【精品】2018年皖北协作区高三年级联考试卷文科数学

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2018年高三最新安徽省示范高中皖北协作区2018年联考

安徽省示范高中皖北协作区2018年联考数学试卷（淮北一中）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（理）若复数)i ,(,213为虚数单位R a ii a ∈++为纯虚数，则a 的值为（） A 、-2 B 、4 C 、-6 D 、6（文）设函数13-+=ax x y 在1=x 的切线与045=+-y x 平行，则=a （）A 、1B 、2、C 、23 D 、4 2 .（理）已知P （x,y ）为函数x x x y cos sin +=上的任意一点，)(x f 为点P 处切线的斜率，则)(x f 的部分图象是（）2-x )(N C M U 等于（）A 、}1{B 、}3{-C 、}1x 20|{≠<<且x xD 、}-3x 20|{=<<且x x3. 设点)5,3(),2,1(B A 将向量按向量)1,1(--=a 平移后，所得向量''B A 为（）A 、)3,2(B 、)2,1(C 、)4,3(D 、)7,4(4. 条件p ：1>x ，条件q ：2-<x ，则q ⌝⌝是p 的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件B 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件5. 等比数列}{n a 中，454321=++++a a a a a ，28109876=++++a a a a a ，则=++++1514131211a a a a a （）A 、196B 、224C 、728D 、2286. 已知函数12)(+=z x f 的反函数为)(1x f -则0)(1<-x f 的解集是（）A 、)2,(-∞B 、),2(-∞C 、)1,(--∞D 、)2,1(7. 设函数3)52sin(2)(++-=ππx x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值是（）A 、4B 、2C 、1D 、21 8. 某居民小区收取物业管理费，根据规定住户可以从以下两种方案中任选其一：方案一，按使用面积缴纳，每平方米4元；方案二，按照建筑面积缴纳，每平方米3元。

安徽省皖北协作区高三3月联考数学文试题含解析

第I 卷(50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，其中i 为虚数单位，则z =（） A.-i B.i C.-1 D. 1 【答案】A考点：复数的四则运算.2.若x R ∈，则“1x ＜”是“1x <”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B考点：1.充要条件；2.不等式及不等关系.3.若)()(,,1,1,2Λ++x x x x x 成等比数列，则x 的取值范围( )A. 1x ≠-B. 0x ≠C. 10x x ≠-≠或D. 10x x ≠-≠且【答案】D 【解析】试题分析：因为)()(,,1,1,2Λ++x x x x x 成等比数列,所以)(0,10x x x ≠⎧⎪⎨+≠⎪⎩解得0x ≠且1x ≠-，所以选D .考点：等比数列的概念.4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A.3B.2C.7D.23 【答案】C 【解析】考点：1.三视图；2.几何体的特征及其表面积.5.经过圆0222=+-y x x 的圆心且与直线02=+y x 平行的直线方程是（） A ．012=-+y x B ．220x y --= C ．210x y -+= D ．022=++y x 【答案】A1 21 3左视图俯视图（第4题图）考点：1.圆的方程；2.直线与直线的位置关系.6.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（）A.2B.3C. 4D. 5【答案】C考点：算法与程序框图.7.设a=32log3,b=52log5,c=72log7,则( ) A. c b a>> B. b c a>>C. a c b>> D. a b c>>【答案】D开始P=1,S=0输出P结束是否输入AP=P+112S SP=+S≤A考点：1.对数运算；2.对数函数的图象和性质.8.函数321x x y =-的图像大致是（）【答案】C考点：函数的图象和性质.9.定义在R 上的函数的图象关于直线23=x 对称，且对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+，(1)1,f -=(0)2f =-，则(2013)(2014)(2015)f f f ++= ( )A ．0B ．－2C ．1D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：因为3()()2f x f x =-+，所以333(3)()()()222f x f x f x f x +=++=-+=，即)f x (是周期为3的周期函数.所以(2013)(2014)(2015)f f f ++=(0)(1)(2)f f f ++.又函数的图象关于直线23=x 对称，所以33()()22f x f x +=-，3131()(),(2)(1)2222f f f f +=-=，而(2)(23)(1)f f f =-=-，故(2013)(2014)(2015)f f f ++(0)(1)(2)(0)2(1)220f f f f f =++=+-=-+=，选A .考点：简单线性规划的应用.10.已知,r r a b 是单位向量，,0a b =.若向量r c 满足2,c a b -+=rr r 则r c 的最大值为（）A. 21-B. 2－ 2C.21+D.22+ 【答案】D 【解析】考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的模；3.数形结合思想.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中的横线上. 11.从12345，，，，中随机取出二个不同的数，其和为偶数的概率为．【答案】25【解析】试题分析：从12345，，，，中随机取出二个不同的数，总的方法数为2510C =，其中和为偶数的有13153524++++，，，共4种，所以和为偶数的概率为25442105C ==. 考点：1.简单组合问题；2.古典概型.12.已知第一象限内的点()A a b ，在直线410x y ＋－＝上，则11a b+的最小值为________．【答案】9【解析】考点：1.直线方程；2.基本不等式.13.已知抛物线C ：22y px =的焦点坐标为F 2,0（），点A 63（，），若点M 在抛物线C 上，则MA +MF 的最小值为________．【答案】8 【解析】考点：1.抛物线的定义；2.抛物线的几何性质.14.若()f x 是奇函数，且在(0)∞，＋内是减函数，又有(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是________．【答案】(,2)(2,)-∞-⋃+∞ 【解析】试题分析：由()f x 是奇函数及(2)0f -=得,(2)(2)0f f =--=；又()f x 在(0,)+∞上是减函数, 所以()f x 在(,0)-∞上是减函数,(,2),(0,2)x x ∈-∞-∈时，()0f x >；(2,0),(0,)x x ∈-∈+∞时，()0f x <，故不等式()0x f x ⋅<的解集为(,2)(2,)-∞-⋃+∞.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.15.已知函数()sin 3f x x x =+，则下列命题正确的是__________ (写出所有正确命题的编号)①()f x 的最大值为2； ②()f x 的图像关于点(,0)6π-对称；③()f x 在区间5(,)66ππ-上单调递增； ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ，则12373x x x π++=； ⑤()f x 的图像与2()sin()3g x x π=-的图像关于x 轴对称；【答案】①③④⑤ 【解析】因为22()2sin()2sin()2sin()()333f x x x xg x ππππ=+=+-=--=-，⑤正确. 综上知，答案为①③④⑤.考点：1.两角和与差的三角函数；2.三角函数的图象和性质.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，.已知3cos b C ＝()13cos c B -. (1)求sin sin AC的值； (2) 若16cosB ＝，ABC ∆的周长为14，求b 的长．【答案】 (1) 13；(2) 6b ＝. 【解析】得到3b a ＝.又14a b c ＋＋＝.即得所求.考点：1.正弦定理、余弦定理的应用;2.两角和差的三角函数.17.（本小题满分12分）安徽省第13届运动会在安庆举行，为了更好地做好服务工作，需对所有的志愿者进行赛前培训，培训结束后，所有志愿者参加了“综合素质”和“服务技能”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“综合素质”科目的成绩为B的考生有10人.（1）求该考场考生中“综合素质”科目中成绩为A的人数；（2）若等级A,B,C,D,E分别对应90分，80分，70分，60分，50分,若该场考生的平均成绩不低于60分则认为培训合格，问该场考试综合素质培训是否合格，并说明理由。

