人教版初中数学17勾股定理练习题
人教版八年级数学下册《第17章 勾股定理》单元练习卷
第17章勾股定理一．选择题（共8小题）1．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）A．B．C．D．2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．1，1，C．8，12，13D．3．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A．5B．6C．D．5或4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4C．3D．5．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（）A．B．3C．D．56．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．D．37．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB ＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm8．如图，学校教学楼旁有一块矩形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6B．5C．4D．3二．填空题（共7小题）9．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝4，BC＝3，则CD＝．10．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．11．如图，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达B点位置，根据图中的数据，点A和点B的直线距离是．12．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为．13．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为km．14．如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD 的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．15．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过米．三．解答题（共7小题）16．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求CD的长．（2）求AB的长．17．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．18．如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC 的面积．19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2＝BE2+CF2．20．如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC 相交于点F，则有∠BFE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2+b2＝c2．21．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图2．火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连接CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c．（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理．（2）请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理：a2+b2＝c2．22．如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？参考答案一．选择题（共8小题）1．D．2．C．3．D．4．A．5．B．6．C．7．D．8．C．二．填空题（共7小题）9．．10．．11．10．12．79．13．（1）20；（2）13；14．2．15．4三．解答题（共7小题）16．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，∵BC＝15、DB＝9，∴CD＝＝＝12；（2）在Rt△ACD中，∵AC＝20、CD＝12，∴AD＝＝＝16，则AB＝AD+DB＝16+9＝25．17．解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，∴AB2＝AD2+BD2，∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，∴△ADC是直角三角形，在Rt△ADC中，CD＝＝9．18．解：∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，，∴S△ABC＝，因此△ABC的面积为84．答：△ABC的面积是84．19．证明：延长ED到G，使DG＝DE，连接EF、FG、CG，如图所示：在△EDF和△GDF中，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝FG又∵D为斜边BC中点∴BD＝DC在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（SAS）∴BE＝CG，∠B＝∠BCG∴AB∥CG∴∠GCA＝180°﹣∠A＝180°﹣90°＝90°在Rt△FCG中，由勾股定理得：FG2＝CF2+CG2＝CF2+BE2∴EF2＝FG2＝BE2+CF2．20．（1）△ABE是等腰直角三角形，证明：∵Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝∠CAE+∠DAE＝90°，又∵AB＝AE，∴△ABE是等腰直角三角形；（2）∵四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积，∴四边形ABFE的面积等于：b2．（3）∵S正方形ACFD＝S△BAE+S△BFE即：b2＝c2+（b+a）（b﹣a），整理：2b2＝c2+（b+a）（b﹣a）∴a2+b2＝c2．21．解：（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝a，BC＝b，AC＝c，则有b2+c2＝a2．（2）∵S梯形BCFG＝S△AFG+S△AFC+S△ACB＝ab+ab+c2＝ab+c2，S梯形BCFG＝•（FG+BC）•BG＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2，∴ab+c2＝a2+ab+b2，整理得：a2+b2＝c2．22．解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，在Rt△BDE中，BD＝520m，∠D＝30°，∴BE＝BD＝260m，∴DE＝＝260≈450（m）．答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上．。
初中数学人教版八年级下册第十七章17.1勾股定理
初中数学·人教版·八年级下册——第十七章勾股定理17.1 勾股定理基础闯关全练拓展训练1.在△ABC中,∠C=90°,2∠A=∠B,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则a∶b∶c等于()A.1∶2∶1B.1∶√2∶1C.1∶√3∶2D.1∶2∶√3答案C设∠A=x°,则∠B=2x°,∵△ABC中∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,即x°+2x°=90°,解得x=30,∴∠A=30°,∠B=60°,设a=1,∴c=2,由勾股定理得b=√c2-a2=√4-1=√3,∴a∶b∶c=1∶√3∶2.故选C.2.如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面积是1,那么①号正方形的面积是()A.4B.8C.16D.32答案C如图,根据勾股定理知④号正方形的边长为√12+12=√2,则②号正方形的边长为√(√2)2+(√2)2=2,⑤号正方形的边长为√22+22=2√2,则①号正方形的边长为√(2√2)2+(2√2)2=4,所以①号正方形的面积为4×4=16.故选C.3.(2016广西防城港期中)如图,长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm,则BD'=.答案13cm解析连接BD,则BD=√42+32=5(cm),故BD'=√52+122=13(cm).4.(2016江西宜春高安期中)已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积等于.答案24cm2解析∵Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,∴由勾股定理得a2+b2=c2,即(a+b)2-2ab=c2,∴196-2ab=100,即ab=48,则Rt△ABC的面积为1ab=24cm2.2能力提升全练拓展训练1.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是.答案76解析在题图乙的四个大直角三角形中,两直角边长分别为5,12,所以斜边长为13,所以这个风车的外围周长为4×13+4×6=76.2.(2014山东潍坊中考)我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,所以该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是尺.答案25解析由题意可知葛藤绕圆柱五周到达点B,故先把圆柱平均分成五段,将最下边一段圆柱的侧面展开图画出,并连接其对角线,则该对角线的长即为每段的最短长度,为√32+42=5(尺),所以葛藤的最短长度为5×5=25尺,故答案为25.3.(2016山东聊城莘县期中)如图,已知直角△ABC的两直角边长分别为6,8,分别以其三边为直径向外作半圆,则图中阴影部分的面积为.答案24解析在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,根据勾股定理得:AB=√AC2+BC2=10,则S阴影=S半圆AC+S半圆BC+S△ABC-S半圆AB=322π+12×42×π+12×6×8-522π=24.4.如图,在长方形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上),连接CF,则CF=.答案5√2解析△AEF是由△ADC旋转得来的,可得△AEF≌△ADC,所以∠EAF=∠DAC,AF=AC.则△CAF是等腰直角三角形,所以CF=√FA2+CA2,又AC=√DA2+DC2=√42+32=5,所以CF=√52+52=5√2.三年模拟全练拓展训练1.(2016广东深圳翰林学校第一次月考,15,★★☆)如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B到点C的距离为5 cm,一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点,需要爬行的最短距离是.答案25cm解析(1)当长方形NFGC与长方形CGAD展开在一个面上时,AB=√BD2+AD2=√152+202=25(cm);(2)当长方形NMDC与长方形CDAG展开在一个面上时,AB=√AG2+BG2=√102+252=5√29(cm);(3)当长方形NCGF与长方形FGAE展开在一个面上时,AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37(cm).因为25<5√29<5√37,所以蚂蚁需要爬行的最短距离是25cm.2.(2016河北保定模拟,23,★★☆)(1)如图①所示,分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S2,S3表示,写出S1,S2,S3之间的关系(不必证明);(2)如图②,分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,确定它们的关系并证明;(3)如图③,分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,确定它们的关系并证明.解析(1)S2+S3=S1.(2)S2+S3=S1.证明:S3=π8AC2,S2=π8BC2,S1=π8AB2,∵三角形ABC是直角三角形,∴AC2+BC2=AB2,∴S2+S3=π8(BC2+AC2)=π8AB2=S1,∴S2+S3=S1.(3)S2+S3=S1.证明:S1=√34AB2,S2=√34BC2,S3=√34AC2,∵三角形ABC是直角三角形,∴AC2+BC2=AB2,∴S2+S3=√34(BC2+AC2)=√34AB2=S1,∴S2+S3=S1.五年中考全练拓展训练1.(2016湖南株洲中考,8,★☆☆)如图,以直角三角形的边a、b、c为边,向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数为()A.1B.2C.3D.4答案D根据勾股定理可得a2+b2=c2.(1)第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(2)第二个图形中,首先根据圆的面积的求法,表示出3个半圆的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(3)第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.(4)第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.故满足S1+S2=S3的图形个数为4.2.(2016浙江杭州中考,9,★☆☆)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=0答案C根据题意画图,如图.在Rt△ABC中,n>m且△ABE和△AEC均为等腰三角形,∴AB=BE=m,则AE=EC=n-m,根据勾股定理可得AE=√2AB,即n-m=√2m,两边平方整理得,m2+2mn-n2=0,故选C.3.(2014广西钦州中考,12,★☆☆)如图,在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中,从A点到B点只能沿图中的线段走,那么从A点到B点的最短路程的走法共有()A.1种B.2种C.3种D.4种答案C根据题意得出最短路径如图所示,最短路程为√22+22+1=2√2+1,则从A点到B点的最短路程的走法共有3种.故选C.4.(2013四川雅安中考,17,★★☆)在平面直角坐标系中,已知点A(-√5,0),B(√5,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标.答案(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)解析如图,①当点C位于y轴上时,设C(0,b).则√(√5)2+b2+√(√5)2+b2=6,解得b=2或b=-2,此时C(0,2)或C(0,-2).②当点C位于x轴上时,设C(a,0).则|-√5-a|+|a-√5|=6,即2a=6或-2a=6,解得a=3或a=-3,此时C(-3,0)或C(3,0).综上所述,满足条件的所有点C的坐标是(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0).核心素养全练拓展训练1.(2014浙江温州中考改编)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图①所示方式摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.图①图②证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b-a.∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab,又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a(b-a),∴12b2+12ab=12c2+12a(b-a).∴a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图②完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图②所示方式摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.证明:连接.∵S五边形ACBED=,又∵S五边形ACBED=,∴.∴a2+b2=c2.证明连接BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b2+12ab,又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c2+12a(b-a),∴12ab+12b2+12ab=12ab+12c2+12a(b-a),∴a2+b2=c2.2.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值.解析(1)√(8-x)2+25+√x2+1.(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小.(3)如图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,且AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C.设BC=x,AE的长即为代数式√x2+4+√(12-x)2+9的最小值.过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得长方形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=12.所以AE=√122+(3+2)2=13.即√x2+4+√(12-x)2+9的最小值为13.。
人教版初中数学八下第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
知识点 勾股定理的应用
1.如图，某公园有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB而走“捷 径”，在草坪内走出了一条“路”AB.他们踩伤草坪，仅仅少走了（ A ）
A.4 m
B.6 m
C.8 m
D.10 m
第1题图
2.如图，一艘轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以 12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 h后两船相距 （C）
第4题图
5.如图，若河岸的两边平行，河宽AC＝800 m，河岸上B，C两点之间的距离为600 m.一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，船的速度为200 m/min，求船从 A处到B处所需的时间.
