()()262i z m m m =+-+-为纯虚数，所以()()23020m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得3m =-，故选C ．【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查纯虚数的相关性质，纯虚数的实部为0且虚部不为0，考查运算求解能力，考查方程思想，是简单题． 4．C 【解析】 【分析】利用分类计数加法原理和分步计数乘法原理计算即可，注意5这个特殊元素的处理. 【详解】已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}5,8,9B =，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5，不含5；则可以组成这样的新集合的个数为34214⨯+=个. 故选C. 5．C 【解析】试题分析：2121'()2(ln )2(ln )2a f x x x a x x x x -=-+⋅=-，当2120a x e-<<时，'()0f x <，()f x 单调递减，同理当212a x e->时，()f x 单调递增，212121()()2a a f x f ee a --==-+最小，显然不等式212a ea ->有正数解（如1a =，（当然可以证明0a >时，21102a e a --+≤）），即存在0a >，使()0f x <最小，因此C 错误．考点：存在性量词与全称量词，导数与函数的最值、函数的单调性． 6．A 【解析】 【分析】直线l 的方程为)3y x c =+，令0x =，得3y =，得到a,b 的关系，结合选项求解即可 【详解】直线l 的方程为)y x c =+，令0x =，得y =.b =，所以22222232a c b b b b =-=-=，只有选项A 满足条件.故选：A 【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力. 7．A 【解析】 【分析】根据题意，先求出直线PC 的斜率，根据MN 与PC 垂直求出MN 的斜率，由点斜式，即可求出结果. 【详解】由题意知，圆心的坐标为()30C ，，则12PC k =-，由于MN 与PC 垂直，故MN 的斜率2k =， 故弦MN 所在的直线方程为()121y x -=-，即210x y --=. 故选A 【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型. 8．D 【解析】 【分析】依据题目条件，首先可以判断出点C 的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出tOA OB -u u u r u u u r的代数式，由函数知识即可求出最值． 【详解】由于2OA OB ==u u u r u u u r，说明O 点在AB 的垂直平分线上，当C 是AB 的中点时，OC u u u r，此时OA u u u r 与OC u u u r 的夹角为45︒，OB uuu r 与OC u u ur 的夹角为45︒，∴OA u u u r 与OB uuu r的夹角为90︒，()22222244=OB t OA tOA O tOA O B B t R t +=+∈⋅--u u u r u u u r u u u r u u u u u u r u ur r u的最小值是4，即tOA OB -u u u r u u u r的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模． 9．C 【解析】分析：先由图得,μσ，再根据成绩X 位于区间(52,68]的概率确定人数. 详解：由图得8μσ===因为60852,60868-=+=，所以成绩X 位于区间(52,68]的概率是68.3%， 对应人数为68.3%1000683⨯=， 选C.点睛：利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个. 10．C 【解析】 【分析】将sin 2cos 2αα+=两边同时平方，利用商数关系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出tan α，再利用二倍角的正切公式即可求出tan2α. 【详解】()22222225sin 4sin cos 4cos sin 2cos =sin 4sin cos 4cos =2sin cos αααααααααααα++=++++再同时除以2cos α，整理得22tan 4tan 45tan 12ααα++=⇒+23tan 8tan 30αα--= 故tan 3α=或1tan 3α=-，代入22tan tan21tan ααα=-，得3tan 24α=-. 故选C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题. 11．A 【解析】 【分析】由题意可得出：x 从1-,0,1任选一个；或者x 从2-,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】-,0,1任选一个,y从而1-,0,1任选一个,有9种选法；解：根据条件得：x从1y= ,有两种选法；x=-或2时,02共11种选法；∴C中元素有11个．故选A．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.12．D【解析】【分析】先得出函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的零点为x＝1．再设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【详解】函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的零点为x＝1．设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则()()00200022g g a ⎧>⎪>⎪⎪⎨∆≥⎪⎪≤≤⎪⎩或()()020g g ⋅≤，解得2≤a ≤3， 故选D 【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．52. 【解析】 【分析】由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到r 的值，然后求解2x 的系数即可. 【详解】结合二项式定理的通项公式有：355215512rrr r r r r T C x C x--+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝， 令3522r -=可得：2r =，则2x 的系数为：22511510242C ⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭.【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n 、r 均为非负整数，且n r ≥，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． （2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解． 14．20x y -= 【解析】 【分析】求出函数的导函数，得到函数在0x =处的导数，即为切线的斜率，由直线方程的点斜式得答案． 【详解】由题意，函数3ln(1)y x x =-+的导数为131y x '=-+， 可得曲线3ln(1)y x x =-+在点(0,0)处的切线斜率为312-=，即切线的斜率为2，则曲线在点(0,0)处的切线方程为02(0)y x -=-，即为2y x =，即20x y -=． 故答案为：20x y -=． 【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中解答中明确曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 15．0.768 【解析】 【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．分别求解后根据互斥事件的概率加法公式求解即可． 【详解】至少连续2天预报准确包含3种情况： ①三天都预报准确，其概率为30.80.512=；②第一二天预报准确，第三天预报不准确，其概率为20.80.20.128⨯=； ③第一天预报不准确，第二三天预报准确，其概率为20.20.80.128⨯=． ∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.5120.1280.1280.768P =++=．即所求概率为0.768． 【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率的求法和互斥事件的概率，解答类似问题时首先要分清概率的类型，然后在选择相应的公式求解．某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率．要注意“至多”“至少”等题型的转化． 16．3 【解析】抽取次品数ξ满足超几何分布：()3213315k k C C p k C ξ-==，故()0321331522035C C p C ξ===，()1221331512135C C p C ξ===，()212133151235C C p C ξ===，其期望()2212120123535355E ξ=⨯+⨯+⨯=，故()()51513E E ξξ+=⨯+=.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CE∥QD，于是证得线面平行；（2）连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EO∥PD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最终可得棱锥体积．【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE，则QE∥AB，且QE=12 AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CE∥QD. 又∵CE⊄平面PAD，QD⊂平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EO∥PD，且EO=12 PD.∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.则CO为CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，∠ECO=45°在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则2，则在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=1222，∴1(24)262ABCDS=+⨯=底面∴116224233P ABCD ABCDV S-==⨯⨯=底面∴四棱锥P-ABCD的体积为2.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QE ∥PA∵PA ⊂平面PAD ，QE ⊄平面PAD∴QE ∥平面PAD ，又∵AQ=12AB=CD ，AQ ∥CD ， ∴四边形AQCD カ平行四迹形，则CQ ∥DA∵DA ⊂平面PAD ，CQ ⊄平面PAD ，∴CQ ∥平面PAD ，(QE ∥平面PAD.CQ ∥平面PAD ，证明其中一个即给2分)又QE ⊂平面CEQ ，CQ ⊂平面CEQ ，QE I CQ=Q ，∴平面CEQ ∥平面PAD ，又CE ⊂平面CQ ，∴CE ∥平面PAD.(2)同解法一.【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积，考查直线与平面所成的角．涉及到直线与平面所成的角，必须先证垂直（或射影），然后才有直线与平面所成的角．18．（1）22184x y +=；（2）存在直线8:3l y x =-满足题设条件,详见解析 【解析】【分析】（1）由已知列出关于a ，b ，c 的方程组，解得a ，b ，c ，写出结果即可；（2）由已知可得，(0,2)B ，(2,0)F ．所以1BF k =-，因为BF l ⊥，所以可设直线l 的方程为y x m =+，代入椭圆方程整理，得2234280x mx m ++-=．设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，由根与系数的关系写出两根之和和两根之积的表达式，再由垂心的性质列出方程求解即可．【详解】（1）由已知可得，2222224421c ab a b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩ 解得28a =，24b =，2c =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=． （2）由已知可得，(02)(20)B F ，，，，∴1BF k =-.∵BF l ⊥， ∴可设直线l 的方程为y x m =+，代入椭圆方程整理，得2234280x mx m ++-=.设()()1122M x y N x y ，，，， 则2121242833m m x x x x -+=-=，，∵1212212y y BN MF x x -⊥∴⋅=--，. 即121212220y y x x y x +--=∵()()()1122121212,220y x m y x m x m x m x x x m x =+=+∴+++-+-=，即()212122(2)20x x m x x m m +-++-=，∵222842(2)2033m m m m m --⋅+-⋅+-= ∴28321603m m m +-=∴=-，或2m =. 由()222(4)12289680m m m ∆=--=->，得212m <又2m =时，直线l 过B 点，不合要求，∴83m =-， 故存在直线8:3l y x =-满足题设条件.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系应用，以及垂心的定义应用。
山东省济南市2020年高二下数学期末经典试题含解析