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2018年高三数学试卷(文科)2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（）A ．（0，e]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞）2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（）A ．n ＞m ＞pB ．n ＞p ＞mC ．m ＞n ＞pD ．p ＞n ＞m5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（）A ．19B ．20C ．21D ．226．（5分）已知p ：x ≥k ，q ：（x ﹣1）（x+2）＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）B ．[﹣2，+∞）C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A ．056，080，104B ．054，078，102C ．054，079，104D ．056，081，1068．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．3π4B．π2C．π3D．π49．（5分）如果实数x，y满足约束条件所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=n(n11n22−n21n12)2 n1⋅n2⋅n+1⋅n+2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.63518．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．19．（12分）已知等差数列{an }的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）数列{cn }满足cn=bn+（﹣1）n an，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣axx−1，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．21．（14分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率是√32，点P （1，√32）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 且斜率为k 的直线l 交椭圆E 于点Q （x Q ，y Q ）（点Q 异于点P ），若0＜x Q ＜1，求直线l 斜率k 的取值范围；（3）若以点P 为圆心作n 个圆P i （i=1，2，…，n ），设圆P i 交x 轴于点A i 、B i ，且直线PA i 、PB i 分别与椭圆E 交于M i 、N i （M i 、N i 皆异于点P ），证明：M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．2018年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，则∁U A 为（）A ．（0，e]B ．（0，e ）C ．（e ，+∞）D ．[e ，+∞）【分析】先求出集合A ，由此能求出C U A ．【解答】解：∵全集U={x ∈R|x ＞0}，函数f （x ）=√lnx−1的定义域为A ，∴A={x|x ＞e}，∴∁U A={x|0＜x ≤e}=（0，e]．故选：A ．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．（5分）设复数z 满足（1+i ）z=﹣2i ，i 为虚数单位，则z=（）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i ）z=﹣2i ，则z=−2i 1+i =−2i(1−i)(1+i)(1−i)=﹣i ﹣1．故选：B ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知A （1，﹣2），B （4，2），则与AB →反方向的单位向量为（）A ．（﹣35，45）B ．（35，﹣45）C ．（﹣35，﹣45）D ．（35，45）【分析】与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|，即可得出．【解答】解：AB →=（3，4）．∴与AB →反方向的单位向量=﹣AB→|AB →|=﹣=(−35，−45)．故选：C ．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log 20.5，则（） A ．n ＞m ＞p B ．n ＞p ＞m C ．m ＞n ＞p D ．p ＞n ＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=14，n=20.5=√2＞1，p=log 20.5=﹣1，则n ＞m ＞p ．故选：A ．【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（）A ．19B ．20C ．21D ．22【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，求出即可．【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n ≥210时n 的最小自然数值，由S=n(n+1)2≥210，解得n ≥20，∴输出n的值为20．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＞1或x＜﹣2．又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔60024=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．8．（5分）若直线x=54π和x=94π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．3π4B．π2C．π3D．π4【分析】根据直线x=54π和x=94π是函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T ，利用x=54π时，函数y 取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y 的周期T=2×(94π−54π)=2π．∴函数y=sin （x+φ）．当x=54π时，函数y 取得最大值或者最小值，即sin （5π4+φ）=±1，可得：5π4+φ=π2+kπ．∴φ=kπ−3π4，k ∈Z ．当k=1时，可得φ=π4．故选：D ．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．9．（5分）如果实数x ，y 满足约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1，则z=y+1x+1的最大值为（）A ．13B ．12C ．2D ．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件{3x +y −6≤0x −y −2≤0x ≥1所对应的可行域（如图阴影），z=y+1x+1的几何意义是区域内的点到定点P （﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA 的斜率最大，由{x =13x +y −6=0，得A （1，3），则z=3+11+1=2，即z 的最大值为2，故选：C ．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）函数f（x）={−x−1，x＜121−x，x≥1的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣34C．a≥1或a＜﹣34D．a＞1或a≤﹣34【分析】作出f（x）的图象和g（x）的图象，它们恰有一个交点，求出g（x）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）={−x−1，x＜121−x，x≥1与函数g（x）的图象它们恰有一个交点，f（x）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g（x）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．从图象不难看出：到g（x）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g（x）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g（x）过（1，﹣2）时，可得a=−34，恒过定点坐标为（74，0），往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣3 4．故选：D．【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8 ．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于（4，0）、（0，4）两点，即A、B的坐标为（4，0）、（0，4），经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，而△AOB为等腰直角三角形，则其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，则有2r=|AB|=4√2，即r=2√2，圆心坐标为（2，2），其该圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为163．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=23−13×22×2=163．故答案为：16 3．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足x−2x+1＜0的概率为12，则实数a的值为 4 ．【分析】求解分式不等式得到x的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由x−2x+1＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴满足0≤x＜2的概率为2a=12，得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线x2a2﹣y29=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为2 ．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则41+a=3a，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则丨MF丨=d=1+p2=5，则p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为A（﹣a，0），渐近线为y=±3 a ，直线AM的斜率k=4−01+a =41+a，由41+a=3a，解得a=3．∴a的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x）+g（2x）=0成立，则实数a的取值范围是[−154，−32] ．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g（x）和偶函数f（x）的表达式，将等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a=t+2t，讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵g（x）为定义在R上的奇函数，f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=2﹣x，∴f（x）=12（2x+2﹣x），g（x）=12（2x﹣2﹣x）．等式af（x）+g（2x）=0，化简为a2（2x+2﹣x）+12（22x﹣2﹣2x）=0．∴a=2﹣x﹣2x∵x ∈[1，2]，∴32≤2x ﹣2﹣x≤154，则实数a 的取值范围是[﹣154，﹣32]，故答案为：[﹣154，﹣32]．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移π8个单位得到函数g （x ）的图象，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别a ，b ，c ，若a=3，g （A 2）=√66，sinB=cosA ，求b 的值．【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g （x ）的解析式，由条件可得sinA ，cosA ，sinB 的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量m →=（sinx ，﹣1），n →=（cosx ，32），函数f （x ）=（m →+n →）•m →=（sinx+cosx ，12）•（sinx ，﹣1）=sin 2x+sinxcosx ﹣12=12sin2x ﹣12（1﹣2sin 2x ）=12sin2x ﹣12cos2x=√22sin （2x ﹣π4），由2kπ﹣π2≤2x ﹣π4≤2kπ+π2，k ∈Z ，可得kπ﹣π8≤x ≤kπ+3π8，k ∈Z ，即有函数f （x ）的单调递增区间为[kπ﹣π8，kπ+3π8]，k ∈Z ；（2）由题意可得g （x ）=√22sin （2（x+π8）﹣π4）=√22sin2x ，g （A 2）=√22sinA=√66，即sinA=√33，cosA=±√1−13=±√63，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=√6 3，由正弦定理asinA=bsinB，可得b=asinBsinA=3×√63√33=3√2．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=n(n11n22−n21n12)2 n1⋅n2⋅n+1⋅n+2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.635【分析】（1）根据表中数据，计算观测值X2，对照临界值得出结论；（2）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据表中数据，计算X2=72×(28×20−16×8)244×28×36×36=64877≈8.416＞6.635，因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）选取的数学及格的人数为7×825=2人，选取的数学不及格的人数为7×2028=5人，设数学及格的学生为A 、B ，不及格的学生为c 、d 、e 、f 、g ，则基本事件为：AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 、cd 、ce 、cf 、cg 、de 、df 、dg 、ef 、eg 、fg 共21个，其中满足条件的是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 共11个，故所求的概率为P=1121．【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，M ，N 分别是PD ，PA 的中点，AC ⊥AD ，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC ．（1）求证：PA ⊥平面CMN ；（2）求证：AM ∥平面PBC ．【分析】（1）推导出MN ∥AD ，PC ⊥AD ，AD ⊥AC ，从而AD ⊥平面PAC ，进而AD ⊥PA ，MN ⊥PA ，再由CN ⊥PA ，能证明PA ⊥平面CMN ．（2）取CD 的中点为Q ，连结MQ 、AQ ，推导出MQ ∥PC ，从而MQ ∥平面PBC ，再求出AQ ∥平面，从而平面AMQ ∥平面PCB ，由此能证明AM ∥平面PBC ．【解答】证明：（1）∵M ，N 分别为PD 、PA 的中点，∴MN 为△PAD 的中位线，∴MN ∥AD ，∵PC ⊥底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥AD ，又∵AD ⊥AC ，PC ∩AC=C ，∴AD ⊥平面PAC ，∴AD ⊥PA ，∴MN ⊥PA ，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN⊂平面CMN，CM⊂平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，又∵PC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC，∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，∵AQ⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM⊂平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）已知等差数列{an }的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{an }和{bn}的通项公式；（2）数列{cn }满足cn=bn+（﹣1）n an，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．【分析】（1）设等差数列{an }的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+3×22d=6q，联立解得d，q．即可得出．．（2）cn =bn+（﹣1）n an=2n﹣1+（﹣1）n•2n．可得数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an }的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+3×22d=6q，联立解得d=q=2．∴an =2+2（n﹣1）=2n，bn=2n﹣1．（2）cn =bn+（﹣1）n an=2n﹣1+（﹣1）n•2n．∴数列{cn }的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n−12−1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．∴n为偶数时，Tn=2n﹣1+[（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2n+2+2n）]．=2n﹣1+n．n为奇数时，Tn =2n﹣1+2×n−12﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴Tn ={2n−1−n，n为偶数2n−2−n，n为奇数．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣axx−1，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．【分析】（1）求出导函数，由题意可知f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；（2）问题可转换为（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax＞0恒成立，构造函数G（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，通过二次求导，得出结论．【解答】解：（1）g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，g'（x）=xe x﹣a﹣1，g''（x）=e x（x+1）＞0，∵f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，∴g'（0）=﹣a﹣1＜0，g'（1）=e﹣a﹣1＞0，∴﹣a ＜a ＜e ﹣1；（2）当a ≤﹣1时，f （x ）＜0，∴（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ＞0恒成立，令G （x ）=（x ﹣1）（e x ﹣1）﹣ax ，G'（x ）=xe x ﹣a ﹣1，G''（x ）=e x （x+1）＞0，∴G'（x ）在（0，1）单调递增，∴G'（x ）≥G'（0）=﹣a ﹣1≥0， ∴G （x ）在（0，1）单调递增， ∴G （x ）≥G （0）=0， ∴（x ﹣1）（e x﹣1）﹣ax ≥0，∴当a ≤﹣1时，f （x ）＜0对任意x ∈（0，1）成立．【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．（14分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率是√32，点P （1，√32）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 且斜率为k 的直线l 交椭圆E 于点Q （x Q ，y Q ）（点Q 异于点P ），若0＜x Q ＜1，求直线l 斜率k 的取值范围；（3）若以点P 为圆心作n 个圆P i （i=1，2，…，n ），设圆P i 交x 轴于点A i 、B i ，且直线PA i 、PB i 分别与椭圆E 交于M i 、N i （M i 、N i 皆异于点P ），证明：M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a 2=4b 2，将P 代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程；（2）设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得x Q ，由0＜x Q ＜1，即可求得k 的取值范围；（3）由题意可知：故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得x i ，x i ′，根据直线的斜率公式，即可求得y i −y i ′x i −x i ′=√36，k M 1N 1=k M 2N 2=…=k M n N n ，则M 1N 1∥M 2N 2∥…∥M n N n ．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=ca=√1−b 2a 2=√32，则a 2=4b 2，将P （1，√32）代入椭圆方程：14b 2+34b2=1，解得：b 2=1，则a 2=4，∴椭圆的标准方程：x 24+y 2=1；（2）设直线l 的方程y ﹣√32=k （x ﹣1），则{y −√32=k(x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k 2）x 2+（4√3k ﹣8k 2）x+（4k 2﹣4√3k ﹣1）=0，由x 0•1=4k 2−4√3k−11+4k ，由0＜x 0＜1，则0＜4k 2−4√3k−11+4k ＜1，解得：﹣√36＜k ＜√3−22，或k ＞√3+22，经验证，满足题意，直线l 斜率k 的取值范围（﹣√36，√3−22）∪（√3+22，+∞）；（3）动圆P 的半径为PA i ，PB i ，故PA i =PB i ，△PA i B i 为等腰三角形，故直线PA i ，PB i 的斜率互为相反数，设PA i 的斜率k i ，则直线PB i 的斜率为﹣k i ，设直线PA i 的方程：y ﹣√32=k i （x ﹣1），则直线PB i 的方程：y ﹣√32=﹣k i （x ﹣1）， {y −√32=k i (x −1)x 24+y 2=1，消去y ，整理得：（1+4k i 2）x 2+（4√3k i﹣8ki 2）x+（4k i 2﹣4√3ki﹣1）=0，设M i （x i ，y i ），N i （x i ′，y i ′），则x i •1=4k i 2−4√3k i −11+4k i 2，则x i =4k i 2−4√3k i −11+4k i2，将﹣k i 代替k i ，则x i ′=4k i 2+4√3k i −11+4k i2，则x i +x i ′=8k i 2−21+4k i 2，x i ﹣x i ′=﹣8√3k i 1+4k i2，y i ﹣y i ′=k i （x i ﹣1）+√32+k i （x i ﹣1）﹣√32=k i （x i +x i ′）﹣2k i ，=k i ×8k i 2−21+4k i2﹣2k i ，=−4k i1+4k i2，则y i−y i′x i−x i′=−4k i1+4k i2−8√3k i1+4k i2=√36，故kM1N1=kM2N2=…=kM n N n，∴M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．。