答：船从A处到B处所需的时间为5 min.
7.（教材P25例2变式）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端B到左墙脚C的距离为0.7 m，顶端A距离地面2.4 m.如果保持梯子底端位置 不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端A'距离地面2 m，求小巷的宽度.
答：小巷的宽度为2.2 m.
8.如图，在高为5 m，坡面长为13 m的楼梯表面铺地毯，则至少需要地毯（ A ） A.17 m B.18 m C.25 m D.26 m
9.如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量 得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜le
C.40 n mile
D.50 n mile
第2题图
3.已知一根竹子原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地， 抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为 3.2 尺.
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题(含答案)
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.1勾股定理同步练习题（含答案）1 / 6 《17.1勾股定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如图，每个小正方形的边长为 ，在 中，点 为 的中点，则线段 的长为（ ）．A. B. C. D.2．2．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A 与起点B 的距离是（ ）A. B. 8 C. 9 D. 103．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里C. 20 海里D. 30 海里4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 65．如图1，一架梯子AB 长为 ，斜靠在一面墙上，梯子底端B 离墙 ，若梯子的顶端A 下滑了 （如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离 为（ ）A. B. 大于C. 介于和之间D. 介于和之间6．如图，，且，，，则线段AE的长为（）.A. B. C. D.7．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（）A. 2k B. k+1 C. k2－1 D. k2+1二、填空题8．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．9．如图，D为ABC的边BC上一点，已知AB = 13，AD = 12，AC =15，BD=5，则BC的长为________．10．若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是______，另外一边的平方是______．11．如图，点A、C都在直线l上，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，点E、B、D 到直线l的距离分别是6,3,4，计算图中由线段AB、BC、CD、DE、EA所围成的图形的面积是____.12．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，2cm，现有一只蚂蚁点A出发，沿长方体表面达到B处，则所走的最短路径是__________ cm。
八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版(含答案)
八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版（含答案）一、单选题(共30分)1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A3,4,5B．2,3C．6,7,8D．2,3,42．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m3．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和4．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于于12点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）A ．2B ．103C ．158D ．1525．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22610x x =--B ．()222610x x =-- C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=- 6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A ．5B ．25C 7D ．577．如图所示，圆柱的高AB =3，底面直径BC =3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A ．31π+B ．32C 234π+D ．231π+8．在Rt △ABC 中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．10 D ．13 9．如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A 7B ．38C ．78D ．5810．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到 AB 的距离是（ ）A ．94B ．1225C ．365D 33二、填空题(共30分)11．在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，当a 、b 、c 满足_______时，△B =90°． 12．如图，等腰直角ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，D 为BC 的中点，5AD =，若P 为AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为_________．13．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，现将ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD =__________．14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD 的长为10米，问船向岸边移动了__米．15．已知：如图，ABC 中，△ACB =90°，AC =BC 2，ABD 是等边三角形，则CD 的长度为______．16．如图，在四边形ABCD 中，22AD =27AB =10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．17．如图，“以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”，该图说明数轴上的点并不都表示________．18．在Rt△ACB中，△ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____．19．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米．20．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为__________．三、解答题(共60分)21．如图，一张长8cm ，宽6cm 的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A 、C 重合，求折痕EF 的长．22．一架云梯长25m ，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C 离墙7m ．（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?23．如图，把一块直角三角形（ABC ，90ACB ∠=︒）土地划出一个三角形（ADC ）后，测得3CD =米，4=AD 米，12BC =米，13AB =米．（1）求证：90ADC ∠=︒；（2）求图中阴影部分土地的面积．24．如图，在四边形ABCD 中，AB=20cm ，BC=15cm ，CD=7cm ，AD=24cm ，△ABC=90°．（1）求△ADC 的度数；（2）求出四边形ABCD 的面积．25．如图，在△ABC 和△DEB 中，AC △BE ，△C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =． （1）求证：△ABC △△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．26．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形ABCD中，BD△CD，AE△BD于点E，且△ABE△△BCD．求证：AB2＝BE2+AE2．27．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．（2）C岛在A港的什么方向？参考答案1．B2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．D9．C10．C11．a2+c2= b212．513．5 214．9．1531 16．14 17．有理数18．15 719．0.820．x2−（x−3）2＝8221．EF的长为15 222．（1）这个梯子的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m．23．2424．（1）△ADC=90°；（2）四边形ABCD的面积为2234cm252527．（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42°。
勾股定理测试(含答案)初中数学
勾股定理测试一、选择题（每题4分，共20分）1．下面的四组数中是勾股数的一组是（）（A）2、3、4 （B）21、28、35 （C）12、13、14 （D）5、8、132．一个圆桶，底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）（A）20cm （B）50cm（C）40cm （D）45cm3．如图，AC是圆的直径，∠B为直角，AB=6，BC=8，则阴影面积为（）（A）100π-24 （B）25π-24（C）100π-48 （D）25π-484．有一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮他找出来，是第（）组。
（A）13、12、12 （B）12、12、8 （C）13、10、12 （D）5、8、45．下面三角形中不是直角三角形的个数是（）①三角形三内角之比为1：2：3 ②三角形三角之比为3：4：5③三角形三边之长分别为2.5、6、6.5 ④三角形三边之长分别为8、15、17（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个二、填空题（每空4分，共24分）1．直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，已知：a=40，b=9，则c=_______。
2．一座桥横跨一江，桥长12米，一艘小船自桥北出发，向正南方驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头5米，则小船实际行驶了_______米。
3．如右图，一座楔形台，高14米，底座长48米，一位自行车运动员要在5秒钟驶过楔形台斜面，则要达到_______的平均速度。
4．等腰△ABC，其中AB=AC=17cm，BC=16cm，则三角形的面积为_______。
第3题图5．如图，天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，购买地毯至少需要_______元。
6．如图图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为_______。
人教版初中八年级数学下册第十七章《勾股定理》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3 2．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒 3．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4 4．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合（即CM ＝CN ）．此时过直角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ）A ．HLB ．SASC ．SSSD ．ASA 5．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AF 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．AAS6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF 7．下列各命题中，假命题是（ ）A ．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B ．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C ．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D ．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等8．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD9．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，AD 是BAC ∠的平分线，若AC 3=，BC 4=，则ABD ACD S :S 为( )A ．5:4B ．5:3C ．4:3D ．3:410．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD 11．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 13．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠ 14．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题16．如图，AOP BOP ∠=∠，PD OA ⊥，C 是OB 上的动点，连接PC ，若4PD =，则PC 的最小值为_________．17．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE =，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ．18．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当△ACP 与△BPQ 全等时，点Q 的运动速度为__cm/s ．19．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中（1）DA 平分EDF ∠；（2）AE AF =，DE DF =；（3）AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；（4）图中共有3对全等三角形．正确的有________ ．20．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．21．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．22．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC ．请你添加一个条件_____，使得△AOD ≌△BOC ．23．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．24．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ，垂足为A ，B ，S △AOM =8cm 2，OA=4cm ，则MB=___．25．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．26．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．三、解答题27．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），过点C 作CE ⊥AD ，垂足为点E ，交AB 于点F ，连接DF ．（1）请直接写出∠CAD 与∠BCF 的数量关系；（2）若点D 是BC 中点，在图2中画出图形，猜想线段AD ，CF ，FD 之间的数量关系，并证明你的猜想．28．如图，AB AD =，AC AE =，CAE BAD ∠=∠．求证：B D ∠=∠．29．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C．30．如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻挡，村庄B 到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，与A，B 的连接夹角为90°，且与A，B的距离也相等，测量C，D的距离为150m，请求出村庄B到河边的距离．。
人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理 含答案