山东省济南市2020年高二(下)数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（ ）①数列{}2n S 是等差数列；②2n a n <；③11n n a a +<A ．仅有①②正确B ．仅有①③正确C ．仅有②③正确D ．①②③均正确2．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则0123452345a a a a a a +++++为（）A ．－233B ．10C ．20D ．2333．设集合{}{}2|20,|14A x x x B x x =-<=≤≤,则AB =（ ）A ．(]0,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．()1,44．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ） A ．201520172⨯ B ．201420172⨯ C ．201520162⨯D ．201420162⨯5．已知直线y ＝3x ﹣1与曲线y ＝ax+lnx 相切，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( ) A ．11B ．9C ．6D ．47．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：x3 45 6y2.5t4 4.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（ ） A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.58．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．20种 B ．15种C ．10种D ．4种9．已知21zi i=++则复数z = A ．13i -B ．13i --C ．13i -+D ．13i +10．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23B ．35C ．25D ．1511．有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）A ．24B ．72C ．144D ．28812．已知35sin(),(,)4524πππαα-=∈，则sin =α（ ）A B ．10-C ．±D ．10-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．数列{}n a 满足123451,2,3,4,5a a a a a =====，当5n ≥时，1121n n a a a a +=-•••，则是否存在不小于2的正整数m ，使2221212m m a a a a a a =+++••成立？若存在，则在横线处直接填写m 的值；若不存在，就填写“不存在”_______.14．已知向量(3,2,0),a =(2,1,2)b =，若(+)(),ka b a b ⊥-则实数k 的值为_______． 15．已知曲线241y x x m =++-与x 轴只有一个交点，则m =_____．16．若612ax x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为240，则实数a 的值为______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+=+.参考数据：18．已知动圆P 经过点()1,0N ，并且与圆()22:116.M x y ++=相切. （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设(),0G m 为轨迹C 内的一个动点，过点G 且斜率为k 的直线l 交轨迹C 于A 、B 两点，当k 为何值时？ 22GA GB ω=+ 是与m 无关的定值，并求出该值定值.19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y 、直线:0l ax by c ++=，我们称δ=为点00(,)P x y 到直线:0l ax by c ++=的方向距离.（1）设双曲线2214x y -=上的任意一点(,)P x y 到直线1:20l x y -=，2:20l x y +=的方向距离分别为12,δδ，求12δδ的值；（2）设点(,0)(,0)E t F t -、、到直线:cos 2sin 20l x y αα+-=的方向距离分别为12,ηη，试问是否存在实数t ，对任意的α都有121ηη=成立？说明理由；（3）已知直线:0l mx y n -+=和椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，设椭圆E 的两个焦点12F F 、到直线l 的方向距离分别为12λλ、满足212b λλ>，且直线l 与x 轴的交点为A 、与y 轴的交点为B ，试比较||AB 的长与+a b 的大小.20．（6分）（1）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，一共有多少种不同的放法？ （2）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的放法共有多少种？ 21．（6分）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，60B ︒=，三边a ，b ，c 成等比数列，且面积为{}n a 中，14a =，公差为b . （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足116n n n c a a +=，设n T 为数列{}n c 的前n 项和，求n T . 22．（8分）设函数2()(2)ln ()f x ax a x x a R =---∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 恰有两个零点，求a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】由条件求得2211n n S S --=，可判断①，由①得n a ，可判断②；由n a 判断③，可知①②③均正确，可选出结果． 【详解】①由条件知，对任意正整数n ，有1＝a n （2S n ﹣a n ）＝（S n ﹣S n ﹣1）（S n +S n ﹣1）221n n S S -=-，又()2111111,211,1n a S a a S =±==∴=-所以{2n S }是等差数列． ②由①知n S =或显然，当1n n n n S a S S -==-≤n S =，n a<③仅需考虑a n ，a n+1同号的情况，不失一般性，可设a n ，a n+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由②故有n S，1n S +=此时n a =1n a +，从而1n n a a +＜=＜1．故选：D ．【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题． 2．A 【解析】 【分析】对等式两边进行求导，当x ＝1时，求出a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5的值，再求出a 0的值，即可得出答案． 【详解】对等式两边进行求导，得：2×5（2x ﹣3）4＝a 1+2a 2x+3a 3x 2+4a 4x 3+5a 5x 4， 令x ＝1，得10＝a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5； 又a 0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a 0+a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5＝﹣243+10＝﹣1． 故选A ． 【点睛】本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】解不等式得集合A ，B,再由交集定义求解即可. 【详解】由已知{|02},{|14},A x x B y y =<<=≤≤所以，[)1,2,A B ⋂= 故选C. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 4．B 【解析】试题分析：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为20142，第一行的第一个数为122-⨯；第二行的第一个数列为032⨯；第三行的第一个数为142⨯；；第n 行的第一个数为2(1)2n n -+⨯，第2016行只有20142014(12016)220172M =+⋅=⋅，故选B.考点：数列的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题. 5．B 【解析】 【分析】对函数求导，设切点()00,x y ，表示出切线方程，与已知切线相同，从而得到关于a 和0x 的方程组，解出a 的值.【详解】 设切点()00,x y ，因为ln y ax x =+，所以1y a x'=+ 所以切线斜率01k a x =+则切线为()()00001ln y ax x a x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭整理得001ln 1y a x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭又因为切线方程为31y x =-所以得013ln 11a x x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得012x a =⎧⎨=⎩ 故选B 项. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义，未知切点表示切线方程，属于中档题. 6．A 【解析】 【分析】由题意可得出：x 从1-,0,1任选一个；或者x 从2-,2任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果． 【详解】解：根据条件得：x 从1-,0,1任选一个,y 从而1-,0,1任选一个,有9种选法；2x =-或2时,0y = ,有两种选法；共11种选法；∴C 中元素有11个．故选A ． 【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型. 7．A 【解析】 【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t 的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t 的一次方程，解方程，得到结果． 【详解】 ∵a y bx =-由回归方程知0.350.7y x =-=2.54 4.534560.744t ++++++-⨯，解得t=3， 故选A ． 【点睛】】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错． 8．B 【解析】若4本中有3 本语文和1 本数学参考，则有4种方法，若4本中有1本语文和3本参考，则有4种方法，若4本中有2 语文和2 本参考，则有246C =种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有446115+++= ，故选B. 9．A 【解析】分析：利用复数的乘法法则化简复数，再利用共轭复数的定义求解即. 详解：因为21zi i=++， 所以()()1+i 2i 13i z =⋅+=+，13i z ∴=-，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、共轭复数的定义，属于中档题．解答复数运算问题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++以及()()()()a bi c di a bi c di c di c di +-+=++-运算的准确性，否则很容易出现错误. 10．B 【解析】 【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解． 【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种， 所以恰有2只做过测试的概率为63105=，选B ． 【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错． 11．C 【解析】总排法数为4343144A A =，故选C ．点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行排列，第二步这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可得解． 12．B 【解析】分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos （α4π-）的值，再根据sinα=sin [（α4π-）+4π]，利用两角差的正弦公式计算求得结果． 详解：∵5,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴4πα-∈（4π，π），∴cos （4πα-）=﹣45，或45（舍）∴sinα=sin[（4πα-）+4π]=sin （4πα-）cos 4π+cos （4πα-）sin 4π=352⨯-452⨯=10-， 故选B ．点睛：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，解题关键根据角的取值范围对cos （4πα-）的值进行取舍，属于中档题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．70 【解析】 【分析】构造数列2221212()n n n b a a a a a a =+++-••，两式2221212()n n n b a a a a a a =+++-••与2221121121)(n n n b a a a a a a ---=+-++••相减可得数列{n b }为等差数列，求出n b ，让n b =0即可求出m . 【详解】设2221212()n n n b a a a a a a =+++-•• 2221122111()n n n b a a a a a a ---∴=+++-•• 两式相减得21121)(1n n n n n b b a a a a a -----=（）••又1121n n a a a a +=-•••2221(1)(1)11n n n n n n n b b a a a a a --+-=--+==数列{}n b 从第5 项开始为等差数列，由已知易得1234,,,b b b b 均不为05251694112065b =++++-=- 5(5)65570n b n d n n b +-=-+-=-∴=所以当n=70的时候2221212m m a a a a a a =+++••成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如22212n a a a +++，可以尝试退项相减，即让n 取1n -后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。
济南市2020年高二第二学期数学期末经典试题含解析
济南市2020年高二第二学期数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。
这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。