安徽省皖北协作区2018届高三下学期联考语文试题Word版含答案

安徽省皖北协作区2018届高三下学期联考语文试题（考试时间：150分钟试卷满分：150分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

“君子”是中华民族独特的文化概念，“君子文化”是中华文化的重要组成部分。

《论语》第十四篇《宪问》中的一段描述最能反映孔子对君子的人格定位：“君子道者三，我无能焉：仁者不忧，知者不惑，勇者不惧。

”孔子的这些自我评判表明，他是从“智”“仁”“勇”三个方面来评价一个人是否达到了君子标准的。

从现代心理学角度来解读，“智”“仁”“勇”乃是孔子对君子所作出的周全的人格定位，它们分别对应于现代心理学所讲的“知”“情”“意”。

按孔子的思想，君子的人格特点就在于：认知上达到“智”，情感上达到“仁”，意志上达到“勇”。

换言之，孔子所谓君子，用现代心理学术语来说，就是心理素质全面发展的人。

从现代认知心理学角度来看，在认知过程中，“智”所涉及的是事实关系，它表现为事实判断；“仁”所涉及的是价值关系，它表现为价值判断；“勇”所涉及的是行为关系，它表现为行为判断。

其中，行为判断是认知过程的最高阶段，是根据事实判断和价值判断作出行为决定。

故行为判断是事实判断和价值判断的集中反映与综合体现。

这意味着“勇”集中反映与综合体现着君子人格特征。

根据孔子“见义不为，无勇也”的解说，“勇”的含义就是“见义而为”，其意义要素包括“义”和“为”，而“义”是“勇”的核心意义，“为”之为“勇”是由“义”决定的，当且仅当“义为”时，才是“勇”。

孟子有云：“仁，人心也；义，人路也。

”荀子则谓：“不学问，无正义。

”“正义”的基本意义就是“人应遵守的行为规则”。

具体而言，“正义”又有两个方面的意义：一是制定人应遵守的行为规则所依据的一定原理或原则（属于价值范畴），一是依据一定原理所制定出来的某些相互关联的具体行为规则（属于制度范畴）。

在儒家看来，前一种意义的“正义”就是孔子所谓“人而不仁，如礼何”的“仁”，后一种意叉的“正义”就是“克己复礼为仁”的“礼”。

精品解析：【全国校级联考】安徽省示范高中(皖江八校)2018届高三第八次(5月)联考数学文试题(解析版)