人教版八年级下册数学第十七章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若CE＝6，BE＝10.则AB的长为（）A.11B.12C.18D.202、如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为( )A.6B.2C.5D.3、如图，菱形ABCD的周长为52，对角线AC的长为24，，垂足为E，则DE的长为（）A. B. C. D.4、△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A.b 2＝（a+c）（a﹣c）B.a：b：c＝1：：2C.∠C＝∠A﹣∠BD.∠A：∠B：∠C＝3：4：55、下列各组数为勾股数的是（）A.6，12，13B.3，4，7C.8，15，16D.5，12，136、如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD=5，则AE的长为（）A. B.2 C. D.47、一只蚂蚁从圆柱体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，已知圆柱的底面半径为，高为（取3），则蚂蚁所走过的最短路径是（）A.8B.9C.10D.128、如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，则的长为（）A.5B.6C.8D.109、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.2，3，4B.10，8，4C.7，25，24D.7，15，1210、如图所示，在a、b、c、d、e中，是无理数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是( )A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，2312、如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，若AC，BC边上的中线BE,AD 垂直相交于点O，则AB=（）A.5B.4C.3D.213、一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）．A.4cmB.8cmC. cmD.4cm或cm14、若△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形15、如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，若⊙O的直径为5，CD=4，则弦AC的长为（）A.4B.C.5D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D，BE⊥AC交AC于点E，F为BC的中点，BC = 10，DE = 8，则△DEF的面积为________．17、如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.18、如图，P是等边△ABC外一点，把△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ，已知∠AQB＝150°，QA：QC＝a：b（b＞a），则PB：QA＝________（用含a，b 的代数式表示）19、菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝________cm.20、如图，已知的两直角边，，平分，则________.21、如图，在正方形ABCD中，AB=2，M为CD的中点，N为BC的中点，连接AM 和DN交于点E，连接BE，作AH⊥BE于点H，延长AH与DN交于点F，连接BF 交延长与CD交于点G，则MG长度为________。
(必考题)初中八年级数学下册第十七章《勾股定理》经典题(含答案解析)
一、选择题1．如图，△ACB ≌△A′C B′，∠ACB ＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）A ．40°B ．35C ．30°D ．45°2．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒 3．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．ACB ADB ∠=∠B ．AB BD =C ．AC AD =D ．CAB DAB ∠=∠4．下列说法正确的（ ）个．①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 6．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．如果 ab ＝0，那么a ＝0B ．面积相等的三角形是全等三角形C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等7．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒ 9．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．22D 1010．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（）A．AE=CE；SAS B．DE=BE；SASC．∠D=∠B；AAS D．∠A=∠C；ASA11．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=2，△ABC的面积是（）A．20 B．24 C．32 D．4012．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对=，AE//BF，添加以下哪一个条件仍不能13．如图，点C，D在线段AB上，AC DB判定△AED≌△BFC（）=A．ED CF=B．AE BF∠=∠C．E FD．ED//CF14．如图，C是∠AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是（）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 15．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒二、填空题16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ．若3BC =，且:5:4BD DC =，5AB =，则ABD △的面积是______．17．如图，已知//AD BC ，点E 为CD 上一点，AE ，BE 分别平分DAB ∠，CBA ∠．若3cm AE =，4cm BE =，则四边形ABCD 的面积是________．18．如图，ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是10、15、20，三条角平分线交于O 点，则::ABO BCO CAO S S S 等于__________．19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．20．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____21．如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠DAF=∠CBD ．其中正确的结论有_____．（填序号）22．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为边BC 、AB 上的点，且AE ＝AC ，DE ⊥AB ．若∠ADC ＝61°，则∠B 的度数为_____．23．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，AD BD ⊥于点D ，CE BD ⊥于点E ，若7CE =，5AD =，则DE 的长是______．24．如图，△ACB 和△DCE 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠ADC ＝∠BEC ，若AB ＝17，BD ＝5，则S △BDE ＝_______．25．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．26．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A 的平分线交BC 于D ，若20ABD S ∆=cm 2，AB =10cm ，则CD 为__________cm ．三、解答题27．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ．写出两个结论（∠BAD ＝∠CAD 和DE ＝DF 除外），并选择一个结论进行证明．（1）____________；（2）____________．28．已知：AB BD ⊥，ED BD ⊥，AC CE =，BC DE =．（1）试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论．（2）若将CD 沿CB 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．（3）若将CD 沿CB 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．29．按要求作图（1）如图，已知线段,a b ，用尺规做一条线段，使它等于+a b （不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）30．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE//BC ，点F 是AD 上一点，FE 的延长线交BC 延长线BH 于点G ．（1）若∠DBE ＝40°，∠EBC ＝35°，求∠BDE 的度数；（2）求证：∠EGH ＞∠ADE ；（3）若点E 是AC 和FG 的中点，△AFE 与△CEG 全等吗？请说明理由．。
2023-2024学年人教版初中数学8年级下册 17.1 勾股定理 (1)
第十七章勾股定理17.1 勾股定理17.1.1 勾股定理1．一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则它的第三边长为（）A B．4 C．5 D．52．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（）A．30 B．40 C．50 D．603．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（）A．14 B．13 C．D．4．下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，直角边的长分别为a和b，斜边长为c．可选取若干直角三角形纸板拼图，并根据拼图验证勾股定理．请画出一种示意图并写出验证过程．________________________________________________________________________第十七章 勾股定理17.1 勾股定理 17.1.1 勾股定理1．【答案】C【解析】由题意可知：第三边长为：2234+=5，故选C ．2．【答案】A【解析】由勾股定理得，另一条直角边长为：2213512-=，∴这个直角三角形的面积为5×12÷2＝30，故选A ．3．【答案】D【解析】∵AE ＝10，BE ＝24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长＝24﹣10＝14，∴EF 221414=+=142．故选D ．4．【答案】A【解析】第一个图形，中间小正方形的面积c 2＝（a +b ）2﹣412⨯ab ；化简得c 2＝a 2+b 2，可以证明勾股定理．第二个图形，中间小正方形的面积（b ﹣a ）2＝c 2﹣412⨯ab ；化简得a 2+b 2＝c 2，可以证明勾股定理．第三个图形，梯形的面积为12（a +b ）（a +b ）＝212⨯⨯ab 12+c 2，化简得a 2+b 2＝c 2，可以证明勾股定理．第四个图形，由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积＝两个直参考答案及解析角三角形的面积的和，即（b 2b a --）（a 2b a -+）12=ab 12+c 12⋅c ，化简得a 2+b 2＝c 2，可以证明勾股定理，故选A ．5．【答案】示意图如图所示．证明如下：∵大正方形的面积可表示为（a +b ）2，大正方形的面积也可表示为：c 2+412⨯ab ，∴（a +b ）2＝c 2+412⨯ab ，即a 2+b 2+2ab ＝c 2+2ab ， ∴a 2+b 2＝c 2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．17.1.2 勾股定理的应用1．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，此时他离家的距离为（）A．30 m B．40 m C．50 m D．70 m2．如图，有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（）A．11 B．12 C．13 D．143．如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，求这条木板的长．4．如下图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A，B，C分别设桩，使AB⊥BC，并量得AC ＝52m，BC＝48m，请你算出湖泊的宽度应为多少米？5．如下图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，一头放在离墙0.7米处，另一头靠墙，如果梯子的顶部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多远？________________________________________________________________________17.1.2 勾股定理的应用1．【答案】C【解析】223040+=50 m，故选C．2．【答案】C【解析】建立数学模型，两棵树的高度差AC＝9﹣4＝5 m，间距AB＝DE＝12 m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC22125=+=13 m．故选C．3．【答案】221.5 3.6+=3.9（米）答：这条木板的长为3.9（米）．4．【答案】2227042304AB AC BC=-=-=20．答：湖泊的宽度为20 m．5．【答案】∵BC222.50.7=-=2.4，∴当一直角边为BC﹣0.4＝2，斜边为2.5时，另一直角边为222.52-=1.5．故梯子的底部向外滑出1.5﹣0.7＝0.8（米）．答：梯子的底部向外滑出0.8米．参考答案及解析。
人教版八年级数学下册《第17章 勾股定理》(A卷)
初中数学试卷《第17章勾股定理》（A卷）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．△ABC中，∠C=90°，a=9，b=12，则c= ．2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB= 时，∠C=90度．3．等边三角形的边长为6cm，则它的高为cm．4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB= ．5．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．6．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为．7．若直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长为20，则它的面积为．8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为．9．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为．10．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是cm2．11．已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+c2﹣26c+169=0，则△ABC是三角形．12．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个三角形中，与众不同的是，不同之处：．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需米．14．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，2，C．3，4，5 D．6，8，1216．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．417．已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形18．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm三、解答题（共60分）19．如图，每个小正方形的边长是1．①在图①中画出一个面积是2的直角三角形；②在图②中画出一个面积是2的正方形．21．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？22．在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长（精确到0.1 km）．23．如图，△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°．求BC的长．24．如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．26．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）27．如图，△ABC中，CD⊥AB于D．（1）图中有个直角三角形；A、0B、1C、2D、3（2）若AD=12，AC=13，则CD= ；（3）若CD2=AD•DB，求证：△ABC是直角三角形．28．小明把一根长为160cm的细铁丝弯折成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框ABC，已知风筝的高AD=40cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？29．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60°方向，B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？30．（8分）学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2=c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a= mm；b= mm；较长的一条边长c= mm．比较=a2+b2c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a= mm；b= mm；较长的一条边长c= mm．比较a2+b2c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．《第17章勾股定理》（A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．△ABC中，∠C=90°，a=9，b=12，则c= 15 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可解决．【解答】解：根据勾股定理，得c==15．【点评】主要是考查了勾股定理，熟记9，12，15勾股数．2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB= 10 时，∠C=90度．【考点】勾股定理．【分析】由已知得，这是一个直角三角形，则根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵∠C=90°∴AB为斜边∴AC2+BC2=AB2，∴AB=10【点评】本题利用了勾股定理来求解，是基础知识比较简单．3．等边三角形的边长为6cm，则它的高为3cm．【考点】等边三角形的性质；勾股定理．【分析】作底边上的高．根据等腰三角形的三线合一，以及勾股定即可求解．【解答】解：底边的一半是3．再根据勾股定理，得它的高为=3cm．【点评】考查了等腰三角形的三线合一性质以及勾股定理．4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB= 1：：2 ．【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形各角的度数判断出其所对边的长短，再根据直角三角形的性质及勾股定理解答．【解答】解：∵∠A=30°，∴BC为最短边，设其为1，∵∠C=90°，∴AB为最长边，∴AB=2BC=2，∴AC==，∴BC：AC：AB=1：：2．【点评】需注意：在求30°的直角三角形的各边之比时，应设最短边为1，再根据勾股定理解答．5．