小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ） A ．17B ．13C ．37D ．310【答案】B 【解析】 【分析】设事件A 为“取出两个粽子为同一种馅”，事件B 为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算P （A ）、()P AB 的值，从而求得(|)P B A 的值． 【详解】由题意，设事件A 为“取出两个粽子为同一种馅”， 事件B 为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，则P （A ）22342737C C C +==， 23271()7C P AB C ==， ()1(|)()3P AB P B A P A ∴==． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查古典概型和条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力. 2．以下说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若命题:P 存在0x R ∈，使得20010x x -+<，则p ⌝:对任意x R ∈，都有210x x -+≥D ．若p 且q 为假命题，则,p q 均为假命题 【答案】D 【解析】 【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出,A C 正确；解方程得到解集和2x =的包含关系，结合充要条件的判定可知B 正确；根据复合命题的真假性可知D 错误，由此可得结果. 【详解】A 选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，可知A 正确；B 选项：由2320x x -+=，解得1,2x =，因此“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要，可知B正确；C 选项：根据命题的否定可知:p ⌝对任意x ∈R ，都有210x x -+≥，可知C 正确；D 选项：由p 且q 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题，因此D 不正确.本题正确选项：D 【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3．若函数()()2log 3,0,0x x f x g x x ->⎧=⎨<⎩为奇函数，则()()4f g -=A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】A 【解析】分析：运用奇函数的定义，可得()()44g f -=-，再计算()()4f g -即可 详解：Q 函数()()2300log x x f x g x x ->⎧=⎨<⎩，，为奇函数，()()()()22443113033f g f log f log ⎡⎤∴-=--==-=-=-⎣⎦故选A点睛：本题主要考查的是奇函数的定义，分段函数的应用，属于基础题。
济南市名校2020年高二(下)数学期末质量检测试题含解析
济南市名校2020年高二(下)数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．ABC ∆中，若cos cos a bB A=，则该三角形一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理角化边后，经过因式分解变形化简可得结论. 【详解】 因为cos cos a bB A=， 所以22222222a ba cb bc a ac bc=+-+-，所以22222222()()a b c a b a c b +-=+-， 所以224224a c a b c b -=-， 所以22244()c a b a b -=-， 所以22222()()0a b c a b ---=， 所以220a b -=或222c a b =+， 所以a b =或222+=a b c ，所以三角形是等腰三角形或直角三角形. 故选：D 【点睛】本题考查了利用余弦定理角化边，考查了利用余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.2．某巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（ ）米．A ．75B ．85C ．100D ．110【答案】B 【解析】分析：设出P 与地面高度与时间t 的关系，f （t ）=Asin （ωt+φ）+B ，由题意求出三角函数中的参数A ，B ，及周期T ，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f （35）的值即可． 详解：设P 与地面高度与时间t 的关系，f （t ）=Asin （ωt+φ）+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））， 由题意可知：A=50，B=110﹣50=60，T=2πω=21，∴ω=221π， 即 f （t ）=50sin （221πt+φ）+60， 又因为f （0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=32π， ∴f （t ）=50sin （221πt+32π）+60， ∴f （35）=50sin （221π×35+32π）+60=1．故选B ．点睛：已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min ,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ，一般用最高点或最低点求． 3．设，则“”是“直线和直线平行”的A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】C 【解析】 【分析】先由两直线平行解得的值，再通过检验是否重合可得，从而得两命题的关系.【详解】若直线和直线平行，可得：，解得或-2.当时，两直线分别为：3和，满足平行； 当时，两直线分别为：和，两直线重合；所以“”是“直线和直线平行”的充要条件.故选C. 【点睛】本题主要考查了两直线平行求参数值的问题。
2020年济南市名校数学高二下期末经典试题含解析
2020年济南市名校数学高二(下)期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．()12nx+的展开式中各项系数之和为243，设()()()2220122111nn n x a a x a x a x =+++++⋅⋅⋅++，则3a =（ ） A ．120B ．120-C ．45D ．45-2．已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A ．众数为7B ．极差为19C ．中位数为64.5D ．平均数为643．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在区间[1,2]-上随机取一个数k ，使直线(4)y k x =-与圆224x y +=相交的概率为（ ） A 3B 3C 23D ．365．221x y +=经过伸缩变换23x xy y ''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（ ）A ．25B ．213C ．4D ．66．已知复数511i z i-=+，则z 的虚部是（ ）A ．1B ．1-C ．i -D ．i72，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A ．3πB ．4πC ．33πD ．6π8． “读整本的书”是叶圣陶语文教育思想的重要组成部分，整本书阅读能够扩大阅读空间。
某小学四年级以上在开学初开展“整本书阅读活动”，其中四年1班老师号召本班学生阅读《唐诗三百首》并背诵古学分别对老师做了以下回复:1说:“2比4背的少”; 2说:“1比3背的多”; 3说:“我比4背的多";4说:“3比2背的多”.经过老师测验发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是（ ） A ．4231B ．3241C ．2413D ．43129．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．610．若向区域(){},|0101x y x y Ω=≤≤≤≤，内投点，则该点落在由直线y x =与曲线y x =围成区域内的概率为（ ） A ．18B ．16C ．13D ．1211．定积分()1xx e +⎰的值为( )A ．eB ．12e +C ．12e -D ．1e +12．—个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为1102264264230C C C C C +的事件是( ). A ．没有白球 B ．至少有一个白球 C ．至少有一个红球D ．至多有一个白球二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．平面直角坐标系中点（1,2）到直线210x y ++=的距离为_________14．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________. 15．若函数的图象在处的切线方程是，则__________．16．已知点(22,0)Q 及抛物线24x y =上的动点(,)P x y ，则y PQ +的最小值为______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图是某市2018年3月1日至14日的空气质量指数趋势图，某人随机选择2018年3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（1）求此人到达当日空气质量指数大于200的概率；（2）设X 是此人停留期间空气质量指数小于100的天数，求X 的分布列与数学期望； （3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，M ，N 分别为棱11A C 和AB 的中点. (1)求证://MN 平面11BCC B ;(2)若平面11ACC A ⊥平面111A B C ，且1111A B B C =，求证:平面1B MN ⊥平面11ACC A .19．（6分）设函数()()32xf x x e e =--.（1）求()f x 在1x =处的切线方程；（2）当1x ≥时，()(1)f x a x ≤-，求a 的取值范围.20．（6分）已知F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，点()2,2P 在C 上，且PF x ⊥轴．（1）求C 的方程（2）过F 的直线l 交C 于,A B 两点，交直线4x =于点M ．证明：直线,,PA PM PB 的斜率成等差数列． 21．（6分）已知0m >，p :(2)(6)0x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ． （I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围22．（8分）已知函数221()45216x x g x +=-⋅+，函数224()log log (4)xf x x =⋅，记集合{|()0}A xg x =≤.（II ）当x A ∈时，求函数()f x 的值域.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】先求出n 的值，再根据()()()()22202210111111nn n x a a x a x a x x =+++++⋅⋅⋅=-++⎡⎤⎣⎦++，利用通项公式求出3a 的值. 【详解】令1x =，可得(1n+的展开式中各项系数之和为3243n=，5n ∴=，设()()()()22202210111111nn n x a a x a x a x x =+++++⋅⋅⋅=-++⎡⎤⎣⎦++，则()733101120a C =⋅-=-.故选：B 【点睛】本题考查了二项式定理求多项式的系数和，二项式定理展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数． 【详解】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A 错误； 极差是75﹣57＝18，B 错误；中位数是62672+=64.5，C 正确； 平均数为6018+（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D 错误．故选C ． 【点睛】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．C 【解析】 【分析】先求出直线和圆相交时k 的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可． 【详解】由题意得，圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2，直线方程即为40kx y k --=，所以圆心到直线40kx y k --=的距离d =，又直线与圆224x y +=相交，所以2d =<，解得k <<． 所以在区间[]1,2-上随机取一个数k ，使直线()4y k x =-与圆224x y +=相交的概率为(33333P -===． 故选C ． 【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然【分析】用x′，y'表示出x，y，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距．【详解】由23x xy y''=⎧⎨=⎩得23xxyy'⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入221x y+=得22149x y''+=，∴椭圆的焦距为=A．【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．6．B【解析】【分析】将z利用复数代数形式的乘除运算化简即可得到答案.【详解】由题意，()()()251111111ii iz ii i i i---====-+++-，所以z的虚部是1-.故选：B【点睛】本题主要考查复数的基本概念和复数代数形式的乘除运算，属于基础题.7．A【解析】试题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为2，所以球的表面积为：224432Rπππ=⨯=，故选A.考点：球内接多面体8．A【分析】分别假设四位同学是说正确的人，排除矛盾情况，推理得到答案 【详解】假设1正确，其他都错误，则1最少，2比4背的少，1比3背的少，3比4少，3比2少 顺序为：4231假设2正确，其他错误，则2最少，根据1知：2比4多，矛盾，排除 假设3正确，其他错误，则3最少，根据2知：1比3少，矛盾，排除 假设4正确，其他错误，则4最少，根据3知：3比4少，矛盾，排除 故答案选A 【点睛】本题考查了逻辑推理，依次假设正确的人，根据矛盾排除选项是解题的关键. 9．C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈.结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题. 10．B 【解析】 区域(){},|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤是正方形，面积为1，根据定积分定理可得直线y x =与曲线y =围成区域的面积为)132120211|326x dx x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线y x =与曲线y =16，故选B ． 11．C 【解析】 【分析】根据微积分基本定理()()()()bba af x F x F b F a ==-⎰，可知()112012xx x e x e ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰求解，即可. 【详解】()11210001111110122222xx x e x e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⨯+-⨯+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰故选：C 【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题. 12．B 【解析】1122644230C C C C +表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13根据点到直线的距离公式完成计算即可. 【详解】因为点为()1,2，直线为210x y ++=， 所以点到直线的距离为：22221521d ++==+.故答案为：5. 【点睛】本题考查点到直线距离公式的运用，难度较易.