数学(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 (为虚数单位),则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将复数化简成，利用公式计算复数的模.详解：，，故选 A.点睛：复数题在高考中属于简单题，多以选择、填空形式出现. 解题时注意，切勿忽略符号导致出错.2.已知集合,若,则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据已知得，代入求解的值，验证互异性可得.详解：或，解得或，由集合中元素的互异性知，故选B.点睛：本题主要考察集合的交集运算，解题时注意验证集合中元素的互异性.3.已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】观察图像得到a,b,c的范围得解.【详解】由图像可知，，得，故答案为： A.【点睛】本题主要考查幂函数指数函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.4.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先判断，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出，再根据离心率公式计算即可．详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得故选C．点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题5.已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件，可得.详解：初始化数值执行第一次循环：成立，；执行第二次循环：成立，；执行第三次循环：成立，；判断不成立，输出.故选C.点睛：程序框图问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，解题时只要按照循环结构，注意判断条件的成立与否完成解答即可.6.已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：画出图形，根据向量关系得四边形为菱形，可将问题转化为求的值.详解：如下图所示，由，知四边形是边长为的菱形，且，.点睛：本题主要是根据题设中给出的向量关系，利用将问题转化为求解的值，再根据向量的数量积公式得出结论.7.【安徽省示范高中（皖江八校）2018届5月联考】2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出他等待“红月亮”不超过30分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，即可得答案.详解：如下图，时间轴点所示，概率为故选 A.点睛：本题主要考察“长度型”几何概型问题的概率计算，分别求出构成事件的区域长度及试验的全部构成的区域长度，再利用几何概型的计算公式即可求解.8.已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【解析】分析：根据函数为偶函数可得函数关于对称，再结合函数的单调性可得，解得.详解：是偶函数，所以则函数的图像关于对称，由得所以，解得.故选D.点睛：本题解题的关键在于能够根据题意，分析出函数的单调性，画出函数的草图，利用数形结合找到不等关系，解不等式即可.9.某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为，则该几何体的体积A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三视图分析该几何体的结构为一个半圆柱挖去一个三棱锥，计算半圆柱的体积和三棱锥的体积，相减可得该几何体的体积.详解：由三视图可知，该几何体是半圆柱挖去一个三棱锥，其体积为.点睛：本题的核心关键在于弄清楚该几何体的构成，再利用体积公式求解，解题时注意公式要记忆准确，避免“丢三落四”而出错.10.已知是函数·的一个极小值点，则的一个单调递增区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将已知函数化简为，可得函数的周期为，结合极小值点，可得函数的单调递减区间.详解：，由已知是函数过最小值点的对称轴结合图像可知是函数的一个单调增区间，因为，所以是函数的一个单调递增区间，故选A.点睛：设为三角函数的极小值点，为三角函数的最小正周期，则从三角函数的图像可知是函数的一个单调递减区间，是函数的一个单调递增区间.11.已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题干写出直线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标为，写出圆的方程，得出点坐标，设，并将圆的方程代入可求得值为.详解：由题可知直线，即，设圆心，则，解得.所以圆的方程为：，将代入圆的方程，可解得，故，设，则，将圆的方程代入得，所以，故选 C.点睛：已知直线方程，和圆的方程，且设圆心到直线的距离为，则直线与圆相交；直线与圆相交.12.设函数(为自然对数的底数），当时恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：令，则可转化为的恒成立问题，画出函数的草图，利用数形结合可得参数的取值范围.详解：由，得，令，则，令，得或，分别作出的图像，要使的图象在的图象下方，设切点，切线为，即，由切线过得，，解得或或，由图像可知.故选D.点睛：利用导数研究含参变量函数的恒成立问题：（1）其中关键是根据题目找到给定区间上恒成立的不等式，转化成最值问题；（2）恒成立问题的标志关键词：“任意”，“所有”，“均有”，“恒成立”等等；（3）对于“曲线在曲线上方（下方）”类型的恒成立问题,可以转化为（）恒成立.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13.已知满足条件则点到点的距离的最小值是__________．【答案】【解析】分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最小值为.详解：作出不等式组所表示的阴影部分，易知点到点的距离的最小值为，又.所以点到点的距离的最小值为.点睛：在解决线性规划问题时，要注意分析目标函数是属于“截距型”、“斜率型”、“距离型”中的哪一种，利用数形结合分析目标函数取得最值时对应的取值14.已知是长轴长为的椭圆的左右焦点,是椭圆上一点,则面的最大值为__________．【答案】 2【解析】分析：根据椭圆的定义可计算出，再根据三角形面积公式，利用均值定理可得的最大值为. 详解：，又根据题意，则，所以面积的最大值为,点睛：本题主要考察椭圆的定义及焦点三角形问题，在使用均值定理求最值问题时注意“=”成立的条件.15.如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为__________尺．【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，列出等式关系，联立即可求解.【详解】如图，已知（尺），（尺），，∴，解得，因此，解得，故折断后的竹干高为尺.故答案为.【点睛】本题属于解三角形中的简单题型，主要考察解三角形的实际应用问题，关键在于读懂题意，根据题设做出图形.16.在中,是角所对的边长,若,则__________．【答案】 1【解析】分析：根据正弦定理找到三角形中边之间的关系，再利用余弦定理可计算出的值.详解：由正弦定理得，又由余弦定理知，∴.点睛：正弦定理为实现“边角互化”提供了依据，而当已知三边比例关系时，则可利用余弦定理求出任何一个内角的余弦值.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17.设是等差数列，是均为正的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】（1）a n="2n-1, " b n=2n-1（2）【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和的求解的综合运用，以及数列求和的综合问题。

安徽省六校2018届高三数学第一次联考试题文

安徽省六校2018届高三（上）第一次联考数学（文科）试卷（考试时间：120分钟试卷分值：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则AB =（）A ．{}2x x > B. {}2x x <- C. {}22或x x x <-> D. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2．已知复数z 满足：3()(12)z i i i -+=（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于( ) A ．15- B ．25-C ． 45D ．353．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为( )A.1B.2C.3D.44. “1a >”是“2a a >成立”的( ) A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件5.抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（）A ．12B C ． 1 D 6.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a ∥b B ．若a ∥α，b ⊥β，且α⊥β，则a ∥b C ．若a ⊥α，a ∥b ，b ∥β，则α⊥β D ．若a ⊥b ，a ⊂α，b ⊂β，则α⊥β7. 在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（） A ．34 B ．23 C ．12 D ．138.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,已知1b =，4B π=，1cos 3A =,则a =( )A ．43B．3C ．34D9.已知向量,a b 均为单位向量，且夹角为60° ，若()()||a b a b a b λλ-⋅+=-，则实数λ=（）AB．C ．1± D．10. 已知函数()f x 是奇函数，若函数()2xy xf x =-的一个零点为0x ，则0x -必为下列哪个函数的零点（）A ．()2xy f x x -=⋅+ B ．()12xy f x x =⋅-C ．()2xy f x x =⋅-+ D ．()12xy f x x-=⋅-+11.设实数,x y 满足不等式组||240y x x y ≥⎧⎨-+≥⎩，则2x y +的最大值为（）A ．43 B ．43- C ．12 D ．012.已知函数()sin cos f x x x =-，[0,)x ∈+∞，直线L 过原点且与曲线()y f x =相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为123,,,,,n x x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则下列说法正确的是（） A.|()|1n f x = B.数列{}n x 为等差数列C.tan()4n n x x π=+ D.2222[()]1n n n x f x x =+二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