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．6．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为12+6．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，∴腰长=6，底边的一半=3，∴周长=6+6+2×3=12+6．故答案为：12+6．【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．7．若直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长为20，则它的面积为96 ．【考点】勾股定理．【分析】首先根据比值设出两直角边，利用勾股定理即可求出直角边的长，代入面积公式求解即可．【解答】解：根据题意，设两直角边是3x、4x，则（3x）2+（4x）2=202，解得x=4，所以两直角边为12，16；×12×16=96，所以它的面积是96．【点评】根据比值设出两直角边利用勾股定理求解是本题的考查点．8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据已知确定底边与腰，从而根据勾股定理求得底边上的高．【解答】解：∵等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合，∴底边上的高与腰长，底边的一半构成直角三角形，∵底边长是2，∴底边的一半是1，∴底边上的高==．【点评】本题应根据三角形三边关系先得到此等腰三角形的腰长与底边的值．然后利用勾股定理求解．9．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为．【考点】等腰直角三角形．【分析】利用勾股定理，设直角边为a，则2a2=4求解即可．【解答】解：∵三角形为等腰直角三角形，∴设两直角边为a，则a2+a2=22解得a=【点评】本题需注意根据等腰直角三角形的特点，利用勾股定理进行解答，还要注意，三角形的边长是正值．10．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是30 cm2．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据三角形花坛的三边长可知符合勾股定理的逆定理的表达式，根据勾股定理的逆定理，可知此三角形为直角三角形，再代入直角三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵52+122=132，∴此三角形为直角三角形，两直角边分别为5cm和12cm，∴花坛面积=×5×12=30（cm2）．【点评】本题主要是根据勾股定理的逆定理推出此三角形为直角三角形，再根据直角三角形的面积解答．11．已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+c2﹣26c+169=0，则△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方．【分析】根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．【解答】解：∵（a﹣5）2+（b﹣12）2+c2﹣26c+169=0，∴（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c2﹣26c+169）=0，∴（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．12．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个三角形中，与众不同的是A，不同之处：A不是直角三角形，B，C，D是直角三角形．【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】可以设正方形小格的边长是1．根据勾股定理计算各个三角形的三边，看三边的平方是否满足两条较短边的平方和等于最长边的平方．【解答】解：（1）在A图中三角形的三个边的长为、、，由勾股定理的逆定理可知5+10≠17，故A不是直角三角形；（2）在B图中三角形的三个边的长为2，4，，由勾股定理的逆定理可知22+42=（）2，所以B是直角三角形；（3）根据（2）的计算方法，同理可求得C，D也是直角三角形．【点评】综合运用了勾股定理及其逆定理．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需2+2米．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，因此根据勾股定理求出直角三角形两直角边即可．【解答】解：已知直角三角形的高是2米，根据三角函数得到：水平的直角边是=2，则地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边，则地毯的长是（2+2）米．【点评】正确计算地毯的长度是解决本题的关键．14．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是5或．【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，2，C．3，4，5 D．6，8，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】符合勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足c2=a2+b2，三角形就为直角三角形，四个选项，只有D中不满足，故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，是基础知识，要熟练掌握．16．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．4【考点】勾股定理．【分析】利用两次勾股定理即可解答．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD==∵DC=1∴AC==．故选B．【点评】本题需先求出AD长，利用了两次勾股定理进行推理计算．17．已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．【解答】解：由题意设三边长分别为：x，x， x∵x2+x2=（x）2，∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a2+b2=c2，三角形为直角三角形．18．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（）A．4cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】勾股定理．【分析】设斜边长为x，表示出一直角边为（x﹣2）cm，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：设斜边长为x，则直角边为（x﹣2）cm，由勾股定理得，x2=（x﹣2）2+62，解得x=10，所以，它的斜边长为10cm．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，熟记定理并列出方程是解题的关键．三、解答题（共60分）19．如图，每个小正方形的边长是1．①在图①中画出一个面积是2的直角三角形；②在图②中画出一个面积是2的正方形．【考点】作图—代数计算作图．【分析】面积是2的直角三角形只需两直角边长为2，2即可；面积是2的正方形的边长为，是直角边长为1，1的两个直角三角形的斜边长．【解答】解：．【点评】直角三角形的两直角边的积等于面积的2倍；边长为无理数应先找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长．21．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？【考点】勾股定理的应用．【专题】探究型．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度=AB+BC即可解答．【解答】解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m．答：这根旗杆被吹断裂前至少有12.8米高．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，再根据勾股定理进行解答．22．在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长（精确到0.1 km）．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】首先根据三角形的内角和定理的推论求得∠BCD=90°；再根据直角三角形的性质求得CD的长，最后运用勾股定理求得BC的长即可．【解答】解：在直角△BCD中，∵∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠BCD=90°∠CBD=30°，∴CD=BD=16，∴BC===16≈16×1.732≈27.7km．【点评】综合运用了三角形的内角和定理的推论“30°角所对的直角边是斜边的一半”及勾股定理．23．如图，△ABC中，AB=15cm，AC=24cm，∠A=60°．求BC的长．【考点】勾股定理．【分析】在解决三角形问题时常需构成直角三角形来解决．∠A=60°应在这个直角三角形中．然后利用勾股定理来进行解答．【解答】解：过B作BD⊥AC于D．∴∠BDA=∠BDC=90°∵∠A=60°∴∠ABD=30°∵AB=15 cm∴AD=AB=cm，∴BD=cm，CD=AC﹣AD=cm，∴BC===21cm【点评】本题的难点在于作辅助线，要求是构造直角三角形，所给的特殊角在直角三角形中．24．如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．【考点】勾股定理．【分析】AD为高，那么题中有两个直角三角形．AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长．求得BD长，再根据勾股定理求得AD长．【解答】解：设BD=x，则CD=14﹣x，在Rt△ABD中，AD2+x2=132，在Rt△ADC中，AD2=152﹣（14﹣x）2，所以有132﹣x2=152﹣（14﹣x）2，132﹣x2=152﹣196+28x﹣x2，解得x=5，在Rt△ABD中，AD==12．【点评】本题考查了勾股定理，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点．主要利用了勾股定理进行解答．26．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一．27．如图，△ABC中，CD⊥AB于D．（1）图中有 C 个直角三角形；A、0B、1C、2D、3（2）若AD=12，AC=13，则CD= 5 ；（3）若CD2=AD•DB，求证：△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据直角三角形的判定定理，△ACD和△BCD是直角三角形；（2）根据勾股定理求出CD的值；（3）再通过给出的条件CD2=AD•DB，推出△ABC的三边关系，判定它是直角三角形．【解答】解：（1）C；（2）CD==5；（3）AC2=AD2+CD2①BC2=CD2+BD2②①+②得AC2+BC2=2CD2+AD2+BD2=2AD•BD+AD2+BD2=（AD+BD）2=AB2∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了直角三角形的判定与及勾股定理等内容．28．小明把一根长为160cm的细铁丝弯折成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框ABC，已知风筝的高AD=40cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】设出腰的长，则底边的长可表示出来，又已知等腰三角形的高，在Rt△ABD中运用勾股定理可解得腰长．【解答】解：设腰长AB=AC=xcm，则BC=160﹣2x，BD=BC=80﹣x，在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，即x2=（80﹣x）2+402，解之得：x=50，∴AB=AC=50cm，BC=160﹣2×50=60cm．所以小明在先量取铁丝50cm弯折一次，再量取60cm弯折一次，然后与铁丝的两端点对接即可得到等腰三角形风筝的边框ABC．【点评】本题考查正确运用勾股定理．29．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60°方向，B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】应用题．【分析】本题要求的实际上是C到AB的距离，过C点作CD⊥AB，CD就是所求的线段，由于CD是条公共直角边，可用CD表示出AD，BD，然后根据AB的长，来求出CD的长．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，由题可知：∠CAD=30°，设CD=x千米，tan∠CAD=，所以AD==x，由CD⊥AB，得到∠CDB=90°，又∠CBD=45°，所以△CDB为等腰直角三角形，则BD=CD=x，∵AB=2，∴x+x=2，∴x====﹣1＞0.7．∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．【点评】解直角三角形的应用关键是构建直角三角形，如果有共用直角边的，可以利用公共边来进行求解．30．学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a2+b2=c2，或许其他的三角形三边也有这样的关系”．让我们来做一个实验!（1）画出任意一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a= 6 mm；b= 8 mm；较长的一条边长c= 9 mm．比较=a2+b2＞c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a= 6 mm；b= 8 mm；较长的一条边长c= 11 mm．比较a2+b2＜c2（填写“＞”，“＜”，或“=”）；（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2，类比勾股定理的验证方法，相信你能说明其能否成立的理由．【考点】勾股定理的证明．【专题】阅读型．【分析】熟悉勾股数，然后根据大边对大角，小边对小角，确定第三边的长，从而保证三角形的形状．如取较小的两边是6，8，若是直角三角形，则第三边应是10．故要保证它是锐角三角形，只需取9．要保证它是钝角三角形，只需取11．证明的时候，充分运用勾股定理结合完全平方公式即可分析证明．【解答】解：（1）较短的两条边长分别是a=6mm；b=8mm；较长的一条边长c=9mm．比较=a2+b2＞c2；（2）较短的两条边长分别是a=6mm；b=8mm；较长的一条边长c=11mm．比较a2+b2＜c2；（3）若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2；若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．当△ABC是锐角三角形时，理由：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a﹣x．根据勾股定理，得b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2，即b2﹣x2=c2﹣a2+2ax﹣x2．∴a2+b2=c2+2ax．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0；∴a2+b2＞c2．当△ABC是钝角三角形时，理由：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为x，则有BD2=a2﹣x2，根据勾股定理，得（b+x）2+a2﹣x2=c2，即a2+b2+2bx=c2．∵b＞0，x＞0，∴2bx＞0，∴a2+b2＜c2．【点评】本题考查了勾股定理的证明，在给定三角形的三边的时候，还要注意三角形的三边关系．注意勾股定理的熟练运用以及完全平方公式的灵活变形．-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------信达。
初中数学同步训练必刷题(人教版八年级下册 第十七章 勾股定理 全章测试卷)(教师版)
初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册第十七章勾股定理全章测试卷）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022八下·邻水期末）一个直角三角形的两条边的长分别为8，10，则第三条边的长为（）A．6B．12C．2√41D．6或2√41【答案】D【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：当直角边为10和8时斜边长为√102+82=2√41；当10为斜边时另一条直角边为√102−82=6∴第三边长为6或2√41.故答案为：D.【分析】分情况讨论：当直角边为10和8时；当10为斜边时；分别利用勾股定理求出第三边的长. 2．（2022八下·韩城期末）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，√5，3B．0.3，0.4，0.6C．9，12，15D．5，6，7【答案】C【知识点】勾股数【解析】【解答】解：A、√5不是正整数，故此选项不合题意；B、0.3，0.4，0.6三个数不是正整数，故此选项不合题意；C、9，12，15都是正整数，且92+122=225=152，故此选项符合题意；D、5，6，7都是正整数，但52+62≠72，故此选项不合题意．故答案为：C．【分析】勾股数是正整数，可排除选项A，B；再利用各选项中较小两数的平方和等于较大数的平方，可得到是勾股数的选项.3．（2022八下·台江期末）在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D、E在格点上，长度是√10的线段是（）A．AB B．AC C．AD D．AE【答案】B【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：AB=√12+22=√5，AC=√12+32=√10，AD=√22+22=√8，AE=√22+32=√13，综上，只有B选项符合题意，故答案为：B.【分析】由网格图的特征和勾股定理可求得AB、AC、AD、AE的值，再结合各选项可求解. 4．（2022八下·交口期末）如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知AB=40米，BC=30米，则走这条近路AC可以少走（）米路A．30B．20C．50D．40【答案】B【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC=√AB2+BC2=√402+302=50（米），30+40-50=20（米），∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为：B．【分析】在Rt△ABC中，AB=40米，BC=30米，根据勾股定理可得AC=√AB2+BC2=√402+302=50（米），则30+40-50=20（米），即走这条近路AC可以少走20米路。
人教版数学八年级第十七章勾股定理单元测试精选(含答案)2
（1）若∠BAC=50°，求∠AEB 的度数；
（2）求证：∠AEB=∠ACF；
（3）试判断线段 EF、BF 与 AC 三者之间的等量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）20°；（2）证明见解析；（3）EF2+BF2=2AC2．理由见解析.