已知点()00,P x y ，直线0Ax By C ++=，则点P 到直线的距离为：0022Ax By C d A B++=+.14．24π 【解析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为244624S r πππ==⋅=． 考点：正四棱柱外接球表面积． 15．3 【解析】 ∵函数的图象在处的切线方程是∴，∴故答案为3点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程； （2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围． 16．2 【解析】试题分析：设抛物线的焦点为F （0,1），由抛物线的知：=1+y PQ PF PQ +-，所以y PQ +的最小值为12FQ -=.点评：把“y PQ +的最小值”应用抛物线的定义转化为“1FQ -”，是解题的关键，考查了学生分析问题、解决问题的能力．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (1)213；(2)答案见解析；(3)答案见解析. 【解析】分析：（1） 由空气质量指数趋势图，直接利用古典概型概率公式可得“此人到达当日空气质量指数大于200” 的概率()213P A =；（2）由题意可知，X 的可能取值为0，1，2，分别利用古典概型概率公式求出相应的概率，由此能求出故X 的分布列，利用期望公式可得EX ；（3）由图知，从5日开始，连续三天（5日，6日，7日）空气质量指数方差最大.详解：（1）设 “此人到达当日空气质量指数大于200”的事件为A ，则()213P A =； （2）X 的可能取值为0，1，2，则()5013P X ==，()4113P X ==，()4213P X ==， 故X 的分布列为：所以()01213131313E X =⨯+⨯+⨯=. （3）由图知，从5日开始，连续三天（5日，6日，7日）空气质量指数方差最大.点睛：本题主要考查互斥事件的概率公式、以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关. 18．（1）见解析（2）见解析 【解析】分析：（1）先设BC 的中点为H ，利用平几知识证得四边形1MC HN 为平行四边形，所以 1//MN C H ，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据等腰三角形性质得111B M A C ⊥，再根据面面垂直性质定理得1B M ⊥面11ACC A ，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解： 解：（1）如图1，设BC 的中点为H ，连结NH ，1HC .在ABC ∆中，因为N 为AB 的中点，所以//NH AC ，且12NH AC =，在三棱柱111ABC A B C -中，因为11//AC A C ，且11AC A C =,M 为11A C 1行四边形，所以 1//MN C H又MN ⊄平面11BCC B ，1C H ⊂平面11BCC B ，所以//MN 平面11BCC B.(法二)如图2，在侧面11ACC A 中，连结AM 并延长交直线1CC 于点Q ，连结BQ .在三棱柱111ABC A B C -中，11//AA CC 所以11A M AM MQ MC =,因为M 为AC 的中点，所以M 为AQ 中点.又因为N 为AB 中点，所以//MN BQ ,又MN ⊄面11BCC B ，BQ ⊂面11BCC B 所以//MN 平面11BCC B(法三)如图3，取11A B 的中点O ,连结OM 、ON . 在111A B C ∆中，因为O 、M 分别为11A B 、11A C 的中点，所以11//OM B C . 因为OM ⊄面11BCC B ，11B C ⊂面11BCC B 所以//OM 平面11BCC B .在三棱柱111ABC A B C -中，11//A B AB 且11A B AB =，又因为O 、N 分别为11A B 、AB 的中点，所以1//OB NB ，1OB NB =，所以四边形1OB BN 为平行四边形，所以1//ON B B ,又ON ⊄面11BCC B ，1B B ⊂面11BCC B ，所以//ON 面11BCC B因为//OM 面11BCC B ，//ON 面11BCC B ，OM ON O ⋂=，OM ⊂面OMN ，ON ⊂面OMN ，所以面//OMN 面11BCC B ,又MN ⊂面OMN ,所以//MN 平面11BCC B(2)因为1111A B B C =， M 为11A C 的中点，所以111B M A C ⊥，因为面11ACC A ⊥面111A B C ，面11ACC A ⋂面11111A B C A C =，1B M ⊂面111A B C ，所以1B M ⊥面11ACC A ，又1B M ⊂面1B MN ，所以面1B MN ⊥面11ACC A点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19．（1）()1y e x =-；（2）a e ≥【解析】【分析】（1）求出()f x 的导数，把1x =代入导数得斜率，把1x =代入()f x 即可得1x =时的坐标。
2020-2021学年山东省济南市高二(下)期末数学试卷
2020-2021学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2x+1）7的展开式中x2的系数是（）A．21B．42C．84D．1682．（5分）下列求导数运算正确的是（）A．B．（2x）′＝2x ln2C．（ln2x）′＝D．3．（5分）根据如下样本数据：x3579Y 6.554 2.5得到经验回归方程为，则（）A．＜0，＜0B．＞0，＞0C．＜0，＞0D．＞0，＜0 4．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有（）A．12种B．48种C．72种D．120种5．（5分）目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）济南市为实现“节能减排，绿色出行”，自2018年起大力推广新能源出租车、网约车．截止目前，全市出租车已有38%换装为新能源汽车，网约车中更是有51%的车辆为新能源汽车．某人从泉城广场通过手机软件打车功能，同时呼叫出租车与网约车，该软件平台向附近42辆出租车和21辆网约车推送接单信息（假设平台呼叫范围内新能源车比例与全市区域相同，每位司机接单机会相同），该乘客被新能源汽车接单的概率约为（）A．42.3%B．44.5%C．46.7%D．50%7．（5分）孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数．素数对（p，p+2）称为孪生素数对．从8个数对（3，5），（5，7），（7，9），（9，11），（11，13），（13，15），（15，17），（17，19）中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为X，则E（X）＝（）A．B．C．D．38．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f'（x）＞1，f（1）＝﹣1，则f（x）＞x﹣2的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）在的展开式中，下列说法正确的是（）A．常数项是20B．第4项的二项式系数最大C．第3项是15x2D．所有项的系数的和为010．（5分）目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X1服从正态分布N（4.4，0.09），乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X2服从正态分布N （4.7，0.01），则下列选项正确的是（）附：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827．A．甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在（4.1，4.7）的概率约为0.6827B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大D．乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等11．（5分）已知由样本数据（x i，y i），i＝1，2，3，4，5，6求得的经验回归方程为＝2x+1，且＝3．现发现一个样本数据（8，12）误差较大，去除该数据后重新求得的经验回归直线l的纵截距依然是1，则下列说法正确的是（）A．去除前变量x每增加1个单位，变量y一定增加2个单位B．去除后剩余样本数据中x的平均数为2C．去除后的经验回归方程为＝2.5x+1D．去除后相关系数r变大12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a为常数，若函数f（x）有两个零点x1，x2，则下列说法正确的是（）A．x1lnx2＝x2lnx1B．2e＜x1+x2＜e2C．x1x2＞e2D．＞2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知随机变量X的分布如表，则D（X）＝．X01P a2a14．（5分）为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示：x12345Y50607080100由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为y＝12x+a，据此计算出样本点（4，80）处的残差（残差＝观测值﹣预测值）为．15．（5分）为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演．该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有种不同的选法．（用数字作答）16．（5分）已知函数f（x）＝e2x，g（x）＝，若f（x）图象向下平移k（k＞0）个单位后与g（x）的图象有交点，则k的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+1在x＝1处有极值，其图象经过点（2，3），且f'（0）＝﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x＝﹣1处的切线方程．18．（12分）为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表：疗法疗效合计未治愈治愈外科疗法化学疗法18合计100（2）依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．附：Χ2＝（如需计算Χ2，结果精确到0.001）Χ2独立性检验中常用小概率值和相应的临界值α0.10.050.010.0050.001xα 2.706 3.841 6.6357.87910.82819．（12分）某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖．抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖．小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖．（1）求每一位抽奖者中奖的概率；（2）现有甲，乙、丙三人依次抽奖，用X表示中奖的人数，求X的分布列及均值．20．（12分）已知函数f（x）＝e x[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]．（1）当a＝2时，求函数f（x）的极值；（2）当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性．21．（12分）2021年新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略：策略A：为避免有选错的得0分，在四个选项中只选出一个自已最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做．这种策略每个题耗时约3分钟．策略B：争取将该问题得5分，选出自己认为正确的全部选项．这种策略每个题耗时约6分钟．某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了其各种策略下11题和12题的作答情况如下：第11题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.8，采用策略B，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4；第12题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.7，采用策略B，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3．如果这两题总用时超过10分钟，其他题目会因为时间紧张少得2分．假设小明作答两题的结果互不影响．（1）若小明同学此次考试中决定11题采用策略B、12题采用策略A，设此次考试他11题和12题总得分为X，求X的分布列；（2）小明考前设计了以下两种方案：方案1：11题采用策略B，12题采用策略A；方案2：11题和12题均采用策略B．如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，根据小明的实际情况，你赞成他的第几种方案，并说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1．（1）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：当n∈N+时，1+成立．2020-2021学年山东省济南市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2x+1）7的展开式中x2的系数是（）A．21B．42C．84D．168【解答】解：（2x+1）7二项展开式的通项公式为＝，令7﹣r＝2，解得r＝5，所以x2的系数是．故选：C．2．（5分）下列求导数运算正确的是（）A．B．（2x）′＝2x ln2C．（ln2x）′＝D．【解答】解：，，，故A、C、D错误．故选：B．3．（5分）根据如下样本数据：x3579Y 6.554 2.5得到经验回归方程为，则（）A．＜0，＜0B．＞0，＞0C．＜0，＞0D．＞0，＜0【解答】解：由表格可知，Y随着x的值增加而减小，故＜0，又当x＝0时，Y应该大于6.5，故＞0．故选：D．4．（5分）甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有（）A．12种B．48种C．72种D．120种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①先将丙、丁、戊三人排好，有＝6种排法，②排好后，有4个空位，将甲乙安排在空位中，有＝12种排法，则甲乙不相邻的排列方法6×12＝72种；故选：C．5．（5分）目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：随机选择一个有三个小孩的家庭，知道这个家庭有女孩，基本事件有：（女女女），（女女男），（女男女），（男女女），（女男男），（男女男），（男男女），共7个，其中该家庭也有男孩包含的基本事件有：（女女男），（女男女），（男女女），（女男男），（男女男），（男男女），共6个，∴已经知道这个家庭有女孩的条件下该家庭也有男孩的概率是P＝．故选：D．6．（5分）济南市为实现“节能减排，绿色出行”，自2018年起大力推广新能源出租车、网约车．