【数学】安徽省示范高中(皖江八校)2018届高三第八次(5月)联考数学文试题含答案

数学(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设31iz i =+ (i 为虚数单位),则||z =（）A ．2B ．12 D ．22. 已知集合{}{}21.2.2,,3A B a a =-=-,若{2}A B =- ,则实数a 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．23. 已知函数,,a b x y x y x y c ===的图象如图所示,则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<4. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>,四点()()124,2,2,0P P ，()()344,3,4,3P P -中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A ．2 B ．52 C. 2D ．725. 已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是（）A ．25B ．102 C. 103 D ．516. 已知,,A B C 为圆O 上的三点，若OA OC OB += ，圆O 的半径为2，则OB CB ⋅=（）A ．1-B ．2- C. 1 D ．27. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（） A ．511 B ．712 C. 411 D ．11128. 已知定义在R 上的函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(][),42,-∞-+∞B ．[]4,2- C. (][),31,-∞-+∞ D ．[]3,1-9. 某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为1，则该几何体的体积A ．86π-B ．1683π- C. 44π+ D ．1443π+ 10. 已知06x π=是函数()cos 32f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭·cos cos3sin x ϕϕ+⋅的一个极小值点，则()f x 的一个单调递增区间是（）A ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 5,26ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭11. 已知圈C 经过原点O 且圆心在x 轴正半轴上，经过点()2,0N -且倾斜角为o30的直线l 与圆C 相切于点Q ，点Q 在x 轴上的射影为点P ，设点M 为圆C 上的任意一点，则MN MP=（）A ．4B ．3 C. 2 D ．112. 设函数2()632xf x x e ax a =⋅-+ (e 为自然对数的底数），当R x ∈时()0f x ≥恒成立，则实数a 的最大值为（）A ．eB ．2e C. 4e D ．6e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13. 已知,x y 满足条件040,10x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩则点()0,0到点(),x y 的距离的最小值是．14. 已知1,F F 是长轴长为4的椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点, P 是椭圆上一点,则12,PF F ∆面的最大值为．15. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地问题:今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高二丈(1丈=10尺),现被风折断尖端落在地上,竹尖与竹根的距离六尺,折断处离地面的高为多少尺．16. 在ABC ∆中, ,,a b c 是角,,A B C 所对的边长,若sin :sin :sin 4:5:6A B C =,则2cos a Ac= ．三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内. 17. 设{}n a 是等差数列,{}n b 是各项都为正数的等比数列,且111a b ==,3321a b +=,3313a b +=.(I)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (Ⅱ)求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18. 某市为制定合理的节电方案,对居民用电情况进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:百度),将数据按照[)[)[)0,1,1,2,2,3,[)[)[)3,4,4,5,5,6,[)[)[)6,7,7,8,8,9分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图：(I)求直方图中m 的值; 56789月均用电量百厦（Ⅱ)设该市有100万户居民,估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数,估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由;(Ⅲ)政府计划对月均用电量在4(百度)以下的用户进行奖励,月均用电量在[)0,1内的用户奖励20元/月,月均用电量在[)1,2内的用户奖励10元/月,月均用电量在[)2,4内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民,试估计政府执行此计划的年度预算.19. 如下图,在几何体111ABC A B C -中,平面11A ACC ⊥底面ABC ,四边形11A ACC 是正方形, 11B C BC ∥,Q 是1A B 的中点,且112AC BC B C ==,23ACB π∠=.(I)证明: 11B Q AC ⊥;(Ⅱ)若111B C =,求几何体111ABC A B C -的体积 .20. 如下图已知抛物线()220y px p =>的焦点为()1,0F ,圆220x y px +-=,直线():02p l y x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与抛物线和圆从下至上顺次交于四点,,,A B C D .(I)若2BC AB CD =+,求k 的值；(Ⅱ)若直线m l ⊥于点F ,直线m 与抛物线交于点,G H ,设,AD GH 的中点分别为MN ,求证:直线MN 过定点. 21. 设()()()1n 10x f x x x+=≥. (I)求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)当()0,x ∈+∞时，均有()1n 1x ax +<成立,求实数a 的取值范围 . 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系xOy 中,直线1:0C x =,圆()(222:111C x y -+-=,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求12,C C 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线3C 的极坐标方程为()R 4πθρ=∈,设1C 与2C 的交点为2,A C 与3C 的交点为B ,求OAB ∆的面积.23. 已知函数()32f x x =-.(I)若不等式213f x t ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭的解集为11,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭,求实数t 的值; (Ⅱ)若不等式()3133yyf x x m -≤+++⋅对任意,x y 恒成立,求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABACC 6-10:DADBA 11、12：CD 二、填空题2 15. 9.1 16. 1 三、解答题17. 【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --== （Ⅱ）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++ ，3252321223222n n n n n S ----=+++++ ， ②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++- 221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-． 18. 【解析】(Ⅰ)11(0.040.080.210.250.060.040.02)2,m -⨯++++++=0.15m ∴= （Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为0.060.040.020.12++=，100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有10000000.12120000⨯=；设中位数是x 百度，前5组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5,++++=> 而前4组的频率之和0.040.080.150.210.480.5,+++=< 所以45x <<，0.50.4840.25x --=，故 4.08x =.（Ⅲ）该市月均用电量在[)0,1，[)1,2，[)2,4内的用户数分别为200008⨯，2000016⨯，2000072⨯，所以每月预算为()20000820161072220000464⨯⨯+⨯+⨯=⨯元，故一年预算为200004641211136⨯⨯=万元 1.1136=亿元. 19. 【解析】(Ⅰ)如上图所示，连接11,AC AC 交于M 点，连接MQ . ∵四边形11A ACC 是正方形，∴M 是1AC 的中点又已知Q 是1A B 的中点,∴1 2MQ BC ∥又∵11B C BC ∥且11=2BC B C ,∴11 MQ B C ∥，即四边形11B C MQ 是平行四边形∴11BQ C M ∥，∵11C M AC⊥,∴11B Q AC ⊥；(Ⅱ) 如上图，引AD BC ⊥于D 点，∵60ACD ∠=，2AC =∴AD ，∵AD ⊥平面11B C CB ∴111A B C CBV -()122132⨯=⨯=+ 同理1B A AC V -1A ABC V -=1222sin120323⨯=⨯⨯⨯=1111111ABC A B C A B C CB B A AC V V V --=+=-33=. 20. 【解析】（Ⅰ）由题意可得2=p ，∴圆心为(1,0)F ，圆的半径为1，设),(11y x A ，),(22y x D ，由()241y xy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2440ky y k --=，124y y k ∴+=，1212214()22x x y y k k∴+=++=+， 12122411224AB CD AF DF BC x x x x k ∴+=+-=+++-=+=+=，k ∴ (Ⅱ) ∵124y y k +=，12242x x k+=+ ∴222(1,)M k k +,用k1-替换k 可得2(21,2)N k k +-，∴21MN k k k =- ∴MN 的直线方程为222[(21)]1k y k x k k +=-+-，化简得()231k y x k =--， ∴直线MN 过定点()3,0. 21. 【解析】(Ⅰ)∵ln(1)()(0)x f x x x+=>， ∴2ln(1)1()xx x f x x -++'=，设()ln(1)(0)1x g x x x x =-+>+，则211()0(1)1x x g x x x+-'=-<++. 于是，函数()g x 在()0,+∞上为减函数. 故()ln(1)(0)01xg x x g x=-+<=+. 从而，()0f x '<，因此，函数()f x 在(0,+)∞上为减函数. 故单调递减区间为(0,+)∞.(Ⅱ)设()ln(1)h x x ax =+-. 则1()1h x a x'=-+.. 若1a ≥，则当()0,x ∈+∞时，()0h x '≤. 故函数()h x 在()0,+∞上为减函数. 因此，ln(1)(0)0x ax h +-<=在(0,+)∞上恒成立. 从而，当()0,x ∈+∞时，ln(1)x ax +<.若0a ≤，则()0h x '>. 于是，函数()h x 在()0,+∞上为增函数. 故ln(1)(0)0x ax h +->=，不符合题意. 若01a <<，则当()=0h x '时，有11x a =-. 从而，当1(0,1)x a∈-时，()0h x '>，此时，函数()h x 为增函数. 故()ln(1)0h x x ax =+->，则ln(1)x ax +<在(0,+)∞上不恒成立.不符合题意. 综上，1a ≥. （此题也可以用分离参数法，相应得分.）22. 