31．如图 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E 为∠ACB 平分线 CD 上一动点
C．∠C＝90°
D．∠A＝∠B
【答案】A
6．如图,已知点 E 在正方形 ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是
()
A．48
B．60
C．76
D．80
【答案】C
7．在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则 AB 的长是( )
A．1B． 3C来自2D． 5【答案】（1） 3+1 （2）证明见解析
39．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 DE ，过点 A 作 AG ED 交 DE 于点 F ，交 CD 于点 G ． （1）证明： ADG≌DCE ； （2）连接 BF ，证明： AB＝FB ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣
n2=0
【答案】C
14．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A．7、24、25
B．5、12、13
C．3、4、5
D．2、3、 7
【答案】D
15．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
初中数学人教版第十七章经典试题及答案
第十七章 勾股定理一、选择题1．下列各组数表示三角形三边长①25，7，24；②31，41，51；③16，8，15；④40，41，9．其中能构成直角三角形的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，则BC ∶AC ∶AB 等于( )． A ．1∶3∶2B ．3∶1∶2C ．1∶1∶2D ．1∶2∶33．边长为7，24，25的△ABC 内有一点D 到三边的距离相等，则这个距离是( )． A ．6B ．4C ．3D ．24．如图，∠A ＝∠DBC ＝90°，AD ＝3，AB ＝4，CB ＝12， 则CD 的值为( )．A ．5B ．13C ．17D ．195．如图，在水塔O 的东北方向32 m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向24 m 处有一建筑工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为( )．A ．45 mB ．40 mC ．50 mD ．56 m6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3 cm ，AD ＝9 cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为( )．A ．6 cm 2B ．8 cm 2C ．10 cm 2D ．12 cm 27．一个圆桶，底面直径为24 cm ，高为32 cm ，则桶内能容下的最长的木棒为( )． A ．20 cmB ．50 cmC ．40 cmD ．45 cm8．直角三角形的周长为30 cm ，斜边长为13 cm ，那么这个三角形的面积为( )． A ．15 cm 2B ．30 cm 2C ．60 cm 2D ．不能确定(第4题)(第5题)(第6题)9．在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则三角形的周长是( )．A．42 B．32 C．37或33 D．42或3210．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(1)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图(2)是把图(1)放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )．图(1) 图(2) A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC∶AC＝3∶4，则BC＝___________．12．已知直角三角形两直角边的长分别为3 cm，4 cm，第三边上的高为_________．13．如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝____________．(第13题)14．若一直角三角形两边长为12和5，则以它的第三边为边的正方形的面积为_______________．15．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为68 cm，这个桌面__________(填“合格”或“不合格”)．16．如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D，且AB＝5，BC＝4，AC＝6，则DE的长为_______．(第16题)17．如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 为边作等边△ABD ，连接DC ，以DC 为边作等边△DCE ，B ，E 在CD 的同侧，若AB ＝2，则BE ＝___________．18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD ＝___________．三、解答题19．小强要测量如图所示的河的宽度，他采取了这样的方法: 河对岸有电线杆A ，用目测法在河岸上确定C 点，使AC 与河岸垂直，再在河岸上找一点B ，测得BC ＝20 m ，目测得∠CBA ＝60°，这时他说就能计算河的宽度了．你能帮他算出来吗?(结果精确到1 m )(第18题)(第17题)(第19题)C B 河岸20．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，AB2－BD2与AC2－DC2有怎样的关系？试证明你的结论．(第20题)21．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使其构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．(第21题)22．已知如图△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB 边上一点. 求证：AD2＋AE2＝DE2．(第22题)23．为了美化校园，学校计划在操场东边空地上种植花草，准备购进30平方米的草皮铺一块有一边长为10米的等腰三角形草地，请你求出这个等腰三角形草地的另两边长．24．如图(1)所示为一上面无盖的棱长为1的正方体纸盒，现将其剪开成平面图如图(2)所示．(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度，这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B'A'C'的大小关系，并说明理由．(第24题)25．如图，等边三角形ABC内有一点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝5．现将△APB绕A点逆时针旋转60°，使P点到达Q点，连接PQ．猜想△PQC的形状，并论证你的猜想．(第25题)参考答案一、选择题 1．B解析：①④满足条件：各组数据中最大数的平方等于另两数的平方和． 2．A解析：由已知条件可设BC ＝a ，AC ＝3a ，AB ＝2a ，则BC ∶AC ∶AB ＝1∶3∶2． 3．C解析：∵△ABC 的三边长为7，24，25，72＋242＝252， ∴△ABC 为直角三角形． S △ABC ＝7×24×21＝84． 又∵点D 到三边的距离相等，设该距离为h ，则21(7＋24＋25)h ＝84，解得h ＝3． 4．B解析：在Rt △ABD 中，由勾股定理求得BD ＝5， 在Rt △BCD 中，由勾股定理求得CD ＝13． 5．B解析：由条件可知△AOB 为直角三角形，AB 2＝OA 2＋OB 2＝322＋242＝1 600， ∴ AB ＝40 m ． 6．A解析：设AE ＝x ，则ED ＝9－x ，BE ＝9－x ，在Rt △AEB 中，32＋x 2＝(9－x )2，x ＝4． ∴ S △ABE ＝21AB ·AE ＝6． 7．C解析：最长的木棒应为以24 cm ，32 cm 为两直角边的直角三角形的斜边长，即为40 cm ． 8．B解析：设直角边为a ，b ，a ＋b ＝17，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝289，a 2＋b 2＝c 2＝169， ∴ 2ab ＝289－169＝120， ∴ S ＝21ab ＝30．9．D解析：若高AD 在三角形内，由勾股定理可求得BD ＝9，CD ＝5，BC ＝14，周长＝42；若高AD 在三角形外，由勾股定理可求得BD ＝9，CD ＝5，BC ＝4，周长＝32．10．C解析：如图，延长AB ，AC 与FK ，MG 分别交于点O ，P ，可证明△BAC ≌△CPG ≌△FOB ≌△GLF ，四边形AOLP 是正方形．KJ ＝7＋4＝11，KL ＝6＋4＝10，所以矩形KLMJ 的面积是11×10＝110．二、填空题 11．参考答案：9．解析：设BC ＝3x ，AC ＝4x ，则9x 2＋16x 2＝152，解得x ＝3．∴ BC ＝9． 12．参考答案：512cm ． 解析：由勾股定理可知斜边为5，由三角形面积相等可求第三边上的高为512． 13．参考答案：7．解析：利用勾股定理依次求出斜边，可得OD 2＝7． 14．参考答案：169或119．解析：若12是直角边，第三边长为13；若12是斜边，第三边长为119． 15．参考答案：合格．解析：用勾股定理验证，602＋322＝682． 16．参考答案：2．解析：设DE 为x ，在Rt △ACD 中，CD 2＝36－(25＋x )2．在Rt △CDB 中，CD 2＝16－(25－x )2． ∴ 36－(25＋x )2＝16－(25－x )2， ∴ x ＝2．17．参考答案：1．解析：用SAS 可证△DCA ≌△DEB ， ∴ CA ＝EB ＝1． 18．参考答案：3 cm ．解析：由勾股定理得AB ＝10，设DE 为x ，在Rt △BED 中，x 2＋42＝(8－x )2，x ＝3，DE ＝CD ＝3．三、简答题19．参考答案：∵ AC ⊥CB ，∠CBA ＝60°， ∴ 在Rt △ACB 中，∠A ＝30°， ∴ CB ＝21AB ． ∵ CB ＝20 m ， ∴ AB ＝40 m ，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°， AC 2＝AB 2－BC 2＝402－202， ∴ AC ≈35(m )． 答：河宽约35米．20．参考答案：在Rt △BCD 中，∠C ＝90°， ∴ BD 2＝BC 2＋CD 2． ①在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴ AB 2＝BC 2＋AC 2 ．② ②－① 得，AB 2－BD 2＝AC 2－CD 2． 21．参考答案：略．22．参考答案：证明：∵ △ABC 与△ECD 是等腰直角三角形， ∴ EC ＝DC ，AC ＝BC ，∠ECD ＝∠ACB ＝90°．∴ ∠ECD －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ，即∠ECA ＝∠DCB ．在△AEC 与△DCB 中，EC ＝DC ，∠ECA ＝∠DCB ，CA ＝CB ， ∴ △ECA ≌△DCB ，∠EAC ＝∠B ． ∵ Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°， ∴ ∠CAD ＋∠B ＝90°． ∴ ∠EAC ＋∠CAD ＝90°． 即∠EAD ＝90°．∴ 在Rt △AED 中，由勾股定理得 AD 2＋AE 2＝DE 2．23．参考答案：如图①若等腰三角形的底边长为10，即BC ＝10 m ，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∵ S ＝21BC ·AD ＝30， ∴ AD ＝6 m ．∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴ BD ＝CD ＝5 m ． ∴ 在Rt △ABD中，AB 2＝BD 2＋AD 2＝61，∴ AB ＝61(m )．如图②若等腰三角形的腰长为10，即BC ＝BA ，BC 边上的高AD ＝6 m ． ∴∠CBA 为钝角．在Rt △BDA 中，AD ＝6 m ，AB ＝10 m ， ∴ BD ＝8 m ．∴ CD ＝CB ＋BD ＝18 m ．在Rt △CDA 中，AC 2＝CD 2＋AD 2， ∴ AC ＝610m ．答：当10 m 为底边时，另两边长61m ；当10 m 为一腰时，另一腰长10 m ，底长610m ．(第23题 ①）(第23题 ②)24．参考答案：(1)A'C'是最长线段．在Rt△A'C'D中，∠D＝90°，C'D＝1，A'D＝3，∴A'C’2＝C'D2＋A'D2，A'C'＝10．这样的线段有4条．(2)立体图中，∵底面是正方形，∴∠BAC＝45°．展开图中，连接B'C'，由勾股定理，A'B'＝B'C'＝5，A'C'＝10．(第24 (2)题) A'B'2＋B'C'2＝A'C'2．△A'B'C'是等腰直角三角形，∠A'B'C'＝90°，∠B'A'C'＝45°．∴∠BAC＝∠B'A'C'．25．参考答案：△PQC是直角三角形．证明：∵△ABC是等边三角形．∴AB＝AC，∠BAC＝60°．∵△APB绕A逆时针旋转60°，P到达Q，∴AP＝AQ，∠P AQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，AP＝PQ＝3．又点B转到点C处，QC＝PB＝4，∴PQ2＋QC2＝32＋42＝52＝CP2．∴∠CQP＝90°，△PQC是直角三角形．第11 页共11 页。
最新人教版初中八年级数学下册第17章 勾股定理 课后同步练习题含答案解析
第十七章勾股定理17.1 勾股定理（1）课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．2(A)4 (B)6 (C)8 (D)108．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．第11题第12题12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图)，探究S1＋S2与S3的关系；(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图)，探究S1＋S2与S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究S1＋S2与S3的关系．参考答案1．a2＋b2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，； (4)1，．3．． 4．5，5． 5．132cm． 6．A． 7．B． 8．C．9．(1)a＝45cm．b＝60cm； (2)540； (3)a＝30，c＝34；(4)6； (5)12．10．B． 11． 12．4． 13．14．(1)S1＋S2＝S3；(2)S1＋S2＝S3；(3)S1＋S2＝S3．17.1 勾股定理（2）课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．第3题第4题4．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．325223.5.310(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．(A)(B) (C)(D)三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断一、填空题9．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 为______米． 2123105658第9题第10题10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(3)二、解答题：11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．参考答案1．13或 2．5． 3．2． 4．10．5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．米． 9． 10．25． 11． 12．7米，420元．13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．17.1 勾股定理（3）课堂学习检测一、填空题 1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______．2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______．3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．二、选择题6．已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是( )．(A) (B) (C) (D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )．(A)(B)或 (C) (D)或三、解答题 .11923⋅3310.2232-62+4143217741242478．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE＝求AB的长．9．在数轴上画出表示及的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．102101312．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．参考答案1． 2．16，19.2． 3．5，5． 4． 5．6，，． 6．C ． 7．D8． 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝ 9．图略． 10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3． 13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则 15．128，2n －1．17.2 勾股定理的逆定理课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号);343415,342.432a 3633.132.1324422=+k m ,3213,31102222+=+=622=-AB AF .172,34=∴=AC AB4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________；②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________；③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______．二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．(A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)(C) (D)10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．(A)1∶1∶2(B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26(D)25∶144∶169 11．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．(A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．3,2,1===c b a 43,1,45===c b a 6,3,2===c b a13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝，求证：AF ⊥FE ．15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?CB 41拓展、探究、思考16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)．4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17．9．D ． 10．C ． 11．C ．12．CD ＝9． 13．14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2＋EF 2＝AE 2得结论．15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0．17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0．18．352＋122＝372，[(n ＋1)2－1]2＋[2(n ＋1)]2＝[(n ＋1)2＋1]2．(n ≥1且n 为整数).51。