截止目前，全市出租车已有38%换装为新能源汽车，网约车中更是有51%的车辆为新能源汽车．某人从泉城广场通过手机软件打车功能，同时呼叫出租车与网约车，该软件平台向附近42辆出租车和21辆网约车推送接单信息（假设平台呼叫范围内新能源车比例与全市区域相同，每位司机接单机会相同），该乘客被新能源汽车接单的概率约为（）A．42.3%B．44.5%C．46.7%D．50%【解答】解：新能源汽车接单的概率约为．故选：A．7．（5分）孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数．素数对（p，p+2）称为孪生素数对．从8个数对（3，5），（5，7），（7，9），（9，11），（11，13），（13，15），（15，17），（17，19）中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为X，则E（X）＝（）A．B．C．D．3【解答】解：由题意可知，这8个数对中只有（3，5），（5，7），（11，13），（17，19）是孪生素数对，则X的可能取值为0，1，2，3，故P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，所以E（X）＝0×+1×+2×+3×＝．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f'（x）＞1，f（1）＝﹣1，则f（x）＞x﹣2的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）【解答】解：不等式f（x）＞x﹣2等价于f（x）﹣x+2＞0，构造函数F（x）＝f（x）﹣x+2，又F（1）＝f（1）﹣1+2＝0，不等式等价于F（x）＞F（1）．因为F'（x）＝f'（x）﹣1＞0，所以F（x）在R上单调递增，所以不等式的解为x＞1．故选：B．二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）在的展开式中，下列说法正确的是（）A．常数项是20B．第4项的二项式系数最大C．第3项是15x2D．所有项的系数的和为0【解答】解：的二项展开式的通项公式为＝，对于A，当2r﹣6＝0，即r＝3时，常数项为，故选项A错误；对于B，第4项的二项式系数为是最大的，故选项B正确；对于C，第3项是，故选项C错误；对于D，令x＝1，则，故所有项的系数的和为0，故选项D正确．故选：BD．10．（5分）目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X1服从正态分布N（4.4，0.09），乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X2服从正态分布N （4.7，0.01），则下列选项正确的是（）附：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827．A．甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在（4.1，4.7）的概率约为0.6827B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5．则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大D．乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等【解答】解：对于A，由题意可知，μ1＝4.4，σ1＝0.3，μ2＝4.7，σ2＝0.1，所以P（4.3＜x1＜4.7）＝P（μ1﹣σ1＜x1＜μ1+σ1）≈0.6827＜7，故选项A正确；对于B，由于σ1＞σ2，则甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更不集中，故选项B错误；对于C，P（x1≤5）＝P（x1≤μ1+2σ1）＝+P（μ1＜x1≤μ1+σ1）+P（μ1+σ1＜x1≤μ1+2σ1）＝0.84135+P（μ1+σ1＜x1≤μ1+2σ1），P（x2≤5）＝P（x2≤μ2+2σ2）＝+P（μ2＜x2≤μ2+σ2）+P（μ2+σ2＜x2≤μ2+3σ2）＝0.84135+P（μ2+σ2＜x2≤μ2+3σ2），所以乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大，故选项C正确；对于D，P（x2＜4.5）＝P（x2＜μ2﹣2σ2），P（x2＞4.8）＝P（x2＞μ2+2σ2），则P（x2＜4.5）≠P（x2＞4.8），故选项D错误．故选：AC．11．（5分）已知由样本数据（x i，y i），i＝1，2，3，4，5，6求得的经验回归方程为＝2x+1，且＝3．现发现一个样本数据（8，12）误差较大，去除该数据后重新求得的经验回归直线l的纵截距依然是1，则下列说法正确的是（）A．去除前变量x每增加1个单位，变量y一定增加2个单位B．去除后剩余样本数据中x的平均数为2C．去除后的经验回归方程为＝2.5x+1D．去除后相关系数r变大【解答】解：当＝3时，，因为，所以去掉样本数据（8，12）的新数据中，，设去除该数据后重新求得的回归直线l为y＝ax+1，又2a+1＝6，解得a＝2.5，故＝2.5x+1，对于A，去除前变量x每增加1个单位，变量y大于增加2个单位，故选项A错误；对于B，去除后剩余样本数据中x的平均数为2，故选项B正确；对于C，去除后的经验回归方程为＝2.5x+1，故选项C正确；对于D，去除了误差较大的样本数据，相关系数r变大，故选项D正确．故选：BCD．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax，a为常数，若函数f（x）有两个零点x1，x2，则下列说法正确的是（）A．x1lnx2＝x2lnx1B．2e＜x1+x2＜e2C．x1x2＞e2D．＞2【解答】解：因为f（x）有两个零点x1，x2，不妨设x1＜x2，所以lnx﹣ax＝0在（0，+∞）上有两个根，即a＝在（0，+∞）上有两个根，令y＝a，g（x）＝（x＞0），则y＝a与g（x）＝（x＞0）有两个交点，g′（x）＝＝，当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）≤g（e）＝，所以0＜a＜，0＜x1＜e，x2＞e，对于A：根据题意可得lnx1﹣ax1＝0，lnx2﹣ax2＝0，所以lnx1＝ax1，lnx2＝ax2，所以＝，即x1lnx2＝x2lnx1，故A正确；对于B：当a→0+时，x2→+∞，此时x1+x2＞e2，所以B错误，对于C，lnx1＝ax1，lnx2＝ax2，令，则x2＝tx1，所以，所以，则，下面证明lnx1+lnx2＞2，即证，即证，即证，令，所以函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，当x＞1时，h（x）＞h（1）＝0，所以，所以，故C正确．对于D：不妨设x1＜x2，则lnx1﹣ax1＝0，lnx2﹣ax2＝0，所以lnx2﹣lnx1＝a（x2﹣x1），要证+＞2，只需证+＞2a，只需证＞a，只需证：＞，只需证：＞ln，只需证：ln＜（﹣），令t＝＞1，即证lnt＜（t﹣），设φ（t）＝lnt﹣（t﹣），则φ′（t）＝＜0，所以φ（t）在（1，+∞）上单调递减，则φ（t）＜φ（1）＝0，即+＞2，故D正确；故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知随机变量X的分布如表，则D（X）＝．X01P a2a【解答】解：由随机变量X的分布列得：，解得a＝，∴E（X）＝0×＝．D（X）＝（0﹣）2×+（1﹣）2×＝．故答案为：．14．（5分）为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示：x12345Y50607080100由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为y＝12x+a，据此计算出样本点（4，80）处的残差（残差＝观测值﹣预测值）为﹣4．【解答】解：由表格中的数据可知，，，所以12×3+a＝72，解得a＝36，所以y＝12x+36，当x＝4时，y＝4×12+36＝84，所以残差＝观测值﹣预测值＝80﹣84＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演．该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有30种不同的选法．（用数字作答）【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①只会器乐表演的3人全部被选中，参加器乐表演，需要从剩下6人中选出4人参加声乐表演，有＝15种选法，②从只会器乐表演的3人选出2人，和既会器乐表演又会声乐表演的1人共同参加器乐表演，有＝15种选法，则有15+15＝30种选法，故答案为：30．16．（5分）已知函数f（x）＝e2x，g（x）＝，若f（x）图象向下平移k（k＞0）个单位后与g（x）的图象有交点，则k的最小值为2．【解答】解：若f（x）图象向下平移k（k＞0）个单位后与g（x）的图象有交点，则f（x）﹣k＝，在（0，+∞）上有解，所以k＝f（x）﹣＝e2x﹣，在（0，+∞）上有解，令h（x）＝e2x﹣，x＞0，h′（x）＝2e2x﹣＝，令p（x）＝2x2e2x+lnx，p′（x）＝4xe2x+4x2e2x+＝4xe2x（1+x）+＞0，所以p（x）在（0，+∞）上单调递增，且x→0时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→+∞，所以存在x0∈（0，+∞），使得p（x0）＝0，①即2x02e+lnx0＝0，令t＝x0e，则2x0t+lnt﹣2x0＝0，即2x0（t﹣1）+lnt＝0，令q（t）＝2x0（t﹣1）+lnt，则q（t）单调递增，又t＝1时，q（1）＝0，所以x0e＝1，即e＝②所以由①得，在（0，x0）上，p（x）＜0，h′（x）＜0，h（x）单调递减，在（x0，+∞）上，p（x）＞0，h′（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）min＝h（x0）＝e﹣＝e﹣＝e+2x0e﹣，把②代入得，h（x）min＝h（x0）＝2x0e＝2，所以k≥2，所以k的最小值为2．故答案为：2．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+cx+1在x＝1处有极值，其图象经过点（2，3），且f'（0）＝﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x＝﹣1处的切线方程．【解答】解：（1）因为函数f（x）＝ax3+bx2+cx+1，则f'（x）＝3ax2+2bx+c，由题意可得，，即，解得a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，经检验，f（x）＝ax3+bx2+cx+1在x＝1处有极值，故f（x）＝x3﹣x2﹣x+1；（2）由（1）可得，f（x）＝x3﹣x2﹣x+1，则f（﹣1）＝0，所以切点坐标为（﹣1，0），又f'（x）＝3x2﹣2x﹣1，所以f'（﹣1）＝4，故切线的斜率为4，所以切线方程为y＝4（x+1），即4x﹣y+4＝0．18．（12分）为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表：疗法疗效合计未治愈治愈外科疗法化学疗法18合计100（2）依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．附：Χ2＝（如需计算Χ2，结果精确到0.001）Χ2独立性检验中常用小概率值和相应的临界值α0.10.050.010.0050.001xα 2.706 3.841 6.6357.87910.828【解答】解：（1）由题意可得，2×2列联表如下：疗法疗效合计未治愈治愈外科疗法202040化学疗法421860合计6238100（2）零假设为H0：是否治愈与治疗方法无关联．由列联表中的数据可得，Χ2＝，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们能推断H0不成立，即认为是否治愈与治疗方法有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．19．（12分）某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖．抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖．小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖．（1）求每一位抽奖者中奖的概率；（2）现有甲，乙、丙三人依次抽奖，用X表示中奖的人数，求X的分布列及均值．【解答】解：（1）设事件A为“抽奖者获奖”，则P（A）＝＝；（2）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，则P（X＝0）＝＝0.343，P（X＝1）＝＝0.441，P（X＝2）＝＝0.189，P（X＝3）＝＝0.027，故X的分布列为：X0123P0.3430.4410.1890.027所以E（X）＝0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027＝．20．（12分）已知函数f（x）＝e x[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]．（1）当a＝2时，求函数f（x）的极值；（2）当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）因为函数f（x）＝e x[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]，当a＝2时，f（x）＝e x（2x2﹣7x+8），则f'（x）＝，令f'（x）＝0，解得x＝，x＝1，当x＜时，f'（x）＞0，则f（x）单调递增，当＜x＜1时，f'（x）＜0，则g（x）单调递减，当x＞1时，f'（x）＞0，则g（x）单调递增，所以当x＝时，函数f（x）取得极大值f（）＝，当x＝1时，函数f（x）取得极小值f（1）＝3e；（2）f'（x）＝e x（ax﹣1）（x﹣1），①当a＝0时，由f'（x）＝e x（1﹣x）＝0，可得x＝1，当x＜1时，f'（x）＞0，当x＞1时，f'（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；②当a＜0时，由f'（x）＝a，则，令f'（x）＝0，则x＝，x＝1，当x＜或x＞1时，f'（x）＜0，当＜x＜1时，f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；③当0＜a＜1时，由f'（x）＝a，则，令f'（x）＝0，则x＝，x＝1，当x＜1或x＞时，f'（x）＞0，当1＜x＜时，f'（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，1）和（，+∞）上单调递增，在（1，）上单调递减．综上所述，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；当a＝0时，f（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；当0＜a＜1时，f（x）在（﹣∞，1）和（，+∞）上单调递增，在（1，）上单调递减．21．（12分）2021年新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略：策略A：为避免有选错的得0分，在四个选项中只选出一个自已最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做．