【解析】（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 0ρθ=，即2πθ=()R ρ∈，2C 的极坐标方程为((22cos 21sin 30ρρθρθ--+++=.（Ⅱ）2πθ=代入((22cos 21sin 320ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-+++=，解得11ρ=4πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-+++=，解得21ρ=故OAB ∆的面积为(21sin 1412π⨯+⨯=+23. 【解析】（Ⅰ）233f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由条件得3x 1t ≥-，得133t x x -≤-或13t x -≥，∴1133t -=，即0t =或2t =. （Ⅱ）原不等式等价于323133y y x x m ---+≤+⋅恒成立，而()()323132313x x x x --+≤--+=， ∴333yym -≤+⋅，则()333yym ≥-恒成立，∵()max93334yy ⎡⎤-=⎣⎦，∴94m ≥，等号成立当且仅当33log 2y =时成立.数学参考答案（文科）1.【解析】()()()311111111222i i i i i z i i i i i+-+=====-++--+，∴2z =.故选择A.2.【解析】∵{2}A B =- ，∴2a =-或232a -=-，可得2a =-或1a =±，经验证1a =-. 3.【解析】由图形知：102c <<，1=2b ，1a >，故选A. 4.【解析】双曲线对称性可知()34,3P -，()44,3P 在双曲线上，且()14,2P 一定不再双曲线上，∴()22,0P 在双曲线上，∴2,a b =c ∴e =5.【解析】输入12x =，经过第一次循环得到212125,2x n =⨯+==，经过第二循环得到225151,3x n =⨯+==，经过第三次循环得到2511103,4x n =⨯+==，此时输出x ，故选C ．OACB6.【解析】如图，∵OA OC OB +=,∴四边形OABC 是边长为2菱形，且60OAB ∠=,∴OB CB ⋅= 22cos 602OB OA ⋅=⨯=.7. 【解析】如图，时间轴点所示，概率为55512111P ==8.【解析】)1(+x f 是偶函数，所以)1()1(+=+-x f x f ，所以)(x f 的图像关于1=x 对称，由)1()2(-≥+x f m f 得|1)1(||1)2(|--≤-+x m ，所以2|1|≤+m ，解得13≤≤-m . 9.【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱中间挖空一个三棱锥，其体积为2111162442482323ππ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-. 10.【解析】()cos 3cos cos3sin 2f x x x πϕϕ⎛⎫=-⋅+⋅⎪⎝⎭()sin 3x ϕ=+由已知，06x π=是函数()()sin 3f x x ϕ=+过最小值点的对称轴，结合图象可知001,2x x T ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦是函数()f x 的一个单调递增区间，∵123T π=，∴,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个单调递增区间.故选A. 11.【解析】由题，直线:2)ly x =+，即20x +=，设圆心(,0)(0)C a a >，则a=，解得：2a =，所以圆C 22(2)4x y -+=，将(2)3y x =+代入圆C 的方程可解得1Px =，故P (,)M x y ，则2222222222||(2)44||(1)21MN x y x y x MP x y x y x +++++==-++-+，将圆C 的方程224x y x +=代入得：222222||(2)844||(1)21MN x y x MP x y x +++===-++，∴2MN MP=． 12.【解析】∵()0f x ≥，∴()2632xx e a x ⋅≥-，()1,3Q ()1,1P 令()()26,32xg x x e y a x =⋅=-，则()()262x g x x x e '=+⋅，由()0g x '=，得0x =或2x =-，分别作出()()26,32xg x x e y a x =⋅=-的图象，要使()26x g x x e =⋅的图象不在()32y a x =-的图象下方，设切点()00,P x y ，切线为()00y y k x x -=-，即()()0220000662x x y x e x x x x e -⋅=+-⋅，由切线过2,03⎛⎫⎪⎝⎭得，()00220000206623x x x e x x x e ⎛⎫-⋅=+-⋅ ⎪⎝⎭，∴00x =或()000223x x x ⎛⎫-=+-⎪⎝⎭，即00x =或01x =或043x =-,由图象知()10163a g e '≤≤=. 13.y z x -=- ，∴如图所示，原点到点()1,1P 的距=14.【答案】2【解析】∵12PF F ∆的面积为22121212||||111||||sin 2222PF PF PF PF F PF a +⎛⎫⋅⋅∠≤= ⎪⎝⎭. 又∵24a =，∴24a =，∴12PF F ∆面积的最大值为2.15.【答案】9.1【解析】如图，已知20AB AC +=（尺），6BC =（尺），22236AB AC BC -== ，∴()()36AB AC AB AC +-=，解得 1.8AB AC -=，因此201.8AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得10.99.1AB AC =⎧⎨=⎩ ，故折断后的竹干高为9.1尺. 16.【答案】1【解析】由正弦定理得sin :sin :sin ::4:5:6A B C a b c ==，又由余弦定理知 2222536163cos 22564b c a A bc +-+-===⨯⨯， ∴2cos 2sin cos sin a A A A c C =sin 432cos 21sin 64A A C =⨯⨯=⨯⨯=.17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)n a n d n =+-=-，112n n n b q --==…………………………………6分（Ⅱ）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++ ， ①3252321223222n n n n n S ----=+++++ ， ② ②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++- 221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．…………………………………………………………………12分 18.【解析】(Ⅰ)11(0.040.080.210.250.060.040.02)2,m -⨯++++++=0.15m ∴= ……3分（Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为0.060.040.020.12++=， 100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有10000000.12120000⨯=；设中位数是x 百度，前5组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5,++++=> 而前4组的频率之和0.040.080.150.210.480.5,+++=< 所以45x <<，0.50.4840.25x --=，故4.08x =.………………………………………………………8分（Ⅲ）该市月均用电量在[)0,1，[)1,2，[)2,4内的用户数分别为200008⨯，2000016⨯，2000072⨯，所以每月预算为()20000820161072220000464⨯⨯+⨯+⨯=⨯元，故一年预算为200004⨯⨯=万元1.1=亿元.……………………………………………12分19.【解析】(Ⅰ)如图所示，连接11,AC AC 交于M 点，连接MQ . ∵四边形11A ACC 是正方形，∴M 是1AC 的中点又已知Q 是1A B 的中点,∴1 2MQ BC ∥又∵11B C BC ∥且11=2BC B C ,∴11 MQ B C ∥，即四边形11B C MQ 是平行四边形∴11BQ C M ∥，∵11C M AC⊥,∴11B Q AC ⊥；………………6分 (Ⅱ) 如图，引AD BC ⊥于D 点，∵60ACD ∠=，2AC =∴AD ，∵AD ⊥平面11B C CB∴111A B C CB V -()122132⨯=⨯=+ 同理1B A AC V -1A ABC V -=1222sin12032⨯=⨯⨯⨯=1111111ABC A B C A B C CB B A AC V V V --=+=-33=.……………………………………………………12分20.【解析】（Ⅰ）由题意可得2=p ，∴圆心为(1,0)F ，圆的半径为1，设),(11y x A ，),(22y x D ，由()241y xy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2440ky y k --=，124y y k ∴+=，1212214()22x x y y k k∴+=++=+， CBAD12122411224AB CD AF DF BC x x x x k ∴+=+-=+++-=+=+=，k ∴=……………………6分(Ⅱ) ∵124y y k +=，12242x x k+=+ ∴222(1,)M k k +,用k1-替换k 可得2(21,2)N k k +-，∴21MN kk k =-∴MN 的直线方程为222[(21)]1k y k x k k +=-+-，化简得()231k y x k=--， ∴直线MN过定点()3,0.……………………………………………………………………………………12分21.【解析】(Ⅰ)∵ln(1)()(0)x f x x x+=>， ∴2ln(1)1()xx x f x x -++'=， ………………………………………………………………………… 2分设()ln(1)(0)1x g x x x x =-+>+，则211()0(1)1x x g x x x+-'=-<++. 于是，函数()g x 在()0,+∞上为减函数. ……………………………………………………………… 4分故()ln(1)(0)01xg x x g x=-+<=+. 从而，()0f x '<，因此，函数()f x 在(0,+)∞上为减函数. 故单调递减区间为(0,+)∞. ………………………………………………………………………… 5分(Ⅱ)设()ln(1)h x x ax=+-. 则1()1h x a x'=-+.. ……………………………………………… 6分若1a ≥，则当()0,x ∈+∞时，()0h x '≤. 故函数()h x 在()0,+∞上为减函数. 因此，ln(1)(0)0x ax h +-<=在(0,+)∞上恒成立. 从而，当()0,x ∈+∞时，ln(1)x ax +<. ……………………………………………………………………… 8分若0a ≤，则()0h x '>. 于是，函数()h x 在()0,+∞上为增函数. 故ln(1)(0)0x ax h +->=，不符合题意. 若01a <<，则当(h x'时， …………………………………………………………… 10分有11x a =-. 从而，当1(0,1)x a∈-时，()0h x '>，此时，函数()h x 为增函数. 故()ln(1)0h x x ax =+->，则ln(1)x ax +<在(0,+)∞上不恒成立.不符合题意.综上，1a ≥. （此题也可以用分离参数法，相应得分.）……………………………………………12分22.【解析】（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 0ρθ=，即2πθ=()R ρ∈，2C 的极坐标方程为((22cos 21sin 30ρρθρθ--+++=. …………………………… 5分（Ⅱ）2πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--+++=，得((22130ρρ-+++=，解得11ρ=4πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-+++=，解得21ρ=故OAB ∆的面积为(21sin 14142π⨯+⨯=+…………………… 10分23.【解析】（Ⅰ）233f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由条件得 3x 1t ≥-，得13t x -≤-或13t x -≥， ……………………………………………………………………3分 ∴1133t -=，即t =或2t =. ………………………………………………………………5分（Ⅱ）原不等式等价于323133yyx x m ---+≤+⋅恒成立，而()()323132313x x x x --+≤--+=， ………………………………………………………7分∴333y y m -≤+⋅，则()333yym ≥-恒成立，∵()max93334y y⎡⎤-=⎣⎦，∴94m ≥，等号成立当且仅当33log 2y =时成立. ……………………10分。