勾股定理练习题附答案(免费)
勾股定理同步练习题1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ） A. 4cm B . 34cm C . 6cm D . 36cm2．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 333．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A . 9分米B . 15分米C . 5分米D . 8分米4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 5. 在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）已知 a ＝2.4，b ＝3.2，则c＝ ；（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于 ；（3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a ＝ .6. 一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm ,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ．7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AB ＝ .8. 等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 .9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm 的正方形，厚30cm 的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm 高，宽100cm ．你认为小明能拿进屋吗？ ．11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?5m 13m “路”4m3m 第4题图13．有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？14．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km /h .如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm ， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h .彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm ）.A 小汽车 小汽车BC 观测点 120 90勾股定理同步练习题答案1.C2.C3.D4.105.4; 60; 36.25cm7.13cm8.6cm, 24cm29.6, 8, 10 10.能 11.5; 4; 3 12.612元 13.5s 14.BC=72km,这辆小汽车超速了 15. h=170cm。
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》单元检测题(含答案)
18．如图,在△ABC中，AD⊥BC,AB=5，BD=4,CD= ．
(1）求AD的长．
（2)求△ABC的周长．
19．如图，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4,CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积．
20．如图所示，在 中， ， ，在 中， 为 边上的高， ， 的面积 ．
( )求出 边的长．
《勾股定理》单元检测题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）
A。1、1、 B.5、12、13C。3、5、7D。6、8、10
2．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是（）
A.底与腰不相等的等腰三角形B.直角三角形
C。钝角三角形D。等边三角形
A。3 mB。2。5 mC.2.25 mD。2 m
二、填空题
13．若一个三角形的三边长分别为3 m,4 m，5 m，那么这个三角形的面积为___。
14．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为米．
15．如图所示的一块地, ， , , ， ,求这块地的面积__________．
A.锐角弯B。钝角弯C。直角弯D.不能确定
9．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=2,点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ,则BC的长为（）
A。 B. C. D。
10．下列说法中正确的是（）
A.已知 是三角形的三边,则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方来自C。在Rt△ 中，∠ °,所以
则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3 。
初中勾股定理练习题
初中勾股定理练习题【正文】勾股定理是初中数学中非常重要的一个概念，它是三角形中最为基础也最为常用的定理之一。
通过勾股定理，我们可以求解直角三角形中的各个边长以及角度，因此熟练掌握勾股定理对于初中学生来说是至关重要的。
为了帮助同学们更好地掌握勾股定理，下面我给大家准备了一些练习题，大家可以根据题目要求进行思考并列出答案。
1. 求解直角三角形，已知一条直角边长为5 cm，另一条直角边长为12 cm，求斜边长。
解：根据勾股定理可知，斜边的长度为直角边平方和的平方根。
即斜边长= √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 cm。
答案：13 cm2. 求解直角三角形，已知一条直角边长为9 cm，斜边长为15 cm，求另一条直角边长。
解：根据勾股定理可知，另一条直角边的长度为斜边平方减去直角边平方的平方根。
即另一条直角边长= √(15^2 - 9^2) = √(225 - 81) =√144 = 12 cm。
答案：12 cm3. 求解直角三角形，已知一条直角边长为7 cm，另一条直角边长为24 cm，求斜边长。
解：根据勾股定理可知，斜边的长度为直角边平方和的平方根。
即斜边长= √(7^2 + 24^2) = √(49 + 576) = √625 = 25 cm。
答案：25 cm4. 已知一个直角三角形的斜边长是10 cm，另一条直角边长为6 cm，求另一条直角边长。
解：根据勾股定理可知，另一条直角边的长度为斜边平方减去直角边平方的平方根。
即另一条直角边长= √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8 cm。
答案：8 cm5. 已知一个直角三角形的斜边长是20 cm，另一条直角边长为15 cm，求另一条直角边长。
解：根据勾股定理可知，另一条直角边的长度为斜边平方减去直角边平方的平方根。
即另一条直角边长= √(20^2 - 15^2) = √(400 - 225) =√175 = 5√7 cm。
人教版初中数学 第17章 勾股定理全章综合测试卷(十一)
李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路人教版初中数学 第17章 全章综合测试卷（十一）姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（3055）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )7 24 1520 25 D ．；15 2025 247C ．；24 20 2515 7B ．；2015725 24 A ．；2．（10892）有四个三角形：(1)△ABC 三边之比为3︰4 ︰5；(2)△A ′B ′C ′三边之比为5︰12︰13；(3)△DEF 三个内角之比为1︰2︰3；(4)△D ′E ′F ′的三个内角之比为1︰1︰2．其中是直角三角形的有( )A ．(1)(2)；B ．(1)(2)(3)；C ．(1)(2)(4)；D ．(1)(2)(3)(4)； 3．（14113）如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，设重叠部分为△EBD ，则下列说法错误的是( )A ．AB ＝CD ；B ．∠ABE ＝∠CDE ；C ．EB ＝ED ；D ．∠CBD ＝30°；4．（10588）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是( ) A ．13；B ．26；C ．47；D ．94；5．（13674）下列说法不正确的是( ) A ．△ABC 中，若∠A －∠B ＝∠C ，则△ABC 是直角三角形；B ．△ABC 中，若b 2－c 2＝a 2，则△ABC 是直角三角形；C ．△ABC 的三边之比是5：12：13，则△ABC 是直角三角形；D ．△ABC 中，若a 2＋b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形；6．（22069）如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB ＝90°，AE ＝6，BE ＝8，则阴影部分的面积是( )A ．48；B ．60；C ．76；D ．80；7．（8789）直角三角形两条直角边的长分别为8和6，则斜边上的高为（ ）A ．2.4；B ．4.8；C ．1.2；D ．10；8．（7897）若线段a ，b ，c 能构成直角三角形，则它们之比为( )A ．2︰3︰4；B ．3︰4︰6；C ．5︰12︰13；D ．4︰6︰7；9．（9060）直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为3，4，则b 的面积为( ) A ．3；B ．4；C ．5；D ．7；l abc10．（7822）如图 ，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE 为( ) A ．2；B ．3；C ．4；D李艳成老师精品教辅资料助你走上优生之路ABC D E11．（11771）在△ABC 中，BC ︰AC ︰AB ＝1︰1︰2，则△ABC 是( )A ．等腰三角形；B ．钝角三角形；C ．直角三角形；D ．等腰直角三角形； ※12．（1571）若△ABC 中AB ＝13，AC ＝15，高AD ＝12，则BC 的长是( )A ．14；B ．4；C ．4或14；D ．以上都不对； 二、填空题13．（14344）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝3，AC ＝4，则AB 的长是____________．ABC14．（13819）在一资助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B ，C 两地相距___________m ．北ABC 60° 30°15．（24330）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE ＋PC 的最小值是____________． DBCEPA16．（5783）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是____________． ABC17．（7798）等腰三角形的两边长为8cm 和4cm ，则底边上的高是_________，面积是______________．18．（2368）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是6cm ，高为8cm ，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是cm ．19．（6816）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了____________m ．※20．（6209）直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是整数，那么它的周长是___________． 三、解答题21．（2232）如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分角BAC 交BC 于D ，DE 垂直AB 于E ，BC ＝24，BD ＝15，求三角形DEB 的周长．ABCDE22．（6720）如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，求这条木板的长．23．（2351）一株荷叶高出水面1m ，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有3米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度． OAB24．（9626）将两块三角板如图放置，其中∠C ＝∠EDB ＝90°，∠A ＝45°，∠E ＝30°，AB＝DE ，AC 交ED 于F ，求DB 及AF 的长．BD25．（7820）如图，已知正方形ABCD 的面积是16cm 2，E 、F 、G 、H分别是正方形四条边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形，求这个正方形的边长．A HD EGB F C※26．（2020）已知：△ABC 的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，请你判断△ABC 的形状，并说明理由．测试卷（十一）答案一、选择题1、C ；2、D ；3、D ；4、C ；5、D ；6、C ；7、B ；8、C ；9、D ；10、A ；11、D ；12、C ； 二、填空题13．5；14．200；15；16；17．，2；18．10；19．2；20．132；三、解答题21．解：AD 平分∠BAC ， ∴CD ＝DE ， ∵BC ＝24，BD ＝15， ∴CD ＝DE ＝9， 又∵DE ⊥AB ，∴BE 2＝BD 2－DE 2， BE ＝12，∴C △DEB ＝DE ＋BE ＋DB ， ＝15＋9＋12， ＝36；22．解：∠C ＝90°，222AC BC AB +=，AB ＝3.9； 23．解：设水深为h 米 根据题义得32＋h2＝(h＋1)2h＝4h＋1＝5答：荷叶的高度为5，水深为4米．24．（9626）解：在Rt△EDB中，∠EDB＝90°，∠E＝30°，设BD＝x，则BE＝2x，∴BE2－DE2＝DB2，∴BD＝a，∴AD－a，在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∠A＝45°，∴∠A＝∠AFD＝45°∴AD＝DF a－a，∴AF AD a a．25．S四边形ABCD＝AB×BC＝16cm，AB＝BC＝4cm，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝4cm，∵E、F、G、H分别是AD BC DC AB的中点，∴AE＝EB＝BF＝F＝CG＝DG＝HD＝AD＝2，∵AE＝AH，∴△AEH为等腰直角三角形，EH＝；26．解：△ABC是直角三角形．理由是：∵a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，∴(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0，∴a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，即a＝5，b＝12，c＝13.∵52＋122＝132，∴△ABC是直角三角形．。