这种策略每个题耗时约3分钟．策略B：争取将该问题得5分，选出自己认为正确的全部选项．这种策略每个题耗时约6分钟．某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了其各种策略下11题和12题的作答情况如下：第11题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.8，采用策略B，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4；第12题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.7，采用策略B，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3．如果这两题总用时超过10分钟，其他题目会因为时间紧张少得2分．假设小明作答两题的结果互不影响．（1）若小明同学此次考试中决定11题采用策略B、12题采用策略A，设此次考试他11题和12题总得分为X，求X的分布列；（2）小明考前设计了以下两种方案：方案1：11题采用策略B，12题采用策略A；方案2：11题和12题均采用策略B．如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，根据小明的实际情况，你赞成他的第几种方案，并说明理由．【解答】解：（1）设事件B1为“第11题得0分”，事件B2为“第11题得2分”，事件B3为“第11题得5分”，事件A1为“第12题得2分”，事件A2为“第12题得0分”，所以P（B1）＝0.1，P（B2）＝0.5，P（B3）＝0.4，P（A1）＝0.7，P（A2）＝0.3，由题意可知，X的可能取值为0，2，4，5，7，则P（X＝0）＝P（B1A1）＝0.1×0.3＝0.03，P（X＝2）＝P（B1A2+B2A1）＝0.1×0.7+0.5×0.3＝0.22，P（X＝4）＝P（B2A2）＝0.5×0.7＝0.35，P（X＝5）＝P（B3A1）＝0.4×0.3＝0.12，P（X＝7）＝P（B3A2）＝0.4×0.7＝0.28，所以小明第11题和第12题总得分X的分布列为：X02457P0.030.220.350.120.28（2）由（1）可知，小明采用方案1时，第11题和第12题总得分的均值为：E（X）＝0×0.03+2×0.22+4×0.35+5×0.12+7×0.28＝4.4，设随机变量Y为小明采用方案2时，第11题和第12题总得分，则Y的可能取值为0，2，4，5，7，10，故P（Y＝0）＝0.1×0.1＝0.01，P（Y＝2）＝0.1×0.6+0.5×0.1＝0.11，P（Y＝4）＝0.5×0.6＝0.3，P（Y＝5）＝0.1×0.3+0.4×0.1＝0.07，P（Y＝7）＝0.5×0.3+0.4×0.6＝0.39，P（Y＝10）＝0.4×0.3＝0.12，故Y的分布列为：Y0245710P0.010.110.30.070.390.12所以E（Y）＝0×0.01+2×0.11+4×0.3+5×0.07+7×0.39+10×0.12＝5.7，但因为时间超过10分钟，后面的题得分少2分，相当于得分均值为3.7分，因为5.7﹣2＝3.7＜4.4，所以我赞成小明的方案1．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1．（1）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：当n∈N+时，1+成立．【解答】（1）解：函数f（x）＝lnx﹣ax+1，定义域为（0，+∞），因为f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，即lnx﹣ax+1≤0在（0，+∞）上恒成立，等价于a≥在（0，+∞）上恒成立，令g（x）＝（x＞0），因为g'（x）＝，令g'（x）＝0，解得x＝1，所以当0＜x＜1时，g'（x）＞0，则g（x）单调递增，当x＞1时，g'（x）＜0，则g（x）单调递减，所以当x＝1时，函数g（x）取得最大值g（1）＝1，由题意可知，a≥g（x）max，所以a≥1，故a的取值范围为[1，+∞）；（2）证明：由（1）可知，当a＝1时，lnx≤x﹣1，令x＝（n∈N+），则，累加可得，ln（n+1）﹣lnn+lnn﹣ln（n﹣1）+•+ln1﹣ln1＜，所以，又因为，所以，即，综上可得，当n∈N+时，1+成立．。
山东省济南高二下册第二学期期末考试数学(理)试题-含答案【最新】
2019-2020学年度第二学期期末模块考试高二理科数学试题考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}2,0,1A =-， {|1B x x =<-或0}x >，则A B ⋂=（ ） A. {}2- B. {}1 C. {}2,1- D. {}2,0,1- 2．若1225ai ii -=-（i 为虚数单位），则实数a 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1± D. 23．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据)11y x ，（，)22y x ，（，)33y x ，（，)44y x ，（，)55y x ，（．根据收集到的数据可知1x +2x +3x +4x +5x =150，由最小二乘法求得回归直线方程为9.5467.0ˆ+=x y，则1y +2y +3y +4y +5y 的值为（ ）A ．75B ．155.4C ．375D ．466.2 4．函数cos 2y x =在点,04π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为（ ） A.420x y π-+= B.420x y π++= C.420x y π--= D.420x y π+-=5．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=ρρ，使a ⊥r b ρ成立的与使//a r b ρ成立的分别为（ ）A ．10,63- B ．-10,63-6 C ．-6,10,63- D ．6,-10,63- 6．在二项式8)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是（ ）A ．28-B ．28C ．-8D ．8 7. 济南气象台预测，7月12日历城区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，则(|)P A B =（ ） A ．12 B ．34 C ．25 D ．388．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（ ）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％9．用数学归纳法证明2321242n n n +=++++Λ，则当1+=k n 时左端应在k n =的基础上增加 （ ）A ．12+kB ．()21+kC ．()2)1(124+++k k D ．()()()()22221321+++++++k k k k Λ10．在某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。
2020-2021学年山东省济南市高二下期末模拟数学试卷(理)(有答案)-精品试题
最新山东省济南市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题1．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i2．一个物体的运动方程为s=（2t+3）2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在第2秒末的瞬时速度是（）A．20米/秒B．28米/秒C．14米/秒D．16米/秒3．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1 a 22 71x2 4 25 29总计 b 47 100则a﹣b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．34．若（3x2﹣2mx）dx=34，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（）A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）6．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），若P（﹣1＜X≤2）=0.35，则P（X≥5）等于（）A．0.65 B．0.5 C．0.15 D．0.17．已知离散型随机变量X的分布列如表：若E（X）=0，D（X）=1，则P（X＜1）等于（）X ﹣1 0 1 2P a b cA．B．C．D．8．已知函数f（x）=x3lnx+m有2个零点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）9．在某公司中秋联欢晚会上设计了一个抽奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中抽出3个球，至少抽到2个红球就中奖，则中奖的概率为（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[，1] B．[﹣，1] C．[1，3] D．（﹣∞1]二、填空题11．设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a的值为．12．（1+x）8的展开式中x6的系数是．13．观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…根据上面等式猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），则a•b•c= ．14．将两名男生、两名女生分到三个不同的班去做经验交流，每个班至少分到一名学生，且两名女生不能分到同一个班，则不同分法的种数为．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），则S n﹣8a n的最小值为．三、解答题16．（1）用分析法证明：+；（2）用反证法证明：，，不可能成等差数列．17．设函数f（x）=x2﹣8lnx+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，4）处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．18．5位大学生站在一排照相．（1）若其中的甲乙两位同学必须相等，问有多少种不同的排法？（2）若上述5位大学生中有3位女大学生和2位男大学生，则这两位男大学生不相邻的排法有多少种？19．某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．20．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a= c=不支持b= d=合计参考数据：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2=．21．已知f（x）=e x lnx．（1）求y=f（x）﹣f′（x）的单调区间与极值；（2）证明：f′（x）＞1．参考答案与试题解析一、选择题1．已知复数z满足（3+i）z=4﹣2i，则复数z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+i D．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算性质即可得出．【解答】解：∵（3+i）z=4﹣2i，∴z====1﹣i，故选：A．2．一个物体的运动方程为s=（2t+3）2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在第2秒末的瞬时速度是（）A．20米/秒B．28米/秒C．14米/秒D．16米/秒【考点】导数的几何意义．【分析】求函数的导数，利用导数的物理意义即可得到结论．【解答】解：∵s=s（t）=（2t+3）2，∴s′（t）=4（2t+3），则物体在2秒末的瞬时速度s′（2）=28米/秒，故选：B．3．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1 a 22 71x2 4 25 29总计 b 47 100则a﹣b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3【考点】独立性检验的应用．【分析】由列联表中数据的关系，直接求得答案．【解答】解：由列联表中数据的关系，可知：a+22=71，a+4=b解得：a=49，b=53，∴a﹣b=﹣4．故选：A．4．若（3x2﹣2mx）dx=34，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（3x2﹣2mx）dx=（x3﹣mx2）|=19﹣5m=34，∴m=﹣3，故选：D．5．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（）A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）【考点】数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，1+2+3+…+2k=2k2+k，到n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，1+2+3+…+2k=2k2+k，则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1），∴从“k→k+1”需增添的项是2k+1+2（k+1），∴1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）．故选：D．6．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），若P（﹣1＜X≤2）=0.35，则P（X≥5）等于（）A．0.65 B．0.5 C．0.15 D．0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量X服从正态分布N（2，σ2），得到曲线关于x=2对称，根据曲线的对称性得到结论．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∵P（﹣1＜X≤2）=0.35，∴P（2＜X≤5）=0.35，∴P（X≥5）=0.5﹣0.35=0.15．故选：C．7．已知离散型随机变量X的分布列如表：若E（X）=0，D（X）=1，则P（X＜1）等于（）X ﹣1 0 1 2P a b cA．B．C．D．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由E（X）=0，D（X）=1，结合离散型随机变量X的分布列性质列出方程组，求出a，b，c，由此能求出P（X＜1）的值．【解答】解：∵E（X）=0，D（X）=1，∴由离散型随机变量X的分布列，得：，且a≥0，b≥0，c≥0，解得a=，b=，c=，∴P（X＜1）=P（X=﹣1）+P（X=0）=+=．故选：D．8．已知函数f（x）=x3lnx+m有2个零点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值即可．