【高三数学试题精选】2018年安徽省高考数学文科试卷(带解析)

2018年安徽省高考数学文科试卷（带解析）
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2018年安徽省高考数学科试卷（带解析）
第卷（选择题共50分）
一选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1． [2018 安徽卷] 设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝( )
A．－i B．i c．－1 D．1
1．D [解析] i3＋2i1＋i＝－i＋2i（1－i）2＝1
2． [2018 安徽卷] 命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A．x∈R，|x|＋x2 0
B．x∈R，|x|＋x2≤0
c．x0∈R，|x0|＋x20 0
D．x0∈R，|x0|＋x20≥0
2．c [解析] 易知该命题的否定为“ x0∈R，|x0|＋x20 0”．3． [2018 安徽卷] 抛物线＝14x2的准线方程是( )
A．＝－1 B．＝－2
c．x＝－1 D．x＝－2
3．A [解析] 因为抛物线＝14x2的标准方程为x2＝4，所以其准线方程为＝－1
4． [2018 安徽卷] 如图1 1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
图1 1
A．34 B．55 c．78 D．89
4．B [解析] 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下。

安徽省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)

安徽省2018年高考文科数学试题及答案（Word 版）（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B．5C．5D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。

2018届安徽省皖北协作区高三联考文科数学试题及答案

皖北协作区高三年级联考试卷数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题： 1-10 B C D B B D A A B A二、填空题：11. 24 ；12.错误！未找到引用源。

； 13. 错误！未找到引用源。

； 14. 错误！未找到引用源。

；15. ①②③.三、解答题：16.解：（1）因为错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

………………4分所以()f x的最小正周期是错误！未找到引用………………6分源。

（2）错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

(8)分错误！未找到引用源。

………………10分错误！未找到引用源。

故错误！未找到引用源。

的取值范围为错误！未找到引用源。

………………12分17.记黑球为1,2号；白球为3,4号.则甲取球的所有可能共有下列6种情况：12,13,14,23,24,34,平局时甲乙两人的得分应该为3分，所以，甲应取黑白小球各一个，共4种情况.故平局的概率为错误！未找到引用源。

………………6分（2）甲获胜时，得分只能是4分，即取出的2个白球，于是，甲（先取者）获胜的概率为错误！未找到引用源。

所以，乙获胜的概率为错误！未找到引用源。

所以，先取后取获胜的可能性都一样. ………………12分18.解：（1）因为错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

是方程错误！未找到引用源。

的两根,且数列{}na 的公差0d >, 所以错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

,公差错误！未找到引用源。

. …………4分所以错误！未找到引用源。

. ………………6分(2) 错误！未找到引用源。

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………………9分错误！未找到引用源。

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………………12分19.解：（1）错误！未找到引用源。

当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

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2018年安徽省高考文科数学试题与答案

2018年安徽高考文科数学试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z =A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．B ．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B ．C ．D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -=A ．15B C D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________． 16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知s i n s i n 4s i ns i nb Cc B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。

2018年皖北协作区联考数学试题

2018年皖北协作区联考数学试题2018年皖北协作区高三年级联考试卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z 满足i i =-)1(z 2018（i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A.21B.21-C.i 21D.i 21-2.设全集R U =，集合{}0)2(<-=x x x P ，{}0ln >=x x Q ，则图中阴影部分表示的集合为（）A.]2,1[B.[)∞+，1C.]1,(-∞D.]1,0(3.设R x ∈，向量)1,(x m =，)2,4(-=n ，若n m //=（）A.285B.485C.5D.54.已知变量x 与变量y 正相关,算得样本平均数为x =3,y =3.5,则其线性回归方程可能为（）A.y=0.4x+2.3 B.y ?=2x+2.4 C.y=-2x+9.5 D.y ?=-0.3x+44 5.中国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，数学上称之为秦九韶算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。

若输入x n ,的值分别为4，3. 则输出v 的值为（）A.121B.40C.364D.1206.已知角α终边上一点P 的坐标为)2,1(-，则下列各点在角2α终边上的是( ）A.(3，4)B.(4，3)C.(-4,-3)D.(-3,4)7.已知函数,)( 22=∈∈M x Px x x x f 其中M ∪P=R ，下列结论一定正确的是（）A.x x f 2sin )(=一定存在最大值B.x x f 2sin )(=一定存在最小值C.x x f 2sin )(=一定不存在最大值 D.x x f 2sin )(=一定不存在最小值8.如图黑色粗线条是某几何体的三视图，已知小正方形的边长为1，则该几何体的最长棱的长为（） A.52 B.22 C.32 D.39.已知命题:p ),0(+∞∈?x 使得2ln =+x x ；命题q ：)2,0(π∈?x ，x x x x cos sin cos sin +≠+，则下列命题是假命题的是（）A.q p ∧B.()()q p ?∧?C.()q p ?∨D.q p ∨10.三棱锥ABC P -,2=BC =PC =PB =PA ,当三棱锥ABC P -的体积最大时，其外接球的半径为（） A.23 B.2 C.332 D.32111.已知函数[)的最大值为有零点，则整数在，n e n xx x x x f +∞-++=,2283ln )(（）A.-3B.-2C.-1D.012.已知椭圆12222=+b y a x 左右焦点分别为,,21F F 双曲线12222=-ny m x 的一条渐近线交椭圆于点P ，且满足21PF PF ⊥,已知椭圆的离心率为431=e ，则双曲线的离心率=2e （） A.2 B.829 C.429 D.223二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省六校2018届高三数学第一次联考试题文201709070124