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人教版初中数学17勾股定理练习题一、选择题(本大题共238小题，共714.0分)1. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A. 12≤a≤13B. 12≤a≤15C. 5≤a≤12D. 5≤a≤132. 如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB= ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=()A. 6B. 8C. 10D. 123. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为()A. πB. 3πC. 9πD. 6π4. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为()A. 1B.C. 2D.5. 如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是()A. 8≤AB≤10B. AB≥8C. 8＜AB≤10D. 8＜AB＜106. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为()A. B. C. D.7. 如图所示：求黑色部分(长方形)的面积为()A. 24B. 30C. 48D. 188. 如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm9. 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是()A. 3B. 4C.D.10. 如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于()A. 16B. 12C. 10D. 811. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为()A. B. C. D.12. 小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为18πcm，高为40cm．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为()A. 72°B. 79°C. 82°D. 85°13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=()A. 5B.C.D. 614. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为()A. B. C. D.15. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于()A. B. C. D.16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB 分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为()A. B. C.D.17. 如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=()A. B. C. D.18. 在圆O中，圆O的半径为5cm，圆心O到弦AB的距离为4cm，则弦AB的长为()A. 3cmB. cmC. 2 cmD. 6cm19. 如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，则tanB=( )A. 2B. 2C.D.20. 如图，⊙O 的直径AB=10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若OP ：OB=3：5，则CD 的长为( )A. 6cmB. 4cmC. 8cmD. 10cm21. 如图，⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则⊙O 的半径长为( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm22. 如图，在直角梯形ABCD 中AD ∥BC ，点E 是边CD 的中点，若AB=AD+BC ，BE= ，则梯形ABCD 的面积为( )A.B.C.D. 2523. 如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O 的半径为( )A. 6B. 13C.D.24. 如图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是( )A. 这两个四边形面积和周长都不相同B. 这两个四边形面积和周长都相同C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长25. 如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是( )A. 4B. 3C. 2D.26. 如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B′处，则B′点的坐标为( )A. (2，2)B. ( ，)C. (2，)D. ( ，)27. 如图，在直角梯形ABCD 中AD ∥BC ，点E 是边CD 的中点，若AB=AD+BC ，BE= ，则梯形ABCD 的面积为( )A.B.C.D. 2528. 高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=( ) A. 5B. 7C.D.29. 在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是( )A. sinB=B. cosB=C. tanB=2D. cotB=30. 如图，已知AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OA=10，AB=16，则弦心距OC 的长为( )A. 12B. 10C. 6D. 831. 已知如图⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是( )A. 4B. 6C. 7D. 832. 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图)．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是( )A. B.C. D.33. 已知半径为5的⊙O 中，弦AB=5 ，弦AC=5，则∠BAC 的度数是( )A. 15°B. 210°C. 105°或15°D. 210°或30°34. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=3，PB=1，则⊙O 的半径等于( )A.B. 3C. 4D.35. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是( )A. 0B. 1C. 2D. 336. 如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB=1，BC=2，则OA=( )A. B.C. D.37. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm38. 已知⊙O的半径为r，那么，垂直平分半径的弦的长是()A.B. C. D.39. 如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为()A.B.C. D. 240. 如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为()A. 4 cmB. 2 cmC. 2 cmD. cm41. 已知△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且c=3b，则cosA=()A. B. C. D.42. 过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm．则OM的长为()A. cmB. cmC. 2cmD. 3cm43. 在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是()A. B. 1 C. 2D.44. 如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为()A. 5B. 10C. 6D. 845. 在直角坐标平面内的机器人接受指令“*a，A+”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为()A. (-1，)B. (-1，)C. ( ，-1)D. ( ，1)46. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是()A. 6B. 8C. 4D. 1247. 如图，在边长为12的正方形ACBE中，D是边AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为()A. 4B. 2C. 2D. 248. 如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH= AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为()A. B. C. D.49. 如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB= ，则⊙O的半径为()A. B.C. D.50. 已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别是2 ，2 ，则∠BAC的度数为()A. 15°B. 75°C. 15°或75°D. 15°或45°51. 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图)，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么(a+b) 2的值为()A. 13B. 19C. 25D. 16952. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是()A. 25πB. 65πC. 90πD. 130π53. 菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是()A. 24B. 20C. 10D. 554. 如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A 的面积是()A. 175B. 575C. 625D. 70055. 如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为()A. B. C. 6 D.56. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A. 5米B. 8米C. 7米D. 5 米57. 如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为(结果保留π)()A. B. C. D.58. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE 2+DC 2=DE 2．其中正确的是()A. ②④B. ①④C. ②③D. ①③59. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= ，BC=2，则sin∠ACD的值为()A. B. C. D.60. 如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是()A. 1mmB. 2mmC. 3mmD. 4m m61. 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于()A. 8B. 4C. 10D. 562. 如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于()A. 10cmB. 8cmC. 12cmD. 9cm63. 如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x 2+(2m-1)x+m 2+3=0的根，则m的值为()A. -3B. 5C. 5或-3D. -5或364. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是()A. S 1＞S 2B. S 1=S 2C. S 1＜S 2D. S 1、S 2的大小关系不确定65. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则下列三角函数值错误的是()A. B. C. D.66. 直角三角形中斜边上的中线长为2.5cm，周长为12cm，则三角形的面积为()A. 3cm 2B. 6cm 2C. 12cm 2D. 24cm 267. 如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于()A. 1：1：1B. 1：：1C. 1：：1D. 1：2：168. 有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为()A. B. C. 4π D. 12π69. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为()A. 1.5B. 3C. 5D. 670. 直角三角形两条直角边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是()A. 10B. 3C. 4D. 571. 如图，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB=6，AO=10，则△AEF 的周长是()A. 10B. 12C. 14D. 1672. 已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是()A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 8厘米73. 直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为()A. 20B. 22C. 24D. 2674. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为()A. 4B. 8C. 10D. 1275. 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为()A. 3B. 4C. 5D. 676. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为()A. (2，0)B. ( )C. ( )D. ( )77. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 578. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A. 90B. 100C. 110D. 12179. 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第()组．A. 13，12，12B. 12，12，8C. 13，10，12D. 5，8，480. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为()A. 5B. 4C. 3D. 281. 如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有()A. 4个B. 8个C. 12个D. 16个82. 一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动(如图)，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的直径是()cm．A. 8B. 10C. 12D. 1683. ⊙O的半径是5cm，O到直线l的距离OP=3cm，Q为l上一点且PQ=4.2cm，则点Q()A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 以上情况都有可能84. 在△ABC中，已知∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA的值是()A. B. C. D.85. 已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为()A. 5B. 4C.D. 5或86. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD的度数为()A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°87. 如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为()A. B. C. D.88. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在点A′处．设AE=a，AB=b，BF=c，下列结论：①B′E=BF；②四边形B′CFE是平行四边形；③a 2+b 2=c 2；④△A′B′E∽△B′CD；其中正确的是()A. ②④B. ①④C. ②③D. ①③89. 如图，在正方形ABCD中，BC=12，∠EBF=45°，若EF=10，则CF的长为()A. 6B. 8C. 4或8D. 4或690. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是()A. 13B. 26C. 47D. 9491. 如图：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=()A. 5cmB. cmC. cmD. cm92. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为()A. 13B. 13或C. 13或15D. 1593. 如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm94. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么A D′为()A. B. 2 C. D. 295. 如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是()A. (4，0)B. (1，0)C. (-2 ，0)D. (2，0)96. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是(2，-1)，则点N的坐标是()A. (2，-4)B. (2，-4.5)C. (2，-5)D. (2，-5.5)97. 在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=5，则AB=()A. B. 4 C. D. 都不对98. 如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A、B、O三点，点C为上一点(不与O、A 两点重合)，则cosC的值为()A. B. C. D.99. 直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是()A. ab=h 2B. a 2+b 2=h 2C. + =D. + =100. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则sin∠AOP的值为()A. B. C. D.101. 在直角坐标系中，下列各点到原点的距离不是5的是()A. (4，3)B.C. (5，0)D.102. 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：(1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF= 0A；(4)AE 2+CF 2=20P•OB．正确的结论有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4103. 某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是()A. 方法一B. 方法二C. 方法三D. 方法四104. 如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6105. 若直角三角形两条直角边长分别为cm和，那么直角三角形斜边长是()A. cmB. cmC. 9cmD. 27cm106. 一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米．那么梯足离墙脚的距离是()米．A. 0.7B. 0.9C. 1.5D. 2.4107. 在同一平面直角坐标系中，点A的坐标(2，-1)、点B的坐标(-3，-4)，则线段AB的长度为()A. 4B.C. 5D. 6108. ⊙O的弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm，则弦AB的弦心距为()A. 6cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm109. 