【解答】解：由f（x）=x3lnx+m=0得x3lnx=﹣m，设g（x）=x3lnx，函数的定义域为（0，+∞），则g′（x）=x2（3lnx+1），由g′（x）＞0得x＞，由g′（x）＜0得0＜x＜，即当x=时，函数g（x）取得极小值同时也是最小值g（）=﹣，要使函数f（x）=x3lnx+m有2个零点，等价为方程x3lnx=﹣m有两个根，则﹣m＞﹣，即m＜，故实数m的取值范围是（﹣∞，），故选：C9．在某公司中秋联欢晚会上设计了一个抽奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中抽出3个球，至少抽到2个红球就中奖，则中奖的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设抽到红球的个数为X，则X服从超几何分布，中奖的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3），由此能求出结果．【解答】解：设抽到红球的个数为X，则X服从超几何分布，∴中奖的概率为P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=+=．故选：B．10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[，1] B．[﹣，1] C．[1，3] D．（﹣∞1]【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分类法以及导数研究函数的最值即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，∴不等式f（x3﹣x2+a）+f（﹣x3+x2﹣a）≥2f（1）等价为2f（x3﹣x2+a）≥2f（1）即f（x3﹣x2+a）≥f（1）对x∈[0，1]恒成立，即﹣1≤x3﹣x2+a≤1对x∈[0，1]恒成立，即﹣1﹣a≤x3﹣x2≤1﹣a对x∈[0，1]恒成立，设g（x）=x3﹣x2，则g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），则g（x）在[0，）上递减，在（，1]上递增，∵g（0）=g（1）=0，g（）=﹣，∴g（x）∈[﹣，0]，即即，得﹣≤a≤1，故选：B．二、填空题11．设i是虚数单位，若复数a+（a∈R）是纯虚数，则a的值为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数a+，又已知复数a+（a∈R）是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：复数a+=，由复数a+（a∈R）是纯虚数，得，即a=．故答案为：．12．（1+x）8的展开式中x6的系数是28 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为6，求出对应的系数即可．【解答】解：（1+x）8的展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=6，得展开式中x6的系数是==28．故答案为：28．13．观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…根据上面等式猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），则a•b•c= ﹣160 ．【考点】归纳推理．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．【解答】解：由题意，，∴a=4，b=﹣8，c=5，∴abc=﹣160故答案为：﹣160．14．将两名男生、两名女生分到三个不同的班去做经验交流，每个班至少分到一名学生，且两名女生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30 ．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意可以分两类，两名男生一组，两名女生各一组，或1名男生和一名女生一组，另外的一男一女各一组，根据分类计数原理可得．【解答】解：由题意可知，4人只能分为；两名男生一组，两名女生各一组，或1名男生和一名女生一组，另外的一男一女各一组，故有A33（1+C21C21）=30种，故答案为：3015．已知数列{a n}的前n项和为S n，a4=7且4S n=n（a n+a n+1），则S n﹣8a n的最小值为﹣56 ．【考点】数列的求和．【分析】4S3=3（a3+a4）=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=4a1=a1+a2，解得：a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，…，可得a n=2n﹣1，S n．代入4S n=n（a n+a n+1）验证成立，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵4S3=3（a3+a4）=3（a3+7），4S2=2（a2+a3），4S1=4a1=a1+a2，解得：a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，…，∴a n=2n﹣1．可得S n==n2．代入4S n=n（a n+a n+1）验证成立，∴S n﹣8a n=n2﹣8（2n﹣1）=（n﹣8）2﹣56，∴当n=8时，S n﹣8a n取得最小值﹣56．故答案为：﹣56．三、解答题16．（1）用分析法证明：+；（2）用反证法证明：，，不可能成等差数列．【考点】反证法与放缩法；综合法与分析法(选修）．【分析】（1）寻找使不等式成立的充分条件，要是不等式成立，只要11+2•＞11+2，只要证＞，即证30＞24；（2）假设，，这三个数成等差数列，则由等差数列的性质可得2=+，能推出6=12（矛盾）．【解答】证明：（1）要证+，只要证11+2•＞11+2，只要证＞，即证30＞24．而30＞24显然成立，故原不等式成立．（2）假设：，，这三个数成等差数列，则由等差数列的性质可得2=+，∴20=2+6+2，∴12=2，∴6=12（矛盾），故假设不成立，∴，，这三个数不可能成等差数列．17．设函数f（x）=x2﹣8lnx+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，4）处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）依题意，可求得f′（1），从而由直线的点斜式可得函数所对应曲线在点（1，4）处的切线方程；（2）通过f′（x）＞0可求其递增区间，通过f′（x）＜0可求其单调减区间．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣8lnx+3，∴f′（x）=（x＞0），∴f′（1）=﹣6，∴曲线y=f（x）在点（1，4）处的切线方程为y﹣4=﹣6（x﹣1），即6x+y﹣10=0；（2）令f′（x）＞0，可得x＞2，f′（x）＜0，可得0＜x＜2，∴函数的单调递增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．18．5位大学生站在一排照相．（1）若其中的甲乙两位同学必须相等，问有多少种不同的排法？（2）若上述5位大学生中有3位女大学生和2位男大学生，则这两位男大学生不相邻的排法有多少种？【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，对于相邻的问题，一般用捆绑法，首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．（2）先排3位女大学生，然后把2位男大学生插空，由分步计数原理可得．【解答】解：（1）∵5名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，∴首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，共有A44A22=48；（2）先排3位女大学生的排法有A33=6种，然后把2位男大学生插空，有A42=12种，由分步计数原理可得，共有6×12=72种方法．19．某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015年份代号t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2016年农村居民家庭人均纯收入．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据数据求出样本平均数以及对应的系数即可求y关于t的线性回归方程；（2）根据条件进行估计预测即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得=4，==4.3，b==0.5．a=4.3﹣0.5×4=2.3即y关于t的线性回归方程为y=0.5t+2.3；（2）∵线性回归方程为y=0.5t+2.3；斜率k=0.5＞0，可知2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐渐增加，平均增加0.5千元，当t=8时，y=0.5×8+2.3=6.3；预测该地区2016年农村家庭人均纯收入为6.3千元．20．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二胎” 4 5 12 8 2 1（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a= c=不支持b= d=合计参考数据：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2=．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3 c=29 32不支持b=7 d=11 18合计10 40 50…＜6.635…所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…，，，，…所以ξ的分布列是ξ0 1 2 3P所以ξ的期望值是．…21．已知f（x）=e x lnx．（1）求y=f（x）﹣f′（x）的单调区间与极值；（2）证明：f′（x）＞1．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出f（x）的导数，代入y=f（x）﹣f′（x）得出函数表达式，再去研究单调性与极值，（2）f′（x）=e x lnx+，从而f′（x）＞1等价于xlnx+1＞，构造函数，求最值，即可证明结论．【解答】解：（1）函数f（x）=e x（lnx+1）的定义域为（0，+∞），f′（x）=e x lnx+，则y=f（x）﹣f′（x）=﹣，∴y′=，由y′=0可得x=1．当x＞1时，y′＜0；当x＜1时，y′＞0；∴y=f（x）﹣f′（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞），∴当x=1时，y取极大值﹣e，函数无极小值；（2）证明：f′（x）=e x lnx+，从而f′（x）＞1等价于xlnx+1＞，设h（x）=xlnx+1，则h′（x）=1+lnx，∴x∈（0，），h′（x）＜0，x∈（，+∞），h′（x）＞0，∴h（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（）=﹣+1．设F（x）=，则F′（x）=x∈（0，1），F′（x）＞0，x∈（1，+∞），F′（x）＜0∴F（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴函数F（x）的最大值为F（1）=，∴F（x）≤，∵﹣+1﹣=1﹣＞0，∴h（x）＞F（x），∴f′（x）＞1．。
2020年山东省济南市数学高二下期末考试试题含解析
2020年山东省济南市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知a r ，b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r，则c r 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．2．已知二项式2(*)nx n N x ⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-3．已知向量,,a b c v v v 满足a b c +=v v v ，且 ::2a b c =v v v ,a b v v 的夹角为（ ）A ．4πB ．34π C ．2π D ．23π 4．设l 表示直线，m 是平面α内的任意一条直线，则“l m ⊥”是“l α⊥”成立的（ ）条件 A ．充要 B ．充分不必要 C ．必要不充分D ．既不充分也不必要5．函数2()ln sin 1f x x x x =+++的导函数是（）A ．12cos 1x x x +++ B ．12cos x x x -+ C ．12cos x x x+-D ．12cos x x x++6．已知i 是虚数单位，若复数z 满足3z i i ⋅=+，则z 的虚部为（ ）A ．-1B ．3i -C ．1D ．-37． “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．结论错误D ．正确8．将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（ ） A ．240种B ．120种C ．90种D ．60种9．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程^0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位； ④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大. A ．1B ．2C ．3D ．410．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差2.4DX =，(4)(6)P X P X =>=，则期望EX =（）A ．4B ．5C ．6D ．712．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。
2020年济南市数学高二下期末考试试题含解析
本题选择D选项.
【点睛】
本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．若点 在椭圆 内，则被 所平分的弦所在的直线方程是 ，通过类比的方法，可求得：被 所平分的双曲线 的弦所在的直线方程是（）
A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件
B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致
D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长
【答案】D
【解析】
D．若命题 ，则
【答案】B
【解析】
分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．
详解：对于A， ，利用基本不等式，可得 ，故不正确；
对于B，命题：若 ，则 或 的逆否命题为：若 且 ，则
，正确；
对于C，“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件，故不正确；
对于D，命题命题 ，则 ，故不正确．
故选：B．
8．若 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
令 ，将二项式转化为 ，然后利用二项式定理求出 的系数，列方程求出实数 的值．
【详解】
令 ，则 ，所以 ，
展开式的通项为 ，令 ，得 ，
，解得 ，故选B.