安徽省六校 2018届高三（上）第一次联考数学（文科）试卷（考试时间：120分钟试卷分值：150分）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分． 1．设集合 A {x | x 2 4 0},B{x | x 2 0}，则 A B （）A ．x x 2B.x x 2C.x x 2或x 2D.1x x 22．已知复数 z 满足： (z i )(1 2i ) i 3 （其中i 为虚数单位），则复数 z 的虚部等于()241 A ．B ．C ．D ．55 53 53．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为( )A.1B.2C.3D.4 4. “a1”是“a 2 a 成立”的()A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件D . 既不充分也不必要条件1 x2yx 2y215.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）4313 A ． B ．C ． 1D ．2236.设 a ，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若 α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则 a ∥b B ．若 a ∥α，b ⊥β，且 α⊥β，则 a ∥b C ．若 a ⊥α，a ∥b ，b ∥β，则 α⊥β D ．若 a ⊥b ，a ⊂α，b ⊂β，则 α⊥β7. 在区间0,上随机地取一个数x ,则事件“sin 1 ”发生的概率为（）x2 3211A ．B ．C ．D ．4 3 2 3cos 18.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b1，B，A,则a4 31( )4 2 3 A ．B ．C ．D ．33429.已知向量 a ,b 均为单位向量，且夹角为 60° ，若 (a b )(ab ) | a b | ，则实数（）A ． 3B ．3C ．1D ．310. 已知函数 fx是奇函数，若函数2 的一个零点为，则必为下列哪个y xf xxxx函数的零点（）A ． y 2f x xB ．xy 2x f x1 xC ． y 2 f x xD ．xy fx2x1xy | x |11.设实数 x , y 满足不等式组，则的最大值为（）2xyx 2y 4 04412A ．B ．C ．D ．3312.已知函数 f (x )sin x cos x ， x[0,)，直线 L 过原点且与曲线 yf (x ) 相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，则下列说法正确的是（）x 1, x 2 , x 3,, x n,A.| f (x ) |1B.数列{x } 为等差数列nnC.x tan(x )D.[ f(x )]2x 2n2 n n n4 x 12n二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

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安徽省皖北十三所省示范高中十二月高三联考数学试卷（文科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1、函数12cos2-=xy 的最小正周期为 A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 2、己知集合}{{}20,,250,P m Q x x x x z ==-<∈，若P Q ⋂≠∅，则m 等于A ．1B ．2C ．1或25D ．1或23、已知()y f x =存在反函数()y g x =，若(3)1f =-，则函数(1)y g x =-的图像一定经过的一个点是A ．（－2，3）B ．（2，－1）C ．（0，3）D ．（4，－1）4、设实数,x y 满足4x y +=A ．2B ．22C ．4D ．85、已知3(3),0()log ,0,f x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则f （－9）等于A ．－1B ．0C ．1D ．36、已知a , b , c , d 成等比数列，则下列三个数：①a ＋b , b ＋c , c ＋d ; ②ab , bc , cd ; ③a －b , b －c , c －d 中，必成等比数列的个数为A ．3B ．2C ．1D ．07、c b a 、、已知是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数为（1）//a b a b a b ⋅=⋅⇔；（2）,a b 反向a b a b ⇔⋅=-⋅；（3）a b a b a b ⊥⇔+=-；（4）a b a c b c =⇔⋅=⋅ A ．1B ．2C ．3D ．48、设n S 是等差数列{}n a 前n 项和，已知6636,324,144n n S S S -===，则n =A ．15B ．16C ．17D ．189、一圆与直线3450x y ++=相切于点（1，－2），且圆心在直线029=++y x 上，则圆的方程为A ．228100x y x y ++-+=B ．228100x y x y ++++=C ．228100x y x y +--+=D ．228100x y x y +---=10、将函数2()f x x a=+的图像按向量(1,0)m =-平移后，得到函数()y g x =的图像C ，若曲线C 关于原点对称，那么实数a 的值是A ．－1B ．－3C ．0D ．111、若n m -表示[m,n](m n)<的区间长度，函数()0)f x a =>的值域区间长度为2（12-），则实数a 的值为A ．4B ．2C ．2D ．112、做一个面积为1m 2,形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理（够用，且浪费最少）的是A ．4．6mB ．4．8mC ．5mD ．5．2m第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在横线上）13、若A （1，3），B （－3，－3），直线l 过原点，且与线段AB 有公共点，则直线l 倾斜角的范围是。

2018皖北协作区文科数学

2018年安徽省皖北协作区高三年级联考试卷文科数学考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z 满足i i =-)1(z （i 为虚数单位），则z 的虚部为（）A.21-B.21 C.i 21 D.i21-2.设全集R U =，集合{}0)2(<-=x x x P ，{}0ln >=x x Q ，则图中阴影部分表示的集合为（）A.]2,1[B.),2[+∞C.]1,(-∞ D.]1,0(3.在等比数列{}n a 中，542=+a a ，1053=+a a ，则=7a （）A.8B.16C.32D.644.设R x ∈，向量)1,(x m =，)2,4(-=n ，若n m //，则=+n m （）A.1B.53 C.5D.55.已知直线l 的方程为01=-+-a y ax ，曲线C 的方程为0422=-+x y x ，则直线l 与曲线C 的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交6.中国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法，数学上称之为秦九韶算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。

若输入x n ,的值分别为4，3.则输出v 的值为（）A.121B.40C.13D.47.已知角α终边上一点P 的坐标为)2,1(-，则=α2cos （）A.54-B.54 C.53 D.53-8.如图黑色粗线条是某几何体的三视图，已知小正方形的边长为1，则该几何体的最长棱的长为（）A.52B.22C.32D.39.函数x x x f 2sin )(=的大致图象为（）A B C D10.已知命题:p ),0(+∞∈∃x 使得2ln =+x x ；命题q ：),0(+∞∈∀x ，0)12lg(2>+-x x ，则下列命题是假命题的是（）A.q p ∨B.()()q p ⌝∨⌝ C.()q p ⌝∧ D.()qp ∨⌝11.已知函数xx x f ln )(=则关于x 的方程0)()]([2<-x f x f e （其中e 为自然对数的底）的解集为（）A.),1(e B.),(+∞e C.),(),1(+∞e e D.),1(+∞12.P 为双曲线122=-my x 一点，21,F F 为其左右焦点，O 为坐标原点，已知7=OP ，︒=∠6021PF F ，则双曲线的离心率为（）A.21+ B.3C.2D.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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安徽省皖北协作区2013届高三下学期3月联考数学（文科）试题（扫描版）数学（文科）参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共50分）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） . 12. . 13. . 14. . 15. . 三、解答题：(本大题共6小题，共75分.) 16. (本小题满分12分) ………………………………3分 ∴. 由，即的取值集合为. ……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∴.∵是Δ的内角，∴.………………8分由正弦定理得. 即，得，得 . ……………………………………10分 ∴. ………………………………12分（也可求由余弦定理求，再用求面积） 17. (本小题满分12分)，，， . ……………………………………………………3分 ………………5分因为，所以有95％以上的把握认为“网球爱好者”与性别有关.…………………………………6分（Ⅱ）依题意得列举法可得“网球迷”人数为：，“网球迷”中有2名女性记为，名男性记为，………………………………………………8分从中任意选2人记为数对共10个. 至少有1名女性观众的数对: 共7个，………………………10分记“从网球迷中任意选2人至少有1名女性观众”为事件A， .……………12分 18. (本小题满分12分)（Ⅰ）,交于, 则. ∴. …………………………6分（Ⅱ）是的中点.理由如下：取中点为,连接、, 在Δ中，为中点，是的中点， ∴是中位线 ∴,//. 又∵， ∴,//. ∴四边形是平行四边形. ∴ 又∵,， ∴平面 (本小题满分1分)，即. 又, 当时，. ，即. 又适合上式. ………………………………………6分（Ⅱ） . ……………………………………………………………10分依题意要使得对于恒成立，只需，解得，所以正整数的最小值为. ……………………………………………13分 20. (本小题满分1分), 所以椭圆的方程为：. …………………………………………………5分（Ⅱ）设. 消去得：由. 又. 所以. ① …………………………8分所以直线的方程为，即：. 点到直线的距离.………………………………………13分 21. (本小题满分1分).由，得. 当时，时. 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. ………………4分（Ⅱ）因为曲线在点处的切线方程为，，即. 又 . ……………………………………8分 (Ⅲ) 当时，，函数的图象上任意一点处切线, 即，令，，由，，在上递减，在上递增，，所以，即函数图象上所有的点（点除外）总在线的，为“函数 O P F E D B C G A。

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