结构力学位移法整理.
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同济大学朱慈勉结构力学第7章位移法习题答案
7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a) (b) (c)
1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移
(d) (e) (f)
3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移
(g) (h)
(i)
一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移
7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。
(a)
解：（1）确定基本未知量和基本结构
有一个角位移未知量，基本结构见图。
Z 1M 图
2
13
ql p M 图
（2）位移法典型方程
11110
p r Z R += （3）确定系数并解方程 i
ql Z ql iZ ql R i r p 240
3
1831
,82
12
12
111=
=-∴-== （4）画M 图
M 图
l
l
l q
(b)
解：（1）确定基本未知量
1个角位移未知量，各弯矩图如下
1Z =1M 图
3
EI
p M 图
（2）位移法典型方程 1111
0p r Z R += （3）确定系数并解方程
1115
,352
p r EI R =
=- 1
53502E I Z -= 114Z EI = （4）画M 图
()
KN
m M ⋅图
4m
4m 4m
解：（1）确定基本未知量
一个线位移未知量，各种M 图如下
1M 图
243
EI 243
EI 1243
EI
p M 图
F R
（2）位移法典型方程
11110
p r Z R +=（3）确定系数并解方程 1114
,243
p p r EI R F =
=-
14
0243
p EIZ F -=
12434Z EI
=
（4）画M 图
94
M 图
6m
6m
F P 4
(d)
解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下
1
1
Z
=11
11
r 2
/25
EA a 2
/25EA a 简化
图
1p
R p
p M
（2）位移法典型方程
11110
p r Z R +=（3）确定系数并解方程 11126/,55
p p r EA a R F ==- 126055p EA Z F a -= 1
3a Z EA =
（4）画M 图
图
M
a
a
2a
a
P
(e)
解：（1）确定基本未知量 两个线位移未知量，各种M 图如下
图
1
=1121
1 EA r l r ⎛⇒=+ ⎝⎭=
1M
221EA r l ⎛= ⎝⎭
图
12 0
p p p R F R ⇒=-=p M p
F
图
M p
（2）位移法典型方程
111122121
1222200
p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程
11122122121,14,0
p p p EA r
r r l EA r l R F R ⎛=
== ⎝⎭
⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=-=代入，解得
()
11211
p
l
Z F EA
l
+=
⋅
⋅+ l
7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。
(a)
解：（1）确定基本未知量 两个角位移未知量，各种M 图如下
2
3
EI 23
EI 112121 3
r EI r EI
⇒==图
1M
23
EI 22116
r EI ⇒=
1130 0
p p R R ⇒==图
p M
图
M
（2）位移法典型方程
1111221211222200
p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程
11122122121
2,3
116
30,0
p p r EI r r EI
r EI
R R ====== 代入，解得12
15.47, 2.81Z Z
=-= （4）画最终弯矩图
10kN/m
6m 6m
6m 6m