【点睛】
本题考查二项式定理，考查利用二项式定理指定项的系数求参数的值，解题的关键依据指数列方程求参数，利用参数来求解，考查计算能力，属于中等题．
济南市2020年高二下数学期末经典试题含解析
济南市2020年高二下数学期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在三棱锥S ABC -中，SA BC ==5SB AC ==，SC AB ==S ABC -外接球的表面积为（ ） A ．25π B ．100C ．50πD．【答案】C 【解析】分析：首先通过题中的条件，得到棱锥的三组对棱相等，从而利用补体，得到相应的长方体，列式求得长方体的对角线长，从而求得外接球的半径，利用球体的表面积公式求得结果. 详解：对棱相等的三棱锥可以补为长方体（各个对面的面对角线），设长方体的长、宽、高分别是,,a b c ，则有222222412534a b b c a c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，三个式子相加整理可得22250a b c ++=，所以长方体的对角线长为所以其外接球的半径R =， 所以其外接球的表面积2450S R ππ==，故选C.点睛：该题考查的是有关几何体的外接球的体积问题，在解题的过程中，注意根据题中所给的三棱锥的特征，三组对棱相等，从而将其补体为长方体，利用长方体的外接球的直径就是该长方体的对角线，利用相应的公式求得结果.2．已知奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】C 【解析】 【分析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得331log log 9.1210->>，根据指数函数单调性可知0.822<；利用()f x 为减函数可知()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，结合()f x 为奇函数可得大小关系.【详解】33331log log 10log 9.1log 9210-=>>=，0.822< 即：0.8331log log 9.1210->> 又()f x 是定义在R 上的减函数 ()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭又()f x 为奇函数 3311log log 1010f f ⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭，即：c b a >>本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.3．若变量x ，y 满足约束条件211y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1x yx ++的取值范围是（ ）A ．11[,]22- B ．13[,]22C ．11(,][,)22-∞-⋃+∞D ．13(,][,)22-∞+∞【答案】B 【解析】分析：根据题意，将1x y x ++化简成斜率的表达形式111y x -++；所以就是求可行域内与()1,1-连线斜率的取值范围加1,。
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山东省济南市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足(1)3i z i +=+，则z =（ ）AB ．2 C． D2.某工厂生产的零件外直径（单位：cm ）服从正态分布(10,0.04)N ，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75cm 和9.35cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常3.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设X 为正面向上的次数，则(03)P X <<等于（ ） A ．18 B ．38 C ．58 D ．784.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ）A ．310 B ．25 C ．35 D ．7105.设ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++.类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，内切球半径为R ，则R =（ ） A ．1234V S S S S +++ B ．12342V S S S S +++ C ．12343V S S S S +++ D ．12344VS S S S +++6.由直线2y x =+与曲线2y x =围成的封闭图形的面积是（ ） A ．4 B ．92 C ．5 D ．1127.函数2()cos xf x e x x x =+++，则()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ）A ．220x y -+=B ．220x y ++=C ．220x y ++=D ．220x y -+= 8.在二项式3()nx x+的展开式中，各项系数之和为A ，二项式系数之和为B ，若72A B +=，则n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个黄球，一个绿球”，则(|)P B A =（ ） A ．1247 B ．211 C ．2047 D ．154710.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，'()f x y e =的图象如图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,2)-∞C ．(0,1)D ．(1,2) 11.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ） A ．30 B ．36 C ．48 D ．5412.已知定义在R 上的函数()y f x =的导函数为'()f x ，满足()'()f x f x >，且(0)2f =，则不等式()2xf x e >的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,2)-∞D ．(2,)+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.随机变量1~(10,)2X B ，变量204Y X =+，是()E Y = ． 14.二项式32104()x x展开式中含3x 项的系数是 ．15.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'()ln f x xf e x =+，则()f e = ． 16.设01P <<，若随机变量ξ的分布列是：ξ 0 1 2P2P12 12P- 则当P 变化时，()D ξ的极大值是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 满足12a =，13(1)n n na n a +=+，*()nn a b n N n=∈. （1）求1b ，2b ，3b ；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由.18.已知函数32()2f x ax bx x =+-，且当1x =时，函数()f x 取得极值为56-. （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()6f x x m =--在[2,0]-上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围.19.对某种书籍每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyω621()ii x x =-∑62216ii ωω=-∑61()()iii x x y y =--∑ 616i ii y y ωω=-∑4.83 4.22 0.3775 60.17 0.60 -39.38 4.8表中1i i x ω=，6116i i ωω==∑.为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y a bx =+，dy c x=+. （1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中选择的模型，求y 关于x 的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ，…，(,)n n u v ，其回归方程µµvu αβ=+$的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：µ1221ni i i ni i u v nuvu nuβ==-=-∑∑，µµv u αβ=-. 20.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级100名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占70%.这100名学生中南方学生共80人，南方学生中有20人不喜欢甜品.（1）完成下列22⨯列联表：（2）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（3）已知在被调查的南方学生中有6名数学系的学生，其中2名不喜欢甜品；有5名物理系的学生，其中1名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取2人，记抽出的4人中不喜欢甜品的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a bc d a c b d -=++++.21.已知函数()2ln mf x x x x=--+，m R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：22()1f x x >-.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，l 是过点(1,0)P -且倾斜角为4π的直线.以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于两点A ，B ，求PA PB +. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()21f x x a x =+--. （1）当1a =时，解不等式()2f x >；（2）当0a =时，不等式2()7f x t t >--对任意x R ∈恒成立，求实数t 的取值范围.高二教学质量抽测考试 理科数学参考答案一、选择题1-5: DBCCC 6-10: BAADB 11、12：DA 二、填空题13. 40 14. 210 15. -1 16. 12三、解答题17.解：（1）由条件可得：13(1)n n n a a n++=， 将1n =代入，得216a a =，而12a =，∴212a =，将2n =代入，得3292a a =，∴354a =， ∴1121a b ==，21262b ==，33183a b ==.（2）{}n b 是首项为2，公比为3的等比数列. 由条件可得：131n n a an n+=⨯+，即13n n b b +=， 又12b =，∴{}n b 是首项为2，公比为3的等比数列. 18.解：（1）2'()322f x ax bx =+-，由题意得，'(1)05(1)6f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩，即3220526a b a b +-=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，解得1332a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3213()232f x x x x =-+-. （2）由()6(20)f x x m x =---≤≤有两个不同的实数解，得32134032x x x m ---=在[2,0]-上有两个不同的实数解， 设3213()432g x x x x m =---，由2'()34g x x x =--，由'()0g x =，得4x =或1x =-，当(2,1)x ∈--时，'()0g x >，则()g x 在[2,1]--上递增， 当(1,0)x ∈-时，'()0g x <，则()g x 在[1,0]-上递减，由题意得(2)0(1)0(0)0g g g -≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩，即231360m m m ⎧≥-⎪⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎪⎩，解得1306m ≤<， 19.解：（1）由散点图可以判断，模型dy c x=+更可靠. （2）令1xω=，则y d c ω=+， 则$6162216 4.880.606i ii i i y ydωωωω==-===-∑∑. ∴$ 4.220.37758 1.2c y d ω=-=-⨯=$，∴y 关于ω的线性回归方程为$1.28y ω=+. 因此，y 关于x 的回归方程为$81.2y x=+. 20.解：（1）（2）由题意，22100(60102010) 4.762 3.84170308020K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”. （3）X 的所有可能取值为0，1，2，3，224422656(0)25C C P X C C ===， 2111244424226512(1)25C C C C C P X C C +===， 1112242424226519(2)75C C C C C P X C C +===， 212422652(3)75C C P X C C ===， 则X 的分布列为所以X 的数学期望()025757515E X =+++=.21.解：（1）由()2ln mf x x x x=--+，得22222'()1m x x m f x x x x -++=-++=222x x mx --=，(0,)x ∈+∞.设2()2g x x x m =--，(0,)x ∈+∞.当1m ≤-时，即440m ∆=+≤时，()0g x ≥，'()0f x ≤. ∴()f x 在(0,)+∞上单调递减. 当1m >-时，即440m ∆=+>时，令()0g x =，得11x =，21x =，12x x <. 当10m -<<时，120x x <<，在12(0,)(,)x x +∞U 上，'()0f x <，在12(,)x x 上，'()0f x >， ∴()f x 在2(0,)x 上单调递增，在2(,)x +∞上单调递减. 综上，当1m ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减，当10m -<<时，()f x在(0,1-，(1)++∞上单调递减，在(1-上单调递增，当0m ≥时，()f x在(0,1+上单调递增，在(1)+∞上单调递减. （2）∵()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，∴由（1）知2()2g x x x m =--有两个不同的零点1x ，2x ，11x =，21x =10m -<<，此时，22220x x m --=，要证明22222()2ln 1m f x x x x x =--+>-，只要证明222ln 1mx x ->. ∵2222m x x =-，∴只要证明222ln 1x x ->-成立.∵(1,0)m ∈-，∴21(1,2)x =. 设()2ln h x x x =-，(1,2)x ∈， 则2'()1h x x=-， 当(1,2)x ∈时，'()0h x >， ∴()h x 在(1,2)x ∈上单调递增，∴()(1)1h x h >=-，即222ln 1x x ->-，∴()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x >时，22()1f x x >-.22.解：（1）直线l的参数方程为122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. 由曲线C 的极坐标方程4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入得曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.（2）把122x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆C的方程得22(3)()422t -+=，化简得250t -+=，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12125t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴10t >，20t >，则12PA PB t t +=+=23.解：（1）当1a =时，由()2f x >得：2112x x +-->，故有122112x x x ⎧<-⎪⎨⎪--+->⎩或1122112x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++->⎩或121(1)2x x x >⎧⎨+-->⎩， ∴4x <-或213x <≤或1x >， ∴4x <-或23x >，∴()2f x >的解集为2{|4}3x x x <->或.（2）当0a =时1,0()2131,011,1x x f x x x x x x x --<⎧⎪=--=-≤≤⎨⎪+>⎩，∴min ()(0)1f x f ==-，由217t t ->--得：260t t --<， ∴23t -<<，∴t 的取值范围为(2,3)-.。