在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为()A. 25B. 7C. 25或7D. 不能确定110. 如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论一定错误的是()A. DE是⊙O的切线B. 直径AB长为20cmC. 弦AC长为16cmD. C为的中点111. ⊙O 1和⊙O 2交于A、B两点，公共弦AB=48，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为30与40，则△AO 1O 2的面积是()A. 600B. 168C. 300或168D. 600或168112. 如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是()A. 3B.C.D.113. 一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米()A. 50B. 50或40C. 50或40或30D. 50或30或20114. 如图，正方形BCEF的面积为9，AD=13，BD=12，则AC的长为()A. 3B. 4C. 5D. 16115. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD 2+AB 2；②△ABF≌△EDF；③ ；④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④116.如图，BE 是半径为6的圆D 的 圆周，C 点是 上的任意一点，△ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P的取值范围是( ) A. 12＜P≤18 B. 18＜P≤24C. 18＜P≤18+6D. 12＜P≤12+6117. 如图所示，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P ，Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点坐标是(2，1)，则圆心M 的坐标是( )A. (0，3)B. (0， )C. (0，2)D. (0， )118. 下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a 、b 分别是方程x 2-7x+7=0的两个根，则AB 边上的中线长为正确命题有( ) A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个119. 如图A ，是一个圆锥形零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形(如图B)，则这个零件的表面积是( )A. 65πcm 2B. 35πcm 2C. 90πcm 2D. 60πcm 2120. 如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为( ) A. 13mB. 15mC. 20mD. 26m121. 如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为( ) A. 3B. 4C. 5D. 6122. 若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为( )A. 10B.C. 10或D. 14123. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=4，PB=2，则⊙O 的半径等于( ) A. 1B. 2C. 3D. 4124. 如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积()A. 12B. 24C. 8D. 6125. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间数量的关系是()A. S 1+S 2=S 3B. C. D.126. 如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于()A. 8B. 2C. 10D. 5127. 如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是()A. △AED∽△BECB. ∠AEB=90°C. ∠BDA=45°D. 图中全等的三角形共有2对128. 在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=()A. 4B. 5C. 6D. 7129. 如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC= R．其中，使得BC=R的有()A. ①②B. ①③④C. ②③④D. ①②③④130. 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用()A. 3mB. 5mC. 7mD. 9 m131. 一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将下滑()A. 0.9mB. 1.5mC. 0.5mD. 0.8m132. 若菱形的较长对角线为24cm，面积为120cm 2，则它的周长为()A. 50cmB. 51cmC. 52cmD. 56cm133. 下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；④近似数1.5万精确到十分位；⑤平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．其中错误说法的个数是()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个134. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA 2+PB 2的值()A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 不变D. 不能确定135. 在△ABC中，∠C=90°，AC，BC的长分别是方程x 2-7x+12=0的两个根，△ABC内一点P到三边的距离都相等．则PC为()A. 1B.D.C.136. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是()A. 6B.C.D.137. 如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9138. 如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是()A. 16B. 18C. 19D. 21139. 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB 的最小值为()A. B. C. 1 D. 2140. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，则DC的长为()A. 3cmB. 2.5cmC. 2cmD. 1cm141. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点，若点M的坐标是(-4，-2)，则点N的坐标为()A. (-1，-2)B. (1，-2)C. (-1.5，2)D. (1.5，-2)142. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为()A. 12.5寸B. 13寸C. 25寸D. 26寸143. 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC的长是()A. B. C. D. 7144. 如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA 2+PB•PC的值为()A. m 2B. m 2+1C. 2m 2D. (m+1) 2145. ⊙O的半径为10cm，弦AB=12cm，则圆心到AB的距离为()A. 2cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm146. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosB的值为()A. B. C. D.147. 如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的平均速度为()A. 0.5厘米/分B. 0.8厘米/分C. 1.0厘米/分D. 1.6厘米/分148. 如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个149. 如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a(x 2-1)-2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定根的情况150. 下列五个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三条边长是5；②；=a，③若点P(a，b)在第三象限，则点P′(-a，-b+1)在第一象限；④连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个151. 下列五个命题：(1)若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；(2)如果a≥0，那么=a(3)若点P(a，b)在第三象限，则点P(-a，-b+1)在第一象限；(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．其中不正确命题的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个152. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么(a+b) 2的值为()A. 169B. 25C. 19D. 13153. 若一个三角形的任意两条边都不相等，则称之为“不规则三角形”．顶点在一个正方体上的所有三角形中，这样的“不规则三角形”的个数为()A. 8B. 18C. 24D. 36154. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为()A. 4B. 17C. 16D. 55155. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE= ，则AC=()A. 1B. 2C. 3D. 4156. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D为BC上一点，P为AD上一点，且AC=CD，⊙P分别于AB、BC相切，则⊙P的半径为()A. 1B. 2C. 2.4D. 4.8157. 已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为()A. 5B. 6C. 7D. 8158. 如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为()A. 1B.C.D. 2159. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为()A. 2B. 2C. 4D. 4160. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是()B. 1.4C.D.A.161. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为()A. B. C. D.162. 已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是()A. 1＜x＜B.C.D.163. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= ，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=()A. B. C. D.164. 已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x 2-5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为()A. B. 3 C. D. 3165. 如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，则圆心P的坐标为()A. (4，)B. (4，2)C. (4，4)D. (2，)166. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x 2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为()A. 4+2B. 12+6C. 2+2D. 2+2 或12+6167. 有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切．如图(甲)．将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图(乙)，这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是()A. (π- )cm 2B. ( π- )cm 2C. ( π+ )cm 2D. ( π+ )cm 2168. 如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为()A. 8+2B. 4 +2C. 8D. 10169. 如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地()A. 150米B. 100 米C. 100米D. 50 米170. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答()A. 一定不会B. 可能会C. 一定会D. 以上答案都不对171. 已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是()A. 20B. 14C. 28D. 24172. 如图所示，A(- ，0)、B(0，1)分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S △ABP=S △ABC，则a的值为()B. C. D. 2A.173. 下列说法错误的是()A. Rt△ABC中AB=3，BC=4，则AC=5B. 极差仅能反映数据的变化范围C. 经过点A(2，3)的双曲线一定经过点B(-3，-2)D. 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形174. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC 交于F，连接BF．则有下列4个结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EF：BE=( )：2；④S △ECD：S △ECF=EC：EF．其中正确的结论是()A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①②③④175. 如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④ ；⑤ ．其中正确的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个176. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点．下列结论：①DM=DA；②EB平分∠AEC；③S △ABE=S △ADE；④ =8-4 ．正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4177. 半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是()A. (3，4)B. (4，4)C. (4，5)D. (4，6)178. 如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面积的是()A. 13B. 14C. 15D. 16179. 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用X、Y表示直角三角形的两直角边(X＞Y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A. X 2+Y 2=49B. X-Y=2C. 2XY+4=49D. X+Y=13180. 如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB= ，BC= ，CD= ，则AD边的长为()A. B. C. D.181. 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，CD和BE是△ABC的两条中线，且CD⊥BE，那么a：b：c=()A. 1：2：3B. 3：2：1C.D.182. 如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离()A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 不能确定183. 如图字母B所代表的正方形的面积是()A. 12B. 13C. 144D. 194184. 梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，且S 1+S 3=4S 2，则CD=()A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB185. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为()A. 11米B. 12米C. 13米D. 14米186. 如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P 1，P 2，…P 10，记M i=AP i2+P i B•P i C(i=1，2，…，10)，那么M 1+M 2+…+M 10的值为()A. 4B. 14C. 40D. 不能确定187. 如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，则等腰△ABC的面积为()cm 2．A. 12B. 11C. 10D. 13188. 如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形189. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF 长度的最小值是()A. B. 4.75 C. 5 D. 4.8190. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：3：2C. (b+c)(b-c)=a 2D. a= ，b= ，c=191. 将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边。