高二数学

专题06 导数的几何意义
1.设函数f(x)=x 3+(a −1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y =f(x)在点(0,0)处的切线方程为
A. y =−2x
B. y =−x
C. y =2x
D. y =x
2．曲线y =(ax +1)e x 在点
处的切线的斜率为−2，则a =________．
3．曲线y =2ln(x +1)在点处的切线方程为__________． 4.已知函数f(x)=a x ，g(x)=log a x ，其中a >1.
（I ）求函数ℎ(x)=f(x)−xlna 的单调区间；
（II ）若曲线y =f(x)在点(x 1,f(x 1))处的切线与曲线y =g(x)在点(x 2,g(x 2)) 处的切线平行，证明x 1+g(x 2)=−
2lnlna lna ；
5．设函数f(x)=[ax 2−(4a +1)x +4a +3]e x ．
（Ⅰ）若曲线y= f （x ）在点（1，f(1)）处的切线与x 轴平行，求a ；
（Ⅱ）若f(x)在x =2处取得极小值，求a 的取值范围．
6.已知函数，，其中是自然对数
的底数.
()22cos f x x x =+()()cos sin 22x g x e x x x =-+- 2.71828e =
（Ⅰ）求曲线在点()(),f ππ处的切线方程；
（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
7.已知函数()e cos x f x x x =-．
（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间
π[0,]2
上的最大值和最小值．
8. 若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ）
（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =
9. 设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩
图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( )
（A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞)
10.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =
在点(1,3)-处的切线方程是_______________．
()y f x =()()()()h x g x af x a R =-∈()h x
11.设函数()a x f x xe bx -=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+，
（1）求a ，b 的值；
（2）求()f x 的单调区间.
圆锥曲线
12.已知以点C(0,1)为圆心的动圆C 与y 轴负半轴交于点A,其弦AB 的中点D 恰好落在x 轴上.
(1)求点B 的轨迹E 的方程;
(2)过直线y=-1上一点P 作曲线E 的两条切线,切点分别为M,N.求证:直线MN 过定点.
13.设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F 的直线l 与C 交于A,B 两点,点M 的坐标为(2,0).
(1)当l 与x 轴垂直时,求直线AM 的方程;
(2)设O 为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.
14.已知圆C:(x+1)2+y2=8,过D(1,0)且与圆C相切的动圆圆心为P.
(1)求点P的轨迹E的方程;
(2)设过点C的直线l1交曲线E于Q,S两点,过点D的直线l2交曲线E于R,T两点,且l1⊥l2,垂足为W(Q,R,S,T为不同的四个点).
①设W(x0,y0),证明:<1;
②求四边形QRST的面积的最小值.
15.已知椭圆Γ:=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,长轴长为2,B为直线l:x=-3上的动点,M(m,0),AM⊥BM.当AB⊥l时,M与F重合.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)若直线BM交椭圆Γ于P,Q两点,若AP⊥AQ,求m的值.
16.已知圆C:x2+y2+2x-2y+1=0和抛物线E:y2=2px(p>0),圆心C到抛物线焦点F的距离为.
(1)求抛物线E的方程;
(2)不过原点的动直线l交抛物线于A,B两点,且满足OA⊥OB.设点M为圆C上任意一动点,求当动点M到直线l的距离最大时的直线l的方程.
17.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过焦点F的直线交C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,y1y2=-4.
(1)求抛物线方程;
(2)点B在准线l上的投影为E,D是C上一点,且AD⊥EF,求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.。